JPH1011613A - 複合材料の微視的構造の３次元有限要素モデル作成方法 - Google Patents
複合材料の微視的構造の３次元有限要素モデル作成方法Info
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- JPH1011613A JPH1011613A JP8164936A JP16493696A JPH1011613A JP H1011613 A JPH1011613 A JP H1011613A JP 8164936 A JP8164936 A JP 8164936A JP 16493696 A JP16493696 A JP 16493696A JP H1011613 A JPH1011613 A JP H1011613A
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- phase material
- microscopic
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Abstract
(57)【要約】
【課題】複合材料中の繊維やフィラー等の第２相材料の
分散性を定量化し、これを考慮した３次元有限要素モデ
ルの簡便な作成方法を提供する。 【解決手段】観察した複合材料内部の微視的画像の長方
形を整数ｎで縦ｎ×横ｎの領域に分割し、奥行き方向に
ｎ回同様の観察を行い、分割された各領域において第２
相材料が占める面積比率の標準偏差を求め、何種類かの
整数ｎで同様にｎに依存する標準偏差を求めることによ
り、材料中の繊維やフィラー等の第２相材料の分散性を
定量化し、この標準偏差の算出式より、各領域における
第２相材料の配置を決定することにより、第２相材料の
不均質分散を考慮した複合材料の微視的構造の３次元有
限要素モデルを作成する。
分散性を定量化し、これを考慮した３次元有限要素モデ
ルの簡便な作成方法を提供する。 【解決手段】観察した複合材料内部の微視的画像の長方
形を整数ｎで縦ｎ×横ｎの領域に分割し、奥行き方向に
ｎ回同様の観察を行い、分割された各領域において第２
相材料が占める面積比率の標準偏差を求め、何種類かの
整数ｎで同様にｎに依存する標準偏差を求めることによ
り、材料中の繊維やフィラー等の第２相材料の分散性を
定量化し、この標準偏差の算出式より、各領域における
第２相材料の配置を決定することにより、第２相材料の
不均質分散を考慮した複合材料の微視的構造の３次元有
限要素モデルを作成する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、複合材料の微視的
構造の３次元有限要素モデル作成方法に関するものであ
り、複合材料内部の微視的熱応力の解析、巨視的弾性係
数、ポアソン比の予測を行ったり、複合材料内部の微視
的熱応力の解析、線膨張係数の予測を行う、あるいは、
複合材料内部の非定常熱伝導時の過渡的温度分布、熱衝
撃応力の解析、熱伝導率の予測を行う用途に利用される
ものである。
構造の３次元有限要素モデル作成方法に関するものであ
り、複合材料内部の微視的熱応力の解析、巨視的弾性係
数、ポアソン比の予測を行ったり、複合材料内部の微視
的熱応力の解析、線膨張係数の予測を行う、あるいは、
複合材料内部の非定常熱伝導時の過渡的温度分布、熱衝
撃応力の解析、熱伝導率の予測を行う用途に利用される
ものである。
【０００２】
【従来の技術】従来の複合材料の微視的構造の有限要素
モデル作成方法としては、例えば”Ａｄｖａｎｃｅｓ
ｉｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｐａｃｋａｇｉｎｇ １
９９２”における文献”Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｒｏ
ｐｅｒｔｙ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｎｃａｐ
ｓｕｌａｎｔｓ ｂｙ Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａ
ｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｕｓｉｎｇ Ｆ．Ｅ．Ｍ．”に
見られるように、マトリックス材料に対し、第２相材料
の粒子等が均一に分散していることを仮定し、その均一
化された単位構造に対し、要素分割を行うものが一般的
である。また、第２相材料の分散不均質性を考慮した２
次元有限要素モデルの作成方法としては、特願平７−３
３７４３７号に見られるものがある。
モデル作成方法としては、例えば”Ａｄｖａｎｃｅｓ
ｉｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｐａｃｋａｇｉｎｇ １
９９２”における文献”Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｒｏ
ｐｅｒｔｙ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｎｃａｐ
ｓｕｌａｎｔｓ ｂｙ Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａ
ｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｕｓｉｎｇ Ｆ．Ｅ．Ｍ．”に
見られるように、マトリックス材料に対し、第２相材料
の粒子等が均一に分散していることを仮定し、その均一
化された単位構造に対し、要素分割を行うものが一般的
である。また、第２相材料の分散不均質性を考慮した２
次元有限要素モデルの作成方法としては、特願平７−３
３７４３７号に見られるものがある。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】ところが、実際の材料
における第２相材料の分散形態は、上記従来の有限要素
モデルで表されるような理想的な均質分散では有り得な
い。また、材料の各種物性や破壊等の現象は分散性の良
否により大きく影響を受ける。すなわち、複合材料の各
種物性・現象予測には第２相材料の分散不均質性を考慮
した解析モデルが必要である。
における第２相材料の分散形態は、上記従来の有限要素
モデルで表されるような理想的な均質分散では有り得な
い。また、材料の各種物性や破壊等の現象は分散性の良
否により大きく影響を受ける。すなわち、複合材料の各
種物性・現象予測には第２相材料の分散不均質性を考慮
した解析モデルが必要である。
【０００４】一方、電子顕微鏡等により観察した複合材
料内部の微視的な画像を忠実にモデル化することは非常
に骨の折れる作業である。また、観察位置により全く違
う画像が観察されるため、微視的観察画像の忠実なモデ
ル化は無意味である。つまり、均一化された単位構造で
は、実際の現象等をとらえることができず、また、実際
の材料の部分的な観察画像の忠実なモデル化は無意味で
あるという、矛盾した問題がある。また、２次元モデル
では、第２相材料の３次元形状や分散形態を表すことは
できない。
料内部の微視的な画像を忠実にモデル化することは非常
に骨の折れる作業である。また、観察位置により全く違
う画像が観察されるため、微視的観察画像の忠実なモデ
ル化は無意味である。つまり、均一化された単位構造で
は、実際の現象等をとらえることができず、また、実際
の材料の部分的な観察画像の忠実なモデル化は無意味で
あるという、矛盾した問題がある。また、２次元モデル
では、第２相材料の３次元形状や分散形態を表すことは
できない。
【０００５】本発明はこのような問題点に鑑みてなされ
たものであり、その目的とするところは、複合材料中の
繊維やフィラー等の第２相材料の３次元形状および分散
性を定量化し、これを考慮した３次元有限要素モデルの
簡便な作成方法を提供することにある。
たものであり、その目的とするところは、複合材料中の
繊維やフィラー等の第２相材料の３次元形状および分散
性を定量化し、これを考慮した３次元有限要素モデルの
簡便な作成方法を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】上記の課題を解決するた
めに、本発明の３次元有限要素モデル作成方法は、観察
した複合材料内部の微視的画像の長方形を整数ｎで縦ｎ
×横ｎの領域に分割し、奥行き方向にｎ回同様の観察を
行い、分割された各領域の第２相材料の面積比率の標準
偏差を求め、さらに何種類かの整数ｎで同様にｎに依存
する標準偏差を求めることにより、第２相材料の分散性
を定量化し、これに依存する３次元有限要素モデルを生
成するものである。
めに、本発明の３次元有限要素モデル作成方法は、観察
した複合材料内部の微視的画像の長方形を整数ｎで縦ｎ
×横ｎの領域に分割し、奥行き方向にｎ回同様の観察を
行い、分割された各領域の第２相材料の面積比率の標準
偏差を求め、さらに何種類かの整数ｎで同様にｎに依存
する標準偏差を求めることにより、第２相材料の分散性
を定量化し、これに依存する３次元有限要素モデルを生
成するものである。
【０００７】本来、３次元的に考える場合、第２相材料
の体積比率で考えるべきであるが、断面における観察画
像より求められるのは面積比率であること、また、これ
を多点にわたり観察することで平均的には面積でもって
体積の評価ができるため、本発明においては、以下、第
２相材料の面積により検討を進める。
の体積比率で考えるべきであるが、断面における観察画
像より求められるのは面積比率であること、また、これ
を多点にわたり観察することで平均的には面積でもって
体積の評価ができるため、本発明においては、以下、第
２相材料の面積により検討を進める。
【０００８】本発明の方法により、複合材料中の繊維や
フィラー等の第２相材料の分散性を考慮した簡便な３次
元モデル化および解析が可能となる。また、その解析結
果から、弾性係数、線膨張係数、熱伝導率等の各種物性
の予測や、材料中の微視的な応力分布を、第２相材料の
面積比率と分散性との関係として求めることができる。
フィラー等の第２相材料の分散性を考慮した簡便な３次
元モデル化および解析が可能となる。また、その解析結
果から、弾性係数、線膨張係数、熱伝導率等の各種物性
の予測や、材料中の微視的な応力分布を、第２相材料の
面積比率と分散性との関係として求めることができる。
【０００９】
【発明の実施の形態】以下、本発明を図１乃至図７に基
づいて説明する。図１は、電子顕微鏡等により観察した
複合材料内部の微視的な画像の概念図である。図中、１
はマトリックス材料、２は繊維やフィラー等の第２相材
料を示す。図２は、例えば、”Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ
Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｐａｃｋａｇｉｎｇ １９９
２”における文献”Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅ
ｒｔｙ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆ Ｅｎｃａｐｓｕｌ
ａｎｔｓ ｂｙ ＭｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌＡｎ
ａｌｙｓｉｓ ｕｓｉｎｇ Ｆ．Ｅ．Ｍ．”に見られる
ような、従来の複合材料の微視的構造のモデル化のため
の概念図であり、１のマトリックス材料に対し、２の第
２相材料の粒子等が均一に分散していることを仮定し、
その均一化された単位構造に対し、要素分割を行う。
づいて説明する。図１は、電子顕微鏡等により観察した
複合材料内部の微視的な画像の概念図である。図中、１
はマトリックス材料、２は繊維やフィラー等の第２相材
料を示す。図２は、例えば、”Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ
Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｐａｃｋａｇｉｎｇ １９９
２”における文献”Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅ
ｒｔｙ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆ Ｅｎｃａｐｓｕｌ
ａｎｔｓ ｂｙ ＭｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌＡｎ
ａｌｙｓｉｓ ｕｓｉｎｇ Ｆ．Ｅ．Ｍ．”に見られる
ような、従来の複合材料の微視的構造のモデル化のため
の概念図であり、１のマトリックス材料に対し、２の第
２相材料の粒子等が均一に分散していることを仮定し、
その均一化された単位構造に対し、要素分割を行う。
【００１０】ところが、図１に示したように、一般の複
合材料において、マトリックス材料に対する、第２相材
料の分散状態は、図２のような規則的な均一分散では有
り得ない。一方、電子顕微鏡等により観察した複合材料
内部の微視的な画像を忠実にモデル化することは非常に
骨の折れる作業である。また、観察位置により全く違う
画像が観察されるため、微視的観察画像の忠実なモデル
化は無意味である。よって、第２相材料の分散状態を定
量化し、この定量指標を用いて簡便に代用的な有限要素
モデル化を行う。
合材料において、マトリックス材料に対する、第２相材
料の分散状態は、図２のような規則的な均一分散では有
り得ない。一方、電子顕微鏡等により観察した複合材料
内部の微視的な画像を忠実にモデル化することは非常に
骨の折れる作業である。また、観察位置により全く違う
画像が観察されるため、微視的観察画像の忠実なモデル
化は無意味である。よって、第２相材料の分散状態を定
量化し、この定量指標を用いて簡便に代用的な有限要素
モデル化を行う。
【００１１】図１および図３により、文献「複合材料内
部のフィラー分散状態評価へのフラクタル次元の応用
（材料Ｖｏｌ．４２、Ｎｏ．４７８、ｐｐ．８３６−８
４２）」に見られる、複合材料における、マトリックス
材料１に対する、第２相材料２の分散状態を定量化する
方法の一例を示す。
部のフィラー分散状態評価へのフラクタル次元の応用
（材料Ｖｏｌ．４２、Ｎｏ．４７８、ｐｐ．８３６−８
４２）」に見られる、複合材料における、マトリックス
材料１に対する、第２相材料２の分散状態を定量化する
方法の一例を示す。
【００１２】１）図１の、電子顕微鏡等により観察した
複合材料内部の微視的な画像を、図３に示すように、各
辺をｎ分割した合計ｎ×ｎ個の領域に分割する。 ２）分割された各領域において、領域全体の面積に対す
る第２相材料が占める面積の割合を求め、これをＡ
（ｉ，ｊ，１）；ｉ＝１〜ｎ、ｊ＝１〜ｎとする。 ３）図４に示すように、奥行き方向の他の観察断面ｋ
（ｋ＝２〜ｎ）に対し、１），２）の観察及び定量化を
繰り返し、Ａ（ｉ，ｊ，ｋ）；ｉ＝１〜ｎ，ｊ＝１〜
ｎ，ｋ＝１〜ｎを得る。
複合材料内部の微視的な画像を、図３に示すように、各
辺をｎ分割した合計ｎ×ｎ個の領域に分割する。 ２）分割された各領域において、領域全体の面積に対す
る第２相材料が占める面積の割合を求め、これをＡ
（ｉ，ｊ，１）；ｉ＝１〜ｎ、ｊ＝１〜ｎとする。 ３）図４に示すように、奥行き方向の他の観察断面ｋ
（ｋ＝２〜ｎ）に対し、１），２）の観察及び定量化を
繰り返し、Ａ（ｉ，ｊ，ｋ）；ｉ＝１〜ｎ，ｊ＝１〜
ｎ，ｋ＝１〜ｎを得る。
【００１３】４）Ａ（ｉ，ｊ，ｋ）の平均値をＡｍ、標
準偏差をσ（Ａ）とし、各辺を分割するｎの値をパラメ
ータとし、各ｎ分割ごとのσ（Ａ）を求める。
準偏差をσ（Ａ）とし、各辺を分割するｎの値をパラメ
ータとし、各ｎ分割ごとのσ（Ａ）を求める。
【００１４】複合材料断面での第２相材料の面積比率お
よび分散性は、第２相材料２の単位構造の、マトリック
ス材料１に対する配置によって表される。有限要素法解
析モデルにおける第２相材料の配置を、画像の一辺の分
割数ｎと、分割された各領域における、領域全体の面積
に対する第２相材料が占める面積割合Ａ（ｉ，ｊ，
ｋ）；ｉ＝１〜ｎ，ｊ＝１〜ｎ，ｋ＝１〜ｎの標準偏差
値σ（Ａ）を用いて決定する。
よび分散性は、第２相材料２の単位構造の、マトリック
ス材料１に対する配置によって表される。有限要素法解
析モデルにおける第２相材料の配置を、画像の一辺の分
割数ｎと、分割された各領域における、領域全体の面積
に対する第２相材料が占める面積割合Ａ（ｉ，ｊ，
ｋ）；ｉ＝１〜ｎ，ｊ＝１〜ｎ，ｋ＝１〜ｎの標準偏差
値σ（Ａ）を用いて決定する。
【００１５】Ａ（ｉ，ｊ，ｋ）の平均値Ａｍは、下の式
で表される。 Ａｍ＝ΣＡ（ｉ，ｊ，ｋ）／ｎ3 ＝Ｖｆ ・・・式１ Ａｍは、ｎに依存せず、Ａｍ＝Ｖｆ（Ｖｆ：観測領域全
体に占める第２相材料の体積比率）により求めることが
できる。
で表される。 Ａｍ＝ΣＡ（ｉ，ｊ，ｋ）／ｎ3 ＝Ｖｆ ・・・式１ Ａｍは、ｎに依存せず、Ａｍ＝Ｖｆ（Ｖｆ：観測領域全
体に占める第２相材料の体積比率）により求めることが
できる。
【００１６】一方、標準偏差σ（Ａ）は、下の式で表さ
れる。 σ（Ａ）＝√（Ａ2 ｍ−Ａｍ2 ） ・・・式２ （Ａ2 ｍはＡ（ｉ，ｊ，ｋ）2 の平均値） また、分散Ｖ（Ａ）は、下の式で表される。 Ｖ（Ａ）＝σ（Ａ）2 ＝Ａ2 ｍ−Ａｍ2 ＝（ΣＡ（ｉ，ｊ，ｋ）2 ／ｎ3 ）−Ａｍ2 ・・・式３
れる。 σ（Ａ）＝√（Ａ2 ｍ−Ａｍ2 ） ・・・式２ （Ａ2 ｍはＡ（ｉ，ｊ，ｋ）2 の平均値） また、分散Ｖ（Ａ）は、下の式で表される。 Ｖ（Ａ）＝σ（Ａ）2 ＝Ａ2 ｍ−Ａｍ2 ＝（ΣＡ（ｉ，ｊ，ｋ）2 ／ｎ3 ）−Ａｍ2 ・・・式３
【００１７】ｎ＝２として、それぞれの分割された領域
における第２相材料が占める面積率をＡ（ｉ，ｊ，
ｋ）；ｉ＝１〜２，ｊ＝１〜２，ｋ＝１〜２とする。各
領域におけるＡ（ｉ，ｊ，ｋ）を簡単に求めるため、例
えば、図５に示すように、 Ａ111＝Ａ221＝Ａ122＝Ａ212＝Ａｍ ・・・式４ また、 Ａ121＝Ａ211＝（１−α）Ａｍ ・・・式５ Ａ112＝Ａ222＝（１＋α）Ａｍ ・・・式６ とする。ただし、α≧０とする。
における第２相材料が占める面積率をＡ（ｉ，ｊ，
ｋ）；ｉ＝１〜２，ｊ＝１〜２，ｋ＝１〜２とする。各
領域におけるＡ（ｉ，ｊ，ｋ）を簡単に求めるため、例
えば、図５に示すように、 Ａ111＝Ａ221＝Ａ122＝Ａ212＝Ａｍ ・・・式４ また、 Ａ121＝Ａ211＝（１−α）Ａｍ ・・・式５ Ａ112＝Ａ222＝（１＋α）Ａｍ ・・・式６ とする。ただし、α≧０とする。
【００１８】ｎ＝２のときのＡ（ｉ，ｊ，ｋ）の分散お
よび標準偏差をＶ（Ａ2 ）、σ（Ａ 2 ）とする。これら
を式３に代入すると、 Ｖ（Ａ2 ）＝｛４Ａｍ2 ＋２（１＋α）2 Ａｍ2 ＋２（１−α）2 Ａｍ2 ｝／８−Ａｍ2 ＝α2 Ａｍ2 ／２ 故に、 σ（Ａ2 ）＝α・Ａｍ／√２ α＝（√２）・σ（Ａ2 ）／Ａｍ ・・・式７ 観察した複合材料内部の微視的画像より、Ａｍおよびσ
（Ａ2 ）は既知であるから、αが求められ、式４、式
５、式６より、それぞれの分割された領域における第２
相材料が占める面積率Ａ（ｉ，ｊ，ｋ）；ｉ＝１〜２，
ｊ＝１〜２，ｋ＝１〜２を求めることができる。
よび標準偏差をＶ（Ａ2 ）、σ（Ａ 2 ）とする。これら
を式３に代入すると、 Ｖ（Ａ2 ）＝｛４Ａｍ2 ＋２（１＋α）2 Ａｍ2 ＋２（１−α）2 Ａｍ2 ｝／８−Ａｍ2 ＝α2 Ａｍ2 ／２ 故に、 σ（Ａ2 ）＝α・Ａｍ／√２ α＝（√２）・σ（Ａ2 ）／Ａｍ ・・・式７ 観察した複合材料内部の微視的画像より、Ａｍおよびσ
（Ａ2 ）は既知であるから、αが求められ、式４、式
５、式６より、それぞれの分割された領域における第２
相材料が占める面積率Ａ（ｉ，ｊ，ｋ）；ｉ＝１〜２，
ｊ＝１〜２，ｋ＝１〜２を求めることができる。
【００１９】次に、ｎ＝４として分割された各領域を更
に８分割し、同様の手順で、各領域における第２相材料
が占める面積率を決定する。細分化された各領域の第２
相材料が占める面積率は、図６〜図９に示すようにな
る。図中のβ≧０である。ｎ＝４のときのＡ（ｉ，ｊ，
ｋ）の分散および標準偏差をＶ（Ａ4 ）、σ（Ａ 4 ）と
する。ｎ＝２のときと同様に、ｎ＝４として、これらを
式３に代入すると、 Ｖ（Ａ4 ）＝｛８（１＋α）2 Ａｍ2 ＋８（１−α）2 Ａｍ2 ＋８（１＋β）2 Ａｍ2 ＋８（１−β）2 Ａｍ2 ＋４（１＋β）2 （１−α）2 Ａｍ2 ＋４（１−β）2 （１−α）2 Ａｍ2 ＋４（１＋β）2 （１＋α）2 Ａｍ2 ＋４（１−β）2 （１＋α）2 Ａｍ2 ＋１６Ａｍ2 ｝／６４−Ａｍ2 ＝［２Ａｍ2 ｛（１＋α）2 ＋（１−α）2 ｝ ＋２Ａｍ2 ｛（１＋β）2 ＋（１−β）2 ｝ ＋Ａｍ2 ｛（１＋β）2 ＋（１−β）2 ｝（１−α）2 ＋Ａｍ2 ｛（１＋β）2 ＋（１−β）2 ｝（１＋α）2 ＋４Ａｍ2 ］／１６−Ａｍ2 ＝｛４Ａｍ2 （１＋α2 ） ＋４Ａｍ2 （１＋β2 ） ＋２Ａｍ2 （１＋β2 ）（１−α）2 ＋２Ａｍ2 （１＋β2 ）（１＋α）2 ＋４Ａｍ2 ｝／１６−Ａｍ2 ＝｛４Ａｍ2 （２＋α2 ＋β2 ） ＋４Ａｍ2 （１＋β2 ）（１＋α2 ） ＋４Ａｍ2 ｝／１６−Ａｍ2 ＝｛４Ａｍ2 （２＋α2 ＋β2 ） ＋４Ａｍ2 （１＋β2 ＋α2 ＋β2 α2 ） ＋４Ａｍ2 ｝／１６−Ａｍ2 ＝｛４Ａｍ2 （α2 ＋β2 ） ＋４Ａｍ2 （β2 ＋α2 ＋β2 α2 ）｝／１６ ＝Ａｍ2 ｛２α2 ＋β2 （α2 ＋２）｝／４ 故に、β2 ＝（４Ｖ（Ａ4 ）／Ａｍ2 −２α2 ）／（α
2 ＋２） 式７を代入して、 β2 ＝｛４（σ（Ａ4 ）／Ａｍ）2 −４（σ（Ａ2 ）／Ａｍ）2 ｝ ／｛２（σ（Ａ2 ）／Ａｍ）2 ＋２｝ ＝２｛（σ（Ａ4 ）／Ａｍ）2 −（σ（Ａ2 ）／Ａｍ）2 ｝ ／｛（σ（Ａ2 ）／Ａｍ）2 ＋１｝ ・・・式８ 観察した複合材料内部の微視的画像より、σ（Ａ4 ）、
σ（Ａ2 ）、Ａｍは既知であるから、式８によりβが求
められ、図６に示す分割された領域における第２相材料
が占める面積率Ａ（ｉ，ｊ，ｋ）；ｉ＝１〜４，ｊ＝１
〜４，ｋ＝１〜４を求めることができる。必要に応じ、
更に細分割された領域に対し同様の手順を繰り返す。
に８分割し、同様の手順で、各領域における第２相材料
が占める面積率を決定する。細分化された各領域の第２
相材料が占める面積率は、図６〜図９に示すようにな
る。図中のβ≧０である。ｎ＝４のときのＡ（ｉ，ｊ，
ｋ）の分散および標準偏差をＶ（Ａ4 ）、σ（Ａ 4 ）と
する。ｎ＝２のときと同様に、ｎ＝４として、これらを
式３に代入すると、 Ｖ（Ａ4 ）＝｛８（１＋α）2 Ａｍ2 ＋８（１−α）2 Ａｍ2 ＋８（１＋β）2 Ａｍ2 ＋８（１−β）2 Ａｍ2 ＋４（１＋β）2 （１−α）2 Ａｍ2 ＋４（１−β）2 （１−α）2 Ａｍ2 ＋４（１＋β）2 （１＋α）2 Ａｍ2 ＋４（１−β）2 （１＋α）2 Ａｍ2 ＋１６Ａｍ2 ｝／６４−Ａｍ2 ＝［２Ａｍ2 ｛（１＋α）2 ＋（１−α）2 ｝ ＋２Ａｍ2 ｛（１＋β）2 ＋（１−β）2 ｝ ＋Ａｍ2 ｛（１＋β）2 ＋（１−β）2 ｝（１−α）2 ＋Ａｍ2 ｛（１＋β）2 ＋（１−β）2 ｝（１＋α）2 ＋４Ａｍ2 ］／１６−Ａｍ2 ＝｛４Ａｍ2 （１＋α2 ） ＋４Ａｍ2 （１＋β2 ） ＋２Ａｍ2 （１＋β2 ）（１−α）2 ＋２Ａｍ2 （１＋β2 ）（１＋α）2 ＋４Ａｍ2 ｝／１６−Ａｍ2 ＝｛４Ａｍ2 （２＋α2 ＋β2 ） ＋４Ａｍ2 （１＋β2 ）（１＋α2 ） ＋４Ａｍ2 ｝／１６−Ａｍ2 ＝｛４Ａｍ2 （２＋α2 ＋β2 ） ＋４Ａｍ2 （１＋β2 ＋α2 ＋β2 α2 ） ＋４Ａｍ2 ｝／１６−Ａｍ2 ＝｛４Ａｍ2 （α2 ＋β2 ） ＋４Ａｍ2 （β2 ＋α2 ＋β2 α2 ）｝／１６ ＝Ａｍ2 ｛２α2 ＋β2 （α2 ＋２）｝／４ 故に、β2 ＝（４Ｖ（Ａ4 ）／Ａｍ2 −２α2 ）／（α
2 ＋２） 式７を代入して、 β2 ＝｛４（σ（Ａ4 ）／Ａｍ）2 −４（σ（Ａ2 ）／Ａｍ）2 ｝ ／｛２（σ（Ａ2 ）／Ａｍ）2 ＋２｝ ＝２｛（σ（Ａ4 ）／Ａｍ）2 −（σ（Ａ2 ）／Ａｍ）2 ｝ ／｛（σ（Ａ2 ）／Ａｍ）2 ＋１｝ ・・・式８ 観察した複合材料内部の微視的画像より、σ（Ａ4 ）、
σ（Ａ2 ）、Ａｍは既知であるから、式８によりβが求
められ、図６に示す分割された領域における第２相材料
が占める面積率Ａ（ｉ，ｊ，ｋ）；ｉ＝１〜４，ｊ＝１
〜４，ｋ＝１〜４を求めることができる。必要に応じ、
更に細分割された領域に対し同様の手順を繰り返す。
【００２０】以上のようにして決定した各分割領域にお
けるＡ（ｉ，ｊ，ｋ）に対応させて第２相材料を配置
し、要素分割を行った後、対応する各要素に対し材料物
性を定義する。すなわち、観察した複合材料内部の微視
的画像の長方形を整数ｎで縦ｎ×横ｎの領域に分割し、
奥行き方向にｎ回同様の観察を行い、分割された各領域
の第２相材料の標準偏差を求め、さらに何種類かの整数
ｎで同様にｎに依存する標準偏差を求めることにより、
複合材料中の第２相材料の分散性を定量化し、上記の数
式を通してその代用的な配置を決定することにより、こ
れと等価な第２相材料分散性を有する３次元有限要素モ
デルの簡便な作成が可能である。
けるＡ（ｉ，ｊ，ｋ）に対応させて第２相材料を配置
し、要素分割を行った後、対応する各要素に対し材料物
性を定義する。すなわち、観察した複合材料内部の微視
的画像の長方形を整数ｎで縦ｎ×横ｎの領域に分割し、
奥行き方向にｎ回同様の観察を行い、分割された各領域
の第２相材料の標準偏差を求め、さらに何種類かの整数
ｎで同様にｎに依存する標準偏差を求めることにより、
複合材料中の第２相材料の分散性を定量化し、上記の数
式を通してその代用的な配置を決定することにより、こ
れと等価な第２相材料分散性を有する３次元有限要素モ
デルの簡便な作成が可能である。
【００２１】この複合材料内部の第２相材料の不均質分
散を考慮した有限要素モデルに対する各種解析の境界条
件の例を図１０に基づいて説明する。弾性範囲における
複合材料内部の微視的応力解析および弾性係数の予測を
行う場合、モデル内の各要素には、対応する箇所に複合
材料を構成する各材料の物性（弾性係数、ポアソン比）
を定義する。
散を考慮した有限要素モデルに対する各種解析の境界条
件の例を図１０に基づいて説明する。弾性範囲における
複合材料内部の微視的応力解析および弾性係数の予測を
行う場合、モデル内の各要素には、対応する箇所に複合
材料を構成する各材料の物性（弾性係数、ポアソン比）
を定義する。
【００２２】また、下記各節点に対し以下の境界条件を
与える。 ＸＹ平面上の節点はＺ方向の変位ｄＺ＝０ ＹＺ平面上の節点はＸ方向の変位ｄＸ＝０ ＺＸ平面上の節点はＹ方向の変位ｄＹ＝０ 初期座標Ｘ＝ａの平面上の全節点はＸ方向の変位ｄＸ同
一 初期座標Ｙ＝ｂの平面上の全節点はＹ方向の変位ｄＹ同
一 初期座標Ｚ＝ｃの平面上の全節点はＺ方向の変位ｄＺ同
一 Ｘ方向の一軸方向の荷重に対する弾性係数を求めるため
には、この境界条件の下に、初期座標Ｘ＝ａである全節
点に対し、所望のＸ方向ひずみεＸに対応した同一のＸ
方向変位ｄＸを与える。このときの初期座標Ｘ＝ａであ
る全節点の反力の総和をΣＲｘとすると、Ｘ方向の巨視
的弾性係数Ｅｘおよび各方向のポアソン比は以下の式に
より求められる。
与える。 ＸＹ平面上の節点はＺ方向の変位ｄＺ＝０ ＹＺ平面上の節点はＸ方向の変位ｄＸ＝０ ＺＸ平面上の節点はＹ方向の変位ｄＹ＝０ 初期座標Ｘ＝ａの平面上の全節点はＸ方向の変位ｄＸ同
一 初期座標Ｙ＝ｂの平面上の全節点はＹ方向の変位ｄＹ同
一 初期座標Ｚ＝ｃの平面上の全節点はＺ方向の変位ｄＺ同
一 Ｘ方向の一軸方向の荷重に対する弾性係数を求めるため
には、この境界条件の下に、初期座標Ｘ＝ａである全節
点に対し、所望のＸ方向ひずみεＸに対応した同一のＸ
方向変位ｄＸを与える。このときの初期座標Ｘ＝ａであ
る全節点の反力の総和をΣＲｘとすると、Ｘ方向の巨視
的弾性係数Ｅｘおよび各方向のポアソン比は以下の式に
より求められる。
【００２３】Ｅｘ＝（ΣＲｘ／ｂｃ）／（ｄＸ／ａ） νｘｙ＝−（ｄＹ／ｂ）／（ｄＸ／ａ） νｘｚ＝−（ｄＺ／ｃ）／（ｄＸ／ａ） Ｙ方向、Ｚ方向の一軸方向の荷重に対する弾性係数に対
しても同様の方法により求める。また、これらのときの
各部の応力分布から複合材料内部の微視的応力分布を求
めることができる。
しても同様の方法により求める。また、これらのときの
各部の応力分布から複合材料内部の微視的応力分布を求
めることができる。
【００２４】複合材料の線膨張係数の予測、および内部
の微視的熱応力解析を行う場合、モデル内の各要素に
は、対応する箇所に複合材料を構成する各材料の物性
（弾性係数、ポアソン比、線膨張係数）を定義する。ま
た、下記各節点に対し以下の境界条件を与える。 ＸＹ平面上の節点はＺ方向の変位ｄＺ＝０ ＹＺ平面上の節点はＸ方向の変位ｄＸ＝０ ＺＸ平面上の節点はＹ方向の変位ｄＹ＝０ 初期座標Ｘ＝ａの平面上の全節点はＸ方向の変位ｄＸ同
一 初期座標Ｙ＝ｂの平面上の全節点はＹ方向の変位ｄＹ同
一 初期座標Ｚ＝ｃの平面上の全節点はＺ方向の変位ｄＺ同
一 この境界条件のもとに、モデル全体に対し初期温度Ｔ0
を与え、温度変化量ｄＴを与える。
の微視的熱応力解析を行う場合、モデル内の各要素に
は、対応する箇所に複合材料を構成する各材料の物性
（弾性係数、ポアソン比、線膨張係数）を定義する。ま
た、下記各節点に対し以下の境界条件を与える。 ＸＹ平面上の節点はＺ方向の変位ｄＺ＝０ ＹＺ平面上の節点はＸ方向の変位ｄＸ＝０ ＺＸ平面上の節点はＹ方向の変位ｄＹ＝０ 初期座標Ｘ＝ａの平面上の全節点はＸ方向の変位ｄＸ同
一 初期座標Ｙ＝ｂの平面上の全節点はＹ方向の変位ｄＹ同
一 初期座標Ｚ＝ｃの平面上の全節点はＺ方向の変位ｄＺ同
一 この境界条件のもとに、モデル全体に対し初期温度Ｔ0
を与え、温度変化量ｄＴを与える。
【００２５】以上により、温度変化に対する複合材料内
部での物性ミスマッチに起因する微視的な熱応力解析が
可能となる。また、解析結果を用いた下の式により、複
合材料の巨視的線膨張係数の予測が可能となる。 αｘ＝ｄｘ／ａ／ｄＴ αｙ＝ｄｙ／ｂ／ｄＴ αｚ＝ｄｚ／ｃ／ｄＴ αｘ：複合材料のＸ方向の巨視的線膨張係数（／℃） αｙ：複合材料のＹ方向の巨視的線膨張係数（／℃） αｚ：複合材料のＺ方向の巨視的線膨張係数（／℃） ｄｘ：解析モデルのＸ方向変位量 ｄｙ：解析モデルのＹ方向変位量 ｄｚ：解析モデルのＺ方向変位量 ａ：解析モデルの初期Ｘ方向寸法 ｂ：解析モデルの初期Ｙ方向寸法 ｃ：解析モデルの初期Ｚ方向寸法 ｄＴ：温度変化量（℃） 複合材料の巨視的な熱伝導率の予測を行う場合、モデル
内の各要素には、対応する箇所に複合材料を構成する各
材料の物性（熱伝導率）を定義し、モデル全体に対し初
期温度Ｔ0 を与える。Ｘ方向についての熱伝導率を予測
する際には、各節点に以下のような境界条件を与える。
まず、Ｘ平面上の全節点に温度変化量ｄＴを与える。Ｘ
＝ａの平面上の全節点は初期温度Ｔ0 に拘束する。Ｙ＝
０，Ｙ＝ｂ，Ｚ＝０，Ｚ＝ｃの平面上の全節点はモデル
の外部に対し断熱状態とする。以上の条件の下に定常熱
伝導解析を行う。このときの、Ｘ＝ａの平面上の全節点
における熱流束の値の総和より複合材料のＸ方向の巨視
的熱伝導率の予測が可能となる。Ｙ方向，Ｚ方向につい
ての熱伝導率についても同様の方法で求めることができ
る。
部での物性ミスマッチに起因する微視的な熱応力解析が
可能となる。また、解析結果を用いた下の式により、複
合材料の巨視的線膨張係数の予測が可能となる。 αｘ＝ｄｘ／ａ／ｄＴ αｙ＝ｄｙ／ｂ／ｄＴ αｚ＝ｄｚ／ｃ／ｄＴ αｘ：複合材料のＸ方向の巨視的線膨張係数（／℃） αｙ：複合材料のＹ方向の巨視的線膨張係数（／℃） αｚ：複合材料のＺ方向の巨視的線膨張係数（／℃） ｄｘ：解析モデルのＸ方向変位量 ｄｙ：解析モデルのＹ方向変位量 ｄｚ：解析モデルのＺ方向変位量 ａ：解析モデルの初期Ｘ方向寸法 ｂ：解析モデルの初期Ｙ方向寸法 ｃ：解析モデルの初期Ｚ方向寸法 ｄＴ：温度変化量（℃） 複合材料の巨視的な熱伝導率の予測を行う場合、モデル
内の各要素には、対応する箇所に複合材料を構成する各
材料の物性（熱伝導率）を定義し、モデル全体に対し初
期温度Ｔ0 を与える。Ｘ方向についての熱伝導率を予測
する際には、各節点に以下のような境界条件を与える。
まず、Ｘ平面上の全節点に温度変化量ｄＴを与える。Ｘ
＝ａの平面上の全節点は初期温度Ｔ0 に拘束する。Ｙ＝
０，Ｙ＝ｂ，Ｚ＝０，Ｚ＝ｃの平面上の全節点はモデル
の外部に対し断熱状態とする。以上の条件の下に定常熱
伝導解析を行う。このときの、Ｘ＝ａの平面上の全節点
における熱流束の値の総和より複合材料のＸ方向の巨視
的熱伝導率の予測が可能となる。Ｙ方向，Ｚ方向につい
ての熱伝導率についても同様の方法で求めることができ
る。
【００２６】
【発明の効果】本発明は、上記のように構成したから、
複合材料中の繊維やフィラー等の第２相材料の分散性を
定量化し、これと等価な分散性を有する３次元有限要素
モデルを簡便に作成することができる。よって、実際の
複合材料の各種物性予測や、微視的な応力分布等の解析
精度を向上させることができる。
複合材料中の繊維やフィラー等の第２相材料の分散性を
定量化し、これと等価な分散性を有する３次元有限要素
モデルを簡便に作成することができる。よって、実際の
複合材料の各種物性予測や、微視的な応力分布等の解析
精度を向上させることができる。
【図１】電子顕微鏡等により観察した複合材料内部の微
視的な画像の概念図である。
視的な画像の概念図である。
【図２】第２相材料の均一分散を仮定した、従来の複合
材料の微視的構造の概念図である。
材料の微視的構造の概念図である。
【図３】第２相材料の面積比率の標準偏差算出のため図
１の各辺をｎ分割した図である。
１の各辺をｎ分割した図である。
【図４】第２相材料の面積比率の標準偏差算出のため図
１の奥行き方向のｎ個の断面について、縦横各辺をｎ分
割した図である。
１の奥行き方向のｎ個の断面について、縦横各辺をｎ分
割した図である。
【図５】ｎ＝２としたときの分割された各領域における
第２相材料が占める面積率を示す説明図である。
第２相材料が占める面積率を示す説明図である。
【図６】ｎ＝４としたときの分割された各領域における
第２相材料が占める面積率を示す説明図である。
第２相材料が占める面積率を示す説明図である。
【図７】図６のＡ部の詳細を示す説明図である。
【図８】図６のＢ部の詳細を示す説明図である。
【図９】図６のＣ部の詳細を示す説明図である。
【図１０】複合材料内部の微視的な各種解析方法の境界
条件の一例を示す説明図である。
条件の一例を示す説明図である。
１ マトリックス材料 ２ 第２相材料
Claims (4)
- 【請求項１】 観察した複合材料内部の微視的画像の
長方形を整数ｎで縦ｎ×横ｎの領域に分割し、奥行き方
向にｎ回同様の観察を行い、分割された各領域において
第２相材料が占める面積比率の標準偏差を求め、何種類
かの整数ｎで同様にｎに依存する標準偏差を求めること
により、材料中の繊維やフィラー等の第２相材料の分散
性を定量化し、この標準偏差の算出式より、各領域にお
ける第２相材料の配置を決定することによる、第２相材
料の不均質分散を考慮した複合材料の微視的構造の３次
元有限要素モデル作成方法。 - 【請求項２】 請求項１の解析モデルを用いて、複合
材料内部の微視的応力の解析、巨視的弾性係数、ポアソ
ン比の予測を行うことを特徴とする複合材料の微視的構
造の３次元有限要素モデル作成方法。 - 【請求項３】 請求項１の解析モデルを用いて、複合
材料内部の微視的熱応力の解析、線膨張係数の予測を行
うことを特徴とする複合材料の微視的構造の３次元有限
要素モデル作成方法。 - 【請求項４】 請求項１の解析モデルを用いて、複合
材料内部の熱伝導率の予測を行うことを特徴とする複合
材料の微視的構造の３次元有限要素モデル作成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8164936A JPH1011613A (ja) | 1996-06-25 | 1996-06-25 | 複合材料の微視的構造の３次元有限要素モデル作成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8164936A JPH1011613A (ja) | 1996-06-25 | 1996-06-25 | 複合材料の微視的構造の３次元有限要素モデル作成方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1011613A true JPH1011613A (ja) | 1998-01-16 |
Family
ID=15802663
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP8164936A Pending JPH1011613A (ja) | 1996-06-25 | 1996-06-25 | 複合材料の微視的構造の３次元有限要素モデル作成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH1011613A (ja) |
Cited By (11)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005250767A (ja) * | 2004-03-03 | 2005-09-15 | Yokohama Rubber Co Ltd:The | 複合材の力学特性シミュレーション方法および複合材の力学挙動シミュレーション装置 |
| JP2005352818A (ja) * | 2004-06-11 | 2005-12-22 | Yokohama Rubber Co Ltd:The | 不均質材料のシミュレーションモデル作成方法 |
| JP2006072578A (ja) * | 2004-08-31 | 2006-03-16 | Japan Science & Technology Agency | 実験装置と連動させる仮想実験インタフェース |
| JP2006200937A (ja) * | 2005-01-18 | 2006-08-03 | Bridgestone Corp | ゴム材料の変形挙動予測方法及びゴム材料の変形挙動予測装置 |
| JP2007271369A (ja) * | 2006-03-30 | 2007-10-18 | Bridgestone Corp | ゴム材料の変形挙動予測装置及びゴム材料の変形挙動予測方法 |
| JP2010108150A (ja) * | 2008-10-29 | 2010-05-13 | Hitachi Ltd | 電子部品の熱応力解析方法および樹脂流動解析方法 |
| WO2013073360A1 (ja) * | 2011-11-18 | 2013-05-23 | 住友ゴム工業株式会社 | ゴム材料のシミュレーション方法 |
| JP2014013228A (ja) * | 2011-11-28 | 2014-01-23 | Ricoh Co Ltd | フィラー微粒子分散性評価装置及びフィラー微粒子分散性評価方法 |
| CN103559390A (zh) * | 2013-10-22 | 2014-02-05 | 北京航空航天大学 | 一种基于平均失效指数的复合材料π形胶接连接结构拉伸强度预测方法 |
| KR102360081B1 (ko) * | 2020-08-11 | 2022-02-07 | 재단법인 자동차융합기술원 | 섬유의 대표체적요소 선정 방법 |
| CN116523414A (zh) * | 2023-06-29 | 2023-08-01 | 深圳市鑫冠亚科技有限公司 | 一种复合镍铜散热底板的生产管理方法及系统 |
-
1996
- 1996-06-25 JP JP8164936A patent/JPH1011613A/ja active Pending
Cited By (17)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005250767A (ja) * | 2004-03-03 | 2005-09-15 | Yokohama Rubber Co Ltd:The | 複合材の力学特性シミュレーション方法および複合材の力学挙動シミュレーション装置 |
| JP2005352818A (ja) * | 2004-06-11 | 2005-12-22 | Yokohama Rubber Co Ltd:The | 不均質材料のシミュレーションモデル作成方法 |
| JP4631319B2 (ja) * | 2004-06-11 | 2011-02-16 | 横浜ゴム株式会社 | 不均質材料のシミュレーションモデル作成方法 |
| JP4630024B2 (ja) * | 2004-08-31 | 2011-02-09 | 独立行政法人科学技術振興機構 | 実験装置と連動させる仮想実験インタフェース |
| JP2006072578A (ja) * | 2004-08-31 | 2006-03-16 | Japan Science & Technology Agency | 実験装置と連動させる仮想実験インタフェース |
| JP2006200937A (ja) * | 2005-01-18 | 2006-08-03 | Bridgestone Corp | ゴム材料の変形挙動予測方法及びゴム材料の変形挙動予測装置 |
| JP4602776B2 (ja) * | 2005-01-18 | 2010-12-22 | 株式会社ブリヂストン | ゴム材料の変形挙動予測方法及びゴム材料の変形挙動予測装置 |
| JP2007271369A (ja) * | 2006-03-30 | 2007-10-18 | Bridgestone Corp | ゴム材料の変形挙動予測装置及びゴム材料の変形挙動予測方法 |
| JP2010108150A (ja) * | 2008-10-29 | 2010-05-13 | Hitachi Ltd | 電子部品の熱応力解析方法および樹脂流動解析方法 |
| WO2013073360A1 (ja) * | 2011-11-18 | 2013-05-23 | 住友ゴム工業株式会社 | ゴム材料のシミュレーション方法 |
| JP2013108800A (ja) * | 2011-11-18 | 2013-06-06 | Sumitomo Rubber Ind Ltd | ゴム材料のシミュレーション方法 |
| CN103890572A (zh) * | 2011-11-18 | 2014-06-25 | 住友橡胶工业株式会社 | 模拟橡胶材料的方法 |
| JP2014013228A (ja) * | 2011-11-28 | 2014-01-23 | Ricoh Co Ltd | フィラー微粒子分散性評価装置及びフィラー微粒子分散性評価方法 |
| CN103559390A (zh) * | 2013-10-22 | 2014-02-05 | 北京航空航天大学 | 一种基于平均失效指数的复合材料π形胶接连接结构拉伸强度预测方法 |
| KR102360081B1 (ko) * | 2020-08-11 | 2022-02-07 | 재단법인 자동차융합기술원 | 섬유의 대표체적요소 선정 방법 |
| CN116523414A (zh) * | 2023-06-29 | 2023-08-01 | 深圳市鑫冠亚科技有限公司 | 一种复合镍铜散热底板的生产管理方法及系统 |
| CN116523414B (zh) * | 2023-06-29 | 2023-09-05 | 深圳市鑫冠亚科技有限公司 | 一种复合镍铜散热底板的生产管理方法及系统 |
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