JP2008190979A - 電磁解析装置およびそのプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】粒子が空間中にランダムに分布した状態の空間の電磁解析を行う。
【解決手段】解析範囲設定手段１０で、解析空間の範囲を設定して、分散粒子設定手段１２で、解析空間の範囲内に粒子が分散して存在する量を表す分散指標値と、前記粒子の大きさと、前記粒子を構成する物質の特性値と、前記粒子の周囲の空間に存在する物質の特性値とを設定する。計算モデル生成手段１４で、分散粒子設定手段１２で設定された大きさおよび物質の特性値を有する粒子を、前記分散指標値に対応するように前記解析空間内のランダムな位置に配置した計算モデル２００を生成し、電磁解析手段２０で計算モデル２００に従って電磁解析する。
【選択図】図１

Description

本発明は、解析対象の電磁波の空間、時間分布を解析する電磁解析装置およびそのプログラムに関するものである。

従来、光や電波などの電磁場と物質との相互作用を数値解析する手段には有限要素法など各種の方法が採用されているが、近年、時間領域差分法（ＦＤＴＤ；Finite Difference Time Domain）と呼ばれる解析手法が注目されている。ＦＤＴＤ法は、空間をメッシュ状に離散化し、離散点上の時間変化をマクスウェルの方程式に基づいて、電場・磁場などを解析するものである。

ＦＤＴＤ法では解析対象のモデリングの自由度は高いが、正確な解析結果を得るためには解析対象となる物体モデルをなるべく現物に近づけて解析する必要がある。解析対象のモデリング、すなわち、解析空間内に計算を実行するために必要なパラメータを配置する方法としては、平面、直方体、球面、円柱、円錐などを基本とする単純な幾何学的要素を組み合わせて配置して、計算モデルの形状を定義する方法がとられている。実際には、ＣＡＤを用いて形状を定義し、定義された形状と、屈折率、誘電率などの物質パラメータとを対応付ける手法が用いられていた。

しかし、上述のような手法を用いて現実の形状を計算モデルとして入力するためには、電子写真などを観察しながら形状の入力し、電子写真上のスケールと、シミュレーションの解析空間の座標系との変換などを行なうなど煩雑な入力作業が必要となり、計算モデルの設定に多大な労力を要する。そこで、電子顕微鏡や光学顕微鏡から得られた電子画像を直接入力して、電子画像の各画素ごとの濃淡情報に応じて物質パラメータを設定してＦＤＴＤ法で解析する手法が提案されている（例えば、特許文献１）。この手法では、予め用意された幾何学要素に制限されることなく、現物の形状を忠実に反映でき、モデル設定作業の工数も低減できる。
特開２００４−２７９２９２公報

しかしながら、このように電子画像の各画素ごとの濃淡情報に応じて物質パラメータを設定する手法では、粒子が空間中にランダムに分布した複雑な屈折率分布を示すものについては対応することができない。

そこで、本発明では粒子が空間中にランダムに分布した状態の空間の電磁解析装置およびそのプログラムを提供することを目的とするものである。

本発明の電磁解析装置は、
解析空間の範囲を設定する解析範囲設定手段と、
該設定された解析空間の範囲内に粒子が分散して存在する量を表す分散指標値と、前記粒子の大きさと、前記粒子を構成する物質の特性値と、前記粒子の周囲の空間に存在する物質の特性値とを設定する分散粒子設定手段と、
該分散粒子設定手段で設定された大きさおよび物質の特性値を有する粒子を、前記分散指標値に対応するように前記粒子の周囲の空間に存在する物質の特性値を有する解析空間内のランダムな位置に配置した計算モデルを生成する計算モデル生成手段と、
前記計算モデルに従って電磁解析する電磁解析手段とを備えたことを特徴とするものである。

また、本発明のプログラムは、コンピュータを、
解析空間の範囲を設定する解析範囲設定手段と、
前記解析空間の範囲内に粒子が分散して存在する量を表す分散指標値と、粒子の大きさと、粒子を構成する物質の特性値と、粒子の周囲の空間に存在する物質の特性値とを設定する分散粒子設定手段と、
該分散粒子設定手段で設定された大きさおよび物質の特性値を有する粒子を、前記分散指標値に対応するように前記粒子の周囲の空間に存在する物質の特性値を有する解析空間内のランダムな位置に配置した計算モデルを生成する計算モデル生成手段と、
前記計算モデルに従って電磁解析する電磁解析手段として機能させることを特徴とするものである。

「分散指標値」とは、解析空間内に粒子が分散して存在する量を表す指標値であり、具体的には、濃度や一定の空間内に含まれる粒子の個数、粒子の体積比率などで与えられる。

また、前記計算モデル生成手段が、前記配置した粒子を配置する位置を乱数によって発生した値を用いて決定するものであってもよい。

また、前記計算モデル生成手段が、前記配置した粒子間の距離を入力する粒子間距離入力手段を有し、
該粒子間距離入力手段により入力された前記粒子間の距離により前記配置する粒子間の距離が大きくなるように粒子を配置するものであってもよい。

また、前記計算モデル生成手段が、前記配置した粒子間の距離を入力する粒子間距離入力手段を有し、
該粒子間距離入力手段により入力された前記粒子間の距離により前記配置する粒子間の距離が小さくなるように粒子を配置するものであってもよい。

また、前記物質の特性値が屈折率であってもよい。

本発明によれば、解析空間の範囲内に粒子が分散して存在する量を表す分散指標値と、前記粒子の大きさと、前記粒子を構成する物質の特性値と、前記粒子の周囲の空間に存在する物質の特性値とを設定して、解析空間内に自動的に粒子を配置して粒子が分散している状態の計算モデルを自動的に生成することにより、従来のCADを用いた計算モデルの入力では、現実の状態に近いモデルを生成するには、操作者が膨大な数の粒子を解析空間内に配置しなければならかったが、操作者の手間をかけることなく現実の状態に近くなるように粒子を配置して電磁解析をおこなうことができる。

また、配置した粒子間の距離を入力して、入力された粒子間の距離により前記配置する粒子間の距離が大きくなるように粒子を配置することにより、粒子が分散して存在する状態を作って解析することができる。

また、配置した粒子間の距離を入力して、入力された粒子間の距離により前記配置する粒子間の距離が小さくなるように粒子を配置することにより、粒子が凝集して存在する状態を作って解析することができる。

以下、図面を参照して本発明の電磁解析装置の実施の形態を詳細に説明する。図１は本発明の電磁解析装置の概略構成図である。なお、図１のような電磁解析装置１の構成は、補助記憶装置に読み込まれた電磁解析処理プログラムをコンピュータ（たとえばパーソナルコンピュータ等）上で実行することにより実現される。このとき、この電磁解析処理プログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の情報記憶媒体に記憶され、もしくはインターネット等のネットワークを介して配布され、コンピュータにインストールされることになる。

電磁解析装置１は、解析空間の範囲を設定する解析範囲設定手段１０と、解析空間の範囲内に粒子が分散して存在する量を表す分散指標値と、前記粒子の大きさと、前記粒子の物質の特性値と、前記粒子の周囲の空間に存在する物質の特性値とを設定する分散粒子設定手段１２と、設定された大きさおよび物質の特性値を有する粒子を、分散指標値に対応するように前記解析空間内のランダムな位置に配置した計算モデルを生成する計算モデル生成手段１４と、配置した粒子間の距離を入力する粒子間距離入力手段１６と、解析空間内に粒子が配置された計算モデル２００を記憶した計算モデル記憶手段１８と、計算モデル２００に従って電磁解析する電磁解析手段２０と、電磁解析手段２０により計算された結果を表示する計算結果表示手段２２と、計算モデル２００に設定されている粒子の分布の状態を画面２上に表示する確認表示手段２４とを備える。

解析範囲設定手段１０は、解析対象となる空間の範囲を設定する。例えば、図３に示すように、5μm^３の範囲をP0＝(0,0,0),P1＝(5μm,5μm,5μm)の２点を対角とする立方体の領域を解析空間２０１の範囲として指定する。

分散粒子設定手段１２は、解析空間２０１内に粒子が分散して存在する量を表す分散指標値と、その粒子の大きさと、その粒子の物質の特性値と、解析空間２０１のうち粒子の周囲の空間に存在する物質の特性値とを設定する。分散指標値は、解析空間２０１内に分散している粒子の量を表すものであって、具体的には、濃度や一定の空間内に含まれる粒子の個数、粒子の体積比率などで与えられる。粒子の物質の特性値は、その粒子の材料物質に応じて設定され、粒子の周囲の空間には、周囲に存在する物質に応じた特性値が設定される。また、粒子形状は球状の形状をしているものが多いが、粒子の形状は球状とは限らないので、他に直方体、円柱、円錐などの形状が指定できるようにしたものが好ましい。

粒子間距離入力手段１６は、配置した粒子間の距離の入力を受け取る。

計算モデル生成手段１４は、分散粒子設定手段１２で設定された形状の粒子を解析空間２０１内のランダムな位置に配置し、粒子が配置された位置に従って離散点における物質の特性値の空間分布を計算モデル２００として生成して計算モデル記憶手段１８に記憶する。

水などの解析空間２０１中に多数の粒子が存在する場合、この粒子の空間座標を、個々に、数値入力やCADソフトで配置することは膨大な作業である。また、粒子の正確な3次元の空間分布を知ることもできないため、CADソフトでこのようなモデルの設定は困難である。そこで、計算モデル生成手段１４では、粒子の解析空間２０１内の位置を乱数などを用いて自動的に決めて配置する。

また、粒子を解析空間２０１内のランダムな位置に粒子を配置する際、粒子間距離入力手段１６により入力された距離ｄに応じて、粒子間距離がdより小さくならないように粒子を配置することにより、粒子が分散した状態の計算モデル２００を生成することが可能である。あるいは、粒子間距離がdより小さい値になるように粒子を設定ことにより、粒子が凝集した状態の計算モデル２００を生成することも可能である。

電磁解析手段２０は、計算モデル２００を用いて電磁界の物理現象を解析して電磁界の時間的、空間的変化を求める。具体的には、Maxwell方程式に基づいて、電磁界の時間的、空間的変化を数値的に解くFDTD法計算プログラムを用いることができる。FDTD法では、図２に示すように、解析空間２０１内の物質特性の分布をメッシュ状の微小直方体（Yeeセル）２０２に離散化し、離散点上の電磁場の時間変化をMaxwell方程式に基いて計算する。

FDTD法の他に、有限要素法、境界要素法、その他一般的に知られている電磁界計算手法を用いることもできる。これにより、電磁界の時間、空間分布に基き、反射率、透過率、吸収率、遠方放射分布など、解析目的に応じた物理量を計算する。また、解析する際には、解析領域の設定（計算範囲、空間離散化方法、境界条件など）や、入力電磁波の設定（空間分布、時間分布、偏光条件など）など、計算に必要となる条件の設定が操作者によって行われる。

計算結果表示手段２２は、電磁解析手段１０により得られた計算結果を、画面２上にグラフィック表示する機能などを備える。

確認表示手段２４は、操作者が確認できるように、計算モデル２００に設定されている解析空間２０１内に粒子が分布している状態を画面２上に表示を行う。

ここで、本発明の電磁解析装置１を用いて、水中にランダムに分散した金粒子について解析する場合を例に、電磁解析装置１の動作について図３〜図５と、図６のフローチャートを用いて詳細に説明する。また、ここでは、物質の特性値が屈折率である場合について説明する。

まず、操作者は形状設定を行う際、計算モデル入力操作画面で形状要素として直方体、球、円柱、円錐、粒子分散など選択肢を選択しながら計算モデルを設定していくが、粒子が所定の空間中に分散して存在するモデルを入力する場合には、形状要素の選択肢の中から「粒子分散」を選択する（Ｓ１００）。「粒子分散」が選択されると引続き分散粒子についての設定画面が電磁解析装置１の画面２上に現れ、操作者にパラメータの入力を促す。

電磁解析装置１の画面２上には下に示すようなパラメータの入力画面が表示され、操作者から粒子直径、粒子濃度、粒子屈折率、周囲屈折率などの粒子の分散状態を表すパラメータの入力を受ける（Ｓ１０１）。ここでは、粒子の形状の指定がない場合には、通常粒子は球状であるものとし、粒子の大きさを直径で設定し、分散指標値として粒子濃度として与える。

１．解析範囲 (x₀,y₀,z₀)- (x₁,y₁,z₁) (0,0,0)-(5μm,5μm,5μm)
２．周囲屈折率 n1 1.33
３．粒子屈折率 n2 0.47+2.15i
４．粒子直径 φ 50nm
５．粒子濃度 α 0.01
次に、解析範囲２０１の指定をするが、図３に示すように、２点P0＝(x₀, y₀, z₀) ＝(0,0,0)、P1＝(x₁, y₁, z₁) ＝(5μm,5μm,5μm)を入力した場合には、解析範囲設定手段１０では、P0、P1を対角とする立方体5μm^３の範囲を解析範囲２０１として設定する（Ｓ１０２）。

この入力されたパラメータと設定された解析範囲２０１にしたがって、計算モデル生成手段１４は解析範囲２０１中の粒子の個数Ｎを計算する（Ｓ１０３）。

Ｎ＝ α*(x₁-x₀)*(y₁-y₀)*(z₁-z₀)／｛(4/3)π(φ/2)^３｝
＝ 0.01*(5μm)^３/｛(4/3)π0.025^３｝μm^３
＝ 約19099個
Ｎ個中のＭ番目の粒子の中心座標を、図４に示すように、解析範囲２０１中のランダムな座標(x_ｍ,y_ｍ,z_ｍ)で与える。(x_ｍ,y_ｍ,z_ｍ)はプログラムの乱数発生器により発生させた乱数を用いて下式のように求める（Ｓ１０４）。

x_ｍ=x₀+random_number*(x₁-x₀)
y_ｍ=y₀+random_number*(y₁-y₀)
z_ｍ=z₀+random_number*(z₁-z₀)
random_number：0〜1の間の一様乱数
しかし、１番目から粒子の位置を順に求めていくが、M番目の粒子とM-1番目までの粒子の中心座標間の距離を計算して、中心座標間の距離が粒子の径φ以下の位置に他の粒子が存在する場合には、再度別の乱数を用いてM番目の中心座標値を求めて空間的に粒子が重ならないように配置する。これを繰り返して、解析範囲２０１内にN個の粒子を配置する。

そこで、操作者により設定された粒子屈折率n2と周囲屈折率n1に基づいて、配置されたN個の粒子の中心座標を中心にした直径50nmの球体内の屈折率が0.47+2.15iとし、その周囲の空間の屈折率を1.33とした計算モデル２００を生成する。まず、N個の粒子の中心座標に基き、FDTD計算の離散格子上の屈折率分布を計算する。

FDTDの計算格子上の座標(x_i,y_j,z_k)を順番に調べて、
・x₀<x_i<x1、y₀<y_j<y₁、z₀<z_k<z₁
・sqrt((x_i-x_ｍ)^２+(y_j-y_ｍ) ^２+(z_k-z_ｍ) ^２)<(φ/2) m=1〜N
上の２つの条件を満たす場合には、その格子の屈折率をn2とし、上の条件のみを満たす場合には、n1とする。上記の操作を繰返し、計算モデル２００を生成して計算モデル記憶手段１８に記憶する（Ｓ１０５）。

上述では、パラメータ設定画面から各パラメータを入力する場合について説明したが、上記のようなパラメータを予め記述しておいたテキストファイルを入力し、計算モデルを生成するようにしてもよい。

この計算モデル２００を使って電磁解析手段２０で解析を行う。さらに、計算結果表示手段２２で計算結果を画面２上に表示する（Ｓ１０６）。

また、確認表示手段２４で、計算モデル２００の構築中もしくは、構築後に、計算モデル２００に設定されている粒子の分布の状態を画面２上に表示する。

上述では、粒子の直径が一定の場合について説明したが、パラメータとして、粒子直径にバラつきがあるものとして、
粒子平均直径 φave
粒子直径分散量 Δφ
を与えて、粒子を平均直径と直径分散量に応じて、粒子の直径を変えたモデルを生成するようにしてもよい。

この場合、前述と同様に解析空間中の粒子数Ｎを下式より計算する。

N=α*(x₁-x₀)*(y₁-y₀)*(z₁-z₀)／｛(4/3)π(φave/2) ^３｝
各粒子の中心座標の位置に加え、プログラムの乱数発生機能を用いて、ボックス＝ミューラー法で粒子径を正規分布でランダムに与える。

φ_ｍ=φave+Δφ・sqrt(-2 ln(p))・sin(2πq)
p,q：0〜1の一様乱数
また、前述と同様にそれまでに設定した粒子と空間的に重なる場合には、粒子が重ならないように中心座標の位置と粒子径を与えなおして、N個の粒子の中心座標、粒子径に基き、FDTD計算の離散格子上の屈折率分布を与えて計算モデル２００を生成する。

さらに、分散の状態を変えた計算モデル２００を生成するようにしてもよい。例えば、パラメータの入力画面でさらに、
粒子間距離 d
を追加で指定させることにより粒子間距離入力手段１６で粒子間の距離を入力して、計算モデル生成手段１４では、この粒子間距離ｄ以下に粒子が存在しないような計算モデルを生成してもよい。前述と同様に、M番目の粒子の中心座標(x_ｍ,y_ｍ,z_ｍ)をランダムに与え、(M-1)番目までの粒子の中心座標(x_ｍ,y_ｍ,z_ｍ)との中心間距離が、図５に示すように(φ+d)未満の場合には座標を再設定する。dを大きな値に設定するほど、粒子が空間中に分散して配置した計算モデル２００を生成することができる。

あるいは、分子が凝集した状態の計算モデル２００を生成するようにしてもよい。例えば、パラメータの入力画面で、
粒子間距離 d
を追加で指定させることにより粒子間距離入力手段１６で粒子間の距離を入力して、計算モデル生成手段１４では、一定数の粒子(例N/2)をランダムに配置した後に、M-1番目までの粒子の中心間距離との最小値が、φ未満もしくは、(φ+d)以上の場合に、座標を再設定して、ある程度粒子が凝集した状態の計算モデルを生成するようにしてもよい。この場合、粒子間距離dを小さく設定するほど、より凝集した状態の計算モデルを作成することができる。

その他、粒子の形状、粒子の方向など解析する対象に応じて定義パラメータを追加することで、球形以外の粒子を分散した計算モデル２００を作成することが可能である。

さらに、同じ設定パラメータでも、異なる乱数系列で生成した複数の計算モデル２００を生成して、電磁解析手段２０で解析を行うようにして、それぞれの計算モデル２００に対する計算結果を平均化する処理を行なうようにしてもよい。乱数でランダムに生成した計算モデル２００を用いて電磁解析手段２０で解析を行った計算結果は、乱数に依存するバラツキを含んだ結果となるが、このように平均化することにより、乱数系列に依存する、計算結果のバラツキを低減することができる。

上述では、１種類の粒子を所定の解析範囲内に分散させる場合について説明したが、複数種類の粒子を分散させるようにしてもよい。複数粒子を所定の解析範囲内に配置する場合には、それぞれの粒子が空間に存在する量を設定するとともに、お互いに粒子が重なって存在しないように配置を行なう。

以上、詳細に説明したように、所定の空間中に粒子が分散している量を表す分散指標値を与えることで、粒子が散乱した状態の計算モデルを自動的に生成することにより、従来のようにCADソフトなどを用いて膨大な量の粒子の位置を設定することなく計算モデルを生成することができ、簡便に計算モデルの生成や変更を行って電磁化軌跡することが出来る。

電磁解析装置の概略構成図 ＦＤＴＤ法を説明するための図 解析範囲を説明するための図 解析範囲内に粒子を配置する方法を説明するための図 粒子間距離を入力した場合の粒子の配置を説明するための図 電磁解析装置の動作を説明するためのフローチャート

符号の説明

１ 電磁解析装置
１０ 解析範囲設定手段
１２ 分散粒子設定手段
１４ 計算モデル生成手段
１６ 粒子間距離入力手段
１８ 計算モデル記憶手段
２０ 電磁解析手段
２２ 計算結果表示手段
２４ 確認表示手段
２００ 計算モデル
２０１ 解析範囲

Claims (6)

1. 解析空間の範囲を設定する解析範囲設定手段と、
   該設定された解析空間の範囲内に粒子が分散して存在する量を表す分散指標値と、前記粒子の大きさと、前記粒子を構成する物質の特性値と、前記粒子の周囲の空間に存在する物質の特性値とを設定する分散粒子設定手段と、
   該分散粒子設定手段で設定された大きさおよび物質の特性値を有する粒子を、前記分散指標値に対応するように前記粒子の周囲の空間に存在する物質の特性値を有する解析空間内のランダムな位置に配置した計算モデルを生成する計算モデル生成手段と、
   前記計算モデルに従って電磁解析する電磁解析手段とを備えたことを特徴とする電磁解析装置。
2. 前記計算モデル生成手段が、前記配置した粒子を配置する位置を乱数によって発生した値を用いて決定するものであることを特徴とする請求項１記載の電磁解析装置。
3. 前記計算モデル生成手段が、前記配置した粒子間の距離を入力する粒子間距離入力手段を有し、
   該粒子間距離入力手段により入力された前記粒子間の距離により前記配置する粒子間の距離が大きくなるように粒子を配置するものであることを特徴とする請求項１または２記載の電磁解析装置。
4. 前記計算モデル生成手段が、前記配置した粒子間の距離を入力する粒子間距離入力手段を有し、
   該粒子間距離入力手段により入力された前記粒子間の距離により前記配置する粒子間の距離が小さくなるように粒子を配置するものであることを特徴とする請求項１または２記載の電磁解析装置。
5. 前記物質の特性値が屈折率であることを特徴とする請求項１〜４いずれか記載の電磁解析装置。
6. コンピュータを、
   解析空間の範囲を設定する解析範囲設定手段と、
   前記解析空間の範囲内に粒子が分散して存在する量を表す分散指標値と、粒子の大きさと、粒子を構成する物質の特性値と、粒子の周囲の空間に存在する物質の特性値とを設定する分散粒子設定手段と、
   該分散粒子設定手段で設定された大きさおよび物質の特性値を有する粒子を、前記分散指標値に対応するように前記粒子の周囲の空間に存在する物質の特性値を有する解析空間内のランダムな位置に配置した計算モデルを生成する計算モデル生成手段と、
   前記計算モデルに従って電磁解析する電磁解析手段として機能させるプログラム。