JP7039176B2 - 遅れ補償器のフィルタの設計方法、及びそれを用いたフィードバック制御方法、モータ制御装置 - Google Patents

遅れ補償器のフィルタの設計方法、及びそれを用いたフィードバック制御方法、モータ制御装置 Download PDF

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Description

本発明は、制御対象のモデル及びフィルタから構成される遅れ補償器とフィードバック制御器から成るフィードバック制御系におけるフィルタの設計方法、及びそれを用いたフィードバック制御方法、及びその制御方法を備えたモータ制御装置に関する。
近年、ＦＡ分野では生産性向上のためにモータの益々の高速・高精度化制御が求められている。
モータをフィードバック制御する際、外乱を抑制し制御量を目標値に高速・高精度に追従させるには制御ゲインを高めればよい。しかしながらフィードバックループ内に遅れ要素、例えばローパスフィルタやディジタル制御装置の演算遅れ、が存在する場合、これが原因でフィードバック制御系の制御ゲインの設定上限は制約を受け、高速・高精度な目標値追従の妨げになることが一般に知られている。
一般的なモータのサーボ制御では、電流、速度、位置に関するカスケードフィードバック構造が採用され、図２に示すようにメジャーループ制御系２１はマイナーループ制御系２２をフィードバックループ内に内包する構造となる。なお、図２において、２３はメジャーループ制御系の制御対象、２４はメジャーループ制御系のフィードバック制御器である。例えば、カスケードフィードバック構造を基にモータを位置制御および速度制御する際には、メジャーループ制御系２１は位置制御系となり、マイナーループ制御系２２として速度制御系を内包する構造となり、少なくとも１つは原点に極を有する制御対象を取り扱う。そのため、従来の代表的な遅れ補償法であるＳｍｉｔｈ法等では、制御対象の入力端に加わるステップ外乱の定常偏差が残るという問題があった。
そこで、制御対象が原点に極を有する場合においても、フィードバック制御系の閉ループ内に存在する遅れ要素を補償でき、制御対象の入力端に加わるステップ外乱を定常偏差無く抑制できる遅れ補償法として、非特許文献１および非特許文献２が提案されている。
非特許文献１では、図１に示すように、従来のＳｍｉｔｈ法にフィルタ１を加えた遅れ補償器２が提案され、Ｓｍｉｔｈ法（図１におけるフィルタ１＝１の場合の構成）が抱える、制御対象が原点に近い極を有する場合は外乱の影響が長時間残ってしまうという課題や、制御対象が原点に極を有する場合は制御対象の入力端に加わるステップ外乱の抑制において定常偏差を残してしまうという課題を解決できるフィルタ１の設計方法が示されている。
また非特許文献２では、図３に示すように、従来のＳｍｉｔｈ法にフィルタ４１を加えた非特許文献１に類似の制御ブロックが提案され、外乱抑制性能の改善、および制御対象が原点に極を有する場合であっても制御対象の入力端に加わるステップ外乱を定常偏差無く抑制できるフィルタ４１の設計方法が示されている。
渡部他、Ｓｍｉｔｈ法の外乱に対する制御特性の改善、計測自動制御学会論文集、第１９巻、第３号、ｐｐ．１８７－１９２、１９８３ Ｈ．Ｐ．Ｈｕａｎｇ et．al．，Ａ Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｓｍｉｔｈ Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ｗｉｔｈ ａｎ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ Ｉｎｖｅｒｓｅ ｏｆ Ｄｅａｄ Ｔｉｍｅ， ＡｉＣｈＥ Ｊｏｕｒｎａｌ，Ｖｏｌ．３６，ｐｐ．１０２５－１０３１，１９９０
非特許文献１では、フィルタ１は下記式（１）に示すように任意の一次遅れ伝達要素のノミナルプラントモデルの分母次数ｎ＋１個の線形和で構成する。
Figure 0007039176000001
制御対象が原点に極を有し、Ｓｍｉｔｈ法では制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差を残してしまう場合であっても、フィルタ１を適切に構成することで定常偏差をゼロに出来る。このような要求を満たすフィルタとするために、式（１）に含まれるパラメータｂｋは所定の設計制約条件を満たすように一意に決定されるが、ｎ＋１個のパラメータａｋについては正の数として任意に設計できる自由度が与えられ、その設定指針や物理的意味が不明瞭で、制御系の仕様に対して適切なパラメータ設計が容易でないという課題があった。
また、非特許文献２では、下記式（２）に示すようにフィルタ４１を構成する。
Figure 0007039176000002
但し、τｈは制御器もしくは制御対象が内包する遅れ要素の全てのノミナルな遅れ時間である。制御対象が原点に極を有し、Ｓｍｉｔｈ法では制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差を残してしまう場合であっても、フィルタ４１を適切に構成することで定常偏差をゼロに出来る。Ｂ（ｓ）はフィルタ４１に課される所定の設計制約条件を満たすような任意のローパスフィルタを選択できるが、フィルタの構造、及びフィルタパラメータの設計に関して自由度が高く、制御系の仕様に対して適切なフィルタ設計が容易でないという課題があった。
本発明はこのような課題を鑑みてなされたものであり、制御対象が原点に極を有しＳｍｉｔｈ法では制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差を残してしまう場合であっても定常偏差をゼロにでき、且つパラメータの物理的意味が分かり、設計し易い、図１に示す遅れ補償器のフィルタの設計方法を提供し、そのフィルタを用いた遅れ補償器を有するフィードバック制御方法、及びそのフィードバック制御方法を備えたモータ制御装置を提供することを目的とする。
本発明は、上記背景技術及び課題に鑑み、その一例を挙げるならば、制御対象のモデル及びフィルタから構成される遅れ補償器とフィードバック制御器から成るフィードバック制御系におけるフィルタの設計方法であって、制御対象のモデルは、ノミナルプラントモデルとフィードバック制御系内に内包されるノミナルな遅れモデルとから成り、遅れ補償器は、フィードバック制御器が出力する操作量と制御対象の出力信号とを入力信号とし、制御対象の出力信号とフィードバック制御器が出力する操作量に対する制御対象のモデルの出力信号とを加減算器で減じて得た誤差信号に対してフィルタを作用させた結果の信号と、フィードバック制御器が出力する操作量に対するノミナルプラントモデルの出力信号とを加減算器で加え合わせて得た信号を出力信号とするものであって、フィードバック制御器は、遅れ補償器の出力信号と目標値信号との偏差を加減算器で算出し、偏差を基に制御対象に対して補償を行うものであって、フィルタは、制御対象に対する任意のフィードバック制御器と、制御対象のモデルと、制御対象に対する任意のフィードバック制御器と制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数とする。
本発明によれば、フィルタのパラメータの物理的意味が分かり易く、パラメータの設計指針が明確となり、フィルタ設計を容易化できる。
実施例１における遅れ補償器を含むフィードバック制御系の構成図である。 モータ制御のカスケードフィードバック制御系の構成図である。 非特許文献２の制御系の構成図である。 非特許文献２以外の制御系の構成図である。 非特許文献２以外の制御系の構成図である。 実施例２におけるＡＣサーボモータの速度制御系の構成図である。 実施例２における遅れ補償器を含む速度制御系の構成図である。 非特許文献２以外の遅れ補償器を含む速度制御系の構成図である。
以下、本発明を適用した実施例について図面を参照しながら説明する。
なお各図において、共通な機能を有する構成要素には同一の番号を付与し、その説明を省略する。また、以降「フィードバック」は「ＦＢ」と略記する。また、以降、“制御対象のモデル”と記載するとき、“制御対象のモデル”は、制御対象のノミナルプラントモデルを指す場合もあれば、制御対象、制御器、センサ及び閉ループ系内に存在する遅れ要素の一部もしくは全体のノミナル遅れモデルを指す場合もあれば、制御対象のノミナルプラントモデルとノミナル遅れモデルの両方を含むノミナルなモデルを指す場合もある。
図１は、本実施例における遅れ補償器を含むフィードバック制御系の構成図である。本実施例は、図１において、フィルタ１は後述する設計方法によりに設計され、そのフィルタを備えた遅れ補償器を有するフィードバック制御方法、及びそのフィードバック制御方法を備えたモータ制御方法およびモータ制御装置について説明する。
図１において、遅れを含む制御対象３２は、ＦＢ制御器３６と遅れ補償器２によりＦＢ制御がなされる。
遅れ補償器２は、その内部に制御対象のモデルを有し、本実施例において制御対象のモデルは、ノミナルプラントモデル３４およびノミナルな遅れモデル３５から成る。なおローパスフィルタやマイナーループ制御系等、遅れを発生する要素が閉ループ系内に含まれる場合は、それらの遅れ要素のノミナルなモデルを、ノミナルな遅れモデル３５に含むものとしてもよい。
操作量に対する制御対象の出力信号ｙと制御対象のモデルの出力信号とから加減算器３９で誤差信号が算出され、その誤差信号に対してフィルタ１を作用させた結果の信号とノミナルプラントモデル３４の出力信号とを加減算器３１０で加え合わせることで、遅れ補償器の出力信号が算出される。遅れ補償器の出力信号は、制御対象が内包する遅れ要素を考慮した制御対象の出力信号の予測値信号であり、これと目標値信号ｒとの偏差を加減算器３７で算出し、その偏差を基にＦＢ制御器３６が制御対象に対して補償を行う。
モデル化誤差が無く外乱も介在しない理想的な状態を仮定すれば、加減算器３９で算出される誤差信号は零であり、ＦＢ制御器３６はノミナルな遅れモデル３５を閉ループ内に含まず、ノミナルプラントモデルＰｍに対してＦＢ制御を行っているものと見なせ、その結果ＦＢ制御器３６の制御ゲインを高めることが可能になることが容易に理解できる。
図１のＦＢ制御系のフィルタ１の設計方法として、フィルタ１は、制御対象に対する任意のＦＢ制御器と、制御対象のモデルと、前記制御対象に対する任意のＦＢ制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数と、を任意に用いて和差積商の形で構成した関数であって、かつフィルタ１は、制御対象が原点に極を有しＳｍｉｔｈ法では制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差を残してしまう場合であっても、定常偏差をゼロにできるフィルタの集合に属するもの、とする。
以降制御対象に対する任意のＦＢ制御器はＣａと表記する。なおＦＢ制御器ＣａはＦＢ制御器３６と同一の構造のものであっても構わない。ＦＢ制御器ＣａとＦＢ制御器３６が同一構造である場合、各々の制御設計パラメータは独立に設定できるものとしてもよいし、従属するものとしてもよい。
以降、上記設計方法に従うフィルタ１の設計例を説明する。
上記フィルタ１の設計方法における“制御対象のモデル”とは、本実施例においては図１に従い、下記式（３）～（５）に示すものを想定している。但し式（３）は図１の制御対象Ｐのノミナルプラントモデル、式（４）は制御対象の全体が内包する遅れ要素のノミナルな遅れモデル、式（５）は遅れを含む制御対象全体のノミナルモデルを示す。
Figure 0007039176000003
Figure 0007039176000004
Figure 0007039176000005
また本実施例における、前述の“前記制御対象に対する任意のＦＢ制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数”とは、例えば以下に示す式（６）、式（７）等を想定する。
Figure 0007039176000006
Figure 0007039176000007
また本実施例における、前述の“前記閉ループ系の一巡伝達関数”とは、例えば以下に示す式（８）、式（９）等を想定する。
Figure 0007039176000008
Figure 0007039176000009
従って、前述のフィルタ１の設計方法によれば、例えばフィルタ１の集合は、式（３）～（９）から、下記式（１０）のような関数Ｆがその部分集合を構成する。
Figure 0007039176000010
ＦＢ制御器ＣａとＦＢ制御器３６を同一構造とする場合は、ＦＢ制御器Ｃａは下記式（１１）のように置くことが可能である。
Figure 0007039176000011
本実施例において、前述のフィルタ１の設計方法によれば、フィルタ１は具体的には例えば下記式（１２）が挙げられる。すなわち、ノミナルプラントモデル（式（３））と、遅れを含む制御対象のノミナルモデル（式（５））の逆数と、遅れを含む制御対象のノミナルモデルと制御対象に対するフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数（式（６））と、ノミナルプラントモデルとフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数（式（７））の逆数とを、各々掛け合わせたものとする。
Figure 0007039176000012
この他にもフィルタ１は、例えば異なるＦＢ制御器２つを用いた表現として下記式（１３）が挙げられる。
Figure 0007039176000013
また、この他にもフィルタ１は、例えば異なるＦＢ制御器２つを用いた表現として式（１４）が挙げられる。
Figure 0007039176000014
次に、式（１２）～（１４）に示すフィルタ１が、前述のフィルタ１の設計方法における、フィルタ集合の要素であるための条件“制御対象が原点に極を有する場合であっても定常偏差をゼロにできる”を満たすためのＦＢ制御器Ｃａに課される条件について説明する。
以下の式（１５）に示す、制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱に対する最終値定理を用いる。
Figure 0007039176000015
但し、ｙは制御対象出力、ｄは制御対象出力の入力端に印加される外乱であり、Ｈｄｙ（ｓ）は、ｄからｙへの伝達特性であり以下の式（１６）～（１９）である。
Figure 0007039176000016
Figure 0007039176000017
Figure 0007039176000018
Figure 0007039176000019
Ｎ＝１とすると図１のＦＢ制御系は従来のＳｍｉｔｈ法に相当するが、制御対象がただひとつ原点に極を有し、下記式（２０）のように表現される場合、
Figure 0007039176000020
仮にモデル化誤差なく、下記式（２１）であり、
Figure 0007039176000021
ＦＢ制御器３６が積分器を有し、下記式（２２）を満たす場合であっても、
Figure 0007039176000022
制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱に対する定常偏差は、式（１５）の最終値定理によれば、下記式（２３）のように、
Figure 0007039176000023
右辺第２項が非零になることから、標準的なＳｍｉｔｈ法では制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱を除去できないことがわかる。
上述のフィルタ１の設計方法に基づいてフィルタ１を設計するとき、制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱を除去するためには、ＦＢ制御器３６が式（２２）を満たす仮定のもと、式（１６）から、下記式（２４）、（２５）を共に満たすフィルタ１であればよい。
Figure 0007039176000024
Figure 0007039176000025
下記式（２６）から、
Figure 0007039176000026
式（２０）および式（２２）を仮定する下では、式（２５）の条件は次式（２７）と書ける。
Figure 0007039176000027
式（２３）右辺第２項と比較すると、式（２７）を満たすフィルタ１の寄与により、標準的なＳｍｉｔｈ法では除去できなかった制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱を定常偏差なく除去できることがわかる。
フィルタ１を式（１２）～（１３）とした場合、フィルタ１の設計条件である式（２４）および式（２７）を満足するにはＦＢ制御器Ｃａは、下記式（２８）であればよく、
Figure 0007039176000028
例えばＰ制御器（比例要素）や一次遅れ系等がこれを満足する。またフィルタ１を式（１４）とした場合は、下記式（２９）であればよく、
Figure 0007039176000029
すなわちＦＢ制御器Ｃａは積分器を有していればよい。
上記のことから、式（２８）を満たすＦＢ制御器Ｃａを用いて構成した式（１２）～（１３）に示すフィルタ１、および式（２９）を満たすＦＢ制御器Ｃａを用いて構成した式（１４）に示すフィルタ１は、上述のフィルタ１の設計方法に基づいて設計され、上述のフィルタ集合の要素足り得るといえる。
制御対象のモデル及びそのパラメータ全てが既知である前提では、本実施例により設計されるフィルタ１は、式（１０）、（１２）～（１４）からもわかるように、ＦＢ制御器ＣａとＦＢ制御器３６に含まれる制御設計パラメータのみがフィルタの設計値になっている。ＦＢ制御系設計時、制御対象に対するＦＢ制御器ＣａとＦＢ制御器３６の制御設計パラメータは多くの場合、物理的意味が把握可能であったり、設計指針が明確なものである。特に、ＦＢ制御器Ｃａを式（１１）とする場合は、ＦＢ制御器Ｃａの制御設計パラメータの物理的意味や設計指針をＦＢ制御器３６と同じにでき、物理的意味や設計指針をより明確なものにできる。
上記のことから、本実施例によれば、フィルタ１のパラメータは物理的意味が分かり易く、パラメータの設計指針が明確であり、フィルタ設計を容易化できる。
以降、本実施例で設計された式（１２）～（１４）のフィルタ１の差異に着目して議論を進める。
式（１２）のフィルタ１は、非特許文献２においてローパスフィルタＢ（ｓ）を次式（３０）とした場合と遅れ補償の特性が同じになる。
Figure 0007039176000030
他方、式（１３）、式（１４）のフィルタ１は、式（１２）とは異なるため、式（３０）を採用した非特許文献２とは異なる遅れ補償の特性になることが分かる。
式（１３）のフィルタ１を備えた図１のＦＢ制御系は、制御対象のモデルによる制御量ｙの予測誤差を式（２８）を満たすＦＢ制御器Ｃａでフィルタする構成の遅れ補償器５２を有する図４へと書き変えることができ、次式（３１）とすれば、
Figure 0007039176000031
図４と式（１３）のフィルタ１を備えた図１のＦＢ制御系は同等の制御性能を示すことになる。
式（１４）のフィルタ１を備えた図１のＦＢ制御系は、外乱オブザーバの構成を内包する構成の遅れ補償器６２を有する図５へと書き変えることが可能であり、このとき、次式（３２）とすれば、
Figure 0007039176000032
図５と式（１４）のフィルタ１を備えた図１のＦＢ制御系は同等の制御性能を示すことになる。
上記のことから、本実施例におけるフィルタ１の設計方法によれば、フィルタ１の設計パラメータを制御設計パラメータのみと制約したうえでフィルタ１の構成には自由度が認められ、フィルタの集合には非特許文献２と同等の外乱抑制性能を実現するフィルタを含み、非特許文献２以外の外乱抑制性能を示す式（１３）および式（１４）のようなフィルタ１も設計できるため、既存の遅れ補償法以外にも、制御対象の入力端に加わるステップ外乱を抑制できる方法（遅れ補償器の他のブロック構成）が図４、図５のように存在し得ることを明確化できる。
以上のように本実施例は、制御対象のモデル及びフィルタから構成される遅れ補償器とフィードバック制御器から成るフィードバック制御系におけるフィルタの設計方法であって、制御対象のモデルは、ノミナルプラントモデルとフィードバック制御系内に内包されるノミナルな遅れモデルとから成り、遅れ補償器は、フィードバック制御器が出力する操作量と制御対象の出力信号とを入力信号とし、制御対象の出力信号とフィードバック制御器が出力する操作量に対する制御対象のモデルの出力信号とを加減算器で減じて得た誤差信号に対してフィルタを作用させた結果の信号と、フィードバック制御器が出力する操作量に対するノミナルプラントモデルの出力信号とを加減算器で加え合わせて得た信号を出力信号とするものであって、フィードバック制御器は、遅れ補償器の出力信号と目標値信号との偏差を加減算器で算出し、偏差を基に制御対象に対して補償を行うものであって、フィルタは、制御対象に対する任意のフィードバック制御器と、制御対象のモデルと、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数とする。
また、フィルタは、制御対象に対するフィードバック制御器と同構造の別のフィードバック制御器と、制御対象のモデルと、前記別のフィードバック制御器と制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数とする。
また、フィルタは、制御対象が原点に極を有する場合であっても制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差をゼロにできるフィルタの集合に属するものとする。
これにより、フィルタ１は、制御対象に対するフィードバック制御器に含まれる制御設計パラメータのみがフィルタ１の設計パラメータであり、制御設計パラメータは多くの場合物理的意味が把握可能であったり設計指針が明確なものであるため、フィルタ１のパラメータの物理的意味が分かり易く、パラメータの設計指針が明確となり、フィルタ設計を容易化できる。また、フィルタ１の設計パラメータを制御設計パラメータのみと制約したうえでフィルタ１の構成には自由度が認められ、フィルタ１の集合には非特許文献２と同等の外乱抑制性能を実現するフィルタを含み、また非特許文献２以外の外乱抑制性能を示すフィルタ１も設計できるため、既存の遅れ補償法以外にも、制御対象の入力端に加わるステップ外乱を抑制できる方法（遅れ補償器の他のブロック構成）が存在し得ることを明確化できる。したがって、上述の優位性を有するフィルタの設計方法、およびその設計方法に基づき設計されたフィルタを備える図１に示す制御方法、及びその制御方法を備えた制御装置の提供が可能となる。
図６は、本実施例におけるＡＣサーボモータの速度制御系の構成図である。本実施例では、図６に示すＡＣサーボモータのカスケードＦＢ制御系における速度制御系７１を想定し、図６において、速度制御器７２と、それ以外の構成からなる制御対象で構成され、速度制御器７２は図１に示す遅れ補償器を含むＦＢ制御器を備え、図１において、フィルタ１は後述する設計方法によりに設計される。また、そのフィルタを備えた遅れ補償器を有する速度制御系のフィードバック制御方法、及びそのフィードバック制御方法を備えたモータ制御方法およびモータ制御装置について説明する。
本実施例においては、制御対象のモデルＧsmは具体的に次式（３３）～（３５）に示すものとする。
Figure 0007039176000033
Figure 0007039176000034
Figure 0007039176000035
式（３４）のＰｓｍは速度制御系におけるノミナルプラントモデル、式（３５）のＭｉは速度制御系におけるマイナーループ制御系である電流制御系を理想化したものであり、τｓｍは、電流制御系、及び速度制御系の閉ループに内包される全ての遅れの総和である。また、Ｊ、Ｋａ、Ｐｐは各々、イナーシャ、モータ定数、極対数であり、ωｉは電流制御系の応答周波数である。
速度制御系の速度制御器７２はＰＩ制御器とし、次式（３６）～（３８）とする。
Figure 0007039176000036
Figure 0007039176000037
Figure 0007039176000038
但し、Ｌ、ωｓは各々折れ点比、速度制御系の応答周波数である。一般に、電流制御系を近似的に１と見なすために、ωｉはωｓの数～１０倍に設定される。
速度制御系の高応答化のためにωｓを高めると、ωｉを同時に高めない限り、電流制御系が１に近似できなくなり、これを遅れ要素と見なす必要がある。この場合電流制御系は式（３５）に示すように１次遅れ要素であり、これを遅れ要素と見なす必要がある。
本実施例では、電流制御系を遅れ要素と見なし、速度制御系の制御ブロック構成は図１に基づき図７とする。
図７のＦＢ制御系において、本実施例ではフィルタ８１の設計方法として、フィルタ８１は、制御対象に対する任意のＦＢ制御器と、制御対象のモデルと、制御対象に対する任意のＦＢ制御器と制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数であって、かつフィルタ８１は、制御対象が原点に極を有しＳｍｉｔｈ法では制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差を残してしまう場合であっても、定常偏差をゼロにできるフィルタの集合に属するもの、とする。
ここで、上述の“制御対象に対する任意のＦＢ制御器”はＣｓａと表記し、本実施例のフィルタ１の設計方法における“制御対象のモデル”は、例えば以下式（３９）～（４１）を想定する。
Figure 0007039176000039
Figure 0007039176000040
Figure 0007039176000041
上述のフィルタの設計方法に従い、図７のフィルタ８１は、例えば式（１２）と同様に下記式（４２）のように設計する。すなわち、ノミナルプラントモデル（式（３９））と、遅れを含む制御対象のノミナルモデル（式（４１））の逆数と、遅れを含む制御対象のノミナルモデルと制御対象に対するフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数と、ノミナルプラントモデルとフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数の逆数とを、各々掛け合わせたものとする。
Figure 0007039176000042
なお、式（４２）のフィルタ８１を備えた遅れ補償器８２は、非特許文献２においてローパスフィルタＢ（ｓ）を次式（４３）とし、かつ遅れ要素にＭｉを加味した場合と遅れ補償の特性が同じになる。
Figure 0007039176000043
本実施例では更に、ＦＢ制御器Ｃｓａに対して、下記式（４４）のように、
Figure 0007039176000044
ＦＢ制御器３６と同構造を持ちながら、その制御設計パラメータはＦＢ制御器８６とは独立に定められるものとする。このように設計されたフィルタ８１は、Ｃｓａに関して式（２８）を満たすことから、制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱を定常偏差なく除去できるものである。
この結果、式（４２）に含まれるフィルタ８１の設計パラメータはωｓ２のみとなり、このパラメータの物理的意味は式（３６）で示した速度制御系の応答周波数であるため、本実施例において、フィルタ８１の設計パラメータの設定指針は明らかとなり、フィルタ設計を容易化できる。
また上述のフィルタの設計方法に従い、フィルタ８１に関して、式（１３）と同様に設計してもよい。さらには上述のフィルタの設計方法に従い、フィルタ８１に関して、式（１４）と同様に次式（４５）のように設計してもよい。
Figure 0007039176000045
更にＦＢ制御器Ｃｓａに関して式（４４）を仮定すれば、Ｃｓａは式（２９）の条件を満たすことから、上述のフィルタの設計方法に従い式（４５）のように設計されたフィルタ８１は、制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱を定常偏差なく除去できるものである。
この結果、式（４５）に含まれるフィルタ８１の設計パラメータはωｓ１、ωｓ２となり、このパラメータの物理的意味は式（３６）で示した速度制御系の応答周波数であるため、その設定指針は明らかとなり、フィルタ設計を容易化できる。
さらには、式（４５）のフィルタ８１を備えた図７のＦＢ制御系は、外乱オブザーバの構成を内包する構成の遅れ補償器９２を有する図８へと書き変えることが可能であり、このとき、次式（４６）とすれば、
Figure 0007039176000046
図８と式（４５）のフィルタ８１を備えた図７のＦＢ制御系は同等の制御性能を示すことになる。
上記のことから、本実施例におけるフィルタ８１の設計方法によれば、フィルタ８１の設計パラメータを制御設計パラメータのみと制約したうえでフィルタ８１の構成には自由度が認められ、既存の遅れ補償法以外にも、制御対象の入力端に加わるステップ外乱を抑制できる方法（遅れ補償器の他のブロック構成）が図８のように存在し得ることを明確化できる。
１…フィルタ
２…遅れ補償器
２１…メジャーループ制御系
２２…マイナーループ制御系
２３…メジャーループ制御系の制御対象
２４…メジャーループ制御系のフィードバック制御器
２５、３７～３９、３１０、６４、７１２…加減算器
３２…遅れを含む制御対象
３４…ノミナルプラントモデル
３５…ノミナルな遅れモデル
３６…フィードバック制御器
４１…非特許文献２のフィルタ
５１…非特許文献２以外の遅れ補償器のフィルタ
５２…非特許文献２以外の遅れ補償器
６１…非特許文献２以外の遅れ補償器のフィルタ
６２…非特許文献２以外の遅れ補償器
７１…モータの速度制御系
７７…ＡＣサーボモータ
７８…電流検出器
８１…速度制御系の遅れ補償器のフィルタ
８２…速度制御系の遅れ補償器
８３…速度制御系の制御対象
８５…速度制御系の遅れ要素
９１…非特許文献２以外の遅れ補償器のフィルタ
９２…非特許文献２以外の遅れ補償器

Claims (10)

  1. 制御対象のモデル及びフィルタから構成される遅れ補償器とフィードバック制御器から成るフィードバック制御系におけるフィルタの設計方法であって、
    前記制御対象のモデルは、ノミナルプラントモデルと前記フィードバック制御系内に内包されるノミナルな遅れモデルとから成り、
    前記遅れ補償器は、前記フィードバック制御器が出力する操作量と制御対象の出力信号とを入力信号とし、前記制御対象の出力信号と前記フィードバック制御器が出力する操作量に対する前記制御対象のモデルの出力信号とを加減算器で減じて得た誤差信号に対して前記フィルタを作用させた結果の信号と、前記フィードバック制御器が出力する操作量に対する前記ノミナルプラントモデルの出力信号とを加減算器で加え合わせて得た信号を出力信号とするものであって、
    前記フィードバック制御器は、前記遅れ補償器の前記出力信号と目標値信号との偏差を加減算器で算出し、前記偏差を基に前記制御対象に対して補償を行うものであって、
    前記フィルタは、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と、前記制御対象のモデルと、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数とし、前記制御対象が原点に極を有する場合であっても該制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差をゼロにできるフィルタの集合に属するものとし、前記定常偏差をゼロにできるフィルタであるために必要な条件は、下記式（１）、（２）を満足し、
    Figure 0007039176000047
    Figure 0007039176000048
     但し、ｓはラプラス演算子、Ｎは前記フィルタの伝達関数、Ｇｍは前記フィードバック制御器と前記ノミナルプラントモデルとで構成される閉ループ系の伝達関数、
    Figure 0007039176000049
     は前記制御対象である、ことを特徴とするフィルタの設計方法。
  2. 請求項１に記載のフィルタの設計方法であって、
    前記フィルタは、前記制御対象に対するフィードバック制御器と同構造の別のフィードバック制御器と、前記制御対象のモデルと、前記別のフィードバック制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数とすることを特徴とするフィルタの設計方法。
  3. 請求項１に記載のフィルタの設計方法であって、
    前記フィルタは、前記ノミナルプラントモデルと、遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルの逆数と、前記遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルと前記制御対象に対するフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数と、前記ノミナルプラントモデルと前記フィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数の逆数とを、各々掛け合わせたものとすることを特徴とするフィルタの設計方法。
  4. 請求項３に記載のフィルタの設計方法であって、
    前記フィルタは、前記ノミナルプラントモデルと、遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルの逆数と、前記遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルと前記制御対象に対するフィードバック制御器と同構造の別のフィードバック制御器とで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記ノミナルプラントモデルと前記別のフィードバック制御器とで構成される閉ループ系の伝達関数の逆数とを、各々掛け合わせたものであることを特徴とするフィルタの設計方法。
  5. 制御対象のモデル及びフィルタから構成される遅れ補償器とフィードバック制御器から成るフィードバック制御系を用いたフィードバック制御方法であって、
    前記制御対象のモデルは、ノミナルプラントモデルと前記フィードバック制御系内に内包されるノミナルな遅れモデルとから成り、
    前記遅れ補償器は、前記フィードバック制御器が出力する操作量と制御対象の出力信号とを入力信号とし、前記制御対象の出力信号と前記フィードバック制御器が出力する操作量に対する前記制御対象のモデルの出力信号とを加減算器で減じて得た誤差信号に対して前記フィルタを作用させた結果の信号と、前記フィードバック制御器が出力する操作量に対する前記ノミナルプラントモデルの出力信号とを加減算器で加え合わせて得た信号を出力信号とするものであって、
    前記フィルタは、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と、前記制御対象のモデルと、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数で構成され、前記制御対象が原点に極を有する場合であっても該制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差をゼロにできるフィルタの集合に属するものであり、前記定常偏差をゼロにできるフィルタであるために必要な条件は、下記式（１）、（２）を満足し、
    Figure 0007039176000050
    Figure 0007039176000051
     但し、ｓはラプラス演算子、Ｎは前記フィルタの伝達関数、Ｇｍは前記フィードバック制御器と前記ノミナルプラントモデルとで構成される閉ループ系の伝達関数、
    Figure 0007039176000052
     は前記制御対象であり、
    前記フィードバック制御器は、前記遅れ補償器の前記出力信号と目標値信号との偏差を加減算器で算出し、前記偏差を基に前記制御対象に対して補償を行うことを特徴とするフィードバック制御方法。
  6. 請求項５に記載のフィードバック制御方法であって、
    前記フィルタは、前記制御対象に対するフィードバック制御器と同構造の別のフィードバック制御器と、前記制御対象のモデルと、前記別のフィードバック制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数で構成されることを特徴とするフィードバック制御方法。
  7. 請求項５に記載のフィードバック制御方法であって、
    前記フィルタは、前記ノミナルプラントモデルと、遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルの逆数と、前記遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルと前記制御対象に対するフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数と、前記ノミナルプラントモデルと前記フィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数の逆数とを、各々掛け合わせたものとすることを特徴とするフィードバック制御方法。
  8. 制御対象のモデル及びフィルタから構成される遅れ補償器とフィードバック制御器から成るフィードバック制御系を用いたモータ制御装置であって、
    前記制御対象のモデルは、ノミナルプラントモデルと前記フィードバック制御系内に内包されるノミナルな遅れモデルとから成り、
    前記遅れ補償器は、前記フィードバック制御器が出力する操作量と制御対象の出力信号とを入力信号とし、前記制御対象の出力信号と前記フィードバック制御器が出力する操作量に対する前記制御対象のモデルの出力信号とを加減算器で減じて得た誤差信号に対して前記フィルタを作用させた結果の信号と、前記フィードバック制御器が出力する操作量に対する前記ノミナルプラントモデルの出力信号とを加減算器で加え合わせて得た信号を出力信号とするものであって、
    前記フィルタは、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と、前記制御対象のモデルと、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数で構成され、前記制御対象が原点に極を有する場合であっても該制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差をゼロにできるフィルタの集合に属するものであり、前記定常偏差をゼロにできるフィルタであるために必要な条件は、下記式（１）、（２）を満足し、
    Figure 0007039176000053
    Figure 0007039176000054
     但し、ｓはラプラス演算子、Ｎは前記フィルタの伝達関数、Ｇｍは前記フィードバック制御器と前記ノミナルプラントモデルとで構成される閉ループ系の伝達関数、
    Figure 0007039176000055
     は前記制御対象であり、
    前記フィードバック制御器は、前記遅れ補償器の前記出力信号と目標値信号との偏差を加減算器で算出し、前記偏差を基に前記制御対象に対して補償を行うことを特徴とするモータ制御装置。
  9. 請求項８に記載のモータ制御装置であって、
    前記フィルタは、前記制御対象に対するフィードバック制御器と同構造の別のフィードバック制御器と、前記制御対象のモデルと、前記別のフィードバック制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数で構成されることを特徴とするモータ制御装置。
  10. 請求項８に記載のモータ制御装置であって、
    前記フィルタは、前記ノミナルプラントモデルと、遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルの逆数と、前記遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルと前記制御対象に対するフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数と、前記ノミナルプラントモデルと前記フィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数の逆数とを、各々掛け合わせたものとすることを特徴とするモータ制御装置。
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