SU1702392A1 - Устройство дл вычислени значений функции интенсивности - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к вычислительной технике и может быть использовано дл  вычислени  значений функции интенсивности дл  выборок случайных величин, подчин ющихс  стандартному нормальному распределению (с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией). Цель изобретени  - повышение точности. Устройство содержит два квадратора 1 и 2, п ть блоков масштабировани  , два блока умножени  8 и 9, два сумматора 10 и 11, блок 12 вычислени  экспоненты, два блока делени  13 и 14, блок 15 вычитани  и коммутатор 16, позици ми 17 и 18 обозначены соответственно информационный и знаковый входы устройства. 1 ил.

Description

Изобретение относитс  к вычислительной технике и может быть использовано при вычислении статистических характеристик, в частности значений функции интенсивности дл  зыборки случайных величин, подчин ющихс  стандартному нормальному распределению (с нулевым математическим ожиданием л единичной дисперсией).

Целью изобретени   вл етс  повышение точности,

Работа устройства по сн етс  чертежом , на котором изображена структурна  схема.

Устройство дл  вычислени  значений функции интенсивности содержит второй 1 и первый 2 квадраторы, второй 3, п тый 4, четвертый 5, первый 6 и третий 7 блоки масштабировани , второй 8 и первый 9 блоки умножени , второй 10 и первый 11 сумматоры , блок 12 вычислени  экспоненты, первый 13 им второй 14 блоки делени , блок

15 вычитани , коммутато 16, позици ми 17 и 18 обозначены соответственно информационный и знаковый входы устройства.

Функци  интенсивности дл  нормального распределени  определ етс  формулой

u/i gfc)

ч/) 1-Ф(х)

(1)

где х - центрированное и нормированное значение случайной величины,

р (х) (12  ) 1 ехр (- х2/2) ,

(2)

Ф(х)г()2л)1 J ехр ( - г2/2) cte , (3) - со

причем х может принимать как положительные , так и отрицательные значени .

Выражение (3) апроксимируегс  известной зависимостью

Ф(Х) 1-«(х) 2 ait1, (з.1)

i i

где

1 i +px ;

(4)

p,ai - заданкнс киистзнты, р 0,33267, а 0,4361836 а, -0.1201676, 0,9372980.

Подстзыпч  (3.1 с умел он (4) в (1), получаем:

А(х) -

( pXf

(2

8, -f Ъ- (i + рх) + 31 (1 + рх)

Итак, эчачеч п функции интенсивности дл  нормального стандартного распределени  А(х) могут бмть вычислены по формуле

 (х)-гаа.

(5)

Устройство работает следующим образом .

На информационный вход 17 устройства подаютс  информационные разр ды кода { х} числа х, а на знаковый вход 18 устройства подаетс  код {z} знака числа х, Код {х} поступает на входы квадратора 1 и блока 6 масштабировани , в которых формируютс 

2

соответственно коды { х } и {р} х {х}.

Коды {х } и {р} X {х} соответственно поступают на входы блока 3 и сумматора 11, в которых формируютс  коды { 0,5} X {х2} и { } + {р} х {х} соответственно.

Код {0,5} X {х2} с выхода блока 3 поступает на вход блока 12 вычислени  экспоненты , в котором формируетс  код {ехр(-0,5х )}, поступающий затем на вход блока 7, в котором формируетс  код

{ (х)} {ап} X {ехр(-0,5х2)}.

Код {1} + {р} X {х} с выхода сумматора 11 поступает на вход блока 5, вход первого сомножител  первого 9 блока умножени  и на вход первого 2 квадратора.

,ч

гдеҐ(х) (i , -г.);

16)

s(x) зз - «22(1 + ai(1 + рх)2 (7)

Получим выражение дл  Я(х)) при х О, обеспо и/шшощее приемлемую дл  практики Точность зычиолени  значений А(х)

Известно, что Ф(-х) 1 -Ф (х)(8)

Подставл   (8) а (1), имеем:

3 (х Ј{) J&M (9)

А W 1 Ф (х) 1 - 1 + Ф (х) Ф (х) w

Из (1) -1 (9) следует что

OQ)

11 -Ф(х).

Я(х)- г,(х)

Т(-х)(х)

(11)

Сурлмиру  левые и правые части выражений (10) и (11), получаем:

J - JЛФ1Х) + Ф& - 55 А(х)нА(--х) «(х) %(х) f(x) 55

откуда слэдует, что

if..X4-.Ј.OOA{xL

Л( Щ Afx)-f(x)

(12)

В блоке 5 формируетс  код {аа} Х({1} + ( {р} х (х}). который поступает затем на вход сумматора 10.

В первом 2 квадраторе формируетс  код ({1} + {р} X {х}) , который поступает затем на вход второго сомножител  блока 9 умножени  и вход блока 4, в которых формируютс  соответственно код {Y(x)} ({1} +

+ (Р}Х {X}) X ({1} + {р} X {х})2 ({1} + {р}Х X{x})J и код {ai} X ({1} + {р}Х{х})2 идущие соответственно на вход делимого второго 14 блока делени  и на вход сумматора 10.

В сумматоре 10 формируетс  код {S(x)} -{аз} + Щ Х({1) + {р}Х{х +{ai}X({1} + + {р} х W) (причем код {аз} посто нно записан в этом блоке), идущий затем на вход делител  второго 14 блока делени , в котором формируетс  код {Ах(х)} {Y(x)}/{S(x}}.

Код { Ах(х)} с выхода блока 14 поступает на вход уменьшаемого блока 15, на вход второго сомножител  блока 8 умножени  и на второй информационный вход коммутатора 16,

Код (р (х)} с выхода блока 7 поступает на вход вычитаемого блока 15, в котором формируетс  код {Ах (х)} - (х)}, а также на вход первого сомножител  блока 8 умножени , в котором формируетс  код {Ах (х)} X х( -Р МЬ идущий затем на вход делимого первого 13 блока делени , на вход делител  которого поступает код { Ах(х)} - { р(х)} с выхода блока 15,

В блоке 13 формируетс  код

(А-(х)} идущий на первый информационный вход коммутатора 16.

Код {z} знака числа со знакового входа 18 устройства подаетс  на управл ющий вход коммутатора 16.

Если число х положительно или равно нулю, т. е. {z} { }, то на выход коммутатора 16,  вл ющийс  выходом устройства,

проходит код {А (х)}, поступивший на его второй информационный вход, а если число х отрицательно, т е, {z} {1}, то на выход

коммутатора 16 проходит код {А -{х)}, поступивший на его первый информационный вход.

Вычисление значени  функции интенсивности А(х) дл  следующего числа х , код которого {х } и код знака которого {z1} поступает соответственно на информационный 17 и знаковый 18 входы устройства, происходит аналогично описанному выше.

Claims (1)

1. Формула изобретени 

   Устройство дл  вычислени  значений функции интенсивности, содержащее два квадратора, два блока умножени , блок вычислени  экспоненты, два сумматора, два блока делени , блок вычитани  и коммутатор , причем выход первого квадратора подключен к первому входу первого блока умножени , выход блока вычитани  подключен к входу делител  первого блока делени , отличающеес  тем, что, с целью повышени  точности, в него введены п ть блоков масштабировани , причем информационный вход устройства подключен к

   входу первого блока масштабировани  и к входу второго квадратора, выход которого через последовательно соединенные второй блок масштабировани , блок вычислени  экспоненты и третий блок

   масштабировани  подключен к входу вычитаемого блока вычитани  и к первому входу второго блока умножени , выход которого соединен с входом делимого первого блока делени , выход которого подключен к первому информационному входу коммутатора, выход первого блока масштабировани  соединен с первым входом первого сумматора, второй вход которого  вл етс  входом задани  значени  единица устройства, выход

   первого сумматора подключен к входу первого квадратора, к второму входу первого блока умножени  и к входу четвертого блока масштабировани , выход которого соединен с первым входом второго сумматора,

   второй вход которого подключен к выходу п того блока масштабировани , вход которого соединен с выходом первого квадратора , выход второго сумматора соединен с входом делител  второго блока делени ,

   вход делимого которого подключен к выходу первого блока умножени , выход второго блока делени  соединен с вторым входом второго блока умножение, с вторым информационным входом коммутатора и с входом

   уменьшаемого блока вычитани , знаковый вход устройства соединен с управл ющим входом коммутатора, выход которого  вл етс  выходом устройства.

   8

   CZIl4ILHI3ZriJCJl

   jL г

   :х.

   i

   „.«.„..«...«

   i JL. Д

   ...-,j S 1,-,™,J

   Ж

   /J

   /J