JP6790415B2 - 不均質材料のシミュレーション方法、不均質材料のシミュレーション装置およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、少なくとも２相有する不均質材料のシミュレーション方法、不均質材料のシミュレーション装置およびプログラムに関し、特に、散乱ベクトルを用い、不均質材料の凝集塊の特性を表す散乱ベクトルの特徴量と力学特性を比較する不均質材料のシミュレーション方法、不均質材料のシミュレーション装置およびプログラムに関する。

カーボンブラックおよびシリカ等の充填剤（フィラー）を配合したゴム材料では充填剤（フィラー）の分布形態（モロフォロジー）によって、ゴム材料の粘弾性特性が変化し、車の燃費性能が変化することが知られている。
よって、低燃費タイヤのゴム材料開発においては、ゴム材料の充填剤（フィラー）のモルフォロジーと、車の低燃費性能またはグリップ性能等に寄与するゴム材料の粘弾性特性等の力学特性との関係を理解することが非常に重要である。そのため、パラメトリックなモロフォロジーを有するシミュレーションモデル、すなわち、パラメーターの数値を変更することでモロフォロジーを変更できるシミュレーションモデルの作成およびそれを用いたシミュレーションが低燃費タイヤ開発にとって有効な手段となる。ゴム材料のモルフォロジーとゴム材料の粘弾性特性との関係を評価するためのシミュレーション方法として、これまで様々なモデル作成方法が提案されている。

特許文献１には、ゴム材料を所定間隔でスライスした複数のスライス画像を取得し、取得したスライス画像を積層して３次元画像を生成し、３次元画像の充填剤領域内に充填剤のサイズに対応して予め定めたサイズの仮想粒子を仮想的に配置し、当該３次元画像において仮想粒子が未配置の領域をゴム領域として充填剤に相当するサイズよりも小さい所定サイズの格子領域で分割すると共に、仮想粒子が配置された粒子領域を充填剤領域として所定サイズよりも大きいサイズの格子領域で分割した３次元モデルを生成することが記載されている。

特許文献２には、充填剤を含有するゴム材料のシミュレーション方法が記載されている。特許文献２では、ゴム材料のＸ線および／または中性子の散乱データを測定する測定工程と、散乱データからリバースモンテカルロ法によりゴム中の充填材の３次元構造を特定する可視化工程と、充填材の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、ゴム材料モデルに基づいて変形シミュレーションを行う工程とを含む。測定工程において散乱ベクトル（散乱ベクトルｑ＝４π・ｓｉｎθ／λ（λは電磁波または粒子線の波長、θは、散乱角の１／２））が１０^−４ｎｍ^−１よりも大かつ１０ｎｍ^−１よりも小の範囲の散乱データを得る。

特許第４６０２９２９号公報 特開２０１３−１０８８０号公報

上述のように、特許文献１は、ゴム材料について複数のスライス画像を取得し、３次元モデルを生成している。特許文献２は、ゴム材料のＸ線および／または中性子の散乱データを測定し、散乱データからリバースモンテカルロ法によりゴム中の充填材の３次元構造を特定する可視化工程と、充填材の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定してゴム材料モデルを設定している。
しかしながら、特許文献１の３次元モデル、特許文献２のゴム材料モデルは、いずれも凝集塊の数および大きさは定まっておらず、パラメーター等から凝集塊の特徴を取得できない。

本発明の目的は、前述の従来技術に基づく問題点を解消し、不均質材料の凝集塊の特性を表す散乱ベクトルの特徴量と力学特性を比較することができる不均質材料のシミュレーション方法、不均質材料のシミュレーション装置およびプログラムを提供することにある。

上述の目的を達成するために、本発明は、モデルパラメーターを設定する工程と、設定されたモデルパラメーターを基に、コンピュータで解析可能な不均質材料の材料モデルを作成する作成工程と、材料モデルを離散化して散乱ベクトルを算出し、散乱ベクトルの特徴量を取得する取得工程と、材料モデルの力学特性を計算する演算工程と、モデルパラメーターと散乱ベクトルの特徴量と力学特性の計算結果をデータ構造情報として保存する保存工程とを有することを特徴とする不均質材料のシミュレーション方法を提供するものである。

取得工程で、散乱ベクトルの特徴量を取得する際、材料モデルを仮想的な立方格子に分割し、散乱ベクトルの特徴量を取得することが好ましい。
また、取得工程で、散乱ベクトルの特徴量を取得する際、材料モデルの複数の２次元断面情報を取得し、各２次元断面の散乱ベクトルを求め、複数の２次元断面の散乱ベクトルの平均値を散乱ベクトルの特徴量とすることが好ましい。
さらに、材料モデル作成時のモデルパラメーターを設計変数に含み、不均質材料の力学特性を目的関数に含む最適化計算を行う最適化計算工程を有することが好ましい。
また、散乱ベクトルの特徴量と、力学特性との因果関係を可視化する可視化工程を有することが好ましい。

本発明は、モデルパラメーターを設定する条件設定部と、設定されたモデルパラメーターを基に、コンピュータで解析可能な不均質材料の材料モデルを作成するモデル作成部と、材料モデルを離散化して散乱ベクトルを算出し、散乱ベクトルの特徴量を取得する解析部と、材料モデルの力学特性を計算し、モデルパラメーターと散乱ベクトルの特徴量と力学特性の計算結果をデータ構造情報として記憶部に保存させる演算部とを有することを特徴とする不均質材料のシミュレーション装置を提供するものである。

解析部は、散乱ベクトルの特徴量を取得する際、材料モデルを仮想的な立方格子に分割し、散乱ベクトルの特徴量を取得することが好ましい。
また、解析部は、散乱ベクトルの特徴量を取得する際、材料モデルの複数の２次元断面情報を取得し、各２次元断面の散乱ベクトルを求め、複数の２次元断面の散乱ベクトルの平均値を散乱ベクトルの特徴量として取得することが好ましい。
さらに、条件設定部で、材料モデル作成時のモデルパラメーターに設計変数に含め、不均質材料の力学特性を目的関数とし、演算部は、設計変数と、目的関数を用いて最適化計算を行うことが好ましい。
また、演算部は、散乱ベクトルの特徴量と、力学特性との因果関係を可視化することが好ましい。

本発明は、本発明の不均質材料のシミュレーション方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラムを提供するものである。

本発明によれば、不均質材料の凝集塊の特性を表す散乱ベクトルの特徴量と力学特性を比較することができ、これにより、不均質材料のモロフォロジーと粘弾性特性との関係について有用な情報を発見でき、低燃費タイヤの新材料開発に役立てることができる。また材料モデル作成時のモデルパラメーターと散乱ベクトルの特徴量を付き合せることにより材料モデル作成方法を評価することができる。

本発明の実施形態の不均質材料のシミュレーション方法に用いられるシミュレーション装置を示す模式図である。 （ａ）は材料モデルの一例を示す模式図であり、（ｂ）は凝集塊の第１の例を示す模式図であり、（ｃ）は凝集塊の第２の例を示す模式図であり、（ｄ）は凝集塊の第３の例を示す模式図である。 本発明の実施形態の不均質材料のシミュレーション方法の第１の例を示すフローチャートである。 （ａ）〜（ｃ）は材料モデルを示す模式的斜視図であり、（ｄ）は材料モデルの散乱ベクトルを示すグラフであり、（ｅ）は散乱ベクトルの特徴量を示すグラフである。 母相モデルと凝集塊モデルを示す模式図である。 （ａ）〜（ｅ）は材料モデルを示す模式的斜視図である。 （ａ）は散乱ベクトルの第１の例を示すグラフであり、（ｂ）は散乱ベクトルの第２の例を示すグラフであり、（ｃ）は散乱ベクトルの第３の例を示すグラフである。 本発明の実施形態の不均質材料のシミュレーション方法の第２の例を示すフローチャートである。 （ａ）および（ｂ）は設計変数の自己組織化マップであり、（ｃ）および（ｄ）は散乱ベクトルの特徴量の自己組織化マップであり、（ｅ）〜（ｇ）は力学特性の自己組織化マップである。

以下に、添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、本発明の不均質材料のシミュレーション方法、不均質材料のシミュレーション装置およびプログラムを詳細に説明する。
図１は本発明の実施形態の不均質材料のシミュレーション方法に用いられるシミュレーション装置を示す模式図である。

図１に示すシミュレーション装置１０（以下、単に処理装置１０という）は、本発明の不均質材料のシミュレーション方法を実施する装置の一例である。処理装置１０は、コンピュータ等のハードウェアを用いて構成される。本発明の不均質材料のシミュレーション方法には、図１に示す処理装置１０が用いられるが、不均質材料のシミュレーション方法をコンピュータ等のハードウェアおよびソフトウェアを用いて実行することができれば処理装置１０に限定されるものではない。
不均質材料は、第１の材料相と第２の材料相を有する少なくとも２相の材料である。不均質材料は、例えば、ゴムを母相（第１の材料相）とし、カーボンブラックまたはシリカ等のフィラー（第２の材料相）を含んだゴム材料である。

処理装置１０は、処理部１２と、入力部１４と、表示部１６とを有する。処理部１２は、条件設定部２０、モデル作成部２２、解析部２４、演算部２６、メモリ２８（記憶部）、表示制御部３０および制御部３２を有する。この他に図示はしないがＲＯＭ等を有する。
処理部１２は、制御部３２により制御される。また、処理部１２において条件設定部２０、モデル作成部２２、解析部２４、演算部２６および表示制御部３０はメモリ２８に接続されており、条件設定部２０、モデル作成部２２、解析部２４、および演算部２６のデータがメモリ２８に記憶される。

入力部１４は、マウスおよびキーボード等の各種情報をオペレータの指示により入力するための各種の入力デバイスである。表示部１６は、例えば、後述の材料モデル、散乱ベクトルの特徴量、力学特性の計算結果、データ構造情報、最適化計算結果、散乱ベクトルの特徴量と力学特性との因果関係を可視化した可視化結果、および不均質材料のシミュレーション方法で得られた結果等を表示するものであり、公知の各種のディスプレイが用いられる。また、表示部１６には各種情報を出力媒体に表示するためのプリンタ等のデバイスも含まれる。

処理装置１０は、ＲＯＭ等の記憶媒体に記憶されたプログラム（コンピュータソフトウェア）を、制御部３２を用いて実行することにより、条件設定部２０、モデル作成部２２、解析部２４および演算部２６の各部を機能的に形成する。処理装置１０は、上述のように、プログラムが実行されることで各部位が機能するコンピュータによって構成されてもよいし、各部位が専用回路で構成された専用装置であってもよい。

条件設定部２０は、本実施形態の不均質材料のシミュレーション方法において必要な、不均質材料のコンピュータで解析可能な材料モデルを作成するための不均質材料のモデルパラメーター、材料モデルの離散化条件、散乱ベクトルの取得条件、材料モデルの力学特性の境界条件等の計算条件、データ構造情報の設定条件、最適化計算の計算条件、最適化計算の近似モデル、可視化計算の計算条件等の各種の条件および情報が入力され、設定するものである。各種の条件および情報は入力部１４を介して入力される。条件設定部２０で設定する各種の条件および情報はメモリ２８に記憶される。

不均質材料のモデルパラメーターは、例えば、母相に所定の材料相が分散した、２相構造の不均質材料の材料モデルを作成するために必要なパラメーターであり、モデルパラメーターは、作成した不均質材料の材料モデルをコンピュータで演算可能な複数の単位要素で構成したシミュレーションモデルにするために必要なパラメーターである。
不均質材料モデルパラメーターは、モデル化領域の大きさ、どの材料相を母相のモデルとするかに関する情報、どの材料相を母相のモデルに分散した粒子モデルとするかに関する情報、母相となるモデルの種類の数、粒子モデルの種類の数、境界層モデルの有無等の情報、第２の材料相のモデルを定める属性値の情報、粒子モデルの発生位置を制御するための、粒子モデルとの間の相対位置を定める制御パラメーターの情報、ならびに第１の材料相および第２の材料相等の各材料の材料パラメーターの少なくとも１つ以上を含む。例えば、第１の材料相を母相モデルとしてモデル化し、第２の材料相を粒子モデルでモデル化する。第２の材料相の粒子モデルを定める属性値は、第２の材料相を構成する粒子モデルの形状（球体モデルか、または楕円体モデルの情報）、作成する粒子モデルの大きさ（半径、または長径および短径）、およびモデル化領域における体積分率等の情報を含む。モデルパラメーターは、シミュレーションモデルのモデルの情報（有限要素法によるモデルの各情報またはメッシュフリー法によるモデルの各情報）および単位要素の大きさの情報を含む。
材料パラメーターは、材料の粘弾性特性を表す値、例えば、各材料の複素弾性率、またはヤング率およびせん断剛性等の弾性定数と正接損失ｔａｎδ等の粘性定数を含む。このような材料パラメーターの材料モデルへの付与は、材料の種類（材料パラメータ）を特定するための材料属性値と材料パラメーターとの対応表を予め定めておき、材料モデルにこの属性値を付与することを含む。

また、条件設定部２０には最適化計算の計算条件として、モデルパラメーターに設計変数が設定され、目的関数として不均質材料の力学特性が設定される。設計変数は、材料モデルを作成する際のモデルパラメーターである。設計変数は、例えば、フィラーに関する種々のパラメーターであり、フィラーの空間配置を制御するパラメーター等である。
各種のパラメーターとしては、不均質材料の材料モデルのモデルパラメーターについては、例えば、相構成、各相の大きさおよび配置密度、ならびに各相の構成等である。また、モデルパラメーターは、例えば、材料モデル作成における相構造の設定値、および凝集塊を含む不均質材料の画像情報が挙げられる。不均質材料の画像情報とは、例えば、ＣＴ（コンピュータートモグラフィ）法を用いて不均質材料の断面画像を取得し、断面画像を構成する各画素の位置情報と濃度情報の組み合わせた情報である。これ以外に、Ｘ線を用いて得られた不均質材料の画像の各画素の位置情報と濃度情報の組み合わせた情報を不均質材料の画像情報として用いることができる。
また、散乱ベクトルは、不均質材料にＸ線を照射することで取得することができる。このため、条件設定部２０に設定する不均質材料の画像情報として、不均質材料にＸ線を照射して得られた画像の画像情報を用いることもできる。

モデル作成部２２は、条件設定部２０に設定された上述のモデルパラメーターに基づき、不均質材料のコンピュータで解析可能な材料モデル、および上述の各種のパラメーターに基づき最適化計算の近似モデルを作成するものである。

なお、モデル作成部２２で作成される材料モデルおよび最適化計算の近似モデルは、条件設定部２０で設定された各種類のパラメーターを用いて作成されるが、材料モデルおよび最適化計算の近似モデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。材料モデルについては、例えば、特許第５８５４０６７号公報に記載の方法を用いて作成することができる。
材料モデルを構成する要素は、例えば、２次元平面では四辺形要素、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素、三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等のコンピュータで解析可能な要素とする。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標を用いて、２次元モデルでは２次元座標を用いて逐一特定される。

解析部２４は、材料モデルを離散化して散乱ベクトルを算出し、散乱ベクトルの特徴量を取得するものである。解析部２４で得られた散乱ベクトルの特徴量は、メモリ２８に記憶される。

散乱ベクトルを取得する際、材料モデルの３次元モデルを、３次元フーリエ変換して散乱ベクトルを取得してもよい。また、材料モデルの３次元モデルの複数の２次元断面情報を取得して、複数の２次元断面モデルを作成し、各２次元断面モデルを、２次元フーリエ変換して散乱ベクトルを取得してもよい。２次元フーリエ変換を利用する場合、材料モデルの２次元断面モデルを画像化することにより散乱ベクトルを容易に求めることができる。
散乱ベクトルの特徴量は、不均質材料の凝集塊の特性を表すものである。散乱ベクトルの特徴量は、例えば、散乱ベクトルの傾き、散乱ベクトルの大きさ、散乱ベクトルの任意の範囲における散乱ベクトルの大きさの平均値、および任意の波数時の強度等である。散乱ベクトルを比較する範囲Ｒｇ（図４（ｅ）参照）は、例えば、散乱ベクトルの１／（凝集塊半径）よりも小さい範囲（ギニエ領域）である。

ここで、図２（ａ）は材料モデルの一例を示す模式図であり、（ｂ）は凝集塊の第１の例を示す模式図であり、（ｃ）は凝集塊の第２の例を示す模式図であり、（ｄ）は凝集塊の第３の例を示す模式図である。
図２（ａ）に示す材料モデル４０は、ゴム等の母相に、フィラーが含まれるボリマー相が分散した不均質材料を示している。
材料モデル４０では、母相モデル４２にポリマーモデル４４が分散している。母相モデル４２は、例えば、ゴムで構成されるものである。ポリマーモデル４４は、カーボンブラックおよびシリカ等のフィラーを表すフィラーモデル４６を含み、ポリマーモデル４４とフィラーモデル４６の間に境界層を表す境界層モデル４８がある。

材料モデル４０のように、少なくとも２相の複数の相構造で作成されている場合、少なくともフィラー等の粒子を含む材料相において凝集塊を定義することができる。例えば、ポリマー相のような島構造を凝集塊として定義できる。なお、凝集塊とは、上述のポリマー相のような島構造、およびフィラー等の粒子が複数重なったものを含むが、フィラー等の粒子が複数重なったものだけではなく、フィラー等の粒子がひとつでも凝集塊という。凝集塊は、例えば、フィラー等の粒子の重心位置とフィラー等の粒子半径から求めることができる。
上述のことから、凝集塊は、例えば、図２（ｂ）に示すようにポリマーモデル４４でも、図２（ｃ）に示すように境界層モデル４８でも、図２（ｄ）に示すようにフィラーモデル４６でもよい。凝集塊として上述のいずれかのモデルが選択されるが、各モデルで凝集塊の数が異なる。図２（ｂ）に示すポリマーモデル４４では凝集塊の数は２であり、図２（ｃ）に示す境界層モデル４８では凝集塊の数は１１であり、図２（ｄ）に示すフィラーモデル４６では凝集塊の数は１６である。

演算部２６は、材料モデルの力学特性を計算するものである。演算部２６で得られた材料モデルの力学特性の計算結果は、メモリ２８に記憶される。
演算部２６での材料モデルの力学特性の計算方法は、特に限定されるものではなく、公知の方法が適宜利用可能である。例えば、材料モデルを所定のメッシュに分割し、母相モデルおよびポリマーモデルに応じた物性値を適用して、ＦＥＭ（有限要素法）を用いて、力学特性は計算される。上述の力学特性は、例えば、剛性、最大応力、最大ひずみ、またはひずみ分布等である。これ以外に力学特性としては、例えば、不均質材料の剛性の最大値、不均質材料の剛性の平均値、不均質材料の剛性の分散、および不均質材料のエネルギ損失等がある。

また、演算部２６は、モデルパラメーターと散乱ベクトルの特徴量と力学特性の計算結果をデータ構造情報としてメモリ２８に保存させる。データ構造情報とは、モデル作成時のモデルパラメーター、材料モデルの散乱ベクトルの特徴量、および材料モデルの力学特性が対になったものである。

演算部２６は、上述の条件設定部２０で設定された設計変数と力学特性（目的関数）を用いて最適化計算を行うものでもある。演算部２６は、例えば、公知の有限要素ソルバーによるサブルーチンを実行することで機能するものである。
演算部２６は、非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と力学特性（目的関数）で構成される力学特性値空間での力学特性の値を計算する。この場合、演算部２６は、複数種の設計変数の値と力学特性（目的関数）とを用い、力学特性の値を目的関数として、近似モデルを作成する。演算部２６は、作成した近似モデルを用いて多目的最適化計算を実施するものである。
上述の近似モデル（メタモデル）は、入出力の関係を近似する数学的モデルのことであり、パラメーターを調整することにより、様々な入出力関係を近似できるものである。上述の近似モデルには、例えば、多項式モデル、クリギング、ニューラルネットワークおよび動径基底関数等を用いることができる。

これ以外にも、演算部２６は、近似モデルを用いることなく、有限要素法を用いて、設計変数と力学特性の組合せで、力学特性の値を算出するものでもある。多目的最適化計算手法としては、例えば進化計算手法の一つである遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いる。遺伝的アルゴリズムとしては、例えば、解集合を目的関数に沿って複数の領域に分割し、この分割した解集合毎に多目的ＧＡを行うＤＲＭＯＧＡ（Divided Range Multi-Objective GA）、ＮＣＧＡ（Neighborhood Cultivation GA），ＤＣＭＯＧＡ（Distributed Cooperation model of MOGA and SOGA）、ＮＳＧＡ（Non-dominated Sorting GA）、ＮＳＧＡ２（Non-dominated Sorting GA-II）、ＳＰＥＡII（Strength Pareto Evolutionary Algorithm-II）法等の公知の方法を用いることができる。

また、近似モデルを用いた多目的最適化計算結果から、パレート解を探索し、パレート解を抽出してもよい。この場合、得られたパレート解はメモリ２８に記憶される。
ここで、パレート解は、トレードオフの関係にある複数の特性値（目的関数）において、他の任意の解よりも優位にあるとはいえないが、より優れた解が他に存在しない解をいう。一般にパレート解は集合として複数個存在する。パレートランキング法を用いてパレート解を探索する。これ以外に、例えば、ベクトル評価遺伝的アルゴリズム（Vector Evaluated Generic Algorithms：ＶＥＧＡ）、パレートランキング法、またはトーナメント法を用いた選択が行われる。遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）以外も、同じ進化計算手法として、例えば、焼きなまし法（ＳＡ）または粒子群最適化（ＰＳＯ）を用いてもよい。

演算部２６は、上述の解析部２４で取得された散乱ベクトルの特徴量と、力学特性との因果関係を可視化するものでもある。可視化には、例えば、散乱ベクトルの特徴量と力学特性の散布図、および散乱ベクトルの特徴量と力学特性の自己組織化マップ等が用いられる。なお、自己組織化マップの作成は、例えば、特許第４３３９８０８号公報に記載された方法を用いて作成することができる。このため、自己組織化マップの作成について、その詳細な説明は省略する。

表示制御部３０は、材料モデル、散乱ベクトルの特徴量、力学特性の計算結果、データ構造情報、最適化計算結果、散乱ベクトルの特徴量と力学特性との因果関係を可視化した可視化結果、および不均質材料のシミュレーション方法で得られた結果等を表示させるものである。表示制御部３０は、例えば、材料モデル、散乱ベクトルの特徴量、力学特性の計算結果、データ構造情報、最適化計算結果、散乱ベクトルの特徴量と力学特性との因果関係を可視化した可視化結果をメモリ２８から読み出し、表示部１６に表示させる。

次に、本実施形態の不均質材料のシミュレーション方法について説明する。
図３は本発明の実施形態の不均質材料のシミュレーション方法の第１の例を示すフローチャートである。図４（ａ）〜（ｃ）は材料モデルを示す模式的斜視図であり、（ｄ）は材料モデルの散乱ベクトルを示すグラフであり、（ｅ）は散乱ベクトルの特徴量を示すグラフである。

まず、条件設定部２０に、材料モデルのモデルパラメーターを設定する（ステップＳ１０）。
次に、設定されたモデルパラメーターを基に、モデル作成部２２で、不均質材料のコンピュータで解析可能な材料モデル５０ａ、５０ｂ、５０ｃ（図４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）参照）を作成する（ステップＳ１２）。材料モデル５０ａ〜５０ｃにおいて、符号５２は母相モデルであり、符号５４は凝集塊モデルを示す。材料モデル５０ａ〜５０ｃでは、凝集塊モデル５４の分布が異なる。
次に、解析部２４で、材料モデル５０ａ〜５０ｃ（図４（ａ）〜（ｃ）参照）を、それぞれを離散化して、図４（ｄ）に示すように散乱ベクトルを算出する。散乱ベクトルから散乱ベクトルの特徴量を取得する（ステップＳ１４）。散乱ベクトルの特徴量は、メモリ２８に記憶される。

散乱ベクトルの特徴量については、例えば、図４（ｅ）に示すように１／（凝集塊半径）より小さい散乱ベクトルの範囲を求める。１／（凝集塊半径）より小さい散乱ベクトルの範囲における散乱ベクトルの大きさの平均値、および散乱ベクトルの傾きを求め、散乱ベクトルの大きさの平均値および散乱ベクトルの傾きを散乱ベクトルの特徴量とする。
なお、凝集塊半径は、モデルパラメーターとして条件設定部２０に設定される値であり、予め設定することができる。

その後、条件設定部２０に設定された計算条件で、演算部２６にて材料モデル４０に対して、例えば、ＦＥＭを用いて、力学特性として、例えば、最大応力を計算する（ステップＳ１６）。計算された最大応力の値は、力学特性の値としてメモリ２８に記憶される。
次に、演算部２６が、メモリ２８から、モデル作成時のモデルパラメーター、材料モデルの散乱ベクトルの特徴量、および材料モデルの力学特性を読み出し、モデル作成時のモデルパラメーター、材料モデルの散乱ベクトルの特徴量、および材料モデルの力学特性を対にし、データ構造情報を作成する。上述のデータ構造情報をメモリ２８に保存する（ステップＳ１８）。具体的には、データ構造情報は、例えば、下記表１に示す構造である。

このようにして、凝集塊と力学特性を関連付けることができる。これにより、モデル作成時のモデルパラメーターだけではなく、材料モデルから得られた、不均質材料の凝集塊の特性を表す散乱ベクトルの特徴量と材料モデルの力学特性を付き合せることにより、不均質材料のモロフォロジーと不均質材料の粘弾性特性との関係について有用な情報を発見することができ、低燃費タイヤの新材料開発に役立てることができる。また、材料モデル作成時のモデルパラメーターと不均質材料の凝集塊の特性（散乱ベクトルの特徴量）を付き合せることにより、不均質材料の材料モデル作成方法を評価することもできる。

散乱ベクトルの特徴量を取得する際（ステップＳ１４）、材料モデルを仮想的な立方格子に分割する。仮想的な立方格子に分割することにより、所望の解像度で散乱ベクトルを算出することができる。また、例えば、２の階乗個の立方格子で材料モデルを分割することにより、ＦＦＴ（高速フーリエ変換）を用いて散乱ベクトルを算出することができる。
なお、材料モデルを立方格子に分割する際、図５に示すように、母相モデル５２と凝集塊モデル５４の境界にある境界相５５の立方格子５６については値または色を設定しなくてもよい。すなわち、母相モデル５２と凝集塊モデル５４の境界相５５にある立方格子５６は、母相モデル５２よび凝集塊モデル５４のいずれでもないとする。
しかしながら、凝集塊モデル４３と立方格子５６の相対的に位置により、立方格子に値または色を付与してもよい。例えば、立方格子５６ａの全ての頂点が凝集塊モデル４３内にある場合、１の値または黒の色とする。立方格子５６ｂの全ての頂点が凝集塊モデル４３外にある場合、０の値または白の色とする。立方格子５６の全ての頂点のうち半分が凝集塊モデル４３内にある場合、０．５の値またはグレーの色とする。このように、立方格子５６の位置に応じて値を変えることで、材料モデルのコンピュータを用いた処理を円滑にできる。また、立方格子５６の位置に応じて色を付けて、表示部１６に表示させることにより、材料モデルの悪部の視認性を高めることができる。
また、例えば、凝集塊に定義される立方格子５６の頂点の数によって立方格子５６の色、または立方格子５６の値を設定してもよい。シミュレーションにおける散乱ベクトルの色変化は周波数を意味する。シミュレーションにおける散乱ベクトルにおいて極端に色が変化すると高周波成分が多くなるが、図５における立方格子５６を頂点の数によって色付けを変化させることにより、高周波成分以外の成分を散乱ベクトルにできる。すなわち、材料モデルをより正確に模した散乱ベクトルを得ることができる。

散乱ベクトルの特徴量を取得する（ステップＳ１４）際、上述のように材料モデルの複数の２次元断面情報を取得し、各２次元断面の散乱ベクトルを求め、複数の２次元断面の散乱ベクトルの平均値を散乱ベクトルの特徴量としてもよい。この場合、材料モデルの全断面からの平均値でなくてもよい。なお、材料モデルの全断面から取得しない場合、散乱ベクトルを求める２次元断面は等間隔で取得することが好ましい。
ここで、図６（ａ）〜（ｅ）は材料モデルを示す模式的斜視図である。図７（ａ）は散乱ベクトルの第１の例を示すグラフであり、（ｂ）は散乱ベクトルの第２の例を示すグラフであり、（ｃ）は散乱ベクトルの第３の例を示すグラフである。

例えば、図６（ａ）〜（ｅ）に示すように凝集塊モデル５４の分布が異なる、すなわち、モルフォロジーが異なる材料モデル６０Ａ〜６０Ｅを用いて説明する。
各材料モデル６０Ａ〜６０Ｅに対して、等間隔に分割して、２次元断面情報を取得した。２次元断面情報の１つを用いて、散乱ベクトルを求めた。その結果を図７（ａ）に示す。また、分割した総数の１０％の２次元断面情報を用い、散乱ベクトルを求めた。その結果を図７（ｂ）に示す。さらに、分割した全ての２次元断面情報を用いて散乱ベクトルを求めた。その結果を図７（ｃ）に示す。なお、散乱ベクトルを得るに要する時間は、１つの２次元断面情報を用いた場合に散乱ベクトルを求めるに要する時間を１とした場合、全体の１０％の２次元断面情報を用いた場合、１１０であり、全て２次元断面情報を用いた場合、１０２４である、

図７（ａ）〜（ｃ）を比較すると、１つの２次元断面情報を用いた場合（図７（ａ）参照）、モデルＣとモデルＤが重なっている。しかし、全ての２次元断面情報を用いた場合（図７（ｃ）参照）、モデルＣとモデルＤは重なっていない。全体の１０％の２次元断面情報を用いた場合（図７（ｂ）参照）にもモデルＣとモデルＤは重なっていない。このように、散乱ベクトルの算出に、材料モデルの２次元断面情報を用いる場合、全体の１０％以上の２次元断面情報を用いることで、全ての２次元断面情報を用いた場合と同様の結果を得ることができる。

次に、不均質材料のシミュレーション方法の第２の例について説明する。
図８は、本発明の実施形態の不均質材料のシミュレーション方法の第２の例を示すフローチャートである。なお、図８に示す不均質材料のシミュレーション方法の第２の例において、図２に示す不均質材料のシミュレーション方法の第１の例と同一工程について、その詳細な説明は省略する。

図８に示す不均質材料のシミュレーション方法の第２の例では、最適化計算（ステップＳ２０）、最適化計算の適否（ステップＳ２２）、および可視化（ステップＳ２４）を行う点が異なり、それ以外の工程は、上述の不均質材料のシミュレーション方法の第１の例と同じである。
最適化計算（ステップＳ２０）を行う場合、条件設定部２０に、最適化計算の計算条件として、モデルパラメーターに設計変数を設定し、目的関数として不均質材料の力学特性を設定しておく。
最適化計算（ステップＳ２０）では、不均質材料の力学特性を目的関数（出力値）とし、設計変数（入力値）と目的関数（出力値）に対して近似モデルを用いた多目的最適化計算を実施する。最適化計算は、上述の方法でなされる。
最適化計算（ステップＳ２０）に、実際の材料モデルの情報を利用することにより、最適化後の知見抽出が容易になる。また、材料モデルの最適化を行う際に近似式を作成する場合、考慮する設計変数が増大し、最適化計算に用いる近似式の精度を高くすることができる。
近似モデルを作成することにより、最適化計算（ステップＳ２０）の計算時間を短縮することができる。また、材料モデルから得られたモルフォロジー特性を、最適化計算の入力値（設計変数）として利用することもできる。

最適化計算（ステップＳ２０）の結果、予め定められた判定条件を満たす場合（ステップＳ２２）、可視化を行う（ステップＳ２４）。可視化については、設計変数、散乱ベクトルの特徴量および力学特性に関して行い、可視化の方法は、散布図でも自己組織化マップでもよく、例えば、図９（ａ）〜（ｇ）に示す自己組織化マップを用いた可視化の結果を得ることができる。

ここで、図９（ａ）および（ｂ）は設計変数の自己組織化マップであり、（ｃ）および（ｄ）は散乱ベクトルの特徴量の自己組織化マップであり、（ｅ）〜（ｇ）は力学特性の自己組織化マップである。
可視化することにより、散乱ベクトルの特徴量、すなわち、モルフォロジー情報と、力学特性との因果関係が明確に認識することができ、材料開発において目標とする力学特性を発現し得るモルフォロジー（凝集塊の分布形態）を特定できる。また、自己組織化マップを用いることで、設計変数（入力値）が複数あり、力学特性（出力値）が複数ある場合において、入力値（設計変数）と力学特性（出力値）との因果関係を示すことができる。
例えば、図９（ａ）は設計変数としてフィラーの空間配置を制御する第１のパラメーターを示し、図９（ｂ）は設計変数としてフィラーの空間配置を制御する第２のパラメーターを示している。図９（ｃ）は散乱ベクトルの特徴量として散乱ベクトルの傾きを示し、図９（ｄ）は散乱ベクトルの特徴量として散乱ベクトルの大きさを示している。図９（ｅ）は不均質材料の力学特性として剛性の平均値を示し、図９（ｆ）は力学特性として不均質材料の剛性の分散を示し、図９（ｇ）は力学特性としてエネルギ損失を示している。

一方、最適化計算（ステップＳ２０）の結果、予め定められた判定条件を満たさない場合（ステップＳ２２）、モデルパラメーターの設定（ステップＳ１０）に戻り、モデルパラメーターを再度設定する。その後、材料モデルの作成（ステップＳ１２）、散乱ベクトルの特徴量の取得（ステップＳ１４）、力学特性の計算（ステップＳ１６）、データ構造の保存（ステップＳ１８）を繰り返し、再度最適化計算を行う（ステップＳ２０）。最適化計算の結果が予め定められた判定条件を満たす迄（ステップＳ２２）、上述の工程を繰り返し行う。
なお、可視化する工程（ステップＳ２４）はなくてもよい。最適化計算（ステップＳ２０）の後、判定（ステップＳ２２）を経ることなく可視化してもよい。

本発明は、基本的に以上のように構成されるものである。以上、本発明の不均質材料のシミュレーション方法、不均質材料のシミュレーション装置およびプログラムについて詳細に説明したが、本発明は上述の実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良または変更をしてもよいのはもちろんである。

１０ シミュレーション装置（処理装置）
１２ 処理部
１４ 入力部
１６ 表示部
２０ 条件設定部
２２ モデル作成部
２４ 解析部
２６ 演算部
２８ メモリ
３０ 表示制御部
３２ 制御部
４０ 材料モデル
４２ 母相モデル
４３ 凝集塊モデル
４４ ポリマーモデル
４６ フィラーモデル
４８ 境界層モデル
５０ 凝集塊
６０ 立方格子

Claims (11)

1. コンピュータが、
   モデルパラメーターを設定する工程と、
   設定された前記モデルパラメーターを基に、コンピュータで解析可能な不均質材料の材料モデルを作成する作成工程と、
   前記材料モデルの３次元モデルを３次元フーリエ変換、または前記材料モデルの２次元断面モデルを２次元フーリエ変換して散乱ベクトルを算出し、前記散乱ベクトルの特徴量を取得する取得工程と、
   前記材料モデルの力学特性を計算する演算工程と、
   前記モデルパラメーターと前記散乱ベクトルの特徴量と前記力学特性の計算結果をデータ構造情報として保存する保存工程とを実行することを特徴とする不均質材料のシミュレーション方法。
2. 前記コンピュータが実行する前記取得工程で、前記コンピュータが実行する前記散乱ベクトルの特徴量を取得する際、前記材料モデルを仮想的な立方格子に分割し、前記散乱ベクトルの特徴量を取得する請求項１に記載の不均質材料のシミュレーション方法。
3. 前記コンピュータが実行する前記取得工程で、前記コンピュータが実行する前記散乱ベクトルの特徴量を取得する際、前記材料モデルの複数の２次元断面情報を取得し、前記各２次元断面の散乱ベクトルを求め、複数の前記２次元断面の散乱ベクトルの平均値を前記散乱ベクトルの特徴量とする請求項１または２に記載の不均質材のシミュレーション方法。
4. さらに、前記材料モデル作成時の前記モデルパラメーターを設計変数に含み、前記コンピュータが実行する不均質材料の前記力学特性を目的関数に含む最適化計算を行う最適化計算工程を実行する請求項１〜３のいずれか１項に記載の不均質材のシミュレーション方法。
5. 前記コンピュータが、前記散乱ベクトルの特徴量と、前記力学特性との因果関係を可視化する可視化工程を実行する請求項１〜４のいずれか１項に記載の不均質材料のシミュレーション方法。
6. モデルパラメーターを設定する条件設定部と、
   設定された前記モデルパラメーターを基に、コンピュータで解析可能な不均質材料の材料モデルを作成するモデル作成部と、
   前記材料モデルの３次元モデルを３次元フーリエ変換、または前記材料モデルの２次元断面モデルを２次元フーリエ変換して散乱ベクトルを算出し、前記散乱ベクトルの特徴量を取得する解析部と、
   前記材料モデルの力学特性を計算し、前記モデルパラメーターと前記散乱ベクトルの特徴量と前記力学特性の計算結果をデータ構造情報として記憶部に保存させる演算部とを有することを特徴とする不均質材料のシミュレーション装置。
7. 前記解析部は、前記散乱ベクトルの特徴量を取得する際、前記材料モデルを仮想的な立方格子に分割し、前記散乱ベクトルの特徴量を取得する請求項６に記載の不均質材料のシミュレーション装置。
8. 前記解析部は、前記散乱ベクトルの特徴量を取得する際、前記材料モデルの複数の２次元断面情報を取得し、前記各２次元断面の散乱ベクトルを求め、複数の前記２次元断面の散乱ベクトルの平均値を前記散乱ベクトルの特徴量として取得する請求項６または７に記載の不均質材料のシミュレーション装置。
9. さらに、前記条件設定部で、前記材料モデル作成時の前記モデルパラメーターに設計変数に含め、不均質材料の前記力学特性を目的関数とし、前記演算部は、前記設計変数と、前記目的関数を用いて最適化計算を行う請求項６〜８のいずれか１項に記載の不均質材のシミュレーション装置。
10. 前記演算部は、前記散乱ベクトルの特徴量と、前記力学特性との因果関係を可視化する請求項６〜９のいずれか１項に記載の不均質材料のシミュレーション装置。
11. 請求項１〜５のいずれか１項に記載の不均質材料のシミュレーション方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラム。