KR20070103783A - 곡면 생성 방법 및 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능 기록매체와 3차원 형상 처리 장치 - Google Patents

곡면 생성 방법 및 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능 기록매체와 3차원 형상 처리 장치 Download PDF

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Abstract

대상물의 형상 측정 결과로서 얻어진 점군 중에서 복수의 대표점을 선정하고, 대표점과 대표점의 주위에 존재하는 복수의 점과의 위치 관계에 기초하여, 대표점에서의 주곡률을 각각 산출하고, 대표점에서의 주곡률에 기초하여 곡률선을 작성하고, 이 곡률선을 이용하여 곡면을 생성한다.
대표점, 주곡률, 각도, 곡률선, 법선, 요소 벡터, 곡률 테이블, 점군

Description

곡면 생성 방법 및 프로그램과 3차원 형상 처리 장치{CURVED SURFACE GENERATION METHOD, PROGRAM, AND 3-DIMENSIONAL SHAPE PROCESSING DEVICE}
본 발명은, 대상물의 형상 측정 결과로서 얻어진 복수의 측정점으로 이루어지는 점군으로부터 곡면을 생성하는 곡면 생성 방법에 관한 것이다.
종래, 대상물의 형상 계측의 결과로부터 CAD(Computer Aided Design)나 CAM(Computer Aided Manufacturing) 등에서 이용하기 위한 3차원 형상 모델을 파라미터 공간에 재생하는 경우, 각 점군을 직선으로 접속하여 삼각형 등의 다각형의 면을 작성하는 방법이 알려져 있다.
예를 들면, 일본 특개 2003-346182호 공보에는, 매칭 트라이앵글스법에 의해, 대상물의 형상 계측의 결과인 3차원 점군 데이터로부터, 오브젝트 표면의 폴리곤 데이터를 양호하게 또한 안정적으로 취득할 수 있는 3차원 폴리곤 데이터 작성 방법이 개시되어 있다.
특허 문헌1 : 일본 특개 2003-346182호 공보(제2-8페이지, 도 1 및 도 4)
<발명의 개시>
그러나, 상기 특허 문헌1의 발명에서는, 다각형 근사에 의해 형상을 정의하기 때문에, 곡면 중, 비가전면(非可展面)의 곡면에 대하여 근사 오차가 생긴다. 종래, 이 근사 오차를 작게 하기 위해서, 다각형을 가능한 한 미세하게 작성하고, 정밀하게 근사를 행하는 방법이 취해지고 있다. 그러나, 이 방법에서는, 데이터량이 방대하게 되어, 컴퓨터의 소요 메모리량이 증대된다고 하는 실제상의 문제가 있었다.
또한, 종래의 방법에서는, 다각형에 의해 면의 법선이 결정되기 때문에, 곡면의 구부러진 상태에 따른 정확한 법선을 구할 수 없었다. 이 때문에, 재생한 곡면에는 오차가 포함되게 되어, 곡면을 양호한 정밀도로 생성할 수 없다고 하는 문제가 있었다.
본 발명은, 상기 문제를 해결하기 위해 이루어진 것으로, 데이터량의 경감을 도모함과 함께, 높은 정밀도로 곡면을 생성하는 것이 가능한 곡면 생성 방법 및 프로그램과 3차원 형상 처리 장치를 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기 과제를 해결하기 위해서, 본 발명은 이하의 수단을 채용한다.
본 발명의 제1 양태는, 대상물의 형상 측정 결과로서 얻어진 복수의 측정점으로 이루어지는 점군으로부터 곡면을 생성하는 곡면 생성 방법으로서, 상기 점군 중에서 복수의 대표점을 선정하는 대표점 선정 과정과, 상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 복수의 상기 측정점과의 위치 관계에 기초하여, 상기 각 대표점에서의 주곡률을 각각 산출하는 주곡률 산출 과정과, 상기 각 대표점에서의 주곡률에 기초하여, 곡률선을 작성하는 곡률선 작성 과정과, 상기 곡률선을 이용하여 곡면을 생성하는 곡면 생성 과정을 구비하는 곡면 생성 방법이다.
이와 같은 곡면 생성 방법에 따르면, 점군 중에서 복수의 대표점을 선정한 후, 각 대표점과 그 주위에 존재하는 점과의 위치 관계에 기초하여, 각 대표점에서의 주곡률을 산출하고, 이들 주곡률로부터 곡률선을 작성한다. 그리고, 이 곡률선을 이용하여, 곡면 재생 기술 등에 의해 곡면을 재생한다. 이와 같이, 각 대표점의 주위에 있는 복수의 점을, 주곡률을 얻기 위한 보조적인 점으로서 설정하여, 곡면을 재생하므로, 재생 후의 곡면을 대표점만을 이용하여 표현하는 것이 가능하게 된다. 이에 의해, 곡면을 매우 적은 점군으로 재생하는 것이 가능하게 되는 한편, 모든 점의 정보를 이용하여 곡면을 재생하므로, 높은 정밀도로 곡면을 재생하는 것이 가능하게 된다.
상기의 곡면 생성 방법에서, 상기 주곡률 산출 과정은, 상기 각 대표점에서의 법선을 설정하는 과정과, 상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 각 점을 각각 연결함으로써, 요소 벡터를 생성하는 과정과, 상기 법선과 상기 요소 벡터의 관계에 기초하여 주곡률을 구하는 과정을 구비하는 것으로 해도 된다.
이와 같은 방법에 따르면, 각 대표점에서의 법선을 설정함과 함께, 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 각 점을 각각 연결함으로써, 대표점의 주변에 존재하는 점의 수와 동수의 요소 벡터를 생성하므로, 대표점의 법선과 대표점의 주위에 생성한 각 요소 벡터와의 관계에 기초하여, 주곡률을 간편한 방법으로 구하는 것이 가능하게 된다.
상기의 곡면 생성 방법에서, 상기 주곡률 산출 과정은, 상기 각 대표점에서의 법선을 설정하는 과정과, 상기 법선과 직교하는 접선 벡터를 설정하는 접선 벡터 설정 과정과, 상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 각 점을 각각 연 결함으로써 요소 벡터를 생성하는 과정과, 상기 접선 벡터와 상기 요소 벡터가 상기 법선 주위에 이루는 각도를 산출하는 과정과, 상기 접선 벡터를 포함하는 접평면과 상기 요소 벡터를 포함하는 평면이 이루는 각도를 산출하고, 이것을 곡률로 하는 과정과, 상기 산출 결과를 횡축에 각도-곡률 테이블로 플롯하여, 각도-곡률 테이블을 작성하는 과정과, 상기 곡률 테이블에 기초하여, 주곡률을 취득하는 과정을 구비하는 것으로 해도 된다.
이와 같이, 대표점에서의 법선을 설정하고, 이 법선에 직교하는 접선 벡터를 설정한다. 또한, 대표점과 대표점의 주위에 존재하는 각 점을 각각 연결함으로써, 대표점의 주변에 존재하는 점의 수와 동수의 요소 벡터를 생성한다. 그리고, 접선 벡터와 요소 벡터가 법선 주위에 이루는 각도를 산출함과 함께, 접선 벡터를 포함하는 접평면과 요소 벡터를 포함하는 평면이 이루는 각도를 요소 벡터마다 산출하고, 이 산출 결과를 횡축에 각도를, 종축에 곡률을 표현한 각도-곡률 테이블로 플롯하여, 각도-곡률 테이블을 작성한다. 이에 의해, 이 각도-곡률 테이블에서, 최대 곡률과 최소 곡률을 취득함으로써, 주곡률을 용이하게 얻는 것이 가능하게 된다.
상기의 곡면 생성 방법에서, 상기 주곡률 산출 과정은, 상기 각 대표점에서의 법선을 설정하는 과정과, 상기 법선과 직교하는 접선 벡터를 설정하는 접선 벡터 설정 과정과, 상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 각 점을 각각 연결함으로써 요소 벡터를 생성하는 과정과, 상기 접선 벡터와 상기 요소 벡터가 상기 법선 주위에 이루는 각도를 산출하는 과정과, 상기 접선 벡터를 포함하는 접평 면과 상기 요소 벡터를 포함하는 평면이 이루는 각도를 산출하고, 이것을 곡률로 하는 과정과, 상기 산출 결과를 횡축에 각도-곡률 테이블로 플롯하여, 각도-곡률 테이블을 작성하는 과정과, 상기 곡률 테이블로부터 기본 주파수만을 추출하는 추출 과정과, 상기 기본 주파수에 기초하는 상기 각도-곡률 테이블로부터 주곡률을 취득하는 주곡률 취득 과정을 구비하는 것으로 해도 된다.
이와 같이, 각 대표점에서의 법선을 설정하고, 이 법선에 직교하는 접선 벡터를 설정한다. 또한, 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 각 점을 각각 연결함으로써, 대표점의 주변에 존재하는 점의 수와 동수의 요소 벡터를 생성한다. 그리고, 각 대표점에서, 그 접선 벡터와 요소 벡터가 법선 주위에 이루는 각도를 산출함과 함께, 접선 벡터를 포함하는 접평면과 요소 벡터를 포함하는 평면이 이루는 각도를 요소 벡터마다 산출하고, 이 산출 결과를 횡축에 각도를, 종축에 곡률을 표현한 각도-곡률 테이블로 플롯하여, 각도-곡률 테이블을 작성한다. 그리고, 이 각도-곡률 테이블로부터 기본 주파수만을 추출한다. 이 기본 주파수의 추출은, 예를 들면, 각도-곡률 테이블을 시계열 테이블로 간주하고, 이 테이블을 예를 들면, 고속 푸리에 변환함으로써 기본 주파수를 구한다. 그 후, 이 기본 주파수를 예를 들면, 역고속 푸리에 변환함으로써, 기본 주파수만이 반영된 각도-곡률 테이블을 얻는 것이 가능하게 된다. 이 각도-곡률 테이블은, 노이즈가 제거된 정확한 값이 반영된 정밀도가 높은 테이블로 되기 때문에, 매우 높은 정밀도로 주곡률을 얻는 것이 가능하게 된다.
상기의 곡면 생성 방법에서, 상기 주곡률 산출 과정은, 상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 각 점을 각각 연결함으로써 요소 벡터를 생성하는 과정과, 상기 요소 벡터의 외적을 산출하여, 상기 각 대표점에서의 법선 벡터군을 구하는 과정과, 상기 법선 벡터군의 평균 벡터를 구하고, 상기 평균 벡터를 상기 각 대표점에서의 법선 벡터로 하는 과정을 구비하는 것으로 해도 된다.
이와 같은 방법에 의하면, 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 각 점을 각각 연결함으로써 생성한 복수의 요소 벡터의 외적을 구함으로써, 각 대표점에서의 법선 벡터군을 구하고, 이 법선 벡터군의 평균 벡터를 그 대표점에서의 법선 벡터로 하므로, 복수의 점군의 정보를 이용하여 보다 신뢰성이 높은 법선 벡터를 설정하는 것이 가능하게 된다. 이에 의해, 곡면 재생의 정밀도를 향상시키는 것이 가능하게 된다.
본 발명의 제2 양태는, 대상물의 형상 측정 결과로서 얻어진 복수의 측정점으로 이루어지는 점군으로부터 곡면을 생성하는 곡면 생성 처리를 컴퓨터 시스템에 실행시키기 위한 곡면 생성 프로그램으로서, 상기 점군 중에서 복수의 대표점을 선정하는 대표점 선정 스텝과, 상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 복수의 상기 측정점과의 위치 관계에 기초하여, 상기 각 대표점에서의 주곡률을 각각 산출하는 주곡률 산출 스텝과, 상기 각 대표점에서의 주곡률에 기초하여, 곡률선을 작성하는 곡률선 작성 스텝과, 상기 곡률선을 이용하여 곡면을 생성하는 곡면 생성 스텝을 구비하는 곡면 생성 프로그램이다.
본 발명의 제3 양태는, 곡면 생성 프로그램을 구비하고, 상기 곡면 생성 프로그램을 실행함으로써, 대상물의 형상 측정 결과로서 얻어진 복수의 측정점으로 이루어지는 점군으로부터 곡면을 생성하는 3차원 형상 처리 장치로서, 상기 곡면 생성 프로그램은, 상기 점군 중에서 복수의 대표점을 선정하는 대표점 선정 스텝과, 상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 복수의 상기 측정점과의 위치 관계에 기초하여, 상기 각 대표점에서의 주곡률을 각각 산출하는 주곡률 산출 스텝과, 상기 각 대표점에서의 주곡률에 기초하여, 곡률선을 작성하는 곡률선 작성 스텝과, 상기 곡률선을 이용하여 곡면을 생성하는 곡면 생성 스텝을 구비하는 3차원 형상 처리 장치이다.
본 발명에 따르면, 데이터량의 경감을 도모함과 함께, 높은 정밀도로 곡면을 생성할 수 있다고 하는 효과를 발휘한다.
도 1은 본 발명의 제1 실시 형태에 따른 3차원 형상 처리 장치의 개략 구성을 도시하는 블록도.
도 2는 본 발명의 제1 실시 형태에 따른 곡면 생성 방법의 수순을 설명한 플로우차트.
도 3은 대표점을 설명하기 위한 설명도.
도 4는 주곡률 산출 과정을 설명하기 위한 설명도.
도 5는 본 발명의 제1 실시 형태에 따른 주곡률 산출 과정의 수순을 설명한 플로우차트.
도 6은 주곡률 산출 과정을 설명하기 위한 설명도.
도 7은 본 발명의 제1 실시 형태에 따른 각도-곡률 테이블의 일례를 도시하 는 도면.
도 8은 본 발명의 제2 실시 형태에 따른 고속 푸리에 변환 후의 테이블의 　일례를 도시하는 도면.
도 9는 본 발명의 제2 실시 형태에 따른 기본 주파수만을 반영시킨 각도-곡률 테이블의 일례를 도시하는 도면.
도 10은 계측값으로부터 구한 곡선과, 오일러의 공식에 기초하여 구한 곡선을 그린 각도-곡률 테이블의 일례를 도시하는 도면.
<발명을 실시하기 위한 최량의 형태>
이하에, 본 발명에 따른 곡면 생성 방법을 실현하는 3차원 처리 장치의 일 실시 형태에 대해서, 도면을 참조하여 설명한다.
〔제1 실시 형태〕
도 1은, 본 발명의 제1 실시 형태에 따른 3차원 형상 처리 장치의 개략 구성을 도시하는 블록도이다. 도 1에 도시한 바와 같이, 본 실시 형태에 따른 3차원 형상 처리 장치는, CAD(Computer Aided Design)나 CAM(Computer Aided Manufactuhng) 등의 컴퓨터 시스템이며, CPU(중앙 연산 처리 장치)(1), RAM(Random Access Memory) 등의 주기억 장치(2), HDD(Hard Disk Drive) 등의 보조 기억 장치(3), 키보드나 마우스 등의 입력 장치(4), 및 모니터나 프린터 등의 출력 장치(5) 등을 구비하여 구성되어 있다.
보조 기억 장치(3)에는, 각종 프로그램이 저장되어 있고, CPU(1)가 보조 기억 장치(3)로부터 프로그램을 RAM 등의 주기억 장치(2)에 읽어내어, 실행함으로써, 다양한 처리를 실현시킨다.
다음으로, 전술한 바와 같은 구성을 구비하는 3차원 형상 처리 장치에서, 점군으로부터 곡면을 생성하는 곡면 생성 처리(곡면 생성 방법)에 대해서, 도면을 참조하여 설명한다. 또한，이하에 설명하는 처리는, 예를 들면, CPU(1)가 보조 기억 장치(3)에 저장되어 있는 곡면 생성 프로그램을 RAM 등의 주기억 장치(2)에 읽어내어 실행함으로써 실현되는 것이다.
우선，CPU(1)는 대상물의 형상 측정 결과로서 얻어진 복수의 측정점으로 이루어지는 점군 데이터를 취득한다. 이 점군 데이터는, 미리 3차원 형상 처리 장치가 내장하는 보조 기억 장치(3) 등의 메모리에 저장되어 있어도 되고, 혹은, 다른 외부 장치로부터 온라인으로 취득하도록 해도 된다. 본 발명에서는, 이 점군의 데이터의 취득 방법에 대해서는, 특별히 한정되지 않는다.
전술한 바와 같이 점군의 데이터(이하 「점군」이라고 함)를 취득하면, 이들 점군 중에서 복수의 대표점을 선정한다(도 2의 스텝 SA1 : 대표점 선정 과정). 예를 들면, 도 3에 도시한 바와 같은 점군에서, 대표점 P0으로서 복수의 점을 선정한다. 계속해서, 스텝 SA1에서 선정한 각 대표점 P0과, 이 대표점 P0의 주위에 존재하는 복수의 점과의 위치 관계에 기초하여, 각 대표점 P0에서의 주곡률을 각각 산출한다(스텝 AS2 : 주곡률 산출 과정).
이하, 주곡률 산출 과정의 상세에 대해서, 도 3에 도시한 점군 중, 임의로 선택한 에리어 Q에 속하는 점군을 예로 들어 설명한다.
우선, 도 4에 도시한 바와 같이, 대표점 P0과, 그 주위에 존재하는 각 점 P1, P2, P3, P4를 각각 연결함으로써 요소 벡터 L01, L02, L03, L04를 각각 생성한다(도 5의 스텝 SB1).
계속해서, 각 요소 벡터 L01, L02, L03, L04의 외적을 모든 조합에서 산출함으로써, 대표점 P0에서의 법선 벡터군(도시 생략)을 구한다(도 5의 스텝 SB2). 계속해서, 법선 벡터군의 평균 벡터를 구하고, 이 평균 벡터를 대표점 P0에서의 법선 벡터 n으로서 정한다(도 5의 스텝 SB3).
다음으로, 이 법선 벡터 n과 요소 벡터 L01, L02, L03, L04의 각각의 관계에 기초하여 주곡률을 구한다. 구체적으로는, 법선 n과 직교하는 접선 벡터 t를 설정하고, 이 접선 벡터 t와 각 요소 벡터 L01, L02, L03, L04가 법선 n 주위에 이루는 각도를 각각 산출함과 함께, 접선 벡터를 포함하는 접평면과 각 요소 벡터 L01, L02, L04를 각각 포함하는 평면이 이루는 각도를 곡률로서 산출한다(도 5의 스텝SB4).
예를 들면, 도 4에 도시한 요소 벡터 L02가 대표점 P0에 대하여, 도 6에 도시한 바와 같은 관계에 있는 경우, 요소 벡터 L02의 접평면에서의 벡터 성분L02(XY)와 접선 벡터 t가 이루는 각 θ2를 산출함과 함께, 요소 벡터 L02를 포함하는 평면과 접선 벡터 t를 포함하는 접평면이 이루는 각도를 곡률 K2로서 구한다.
마찬가지로 하여, 도 4에 도시한 점 P1, P3, 및 P4에 대해서도, 각도 θ 및 곡률 K를 산출한다.
이와 같이 하여, 대표점 P0의 주변에 존재하는 점에 대해서 산출이 종료되면, 횡축에 각도 θ를, 종축에 곡률 K를 나타낸 각도-곡률 테이블에, 이들의 산출 결과를 플롯하고, 이들의 플롯을 오일러의 법칙을 적용하여 연결함으로써, 각도-곡률 테이블을 작성한다(도 5의 스텝 SB5). 이 결과, 예를 들면, 도 7에 도시한 바와 같은 각도-곡률 테이블이 얻어진다. 또한, 각도-곡률 테이블로의 플롯은, 산출과 병행하여 행하도록 해도 된다.
계속해서, 이 각도-곡률 테이블에서, 최대 곡률 Kmax와 최소 곡률 Kmin을 주곡률로서 취득한다(도 5의 스텝 SB6).
그리고, 도 3에 도시한 점군에서 정한 각 대표점 P0에 대해서, 전술한 주곡률 산출 과정을 각각 행함으로써, 각 대표점 P0에서의 최대 곡률 Kmax와 최소 곡률 Kmin을 취득한다.
그리고, 각 대표점 P0에서의 주곡률을 취득하면, 이들 주곡률을 각각 접속함으로써, 곡률선을 작성한다(도 2의 스텝 SA3 : 곡률선 작성 과정).
그리고, 이 곡률선을 이용하여 곡면 재생 기술에 의해, 곡면을 생성한다(도 2의 스텝 SA4 : 곡면 생성 과정). 예를 들면, 곡률선에 기초하여, 가우스 사상·역사상을 행하여, 곡면을 생성한다. 구체적으로는, 유클리드 기하가 성립하는 파라미터 공간으로의 좌표 변환을 행한 후, 곡면의 보간을 함으로써 곡면을 생성한다.
이상, 설명해 온 바와 같이, 본 실시 형태에 따른 곡면 생성 방법에 의하면, 점군 중에서 복수의 대표점 P0을 선정한 후, 각 대표점 P0과 그 주위에 존재하는 점과의 위치 관계에 기초하여, 대표점 P0에서의 주곡률을 산출하고, 이들 주곡률로부터 곡률선을 작성한다. 그리고, 이 곡률선을 이용하여, 곡면 재생 기술 등에 의 해 곡면을 생성한다. 이와 같이, 각 대표점 P0의 주위에 있는 복수의 점을, 주곡률을 얻기 위한 보조적인 점으로서 설정하여, 곡면을 재생하므로, 재생 후의 곡면을 대표점 P0만을 이용하여 표현하는 것이 가능하게 된다. 이에 의해, 곡면을 매우 적은 점군으로 표현하는 것이 가능하게 되는 한편, 모든 점의 정보를 이용하여 곡면을 생성하므로, 높은 정밀도로 곡면을 생성하는 것이 가능하게 된다. 이 결과, 데이터량을 경감할 수 있어, 처리의 신속화를 도모하는 것이 가능하게 된다.
예를 들면, 대상물의 형상 측정 결과로서 얻어진 복수의 측정점으로 이루어지는 점군이 300만점이었던 경우, 본 실시 형태에 따른 곡면 생성 방법을 이용하면, 수천점 정도의 점을 사용하여, 곡면을 표현하는 것이 가능하게 된다.
〔제2 실시 형태〕
다음으로, 본 발명의 제2 실시 형태에 따른 곡면 생성 방법에 대해서, 도면을 참조하여 설명한다. 본 실시 형태에 따른 곡면 생성 방법이 제1 실시 형태에 따른 곡면 생성 방법과 상이한 점은, 곡면 생성의 정밀도를 보다 향상시키기 위해서, 전술한 제1 실시 형태에 따른 주곡률 산출 과정에(도 2의 스텝 SA2), 이하와 같은 과정을 부가하고 있는 점이다.
즉, 본 실시 형태에서의 곡면 생성 방법에서는, 도 4에 도시한 제1 실시 형태에 따른 주곡률 산출 과정의 상세 수순에서, 각도-곡률 테이블을 작성한 후에(스텝 SB5), 이 각도-곡률 테이블로부터 기본 주파수만을 추출하는 과정과, 이 기본 주파수에 대한 각도-곡률 테이블을 재차 작성하는 과정을 부가하고, 이 재차 작성된 각도-곡률 테이블로부터 주곡률을 취득한다.
상기 각도-곡률 테이블로부터 기본 주파수만을 추출하는 과정은, 예를 들면, 이하의 방법에 의해 실현할 수 있다.
각도-곡률 테이블을 고속 푸리에 변환(FFT)함으로써, 주파수 성분(스펙트럼)을 얻고, 이 고속 푸리에 변환 후의 테이블에서, 스펙트럼이 최대값을 나타내고 있는 주파수를 기본 주파수로서 추출한다. 또한, 도 8에 고속 푸리에 변환 후의 테이블의 일례를 도시한다. 이 고속 푸리에 변환 후의 테이블에서는, 횡축이 주파수, 종축이 진폭 스펙트럼으로 되어 있다.
그리고, 이와 같이 하여 추출된 기본 주파수의 성분을 역고속 푸리에 변환(IFFT)함으로써, 기본 주파수의 성분만을 반영한 각도-곡률 테이블을 얻을 수 있다. 여기서, 도 9에, 기본 주파수의 성분만을 반영한 각도-곡률 테이블의 일례를 도시한다. 이 도면으로부터도 알 수 있는 바와 같이, 본 실시 형태에 따른 각도-곡률 테이블은, 도 7에 도시한 제1 실시 형태에 따른 각도-곡률 테이블에 비해, 노이즈가 제거된 정밀도가 높은 각도-곡률 테이블로 된다.
그리고, 이 각도-곡률 테이블로부터 최대 곡률 Kmax 및 최소 곡률 Kmin을 취득함으로써, 오차가 매우 적은 주곡률을 얻는 것이 가능하게 된다.
이상, 설명해 온 바와 같이, 본 실시 형태에 따른 곡면 생성 방법에 의하면, 오차가 매우 적은 각도-곡률 테이블로부터 주곡률을 얻으므로, 매우 높은 정밀도로 곡면을 생성하는 것이 가능하게 된다. 이에 의해, 점군으로부터 생성된 곡면을 매끄러운 곡면으로 할 수 있다.
또한, 전술한 실시 형태에서는, 기본 주파수의 추출을 고속 푸리에 변 환(FFT)을 이용하여 구하였지만, 이 방법에 한정되지 않고, 예를 들면, MEM법(Maximum Entropy Method : 최대 엔트로피법), BT(Blackman-Tukey Method)법, Wavelet법 등을 이용해도 된다.
또한, 전술한 실시 형태에서는, 도 5의 스텝 SB3에서, 법선 벡터군의 평균 벡터를 법선 벡터로서 정하였지만, 이하와 같이, 이 평균 벡터를 다시 보정하고, 보정 후의 평균 벡터를 법선 벡터로서 정하도록 해도 된다.
우선, 전술한 실시 형태에서는, 평균 벡터에 직교하는 접선 벡터를 설정하고, 이 접선 벡터와 각 요소 벡터 L01, L02, L03, L04의 위치 관계로부터 도 7에 도시한 바와 같은 각도-곡률 테이블을 작성하고 있다. 여기서, 상기 평균 벡터가 참된 접선 벡터가 아닌 경우, 각도-곡률 테이블에 그려지는 곡선은, 도 10에 점선으로 나타내는 바와 같은 오일러의 공식에 기초하는 정확한 여현파 또는 여현파로는 되지 않고, 도 10에 실선으로 나타내는 바와 같은 곡선, 즉, 오일러의 공식에 기초하는 곡선과는 위상이 어긋난 곡선으로 된다.
따라서, 이 오차를 해소하기 위해서, 평균 벡터를 임의의 각도로 미소하게 움직이면서, 구체적으로는, 도 6에 도시한 평균 벡터의 기울기나 방향 각도를 조금씩 변경함으로써, 각도-곡률 테이블에 그린 곡선(도 10의 실선)을 보정하고, 이 곡선이 오일러의 공식에 기초하는 곡선(도 10의 점선)에 대략 일치하였을 때의 평균 벡터를 법선 벡터로서 정한다.
이 방법에 의하면, 오일러의 공식에 기초하여 법선 벡터를 결정하는 것이 가능해지므로, 정밀도를 보다 높게 하는 것이 가능하게 된다.
이상, 본 발명의 실시 형태에 대해서 도면을 참조하여 상술해 왔지만, 구체적인 구성은 이 실시 형태에 한정되는 것이 아니라, 본 발명의 요지를 일탈하지 않는 범위의 설계 변경 등도 포함된다.

Claims (7)

  1. 대상물의 형상 측정 결과로서 얻어진 복수의 측정점으로 이루어지는 점군으로부터 곡면을 생성하는 곡면 생성 방법으로서,
    상기 점군 중에서 복수의 대표점을 선정하는 대표점 선정 과정과,
    상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 복수의 상기 측정점과의 위치 관계에 기초하여, 상기 각 대표점에서의 주곡률을 각각 산출하는 주곡률 산출 과정과,
    상기 각 대표점에서의 주곡률에 기초하여, 곡률선을 작성하는 곡률선 작성 과정과,
    상기 곡률선을 이용하여 곡면을 생성하는 곡면 생성 과정
    을 구비하는 곡면 생성 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 주곡률 산출 과정은,
    상기 각 대표점에서의 법선을 설정하는 과정과,
    상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 각 점을 각각 연결함으로써, 요소 벡터를 생성하는 과정과,
    상기 법선과 상기 요소 벡터의 관계에 기초하여 주곡률을 구하는 과정
    을 구비하는 곡면 생성 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 주곡률 산출 과정은,
    상기 각 대표점에서의 법선을 설정하는 과정과,
    상기 법선과 직교하는 접선 벡터를 설정하는 접선 벡터 설정 과정과,
    상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 각 점을 각각 연결함으로써 요소 벡터를 생성하는 과정과,
    상기 접선 벡터와 상기 요소 벡터가 상기 법선 주위에 이루는 각도를 산출하는 과정과,
    상기 접선 벡터를 포함하는 접평면과 상기 요소 벡터를 포함하는 평면이 이루는 각도를 산출하고, 이것을 곡률로 하는 과정과,
    상기 산출 결과를 횡축에 각도-곡률 테이블로 플롯하여, 각도-곡률 테이블을 작성하는 과정과,
    상기 곡률 테이블에 기초하여, 주곡률을 취득하는 과정
    을 구비하는 곡면 생성 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 주곡률 산출 과정은,
    상기 각 대표점에서의 법선을 설정하는 과정과,
    상기 법선과 직교하는 접선 벡터를 설정하는 접선 벡터 설정 과정과,
    상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 각 점을 각각 연결함으로써 요소 벡터를 생성하는 과정과,
    상기 접선 벡터와 상기 요소 벡터가 상기 법선 주위에 이루는 각도를 산출하는 과정과,
    상기 접선 벡터를 포함하는 접평면과 상기 요소 벡터를 포함하는 평면이 이루는 각도를 산출하고, 이것을 곡률로 하는 과정과,
    상기 산출 결과를 횡축에 각도-곡률 테이블로 플롯하여, 각도-곡률 테이블을 작성하는 과정과,
    상기 곡률 테이블로부터 기본 주파수만을 추출하는 추출 과정과,
    상기 기본 주파수에 기초하는 상기 각도-곡률 테이블로부터 주곡률을 취득하는 주곡률 취득 과정
    을 구비하는 곡면 생성 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 주곡률 산출 과정은,
    상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 각 점을 각각 연결함으로써 요소 벡터를 생성하는 과정과,
    상기 요소 벡터의 외적을 산출하여, 상기 각 대표점에서의 법선 벡터군을 구하는 과정과,
    상기 법선 벡터군의 평균 벡터를 구하고, 상기 평균 벡터를 상기 각 대표점 에서의 법선 벡터로 하는 과정
    을 구비하는 곡면 생성 방법.
  6. 대상물의 형상 측정 결과로서 얻어진 복수의 측정점으로 이루어지는 점군으로부터 곡면을 생성하는 곡면 생성 처리를 컴퓨터 시스템에 실행시키기 위한 곡면 생성 프로그램으로서,
    상기 점군 중에서 복수의 대표점을 선정하는 대표점 선정 스텝과,
    상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 복수의 상기 측정점과의 위치 관계에 기초하여, 상기 각 대표점에서의 주곡률을 각각 산출하는 주곡률 산출 스텝과,
    상기 각 대표점에서의 주곡률에 기초하여, 곡률선을 작성하는 곡률선 작성 스텝과,
    상기 곡률선을 이용하여 곡면을 생성하는 곡면 생성 스텝
    을 구비하는 곡면 생성 프로그램.
  7. 곡면 생성 프로그램을 구비하고, 상기 곡면 생성 프로그램을 실행함으로써, 대상물의 형상 측정 결과로서 얻어진 복수의 측정점으로 이루어지는 점군으로부터 곡면을 생성하는 3차원 형상 처리 장치로서,
    상기 곡면 생성 프로그램은,
    상기 점군 중에서 복수의 대표점을 선정하는 대표점 선정 스텝과,
    상기 각 대표점과 이 대표점의 주위에 존재하는 복수의 상기 측정점과의 위치 관계에 기초하여, 상기 각 대표점에서의 주곡률을 각각 산출하는 주곡률 산출 스텝과,
    상기 각 대표점에서의 주곡률에 기초하여, 곡률선을 작성하는 곡률선 작성 스텝과,
    상기 곡률선을 이용하여 곡면을 생성하는 곡면 생성 스텝
    을 구비하는 3차원 형상 처리 장치.
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