KR20140084346A - 고무 재료의 시뮬레이션 방법 - Google Patents

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마사토 나이토
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스미토모 고무 고교 가부시키가이샤
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Abstract

본 발명은 실제의 고무 재료로부터 정밀하게 시뮬레이션용의 고무 재료 모델을 설정하여 정밀한 계산 결과를 얻는 데 도움이 되는 방법을 제공한다. 충전제를 함유하는 고무 재료의 시뮬레이션 방법으로서, 상기 고무 재료의 X선 및/또는 중성자의 산란 데이터를 측정하는 측정 공정(S1)과, 상기 산란 데이터로부터 리버스 몬테카를로법에 따라 고무 중의 충전재의 3차원 구조를 특정하는 가시화 공정(S2)과, 상기 충전재의 3차원 구조에 기초하여 고무 재료 모델을 설정하는 모델 설정 공정(S3 내지 S6)과, 상기 고무 재료 모델에 기초하여 변형 시뮬레이션을 수행하는 공정을 포함하고, 상기 측정 공정에 있어서, 산란 벡터(q)가 10-4 ㎚-1보다 크고 10 ㎚-1보다 작은 범위의 산란 데이터를 얻는 것을 특징으로 한다.

Description

고무 재료의 시뮬레이션 방법{METHOD FOR SIMULATING RUBBER MATERIAL}
본 발명은 고무 재료의 시뮬레이션 방법에 관한 것으로, 자세히는 실제의 고무 재료로부터 정밀하게 시뮬레이션용의 고무 재료 모델을 설정하여 정밀한 계산 결과를 얻는 데 도움이 되는 방법에 관한 것이다.
타이어 등의 고무 재료에는, 보강성의 관점에서, 카본 블랙이나 실리카 등의 충전제(필러)가 배합되어 있다. 고무 재료 중의 충전제의 분산성은, 대략, 고무 강도 등에 크게 영향을 끼치는 것이 판명되어 있지만, 그 상세에 대해서는 그다지 명확하게 되어 있지 않다. 이 때문에, 고무 재료 중의 충전제의 3차원의 분산 상태(응집 구조)를 정확하게 관찰하고, 그 분산 상태에 기초한 모델을 이용하여 시뮬레이션을 수행하는 것은 중요하다.
최근의 기술 발전에 따라, 3D-TEM(주사형 투과 전자 현미경)을 이용하여 고무 재료의 전자선 투과 화상을 취득하고, 이 화상으로부터 토모그래피법에 따라 고무 재료의 3차원 구조를 구축하며, 그 3차원 구조에 기초하여 고무 재료 모델을 설정하는 것이 제안되어 있다.
그러나, 3D-TEM은, 고무 전체 중 국소적인 부분의 구조 정보밖에 얻을 수 없어, 시뮬레이션을 실시하는 데 있어서 통계성이 적다고 하는 과제가 있다. 이것은, 시뮬레이션 정밀도의 저하로 이어진다.
본 발명은 이상과 같은 문제점을 감안하여 안출된 것으로, 고무 재료의 X선 및/또는 중성자를 이용하여 취득한 특정한 산란 벡터의 범위의 산란 데이터로부터 리버스 몬테카를로법을 이용하여 통계성이 높은 고무 재료의 3차원 구조를 결정하고, 이것에 기초하여 고무 재료 모델을 설정하는 것을 기본으로 하여, 상기 과제를 해결할 수 있는 고무 재료의 시뮬레이션 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명은, 충전제를 함유하는 고무 재료의 시뮬레이션 방법으로서, 상기 고무 재료의 X선 및/또는 중성자의 산란 데이터를 측정하는 측정 공정과, 상기 산란 데이터로부터 리버스 몬테카를로법에 따라 고무 중의 충전재의 3차원 구조를 특정하는 가시화 공정과, 상기 충전재의 3차원 구조에 기초하여 고무 재료 모델을 설정하는 모델 설정 공정과, 상기 고무 재료 모델에 기초하여 변형 시뮬레이션을 수행하는 공정을 포함하고, 상기 측정 공정에 있어서, 식 (1)에 나타난 산란 벡터(q)가 10-4 ㎚-1보다 크고 10 ㎚-1보다 작은 범위의 산란 데이터를 얻는 것을 특징으로 한다.
q = 4π·sinθ/λ …(1)
λ: 전자파 또는 입자선의 파장
θ: 산란각의 1/2
또한, 상기 측정 공정에 있어서, 시료에 입사하는 X선 및/또는 중성자선의 빔 사이즈가 60 ㎛ 이상 30 ㎜ 이하인 것이 바람직하다.
또한, 상기 측정 공정은, 계측되는 X선 산란법의 입사 X선 강도가 1010(photons/s/mrad2/㎟/0.1％bw) 이상 및 1023(photons/s/mrad2/㎟/0.1％bw) 이하인 것이 바람직하다.
본 발명의 고무 재료의 시뮬레이션 방법에서는, 고무 재료의 X선 및/또는 중성자의 산란 데이터를 측정하는 측정 공정과, 상기 산란 데이터로부터 리버스 몬테카를로법에 따라 고무 중의 충전재의 3차원 구조를 특정하는 가시화 공정과, 상기 충전재의 3차원 구조에 기초하여 고무 재료 모델을 설정하는 모델 설정 공정과, 상기 고무 재료 모델에 기초하여 변형 시뮬레이션을 수행하는 공정을 포함하고, 상기 측정 공정에 있어서, 하기 식으로 나타난 산란 벡터(q)가 10-4 ㎚-1보다 크고 10 ㎚-1보다 작은 범위의 산란 데이터를 얻는 것을 특징으로 한다.
q = 4π·sinθ/λ
λ: 전자파 또는 입자선의 파장
θ: 산란각의 1/2
일반적으로, 고무에 사용되는 실리카 등의 충전재(보강성 필러)는, 1차 입자경이 약 10 ㎚∼100 ㎚ 정도이며, 또한, 이들 충전제의 입자가 복수 응집한 1차 응집체는, 대략 500 ㎚ 이하이다. 한편, 상기 산란 벡터는, 리버스 몬테카를로법에 있어서의 계산에 따라 얻어지는 공간 분해능과 관련된다. 이 때문에, 충전재의 1차 입자경 또는 1차 응집체의 크기에 비해서, 큰 산란 벡터가 이용된 경우, 불필요한 공간 분해능으로 계산하게 되어 효율이 나쁘다. 반대로, 작은 산란 벡터가 이용된 경우, 주사 전자 현미경(SEM)이나 광학 현미경으로도 관찰 가능함에도 불구하고, 많은 계산기 비용을 들이기 때문에 실용적이지 않다. 본 발명에서는, 산란 벡터(q)를 전술한 범위로 한정함으로써, 충전재의 1차 응집체의 형상이나 1차 입자의 배치를 효율적으로 또한 정밀하게 결정할 수 있다.
따라서, 상기 공정에 따르면, 실제의 고무 재료가 실제로 갖는 3차원 구조를 정확하게 결정할 수 있어, 이것에 기초하여, 보다 정확한 고무 재료 모델을 얻을 수 있다. 따라서, 본 발명에서는, 정확한 시뮬레이션 결과를 얻을 수 있다.
도 1은 본 실시형태의 고무 재료의 개략적인 부분 확대 단면도이다.
도 2는 본 실시형태의 처리 순서를 설명하는 흐름도이다.
도 3은 본 실시형태의 방법으로 시료로부터 얻어진 고무 재료의 3차원상이다.
도 4의 (a)는 2차원의 고무 재료 모델의 부분 확대도이고, (b)는 더욱 그 주요부 확대도이다.
도 5의 (a)는 2차원의 고무 재료 모델의 부분 확대도이고, (b)는 더욱 그 주요부 확대도이다.
도 6은 3차원의 고무 재료 모델의 일부분의 모식적인 확대도이다.
도 7은 정육면체의 요소의 세분화를 설명하는 요소의 확대도이다.
이하, 본 발명의 일 실시형태가 도면에 기초하여 설명된다.
본 실시형태에서는, 해석 대상물이, 도 1에 나타난 바와 같이, 매트릭스 고무로서의 고무 성분(a)과, 충전제(b)로서 실리카를 포함하는 충전제입 고무 재료(c)이고, 그 변형 계산은 컴퓨터(도시 생략)을 이용하여 시뮬레이트된다.
상기 고무 성분(a)으로서는, 예컨대, 천연 고무(NR), 이소프렌 고무(IR), 부틸 고무(IIR), 부타디엔 고무(BR), 스티렌부타디엔 고무(SBR), 스티렌이소프렌부타디엔 고무(SIBR), 에틸렌프로필렌디엔 고무(EPDM), 클로로프렌 고무(CR) 또는 아크릴로니트릴부타디엔 고무(NBR) 등을 들 수 있다.
상기 충전제(b)로서는, 실리카에 한정되는 일 없이, 예컨대, 카본 블랙, 클레이, 탈크, 탄산마그네슘 또는 수산화마그네슘 등을 들 수 있다. 또한, 상기 고무 재료(c)에는, 유황, 가류 촉진제 등 고무 업계에 있어서 일반적으로 이용되고 있는 각종 재료가 적절하게 배합될 수 있다.
도 2에는, 본 실시형태의 시뮬레이션 방법을 실시하기 위한 흐름도가 나타나있다. 우선, 본 실시형태에서는, 상기 고무 재료(c)의 X선 및/또는 중성자의 산란 데이터를 측정하는 측정 공정이 수행된다(단계 S1).
상기 측정 공정은, 예컨대 소각 산란법으로 수행된다. 소각 산란법에서는, 고무 재료에 X선 또는 중성자가 조사된다. 입사 X선이 물질 내의 전자 밀도 분포(이 예에서는 충전재의 분포)의 정보를 반영하여, 그 입사 X선(또는 중성자선)의 주위에 산란 X선(또는 산란 중성자)이 발생한다. 즉, 고무 재료 중에 입자나 밀도의 불균일한 영역이 존재하면, 입사 X선의 주위에 결정이나 비정질에 상관없이 산란이 발생한다. 이 산란 X선은, 예컨대 검출기를 노광시켜, 그 내부에 산란 데이터에 대응한 X선 잠상이 형성되고, 이 X선 잠상을 가시화함으로써, 충전재의 3차원 구조 정보를 얻을 수 있다.
상기 측정 공정은, 예컨대, SPring-8이나 PF 라는 방사광 연구 시설에서 수행된다. 본 실시형태에서는, SPring-8에 대하여, BL20XU 및 BL40B2의 2종의 빔 라인을 이용하여 소각 X선 산란법으로 측정을 수행하였다. 검출기에는, X선 이미지 인텐시파이어+CCD 검출기(하마마츠호토닉스 제조) 및 고체 반도체 검출기 PILATUS 100K(DECTRIS 제조)가 이용되었다. 상기 2개의 빔 라인을 이용함으로써, 하기 식 (1)로 나타난 산란 벡터가, 10-4 ㎚-1보다 크고 10 ㎚-1보다 작은 범위의 산란 데이터를 취득할 수 있다. 본 실시형태에서는, 산란 벡터(q)에 대해서, 1.2×10-3 ㎚-1 < q < 2 ㎚-1의 범위의 2차원 소각 X선 산란 데이터가 취득되었다.
q = 4π·sinθ/λ … (1)
λ: 전자파 또는 입자선의 파장
θ: 산란각의 1/2
고무에 사용되는 충전재(보강성 필러)는, 1차 입자경이 약 10 ㎚∼100 ㎚ 정도이며, 또한, 이들 충전제의 입자가 복수 응집한 1차 응집체는, 대략 500 ㎚ 이하인 것이 적합하다. 한편, 상기 산란 벡터(q)는, 리버스 몬테카를로법에 대한 계산에 의해 얻어지는 공간 분해능과 관련된다. 따라서, 충전재의 1차 입자경 또는 1차 응집체의 크기에 비해서, 큰 산란 벡터가 이용된 경우, 불필요한 공간 분해능으로 계산하게 되어 효율이 나쁘다. 반대로, 작은 산란 벡터가 이용된 경우, 주사 전자 현미경(SEM)이나 광학 현미경으로도 관찰 가능함에도 불구하고, 많은 계산 비용을 들이기 때문에 실용적이지 않다. 본 실시형태에서는, 산란 벡터(q)의 범위가 전술한 범위로 한정됨으로써, 1차 응집체의 형상이나 1차 입자의 배치를 효율적으로 또한 정밀하게 결정할 수 있는 이점이 있다. 또한, 상기 산란 벡터(q)의 범위로서는, 보다 바람직하게는 10-4 ㎚-1 < q < 1 ㎚-1이며, 더욱 바람직하게는 10-3 ㎚-1 < q < 0.7 ㎚-1가 바람직하다.
상기 측정 공정에 있어서, 고무 재료(시료)에 입사되는 X선 및/또는 중성자선의 빔 사이즈는, 60 ㎛ 이상 30 ㎜ 이하의 범위가 바람직하다. X선 또는 중성자의 산란으로부터 얻어지는 구조 정보는, 시료에 입사된 X선 또는 중성자의 빔 사이즈 내의 평균 정보가 얻어지기 때문에, 3D-TEM에 비해서 통계량이 높은 데이터가 얻어진다.
또한, 리버스 몬테카를로법(후술)에 있어서, 10-4 ㎚-1 < q < 10 ㎚-1의 산란 벡터(q)의 산란 데이터를 계산하기 위해서는, 60 ㎛ 이상의 빔 사이즈를 시료에 조사하는 것이 바람직하다. 빔 사이즈가 60 ㎛ 미만인 경우, 구하고자 하는 구조 사이즈에 비해서 산란 데이터의 통계량이 적어지기 때문에, 충전재의 공간 배치를 정밀하게 결정할 수 없을 우려가 있다. 또한, 입사 X선 광원으로서 싱크로트론 방사광 X선을 이용한 경우, 빔 사이즈를 60 ㎛ 미만으로 하면, X선의 공간 코히어런스(coherence)의 영향에 의해, 스펙클형의 산란 패턴이 되고, 그것이 노이즈 성분이 되기 때문에, 리버스 몬테카를로법을 수행하는 데 있어서 바람직하지 못하다. 한편, 빔 사이즈가 30 ㎜보다 커지면, 최적의 광학계를 형성하는 것이 곤란해져, 산란 패턴이 스미어링(상이 흐려짐)될 우려가 있다.
상기 측정 공정에 있어서, 계측되는 X선 산란법의 입사 X선 강도는, 1010(photons/s/mrad2/㎟/0.1％bw) 이상 및 1023(photons/s/mrad2/㎟/0.1％bw) 이하의 범위가 바람직하다. 입사 X선 휘도는, X선 산란 데이터의 S/N비에 크게 관련된다. 입사 X선의 휘도가 1010(photon/s/mrad2/㎟/0.1％bw) 미만인 경우, X선의 통계 오차보다 시그널 강도가 약해지는 경향이 있고, 계측 시간을 많게 하여도 충분히 S/N비가 우수한 데이터를 얻는 것이 곤란해진다. 한편, 입사 X선 휘도가 1023(photon/s/mrad2/㎟/0.1％bw)보다 큰 경우, 시료가 방사선 데미지를 입어 손상되어 계측할 수 없을 우려가 있다. 이러한 관점에서, 입사 X선 강도는, 보다 바람직하게는 1021(photon/s/mrad2/㎟/0.1％bw) 이하가 바람직하고, 더욱 바람직하게는1020(photon/s/mrad2/㎟/0.1％bw) 이하가 바람직하다.
다음에, 본 실시형태에서는, 상기 측정 공정에서 얻어진 산란 데이터로부터 리버스 몬테카를로법에 따라 고무 재료 중의 충전재의 3차원 구조를 특정하는 가시화 공정이 수행된다(단계 S2).
리버스 몬테카를로법은, 액체 금속 등 비결정질 재료의 원자나 분자 구조를 결정하는 방법으로서 연구가 진행되어 온 방법이다. 일반적으로, X선 및/또는 중성자선으로부터 얻어지는 산란 강도(I(q))는, 하기 식 (2)로 나타낸다.
I(q) = S(q)·F(q) …(2)
여기서, F(q)는, 물질 중의 산란체의 형상을 나타내는 함수이며, 본 실시형태에서는 고무 중의 충전재의 1차 입자를 F(q)로 두고 있다. 또한, S(q)는, F(q)를 충전재의 1차 입자의 형상 인자로 한 경우, 1차 입자의 공간 배치에 관련되는 것이 된다. 여기서는, F(q)에 구의 산란 함수를 이용하고 있다. 산란 함수는, 하기 식 (3)으로 나타낸다. 또한, 식 (3) 중, R: 구의 반경, Δρ: 전자 밀도차, V: 구의 체적, q: 산란 벡터이다.
Figure pct00001
리버스 몬테카를로법에서는, 컴퓨터 내에 복수의 입자를 초기 배치하고, 그 푸리에 변환으로부터 계산적으로 얻어지는 Scal(q)가, 실측의 Sexp(q)에 일치할 때까지, 난수 등을 이용하여 입자의 배치를 바꾸어 반복 계산하는 방법이다. 실제로는, 식 (4)에 나타난 χ2의 계산이 수렴할 때까지 반복 계산시켜 구조가 결정된다. 또한, 식 (4) 중 σ2 std는 표준 편차이다.
Figure pct00002
도 3에는, 이러한 리버스 몬테카를로법에 따라 결정된 고무 중의 충전재의 3차원 구조가 나타나 있다. 이 3차원 구조는, 수치 데이터로서, 컴퓨터 상에 기억된다.
다음에, 본 실시형태에서는, 상기 3차원 구조로부터 고무 재료(c)의 슬라이스 화상을 취득하는 공정이 수행된다(단계 S3). 이러한 슬라이스 화상은, 이미 고무 재료(c)의 충전재에 관한 3차원 구조가 얻어져 있기 때문에, 단면의 위치를 지정함으로써, 용이하게 컴퓨터로부터 출력할 수 있다.
다음에, 본 실시형태에서는, 상기 고무 재료(c)의 슬라이스 화상으로부터, 초기의 고무 재료 모델을 설정하는 공정이 수행된다(단계 S4). 이 공정에서는, 상기 슬라이스 화상에 화상 처리를 수행함으로써, 상기 슬라이스 화상의 모든 영역을, 적어도 고무 성분과 충전제의 2개로 구분하는 공정을 포함한다. 이러한 화상 처리는, 이미 공지되어 있으며, 미리 화상의 명도나 휘도 등의 정보에 대하여 임계값을 설정함으로써, 상기 컴퓨터가, 슬라이스 화상의 각 영역을, 고무 부분과 충전제 부분으로 자동적으로 식별한다.
다음에, 화상 처리에서, 슬라이스 화상이, 고무 부분 및 충전제 부분으로 구분된 후, 이 슬라이스 화상이, 규칙 격자로 구분되는 동일 형상의 기본 요소로 분할됨으로써 초기의 고무 재료 모델이 설정된다.
도 4의 (a)에는, 본 실시형태의 초기의 고무 재료 모델(5a)의 일부분이 시각화하여 나타나 있다. 또한, 도 4의 (b)에는, 그 부분 확대도가 나타나 있다. 상기 규칙 격자는, 도 4의 (b)에 확대하여 나타난 바와 같이, x축 및 y축에 동일한 피치(P)로 배치된 종선(L1) 및 횡선(L2)의 격자(GD)로 이루어진다. 그리고, 상기 종선(L1) 및 횡선(L2)으로 구분되는 정사각형이, 각각 하나의 기본 요소(eb)를 구성한다. 보다 구체적으로는, 기본 요소(eb)는, 종선(L1) 및 횡선(L2)의 각 교점에 배치되는 절점(n)을 4개의 코너에 갖는 정사각형 요소(사각형 요소)이다.
본 실시형태의 초기의 고무 재료 모델(5a)는, 고무 성분(a)를 모방하고 있는 고무 모델(21)과, 충전제(b)를 모방하고 있는 충전제 모델(22)을 포함하여 구성된다.
상기 충전제 모델(22)은, 이해하기 쉽도록, 도 4의 (a)에서 착색되어 표시된다. 상기 충전제 모델(22)은, 상기 충전제(b)를 유한개의 기본 요소(eb…)를 이용하여 이산화함으로써 설정되어 있다.
또한, 상기 고무 모델(21)은, 고무 재료(c)의 고무 성분(a)이 유한개의 기본 요소(eb)로 이산화되어 설정된다.
이러한 요소 분할은, 예컨대, 상기 컴퓨터를 이용하여, 화상 처리가 실시된 슬라이스 화상 상에 규칙 격자를 설정하여, 기본 요소(eb)마다, 고무 성분(a) 또는 충전제(b) 중 어느 것이 보다 많은 면적을 차지하고 있는지가 계산된다. 그리고, 그 계산 결과에 기초하여, 각 기본 요소(eb)가, 고무 모델(21) 또는 충전제 모델(22) 중 어느 것에 속하는지 결정된다. 이와 같이, 초기의 해석 모델은, 규칙 격자로 구분되는 기본 요소(eb)만을 이용함으로써, 단시간으로 작성할 수 있으며, 정밀하게 촬영된 고무 재료(5)의 3차원 구조의 슬라이스 화상을 이용하기 때문에, 해석 대상물에 매우 근접한 것으로서 설정된다.
상기 기본 요소(eb)는, 시뮬레이션에 의한 수치 해석에 필요한 정보가 정의된다. 수치 해석이란, 예컨대 유한 요소법 등의 수치 해석법을 의미한다. 또한, 해석에 필요한 정보로서는, 각 기본 요소(eb)를 구성하는 절점(n)의 번호나 그 절점(n)의 좌표값이 적어도 포함된다. 또한, 각 기본 요소(eb)에는, 각각이 대표하는 부분의 재료 특성(물성값) 등이 정의된다. 즉, 고무 모델(21) 및 충전제 모델(22)의 각 기본 요소(eb)에는, 각각 충전제 및 고무의 물성에 따른 재료 정수가 정의된다. 그리고, 이들 정보는, 모두 컴퓨터에 입력되며 또한 기억된다.
다음에, 본 실시형태에서는, 상기 초기의 고무 재료 모델(5a)의 일부분에, 상기 기본 요소(eb)를 더욱 분할하는 세분화 영역(23)이 설정된다(단계 S5).
상기 세분화 영역(23)은, 고무 재료 모델(5a) 중, 기본 요소(eb)보다 작은 요소로 구성되는 부분이다. 따라서, 세분화 영역(23)에서는, 그 변형 거동을 보다 상세하게 조사하는 것이 가능해지는 것 외에, 높은 계산 정밀도가 얻어진다. 따라서, 세분화 영역(23)은, 이러한 요구에 합치한 부분에 설정되는 것이 바람직하다.
충전제가 배합된 고무 재료(c)의 경우, 도 1에 나타난 바와 같이, 인접하는 충전제(b, b) 사이의 고무부(a1)에 큰 왜곡 및 응력이 생기기 쉽다. 따라서, 본 실시형태에서는, 상기 고무부(a1)를 적어도 일부에 포함하도록, 충전제 모델(22, 22)로 끼워져 있는 고무부가 세분화 영역(23)으로서 설정된다.
상기 세분화 영역(23)은, 예컨대, 사용자가, 키보드나 마우스 등의 입력 수단을 이용하여, 그 범위가 지정될 수 있다. 그리고, 세분화 영역(23)으로서 지정된 영역의 요소에는, 소정의 정보가 부가되어 상기 컴퓨터에 입력된다.
또한, 세분화 영역(23)은, 다른 방법으로 결정될 수 있다. 예컨대, 우선, 초기의 고무 재료 모델(5a)을 사용하고, 또한, 미리 정해진 변형 조건에 기초하여 변형 시뮬레이션을 수행한다. 그리고, 이 변형 시뮬레이션의 결과로부터, 초기의 고무 재료 모델(5a)의 응력 또는 왜곡의 가장 큰 부분을 포함하는 대변형 영역을 특정하고, 그 대변형 영역을 적어도 일부에 포함하는 영역이 세분화 영역(23)으로서 결정될 수 있다.
다음에, 본 실시형태에서는, 세분화 영역(5)의 각 기본 요소를 2 이상으로 분할하는 세분화가 수행된다(단계 S6).
세분화의 단계 S6은, 예컨대, 세분화 영역(23)을 통과하는 규칙 격자의 종선(L1) 및/또는 횡선(L2)의 피치(P)를 작게 하여 상기 기본 요소(eb)를 작게 함으로써 수행할 수 있다. 본 실시형태에서는, 도 5의 (a) 및 그 부분 확대도인 도 5의 (b)에 나타난 바와 같이, 세분화 영역(23)을 통과하는 규칙 격자의 횡선(L2)의 피치만이, 초기의 고무 재료 모델(5a)의 때에 정해진 피치(P)의 예컨대 1/2로 감해진다. 이에 의해, 충전제 모델(22, 22)로 끼워져 있는 고무 부분의 기본 요소(eb)는 y 방향으로 2등분된다. 즉, 세분화 영역(23)의 각 기본 요소(eb)는, 본래의 기본 요소(eb)와 x 치수가 동일하며 또한 y 치수가 1/2을 이루는 직사각형의 소형 요소(es)로 분할된다.
따라서, 세분화의 단계 S6을 거친 해석 모델(5b)을 이용하여 변형 시뮬레이션을 수행함으로써, 충전제 모델(22, 22) 사이의 고무 부분(세분화 영역(23))의 계산 정밀도의 향상을 높일 수 있다. 또한, 상기 고무 부분의 변형 거동을 보다 상세하게 조사할 수 있다. 또한, 세분화할 때의 피치의 변경은, 상기 1/2에 한정되는 것이 아니며, 여러가지 값으로 설정할 수 있다. 또한, 세분화의 단계 S3은, 필요한 요소 해상도가 얻어질 때까지, 수회 반복될 수 있다.
또한, 상기 실시형태에서는, 2차원의 고무 재료 모델(5a)을 예로 들어 설명하였지만, 본 발명은, 도 6에 나타난 바와 같이, 3차원의 고무 재료 모델(5c)이어도 동일한 순서로 수행할 수 있는 것은 물론이다. 이 경우, 슬라이스 화상을 이용하는 일 없이, 고무 재료(c)의 3차원 구조로부터 직접 모델화를 수행할 수 있다. 또한, 3차원의 모델(5c)의 경우, 규칙 격자로 구분되는 기본 요소(eb)는, 직육면체의 요소로 이루어진다.
또한, 3차원의 고무 재료 모델(5c)을 세분화하는 단계는, 예컨대 도 7의 위쪽 도면에 나타난 바와 같이, 정육면체로 이루어지는 기본 요소(eb)의 내부에, 그 기본 요소(eb)와 상사형을 이루며 또한 기본 요소(eb)보다 작은 하나의 정육면체의 소형 요소(es)가 서로의 무게 중심을 같게 하여 설정되고, 다음에 도 7의 아래쪽 도면에 나타난 바와 같이, 소형 요소(eb)의 각 절점(ns)을, 대응하는 상기 기본 요소(eb)의 절점(nb)에 각각 변(s)으로 잇는 것이 수행된다. 이에 의해, 기본 요소(eb)는, 하나의 정육면체의 소형 요소(es)와, 그것을 둘러싸는 6개의 육면체의 요소(ea)로 분할할 수 있다.
이상, 본 발명에 대해서 상세하게 설명하였지만, 본 발명은 상기 실시형태에 한정되는 일 없이 여러가지의 양태로 변형하여 실시할 수 있는 것은 물론이다. 예컨대, X선 대신에 중성자선을 이용하여 동일한 측정 공정을 수행할 수 있다.
[실시예]
본 발명의 효과를 확인하기 위해, 이하의 실험을 수행하였다. 단, 본 발명은 이들 예에 한정되는 것이 아니다.
실험에서 사용된 각종 약품 및 장치는, 다음과 같다. 즉, 하기에 나타난 배합에 따라, 벤버리 믹서를 이용하여, 유황 및 가류 촉진제 이외의 재료를 배출 온도 160℃의 조건 하에서 4분간 혼련하여, 혼련물을 얻었다. 다음에, 얻어진 혼련물에 유황 및 가류 촉진제를 첨가하고, 오픈 롤을 이용하여, 100℃의 조건 하에서 2분간 이겨 넣어, 미가류 고무 조성물을 얻었다. 또한, 얻어진 미가류 고무 조성물을 175℃에서 30분간 가류함으로써, 가류 고무를 얻었다.
[고무 배합](단위는 질량부)
SBR 100
실리카 50
실란 커플링제 4
유황 2
가류 촉진제 A 1
[약품]
SBR: 스미토모카가쿠(주) 제조의 SBR1502
실리카: 로디아재팬(주) 제조의 115Gr
실란 커플링제: 데구사사 제조의 Si69
유황: 츠루미카가쿠(주) 제조의 분말 유황
가류 촉진제 A: 오우치신코카가쿠코교(주) 제조의 녹셀러-NS
그리고, 가류 고무로부터, 두께 1 ㎜의 슬라브 시트를 시료로서 추출하였다. 또한, 시료의 두께가 이것보다 커지면, 고무 재료의 내부에서 다중 산란이 발생하여, 정확한 측정을 할 수 없을 우려가 있다.
다음에, 얻어진 샘플에 대해서, SPring-8에서, BL20XU 및 BL40B2의 빔 라인을 이용하여, 소각 X선 산란법으로 산란 데이터의 측정을 표 1의 사양으로 수행하였다. 검출기에는, 전술한 바와 같이, X선 이미지 인텐시파이어+CCD 검출기(하마마츠호토닉스 제조) 및 고체 반도체 검출기 PILATUS 100K(DECTRIS 제조)를 이용하였다. 상기 2개의 빔 라인을 이용함으로써 10-4 ㎚-1보다 크고 1 ㎚-1보다 작은 범위의 산란 데이터를 취득할 수 있었다. 얻어진 산란 데이터로부터 리버스 몬테카를로법으로 실리카의 3차원 구조를 결정하였다. 또한, 이 실리카의 3차원 구조를 바탕으로, 한 변이 700 ㎚인 고무 재료 모델이 설정되고, 유한 요소법을 이용하여, 상기 모델을 100％ 인장하는 변형의 시뮬레이션을 수행하였다. 그리고, 평가로서 고무 재료의 10％ 모듈러스를 계산하였다. 또한, 비교를 위해, 상기 실제의 가류 고무에 대해서도 동일한 조건으로 10％ 모듈러스 인장 시험을 수행하였다(비교예). 테스트의 결과 등은 표 1에 나타내었다. 또한, 표 1 중의 10％ 모듈러스는, 비교예를 100으로 한 값이 기재되어 있고, 수치가 100에 가까울수록 실측에 가까운 것을 나타낸다.
실시예 1
(시뮬레이션 결과)		 실시예 2
(시뮬레이션 결과)		 실시예 3
(시뮬레이션 결과)		 비교예 1
(시뮬레이션 결과)		 비교예 2
(시뮬레이션 결과)		 비교예 3
(실험 결과)
리버스 몬테카를로법에서 이용한 q(㎚-1)의 범위 10-3 ~ 1 10-3 ~ 1 10-3 ~ 1 10 ~ 20 7×10-5 ~ 10-4 -
입사 X선 강도 (photons/s/mrad2/mm2/0.1% bw) 약 1019 약 1019 약 109 약 1019 약 1019 -
빔 사이즈 직경 (㎛) 500 5 500 500 100 -
X선 산란의 계측의 가부 가 가 가 가 가 -
리버스 몬테카를로법의 계산 가부 가 가 가 불가 불가 -
시뮬레이션 결과 [10% 모듈러스 (지수)] 98 93 94 불실시 불실시 100
실시예는, 실제의 가류 고무와의 상관성이 높다. 이에 대하여, 비교예 1에서는, 실리카의 입자경보다 작은 산란 벡터(q)가 이용되었기 때문에, 리버스 몬테카를로법의 계산에 있어서 수렴해를 얻을 수 없었다. 또한, 비교예 2에서는, 산란 벡터(q)가 본 발명의 범위보다 작은 레인지에 있기 때문에, 계산 규모가 지나치게 커져 리버스 몬테카를로법의 계산을 할 수 없었다.
5a, 5b, 5c 고무 재료 모델
21 고무 모델
22 충전제 모델

Claims (3)

  1. 충전제를 함유하는 고무 재료의 시뮬레이션 방법으로서,
    상기 고무 재료의 X선 및/또는 중성자의 산란 데이터를 측정하는 측정 공정과,
    상기 산란 데이터로부터 리버스 몬테카를로법에 따라 고무 중의 충전재의 3차원 구조를 특정하는 가시화 공정과,
    상기 충전재의 3차원 구조에 기초하여 고무 재료 모델을 설정하는 모델 설정 공정과,
    상기 고무 재료 모델에 기초하여 변형 시뮬레이션을 수행하는 공정을 포함하고,
    상기 측정 공정에 있어서, 하기 식 (1)에 나타난 산란 벡터(q)가 10-4 ㎚-1보다 크고 10 ㎚-1보다 작은 범위의 산란 데이터를 얻는 것을 특징으로 하는 고무 재료의 시뮬레이션 방법:
    q = 4π·sinθ/λ …(1)
    λ: 전자파 또는 입자선의 파장
    θ: 산란각의 1/2.
  2. 제1항에 있어서, 상기 측정 공정에 있어서, 시료에 입사하는 X선 및/또는 중성자선의 빔 사이즈가 60 ㎛ 이상 30 ㎜ 이하인 고무 재료의 시뮬레이션 방법.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 측정 공정은, 계측되는 X선 산란법의 입사 X선 강도가 1010(photons/s/mrad2/㎟/0.1％bw) 이상 및 1023(photons/s/mrad2/㎟/0.1％bw) 이하인 고무 재료의 시뮬레이션 방법.
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