CN111402393A - 参数曲面模拟点云生成方法 - Google Patents

Abstract

一种为电子计算机提供参数曲面模拟点云生成的方法，能够根据输入的参数曲面方程函数、参数速度函数，以及点云规格参数：法向标准差、截尾倍数和点数，生成沿曲面均匀分布、法向方向呈统一标准差高斯分布的模拟点云。通过空间球形分布点生成、参数速度补偿，正态分布截尾等技术手段，实现点云均匀、正态、各向同性、噪音可控制的技术效果。

Description

参数曲面模拟点云生成方法

技术领域

本发明涉及电子数据处理领域，具体是一种为电子计算机提供参数曲面点云数据生成的方法。

背景技术

模拟点云生成器(Artificial Point Cloud Generator)是一种数据处理软件，它以特定的曲面描述为输入，输出一定规格的曲面随机点云，要求生成的点云沿曲面均匀分布。

模拟点云生成器的主要应用领域有科学研究、动画设计和教学。在以点云为处理对象的科学研究中，点云的处理算法(如曲线拟合、图像矢量化、曲面重建、障碍物识别、距离计算、模式识别、形状分类)往往是研究的主要目标。由于点云的处理在计算机视觉、机器人、医学影像处理、3D打印建模、遥感、天文观测等工程、科学领域应用广泛，其处理算法的研究非常活跃。一种新的算法设计出来，需要有大量的模拟点云和实际点云数据来检验算法的性能，测试点云处理算法的精度、运算速度、鲁棒性、稳定性、保拓扑性。实际点云数据可以由3D扫描仪等设备得到，而模拟点云数据则不能由设备产生，只能人工创建，其创建工作是一项非常繁重的劳动，于是科研人员希望有一个自动工具，能根据曲线、曲面的数学描述生成相应的点云数据。模拟点云生成器正可满足这种需求，能够自动创建科研所需的点云数据。

在广告、动漫、创意影视产业中，经常需要变化的物体视频，动态模拟点云是动画设计的一种重要形式，其数据为动画制作系统提供重要素材。借助模拟点云可以生成多种变化形式的2D和3D物体视频。例如：将没有白噪声的空间曲面点云动态逐点播放，得到一幅颇具创意的由疏渐密，最后形成一个清晰的几何形状的动画。借助软件生成的点云数据，还可以制作出清晰化/模糊化、稠密化/稀疏化、完整化/细碎化、点云雨、点云雾、形状挥发、形状凝结等动画视频。除了科学研究、动画制作的应用之外，还可以利用模拟点云制作课件，给学生演示随机变量、白噪声、高斯分布、均匀分布等概念模型，形象生动，提升教学效果。

模拟点云生成器的关键技术是点云分布均匀化，点云沿曲面处处同等稠密，同时在曲面法向方向呈高斯分布。如果均匀化技术不过关，生成的点云存在许多弊端，比如弯曲处稠密平坦处稀疏、各向异性(与坐标系方向选择相关)、法向标准差不统一。

曲面的描述形式有多种，经常使用的描述形式是参数曲面。参数描述是将曲面S视为一个双参数的空间点集，即有如下描述：

称f(u，v)，g(u，v)，h(u，v)为参数方程。参数曲面的刻画除了三个二元函数之外，还有一个反映参数速度的函数，它是曲面面积微元关于参数的二阶微分：

例如：描述环心圆半径是a、截面圆半径是b的环面的参数方程是

由(*)式可计算出参数速度函数是

s(u，v)＝b(a+b cos v) (0≤u≤2π，0≤v≤2π)

只要f，g，h具有解析式，s就具有解析式。

无论参数方程，还是参数速度函数，作为计算机的输入数据，都是一种函数指针，其实就是一个内存地址，指向函数的入口，函数的具体实现对函数指针的访问者来说是一个黑盒，访问者无需知道也不能知道其具体实现。f(u，v)，g(u，v)，h(u，v)和s(u，v)作为输入数据对计算机处理程序来讲，都是具体的、量化的外部对象。

本发明要解决的问题就是根据输入的参数方程及参数速度函数、参数变化区域及点云规格参数，生成沿曲面分布的符合均匀化要求的模拟点云。

发明内容

为了在一个有界区域内生成沿参数曲面分布的符合均匀化要求的模拟点云，本发明的技术方案是：

1.一种用于电子计算机的参数曲面模拟点云生成方法，其特征在于，包含如下步骤：

(1)输入参数曲面方程函数f(u，v)、g(u，v)、h(u，v)，参数速度函数s(u，v)和参数区域Ω＝[a，b]×[c，d]，其中曲面方程函数的输入形式是3个函数指针，参数速度函数的输入形式是1个函数指针，参数区域的输入形式是4个浮点数；再输入点云的规格参数：法向标准差σ、截尾倍数λ和点数N；

(2)取参数速度函数s(u，v)在区域Ω上的上限H；

(3)产生[a，b]×[c，d]×[0，H]内随机点(u，v，w)；

(4)计算s(u，v)和P＝(f(u，v)，g(u，v)，h(u，v))，若s(u，v)＞w，回到步骤(3)；

(5)产生服从标准三元正态分布、满足||r||≤λ的点r＝(Δx，Δy，Δz)；

(6)将点P+σr＝(f(u，v)+σΔx，g(u，v)+σΔy，h(u，v)+σΔz)加入点云；

(7)若点云的点数不足N，回到步骤(3)继续，否则结束。

其中步骤(1)所述的参数区域是矩形区域[a，b]×[c，d]。

步骤(2)所述的参数速度函数是指

它反映曲面单元的面积S随u、v变化的变化率，其上限指

或更大的值。

步骤(5)的三元标准正态分布，指分布函数是

的分布。

进一步地，步骤(5)中点(Δx，Δy，Δz)的产生方法是：

(5.1)取[0，λ]内均匀分布随机变量的一个浮点数k；

(5.2)在区间[0，1]中取随机数v，若v＞ψ_0，1(k)，回到(5.1)，其中

为标准正态分布密度函数的指数函数部分；

(5.3)反复产生[-1，1]×[-1，1]×[-1，1]内随机点(x，y，z)，直至符合0＜x²+y²+z²≤1；

(5.4)令

其中

其中步骤(5.1)是对偏离曲面太远(远于标准差的λ倍)的点予以舍弃，λ值由外部输入，2.5以上的实数比较合适。

步骤(5.2)保证点云在曲面法向呈高斯分布。

步骤(5.3)保证点云各向同性。

步骤(2)中取参数速度上限H的方法是：

(2.1)在区域Ω中均匀采样(n+1)²个二维点P_i＝(x，y)，其中x分别取值

y分别取值

n为采样常数，10≤n≤30；

(2.2)计算所有采样点P_i的参数速度s(x，y)；

(2.3)取以上(n+1)²个参数速度的最大值的q倍作为所述上限H，1.5≤q≤3.0。

步骤(3)和步骤(5.3)所涉及的产生[x₁，x₂]×[y₁，y₂]×[z₁，z₂]内随机点(u，v，w)的方法是：

(i)取[0，1]内均匀分布随机变量的一个浮点数t，令u＝x₁+(x₂-x₁)t；

(ii)取[0，1]内均匀分布随机变量的一个浮点数t，令v＝y₁+(y₂-y₁)t；

(iii)取[0，1]内均匀分布随机变量的一个浮点数t，令w＝z₁+(z₂-z₁)t。

根据本发明的技术方案，能带来如下技术效果：

(1)生成的随机点云在给定曲面上处处同等稠密，即按面积均匀分布。

(2)生成的随机点云在曲面的法线方向呈高斯分布，法向标准差统一。

(3)各向同性，不依赖坐标系的选择。

(4)噪音可控。

(5)不限定曲面是否封闭。

(6)生成结果能以数字形式保存，可供应用软件或外部系统方便地使用和继续处理。

附图说明

图1是本发明较佳实施例的总流程图。

图2是本发明较佳实施例中产生(Δx，Δy，Δz)的方法的流程图。

具体实施方式

附图1示出了本发明较佳实施例的算法总流程图。开始执行部件101，输入参数曲面方程函数f(u，v)，g(u，v)，h(u，v)、参数速度函数s(u，v)、参数范围Ω＝[a，b]×[c，d]和点云规格，其中参数曲面方程的输入形式是3个函数指针，参数速度函数的输入形式是1个函数指针，参数范围的输入形式是4个浮点数，点云规格是法向标准差σ、截尾倍数λ和点数N。函数指针是一种外部数据，由外部用户提供，其实就是一个指针类型的内存地址，指向某个二元函数。无论曲面方程函数还是参数速度函数，其函数指针的类型都是如下C语言定义的类型FPOINTER：

typedef double(*FPOINTER)(double，double)；

接着执行部件102，取参数速度函数s(u，v)的上限H。参数速度反映曲面单元的面积S随u、v变化的变化率。H的精确上限值是指

本发明中上限值H的取值允许足够保守，比如取为实际上确界的两倍左右亦可。为得到某个上限估值，具体办法是让x、y分别在区间[a，b]、[c，d]中均匀采样20个点(取n＝19)，计算(n+1)²个s(x，y)值，再取其最大值的2.0倍(取q＝2.0)作为H。

然后执行部件103，分别在三个区间[a，b]、[c，d]、[0，H]中取一个均匀分布的随机值，产生[a，b]×[c，d]×[0，H]中随机点(u，v，w)。使用C语言，[0，1]随机变量t＝rand()/32768.0，取值写法是

u＝a+(b-a)*rand()/32768.0；

v＝c+(d-c)*rand()/32768.0；

w＝H*rand()/32768.0；

然后执行部件104，计算s(u，v)和P＝(f(u，v)，g(u，v)，h(u，v))。接着执行部件105，做一个判断，是否满足s(u，v)＜w。如果是，继续，否则，回到部件103。部件105的作用是参数速度补偿，保证点云沿曲面均匀分布。

然后执行部件106，产生三元标准正态分布的点r＝(Δx，Δy，Δz)，它的标准差是部件101输入的σ。接着执行部件107，按部件101输入的截尾倍数λ截尾，即将离中心距离超过标准差λ倍的点舍弃，具体方法是做判断||r||＜λ，其中||r||表示r的模

判断结果为“是”，继续，否则回到部件103。截尾倍数越大，点云含噪音的可能性越大。截尾倍数＜3时，点云基本没有噪音。外部用户可以根据是否模拟噪音的实际需求输入适当的截尾倍数。

最后，执行部件108和109，将点P+σr插入点云，直至点数达到N。

附图2是本发明较佳实施例中产生(Δx，Δy，Δz)的方法的流程图，它是附图1部件106和107更具体的实施方法。首先，执行部件201，取[0，λ]内随机数k，这个步骤其实就是对大于λ的数舍弃，起到截尾的作用。然后执行部件202和203，反复取一个[0，1]内随机数v，C语言写法：v＝rand()/32768.0，并判断是否满足

若是，继续，否则，回到201继续取k。

继续执行部件204和205，反复取三维随机点(x，y，z)，直至得到单位球体内的非零向量。使用C语言，[0，1]随机变量t＝rand()/32768.0，取点写法是

部件205的作用是通过空间球形分布点生成，保证取到的向量各向同性，不随坐标系的取向而改变。

最后执行部件206，将(x，y，z)单位化再扩大k倍，其中将向量(x，y，z)单位化就是将该向量除以它的模

最后得到

Claims (4)

1.一种用于电子计算机的参数曲面模拟点云生成方法，其特征在于，包含如下步骤：

(1)输入参数曲面方程函数f(u，v)、g(u，v)、h(u，v)，参数速度函数s(u，v)和参数区域Ω＝[a，b]×[c，d]，其中曲面方程函数的输入形式是3个函数指针，参数速度函数的输入形式是1个函数指针，参数区域的输入形式是4个浮点数；再输入点云的规格参数：法向标准差σ、截尾倍数λ和点数N；

(2)取参数速度函数s(u，v)在区域Ω上的上限H；

(3)产生[a，b]×[c，d]×[0，H]内随机点(u，v，w)；

(4)计算s(u，v)和P＝(f(u，v)，g(u，v)，h(u，v))，若s(u，v)＞w，回到步骤(3)；

(5)产生服从标准三元正态分布、满足||r||≤λ的点r＝(Δx，Δy，Δz)；

(6)将点P+σr＝(f(u，v)+σΔx，g(u，v)+σΔy，h(u，v)+σΔz)加入点云；

(7)若点云的点数不足N，回到步骤(3)继续，否则结束。

2.如权利要求1所述的点云生成方法，其特征在于，步骤(5)中点(Δx，Δy，Δz)的产生方法包含如下步骤：

(5.1)取[0，λ]内均匀分布随机变量的一个浮点数k；

(5.2)在区间[0，1]中取随机数v，若v＞ψ_0，1(k)，回到(5.1)，其中ψ_0，1(x)为标准正态分布密度函数的指数函数部分；

(5.3)反复产生[-1，1]×[-1，1]×[-1，1]内随机点(x，y，z)，直至符合0＜x²+y²+z²≤1；

(5.4)令

其中

3.如权利要求1或权利要求2所述的点云生成方法，其特征在于，步骤(2)中取参数速度上限H的方法是：

(2.1)在区域Ω中均匀采样(n+1)²个二维点P_i＝(x，y)，其中x分别取值

y分别取值

n为采样常数，10≤n≤30；

(2.2)计算所有采样点P_i处的参数速度s(x，y)；

(2.3)取以上(n+1)²个参数速度的最大值的q倍作为所述上限H，1.5≤q≤3.0。

4.如权利要求1或权利要求2所述的点云生成方法，其特征在于，[x₁，x₂]×[y₁，y₂]×[z₁，z₂]内随机点(u，v，w)的产生方法是：

(i)取[0，1]内均匀分布随机变量的一个浮点数t，令u＝x₁+(x₂-x₁)t；

(ii)取[0，1]内均匀分布随机变量的一个浮点数t，令v＝y₁+(y₂-y₁)t；

(iii)取[0，1]内均匀分布随机变量的一个浮点数t，令w＝z₁+(z₂-z₁)t。

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