CN116542420A - 基于改进的era算法的结构真实模态的识别方法及装置 - Google Patents

基于改进的era算法的结构真实模态的识别方法及装置 Download PDF

Info

Publication number
CN116542420A
CN116542420A CN202310286819.8A CN202310286819A CN116542420A CN 116542420 A CN116542420 A CN 116542420A CN 202310286819 A CN202310286819 A CN 202310286819A CN 116542420 A CN116542420 A CN 116542420A
Authority
CN
China
Prior art keywords
modal
matrix
participation factor
factor vector
data
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202310286819.8A
Other languages
English (en)
Inventor
董晗拓
王彦峰
郭金根
陈锟
朱文卫
刘明
车伟娴
雷翔胜
梁爱武
吴小蕙
段忠东
郑泓
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Guangdong Power Grid Co Ltd
Original Assignee
Guangdong Power Grid Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Guangdong Power Grid Co Ltd filed Critical Guangdong Power Grid Co Ltd
Priority to CN202310286819.8A priority Critical patent/CN116542420A/zh
Publication of CN116542420A publication Critical patent/CN116542420A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G06Q10/00—Administration; Management
    • G06Q10/06—Resources, workflows, human or project management; Enterprise or organisation planning; Enterprise or organisation modelling
    • G06Q10/063—Operations research, analysis or management
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G06Q50/00—Information and communication technology [ICT] specially adapted for implementation of business processes of specific business sectors, e.g. utilities or tourism
    • G06Q50/06—Energy or water supply
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Business, Economics & Management (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Human Resources & Organizations (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Economics (AREA)
  • Strategic Management (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • General Business, Economics & Management (AREA)
  • Entrepreneurship & Innovation (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Tourism & Hospitality (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Marketing (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Educational Administration (AREA)
  • Quality & Reliability (AREA)
  • Water Supply & Treatment (AREA)
  • Development Economics (AREA)
  • Public Health (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Game Theory and Decision Science (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Primary Health Care (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

本发明公开了基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法及装置，方法包括：获取系统的结构响应数据，通过ERA算法构造第一广义Hankel矩阵；求解第一广义Hankel矩阵，获得目标系统的各阶模态数据；根据结构响应数据和各阶模态数据，生成模态参与因子向量；根据模态参与因子向量和第二广义Hankel矩阵，生成模态参与因子向量的稀疏表示函数；求解稀疏表示函数，获得模态参与因子向量的稀疏度参数，根据稀疏度参数，将模态参与因子向量中符合预设要求的元素对应模态作为第一真实模态的识别结果，利用改进的特征系统实现算法(ERA)识别结构真实模态，以实现提高对结构真实模态识别的准确性。

Description

基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法及装置
技术领域
本发明涉及模态识别技术领域，尤其涉及基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法、装置及存储介质。
背景技术
模态参数(频率、振型和阻尼比)表征运动系统的固有属性，不使用结构激励信息，只从结构响应信息中提取模态参数的技术称作运行模态分析(Operational ModalAnalysis，OMA)。由于缺少荷载信息，再加上环境噪声干扰和建模误差，模态识别结果往往会产生大量的虚假模态。
现有的辨别真实模态和虚假噪声模态最有效的工具是稳定图。随着模态参数识别算法阶数的变化，真实模态的模态参数不会发生变化，而虚假模态的模态参数会随着算法阶数的改变而改变。稳定图方法利用真实模态的稳定性，通过判断不同阶数下稳定极点是否形成直线辨别真实模态。由于稳定图法过度依赖专业人员的经验选择稳定准则并确定其阈值，使用不同的准则以及阈值的改变可能产生不一样的稳定图，导致稳定图的精度低；由于稳定图法不能自动区分真实模态和虚假模态，稳定图中形成连续直线的稳定极点代表真实模态，但辨认这些直线需要借助其他手段；稳定图的模态参数识别只有最大阶数概念，而且无法从图中判断出模型阶数的最优取值，因此对于数据长度，稳定图法的自动化程度不高，优化结果的主观性较强，对真实模态的识别效果差。
发明内容
本发明提供了基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法，利用改进的特征系统实现算法(ERA)识别结构真实模态，以实现提高对结构真实模态识别的准确性。
为了实现提高对结构真实模态识别的准确性，本发明实施例提供了基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法，包括：获取目标系统的结构响应数据，根据所述结构响应数据，通过ERA算法构造第一广义Hanke l矩阵；求解所述第一广义Hanke l矩阵，获得所述目标系统的各阶模态数据；所述各阶模态数据包括预设的系统阶数的真实模态数据和虚假模态数据；
根据所述结构响应数据和所述各阶模态数据，生成模态参与因子向量；根据所述模态参与因子向量和第二广义Hanke l矩阵，生成模态参与因子向量的稀疏表示函数；所述第二广义Hanke l矩阵由若干个时移矩阵构成，所述时移矩阵根据所述结构响应数据构造而来；
求解所述稀疏表示函数，获得模态参与因子向量的稀疏度参数，根据所述稀疏度参数，将模态参与因子向量中符合预设要求的元素对应模态作为第一真实模态的识别结果。
作为优选方案，本发明通过计算模态参与因子向量的稀疏度参数区分真实模态和虚假噪声模态。与现有技术使用稳定图对真实模态的识别方法相比，本发明不需要依赖人工选择稳定准则并确定其阈值，而是通过模态参与因子向量及其稀疏度参数的计算，自动识别真实模态，降低了人工选择和计算产生的影响，提高了对结构真实模态识别的准确性。另外，与直接利用脉冲响应函数推导的稀疏模型相比，本发明从广义Hanke l矩阵出发建立的模态参与因子向量的稀疏表示函数能够考虑更多的输入数据，提高了模态参与因子向量的稀疏表示函数计算的准确性，从而提高了对结构真实模态识别的准确性。
作为优选方案，根据所述结构响应数据，通过ERA算法构造第一广义Hanke l矩阵，求解所述第一广义Hanke l矩阵，获得所述目标系统的各阶模态数据，具体为：
根据结构响应数据构造状态空间模型，所述状态空间模型用于表示所述结构响应数据和系统阶数的关系；求解所述状态空间模型，获得脉冲响应函数；
根据所述脉冲响应函数，构建第一广义Hanke l矩阵；根据所述第一广义Hanke l矩阵与所述状态空间模型的关系，生成可观矩阵和可控矩阵；所述第一广义Hanke l矩阵的秩为系统阶数；所述第一广义Hanke l矩阵的块行数和块列数大于所述系统阶数；
根据所述可观矩阵和所述可控矩阵构建系统矩阵，对所述系统矩阵进行特征值分解，得到目标系统的各阶模态数据。
作为优选方案，本发明通过求解根据结构响应数据构造的第一广义Hanke l矩阵，获得所述目标系统的各阶模态数据，相比于现有技术通过稳定图法计算不同模型阶数下的模态参数建立稳定图，本发明不需要使用不同阶数下的模态参数估计值，只需要进行一次模态参数的计算，减少了算法的计算量，实现对目标系统各阶模态数据的实时监测。
作为优选方案，根据所述结构响应数据和所述各阶模态数据，生成模态参与因子向量，具体为：
根据脉冲响应函数和各阶模态数据，生成模态参与因子对角阵；所述各阶模态数据包括振型矩阵和模态坐标矩阵；所述脉冲响应函数的矩阵形式表示为所述振型矩阵、所述模态参与因子对角阵与所述模态坐标矩阵的乘积；
获取模态参与因子对角阵的对角线元素组成的列向量作为模态参与因子向量。
作为优选方案，本发明对模态参与因子向量进行计算，进而通过模态参与因子向量稀疏度参数的计算，自动识别真实模态，降低了人工选择和计算产生的影响，提高了对结构真实模态识别的准确性。
作为优选方案，根据所述模态参与因子向量和第二广义Hanke l矩阵，生成模态参与因子向量的稀疏表示函数，具体为：
根据脉冲响应函数构造若干个时移矩阵，将若干个所述时移矩阵从顶部向底部进行堆叠，构成第二广义Hanke l矩阵，生成特征值对角矩阵；
将所述特征值对角矩阵与模态参与因子对角阵的乘积作为时移的模态参与因子对角阵；获取所述时移的模态参与因子对角阵的对角线元素组成的列向量作为时延的模态参与因子向量，将所述时延的模态参与因子向量作为模态参与因子向量，与扩展的振型矩阵构成模态参与因子向量的稀疏表示函数。
作为优选方案，本发明根据模态参与因子向量构造第二广义Hanke l矩阵，生成时延的模态参与因子向量，与扩展的振型矩阵构成模态参与因子向量的稀疏表示函数，通过模态参与因子向量稀疏度参数的计算，可以自动识别真实模态，降低了人工选择和计算产生的影响，提高了对结构真实模态识别的准确性。
作为优选方案，根据所述稀疏度参数，将模态参与因子向量中符合预设要求的元素对应模态作为第一真实模态的识别结果，具体为：
根据模态参与因子向量的稀疏度参数，判断模态参与因子向量的第i个元素是否等于零；
当所述模态参与因子向量的第i个元素不等于零，则目标系统的第i阶模态为真实模态；
当所述模态参与因子向量的第i个元素等于零，则所述目标系统的第i阶模态为虚假噪声模态。
作为优选方案，本发明通过稀疏度参数直接根据模态参与因子的取值(零或非零)判断真实模态和虚假模态，实现在线快速自动模态识别，提高了对结构真实模态识别的效率。
作为优选方案，获取每个所述时延的模态参与因子向量中的第一真实模态作为识别结果之后，还包括：
判断所述第一真实模态的数量是否符合预设要求；
若否，则更新所述第一广义Hanke l矩阵和所述系统阶数，重新计算目标系统的时延的模态参与因子向量，并获取第二真实模态更新所述识别结果，直到更新后的识别结果符合预设要求，将所述作为最终识别结果；
若是，则将所述第一真实模态作为最终识别结果。
作为优选方案，本发明通过识别的真实模态数量，对系统阶数n以及数据长度(Hanke l矩阵的块行数和块列数)进行优化，对识别结果进行进一步校验和优化，提高了对结构真实模态识别的准确性。
相应地，本发明还提供基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别装置，包括：模态数据计算模块、稀疏表示函数计算模块和真实模态识别模块；
其中，所述模态数据计算模块用于获取目标系统的结构响应数据，根据所述结构响应数据，通过ERA算法构造第一广义Hanke l矩阵；求解所述第一广义Hanke l矩阵，获得所述目标系统的各阶模态数据；所述各阶模态数据包括预设的系统阶数的真实模态数据和虚假模态数据；
所述稀疏表示函数计算模块用于根据所述结构响应数据和所述各阶模态数据，生成模态参与因子向量；根据所述模态参与因子向量和第二广义Hanke l矩阵，生成模态参与因子向量的稀疏表示函数；所述第二广义Hanke l矩阵由若干个时移矩阵构成，所述时移矩阵根据所述结构响应数据构造而来；
所述真实模态识别模块用于求解所述稀疏表示函数，获得模态参与因子向量的稀疏度参数，根据所述稀疏度参数，将模态参与因子向量中符合预设要求的元素对应模态作为第一真实模态的识别结果。
所述模态数据计算模块包括：脉冲响应函数计算单元和第一广义Hanke l矩阵求解单元；
所述脉冲响应函数计算单元用于根据结构响应数据构造状态空间模型，所述状态空间模型用于表示所述结构响应数据和系统阶数的关系；求解所述状态空间模型，获得脉冲响应函数；
所述第一广义Hanke l矩阵求解单元用于根据所述脉冲响应函数，构建第一广义Hanke l矩阵；根据所述第一广义Hanke l矩阵与所述状态空间模型的关系，生成可观矩阵和可控矩阵；所述第一广义Hanke l矩阵的秩为系统阶数；所述第一广义Hanke l矩阵的块行数和块列数大于所述系统阶数；
根据所述可观矩阵和所述可控矩阵构建系统矩阵，对所述系统矩阵进行特征值分解，得到目标系统的各阶模态数据。
稀疏表示函数计算模块包括：模态参与因子向量计算单元、第二广义Hanke l矩阵求解单元和稀疏表示函数构建单元；
所述模态参与因子向量计算单元用于根据脉冲响应函数和各阶模态数据，生成模态参与因子对角阵；所述各阶模态数据包括振型矩阵和模态坐标矩阵；所述脉冲响应函数的矩阵形式表示为所述振型矩阵、所述模态参与因子对角阵与所述模态坐标矩阵的乘积；获取模态参与因子对角阵的对角线元素组成的列向量作为模态参与因子向量；
所述第二广义Hanke l矩阵求解单元用于根据脉冲响应函数构造若干个时移矩阵，将若干个所述时移矩阵从顶部向底部进行堆叠，构成第二广义Hanke l矩阵，生成特征值对角矩阵；将所述特征值对角矩阵与模态参与因子对角阵的乘积作为时移的模态参与因子对角阵；
所述稀疏表示函数构建单元用于获取所述时移的模态参与因子对角阵的对角线元素组成的列向量作为时延的模态参与因子向量，将所述时延的模态参与因子向量作为模态参与因子向量，与扩展的振型矩阵构成模态参与因子向量的稀疏表示函数。
真实模态识别模块包括：判断单元和识别单元；
所述判断单元用于根据模态参与因子向量的稀疏度参数，判断模态参与因子向量的第i个元素是否等于零；
所述识别单元用于当所述模态参与因子向量的第i个元素不等于零，则目标系统的第i阶模态为真实模态；
当所述模态参与因子向量的第i个元素等于零，则所述目标系统的第i阶模态为虚假噪声模态。
作为优选方案，本发明装置模态数据计算模块计算模态参与因子向量，稀疏表示函数计算模块计算模态参与因子向量的稀疏度参数，真实模态识别模块通过模态参与因子向量的稀疏度参数区分真实模态和虚假噪声模态。与现有技术使用稳定图对真实模态的识别方法相比，本发明不需要依赖人工选择稳定准则并确定其阈值，而是通过模态参与因子向量及其稀疏度参数的计算，自动识别真实模态，降低了人工选择和计算产生的影响，提高了对结构真实模态识别的准确性。另外，与直接利用脉冲响应函数推导的稀疏模型相比，本发明从广义Hanke l矩阵出发建立的模态参与因子向量的稀疏表示函数能够考虑更多的输入数据，提高了模态参与因子向量的稀疏表示函数计算的准确性，从而提高了对结构真实模态识别的准确性。
相应地，本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序；其中，所述计算机程序在运行时控制所述计算机可读存储介质所在的设备执行如本发明内容所述的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法。
附图说明
图1是本发明提供的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法的一种实施例的流程示意图；
图2是本发明提供的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法的一种实施例的加速度传感器和激振器位置结构示意图；
图3是本发明提供的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法的一种实施例的脉冲激励信号相关函数的示意图；
图4是本发明提供的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法的一种实施例的脉冲激励信号的傅里叶谱示意图；
图5是本发明提供的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法的一种实施例的识别的真实模态数量与ERA阶数n、广义第一Hanke l矩阵块行α和块列β的变化关系的示意图；
图6是本发明提供的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法的一种实施例的模态参数识别结果的示意图；
图7是稳定图法的模态参数识别结果的一种实施例的示意图；
图8是本发明提供的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别装置的一种实施例的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例一
请参照图1，为本发明实施例提供的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法，包括步骤S101-S103：
步骤S101：获取目标系统的结构响应数据，根据所述结构响应数据，通过ERA算法构造第一广义Hanke l矩阵；求解所述第一广义Hanke l矩阵，获得所述目标系统的各阶模态数据；所述各阶模态数据包括预设的系统阶数的真实模态数据和虚假模态数据；
进一步地，根据所述结构响应数据，通过ERA算法构造第一广义Hanke l矩阵，求解所述第一广义Hanke l矩阵，获得所述目标系统的各阶模态数据，具体为：
根据结构响应数据构造状态空间模型，所述状态空间模型用于表示所述结构响应数据和系统阶数的关系；求解所述状态空间模型，获得脉冲响应函数；
根据所述脉冲响应函数，构建第一广义Hanke l矩阵；根据所述第一广义Hanke l矩阵与所述状态空间模型的关系，生成可观矩阵和可控矩阵；所述第一广义Hanke l矩阵的秩为系统阶数；所述第一广义Hanke l矩阵的块行数和块列数大于所述系统阶数；
根据所述可观矩阵和所述可控矩阵构建系统矩阵，对所述系统矩阵进行特征值分解，得到目标系统的各阶模态数据。
作为优选方案，设置目标系统的系统阶数为n，用以下状态空间模型表示结构响应数据：
式中，是状态向量；/>是输出向量，为结构响应数据；是输入向量，为作用在系统上的荷载；/>代表系统矩阵，是系统的特有属性；/>代表输入矩阵；/>代表测量矩阵。m、n和l为正整数。
假定系统处于自由振动状态，即输入向量u(k)＝0，式(1)的解可以表示为：
Y(k)＝CAk-1B； (2)
式中，为脉冲响应函数(IRF)，IRF数据矩阵的第i行第j列的元素代表目标系统在j位置受到单位脉冲激励时i位置的振动响应。
根据IRF数据矩阵Y(k)，通过ERA算法建立第一广义Hankel矩阵如下：
式中，α和β分别代表第一广义Hankel矩阵H(k-1)的块行数和块列数。理论上，H(k-1)矩阵的秩等于系统阶数n。实际应用中，由于模型不确定性和测量误差，α和β必须远大于n才能确保H(k-1)的秩趋于一个稳定的值。
将式(2)代入式(3)得到第一广义Hankel矩阵与状态空间模型的关系为：
H(k-1)＝PAk-1Q； (4)
其中，
式中，和/>分别代表可观矩阵和可控矩阵，若可观矩阵P的秩为n说明目标系统的所有模态可观，若可控矩阵Q的秩为n说明目标系统的所有模态都能被激励出来。
根据系统最小实现原理，即系统矩阵A的秩为n(系统既可观又可控)，可观矩阵P和可控矩阵Q可通过第一广义Hankel矩阵H(0)的奇异值分解获得，令式(4)中k＝1，可得：
式中，和/>分别为第一正交矩阵和第二正交矩阵，UTU＝I，VTV＝I，I为单位矩阵；U1和U2分别为第一正交矩阵第1行第1列的元素和第1行第2列的元素；/>和分别为第二正交矩阵第1行第1列的元素和第2行第1列的元素；/>为奇异值对角阵，对角线上的奇异值按照从大到小排列。实际应用中，由于奇异值对角阵Σ对角线上的高阶奇异值并不严格为零，通常利用奇异值突变点区分非零奇异值。
利用式(6)最右边的等式，可观矩阵P和可控矩阵Q可取为：
P＝U1,Q＝Σ1V1 T； (7)
需要注意的是，[P,Q]组合有多种形式，式(7)仅为其中一种组合形式。
根据可观矩阵P和可控矩阵Q，获得系统矩阵A为：
结合式(5)和式(7)可得：
B＝Σ1(V1 T):,1:l； (9)
C＝(U1)1:m,:； (10)
式中，(·):,1:l和(·)1:m,:分别代表矩阵前l列和前m行。根据式(8)、(9)和(10)，构造出目标系统的最小实现的三元矩阵[A,B,C]。
作为优选方案，通过对系统矩阵A进行特征值分解，得到目标系统的各阶模态数据，具体为：
A＝ΨZΨ-1； (11)
式中，Z＝diag(ζi)为特征值对角矩阵；Ψ＝[ψ1 ψ2 … ψn]为对应的特征向量矩阵。根据(λi为目标系统的特征值，Δt为采样时间间隔)，计算无阻尼固有频率fi和阻尼比ξi；
式中，|·|代表复模量；Re(·)代表复数的实部。
根据特征向量矩阵Ψ，构建振型矩阵Φ可表示为：
式中，为振型矩阵的第1行第i列的元素。
将为目标系统的特征值λi和振型矩阵的元素作为目标系统的各阶模态数据。
步骤S102：根据所述结构响应数据和所述各阶模态数据，生成模态参与因子向量；根据所述模态参与因子向量和第二广义Hankel矩阵，生成模态参与因子向量的稀疏表示函数；所述第二广义Hankel矩阵由若干个时移矩阵构成，所述时移矩阵根据所述结构响应数据构造而来；
进一步地，根据所述结构响应数据和所述各阶模态数据，生成模态参与因子向量，具体为：
根据脉冲响应函数和各阶模态数据，生成模态参与因子对角阵；所述各阶模态数据包括振型矩阵和模态坐标矩阵；所述脉冲响应函数的矩阵形式表示为所述振型矩阵、所述模态参与因子对角阵与所述模态坐标矩阵的乘积；
获取模态参与因子对角阵的对角线元素组成的列向量作为模态参与因子向量。
作为优选方案，根据目标系统的各阶模态数据，将IRF数据矩阵Y(k)的第r列Yr(k)表示为：
式中，n′代表目标系统的自由度(DoF)，不考虑虚假模态时自由度等于系统阶数的一半(n′＝n/2)；和/>分别代表第i阶特征值(即复频率)和振型；/>为模态参与因子(MPF)，代表目标系统r位置受到单位脉冲激励时第i阶模态在振动响应中的贡献度；上标*代表复数共轭。
根据采集到结构响应数据构成的脉冲响应函数中的一组脉冲响应数据Yr(k),k＝1,2,...,β(数据长度与式(3)相同)，输入式(14)，获得IRF数据矩阵的第r列构成的矩阵为：
其中，
式中为振型矩阵，与式(13)相同；/>为模态参与因子对角阵；为模态坐标矩阵，第i行Ei,:代表第i阶模态的振动模式。模态参与因子对角阵Γ(r)与模态坐标矩阵E的乘积形成模态响应矩阵，第i行(用/>表示)代表第i阶模态的模态响应时间序列。
式(17)中模态参与因子矩阵Γ(r)的对角线元素中的非零元素为结构真实模态；零元素或趋近于零，为噪声模态。设置一个预设阈值，元素值大于所述阈值的元素为非零元素，元素值不大于所述阈值的元素为零元素。
将模态参与因子对角阵Γ(r)的对角线元素组成的列向量作为模态参与因子向量，用表示模态参与因子向量。
进一步地，根据所述模态参与因子向量和第二广义Hankel矩阵，生成模态参与因子向量的稀疏表示函数，具体为：
根据脉冲响应函数构造若干个时移矩阵，将若干个所述时移矩阵从顶部向底部进行堆叠，构成第二广义Hankel矩阵，生成特征值对角矩阵；
将所述特征值对角矩阵与模态参与因子对角阵的乘积作为时移的模态参与因子对角阵；获取所述时移的模态参与因子对角阵的对角线元素组成的列向量作为时延的模态参与因子向量，将所述时延的模态参与因子向量作为模态参与因子向量，与扩展的振型矩阵构成模态参与因子向量的稀疏表示函数。
作为优选方案，将式(15)的矩阵的不同时移矩阵按照/>在顶部直至在底部进行堆叠，得到的矩阵为式(3)第一广义Hankel矩阵H(1)保留每个块矩阵的第r列得到的矩阵，作为第二广义Hankel矩阵，用H(r)(1)表示。
式中,为特征值对角矩阵，与式(11)相同。
将式(13)代入式(19)并利用Ai＝(ΨZΨ-1)i＝ΨZiΨ-1(由式(11)可得),获得：
进一步根据式(5)可观矩阵P的定义，将式(20)转换为：
式中为扩展的振型矩阵，第i列/>代表第i阶模态的扩展振型；为时移的模态参与因子对角阵，其中，第i个对角线元素为
式(6)的可观矩阵P是列正交，同时特征向量矩阵Ψ也是正交矩阵(系统矩阵A是对称矩阵)，因此，扩展的振型矩阵具有正交性，即/>另外，由于不同模态的模态响应通常频率和阻尼均不同，所以模态坐标矩阵E的行与行之间相互独立。
式(21)可改写为:
令和/>分别代表H(r)(1)和/>按列分块并进行列堆叠得到的向量，则式(22)去除求和符号可写成:
根据式(21)可知为时延的模态参与因子向量/>由于实际应用中采样时间间隔较小(≤0.02秒)，用/>近似作为待求的模态参与因子向量/>则将式(23)作为模态参与因子向量/>的稀疏表示模型。
步骤S103：求解所述稀疏表示函数，获得模态参与因子向量的稀疏度参数，根据所述稀疏度参数，将模态参与因子向量中符合预设要求的元素对应模态作为第一真实模态的识别结果。
进一步地，根据所述稀疏度参数，将模态参与因子向量中符合预设要求的元素对应模态作为第一真实模态的识别结果，具体为：
根据模态参与因子向量的稀疏度参数，判断模态参与因子向量的第i个元素是否等于零；
当所述模态参与因子向量的第i个元素不等于零，则目标系统的第i阶模态为真实模态；
当所述模态参与因子向量的第i个元素等于零，则所述目标系统的第i阶模态为虚假噪声模态。
作为优选方案，采用稀疏度自适应匹配追踪算法(SAMP)对式(23)进行求解，确定模态参与因子向量的稀疏度参数。
如果求得的模态参与因子向量的第i个元素/>不等于零，则其对应的第i阶模态为真实模态；如果/>等于零，则第i阶模态为虚假噪声模态。
需要指出的是，模态参与因子向量受荷载位置r影响可能出现某些真实模态无法被激励出来的情况(比如荷载正好施加在模态振型的驻点位置)，导致其对应的模态参与因子取值为零而被误判成虚假模态。因此，区分真假模态时必须求出所有模态参与因子向量(即/>)，再识别每个模态参与因子向量中的真实模态，最后将每个模态参与因子向量中的真实模态进行汇总得到全部真实模态。
进一步地，获取每个所述时延的模态参与因子向量中的第一真实模态作为识别结果之后，还包括：
判断所述第一真实模态的数量是否符合预设要求；
若否，则更新所述第一广义Hankel矩阵和所述系统阶数，重新计算目标系统的时延的模态参与因子向量，并获取第二真实模态更新所述识别结果，直到更新后的识别结果符合预设要求，将所述作为最终识别结果；
若是，则将所述第一真实模态作为最终识别结果。
作为优选方案，计算预设次数的第一真实模态的数量均保持不变，则符合预设要求。
作为优选方案，更新所述第一广义Hankel矩阵和所述系统阶数，具体为:设定的系统阶数n、第一广义Hankel矩阵的矩阵块行数α和块列数β的参数步长遍历不同[n,α,β]参数组合，并重复计算识别真实模态数量，直至真实模态数量趋于稳定，选择真实模态数量稳定的[n,α,β]组合作为ERA算法的最优参数。
为了更好地说明本实施例，如图2所示，以实验室五层钢架模型作为研究对象与激振器Shaker放置在主板Baseboard上，由上到下在每层同一侧居中位置分别布置加速度传感器AC1-AC5，采样频率为200Hz；激振器施加0-60Hz的水平白噪声激励，结构振动稳定后收集50秒的加速度响应信号作为结构响应数据。
采用自然激励技术(NExT)将收集的结构随机响应信号转变为脉冲激励信号，相关函数(AC1和AC5)如图3所示。将脉冲激励信号转换为傅里叶谱，如图4示，傅里叶谱存在5个峰值代表结构有5个模态被激励出来。其中，位于7Hz附近的模态能量相对较低。
如图5所示，利用了不同[n,α,β]组合下识别的真实模态数量(性能指标)。真实模态的识别数量随着阶数的升高稳定在5个，当ERA阶数取值较高(＝30)时，第一广义Hankel矩阵的块行α和块列β取值不宜过大(既有可能将虚假模态误判为真实模态，也有可能将真实模态误判为虚假模态)。ERA算法的待定参数取值为n＝α＝β＝10。
请参考图6，利用本发明改进的ERA算法能够准确识别出5个真实模态，而且低阶的识别结果与高阶的识别结果具有一致性，消除了虚假模态干扰。请参考图7，利用现有技术的稳定图法对真实模态的识别，在ERA阶数较高时仍有部分虚假模态。
实施本发明实施例，具有如下效果：
本发明通过计算模态参与因子向量的稀疏度参数区分真实模态和虚假噪声模态。与现有技术使用稳定图对真实模态的识别方法相比，本发明不需要依赖人工选择稳定准则并确定其阈值，而是通过模态参与因子向量及其稀疏度参数的计算，自动识别真实模态，降低了人工选择和计算产生的影响，提高了对结构真实模态识别的准确性。另外，与直接利用脉冲响应函数推导的稀疏模型相比，本发明从广义Hankel矩阵出发建立的模态参与因子向量的稀疏表示函数能够考虑更多的输入数据，提高了模态参与因子向量的稀疏表示函数计算的准确性，从而提高了对结构真实模态识别的准确性。
实施例二
请参照图2，为本发明实施例提供的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别装置，包括：模态数据计算模块201、稀疏表示函数计算模块202和真实模态识别模块203；
其中，所述模态数据计算模块201用于获取目标系统的结构响应数据，根据所述结构响应数据，通过ERA算法构造第一广义Hanke l矩阵；求解所述第一广义Hanke l矩阵，获得所述目标系统的各阶模态数据；所述各阶模态数据包括预设的系统阶数的真实模态数据和虚假模态数据；
所述稀疏表示函数计算模块202用于根据所述结构响应数据和所述各阶模态数据，生成模态参与因子向量；根据所述模态参与因子向量和第二广义Hanke l矩阵，生成模态参与因子向量的稀疏表示函数；所述第二广义Hanke l矩阵由若干个时移矩阵构成，所述时移矩阵根据所述结构响应数据构造而来；
所述真实模态识别模块203用于求解所述稀疏表示函数，获得模态参与因子向量的稀疏度参数，根据所述稀疏度参数，将模态参与因子向量中符合预设要求的元素对应模态作为第一真实模态的识别结果。
所述模态数据计算模块201包括：脉冲响应函数计算单元和第一广义Hanke l矩阵求解单元；
所述脉冲响应函数计算单元用于根据结构响应数据构造状态空间模型，所述状态空间模型用于表示所述结构响应数据和系统阶数的关系；求解所述状态空间模型，获得脉冲响应函数；
所述第一广义Hanke l矩阵求解单元用于根据所述脉冲响应函数，构建第一广义Hanke l矩阵；根据所述第一广义Hanke l矩阵与所述状态空间模型的关系，生成可观矩阵和可控矩阵；所述第一广义Hanke l矩阵的秩为系统阶数；所述第一广义Hanke l矩阵的块行数和块列数大于所述系统阶数；
根据所述可观矩阵和所述可控矩阵构建系统矩阵，对所述系统矩阵进行特征值分解，得到目标系统的各阶模态数据。
稀疏表示函数计算模块202包括：模态参与因子向量计算单元、第二广义Hanke l矩阵求解单元和稀疏表示函数构建单元；
所述模态参与因子向量计算单元用于根据脉冲响应函数和各阶模态数据，生成模态参与因子对角阵；所述各阶模态数据包括振型矩阵和模态坐标矩阵；所述脉冲响应函数的矩阵形式表示为所述振型矩阵、所述模态参与因子对角阵与所述模态坐标矩阵的乘积；获取模态参与因子对角阵的对角线元素组成的列向量作为模态参与因子向量；
所述第二广义Hanke l矩阵求解单元用于根据脉冲响应函数构造若干个时移矩阵，将若干个所述时移矩阵从顶部向底部进行堆叠，构成第二广义Hanke l矩阵，生成特征值对角矩阵；将所述特征值对角矩阵与模态参与因子对角阵的乘积作为时移的模态参与因子对角阵；
所述稀疏表示函数构建单元用于获取所述时移的模态参与因子对角阵的对角线元素组成的列向量作为时延的模态参与因子向量，将所述时延的模态参与因子向量作为模态参与因子向量，与扩展的振型矩阵构成模态参与因子向量的稀疏表示函数。
真实模态识别模块203包括：判断单元和识别单元；
所述判断单元用于根据模态参与因子向量的稀疏度参数，判断模态参与因子向量的第i个元素是否等于零；
所述识别单元用于当所述模态参与因子向量的第i个元素不等于零，则目标系统的第i阶模态为真实模态；
当所述模态参与因子向量的第i个元素等于零，则所述目标系统的第i阶模态为虚假噪声模态。
上述的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别装置可实施上述方法实施例的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法。上述方法实施例中的可选项也适用于本实施例，这里不再详述。本申请实施例的其余内容可参照上述方法实施例的内容，在本实施例中，不再进行赘述。
实施本发明实施例，具有如下效果：
本发明装置模态数据计算模块计算模态参与因子向量，稀疏表示函数计算模块计算模态参与因子向量的稀疏度参数，真实模态识别模块通过模态参与因子向量的稀疏度参数区分真实模态和虚假噪声模态。与现有技术使用稳定图对真实模态的识别方法相比，本发明不需要依赖人工选择稳定准则并确定其阈值，而是通过模态参与因子向量及其稀疏度参数的计算，自动识别真实模态，降低了人工选择和计算产生的影响，提高了对结构真实模态识别的准确性。另外，与直接利用脉冲响应函数推导的稀疏模型相比，本发明从广义Hankel矩阵出发建立的模态参与因子向量的稀疏表示函数能够考虑更多的输入数据，提高了模态参与因子向量的稀疏表示函数计算的准确性，从而提高了对结构真实模态识别的准确性。
实施例三
相应地，本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序运行时控制所述计算机可读存储介质所在设备执行如上任意一项实施例所述的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法。
示例性的，所述计算机程序可以被分割成一个或多个模块/单元，所述一个或者多个模块/单元被存储在所述存储器中，并由所述处理器执行，以完成本发明。所述一个或多个模块/单元可以是能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段，该指令段用于描述所述计算机程序在所述终端设备中的执行过程。
所述终端设备可以是桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备。所述终端设备可包括，但不仅限于，处理器、存储器。
所称处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等，所述处理器是所述终端设备的控制中心，利用各种接口和线路连接整个终端设备的各个部分。
所述存储器可用于存储所述计算机程序和/或模块，所述处理器通过运行或执行存储在所述存储器内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器内的数据，实现终端设备的各种功能。所述存储器可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序等；存储数据区可存储根据移动终端的使用所创建的数据等。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card,SMC)，安全数字(SecureDigital,SD)卡，闪存卡(Flash Card)、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。
其中，所述终端设备集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，应当理解，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围。特别指出，对于本领域技术人员来说，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法，其特征在于，包括：
获取目标系统的结构响应数据，根据所述结构响应数据，通过ERA算法构造第一广义Hankel矩阵；求解所述第一广义Hankel矩阵，获得所述目标系统的各阶模态数据；所述各阶模态数据包括预设的系统阶数的真实模态数据和虚假模态数据；
根据所述结构响应数据和所述各阶模态数据，生成模态参与因子向量；根据所述模态参与因子向量和第二广义Hankel矩阵，生成模态参与因子向量的稀疏表示函数；所述第二广义Hankel矩阵由若干个时移矩阵构成，所述时移矩阵根据所述结构响应数据构造而来；
求解所述稀疏表示函数，获得模态参与因子向量的稀疏度参数，根据所述稀疏度参数，将模态参与因子向量中符合预设要求的元素对应模态作为第一真实模态的识别结果。
2.如权利要求1所述的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法，其特征在于，所述根据所述结构响应数据，通过ERA算法构造第一广义Hankel矩阵，求解所述第一广义Hankel矩阵，获得所述目标系统的各阶模态数据，具体为：
根据结构响应数据构造状态空间模型，所述状态空间模型用于表示所述结构响应数据和系统阶数的关系；求解所述状态空间模型，获得脉冲响应函数；
根据所述脉冲响应函数，构建第一广义Hankel矩阵；根据所述第一广义Hankel矩阵与所述状态空间模型的关系，生成可观矩阵和可控矩阵；所述第一广义Hankel矩阵的秩为系统阶数；所述第一广义Hankel矩阵的块行数和块列数大于所述系统阶数；
根据所述可观矩阵和所述可控矩阵构建系统矩阵，对所述系统矩阵进行特征值分解，得到目标系统的各阶模态数据。
3.如权利要求2所述的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法，其特征在于，所述根据所述结构响应数据和所述各阶模态数据，生成模态参与因子向量，具体为：
根据脉冲响应函数和各阶模态数据，生成模态参与因子对角阵；所述各阶模态数据包括振型矩阵和模态坐标矩阵；所述脉冲响应函数的矩阵形式表示为所述振型矩阵、所述模态参与因子对角阵与所述模态坐标矩阵的乘积；
获取模态参与因子对角阵的对角线元素组成的列向量作为模态参与因子向量。
4.如权利要求2所述的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法，其特征在于，所述根据所述模态参与因子向量和第二广义Hankel矩阵，生成模态参与因子向量的稀疏表示函数，具体为：
根据脉冲响应函数构造若干个时移矩阵，将若干个所述时移矩阵从顶部向底部进行堆叠，构成第二广义Hankel矩阵，生成特征值对角矩阵；
将所述特征值对角矩阵与模态参与因子对角阵的乘积作为时移的模态参与因子对角阵；获取所述时移的模态参与因子对角阵的对角线元素组成的列向量作为时延的模态参与因子向量，将所述时延的模态参与因子向量作为模态参与因子向量，与扩展的振型矩阵构成模态参与因子向量的稀疏表示函数。
5.如权利要求1所述的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法，其特征在于，所述根据所述稀疏度参数，将模态参与因子向量中符合预设要求的元素对应模态作为第一真实模态的识别结果，具体为：
根据模态参与因子向量的稀疏度参数，判断模态参与因子向量的第i个元素是否等于零；
当所述模态参与因子向量的第i个元素不等于零，则目标系统的第i阶模态为真实模态；
当所述模态参与因子向量的第i个元素等于零，则所述目标系统的第i阶模态为虚假噪声模态。
6.如权利要求1所述的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别方法，其特征在于，所述获取每个所述时延的模态参与因子向量中的第一真实模态作为识别结果之后，还包括：
判断所述第一真实模态的数量是否符合预设要求；
若否，则更新所述第一广义Hankel矩阵和所述系统阶数，重新计算目标系统的时延的模态参与因子向量，并获取第二真实模态更新所述识别结果，直到更新后的识别结果符合预设要求，将所述作为最终识别结果；
若是，则将所述第一真实模态作为最终识别结果。
7.基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别装置，其特征在于，包括：模态数据计算模块、稀疏表示函数计算模块和真实模态识别模块；
其中，所述模态数据计算模块用于获取目标系统的结构响应数据，根据所述结构响应数据，通过ERA算法构造第一广义Hankel矩阵；求解所述第一广义Hankel矩阵，获得所述目标系统的各阶模态数据；所述各阶模态数据包括预设的系统阶数的真实模态数据和虚假模态数据；
所述稀疏表示函数计算模块用于根据所述结构响应数据和所述各阶模态数据，生成模态参与因子向量；根据所述模态参与因子向量和第二广义Hankel矩阵，生成模态参与因子向量的稀疏表示函数；所述第二广义Hankel矩阵由若干个时移矩阵构成，所述时移矩阵根据所述结构响应数据构造而来；
所述真实模态识别模块用于求解所述稀疏表示函数，获得模态参与因子向量的稀疏度参数，根据所述稀疏度参数，将模态参与因子向量中符合预设要求的元素对应模态作为第一真实模态的识别结果。
8.如权利要求7所述的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别装置，其特征在于，所述模态数据计算模块包括：脉冲响应函数计算单元和第一广义Hankel矩阵求解单元；
所述脉冲响应函数计算单元用于根据结构响应数据构造状态空间模型，所述状态空间模型用于表示所述结构响应数据和系统阶数的关系；求解所述状态空间模型，获得脉冲响应函数；
所述第一广义Hankel矩阵求解单元用于根据所述脉冲响应函数，构建第一广义Hankel矩阵；根据所述第一广义Hankel矩阵与所述状态空间模型的关系，生成可观矩阵和可控矩阵；所述第一广义Hankel矩阵的秩为系统阶数；所述第一广义Hankel矩阵的块行数和块列数大于所述系统阶数；
根据所述可观矩阵和所述可控矩阵构建系统矩阵，对所述系统矩阵进行特征值分解，得到目标系统的各阶模态数据。
9.如权利要求7所述的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别装置，其特征在于，所述稀疏表示函数计算模块包括：模态参与因子向量计算单元、第二广义Hankel矩阵求解单元和稀疏表示函数构建单元；
所述模态参与因子向量计算单元用于根据脉冲响应函数和各阶模态数据，生成模态参与因子对角阵；所述各阶模态数据包括振型矩阵和模态坐标矩阵；所述脉冲响应函数的矩阵形式表示为所述振型矩阵、所述模态参与因子对角阵与所述模态坐标矩阵的乘积；获取模态参与因子对角阵的对角线元素组成的列向量作为模态参与因子向量；
所述第二广义Hankel矩阵求解单元用于根据脉冲响应函数构造若干个时移矩阵，将若干个所述时移矩阵从顶部向底部进行堆叠，构成第二广义Hankel矩阵，生成特征值对角矩阵；将所述特征值对角矩阵与模态参与因子对角阵的乘积作为时移的模态参与因子对角阵；
所述稀疏表示函数构建单元用于获取所述时移的模态参与因子对角阵的对角线元素组成的列向量作为时延的模态参与因子向量，将所述时延的模态参与因子向量作为模态参与因子向量，与扩展的振型矩阵构成模态参与因子向量的稀疏表示函数。
10.如权利要求7所述的基于改进的ERA算法的结构真实模态的识别装置，其特征在于，所述真实模态识别模块包括：判断单元和识别单元；
所述判断单元用于根据模态参与因子向量的稀疏度参数，判断模态参与因子向量的第i个元素是否等于零；
所述识别单元用于当所述模态参与因子向量的第i个元素不等于零，则目标系统的第i阶模态为真实模态；
当所述模态参与因子向量的第i个元素等于零，则所述目标系统的第i阶模态为虚假噪声模态。
CN202310286819.8A 2023-03-23 2023-03-23 基于改进的era算法的结构真实模态的识别方法及装置 Pending CN116542420A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202310286819.8A CN116542420A (zh) 2023-03-23 2023-03-23 基于改进的era算法的结构真实模态的识别方法及装置

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202310286819.8A CN116542420A (zh) 2023-03-23 2023-03-23 基于改进的era算法的结构真实模态的识别方法及装置

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN116542420A true CN116542420A (zh) 2023-08-04

Family

ID=87451300

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202310286819.8A Pending CN116542420A (zh) 2023-03-23 2023-03-23 基于改进的era算法的结构真实模态的识别方法及装置

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN116542420A (zh)

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Talagala et al. Meta-learning how to forecast time series
CN109272016B (zh) 目标检测方法、装置、终端设备和计算机可读存储介质
KR20200031163A (ko) 신경 네트워크 구조의 생성 방법 및 장치, 전자 기기, 저장 매체
US20150095391A1 (en) Determining a Product Vector for Performing Dynamic Time Warping
CN113377888A (zh) 训练目标检测模型和检测目标的方法
CN112085056B (zh) 目标检测模型生成方法、装置、设备及存储介质
KR20070103783A (ko) 곡면 생성 방법 및 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능 기록매체와 3차원 형상 처리 장치
CN113360711A (zh) 视频理解任务的模型训练和执行方法、装置、设备及介质
JPWO2018150798A1 (ja) モデル推定システム、方法およびプログラム
Shiri et al. An FPGA implementation of singular value decomposition
CN114092963A (zh) 关键点检测及模型训练方法、装置、设备和存储介质
Lagerblad et al. Study of a fixed-lag Kalman smoother for input and state estimation in vibrating structures
CN115296984A (zh) 异常网络节点的检测方法及装置、设备、存储介质
CN111311593A (zh) 一种基于图像梯度信息的多椭圆检测和评估算法、装置、终端及可读存储介质
Dudek et al. PARMA models with applications in R
CN111293706A (zh) 一种电力系统低频振荡参数辨识方法和装置
CA2330878A1 (en) Pre-processing and post-processing for enhancing knowledge discovery using support vector machines
EP2854134A1 (en) A method and a system for determining a product vector for performing Dynamic Time Warping
CN116542420A (zh) 基于改进的era算法的结构真实模态的识别方法及装置
CN109728958B (zh) 一种网络节点信任预测方法、装置、设备及介质
Zeinali et al. A new Kalman filter based 2D AR model parameter estimation method
CN114692529A (zh) 一种cfd高维响应的不确定度量化方法、装置、计算机设备
Moiseeva et al. Mathematical model of parallel retrial queueing of multiple requests
Pavlenko et al. Methods For Black–Box Diagnostics Using Volterra Kernels
CN112861874A (zh) 一种基于多滤波器去噪结果的专家场去噪方法及系统

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination