JP2611204B2

JP2611204B2 - 誤り訂正方法

Info

Publication number: JP2611204B2
Application number: JP61214327A
Authority: JP
Inventors: 健夫川瀬
Original assignee: Seiko Epson Corp
Current assignee: Seiko Epson Corp
Priority date: 1986-09-11
Filing date: 1986-09-11
Publication date: 1997-05-21
Anticipated expiration: 2012-05-21
Also published as: JPS6369328A

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は誤り訂正方法に関する。

〔従来の技術〕

近年、通信路容量の拡大、記憶装置容量の増大、情報
処理速度の高速化に伴い、情報1bit当りのコストは下が
つてきている。一方、転送速度、記録密度が大きくなる
に従い、情報中の誤りが多くなつてしまうので何らかの
手法で情報の信頼性を向上させる必要がある。その手法
の一つに、誤り訂正符号の採用がある。これは、情報系
列中に一定の冗長度を持たせ、復号時誤りの訂正を行う
論理的手法である。これはｋワードの情報系列をｎワー
ド（ｎ＞ｋ）の情報系列に変換し、ｍ（＝ｎ−ｋ）ワー
ドの冗長ワードを持たせ符号化を行う。これを（n,k）
符号と表現する。このｎワードから成る情報系列単位を
符号語、或は、フレームと呼ぶことにする。

誤り訂正符号の基礎概念にハミング距離がある。これ
は、２つの符号語内の各々対応する情報位置を比較した
時、その内容の一致しないワードの個数を指すものであ
る。さらに、符号（符号語の集合）中から任意の２つの
符号語を選び、その間のハミング距離が最小値dminを持
つ時、dminを符号の最小距離と云う。即ち、符号化と
は、ｋワードからｎワードへの変換をある大きさの最小
距離を確保出来る様に行うものである。変換されたｎワ
ードの符号語の集合、即ち符号が、最小距離dminを持つ
時、この符号は、dmin≧2t＋１を満たすｔワード以下の
誤りを訂正することができる。

符号語の表現として、ベクトルによるものと、多項式
によるものとがある。今、符号語として、C_n-1,C_n-2,…
C₂,C₁,C₀を考えた時、ベクトル表現では多項式の表現では、Ｃ（ｘ）＝C_n-1x^n-1＋C_n-2x^n-2＋…
…＋C₂x²＋C₁x＋C₁x＋C₀と、それぞれ符号語ベクトル、
符号語多項式として表わされる。情報源となる情報系列
も同様にと情報ベクトル、或は、情報多項式として表現出来る。
以下、BCH符号、リード・ソロモン符号の説明のために
は、多項式による表現のほうが都合が良いので以後、情
報多項式Ｆ（ｘ），符号語多項式Ｃ（ｘ）を用いること
にする。

（ｋ−１）次の情報多項式Ｆ（ｘ）から（ｎ−１）次
の符号語多項式Ｃ（ｘ）への変換（符号化）には、ｍ次
の生成多項式Ｇ（ｘ）を用いる。（ｍ＝ｎ−ｋ）今、x^m
F（ｘ）をＧ（ｘ）で割つた剰余をＲ（ｘ）とする。Ｒ
（ｘ）は（ｍ−１）次の多項式である。又x^mF（ｘ）
は、ｎ（＝ｋ＋ｍ）次の多項式で最低次がｍ次である。
そこで符号語多項式Ｃ（ｘ）を次の様に定義する。

Ｃ（ｘ）＝x^mF（ｘ）＋Ｒ（ｘ）（１） x^mF（ｘ）＝Ｑ（ｘ）.G（ｘ）＋Ｒ（ｘ）であるから
これを（１）式に代入すれば、Ｃ（ｘ）＝Ｑ（ｘ）・Ｇ（ｘ）（２）となる。（２）式より、符号語多項式の集合（符号）は
生成多項式Ｇ（ｘ）によつて割り切れるｎ次の多項式の
集合と云うことが出来る。又、Ｆ（ｘ）からＣ（ｘ）へ
の変換は（１）式に示す通りで、Ｆ（ｘ）にｍ次の次数
上げを行い、（ｍ−１）次以下にＲ（ｘ）を付加すれば
符号化が完了する。ｎ〜ｍ次には情報多項式が形を変え
ず含まれているので、（１）式による符号語多項式は技
術的に扱い易い。

“0"と“1"から成る２元符号を考えた時、情報多項
式、符号語多項式、生成多項式の係数は０か１かであ
る。今、生成多項式Ｇ（ｘ）＝０とした方程式の根につ
いて考える。Ｇ（０）,G（１）は必ずしもゼロではな
い。例えばＧ（ｘ）＝x²＋ｘ＋１においてはＧ（０）＝
1,G（１）＝１となる。ただしここではGF（２）上での
演算を行つた。GF（２）とは大きさ２のガロア体を示
す。体とは、２つの演算（加法、乗法）が定義されてい
て、逆元の存在、結合則、分配則、加法についての交換
則が成立する代数系のことを云う。我々が実数、複素数
と呼ぶものも体である。代数系（数の集合）の元が有限
個の体を有限体、或は、ガロア体と呼ぶ。元の数がｑ個
の場合、大きさｑのガロア体と云い、GF（ｑ）と書く。
上に示した方程式Ｇ（ｘ）＝０は、GF（２）上には根を
持たなかつたことになる。そこで方程式Ｇ（ｘ）＝０の
根をαとして、このαを元に持つガロア体を求めること
がＧ（ｘ）＝０の根を求めるということになる。ここ
で、生成多項式Ｇ（ｘ）＝０の根α₁,α₂,α_３……，α
_ｍに着目するのは、これらを決めることが出来たなら
ば、（２）式から明らかなように、Ｃ（α_１）＝0,C
（α_２）＝0,C（α_３）＝0,……Ｃ（α_ｍ）＝０になる
性質を有するからである。受信多項式をＸ（ｘ）とすれ
ば、これは符号多項式Ｃ（ｘ）と誤り多項式Ｅ（ｘ）と
の和である。受信多項式にα₁,α_２……α_ｍを代入する
と、Ｘ（αｉ）＝Ｃ（α_ｉ）＋Ｅ（α_ｉ）１≦ｉ≦ｍ＝Ｅ（α_ｉ）となり、受信したデータに誤りを含む場合、Ｘ（α_ｉ）
はゼロ以外の値を持つことになる。

S_i＝Ｘ（α_ｉ）（４）とし、Siをシンドロームと呼ぶ。

次にBCH符号の説明を行う。αをGF（q^m）の原始元と
し、ｄをq^m−１以下の任意の正整数とする。このとき、
α^l,α^l+1,…，α^l+d-2をすべて根として持つGF
（q^m′）上の多項式を生成多項式とする様な符号をBCH
符号と云う。ｑ＝2,m′＝１であるとき２元BCH符号にな
る。ｌは通常０か１が選ばれる。BCH符号の最小距離をd
minとすると、 dmin≧ｄが成立する。ｄ＝2t＋１とすれば、ｔ重誤り訂正可能な
符号が容易に構成出来る。BCH符号の特殊な場合として
ｍ＝ｍ′のときを考える。即ち、生成多項式Ｇ（ｘ）＝
０の根が定義されるガロア体と、生成多項式の係数を元
に持つガロア体とが同一と云う場合である。この場合を
特に、リード・ソロモン符号と云う。リード・ソロモン
符号の生成多項式は以上の記述から分かる通り、GF
（q^m）上で因数分解が出来て、Ｇ（ｘ）＝（ｘ−α^ｌ）（ｘ−α^l+1）…（ｘ−
α^l+d-2）と表わされる。又、（４）式のシンドロームの定義は S_i＝Ｘ（α^l+i）（５）０≦ｉ≦ｄ−２と書き直される。

以上、実用上重要である、BCH符号、及びそのサブク
ラスであるリード・ソロモン符号について述べた。それ
ぞれの生成多項式によつて、情報系列を（１）式によつ
て符号化し、通信路へと送信したり、記憶媒体上に記録
したりする。そしてその後、受信、或いは記憶媒体の再
生を行うと、誤りを含む可能性があるので、誤りを検
出、訂正しなければならない。その訂正法についての概
要をまず述べる。

第１にシンドロームを生成する。シンドロームは
（５）式で表わされるように、受信、或は再生したデー
タの列を係数に持つ、受信多項式Ｘ（ｘ）に、生成多項
式の根α^l,α^l+1,…，α^l+d-2を代入することによつてS
₀,S₁…S_d-2と算出することが出来る。前述の通り、誤り
がなければ、S₀,S₁…S_d-2はすべてゼロである。

第２には、S₀,S₁,…S_d-2を用いて誤り位置方程式を求
める。誤り位置方程式とは受信データの列のどこに誤り
があるか（誤り位置）を示す示数を根に持つような方程
式のことである。

第３に、上記、誤り位置方程式の根を求める。４重誤
り以上の訂正の場合、逐次代入法によつて解くことが多
い。ここで、誤り位置が決定される。

第４には、既に算出された誤り位置に対応する誤りパ
ターンの計算をする。

以上の流れで求められた、誤り位置、誤りパターンを
もとに訂正を実行する。第２〜４の手続きを復号アルゴ
リズムと呼ぶことにする。BCH符号、或はリード・ソロ
モン符号の復号アルゴリズムには、ピーターソンの方
法、バーレンカンプ・マツシイの方法、ユークリツド互
除法、が良く知られている。ピーターソンの方法は１〜
３重誤り訂正に有効的である。３〜４重誤り以上の訂正
法には、バーレンカンプ・マツシイの方法、及び、ユー
クリツド互除法が適する。ここでは、後に述べる発明と
関連の深いユークリツド互除法について、リード・ソロ
モン符号の復号を例として説明する。リード・ソロモン
符号の生成多項式としては、ｌ＝0,d＝2t＋１の場合、
即ち、Ｇ（ｘ）＝（ｘ−１）（ｘ−α）（ｘ −α^２）……（ｘ−α^2t-1）を取り挙げる。

まず、シンドローム多項式を定義する。それは次式に
よつて与えられる。

ここで、ｎは符号長、r_iは受信データ列である。受信
多項式Ｘ（ｘ）として表わせば、Ｘ（ｘ）＝r_n-ix^n-1＋
r_n-2x^n-2＋……＋r₁x＋r₀となる。α_ｉはGF（ｑ）の元
である。ただし、α_ｉ≠α_ｊ（ｉ≠ｊ）である。（６）
式は次に示す式に変形される。

とおくと、（７）式はとなる。ここで（５）式のシンドロームの定義は、と表されることに着目して、（８）式と（９）式とを比
較する。α_ｉを、即ち、と云う具合に、α^ｉと対応させれば、シンドローム多項
式は、シンドロームによつて次の様に表わされる。

又、（10）式より、の対応付けの下では、r_iをe_iに換えても良いことが分か
る。ここで、l_iは、誤り多項式Ｅ（ｘ）のｉ次の係数で
ある。よつて、シンドローム多項式は次式の様にも表わ
される。

さらに、（13）式は次式に変形される。

ここでＥは、Ｅ＝｛ｙ（e_y≠０｝で表わされる集合で
ある。

とおけば、（14）式は次式の様に表わされる。

σ（ｚ）Ｓ（ｚ）＋φ（ｚ）Z^2t＝η（ｚ）（17）（15）式を誤り位置多項式、（16）式を誤り数値多項
式と云う。そしてσ（ｚ）＝０とおいたものが、誤り位
置方程式である。（17）式を解いて、σ（ｚ），η
（ｚ）を求るために、Ｓ（ｚ）とz^2tとにユークリツド
互除法を用いる。

以上をまとめると、ユークリツド互除法による復号法
は次の手続きに従う。

（Ａ）受信、再生信号より、シンドロームS₀〜S_2t-1を
求める。

（Ｂ）シンドローム多項式を求める。

（Ｃ）Ｓ（ｚ）とz^2tとにユークリツド互除法を適用
し、誤り位置多項式σ（ｚ），誤りパターン方程式η
（ｚ）を求める。

（Ｄ）σ（ｚ）＝０の根を逐次代入法によつて求める。

（Ｅ）e_i＝η（α^-i）・αⁱ/σ′（α^-i）により誤りパ
ターンe_iを求める。尚、σ′（ｚ）はσ（ｚ）の形式微
分を意味する。

次にイレージヤの訂正について説明する。今、フレー
ムの復号時に何んらかの手段で、予め、誤りの可能性の
ある位置が求められていたとする。そしてその位置の示
す他にはフレーム内に誤りは存在しないとする。この場
合の復号手続きは、誤りパターンの計算のみである。こ
の様に、誤りの可能性のある情報位置を予め知つて、誤
り可能性位置として指定された情報位置をイレージヤと
いう。そしてイレージヤの誤りパターンを求め、訂正を
行うことをイレージヤの訂正という。イレージヤ訂正の
場合の、訂正可能ワード数ｔ′は、ｔ′＝dmin−１で与
えられる。即ちイレージヤの訂正の場合、通常の誤り訂
正に較べ、約２倍のワード数を訂正することが出来る。
誤り位置を予め知ることが出来る様な構成であれば、イ
レージヤ訂正の方式は、訂正能力の拡大に極めて有効
な、しかも、復号手続きが簡単なので高速に復号可能な
方法であると云える。本出願人は、既に次の発明を出願
している。即ち、ｍフレームから成るブロツク中に存在
する誤りを、フレーム毎に訂正していく誤り訂正方法に
於て、ブロツク中のフレームに対して順次誤り訂正を実
行する処理中、設定された個数以上の誤りを含む誤りフ
レームに遭遇した際、この誤りフレームを訂正した後、
綾りフレームの訂正時、算出された誤り位置情報を以降
訂正するフレーム内の誤り位置情報として用い、誤り位
置に対応する誤りパターンの算出を実行することにより
誤り訂正を行う方法である。この発明によれば、データ
中にバーストエラーが生じた場合、インターリーブ段数
が大きい場合に於て、従来の誤り訂正方法よりも格段に
高速で、ブロツクの復号を終了することが出来る。この
発明は、積符号でない構成でも、イレージヤ訂正を可能
とし、イレージヤ訂正の高速性を利用したものであつ
た。

〔発明が解決しようとする問題点〕

BCH符号、或いは、リード・ソロモン符号の復号法に
は、ユークリッド互除法等の有効な方法があり、これに
イレージャの訂正を加えれば、復号の能力、効率の大幅
な増大を期待できる。イレージャ訂正において、イレー
ジャに指定された情報位置がフレーム中の誤りの全てを
含む場合には問題ない。しかし、バーストエラーとラン
ダムエラーの両者がブロック内に存在し、そのブロック
内のフレームを順次復号する場合などのように、指定さ
れたイレージャ以外の情報位置にも誤りが存在すると、
そのフレームに対してイレージャ訂正を実行すると誤っ
て訂正される可能性がある。そこで、本発明において
は、イレージャ位置の指定の良否判定を行いながら、バ
ーストエラーにもランダムエラーにも対応でき、さらに
高速で誤り訂正を行える方法を提供することを目的とし
ている。

〔課題を解決するための手段〕

本願発明は、複数のワードからなる情報系列を１フレ
ームとし、複数のフレームを順番に復号する過程におい
て誤りを訂正する方法であって、誤り位置を求めて誤り
訂正を行う第１のステップと、この第１のステップにお
いて訂正した誤り数ｗが所定の値に達すると次のフレー
ムに対し第１のステップにおける誤り位置が適当である
か否かを判定し、不適当なときは第１のステップを行う
第２のステップと、誤り位置が適当であるときは次のフ
レームに対し第１のステップで求めた誤り位置に基づく
イレージャ訂正を行う第３のステップとを有し、さら
に、第２のステップにおいて、ｍ個のシンドロームをそ
れぞれ係数に持つシンドローム多項式Ｓ（ｚ）と誤り位
置方程式σ（ｚ）の積のｗ次以上、（ｍ−１）次以下の
項の係数が全て０であるときに第１のステップにおいて
求められた誤り位置が適当であると判定することを特徴
としている。すなわち、Ｓ（ｚ）・σ（ｚ）中のｚの次
数がｗ次以上、（ｍ−１）次以下の項の係数C_m-1,C_m-2,
……,C₁₊₁,C₁がすべてゼロのときはｗ個の誤り可能性位
置以下には誤りがなかったと判断し、C_m-1,C_m-2,……,C
₁₊₁,C₁中にゼロでないものを含む時は、誤り可能性位置
以外の情報位置に誤りが存在したと判断する。

さらに、イレージャ訂正においては、ｗ個の誤り可能
性位置α₁,α₂,…α_ｗを根に有するｗ次の誤り位置方程
式σ（ｚ）＝０とし、ｍ個のシンドロームS₀,S₁,S₂……
S_m-1をそれぞれ係数に持つ（ｍ−１）次のシンドローム
多項式Ｓ（ｚ）（＝−Σ^m-1 _i _＝ ₀S_izⁱ）とすると、Ｓ
（ｚ）とσ（ｚ）との積Ｓ（ｚ）・σ（ｚ）を計算し、
Ｓ（ｚ）・σ（ｚ）中のｚの次数が（ｗ−１）次以下の
項η（ｚ）を求め、η（ｚ）、および、σ（ｚ）よりｗ
個の誤り可能性位置の個々に対応する誤りパターンを算
出して、誤りの訂正が行える。

このような誤り訂正方法を用いることにより、フレー
ム毎に順番に復号する際にバーストエラーが現れると、
これに対しイレージャ訂正を行い高速で誤り訂正が可能
となり、さらに、イレージャの位置指定が適当であるか
否かを判定できるので、ランダムエラーを含むなどイレ
ージャ訂正が適さないフレームが現れたときでも適切な
誤り訂正を行うことができる。

〔実施例〕

BCH符号のイレージヤ訂正について説明を以下行う
が、一例として、［従来の技術］のユークリツド互除法
の説明で用いたリード・ソロモン符号を取り挙げる。即
ち、生成多項式として、Ｇ（ｘ）＝（ｘ−１）（ｘ−
α）（ｘ−α^２）……（ｘ−α^2t-1）を用いるｔ重誤り
以下の訂正能力を有するリード・ソロモン符号である。

（14）式右辺の分母を払うと、（14）式は次式の様に
なる。

（14）式ではＥだつた集合を、（18）式ではERに換え
ている。ERはイレージヤとして指定した情報位置の集合
を示す。Ｅ⊂ERであればイレージヤ指定は適当な行われ
たことを示す。イレージヤとして指定した情報位置の数
をｗ（ｗ≦2t）とする。つまり、ERの要素の数はｗ個と
なる。そこで（18）式の各項においてｚの次数に着目す
る。Ｓ（ｚ）は（2t−１）次でありはｗ次である。右辺の第一項は（2t＋ｗ−１）次であ
り、（2t−１）次以下の係数はゼロである。又、右辺の
第二項は、（ｗ−１）次である。即ち、このｚの次数の
関係を見ると、を計算すれば、その（ｗ−１）次以下が誤り数値多項式に対応するのがわかる。そして、その場合、ｗ次以上、
（2t−１）次以下の係数はすべてゼロでなければならな
い。その範囲にもしゼロでない係数があれば、これは指
定したイレージヤの他に誤りが存在することを示し、イ
レージヤの指定が適切でなかつたことがわかる。

誤り数値多項式η（ｚ）が求まれば、e_i＝η（α^-i）
・αⁱ/σ′（α^-i）を計算して、誤りパターンを求める
ことが出来る。

BCH符号のイレージヤ訂正はこの様に実に簡単な手続
きで終了する。この本発明を用いて、フレームの集合体
であるブロツクを高速に復号するアルゴリズムを以下に
述べる。尚、一例として、本発明を情報記憶装置に用い
た場合について示す。

まず、データのフオーマツトについて説明する。本実
施例では（120,104）の符号化を行うとする。即ち、104
ワードのデータ系列に16ワードの冗長ワードを付加し12
0ワードとする符号化を行つている。この120ワードが１
フレームに相当する。この例では、符号にリード・ソロ
モン符号を用いた場合の訂正能力は８ワード／フレーム
となる。そして、10フレームを集めて１ブロツクとす
る。このことを図示したのが、第２図である。第２図
中、D0000,D0001,D0002……D1037,D1038,D1039としたの
がデータ部（201）の各ワードである。（211）〜（22
0）の横の並びが各フレームである。各フレームは（20
1）のデータ部と冗長ワード部（202）から成る。データ
部に於て、記録目的とするデータは、D0000に始まり、D
0001,D0002,D0003,……D1037,D1038,D1039の順に配置さ
れている。そして第１のフレーム（211）中のD0000,D00
01,〜D0103に対して、P000,P001,…P015の冗長ワードを
付加し、符号化している。他のフレームも同様である。

さらに、バーストエラーを各フレームに分散させるた
めに、インターリーブを行つて記録する。即ち、媒体上
には、第２図の（203）の矢印の方向に記録する。ｉ番
目の列の次には（ｉ＋１）番目の列の一番若い番号のワ
ードから順に（ｉ＋１）番目の列が続く。すると１ブロ
ツクは媒体上に第３図の如く記録されていることにな
る。

符号としては生成多項式をＧ（ｘ）＝（ｘ−１）（ｘ
−α）…（ｘ−α¹⁵）とするリード・ソロモン符号を用
いることにする。８重誤り以下の訂正が可能である。

このフオーマツトに於て、ランダムエラーが生じると
第４図の様になる。（401），（402）がランダムエラー
である。各フレームに生じるエラーは１誤りに過ぎな
い。この場合、復号アルゴリズムにピーターソンの方法
を用いれば、簡潔に、高速に訂正が可能なので、この場
合、なんら問題は生じない。次に、バーストエラーがブ
ロツク内に生ずると第５図の如くになる。（501）がバ
ーストエラーである。第５図の例では、長さ35ワードの
長大なバーストエラーが、各フレームに３ワード、或
は、４ワードに分散されている。３〜４誤り以上の訂正
には、ユークリツド互除法を用いることにする。バーレ
ンカンプ・マツシイの方法も効率の点ではユークリツド
互除法と差がない。ユークリツド互除法による復号法
は、先にも述べた通り、シンドロームからシンドローム
多項式Ｓ（ｚ）を求め、Ｓ（ｚ）とZ¹⁶とにユークリツ
ド互除法を適用する。そして、誤り位置多項式σ
（ｚ），誤り数値多項式η（ｚ）を求めるものであつ
た。このアルゴリズムは複雑であり、処理時間が長くか
かる。しかも、図５の例ではすべてのフレームに３ワー
ド以上の誤りがある。故にこの様なバーストエラーが生
じた場合、リアルタイムの処理が困難となり、システム
に対して、待ち時間を要求することになつてしまう。

しかし、第５図の例では、各フレームの誤り位置が、
フレーム間で殆ど変化がないことが見てとれる。第５図
のブロツクの各フレームに対してユークリツド互除法に
て復号すると、10フレーム処理して３種類の誤り位置多
項式を生ずるのみである。即ち、の３種類である。しかも、σ（ｚ）＝０とした誤り位置
方程式の根は、α^-i,α^-(i+1),α^-(i+2),α^-(i+3),α
^-(i+4)の５つのうちいずれかである。

第５図の例のブロツクを、より効率的に復号するため
のアルゴリムは以下の通りである。

（ｉ）第１フレームをユークリツド互除法によつて誤
り訂正を行う。ただし、その際求めた、誤り位置多項式及び、σ（ｘ）＝０の根、α^-(i+1),α^-(i+2),
α^-(i+3),α^-(i+4)を記憶しておく。

（ii）誤り位置多項式σ（ｚ）と（ｚ−α^-i）との積
を計算する。

（iii）（ii）で求めた多項式を誤り位置多項式σ_ER
（ｚ）として以下のフレームに対して本発明のイレージ
ヤ訂正を実行する。即ち、各フレームのシンドローム多
項式Ｓ（ｚ）とσ_ER（ｚ）との積を計算し、４次以下の
項を以つて誤り数値多項式η（ｚ）としてe_j＝η
（α^-j）・α^j/σ′_ER（α^-j）を求めれば、誤りパター
ンを決めることが出来る。

第６図は、第１フレームの誤り位置（601）から、第
二フレーム以下のイレージヤ（602）を指定したことを
示す。尚、この例では、第２〜７フレームの誤りパター
ンe_i,及び第３〜10フレームのe_i+4はゼロとして求ま
る。

以上の事項の流れ図を本発明を用いた一例として、第
１図に示す。左半分は、一般の誤り訂正法である。２誤
り以下の訂正にはピーターソンの方法、３誤り以上の訂
正にはユークリツド互除法を用いる。右半分がイレージ
ヤ訂正を用いた高速復号ルーチンである。あるフレーム
に３ワード以上のエラーが生ずると、次のフレームから
はイレージヤ訂正ルーチンへと移つて高速に復号する。
その際σ_ER（ｚ）＝σ（ｚ）（ｚ−α^-j）を計算して記
憶しておく。（Ｚ−α^-j）を掛けたのは、α^-jに相当す
る情報位置を新たにイレージヤ位置として指定したこと
を示す。バーストエラーとランダムエラーの両者がブロ
ツク内に存在する場合は、イレージヤの位置指定が適当
でない場合があり得るので、その判定を行わなくてはな
らない。それは本発明のｗ〜（2t−１）次の係数がゼロ
であるか否かの判断によつて確められる。フレーム内の
イレージヤ位置の指定が適当でないという判定が出た
ら、そのフレーム内は左側のユークリツド互除法によつ
て復号されることになる。

BCH符号のイレージヤ訂正の具体的なアルゴリズム、
および、イレージャの位置指定が適当であったか否かの
判断も容易に行えることは上記に示した通りである。こ
れによって、長大なバーストエラーがブロック内に生じ
た場合であっても、高速で復号することができる。

また、上記のイレージャ訂正を採用しても、採用しな
い場合と復号化する装置に差はなく、同様の基本構成を
備えた装置で実現できる。

なお、記憶装置に基づき本発明を説明しているが、本
発明は記憶装置における誤り訂正方法に限定されるもの
ではない。一般の通信、情報処理の分野において広く適
用することができる。また、説明に用いたリード・ソロ
モン符号、およびその生成多項式は一例であり、広くBC
H符号に用いることができる。

〔発明の効果〕

以上に説明したように、本発明は、フレームを順次復
号する際に前のフレームの誤り数によって次のフレーム
にバーストエラーを高速で訂正できるイレージャ訂正を
提供可能とし、それと共に、イレージャ以外の位置にも
誤りがあるフレーム、例えば、バーストエラーとランダ
ムエラーが共存する場合にはそれらの誤り位置を求めて
訂正することができる。従って、本発明の誤り訂正方法
は、高速で効率が良く、さらに、誤り訂正能力の高い訂
正方法である。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明を利用した高速復号の流れ図を示す。第２図は、データのフオーマツト図を示す。第３図は、媒体上のデータ配列図を示す。第４図は、ブロツク内に生じたランダムエラーの位置図
を示す。第５図は、ブロツク内に生じたバーストエラーの位置図
を示す。第６図は、ブロツク内に指定したイレージヤの位置図を
示す。

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】複数のワードからなる情報系列を１フレー
ムとし、複数の前記フレームを順番に復号する過程にお
いて誤りを訂正する方法であって、誤り位置を求めて誤り訂正を行う第１のステップと、この第１のステップにおいて訂正した誤り数が所定の値
に達すると次の前記フレームに対し第１のステップにお
ける誤り位置が適当であるか否かを判定し、不適当なと
きは前記第１のステップを行う第２のステップと、前記誤り位置が適当であるときは前記次のフレームに対
し前記誤り位置に基づくイレージャ訂正を行う第３のス
テップとを有し、前記第２のステップにおいて、多項式Ｓ（ｚ）・σ
（ｚ）のｗ次以上、（ｍ−１）次以下の項の係数が全て
０であるときに前記誤り位置が適当であると判定するこ
とを特徴する誤り訂正方法。ただし、前記Ｓ（ｚ）はシンドローム多項式、前記σ
（ｚ）は誤り位置方程式、前記ｗは誤り数、前記ｍはシ
ンドロームの数である。