SU633024A1 - Веро тностное устройство дл решени систем линейных алгебраических уравнений - Google Patents

Description

J6 pOHTHOctb 2, блок умножени  3, блок спо жени  4, блок интегрировани  5, второй бпок ключей 6, бпок управлени  7, гене . ратор тактовых импульсов 8, генератор случайных чисел 9, блок задержки 10.Вы ходы первого блока ключей 1 св заны с входами блока преобразователей 2, выходы которого подключены к входам блока умножени  3. Выходы блока умножени  3 соединены с входами блока сложени  4, выходы которого подключены к входам блока.интегрировани  5 и блока задержки 10. Выходы блока задержки 1О соединены с входами блока умножени  3, а выходы блока интегрировани  5 - со вхо дами второго блока ключей 6. Управл ющие входы первого и второго блоков ключей 1 и б подключены к выходу блока управлени  7, вход которого соединен с выходом генератора тактовых импульсов 8 и со входом генератора слу чайных чисел 9, а выход генератора слу  айных чисел 9 подключен к управл юще му входу блока преобразователей ii, Работает устройство следукндим образом . Если задана система линейных алгебраических уравнений Sa.. X-t.- (,2...n) где X j -корни системы. Q.. - посто нные коэффициенты, то при с1 О она эквивалентна приведен ной системе (1 ,2... h) (1) ь S «- -приведенные свободные чле

приведенные коэффициенты .

X - корни системы линейных алгебраических уравнений, котора  и реализуемс  в схеме прототипа. При этом известные услови  сходимости итерационного процесх са (1) должны быть дополнены услови ми несовместности (потоков дл  каждого j , Физически процесс итераций (1) «в схеме прототипа обеспечиваетс  за счет св зи выходов блока ннтегрировани  с входами блока умножени .

За счет этой обратной св зи в данном устройстве так же как и в прототипе pea лизуетс  процесс последовательных приближений систем (1) в виде

хГ,. ,(2)

i lгде К - номер итерации.

T-- (

(3)

где f - тактова  частота работы устройства .

По сигналу из блока управлени  7 содержимое счетчиков блока интегрировани  5 при помоши второго блока ключей 6 передаетс  на выход устройства.

Врем  решени  Т, определ емое соотношением (3) значительно меньше времени Т ,. расходуемого на ту же операцию в схеме прототипа.

Claims (2)

1. Действительно, если по исходному условию процесс последовательных приближений (2) в схеме прототипа сходитс  за итераций и требуема  точность вычислени  приближенного значени  X , на каждом щаге равна 6 , то общее врем  решени  системы линейных апгебраичес4 По сигналу из блока управлени  коэфициенты передаютс  на блок преобразователей число-веро тность 2, в котором осуществл етс  их преобразование в случайные двоичные последовательности с математическими ожидани ми, равными численным значени м соответст вующих коэффициентов. Все последовательности из блока преобразователей 2, а также задержанные последовательности с выхода блока сложени  4 непрерьтно поступают на входы блока умножени  3. Все (1 выходных последовательностей блока сложени  4 интегрируютс  при помсщи счетчиков блока интегрировани  5. Кажда  нова  итераци  в устройстве обеспечиваетс  за счет передачи вектора корней XI из блока сложени  4 на бпок задержки Ю (каждый вход в блоке 10 задерживаелх;  на 1 такт) и передачи этого вектора через 1 машинный такт (длительность такта задаетс  блоком 8) на входы блока умножени . В результате на выходах блока слежени  4 в соответствии с (2) образуетс  новый вектору т.е. новое приближение корней X - . Таким образом, дл  получени  каждого (по ) к) нового и точного значени  л требуетс  лишь один машинный такт, а задача получени  оценки X j с заданной точностью i ( 1 -требуемое число итераций) к накоплению символов 1 послесводитс  - v.()/ с довательностиX. ( S .. ,,-..-,,- , - m / ofl ) тактов. Здесь tp -параметр нормального распределени , Следовательгно , общее врем  решени  системы линейных алгебраических уравнений в предлагаемом устройстве составит ких уравнений Т получим, воспользовавшись соотношением (3) ..(Щ V где п} -количество тактов, необходимое пп  получени  результата с точность f fcp - параметр нормального распределени . .{4) Так как обычно m ), то уравнение ( 4) дает врем  решени  большее в V раз чем уравнение (3), справедливое дл  пре лагаемого устройства. Обычно итерационный процесс завершаетс  через нескотшко дес тков итераций, т.е. Г . Это число и определ ет выигрыш в быстродействии за вл емого устройства. Физически этот эффект можно объ снить тем, что если в схеме прототипа - v(K Каждое новое приближение X, должно быть выражено в форме многоразр дного кода (на что требуетс  TI машинных тактов ), то в предлагаемом устройстве каждое новое приближение X образуетс  в форме веро тности по влени  бинарного символа и, следовательно, занимает лишь 1 такт машинного времени. Соединени  выходов блока задержки Ю с выходами блока умножени  3 устанавливаютс  в соответствии с уравнением (2). На фиг. 2 показан пример расположе ни  таких соединений применительно к решению систем линейных алгебраических уравнений третьего пор дка. Анализ этой схемы показывает, что выражени  дл  последовательных приближений значений корней X Х, Х в точности совпадают с видом уравнени  (2). Например, дл  выхода X схемы получа- ем ,С.,,ХГ.СС,,ХГ. -16 Таким образом, дл  получени  нового и точного значени  корн  (т.е. результата каждой последующей итерации) требуетс  только один машинный такт. Технико-экономический эффект за вл емого устройства заключаетс  в резком (10-50 раз) сокращении времени дл  решени  СЛАУ по методу итераций. Формула изобретени  Веро тностное устройство дл  реше ни  систем линейных алгебраических уравнений , содержащее последовательно соединенные первый блок ключей, блок преобразователей число-веро тность , блок умножени , блок сложени , блок интегрировани , второй блок ключей, управл ющий вход которого соединен с управп юшим входом первого блока к почей и с выходом блока управлени ,, вход которого соединен с выходом генератора тактовых импульсов и со входом генератора случайных чисел, выход которого подключен к управл ющему входу блока преобразователей число-веро тность, отличаюш е е с   тем, что, с целью повьпиени  быстродействи  устройства, оно содержит блок задержки, входы которого соединены с выходами блока сложени , а выходы со входами блока умножени  соответственно . Источники информации, прин тые во внимание при экспертизе: 1. Якойлев В. В., Федоров Р. Ф. Стохастические вьпшслительные машины. Л., Машиностроение, 1974, с. 322-329.
2. 2. Авторское свидетельство СССР 481О42, кл. Q 06 Р 15/36, 1974.