CN101147149B - 曲面生成方法 - Google Patents
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Abstract
从作为对象物形状测定结果而得到的多个点群中选择多个代表点，根据代表点与存在于代表点周围的点之间的位置关系，分别计算各个代表点上的主曲率，并根据代表点上的主曲率制作曲率线，利用该曲率线生成曲面。
Description
技术领域
本发明涉及一种曲面生成方法，该方法利用由作为对象物形状测定结果而得到的多个测定点构成的点群，生成曲面。
背景技术
以往，已知的方法为：在根据对象物的形状测量结果，在参数空间中再现CAD(计算机辅助设计)或CAM(计算机辅助制造)等所使用的三维形状模型时，用直线连接各点群以制作三角形等多边形的面。
例如，在特开2003-346182号公报中公开了一种三维多边形数据制作方法，该方法通过三角形匹配法，利用作为对象物的形状测量结果的三维点群数据，能够良好、稳定地获得对象表面的多边形数据。
专利文献1：特开2003-346182号公报(第2-8页，图1及图4)。
但是，在上述专利文献1的发明中，由于通过多边形近似来定义形状，因此，对于曲面中的非可延展面的曲面会产生近似误差。以往，为了减少该近似误差，采用的方法是使尽可能细致地制作多边形，以达到近似精确。但是，这种方法存在数据量庞大、计算机所需存储量增大的实际问题。
此外，由于在以往方法中，通过多边形决定面的法线，因此，不能获得适合曲面弯曲状态的正确法线。所以，存在的问题为：在再现的曲面中含有误差，从而无法生成高精度曲面。
发明内容
本发明是为解决上述问题作出的，其目的在于提供能够减少数据量、同时能够以高精度生成曲面的曲面生成方法、程序以及三维形状处理装置。
为了解决上述问题，本发明采用了以下方法。
本发明的第1方式是一种曲面生成方法，通过由作为对象物形状测定结果而得到的多个测定点构成的点群，生成曲面，该方法具有：从上述点群中选择多个代表点的代表点选择过程；根据上述各个代表点与存在于该代表点周围的多个上述测定点之间的位置关系，分别计算出上述各个代表点的主曲率的主曲率计算过程；根据上述各个代表点的主曲率，制作曲率线的曲率线制作过程；以及利用上述曲率线生成曲面的曲面生成过程。
采用这种曲面生成方法，在从点群中选择多个代表点之后，根据各个代表点与存在于其周围的点之间的位置关系，计算各个代表点上的主曲率，并由这些主曲率制作曲率线。之后，使用该曲率线，通过曲面再现技术等再现曲面。这样，由于抓住将各个代表点周围的多个点作为用于获得主曲率的辅助点，并再现曲面，因此仅用代表点就可以表现再现后的曲面。这样，曲面可以由很少的点群来再现，另一方面由于使用所有点的信息来再现曲面，因此能够以高精度再现曲面。
在上述曲面生成方法中，上述主曲率计算过程可以具有设定上述各个代表点上的法线的过程；通过分别连接上述各个代表点与存在于该代表点周围的各个点，生成要素矢量的过程；以及根据上述法线与上述要素矢量之间的关系，求出主曲率的过程。
根据这种方法，由于通过设定各个代表点上的设定法线，并分别连接各个代表点与存在于该代表点周围的各个点，生成与存在于代表点周围的点的数目相同数量的要素矢量，因此根据代表点的法线与在 代表点周围形成的各要素矢量之间的关系，可以通过简单的方法求出主曲率。
在上述曲面生成方法中，上述主曲率计算过程可以具有：设定上述各个代表点上的法线的过程；设定与上述法线正交的切线矢量的切线矢量设定过程，通过分别连接上述各个代表点与存在于该代表点周围的各个点，生成要素矢量的过程；计算上述切线矢量与上述要素矢量在上述法线周围形成的角度的过程；计算包含上述切线矢量的切面与包含上述要素矢量的平面所形成的角度，并将其作为曲率的过程；将上述计算结果以横轴绘制成角度-曲率表，制作角度-曲率表的过程；以及根据上述曲率表获得主曲率的过程。
这样，设定代表点上的法线，并设定与该法线正交的切线矢量。并且，通过分别连接代表点与存在于该代表点周围的各个点，生成与存在于代表点周围的点的数目相同数量的要素矢量。之后，计算切线矢量与要素矢量在法线周围形成的角度，并且按照每个要素矢量计算包含切线矢量的切面与包含要素矢量的平面所形成的角度，将该计算结果绘制成横轴表示角度且纵轴表示曲率的角度-曲率表，制作角度-曲率表。以此方式，通过在该角度-曲率表中获得最大曲率与最小曲率，可以容易地获得主曲率。
在上述曲面生成方法中，上述主曲率计算过程可以具有：设定上述各个代表点上的法线的过程；设定与上述法线正交的切线矢量的切线矢量设定过程；通过分别连接上述各个代表点与存在于该代表点周围的各个点，生成要素矢量的过程；计算上述切线矢量与上述要素矢量在上述法线周围形成的角度的过程；计算含有上述切线矢量的切面与含有上述要素矢量的平面所形成的角度，并将其作为曲率的过程；将上述计算结果以横轴绘制成角度-曲率表，制作角度-曲率表的过程；从上述曲率表中仅抽取基本频率的抽取过程；以及从基于上述基本频率的上述角度-曲率表获取主曲率的主曲率获取过程。
这样，设定各个代表点上的法线，设定与该法线正交的切线矢量。并且，通过分别连接各个代表点与存在于该代表点周围的各个点，生成与存在于代表点周围的点的数目相同数量的要素矢量。之后，在各代表点中，计算切线矢量与要素矢量在法线周围形成的角度，并且按照每个要素矢量计算包含切线矢量的切面与包含要素矢量的平面所形成的角度，将该计算结果绘制成横轴表示角度且纵轴表示曲率的角度-曲率表，制作角度-曲率表。之后，从该角度-曲率表中仅抽取基本频率。该基本频率的抽取例如可通过将角度-曲率表视为时序图，通过对该图例如进行快速傅里叶变换求出基本频率。之后，例如通过对该基本频率进行逆快速傅里叶变换，可获得仅反映基本频率的角度-曲率表。由于该角度-曲率表是反映了去除噪声的正确值的高精度图表，因此，可以以非常高的精度获得主曲率。
在上述曲面生成方法中，上述主曲率计算过程也可以具有：通过分别连接上述各个代表点与存在于该代表点周围的各个点，生成要素矢量的过程；计算上述要素矢量的矢积，求得上述各个代表点上的法线矢量组的过程，以及求出上述法线矢量组的平均矢量，并将上述平均矢量作为上述各个代表点上的法线矢量的过程。
根据这种方法，通过计算分别连接各个代表点与存在于该代表点周围的各个点而生成的多个要素矢量的矢积，求出各个代表点上的法线矢量组，并将该法线矢量组的平均矢量作为该代表点上的法线矢量，因此可以使用多个点群信息设定更高可信度的法线矢量。因此能够提高曲面再现的精度。
本发明的第2方式提供了一种曲面生成程序，该程序用于使计算机系统实现通过由作为对象物形状测定结果而得到的多个测定点构成的点群来生成曲面的曲面生成处理，该程序包括：从上述点群中选择多个代表点的代表点选择步骤；根据上述各个代表点与存在于该代表 点周围的多个上述测定点之间的位置关系，分别计算上述各个代表点上的主曲率的主曲率计算步骤；根据上述各个代表点的主曲率，制作曲率线的曲率线制作步骤；以及利用上述曲率线生成曲面的曲面生成步骤。
本发明的第3方式提供了一种三维形状处理装置，具有曲面生成程序，通过执行上述曲面生成程序，从而通过由作为对象物形状测定结果而得到的多个测定点构成的点群生成曲面，其中，上述曲面生成程序包括：从上述点群中选择多个代表点的代表点选择步骤；根据上述各个代表点与存在于该代表点周围的多个上述测定点之间的位置关系，分别计算上述各个代表点上的主曲率的主曲率计算步骤；根据上述各个代表点的主曲率，制作曲率线的曲率线制作步骤；以及利用上述曲率线生成曲面的曲面生成步骤。
根据本发明，可以获得减少数据量并可以高精度地生成曲面的效果。
附图说明
图1是表示本发明中第1实施方式的三维形状处理装置的概略结构的框图。
图2是表示涉及本发明中第1实施方式的曲面生成方法的顺序的流程图。
图3是用于说明代表点的说明图。
图4是用于说明主曲率计算过程的说明图。
图5是表示本发明中第1实施方式的主曲率计算过程的顺序的流程图。
图6是用于说明主曲率计算过程的说明图。
图7是表示本发明中第1实施方式的角度-曲率表的一个例子的图。
图8是表示本发明中第2实施方式的快速傅里叶变换后的图表的 一个例子的图。
图9是表示仅反映本发明中第2实施方式的基本频率的角度-曲率表的一个例子的图。
图10是表示描绘了由测量值求得的曲线以及根据欧拉公式求得的曲线的角度-曲率表的一个例子的图。
具体实施方式
下面，参照附图对实现本发明的曲面生成方法的三维处理装置的一个实施方式进行说明。
第1实施方式
图1是表示本发明中第1实施方式的三维形状处理装置的概略结构的框图。如图1所示，本实施方式的三维形状处理装置为CAD(计算机辅助设计)或CAM(计算机辅助制造)等计算机系统，其具有CPU(中央计算处理装置)1、RAM(随机存取存储器)等主存储装置2、HDD(硬盘驱动器)等辅助存储装置3、键盘或鼠标等输入装置4以及显示器或打印机等输出装置5等。
在辅助存储装置3中存储有各种程序，CPU1从辅助存储装置3将程序读取到RAM等主存储装置2中，并执行这些程序，由此实现各种处理。
接着，参照附图对在具有上述结构的三维形状处理装置中，由点群生成曲面的曲面生成处理(曲面生成方法)进行说明。另外，以下所示的处理例如通过CPU1将保存于辅助存储装置3的曲面生成程序读取到RAM等主存储装置2中执行来实现。
首先，CPU1获取由作为对象物形状测定结果而得到的多个测定点构成的点群数据。可以将该点群数据预先保存在内置有三维形状处理装置的辅助存储装置3等存储器中，或者也可以从其它的外部装置在 线读取。本发明对该点群数据的获取方法没有特殊限制。
以上述方式获取点群数据(下称“点群”)时，从这些点群中选择多个代表点(图2的步骤SA1：代表点选择过程)。例如，在图3所示的点群中，选择多个点作为代表点P0。接着，根据在步骤SA1选择的各个代表点P0与存在于该代表点P0周围的多个点之间的位置关系，分别计算各个代表点P0上的主曲率(步骤SA2：主曲率计算过程)。
下面，以图3所示点群中属于任意选择的区域Q中的点群为例，对主曲率计算过程进行详细说明。
首先，如图4所示，通过使代表点P0与存在于其周围的各个点P1、P2、P3、P4分别连接，从而分别生成要素矢量L01、L02、L03、L04(图5的步骤SB1)。
之后，通过在所有组合中计算出各个要素矢量L01、L02、L03、L04的矢积，从而求得代表点P0上的法线矢量组(未示出) (图5的步骤SB2)。随即，求出法线矢量组的平均矢量，将该平均矢量定为代表点P0上的法线矢量n(图5的步骤SB3)。
之后，根据该法线矢量n与各要素矢量L01、L02、L03、L04之间的各个关系，求出主曲率。具体来说，设定与法线n正交的切线矢量t，分别算出该切线矢量t与各要素矢量L01、L02、L03、L04在法线n周围形成的角度，并且将包含切线矢量的切面与分别包含各要素矢量L01、L02、L03、L04的平面所形成的角度作为曲率算出(图5的步骤SB4)。
例如，当图4所示的要素矢量L02相对于代表点P0处于图6所示的关系时，计算出在要素矢量L02的切面中的矢量分量L02(XY)与切线矢量t形成的角度θ2，并且将包含要素矢量L02的平面与包含切 线矢量t的切面之间形成的角度作为曲率K2求出。
同样，对图4所示的点P1、P3及P4，也计算出角度θ及曲率K。
这样，对存在于代表点P0周围的点的计算结束时，在以横轴表示角度θ、以纵轴表示曲率K的角度-曲率表中，将这些计算结果绘制成曲线，应用欧拉法则将这些曲线相连，从而制作角度-曲率表(图5的步骤SB5)。结果，例如获得如图7所示的角度-曲率表。另外，角度-曲率表的曲线绘制也可以与计算同时进行。
之后，在该角度-曲率表中，获得最大曲率Kmax与最小曲率Kmin，作为主曲率(图5的步骤SB6)。
分别对图3所示的点群中确定的各个代表点P0进行上述主曲率计算过程，由此获得各个代表点P0上的最大曲率Kmax与最小曲率Kmin。
获得各个代表点P0上的主曲率时，通过分别连接这些主曲率，制作曲率线(图2的步骤SA3：曲率线制作过程)。
之后，利用该曲率线，通过曲面再现技术生成曲面(图2的步骤SA4：曲面生成过程)。例如，根据曲率线，进行高斯成像·逆成像，生成曲面。具体地说，就是在坐标变换到欧几里得几何成立的参数空间后，通过曲面插补生成曲面。
如以上说明的那样，根据本实施方式的曲面生成方法，首先在从点群中选择多个代表点P0之后，根据各个代表点P0与存在于其周围的点之间的位置关系，计算出代表点P0上的主曲率，使用这些主曲率制作曲率线。之后，利用该曲率线，通过曲面再现技术等生成曲面。这样，抓住各个代表点P0周围的多个点作为获得主曲率的辅助点，再现曲面，因此仅用代表点P0就可以表现再现后的曲面。这样，曲面可 以用很少的点群来表现，另一方面，由于使用所有的点的信息来生成曲面，因此能够以高精度生成曲面。结果，可以减少数据量，实现处理的快捷化。
例如，当由作为对象物形状测定结果而得到的多个测定点构成的点群为300万点时，如果使用本实施方式的曲面生成方法，则通过几千点左右的点就可以表现出曲面。
第2实施方式
下面，参照附图，对本发明第2实施方式的曲面生成方法进行说明。本实施方式的曲面生成方法与第1实施方式的曲面生成方法的不同点在于：为了进一步提高曲面生成的精度，在上述第1实施方式的主曲率计算过程(图2的步骤SA2)中添加了以下的过程。
即，在本实施方式的曲面生成方法中，在图4所示的第1实施方式的主曲率计算过程的详细顺序中，在制作角度-曲率表之后(步骤SB5)，添加从该角度-曲率表仅抽取基本频率的过程以及再次制作关于该基本频率的角度-曲率表的过程，从该再次形成的角度-曲率表取得主曲率。
从上述角度-曲率表仅抽取基本频率的过程例如可以通过以下的方法实现。
通过对角度-曲率表进行快速傅里叶变换(FFT)，得到频率成分(频谱)，在该快速傅里叶变换后的表中，抽取频谱表现为最大值的频率作为基本频率。另外，图8表示快速傅里叶变换后的表的一个例子。在该快速傅里叶变换后的表中，横轴为频率，纵轴为振幅谱。
之后，通过对以此方式抽取的基本频率成分进行逆快速傅里叶变换(IFFT)，可以获得仅反映基本频率成分的角度-曲率表。此处，图 9表示仅反映了基本频率成分的角度-曲率表的一个例子。从该图中也可以看出，与图7所示的第1实施方式的角度-曲率表相比，本实施方式的角度-曲率表是去除了噪声的高精度角度-曲率表。
之后，通过从该角度-曲率表获取最大曲率Kmax与最小曲率Kmin，可以获得误差极小的主曲率。
如以上所述，根据本实施方式的曲面生成方法，由于从误差极小的角度-曲率表获取主曲率，因此能够以非常高的精度生成曲面。这样，可以使由点群生成的曲面形成平滑的曲面。
另外，在上述实施方式中，虽然利用快速傅里叶变换(FFT)求出基本频率的抽取，但本发明并不局限于该方法，例如，也可以利用MEM法(Maximum Entropy Method：最大熵法)、BT(Blackman-Tukey Method)法、Wavelet法等。
在上面所述的实施方式中，在图5的步骤SB3中，虽然将法线矢量组的平均矢量定为法线矢量，但也可以如下面所述那样，对该平均矢量作进一步修正，将修正后的平均矢量定为法线矢量。
首先，在上面所述的实施方式中，设置与平均矢量正交的切线矢量，根据该切线矢量与各要素矢量L01、L02、L03、L04之间的位置关系，制作图7所示的角度-曲率表。此处，在上述平均矢量不是真的切线矢量的情况下，在角度-曲率表中绘制的曲线不会成为图10中虚线所示的基于欧拉公式的正确的余弦波或余弦波，而是成为图10中实线所示的曲线，即与基于欧拉公式的曲线错开相位的曲线。
因此，为了消除该误差，通过以任意角度微微摆动平均矢量，具体来说，就是通过一点一点地改变图6所示的平均矢量的斜度或方向角度，从而对在角度-曲率表中绘制的曲线(图10的实线)进行修正， 将该曲线与基于欧拉公式的曲线(图10的虚线)几乎一致时的平均矢量定为法线矢量。
由于通过该方法，可以基于欧拉公式确定法线矢量，因此，可以进一步提高精度。
上面，参照附图对本发明的实施方式进行了详细说明，但是，具体结构不应局限于该实施方式，还应包含不脱离本发明要点的设计变化等。
Claims (5)
1.一种曲面生成方法，通过由作为对象物形状测定结果而得到的多个测定点构成的点群，生成曲面，该方法的特征在于，具有：
从所述点群中选择多个代表点的代表点选择过程；
根据所述各个代表点与存在于该代表点周围的多个所述测定点之间的位置关系，分别计算出所述各个代表点的主曲率的主曲率计算过程；
根据所述各个代表点的主曲率，制作曲率线的曲率线制作过程；以及
利用所述曲率线生成曲面的曲面生成过程，
所述主曲率计算过程具有：
设定所述各个代表点上的法线的过程；
通过分别连接所述各个代表点与存在于该代表点周围的各个点，生成要素矢量的过程；以及
根据所述法线与所述要素矢量之间的关系，求出主曲率的过程。
2.一种曲面生成方法，通过由作为对象物形状测定结果而得到的多个测定点构成的点群，生成曲面，该方法的特征在于，具有：
从所述点群中选择多个代表点的代表点选择过程；
根据所述各个代表点与存在于该代表点周围的多个所述测定点之间的位置关系，分别计算出所述各个代表点的主曲率的主曲率计算过程；
根据所述各个代表点的主曲率，制作曲率线的曲率线制作过程；
以及
利用所述曲率线生成曲面的曲面生成过程，
所述主曲率计算过程具有：
设定所述各个代表点上的法线的过程；
设定与所述法线正交的切线矢量的切线矢量设定过程；
通过分别连接所述各个代表点与存在于该代表点周围的各个点，生成要素矢量的过程；
计算所述切线矢量与所述要素矢量在所述法线周围形成的角度的过程；
计算包含所述切线矢量的切面与包含所述要素矢量的平面所形成的角度，并将其作为曲率的过程；
将所述计算结果以横轴绘制成角度-曲率表，制作角度-曲率表的过程；以及
根据所述曲率表获得主曲率的过程。
3.一种曲面生成方法，通过由作为对象物形状测定结果而得到的多个测定点构成的点群，生成曲面，该方法的特征在于，具有：
从所述点群中选择多个代表点的代表点选择过程；
根据所述各个代表点与存在于该代表点周围的多个所述测定点之间的位置关系，分别计算出所述各个代表点的主曲率的主曲率计算过程；
根据所述各个代表点的主曲率，制作曲率线的曲率线制作过程；以及
利用所述曲率线生成曲面的曲面生成过程，
所述主曲率计算过程具有：
设定所述各个代表点上的法线的过程；
设定与所述法线正交的切线矢量的切线矢量设定过程；
通过分别连接所述各个代表点与存在于该代表点周围的各个点，生成要素矢量的过程；
计算所述切线矢量与所述要素矢量在所述法线周围形成的角度的过程；
计算含有所述切线矢量的切面与含有所述要素矢量的平面所形成的角度，并将其作为曲率的过程；
将所述计算结果以横轴绘制成角度-曲率表，制作角度-曲率表的过程；
从所述曲率表中仅抽取基本频率的抽取过程；以及
从基于所述基本频率的所述角度-曲率表获取主曲率的主曲率获取过程。
4.根据权利要求2或3所述的曲面生成方法，其特征在于，
制作所述角度-曲率表的过程，包括通过将绘制的所述计算结果利用欧拉定律相连而制成的过程。
5.一种曲面生成方法，通过由作为对象物形状测定结果而得到的多个测定点构成的点群，生成曲面，该方法的特征在于，具有：
从所述点群中选择多个代表点的代表点选择过程；
根据所述各个代表点与存在于该代表点周围的多个所述测定点之间的位置关系，分别计算出所述各个代表点的主曲率的主曲率计算过程；
根据所述各个代表点的主曲率，制作曲率线的曲率线制作过程；以及
利用所述曲率线生成曲面的曲面生成过程，
所述主曲率计算过程具有：
通过分别连接所述各个代表点与存在于该代表点周围的各个点，生成要素矢量的过程；
计算所述要素矢量的矢积，求得所述各个代表点上的法线矢量组的过程；以及
求出所述法线矢量组的平均矢量，将所述平均矢量作为所述各个代表点上的法线矢量的过程，
根据各所述法线矢量与各所述要素矢量之间的各个关系，求出主曲率的过程。
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