CN107481319B - 一种隐式曲面随机点云生成器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种隐式曲面随机点云生成方法，生成沿隐式方式描述的曲面分布的随机点云，并能保证点云在曲面上处处同等稠密，且在法线方向呈标准差一致的正态分布。具体步骤是：输入隐式曲面及其偏导函数、三维区域和点云规格参数，反复地在指定三维区域均匀地生成随机点，然后根据隐函数值和梯度模计算点到隐式曲面的近似距离，对不同距离的点按不同的概率加入点云或丢弃重取。一方面，在三维区域内随机取的点均匀分布，能使点云在曲面上处处同等稠密。另一方面，不同距离的点加入点云的概率依据正态分布密度函数确定，能使点云在曲面法向呈正态分布。

Description

一种隐式曲面随机点云生成器

技术领域

本发明涉及电子数据处理领域，具体地说是一种为电子计算机提供隐式曲面点云数据生成的方法。

背景技术

随机点云生成器(Random Point Cloud Generator)是一种数据处理软件，它以特定的曲面描述为输入，输出一定规格的曲面随机点云，要求生成的点云沿曲面均匀分布。

随机点云生成器的主要应用领域有科学研究、动画设计和教学。在以点云为处理对象的科学研究中，点云的处理算法(如曲线拟合、图像矢量化、曲面重建、障碍物识别、距离计算、模式识别、形状分类)往往是研究的关键。由于点云的处理在计算机视觉、机器人、医学影像处理、3D打印建模、遥感、天文观测等工程、科学领域应用广泛，其处理算法的研究非常活跃。一种新的算法设计出来，需要有大量的模拟点云和实际点云数据来检验算法的性能，测试点云处理算法的精度、运算速度、鲁棒性、稳定性、保拓扑性。实际点云数据可以由3D扫描仪等设备得到，而模拟点云数据则不能由设备产生，只能手工创建，其创建工作是一项非常繁重的劳动，于是科研人员希望有一个自动工具，能根据曲线、曲面的数学描述生成相应的点云数据。随机点云生成器正可满足这种需求，能够自动创建科研所需的点云数据。在广告、动漫、创意影视产业中，经常需要创作变化的物体视频。动态随机点云是动画设计的一种重要形式，点云数据为动画制作系统提供重要素材。借助随机点云可以生成多种变化形式的2D和3D物体视频。例如：将没有白噪声的空间曲面随机点云动态逐点播放，得到一幅颇具创意的由疏渐密，最后形成一个清晰的几何形状的动画。借助本软件的点云数据，还可以制作出清晰化/模糊化、稠密化/稀疏化、完整化/细碎化、点云雨、点云雾、形状挥发、形状凝结等动画视频。利用随机点云制作课件，给学生演示随机变量、白噪声、高斯分布、均匀分布等概念模型，形象生动，提升教学效果。

随机点云生成器的关键技术是点云分布均匀化技术，其使点云沿曲面处处同等稠密，同时在曲面法向方向呈正态分布。如果均匀化技术不过关，生成的点云存在许多弊端，比如弯曲处稠密平坦处稀疏、各向异性(与坐标系方向选择相关)、法向标准差不统一。

曲面的描述形式有多种，经常使用的描述形式是隐式曲面。隐式描述是将曲面S视为一个三元函数的零点集，即有如下描述：

S＝{(x,y,z)|G(x,y,z)＝0}

其中函数G(x,y,z)称为隐函数，除隐函数之外，本发明需要用到隐函数的三个偏导函数：

无论隐函数，还是它的偏导函数，作为计算机的输入数据，都是一种函数指针，其实就是一个内存地址，指向函数的入口，函数的具体实现对函数指针的访问者来说是一个黑盒，访问者无需知道也不能知道其具体实现。隐函数及其偏导函数作为输入数据对计算机处理程序来讲，都是具体的、量化的外部对象。

例如：描述旋转抛物面的隐函数是

G(x,y,z)＝x²+y²-z

三个偏导函数是

发明内容

本发明的目的在于提供一种根据输入的隐函数、梯度函数、有界区域及点云规格参数生成随机点云的点云生成器。

为了在一个有界区域内生成沿隐式曲面分布的符合均匀化要求的随机点云，本发明的技术方案是：一种隐式曲面随机点云生成器，其特征在于，所述点云生成器的点云生成方法包含如下步骤：

(1)输入隐式曲面的隐函数G(x,y,z)、隐函数的梯度函数

和有界区域Ω＝[a₁,a₂]×[b₁,b₂]×[c₁,c₂]，即隐函数的输入形式是一个函数指针，梯度函数的输入形式是三个函数指针，有界区域的输入形式是六个浮点数；同时输入点云的两个规格参数：厚度标准差σ和点数N；

(2)估算隐函数G(x,y,z)在有界区域Ω上的最大梯度模M；

(3)在有界区域Ω＝[a₁,a₂]×[b₁,b₂]×[c₁,c₂]内取随机点P＝(x_P,y_P,z_P)；

(4)计算函数值G(x_P,y_P,z_P)、梯度向量

和

其中||表示绝对值，|| ||表示向量的模，即

(5)若|G(x_P,y_P,z_P)|＞λMσ，回到步骤(3)，λ为截尾倍数；

(6)在区间[0,1]中取随机数v，若

将点P加入点云，其中φ_0,1(x)表示均值为0、标准差为1的正态分布密度函数的指数函数部分，否则回到步骤(3)；

(7)若点云的点数不足N，回到步骤(3)继续，否则结束。

其中步骤(4)首先计算G(x,y,z)，此时若G(x,y,z)＝0，说明点(x,y,z)在曲面上，若G(x,y,z) 不为0，但其绝对值足够小，说明点(x,y,z)在曲面附近，真正的偏离距离用Sampson代数距离 d估计：

其中梯度向量是

梯度向量的模是

步骤(5)是对偏离曲面太远(远于标准差的λ倍)的点予以舍弃，λ值可取2.5以上的实数。

步骤(6)中的正态分布密度函数是

的指数函数部分是

保证点P以概率φ_0,1(d/σ)被选中。

进一步地，步骤(2)中最大梯度模M的估算方法是：

(2.1)在区域Ω中均匀采样三维点P_i＝(x,y,z)，其中x分别取值

y分别取值

z分别取值

k为采样常数；

(2.2)计算所有采样点P_i的梯度模

(2.3)取梯度模的最大值

作为所述最大梯度模M。

步骤(2.1)的采样点总数为(k+1)³。k值取10～25之间的整数。

进一步地，步骤(3)中随机点P＝(x_P,y_P,z_P)的取法是：

(3.1)计算L＝max(a₂-a₁,b₂-b₁,c₂-c₁)；

(3.2)取[a₁,a₁+L]内均匀分布随机变量的一个浮点数值作为x_P；

(3.3)取[b₁,b₁+L]内均匀分布随机变量的一个浮点数值作为y_P；

(3.4)取[c₁,c₁+L]内均匀分布随机变量的一个浮点数值作为z_P；

(3.5)若x_P＞a₂或y_P＞b₂或z_P＞c₂，返回步骤(3.2)重取。

步骤(3)使每一维都按照同等密度的均匀分布随机变量取随机数，从而在整个三维长方体中按照均匀分布密度取到随机点，保证点云在曲面上均匀分布且各向同性。

根据本发明的技术方案，能带来如下技术效果：生成的随机点云在给定曲面上处处同等稠密，即按面积均匀分布，各向同性；生成的随机点云在曲面的法线方向呈正态分布，法向标准差统一；不限定曲面是否封闭；生成结果能以数字形式保存，可供应用软件或系统方便地使用和继续处理。从而本发明的隐式曲面随机点云生成器能很好地生成点云，满足科研、动画、教学等应用领域对点云均匀性、逼真性、易得性的需求，并且具有低成本、可定制的特点，在点云采集上代替3D扫描仪。

附图说明

图1是本发明的隐式曲面随机点云生成器的点云生成总流程图。

图2是图1中最大梯度模估算方法流程图。

具体实施方式

如附图1所示，是本发明一种隐式曲面随机点云生成器的具体实施例的点云生成方法总流程图，包含如下步骤：

步骤(1)，首先执行部件101，输入隐式曲面、长方体区域和点云参数，其中隐函数的输入形式是1个函数指针，梯度函数的输入形式是3个函数指针。函数指针是一种外部数据，由外部用户提供，它其实就是一个指针类型的内存地址，指向某个三元函数。无论隐函数还是梯度函数，其函数指针的类型都是如下C语言定义的类型FPOINTER：

typedef double(*FPOINTER)(double,double,double)；

有界区域是一个长方体区域Ω＝[a₁,a₂]×[b₁,b₂]×[c₁,c₂]，其输入形式是6个浮点数，分别界出长方体区域的起止X坐标、起止Y坐标和起止Z坐标。点云参数包括厚度标准差σ和点数 N。

步骤(2)，执行部件102，估算最大梯度模M，即如下函数

在区域Ω达到的最大值。对解析性较好的隐函数，最大梯度模可以直接由外部用户提供。对一般的隐函数，最大梯度模不便估算，本发明提供一种易于实施的估算方法，参见附图2。

附图2示出了本发明较佳实施例中的最大梯度模估算方法流程图。首先执行部件201、 202和203，分别沿X方向、Y方向和Z方向在起止坐标范围内均匀取k+1个点作为采样坐标，以X方向为例，起始坐标为a₁，终止坐标为a₂，采样坐标为

即为步骤(2.1)。这样在有界区域Ω内共采样(k+1)³个点，采样常数k的优选取值为20。然后执行部件204，即步骤(2.2)，计算所有采样点的梯度模，最后执行部件205，即步骤(2.3)，取上述梯度模的最大值作为最大梯度模M的估算值。

在部件102执行之后，进入点云生成主循环。步骤(3)，先执行部件103，随机生成有界区域Ω＝[a₁,a₂]×[b₁,b₂]×[c₁,c₂]中的一点P。具体生成办法是，步骤(3.1)，先计算长方体三度最大值L＝max(a₂-a₁，b₂-b₁，c₂-c₁)，然后在以(a₁,b₁,c₁)为基点的正方体中随机生成一个点(x_P,y_P, z_P)，即步骤(3.2)、步骤(3.3)、步骤(3.4)，分别取[a₁,a₁+L]内均匀分布随机变量的一个浮点数值作为x_P，取[b₁,b₁+L]内均匀分布随机变量的一个浮点数值作为y_P，取[c₁,c₁+L]内均匀分布随机变量的一个浮点数值作为z_P。步骤(3.5)，最后判断该点是否落在长方体中，即判断(x_P≤a₂且y_P≤b₂且z_P≤c₂)，若不是，重取。由于三个分量均来自均匀分布、密度相同的随机变量，故取到的三维点亦在区域Ω内均匀分布，且各向同性。

步骤(4)，随机点生成之后再执行部件104，计算点P的函数值G(P)和Sampson距离d。接着执行部件105，即步骤(5)，判断点P是否偏离曲面太远，并舍去偏离太远的点。具体办法是判断

|G(P)|＜λMσ

其中：λ为截尾倍数，M为最大梯度模，σ为点云厚度标准差。

根据统计学的65-95-99原则，当截尾倍数取3时，舍去的点不足1％。优选的截尾倍数λ取值3。

接着执行部件106，即步骤(6)，取[0,1]中随机数v，再执行部件107，判断

v≤φ_0,1(d/σ)

φ_0,1(x)是正态分布密度函数

的指数函数部分，若上式成立，则点P被选中，选中概率是φ_0,1(d/σ)。由于在

中取随机数v然后判断

与在[0,1]中取随机数v然后判断

的随机效果一样，所以部件106和107可行且简单地产生随机点云，对不同距离的点以不同的概率加入点云或丢弃，能够产生曲面周围依Sampson距离d呈正态分布的点云。

最后执行部件108和109，即步骤(7)，当加入的点数达到N，结束，否则继续循环。

Claims (2)

1.一种隐式曲面随机点云生成器，其特征在于，所述点云生成器的点云生成方法包含如下步骤：

(1)输入隐式曲面的隐函数G(x,y,z)、隐函数的梯度函数

和有界区域Ω＝[a₁,a₂]×[b₁,b₂]×[c₁,c₂]，即隐函数的输入形式是一个函数指针，梯度函数的输入形式是三个函数指针，有界区域的输入形式是六个浮点数；同时输入点云的两个规格参数：厚度标准差σ和点数N；

(2)估算隐函数G(x,y,z)在有界区域Ω上的最大梯度模M；

(3)在有界区域Ω＝[a₁,a₂]×[b₁,b₂]×[c₁,c₂]内取随机点P＝(x_P,y_P,z_P)；

(4)计算函数值G(x_P,y_P,z_P)、梯度向量

和

其中| |表示绝对值，|| ||表示向量的模，即

(5)若|G(x_P,y_P,z_P)|>λMσ，回到步骤(3)，λ为截尾倍数；

(6)在区间[0,1]中取随机数v，若

将点P加入点云，其中φ_0,1(x)表示均值为0、标准差为1的正态分布密度函数的指数函数部分，否则回到步骤(3)；

(7)若点云的点数不足N，回到步骤(3)继续，否则结束，

步骤(2)中最大梯度模M的估算包括以下步骤：

(2.1)在有界区域Ω中均匀采样三维点P_i＝(x,y,z)，其中x分别取值

y分别取值

z分别取值

k为采样常数，取10～25之间的整数；

(2.2)计算所有采样点P_i的梯度模

(2.3)取梯度模的最大值

作为所述最大梯度模M。

2.根据权利要求1所述的点云生成器，其特征在于，步骤(3)中随机点P＝(x_P,y_P,z_P)的取法是：

(3.1)计算L＝max(a₂-a₁,b₂-b₁,c₂-c₁)；

(3.2)取[a₁,a₁+L]内均匀分布随机变量的一个浮点数值作为x_P；

(3.3)取[b₁,b₁+L]内均匀分布随机变量的一个浮点数值作为y_P；

(3.4)取[c₁,c₁+L]内均匀分布随机变量的一个浮点数值作为z_P；

(3.5)若x_P＞a₂或y_P＞b₂或z_P＞c₂，返回步骤(3.2)重取。

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