TW417360B - Error correction decoding device for extended Reed-Solomon code, error correction device for the first order Reed-Solomon code and error correction device for the second order Reed-Solomon code - Google Patents

Description

經濟部中央標準局員工消费合作社印袋 v l f v6〇 A7 —'--- 五、發明説明（l ) ----- 本發明係有關於一種延伸李德所羅門碼㈣心

Reed_S〇I〇m〇n c〇de’以下稱為延伸RS碼）之錯誤訂正解 碼裝置，絲料可叫數位無㈣神數位磁性記錄 中所發生之錯誤加以訂正之延伸RS碼，加以解碼丨以 及可以訂正數位無線通訊和數位磁性記錄中所發生錯誤 之-階延伸RS碼錯誤訂正裝置和二階延伸以碼錯誤訂 正裝置。 百先，針對本發明中做為錯誤訂正解碼之一階延伸 RS碼之結構加以說明。另外為了簡化起見，高氏

Held)的冪數（characteristic)設為 2。 碼長為η並且資料符號（symb〇1)數為k之一階廷伸 RS碼’可利用下述之方式構成。首先，由高氏場之元素 (element)所組成之資料符號（Cn 2，％ 3，…，&•丨），可以 構成下面第（1)式所示之資料多項式。 +c„_3xfl·3 + ⑴ 接著，以b為一預定整數，以α為構成高氏場原始 方程式之根，再將該資料多項式除以下方第（2)式所示之 產生（generating)多項式。 = (λ - )(x - «fr+1) · · · (χ - ab+n'k~2) (2) 其結果是以上述第（2)式之除法所得之剩餘多項 式，在做為下方所示之第（3)式時，係以添加η*·〗符號 之係數資料做為檢查符號，產生（cn2，Cn3，…，^，c )。 (3) 接著，以根據下面所示第（4)式所產生之值C i，添 4 張尺度適用國家標準（CNs7a4规格（210X297公楚） ^ ------ (請先fti讀背面之注意事項再填寫本頁)

Η αΛί^2) W3) … ab 1 o' a{b^Xn-2) ^(fr+lXn-3) ··. α6+, 1 0 ^{b^n-k^n-l) a(b+^k-2^~l) …ab+M 1 0 ^(A+n-jt-lXn-2) 办+π-Α-ΐχ”-3) ·· aA+n-k-' 1 1- Λ7 B? 五、發明説明（2 ) 加為最後的符號，即構成一階延伸RS碼之碼字組 c=(cn-2，cn-3，…，C,，c0，C·】）° 在上述所構成之延伸RS碼中，已知最小矩離d為 n-k+l。另外，延伸之前的碼（cn.2，cn_3，…，c,，c0)稱之 為内部碼，最後添加的一個符號c」則稱為延伸成分。 此處’藉由添加上述第（4)式所產生之值c」做為最 後符號所構成之一階延伸RS碼的碼字C=(cn.2，cn.3，… c〇 ’ C-0 ’當利用以下第（5)式所設定之Η做為配類陣列 (parity matrix)時，可以滿足ΗΤ=0的關係。而lC則為C 的轉置陣列。 (5) 在上述所構成之一階延伸RS碼中，當最小距離為 d時，已知d=n-k+l。由於内部碼的最小距離為n_k，所 以延伸的距離僅為1。當内部碼的最小距離n_k為2t(t 為正整數）時，内部碼僅能訂正t_l個錯誤，但是一階延 伸RS碼的最小距離為2t+i，所以能夠利用延伸的特性 訂正t個錯誤。另外’當内部碼的最小距離n_k為2i+1(t 為正整數）時，此一階延伸RS碼的最小距離為2t+2，所 以能夠訂正t個錯誤，以及檢查出t+l個錯誤（但是能夠 訂正在内部碼中t個錯誤以及延伸成分中產生之錯誤， 本紙張尺度適财國目家標準（CNS ) Α4ί&格（21()χ297公廣 「 J-- -I ^^1 - 11 t - I - . _ I I - XJ 03 '-* r (請先卜.巧男面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局貝工消费合作社印11 Α7 —----- --Β7 五、發明説明（3 ) " 一·

合計為t+Ι個）。藉此，一階延伸RS碼是利用在一般RS 碼中添加上一個檢查符號，來強化其訂正和檢查的能 力。 第30圖係表示上述碼長n、資料符號數让、最小距 ，d-n-k+l=2t+；l(t為正整數）之一階延伸RS碼的習知錯 誤訂正方法處理程序之流程圖。圖中，ST60為徵候值 (syndrome)產生步驟，ST61為歐氏演算法（EucUdean algorithm)計算步驟，ST62為真偽值判斷步驟 ，ST63 為 歐氏演算法計算步驟，ST64為真偽值判斷步驟t ST65 為Chien搜尋步驟，ST66為錯誤訂正/檢查步驟。 以下說明其動作。 而在以下之說明中，係以R=(rn2，rn3，…，re，r|) 做為收訊字組R。首先在徵候值產生步驟ST6〇中係 利用下面第（6)式計算徵候值s=(s〇，S|，.._，S2t2，s2t i)。 而Η則為上述第（5)式所設的配類陣列。

S = HlR ^ ⑹ 接著在歐氏演算法計算步驟ST61中，以下面的第 式和第（8)式所給的多項式做為初始值，藉由歐氏演算 經濟部中央標率爲貝工消费合作社印装 I"^--------裝------訂 (諳先V讀背面之注意事項再填寫本頁) 法，進行錯誤位置多項式σ(χ)和錯誤數值多項式ω(χ)的 計算。 (7) Λ〇(χ) = SQ +S^x + --- + s2i_2xz>2 (8) 而此歐氏演算法計算步驟ST61的結束條件則為下 面所示之第（9)式。 本紙張尺度適用中而家標準（CNS) “ (；,刀97公廣1

41720Q Λ7 Β7 五 經濟部中央標準局貝工消費合作社印袋 發明説明（4 ) deg Λ, (χ) < ί -1 ⑼ 在此歐氏演算法計算步驟ST61中對錯誤位置 I * I n -- - If -- - t f碕先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 式和錯誤數值多項式的計算，則是依照第3ι圖之流程 順序加以處理。 θ 在此歐氏演算法的計算中，首先分別將Β^)設定 為〇，BQ(X)設定為1(步驟ST61〇)，再設定上述第⑺式 和第（8)做為Rjx)和R〇(x)的初始值（步驟8丁6丨1)，並^ 設定變數i的相始值為丄。接著求取以^⑻除^⑻時 之商多項式Q(x)(步驟ST613)，再利用此商多項式Q(x)， 藉由下面的第⑽式和第⑼式計#叩)和&⑻(步驟 ST614)。 Λ (^) = Qi {x)RiA (χ) + Rt 2 (x) (10) (-^) = Qi {χ)β^ι (a：) + 2 (jc) — + 01) 接著判斷藉由此方式所得到的Rj(x)的次數是否滿 足其終止條件（步驟ST615)，若不滿足則增加變數i(步 驟ST616)，並且返回到步驟ST613之後的處理。另一方 面，如果終止條件滿足，則藉由下面的第（12)式和第 式，進行錯誤位置多項式σ(χ)和錯誤數值多項式ω(χ)的 計算（步驟ST617) ’結束此一歐氏演算法的計算處理。 σ(χ) = Βί(χ) (12) a>(x) = R,(x) (13) 接著利用下面的第（14)式，在真偽判斷步驟ST62 中判斷此歐氏演算法計算步驟ST61所計算出的錯誤位 置多項式和錯誤數值多項式，是否為真的錯誤位置多項 本紙張尺度適用t國國家榇準（CNS)A4規格（2I0X297公釐） ^ I * κ c \) ΑΊ ~〜--—__Β7 五、發明説明（5 ) --- 式和錯誤數值多項式。 deg<s> < deg<r <ί-1 π (Η) 田滿足此條件時’則在Chien搜尋步驟令對 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁} 於歐氏演算法計算步驟ST61中所計算出的錯誤位置多 項式σ⑻和錯誤數值多項式ω(χ)，進行陳氏搜尋，求取 錯誤位置以及錯誤值。接著進入錯誤訂正/檢查步驟 ST66’在判斷出此錯誤能夠訂正時進行錯誤訂正的動 作’再結束這一連串的處理。 另一方面，當在真偽判斷步驟ST62中判斷的結果 是不滿足上述條件時，則在歐氏演算法計算步驟ST63 中以下面第（15)式和第（16)式所示之多項式做為初始值， 再回到第33圖所不之處理，利用歐氏演算法進行錯誤位 置多項式σ(χ)和錯誤數值多項式ω(χ)之計算。 R.{(x) = x2i (15) = +5^ + ··· + ^ +5 2Μ 2,-1 (16) 另外此歐氏演算法計算步驟ST63的終止條件則是 使用下述之第（17)式。 degi?, (x) <t + (17) 經濟部中央標準局員工消费合作社印製 接著利用下面的第（18)式，在真偽判斷步驟ST64 中判斷此歐氏演算法計算步驟ST63所計算出的錯誤位 置多項式和錯誤數值多項式，是否為真的錯誤位置多項 式和錯誤數值多項式。 degai <dega (18) 當滿足此條件時，則在Chien搜尋步驟ST65中對 本紙張尺度適用中固國家標準< CNS ) A4規格（210X297公釐） 417260 Λ7 B7 五、發明説明（6 ) 於錯誤位置多項式σ(χ)和錯誤數值多 —搜尋，計算錯誤位置以及錯誤值：：:χ二:: =，則在錯誤訂正/檢查步驟_中進行： 的動作，並且結束這一連串的處理。另— 偽判斷步驟ST62中的判斷社果，如里 ，真 T㈣斷^果如果不能滿足上述條 件時，不能夠進行錯誤的訂正，所以錯誤訂正 S㈣中的處理則僅止於錯誤的檢查，而結束這 處理。 接著對於二階延伸RS碼進行說明。另外為了簡化 說明’高氏場的冪數設為2。碼長η且資料符號數為k之二階延伸Rs碼，以下 列方式構成。首先’由高氏場之元素所組成之資料符號(〇η·3，cn-4,…，Cn-k-2)可以構成以下第（19)式所示之資料 多項式。 f請先聞讀背面之注意事項再填寫本頁) 裝· 、?τ n-k-2 (19) 接著，以b為一預定整數，以α為構成高氏場原始 方程式之根，再將該資料多項式除以下面第（20)式所示 之產生多項式。 經濟部中央標隼局員工消费合作社印装 裒(丨）=(X - α)〇 - α*+1)…(λ: - 卜2) (20) 以此第（20)式之除法所得之剩餘多項式，在做為下 方所示之第（21)式時，再添加n-k-2符號之係數資料做為 檢查符號’產生（cn_3，cn.4，…，c P vn-ic-3 , ^.n-k-A , . , Cn~k~$X +CnHt_4X +··，+ £^Λ： + £：〇 C〇) (21 接著’以根據下面所示第（22)式和第（23)式所產生 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐） A1 El 五、發明説明（7 ) —---- 之值O en.2 ’添加做為檢查符號，即構成二階延伸 RS碼之碼字組C=(cr 2 , <V3，， C-1 =Cn-3 +C«-4 +--- + C, +c〇 Cn-1 = C„-i〇Cin * + c^a(.n-k-lX„-4) ..，C〇，C-,) (22)(23) 此處，藉由添加上述第（22)式和第（23)式所產生之 ，“和cn·2做為最後符號所構成之二階延伸RS碼的码 字組0(Cn.2, Cn.3’ 1〇, Ci)，當利用以下第⑼式所設 定之Η做為配類陣列時，可以滿足H2lc=〇的關係。而tc 則為C的轉置陣列。 0 1 1 ... 1 , 0 a π-3 a n-2 a Η 〇 ^(η-*-2Χ«-3) a(n~k-T)(n-2) 1 a(W_ 卜 1)(卜3) ^(rt-A-IKn-2) a 0 經濟部中央標準局員工消費合作杜印製 (24) 在此場合中，延伸之前的碼（Cn_3，％ 4，…，Ci，Cq) 稱為内部碼’添加在最後的符號Ci稱為第一延伸成分， 添加在最前的符號cn-2稱為第二延伸成分。 在上述所構成的二階延伸RS碼中，當最小距離為 d時，已知d=n-k+l。由於内部碼的最小距離為， 所以延伸的距離僅為2。因此能夠對内部碼的訂正能力， 增加訂正一個錯誤的能力。 對於習知二階延伸RS碼的錯誤訂正能力，已知者 如 R.E.Blahut 所著之"Theory and Practice of Error Control Codes" (Addison Wesley, 1984)第 9 章第 3 節所述之演算 法0 10 本紙張尺度適用中國國家標率（CNS } Α4規格（210Χ297公釐} ----------裝·------,1T (讀先閱讀背面之注項再填寫本頁) A7 A 1 7 五、發明説明（8 ) ~'〜 第32圊係表示上述碼長n、資料符號數k、最小距 離d=n-k+l=2t+l(t為正整數）之二階延伸RS碼的習知錯 誤訂正方法處理程序之流程圖。 ----_-----¾-- (請先聞讀背面之注意事項再填寫本頁) 圖中’ ST70為徵候值產生步驟，s丁71為 Berlekamp-Messey演算法計算步驟，ST72為錯誤位置多 項式的測试步驟’ ST73為Berlekamp-Messay演算法計 异步驟，ST74為錯誤位置多項式的測試步驟，ST75為 Berlekamp-Messey演算法計算步驟，ST76為錯誤位置多 項式的測试步驟’ ST77為Berlekamp-Messey演算法計 算步驟，ST78為錯誤位置多項式的測試步驟，ST79為

Chien搜尋步驟，ST80為根數量測試步驟，ST81為錯誤 訂正步驟。 以下說明其動作。 而在以下之說明中，係以R=(V2，，...， 做為收訊字組R。首先在徵候值產生步驟ST7〇中，係 利用下面第（25)式計算徵候值S=(S〇，Si，…，&“，。 此處包含第一延伸成分之錯誤資料者為s〇，包含第二延 伸成分之錯誤資料者為S2M。 經濟部中央標準局負工消費合作社印装

S = H^R ^ (25) 接著在Berlekamp-Massey演算法計算步驟ST71 中，利用僅含内部碼所產生之錯誤資料的2t_2個徵候值

Si ’ …，S2t_2，進行 Berlekamp-Massey 演算法（BM1)。第 33圖表示用來計算錯誤位置多項式之Berlekamp_Massey 演算法計算程序的流程圖。 本紙張尺度適用中國國家標隼（CNS ) A4規格（2丨〇)<297公釐） Λ7 Λ7 經濟部中央標隼局員工消費合作社印製 (28) (29) 五、發明説明（9 ) ~一~ 乂下參考第33圖’說明此Berlekamp-Massey演算 法（BM1)。 首先’將錯誤位置多項式的初始值〇(〇)(幻設為1， 形式移位暫存器的長度L設為0，用來更新錯誤位置多 項式之輔助多項式τ(0>(χ)設為1，用來計數步驟數量的r 設為1(步驟ST710)。 逐次地計算錯誤位置多項式，直到第r-Ι次步驟結 束後’ 5十其出錯誤位置多項式^-”⑻和輔助多項式τ(『-υ(χ)。 在第r次步驟中’利用σ(Γ-〗)(χ)的係數，計算下面所示第（26) 式中稱為偏差（discrepancy)的值Ar(步驟ST711)。 (26) 接著檢查此計算結果（步驟ST712)，若偏差值\為 〇時’則不更新錯誤位置多項式，並且以第r-Ι次所得之 σ(〃υ(χ)做為第r次的錯誤位置多項式（步驟ST713)。另 一方面，若偏差值不為〇時，則使用輔助多項式τ(ιΜ)(χ)， 以下面第（27)式構成接續多項式η(χ)(步驟ST714)。 咖）<-σ㈣⑷+ △#(卜 >)⑻ (27) 接著檢查形式暫存器長度L是否滿足2L<r(步驟 ST715)，若滿足時，錯誤位置多項式σ⑴(X) ’輔助多項 式τ<0(χ)以及形式暫存器長度L則以第（28)式〜第（3〇)式所 示之方式加以更新（步驟ST716)。 r<r)(x) ΔΓ V(r_l)(x) σίΓ){χ)^η(χ) 12 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Α4洗格（2ι〇χ297公漦） ；-----裝------訂------/ (請先聞讀背面之注意事項再填寫本頁} Λ7 B7 經濟部中央標準局貝工消費合作杜印繁 五、發明説明（10 ) ~~ L <— v L· (30) 另外，當此不等式不滿足時’形式暫存器長度[不 做更新，錯誤位置多項式σ⑴(x)則以下面第（3i)式的方式 更新（步驟ST717)，而輔助多項式τ(^(χ)則以下面第（μ、 式的方式更新（步驟ST713)。 ； (31) (32) 以下則在檢查出用來計數步驟數量之變數r達到 2t-2之前（步驟ST718) ’ 一邊增加變數r(步驟ST719)， 一邊返回步驟ST711之後的處理。 當此Berlekamp-Massey演算法計算步驟S1m中的 Berlekamp-Massey演算法（BM1)處理結束時，在測試步 驟ST72 + ’則是進行錯誤位置多項式难)是否適當的測 試。此處，在内部碼產生t_2個以下錯誤時，第2t_3次 和第2t-2次偏差值為〇，而在Berlekamp_Massey演算法 (BM1)結束後，形式暫存器長度乙在^2以下錯誤位置 多項式σ(κ、Χ)的階數則等於形式暫存器長度L。因此， 當錯誤位置多項式σ⑺-2)(χ)滿足下面第（3 3 )式所示之條件 時，則判斷錯誤位置多項式0(乂2)()〇為適當的，並進入 Chien 搜尋步驟 ST79，實施σ(χ)=σ(2ι_2)(χ)中的 Chien 尋。 42卜3 L<t~2 並且 並且 並且 13 本紙乐尺度適用中國國家榡準（CNS > Μ规格（2丨〇><297i公釐） C請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁} 裴

、1T 經濟部中央椋準局員工消費合作社印製 41?:’㈣ Λ7 --—____ 五、發明説明（11 ) —~ — 一—-

deg〇-(2,_2) = L , (33) 另方面，當上述第（33)式所示之條件不成立時， 推定在内部碼中產生w個以上的錯誤碼，而在 Berlekamp-Massey演算法計算步驟ST73中使用 再續.％進行一個步驟的Berlekamp_Massey演算法 (BM1 )。接著在測試步驟ST74中測試錯誤位置多項式咐) 是否適當。在内部碼中產生卜丨個錯誤並且在第二延伸 成分未產生錯誤時，偏差值、則為另外，錯誤位 置多項式σ(2Μ)(χ)(=σ_)(χ))的階數則等於形式暫存器長 度L。因此，當錯誤位置多項式滿足下面第 式所示之條件時，則判斷錯誤位置多項式σ(2Μ)(χ)為適當 的，並進入Chien搜尋步驟ST79 ,實施σ⑻⑴中 的Chien搜尋。

=〇並且 dega<2,_1) = L (34) 當上述第（34)式所示之條件不成立時，推定在内部 碼中產生t個以上的錯誤碼，而在Beriekamp Massey演 算法計算步驟ST75中，使用^，...，^2，υ 度進行Bedekamp-Massey演算法π·)。基本上此 Berlekamp-Massey 演算法㊉叫與 Berlekamp M繼y 演 算法(BM1)相同’除了偏差值的計算係以下面所示之第 (35)式進行。 △，:έ-π 7-0 (35) 14 本紙張尺度ϋ财S國家標準（CNS Μ4規^ ( 210Χ：29557 ---- - ϋ κ - If ..^1 n n I I— T . U3, 、一le I (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁〕 A7 B7 五、發明説明（12 ) 一~' 接著在測試步驟ST76中，進行錯誤位置多項式〇〇〇 是否適當的測試。此處，在内部碼中產生卜丨個錯誤並 且在第一延伸成分中未產生錯誤的情況下，偏差值 則為0。另外，在Berlekamp-Massey(BM2)結束後，錯誤 位置多項式σ(2ι-])(χ)(=σ(2^>(χ))的階數等於形式暫存器長 度L。因此，當錯誤位置多項式滿足第（34)式之 條件時’則判斷錯誤位置多項式—〜、幻為適當的，並且 進入Chien搜尋步驟ST79，實施ci(x)=ci(2t-i)⑻中的Chien 搜尋》 另外’當第（34)式的條件不成立時，推定在内部碼 中產生t個以上的錯誤碼，而在Beriekamp_Massey演算 法計算步驟ST77中’使用S2t.，再續繼進行一個步驟的 Berlekamp-Massey演算法（BM2’）。若在兩個延伸成分中 未產生錯誤時’當Berlekamp-Massey(BM2，）結束後，錯 誤位置多項式σ(2ι)(χ)的階數等於形式暫存器長度l。因 此，當下面第（36)式的條件成立時，則判斷錯誤位置多 項式σ(2ι)(χ)為適當的，並且進入Chien搜尋步驟ST79， 實施σ(χ)=σ<2υ(χ)中的Chien搜尋。 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 ^^^^1 1 —^19 —^^^1 ^^^^1 4^^^— . n«f ^^^^1 ^^^^1 ^^^1 ^^^^1 v· (諳先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) degi7(2〇=i = / (36) 另一方面’當第（36)式的條件不成立時，即推定產 生t+Ι個以上的錯誤，無法進行錯誤訂正，所以在送出 錯誤檢查旗標時一併送出原來的收訊字組R。 在上述Berlekamp-Massey演算法計算步驟ST7I、 73、75、77中能夠測試出錯誤位置多項式的情況下，則 15 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐） 經濟部中央榇準局負工消費合作社印製 五、發明説明（13 ) —' — 在Chien搜尋步驟St79中進行⑶印搜尋，並且進行錯 誤位置多項.式σ(χ)的根（錯誤位置）之計算。接著在測試 步驟ST80令’則判斷所得到的錯誤位置多項式〇⑻的根 數量是否與此錯誤位置多項^⑻的階數4。-致時 ，在錯誤訂正步驟咖中計算錯純值，並且從收訊 字組R錯誤位置的符號中減去錯誤數值，進行錯誤的訂 正。 ^另外，若所得到錯誤位置多項式σ(χ)的根數量與錯 誤位置多項式σ⑴的階數不一致時，無法進行錯誤訂正， 所以在送出錯誤檢查旗標時一併送出原來的收訊字組 R。 由於習知一階延伸Rs碼的錯誤訂正係以上述的方 式進行，所以演算法相當繁複，在最差的情況下必須要 進打兩次的歐氏演算法的計算，於是便造成解碼所需時 間過長的問題。另外，尚無有關於此一階延伸Rs碼在 消失（erasure)/錯誤訂正上的公開文獻，因此有必要開發 出有效率的消失/錯誤訂正方法和裝置。 另外’由於習知二階延伸RS碼的錯誤訂正係以上 述的方式進行，所以演算法相當繁複，在最差的情況下 必須要進行兩次的Berlekainp_Massey演算法的計算，於 是便造成解碼所需時間過長的問題。另外，尚無有關於 此一階延伸RS碼在消失（erasure)/錯誤訂正上的公開文 獻’因此有必要開發出有效率的消失/錯誤訂正方法和裝 置。 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) .裝 本紙張尺度適用中國固家縣（CNS) (训謂7公梦) Λ7 五、發明説明（14 ) — ' ~----- 為了解决上述之問題’本發明之目的是在於提供一 2錯誤訂正解碼裝置，單單進行—次歐氏演算法的計 算，即能夠求出錯誤位❹項式以及錯誤數值多項式。

請 先 閲 背 之 注 意 事 項 再 填 寫 本 I 發月之另目的在於提供—種錯誤訂正解碼裝 置’即使在延伸成本中發生錯誤的場合下，也能夠計曾 錯誤的數值。 # ▲本發明之又一目的在於提供一種錯誤訂正解碼裝 置，忐夠減少解碼時所需要的步驟數量。 。本發明之又一目的在於提供一種—階延伸Rs碼之 錯誤.丁正裝置’單單進行—次歐氏演算法的計算，即能 夠求出錯誤位置多項式以及錯誤數值多項式。 本發明之又一目的在於提供一種一階延伸Rs碼之 錯誤訂正裝置，能夠有效率地進行一階延伸RS碼的消 失/錯誤訂正。 本發明之又一目的在於提供一種二階延伸RS碼之 錯誤訂正裝置，單單進行一次Berlekamp-Massey演算法 的計算，即能夠求出錯誤位置多項式。 本發明之又一目的在於提供一種二階延伸Rs碼之 經濟部t央標率局員工消費合作社印51 錯誤訂正裝置，能夠有效率地進行二階延伸RS喝的消 失/錯誤訂正。 本發明之又一目的在於提供一種二階延伸RS碼之 錯誤訂正裂置’單單進行一次Beriekamp-Massey演算法 的計算’即能夠求出錯誤位置多項式以及錯誤數值多項 式。 17 本紙張尺度適财關家料（CNS ) A侧J ( 21GX297公楚 A7 ___________B7 五、發明説明（15 ) 第一，本發明中所提供的延伸李德_所羅門碼之錯 誤訂正解碼裝置’其包括：徵候值產生裝置，用以根據 所輸入之收訊子組’计异出其徵候值；收訊字組儲存裝 置，用以儲存上述收訊字組；錯誤個數估算裝置，根據 上述徵候值產生裝置所計算出的徵候值，估算錯誤個 數；歐氏演算法計算裝置，其對應於上述錯誤個數估算 裝置所估算出之錯誤個數，設定用以計算錯誤位置多項 式和錯誤數值多項式之初始值和終止條件，並且藉由歐 氏演算法，計算錯誤位置多項式和錯誤數值多項式；Chien 搜尋裝置，根據上述歐氏演算法計算裝置所計算出之錯 誤位置多項式和錯誤數值多項式，計算錯誤位置和錯誤 數值；以及錯誤訂正裝置，根據上述Chien搜尋裝置的 叶算結果，對儲存於上述收訊字組儲存裝置中之收訊字 組’訂正其錯誤。 經濟部中央標準局負工消費合作社印製 ,「 I - -1 -I - 1 V II - I - I I m ί—* . . ,-口 t _ (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 此處’上述延伸李德_所羅門碼之錯誤訂正解碼裝 置亦可以藉由具有高氏場上加法裝置和乘法裝置之演 算裝置所構成，其中上述Chien搜尋裝置設置有徵候值 修正裝置，係藉由基於上述歐氏演算法計算裝置所計算 出的錯誤位置多項式和錯誤數值多項式’所算出之錯誤 位置和錯誤數值，以修正收訊字組徵候值的方式，計算 出延伸成分中的錯誤數值。 、另外，上述錯誤個數估算裝置亦可以由高氏場上乘 法裝置、加法裝置和儲存裝置所構成，對於最小距離為 d之延伸李德_所羅門碼，係根據在上述徵候值產生裝置 本紙張尺度^ 41.73^0 Λ7 經濟部中央標準局貝工消費合作社印« B7 五、發明説明（16 ) 中所計算之收訊字組的徵候值，判斷是否有錯誤， 在錯誤時，則判斷其個數低於[(d_丨）/2]個或是等於在存 個。而歐氏演#法計算裝置係在上述錯 判斷出存在錯誤時，根據錯誤個數是低於[(心1)/2]個或 是等於[(d-l)/2]個之情ί兄’進行用以計算錯誤位置多項 式和錯誤數值多項式之初始值和終止條件的設定，藉由 歐氏演算法，計算錯誤位置多項式和錯誤數值多項式曰。 另外，上述錯誤個數估算裝置對於最小距離為d之 延伸李德-所羅門碼，係根據在上述徵候值產生裝置令所 計算之收訊字組的徵候值，判斷是否有錯誤，在存在錯 誤時，則判斷其個數低於[(d-1)/2]個 '等於[((M)/2]個^ 高於[(心1)/2]個。上述歐氏演算法計算裝置在上述錯誤 個數估算裝置判斷出錯誤個數高於[(d_丨）/2]個時，中止 藉由歐氏演算法對錯誤位置多項式和錯誤數值多項式之 e十算。上述Chien搜尋裝置在上述錯誤個數估算裝置判 斷出錯誤個數高於[((M)/2]個時，中止藉由chien搜尋 對錯誤位置和錯誤數值之計算上述錯誤訂正裝置在上 述錯誤個數估算裝置判斷出錯誤個數高於[(d l)/2]個 時’輸出儲存在上述收訊字組儲存裝置中之原來收訊字 組。 第二’本發明中所提供的一階延伸李德_所羅門碼 之錯誤訂正裝置，其包括：徵候值產生裝置，用以根據 所輸入之收訊字组’計算出其徵候值；收訊字組儲存裝 置，用以儲存上述收訊字組；徵候值多項式產生裝置， 19 張尺度適用中關家標準（CNS ) A4規格（210x^97^7 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) ;裝. 訂 經濟部t央標準局貝工消費合作社印裝 五、發明説明（17) ' 係對上述徵候值產生裝置所計算出者之中包含延伸成分 錯誤資訊的徵候值設為常數項之方式，產生徵候值多^ 式；歐氏演算法計算裝置，用以將上述徵候值多項式產 生裝置所產生之徵候值多項式，設為初始值，並且藉由 歐氏演异法，計算錯誤位置多項式和錯誤數值多項式； Chien搜尋裝置，根據上述歐氏演算法計算裝置所計算 出之錯誤位置多項式和錯誤數值多項式，計算錯誤位置 和錯誤數值；以及錯誤訂正裝置，根據上述Chkn搜尋 裝置所計算之錯誤位置和錯誤數值，用以訂正儲存於上 述收訊子組儲存裝置中之收訊字組的錯誤。 此處，上述之一階延伸李德_所羅門碼的錯誤訂正 裝置，更包括消失位置係數產生裝置，其藉由伴隨於上 述收訊字組之消失旗標，產生消失位置係數；消失位置 多項式產生裝置，其根據上述消失位置係數產生裝置所 產生之消失位置係數，產生消失位置多項式；以及修正 徵候值多項式產生裝置，用以將上述徵候值多項式產生 裝置所產生之徵候值多項式和上述消失位置多項式產生 裝置所產生之消失位置多項式相乘，產生修正徵候值多 項式。其中上述歐氏演算法計算裝置係將上述修正徵候 值多項式產生裝置所產生之修正徵候值多項式，設為初 始值’並藉由歐氏演算法計算錯誤消失位置多項式和錯 誤消失數值多項式。上述Chien搜尋裝置係根據上述歐 氏演算法計算裝置所算出之錯誤消失位置多項式和錯誤 消失數值多項式，計算錯誤位置和錯誤數值。 本紙張尺度通用中國國家樣準（CNS )从樣（21()χ297公廣） ί:---：-----¾------ΐτ % * {諳先聞請背面之注意事項再填寫本頁) A7 A7 經濟部中央標準局負工消費合作杜印製 五、發明説明（18) — 第二，本發明中所提供的二階延伸李德_所羅門碼 之錯誤訂正裝置，其包括‘徵候值產生裝置，用以根據 所輸入之收訊字組，計算出其徵候值；收訊字組儲存裝 置用以儲存上述收訊子組；Berlekamp-Massey演算法 計算裝置，其採用上述徵候值產生裝置所計算之徵候 值，進行Berlekamp-Massey演算法，並藉由形式移位暫 存器長度值，控制是否使用包含第二延伸成分錯誤資訊 之徵候值，以依序計算錯誤位置多項式；Chien搜尋裝 置，對於上述Berlekamp-Massey演算法計算裝置所計算 出之錯誤位置多項式，進行Chien搜尋，計算錯誤位置： 錯誤數值產生裝置，當上述Chien搜尋裝置所計算之錯 誤位置數量適當時，利用基於上述徵候值產生裝置所計 算之徵候值而產生之徵候值多項式，計算錯誤數值；以 及錯誤訂正裝置’根據上述Chien搜尋裝置所計算之錯 誤位置和上述錯誤數值產生裝置所計算出之錯誤數值， 用以訂正儲存於上述收訊字組儲存裝置中之收訊字組的 錯誤。 此處’上述之二階延伸李德-所羅門碼的錯誤訂正 裝置’更包括：消失位置係數產生裝置，其藉由伴隨於 上述收訊字組之消失旗標’產生消失位置係數；以及消 失位置多項式產生裝置，其根據上述消失位置係數產生 裝置所產生之消失位置係數，產生消失位置多項式。其 中上述Berlekamp-Massey演算法計算裝置係將上述消失 位置多項式產生裝置所產生之消失位置多項式，設為初 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（2]0X297公楚） n I---1 - I---扣衣--- —I - I 訂 (請讀背於之注意事項再填寫本頁) hi hi 經濟部中央標隼局員工消費合作社印裝 Β7 五、發明説明（19) " 始值，並且藉由形式移位暫存器長度值’控制是否使用 包含第一延伸成分之錯誤資訊的徵候值’以依序計算錯 誤位置夕項式。上述Chien搜尋裝置係對於上述 Berlekamp-Massey演算法計算裝置所算出之錯誤位置多 項式，進行Chien搜尋。 較佳實施例： 以下說明本發明的實施例。 【第一實施例】 3第1 ®表示本發明第—實施财延伸RS編之錯誤 t正解碼方法處理裎序之流程圖。圖中，ST11是從收訊 字組進行徵候值演算的徵候值產生步驟，ST12是從徵候 2產生步驟ST11中所算出的徵候值，用來估算在收訊 字組中延伸成分以外部分之錯誤個數的錯誤個數估算步 驟ST13則疋基於對應錯誤個數估算步驟所估算 之錯誤個數而設定的初錄和終止條件，藉由歐氏演算 法計算錯誤位置多項式和錯誤數值多項式之歐氏演算法 計算步禅,。STH則是對應於歐氏演算法計算步驟咖 =到之錯誤位置多項式和錯誤數值多項式，進行⑶如 搜哥’用以計算錯誤位置和錯誤數值之 =則是根據Chien搜尋步驟ST14所算出的錯誤:置 驟。曰誤數值’用來訂正收訊字組中錯誤的錯誤訂正步 另外，第2圖〜第6圖則分別詳細表示上述各步驟 22 '度適财關家標準（CMS ) A4娜（2丨) n II - fin - — .民-n - - - I 丁 . . 0¾"s I- (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 五 Λ7 B7 ‘發明説明（20 ) ' 處理細節的仇裎圖，第2圖為徵候值產生步驟sTi ^ 的處理序’第3圖為錯誤個數估算步驟ST12的處理 程序’第4圖為歐氏演算法計算步驟ST13的處理程序， 第^圖為Chien搜尋步驟ST】4的處理程序，第6圖為 錯誤訂正步驟ST15的處理程序。 接著說明其動作。 在以下的說明，是在習知延伸RS碥的解碼動作中 所說明的碼中’W)並且最小距離為7的延伸RS碼來做 說明，亦即檢查符號數為6個符號的碼。首先，在徵候 值產生步驟S11中，利用以下的第（37)式和第（38)式，以 收訊字組，行徵候值Si(i=0，1，...，5)的計算。 户ο η-2&=产-丨+Σπ y{^)j (/ = 0,1,···, 4) 經濟部中央標準局員工消費合作杜印« (37) (38) 亦即，如第2圖所示’首先徵候值si(i=0 ,卜… 5)的初始值分別被設定為〇，同時將旗標設為 關”(F=〇)(步驟STU〇>接著將變數」·的初始值設為η_2(立 称ST111)，此時的Sj(卜〇，i，…，5)則依下面第（39)y 所不叙，根據在此之別的Si值來計算（步驟STI12)。 (39) 此處’ CC為構成南氏場之原始方程式的根。 接著，判斷變數j是否為〇(步驟ST113)，若不是貝 遞減變數j(步驟ST114)，並且返回步驟ST112的計算f 新徵候值S.O’ 1 ’…’ 5)’ 一直到變數j等於〇為止 23 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Α4現格（2丨0X297公釐） ----'-----^------ΐτ (請先κ·讀背面•之注意事項再填寫本頁) Λ7 B7 五、發明説明（21 ) " ^ 田I數j，0 4，則僅對於徵候值&，將收訊字组延伸 成刀的符號q加在此時的值，求得新的徵候值^(步 驟ST115)。藉此，在此徵候值產生步驟中，即結 束利用上述第（37)式和第（Μ)式計算徵候值^的處理。 接著，在錯誤個數估算步驟ST12中，則是由上述 徵候值產生步驟ST11所推算出之徵候值Sj(i=〇，i，… 5)進行延伸成分以外之錯誤個數e的判定。第3圖則 表示此錯誤個數判定之處理程序流程圖之一例。如第3 圖所示，在判定錯誤個數時’首先是判斷上述徵候值產 生步驟ST11中所計算出的徵候值Si是否全部為步驟 ST120)。右全部為〇時則推測沒有錯誤（e=〇)(步驟 ST121)，並且結束此錯誤個數估算步驟sti2的處理。 另—方®’若判斷出有錯誤發生3夺，則以收訊字组的徵 候值s,’利用下面的第（40)式〜第（42)式來計算丁广以步 驟STm) ’再利用第⑷）式計算υ的值（步驟ST123)， 分別以這些值來進行錯誤個數的估數。 ^^1 n^l - K^i ^ϋ> · nn m 11, . $ 、\呑 I * (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央榡準局負工消費合作社印装 T^=Sf + S0S2 T2 - Si = S] + S2S4 ^ = +S2T2 +S0T3 接著則是判斷 Τι=Τ2==Τ3=〇 (40) (41) (42) (43) 是否成立（步驟ST124)， …——V /外 Ο 1 1 Ζ4j 5 其成立時則估算錯誤個數e為丨個（步驟ST125)，並結 束此處理。另外，若T产乃=丁3=0不成立時，則進行^ 值是否為0的判斷（步驟ST126)。當㈣時則估算錯誤 24 本紙張尺度it财賴家標準（CNS) A4胁（2丨GX297公 Λ7 B7 經濟部中央標隼局員工消费合作社印製 五、發明説明（22 ) ~— 個數e為2個（步驟ST127)，而若u為〇以外其他值時 則估算錯誤個數e為3個（步驟ST128)，並結束此處理。 接著在歐氏演算法計算步驟ST13中，則是根據上 述錯誤個數估算步驟ST12所估算的錯誤個數值七，變更 初始值和最終條件，並且利用歐氏演算法進行錯誤位置 多項式σ(ζ)和錯誤數值多項式ω(ζ)的計算。第4圖所示 之流程圖，則是表示此歐氏演算法計算步驟STi3的詳 細處理程序。當歐氏演算法計算步驟ST13開始時，首 先判斷在錯誤個數估算步驟ST12中所估算的錯誤個數e 是否為0(步驟ST130)。若所估算的錯誤個數6為〇個時， 則結束此一歐氏演算法計算的處理，並且輪出原來的收 訊字組。 另一方面，當有錯誤發生時（所估算的錯誤個數e 為〇以外的情況）’則進行歐氏演算法初始值的設定（步 驟ST131)。此處，在藉由此步驟ST131所設定的初始值 中，用來計算錯誤位置多項式σ(ζ)的多項式Rj(z)之初始 值’疋藉由下面的第（44)式和第（45)式，對應於錯誤個數 e來加以設定；而用來計算錯誤數值多項式ω(ζ)之多項 式Bi(z)的初始值，則分別被設定成Β.ι(ζ)=〇和心(2户卜 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) "

、1T R.^ = z2e (44) (2) = ^2e-\Z + ^Ιβ~2ζ2€ 2 Ί----+ (45) 接著在初始化變數i為1之後（步驟STi32)，則」 取多項式Uz)除以Uz)時的商多項式Q(z)(步月 ST133)。並習知延伸RS碼的錯誤訂正解碼情況一樣， 25 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Α4規格（210X別公沒） 1 1 Λ7 Β7 五、發明説明（23 ) 寻的商多項式Q⑻，進行餘式多項式&⑻和B⑻ 。十具（步驟ST134)。接著，判斷上述所得之餘式多項 工R|⑻的階數是否小於錯誤個數e的值，亦即是否滿足 下面第（46)式所示之終止條件（步驟sTi35)。 deg/?((2)<e u (46) -果若判斷出不滿足上述第（46)式的終止條件時， 亦即餘式多項式Ri⑻的階數尚比錯誤個數^來得大時， 遞增變數i(步驟ST136)，並且回到上述步驟m33和步 驟ST134的計算。另一方面，若判斷步驟3丁135中的终 止條件可以滿足時，亦即餘〇項式Ri(z)的階數比錯誤

個數6來得小時，則結束上述處理，並且與習知延伸RS 碼的錯誤訂正解碼情況一樣，以所得到的餘式多項式Ri(z) 和Bi(z)來計算錯誤位置多項式σ(ζ)和錯誤數值多項式 ω(ζ)(步驟ST137)，再結束此藉由歐氏演算法所做的計算 處理。 接著在Chien搜尋步驟ST14中，對於在上述歐氏 演算法計算步驟ST13所計算出的錯誤位置多項式咖和 錯誤數值多項式ω(ζ)，進行Chien搜尋。對於延伸成分 以外的付號，則計算錯誤位置和錯誤數值，同時計數藉 由此Chien搜尋所檢查出的錯誤個數而在其與所估 算錯誤個數e不一致時，將旗標！；設為”開"(〇N”另外， 第5圖則表示此Chien搜尋處理程序的流程圖。 此處’在上述歐氏演算法計算步驟ST13中所計算 出的錯誤位置多項式σ(ζ)和錯誤數值多項式ω(ζ)，則是 26 Γ--.------衷------、玎 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本貫) 經濟部中央標準局員工消f合作社印袋 本紙张尺度適用中國國家標準{ CNS ) A4規格（210^7^7 417^60 五 經濟部中央標準局貝工消费合作社印装 發明説明（24 分別由式和第（48)式所提供。 σ(ζ)-σ0 -^σ}ζ-\τσ2ζ2 +c^3 (^(ζ) = ω0ή~ω}ζ^ω2ζ2 (47) 在此Chien搜尋步驟ς (48) 數此CMen搜尋中檢出之，：個4:始時，首先將用㈣ Φ ,^ 疋耵錯誤個數估算步驟ST1: π延申成分之外的錯誤個數e，判 為0(步驟_)。接著將變數W始化為0後(步驟 ST142)，利用下面的第g μ ,、j ^ I )式和第（51)式，求出在此Chier； 搜哥的處理所需要的h、x#ay(步驟stu3)。 S = σ0 + (η + σ2 + σ3 (49) (50) (51) 接著判斷所得到的值s是否為〇(㈣sti44卜 疋判斷的結果是s》G B寺’則將此時變數i的值設定 錯誤位置·]’同時將上述中值x除以值y的商設定 錯誤數值ev[c](步驟ST145)，並將錯誤個數c增加1(] 驟ST146)。接著判斷變數i是否達到n_2(步驟STM7) 若沒有達到n-2時，則遞增變數i，同時分別利用下面! 第（52)式更新σ〇〜巧以及下面的第（53)式更新 ST148) ’回到步驟ST143進行上述的處理。 ^J=ajaJ α = 0，1，2,3) (52) ω} =a'J~la (7 = 0,1,2) (53) 此處，α為構成高氏場之原始方程式的根。 —7--.-----^------1Τ » (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) χ = 〇)0+ω1+ω2 少=q + σ3 27 本紙張尺度遑用中國國家橾率（CNS ) Μ規格（210X297公釐） 經濟部中央榡準局員工消費合作杜印製 Λ7 五、發明説明（25 ) 另外在上述步驟ST144中， ^ . Λ ^ 則跳過步驟ST145和步驟ST146=_S不為〇時， STM7的判斷。步驟STM6的處理，直接進行步驟

2昧另外在上述步驟ST147令，若判斷出變數i達到n-’則將此Chien搜尋所檢測出之錯誤個數c目前值， 和在錯誤個數估算步驟ST12中所估算出的錯誤個數^ =，進行比較（步驟ST149)。若結果是兩者相等，則結 ，此時的Cluen搜尋處理；若不相等時，則在將旗標F 設為”開"㈣）之後（步驟ST15〇)，結束此搜 理。 當Chien搜尋步驟ST14中所檢測出的錯誤個數^ 與先前在錯誤個數估算步驟ST12中所估算出的錯誤個 數e -致時，則在錯誤訂正步驟ST15中會訂正錯誤並 且輸出。而第6圖即表示此錯誤訂正處理程序的流程圖。 處理一開始，首先判斷旗標F的開/關狀態（步驟ST151)。 此時若是先前在錯誤個數估算步驟ST12中所估算的錯 誤個數e，與Chien搜尋步驟ST14中所檢測出的錯誤個 數c 一致時，則旗標為"關”(F=〇)的狀態。 如果判斷結果表示旗標F不是,,開"狀態（F=1),則 在將變數i初始設定為〇(步驟ST152)之後，進行變數i 疋否達到所檢測出之錯誤個數c的判斷（步驟ST153)。 如果判斷結果表示變數i並未達到錯誤個數c，則是對 收訊字組ri(i=0 ’ 1，…，n_2)之中，以基於此i值之錯 誤位置el[i]為附標（SUffx)的符號y⑴，依據下面的第（54) 28 本紙張巧通用中關家標準（CNS) M祕（21GX297公釐） ill—ί I - n 1 ^ I ---' il n τ 鼻 * (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁} 417260 Λ7 B7 五、發明説明（2ό ) ~ 式將其值加上錯誤數值ev[i]的方式，訂正其錯誤（步驟 ST154)。 re,\i] = rem + ev[i] (54) 之後’遞增變數i(步驟ST155)，回到步驟STi53 重複上述的處理。當在步驟ST153中判斷出變數i達到 所檢測出的錯誤個數c時，則輸出訂正錯誤後之收訊字 組並且結束這一連串的處理。另外，當Chien搜尋步驟 ST14中所檢測出的錯誤個數c與錯誤個數估算步驟§丁12 令所估算出的錯誤個數e不一致，亦即旗標F為，，開，，狀 態（F=l)時’因無法進行訂正而止於錯誤的檢測，並以此 狀悲結束其處理。 藉此，在第一實施例中，由於可以透過一次的歐氏 演算法計算處理，來求得延伸RS碼之錯誤訂正解碼中 所需要的錯誤位置多項式以及錯誤數值多項式，而且也 能夠基於此錯誤位置多項式和錯誤數值多項式，利用一 次的Chien搜尋處理來計算出錯誤位置和錯誤數值所 以可以達到高速進行延伸RS碼解碼操作的效果。 【第二實施例】 在上述的第一實施例中，雖然是針對延伸成分之外 付號的錯誤數值計异加以說明，但是也能夠用來計算延 伸成分符號的錯誤數值。第7圖即表示在本發明第二實 施例具有如此功能之延伸RS碼錯誤訂正解碼方法中’ Chien搜尋步驟處理程序的詳細流程圖。 29 本紙張尺度通用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐） i ：-----^------.玎 (請先"讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局負工消費合作社印製

A η.、 經濟部中央揉隼局員工消费合作社印装 Λ7 五、發明説明（27 接著說明其動作。 與第—實施例中相同的程序，首先在第1圖所 I二 '值產生步驟STU中，計算收訊字組的徵候值， f =誤個數估算步驟ST12中估算延伸成分之外的錯 接者根據所估算的錯誤個數，變更初始值以及 =條件’並且在歐氏演算法計算步驟STU中以歐氏 寅开法進m 具出錯誤位置多項式以及錯誤數值 多項式。 接著，根據此歐氏演算法計算步驟ST13中所計算 出的錯誤位置多項式和錯誤數值多項式，在Chien搜尋 步驟ST14中以Chien搜尋進行錯誤位置和錯誤數值的 汁异。如第7圖所示，纟Chien搜尋處理開始時，先將 錯誤個數的計數值初始化為〇(步驟ST16〇)，再判斷所估 算之延伸成分以外錯誤個數e是否為〇(步驟ST101)。接 著將變數1初始化為〇(步驟ST162),再利用第（49)式〜第 (51)式求得s、X、y(步驟ST163)，並判斷此8值是否為 〇(步驟ST164)。若s為〇 ’則將錯誤位置el[e]設定成}， 錯誤數值ev[c]設定成x/y(步驟ST165)。而至此的程序 則與第5圖所示，第一實施例中chien搜尋處理的情況 相同。 在此處若將a_ei[e](a為構成高氏場之原始多項式的根） 代入錯誤位置多項式σ(ζ)的結果為0時，則利用下面的 第（55)式，以此時的錯誤數值ev[c]和錯誤位置el[c]修正 收訊字組的徵候值S5 »換言之，即是以此時徵候值S5加 30 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（2丨0 X 297公嫠） {讀先降讀背面之注意事項再填巧本頁} 裝· 訂 經濟部中央標準局貝工消費合作社印簟 4Π3Ρ0 Λ7 ----------- B7 五、發明説明（28 ) ~—-— 以ev[C]a6’的方式，進行收訊字組徵候值^的修 驟 ST166)。 S5 =S5+ ev[cja6e/tc： (55) 接著在將錯誤個數c增加1之後（步驟ST167)，判 斷變數1是否達到n'2(步驟印68)。若達到則遞增變數 1 ’並在利用第（52)式和第（53)式更新σ广〜和％〜％之後 (步驟+ ST169)’回到上述步驟ST163重複上述的處理。 另外方s不為〇時，則跳過上述步驟ST165〜步驟ST167 的處理。當變數i的值達到n_2時，則將上述錯誤個數C 與所估算的錯誤個數e進行比較（步驟ST170)，若兩者 不相等，則將旗標F設為，，開，，狀態（F=1)(步驟ST171)。 另外在步驟ST167〜步驟ST171的處理，亦與第5圖所 不之第一實施例中Chien搜尋處理的情況相同。 在此處，對於延伸成分以外的所有收訊字組符號而 言，當在徵候值進行上述演算之結果為〇以外的其他 數值時，則延伸部分存在錯誤，其徵候值&的值即為延 伸成分的錯誤數值。因此，在步驟ST17〇中檢測出兩者 一致或是在步驟ST171中設定旗標F為”開，，狀態之後， 則進行徵候值Ss是否為〇的判斷（步驟ST172) ^如果其 結果是徵候值Ss不為0，則將錯誤位置ei[c]設為_丨，錯 誤數值ev[c]則設為徵候值(步驟ST173)，再將錯誤個 數c增加1(步驟ST174)，結束Chien搜尋的處理。而在 步驟ST161中判斷出e=〇的情況下，或是在步驟ST172 中判斷出SfO的情況下，則以此狀態結束此Chien搜尋 31 T : 装II ·· (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁)

-、1T 本紙張尺度適财Βΐϋ家標準（CNS ) (21GX297公楚） Λ7 Λ7 經濟部中央標準局員工消費合作社印装 五、發明説明（29 ) ' 的處理。 其後之錯誤訂正步驟ST15中，則在進行延伸成分 以外部分的錯誤訂正後，將對應於延伸成分的徵候值^ 加上修正後的值，結束錯誤訂正的操作。 藉此，在第二實施例中，由於能夠利用chien搜尋 中所計算出的錯誤位置和錯誤數值來修正收訊字組的徵 候值，所以既使是在延伸成分内的符號，也可以達到輕 易地計算出此錯誤數值的效果。 【第三實施例】 在上述的實施例中，雖然是針對以錯誤個數估算步 驟中所估算的錯誤個數而設定歐氏演算法計算動作中的 初始值以及終止條件之情況來說明，但是也可以在錯誤 個數估算步驟中判斷是否錯誤個數比延伸RS碼的最大 錯誤訂正個數來得少或相等，再根據此判斷結果，變更 歐氏演算法計算動作中的初始值以及終止條件。 第8圖表示在本發明第三實施例具有如此功能之延 伸RS碼錯誤訂正解碼方法中處理程序的詳細流程圖。 圖中’ stii是徵候值產生步驟，用以對最小距離為d的 延伸RS碼計算收訊字組的徵候值，等同於第i圖第一 實施例中對應者。ST12是錯誤個數估算步驟，用以根據 所計算出的徵候值進行錯誤個數的估算時，判斷是否有 錯誤’而在有錯誤時’判斷錯誤的個數是[(d_i)/2]個或 是低於Kd._個’其與第丨圖第—實施例中相同標記

本紙張纽ϋ用t _家標率（CNS (請先1^-讀背面之注意事項再填寫本頁) ί裝， 訂 ί17?60 Α7 ---—_____Β7 五、發明説明（30 ) "一~一 者不同。ST16a和ST16b則是根據此錯誤個數估算步驟 ST12 t所估算的結果，用以判斷其後所應實施處理的判 斷步驟。 ST13a和ST13b則是與第丨圖所示之第—實施例中 歐氏演算法計算步驟ST13對應的步驟。871;^是在判斷 出錯誤個數估算步驟ST12所得錯誤個數e比[(心1)/2：]個 來得少之情況下，用來根據既定初始值和終止條件計算 錯誤位置多項式和錯誤數值多項式之第一歐氏演算法計 算步驟；ST13b是在判斷出錯誤個數估算步驟ST12所 得錯誤個數e等於[(d-i)/2]個之情況下，用來根據既定 初始值和終止條件，以不同於第一歐氏演算法計算步驟 ST13a的方式，計算錯誤位置多項式和錯誤數值多項式 之第二歐氏演算法計算步驟。 經濟部中央標準局貝工消费合作社印製 ----；-----f------1T (讀先膝讀背面V注意事項再填寫本頁) ST14是Chien搜尋步驟，其利用第一歐氏演算法 計算步驟STHa和第二歐氏演算法計算步驟STnb所得 到的錯誤位置多項式以及錯誤數值多項式’計算錯誤位 置和錯誤數值，等同於第1圖附以相同標記之步騾。8丁17 則是根據此Chien搜尋步驟ST14所檢測出的錯誤個數， 以及在第一 I氏决异法汁算步驟Sti3a和第二歐氏演算 法計算步驟ST13b所得到錯誤位置多項式之階數，判斷 疋否可以進行錯誤訂正之判斷步驟^ ST15a和ST15b則 疋第1圖所示第一實施例中錯誤訂正步驟ST15的對應 步驟。ST 15a的錯誤訂正操作步驟，是在判斷步驟π η 檢測出兩者一致的場合中，用來訂正錯誤的符號。ST15b 本紙張从適財目@家標準（c叫( 21()x297公楚）

•I •I S Λ ·> C I s ΑΊ B7 五、發明説明（31 ) 的錯誤檢出操作步驟，則是在判斷步驟ST17檢測出兩 者不一致的場合中，因無法進行訂正而僅檢測出錯誤的 位置，並且輸出收訊字組的原來狀態。 接著說明其動作。 而此時也是針對最小距離為7的延伸RS碼，亦即 檢查符號數量為6個符號者進行說明。 首先，在徵候值產生步驟ST1!中，根據第一實施 例中所說明的順序，計算收訊字組的徵候值s:接著在 錯誤個數估算步驟ST12中，根據徵候值產生步驟STn 中所計算出的徵候值Si，判斷錯誤個數為〇個，或是非 〇但比3個少（2個以下），或是3個的任一種情況。第9 圖即表示此錯誤個數估算步驟ST12之處理程序詳細流 程圖。 當此錯誤個數估算步驟ST12之處理開始時，首先 判斷在徵候值產生步驟ST11中所計算出的徵候值

Si(1—0 ’ 1 ’ ’ 5)是否全部為〇(步驟ST180)。若全部為 〇則判斷沒有發生錯誤，設定錯誤個數e為〇(步驟 ST181)，並且結束此錯誤個數估算步驟sti2之處理。 經濟部中央標準局員工消费合作社印製 而在判斷出有錯誤時’則與第一實施例的情況相同，使 用第（4〇)式〜第（42)式，以收訊字組的徵候值&計算出 τι〜丁3(步驟ST182) ’同時對所得到的τ「τ3，利用第（43) 式計算出U值（步驟ST183)。 接著進行所計算出之ϋ值是否為〇的判斷（步驟 ST184) 〇當υ為〇則估算錯誤個數比3來得少，而設定 34 t纸張尺度適用中, Α4ί~ 210X297公釐） 五、發明説明（32 ) 錯誤個數e為％步驟ST】 步驟sT12的處理。另外束此錯誤個數估算 不為0則估算錯誤個數為3 個，而設定錯誤個數6為 数為3 勹4/驟ST186)，並且結束此錯 娛個數估异步驟ST12的處理。 藉由此錯誤個數估算步驟咖之估算操作而設定 之錯誤個數e，則分別在判斷步驟訂心和判斷步驟 與〇和2進行比較。若比較的結果為㈣，則因 為推測沒有錯誤，所以以目前狀態結束處理。另外若 β則因為推測錯誤個數比3個來得少，所以進入第— 歐氏演算法計算步驟STl3a，並且以下面所示之第 式和第（57)式做為絲計算錯誤位置多項式和錯誤數值 多項式之初始值’以下面所示之第（58)式做為終止條件， 利用歐氏演算法進行錯誤位置多項式和錯誤數值 式。 及-1⑺=Z5 = S4Z4 + + s2z2 +s,z + 50 (56) άε§^.(ζ)<2 (57) , (58) 若e=3則因為推測錯誤個數為3個，所以進入第二 經濟部中央標隼局員工消費合作社印製 ί請先"·讀背面之注意事項再填寫本頁) 歐氏演算法計算步驟ST13b，並且以下面所示之第（59) 式和第（6〇)式做為用來計算錯誤位置多項式和錯誤數值 多項式之初始值，以下面所示之第（61)式做為終止條件， 利用歐氏演算法進行錯誤位置多項式和錯誤數值多項 式。 (59) 35 本紙張尺度逍用中國周家標準（CNS ) Α4規格（2ΐ〇χ297公釐） 經濟部中央榡準局負工消費合作社印製 Α7 五、發明説明（33 ) Λ〇(ζ) = 5523 +s,z4 +s3z3 +S222 +S}z + S0 _ 10 (60) deg Rt(z) < 3 ^ (61) 接著在Chien搜尋步驟ST14中，根據在此第—歐 氏續算法計算步驟ST13a或是第二歐氏演算法計算步驟 ST13b所計算出的錯誤位置多項式和錯誤數值多項式， 與第一實施例的情況相同，對延伸成分以外之符號進行 錯誤位置和錯誤數值的計算。接著在判斷步驟ST17中， 比較上述計算出的錯誤位置多項式階數dega(z)以及利用 Chien搜尋步驟STM所檢測出的錯誤個數c。若其一致 時，則在錯誤訂正操作步驟ST丨5a中訂正收訊字組的錯 誤並且輸出，結束此一處理。另一方法，當兩者不一致 時，在錯誤檢出操作步驟ST15b中則無法訂正而止於錯 誤的檢測，以收訊字組原來狀態輸出後，結束此一處理。 藉此，在第三實施例中，由於是根據在收訊字組之 延伸成分以外部分所估算之錯誤個數，比延伸Rs碼之 最大錯誤訂正個數來得少或是相同的情況之判斷結果， 來變更歐氏演算法計算操作中的初始值以及終止條件， 而能夠計算出錯誤位置以及錯誤數值，所以可以達到減 少收訊字組解碼時所需步驟的效果。 【第四實施例】 雖然在上述第三實施例之錯誤個數估算步驟中，是 判斷少於或是等於延伸RS碼之最大錯誤訂正個數之任 一者的情況來說明，但是也可以進行少於、等於或大於 本紙張尺度適财關綱CNS )峨^ ( 21QX297公楚 ；-----娘—— f請先"讀背面之注意事項再填寫本頁j 訂 A 4 fl * f • ^ Λ . * tv Λ7 B7 經濟部中央標準局貝工消费合作社印裂 五、發明説明（34 ) f 延伸RS碼之最大錯誤訂正個數的判斷，而在判斷大於 的情況下’則不執行歐氏演算法計算操作以及Chien搜 尋操作。 第10圖表示在本發明第四實施例具有如此功能之 延伸RS碼錯誤訂正料方法巾㈣的詳細流程圖。圖 中ST12疋錯誤個數估算步驟，其根據徵候值產生步驟 STU所計算出的徵候值進行錯誤㈣的估料，判斷是 否有錯誤’而在有錯誤時，判斷錯誤的個數是小於[(d i)/2] 個:等於[((1-1)/2]個或是大於[(d_1)/2]個，其與第8圖第 三實施例中相同標記者不同〇ST16c則與STi6^灯脱 相同，根據此錯誤個數估算步驟ST12中所估算的結果， 用以判斷其後所應實施處理的判斷步驟，而在錯誤個數 大於[_/2]個時’則跳過歐氏演算法計算處理和c— 搜尋操作。另外其他步驟，則附上與第8圖所示第三實 施例之對應步驟相同的標記，並且省略其說明。 接著說明其動作。 首先在徵候值產生步驟ST11中，依照 例 所說明的順序，進行收訊字組的徵候值s計算。接著在 錯誤個數估算步驟ST12中’根據徵候值產生步驟則 中所計算出的徵候值Si，判斷錯誤個數為〇個，或是非 〇但比3個少（2個以下），或是3個，或是比3個多㈣ 以上）中的任一種情況。此處，第u圖即表示此錯誤個 數估算步驟ST12之處理程序詳細流程圖。 當此錯誤個數估算步驟ST12之處理開始時，與第 37 本紙張尺度逋用中國國家標準（CNS )六4洗格（210X297公楚 (請先W讀背面·之注意事項再填寫本頁) ·'裝· ·> \ ·> \ 中之一成立（步驟ST 192)。 = = S2 = Q =53 =〇 S2=S3=S^〇 A7 B7 五、發明説明（35 ) —_ 二實施例—樣，首先判斷在徵候值產生步驟ST11令所 计算出的徵候值Si是否全部為〇(步驟ST190)。若全部 為0則判斷沒有發生錯誤’設定錯誤個數e為〇(步驟 ST 191) ’並且結束此錯誤個數估算步驟STI2。另一方面， 在判斷出有錯誤時，則判斷是否下面第（62)式〜第（64)式 TT? _L' (62) (63) ^ (64) 备判斷結果顯示上述第（64)〜(64)式中任一式成力 時，則推定錯誤個數比3個多，而設定錯誤個數e為4(步 驟ST193)並且結束此錯誤個數估算步驟§丁12。 另方面，如果上述第（62)式〜第（64)式中沒有任何 -式成立時’後面則與第三實施例的情況相同，亦即利 用第（40)式〜第（42)式計算τ广τ3(步驟STI94)，利用第⑷. 式計算相對於此τ广I的u值（步驟sin95)，判斷是否 所計算出的U值為〇(步驟ST196)。接著，在u為〇的 情況下，則推定錯誤個數比3個少，並錢定錯誤個數 e為2(步驟ST197);而在u不為〇的情況下，則推定錯 誤個數為3個，並且設定錯誤個數e為3(步驟sTi, 隨後則結束此錯誤個數估算步驟ST12的處理。 另外，錯誤個數估算步驟ST12並非僅能依照上述 第11圖所示之處理順序進行，舉例來說也可以採用以下 所述之其他順序來處理。亦即’利用徵候值\全部不為 本紙張纽適財国國家縣（CNS ) M規格（ —_---:-----)衣------，玎 •- (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央梯準局員工消費合作社印装 38 Α7 五 經濟部中央標準局員工消費合作社印裝 、發明説明（36 ) m來檢查錯誤的情況下’如果第(43)式所計算出 ’值不為〇時則估算錯誤的個數為3個。另外，如果 ^述的U值為G’龍第（4G)式〜第⑷)式所計算之τ广T 疋否王。(5為G ,右是全部為Q以外的情況則推定產生少=3個的錯誤，此以外的情況則推定產生多於3個的錯 誤0 藉由此錯誤個數估算步驟ST12之估算操作所設定 的錯誤㈣e則分別在判斷步冑ST16a、判斷步驟 SH6c、判斷步驟ST16b中與〇、4、2進行比較。由於 如果比較結果是e=0時則推測沒有錯誤，所結束此一連 ^的處理°另夕卜由於若e:4時是推測錯誤個數比3來 得多，所以跳過歐氏演算法計算以及Chien搜尋的操作， 在錯誤檢出操作步驟ST15b中則無法訂正而止於錯誤的 檢測以收況子組原來狀態輸出後’結束此一處理。 另外此外的情況則與第三實施例的情況相同，由於 e=2時估計錯誤個數少於3個，所以在第一歐氏演算法 計算步驟ST13a中，以第（56)式、第（π)式為軔始值， 並以第（58)式為終止條件，進行錯誤位置多項式以及錯 誤數值多項式的計算。另外，由於e=3時估計錯誤個數 為3個’所以在第二歐氏演算法計算步驟3b中，以 第（59)式、第（6〇)式為初始值，並以第（61)式為終止條件， 進行錯誤位置多項式以及錯誤數值多項式的計算。 其後則與第三實施例一樣，在Chien搜尋步驟ST 14 中’根據這些錯誤位置多項式以及錯誤數值多項式，對 請 先. 聞 讀 背. 面- 5 項 再 填 % 本 頁 裝 訂 39 本紙張尺度適用中國國家標準{ CNS ) A4規格（21〇><297公釐） Λ- Λ- 經濟部t央栋準局員工消費合作社印製 Β7 五、發明説明（37) ~~ 延伸成分以外的符號進行錯 瞀4 a #伹置以及錯誤數值的計 算。右在判斷㈣ST17巾，研判出上述錯誤位 式的階數dego(z)和Chien搜尋步驟ST1 认 冲t 哭寻少驟ST14所檢測出的錯 誤個數—致的情況時’則在錯誤訂正操作步驟ST15a中 訂正並且輸出收訊字组的錯誤1外，若判定不一致的 情況時，在錯誤檢出操作步驟ST15b中盔 於錯誤的檢測，以收訊字組原來狀態輸出後，^束此一 處理。 藉此，在第四實施例中，是在收訊字組之延伸成分 以外部分所估算之錯誤個數時，比起延伸Rs碼之最大 錯誤訂正個數來得少、或是相等、或是大於之判斷結果， 而在錯誤個數比最大錯誤訂正個數來得大時，則能夠跳 過歐氏演算法計算操作以及Chien搜尋操作的處理，所 以可以達到減少收訊字組解碼時所需步驟的效果。 【第五實施例】 在上述各實施例中雖是針對延伸RS碼的錯誤訂正 解碼方法來做說明，但是也能夠據此來實現錯誤訂正解 碼裝置。第12圖表示在本發明第五實施例具有如此功能 之延伸RS碼錯誤訂正解碼裝置的方塊圖。圖中，1為根 據收訊字組產生徵候值的徵候值產生裝置，2為根據在 此徵候值產生裝置1所計算出的徵候值，用以估算收訊 字組之延伸成分以外部分之錯誤個數的錯誤個數估算裝 置。 40 表紙張尺度適用中國园家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐） -n u n I I n I I. ^ I If ----Γ . .¾ ·· (讀先聞讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局員工消費合作杜印11 417^60 Λ7 ---------B7 五、發明説明（38 ) 一 — 3係為基於錯誤個數估算裝置2中所估算出的錯誤 個數來設定初始值和終止條件，並且藉由歐氏演算法來 "十:rr錯誤位置多項式以及錯誤數值多項式之歐氏演算法 裝置。4為對應於歐氏演异法計算裝置所計算出的 錯誤位置多項式以及錯誤數值多項式，進行Chien搜尋， 用以5十具錯誤位置和錯誤數值的Chien搜尋裝置。5為 用來儲存所輸入之收訊字組的收訊字組記憶裝置。6為 用來儲存Chien搜尋裝置4中所計算之錯誤位置和錯誤 數值的sf算結果儲存裝置。7為根據計算結果儲存裝置6 中所儲存之錯誤位置和錯誤數值，用來訂正收訊字組儲 存裝置5中所儲存之收訊字組錯誤的錯誤訂正裝置。 接著說明其操作。 輸入的收訊字組被送到徵候值產生裝置丨和收訊字 組儲存裝置5。徵候值產生裝置丨在接收收訊字組之後， 則计算此收訊字組的徵候值\(丨=〇，1，…，5)，並且送 到錯誤個數估算裝置2以及歐氏演算法計算裝置3。另 外在收訊字組儲存裝置5中則儲存輸入之收訊字組的原 來狀態。 在錯誤個數估算裝置2中，則根據徵候值產生裝置 1所計算的徵候值S,_之中，不受延伸成分所影響的徵候 值S〇、Sl.....心’估算延伸成分以外部分的錯誤個數。 此錯誤個數估算裝置2所估算出的錯誤個數則被送到歐 氏演算法計算裝置3。在歐氏演算法計算裝置3中，則 是基於此錯誤個數的估算值以及徵候值產生裝置丨所計 41 本紙張尺度適用十國國家標率（CNS ) A4規格（297公廣） (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁)

鯉濟部中央標準局負工消费合作社印製 A1 五、發明説明（39) 算的徵候值，设定用來計算錯誤位置多項式以及錯誤數 值多項式之初始值和終止條件，並且藉由歐氏演算法進 行錯誤位置多項式以及錯誤數值多項式的計算。 在Chien搜尋裝置4中，則是根據歐氏演算法計算 裝置3所計算的錯誤位置多項式和錯誤數值多項式，進 行Chien搜尋的操作，計算錯誤位置以及此位置上所產 生的錯誤數值，並將其儲存在計算結果儲存裝置6中。 接著錯誤訂正裝置7根據儲存在計算結果儲存裝置6中 的錯誤位置以及錯誤數值之資訊，依序輸出儲存在收訊 子組儲存裝置6中的收訊字组内容，並且將錯誤位置所 對應的符號加上在此位置上所產生的錯誤數值，藉此訂 正錯誤。 藉此’在第五實施例中，由於能夠以歐氏演算法計 算裝置一次的處理而求得在延伸RS碼的錯誤訂正解碼 所需要的錯誤位置多項式和錯誤數值多項式，並且也能 約以Chien搜尋裝置一次的處理而基於此錯誤位置多項 式和錯誤數值多項式，計算出錯誤位置和錯誤數值，因 此可以達到高速進行延伸RS碼之解碼操作的效果。 【第六實施例】 在上述之第六實施例中，雖然係以計算延伸成分以 外之符號的錯誤數值情況加以說明，但是也可以應用於 計算延伸成分的錯誤數值之情況。第6圖即為本發明第 六實施例中具有如此功能之延伸RS碼的錯誤訂正解碼 本紙張尺度適用+囷國家標準{ CNS ) A4規格（210X297公釐） ^^^1 ml 1^1 I .1^1 ^^^1 ^^^1 VJ ,Ji (請先H·讀背面之注意事項再填寫本頁) Λ7 經 濟 部 中 Λ： 標 準 % 員 工 消 費 合 作 社 印 装 417^00 五、發明説明（40 ) 裝置’與第12圖中相同部分則加上相同的符號，並省略 其說明。圖中，8是徵候值修正裝置，其藉由高氏場上 的乘法運算和加法運算而形成，並且根據Chien搜尋裝 置4所计算的錯誤位置和錯誤數值，修正收訊字組的徵 候值。 接著說明其動作。 首先收訊字組輸入到徵候值產生裝置1和收訊字組 儲存裝置5,在徵候值產生裝置丨中進行收訊字組的徵 候值Si計算，並且在收訊字組儲存裝置中記憶此收訊字 组。在錯誤個數估算裝置2中，根據在徵候值產生裝置 1中所算出的徵候值内不影響延伸成分值的徵候值％、 si、…、S4，估其延伸成分以外部分的錯誤個數’而在 歐氏演算法計算裝置3中，則根據此錯誤個數的估算值 設定初始值和終止條件，並且藉由歐氏演算法計算錯誤 位置多項式和錯誤數值多項式。將此錯誤位置多項式和 錯誤數值多項式送到Chien搜尋裝置4中，以計算錯誤 位置以及此位置上的錯誤數值，儲存到計算結果儲存裝 置6中》而至此的動作與第五實施例中的情況相同。 將Chien搜尋裝置4所計算出的錯誤位置和錯誤數 值，送到徵候值修正裝置8中，徵候值修正裝置8是對 徵候值產生裝置1中所計算而包含延伸成分之徵候值 根據其錯誤位置和錯誤數值進行高氏場的乘法加法 運算，修正此徵候值I。對所有延伸成分以外符號計算 其錯誤位置和錯誤數值的結果，則是在徵候值&所修正 43 本紙張⑽4財晒家標準（CNS )冗^(加心7公- ---------*衣------1T-------------- — (祷先K.·讀背面七注意事項再填寫本頁〕 '· Λ7 Λ7 經濟部中央標隼局貝工消費合作社印繁 五、發明説明（41 ) ~ 值不為0的情況下，以此延伸成分的位置做為錯誤位置， 並以所修正的徵候值S5做為其錯誤數值，將其儲存在計 算結果儲存裝置6中。 錯誤修正裝置7則與第五實施例的情況相同，根據 此言^算結果儲存裝置6中所儲存的錯誤位置和錯誤數值 之貢訊，依序輸出儲存在收訊字組儲存裝置5中所儲存 的收訊字組内容，而對存在錯誤的符號值加上在此位置 上所產生的錯誤數值，訂正其錯誤。 藉此，在第六實施例中，由於能夠利用徵候值修正 裝置中的高氏場之乘法加法運算，並且依據Chien搜尋 中所計算出的錯誤位置和錯誤數值’修正收訊字組的徵 候值，所以也能夠輕易地達到計算出延伸成分錯誤數值 的效果。 【第七實施例】 在上述第五和第六實施例中所說明的情況，雖然是 以錯誤個數估算裝置所估算出的錯誤個數，來設定歐氏 演算法計算動作中的初始值和終止條件，但是在錯誤個 數估算裝置中，也可以先判斷比延伸RS碼的最大錯誤 :正個數來得少或相同’再根據此判斷結果，變更歐氏 演算法計算動作中的初始值和終止條件。 第Η圖即為本發明第七實施例中具有如此功能之 延伸RS碼的錯誤訂正解碼裝置之方塊圖。圖中’ 9是根 據徵候值產生裝置丨所計算出的徵候值，估算收訊字組 44 本紙張尺度i财料（公楚-------- (請先"-讀背面^-注意事項再填寫本頁) ί" ,1Τ 經濟部中央梯率局負工消費合作社印裝 417^00 A7 —______«ζ._____ 五、發明説明（42 ) 中延伸成分以外部分的錯誤個數之錯誤個數估算裝置， 另外其與第12圖附上標記2的部分不同的是，其藉由由 高氏場乘法裝置、加法裝置以及儲存裝置所形成，不僅 用來估算錯誤個數，同時在收訊字組中延伸成分以外部 分存在錯誤時，會判斷此錯誤個數是比[(d-1 )/2]來得少 或是相同的情況。3則是對應於錯誤個數估算裝置9的 判斷結果來設定初始值和終止條件，並且據此進行錯誤 位置多項式和錯誤數值多項式之計算的歐氏演算法計算 裝置。另外’其他部分則與第五實施例所示者相同，附 上與第12圖相同的標記，並且省略其說明。 接著說明其操作。 與第五實施例的情況一樣，首先收訊字組輸入到徵 候值產生裝置1和收訊字組儲存裝置5，在徵候值產生 裝置1中進行收訊字組徵候值Si的計算，同時在收訊字 組儲存裝置5中儲存原本狀態的收訊字組。 在錯誤個數估算裝置9中，根據在徵候值產生裝置 1中所產生的徵候值Si中不受延伸成分所影響的徵候值 S〇 ' S>.....S4，判斷延伸成分以外的錯誤個數是否為〇 個’而在不是〇個的情況下，則判斷是少於3個（2個以 下）或是3個的那一種情況。另外，此判斷則可以採用像 是第三實施例說明中第9圖所示流程圖的演算法。在判 斷結果顯示錯誤個數不為〇的情況下（存在錯誤的情況）， 則在歐氏演算法計算裝置3中，根據在錯誤個數估算裝 置9所判斷的錯誤個數之條件，設定用來計算錯誤位置 45 1本紙張纽it用巾關家辟（CNS ) A4· ( 21Qx297公楚〆 {諸先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 訂 經濟部中央梯準局員工消费合作社印笨 A7 五、發明説明（43 / ί項式和錯誤數值多項式之及終止條件，並且 肩算法’進行錯誤位置多項式和錯誤數值多項 所算出的錯誤位置多項式和錯誤數值多項式則被送 到Chien搜尋裂置4中，其後則與第五實施例相同，在

Chlen搜尋裝置4中利用此錯誤位置多項式和錯誤數值 多項式，计真出錯誤位置和此位置上所產生的錯誤數 ，並儲存於<算結果儲存裝置6巾。再根據健存於計 算結果儲存褒置6的錯誤位置和錯誤數值資訊，依序輸 出收机字1且儲存裝置5中内容，而在錯誤訂正裝置7中， 並將存在錯誤的符號加上此位置所產生的錯誤數值，訂 正其錯誤。 藉此，在第七實施例中，由於是根據在錯誤個數估 算装置中所執行、比延伸RS碼之最大錯誤訂正個數來 得少或是相同的情況之判斷結果，來變更歐氏演算法計 算操作中的初始值以及終止條件，而計算出錯誤位置以 及錯誤數值，所以可以達到減少收訊字組解碼時所需步 驟的效果。 [第八實施例】 在上述第七實施例之錯誤個數估算裝置中，雖然^ 在存在錯誤的情況下，對於比延伸Rs碼之最大錯誤言 正個數來得少或是等於中任一種情況之判斷來做說明， 但疋也可以判斷是少於、等於或大於延伸Rs瑪之最大 46 本紙張尺度適用中國國家標準{ CNS ) A4祕（21〇Χ297公楚） ------111· ϋ ---- n _ τ 、 J A.-5、-=* ·* (請先聞讀背面之注意事項再填寫本頁) 417360 Λ7 ___________ B7 五、發明説明（44 ) ' --- 錯：：正個數，而在判斷出大於的情況下，則不進行歐 氏硬算法計算裝置和Chien搜尋裝置中的處理操作。 第15圖即為本發明第八實施例中具有如此功能之 延伸RS碼的錯誤訂正解碼裝置之方塊圖。對應部分則 附上與第14圖相同的標記，並省略其說明。圖中，9與 第七實施例之第14圖中附上相同標記者不同，其在收訊 f組之延伸成分以外部分存在錯誤時，判斷其錯誤個數 '於[(d-l)/2]個，等於[(d_i)/2]個和大於[(心丨於]個中 的何種情況。 以下說明其動作。

與第六實施例的情況一樣，首先收訊字組輸入到徵 候值產生裝置1和收訊字組儲存裴置5，在徵候值產生 裝置1中進行收訊字組徵候值Si的計算，同時在收訊字 組儲存裝置5中儲存此收訊字組D 在錯誤個數估算裝置9中，根據在徵候值產生裝置 1中所產生的徵候值Si中不受延伸成分所影響的徵候值 s〇、si.....’判斷延伸成分以外的錯誤個數是否為〇 個’而在不是0個的情況下，則判斷是少於3個（2個以 下）、恰為3個、或是比3個多（4個以上）的那一種情況。 另外’此判斷則可以採用像是第四實施例說明中第u圖 所示流程圖的演算法。在判斷結果顯示錯誤個數比3個 多的情況下’則停止歐氏演算法計算裝置3中藉由歐氏 演算法的錯誤位置多項式和錯誤數值多項式之計算處 理，以及Chien搜尋裝置中藉由Chien搜尋的錯誤位置 本紙張尺度通用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐）

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經濟部中央標準局員工消費合作社印裝 417300 Λ7 ----- _ Β7 五、發明説明（45 ) 和錯誤數值之計算處理，並且將收訊字組儲存裝置5所 儲存的收訊字組，藉由錯誤訂正裝置7輸出其原來的狀 態。 另外’當判斷結果顯示錯誤個數比3個少，但是不 為0時，則與苐七實施例的情況一樣，根據在錯誤個數 估算裝置9所判斷的錯誤個數之條件，在歐氏演算法計 算裝置3中設定歐氏演算法的初始值以及終止條件，並 且據此來進行錯誤位置多項式和錯誤數值多項式的計 算^其後與第七實施例的情況一樣，將此錯誤位置多項 式和錯誤數值多項式送到Chien搜尋裝置4中，計算出 錯誤位置和此位置上所產生的錯誤數值，並儲存於計算 結果儲存裝置6中。再根據儲存於計算結果儲存裝置6 的錯誤位置和錯誤數值資訊，依序輸出收訊字組儲存裝 置5中内容，而在錯誤訂正裝置7中，並將存在錯誤的 付號加上此位置所產生的錯誤數值，訂正其錯誤。 藉此，在第八實施例中，由於是根據在錯誤個數估 算裝置中所執行、比延伸碼之最大錯誤訂正個數來 得少、相等或是來得多的情況之判斷結果，來變更歐氏 演算法計算操作中的初始值以及終止條件，而計算出錯 誤位置以及錯誤數值，所以可以達到減少收訊字組解碼 時所需步驟的效果。 【第九實施例】 本發明的第九實施例係針對一階延伸RS碼之錯誤 48 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4说格（210X297^7 ----- —.--^-----------1T------吟- » 令 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) Λ7 經濟部中央標準局舅工消费合作社印装 五、發明説明（46 ) 訂正方法加以說明。此處則是先從一階延伸R 誤訂正原理開始說明β '‘ 3 在此第九實施例中，係採用在習知技術中所說明之 碼長η、資訊符號數k、最小距離d=n_k+i=2t+〗（t為正 整數）的-階延伸RS碼來進行。另外為了簡化起見1 氏场的幕數設為2。 此處’做為一階延伸RS碼字組的傳送字組C=(c 2， cw，…，C〇, c^)，會在傳送路徑中加上錯誤字組 2 ’ en-3 ’ e。，e.,)。假設產生 t=[(d_1)/2]個符號以^ 的錯誤，則上述錯誤字組E中非零部分者則在t個符號 以下。但是在延伸成分所產生的錯誤則不算成—個符 號，而是算成1 /2個符號。此時，收訊字組2^ ，…， ro’ r-i)可藉由下面第（65)式加以計算。 R-C + E = (cn 2 +en_2 , cn_3 +en_3 ,, c0 +e0 5c_, +e_,) (65) 為了由此收訊字組R估算出所傳送的傳送字组C， 所以利用下面所示之第（66)式，計算包含錯誤資訊之徵 候值S=(S〇 ’呂丨’…S2l-2，S2M)。而Η即為第（5)式之配 類陣列。 S = H'R = H('C+ Ή) = Η'Ε (66) 換言之，徵候值可以利用下面所示之第（67)式和第 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

In I I I I i—，

*1T ^ (68)式而得 Sj = e„_2a(l,+jX^2) + en_3a(b+jKn-3) + · · + exai+J + e0〇' = 0,1, 2,-.,2/-2) + —He1a*+2i"1 +e0 +e_ (6: 49 本紙張又度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐） (6! 、：C .ί Λ7 Β7 五、發明説明（47) ~~~~ 此處若延伸成分上產生了錯誤（e），則延伸成分 上錯誤所影響的徵候值即為S2t|D現在内部碼中所產生 的錯誤個數則設為⑸(而在延伸成分内產生錯誤的情況 時，則说-1)，其錯誤位置的集合則是卜{私扣，〇<卜 對應的錯誤數值則為ei[k「此時，上述的 =(67)式和第（68)式職為下面所μ第（69)式和第㈣ =ema(b+M〇' + (y = 〇 t 2 — 心.，…’；，_.·，2’_2)(69) S2,-l =^1 徵候值多項式則以下面所*之第⑺)式所構成Ί 將延伸成分所影響的82ν1設為常數項。科幻=+ Α,_2Χ + …+ \χ2(-2 + 利用上述第（69)式和第（70)式 成為下面所示之第（72)式。 2i-l J-] 則=之丨+ΣΣ w(*+2M_7)/【v ι*Π i^n + , · + (71) 能夠調整此第（71)式 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 訂 w j-1--.+ΣΣ«

'W 經濟部中央榇準局貝工消費合作社印製 成 J ^O A+Σ>]νι)ίμι|>-， -Σν]α

Jt^O w-ivw(1 + a-wx)- mod x2' mod χ2ί rn〇d (72) 此處’錯誤位置多項式以下面第（73)式的方式構 σ(χ) = (1 + α'/|0^)(ΐ + α-Φ)^)... (1 + α 將此第⑼式和上述的第（74)式兩邊_，即$ 50 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐） Λ7 Λ7 經濟部中央標準局員工消費合作社印11 五、發明説明（48) — 下面所示的第（74)式。 5(χ)σ〇〇 =+ Jf(1 +α，χ) m〇d 户 *=〇 钟 _ (74) 此處將其右邊表示為ω(χ)，上述第（74)式則變為下 面的第（75)式，得到所謂的基本方程式。 — = mod χ2ί (75) 而此ω(χ)雖然稱之為錯誤數值多項式，但是當延伸 成分上產生錯誤時（e_产〇)，第一項eiCJ(x)出現點則與— 般的情況不同。此時，錯誤位置多項式σ(χ)的次數和錯 誤數值多項式ω(χ)的次數是一致的。雖然錯誤位置多^ σ(χ)和錯誤數值多項式ω(χ)都滿足上述的基本方程式’ 而當抽出其之外的特徵，假設t個符號以下的錯誤，則 得到下面相關於次數的條件卜而deg則表示多項式的 次數。

[條件1]:當產生料）個符號錯誤時，degCT 心㈣如叫（特別是雖S岣处⑽，但是當延八 中產生錯誤時* dega=deg(〇) 刀 另外，藉由上述的第（73)式和第（74)式 面的條件2。 』下 [條件2] : σ(χ)和ω(χ)彼此互斥（不具有共通根）。 另外’採用適當的多項式φ⑻，第（75)式所 本方程式等效於下面第㈤式中所表示者。 基 Φ(χ)χ2' +a(x)S(x) = a(x) 接著，以徵候值多項式為已知，可求取滿足Γΐ 51 、紙張JLA迷用 CNS ) ( 230x^7^ f讀先聞讀背面之注意事項再填寫本頁j

-X - .1 . .I—I I — fn —.^1- Λ7 五 發明説明（49) 本方程式之錯誤位置多項式和錯誤數值多項式’並且對 於t個符號錯誤的情況，證明其解的存在性和唯一性。 以下即以歐氏演算法表現此結構上的證明。 以下面的第（77)式和第（78)式來定義多項式組合 (Ak(x)，Bk(x)，Rk(x))，k 之-1。 A~\(x) = 1, Β_χ(χ) = Ο, (χ) = χ21 (77) ^〇(χ) = Ο, Β0(χ) = 1, R0(x) = 5(χ) (78) 而對於k之1者，則是依序地以Ux)除以Rfc_2(X) 時的商多項式為Qk(x)，再藉由下面的第（79)式〜第（81)式 來定義。 Λ (x) = Ak_2 (^) + Qk (x)Ak_1 (x) Bk (x) = Bk_2 (x) + Qk (x)Bk_l (x) Rk(x) = Rk^2 (^) + Qt WJ?*.! (x) (79) (80) (81) ^^—^1 Ϊ - - - I 1 ^^^1 n^n - - I «n^i --iJ (請先閲讀背面之汶意事項再填寫本頁) 經濟部中央揉準局貝工消费合作社印製 此時根據定義’ Bk(x)的次數呈單調增加，即degBk_ 〖〈degBk; Rk(x)的次數呈單調下降，即degRki>degRk。 另外，藉由歸納法，可以利用下面所示之第（82)式〜第（8句 式’表示多項式組合（Ak(x) ’ Bk(x)，Rk(x))的關係。 Λ(^2，+54(χ)5(λ：) = ^(χ) (k > -1) Bk (X) + (x)Rk (χ) = χ2ί (k>~l) A Wl, (X)+(x)st (X) = 1 (A>-1) (82) (83) (84) 此處以上述第（82)式為例說明。此第（82)式在k: 〇時，根據第（77)式和第（78)式，明顯地會成立。另外， 假設一直到k-1都成立’而當k時也可藉由下述的第（85) 式得知其成立。而在此公式推演中則採用了第（79)式〜第 52 本紙張尺度適用中國圉家榡準（CNS ) A4規格（210X297公釐） 經濟部中央梂準局員Η消费合作社印裝 A7 B7 五、發明説明（50 ) (81)。 =(Λ-2 (χ) + Qk (^)Λ-Ι (^))^2ί + (5t_2 (χ) + Qk {x)Bk_x (χ))5(χ) =Ak_2 (x)x21 + Bk_2 (x)S(x) + Qk (xXA^ (x)x21 + Bk_x {x)S{x)) =Rk_2{x) + Qk{x)Rk.^x) =Rk (x) (85) 同樣地’利用歸納法也可以表示上述第（83)式和第 (84)式。另外，雖然藉由第（82)式可知，（Bk(x)，Rk(x)) 可以做為錯誤位置多項式和錯誤數值多項式的一個候選 解’但是以下所示者，則可針對適當的k值提供真正的 錯誤位置多項式和錯誤數值多項式。 首先注意Bk(X)的次數呈單調增加，Rk(x)的次數呈 单調下降’並且根據上述之第（83)式’下面所示之第（86) 式會成立。 = dege = degt&Ay = = deg^ (86) 此處’由於degRk呈單調下降，所以存在一 k值， 滿足下述之第（87)式條件。 .deg 且 deg Rt<t ‘ (87) 此時藉由第（86)式，發現相關於Bk次數之下面第（88) 式會成立。 deg.B* =2i-degi?M <t (以） 第（82)式對此k值成立。而在第（76)式乘上Bk(x)， 並在第（82)式乘上σ(χ)，兩邊相加，即得到下面之第（89) 式。 {Bk (χ)φ(χ) + σ(χ)Α, (χ))χ21 = Bk (χ)ω(χ) + σ(χ)Ε, (χ) (叩） 53 本紙張尺度適用中國國家樣準（CNS ) Α4規格（210 X 297公釐） n —Μ 1 衷 n (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) Λ7 B7 五、發明説明（51 ) 而在此第（89)式中，根據上述條件]以及第（87)式 和第（88)式’此第（89)式的右邊是2t-l次以下的多項式， 而如果（）内不是零時，則其左邊是2t次以上的多項式， 所以可以推論出（）=〇。 式。 ΒΗ{χ)φ{χ) = σ(χ)Α,ι{χ) Bk {χ)ω(χ) = a(x)Rk (χ) 因此可得下面的第（9〇)式和第（91) (90) (91) 請 先 閱* 讀 背 1¾ 冬· Ϊ 事 項 再 填 % 本 頁 可疋藉由上述的條件2’由於σ(χ)和ω(χ)彼此互斥（不 具有共通根）’所以存在適當的多項式人(?〇，而得到下面 所示的第（92)式〜第（94)式。

Bk (¾) = λ(χ)σ(χ) (92)

Rk (λ:) = λ(χ)ω(χ) (93)

Ak (^) = ^)Φ(χ) (94) 另外，因為根據第（84)式，八/幻和Bk(x)為彼此互 斥，可知λ(χ)為一常數。因此，可以推論出d(x)，Rjx)) 除了常數倍的差異之外，可做為所需要的解。換言之， (BJxVBJO) ’ Rk(x)/Rk(〇))即為真正的錯誤位置多項式σ(χ) 和錯誤數值多項式ω(χ)。 經濟部中央標準局員工消費合作社印装 錯誤位置的集合L可藉由檢查Bk(x)的根而求得。 當求知錯誤位置集合L後，便能夠以下面所示之第（95) 式，求得各i[k]中錯誤的大小e叫。而式中的σ，為σ的形 式微分6 ){μ，1ί]) mk) (95) 54 本紙張尺度適用中圉國家榡準（CNS > A4規格（210X297公楚） 經濟部中央標準局貝工消費合作社印製 Λ7 五、發明説明（52) 但是當錯誤位置多項式σ(χ)的次數和錯誤數值多項 式ω(χ)的次數一致時，可知在延伸成分中存在錯誤。此 錯誤的大小則可以藉由將錯誤位置多項式σ(χ)中最高次 項的係數除以錯誤數值多項式ω(χ)最高次項的係數而求 得。 此處，第16圖表示第九實施例中一階延伸尺8碼之 錯誤訂正方法處理程序的流程圖，上述錯誤訂正方法所 適用的情況，是針對b=l，最小距離為7之高氏場GF(27) 上（128，122)—階延伸rs碼。圖中，ST21是以收訊字 組計算徵候值之徵候值產生步驟，ST22為徵候值多項式 產生步驟，係以徵候值產生㈣ST21戶斤計算出的徵候 值中包含延伸成分的錯誤資訊者置於常數項的方式產 生徵候值多項式。 ST23為歐氏演算法計算步驟’係以徵候值多項式 產生步驟ST22所產生之徵候值多項式，做為初始值， 再藉由歐氏演算法計算錯誤位置多項式和錯誤數值多項 式。ST24則是用來比較歐氏演算法計算步驟中所得到之 錯誤位置多項式和錯誤數值多項式次數的比較步驟。 ST25為Chien搜尋步驟，在比較步驟ST24中判斷出錯 誤數值多項式的次數比錯誤位置多項式來得小時，對^ 些錯誤位置多項式和錯誤數值多項式進行chi如搜尋 以計算出錯誤位置和錯誤數值。ST26為錯誤正步驟 其根據在Chien搜尋步驟ST25中所得到的錯誤位置和 錯誤數值，訂正在收訊字組中的錯誤。 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4规格（210X297公釐） (#先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 袈1

,1T Λ7 B7 (97) (98) 經濟部中央標準局貝工消費合作社印氧 ω 417300 五、發明説明（53 ) 接著說明其動作。 首先在徵候值產生步驟ST21中，藉由第（6)式’以 收訊字組計算徵候值S1(i=〇, ！，…，5)。接著在徵候值 多項式產生步驟ST22中，將屬於延伸成分的徵候值心 設為常數項，以下面第（96)的方式設定徵候值多項式。 5(x) = 55 +5^ + --- + 5,^%^5 、 (96) 接著在歐氏演算法計算㈣ST23中，利用此徵候 值多項式S(x)，進行歐氏演算法的計算。第η圖表示 此歐氏演算法計算步驟STD之詳細處理程序的流程圖。 如第17圖所示，首先利用下面的第（97)式和第㈣式， 設定歐氏演算法的初始值（步驟ST2 10)。 5_, (>：) = 0, 50(χ) = ι ^-i W = χ6 3 (x) = 接著在將變數i設定為初始值】之後（步驟sT2")， 將Ux)除以Rjx)時的商多項式做為q(x)(步驟 ST212)’在下面的第（99)式和第（1〇〇)式中計算出⑻和 Β/χ)(步驟 ST213)。 (x) = Qi (^)^f_i (χ) + Rt_2 (χ) 物(礼(叫_2〇〇 (99) , (100) 接者判斷藉此所計算出的Ri⑻次數是否未滿3(步 驟ST214)。若不是未滿3時，則遞增㈣i(㈣ST^5)， 返回重複步驟ST212以下的處理。在步驟咖中判 斷出Ri(x)的次數未滿3時，則將σ(χ)=Β丨⑻/Bj⑼， (X)=R1(X)/Ri(〇)(步驟ST216)。並且結束此歐氏演算法 (請先閲讀背面之注意事項再填艿本頁；；

56 經濟部中央梯準局貝工消費合作杜印製 41 7 A7 —~—-〜________ 五、發明説明（54 ) 計算步驟ST23。 接著在比較步驟ST24中，比較錯誤位置多項式σ(χ) 的人數和錯誤數值多項式①⑻的次數。其結果若顯示 ga(x)_deg〇)(x)不成立時，則做為錯誤的檢測，並輸出 原來的收訊字組。另—方面，若—峨deg〇)(x)成立時， 則在Chien搜尋步驟ST25巾，對錯誤位置多項式。⑷和 錯誤數值多項式ω(χ)進行Chien搜尋，以計算錯誤位置 和錯誤的大小。而在等號成立的情況下，則推測在延伸 成分中存在有錯誤。 當在Chien搜尋步驟ST25中所計算出的錯誤個數 與錯誤位置多項式之次數一致時，則在錯誤訂正步驟 ST26中訂正此錯誤，並且輸出訂正後的結果。另外，當 檢查出的錯誤個數與錯誤位置多項式的次數不一致時， 則僅止於錯誤的檢測，並且輸出原來的收訊字組。 藉此，在習知使用歐氏演算法的一階延伸Rs碼錯 誤訂正方法中，最差的情況下需要進行兩次的歐氏演算 法計算，所以會有解碼延遲的問題，但在第九實施例之 一階延伸RS碼的錯誤訂正方法中，只需要進行—次的 歐氏演算法計算，另外，利用比較歐氏演算法計算中所 檢測出的錯誤位置多項式和錯誤數值多項式之次數，也 很容易判斷出是否在延伸成分中產生了錯誤。 【第十實施例】 在上述第九實施例中’雖然是針對以歐氏演算法來 57 本紙張尺度適用中國國家標率（CNS)A4规格U10X297公釐） (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁}

、1T • I »11 S 1 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 417360 Λ7 '--------- ---Β7 五、發明説明（55 ) - 進行一階延伸RS碼錯誤訂正的一階延伸RS碼錯誤訂正 方法進行說明，但是也可以適用於用來進行一階延伸 碼消失/錯誤訂正的一階延伸Rs碼錯誤訂正方法。以下 即對於本發明第十實施例’一階延伸RS碼之滑失/錯誤 訂正方法的原理加以說明。而在第十實施例的說明中， 疋採用習知技術中說明的碼長n、資訊符號數k、最小距 離d=n-k+l=2t+l(t為正整數）之一階延伸RS碼。另外為 簡化起見’高氏場的冪數設為2。 以輸入的收訊字組’計算出徵候值s〇，Sl，…，S2ti， 並藉此構成與第（71)式相同的徵候值多項式。另外，將 利用收訊字組所伴隨的消失旗標而判斷消失的内部碼符 號集合設為Μ ’此集合Μ的元素則為m[k](k=0，1，...， h_l)。再將消失之外的隨機錯誤集合設為L，此集合[ 的元素則為l[k](k=0 ，1 ，…，1)。 現在假設2s+h^2t的條件成立，說明用來訂正消失 和隨機錯誤的方法。但是在延伸成分中所產生的隨機錯 誤不是算為1個，而是1/2個。以消失位置的集合M中 各元素m[k]，構成消失位置係數a-m[k]，利用此消失位置 係數構成下面第（101)式所示的多項式，其稱為消失位置 多項式。 j Λ(Χ) = (1 + a-_x)(l + …(1 + α- (101) 另外，與第（73)式一樣，以延伸成分以外的隨機錯 誤，構成錯誤位置多項式σ(χ>此處與第九實施例的第（72) 式相同，計算(j(x)A(x)S(x)modx2t，可得到[h+s_1/2]次 58 本紙張尺度適用中國國家標牟（CNS } A4规栝（210X297公釐） (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) .Ί- J-- Ϊ1 1--H ill <1 I , 經濟部中央梯準局貝工消費合作杜印» Λ7 B7 五、發明説明（56 ) 數以下的多項式。此多項式設為π(χ)，可得到與第九實 施例相同，以下面第（102)式所示之基本方程式。 σ(χ)Λ〇)Χ(χ) = π〇) mod x21 (102) 而π(χ)是包含在錯誤位置和消失位置中錯誤大小相 關資訊的多項式。此多項式在以下則稱之為錯誤消失數 值多項式。此處利用下面所示之第（103)式定義一多項 式，稱之為修正徵候值多項式。 Γ(χ)=八⑷別：)：） mod x2< (103) 根據定義’此多項式是在2t-1次數以下的多項式。 上述第（102)式的基本方程式可表示為下面的第（ι〇4)式。 CT(x)r(A：) = π{χ) mod χ2’ (104) 另外，利用適當的多項式φ(χ)，可將此基本方程式 等效表示為下面的第（105)式。 <?>(jc)x2,+a(x)7,(x)=^(^) (1〇5) 另外，錯誤位置多項式σ(χ)和錯誤消失數值多項式 π(χ)滿足上述的基本方程式，而當抽出其他的特徵後， 可以得到相關於次數、下面所示之條件3。而deg表示 多項式的次數。 [條件 3] : dega=[s]時，degTt S [h+s-1/2]. 另外與第九實施例之條件2 —樣，可得到下面的條 件4。 [條件4] : σ(χ)>π(χ)彼此互斥（不具有共通根卜 滿足上述條件3和條件4的基本絲式之解，與第 九實施例的情況一樣，可以藉由歐氏演算法解出。 59 紙張尺度通用巧國云標準(⑽)Α视^ ( 2胸加公釐） 先閱讀背而之注意事項再填寫本f )

經濟部中央標準局貝Η消费合作社印製 Λ7 Β7 發明説明（57 ) 一 以下概略加以說明。 首先，歐氏演算法的初始值是以下面第（1〇6)式和 第0〇7)式的方式加以設定。 (x) = 1, β_,(χ) = 0, R {(χ) = χι< - (1〇6) Αϋ(χ) = 0, Β0(χ)^1, Ji〇(x) = T(x) (1〇7) 此處，與第（79)式〜第（81)式一樣依序所構成的 (Ak(x) ’ Bk(x) ’ Rk(x))，可以利用與第九實施例中第（82) 式相同的歸納法，證明其滿足下面第（1〇8)式。 Λ(^2，+^(χ)Γ(χ) = ^(χ) (*>-1) (1〇g) 另外’第（83)式和第（84)式也同樣成立。雖然根據 上述的第（108)式，可知（Bk(x)，Rk(x))是錯誤位置多項式 和錯誤消失數值多項式的候補解，但是以下則證明對於 適當的k值’提供真正錯誤位置多項式和錯誤消失數值 多項式的方式。 換言之，因為Rk(x)的次數為單調下降，所以存在 一個k值’滿足下面第（1〇9)式所示之不等式。 degVe[(2i + hl)/2]且 degA<[(2i + ；! + l)/2] (1〇9) 此時’根據第（86)式可知，相關於心的下面第（11〇: 式會成立。 deg Bk=2t- deg Rkx < [{it - Λ) / 2] (ιι〇) 第（108)式對此k成立，而在將Bk(x)乘上第（105)式， 並且將σ(χ)乘上第（1〇8)式之後，兩邊相加，可得到下面 所示之第（111)式。 (Bk (χ)φ(χ) + a(x)Ak (x))x21 = Bk (^Mx) + 〇{x)Rk (^) (III) 60 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS > A4規格< 210X297公嫠) m flmK n^i mV nn nn 1* nn in ^^^^1 ^flu 一 1 i J - (請先M.讀背面之注意事項再填寫本頁) 417?6·} Λ7 _______B7 五、發明説明（58 ) "~^ ^' 另外，根據上述條件3以及第（109)式和第（11〇)式， 第（111)式右邊為2t-l次數以下的多項式，而如果（）内不 疋零時則其左邊為以以上的多項式’所以可以推論出 ()=〇。藉此，與第九實施例一樣，利用上述條件4和第（84) 式’（Bk(x) ’ Rk(x))即為（σ(χ) ’ π(χ))的整數倍。因洛 田 G(X) = Bk(X)/Bk(〇)，7t(x) = Rk⑻/Rk(〇)，可以得到所需要的 解。 另外，歐氏演算法的初始值則利用下面第（1〖2)式 和第（113)式的方式加以設定。 5_,W = 〇, R_l(x) = x21 (112) B0(x) = A(x), R0(x) = T(x) Ο") 此處’依序構成（Bk(x) ’ Rk(x))，並在心⑷的次數 未滿[(2t+h+1)/2]時結束歐氏演算法，置換 p(x)=Bk(x)/Bk(〇)’7i(x)=Rk(x)/Rk⑼’而 ρ(χ)等於σ⑻Λ(χ)， 經濟部中央標準局員工消費合作社印衷 (锖先閒讀背面之注意事項再填寫本頁) 對應於消失位置之根以外的根，則是對應於隨機錯誤位 置的集合L。以下稱ρ(χ)為錯誤消失位置多項式。另外， 錯誤消失位置多項式P(X)的次數以及錯誤消失數值多項 式π(χ)的次數，滿足degTi S degp的關係。而在延伸成分 中存在錯誤時，等號成立。 在消失位置上的錯誤大小em[k](k=〇，卜…，h-Ι)能 夠利用下面第（114)式求得，另外，在延伸成分以外隨機 錯誤位置上的錯誤大小e1[k](k=〇，1 ’ ...，s-1)能夠利用 下面第（115)式求得。而p，為p的形式微分。 本紙張尺度賴巾關家料（CNS) Α4· (2數297公楚） 1 « Λ7 B? e -傘，） 叫*1 p'{am[k])a(b+1,)m[k] 〇 _ fT(a!lk]) %】-- 五、發明説明（59 ) (114) -(115) 而當錯誤位置多項式p(x)的次數和錯誤數值多項式 π(χ)的次數一致時，可知在延伸成分上存在錯誤。而此 錯誤的大小則能夠以ρ(χ)最高次項的係數除以π(χ)最高 次項的係數之方式而求得。 此處’第18圖表示第十實施例中一階延伸rs碼之 錯誤訂正方法處理程序之流程圖，上述消失/錯誤訂正方 法所適用的情況’是針對b=l ’最小距離為7之高氏場 GF(27)上（128，122)—階延伸RS碼。而對於與第九實施 例中之對應步驟，則附上與第16圖相同的標記，並省略 其說明。 圖中’ ST27是藉由伴隨於收訊字組之消失旗標， 產生消失位置係數之消失位置係數產生步驟。ST28則是 利用消失位置係數產生步驟ST27所產生之消失位置係 數’產生消失位置多項式之消失位置多項式產生步驟。 ST29則為修正徵候值多項式產生步驟，是將徵候值多項 式產生步驟ST22所產生的徵候值多項式和消失位置多 項式產生步驟ST28所產生之消失位置多項式，兩者相 乘，產生修正徵候值多項式。 而歐氏演算法計算步驟ST23則與第九實施例之第 16圖上附加相同標記者不同，其差異點在於是以修正徵 62 本紙張尺度賴巾@g家梯準（CNS )八4祕（21GX297公楚） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

,1T 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 經濟部中央核準局貞工消費合作社印* ^1V360 A7 ________B7 五、發明説明（60 ) — 候值多項式產生步驟ST29所產生的修正徵候值多項式 為初始值，來計算錯誤消失位置多項式以及錯誤消失數 值夕項式。另外’比較步驟ST24和Chien搜尋步驟gT25 亦分別與第九實施例之第16圖上附加相同標記者不同， 比較步驟ST24的差異點在於其比較錯誤消失位置多項 式的次數和錯誤消失數值多項式的次數，Chien搜尋步 驟ST25的差異點則在於利用歐氏演算法計算步驟ST23 所計算出的錯誤消失位置多項式和錯誤消失數值多項 式，來計算錯誤位置和錯誤的大小。 接著說明其動作。 在徵候值產生步驟ST21中，藉由第（6)式，以所接 收的收訊字組來計算徵候值Si(i=〇，1，…，Μ。接著在 徵候值多項式產生步驟ST22中，則是將屬於徵候值\ 中延伸成分的徵候值設為常數項，根據第（96)式產生 徵候值多項式。另外，在消失位置係數產生步驟ST27 中，利用伴隨收訊字組的消失旗標，產生消失位置係數^ 接著進入消失位置多項式產生步驟ST28，當消失的數量 h在6以下時，則利用第（1〇1)式產生消失位置多項式 八(x);當h在7以上時，則不進行消失的修正，設Λ(χ)=ι， 進行在第九實施例中所述的解碼動作。此處，當消失的 數量在6以下時，則能夠訂正到（6_h)/2個隨機錯誤。例 如時，能夠訂正到3/2個錯誤，亦即最多訂正一個 内部碼所產生的錯誤和延伸成分中所產生的錯誤。 接著在修正徵候值多項式產生步驟ST29中’根據 63 本紙張尺度適用中國國家椟準（CNS ) A4規格（2丨0X297公廣） (#先閲讀背面之注意Ϋ項再填窍本頁) 訂 -«1 —

.1 m I ο Λ7 Β7 五、發明説明（61 ) 在徵候值多項式產生步驟ST22所產生的徵候值多項式 S(x) ’以及在消失位置多項式產生步驟sT28所產生的消 失位置多項式Λ(χ)，利用下面的第（116)式，計算修正徵 候值多項式Τ(χ)。 — T{x) = K{x)S{x) mod x6 t (116) 接著進入歐氏演算法計算步驟ST23中，利用此修 正徵候值多項式T(x) ’實施下面的歐氏演算法。第19 圖是表示此歐氏演算法計算步驟ST23之詳細處理程序 的流程圖。如第19圖所示’首先利用下面的第（117)式 和第（118)式，設定歐氏演算法的初始值（步驟ST220)。 Β^(χ) = 0, 5。⑴= Λ(χ) (117) R^(x) = x6> R〇(x) = T(x) (118) 接著在將變數i設定為初始值〇之後（步驟ST221)， 比較Ri(x)的次數和[(7+h)/2](步驟ST222)。在Ri(x)的次 數尚不到[(7+h)/2]之前，遞增變數i(步驟ST223)，並且 以Rm(x)除以Ux)時的商多項式設為α(χ)(步驟 ST224) ’藉由第（99)式和第（1〇〇)式依序地計算（Β/χ)， Ri(x))(步驟 ST225)。 經濟部中央揉準局員工消费合作社印製 I n I f J— I n n I II - I I I T ""·* . - (請先l讀背面t注意事項再填寫本頁) 當 Ri(x)的次數低於[(7+h)/2]時，則設 ([^)=8办)瓜(0)’71(乂)=11办)/；6办))(步驟 ST226)，而終 止此歐氏演算法計算步驟ST23。 接著在比較步驟ST24中，比較在上述歐氏演算法 計算步騍ST23中所得之錯誤消失位置多項式p(x)之次數 和錯誤消失數值多項式π(χ)之次數《若其結果顯示degp 2 64 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐） 五、發明説明（02 ) degTi不成立’則做為錯誤的檢測並輸出原來的收訊字組。 另外若degp》degTi成立，在chien搜尋步驟ST25中， 對錯誤消失位置多項式ρ(χ)和錯誤消失數值多項式π(χ) 進仃Chien搜尋以計算錯誤位置，並且根據第（114)式和 第（115)式計算各位置上的錯誤大小。 接著進入錯誤訂正步驟ST26，當在Chien搜尋步 驟ST25中檢查出錯誤個數和錯誤消失位置多項式〆χ)的 次數一致時，則訂正其錯誤並且輸出訂正後的結果。另 一方面’當所檢查出的錯誤個數和錯誤消失位置多項式 P(x)的次數不一致時’則僅止於錯誤的檢查並且輸出原 來的收訊字組。 藉此，在第十實施例中’能夠以一次歐氏演算法之 計算來進行一階延伸RS碼之消失/錯誤訂正，另外’藉 由比較由歐氏演算法計算所檢測之錯誤消失位置多項式 和錯誤消失數值多項式的次數，也能夠輕易地判斷出是 否在延伸成分中產生了錯誤。 【第十一實施例】 在上述第九實施例和第十實施例中，雖然是針對一 階延伸RS碼的錯誤訂正方法來做說明，但是亦能夠據 此實現錯誤訂正裝置。第20圖即表示在第十一實施例中 具有如此特性之一階延伸RS碼的錯誤訂正裝置的方塊 圖。圖中’ 10是由收訊字組產生徵候值的徵候值產生裝 置。11是徵候值多項式產生裝置，根據徵候值產生裝置 本紙張尺度逋用中國國家標準（CNS ) A4规格（210X297公釐） — il - ί^— I. 1^1 1^1 ^^^1 ^^^1 ^OJ -» (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央樣準局員工消費合作社印製 Λ7 ---- B7 五、發明説明（63 ) ~ "—一 1〇所計算的徵候值，以這些徵候值中包含延伸成分錯誤 資訊之徵候值做為常數項位置的方式，產生做為歐氏演 算法初始值之徵候值多項式。 12是歐氏演算法計算裝置，其以徵候值多項式產 生裝置11所產生的徵候值多項式做為初始值，利用歐氏 演算法，計算錯誤位置多項式和錯誤數值多項式。13是 Chien搜尋裝置，其對於歐氏演算法計算裝置所計算出 的錯誤位置多項式和錯誤數值多項式，進行Chien搜尋， 用以計算錯誤位置和錯誤數值。14是用來儲存輸入之收 訊字組的收訊字組儲存裝置，15是用來儲存在Chien搜 尋裝置13中所計算之錯誤位置和錯誤數值的計算結果儲 存裝置。16疋根據在計算結果儲存裝置中所儲存的錯誤 位置和錯誤數值，用來訂正儲存在收訊字組儲存裝置14 中收訊字組錯誤的錯誤訂正裝置。 接著說明其動作。 另外此處是利用b=l ’最小距離為7之高氏場GF(27) 上（128 ’ 122)的一階延伸rS碼，來做說明。 輸入的收訊字組被送到徵候值產生裝置1 〇和收訊 字組儲存裝置14。當徵候值產生裝置10接收了收訊字 組’則計算此收訊字組的徵候值SQ，Si，S2, S3, S4, S5， 並且送到徵候值多項式產生裝置U中。另外在收訊字組 儲存裝置5中則儲存輸入之收訊字組的原來狀態。在徵 候值多項式產生裝置U中，則是將徵候值產生裝置1〇 中所產生的徵候值裡，會受收延伸成分所影響的徵候值 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（21〇χ297公嫠） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) *^τ Λ1??Γ〇 Λ7 ______ Β7 _~ ** 五、發明説明（64 )

Ss設定為常數項，產生如第（96)式所示之徵候值多項式β 此徵候值多項式產生裝置11所產生的徵候值多項 式被送到歐氏演算法計算裝置12，而歐氏演算法計算裝 置則利用此徵候值多項式，進行歐氏演算法的計算， 以得到錯誤位置多項式σ(χ)和錯誤數值多項式。此 處’比較此錯誤位置多項式σ(χ)的次數和錯誤數值多項 式ω(χ)的次數’如果degco S dega不成立，則做為錯誤的 檢測並輸出原來的收訊字乡且。另一方面，如果此條件成 立時’則將此錯誤位置多項式σ(χ)和錯誤數值多項式ω(χ) 送到Chien搜尋裝置13 ’在Chien搜尋裝置13中計算 錯誤位置和錯誤數值。另外，所計算出的錯誤位置和錯 誤數值則一直儲存在計算結果儲存裝置15中。 經濟部中央標準局貝工消費合作社印装 ---_------,衣 I - # (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁} 當Chien搜尋裝置13中所檢測出的錯誤個數和錯 誤位置多項式σ(χ)的次數相同時，錯誤訂正裝置16則讀 出以Chien搜尋裝置13所計算並且儲存在計算結果儲存 裝置15 _所儲存的錯誤位置和錯誤數值，再由收訊宇組 儲存裝置14中所儲存的收訊字組中對應於錯誤位置者， 減去其錯誤數值，進行錯誤的訂正，再輸出訂正後的收 訊字組。另一方面，當所檢測出的錯誤個數與錯誤位置 多項式σ(χ)的次數不一致時’則僅進行錯誤的檢測，並 輸出收訊字組儲存裝置14中的原來收訊字组。 藉此’在使用習知歐氏演算法之一階延伸碼的 錯誤訂正裝置中，在最差情況下必須進行兩次的歐氏演 算法’所以存在解碼延遲的問題，但在第十一實施例中， 67 表紙張尺度適用巾關家料（CNS) Α4· (21()><297公教) —- Λ7 Λ7 經濟部中央標準局貝工消費合作社印製 五、發明説明（) ==一次的歐氏演算法計算，另外，只需要略為 二Vi碼錯誤訂正裝置，便可以構成-階延伸 碼錯誤訂正裝置’所以可以得到減少成本的效果。 【第十二實施例】 在上述的第十一實施例中所說明的 錯誤訂正裝置，雖然是以歐氏演算法進行—階延伸RS 碼的錯誤訂正，但是也能夠適用在用來進行一階延伸rs 碼之消失/錯誤訂正的一階延伸Rs碼錯誤訂正裝置。第 圖即表7F在本發明第十二實施例中具有如此功能的一 階延伸RS瑪錯誤訂正裝置的方塊圖。圖中，17是藉由 伴隨在輸人收訊字組之消失旗標，產生消失位置係數的 消失位置係數產生裝置。18則是以消失位置係數產生裝 置27所產生的消失位置係數，產生消失位置多項式的消 失位置多項式產生裝置。19則是將此消失位置多項式產 生裝置18所產生的消失位置多項式和徵候值多項式產生 裝置11所產生的徵候值多項式兩者相乘，用以產生修正 徵候值多項式的修正徵候值多項式產生裝置。 至於其他與第20圖中附加相同標記的部分，則是 在第十一實施例中者對應的部分，除了歐氏演算法計算 裝置12和Chien搜尋裝置13則分別與第2〇圖附加相同 的標圮，但與第十一實施例中對應者不同，歐氏演算法 β十算裝置12的差異點在於係以修正徵候值多項式產生裝 置19所產生的修正徵候值多項式，做為初始值，以計算 68 表紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Α4说格（210X 297公楚） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

41^6- A7 ----------- 五、發明説明（66 ) " :誤消失位置多項式和錯誤消失數值多項式。⑭搜 4置13的差異點在於係根據歐氏演算法計算裝置12 所計算出的錯誤消失位置多項式和錯誤消失數值多項 式，來計算錯誤位置和其錯誤的大小。 接著說明其動作。 另外此處是利用b=卜最小距離為7之高氏場GF(27) 上（128，122)的一階延伸Rs碼，來做說明。 首先，輸入的收訊字組分別送到徵候值產生裝置 1 〇 ’消失位置係數產生裝置丨7和收訊字組儲存裝置14。 與第十一實施例中的情況相同，在徵候值產生裝置10 中’汁算收訊字組的徵候值s。，Si，s2，s3，s4，s5， 收訊字組儲存裝置14中則儲存原來的收訊字組。而在徵 候值多項式產生裝置η中，則是將徵候值產生裝置 中所產生的徵候值裡，會受收延伸成分所影響的徵候值 設定為常數項’產生如第（96)式所示之徵候值多項式。 經濟部中央樣準局員工消費合作社印製 -----— - - I --n n ϋ τ I 、-° _ (請先閱讀背面之注意事項再填{"本頁) 另一方面，接收收訊字組的消失位置係數產生裝置 17，則根據伴隨在消失旗標，產生消失位置係數，並將 其送到消失位置多項式產生裝置18。在消失位置多項式 產生裝置18中’則利用此消失位置係數產生裝置π所 產生的消失位置係數，產生消失位置多項式，並將其送 到修正徵候值多項式產生裝置19。修正徵候值多項式產 生裝置19則將徵候值多項式產生裝置U所產生的徵候 值多項式’以及在此消失位置多項式產生裝置18中所產 生的消失位置多項式’兩者相乘，產生修正徵候值多項 69 本紙張尺度適用中國國家樣準（CNS ) Α4规格< 210Χ297公釐） Λ7 Λ7 經濟部中央標準局貝工消費合作杜印褽 發明説明（67 ) 式，並將其送到歐氏演算法計算 在歐氏演算法計算# f 1 ^ 办 裝置12中，則是利用從修正徵 候值多項式產生裝置19所取得的修正徵候值多項式，進 f歐氏演算法的計算，以計算錯誤消失位置多項式P(x) 和錯誤消失㈣多項式π(χ)。此處，比較此錯誤消失位 置多項式Ρ⑻的次數和錯誤消失數值多項式π⑻的次 數如果deg7i S degp不成立，則進行錯誤的檢測，並輸 出f來的收訊字組°另外，如果此條件成立，則在Chien 搜哥裝置13 + ’藉由這些錯誤消失位置多項式㈣和錯 誤消失數值多項式π⑻，來計算錯誤位置和錯誤數值， 並將其送到計算結果儲存裝置15中加以儲存。 :當Chien搜尋裝置13中所檢測出的錯誤個數和錯 誤消失位置多項式p⑻的次數相同_，錯誤訂正裝置Μ 則從收訊字組儲存裝置14所儲存的收訊字組中’對應於 以Chien搜尋裝置13計算並儲存在計算結果儲存裝置15 中的錯誤位置，減去其錯誤數值，進行錯誤訂正，並輸 出"丁正後的收訊字組。另一方面，當所檢測出的錯誤個 數與錯誤消失位置多項式ρ(χ)的次數不一致時，則僅進 行錯誤的檢測，並輸出收訊字組儲存裝置14中的原來收 訊字組。 藉此’在第十二實施例中’能夠以一次的歐氏演算 法計算來進行一階延伸RS碼的消失/錯誤訂正，並且能 夠對歐氏演算法計算所檢測出的錯誤消失位置多項式和 錯誤消失數值多項式，藉由比較其次數的方式，輕易地 70 本紙張尺度適用中國g家標準（CNs )从狀（2 ^ 〇 X阳公楚 、1T (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

w- ·# 私 Μ —'一-—__— _Β7 五、發明説明（68 ) ' " ~- 判斷出是否延伸成分中產生了錯誤。另外，只需要略為 修改習知的RS碼錯誤訂正裝置，便可以構成一階延仲 郎碼錯誤訂正裝置’所以可以得到減少成本的效果。 【第十三實施例】 接著，本發明第十三實施例中，則是對於利用 Berlekamp-Massey演算法的二階延伸RS碼錯誤訂正方 法加以說明。 在第十實施例的說明中，是採用習知技術中說明的 碼長η、資訊符號數k、最小距離d=nk+1=2t+1(t為正 整數）之二階延伸RS碼。 第22圖表示本發明第十三實施例中二階延伸RS 碼之錯誤訂正方法處理程序之流程圖。圖中，ST3 i是以 輸入的收訊字組來計算其徵候值的徵候值產生步驟， ST32為Berlekamp-Massey演算法計算步驟，其採用徵 候值產生步驟ST31所計算的徵候值，進行Berlekamp-Massey演算法’並且藉由形式移位暫存器長度[的值來 控制是否使用包含第二延伸成分錯誤資訊的徵候值，以 依序計算錯誤位置多項式。 經濟部中央標準局貝工消費合作杜印袋 H - I ^^^1 n^l HI Bn— ^^^1 I HI .n、一iJ (請先閲讀背面之注意事項再填艿本頁) 另外’ ST33則是Chien搜尋步驟，對於此 Berlekamp-Massey演算法計算步驟ST32中所計算出的 錯誤位置多項式’進行Chien搜尋，以計算出錯誤位置 多項式的根（錯誤位置）。ST34則是判斷在Chien搜尋步 驟ST33所得到的錯誤位置數量是否適當的檢定步驟， ST35則是錯誤訂正步驟，如果在檢定步驟ST34的判斷 本纸張尺度逋用中國國家橾準（CNS ) A4規格（210X297公釐） A7 A7 經 中 央 標 準 貝 工 消 費 合 作 社 印 製 B7 五、發明説明（69 ) 結果顯示Chien搜尋步驟ST33所得到的錯誤位置數量 是適當時’則使用基於徵候值產生步驟ST3 1所計算出 的徵候值而產生的徵候值多項式，計算出錯誤數值，以 訂正收訊字組的錯誤。 - 接著說明其動作。 而在以下的說明中，係以收訊字組R=(rn 2，^ 3，…， r0，r_〖）來做說明。首先在徵候值產生步驟ST31中，利 用上述的第（25)式’以輸入的收訊字組來計算徵候值 S=(S0 ’ S,，…’ S2t.2，Sw)。此處在上述第（25)式中的 %則是第（24)式所提供的配類陣列。 第23圖表示此Beriekamp-Massey演算法計算步驟 ST32的具體程序之流程圖。以下參考此第23圖以說 明此 Berlekamp-Massey 演算法。 如第23圖所示，首先，將用來計數步驟數量的變 數r設為1，錯誤位置多項式的初始值^^(”設為丨形 式移位暫存器長度L設為〇，用來更新錯誤位置多項式 的輔助多項式τ(0)(χ)設為丨（步驟ST31〇)。 /依序計算錯誤位置多項式，而在第r-丨次步驟結束 後所計算出者，則為錯誤位置多項式〇(叫⑻和輔助多項 式τ㈣⑴。在第r次步驟中，利用σ㈣⑻的係數，計算 如第（35)式所不之偏差值乂(步驟ST3U)。接著，檢查其 計算結果（ST312)’如果偏差值G，财變更錯誤位 置多項式’第Γ次的錯誤位置多項式即為第M次所得 到的σ㈣⑻即13)。另一方面，如果偏差值~不為〇 72 7公釐） -----_------衣 II * t ί請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) ,m I · Λ7 Λ7 經濟部中央標準局貝工消费合作社印家 五、發明説明（70 ) '~ 時’則使用輔助多項式τ，χ)，藉由第（27)式構成接續 多項式η(χ)(步驟8丁314卜 接著，檢查形式移位暫存器長度L是否滿足乩<『 的關係（步驟ST315)，當滿足時’則利用第（28)式〜第（3〇) 式所示之方式’更新輔助多項式τ⑺⑴，錯誤位置多項式 σ，)和形式移位暫存器長度L(步驟灯训）。另外當此 不等式不滿足時，則不更新形式移位暫存器 ， 第（31)式更新錯誤位置多項式一⑷（步驟⑺⑺，並以 第（32)式更新輔助多項式τ(〇(χ)(步驟。 此處，若錯誤個數在t_l個以下，則在第次 步驟所計算出的偏差值〜·，為〇,形式移位暫存器長度l 在t·!以下。但當ut·】成立時，則〜丨=〇自動成立。 此可以利用矛盾法加以證明。 亦即，假设Δ^.ρο而導出矛盾的情況。當在步驟 中的形式移位暫存器長度為L2t2，L^(=L)時， 藉由上述的假設〜_#〇，則L2t i=max(L2 2，2M Lw)。 而因為右側大於t]，所以能夠得到L=L2t ι>Μ的結論。 此與LSt-Ι的假定相反。因此證明了 Δ2“=〇。 藉由上述的觀察，當形式移位暫存器長度L滿足下 面所示第（119)式的條件時，即是在内部碼和第一延伸成 分中產生了 Μ個以下的錯誤，並將σ(χ)= yb'x)，結 束此Berlekamp-Massey演算法計算步驟ST32。 L<t-\ (119) 而當上述第（119)式的條件不滿足時’即是在内部 73 本紙張尺度適用巾關家鮮（CNS M4祕（210x297公竣 I H - - 1 I - I - I II— I 衣 -------II - n In . ♦ (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) u?:bo Λ7 B7 -五、發明説明（7" ' ' 碼和第—延伸成分中產生了 t個以上的錯誤，利用 再進行一步驟的Berlekamp-Massey演算法，並將σ(χ)= σ(2ι)(χ)，結束此Berlekamp-Massey演算法計算步驟 ST32。 亦即，檢查用來計數步驟數量的變數Γ是否為2t(步 驟ST3 18)，如果變數不為2t ’則檢查變數r是否達到1， 以及形式移位暫存器以外長度L是否滿足上述第（119)式 所不之條件（步驟ST319)。其結果若顯示無法滿足這兩 個條件時，則遞增變數Γ(步驟ST32〇)，同時返回步驟 ST311以下的處理。另一方面，若變數^達到2卜丨並且 形式移位暫存器長度L滿足第（119)式的條件時，則將 σ(χ) σ )(χ)，結束此Berlekamp-Massey演算法計算步 驟ST32。另外在步驟ST318中，當檢查出變數r為2t 時’則將 σ(χ)=σ(2ι)(χ) ’ 結束此 Berlekamp-Massey 演算 法計算步驟ST32。 在此Berlekamp-Massey演算法計算步驟ST32中所 計算出的錯誤位置多項式σ(χ)，滿足下面所示的第（12〇) 式。若在第一延伸成分沒有產生錯誤時，則等號成立， 而在第一延伸成分產生錯誤時，錯誤位置多項式σ(χ)的

次數會比形式移位暫存器長度L來得小。 degas I ^ (120) 接著在Chien搜尋步驟δΤ33中，對於上述 Bedekamp-Massey演算法計算步驟ST32所計算出的錯 誤位置多項式σ(χ)進行Chien搜尋，以計算出錯誤位置 74 本紙張尺度適用巾酬家標準（CNS) 297公楚 -- I ! - ---* I - ---- 表 I---- - -訂 (請先"·讀背面之注Μ攀項再填寫本頁) 經濟部中央標準局員工消費合作社印11 417^80 Μ

7 B 經濟部中央梯準局貝工消費合作杜印製 五、發明説明（72 ) 多項式σ(χ)的根（錯誤位置）。接著在檢定步驟ST34中， 判斷在Chien搜尋步驟ST33所獲得的錯誤位置多項式 的根數量，是否與錯誤位置多項式σ(χ)的次數—致。其 結果若顯示計算出的根數量與錯誤位置多項式σ(χ)的次 數一致時，在錯誤訂正步驟ST35中計算出錯誤數值， 而在收訊字組的對應錯誤位置上減去此錯誤數值，進行 錯誤的訂正’並輸出訂正後的收訊字組。另外，當所計 算出的根數量與錯誤位置多項式σ(χ)的次數不一致時， 則只進行錯誤檢測，並將原來的收訊字組連同錯誤檢出 旗標一併輸出。 在此錯誤訂正步驟ST35中計算錯誤數值時，是利 用以下所示的第（121)式，計算錯誤數值多項式ω(χ)。 ω(κ) ξ σ(χ)3(χ) mod x2t_1 (121) 此處’藉由構成錯誤位置多項式σ(χ)的方式，錯誤 數值多項式ω(χ)的L次以上項為〇。因此，只需要計算 L-1次以下的項即可。而在上述錯誤數值多項式ω(χ)的 計算’則是使用下面第（122)所示的徵候值多項式s(x)。 S(x) = 5,,+5,^+--- + S2l_2xZl'2 (12 2) 藉此’各錯誤位置j(對應於錯誤位置多項式的根a-j) 中的錯誤數值e』· ’則與第九實施例的情況相同，能夠利 用下面所示之第（123)式求得。 r·-(123) 另外’在訂正内部碼所產生的錯誤上，也可以使用 75 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4说格（210X297公釐） -1 Ϊ Id ^^^1 ^^^1 i nn -ml « 〆 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) B7 B7 (124) 2t-2 五、發明説明（73 ) 以下第（124)式所示的徵候值多項式

S(x) = S{ -\-S2x Η-----Η S2t_iX 此時’錯誤數值多項式ω(χ)即表示如下面之第（125) 式。 ω{χ) = cr(x)S(x) mod x (125) 在此情況下’各錯誤位置j(對應於錯誤位置多項式 的根(x_j)中的錯誤數值e』，也則與第九實施例的情況相 同，能夠利用下面所示之第（126)式求得。 „ ω(α^) J a'(aJ) (126) 接著’在此第九實施例中’係採用碼長17、資 sfl符號數k=l 1、最小距離7(t=3)之高氏場GF(16)上的二 階延伸RS碼，來具體說明。此處，原始多項式設為 X +x+l 其根设為 疋原始第 15 根（primitive fifteenth roots)。此二階延伸rs碼的配類陣列則是由下述的第（127) 式所提供。 (諳先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 訂 H2 〇 α14 α13 〇 λ2κ13 a a a a a 3x14 a 3x13 a 經濟部中夫標準局貝工消費合作社印製 a 4x14 a 4x!3

a5xU a5xB a a (127) 現以收訊字組R=(rls , rM，…’ r。，Γ ι)為所收訊號， 在第一延伸成分、第3成分、第10成分上則發生α〗4、α6、 α5的錯誤。此時，利用第（25)式，徵候值s=(s〇，I，&， S3 S4 S5)則什算為· s〇 = a4，\ = α7，s2 = a3，S3 = a10，s4=a14 76 本紙張肅-用中(210謂公接 五 r A 7 _________B7_____ 、發明説明（74 ) S5=a7。 如第23圖所示，錯誤位置多項式σ(0)(χ)設為1，形 式移位暫存器長度L設為〇，用來更新錯誤位置多項式 的輔助多項式τ(())(χ)設為1，計算步驟數量的變數r設為 1。首先’利用S。’ S〗，S2，S3，S4的5個徵候值，實施 Berlekamp-Massey演算法的計算。 在r=l ’偏差值Afa4，另外，因為2L=0<r=l，所 以L=r-L=l。錯誤位置多項式σ⑴和輔助多項式τ(υ則以下 面所示的第（128)式和第（129)式的方式求得。 *------ t(I)(jc) = «4χ + 1 r(,)(x) = an (128) (129) 接著，在r=2,偏差值Α^α11，另外，因為2L=2、r=2， 所以L=1。錯誤位置多項式σ(2)和輔助多項式τ(2)則以下 面所示的第（130)式和第（131)式的方式求得。 σ(2) {χ) = α^χ + \ (130) Μ) (x) = au: (131) —^n 1 mV im ΪΓ ^ m 1 ^ . ."·ν多 (請先聞讀背面之注項再填寫本育) 經濟部中央標準局員工消费合作社印製 接著’在r=3，偏差值Δ3=α12，另外，因為 所以L=r-L=2。錯誤位置多項式和辅助多項式τ(3) 下面所示的第（132)式和第（133)式的方式求得。 則以 σ(3)(χ) = α8χ2 +α3χ + 1 τ(3)(χ)^α6χ + α3 (l32) 接著，在r=4 ’偏差值Δ^α9，另外，因為 所以L=2。錯誤位置多項式〇(4)和輔助多項式 面所示的第（134)式和第（135)式的方式求得。 (133) 77 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Α4規格（210Χ297公楚 Λ Λ7 Β7 五、發明説明（75 ) σ(4)(χ) = α2χ2 +α'°χ + 1 (134) r<4)(x) = a6x2 +a3x (135) 接著，在r=5 ’偏差值Δ5=α14’另外，因為2L=4<r=5， 所以L=r-L=3。錯誤位置多項式σ(5)和辅助多項式τ(5>則以 下面所示的第（136)式和第（137)式的方式求得。 T{5>(x) = a5x3 +a10jc + l r(S>(^) = α3^2 + aux + a (136) (137) 而在此r=5中，因為L=3>t-1=2，所以遞增r並且 再實施一次Berlekamp-Massey演算法計算。 在r=6時，偏差值厶疒》2，另外，因為2L=6、r=6， 所以L=3。錯誤位置多項式σ(6)和輔助多項式τ(6)則以下 面所示的第（138)式和第（139)式的方式求得。 T(6)(x) = al3x2 +al2x + l r(6\x) = aix3 +ailx2 η-αχ (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) (138) (139) 經濟部中央標準局負工消費合作社印装 而此〇(6)(父)可以因此分解成〇(6)(乂)=(〇^+1)(〇110+1)， 所以求得根α_3、or10，得知第3成分和第1〇成分上產生 了錯誤。另外’雖然錯誤位置多項式的次數是2次，但 因為形式移位暫存器長度L為3，所以也可以得知第一 延伸成分上產生了錯誤。 接著’以下述的第（140)式方式，設定徵候值多項 式 S(x) = iS, + S2x + S2x2 + S2x3 = or7 + ayx + al0:c2 + al4x3 (140) 式 接著使用此徵候值多項式S(x)，藉由下面第（141) 計算錯誤數值多項式。 78 本紙張尺度適用中圉國家標準（CNS ) ( 21〇χ297^釐） 五、發明説明（76 ) iy(x} s £t(x)S{x) mod x4 =aA ^ aux + a12> Λ7 B7 (141) 藉此，第3成分和第10成分中的錯誤數值 3 、 ei〇 5 則藉由下述的第（142)式和第（M3)式求得。 經濟部中央操準局貝工消費合作杜印* (142) r'(a~i0)~a λ (143) 藉此’在使用S知Berlekamp-^lassey演算法之— 階延伸RS碼的錯誤訂正方法中，在最差情況下必須進 行兩次的Berlekamp-Massey演算法計算，所以存在解碼 延遲的問題，但在第十三實施例中，不僅只進行—次的 Berlekamp-Massey演算法計算，另外，藉由將 Berlekamp-Massey演算法計算所檢測出的錯誤位置多項 式之次數和形式移位暫存器長度進行比較，所以能约輕 易判斷出在第-延伸成分中是否產生錯誤等等的效果。 【第十四實施例】在上述第十三實施例t，雖然是針對以如減 MaSSey演算絲進行二階延伸RS碼錯誤訂正的二階延 LRS二誤訂正方法進行說明，但是也可以適用於用 庐誤；正^:伸RS碼消失’錯誤訂正的二階延伸RS碼 以下即對於本發明第十四實施例，二階 碼之消失/錯誤訂正方法的原理加以說明。而在 第十四實施例的說明中，是採用習知技術中說明的碼長 eio 咖—10) 1---1-----— 力衣------^ . 9 (諳先閲讀背面之注意事項再填寫本頁} 79 ΜΛ張尺度適用中國國家標率 (210x297公釐） 經濟部中央標準局員工消费合作社印家 4VU60 Λ7 ---------B7 五、發明説明（77 ) '一-- η、育訊符號數k、最小距離d=n-k+卜2t+l(t為正整數) 之二階延伸RS碼。 第24圖表示本發明第十四實施例中，二階延伸 碼之錯誤訂正方法之處理程序的流程圖，與第十三實施 例相對應的步驟，則附上與第22圖相同的符號，並省略 其說明。圖中，ST36是消失位置多項式產生步驟，利用 輸入收訊字組所判隨的消失旗標，產生消失位置係數， 再藉由消失位置係數，計算消失位置多項式。而 Bedekamp-Massey演算法計算步驟ST32則與第十三實 施例之第22圖中附上相同標記者不同，其差異點在於將 消失位置多項式產生步驟ST36中所計算的消失位置多 項式’設定為初始值’再利用徵候值產生步驟ST3 1所 計算出的徵候值’進行Berlekamp-Massey演算法，而藉 由形式移位暫存器長度的值，控制是否使用包含第二延 伸成分錯誤資訊的徵候值’以依序計算錯誤位置多項 式。 接著說明其動作。 在以下說明中’係以收訊字組R=(rn 2，Γη 3，…，r〇， Γ-ι)為所收訊號來做說明。首先，在徵候值產生步驟ST31 中’利用第（25)式計算徵候值S=(S。，Sl，…，s2t2, s2t l)。 第（25)式中的H2則為第（24)式所提供的配類陣列。 此處’利用伴隨在收訊字組R的消失旗標，將判斷 出消失的内部碼符號集合設為M；，此集合的元素則為 m[k](k=0 ’ 1，…，h-Ι)。另外，將上述消失以外的隨機 80 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（2丨0 X 297公嫠） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁〕 '訂

經濟部中央梯準局貝工消費合作社印衷 五、發明説明（78) ——一 錯誤集合設為L，此集合L的元素則為i[k](k=i()，i，…， s-1)。現在假設2s+hS2t成立，說明對於消失和隨機錯誤 的訂正方式。 換言之’在消失位置多項式產生步驟ST36中，利 用伴隨在收訊字組R之消失旗標而判斷出消失的消失位 置集合Μ之各元素m[k] ’構成消失位置係數…叫，利用 此消失位置係數am[k]，構成下面第（144)式所示之多項 式，其稱為消失位置多項式。 A(JC) = (1 + am[°]；c)(l + crDix)…(1 + (144) 接著進入Berlekamp-Massey演算法計算步驟 ST32，設定此消失位置多項式λ(χ)為初始值，利用從收 訊字組R所計算出的2t個徵候值内，除了 s2M之外的s〇、 Si、…、S2t.2，進行Berlekamp-Massey演算法計算。由 於使用了此2t-1個徵候值’所以能夠訂正h個消失和 t=[(2t-h-l)/2]個隨機錯誤。第25圖表示此Berlekamp_ Massey演算法演算步驟ST32的實際程序。 如第25圖所示’首先將計數步驟數的變數r設為 h+Ι ’錯誤位置多項式⑻設為Λ⑻，形式移位暫存器 長度L設為h’而用來更新錯誤位置多項式的輔助多項 式 τίΙι)(χ)則設為 Λ(χ)(步驟 ST330)。 依序計算錯誤位置多項式，而在第r-Ι次步驟結束 後所計算出者，則為錯誤位置多項式σ<「·η(χ)和輔助多項 式τ(Μ)(χ)。在第！·次步驟中，利用的係數，計算 如下面第（145)式所示之偏差值\(步驟ST331)。 81 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

冬紙張尺度適用 ( CNS ) A4im (U〇X297^ ) 五、發明説明（79 Σ< (r-l)

S ί—7-1 Λ7 B7 (145) 接著，檢查其計算結果（ST332)，如果偏差值^為〇 則不變更錯誤位置多項式σ(χ)，第r次的錯誤位置多項 式即為第r-Ι次所得者（ST333)。另一方面，如果偏差值 △r不為0時，則使用輔助多項式y-Mx)，藉由第（27)式 構成接續多項式η(χ)(步驟ST334)。 接著’檢查形式移位暫存器長度L是否滿足 2L<r+h(步驟ST335)’若滿足時，則利用第（146)式〜第（148 式所示的方式，更新輔助多項式、錯誤位置多項式和形 式移位暫存器長度L(步驟ST336)。 r(r)(x)eA;V(r-V) a(f)(ji) <- η(χ) (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁} L r - L~\~ h 046) (147) (148)

、1T 經濟部中央標準局貝工消費合作社印製 另外’若不滿足上述不等式時，則不更新形式移4 暫存器長度L，以第（149)式的方式更新錯誤位置多項5 (步驟ST337)，再以第（150)式的方式更新輔助多項式㈠ 驟 ST333)。 σ(Γ)(χ) <r- η(χ) (149) r<r)(x) χτ(ΓΜ)(χ) (150) 此處’若隨機錯誤的個數在tG個以下，則在r=2t-步驟結束之後所計算出的形式移位暫存器長度L，會沒 足下面第（151)式所示的條件。 82 本紙張尺度適财關家標準（CNS ) A4· ( 2似297公幻 -丨·

經濟部中央標準局員工消费合作社印笨 五、發明説明（80 ) L<h-\-t0 (151) 因此，當形式移位暫存器長度L滿足第（151)式的 條件時，即推測在内部^馬和第一延伸成分令，產生了匕 個消失和t0個以下的隨機錯誤，將，結束 此Serlekamp-Massey演算法計算步驟ST32。 而當上述第（151)式的條件不滿足時，即表示在内 P碼和第延伸成分上產生了 t〇+1個以上的隨機錯誤， 所以利用Sh-i再進行一步驟的Berlekamp-Massey演算 法叹 σ(χ)—σ( )(χ)，結束 Berlekamp-Massey 演算法計 算步驟ST32。 換言之，判斷是否用來計算步驟數的變數r變為 2t(步驟ST338)，若變數r不是2t，則檢查變數^是否達 到2t-l ’並且形式移位暫存器長度[是否滿足上述第（i5i) 式所示的條件（步驟ST339)。其結果若顯示沒有滿足這 兩個條件，則遞增變數r(步驟ST34〇)，並且返回步驟 STMl以下的處理。另一方面，若變數r達到以丨，並 且形式移位暫存器長度L滿足上述第（151)式所示的條 件’則σ(χ)=σ(2Μ)(χ) ’ 結束此 Berlekamp-Massey 演算法 計算步驟ST32。 在此Berlekamp-Massey演算法計算步驟ST32中所 計算出的錯誤位置多項式σ(χ)和形式移位暫存器長度 L，則滿足下面第〇52)式所示之條件。而在第一延伸成 分上未產生錯誤時，等號成立，但是在第一延伸成分上 產生錯誤時’則錯誤位置多項式σ(χ)的次數小於形式移 本紙張尺度通用中國國家標準（CNS ) a4規格（2丨0Χ 297公釐） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) *1Τ 經濟部中央標準局員工消费合作社印菜 4ΐ??εο Λ7 Β7 五、發明説明（81 ) "

位暫存器長度L◊ degcr< I (152) 接著在Chien搜尋步驟ST33 _，對於在上述 Berlekamp-Massey演算法計算步驟ST32中所計算出的 錯誤位置多項式σ(Χ)，進行Chien搜尋，以計算出錯誤 位置多項式σ(Χ)的根（錯誤位置卜接著在檢定步驟訂34 中，判斷在Chien搜尋步驟ST33中所得到的錯誤位置 多項式σ(χ)之根數量，是否與錯誤位置多項式的次 數一致。其結果顯示若是所計算出的根數量和錯誤位置 多項式σ(χ)的次數一致時，則在錯誤訂正步驟 ST35中計 算錯誤數值，而在收訊字組中的對應錯誤位置上減去其 錯誤數值’進行錯誤訂正，並輸出訂正後的收訊字組。 另外，當所計算出的根數量和錯誤位置多項式<χ)的次 數不一致時，則僅進行錯誤的檢測，將錯誤檢出旗標連 同原來的收訊字組輸出。 在此錯誤訂正步驟ST35中的錯誤數值之計算，首 先，用徵候值多項式，計算錯誤數值多項式ω(χ)。此處， 利用計算步驟數的變數以下面的方式，設定徵候值 多項式S(x)。亦即，徵候值多項式的設定，在變數^為 2t 0夺疋利用下面的第（153)式，而在變數r為i時則是 利用第（154)式。這是因為當第二延伸成分上產生錯誤 時，由於以使用S2t_i的式子無法提供真正的錯誤數值多 項式，故避免使用。 = + χ2ι-\ 2M (153) 本紙浪尺度適用中國國家標準（™sTX^-(210乂297公楚}—- (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 丨% ,-t Λ7 417380 ______B7 五、發明説明（82 ) (154) 在使用上述第（153)式時’是以下面所示的第（155) 式來計算錯誤數值多項式ω(χ)，在使用上述第（154)式 時，則是以下面所示的第（156)式來計算錯誤數值多項式 ω(χ)。 ω(χ) a(x)S(x) modx2i (155) (λ)(χ) = <τ(χ)5(λ：) mod χ2 卜1 一 (156) 藉此’在各消失/錯誤位置j上的錯誤數值e广與第 九實施例的情況相同，能夠利用下面所示的第（157)式求 得。 接著’在此第十四實施例中，係採用碼長n=i7、 資讯符號數k=l 1、最小距離7(t=3)之高氏場GF(16)上的 一 ^延伸RS碼，來具體說明。而原始方程式和配類陣 列則與上述第十三實施例的情況相同。 現以收訊字組R=(r15 ’ r14，…，r〇，Γ·ι)為所收訊號， 其中在第一延伸成分、第5成分、第7成分和第9成分 上產生α8、α10、α7、α"的錯誤，並在第5和第7成分 上產生消失旗標。此時，徵候值S=(S。，Si ’ S2，S3，S4， S5)則利用第（25)式計算為：S0=a〗0、Sfoc11、S2=a4、S3=a12、 S4=a4、S5=a10 〇 另外’由消失位置5、7構成消失位置係數a5和y， 利用此消失位置係數，構成以下面第（158)式所示之消失 本紙張尺度適财關家料{CNS) A视^ (21()><297 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 訂. 經濟部中央標準局貝工消费合作社印掣 4!?没‘， Λ7 B7 經濟部中央標隼局負工消費合作社印衷 五、發明説明（83 ) 位置多項式Λ(χ)。 A(x) = (l + a5x)(l + a5x) = α12χ2 +α13^ + 1 (158) 如第25圖所示，計算步驟數之變數Γ的初始值設 為h+l=3，錯誤位置多項Κσ(2)(χ)設為Λ(χ)，形式移位暫 存器長度L設為h=2，用來更新錯誤位置多項式的輔助 多項式τ(2>(χ)設為八(X)。另外，設t0=[(5-h)/2]=l。首先， 使用五個徵候值S0 ’ S丨’ S2，S3 ’ S4進行Beriekamp-Massey 演算法計算。 在’偏差值’另外，因為2L=4<r+h=5，所 以L=r-L+h=3。錯誤位置多項式σ(3)和輔助多項式τ(3)則 以下面所示的第（159)式和第（160)式的方式求得β σ(3)(χ) = α13χ3 +α5χ2 + αηχ +1 γ(3)〇〇 = «丨丨 χ2+α 丨 2xW4 接著’在r=4 ’偏差值Δ4=α9，另外，因為2L=b Λ r+h=6 ’所以l=3。錯誤位置多項式〇⑷和輔助多項式少 則以下面所示的第（161)式和第（162)式的方式求得。 <yw{x) = a1xi +a9x2 +a9x + l r(4)(x) = a"x3 +anx2 +al4;c ) (162) 接著，在r=5，偏差值A5=a9，另休乃外，因為 2L=6<r+h=7 ’所以L=4。錯誤位置多項式σ(5)和輔助 式τ(5)則以下面所示的第（163)式和第（164)式的 項 得。 式氺 cr(5)(x) = cr\4 +al6x3 +a]1x2 +agx + \ ^{5) (x) = aux3 +x2 +x + a6 86 本紙張尺度適用中國國家橾準（CNS ) A4規格（210X297公釐） (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁} i^ (159) (160) (163) (164) 訂 41 五 Λ7 B7 發明説明（84 而在此厂5中’因為L=4>h+t〇=3，所以遞增r並且 再實施一次Berlekamp-Massey演算法計算。 接著，在r=6，偏差值W，另外，因為2L=8、 r+h=8，所以L=4。錯誤位置多項式〇(6)和輔助多項式丁⑷ 則以下面所示的第（165)式和第（166)式的方式求得。 σ(6)(^) = α6^3 +a2x2 +a10jc + l (165) τ(6) (x) = a'3 x4 +jc3 +x2 +a6x (166) 而由於此⑽⑻可以因式分解為 (α5χ+1)(α7χ+1)(α9χ+1)，所以求得根α-5，α-7，—，得知 在第5成分、$ 7成分以外’帛9成分上也產生了隨機 錯誤。另外，雖然錯誤位置多項式的次數為3次，但是 由於形式移位暫存器長度L為4，所以得知在第一延伸 成分上也產生了錯誤。 接著由於計算步驟數的變數Γ為6,所以利用下述 的第（167)式設定徵候值多項式，再利用第（155)式計算錯 誤數值多項式ω(χ) S(x) = + S^x + ^2x2 + 53x3 + SAx4 + S5xs a 10 + + +α12χ3 +α4χ4 +α10^5 (167) 經濟部中央標準局貝工消費合作社印裝 其結果得到ω(χ)=αΙ0+α3χ+αΐ4χ3，做為錯誤數值多 項式。藉此，在第5成分和第7成分上消失的數值心、^， 以及在第9成分上的隨機錯誤數值eg，與第九實施例的 情況相同，能夠利用如下面所示的第（168)式〜第（17〇)式 求得。 1〇 T 一 α (168) σ\α^)α 87 本紙乐尺度適用中圉國家標準（CNS ) Α4规格（210X297公漤） (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁)

(169) α 經濟部中央標準局貝工消费合作社印装 Α7 Β7 五、發明説明（85 ) ω(α~^ 7 σ'(α~7 )α· =ω{α^ 3 σ'(α~9)〇；- 藉此纟第十四實施例+ ，能夠以—次的 以说啊他，演算法計算，進行二次延伸RS碼的 失B誤T正另外，藉由比較Berlekamp-Massey演 算法計算所檢測出的錯誤位置多項式次數和形式移位暫 存器長度’亦可得到容易判斷出是否在第一延伸成分中 產生錯誤等等的效果。 [第十五實施例】 在上述第十三實施例和第十四實施例中，雖然是針 對BerlekamP-Massey演算法的二次延伸RS碼之錯誤訂 正方法加以說明，但是亦可以據此實施錯誤訂正裝置。 第26圖表示在本發明第十五實施例中具有此功能之二階 延伸RS碼之錯誤訂正裝置的方塊囷。圖中，2〇是由收 訊字组產生徵候值的徵候值產生裝置。21是Berlekamp_ Massey演算法計算裝置，其利用徵候值產生裝置所 產生的徵候值實施Berlekamp-Massey演算法，並根據形 式移位暫存器長度的值，控制是否使用包含第二延伸成 分錯誤資訊的徵候值’以便依序計算錯誤位置多項式。 22是Chien搜尋裝置，其對於Berlekamp-Massey 演算法計算裝置21所計算出的錯誤位置多項式進行 Chien搜尋，以便計算錯誤位置。23是錯誤數值產生裝 88 本紙張尺度適用中國國家標率（CNS ) A4规格< 210X297公釐） ί讀先閲磺背面之注意事項再嗔ί3ί本頁j

41Ti60 Λ7 __—_____ B7 五、發明説明（86 ) ~~~ ~ 置’用來檢查在Chien搜尋裝置22所計算的錯誤位置之 數量是否適當，若適當的話’則利用根據徵候值產生裝 置所計算出的徵候值而產生的徵候值多項式，計算錯誤 數值。24是用來儲存輸入之收訊字組之收訊字組儲存裝 置^ 25則是用來儲存在Chien搜尋裝置22所計算之錯 誤位置，以及在錯誤數值產生裝置23中所計算之錯誤數 值的计算結果儲存裝置。26是錯誤訂正裝置，其根據在 計异結果儲存裝置25中所儲存的錯誤位置和錯誤數值， 用來訂正在收訊字組儲存裝置24中所儲存之收訊字組的 錯誤。 接著說明其動作。 在以下的說明中，是採用習知技術中說明的碼長n、 資訊符號數k、最小距離d=n-k+l=2t+l(t為正整數）之二 階延伸RS碼，並且以收訊字組R=(rn 2，…，〜，r】） 為所收訊號來做說明。 經濟部中央標準局負工消費合作社印笨 I —In HI--HI 民---1 -in τ , I -¾ ·· (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 首先，輸入的收訊字組尺被送到徵候值產生裝置2〇 和收訊字組儲存裝置24。當徵候值產生裝置2〇接收收 訊字組R’則產生此收訊字組R的徵候值s=(S(j，Si，…， S2t-2’ S2t-丨）’再送至Berlekamp-Massey演算法計算裝置 21。另外，在收訊字組儲存裝置24中則儲存著所輸入原 來的收訊字組R。

Bedekamp-Massey演算法計算裝置21則利用從徵 候值產生裝置20所取得的徵候值§中除s2ul以外之徵 候值80，8】，〜’32卜2’實施211步驟的^1*1咖卿-1^挪丫 89 本紙張尺度適用中國國家梯準（CMS ) A4規格（2丨0X29·/公释） .，-，· I、广·· * r. r .._. 經濟部中央梯準局貝工消费合作社印衷 A7 B7 五、發明説明（87 ) 演异法計算。在2t-1步驟結束後，若形式移位暫存器長 度L在t-Ι以下，則輸出此時的錯誤位置多項式，並結 束Berlekamp-Massey演算法計算。另外，若形式移位暫 存器長度L在t以上，則利用徵候值，再進行一次 Berlekamp-Massey演算法計算，輸出此時的錯誤位置多 項式並結束Berlekamp-Massey演算法計算。 藉此在Berlekamp-Massey演算法計算裝置21中所 計算的錯誤位置多項式’則被送到Chien搜尋裝置22。 在Chien搜尋裝置22中則對此錯誤位置多項式進行 搜尋，以計算出此錯誤位置多項式的根（錯誤位置）。在 Chien搜尋裝置22所算出的錯誤位置多項式之根被保 存在計算結果儲存裝置25中，同時被送到錯誤數值產生 裝置23。錯誤數值產生|置23則是在搜尋中所 得的根數量和錯誤位置多項式的次數一致時，計算出在 錯誤位置上所產生的錯誤大小，i將其儲存在計算結果 儲存裝置25中。 錯誤訂正裝置26在能夠訂正時，根據在計算結果 儲存裝置25令儲存的内容，以對收訊字組儲存裝置 中儲存之收訊字組R中的錯誤位置，減去其錯誤大小的. 方式’進灯錯誤的訂正’並輸出訂正後的結果。另外， 當無法進行訂正時，聽錯誤檢測旗標連同原來的收訊 字組輪出。 藉此’在第十五實施例中，能夠以一:欠如⑽卿_ Massey $算法#算，進行二階延伸rs碼的錯誤訂正， 90 冰張尺度適用中國國家鱗(“祕（ {#先閱讀背面之ii意事項再填寫本頁} 11—— 五、發明説明（88 ) 一' — 另外，只需要略為修改習知的二階延伸Rs碼錯誤訂正 裝置，便可以構成二階延伸Rs碼錯誤訂正裝置，所以 可以得到減少成本的效果。 (請先聞讀背面之注意事項再填寫本頁 【第十六實施例】 "" 在上述第十五實施例中，雖然是針對以Berlekamp_ Massey演算法來進行二階延伸RS碼錯誤訂正的二階延 伸RS碼錯誤訂正裝置進行說明，但是也可以適用於用 來進行二階延伸RS碼消失/錯誤訂正的二階延伸RS碼 錯誤訂正裝置。第27圖表示本發明第十六實施例中具有 此功能之二階延伸RS碼之錯誤訂正裝置的方塊圖。圖 中，27是消失位置係數產生裝置，其利用伴隨在輸入收 s孔子組之消失旗標，產生消失位置係數。28是消失位置 多項式產生裝置，由消失位置係數產生裝置27所產生的 消失位置係數，產生消失位置多項式。 經濟部中央橾準局員工消費合作社印装 而其他部分與第十五實施例中第26圖附上相同符 號者，則為對應的部分，但是Berlekamp-Massey演算法 汁算裝置21則與第十五實施例之第26圖中附上相同標 記者不同’其差異點在於將消失位置多項式產生裝置28 中所計算的消失位置多項式，設定為初始值，以進行 Berlekamp-Massey演算法，而藉由形式移位暫存器長度 的值’控制是否使用包含第二延伸成分錯誤資訊的徵候 值’以依序計算錯誤位置多項式。 接著說明其動作。 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Λ4規格（210X297公釐） A7 -----------B7 五、發明説明（89 ) 在以下的說明中’是採用習知技術中說明的碼長η、 資訊符號數k、最小距離d=n-k+l=2t+l(t為正整數）之二 階延伸RS碼進行說明。另外，係以收訊字組尺=(〜2， rn-3，…，，r·,)為所收訊號，並在内部碼中產生h個消 失錯誤的情況來做說明。另外，設t〇=[(2t_h_1)/2；]。 首先，輸入的收訊字組R被送到徵候值產生裝置 20，4失位置係數產生裝置27和收訊字組儲存裝置24 ◊ 徵候值產生裝置20利用所取得的收訊字組R，產生徵候 值 S (S〇 S|…’ S2t-2 ’ S2t-〗），並送到 Beriekamp-Massey 演异法计算裝置21。另外，消失位置係數產生裝置27 根據伴隨在收訊字組R的消失旗標，產生消失位置係數， 並送到消失位置多項式產生裝置28 D消失位置多項式產 生裝置28則利用此消失位置係數產生消失位置多項式， 送出到Berlekamp-Massey演算法計算裝置21。而在收 訊字組儲存裝置24中，則是儲存著所輸入原來的收訊字 組R 〇

Berlekamp-Massey演算法計算裝置21則利用從徵 候值產生裝置20所取得的徵候值g中除以外之徵 候值 S。’ S丨’…’ S2t_2 ’ 實施 2t-l 步驟的 Berlekamp-Massey 廣算法計算。在2t-l步驟結束後，若形式移位暫存器長 度L在h+t0以下，則輸出此時的錯誤位置多項式，並結 束Berlekamp-Massey演算法計算。另外，若形式移位暫 存器長度L在h+t0+l以上，則利用徵候值S2t i，再返回 進行一次Berlekamp-Massey演算法計算，輸出此時的錯 本紙張尺國家榇準（CNS ) A4規格（2丨〇^^ I— I · i I In · (#先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 訂 經濟部中央標準局員工消費合作社印«. 經濟部中央標準局貝工消費合作社印装 Α7 ---------Β7 五、發明説明（9〇 ) ^ 誤位置夕項式並結束Berlekamp-Massey演算法計算。 藉此在Berlekamp-Massey演算法計算裝置21中所 計算的錯誤位置多項式，則被送到Chien搜尋裝置22。 在Chien搜尋裝置22中則對此錯誤位置多項式進行chien 搜哥，以计异其根（消失/錯誤位置）。在Chieil搜尋裝置 22所算出的錯誤位置多項式之根，被保存在計算結果儲 存裝置25中’同時被送到錯誤數值產生裝置23。錯誤 數值產生裝置23則是在Chien搜尋中所得的根數量和錯 誤位置多項式的次數一致時，計算出在錯誤/消失位置上 所產生的錯誤大小，並將其儲存在計算結果儲存裝置25 中。 錯誤訂正裝置26在能夠訂正時’根據在計算結果 儲存裝置25中儲存的内容，以對收訊字组儲存裝置24 中儲存之收訊字組R中的錯誤位置，減去其錯誤大小的 方式，進行錯誤的訂正’並輸出訂正後的結果。另外， 當無法進行訂正時，則將錯誤檢測旗標連同原來的收訊 字組R輸出。 藉此’在第十六實施例中，㈣以一:欠如他卿_ Massey演算法計算，進行二階延伸Rs碼的錯誤訂正， 另外，只需要略為修改習知的二階延伸Rs碼錯誤訂正 裝置，便可以構成二階延伸RS碼錯誤訂正裝置，所以 可以得到減少成本的效果。 【第十七實施例】 93 I ^ ^ ^-- * * (讀先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 訂

.». I I I I 本紙張尺度適用中國國家梂準（CNS ) A4規格（21〇X297公楚） 經濟部中央標準局貝工消費合作社印褽 417?〇0 Λ7 —_________ _ B7 五、發明説明（91 ) "~ 在上述第十三〜十六實施例中，雖然是針對以 以齡卿她叫演算法進行二階延伸RS碼之錯誤訂 正情況進行說明，但是也可㈣於訂JE能力較小的二階 二伸RS碼’以預先估算錯誤個數的方式而使用歐氏演 #法的if況卩下在本發明第十七實施例中，係採用碼 長17、資訊符號數u、最小距離7的高氏場gF(16)上 之二階延伸RS碼來做說明。而原始多項式和配類陣列 則與第十一實施例之情況相同。另外在以下的說明中， 係以收訊字組R=(r]5, 為所收訊號的情況 來說明。 首先’由輸入的收訊字組R，計算徵候值SQ，Si，…， S4，Ss。藉此，如以下第（171)式所示之方式，構成陣列 A ’再計算其行列式det。 'S0 5, 521 Z = S2 Si _S2 •S'j S4 (171) 當在内部碼和第一延伸成分上產生了 3個錯誤時， 則行列式det不為〇。此處假設在i、j、i、j、k< 14) 上產生了錯誤ei、e』、ek。此時徵候值則成為下面的第（172) 式。 (172) 因此’上述第（171)式所示之陣列a，即轉換為下面 第（173)式。 本紙張尺度適用中國國家榇準（CMS ) A4規格{ 210X297公釐） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

.1T 417?^^ Λ7 五、發明説明（92 ) a

xJ,2V a ,2k A 0 ac f2k 因此在此第（173)式右邊的陣列中， U73) 化陣列的正則（regular)陣列，左右 者為對角

Vandermonde陣列的正則陣列，所者則為所謂 不為0。 爭歹】八的行列式de 另外如第-延伸成分和i’j⑽ ^，和^此時徵候值即成為下面第⑴句式和第⑽曰

So = ei + + e_, sm =eia,m +ejajm (w = 1,2,---,4,5) (174) ^ & (175) 因此’第（171试所示之陣列A即轉換成下面第 式的形態。 ο ο (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

11T

A aJ 0 ο a a 0 ο ο 經濟部中央榡準局貝工消費合作社印掣 (176) 由於在第（176)式右邊的陣列全部是正則陣列，汽 以陣列Α的行列式det不為另一方面，若内部碼禾 第一延伸成分上產生了兩個以下的錯誤時，則行列式de 為〇。例如在第（173)式中，當ek=0時，由於在第（173 式中間的陣列不是正則陣列，所以陣列A也不是正則_ 列0 利用以上所述’使用陣列A的行列式det，能夠姑 算出錯誤的個數。第28圖表示在第十七實施例中，二階 95 本紙張尺度通用中國國家標準（CNS ) Α4規格（210Χ297公楚） Λ7 B1 五 經濟部中央標準局員工消費合作社印装 、發明説明（93 ) 延=碼之錯誤訂正方式處理程序的流程圓，係以上 2 算錯誤的個數，再藉由歐氏演算法進行二階 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) =RS碼的錯誤訂正。圖巾，咖是㈣訊字組計算 徵候值的徵候值產生步驟’ ST42是對使賴候值產 步驟ST41來計算出徵候值而構成的陣列，計算行列 式之步驟另外’ ST43則是到斷是否在行列式計算步驟 ST42中所計算出的行列式為Q的判斷步驟。 ST44a是針對在判斷步驟ST43中判斷出行列式不 為〇的清況下，另外ST44b則是針對在判斷步驟ST43 t判斷出行列式為〇的情況下’設定用來計算錯誤位置 多項式和錯誤數值多項式的初始值和終止條件，並且藉 由歐氏演算法，計算錯誤位置多項式和錯誤數值多項式 之歐氏演算法計算步驟《在此歐氏演算法計算步驟ST44a 和ST44b中的歐氏演算法計算程序，則與第31圖所示 之習知情況相同。而上述ST44a和ST44b則稱為第一歐 氏演异法計算步驟和第二歐氏演算法計算步驟，以區分 此兩者。 另外’ ST45a是將第一歐氏演算法計算步驟ST44a 所計算出的錯誤位置多項式次數與錯誤數值多項式次數 進行比較的第一比較步驟，ST45b是將第二歐氏演算法 算步驟ST44b所計算出的錯誤位置多項式次數與錯誤 數值多項式次數進行比較的第二比較步驟。 ST46是在第一比較步驟ST45a中判斷出錯誤數值 多項式次數不高於錯誤位置多項式次數的情況，或是在 96

本紙浪尺度適用(2i〇x297i¥T 經濟部中央標準局貝工消費合作杜印製

/51 7 -1 R r* A7 _________B7 五、發明説明（94 ) 第二比較步驟ST45b中判斷出錯誤數值多項式次數未達 錯誤位置多項式次數的情況，對此錯誤位置多項式和錯 誤數值多項式進行Chien搜尋，以便計算出錯誤位置多 項式的根（錯誤位置）和錯誤數值的Chien搜尋步驟。ST47 則是判斷在Chien搜尋步驟ST46所得之錯誤位置多項 式的根（錯誤位置）數量是否適當的檢定步驟。ST48則是 當檢定步驟ST47所判斷結果顯示根數量適當時，根據 Chien搜尋步驟ST46所得到的錯誤位置和錯誤數值，來 訂正輸入之收訊字組r中錯誤的錯誤訂正步驟。 接著說明其動作。 首先在徵候值產生步驟ST41中，由輸入之收訊字 組R，計算徵候值Sq，Si，…，&，I。接著在步驟灯42 中’若在徵候值產生步驟ST41中所產生的徵候值全部 為〇時，則推測沒有錯誤。另外，若不是所有徵候值為 0的情況，則計算上述陣列A的行列式det。 接著在判斷步驟ST43中判斷是否其行列式det為 〇。當行列式det不為〇時，即推測在碼内產生了 3個符 號的錯誤，而進入第一歐氏演算法計算步驟ST44a，利 用徵候值S0，S,，…，S4 ’ Ss ’進行歐氏演算法。亦即， 設定包含第一延伸成分錯誤資訊的徵候值％為常數項， 以構成徵候值多項式，再以下面第（177)式和第（178)式的 方式’設定歐氏演算法的相始值。 (177) R〇 (x) ^S0+S,x + S2x2 +s^ + S4x4 + s.x5 (178) 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4规格（2丨0X 297公釐） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

(179) Λ7 發明説明（95 ) 如第31 ®所τ，遞增i絲序構成Ri，當此心滿 足下面所tf第（179)式時’則結束第—歐氏演算 驟 ST44a。 degi?( < 3 V JL / 第-歐氏演算法計算㈣ST44a結束後則在第 比較步驟ST45a中比較所得之錯誤位置多項式^⑻和 錯誤數值多項式ω(χ)次數，以確定其是否滿足下面第 式所示之不等式。 degtr>degiy (180) §結果顯示滿足上述第⑽)式所示之條件時則 進订Chien搜尋步驟ST46的處理。而當第（⑽）式的等 號成立時’即推測在第一延伸成分中產生了錯誤。在 Chien搜尋步驟ST46中，對上述的錯誤位置多項式_ 和錯誤數值多項式ω(χ)進行Chien搜尋以便計算錯誤 位置多項式σ(Χ)的根（錯誤位置）和錯誤數值。而錯誤數 值能夠利用第U23)式加以計算。另„_方面，#不滿足此 條件時，則不能夠進行錯誤的訂正，僅止於錯誤的檢測。 另外，如果在判斷步驟ST43中的判斷結果表示上 述打列式為0時，則推測在内部碼中產生了兩個符號以 下的錯誤，並進行第二歐氏演算法計算步驟8丁4朴，利 用徵侯值S】s2 ’ S3 ’ s4實施歐氏演算法。而此時歐氏 演算法的初始值，則可利用以下第（181)式和第（182)式的 方式加以設定。 = X4 (181) 98 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4^格（210x297公釐） (請先閱讀背面之注意事項再填W本頁) "Μβ 經濟部中央榡準局員工消費合作社印装 經 t 矣 標 準 為 Μ 工 消 费 合 作 社 印 家 ；Λ Α7 五 '發明説明（90 ) ^〇(x) = S1 +S2x + S3x2 +S4xi (182) 如第31圖所示，遞增i並且依序構成R，當此& 值滿足下面所示之第（183)式時，則結束此第二歐氏演算 法計算步驟ST44b。 degii, <2 (183) 在結束此第二歐氏演算法計算步驟ST44b之後，在 第二比較步驟ST45b中比較所得之錯誤位置多項式σ(χ) 和錯誤數值多項式ω(χ)之次數，以確定其是否滿足下面 第（184)式所示之不等式。 degc> degoj (184) 當其結果顯示上述第（184)式所示條件滿足時，則 進行Chien搜尋步驟ST46。在Chien搜尋步驟ST46中， 對於上述錯誤位置多項式σ(χ)和錯誤數值多項式ω(χ)進 行Chien搜尋，以計算出錯誤位置多項式σ(χ)的根（錯誤 位置）以及錯誤數值。另一方面，當不滿足此條件時’則 無法進行錯誤訂正，而只能進行錯誤的檢測。 當在Chien搜尋步驟ST46中算出錯誤位置和錯誤 數值之後，則在檢定步驟ST47中，判斷是否所獲得適 當的根個數，亦即判斷是否錯誤位置的個數等於錯誤位 置多項式σ(χ)的次數。當相等時，則在錯誤位置上減去 錯誤數值，以便訂正收訊字組的錯誤，並輸出訂正結果。 另外，當錯誤位置的個數和錯誤位置多項式σ(χ)的次數不相等時，則無法進行錯誤的訂正，而將錯誤檢出旗標 連同原來之收訊字組輪出。 π 99 ----一-------^-- . 垂 * (請先間讀背面之注意事項再填寫本頁} 、1Τ r ί —11 本纸張财gj g|家料（CNS) 2丨G χ 297公廣） A7 A7 經濟部中央標準局貝工消費合作社印製 B7 五、發明説明（97 ) 藉此，在第十七實施例中’對於訂正能力較小的二 階延伸RS碼而言，係採用徵候值以預先估算出錯誤的 個數，並且能夠以一次的歐氏演算法計算來計算出錯誤 位置多項式和錯誤數值多項式。此時，由於錯誤數值多 項式可由歐氏演算法的計算副產物而獲得，所以不需要 為了獲得錯誤數值多項式而進行特別的計算。 【第十八實施例】 在上述第十七實施例中*雖然是針對利用歐氏演算 法的二階延伸RS碼錯誤訂正方法加以說明，但是亦可 據此實現錯誤訂正裝置《第29圖表示本發明第十八實施 例中具有此功能之二階延伸RS碼錯誤訂正裝置的方塊 圖。圊中’30是由收訊字組產生徵候值的徵候值產生裝 置。31是錯誤個數估算裝置’其構成在徵候值產生裝置 3〇所計算的徵候值陣列並計算其行列式，以估算其錯誤 個數。32是歐氏演算法計算裝置，其對應於錯誤個數估 算裝置31所估算出的錯誤個數設定用來計算錯誤位置 多項式和錯誤數值多項式的初始值以及終止條件，再利 用歐氏演算法，計算錯誤位置多項式和錯誤數值多項 式。 33疋Chien搜尋裝置’其對於歐氏演算法計算裝置 32所計算出的錯誤位置多項式和錯誤數值多項式進行

Chien搜尋’以便計算錯誤位置和錯誤數值。34 β ^疋用來 儲存輸入之收訊字組之收訊字組儲存裝置。35則是用來 100 本紙張尺度適用中國國家標準（CMS ) Α4規格（21〇χ297公釐） -------- (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 訂 .4 .4 f··. ίΐ

五、發明説明（98 =====之錯誤位置和_值 = 所儲㈣錯St錯=在: 5 Λ予⑽存裝置34中所儲存之收訊字組的錯 誤0 接著說明其動作。 在以下的說明中，是採用在高氏場GF⑽上’碼 長17、資訊符號數11、最小距離7之二階延伸RS媽。 另外，、原始方程式和配類陣列則與第十七實施例相同。 首先’輸入的收訊字組才皮送到徵候值產生裝置儿 和收訊字組儲存裝置34。當徵候值產生裝置3〇接收收 Λ字組之後，則產生此收訊字組的徵候值s=(%, ^，…， s" so’再送至錯誤個數估算裝置31。另外，在收訊字 組儲存裝置34中則儲存著所輸人原來的收訊字组。 錯誤個數估算裝置31則利用從徵候值產生裝置3〇 所取得的徵候值S中，除了受第二延伸成分影響的徵候 值S5以外者，以便計算由第（171)式所定義之陣列a的 行列式det。當其值為〇，則推測產生了 2個符號以下的 錯誤，若不為0則推測產生了 3個符號的錯誤。 當推測產生了 3個符號錯誤時，則在歐氏演算法計 算裝置32中，分別利用第（177)式和第（178)式設定初始 值’並利用第（179)式設定終止條件，以便進行歐氏演算 法計算，計算出錯誤位置多項式σ(χ)和錯誤數值多項式 ®(x)。接著比較錯誤位置多項式σ(χ)和錯誤數值多項式 101 本紙浪尺度適用中國囤家標準（CNS ) Α4規格（210X297公釐） (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁；} 訂 經濟部中央標準局負工消費合作社印氧

λ 172 BO Λ7 經濟部中央標準局貝工消費合作社印製 Β7 五、發明説明（99 ) ~~~~~ - 的次數’若第（18〇)式所給定的條件不成立時，則僅 進行錯誤的檢測，並且輸出原來的收訊字組。另一方面， 若第（180)式的條件成立時，則在Chien搜尋裝置33中 對錯誤位置多項式σ⑻和錯誤數值多項式①⑻進行⑶的 搜尋’計算iti錯誤位置和錯誤數值後’儲存在計算結果 儲存裝置35中。 另外，當推測產生了 2個符號以下的錯誤時，則在 歐氏演算法計算裝置32中，分別利用第（181)式和第（182) 式設定初始值，並利用第（183)式設定終止條件，以便進 行歐氏演算法計算’計算出錯誤位置多項式σ(χ)和錯誤 數值多項式ω(χ)。接著比較錯誤位置多項式σ(χ)和錯誤 數值多項式ω(χ)的次數，若第（184)式所給定的條件不成 立時，則僅進行錯誤的檢測，並且輸出原來的收訊字組。 另一方面，若第（184)式的條件成立時，則在Chien搜尋 裝置33中對錯誤位置多項式σ(χ)和錯誤數值多項式<χ) 進行Chien搜尋，計算出錯誤位置和錯誤數值後，儲存 在計算結果儲存裝置35中。 當在Chien搜尋裝置33中所檢測的錯誤個數和錯 誤位置多項式的次數相等時’則在錯誤訂正裝置36中， 對於收訊字組儲存裳置34中所儲存的收訊字組之各錯誤 位置上，減去其錯誤數值，藉此進行錯誤的訂正，並且 輸出訂正的結果。另一方面，當所檢出的錯誤個數與錯 誤位置多項式的次數不一致時，則僅進行錯誤的檢測， 並且輸出原來的收訊字組。 102 <請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

.II 尺度逋用中固目家縣（CNS ) ( 210X297公釐 ?60 ?60 經濟部中央榇準局貝工消費合作社印簟 A7 B7 五、發明説明（00 ) 藉此，對於訂正能力較小的二階延伸RS碼而言， 係採用徵候值以預先估算出錯誤的個數，並且能夠以一 次的歐氏演算法計算來計算出錯誤位置多項式和錯誤數 值多項式。此時，由於錯誤數值多項式可由歐氏演算法 計算裝置的計算副產物而獲得，所以不需要為了獲得錯 誤數值多項式而進行特別的計算。 由於在本發明中的延伸RS碼錯誤訂正解碼裝置， 錯誤個數估算裝置係根據徵候值產生裝置所計算出的收 訊字組徵候值，估算錯誤個數，接著藉由採用此錯誤個 數所設定的初始值和終止條件、由歐氏演算法計算裝置 所計算出的錯誤位置多項式和錯誤數值多項式，在Chien 搜尋裝置中計算出錯誤位置和錯誤數值，以便由錯誤訂 正裝置據此進行收訊字組的錯誤訂正，所以分別藉由各 一次的歐氏演算法計算裝置之操作和Chien搜尋裝置之 操作’便能夠解碼延伸RS碼，而能夠高速地進行解碼 操作。 另外，利用徵候值修正裝置中高氏場上的加法/乘 法演算裝置，由Chien搜尋裝置所算出之錯誤位置和錯 誤數值來修正收訊字組的徵候值，所以不僅對於延伸成 分以外的錯誤數值，同時對於延伸成分的錯誤數值，也 能夠以簡單的電路結構，輕易地計算。 另外，由於係根據高氏場上乘法裝置、加法裝置和 儲存裝置所構成的錯誤個數估算裝置，判斷出延伸RS 碼的最大錯誤訂正個數低於[(d-l)/2]個或是等於[(d_1)/2] 103 本紙張尺度制家料（CNS ) A4胁（21GX297公釐) ---— (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁}

、1T 五、發明説明（01 ) ---~~~ 個的判斷結果’而改變歐氏演算法計算裝置在上述錯誤 個數估算裝置中對於歐氏演算法計算操作的初始料終 止條件，所以能夠減少解碼時所需要的步驟。 另外，由於在錯誤個數估算裝置中判斷低於、等於、 高於延伸RS碼的最大錯誤訂正個數時，在高於最大錯 誤訂正個數的情況下，歐氏演算法計算I置中止錯誤^ 置多項式和錯誤數值多項式之計算，❿⑶如搜尋裝置 則中止錯誤位置和錯誤數值之計算，所以能夠減少解碼 時所需要的步驟。 上述錯誤訂正裝置在上述錯誤個數估算裝置判斷出 錯誤個數高於[(d-l)/2]個時，輸出儲存在上述收訊字組 儲存裝置中之原來收訊字組。 本發明中的一階延伸李德-所羅門碼之錯誤訂正裝 置，由於徵候值多項式產生裝置，係將收訊字組徵候值 中包含延伸成分錯誤資訊者設為常數項之方式，產生徵 候值多項式，而歐氏演算法計算裝置則將其設為初始 值’以求得錯誤位置多項式和錯誤數值多項式，再使用 Chien搜尋裝置據此所計算的錯誤位置和錯誤數值，進 行錯誤的訂正，所以因為以—次歐氏演算法計算裝置中 的操作’而得到錯誤位置多項式和錯誤數值多項式，故 能夠高速地進行錯誤訂正操作的處理。 另外’由於利用消失位置係數產生裝置和消失位置 多項式產生裝置以伴隨於收訊字組的消失旗標所產生的 消失位置多項式’以及徵候值多項式產生裝置所產生之 104 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（210x^7公金) — I I - I I * (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局貝工消費合作社印製 A7 B7 41^60 五、發明説明02) - ^ n I I n It (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 徵候❹項式’修正徵候❹項式產线置可產生修正 徵候值多項式，歐氏演算法計算裝置將其設為初始值以 求得錯誤消失位置多項式和錯誤消失數值多項式’ chien 搜尋裝置則據此計算出錯誤位置和錯誤的大小，以便進 行錯誤訂正，所以能夠有效率地進行一階延伸rs碼的 消失/錯誤訂正。 本發明中的二階延伸李德_所羅門碼之錯誤訂正裝 置，由於Bedekamp-Massey演算法計算裝置係採用收訊 字組的徵候值，依序計算錯誤位置多項式，而當Chien 搜尋裝置據此所計算之錯誤位置數量適當時，錯誤數值 產生裝置則利用以收訊字組徵候值所得之徵候值多項 式，求得錯誤數值，以便據此進行錯誤的訂正，所以能 夠高速地進行訂正的操作。 另外，由於將消失位置係數產生裝置和消失位置多 項式產生裝置藉由伴隨於收訊字組之消失旗標所產生的 消失位置多項式，設為初始值，Beriekamp-Massey演算 法計算裝置則依序產生錯誤位置多項式，所以能夠有效 率地進行二階延伸rS碼的消失/錯誤訂正。 經濟部中央標牟局貝工消费合作社印策 圖式之簡單說明： 第1圖表示本發明第一實施例中，延伸RS碼之錯 誤訂正解碼方法之處理程序的流程圖 第2圖表示上述第—實施例中，徵候值產生步驟之 處理程序的詳細流程圖。 105 本紙張尺度逋用中國Η家揉牟（CNS )八4胁（加χ2·爱）

五、發明説明¢03 ) 經濟部中央標準局貝工消费合作社印製 第3圖表示上述第一實施例中，錯誤個數估算步驟 之處理程序的詳細流程圖。 第4圖表示上述第一實施例中，歐氏演算法計算步 驟之處理程序的詳細流程圖。 - 第5圖表示上述第一實施例中，chien搜尋步驟之 處理程序的詳細流程圖。 第6圖表示上述第一實施例中，錯誤訂正步驟之處 理程序的詳細流程圖。 第7圖表示本發明第二實施例之延伸碼錯誤訂 正解碼方法中，Chien搜尋步驟之處理程序的詳細流程 圖。 第8圖表示本發明第三實施例中，延伸RS碼之錯 誤訂正解碼方法之處理程序的流程圖。 第9圖表示上述第三實施例中，錯誤個數估算步驟 之處理程序的詳細流程圖。 第10圖表示本發明第四實施例中，延伸RS碼之錯 誤訂正解碼方法之處理程序的流程圖。 第11圖表示上述第四實施例中，錯誤個數估算步 驟之處理程序的詳細流程圖。 第12圓表示本發明第五實施例中，延伸RS碼之錯 誤訂正解碼裝置的方塊圖。 第13圖表示本發明第六實施例中，延伸rs碼之錯 誤訂正解碼裝置的方塊圖。 第14圖表示本發明第七實施例中，延伸RS碼之錯 106 ( CNS ) ( 210X297^t ) '' fn 1^^ t VIRI 1^1 Js * . (請先M·請背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局貝工消费合作社印笨 τ -'0α Α7 —-------- Β7 五、發明説明$04 ) 〜' —~ 誤訂正解碼裝置的方塊圖。 第15圖表示本發明第八實施例中，延伸RS碼之錯 誤訂正解碼裝置的方塊圖。 第16圖表示本發明第九實施例中，一階延伸rs 碼之錯誤訂正方法之處理程序的流程圖。 第17圖表示上述第九實施例中，歐氏演算法計算 步驟之處理程序的詳細流程圖。 第18圖表示本發明第十實施例中，一階延伸 碼之錯誤訂正方法之處理程序的流程圖。 第19圖表示上述第十實施例中，歐氏演算法計算 步驟之處理程序的詳細流程圖。 第20圖表示本發明第一實施例中，一階延伸rS 碼之錯誤訂正解碼裝置的方塊圖。 第21圖表示本發明第十二實施例中，一階延伸rs 碼之錯誤訂正解碼裝置的方塊圖。 第22圖表示本發明第十三實施例中，二階延伸RS 碼之錯誤訂正方法之處理程序的流程圖。 第23圖表示上述第十三實施例中，Berlekamp· Massey演算法計算步驟之處理程序的詳細流程圖。 第24圖表示本發明第十四實施例中，二階延伸RS 碼之錯誤訂正方法之處理程序的流程圖。 第25圖表示上述第十四實施例中，Berlekamp-Massey演算法計算步称之處理程序的詳細流程圖。 第26圖表示本發明第十五實施例中，二階延伸rs 107 本紙張尺度適用中_家梯率（CNS)以胁（2ΐ()χ297公趁） (請先閱讀背面之注^>項再填寫本頁) 袈- 訂 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 办▲ * A 7 B7 五、發明説明¢05 ) 碼之錯誤訂正解碼裝置的方塊圖。 第27圖表示本發明第十六實施例中，二階延伸RS 碼之錯誤訂正解碼裝置的方塊圖。 第28圖表示本發明第十七實施例中，二階-延伸RS 碼之錯誤訂正方法之處理程序的流程圖。 第29圖表示本發明第十八實施例中，二階延伸RS 碼之錯誤訂正解碼裝置的方塊圖。 第30圖表示習知一階延伸RS碼之錯誤訂正方法之 處理程序的流程圖。 第31圖表示上述一階延伸RS碼之錯誤訂正方法 中，歐氏演算法計算步驟之處理程序的詳細流程圖。 第32圖表示習知二階延伸RS碼之錯誤訂正方法之 處理程序的流程圖。 第33圖表示上述二階延伸RS碼之錯誤訂正方法 中，Berlekamp-Massey演算法計算步驟之處理程序的詳 細流程圖。 符號說明： ST11、ST2卜ST3卜ST41〜徵候值產生步驟；ST12〜 錯誤個數估算步驟；ST13、8丁23~歐氏演算法計算步驟； ST13a、ST44a〜第一歐氏演算法計算步驟（歐氏演算法計 算步驟）；ST13b、ST44b〜第二歐氏演算法計算步驟（歐 氏演算法計算步驟）；ST14、ST25、ST33、ST46~Chien 搜尋步驟；ST15、ST26、ST35、ST48〜錯誤訂正步驟； 108 ^^1 —1 - - - - - - - I l^i I an n n 牙-云 r » (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 本紙張尺度速用中國國家梯準（CNS ) A4規格（210X297公釐） 417^60 A7 ---------B7 五、發明説明¢06) — STl5a〜錯誤訂正操作步驟（錯誤訂正步驟）；STi5b〜錯誤 檢出操作步驟（錯誤訂正步驟）；ST22〜徵候值多項式產生 步驟，ST27〜消失位置係數產生步驟；ST28、ST36〜消失 位置多項式產生步驟；ST29〜修正徵候值多項式產生步 驟’ ST32〜Berlekamp-Massey演算法計算步驟；1、1〇、 2〇、30〜徵候值產生裝置；2、9、31〜錯誤個數估算裝置； 3、12、32〜歐氏演算法計算裝置；4、13、22、33〜Chien 搜尋裝置；5、14、24、34〜收訊字組儲存裝置；7、16、 26、36〜錯誤訂正裝置；8〜徵候值修正裝置；u〜徵候值 多項式產生裝置；17、27〜消失位置係數產生裝置；18、 28〜消失位置多項式產生裝置；ι9〜修正徵候值多項式產 生裝置；21〜Berlekamp-Massey演算法計算裝置；23〜錯 誤數值產生裝置。 ^^1 I. : I - - ^^^1· -I ί I, 氏 ^^1 —^n ^^^1 - I . . ' 3 囔 f * (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央樣準局貝工消费合作杜印— 109

Claims (1)

1. Λ 1 ·； A8 B8 C8 DS 申請專利範圍 包括 L-種延伸李德·所羅_之錯誤訂正解碼褒 置，其 計 經濟部中央標準局貝工消費合作社印$L 徵候值產生裝置’用以根據所輸入之收訊字组 算出其徵候值； 、 收訊字組儲存裝置，用以儲存上述收訊字組； 錯誤個數估算裝置，根據上述徵候值產生裝置所計 算出的徵候值’估算錯誤個數； 歐氏廣算法計算裝置’其對應於上述錯誤個數估算 裝置所估算出之錯誤個數，設定用以計算錯誤位置多項 式和錯誤數值多項式之初始值和終止條件，並且藉由歐 氏演算法，計算錯誤位置多項式和錯誤數值多項式； Chien搜尋裝置，根據上述歐氏演算法計算裝置所 叶算出之錯誤位置多項式和錯誤數值多項式，計算錯誤 位置和錯誤數值；以及 錯誤訂正裝置，根據上述Chien搜尋裝置的計算結 果’對儲存於上述收訊字組儲存裝置中之收訊字組，訂 正其錯誤。 2.如申請專利範圍第丨項所述之延伸李德-所羅門碼 之錯誤訂正解碼裝置，係藉由具有高氏場上加法裝置和 乘法裝置之演算裝置所構成，其中上述Chien搜尋裝置 設置有徵候值修正裝置，係藉由基於上述歐氏演算法計 算裝置所計算出的錯誤位置多項式和錯誤數值多項式， 所算出之錯誤位置和錯誤數值，以修正收訊字組徵候值 的方式，計算出延伸成分中的錯誤數值。 110 本紙張尺度逋用中固國家揉率（CNS > M規格（210X297公釐） I. ^t.------ΤΓ---------------- . * - JA. n n.^i n I n n n n ϋ I , {請先聞讀背面之注意事項再填寫本頁) . 申請專利範圍 之申請專利範圍第1項所述之延伸李德-所羅門碼 場上乘法裝置、力 個數估算裝置係由高氏 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) , 加去裝置和儲存裝置所構成，對於最小 4租要之延伸李德_所羅門碼，係根據在上述徵候值產 中所计算之收訊字組的徵候值，判斷是否有錯 楚' ’在存在錯誤時，則判斷其個數低於[(d-l)/2]個或是 羊於[(d-l)/2]個； 上述歐氏演算法計算裝置在上述錯誤個數估算裝置 j斷出存在錯誤時，根據錯誤個數是低於[(心1 )/2]個或 是等於[(d-1 )/2]個之情況，進行用以計算錯誤位置多項 ，和錯誤數值多項式之初始值和終止條件的設定，藉由 歐氏廣算法，計算錯誤位置多項式和錯誤數值多項式。 4.如申請專利範圍第】項所述之延伸李德所羅門碼 之錯誤訂正解碼裝置，上述錯誤個數估算裝置對於最小 距離為d之延伸李德·所羅門碼，係根據在上述徵候值產 生裝置中所計算之收訊字組的徵候值，判斷是否有錯 誤’在存在錯誤時，則判斷其個數低於[(d_1)/2]個、等 於[(d-l)/2]個或高於[(d-l)/2]個； 上述歐氏演算法計算裝置在上述錯誤個數估算裝置 判斷出錯誤個數高於[(d-l)/2]個時’中止藉由歐氏演算 法對錯誤位置多項式和錯誤數值多項式之計算； 上述Chien搜尋裝置在上述錯誤個數估算裝置判斷 出錯誤個數高於[(d-l)/2]個時，中止藉由chien搜尋對 錯誤位置和錯誤數值之計算； 111 本紙張用中家標準（CNS ) A4胁（210X297公:— ?.??60 ?.??60 經濟部中央橾準局負工消費合作社印装 A8 B8 C8 D8 申請專利範園 上述錯誤訂正裝置在上述錯誤個數估算裝置判斷出 錯誤個數高於[(d-l)/2]個時，輸出儲存在上述收訊字組 健存裝置中之原來收訊字組。 5· 一種一階延伸李德-所羅門碼之錯誤訂正裝置，其 包括： 徵候值產生裝置，用以根據所輸入之收訊字組，計 算出其徵候值； 收訊字組儲存裝置，用以儲存上述收訊字組； 徵候值多項式產生裝置，係對上述徵候值產生裝置 所叶算出者之中包含延伸成分錯誤資訊的徵候值設為常 數項之方式’產生徵候值多項式； 歐氏演算法計算裝置，用以將上述徵候值多項式產 生裝置所產生之徵候值多項式，設為初始值，並且藉由 歐氏演算法，計算錯誤位置多項式和錯誤數值多項式； Chien搜尋裝置，根據上述歐氏演算法計算裝置所 計算出之錯誤位置多項式和錯誤數值多項式，計算錯誤 位置和錯誤數值；以及 錯誤訂正裝置，根據上述Chien搜尋裝置所計算之 錯誤位置和錯誤數值，用以訂正儲存於上述收訊字組儲 存裝置中之收訊字組的錯誤。 6·如申請專利範圍第5項所述之一階延伸李德_所羅 門今之錯誤訂正裝置，更包括： 消失位置係數產生裝置，其藉由伴隨於上述收訊字 組之消失旗標，產生消失位置係數； n n n n I fn Hi i n n * (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 112 經濟部中央揉準局貝工消費合作社%«. A8 BS C8 D8 六、申請專利範圍 消失位置多項式產生裝置，其根據上述消失位置係 數產生裝置所產生之消失位置係數，產生消失位置多項 式；以及 修正徵候值多項式產生裝置，用以將上述徵候值多 項式產生裝置所產生之徵候值多項式和上述消失位置多 項式產生裝置所產生之消失位置多項式相乘，產生修正 徵候值多項式； 其中上述歐氏演算法計算裝置係將上述修正徵候值 多項式產生裝置所產生之修正徵候值多項式，設為初始 值，並藉由歐氏演算法計算錯誤消失位置多項式和錯誤 消失數值多項式；上述Chien搜尋裝置係根據上述歐氏 演算法計算裝置所算出之錯誤消失位置多項式和錯誤消 失數值多項式，計算錯誤位置和錯誤數值。 7. —種二階延伸，德_所羅門碼之錯誤訂正裝置，其 包括： ‘ 徵候值產生裝置，用以根據所輸入之收訊字組，計 算出其徵候值； 收訊字組儲存裝置，用以儲存上述收訊字組； Berlekamp-Massey演算法計算裝置’其採用上述徵 候值產生裝置所計算之徵候值，進行BerlekampMassey 演算法，並藉由形式移位暫存器長度值，控制是否使用 包含第二延伸成分錯誤資訊之徵候值，以依序計算錯誤 位置多項式； ' Chien搜尋裝置，對於上述也邮卿指叫演算 1X3 ‘張用中SH家揉準（CNS )八4胁（21GX297公釐）----_ I I H - i I— I I--1 > ϋ I I I n?τ _ * (請先閲讀背面之注意ί項再填寫本頁) 經濟部中夬揉準局貝工消費合作社印氧 A8 B8 C8 D8 六、申請專利範圍 法汁算裝置所計算出之錯誤位置多項式，進行Chien搜 尋’計算錯誤位置； 錯誤數值產生裝置，當上述Chien搜尋裝置所計算 之錯誤位置數量適當時，利用基於上述徵候值產生裝置 所计算之徵候值而產生之徵候值多項式，計算錯誤數 值；以及 錯誤訂正裝置，根據上述Chien搜尋裝置所計算之 錯誤位置和上述錯誤數值產生裝置所計算出之錯誤數 值，用以訂正儲存於上述收訊字組儲存裝置中之收訊字 組的錯誤。 8.如申請專利範圍第7項所述之二階延伸李德_所羅 門碼之錯誤訂正裝置，更包括： 消失位置係數產生裝置，其藉由伴隨於上述收訊字 組之消失旗標，產生消失位置係數；以及 消失位置多項式產生裝置，其根據上述消失位置係 數產生裝置所產生之消失位置係數，產生消失位置多項 式； 其中上述Berlekamp-Massey演算法計算裝置係將 上述消失位置多項式產生裝置所產生之消失位置多項 式，設為初始值，並且藉由形式移位暫存器長度值，控 制疋否使用包含第二延伸成分之錯誤資訊的徵候值，以 依序计算錯誤位置多項式；上述Chien搜尋裝置係對於 上述Berlekamp-Massey演算法計算裝置所算出之錯誤位 置多項式’進行Chien搜尋。 114 本紙張尺度逋用中國國家揉準（CNS > A4規格（210X297公釐） --------tII , . » t (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁〕 訂 i V: