KR102282130B1

KR102282130B1 - 미세구조의 분산도 분석 방법

Info

Publication number: KR102282130B1
Application number: KR1020200061957A
Authority: KR
Inventors: 남재욱; 김동재; 유진욱
Original assignee: 서울대학교산학협력단
Priority date: 2020-05-22
Filing date: 2020-05-22
Publication date: 2021-07-26
Also published as: KR102368510B1; KR20210144613A

Abstract

미세구조의 분산도 분석 방법이 제공된다. 상기 미세구조의 분산도 분석 방법은, 입자들을 포함하는 분석 대상의 이미지를 준비하는 단계, 상기 이미지에 대하여 랜덤 워크 시뮬레이션을 수행하여 상기 입자들의 클러스터 간 분산도를 계산하는 단계, 및 상기 이미지에 대하여 구름 겹침 추정법을 수행하여 상기 입자들의 클러스터 내 분산도를 계산하는 단계를 포함한다.

Description

미세구조의 분산도 분석 방법{ANALYSIS METHOD OF DISPERSION FOR MICROSTRUCTURE}

본 발명은 미세구조의 분산도 분석 방법에 관한 것이다.

코팅된 필름, 복합재료, 탄성체 등의 2차원 시스템 안에 있는 입자들의 미세구조가 물질의 전기적, 기계적, 열적, 유변학적 물성에 직접적인 영향을 준다는 사실이 많은 연구들로부터 입증되었다. 2차원 시스템의 물성을 최적화시키는 한 가지 방법은 입자들의 좋은 분산 상태를 보장하는 것이다. 예를 들어, 감마 알루미나 에폭시 나노복합재료의 기계적 물성들(인장탄성율과 신율)이 수지 필러의 부하량과 분산 상태에 상당히 영향을 받고, 고분자 내의 단일벽 탄소 나노튜브의 분산 상태가 고분자와 단일벽 탄소 나노튜브의 호환성을 보여준다. 그리고, 추가적인 전류전도도와 유전체 성질이 고분자의 마이너 상(minor phase) 내에 있는 그래핀의 분산 상태를 바꿈에 따라 조절될 수 있다.

따라서 입자들이 얼마나 주어진 시스템에서 잘 분산되어있는지 정량적으로 분석하는 것은 필름이나 복합재료 안에서 미세구조와 물성 사이의 관계를 이해하는데 필수적이다. 결과적으로 현미경을 이용한 정보들은 원하는 공정 조건을 결정하고, 제작 장치의 디자인을 개선하고, 적합한 제품들을 선별하는데 이용될 수 있다. 분산 상태의 정량적인 분석 방법들은 장비기반 접근과 알고리즘기반 접근으로 분류될 수 있다.

장비기반 접근법은 주어진 시스템의 거시적 성능을 조사함으로써 분산 상태를 간접적으로 추정한다. 이 방법에는 시차 주사 열량측정법, 라만 분광법, 레오미터, 소각 X-선 산란 등이 있다. 이 접근법은 전반적인 물성을 분석하기에 용이하지만 미세구조 관련 정보들과 지역적인 분산 상태 정보를 얻기 어렵다. 게다가 측정된 결과로는 절대 비교가 힘들고 샘플들 간의 상대 비교만 가능하다. 반면 알고리즘기반 접근법은 현미경이나 단층 촬영으로 얻어진 이미지들을 분석하며 지역적인 분산 상태에 대한 정량적인 정보를 제공한다.

그동안 2차원 시스템에 있는 미세구조의 분산 상태를 정량적으로 분석하는 알고리즘기반 접근법에 대한 연구들이 상당히 진행되었다. 예를 들어, 이미지를 정사각형으로 훑었을 때 그 안에 들어가 있는 입자의 개수 최빈값이 0이 되는 최대 한 변의 길이를 자유행로 길이라고 정의하고, 이 길이가 주어진 이미지의 분산 상태를 대변하는 분석 방법과, 입자들의 무게중심들을 이용하여 들로네 삼각분할을 한 뒤, 얻어지는 삼각형의 넓이들의 무질서도로 분산 상태를 측정하는 분석 방법이 있다. 또, 다른 방법은 라틴 하이퍼 큐브 방법으로 균일한 케이스를 제작한 뒤 거리 변환을 하여 주어진 이미지가 균일한 케이스에 비해 얼마나 안 좋은지 계산한다. 이러한 방법들은 유의미한 결과들을 나타냈지만 몇 가지 결점들이 있었다. 예를 들어 회전 불변성을 만족하지 않거나, 클러스터 내 분산도를 분석할 수 없거나, 입자의 모양이 동일하지 않는 시스템에서는 적용할 수 없다.

본 발명은 우수한 성능을 갖는 미세구조의 분산도 분석 방법을 제공한다.

본 발명의 다른 목적들은 다음의 상세한 설명과 첨부한 도면으로부터 명확해 질 것이다.

본 발명의 실시예들에 따른 미세구조의 분산도 분석 방법은, 입자들을 포함하는 분석 대상의 이미지를 준비하는 단계, 상기 이미지에 대하여 랜덤 워크 시뮬레이션을 수행하여 상기 입자들의 클러스터 간 분산도를 계산하는 단계, 및 상기 이미지에 대하여 구름 겹침 추정법을 수행하여 상기 입자들의 클러스터 내 분산도를 계산하는 단계를 포함한다.

상기 미세구조의 분산도 분석 방법은 상기 클러스터 간 분산도와 상기 클러스터 내 분산도를 곱하여 상기 분석 대상의 분산도를 계산하는 단계를 더 포함할 수 있다.

상기 이미지를 준비하는 단계는 상기 분석 대상의 이미지 I를 준비하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 이미지 I를 준비하는 단계는, 상기 이미지 I로부터 상기 이미지 I의 크기, 전체 픽셀들 중에서 백색 픽셀들이 차지하는 비율(area fraction, AF), 상기 이미지 I에 있는 입자들의 개수(N), 픽셀 길이 환산 인자(ρ _p), 및 상기 입자들의 반지름(r _k , for k=1,2,...,N)과 평균 반지름 r _avg를 구하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 이미지 I는 상기 분석 대상의 현미경 이미지를 이진 행렬로 변환하여 형성될 수 있다.

상기 이미지를 준비하는 단계는 상기 이미지 I와 동일한 AF를 가지면서 가장 나쁜 분산 상태를 나타내는 이미지 I _w 를 준비하는 단계를 더 포함할 수 있다. 상기 이미지 I _w 의 픽셀 수는 상기 입자들의 평균 반지름을 이용하여 결정될 수 있다.

상기 클러스터 간 분산도는 하기 식 1을 이용하여 계산될 수 있다.

[식 1]

(상기 식 1에서, t ^e는 상기 이미지 I에 대하여 수행되는 상기 랜덤 워크 시뮬레이션의 종결 시간을 나타내고, t _w ^e는 상기 이미지 I _w 에 대하여 수행되는 상기 랜덤 워크 시뮬레이션의 종결 시간을 나타냄)

상기 랜덤 워크 시뮬레이션에서 워커의 걸음은 1 픽셀이고, 상기 워커는 흑색 픽셀(공극 픽셀)을 향해서만 움직이고 백색 픽셀(입자 픽셀)을 향하게 되면 흡수되며, 흡수되지 않고 생존한 워커에 대하여 상기 랜덤 워크 시뮬레이션이 반복적으로 수행될 수 있다.

상기 클러스터 내 분산도는 하기 식 4를 이용하여 계산될 수 있다.

[식 4]

(상기 식 4에서,

는

번째 입자만 있다고 가정할 때 (

) 픽셀에서의 구름 맵 값을 나타내고,

는

번째 입자의 표면으로부터 각 픽셀까지의 최소 거리를 나타내며,

는

번째 입자 주위의 구름 두께를 결정짓는 사용자 정의 변수를 나타냄)

상기

는 상기 분석 대상 내 상기 입자들의 분포 상태에 따라 조절될 수 있다.

본 발명의 실시예들에 따른 미세구조의 분산도 분석 방법은 우수한 성능을 갖는다. 예를 들어, 상기 미세구조의 분산도 분석 방법은 안정성(stability), 유효성(effectivity), 및 융통성(flexibility)에서 우수한 성능을 갖는다.

상기 미세구조의 분산도 분석 방법은 클러스터 간 분산도와 클러스터 내 분산도를 각각 랜덤 워크 시뮬레이션과 구름 겹침 추정법이라는 서로 다른 접근으로 분석하기 때문에 물질의 분산 상태를 계층적으로 분석할 수 있다. 또, 상기 미세구조의 분산도 분석 방법과 다른 알고리즘들을 비교하기 위해 사용했던 항목들은 추후에 분산도 지표가 가져야 할 특성들을 체크할 수 있는 하나의 가이드라인으로 사용될 수 있다.

상기 미세구조의 분산도 분석 방법은 DoD(degree of dispersion)를 사용함으로써 분산 상태에 대한 정량적인 정보를 추출할 수 있을 뿐 아니라, 제품을 구성하는 물질 및 공정조건의 최적화에까지 이용될 수 있다. 이에 의해, 제품 성능의 향상 및 가격 안정화가 구현될 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 미세구조의 분산도 분석 방법의 모식도를 나타낸다.
도 2는 폴리케톤/그래핀 나노판/피렌(PK/GNP/Py) 나노복합재료의 마이크로 CT 단면도(a), 상기 CT 단면도로부터 생성한 이미지 I(b)와 I _w (c)를 나타낸다.
도 3은 주어진 이미지 I(a), 상기 I에 대한 초기 워커들의 배치(b), 시뮬레이션 동안 워커들의 움직임(c), 및 한 시뮬레이션 스텝 후 워커들의 배치(d)를 나타낸다.
도 4는 주어진 이미지 I(a), 첫 번째 입자의 표면으로부터의 거리(b), 첫 번째 입자에 의해 생성된 구름 맵(c),

으로 구한 구름 맵(d),

으로 구한 구름 맵(e), 및

으로 구한 구름 맵(f)을 나타낸다.
도 5는 입자의 반지름 r과 가장 가까운 입자들의 표면들 사이 거리 x(a), x/r이 각각 0.1, 1.1, 2.1일때 면심입방격자의 (111) 단면(b~d), 및 x/r과 σ에 따른 R _c의 경향성(e)을 나타낸다.
도 6은 서로 다른 클러스터 간 및 클러스터 내 분산도를 갖는 세 개의 이미지들(a~c) 및 이들의 R _r, R _c, DoD 값을 비교한 그래프(d)를 나타낸다.
도 7은 유사 변환(similarity transform)에 따른 불변성을 확인하기 위한 예제들을 나타낸다.
도 8은 단순입방구조의 (100) 면(a~c), (a)와 동일한 AF를 갖는 이온결합물질의 단순입방구조 (100) 면(d), (d)에서 프렌켈결함이 생긴 경우(e) 및 (a)에서 쇼트키결함이 생긴 경우(f)를 나타낸다.
도 9는 영상 분할 단계 후에 얻은 I(a) 및 (a)에 있는 입자들의 실제 배치(b)를 나타낸다.
도 10은 PK/GNP 나노복합재료 필름으로부터 얻은 I(a), PK/GNP/Py 나노복합재료 필름으로부터 얻은 I(b), PK/GNP/APy 나노복합재료 필름으로부터 얻은 I(c), 및 이들의 R _r, R _c, DoD 값을 비교한 그래프(d)를 나타낸다.

이하, 실시예들을 통하여 본 발명을 상세하게 설명한다. 본 발명의 목적, 특징, 장점은 이하의 실시예들을 통해 쉽게 이해될 것이다. 본 발명은 여기서 설명되는 실시예들에 한정되지 않고, 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 여기서 소개되는 실시예들은 개시된 내용이 철저하고 완전해질 수 있도록 그리고 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 제공되는 것이다. 따라서, 이하의 실시예들에 의하여 본 발명이 제한되어서는 안 된다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 미세구조의 분산도 분석 방법의 모식도를 나타낸다.

도 1을 참조하면, 알고리즘은 크게 이미지 준비, 랜덤 워크 시뮬레이션, 구름 겹침 추정법으로 구분된다. R _r과 R _c는 각각 랜덤 워크 시뮬레이션과 구름 겹침 추정법으로부터 얻어지는 지표이다. R _r과 R _c의 곱을 DoD(degree of dispersion)로 정의하였다. 이 알고리즘은 만들어진 이미지와 정사각형 픽셀들로 이루어진 실제 현미경 사진 모두에 적용이 가능하다. 본 명세서에 쓰인 변수들의 명명법은 표 1에 요약되어 있다. 표 1에서 굵고 바로 선 글씨는 행렬, 굵은 이태릭체 글씨는 벡터, 이태릭체 글씨는 스칼라를 의미한다.

[표 1]

[이미지 준비]

첫 번째 과정은 주어진 이미지를 이진 행렬로 변환하는 것이다. 적절한 영상 분할 알고리즘을 이용하여 흑색 픽셀은 0으로, 백색 픽셀은 1로 그 값을 정해준다. 예를 들어, 도 2(a)는 폴리케톤(PK)에 피렌(Py)으로 비공유결합 치환된 그래핀 나노판(graphene nanoplatelet, GNP)이 흩뿌려진 모습의 평면도를 3차원 마이크로-CT로 찍은 모습을 나타낸다. 여기서, 적색을 띠는 픽셀들을 추출함으로써 물질을 배경으로부터 구분할 수 있다. 도 2(b)는 그에 따른 결과물인 이진 행렬을 나타내고, 이를 I라고 정의한다. 1을 나타내는 픽셀들은 입자들에 의해 점유된 공간을 의미하고, 0을 나타내는 픽셀들은 빈 공간을 의미한다. 한편, 만들어진 이미지를 사용하는 경우에는 그 이미지 자체가 I의 역할을 한다. 그리고, 백색 픽셀과 흑색 픽셀은 각각 입자 픽셀과 공극 픽셀이라고 불려진다.

I로부터 (1) 주어진 이미지의 크기(a by b pixels), (2) 전체 픽셀들 중에서 백색 픽셀들이 차지하는 비율(area fraction, AF), (3) 주어진 이미지에 있는 입자들의 개수(N), (4) 픽셀 길이 환산 인자(ρ _p) (단위: pixels

길이), (5) 각 입자들의 반지름(r _k , for k=1,2,...,N)과 평균 반지름 r _avg를 구할 수 있다. 만약 입자가 원형이 아니라면 r _k 는 그 입자와 동일한 넓이를 갖는 원의 반지름으로 정의한다. 이렇게 구해진 인자들은 랜덤 워크 시뮬레이션과 구름 겹침 추정법에 쓰이게 된다.

지표의 표준화를 하기 위해서 I와 동일한 AF를 가지면서 최악의 분산 상태를 띠는 케이스를 가상으로 만들고, 이것을 I _w 라고 정의한다. 백색 입자들이 각각 다이아몬드 모양과 원형 모양으로 뭉쳐있는 도 1의 왼쪽 상자와 도 2(c)가 I _w 를 나타낸다. 경험칙과 수치해석에 따르면, AF가 0.3보다 클 때에는 다이아몬드 모양이 랜덤 워크 시뮬레이션과 구름 겹침 추정법 모두에서 가장 나쁜 결과를 보였다. AF가 0.3보다 작을 때에는 원형 모양이 최악의 결과를 나타냈다.

I _w 의 크기는 사용자가 샘플을 채취한 지역에 무관하게 항상 최악의 경우를 나타내야 한다. 즉, I _w 는 동일한 시스템이라면 관심 영역에 무관하게 유일해야 한다. 이를 위해 I _w 의 한 변에 들어가는 픽셀의 수를 lw라고 정의를 한다. 수치해석적 시험에 따르면 l _w는 입자의 평균 반지름의 20배 정도로 설정을 해야 적절한 R _r값을 구할 수 있다.

도 2(b)에 나타난 I 와 도 2(c)에 나타난 I _w 를 참조하면, I는 크기가 600 × 600 픽셀이며 AF = 0.0658, ρ _p = 600 픽셀/mm라는 것을 알 수 있다. 그리고, r _avg가 15픽셀(약 25㎛) 정도이므로 l _w를 이의 20배인 300 픽셀로 정하였다. 따라서 I _w 는 300 × 300 픽셀이며 가운데에는 약 5,920개의 백색 픽셀들이 원형으로 뭉쳐있다.

[랜덤 워크 시뮬레이션]

마르코프 확률 과정에 기반한 랜덤 워크 시뮬레이션을 이용하여 구조적 정보를 추출할 수 있다. 랜덤 워크 시뮬레이션에서 수많은 워커들이 주어진 미세구조 안에서 자유롭게 움직이게 된다. 일반적으로 워커의 걸음은 1 픽셀이다. 워커는 공극 픽셀을 향해서만 움직일 수 있으며 만약 입자 픽셀을 향하게 된다면 원래 자기 자리로 되돌아오게 된다.

본 발명의 일 실시예에 따른 미세구조의 분산도 분석 방법에서는 워커가 입자의 표면과 충돌하게 되면 흡수되며, 흡수되지 않고 생존한 워커들만 고려하게 된다. 몇 번의 시뮬레이션 스텝을 거치면 생존한 워커가 없어지게 된다. 이때까지 도달한 스텝의 수를 종결 시간(t ^e)이라고 정의한다. 주어진 미세구조가 높은 표면적을 갖거나 입자들이 이미지 전반에 잘 분산되어 있을수록 종결 시간이 작아지게 된다.

분산 상태를 평가하기 위해서 I와 I _w 에서 시뮬레이션이 진행되며, 각각의 종결 시간을 t ^e와 t _w ^e로 정의한다. I _w 에서의 랜덤 워크 시뮬레이션은 주어진 AF에서 최악의 상황을 나태내기 때문에 t _w ^e는 비교군으로 쓰일 수 있다. 따라서, 클러스터 간 분산도를 측정하는 DoD의 첫 번째 요소를 다음 식 1과 같이 정의한다.

[식 1]

R _r이 1에 다가간다면 주어진 미세구조가 넓은 표면적을 갖고 있으며 입자들이 잘 퍼져있다고 결론지을 수 있다. 일반적으로 t _w ^e ≥ t ^e가 만족된다. 그러나 주어진 I가 너무 극단적으로 뭉쳐있을 경우 t _w ^e< t ^e가 성립할 수 있으며, 이때 R _r = 0으로 설정한다.

정확한 t ^e를 구하는 것은 충분한 양의 워커들이 이용되어야 하기 때문에 많은 시간을 필요로 한다. 따라서 각 워커들의 경로를 추적하는 대신 각 시뮬레이션 스텝 당 각 픽셀에서 워커가 발견될 기대값을 계산할 수 있다. 그 절차가 도 3에 설명되어있다.

도 3은 주어진 이미지 I(a), 상기 I에 대한 초기 워커들의 배치(b), 시뮬레이션 동안 워커들의 움직임(c), 및 시뮬레이션 후 워커들의 배치(d)를 나타낸다.

도 3을 참조하면, 도 3(a)의 주어진 I에 대하여 도 3(b)에 나타난 것처럼 모든 공극 픽셀마다 한 개의 워커를 배치한다. 각 시뮬레이션 스텝마다 각 픽셀 값들은 가장 근접한 4개의 픽셀들과 본인 값의 1/4씩 교환을 하게 된다. 도 3(c)는 시뮬레이션에서 쓰인 주기적 경계 조건의 효과를 보여준다. 워커의 흡수 효과를 모방하기 위해 입자 픽셀들의 값은 항상 0으로 고정된다. 도 3(d)는 첫 번째 시뮬레이션 스텝 후에 각 픽셀에서의 기대값들을 보여준다.

각 시뮬레이션 스텝마다 전체 워커들 중에 생존한 워커들의 비율인 α를 측정한다. α는 생존율로서, 각 공극 픽셀에서 워커가 생존할 평균 확률을 나타낸다. 예를 들어 도 3(d)에서의 α는 약 0.84이다. 시뮬레이션 스텝에 따라 α가 단조감소하기 때문에 시뮬레이션 스텝을 α의 함수로 나타낼 수 있다. I와 I _w 의 시뮬레이션 스텝에 각각 해당하는 t(α)와 t _w(α)를 구할 수 있다. 따라서 t ^e와 t _w ^e는 각각 t(0)와 t _w(0)를 의미한다.

계산적 비용을 줄이기 위해서 외삽법을 이용하여 R _r을 추정할 수 있다. 식 1과 유사하게 R(α)=(1-t(α)/t _w(α))을 도입하면, R _r을 다음 식 2와 같이 정의할 수 있다.

[식 2]

경험적으로, α와 R(α) 사이에 다음 식 3과 같은 멱법칙 관계를 발견할 수 있다. 또, R _r은 비선형 회귀를 이용하여 계산할 수 있다.

[식 3]

[구름 겹침 추정법]

랜덤 워크 시뮬레이션을 통해 구한 R _r은 큰 공간과 표면적에 큰 영향을 받지만 입자들의 위치와 모양의 변화를 민감하게 감지하지 못하므로 이를 보완하는 것이 필요하다.

도 4(a)는 9개의 각기 다른 원판으로 구성된 만들어진 이미지를 보여준다. 앞에서 언급된 영향을 정량화하기 위해 각 입자 주위에 구름을 생성한다.

번째 입자 주위에 생성된 구름은

번째 입자의 표면으로부터의 거리가

이내인 픽셀들의 집합이다. 이때

는

번째 입자 주위의 구름 두께를 결정짓는 사용자 정의 변수이다.

번째 구름의 구성 요소들은 정규 분포를 따른다.

[식 4]

는

번째 입자만 있다고 가정할 때 (

) 픽셀에서의 구름 맵 값을 의미하고,

는

번째 입자의 표면으로부터 각 픽셀까지의 최소 거리를 의미한다. (

) 픽셀이

번째 구름 내에 속하게 된다면

을 무한으로 설정하여

이 성립하게 한다.

는 유클리드 거리를 기반으로 한 거리 변환을 이용하여 쉽게 구할 수 있다. 도 4(b)는 도 4(a)의 첫 번째 입자에 대한 거리 맵

을 보여준다. 여기서 주기적 경계 조건은 네 방향의 경계에 대해서 모두 사용된다. 결과물인

와

을 이용하여 도 4(c)에 나와있는 것처럼 첫 번째 구름을 만들어낼 수 있다.

두 개 이상의 구름들이 동일한 픽셀을 소유할 때 이 구름들이 겹쳤다고 말한다. 이 겹침을 고려하기 위해 다음 식 5가 이용된다

[식 5]

P와 V는 I에서 입자 픽셀들과 공극 픽셀들의 집합을 의미한다. 도 4(d)는 도 4(a)의 구름 맵을 나타낸다. 각 픽셀에 가장 영향을 크게 주는 입자들의 영향력만을 고려하기 위해 max 함수를 사용할 수 있다. 예를 들어, 모든 입자들이 동일하다면 각 픽셀에서 가장 가까이 있는 입자의 영향력만 고려된다.

에서 대표값을 뽑아내는 다양한 방법들이 존재하지만, 다음 식 6과 같이 구름 맵의 산술평균값을 이용한다.

[식 6]

ab는 I에 존재하는 모든 픽셀의 개수를 의미한다. 구름들이 겹침이 적을수록, 즉 클러스터 내 분산도가 좋을수록 c가 커진다.

c를 표준화하기 위해 우리는 c의 최대값과 최소값을 각각 의미하는 c _max와 c _min 개념을 도입한다. c _max는 구름들 간의 겹침을 고려하지 않을 때의 값이다:

[식 7]

예를 들어, 도 4(a)의 c _max는 도 4(e)로부터 구할 수 있다. 한편, c _min는 랜덤 워크 시뮬레이션에서 사용됐던 I _w 를 통해 구할 수 있다. 이 때 식 6의 분모를 ab에서

으로, 분자를

에서

으로 바꾸면 된다.

[식 8]

이 최악의 경우(도 4(f))는 한 개의 구름만이 존재하며,

는

의 1/3에 해당되는 값이다.

는 집합

의 크기이다.

이전 섹션과 비슷하게 DoD의 두 번째 요소를 다음 식 9와 같이 정의한다.

[식 9]

R _c가 1에 다가간다는 것은 N개의 입자들 사이에 충분한 공간이 있어서 구름들이 서로 겹치지 않는다고 해석할 수 있다.

두 입자가 서로 가까워질수록 각 입자 주위에 생성된 구름들은 더 많은 픽셀들을 공유하게 된다. 즉, 구름들이 더 많이 겹치게 된다. 따라서 가장 가까운 입자들의 표면들 사이의 거리를 x라고 정의할 때, x/r 비율은 R _c에 영향을 주게 된다. 도 5는 R _c와 x/r 사이의 관계를 나타내고 있다. 용이한 조작을 위해 동일한 구형 입자들로 구성된 면심입방구조의 (111) 단면을 사용한다. 도 5(b), (c), (d)는 각각 x/r가 0.1, 1.1, 2.1인 경우를 보여준다. 여기서 x/r = 1.5가 되면 AF가 0.3보다 작아지게 되어 I _w 는 다이아몬드 모양에서 원형 모양으로 바뀌게 된다. 도 5(e)에 따르면 R _c는 x/r에 따라 단조증가하는 모습을 보인다. 특히

일 때 x/r가 2 이상이면 R _c가 거의 1에 가까워진다. 이는 R _c가 단거리 상호작용에 집중한다는 것을 의미한다.

식 4에 따르면 σ는 구름의 두께를 결정함으로써 R _c에 영향을 미치는 또 다른 요인이다. 도 5(e)에서 3종류의 다른 마커들로 표현된 데이터를 비교해보면 R _c에 대한 σ의 효과를 볼 수 있다. σ가 커질수록 두꺼운 구름들을 생성하기 때문에 동일한 x/r에서 더 많은 비율의 구름들이 겹치게 된다.

σ는 사용자 정의 변수이므로, 사용자는 분석하고자 하는 시스템의 종류에 따라 σ를 조절할 수 있다. 예를 들어, 배터리의 전극처럼 입자들이 빽빽하게 분포된 시스템에서 두꺼운 구름들을 생성한다면 정확한 분산 상태 분석에 방해가 될 수 있다. 이후에 나오는 모든 DoD 분석에서

이 사용된다.

[ DoD (Degree of dispersion)]

R _r와 R _c값이 1에 가깝다는 것은 각각 주어진 이미지의 클러스터 간, 클러스터 내 분산도가 좋다는 것을 의미한다. 따라서 DoD라는 지표는 앞의 두 지표를 곱한 값으로 정의할 수 있다.

[식 10]

DoD는 0과 1사이의 값으로 유계이며, DoD가 1에 가깝다면 주어진 시스템의 미세구조가 좋은 분산 상태를 갖고 있다고 해석할 수 있다.

[만들어진 이미지들에 대한 알고리즘의 적용]

본 발명의 실시예들에 따른 미세구조의 분산도 분석 방법의 성능을 평가하기 위해 다양한 이미지들을 이용한 실험을 진행하였다. 또,

와

조건을 이용하여 상기 미세구조의 분산도 분석 방법을 Khare 등이 제안한 L _f, Bray 등이 제안한 AD _Del, Yourdkhani 등이 제안한 DI 알고리즘과 비교하였다. 사용자들이 DoD를 활용할 때는

와

값을 위와 다르게 설정해도 좋다. 실험들은 개인 컴퓨터에 있는 MATLAB^®을 이용하여 진행되었다.

도 6은 DoD에 대해 R _r과 R _c가 서로 다른 기여를 한다는 것을 보여준다. 도 6(a), 도 6(b), 도 6(c)는 각각 13개의 입자들로 이루어진 클러스터들이 16개 배치되어 있는 만들어진 이미지이다. r _avg가 10 픽셀이므로

는 200 픽셀로 설정되었다.

도 6(a)는 격자 모양으로 입자들이 배치된 클러스터들이 격자 모양으로 배치되어있는 상황을 보여준다. 도 6(b)는 도 6(a)와 비슷한 클러스터 간 배치를 보이지만, 클러스터 내부가 더 밀집하게 채워졌다. 도 6(c)는 도 6(a)의 클러스터들을 랜덤하게 배치한 것으로, 클러스터 내 분산 상태는 동일하다. 도 6(a)와 도 6(b) 사이의 차이는 클러스터 내 분산도로부터, 도 6(a)와 도 6(c) 사이의 차이는 클러스터 간 분산도로부터 기인한다는 것을 알 수 있다.

상기 차이는 R _r과 R _c에 의해 설명될 수 있으며, 그 결과는 도 6(d)에 나타나있다. 도 6(a), 도 6(b), 도 6(c)의 R _r값은 각각 0.8198, 0.8196, 0.4526이고, R _c값은 각각 0.8926, 0.7684, 0.8918이다. 예상대로 도 6(a)와 도 6(b)는 비슷한 R _r(클러스터 간 분산도)값을 갖지만 R _c(클러스터 내 분산도) 값에서 차이를 보인다. 반대로, 도 6(a)와 도 6(c)는 유사한 R _c 값을 갖지만 R _r에서 큰 차이를 보인다. 이 결과로 DoD는 주어진 이미지를 계층적으로 분석한다고 말할 수 있다. 도 6(a), 도 6(b), 도 6(c)의 DoD값은 각각 0.7318, 0.6298, 0.4036이다. DoD 결과에 따르면 도 6(a)의 분산 상태가 도 6(b), 도 6(c)보다 좋다고 결론 내릴 수 있다.

여기서 σ를 조절함으로써 클러스터 내 분산도가 차지하는 기여도를 원하는대로 변경할 수 있다. 예를 들어, 만약 클러스터 내 분산도가 중요하지 않는 시스템이라면 사용자가 σ를 매우 작은 값으로 설정함으로써 클러스터 내 분산도의 기여를 0으로 만들 수 있다. 이와 같이 하는 경우 도 6(a)와 (b)가 유사한 DoD 값을 갖는 반면, 도 6(c)의 DoD 값은 도 6(a), 도 6(b)와 큰 차이를 보일 것이다.

분산도 지표의 필수적인 요소들은 안정성, 유효성, 융통성의 3가지 항목으로 분류될 수 있다.

안정성은 여러 환경적 요인에 대해서도 분산도 지표가 안정적인 측정값을 내는지에 대한 항목이다. 예를 들어 동일한 실험을 통해 동일한 나노복합재료를 얻었다 해도 샘플을 취하는 사람에 의한 요인들, 배율, 샘플의 위치, 샘플의 회전 등으로 인해 다른 현미경 사진들을 찍게 된다. 합리적인 분산도 지표는 이러한 환경적 요인들에도 불구하고 동일한 값을 나타내야 한다. 게다가 다른 환경적 요인에서 찍힌 샘플들을 상대비교하기 위해서는 측정값이 특정 범위 안에서 유계이어야 한다.

유효성은 분산도 지표가 다른 상황들을 얼마나 합리적으로 구분하는지에 대한 항목이다. 세부항목에는 격자 모양들, 클러스터 내 분산도, 동일한 입자들의 다른 배치 상황들이 있다.

융통성은 입자들이 뭉쳐져 있거나 그 모양이 제각각이어도 분산도 지표를 적용할 수 있는가에 대한 항목이다. 표 2에 나와있는 가이드라인 항목에 따라 DoD의 성능을 다른 분산도 지표들(L _f, AD _Del, DI)과 비교한다. 각 세부항목에 따른 지표들의 장단점을 파악하기 위해 다양한 만들어진 이미지들에 대해 분석을 진행하였다. DoD가 1에 가까울수록, L _f가 작을수록, AD _Del가 0에 가까울수록, DI가 1에 가까울수록 좋은 분산 상태를 의미한다. DoD와 AD _Del는 0과 1사이의 값으로 유계이며, DI는 아래로 1의 유계이고, L _f는 아래로 0의 유계이다.

[표 2]

안정성

배율, 병진, 회전 등을 포함하는 유사 변환(similarity transform)에 대한 DoD의 성능을 다른 지표들과 비교하였다.

정량적인 분산 상태 분석 알고리즘은 현미경 사진에 유사 변환을 가해도 일정하게 유지되어야 한다. 그 이유는 샘플의 위치나 조작 등의 다양한 환경적 요인들에 의해 동일한 샘플에서도 다른 사진들을 얻을 수 있기 때문이다. 많은 장비들이 샘플의 배율이나 회전각도를 조절할 수는 있지만 이미지를 찍을 때 특정 기준이 없다면 항상 동일한 사진을 찍는 것은 불가능하다. 이런 관점에서 도 7을 이용한 실험을 진행하였다.

도 7에서 아래 도면들은 격자의 회전(현미경에 샘플을 로딩하는 과정과 유사)을 보여주고 위 도면들은 분석에 이용하는 이미지(얻어진 현미경 사진과 유사)들을 보여준다. 이때 이미지들은 다양한 배율(서로 다른 ρ _p), 병진이동((a)와 (e)), 회전이동의 복합적인 영향을 받게 된다. 도 7에서 빨간 상자로 둘러싸인 이미지들이 모두 268 × 268 픽셀이라고 가정할 때, 이들의 ρ _p는 서로 다르게 된다. 예를 들어, 도 7(b)와 도 7(d)의 ρ _p가 1 픽셀/nm라고 하면, 도 7(a)와 도 7(e)의 ρ _p는 2.2333 픽셀/nm이고 도 7(c)의 ρ _p는 1.5765 픽셀/nm이다. ρ _p의 차이는 배율의 차이를 의미한다. 또, 도 7(e)는 도 7(a)의 입자들을 아래로 병진이동 시킨 것을 제외하고는 동일하다. 도 7의 모든 이미지들이 동일한 격자로부터 얻어졌기 때문에 이들의 이미지가 서로 다르게 보여도 이들의 분산 상태는 모두 동일해야 한다. 이런 관점에서 DoD, L _f, AD _Del, DI를 이용하여 도 7에 있는 각 이미지들의 분산 상태를 측정하였다. 여기서 L _f가 길이 단위이기 때문에 ρ _p를 이용하여 픽셀 단위를 길이 단위로 변환하였다.

표 3을 참조하면, 각 이미지들의 R _r과 R _c가 거의 비슷해서 DoD의 값도 비슷하다는 것을 확인할 수 있다. AD _Del과 DI도 도 7의 이미지들의 분산 상태를 비슷하게 평가하고 있지만 L _f는 그렇지 않다. L _f는 이미지가 회전되어도 L _f 측정에 사용되는 정사각형이 같이 회전하지 않기 때문에 회전 불변성을 갖고 있지 않다. 따라서 L _f는 오직 90도 변환에서만 불변성을 갖게 된다.

[표 3]

요약하면 DoD, AD _Del, DI는 유사 변환에 불변성을 갖고 있지만 L _f는 회전 불변성을 갖고 있지 않다. DoD와 AD _Del는 0과 1 사이의 유계이지만 L _f는 그렇지 않다. DI는 역수를 취하면 0과 1사이의 유계이다.

유효성

격자 모양으로 배치된 입자들로 이루어진 미세구조는 완벽한 분산 상태를 갖는다고 생각할 수 있다. 그러나 입자의 크기, 입자의 개수, 면적비 등의 요인들은 격자 구조 내에서도 다른 분산 상태를 갖게 한다. 예를 들어 도 8(a), 도 8(b), 및 도 8(c)는 단순입방구조의 (100) 면을 보여준다. AF와 N을 고려하여 다음과 같이 격자 구조를 만들었다. 도 8(a)와 도 8(b)는 AF가 0.21로 동일하지만 도 8(c)는 0.40이다. 도 8(a)와 도 8(c)의 N은 36으로 동일하지만 도 8(b)는 100이다. AF와 N에 의해 입자들의 반지름이 결정된다. 추가적으로, 도 8(d), 도 8(e), 도 8(f)에 각각 이온결합물질, 프렌켈결함, 쇼트키결함을 모방한 구조들을 생성하였다. 도 8(d)는 도 8(a)와 동일한 AF와 N을 갖는다.

이 실험에서 구조, AF가 모두 동일할 경우 분산 지표가 동일한 값을 나태내야 한다고 예상하였다. 따라서 도 8(a)와 도 8(b)의 분산지표는 동일해야 하며 도 8(c)는 이들과 달라야 한다. 도 8(d)는 도 8(a)와 동일한 AF와 유사한 구조를 갖기 때문에 분산 지표 역시 비슷할 것으로 예상할 수 있다. 게다가 도 8(e)와 도 8(f)는 입자들이 균일하게 분포된 상황이 아니기 때문에 각각 도 8(d)와 도 8(a)보다 결과가 안 좋게 나와야 한다.

분석 결과가 표 4에 요약되어 있다. L _f를 계산할 때

라고 가정하였다. DoD에 의하면 도 8(a)와 도 8(b)는 유사한 값을 갖지만 도 8(c)는 R _c에 의해 효과적으로 구분된다. 한편 L _f, AD _Del, DI는 기대했던 것과 다른 결과를 나타냈다. L _f는 세 가지 구조 모두 다른 것으로 평가하였고, AD _Del과 DI는 세 가지 구조가 모두 유사한 것으로 평가하였다. 결과적으로 DoD가 다른 지표들에 비해 효과적으로 격자 구조를 구분하는 것으로 나타났다.

[표 4]

표 4를 참조하면, DoD를 사용할 때 도 8(d)의 분산 상태는 도 8(a)와 거의 유사하다. 그 이유는 도 8(a)와 (d)가 유사한 구조를 가지고 있으며, AF와 r _avg가 동일하기 때문에 I _w 역시 동일하기 때문이다. 결과적으로 도 8(a)와 (d)는 비슷한 R _r을 갖게 된다. 도 8(d)의 입자들 사이 공간이 충분하여 구름 겹침이 거의 일어나지 않게 되는데, 이 덕분에 R _c 역시 도 8(a)와 비슷하다. 따라서 DoD에 의한 도 8(a)와 (d)의 평가가 비슷하게 나온다. L _f와 AD _Del 역시 DoD와 비슷한 경향을 나타낸다. DI는 적용될 수 없었는데, 그 이유는 이 알고리즘이 동일한 모양의 입자들로 이루어진 시스템을 분석하는데 디자인되었기 때문이다.

모든 지표가 격자 구조에 결함을 갖고 있는 도 8(e)와 도 8(f)을 각각 도 8(d)와 도 8(a)로부터 잘 구별한다. 비록 도 8(e)에 대응하는 라틴 하이퍼 큐브 구조를 만들지는 못했지만, 만약 DI를 구할 수 있다면 프렌켈결함에 의해 생긴 큰 공간 때문에 도 8(a)보다 큰 값을 나타낼 것이 확실하다. 요약하면 분산지표는 다음의 세 가지 항목을 모두 충족시켜야 한다. (1) 도 8(c)를 도 8(a)와 도 8(b)로부터 구분하여야 하며, (2) 도 8(d)를 도 8(a)와 비슷하게 평가하고, (3) 도 8(e)와 도 8(f)를 각각 도 8(d)와 도 8(a)로부터 구분하여야 한다. DoD가 세 항목을 모두 충족시키는 반면, L _f, AD _Del, DI는 (2), (3)번만 만족한다. 따라서 DoD가 다른 지표들에 비해 효과적으로 구조적 변화를 감지한다고 말할 수 있다.

융통성

응집은 입자들이 개별적으로 관측 가능한 클러스터를 의미하고 소결은 낮은 해상도나 영상 분할 기술의 한계 등으로 개별 입자들을 관측할 수 없는 클러스터를 의미한다.

소결 현상은 실제로 여러 작은 입자들로 이루어진 클러스터를 컴퓨터가 하나의 입자인 것으로 착각하게 만들기 때문에 정확한 분석에 심각한 방해가 된다. 특히나 나노재료에서는 입자들의 높은 표면에너지 때문에 입자들의 소결 현상은 불가피하다. 또, 실제 현미경 사진들은 다양한 모양의 입자들을 포함하고 있다. 따라서 사용자는 이미지 내에 소결 현상이 있거나 다양한 모양의 입자들로 구성되어도 알고리즘을 적용할 수 있는지 확인해야 한다. 각 알고리즘이 소결의 존재 하에도 적용이 가능한지 알아본다.

도 9(b)는 반지름이 15 픽셀인 입자 20개로 이루어진 시스템을 보여준다. 도 9(a)는 도 9(b)의 현미경 사진을 나타낸다. 도 9(b)에 소결들이 있기 때문에 단순히 도 9(a)를 봄으로써 개별 입자의 배열을 알 수 없다. 하지만 입자들이 개별적으로 탐지되지 않아도 알고리즘은 도 9(a)에 있는 소결들이 사실은 여러 개의 입자로 구성되어 있다는 사실을 인지하고 있어야 한다. 표 5에서는 각 분산지표들의 계산값과 예측값을 보여준다. L _f를 계산할 때

라고 가정하였다.

[표 5]

표 5를 참조하면, L _f는 소결이 있는 경우에도 정확한 측정이 가능하다는 것을 알 수 있다. 그 이유는 L _f가 입자 개별의 정보를 필요로 하지 않기 때문이다. 이 알고리즘은 오직 공간의 크기에만 초점을 맞추기 때문에 추가적인 영상 분할 기술이 없어도 된다. 그러나, 구름 겹침 추정법의 정확성이 급격히 떨어지는데, 그 이유는 소결 내부에서 발생하는 구름 겹침 현상들을 탐지할 수 없기 때문이다. AD _Del값 역시 크게 차이가 나는데, 그 이유는 개별 입자의 무게중심 위치를 파악하는데 실패했기 때문이다. 소결이 있는 상태에서는 라틴 하이퍼 큐브 구조를 만들어내는 것이 매우 어렵기 때문에 DI 값을 구할 수 없었다.

요약하면, L _f는 분석하고자 하는 이미지에 소결이 있는 경우에서도 합리적인 결과를 보여준다. DI와 DoD는 시스템이 한 종류의 입자들로만 이루어져 있고 단위 입자의 모양과 크기를 알 수 있는 특수 조건 하에서 적용될 수 있으나, 현미경으로 확보되는 대부분의 경우는 이 조건들을 따르지 않는다. AD _Del을 적용하기 위해서는 반드시 개선된 분해능이나 추가적인 영상 분할 기술이 수반되어야 한다.

[실제 이미지들에 대한 알고리즘의 적용]

DoD는 분산 상태를 정량적으로 분석함으로써 나노복합재료 필름의 성능을 평가할 수 있다. 실제 상황에 대한 DoD의 적용을 보여주기 위해 PK/GNP 나노복합재료의 3차원 마이크로 CT 이미지들이 사용되었다. PK 기질 위에 GNP가 분산된 상태에 따라 영률, 인장강도, 신율, 수분 증기 투과율 등의 기계적 성질이 달라진다. GNP를 Py 또는 1-아미노피렌(APy)으로 치환함으로써 GNP의 분산 상태를 증가시켜서 궁극적으로 나노복합재료 필름의 성능을 향상시킬 수 있다는 사실을 정량적으로 분석하였다.

도 10은 마이크로 CT 이미지들의 평면도로부터 만들어진 이진행렬들(I)을 보여준다. 각 픽셀의 적색 채널 값에 대해 적절한 기준을 세워 이들을 입자 픽셀과 공극 픽셀로 분류하였다. 도 10(a), 도 10(b), 도 10(c)는 PK 위의 GNP(PK/GNP), PK 위의 Py로 치환된 GNP(PK/G6NP/Py), PK 위의 APy로 치환된 GNP(PK/GNP/APy) 나노복합재료 필름을 각각 보여준다.

도 10(a), 도 10(b), 도 10(c)는 모두 600 × 600 픽셀이고 ρ _p가 0.6 픽셀/㎛이다. 각 이미지의 AF는 0.0647, 0.0658, 0.0658이고 N은 786, 354, 610이다. 만들어진 이미지에서 모든 4방향 연결성분들을 개별의 입자들로 고려하였다. 그러나 이 방법은 입자와 공간 사이의 불분명한 경계나 영상 분할 기술의 성능 등에 의해 작은 파편들이 존재하는 경우에 N이 과하게 크게 측정될 수 있다. 따라서,

로 구하는 평균 반지름을 이용해서는 각 현미경 사진에서 합리적인 결과를 도출할 수 없다. 그로 인해 실제 이미지들을 다룰 때에는 사용자들이 r _avg를 적절하게 먼저 정의해야 한다. 예를 들어, MATLAB^®의 내장함수인 "bwareaopen"을 이용하면 작은 연결 성분들을 무시한 채 r _k 의 평균인 r _avg를 구할 수 있게 된다. 이 실험에서 r _avg를 15픽셀(약 25㎛)로 추정했고, 이에 따라

을 300 픽셀로 잡았다. 구름 겹침 추정법에서는

을

으로 잡았다. 이에 따른 R _r, R _c, DoD 값이 표 6에 나와있고, 각 값들의 비교는 도 10(d)에 나타나있다.

[표 6]

표 6을 참조하면, DoD의 값이 가장 작은 PK/GNP필름(도 10(a))의 분산 상태가 PK/GNP/Py 필름(도 10(b))이나 PK/GNP/APy 필름(도 10(c))보다 나쁜 것으로 평가된다. R _r은 도 10(a)에 있는 GNP가 도 10(b)와 도 10(c)에 비해서 덜 분산되었다는 것을 뒷받침하고, 이것이 DoD 결과에 가장 큰 기여를 하였다. 또, 도 10(a)에 있는 GNP들의 표면적이 도 10(b)와 도 10(c)에 비해 작다는 것을 추론할 수 있다. 한편, 표 6에 있는 R _c 값들은 서로 크게 차이가 나지 않는데, 그 이유는 각 구름맵에서 눈에 띄는 구름 겹침이 없기 때문이다.

DoD 값을 각 나노복합재료 필름의 성능과 연관지을 수 있다. 영률, 인장강도, 신율, 수분 증기 투과율 등의 기계적 성질들은 PK/GNP(도 10(a)), PK/GNP/Py(도 10(b)), PK/GNP/APy(도 10(c)) 순으로 증가한다. 이러한 성능의 향상은 표 6에 나와있는 DoD의 순서와 일치한다. 다만, 분산 상태의 분석은 오직 분산의 물리적인 효과만을 고려한다. 실제로 도 10(b)와 도 10(c)의 DoD 값은 비슷하지만 둘 사이의 성능 차이가 존재한다. 이는 APy의 아미노 그룹이 PK의 산소원자와 수소결합을 형성하는 등의 화학적 성질에 의해 추가적인 성능 향상을 일으킨 것으로 판단된다.

상술한 바와 같이, 랜덤 워크 시뮬레이션과 구름 겹침 추정법을 통해 전반적인 분산 상태에 영향을 주는 클러스터 간 분산도와 클러스터 내 분산도를 각각 계산할 수 있다. 본 발명의 실시예들에 따른 미세구조의 분산도 분석 방법은 이미지의 주요 구성요소인 입자들의 모양과 배치에 모두 민감하게 반응한다. 샘플의 분산 상태가 좋다고 말하기 위해서는 샘플의 R _r과 R _c 값이 모두 높아야 한다. R _r을 높이기 위해서는 입자들 간의 장거리 상호작용 조건을 바꿔야 하고, R _c를 높이기 위해서는 입자들 간의 단거리 상호작용 조건을 바꿔야 한다. 본 발명의 실시예들에 따른 미세구조의 분산도 분석 방법은 정량적으로 분산 상태를 분석하는 알고리즘뿐만 아니라 분산 지표를 제공한다. 'SEF(Stability, Effectivity, Flexiblity) 체크리스트'를 이용하면 각 세부항목에 대한 L _f, AD _Del, 및 DI의 장단점을 파악할 수 있다. 예를 들어, L _f는 융통성이 있지만 안정적이지 못하고, AD _Del은 안정적이지만 일부 상황들을 효과적으로 구분하지 못하며, DI는 효과적이지만 일부 조건들에서만 적용될 수 있다. DoD는 각 방법들의 장점을 조화롭게 만족시키는 지표이다.

본 발명의 실시예들에 따른 미세구조의 분산도 분석 방법은 워커를 6방향으로 움직이게 하며 I _w 를 부피 비율에 따라 구나 정팔면체로 바꿈으로써 3차원 시스템으로 확장될 수 있다. 또, 입자 표면의 위치에 따른 워커의 흡수 확률을 조절함으로써 시스템에 화학적 성질을 부여해줄 수 있다.

이제까지 본 발명에 대한 구체적인 실시예들을 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.

Claims

입자들을 포함하는 분석 대상의 이미지를 준비하는 단계;
상기 이미지에 대하여 랜덤 워크 시뮬레이션을 수행하여 상기 입자들의 클러스터 간 분산도를 계산하는 단계; 및
상기 이미지에 대하여 구름 겹침 추정법을 수행하여 상기 입자들의 클러스터 내 분산도를 계산하는 단계를 포함하는 미세구조의 분산도 분석 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 클러스터 간 분산도와 상기 클러스터 내 분산도를 곱하여 상기 분석 대상의 분산도를 계산하는 단계를 더 포함하는 미세구조의 분산도 분석 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 이미지를 준비하는 단계는,
상기 분석 대상의 이미지 I를 준비하는 단계를 포함하고,
상기 이미지 I를 준비하는 단계는,
상기 이미지 I로부터 상기 이미지 I의 크기, 전체 픽셀들 중에서 백색 픽셀들이 차지하는 비율(area fraction, AF), 상기 이미지 I에 있는 입자들의 개수(N), 픽셀 길이 환산 인자(ρ _p), 및 상기 입자들의 반지름(r _k , for k=1,2,...,N)과 평균 반지름 r _avg를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 미세구조의 분산도 분석 방법.
제 3 항에 있어서,
상기 이미지 I는 상기 분석 대상의 현미경 이미지를 이진 행렬로 변환하여 형성되는 것을 특징으로 하는 미세구조의 분산도 분석 방법.
제 3 항에 있어서,
상기 이미지를 준비하는 단계는,
상기 이미지 I와 동일한 AF를 가지면서 가장 나쁜 분산 상태를 나타내는 이미지 I _w 를 준비하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 미세구조의 분산도 분석 방법.
제 5 항에 있어서,
상기 이미지 I _w 의 픽셀 수는 상기 입자들의 평균 반지름을 이용하여 결정되는 것을 특징으로 하는 미세구조의 분산도 분석 방법.
제 5 항에 있어서,
상기 클러스터 간 분산도는 하기 식 1을 이용하여 계산되는 것을 특징으로 하는 미세구조의 분산도 분석 방법.
[식 1]

(상기 식 1에서, t ^e는 상기 이미지 I에 대하여 수행되는 상기 랜덤 워크 시뮬레이션의 종결 시간을 나타내고, t _w ^e는 상기 이미지 I _w 에 대하여 수행되는 상기 랜덤 워크 시뮬레이션의 종결 시간을 나타냄)
제 7 항에 있어서,
상기 랜덤 워크 시뮬레이션에서 워커의 걸음은 1 픽셀이고,
상기 워커는 흑색 픽셀(공극 픽셀)을 향해서만 움직이고 백색 픽셀(입자 픽셀)을 향하게 되면 흡수되며, 흡수되지 않고 생존한 워커에 대하여 상기 랜덤 워크 시뮬레이션이 반복적으로 수행되는 것을 특징으로 하는 미세구조의 분산도 분석 방법.
제 5 항에 있어서,
상기 클러스터 내 분산도는 하기 식 4를 이용하여 계산되는 것을 특징으로 하는 미세구조의 분산도 분석 방법.
[식 4]

(상기 식 4에서,
는
번째 입자만 있다고 가정할 때 (
) 픽셀에서의 구름 맵 값을 나타내고,
는
번째 입자의 표면으로부터 각 픽셀까지의 최소 거리를 나타내며,
는
번째 입자 주위의 구름 두께를 결정짓는 사용자 정의 변수를 나타냄)
제 9 항에 있어서,
상기
는 상기 분석 대상 내 상기 입자들의 분포 상태에 따라 조절되는 것을 특징으로 하는 미세구조의 분산도 분석 방법.