NO323293B1 - Fremgangsmate for horisontstabilisering av magnetisk kompass - Google Patents

Description

FREMGANGSMÅTE FOR HORISONTSTABILISERING AV MAGNETISK KOMPASS

Teknisk område

Oppfinnelsen vedrører en fremgangsmåte for horisontstabilisering av magnetkompass.

Kjent teknikk

Vanlige kompass med magnetnål innehar ingen horisontstabilisering, men det blir eventuelt foretatt en nivelle-ring over for eksempel en væskeopplagring. En kardangopp-henging vil gi den samme virkning.

Flere forskjellige metoder er kjent for å oppnå en stabilisering av horisonten for magnetkompass. For eksempel blir i navigasjonssystemer en stabilisering av horisonten oppnådd ved hjelp av en gyroanordning. Dette er et kom-plisert og kostbart tiltak.

Ved manglende stabilisering av horisonten oppstår for det meste gjennom akselerasjon, en målefeil eller avlesnings-feil, når denne type magnetkompass blir benyttet i mobil utrustning, som for eksempel under kjøring i et kjøretøy. De samme feilene kan også forekomme når kompasset bare blir holdt i hånden.

I et fra DE 37 16 985 Cl kjent digitalmagnetkompass (DMC) blir retningsinformasjonen skaffet fra projeksjonen av jordmagnetfeltvektoren på horisontplanet. DMCet innehol-der for hver koordinat for jordmagnetfeltet en separat sensor. Horisontplanet blir målt ved hjelp av to verti-kalt i forhold til hverandre anordnete krengningssensorer. Krengningssensorene er anordnet i den samme innkapslingen som magnetfeltsensorene. Krengningssensorene er i virkeligheten akselerasjonssensorer. De blir kalibrert slik i innkapslingen, at de i stillstand, det vil si uten tilleggs-innvirkende akselerasjonskrefter, kun måler komponentene for jordakselerasjonsvektoren i X- og Y-retning for koordinatsystemet for DMCet, og dermed måler vinkelen mellom begge de nevnte koordinataksene og horisontplanet. Projeksjonen av jordmagnetfeltet blir korrigert ifølge den aktuelle avvikende posisjon for DMC-innkapslingen, fra den horisontelle referanseposisjonen.

Koordinatsystemet for DMCet er et rettvinklet, høyre-hånds, kartesisk koordinatsystem med origo 0, og de tre koordinataksene X, Y, Z. Dette koordinatsystemet blir sett på som forbundet med innkapslingen av DMCet. X-aksen og Y-aksen definerer et første plan som motsvarer horisontplanet eller referanseplanet ved horisontal innret-ting av innkapslingen for DMCet. Siktelinjen for DMCet faller sammen med X-aksen. Z-aksen er da parallell med jordakselerasjonsvektoren (gravitasjonen).

Blir DMC innkapslingen krenget, så skal en dreining av

DMC koordinatsystemet finne sted ovenfor et romfast refe-ransesystem, som likeledes er et rettvinklet, høyrehånds, kartesisk koordinatsystem med origo 0, men nå med de tre koordinataksene X', Y', Z'. I horisontell tilstand faller de alltid motsvarende koordinataksene og origo for begge koordinatsystemene sammen.

Referanseplanet for DMCet ville etter en dreining ligge i et andre plan, som blir for eksempel skaffet gjennom en dreining med vinkelen a om Y'-aksen og gjennom en dreining med vinkelen (3 om X'-aksen. Vinkelen a blir i fagom-rådet navigasjon betegnet som stampevinkel (nikkevinkel), og vinkelen P som rullevinkel.

XYZ-koordinatsystemet for DMCet lar seg altså overføre alene gjennom en dreining i det romfaste X'Y'Z'-koordinatsystemet. Stampevinkelen a og rullevinkelen fåes som måleverdier fra krengningssensorene.

Da jordakselerasjonen bare varierer lite over jordover-flaten, stemmer den, i statisk tilstand eller ved jevn bevegelse, DMC bestemte krengningsvinkel overalt overens med den faktiske posisjon ovenfor jordakselerasjonsvektoren.

Annerledes forholder det seg derimot når DMCet er bygget inn i et kjøretøy/fartøy eller et apparat som blir brem-set, akselerert, eller beveger seg på en kurvebane, slik at det opptrer radialakselerasjon og sentrifugalakselera-sjon.

Som det allerede er nevnt, dreier det seg for krengningssensorene egentlig om akselerasjonssensorer. Disse inne-holder en membran, som under påvirkning av akselerasjonskrefter viker ut sidelengs. Avviket blir målt som en endring i kapasiteten for en kondensator. De målte avvikene, i begge krengningssensormembranene montert i et kjøre-tøy/fartøy, består alltid av en overlagring av krengingen av DMCet ovenfor jordakselerasjonsvektoren og den bevegelsesbetingede akselerasjonen av DMCet.

Under de antagelse, at kjøreretningen som viser kjøre-tøy/f artøyaksen stemmer overens med X-aksen, fører akse- lererte bevegelser på vannrett underlag til utslag i en stampevinkel a, og frembringer en tilsynelatende kreng-ning av horisonten. En kurvekjøring under de samme forut-setninger fører i det vesentligste til et utsving i rul-levinkelsensormembranene, og frembringer en tilsynelatende rullevinkel p. Sentrifugalbevegelser, kurver, tverrav-drift og så videre fører likeledes til utslag av tilsynelatende men ikke tilstedeværende krenginger i DMC planet imot horisontplanet, og dermed til en projeksjon av jordmagnetfeltvektoren på et falskt horisontplan.

Magnetfeltsensorene blir ikke påvirket av akselerasjoner. Ved en dreining av DMC-koordinatsystemets XYZ imot det horisontelle romfaste koordinatsystemet X'Y'Z' forandrer magnetfeltvektoren seg allikevel av geometriske grunner. Den tidsmessige endringen av magnetfeltvektoren er pro-porsjonal med kryssproduktet av magnetfeltvektoren og dreietallvektoren. Komponentene av dreietallvektoren er dreievinkelendringene for koordinataksene X, Y, Z, pr. sekund imot de horisontelle koordinataksene X', Y', Z'. Dreietallvektoren lar seg ikke fullstendig bestemme alene fra magnetfeltkomponentene, da ved for eksempel en dreining nøyaktig om magnetfeltretningene, forblir alle tre magnetfeltkomponentene uforandret, slik at komponentene for dreietallvektoren parallelle med magnetfeltet ikke kan bli bestemt. Krengningssensoren måler nemlig direkte dreietallet, men dette er beheftet med feil av de ovenfor nevnte grunner med akselererende bevegelse. Et tilstedeværende dreietall påvirker dermed for det første målingen av magnetfeltvektoren, og for det andre bestemmelsen av det korrekte horisontplanet.

Fra DE 34 22 4 90 C2 er en fremgangsmåte kjent for korrek-sjon av en vinkelfeil ved undersøkelse av kjøreretningen for et kjøretøy/fartøy. For bestemmelse av en korrektur-verdi blir magnetfeltets Hxog Hy komponenter i kjøre-tøy/f artøyplanet målt med to magnetfeltsensorer. En krengningsvinkelmåleinnretning bestemmer en inklinasjons-vinkel i retningen for kjøretøyets/fartøyets lengdeakse. Akselerasjonseffekter på krengningsvinkelen blir dermed tatt hensyn til ved å bestemme den førstederiverte av kjøretøy/fartøyhastigheten. Korrekturen av kjøreretnin-gen, tar bare hensyn til den gjennom en krengningsvinkel i lengdeaksen for kjøretøyet/fartøyet fremkalte feil.

Fra US 5 287 628 A og US 5 444 916 A er det kjent anord-ninger med alltid tre ortogonalt motstående magnetfeltsensorer og krengningssensorer, hvormed et horisontalplan kan bli frembragt elektronisk. Krengingen for et kjøre-tøy/fartøy blir bestemt i henhold til dette horisontal-planet. Det blir ikke tatt hensyn til akselerasjonseffekter.

Fra EP 0 668 485 Al er det kjent en fremgangsmåte for re-konstruksjon av en girvinkel for et kjøretøy/fartøy utfra feilbeheftede rådata målt med en magnetfeltsensor. For beregningen blir en estimeringsfunksjon, en iterativ fremgangsmåte, en valgbar tilhørighetsfunksjon og på grunn av en sannsynlighetsbetraktning fastlagte verdier benyttet. Fremgangsmåten går ut fra den antagelsen at retningsavhengig støyinnflytelse ved målingen av girvin-kelen gjennom måledata fra andre sensorer nok lar seg gjenkjenne gjennom en kombinasjon med disse, men lar seg ikke kompensere.

Sammenfatnin<g>av oppfinnelsen

Den foreliggende oppfinnelsen har dermed som oppgave å angi en fremgangsmåte for horisontstabilisering av digi-tale magnetkompass, hvormed innvirkningen av akselerasjonsavhengige andeler ved dreietallmålingen blir mini-mert .

Denne oppgaven blir løst gjennom de i krav 1 og 2 angitte kjennetegn.

Oppfinnelsen legger den ide til grunn, på grunn av et

overslag for dreietallvektoren ved en endring fra stampe-og rullevinkelen, å angi et kriterium for dette, om denne endringen på grunn av de målte, rene geometriske dreinin-ger av magnetfeltvektoren er passende eller ikke. Ved

fullstendig kjennskap til dreietallvektoren vil følgelig i idealtilfellet kun endringer i referansesystemet bli sluppet igjennom, det vil si blir tatt hensyn til ved projeksjonen av magnetfeltvektoren, hvilket tilsvarer den kjente dreietallvektoren. Alle akselerasjonsavhengige de-ler blir filtrert bort.

Detaljert forklaring av op<p>finnelsen med foretrukne utfø-relsesformer

Oppfinnelsen blir i det følgende nærmere forklart ved hjelp av et utførelseseksempel med fremgangsmåtetrinn passende til oppfinnelsen.

Trinn a)

Ved tidspunktene t^ og t4med j=l, 2,... n blir komponentene Hx, Hy og Hz for feltvektoren H for jordmagnetfeltet i XYZ-koordinatsystemet målt.

Ved tidspunktene ti. 1 og ti blir også komponentene gxog gy for vektoren gT0Tfor totalakselerasjonen målt, som er satt sammen av jordakselerasjonsvektoren gJ0HDog kjøre-tøy/fartøy/kompass akselerasjonsvektoren a, slik at 9tot = 9jord ~~ a- Jordakselerasjonsvektoren går ut fra origo for XYZ-koordinatsystemet. Når magnetkompasset er arrangert horisontalt, så faller jordakselerasjonsvektoren, som viser retningen til jordmidtpunktet, sammen med Z-aksen.

I en foretrukket måte benytter man den med 1 normerte totalakselerasjonsvektor g = (gx,gy,<g>z)=gToT/|sJTOTl der

I 9tOT I ( 9 TOT X + 9 TOT Y 9 TOT Z) ^

Når magnetkompasset er plassert i et kjøretøy/fartøy, beveger i alminnelighet kjøretøyet/fartøyet seg under målingene, og målingene foregår på tidspunktene og t4på stedsmessige forskjellige målepunkter. Jordmagnetfeltet kan bli ansett som homogent, dog uforstyrret det vil si ikke påvirket av store jernmasser som bruer, på stykket som blir tilbakelagt mellom to målinger av et landbundet kjøretøy. Opptrer det allikevel forstyrrelser, så blir det foretrukket å gripe inn ifølge passende forholdsreg-ler (sammenlign med den ikke offentliggjorte DE 44 39 945 Cl) .

Fra jordakselerasjonsvektoren g kan det avledes informa-sjon om stillingen for referanseplanet for kompasset, re-spektivt dets endringer.

Trinn b)

De tidsmessige endringene i komponentene gxog gy

for totalakselerasjonsvektoren gT0Tblir bestemt. En stor verdi for en tidsmessig endring i en av komponentene for totalakselerasjonsvektoren gT0Tvil i tilfellet der magnetkompasset befinner seg i et kjøretøy/fartøy, antyde en plutselig hastighetsendring for kjøretøyet/fartøyet i retningen for denne komponenten, som kan opptre ved for eksempel en sterk nedbremsing.

Trinn c)

Her blir avledningen for magnetfeltvektoren H med hensyn til tiden bestemt, det vil si den tidsmessige endringen i komponentene Hx, Hy, Hz for magnetf eltvektoren H, og dens absoluttverdi |H| blir bestemt. En stor endring i verdien for en av magnetfeltvektorkomponentene vil antyde en plutselig retningsendring for arrangementet for magnet-kompaset, og henholdsvis for kjøretøyet/fartøyet.

Da, som over i trinn a) allerede er nevnt, i alminnelighet kjøretøyet beveges, skjer ikke avledningen i det samme målepunktet, og det vil her likeledes tas utgangspunkt i at jordmagnetfeltet mellom målepunktene er homogent.

Trinnene b) og c) kan også bli utført samtidig.

Trinn d)

Fra de i trinnene a), b) og c) beregnede størrelser, kan derietallkomponentene for vektorfeltet bli bestemt, som er definert gjennom i et bestemt punkt som sammenhengen mellom romstillingen for det horisontalt arrangerte magnetkompasset og det nåværende vippede magnetkompasset.

I prinsippet er disse dreietallkomponentene sinus- og co-sinusstørrelsene for vinkelen som stillingssammenhengen mellom koordinataksene for de to imot hverandre dreide, kartesiske koordinatsystemene med felles origo bestemmer.

Trinn e)

Fra Y-merediankomponenten for den beregnede dreietallkomponenten bli en stampevinkel bestemt. Y-meridiankomponenten ligger parallelt med siktelinjen for magnetkompasset.

Trinn f)

Fra X-meridiankomponenten for den beregnede dreietallkomponenten bli en rullevinkel bestemt. X-meridiankomponenten ligger vinkelrett på siktelinjen for magnetkompasset.

Trinn g)

Under antagelse av at dreiningen overveiende finner sted enkeltvis om Y-aksen (stampevinkelendring) og X-aksen (rullevinkelendring), blir en tilnærmet kvalitetsfunksjon for endringen av horisonten bestemt. Dermed blir en før-ste kvalitetsfunksjon fastslått for den målte horisonten på grunnlag av de i trinn c) bestemte størrelser, det vil si fra den tidsmessige endringen av magnetfeltvektoren H, og det blir fastslått en andre kvalitetsfunksjon for den stabiliserte horisonten på grunnlag av de i trinn e) og

f) bestemte størrelser.

Trinn h)

På grunnlag av den første og den andre kvalitetsfunksjo-nen blir en estimeringsfremgangsmåte foretatt, hvorigjennom nøyaktigheten av den faktiske (det vil si den stabiliserte) horisonten for systemet blir evaluert.

Trinn i)

Med hjelp av estimeringsfremgangsmåten blir de målte og/eller anslåtte verdiene fra krengningssensorene evaluert. Dette fører til fremstillingen av en stabilisert horisont, som er stort sett upåvirkelig mot bevegelsesbetingede akselerasjoner, men allikevel reagerer følsomt på posisjonsendringer i systemet.

I det følgende blir det gitt en eksemplifisert gjennomfø-ring av fremgangsmåten med angivelse av de matematiske sammenhenger.

a) Ved diskrete tidspunkter tjfj=l, 2,... n blir komponentene for jordmagnetfeltvektoren H og komponentene

9x°99y med den 1 normerte totalakselerasjonsvektor 9<=>3tot / I 9tot I målt, hvor<g>T0T<=><g>J0RD- a, og a er kjø-retøy/f artøyakselerasjonsvektoren. Man får altså gxj°9 9Yj °9 følgelig Hxjog<H>xjog Hzj. Lengden av<g.>jut-gjør

_ ,_2 , _2 , _2 \ 1/2 t

9i= (9 Xj + 9<y>j<+>9 zj)<=><1>

Komponentene for gJ0RD/ I9jordIkan bli uttrykt ved hjelp av stampevinkelen a og rullevinkelen [3:

b) Den tidsmessige endringen i komponentene gx og gY for totalakselerasjonsvektoren g blir bestemt av differansen av verdiene ved tidspunktene j og j-1. c) For den tidsmessige endring av en vektor, som her blir antatt som jordmagnetfeltvektoren H, som er un-derlagt en dreining med den momentane dreiehastighe-ten co, gjelder: d) Blir det antatt en dreining av XYZ-koordinatsystemet kun om Y-aksen, så er det komponentene fra H ved tidspunktene j og j-1, nemlig Kj og i X-Z-planet det må tas hensyn til, nemlig Hxj,Hzj, og H^- nH- zi- n °9 man får følgende formel for dreietallet om Y-aksen: med middelverdiene Hf og Hf ifølge:

e) Blir en dreining antatt kun om X-aksen, fremkommer som analogt med den tidligere nevnte dreiningen om

Y-aksen, følgende formel for dreietallet om X-aksen:

med middelverdiene Hf og Hf ifølge: f) Det blir nå bestemt kvalitetsfunksjoner for endringene i den målte horisonten på grunnlag de tidsmessige endringene i komponentene i totalakselerasjonsvektoren g. Som slike kan de følgende benyttes:

Faktoren f inngår i optimeringen av fremgangsmåten. I praksis har det vist seg at f=5er en gunstig verdi. g) Som kvalitetsfunksjon for tillatte endringer i den målte horisonten, blir den målte dreievinkelen for

magnetfeltvektoren H anvendt:

h) Som funksjoner av kvalitetsfunksjonene fåes veiefak-torer Gxjfor gxog GYjfor gY i følge:

i) De stabiliserte størrelsene gir seg da ved hjelp av

veiefaktorene fra sammenhengen:

Kvalitetsfunksjonene blir åpenbart null når dreievinkel-komponentene blir null. Dette er tilfellet når de motsvarende magnetfeltkomponentene ved tiden j er like med komponentene ved tiden j-1, det vil si ved ren lineær akselerasjon. Da blir imidlertid også veiefaktoren null, og de stabiliserte g-komponentene blir ved tiden j like de stabiliserte g-komponentene blir ved tiden j-1.

I henhold til den beskrevne fremgangsmåten kan de foregå-ende angitte stabiliserte størrelsene bli benyttet til, etter en egnet omvandling, bli tilført som inngangsstør-relser til en styreanordning for en angivelsesanordning.

De nevnte inngangssignalene kan også bli tilført en styreanordning, som ikke tjener en angivelsesanordning, men derimot for eksempel for styring av en mekanisk størrel-se .

Det er blitt gjort oppmerksom på, at den totale dreiema-trisen ikke kan bli fått ved kun to målinger av magnetfeltvektoren. Derfor kan en sammenblanding av de enkelte dreieretninger opptre. I tilfellet med en lineær akselerasjon, kan likevel en nesten fullstendig støydemping bli oppnådd, da det i dette tilfellet ikke opptrer noen dreining, og følgelig ingen sammenblanding av de forskjellige dreieretningene.

Også i tilfellet hvor en dreining opptrer vil man for den statiske middelverdien med den allerede nevnte antagelse oftere motta et riktig enn feil estimat, slik at en forbedring av sluttresultatet for navigasjonsberegningene blir oppnådd. Disse vurderingene ble gjennom forsøksturer med kjøretøyer/fartøyer utstyrt med de aktuelle magnet-kompassene stadfestet i praksis, hvormed en forbedring med mer enn en faktor to i navigasjonsresultåtet ble oppnådd .

Den angitte fremgangsmåten kunne bli supplert, idet en tilleggs, ekte gyro blir innført. Dette vil imidlertid øke kostnaden for kompasset. Man ville benytte to gyro-kompass med ikke-parailelle akser, for å aldri komme i den singulære situasjonen, at de tilgjengelige gyroaksene faller sammen med jordfeltretningen.

Den beskrevne fremgangsmåten kunne gjennom anvendelse av Kalmanfiltre bli videre utbygget.

Det blir videre gjort oppmerksom på, at beregningen av en kvalitetsfunksjon kan gjøres på mange måter, som igjennom:

1) Anvendelse av Kalmanfiltre

2) Anvendelse av maksimal sannsynlighets-operator ("Maximum Likelihood Operator")

3) Tilpassing av en empirisk funnet fordeling

4) Anvendelse av nevrale nettverk

5) Anvendelse av fuzzy logic

6) Anvendelse av regelbaserte systemer

7) Anvendelse av andre ekspertsystemer.

Tillegg

Utledning av transformasjonsligninger under tilnærmelse av dreietallkomponenten.

Det vil bli betraktet tilfellet med en ren dreining om Y-aksen, det vil si en ren endring av stampevinkelen a.

I X-Z-planet er ved et tidspunkt magnetfeltvektorkomponentene (Hzj.1#H^J tilstede, og ved et senere tidspunkt de dreide komponentene Hj= (Hzj,Hxj) .

For den tidsmessige endringen i en vektor H som er under-lagt en dreining med momentan dreiehastighet co, gjelder:

Antar man nå at co kun oppviser en Y-komponent coY, så fremkommer det fra ligningen over:

Gjennom multiplikasjon med Hz og Hxog subtraksjon følger:

Tilsvarende gir det seg for cox

I prinsippet lar det seg vise at disse formlene i betyd-ning av minste kvadrat statisk er optimale.

For diskrete vektorer, som i tidsrommet At=tj-tj.1ligger fra hverandre, må disse ligningene bli tilsvarende til-passet .

Et mulig diskretiseringsskjerna vil være med middelverdiene .

Hvor coYjÅt og coxjAt betegner de beregnede dreievinklene mellom tidspunktene t^ og t3med At=tj-tj.1.

Claims (4)

1. Fremgangsmåte for horisontstabilisering av magnetkompass, idet fremgangsmåten erkarakterisert vedtrinnene: a) å måle, ved tidspunktene t^ og tjmed j=l, 2,... n i et kartesisk koordinatsystem med aksene X, Y og Z, komponentene Hx, HY og Hz for feltvektoren H for jordmagnetfeltet, og komponentene gxog gY for vektoren<g>T0Tfor totalakselerasjonen gT0T, som er satt sammen av jordakselerasjonsvektoren og kjøretøy/fartøy/kompass akselerasjonsvektoren, hvormed jordakselerasjonsvektoren går ut fra origo for XYZ-koordinatsystemet, og når magnetkompasset er arrangert horisontalt, faller denne sammen med Z-aksen, og X-aksen danner siktelinjen, b) å bestemme de tidsmessige endringene i komponentene gx og gY for totalakselerasjonsvektoren gT0T, c) å bestemme de tidsmessige endringene i komponentene Hx, HY, Hz for magnetf eltvektoren H, d) å bestemme, ut fra de i trinnene a), b) og c) beregnede størrelser, dreietallkomponenten for vektorfeltet, som gjennom i et bestemt punkt er definert som sammenhengen mellom romposisjonen for det horisontalt arrangerte magnetkompasset og det for øyeblikket vippede magnetkompasset, e) å bestemme et stampenivå (stampevinkel) ut fra Y-meridiankomponenten for den beregnede dreietallkomponenten, f) å bestemme et rullenivå (rullevinkel) ut fra X-meridiankomponenten for den beregnede dreietal1-komponenten, g) å bestemme en tilnærmet kvalitetsfunksjon for endringen av horisonten, under antagelse av at dreiningen overveiende finner sted enkeltvis som stampevinkelendring om Y-aksen og som rullevinkelendring om X-aksen, nemlig gx) en første kvalitetsfunksjon for den målte hori sonten på grunnlag av de i trinn c) bestemte størrelser, og g2) en andre kvalitetsfunksjon for den stabiliserte horisonten på grunnlag av de i trinn e) og f) bestemte størrelser, h) å på grunnlag av den første og den andre kvali-tetsfunksjonen uføre en estimeringsfremgangsmåte, hvorigjennom nøyaktigheten av den stabiliserte horisonten for systemet blir evaluert, i) å med hjelp av estimeringsfremgangsmåten evaluere de målte og/eller anslåtte verdiene fra krengningssensorene, hvorigjennom en stabilisert horisont blir fremstilt, som er stort sett upåvirkelig mot bevegelsesbetingede akselerasjoner, men allikevel reagerer følsomt på posisjonsendringer i systemet.

2. Fremgangsmåte for horisontstabilisering av magnetkompass, idet fremgangsmåten erkarakterisert vedtrinnene: a) å måle, ved tidspunktene t^ og tjmed j=l, 2,... n i et kartesisk koordinatsystem med aksene X, Y og Z, komponentene Hx, Hy og Hz for f eltvektoren H for jordmagnetfeltet, og komponentene gxog gY for den med1normerte vektoren g = gT0T / I STtot I for totalakselerasjonen gT0T, som er satt sammen av jordakselerasjonsvektoren gJ0RDog kjøre-tøy/fartøy/kompass akselerasjonsvektoren a, hvormed jordakselerasjonsvektoren går ut fra origo for XYZ-koordinatsystemet, og når magnetkompasset er arrangert horisontalt, faller denne sammen med Z-aksen, og X-aksen danner siktelinjen, slik at størrelsene gxjog<gy>j og HXj, HYjog Hzjblir inneholdt, og komponentene for g blir uttrykt ved hjelp av stampevinkelen a og rullevinkelen P som: b) å bestemme de tidsmessige endringene i komponentene gx og gY for totalakselerasjonsvektoren g, c) å bestemme de tidsmessige endringene i komponentene Hx, HY, Hz for magnetf eltvektoren H, og dens absoluttverdi |h|, d) å anta en dreining av XYZ-koordinatsystemet kun om Y-aksen, under hensyntagen til komponentene fra H ved tidspunktene j og j-1, nemlig Hjog i X-Z-planet, nemlig Hxj,<H>zj, og<H>xj_1#Hzj_1# og dreietallet coyj-At om Y-aksen blir:

med middelverdiene Hf og Hf ifølge: e) å anta en dreining av XYZ-koordinatsystemet kun om X-aksen, under hensyntagen til komponentene fra H ved tidspunktene j og j-1, nemlig Hjog H^.ji Y-Z-planet, nemlig Hyj,Hzj, og Hyj.1#Hzj.1# og dreietallet coxj-At om X-aksen blir:

med middelverdiene Hf og Hf ifølge: f) å bestemme kvalitetsfunksjoner for endringene i den målte horisonten på grunnlag de tidsmessige endringene i komponentene i totalakselerasjonsvektoren g ifølge:

med en tallfaktor f, g) å bestemme kvalitetsfunksjoner for tillatte endringer i den målte horisonten ved anvendelse av dreievinkelen for magnetfeltvektoren H, ifølge: h) å bestemme veief aktorer Gxjfor gx og GYjfor gY som funksjoner av de under trinn f) og g) bestemte kvalitetsfunksjonene, i følge: i) at de stabiliserte størrelsene gir seg da ved hjelp av veiefaktorene fra sammenhengen:

3. Fremgangsmåte i henhold til krav 1,karakterisert vedat de normerte komponentene for den målte totalakselerasjonsvektoren som blir anvendt oppfyller ligningen gx2 + gY<2>+ gz<2>= 1.

4. Fremgangsmåte i henhold til krav 1,karakterisert vedat faktoren f har en verdi mellom 3 og 8, og foretrukket mellom 5 og 6.