CN107145630B - 基于cad剪裁曲面的板壳结构设计分析一体化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于CAD剪裁曲面的板壳结构设计分析一体化方法，基于通用的几何数据交换国际标准格式STEP，通过提取与处理板壳结构的STEP格式文件可以将CAD中所设计的含有剪裁特征的板壳结构直接用于力学CAE分析，无需进行结构的网格划分等前处理操作，提升了结构设计的效率。针对被剪裁的单元，本发明通过混合单元技术可以实现剪裁单元的快速、准确积分。相比于现有的技术，本发明具有较强的通用性，因而易于在工程结构的设计与分析中推广使用。
Description
技术领域
本发明涉及计算力学、计算机辅助设计领域，具体是一种基于CAD剪裁曲面的板壳结构设计分析一体化方法。
背景技术
非均匀有理B样条(NURBS)是计算机辅助几何设计(CAD)软件中常用的几何描述方法。单片NURBS曲面具有张量积的特性，因此只能描述相对简单的几何形状，如具有四边形特征的形状等，对于较为复杂的几何形状，如带孔的曲面等，常使用剪裁曲面描述。剪裁曲面是在原有NURBS曲面的参数域空间中定义一条或多条具有方向的剪裁曲线，曲线的右边区域是被剪裁的区域，左边区域是保留区域。剪裁曲线不改变原有NURBS曲面的参数域空间，只在计算机显示器显示的时候将被剪裁的区域进行隐藏，从而实现复杂拓扑形状的建模及显示。
等几何方法(Isogeometric Analysis)是一种新型的有限元方法，其将CAD中描述几何形状的NURBS引入到等参有限元中，消除了产品设计过程中计算机辅助几何设计(CAD)与计算机辅助分析(CAE)之间反复的数据转换过程，节省了大量的前处理时间，其具有几何精确、高阶连续等特性，因此特别适合于板壳这一类具有曲面特性的结构分析。由于剪裁特征并不改变原有NURBS曲面参数域空间的拓扑结构，故对于带有曲面剪裁特征的板壳结构的等几何分析还存在一定困难，目前主要有以下几种方法：1.将不规则剪裁单元划分为三角形组合，再进行积分(H.Kim,Y.Seo,S.Youn,Isogeometric analysis for trimmed CADsurfaces,Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2009,198(37-40):2982-2995)；2.运用有限单胞法对被剪裁单元进行剪裁边界自适应积分(E.Rank,M.Ruess,S.Kollmannsberger,D.Schillinger,A.Duster,Geometric modeling,isogeometric analysis and the finite cell method,Computer Methods in AppliedMechanics and Engineering,2012,249-252:104-115)；3.基于边界描述的剪裁曲面板壳结构分析(M.Breitenberger,A.Apostolatos,B.Philipp,R.Wuchner,K.-U.Bletzinger,Analysis in computer aided design:nonlinear isogeometric B-Rep analysis ofshell structures,Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2015,284:401-457)。这三种方法提出了处理剪裁单元的途径，但并未涉及一般的CAD数据交换国际标准，其通用性受到限制，在一定程度上难以得到推广。
发明内容
本发明为了解决现有技术的问题，提供了一种基于CAD剪裁曲面的板壳结构设计分析一体化方法，可以将CAD中所设计的含有剪裁特征的板壳结构直接用于力学CAE分析，无需进行结构的网格划分等前处理操作，提升了结构设计的效率，具有较强的通用性，因而易于在工程结构的设计与分析中推广使用。
本发明包括以下步骤：
(1)根据给定的结构尺寸及材料属性，在CAD软件(比如Rhino)中，对需要进行分析的板壳结构进行曲面造型，该结构可以包含剪裁特征，再以STEP格式输出该曲面结构，并保存为.stp格式文件。
STEP(Product data exchange standard STEP)标准是指国际标准化组织ISO制定的描述整个产品生命周期内产品信息的标准，代号为ISO 10303，旨在实现产品数据的交换和共享，因此是CAD软件所使用的标准格式，被广泛使用。
(2)在C++环境中编写STEP文件读取程序，按照STEP标准格式提取步骤(1)所保存的.stp格式文件中NURBS曲面控制点、节点向量、NURBS基函数阶数以及剪裁曲线信息。
(3)确定该板壳结构的位移、载荷边界条件。
(4)构造基于Kirchhoff-Love理论的壳单元，并利用虚功原理，建立板壳结构的控制方程的弱形式。
板壳结构由于其壁厚方向的尺寸远远小于其面内方向的尺寸，故在进行力学分析时往往简化为二维曲面形式；且在受外力作用时，其沿厚度方向的剪切应力可忽略不计，因而可以使用Kirchhoff-Love理论描述板壳结构的变形形式。
(5)根据步骤(2)所读取的剪裁曲面信息，判断该曲面每个单元的属性，即属于剪裁单元、非剪裁单元以及空单元。空单元指属于被剪裁区域内的单元，但本身并未被剪裁。。
剪裁单元、非剪裁单元以及空单元的判断方法如下，在曲面的参数域空间中，将每个单元的四个角点分别向剪裁曲线投影，得到投影向量d，求取剪裁曲线在投影点处的切向量v，根据向量右手叉乘法则，如果d×v＞0则该角点位于剪裁曲线左侧，未被剪裁，如果d×v＜0则该角点位于剪裁曲线右侧，即被剪裁区域；若单元的四个角点都位于剪裁曲线的左侧，则该单元未被剪裁；若单元的四个角点都位于剪裁曲线的右侧，则该单元为空单元；若该单元的四个角点分别处于剪裁曲线的两侧，则该单元为剪裁单元。
(6)利用步骤(2)所得到的板壳结构几何模型的NURBS基函数，对步骤(4)所得到的结构的控制方程弱形式进行插值离散，得到控制方程的离散形式。
(7)将步骤(6)所得到的控制方程的离散形式线性化并进行数值积分，得到结构的刚度矩阵K，以及外载荷向量f。刚度矩阵的大小为Ndof×Ndof，其中Ndof为板壳结构的自由度数，外载荷向量的大小为Ndof×1。其中对于剪裁单元的数值积分，抽取属于该剪裁单元范围内的剪裁曲线并将其作为该单元的边界线，利用得到的新的单元边界线，构造新的混合单元，并采用高斯积分求解该单元的刚度矩阵；相比有限单胞法的积分方式，其可以节省计算时间。对于空单元，由于其对结构的刚度矩阵K没有贡献，故可以在刚度矩阵K中去除其所对应的自由度数Ndel，以保证刚度矩阵K无多余自由度。
(8)对步骤(7)所建立的线性方程组Ku＝f施加位移边界条件，得到受约束的板壳结构的离散线性方程组。
(9)对步骤(8)所得到的线性方程组进行求解，得到在给定外载荷及约束条件下板壳结构的位移响应向量u。
(10)对上述板壳结构的力学分析结果进行后处理，即根据步骤(9)所得到的位移响应向量u，利用NURBS函数进行插值，得到整个板壳结构的位移场描述。利用板壳结构的本构关系可以得到其内力及弯矩的分布场。自此整个分析过程完成。
本发明有益效果在于：基于通用的几何数据交换国际标准格式STEP，通过提取与处理板壳结构的STEP格式文件可以将CAD中所设计的含有剪裁特征的板壳结构直接用于力学CAE分析，无需进行结构的网格划分等前处理操作，提升了结构设计的效率。针对被剪裁的单元，本发明通过混合单元技术可以实现剪裁单元的快速、准确积分。相比于现有的技术，本发明具有较强的通用性，因而易于在工程结构的设计与分析中推广使用。
附图说明
图1为带孔薄壳实例示意图。
图2为带孔薄壳结构的物理域空间、单元划分及剪裁特征示意图。
图3为带孔薄壳对应的参数域空间及剪裁曲线示意图。
图4为剪裁曲面的STEP标准格式描述。
图5为单元类型判断示意图。
图6为矩形剪裁单元的映射关系图。
图7为三角形剪裁单元的映射关系图。
图8为带孔薄壳z向位移云图。
图9为带孔薄壳的弯矩m11云图。
图10为带孔薄壳的弯矩m12云图。
图11为带孔薄壳的弯矩n11云图。
图12为带孔薄壳的弯矩n12云图。
具体实施方式
以下结合附图详细叙述本发明的具体实施方式。本发明的保护范围并不仅仅局限于本实施方式的描述。
基于CAD剪裁曲面的板壳结构设计分析一体化方法，其特征在于，首先该方法是基于新型的等几何描述，即可直接对几何造型软件中的模型进行有限元分析；其次，该方法基于产品数据交换国际标准STEP，因此具有较强的通用性；再次，对于CAD中常用的剪裁曲面，该方法通过抽取与处理剪裁曲面信息，结合混合单元技术，实现了被剪裁单元的快速、准确积分，提高了计算效率。本发明的具体步骤如下：
步骤(1)本发明所示实例为带孔的薄壳结构(如图1所示)，其结构的尺寸及材料参数如表1所示。
表1：带孔薄壳结构的尺寸及材料参数
在CAD软件(比如Rhino 5.0)中，对需要进行分析的带孔的薄壳结构进行曲面造型，该壳体结构两个参数方向的NURBS基函数的阶数取p1＝p2＝4阶，两个方向上的节点向量分别为：
根据本实例的基函数的阶数p及节点向量Ξ，参照NURBS函数公式可以构造出该带孔薄壳结构的基函数Ri。该薄壳结构的孔状特征可以通过将该曲面壳与垂直于壳的圆柱体作布尔运算得到。该带孔薄壳结构的有限元网格如图2所示，代表了该结构的物理域空间，即实际结构。物理域空间所对应的参数域空间如图3所示，参数域空间由其NURBS基函数的节点向量Ξ构成，每一条网格线代表了向量中的一个节点。参数域空间与物理域空间的对应关系为：
其中，Ci代表了该薄壳结构物理域空间中的控制点坐标。在参数域空间中，孔状特征是以带方向的剪裁曲线表述的，其并不改变整个参数域的拓扑结构，只是CAD软件根据对应关系(3)显示物理域空间的时候，将剪裁区域进行了影藏，在视觉上形成了孔状特征的效果。在Rhino中以STEP格式输出该带孔的薄壳结构，并保存为.stp格式文件。
步骤(2)在C++环境中编写STEP文件读取程序，按照STEP标准格式提取步骤(1)所保存的.stp格式文件中NURBS曲面控制点Ci、节点向量Ξ、NURBS基函数阶数p以及剪裁曲线信息，用于后续力学分析。
在STEP标准格式中，曲面的描述是以层级拓扑结构表示的，如图4所示，其中曲面的描述是以如下形式表示的：
#60＝B_SPLINE_SURFACE_WITH_KNOTS(”,4,4,((#87,#88,...,#121,#122),...,(#1203,#1204,...,#1237,#1238)),.UNSPECIFIED.,.F.,.F.,.F.,(5,1,...,1,5),(5,1,...1,5),(0.,1.,2.,...,26.,27.,28.),(0.,1.,2.,...,30.,31.,32.),.UNSPECIFIED.)；
其中参数4,4代表了曲面两个方向的基函数阶数p，(#87,#88,...,#121,#122)代表了第一行控制点Ci的代号，(5,1,...,1,5)及(0.,1.,2.,...,26.,27.,28.)代表了曲面基函数的节点重复度与节点值，两者共同构成了节点向量Ξ。控制点Ci的代号在STEP格式文件中以#87＝CARTESIAN_POINT(”,(0.,-16.0696902421635,19.1511110779744))表示，括号内的数值代表了控制点的三维坐标值。
边界曲线在STEP格式中是以两条NURBS曲线来描述的，一条是物理域空间中的，一条是参数域空间中的，两者是一一对应的映射关系，如图4所示，剪裁曲线也属于边界曲线，其物理域空间曲线STEP描述格式如下：
#53＝B_SPLINE_CURVE_WITH_KNOTS(”,3,(#1388,#1389,...,#1519,#1520),.UNSPE CIFIED.,.T.,.F.,(4,3,...,3,4),(-44.2758994866286,-43.653138955904,...,-0.967170772949032,0.),.UNSPECIFIED.)；
对应的参数域空间中的曲线为：
#54＝B_SPLINE_CURVE_WITH_KNOTS(”,3,(#1521,#1522,...,#1652,#1653),.UNSPE CIFIED.,.T.,.F.,(4,3,...,3,4),(-44.2758994866286,-43.653138955904,...,-0.967170772949032,0.),.UNSPECIFIED.)；
其中第一个参数3代表了NURBS曲线的阶数p，(#1388,#1389,...,#1519,#1520)及(#1521,#1522,...,#1652,#1653)代表了曲线控制点代号，其具体描述同上述曲面的控制点类似；
(4,3,...,3,4)(-44.2758994866286,-43.653138955904,...,-0.967170772949032,0.)分别代表了曲线基函数的节点重复度及节点值，两者共同构成了曲线的节点向量Ξ。对于剪裁曲线，其参数域空间曲线的阶数均为p＝3，而非剪裁曲线其参数域空间曲线的阶数均为p＝1。
步骤(3)根据带孔薄壳结构实例的具体情况，确定该结构的位移及载荷边界条件，其首末两端的y向位移uy及z向位移uz被固定，且结构受自重g的作用，如图2所示。
步骤(4)构造基于Kirchhoff-Love理论的壳单元，并利用虚功原理，建立板壳结构的控制方程的弱形式：
WI＝WE (4)；
即
公式(5)中，n和m代表薄壳中面的内力及弯矩，ε及κ分别表示中面的薄膜应变及弯曲应变，δ表示变量的变分，u表示薄壳中面的位移，p0表示薄壳中面所受的均布压力，t0表示薄壳边界所受的边界力，Ω表示薄壳的中面区域，Γt表示薄壳所受边界力的施加区域，dA及dS则分别表示对应的微元。公式(5)等号左边为薄壳的内力所做的虚功，等号右边为外力所做的虚功，在薄壳达到平衡的条件下，两者应该相等。
步骤(5)根据步骤(2)所读取的剪裁曲面信息，判断该曲面每个单元的属性，即属于剪裁单元、非剪裁单元以及空单元。空单元指属于被剪裁区域内的单元，但本身并未被剪裁。具体的判断方法如图5所示，在曲面的参数域空间中，将每个单元的四个角点分别向剪裁曲线投影，得到投影向量d，求取剪裁曲线在投影点处的切向量v，根据向量右手叉乘法则，如果d×v＞0则该角点位于剪裁曲线左侧，未被剪裁，如果d×v＜0则该角点位于剪裁曲线右侧，即被剪裁区域。根据此法则，若单元的四个角点都位于剪裁曲线的左侧，则该单元未被剪裁；若单元的四个角点都位于剪裁曲线的右侧，则该单元为空单元；若该单元的四个角点分别处于剪裁曲线的两侧，则该单元为剪裁单元。
由于剪裁曲线在与单元边界线相交处为C0连续，故对于每个剪裁单元，可以提取属于该剪裁单元范围内的剪裁曲线并将其作为该单元的边界线，如图5所示，用作后续剪裁单元的积分。
步骤(6)以壳体曲面每个控制点Ci的位移ui作为未知量，以步骤(2)所得到的板壳结构几何模型的NURBS基函数Ri作为差值函数，则该薄壳结构的位移差值函数为：
将公式(6)所得位移函数代入结构的控制方程的弱形式(5)，得到控制方程的离散形式。
步骤(7)将步骤(6)所得到的控制方程的离散形式线性化并进行数值积分，得到该板壳结构的线性方程组Ku＝f，其中K为结构的刚度矩阵，f为结构的外载荷向量，其形式为：
刚度矩阵K的大小为Ndof×Ndof，其中Ndof为板壳结构的自由度数，外载荷向量的大小为Ndof×1。其中对于剪裁单元的数值积分，利用步骤(5)所得到的新的单元边界线，构造新的混合单元，并采用高斯积分求解该单元的刚度矩阵，求解步骤如下：
对于矩形剪裁单元，如图6所示，在曲面的参数域空间中该剪裁单元可以表示为：
其中Pi为该剪裁单元在参数域空间中的角点坐标，
及
为高斯积分域的坐标，上下限分别为1和-1；
为该剪裁单元的剪裁边界线，由上述步骤(5)得到。以此类推可以得到剪裁边界线分别为
和
情况下J2的表达式。
对于三角形剪裁单元，如图7所示，在曲面的参数域空间中该剪裁单元可以表示为：
对于五边形剪裁单元，可以将其分为两个四边形剪裁单元进行描述。若存在更加复杂的剪裁单元形状，则可以通过细化该薄壳结构的单元，直到所有剪裁单元都可以由四边形及三角形剪裁单元描述为止。
公式(7)和(8)中，积分微元dA可以描述为:
dA＝det(J1)det(J2)dξdη (11)；
其中det(J2)为映射J2的雅可比矩阵的行列式，可以表示为：
det(J1)为薄壳结构的参数域空间到物理域空间的映射J1的雅可比矩阵行列式，可由映射关系(3)求得。
相比有限单胞法的积分方式(E.Rank,M.Ruess,S.Kollmannsberger,D.Schillinger,A.Duster,Geometric modeling,isogeometric analysis and thefinite cell method,Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2012,249-252:104-115)，本发明提出的方法可以节省计算时间且保证了计算精度。对于空单元，由于其对结构的刚度矩阵K没有贡献，故可以在刚度矩阵K中去除其所对应的自由度数Ndel，以保证刚度矩阵K无多余自由度。
步骤(8)对步骤(7)所建立的线性方程组Ku＝f施加位移边界条件，位移边界条件由步骤(3)给出，从而得到受约束的带孔薄壳结构的离散线性方程组。步骤(9)采用MATLAB等数学软件对步骤(8)所得到的线性方程组进行求解，得到在给定外载荷及约束条件下带孔薄壳结构的位移响应向量u。步骤(10)对上述带孔薄壳结构的力学分析结果进行后处理，即根据步骤(9)所得到的控制点的位移响应向量u，利用NURBS函数进行插值，得到整个带孔薄壳结构的z向位移场描述，如图8所示。利用薄壁壳体结构的本构关系可以得到薄壁结构的内力n及弯矩m分布场，如图9、图10所示为弯矩m11及m12的分布云图。图11、图12所示为薄膜内力n11及n12的分布云图。对于位移场、弯矩场及内力场分布的结果显示可以通过写入.vtk格式的文件，再通过软件Paraview显示。
综上所述，本发明提出了一种通用的能够处理CAD曲面剪裁特征的板壳结构力学分析方法，该方法能够实现CAD与CAE的曲面设计分析的一体化；对于被剪裁的单元，基于混合单元技术可以实现高精度的积分，保证了结果的准确性。
本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。
Claims (3)
1.一种基于CAD剪裁曲面的板壳结构设计分析一体化方法，其特征在于：
1)根据给定板壳结构的尺寸及材料属性，在CAD软件中，对需要进行分析的板壳结构进行曲面造型并输出；
2)编写读取程序，提取步骤1)输出文件中NURBS曲面控制点、节点向量、NURBS基函数阶数以及剪裁曲线信息；
3)确定该板壳结构的位移、载荷边界条件；
4)构造基于Kirchhoff-Love理论的壳单元，并利用虚功原理，建立板壳结构的控制方程的弱形式；
5)根据步骤2)所读取的剪裁曲面信息，判断该曲面每个单元的属性，即属于剪裁单元、非剪裁单元以及空单元，空单元指属于被剪裁区域内的单元，但本身并未被剪裁；
6)利用步骤2)所得到的板壳结构几何模型的NURBS基函数，对步骤4)所得到的结构的控制方程弱形式进行插值离散，得到控制方程的离散形式；
7)将步骤6)所得到的控制方程的离散形式线性化并进行数值积分，得到该板壳结构的线性方程组Ku＝f，其中K为结构的刚度矩阵，f为结构的外载荷向量，其形式为：
刚度矩阵的大小为Ndof×Ndof，其中Ndof为板壳结构的自由度数，外载荷向量的大小为Ndof×1；所述的数值积分过程，对于剪裁单元的数值积分，先抽取属于该剪裁单元范围内的剪裁曲线并将其作为该单元的边界线，利用得到的新的单元边界线，构造新的混合单元，并采用高斯积分求解该单元的刚度矩阵，具体过程如下：
7.1)对于矩形剪裁单元，在曲面的参数域空间中该剪裁单元表示为：
其中Pi为该剪裁单元在参数域空间中的角点坐标，其中，i＝1,2,3,4，
及
为高斯积分域的坐标，上下限分别为1和-1；
为该剪裁单元的剪裁边界线，分别为
和
情况下J2的表达式；
7.2)对于三角形剪裁单元，在曲面的参数域空间中该剪裁单元表示为：
7.3)对于五边形剪裁单元，将其分为两个四边形剪裁单元进行描述，若存在更加复杂的剪裁单元形状，则通过细化该更加复杂的剪裁单元，直到所有剪裁单元由四边形及三角形剪裁单元描述为止；
公式(7)和(8)中，积分微元dA描述为:
dA＝det(J1)det(J2)dξdη (11)；
其中det(J2)为映射J2的雅可比矩阵的行列式，表示为：
det(J1)为薄壳结构的参数域空间到物理域空间的映射J1的雅可比矩阵行列式；
7.4)对于空单元的数值积分，在刚度矩阵K中去除其所对应的自由度数Ndel，保证刚度矩阵K无多余自由度；
8)对步骤7)所建立的线性方程组Ku＝f施加位移边界条件，得到受约束的板壳结构的离散线性方程组；
9)对步骤8)所得到的线性方程组进行求解，得到在给定外载荷及约束条件下板壳结构的位移响应向量u；
10)对上述板壳结构的力学分析结果进行后处理，即根据步骤9)所得到的位移响应向量u，利用NURBS函数进行插值，得到整个板壳结构的位移场描述，利用板壳结构的本构关系得到其内力及弯矩的分布场，自此整个分析过程完成。
2.根据权利要求1所述的基于CAD剪裁曲面的板壳结构设计分析一体化方法，其特征在于：步骤1)所述的板壳结构包含剪裁特征，曲面造型以STEP格式输出并保存为.stp格式文件。
3.根据权利要求1所述的基于CAD剪裁曲面的板壳结构设计分析一体化方法，其特征在于：步骤5)所述的剪裁单元、非剪裁单元以及空单元的判断方法如下，在曲面的参数域空间中，将每个单元的四个角点分别向剪裁曲线投影，得到投影向量d，求取剪裁曲线在投影点处的切向量v，根据向量右手叉乘法则，如果d×v＞0则该角点位于剪裁曲线左侧，未被剪裁，如果d×v＜0则该角点位于剪裁曲线右侧，即被剪裁区域；若单元的四个角点都位于剪裁曲线的左侧，则该单元未被剪裁；若单元的四个角点都位于剪裁曲线的右侧，则该单元为空单元；若该单元的四个角点分别处于剪裁曲线的两侧，则该单元为剪裁单元。
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| 结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例;王华侨;《智能制造》;20050131(第01期);第42-47页 * |
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