KR900003121B1 - 완전 추종형 서어보 시스템 - Google Patents

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도시바 기까이 가부시기 가이샤
이이무라 가즈오
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Abstract

내용 없음.

Description

완전 추종형 서어보 시스템
제 1 도는 본 통상의 서어보계의 입력 지령에 대한 출력 응답을 설명하기 위한 도.
제 2 도는 수치제어장치에 있어서의 통상의 서어보계의 블럭도.
제 3 도는 통상의 서어보계의 개념을 나타낸 도.
제 4 도는 전치 보상계를 사용한 본 발명의 개념을 설명하기 위한 도.
제 5 도는 본 발명을 적용할 수 있는 일반적인 속도 제어계의 블럭도.
제 6 도는 제 5 도의 서어보계에 본 발명의 전치 보상계를 설치한 경우의 블럭도.
제 7 도는 제 6 도의 보상방법을 변경한 경우의 불럭도.
제 8 도는 본 발명을 적용할 수 있는 일반적인 위치 제어계의 블럭도.
제 9 도는 제 8 도의 서어보계에 본 발명의 전치 보상계를 설치한 경우의 불럭도.
제 10 도는 제 9 도의 보상방법을 변경한 경우의 불럭도.
제 11 도는 제 2 도의 서어보계에 대하여 비례, 미분의 보정을 가한 경우의 블럭도.
제 12 도는 제 11 도를 다시 그린 도.
제 13 도는 제 12 도의 서어보계로부터 위치편차 제로(0)의 계를 유도한 경우의 불록도.
제 14 도는 샘플링 제어인 경우의 전치 보상계를 사용한 서어보계의 블럭도.
제 15 도는 제 14 도에 있어서의 위치 루우프 게인을 속도 루우프내로 가져온 경우의 블럭도.
제 16 도는 디지틀 회로에 의하여 실현되는 전치 보상계를 사용한 서어보계의 개념도.
제 17 도는 전달 함수 Ws(S)에 Z변환을 실시한 예를 나타낸도.
제 18 도는 본 발명의 전치 보상계 HS(Z)에 의하여 보상된 서어보 시스템 예를 나타낸 블럭도이다.
* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명
3 : 제어계 4 : 제어대상
10 : 전치 보상계
본 발명은 서어보 시스템에 있어서 속도나 위치를 시간 지연없이, 극히 정확하게 제어할 수 있도록 한 완전 추종형 서어보 시스템에 관한 것이다.
종래의 서어보 시스템에서는, 입력된 속도지령 또는 위치 지령에 대하여 출력측에 있어서는 반드시 응답의 지연이 있어, 실제의 출력 응답이 지령치와 상이한 동작이 된다. 예를들면 제 1 도에 나타낸 바와같이, 실선(1)으로 나타낸 사다리꼴 형상의 직설가속지령에 대하여, 실제의 응답은 파선(2)으로 나타낸 바와같이 사다리꼴 형상이 되지 않고 고차(高次)의 곡선으로 되어 버린다. 출력응답의 이와같은 변형은 복수의 서어보 시스템을 사용하여 하나의 대상을 제어하는 경우에 특히 문제가 되고, 제어성에 현저한 결점을 가져온다.
전류 마이너 루우프가 이상적(주파수 ∞까지 이득 1, 전류의 포화 없음)이라고 한 수치 제어장치에 있어서, 통상의 서어보계의 전달함수는 제 2 도와 같은 블럭도로 표시됨과 동시에, 제 3 도에 나타낸 바와같이 제어계(3) 및 제어대상(4)의 불력으로 개념적으로 표시된다.
즉, 제 2 도에 있어서 θ1 *(rad/sec)는 DDA(Digital Differential Analyzer)에 의한 속도 지령을 나타내고,θ*(rad)는 위치 지령을 나타내고,θ는 제어대상(4)의 출력의 위치를 나타내고 있다. 따라서,θe(rad)는 위치편차이고, 이 위치편차(θe)는 위치 루우프계(위치 루우프이득 W0)에 입력되어 속도지령 θ0 *(rad/sec)이 되고, 속도 θ(rad/sec)와의 편차 θe가 속도제어계(속도 루우프이득 W0)에 입력되고 있다. 그리고 제 3 도는 속도지령 또는 위치지령이 제어계(3)에 입력되고, 제어계(3) 및 제어대상(4)에 의한 출력의 입력지령에 대한 응답 즉 전달함수가 W임을 나타내고 있다.
그러나 이와같은 서어보계에서는 정지시 이외는 위치펀차(θe)가 0이 되는 일은 없다. 즉, 입력되는 속도지령(θ1 *)이 일정한 때에는 항상 위치편차(θe)가 생기고 속도지령(θ1 *)이 변화하면 위치편차(θe)도 변화되어버린다. 이 때문에 공작기계에 있어서 등고선에 따라 원호형상으로 절삭하는 경우등에는 가공오차가 발생하는 결점이 있다.
본 발명의 속도 및 위치의 입력 지령에 대하여, 출력이 완전히 추종하여 지연이 없는 응답을 얻을수가 있는 완전 추종형 서어보 시스템을 제공하는데 있다.
본 발명의 다른 목적은, 특히 디지틀 회로로 구성된 완전 추종형 서어보 시스템을 제공하는데 있다.
제 4 도는 본 발명의 서어보 시스템의 개념도를 나타내고 있다. 이 제 4 도로부터 명백한 바와같이 본 발명의 서어보 시스템에서는 제어계(3)와 제어대상(4)으로 이루어지는 종래의 서어보 시스템의 전달함수를 W라 할때, 전달함수(W)의 역함수(1/W)를 전치 보상계(10)로 하여 제어계(3)의 앞에 설치하고, 이 전치 보상계(10)에 속도 및 위치의 지령을 입력하도록 하고 있다.
이하에 속도 제어 혹은 위치제어를 행하는 일반적인 서어보계에 있어서, 속도 및 위치의 지령에 대하여 완전히 추종하는 제어를 행하기 위하여 사용되는 본 발명의 상기 전치 보상계(10)를 결정하는 수순을 설명한다.
먼저 속도 제어의 경우를 설명한다. 제 5 도는 속도지령치(W*)의 입력에 대하여 출력을 속도(W)로 제어하는 일반적인 속도 제어제의 블럭도를 나타내고 있으며, 이 속도 제어계의 전달함수 Ws(S)는 다음과 같이 유도된다. 즉, 제 5 도의 블럭도로부터
Figure kpo00001
가 성립한다. 따라서,
Figure kpo00002
가 되고, 속도(ω)는 다음식(3)이 된다.
Figure kpo00003
따라서 속도 제어계의 전달함수 WS는,
Figure kpo00004
가 된다.
여기서, We는 속도편차 t는 토오크 지령치, G0는 속도이득, J는 관성 모우먼트, D는 점성 마찰이다. 또, 속도편차(We)는 (W*-W)이므로, 상기 (2) 및 (3)식을 대입하면 속도편차(We)는 다음과 같이 유도된다.
Figure kpo00005
따라서, 스텝형상의 속도지령(W*)에 대한 정상응답은,
Figure kpo00006
이 되어, 마찰분만 추종할 수 없다는 것을 알 수 있다.
다음에, 전치 보상계(10)의 전달함수 Hs(S)를 상기 (l)식에 나타낸 전달함수 Ws(S)의 역수로 표시된다.
Figure kpo00007
전치 보상계(10)의 전달함수 Hs(S)에 의하여 보상된 서어보 시스템은 제 6 도에 나타낸 바와같이 되고, 이 제 6 도를 상기 (4)식에 따라 변형하면 제 7 도와 같다. 제 6 도의 경우에는 속도지령(W*)을 지령치(Wd)로 보상하고 있으나 제 7 도의 경우는 토오크지령치(t)를 보상하게 된다.
제 7 도의 경우, 속도편차(We)는
ωe=ω*-ω=0 …………………………………………………………… (8)
가 되고, 출력응답은 항상 입력지령치(W*)에 일치한다.
다음에 위치 제어의 경우를 설명한다. 제 8 도는, 위치지령치(θ*)를 입력으로 하여 출력을 위치(θ)로 제어하는 일반적인 위치제어계의 블럭도를 나타내고 있고, 이 위치 제어계의 전달함수 Wp(S)는 다음과 같이 유도된다. 즉 제 8 도의 블럭도로부터,
Figure kpo00008
가 성립되고, 이 (9)식에 상기 (4)식을 대입하면,
Figure kpo00009
이 된다. 따라서,
Figure kpo00010
이고, 위치 제어계의 전달함수 Wp(S)는,
Figure kpo00011
가 된다. 여기서, θe는 위치편차, Gp는 위치루우프 이득이다. 그리고, 위치편차(θe)는 (θ*-θ)이므로, 상기 (10)식 및 (l1)식으로부터 위치편차(θe)는 다음과 같이 유도된다.
Figure kpo00012
따라서 램프(ramp) 형상의 위치지령(θe)에 대한 정상응답은
Figure kpo00013
이 되어, 정상 속도편차를 발생하는 것을 알 수 있다.
여기서, 상기 속도제어의 경우와 마찬가지로 전치 보상계의 전달함수 Hp(S)를, 상기 (12)식으로 표시되는 전달함수 WP(S)의 역수로 주어진다.
즉, 위치제어의 경우의 전치 보상계(11)의 전달함수 Hp(S)는
Figure kpo00014
가 된다. 따라서 이 식(15)으로 표시되는 전치 보상계(11)에 의하여 보상된 위치제어 시스템은 제 9 도와 같이 표시된다. 제 9 도의 시스템은 다시 제 10 도와 같이 변형된다. 제 9 도의 경우에는 위치지형치(θd)를 보상하나, 제 10 도의 경우에는 토오크지령(t)을 보상하게 된다. 제 10 도의 경우, 위치편차(θe)는,
θe=θ*-θ=0 ………………………………………………………… (16)
가 되어, 출력(θ)의 응답은 항상 입력지령(θ*)에 일치한다.
이상과 같이, 제어계(3)와 제어대상(4)의 서어보 시스템의 전달함수(W)의 역함수(1/W)를 전치 보상계로 하여 제어계(3)의 앞에 설치하면, 속도제어의 경우에는 항상 속도편차가 영(0)이 되고, 위치제어의 경우에는 항상 위치 편차가 영(0)이 되는 것이 명백해졌다. 그러나 실제의 제어장치에 있어서, 토오크가 토오크지령치(t)로 발생한다고 하는 조건이 필요하다. 속도가 크게 변화하는 절삭 이송의 기동, 정지시에는 이 조건이 만족되지 않을 가능성이 있으나, 원호등의 완만하게 속도가 변하는 경우에는 문제없이 추종할 수 있다.
다음에, 제 2 도에 나타낸 수치제어 장치의 서어보계의 위치 루우프에 상기한 바와같은 전치 보상계를 사용하여 제어하는 경우의 방법을 설명한다.
먼저, 비례, 미분 요소를 전치(前置)한 보정용 제 11 도에 도시하여 설명한다. 즉 이 경우에는 속도지령(
Figure kpo00015
)의 KP배(
Figure kpo00016
)와, 속도지령(
Figure kpo00017
)의 미분치의 KD배(
Figure kpo00018
)와의 가산치(
Figure kpo00019
)를 속도지령(
Figure kpo00020
)에 가하여
Figure kpo00021
로하고, 이
Figure kpo00022
를 속도 루우프계에의 속도지령으로 한다.
그리고 이 경우의 위치지령(θ*)과 위치편차(θe)와의 관계(θe-θ*)를 구한다. 여기서 제 11 도는 제 12 도와같이 다시 표시되므로 다음의 관계식(17∼22)이 성립한다.
θe=θ*-θ …………………………………………………………… (17)
Figure kpo00023
또한, 이때
Figure kpo00024
로 한다.
따라서, (18)식을 (17)식에 대입하면,
Figure kpo00025
가 되고, (19)식을 (25)식에 대입하면
Figure kpo00026
이 되므로, 다시 (20)식을 (26)식에 대입하면
Figure kpo00027
이 성립한다. 따라서 (21),(22)식을 (27)식에 대입하면,
Figure kpo00028
이 되고,
Figure kpo00029
가 성립한다. 그러므로,
Figure kpo00030
이 된다. 그리고 상기 (23),(24)식의 광제를 (30)식에 대입하면,
Figure kpo00031
이상과 같이 위치지령(θ*)과 위치펀차(θe)의 관계 (θe/θ*)가 (31)식으로 구해진 것이된다.(31)식에 있어서 KP,=1, KD=1/wc라 하면 분자가 영(0)이 되어
Figure kpo00032
이 된다. 즉 이러한 위치지령(θ*)이 입력되어도 서어보제의 위치편차(θe)는 항상 영(O)이 된다. 즉 서어보계는 입력된 위치지령과 동일하게 완전 추종하여 동작하게 된다.
이와 같은 조건을 사용하여 제 2 도의 블럭도를 다시 도시셴면 제 13 도가 된다.
이상의 설명에서는 시간의 연속계로서 설명을 하였으나, 실제의 NC(numerical control)에 있어서, 상기본 발명의 제어법을 실현하는 경우는 컴퓨터 등을 사용한 샘플링 제어가 된다. 따라서, 여기서는 보정부분에 대하여 이 영향을 설명한다.
DDA의 출력은 θ1 *(rad/sec)가 아니고, Δθ1 *(rad/sample)이다. 이것을 고려하여 제 13 도의 블럭도를 다시 그리면 제 14 도와 같이 된다. 또한, 수치 처리의 편이상, 위치루우프 이득(W0)를 속도 루우프내로 가져왔을 경우는 제 15 도가 된다. 제 14 도, 제 15 도에 있어서, ΔTP(sec) 는 DDA의 분배주기이고, Δθ1 *(rad/sample) 는ΔTP간의 분배량이다.
종래 서어보 시스템은 주로 아날로그 회로에 의하여 실현되고 있었으나, 최근의 디지틀 컴퓨터 등의 진보에 따라 디지틀 회로로 실현되는 경우가 많아졌다.
본 발명은 원래 서어보 시스템을 실현하고 있는 회로가 아날로그회로이거나, 디지틀 회로이거나에 관계없이 어느 회로에 있어서도 유효하다. 이하에 본 발명을 디지틀회로에 응용하는 경우의 사고방법과 구체예를 나타낸다. 또한, 여기서 말하는 디지틀회로라함은 하아드웨어에 의하여 실현된 회로 뿐만 아니라, 컴퓨터등의 프로그램으로 실현된 소프트웨어 시스템도 포함하는 것이다. 디지틀 회로로 구성된 제어계의 전달함수W(Z)는 Z변환에 의하여 포시된 것이다. 따라서, 전치 보상계(10)의 전달함수 H(Z)는 다음식으로 표시된다.
Figure kpo00033
여기서, Z-N는 t=-NT시간의 지연을 의미한다.
단, T는 디지틀회로에 있어서의 샘플링 주기이다. 따라서 전치 보상계(10)의 전달함수 H(Z)에 의하여 보상된 서어보 시스템은 제 16 도와 같이 표시된다.
이하에 구체적인 예를 나타낸다. 먼저, 속도제어계 Ws(S)가 디지틀 회로로 구성되었을 경우의 전치 보상계(10)의 전달함수 Hs(Z)를 유도한다. 즉, 속도제어계 WS를 디지틀 회로로 나타내기 위하여, 제 17 도와 같이 샘플링 주기(T)의 샘플러(20)와 영(0)차 홀드회로(ZOH)를 삽입하고, 다음의 (34)식으로 표시되는 Z변환을 실시한다.
Figure kpo00034
여기서, Z{ }는 Z변환을 의미하고,(1-eTS)는 영차홀드회로(ZOH)의 전달함수이다.
또, 다음의 (35)식이 성립한다.
Figure kpo00035
여기서,
Figure kpo00036
이다.
따라서, 구하는 전달함수 Hs(Z)는 식(33)에서 식(35)를 대입하여 다음과 같이 표시된다.
Figure kpo00037
식(36)에 있어서 전치 보상계(10)의 인과성을 유지하기 위하여 N=1로 하면 다음식이 유도된다.
Figure kpo00038
이 식(37)에 의하여 전달함수 Hs(Z)에 의하여 보상된 시스렘은, 제 18 도와 같이 표시된다.
이상과 같이 본 발명에 의하면 입력된 속도 또는 위치지령에 대하여 출력응답이 완전히 추종한다. 또 각각의 서어보 시스템의 응답의 지연없이 제어되므로, 복수의 서어보 시스템의 응답을 협조시켜, 하나의 대상을 정확하게 제어하는 것이 가능해진다.
특히 공작기계의 수치제어 장치에 사용하는 경우, 원호절삭에 있어서 오차가 없는 가공을 실현할 수 있다.

Claims (6)

  1. 제어계와 제어대상으로 이루어진 서어보 시스템의 전달함수를 W라 할 때, 이 전달함수(W)의 역함수(1/W)를 전치 보상계로 하여 상기 제어계의 앞에 설치하고, 이 상기 전치 보상계에 제어지령을 입력하도록 한 것을 특징으로 하는 완전 추종형 서어보 시스템.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 제어지령이 속도지령인 것을 특징으로 하는 완전 추종형 서어보 시스템
  3. 제 1 항에 있어서, 상기 제어지령이 위치 지령인 것을 특징으로 하는 완전 추종형 서어보 시스템.
  4. 제 1 항에 있어서, 상기 전치 보상계가 비례 및 미분요소로부터 이루어져 있는 것을 특징으로 하는 완전 추종형 서어보 시스템.
  5. 제 1 항에 있어서, 상기 서어보 시스템이 디지틀계이고, Z변환을 행하는 계를 가지는 것을 특징으로 하는 완전 추종형 서어보 시스템.
  6. 제 5 항에 있어서, 상기 Z변환을 행하는 계가 샘플러 및 영차 홀드회로로 이루어진 것을 특징으로 하는 완전 추종형 서어보 시스템.
KR1019870002077A 1986-03-14 1987-03-09 완전 추종형 서어보 시스템 KR900003121B1 (ko)

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