KR102207756B1 - 지연 보상기의 필터의 설계 방법, 및 그것을 이용한 피드백 제어 방법, 모터 제어 장치 - Google Patents

지연 보상기의 필터의 설계 방법, 및 그것을 이용한 피드백 제어 방법, 모터 제어 장치 Download PDF

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Abstract

지연 보상기와 피드백 제어기로 이루어지는 피드백 제어계에 있어서, 제어 대상이 원점(原点)에 극을 가질 경우에도 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란을 정상 편차 제로로 할 수 있으며, 또한 파라미터의 물리적 의미를 알 수 있어 설계하기 쉽고, 지연 보상기의 필터의 설계 방법, 및 그 필터를 구비하는 피드백 제어 방법, 및 그 제어 방법을 구비한 모터 제어 장치의 제공을 목적으로 한다.
상기 목적을 달성하기 위해, 제어 대상의 모델 및 필터로 구성되는 지연 보상기와 피드백 제어기로 이루어지는 피드백 제어계에 있어서의 필터의 설계 방법으로서, 필터는, 제어 대상에 대한 피드백 제어기와, 제어 대상의 모델과, 제어 대상에 대한 피드백 제어기와 제어 대상의 모델로 구성되는 폐(閉)루프계의 전달 함수와, 폐루프계의 일순(一巡) 전달 함수를 이용하여 가감승제의 형태로 구성한 함수로 한다.

Description

지연 보상기의 필터의 설계 방법, 및 그것을 이용한 피드백 제어 방법, 모터 제어 장치
본 발명은 제어 대상의 모델 및 필터로 구성되는 지연 보상기와 피드백 제어기로 이루어지는 피드백 제어계에 있어서의 필터의 설계 방법, 및 그것을 이용한 피드백 제어 방법, 및 그 제어 방법을 구비한 모터 제어 장치에 관한 것이다.
최근, FA 분야에서는 생산성 향상을 위해 모터의 더욱더 높은 고속·고정밀도화 제어가 요구되고 있다.
모터를 피드백 제어할 때, 외란을 억제하고 제어량을 목표값에 고속·고정밀도로 추종시키려면 제어 게인을 높이면 된다. 그러나 피드백 루프 내에 지연 요소, 예를 들면 로우 패스 필터나 디지털 제어 장치의 연산 지연이 존재할 경우, 이것을 원인으로 피드백 제어계의 제어 게인의 설정 상한은 제약을 받아, 고속·고정밀도의 목표값 추종의 방해가 되는 것이 일반적으로 알려져 있다.
일반적인 모터의 서보 제어에서는, 전류, 속도, 위치에 관한 캐스케이드 피드백 구조가 채용되고, 도 2에 나타내는 바와 같이 메이저 루프 제어계(21)는 마이너 루프 제어계(22)를 피드백 루프 내에 내포하는 구조가 된다. 또한, 도 2에 있어서, 23은 메이저 루프 제어계의 제어 대상, 24는 메이저 루프 제어계의 피드백 제어기이다. 예를 들면, 캐스케이드 피드백 구조를 바탕으로 모터를 위치 제어 및 속도 제어할 때에는, 메이저 루프 제어계(21)는 위치 제어계가 되고, 마이너 루프 제어계(22)로서 속도 제어계를 내포하는 구조가 되고, 적지 않게 1개는 원점(原点)에 극(極)을 갖는 제어 대상을 취급한다. 그 때문에, 종래의 대표적인 지연 보상법인 Smith법 등에서는, 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란의 정상 편차가 남는다는 문제가 있었다.
그래서, 제어 대상이 원점에 극을 가질 경우에 있어서도, 피드백 제어계의 폐(閉)루프 내에 존재하는 지연 요소를 보상할 수 있고, 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란을 정상 편차 없이 억제할 수 있는 지연 보상법으로서, 비특허문헌 1 및 비특허문헌 2가 제안되어 있다.
비특허문헌 1에서는, 도 1에 나타내는 바와 같이, 종래의 Smith법에 필터(1)를 더한 지연 보상기(2)가 제안되고, Smith법(도 1에 있어서의 필터(1)＝1일 경우의 구성)이 보유하는, 제어 대상이 원점에 가까운 극을 가질 경우에는 외란의 영향이 장시간 남아 버린다는 과제나, 제어 대상이 원점에 극을 가질 경우에는 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란의 억제에 있어서 정상 편차를 남겨 버린다는 과제를 해결할 수 있는 필터(1)의 설계 방법이 나타나 있다.
또한 비특허문헌 2에서는, 도 3에 나타내는 바와 같이, 종래의 Smith법에 필터(41)를 더한 비특허문헌 1과 유사한 제어 블록이 제안되고, 외란 억제 성능의 개선, 및 제어 대상이 원점에 극을 가질 경우에도 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란을 정상 편차 없이 억제할 수 있는 필터(41)의 설계 방법이 나타나 있다.
와타베 외, Smith법의 외란에 대한 제어 특성의 개선, 계측 자동 제어 학회 논문집, 제19권, 제3호, pp. 187-192, 1983 H.P.Huang et.al., A Modified Smith Predictor with an Approximate Inverse of Dead Time, AiChE Journal, Vol. 36, pp. 1025-1031, 1990
비특허문헌 1에서는, 필터(1)는 하기 식 (1)에 나타내는 바와 같이, 임의의 일차 지연 전달 요소의 노미널 플랜트(nominal plant) 모델의 분모 차수 n+1개의 선형합으로 구성한다.
[수식 1]
Figure 112019062068589-pct00001
제어 대상이 원점에 극을 갖고, Smith법에서는 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란에 대하여 정상 편차를 남겨 버릴 경우에도, 필터(1)를 적절히 구성함으로써 정상 편차를 제로로 할 수 있다. 이러한 요구를 충족시키는 필터로 하기 위해, 식 (1)에 포함되는 파라미터 bk는 소정의 설계 제약 조건을 충족시키도록 일의(一意)로 결정되지만, n+1개의 파라미터 ak에 대해서는 양수로서 임의로 설계할 수 있는 자유도가 주어져, 그 설정 지침이나 물리적 의미가 불명료하고, 제어계의 사양에 대하여 적절한 파라미터 설계가 용이하지 않다는 과제가 있었다.
또한, 비특허문헌 2에서는, 하기 식 (2)에 나타내는 바와 같이, 필터(41)를 구성한다.
[수식 2]
Figure 112019062068589-pct00002
단, τh는 제어기 혹은 제어 대상이 내포하는 지연 요소의 모든 노미널한 지연 시간이다. 제어 대상이 원점에 극을 갖고, Smith법에서는 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란에 대하여 정상 편차를 남겨 버릴 경우에도, 필터(41)를 적절히 구성함으로써 정상 편차를 제로로 할 수 있다. B(s)는 필터(41)에 부과되는 소정의 설계 제약 조건을 충족시키는 임의의 로우 패스 필터를 선택할 수 있지만, 필터의 구조, 및 필터 파라미터의 설계에 관하여 자유도가 높아, 제어계의 사양에 대하여 적절한 필터 설계가 용이하지 않다는 과제가 있었다.
본 발명은 이러한 과제를 감안하여 이루어진 것이며, 제어 대상이 원점에 극을 갖고 Smith법에서는 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란에 대하여 정상 편차를 남겨 버릴 경우에도 정상 편차를 제로로 할 수 있으며, 또한 파라미터의 물리적 의미를 알 수 있어, 설계하기 쉬운, 도 1에 나타내는 지연 보상기의 필터의 설계 방법을 제공하며, 그 필터를 이용한 지연 보상기를 갖는 피드백 제어 방법, 및 그 피드백 제어 방법을 구비한 모터 제어 장치를 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명은 상기 배경기술 및 과제를 감안하여, 그 일례를 들면, 제어 대상의 모델 및 필터로 구성되는 지연 보상기와 피드백 제어기로 이루어지는 피드백 제어계에 있어서의 필터의 설계 방법으로서, 제어 대상의 모델은, 노미널 플랜트 모델과 피드백 제어계 내에 내포되는 노미널한 지연 모델로 이루어지고, 지연 보상기는, 피드백 제어기가 출력하는 조작량과 제어 대상의 출력 신호를 입력 신호로 하고, 제어 대상의 출력 신호와 피드백 제어기가 출력하는 조작량에 대한 제어 대상의 모델의 출력 신호를 가감산기로 감하여 얻은 오차 신호에 대하여 필터를 작용시킨 결과의 신호와, 피드백 제어기가 출력하는 조작량에 대한 노미널 플랜트 모델의 출력 신호를 가감산기로 가합하여 얻은 신호를 출력 신호로 하는 것이며, 피드백 제어기는, 지연 보상기의 출력 신호와 목표값 신호의 편차를 가감산기로 산출하고, 편차를 바탕으로 제어 대상에 대하여 보상을 행하는 것이며, 필터는, 제어 대상에 대한 임의의 피드백 제어기와, 제어 대상의 모델과, 제어 대상에 대한 임의의 피드백 제어기와 제어 대상의 모델로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 폐루프계의 일순(一巡) 전달 함수를, 임의로 이용하여 가감승제의 형태로 구성한 함수로 한다.
본 발명에 의하면, 필터의 파라미터의 물리적 의미를 이해하기 쉽고, 파라미터의 설계 지침이 명확해져, 필터 설계를 용이화할 수 있다.
도 1은 실시예 1에 있어서의 지연 보상기를 포함하는 피드백 제어계의 구성도.
도 2는 모터 제어의 캐스케이드 피드백 제어계의 구성도.
도 3은 비특허문헌 2의 제어계의 구성도.
도 4는 비특허문헌 2 이외의 제어계의 구성도.
도 5는 비특허문헌 2 이외의 제어계의 구성도.
도 6은 실시예 2에 있어서의 AC 서보 모터의 속도 제어계의 구성도.
도 7은 실시예 2에 있어서의 지연 보상기를 포함하는 속도 제어계의 구성도.
도 8은 비특허문헌 2 이외의 지연 보상기를 포함하는 속도 제어계의 구성도.
이하, 본 발명을 적용한 실시예에 대해서 도면을 참조하면서 설명한다.
또한 각 도면에 있어서, 공통의 기능을 갖는 구성 요소에는 동일한 번호를 부여하고, 그 설명을 생략한다. 또한, 이후 「피드백」은 「FB」으로 약기한다. 또한, 이후, “제어 대상의 모델”이라고 기재할 때, “제어 대상의 모델”은, 제어 대상의 노미널 플랜트 모델을 가리킬 경우도 있고, 제어 대상, 제어기, 센서 및 폐루프계 내에 존재하는 지연 요소의 일부 혹은 전체의 노미널 지연 모델을 가리킬 경우도 있고, 제어 대상의 노미널 플랜트 모델과 노미널 지연 모델의 양쪽을 포함하는 노미널한 모델을 가리킬 경우도 있다.
[실시예 1]
도 1은, 본 실시예에 있어서의 지연 보상기를 포함하는 피드백 제어계의 구성도이다. 본 실시예는, 도 1에 있어서, 필터(1)는 후술하는 설계 방법에 의해 설계되고, 그 필터를 구비한 지연 보상기를 갖는 피드백 제어 방법, 및 그 피드백 제어 방법을 구비한 모터 제어 방법 및 모터 제어 장치에 대해서 설명한다.
도 1에 있어서, 지연을 포함하는 제어 대상(32)은, FB 제어기(36)와 지연 보상기(2)에 의해 FB 제어가 이루어진다.
지연 보상기(2)는, 그 내부에 제어 대상의 모델을 갖고, 본 실시예에 있어서 제어 대상의 모델은, 노미널 플랜트 모델(34) 및 노미널한 지연 모델(35)로 이루어진다. 또한 로우 패스 필터나 마이너 루프 제어계 등, 지연을 발생하는 요소가 폐루프계 내에 포함될 경우에는, 그들 지연 요소의 노미널한 모델을, 노미널한 지연 모델(35)에 포함하는 것으로 해도 된다.
조작량에 대한 제어 대상의 출력 신호(y)와 제어 대상의 모델의 출력 신호로부터 가감산기(39)로 오차 신호가 산출되고, 그 오차 신호에 대하여 필터(1)를 작용시킨 결과의 신호와 노미널 플랜트 모델(34)의 출력 신호를 가감산기(310)로 가합함으로써, 지연 보상기의 출력 신호가 산출된다. 지연 보상기의 출력 신호는, 제어 대상이 내포하는 지연 요소를 고려한 제어 대상의 출력 신호의 예측값 신호이며, 이것과 목표값 신호(r)의 편차를 가감산기(37)로 산출하고, 그 편차를 바탕으로 FB 제어기(36)가 제어 대상에 대하여 보상을 행한다.
모델화 오차가 없고 외란도 개재(介在)하지 않는 이상적인 상태를 가정하면, 가감산기(39)로 산출되는 오차 신호는 제로이며, FB 제어기(36)는 노미널한 지연 모델(35)을 폐루프 내에 포함하지 않고, 노미널 플랜트 모델(Pm)에 대하여 FB 제어를 행하고 있는 것으로 간주할 수 있고, 그 결과 FB 제어기(36)의 제어 게인을 높이는 것이 가능해지는 것을 용이하게 이해할 수 있다.
도 1의 FB 제어계의 필터(1)의 설계 방법으로서, 필터(1)는, 제어 대상에 대한 임의의 FB 제어기와, 제어 대상의 모델과, 상기 제어 대상에 대한 임의의 FB 제어기와 상기 제어 대상의 모델로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 상기 폐루프계의 일순 전달 함수를 임의로 이용하여 가감승제의 형태로 구성한 함수이며, 또한 필터(1)는, 제어 대상이 원점에 극을 갖고 Smith법에서는 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란에 대하여 정상 편차를 남겨 버릴 경우에도, 정상 편차를 제로로 할 수 있는 필터의 집합에 속하는 것으로 한다.
이후 제어 대상에 대한 임의의 FB 제어기는 Ca로 표기한다. 또한 FB 제어기(Ca)는 FB 제어기(36)와 동일한 구조인 것이어도 상관없다. FB 제어기(Ca)와 FB 제어기(36)가 동일 구조일 경우, 각각의 제어 설계 파라미터는 독립적으로 설정할 수 있는 것으로 해도 되고, 종속하는 것으로 해도 된다.
이후, 상기 설계 방법에 따르는 필터(1)의 설계예를 설명한다.
상기 필터(1)의 설계 방법에 있어서의 “제어 대상의 모델”이란, 본 실시예에 있어서는 도 1에 따라, 하기 식 (3)∼(5)에 나타내는 것을 상정하고 있다. 단 식 (3)은 도 1의 제어 대상(P)의 노미널 플랜트 모델, 식 (4)는 제어 대상의 전체가 내포하는 지연 요소의 노미널한 지연 모델, 식 (5)는 지연을 포함하는 제어 대상 전체의 노미널 모델을 나타낸다.
[수식 3]
Figure 112019062068589-pct00003
[수식 4]
Figure 112019062068589-pct00004
[수식 5]
Figure 112019062068589-pct00005
또한 본 실시예에 있어서의, 전술한 “상기 제어 대상에 대한 임의의 FB 제어기와 상기 제어 대상의 모델로 구성되는 폐루프계의 전달 함수”란, 예를 들면 이하에 나타내는 식 (6), 식 (7) 등을 상정한다.
[수식 6]
Figure 112019062068589-pct00006
[수식 7]
Figure 112019062068589-pct00007
또한 본 실시예에 있어서의, 전술한 “상기 폐루프계의 일순 전달 함수”란, 예를 들면 이하에 나타내는 식 (8), 식 (9) 등을 상정한다.
[수식 8]
Figure 112019062068589-pct00008
[수식 9]
Figure 112019062068589-pct00009
따라서, 전술한 필터(1)의 설계 방법에 따르면, 예를 들면 필터(1)의 집합은, 식 (3)∼(9)로부터, 하기 식 (10)과 같은 함수(F)가 그 부분 집합을 구성한다.
[수식 10]
Figure 112019062068589-pct00010
FB 제어기(Ca)와 FB 제어기(36)를 동일 구조로 할 경우에는, FB 제어기(Ca)는 하기 식 (11)과 같이 두는 것이 가능하다.
[수식 11]
Figure 112019062068589-pct00011
본 실시예에 있어서, 전술한 필터(1)의 설계 방법에 따르면, 필터(1)는 구체적으로는 예를 들면 하기 식 (12)를 들 수 있다. 즉, 노미널 플랜트 모델(식 (3))과, 지연을 포함하는 제어 대상의 노미널 모델(식 (5))의 역수와, 지연을 포함하는 제어 대상의 노미널 모델과 제어 대상에 대한 피드백 제어기로 구성되는 폐루프계의 전달 함수(식 (6))와, 노미널 플랜트 모델과 피드백 제어기로 구성되는 폐루프계의 전달 함수(식 (7))의 역수를, 각각 곱한 것으로 한다.
[수식 12]
Figure 112019062068589-pct00012
이 외에도 필터(1)는, 예를 들면 서로 다른 FB 제어기 2개를 이용한 표현으로서 하기 식 (13)을 들 수 있다.
[수식 13]
Figure 112019062068589-pct00013
또한, 이 외에도 필터(1)는, 예를 들면 서로 다른 FB 제어기 2개를 이용한 표현으로서 식 (14)를 들 수 있다.
[수식 14]
Figure 112019062068589-pct00014
다음으로, 식 (12)∼(14)에 나타내는 필터(1)가, 전술한 필터(1)의 설계 방법에 있어서의, 필터 집합의 요소이기 위한 조건 “제어 대상이 원점에 극을 가질 경우에도 정상 편차를 제로로 할 수 있음”을 충족시키기 위한 FB 제어기(Ca)에 부과되는 조건에 대해서 설명한다.
이하의 식 (15)에 나타내는, 제어 대상의 입력단에 가해지는 단위 스텝 외란에 대한 최종값 정리를 이용한다.
[수식 15]
Figure 112019062068589-pct00015
단, y는 제어 대상 출력, d는 제어 대상 출력의 입력단에 인가되는 외란이고, Hdy(s)는, d로부터 y로의 전달 특성이며 이하의 식 (16)∼(19)이다.
[수식 16]
Figure 112019062068589-pct00016
[수식 17]
Figure 112019062068589-pct00017
[수식 18]
Figure 112019062068589-pct00018
[수식 19]
Figure 112019062068589-pct00019
N＝1로 하면 도 1의 FB 제어계는 종래의 Smith법에 상당하지만, 제어 대상이 단 하나의 원점에 극을 갖고, 하기 식 (20)과 같이 표현될 경우,
[수식 20]
Figure 112019062068589-pct00020
가령 모델화 오차 없이, 하기 식 (21)이며,
[수식 21]
Figure 112019062068589-pct00021
FB 제어기(36)가 적분기를 갖고, 하기 식 (22)를 충족시킬 경우에도,
[수식 22]
Figure 112019062068589-pct00022
제어 대상의 입력단에 가해지는 단위 스텝 외란에 대한 정상 편차는, 식 (15)의 최종값 정리에 의하면, 하기 식 (23)과 같이,
[수식 23]
Figure 112019062068589-pct00023
우변 제2항이 비제로(非零)가 되므로, 표준적인 Smith법에서는 제어 대상의 입력단에 가해지는 단위 스텝 외란을 제거할 수 없음을 알 수 있다.
전술한 필터(1)의 설계 방법에 의거하여 필터(1)를 설계할 때, 제어 대상의 입력단에 가해지는 단위 스텝 외란을 제거하기 위해서는, FB 제어기(36)가 식 (22)를 충족시키는 가정 아래, 식 (16)으로부터, 하기 식 (24), (25)를 모두 충족시키는 필터(1)이면 된다.
[수식 24]
Figure 112019062068589-pct00024
[수식 25]
Figure 112019062068589-pct00025
하기 식 (26)으로부터,
[수식 26]
Figure 112019062068589-pct00026
식 (20) 및 식 (22)를 가정하는 하에서는, 식 (25)의 조건은 다음 식 (27)로 쓸 수 있다.
[수식 27]
Figure 112019062068589-pct00027
식 (23) 우변 제2항과 비교하면, 식 (27)을 충족시키는 필터(1)의 기여에 의해, 표준적인 Smith법으로는 제거할 수 없었던 제어 대상의 입력단에 가해지는 단위 스텝 외란을 정상 편차 없이 제거할 수 있음을 알 수 있다.
필터(1)를 식 (12)∼(13)으로 했을 경우, 필터(1)의 설계 조건인 식 (24) 및 식 (27)을 만족하려면 FB 제어기(Ca)는, 하기 식 (28)이면 되고,
[수식 28]
Figure 112019062068589-pct00028
예를 들면 P 제어기(비례 요소)나 일차 지연계 등이 이것을 만족한다. 또한 필터(1)를 식 (14)로 했을 경우에는, 하기 식 (29)이면 되고,
[수식 29]
Figure 112019062068589-pct00029
즉 FB 제어기(Ca)는 적분기를 갖고 있으면 된다.
상기의 점에서, 식 (28)을 충족시키는 FB 제어기(Ca)를 이용하여 구성한 식 (12)∼(13)에 나타내는 필터(1), 및 식 (29)를 충족시키는 FB 제어기(Ca)를 이용하여 구성한 식 (14)에 나타내는 필터(1)는, 상술한 필터(1)의 설계 방법에 의거하여 설계되며, 상술한 필터 집합의 요소로 족하다고 할 수 있다.
제어 대상의 모델 및 그 파라미터 모두가 기지(旣知)인 전제에서는, 본 실시예에 의해 설계되는 필터(1)는, 식 (10), (12)∼(14)에서도 알 수 있는 바와 같이, FB 제어기(Ca)와 FB 제어기(36)에 포함되는 제어 설계 파라미터만이 필터의 설계값으로 되어 있다. FB 제어계 설계시, 제어 대상에 대한 FB 제어기(Ca)와 FB 제어기(36)의 제어 설계 파라미터는 많은 경우, 물리적 의미가 파악 가능하거나, 설계 지침이 명확한 것이다. 특히, FB 제어기(Ca)를 식 (11)로 할 경우에는, FB 제어기(Ca)의 제어 설계 파라미터의 물리적 의미나 설계 지침을 FB 제어기(36)와 동일하게 할 수 있고, 물리적 의미나 설계 지침을 보다 명확한 것으로 할 수 있다.
상기의 점에서, 본 실시예에 따르면, 필터(1)의 파라미터는 물리적 의미를 이해하기 쉽고, 파라미터의 설계 지침이 명확하며, 필터 설계를 용이화할 수 있다.
이후, 본 실시예에서 설계된 식 (12)∼(14)의 필터(1)의 차이에 착목하여 의논을 진행한다.
식 (12)의 필터(1)는, 비특허문헌 2에 있어서 로우 패스 필터 B(s)를 다음 식 (30)으로 했을 경우와 지연 보상의 특성이 같아진다.
[수식 30]
Figure 112019062068589-pct00030
다른 한편, 식 (13), 식 (14)의 필터(1)는, 식 (12)와는 다르기 때문에, 식 (30)을 채용한 비특허문헌 2와는 다른 지연 보상의 특성이 됨을 알 수 있다.
식 (13)의 필터(1)를 구비한 도 1의 FB 제어계는, 제어 대상의 모델에 의한 제어량(y)의 예측 오차를 식 (28)을 충족시키는 FB 제어기(Ca)로 필터하는 구성의 지연 보상기(52)를 갖는 도 4로 고쳐 쓸 수 있고, 다음 식 (31)로 하면,
[수식 31]
Figure 112019062068589-pct00031
도 4와 식 (13)의 필터(1)를 구비한 도 1의 FB 제어계는 동등한 제어 성능을 나타내게 된다.
식 (14)의 필터(1)를 구비한 도 1의 FB 제어계는, 외란 옵저버의 구성을 내포하는 구성의 지연 보상기(62)를 갖는 도 5로 고쳐 쓰는 것이 가능하며, 이때, 다음 식 (32)로 하면,
[수식 32]
Figure 112019062068589-pct00032
도 5와 식 (14)의 필터(1)를 구비한 도 1의 FB 제어계는 동등한 제어 성능을 나타내게 된다.
상기의 점에서, 본 실시예에 있어서의 필터(1)의 설계 방법에 따르면, 필터(1)의 설계 파라미터를 제어 설계 파라미터만으로 제약한 후 필터(1)의 구성에는 자유도가 인정되고, 필터의 집합에는 비특허문헌 2와 동등한 외란 억제 성능을 실현하는 필터를 포함하고, 비특허문헌 2 이외의 외란 억제 성능을 나타내는 식 (13) 및 식 (14)와 같은 필터(1)도 설계할 수 있기 때문에, 기존의 지연 보상법 이외에도, 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란을 억제할 수 있는 방법(지연 보상기의 다른 블록 구성)이 도 4, 도 5와 같이 존재할 수 있음을 명확화할 수 있다.
이상과 같이 본 실시예는, 제어 대상의 모델 및 필터로 구성되는 지연 보상기와 피드백 제어기로 이루어지는 피드백 제어계에 있어서의 필터의 설계 방법으로서, 제어 대상의 모델은, 노미널 플랜트 모델과 피드백 제어계 내에 내포되는 노미널한 지연 모델로 이루어지고, 지연 보상기는, 피드백 제어기가 출력하는 조작량과 제어 대상의 출력 신호를 입력 신호로 하고, 제어 대상의 출력 신호와 피드백 제어기가 출력하는 조작량에 대한 제어 대상의 모델의 출력 신호를 가감산기로 감하여 얻은 오차 신호에 대하여 필터를 작용시킨 결과의 신호와, 피드백 제어기가 출력하는 조작량에 대한 노미널 플랜트 모델의 출력 신호를 가감산기로 가합하여 얻은 신호를 출력 신호로 하는 것이며, 피드백 제어기는, 지연 보상기의 출력 신호와 목표값 신호의 편차를 가감산기로 산출하고, 편차를 바탕으로 제어 대상에 대하여 보상을 행하는 것이며, 필터는, 제어 대상에 대한 임의의 피드백 제어기와, 제어 대상의 모델과, 상기 제어 대상에 대한 임의의 피드백 제어기와 제어 대상의 모델로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 상기 폐루프계의 일순 전달 함수를, 임의로 이용하여 가감승제의 형태로 구성한 함수로 한다.
또한, 필터는, 제어 대상에 대한 피드백 제어기와 같은 구조의 다른 피드백 제어기와, 제어 대상의 모델과, 상기 다른 피드백 제어기와 제어 대상의 모델로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 상기 폐루프계의 일순 전달 함수를, 임의로 이용하여 가감승제의 형태로 구성한 함수로 한다.
또한, 필터는, 제어 대상이 원점에 극을 가질 경우에도 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란에 대하여 정상 편차를 제로로 할 수 있는 필터의 집합에 속하는 것으로 한다.
이에 따라, 필터(1)는, 제어 대상에 대한 피드백 제어기에 포함되는 제어 설계 파라미터만이 필터(1)의 설계 파라미터이며, 제어 설계 파라미터는 많은 경우 물리적 의미가 파악 가능하거나 설계 지침이 명확한 것이기 때문에, 필터(1)의 파라미터의 물리적 의미를 이해하기 쉽고, 파라미터의 설계 지침이 명확해져, 필터 설계를 용이화할 수 있다. 또한, 필터(1)의 설계 파라미터를 제어 설계 파라미터만으로 제약한 후 필터(1)의 구성에는 자유도가 인정되고, 필터(1)의 집합에는 비특허문헌 2와 동등한 외란 억제 성능을 실현하는 필터를 포함하고, 또한 비특허문헌 2 이외의 외란 억제 성능을 나타내는 필터(1)도 설계할 수 있기 때문에, 기존의 지연 보상법 이외에도, 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란을 억제할 수 있는 방법(지연 보상기의 다른 블록 구성)이 존재할 수 있음을 명확화할 수 있다. 따라서, 상술한 우위성을 갖는 필터의 설계 방법, 및 그 설계 방법에 의거하여 설계된 필터를 구비하는 도 1에 나타내는 제어 방법, 및 그 제어 방법을 구비한 제어 장치의 제공이 가능해진다.
[실시예 2]
도 6은, 본 실시예에 있어서의 AC 서보 모터의 속도 제어계의 구성도이다. 본 실시예에서는, 도 6에 나타내는 AC 서보 모터의 캐스케이드 FB 제어계에 있어서의 속도 제어계(71)를 상정하고, 도 6에 있어서, 속도 제어기(72)와, 그 이외의 구성으로 이루어지는 제어 대상으로 구성되고, 속도 제어기(72)는 도 1에 나타내는 지연 보상기를 포함하는 FB 제어기를 구비하고, 도 1에 있어서, 필터(1)는 후술하는 설계 방법에 의해 설계된다. 또한, 그 필터를 구비한 지연 보상기를 갖는 속도 제어계의 피드백 제어 방법, 및 그 피드백 제어 방법을 구비한 모터 제어 방법 및 모터 제어 장치에 대해서 설명한다.
본 실시예에 있어서는, 제어 대상의 모델(Gsm)은 구체적으로 다음 식 (33)∼(35)에 나타내는 것으로 한다.
[수식 33]
Figure 112019062068589-pct00033
[수식 34]
Figure 112019062068589-pct00034
[수식 35]
Figure 112019062068589-pct00035
식 (34)의 Psm은 속도 제어계에 있어서의 노미널 플랜트 모델, 식 (35)의 Mi는 속도 제어계에 있어서의 마이너 루프 제어계인 전류 제어계를 이상화한 것이며, τsm은, 전류 제어계, 및 속도 제어계의 폐루프에 내포되는 모든 지연의 총합이다. 또한, J, Ka, Pp는 각각, 이너셔, 모터 정수, 극대수이며, ωi는 전류 제어계의 응답 주파수이다.
속도 제어계의 속도 제어기(72)는 PI 제어기로 하고, 다음 식 (36)∼(38)로 한다.
[수식 36]
Figure 112019062068589-pct00036
[수식 37]
Figure 112019062068589-pct00037
[수식 38]
Figure 112019062068589-pct00038
단, L, ωs는 각각 꺽임점비, 속도 제어계의 응답 주파수이다. 일반적으로, 전류 제어계를 근사적으로 1로 간주하기 위해, ωi는 ωs의 수∼10배로 설정된다.
속도 제어계의 고응답화를 위해 ωs를 높이면, ωi를 동시에 높이지 않는 한, 전류 제어계가 1에 근사할 수 없게 되고, 이것을 지연 요소로 간주할 필요가 있다. 이 경우 전류 제어계는 식 (35)에 나타내는 바와 같이, 일차 지연 요소이며, 이것을 지연 요소로 간주할 필요가 있다.
본 실시예에서는, 전류 제어계를 지연 요소로 간주하고, 속도 제어계의 제어 블록 구성은 도 1에 의거하여 도 7로 한다.
도 7의 FB 제어계에 있어서, 본 실시예에서는 필터(81)의 설계 방법으로서, 필터(81)는, 제어 대상에 대한 임의의 FB 제어기와, 제어 대상의 모델과, 제어 대상에 대한 임의의 FB 제어기와 제어 대상의 모델로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 상기 폐루프계의 일순 전달 함수를, 임의로 이용하여 가감승제의 형태로 구성한 함수이며, 또한 필터(81)는, 제어 대상이 원점에 극을 갖고 Smith법에서는 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란에 대하여 정상 편차를 남겨 버릴 경우에도, 정상 편차를 제로로 할 수 있는 필터의 집합에 속하는 것으로 한다.
여기에서, 상술한 “제어 대상에 대한 임의의 FB 제어기”는 Csa로 표기하며, 본 실시예의 필터(1)의 설계 방법에 있어서의 “제어 대상의 모델”은, 예를 들면 이하 식 (39)∼(41)을 상정한다.
[수식 39]
Figure 112019062068589-pct00039
[수식 40]
Figure 112019062068589-pct00040
[수식 41]
Figure 112019062068589-pct00041
상술한 필터의 설계 방법에 따라, 도 7의 필터(81)는, 예를 들면 식 (12)와 마찬가지로 하기 식 (42)와 같이 설계한다. 즉, 노미널 플랜트 모델(식 (39))과, 지연을 포함하는 제어 대상의 노미널 모델(식 (41))의 역수와, 지연을 포함하는 제어 대상의 노미널 모델과 제어 대상에 대한 피드백 제어기로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 노미널 플랜트 모델과 피드백 제어기로 구성되는 폐루프계의 전달 함수의 역수를, 각각 곱한 것으로 한다.
[수식 42]
Figure 112019062068589-pct00042
또한, 식 (42)의 필터(81)를 구비한 지연 보상기(82)는, 비특허문헌 2에 있어서 로우 패스 필터 B(s)를 다음 식 (43)으로 하며, 또한 지연 요소에 Mi를 가미했을 경우와 지연 보상의 특성이 같아진다.
[수식 43]
Figure 112019062068589-pct00043
본 실시예에서는 추가로, FB 제어기(Csa)에 대하여, 하기 식 (44)와 같이,
[수식 44]
Figure 112019062068589-pct00044
FB 제어기(36)와 같은 구조를 가지면서, 그 제어 설계 파라미터는 FB 제어기(86)와는 독립적으로 정해지는 것으로 한다. 이와 같이 설계된 필터(81)는, Csa에 관하여 식 (28)을 충족시키므로, 제어 대상의 입력단에 가해지는 단위 스텝 외란을 정상 편차 없이 제거할 수 있는 것이다.
이 결과, 식 (42)에 포함되는 필터(81)의 설계 파라미터는 ωs2만으로 되고, 이 파라미터의 물리적 의미는 식 (36)에서 나타낸 속도 제어계의 응답 주파수이기 때문에, 본 실시예에 있어서, 필터(81)의 설계 파라미터의 설정 지침은 명확해져, 필터 설계를 용이화할 수 있다.
또한 상술한 필터의 설계 방법에 따라, 필터(81)에 관하여, 식 (13)과 마찬가지로 설계해도 된다. 더욱이는 상술한 필터의 설계 방법에 따라, 필터(81)에 관하여, 식 (14)와 마찬가지로 다음 식 (45)와 같이 설계해도 된다.
[수식 45]
Figure 112019062068589-pct00045
또한 FB 제어기(Csa)에 관하여 식 (44)를 가정하면, Csa는 식 (29)의 조건을 충족시키므로, 상술한 필터의 설계 방법에 따라 식 (45)와 같이 설계된 필터(81)는, 제어 대상의 입력단에 가해지는 단위 스텝 외란을 정상 편차 없이 제거할 수 있는 것이다.
이 결과, 식 (45)에 포함되는 필터(81)의 설계 파라미터는 ωs1, ωs2가 되고, 이 파라미터의 물리적 의미는 식 (36)에서 나타낸 속도 제어계의 응답 주파수이기 때문에, 그 설정 지침은 명확해져, 필터 설계를 용이화할 수 있다.
더욱이는, 식 (45)의 필터(81)를 구비한 도 7의 FB 제어계는, 외란 옵저버의 구성을 내포하는 구성의 지연 보상기(92)를 갖는 도 8로 고쳐 쓰는 것이 가능하며, 이때, 다음 식 (46)으로 하면,
[수식 46]
Figure 112019062068589-pct00046
도 8과 식 (45)의 필터(81)를 구비한 도 7의 FB 제어계는 동등한 제어 성능을 나타내게 된다.
상기의 점에서, 본 실시예에 있어서의 필터(81)의 설계 방법에 따르면, 필터(81)의 설계 파라미터를 제어 설계 파라미터만으로 제약한 후 필터(81)의 구성에는 자유도가 인정되고, 기존의 지연 보상법 이외에도, 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란을 억제할 수 있는 방법(지연 보상기의 다른 블록 구성)이 도 8과 같이 존재할 수 있음을 명확화할 수 있다.
1: 필터
2: 지연 보상기
21: 메이저 루프 제어계
22: 마이너 루프 제어계
23: 메이저 루프 제어계의 제어 대상
24: 메이저 루프 제어계의 피드백 제어기
25, 37∼39, 310, 64, 712: 가감산기
32: 지연을 포함하는 제어 대상
34: 노미널 플랜트 모델
35: 노미널한 지연 모델
36: 피드백 제어기
41: 비특허문헌 2의 필터
51: 비특허문헌 2 이외의 지연 보상기의 필터
52: 비특허문헌 2 이외의 지연 보상기
61: 비특허문헌 2 이외의 지연 보상기의 필터
62: 비특허문헌 2 이외의 지연 보상기
71: 모터의 속도 제어계
77: AC 서보 모터
78: 전류 검출기
81: 속도 제어계의 지연 보상기의 필터
82: 속도 제어계의 지연 보상기
83: 속도 제어계의 제어 대상
85: 속도 제어계의 지연 요소
91: 비특허문헌 2 이외의 지연 보상기의 필터
92: 비특허문헌 2 이외의 지연 보상기

Claims (13)

  1. 제어 대상의 모델 및 필터로 구성되는 지연 보상기와 피드백 제어기로 이루어지는 피드백 제어계에 있어서의 필터의 설계 방법으로서,
    상기 제어 대상의 모델은, 노미널 플랜트(nominal plant) 모델과 상기 피드백 제어계 내에 내포되는 노미널한 지연 모델로 이루어지고,
    상기 지연 보상기는, 상기 피드백 제어기가 출력하는 조작량과 제어 대상의 출력 신호를 입력 신호로 하고, 상기 제어 대상의 출력 신호와 상기 피드백 제어기가 출력하는 조작량에 대한 상기 제어 대상의 모델의 출력 신호를 가감산기로 감(減)하여 얻은 오차 신호에 대하여 상기 필터를 작용시킨 결과의 신호와, 상기 피드백 제어기가 출력하는 조작량에 대한 상기 노미널 플랜트 모델의 출력 신호를 가감산기로 가합(加合)하여 얻은 신호를 출력 신호로 하는 것이며,
    상기 피드백 제어기는, 상기 지연 보상기의 상기 출력 신호와 목표값 신호의 편차를 가감산기로 산출하고, 상기 편차를 바탕으로 상기 제어 대상에 대하여 보상을 행하는 것이며,
    상기 필터는, 상기 제어 대상에 대한 임의의 피드백 제어기와, 상기 제어 대상의 모델과, 상기 제어 대상에 대한 임의의 피드백 제어기와 상기 제어 대상의 모델로 구성되는 폐(閉)루프계의 전달 함수와, 상기 폐루프계의 일순(一巡) 전달 함수를, 임의로 이용하여 가감승제의 형태로 구성한 함수로 하고,
    상기 필터는, 상기 노미널 플랜트 모델과, 지연을 포함하는 상기 제어 대상의 노미널 모델의 역수와, 상기 지연을 포함하는 상기 제어 대상의 노미널 모델과 상기 제어 대상에 대한 피드백 제어기로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 상기 노미널 플랜트 모델과 상기 피드백 제어기로 구성되는 폐루프계의 전달 함수의 역수를, 각각 곱한 것으로 하는 것을 특징으로 하는 필터의 설계 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 필터는, 상기 제어 대상에 대한 피드백 제어기와 같은 구조의 다른 피드백 제어기와, 상기 제어 대상의 모델과, 상기 다른 피드백 제어기와 상기 제어 대상의 모델로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 상기 폐루프계의 일순 전달 함수를, 임의로 이용하여 가감승제의 형태로 구성한 함수로 하는 것을 특징으로 하는 필터의 설계 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 필터는, 상기 제어 대상이 원점(原点)에 극(極)을 가질 경우에도 당해 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란에 대하여 정상 편차를 제로로 할 수 있는 필터의 집합에 속하는 것으로 하는 것을 특징으로 하는 필터의 설계 방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 필터는, 상기 제어 대상이 원점에 극을 가질 경우에도 당해 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란에 대하여 정상 편차를 제로로 할 수 있는 필터의 집합에 속하는 것으로 하는 것을 특징으로 하는 필터의 설계 방법.
  5. 삭제
  6. 제1항에 있어서,
    상기 필터는, 상기 제어 대상이 원점에 극을 가질 경우에도 당해 제어 대상의 입력단에 가해지는 스텝 외란에 대하여 정상 편차를 제로로 할 수 있는 필터의 집합에 속하는 것으로 하는 것을 특징으로 하는 필터의 설계 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 필터는, 상기 노미널 플랜트 모델과, 지연을 포함하는 상기 제어 대상의 노미널 모델의 역수와, 상기 지연을 포함하는 상기 제어 대상의 노미널 모델과 상기 제어 대상에 대한 피드백 제어기와 같은 구조의 다른 피드백 제어기로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 상기 노미널 플랜트 모델과 상기 다른 피드백 제어기로 구성되는 폐루프계의 전달 함수의 역수를, 각각 곱한 것임을 특징으로 하는 필터의 설계 방법.
  8. 제어 대상의 모델 및 필터로 구성되는 지연 보상기와 피드백 제어기로 이루어지는 피드백 제어계를 이용한 피드백 제어 방법으로서,
    상기 제어 대상의 모델은, 노미널 플랜트 모델과 상기 피드백 제어계 내에 내포되는 노미널한 지연 모델로 이루어지고,
    상기 지연 보상기는, 상기 피드백 제어기가 출력하는 조작량과 제어 대상의 출력 신호를 입력 신호로 하고, 상기 제어 대상의 출력 신호와 상기 피드백 제어기가 출력하는 조작량에 대한 상기 제어 대상의 모델의 출력 신호를 가감산기로 감하여 얻은 오차 신호에 대하여 상기 필터를 작용시킨 결과의 신호와, 상기 피드백 제어기가 출력하는 조작량에 대한 상기 노미널 플랜트 모델의 출력 신호를 가감산기로 가합하여 얻은 신호를 출력 신호로 하는 것이며,
    상기 필터는, 상기 제어 대상에 대한 임의의 피드백 제어기와, 상기 제어 대상의 모델과, 상기 제어 대상에 대한 임의의 피드백 제어기와 상기 제어 대상의 모델로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 상기 폐루프계의 일순 전달 함수를, 임의로 이용하여 가감승제의 형태로 구성한 함수로 구성되고,
    상기 필터는, 상기 노미널 플랜트 모델과, 지연을 포함하는 상기 제어 대상의 노미널 모델의 역수와, 상기 지연을 포함하는 상기 제어 대상의 노미널 모델과 상기 제어 대상에 대한 피드백 제어기로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 상기 노미널 플랜트 모델과 상기 피드백 제어기로 구성되는 폐루프계의 전달 함수의 역수를, 각각 곱한 것으로 하고,
    상기 피드백 제어기는, 상기 지연 보상기의 상기 출력 신호와 목표값 신호의 편차를 가감산기로 산출하고, 상기 편차를 바탕으로 상기 제어 대상에 대하여 보상을 행하는 것을 특징으로 하는 피드백 제어 방법.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 필터는, 상기 제어 대상에 대한 피드백 제어기와 같은 구조의 다른 피드백 제어기와, 상기 제어 대상의 모델과, 상기 다른 피드백 제어기와 상기 제어 대상의 모델로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 상기 폐루프계의 일순 전달 함수를, 임의로 이용하여 가감승제의 형태로 구성한 함수로 구성되는 것을 특징으로 하는 피드백 제어 방법.
  10. 삭제
  11. 제어 대상의 모델 및 필터로 구성되는 지연 보상기와 피드백 제어기로 이루어지는 피드백 제어계를 이용한 모터 제어 장치로서,
    상기 제어 대상의 모델은, 노미널 플랜트 모델과 상기 피드백 제어계 내에 내포되는 노미널한 지연 모델로 이루어지고,
    상기 지연 보상기는, 상기 피드백 제어기가 출력하는 조작량과 제어 대상의 출력 신호를 입력 신호로 하고, 상기 제어 대상의 출력 신호와 상기 피드백 제어기가 출력하는 조작량에 대한 상기 제어 대상의 모델의 출력 신호를 가감산기로 감하여 얻은 오차 신호에 대하여 상기 필터를 작용시킨 결과의 신호와, 상기 피드백 제어기가 출력하는 조작량에 대한 상기 노미널 플랜트 모델의 출력 신호를 가감산기로 가합하여 얻은 신호를 출력 신호로 하는 것이며,
    상기 필터는, 상기 제어 대상에 대한 임의의 피드백 제어기와, 상기 제어 대상의 모델과, 상기 제어 대상에 대한 임의의 피드백 제어기와 상기 제어 대상의 모델로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 상기 폐루프계의 일순 전달 함수를, 임의로 이용하여 가감승제의 형태로 구성한 함수로 구성되고,
    상기 필터는, 상기 노미널 플랜트 모델과, 지연을 포함하는 상기 제어 대상의 노미널 모델의 역수와, 상기 지연을 포함하는 상기 제어 대상의 노미널 모델과 상기 제어 대상에 대한 피드백 제어기로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 상기 노미널 플랜트 모델과 상기 피드백 제어기로 구성되는 폐루프계의 전달 함수의 역수를, 각각 곱한 것으로 하고,
    상기 피드백 제어기는, 상기 지연 보상기의 상기 출력 신호와 목표값 신호의 편차를 가감산기로 산출하고, 상기 편차를 바탕으로 상기 제어 대상에 대하여 보상을 행하는 것을 특징으로 하는 모터 제어 장치.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 필터는, 상기 제어 대상에 대한 피드백 제어기와 같은 구조의 다른 피드백 제어기와, 상기 제어 대상의 모델과, 상기 다른 피드백 제어기와 상기 제어 대상의 모델로 구성되는 폐루프계의 전달 함수와, 상기 폐루프계의 일순 전달 함수를, 임의로 이용하여 가감승제의 형태로 구성한 함수로 구성되는 것을 특징으로 하는 모터 제어 장치.
  13. 삭제
KR1020197017419A 2017-03-21 2018-02-27 지연 보상기의 필터의 설계 방법, 및 그것을 이용한 피드백 제어 방법, 모터 제어 장치 KR102207756B1 (ko)

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