KR102033862B1 - 전자 빔 리소그래피를 위해 선량 변조를 수행하는 방법 - Google Patents

전자 빔 리소그래피를 위해 선량 변조를 수행하는 방법 Download PDF

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Abstract

입자 또는 광자 빔에 의한 직접 쓰기에 의해 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법으로서, 상기 방법은:
- 선량을 상기 패턴의 복수의 기본요소 형태 중 각각의 기본요소 형태와 연관시키는 선량 맵을 생성하는 단계, 및
- 상기 선량 맵에 따라 공간 종속적 방사 선량으로 패턴에 따라 기판을 노출시키는 단계를 포함하며,
상기 선량 맵을 생성하는 단계는
- 상기 기본요소 형태 각각에 대해 패턴의 적어도 제1 메트릭 및 제2 메트릭을 계산하는 단계 - 제1 메트릭은 기본요소 형태로부터 제1 거리 내에 있는 패턴의 특징부를 나타내고 제2 메트릭은 제1 거리보다 큰, 기본요소 형태로부터 제2 거리 내 패턴의 특징부를 나타냄 - , 및
상기 메트릭의 함수로서 패턴의 기본요소 형태 각각과 연관된 방사 선량을 결정하는 단계를 포함한다.
이러한 방법 또는 적어도 선량 맵을 생성하는 단계를 수행하기 위한 컴퓨터 프로그램 프로덕트.

Description

전자 빔 리소그래피를 위해 선량 변조를 수행하는 방법
본 발명은 마이크로 및 나노 제조 분야와 관련되며, 구체적으로 직접-쓰기(또는 "마스크리스(maskless)") 리소그래피, 가령, 전자빔 리소그래피(EBL)의 분야와 관련된다. 더 정확히는, 본 발명은 공간-종속적 노출 선량(선량 변조)을 이용해 입자 또는 광자 빔에 의한 직접 쓰기에 의해 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법과 관련되고, 또한 이러한 방법을 수행하기 위한 컴퓨터 프로그램 프로덕트 및 장치와 관련된다.
"직접 쓰기(direct writing)"라는 표현은 마스크를 이용하지 않고, 좁거나 성형된 입자 또는 광자 빔을 기판의 표면으로 지향시킴으로써 기판의 표면이 국소적으로 개질되는 모든 기법을 지정하는 데 사용될 것이다. 이 표현의 의미는 기판이 반도체 웨이퍼인 경우에 국한되지 않으며 포토리소그래피 마스크의 쓰기를 또한 포함한다.
전자 빔(e-빔) 리소그래피가 직접 쓰기 - 또는 마스크리스 - 리소그래피를 수행하기 위한 가장 흔히 사용되는 기법이다. 이는 수십 나노미터 이하의 공간 분해능을 획득하는 것을 가능하게 하며 포토리소그래피 마스크를 제작하는 데 특히 적합하다.
도 1은 종래 기술에서 알려진 전자-빔 리소그래피 방법 및 장치를 개략적으로 도시한다. 이 도면에서, 도면부호 11은 직접 쓰기(가령, e-빔) 리소그래피에 의해 패턴이 전사될 기판 - 예컨대, 실리콘 웨이퍼 또는 유리 또는 실리카 플레이트 - 에 대응하고, 도면부호(12)는 상기 기판의 표면 상에 증착되는 레지스트 층에 대응하며(용어 "기판"은 베어 기판(bare substrate)(11) 또는 레지스트 층을 포함하는 앙상블(10)을 지정하도록 다르지 않게 사용될 것이다), 도면부호(20)는 전자 빔 소스에 대응하며, 도면부호(21)는 상기 소스에 의해 발생되며 레지스트 층(11) 상으로 충돌하는 전자 빔에 대응하고, 도면부호(30)는 기판(10)을 전자 빔(20)에 대해 직선운동시키기 위한 작동 스테이지(actuation stage)에 대응하며, 도면부호(40)는 전자빔 소스(20) 및 작동 스테이지(30)를 구동시키는 컴퓨터 또는 프로세서에 대응하고, 도면부호(41)는 상기 컴퓨터 또는 프로세서(40)에 의해 실행되는 프로그램을 저장하는 컴퓨터 메모리 장치에 대응한다. 전자 빔 소스(20)와 작동 스테이지(30)는 지정 패턴에 따라 기판의 전자 빔 특정 영역에 선택적으로 노출하도록 협력한다. 그 후 이른바 현상 단계 동안, 노출부(포지티브 레지스트) 또는 비노출부(네거티브 레지스트)가 선택적으로 제거되어, 남은 레지스트가 기판의 표면 상에 지정 패턴 또는 이의 보체(complement)를 재생산한다. 그 후, 레지스트에 의해 덮이지 않는 기판의 표면의 일부분이 에칭될 수 있고, 그 후 남은 레지스트가 제거된다.
전자 빔(21)은 좁은 원형 빔일 수 있으며, 이 경우, 래스터(raster) 또는 벡터 스캐닝(vector scanning)을 이용하여, 패턴이 점 단위로 레지스트 상으로 투사된다. 그러나 산업 응용분야에서, 더 크고 장방형 또는 삼각형 단면을 갖는 "성형된 빔(shaped beam)"을 이용하는 것이 종종 선호된다. 이 경우, 기판으로 전사될 패턴이 빔의 단면에 대응하는 복수의 기본요소 형태로 분해된다. 그 후 기본요소 형태는 프로세스의 상당한 가속과 함께, 단일 샷 - 또는 기판의 고정 위치에 대한 일련의 연속 샷들 - 에 의해 전사될 수 있다.
실세계에서, 기판 표면에 의해 실제로 수신되는 선량은 빔 스팟의 가장자리에서 갑자기 강하하지 않으며, 매끄럽게 감소한다. 덧붙여, 레지스트 및/또는 기판과 상호작용하는 전자가 선량 분포를 입사 빔 스팟의 이론적 한계 너머로 넓히는 전방 및 후방 산란을 겪으며, 구체적으로, 후방산란된 전자가 수 마이크로미터의 거리만큼 이동할 수 있다. 1차 전자와 기판 및 레지스트의 상호작용이 선량 분포에 미치는 영향이 "근접 효과(proximity effect)"라고 알려져 있다.
도 2에서, 라인(200)이 레지스트 층에 전사될 패턴의 기본요소 형태(방향 x를 따라 측정된 폭 W 및 이보다 훨씬 더 큰 길이를 갖는 라인)에 걸친 수신된 선량(D) 분포를 도시한다. 방사 선량 - 설계 패턴에 대응할 수 있음 - 을 근접 효과를 나타내는 점 확산 함수(point-spread function)와 콘볼루션함으로써 수신된 선량(D)이 획득될 수 있다. 그 결과로서, 수신된 선량이 기본요소 형태의 중심에서 값 D0을 취하고, 폭 W0<W에 걸쳐 거의 일정하게 유지하고 그 후 매끄럽게 감소한다. 전사되는 기본요소 형태(라인(210))의 가장자리가 수신된 선량(D)이 레지스트의 에너지 임계치(ETh)를 넘어서는 포인트에 대응한다. 이들 가장자리 너머에서, 고려되는 기본요소 형태 또는 인접 형태로부터 오는 전방 및 후방 산란 전자 때문에, 수신된 선량은 0이 되지 않거나 천천히 0이 된다. 방사 선량을 증가시킴으로써 기본요소 형태의 폭이 증가되고(도면의 좌측부 상의 점선(201)), 그 반대의 경우도 쉽게 이해될 수 있다. 덧붙여, 인접 형태로부터의 후방 산란된 전자로부터의 기여분이 방사 선량의 감소에 의해 보상될 수 있고(도면의 우측부 상의 점선(203)), 그 반대도 가능하다.
근접 효과의 교정이 기판 상의 타깃 패턴의 정확한 재생산을 보장하는 데 필수적이다. 이는 다음을 포함하는 정확한 물리 모델의 개발을 필요로 한다:
- 샘플의 표면 상에 선량의 에어리얼 이미지(aerial image)를 생성할 수 있도록 하는 흔히 점 확산 함수(앞서 언급된 PSF)라고 지칭되는 전자 모델. 일반적으로 PSF는 가령, 가우시안 법칙에 따르는 둘 이상의 분포 함수의 가중 합에 의해 표현된다(FR1157338 및 FR1253389 참조). 반지름 파라미터 σ에 의해 특징지어지는 PSF의 각각의 기본 함수가 일반적으로 반지름 3σ의 디스크 내 효과를 모델링하는 데 사용된다. 2-가우시안 PSF의 경우, 각각 단거리(전방 산란) 및 장거리(후방 산란) 효과에 대응하는 α 및 σb(β가 종종 σb를 대신하여 사용됨) 라고 표시되는 2개의 반지름이 정의된다. 파라미터 η가 2개의 기여도의 상대적 가중치(즉, 에너지 비)를 표현한다.
- 레지스트 모델이 전자 빔에의 노출에 대한 레지스트의 응답을 고려한다. 가장 단순한 예시가 그 이상에서 레지스트가 노출되는, 따라서 패턴이 인쇄되는 에어리얼 이미지의 상수 에너지 레벨을 정의하는 "상수 임계치" 모델이다.
물리 모델이 교정되면, 전자 근접 효과(PEC)를 교정 또는 보상하는 스테이지로 진행하는 것이 가능하다. 세 가지 가능한 유형의 교정이 존재한다:
- 선량 변조(DM)에 의한 PEC: 패턴의 각각의 기본요소 형태의 노출 선량이 물리 모델의 파라미터에 따라 조절된다.
- 지오메트리 변조(GM)에 의한 PEC: 패턴의 기본요소 형태의 지오메트리가 물리 모델의 설정에 따라 그리고 알려진 노출 선량에 대해 수정된다.
- 선량 및 지오메트리(DMG)의 변조에 의한 PEC: 패턴의 각각의 기본요소 형태에 대해 선량 및 지오메트리가 동시에 조절된다.
Takayuki Abe외 저 "High-Accuracy Proximity Effect Correction for Mask Writing", Japanese Journal of Applied Physics, Vol. 46, No. 2, 2007, pp. 826 - 833이 선량 교정 변조를 수행하기 위해 일반적으로 사용되는 방법을 기술한다. 이 방법의 가장 단순한 형태에 따라, 샘플의 표면의 위치 r=(x,y)에서의 정규화된 교정 선량이 다음과 같이 주어진다:
Figure 112018005936152-pct00001
(수학식 1)
여기서, 전사될 전체 패턴(또는 이의 관련 부분)에 걸쳐 적분이 계산되고 후방산란된 전자에 의해 쌓이는 에너지의 분포 g(r)가 다음의 정규화 조건
Figure 112018005936152-pct00002
을 만족시킨다.
일반적으로, g(r)은 장거리 효과(주로, 후방산란)를 고려하여, 일반적으로 3σb에서 절단된 표준 편차 σb의 가우시안 분포이다:
Figure 112018005936152-pct00003
(수학식 2)
여기서, A는 정규화 상수이다.
패턴 밀도(pattern density)가 다음과 같이 정의된다:
Figure 112018005936152-pct00004
(수학식 3)
그 후, (수학식 1)이 다음과 같이 더 단순한 형태로 다시 써질 수 있다:
Figure 112018005936152-pct00005
(수학식 4)
선량 변조가 지오메트리 변조보다 구현하기 더 단순하지만 덜 정밀함이 발견됐다. 본 발명은 종래 기술의 이러한 단점을 극복하고자 하며, 더 구체적으로, 구현 복잡도를 증가시키지 않고 - 또는 심지어 감소시키면서 - , 1 및 2차원 임계 형태(즉, 좁은 폭, 공간 또는 밀도) 상의 수신된 선량 변조의 정밀도를 개선하고자 한다.
간행물 US 2014/077103이 대전된 입자 빔을 이용해 직접 쓰기를 수행하기 위한 방법을 기술하며, 여기서 서로 다른 선량 교정 공식이 패턴 내부 또는 이의 주변부에 위치하는 기본요소 형태를 위해 적용된다.
간행물 US　2007/228293이 대전된 입자 빔을 이용해 직접 쓰기를 수행하기 위한 방법을 기술하며, 여기서 선량 교정 계수가 패턴 밀도 및 패턴의 형태에 따라 달라지는 파라미터 모두의 함수로서 계산된다.
더 구체적으로, 간행물 JP　2012/212792이 대전된 입자 빔을 이용해 직접 쓰기를 수행하는 방법을 기술하며, 여기서 선량이 선 폭 및 패턴 밀도를 고려함으로써 계산된다. "라인 폭"은 모든 유형의 패턴에 대해 쉽게 정의되지 않는다.
이들 목표를 달성하기 위해 본 발명의 대상은 입자 또는 광자 빔에 의한 직접 쓰기에 의해 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법으로서, 상기 방법은:
- 선량을 상기 패턴의 복수의 기본요소 형태 중 각각의 기본요소 형태와 연관시키는 선량 맵을 생성하는 단계, 및
- 상기 선량 맵에 따라 공간 종속적 방사 선량으로 패턴에 따라 기판을 노출시키는 단계를 포함하며,
상기 선량 맵을 생성하는 단계는
- 상기 기본요소 형태 각각에 대해 패턴의 적어도 제1 메트릭 및 제2 메트릭을 계산하는 단계 - 제1 메트릭은 기본요소 형태로부터 제1 거리 내에 있는 패턴의 특징부를 나타내고 제2 메트릭은 제1 거리보다 큰, 기본요소 형태로부터 제2 거리 내 패턴의 특징부를 나타냄 - , 및
상기 메트릭의 함수로서 패턴의 기본요소 형태 각각과 연관된 방사 선량을 결정하는 단계를 포함한다.
본 발명의 특정 실시예에 따르면,
- 상기 제1 메트릭은 패턴의 임계 치수이고 제2 메트릭은 패턴 밀도일 수 있다. 이 경우, 방법은 패턴과 기본요소 형태의 기하학적 중심을 중심으로 갖는 디스크 간 겹침 계수로부터 임계 치수를 계산하는 단계를 포함할 수 있으며, 디스크의 지름은 패턴의 가장자리 너머까지 부분적으로 뻗어 있도록 정해진다. 더 구체적으로, 디스크는 기본요소 형태의 기하학적 중심을 중심으로 갖는 디스크의 지정 유한 세트 중 패턴의 가장자리 너머까지 부분적으로 뻗어 있는 가장 작은 디스크일 수 있다. 상기 방법은 패턴을 입자 또는 광자 빔의 점 확산 함수와 콘볼루션함으로써, 각각의 기본요소 형태의 밀도 값을 계산하는 단계를 더 포함할 수 있다.
- 대안으로, 제1 메트릭은 패턴과 제1 반지름으로 특징지어지는 입자 또는 광자 빔의 점 확산 함수를 콘볼루션함으로써 계산된 밀도 값일 수 있으며, 제2 메트릭은 패턴과 상기 제1 반지름보다 큰 제2 반지름에 의해 특징지어지는 입자 또는 광자 빔의 점 확산 함수를 콘볼루션함으로써 계산된 밀도 값일 수 있다.
- 상기 기판을 노출시키는 단계는 성형된 입자 또는 광자 샷을 상기 기판으로 투사함으로써 수행될 수 있으며, 각각의 샷은 패턴의 기본요소 형태에 대응하고, 상기 선량 맵은 선량을 상기 샷 각각과 연관시킨다.
- 메트릭의 함수로서 패턴의 기본요소 형태 각각과 연관된 방사 선량을 결정하는 단계는 사전-계산된 룩업 테이블을 이용함으로써 수행될 수 있다. 더 구체적으로 선량 맵을 생성하는 단계는 룩업 테이블로부터 상기 기본요소 형태 각각과 연관된 선량을 직접 판독하는 단계를 포함할 수 있다. 대안으로, 선량 맵을 생성하는 단계는 룩업 테이블로부터 판독된 2개의 값 간 보간(interpolating)에 의해 상기 기본요소 형태 각각과 연관된 선량을 획득하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 방법은 지정 최적 기준에 따라, 상기 메트릭의 값의 서로 다른 세트를 나타내는 복수의 기준 패턴(RP)에 대한 최적 선량을 찾기 위해, 수치 시뮬레이션 또는 실험 테스트에 의해 상기 메트릭과 방사 선량 간 관계를 결정하는 예비 교정 단계를 더 포함할 수 있다. 상기 기준 패턴 중 적어도 일부는 1차원 또는 2차원 격자를 포함할 수 있거나, 및/또는 상기 최적 기준은 기준 패턴과 기판 상으로 전사되는 대응하는 패턴 간 유사성을 최대화하는 것을 포함할 수 있다. 상기 빔은 전자 빔일 수 있다. 상기 방법은 기판을 노출시키는 단계 전에, 레지스트 층을 기판 상으로 증착시키는 단계, 및 기판을 노출시키는 단계 후에, 상기 레지스트 층을 현상하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 또 다른 대상은 컴퓨터로 하여금 선량 맵을 생성하게 하고, 패턴의 상기 기본요소 형태 각각에 대해 적어도 2개의 메트릭을 계산함으로써, 입자 또는 광자 빔에 의한 직접 쓰기에 의해 기판 상으로 전사될 패턴의 복수의 기본요소 형태의 각각의 기본요소 형태와 방사 선량을 연관시키고, 메트릭의 함수로서 패턴의 기본요소 형태 각각과 연관된 방사 선량을 결정하는 컴퓨터 실행 코드를 포함하는 컴퓨터 프로그램 프로덕트이다. 컴퓨터 프로그램 프로덕트는 컴퓨터로 하여금, 지정된 최적 기준에 따라 메트릭의 값의 상이한 세트를 각각 나타내는 복수의 기준 패턴(RP)에 대해 최적의 선량을 찾기 위해 수치 시뮬레이션 또는 실험 테스트를 이용함으로써 상기 메트릭과 방사 선량 간 관계를 결정하게 하는 컴퓨터 실행 코드를 더 포함할 수 있다. 상기 컴퓨터 프로그램 프로덕트는 컴퓨터로 하여금 선량 맵에 따라 달라지는 공간-종속적 선량으로, 패턴에 따라 기판을 노출시키기 위해 상기 입자 또는 광자 빔의 소스를 구동시키게 함으로써, 앞서 언급된 방법을 수행하기 위한 컴퓨터 실행 코드를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 추가 기본요소 형태 및 이점이 첨부된 도면을 함께 고려하여, 이하의 기재로부터 자명해질 것이다.
도 1은 앞서 기재된 바와 같이 종래 기술의 전자-빔 리소그래피 방법 및 장치의 개략도이다.
도 2는 기판 상으로 전사되는 패턴의 기본요소 형태의 크기에 미치는 선량 분포의 영향을 도시한다.
도 3은 선량 룩업 테이블을 계산하기 위해 사용되는 임계 치수 및 밀도 값에 의해 특징지어지는 기준 패턴을 도시한다.
도 4는 기판으로 전사될 패턴의 기본요소 형태의 밀도의 결정을 도시한다.
도 5는 기판으로 전사될 패턴의 기본요소 형태의 임계 치수의 결정을 도시한다.
도 6a-6c는 본 발명의 기술적 효과를 도시하는 3개의 도표를 도시한다.
본 발명은 성형된-빔 EBL(가령, 가변 형태 빔)을 참조하여 기재될 것이지만, 이 경우에 한정되는 것은 아니다. 입자(반드시 전자일 필요는 없음) 또는 광자 빔과 관련된 벡터 또는 래스터 스캔 리소그래피 또는 그 밖의 다른 마이크로- 또는 나노-제조 기법으로의 일반화가 간단하다. 스캐닝 빔 리소그래피의 경우, 방사 선량이 계산되는 패턴의 "기본요소 형태"가 좁은 입자 또는 광자 빔의 기판 상으로의 투사이다.
본 발명자는 방사 선량 변조에 대한 종래의 방식(가령, Abe 기법)이 특히 좁은 패턴에 대해 완전히 만족스러운 것은 아님을 알았는데, 방사 선량이 밀도의 함수로서만 계산되고 따라서 패턴의 국소 또는 반-국소(semi-local) 특징부를 고려하지 않고, "장거리" 메트릭에 따라서만 달라지기 때문이다. 본 발명은 밀도와 각각의 형태의 임계 치수 모두의 함수로서 선량을 결정함으로써 이 한계를 극복한다. 본 발명의 기본 아이디어는 다음과 같다: 복수의 기준 패턴의 각각의 패턴에 대해 "최적" 선량이 계산되며, 이들 각각은 적어도 2개의 패턴 메트릭, 즉, 패턴의 매우 국소적인(단거리) 특징부에 따라 달라지는 패턴 메트릭과 장거리 특징부에 따라 달라지는 패턴 메트릭에 의해 특징지어진다. 예를 들어, 메트릭은 밀도 및 임계 치수, 또는 장거리 밀도 및 단거리 밀도일 수 있다. 기준 패턴은 이들 메트릭에 의해 정의되는 파라미터 평면(또는 더 일반적으로 초평면(hyperplane))을 샘플링하도록 선택된다. 이러한 방식으로, 대응하는 최적 노출 선량에 (제1 메트릭, 제2 메트릭) 쌍을 관련시킴으로써 룩업 테이블이 획득될 수 있다. 그 후 룩업 테이블이, 직접 판독 또는 보간에 의해, 각각의 특정 EBL과 연관된 선량을 결정하는 데 사용된다.
US 2014/077103 및 US　2007/228293와 달리, 본 발명에 따르면, 패턴의 기하학적 형태(또는 "샷")와 연관된 최적 선량이 형태 자체에 따라서만 달라지는 것이 아니라, 이의 근접부에 위치하는 패턴의 로컬 특징부에 따라 달라진다. 선량이 PSF로부터 직접 계산되기 때문에, 교정 프로세스가 JP　2012/212792의 경우에서보다 훨씬 더 단순하다.
도 3은 동일한 폭과 공백을 갖는 라인(L)의 1차원 격자에 의해 형성되는 예시적 기준 패턴(RP)을 보여준다. 임계 치수(CD)는 상기 라인의 폭에 대응하고 패턴 밀도는 상기의 수학식 3을 이용해 계산된다. 최적 방사 선량이 기준 패턴과 EBL에 의해 기판으로 전사되는 대응하는 패턴 간 유사성을 최대화하는 것이다. 기준 패턴 및 전사되는 패턴의 치수 및/또는 윤곽을 비교함으로써 유사성이 평가될 수 있다. 이 최적 방사 선량은 상세한 물리 시뮬레이션 또는 실제 실험을 이용하는 시행착오(trial-and-error)법에 의해 결정된다.
도 4에 도시된 바와 같이, 점 - 관심 점(POI: point of interest)이라고도 지칭됨 - 에 대한 밀도가 기판 상으로 전사될 패턴(PT)과 전자 빔의 점 확산 함수의 콘볼루션을 계산함으로써 또는 장거리 기여도만 계산하고, 상기 POI에서의 상기 콘볼루션의 값을 고려함으로써 결정된다. 일반적으로 3σb의 거리 너머에서 점 확산 함수가 0이 된다고 가정되기 때문에, 실제로 POI를 중심으로 갖는 반지름 3σb의 원 내에 포함되는 패턴의 일부분을 고려할 필요만 있다.
넌-트리벌 패턴(non-trivial pattern)에 대한 임계 치수를 정의하는 것이 덜 단순하다. 이를 위한 가능한 방식이 도 5에 도시되어 있다. 증가하는 지름(D1, D2, D3, D4 및 D5)을 갖고 관심점을 중심으로 두는 일련의 디스크가 패턴에 중첩된다. 도 5에서 볼 수 있듯이, 가장 작은 3개의 디스크 - D1, D2 및 D3 - 가 관심점(POI)을 포함하는 패턴 기본요소 형태(PF) 내에 완전히 포함되고("패턴 기본요소 형태(pattern elementary shape)"가 전자 빔에 노출될 기판의 영역에 대응하는, 전사될 패턴의 연결 영역이다), D4가 상기 기본요소 형태 너머까지, 따라서 전자 빔에 노출될 기판의 영역의 한계에 대응하는 패턴의 가장자리 너머까지, 뻗어 있는 가장 작은 디스크이다. 따라서 관심점과 연관된 임계 치수가 디스크 D3과 D4의 지름 사이에 포함된다. 수학적으로, 다음과 같이 "겹침 계수(overlap factor)" OFi가 각각의 디스크 Di(i= 1 - 5)에 대해 정의될 수 있다:
Figure 112018005936152-pct00006
(수학식 5)
여기서, A(Di)는 디스크 Di의 면적이며, χPattern는 패턴의 지시자 함수(indicator function)(패턴 내부에서 χPattern=1, 외부에서는 0)이고, χDi는 i번째 디스크의 지시자 함수이다(디스크 Di 내부에서 χDi=1, 외부에서는 0). 정리하자면, 디스크가 패턴의 기본요소 형태 내에 완벽히 포함될 때 OFi=1이고, 이러한 기본요소 형태의 한계를 넘어 확장될 때 OFi<1이다. 기본요소 형태의 임계 치수가 다음과 같이 정의될 수 있다:
Figure 112018005936152-pct00007
(수학식 6)
인덱스 "i"는 OFi<1인 가장 작은 값을 취한다.
임계 치수를 계산하는 이러한 방법은 본 발명의 필수 특징은 아니며 대안적 접근법이 고려될 수 있다.
POI는 패턴의 "기본요소 형태"를 구성하는 성형된 스팟의 기하학적 중심일 수 있다: 일반적으로, 형태(PF)는 복수의 인접한, 또는 부분적으로 겹치는 샷들로 구성된다. 도 4 및 5를 참조하여 앞서 기재된 방법을 적용함으로써, 그 후 (밀도; 임계 치수) 쌍이 각각의 스팟과 연관된다. 일반적으로, 이 쌍에 정확히 대응하는 룩업 테이블의 어떠한 항목도 존재하지 않을 것이지만, 그럼에도 테이블을 이용해 샷에 대한 거의 최적의 선량을 찾는 것이 가능하다. 예를 들면, 특정 (밀도; 임계 치수) 쌍과 연관된 선량이 룩업 테이블의 항목이 존재하는 가장 가까운 쌍에 대한 최적 선량과 동일하도록 취해질 수 있으며, 이때, 관련 메트릭이 가령 (밀도-임계 치수) 공간에서의 유클리드 거리이다. 더 정확한 결과를 획득하기 위해 보간(interpolation)(가령, 선형, 이차, 스플라인 ...)을 이용하는 것이 또한 가능하다.
도 6a는 (밀도 - 임계 치수) 평면을 치밀하게 샘플링(densely sampling)하는 도 3의 유형의 복수의 기준 패턴에 대해 Abe의 공식(수학식 1 또는 4)을 이용해 계산된 방사 선량을 그레이스케일로 도시한다. DAbe는 밀도에 따라서만 달라지고 임계 치수에 독립적인 것으로 보일 수 있다(이는 실제로 수학식 4로부터 자명하다). 도 6b는 앞서 설명된 바와 같이, 수치 시뮬레이션을 이용한 시행 착오에 의해 결정된 동일한 기준 패턴에 대한 최적 방사 선량을 도시한다. Abe의 선량과 달리, 최적 방사 선량은 임계 치수와 밀도 모두에 따라 달라짐을 알 수 있다. 도 6c는 도 6b의 최적 선량과 도 6a의 Abe의 선량 간 비를 보여준다. Abe의 선량이 작은 임계 치수에 대해(대략, CD<3α, α는 단거리 근접 효과를 표현하는 가우시안 함수의 표준 편차임) 그리고 작은 공백에 대해(SPACE<3α, 여기서 예를 들어 1차원 패턴의 경우 SPACE= CD*(1-밀도)/밀도), 특히 부정확함을 알 수 있다. 도 6b 및 6c 상의 점은 룩업 테이블을 계산하도록 사용되는 (밀도 - 임계 치수) 평면의 훨씬 희박한 샘플링(sparser sampling)을 도시한다.
공백은 임계 치수 및 패턴 밀도 모두에 따라 달라진다. 룩업 테이블은 또한 임계 치수 및 밀도를 이용하는 대신, 임계 치수와 공백의 함수로서 또는 패턴 밀도와 공백의 함수로서 최적 선량을 표현할 수 있다. 실제로, 룩업 테이블은 (이들이 서로에 단순 비례하지 않는다고 가정할 때) 임계 치수와 패턴 밀도의 2개의 함수를 기초로 할 수 있다. 다차원 룩업 테이블을 이용함으로써 추가 파라미터를 고려하는 것이 또한 가능하다.
일반적으로 본 발명의 방법은 컴퓨터 상에서 적합한 프로그램을 실행함으로써 구현된다. 상기 컴퓨터는 EBL 장치(비교, 도 1의 컴퓨터 또는 프로세서(40)를 직접 구동하거나 EBL 장치에 제공될 데이터를 단순히 생성할 수 있다. 프로그램은 2개의 메인 모듈을 포함한다: 입력으로서 분절된 패턴(즉, EBL 샷에 대응하는 기본요소 형태로 분해된 패턴)을 수신하고 이 패턴의 각각의 기본요소 형태에 대해 임계 치수 및 패턴 밀도를 계산하는 첫 번째 모듈; 및 상기 임계 치수 및 패턴 밀도를 수신하고 사전-계산된 룩업 테이블을 이용하여 각각의 상기 기본요소 형태에 대해 선량을 결정 및 출력하는 모듈. 동일한 프로그램이 서로 다른 프로세스(PSF 및레지스트 임계치에 의해 정의된 프로세스)에 대응하는 서로 다른 사전-계산된 룩업 테이블을 이용할 수 있다. 프로그램 자체 및 룩업 테이블이 동일한 또는 서로 다른, 아마도 원격의 컴퓨터 판독형 저장 매체 상에 저장될 수 있다. 예를 들어, 프로그램 및 룩업 테이블이 도 1의 프로세서의 메모리 장치(41)에 저장될 수 있다. 상기 프로그램은 또한 룩업 테이블(들)을 계산하기 위한 기준 패턴의 수치 시뮬레이션 모듈 및 라이브러리를 포함할 수 있다. 대안으로, 프로그램은 수치 시뮬레이션 모듈과 함께 선량 맵(dose map) 계산 모듈만 포함할 수 있으며, 선량 맵을 자신의 입력으로서 수신하는 EBL 장치는 개별 프로그램에 의해 구동된다.
본 발명은 특정 실시예를 참조하여 기재되었지만, 이에 한정되지 않는다.
예를 들어, 기준 패턴, 또는 기준 패턴의 적어도 일부가 반드시 1차원(즉, 라인) 격자일 필요는 없으며, 허용 가능한 기준 패턴은 2차원 격자(가령, 규칙적 도트 패턴, 또는 격자(grid)), 또는 심지어 비-격자 패턴, 가령, 실제 설계로부터 발행된 것을 포함할 수 있다.
임계 치수 및 패턴 밀도는 최적 방사 선량을 계산하는 데 사용될 수 있는 가능한 메트릭 중 단 2개에 불과하다. 이 목적으로 그 밖의 다른 메트릭, 가령, (앞서 정의된) 공백이 사용될 수 있으며, 그 밖의 다른 적합한 메트릭이 다음의 간행물에 기재되어 있다:
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서로 다른 범위를 이용해 계산된 2개(또는 그 이상의) 밀도를 이용하는 것이 또한 가능하다.
최적 방사 선량이 상기 메트릭들 중 복수의(즉, 둘 이상의) 메트릭의 함수로서 계산될 수 있다. 예를 들어, 임계 치수는 다음과 같이 정의되는 단거리 밀도(short range density)로 대체될 수 있다:
Figure 112018005936152-pct00008
(수학식 7)
여기서,
Figure 112018005936152-pct00009
(수학식 8)
ASR는 정규화 상수이고, σa는 σb보다 작은 파라미터이며 일반적으로 단거리 PSF 반지름 α의 동일한 계산 차수를 가진다, 즉, 0.1·α≤σa≤10·α이다. σa에 대한 작은 값을 이용함으로써 방법의 정확도가 개선되지만, 높은 선량 값, 따라서 긴 쓰기 프로세스를 야기할 수 있다. 역으로, 큰 σa 값이 최대 선량 값을 감소시키고 따라서 쓰기를 가속시키지만, 정확도를 희생한다(이는 쓰기 속도에 미치는 부정적 영향 없이 기하학적 근접도 교정을 이용해 개선될 수 있음).
룩업 테이블이 메트릭의 값의 특정 세트와 대응하는 최적 방사 선량 간 관계를 나타내기 위한 유용한 도구가 되지만, 대안이 존재한다. 예를 들어, 메트릭의 함수로서 선량을 표현하는 다변수 다항 함수의 계수를 결정하고, 이들 계수를 컴퓨터 메모리에 저장하며, 사전-계산된 테이블로부터 읽는 대신, 이를 이용해 최적 방사 선량을 계산하는 것이 가능하다.
개별적으로 방사 선량의 제1 성분을 제1 메트릭의 함수로서 계산하고 방사 선량의 제2 성분을 제2 메트릭의 함수로서 계산하고, 이들을 조합하는 것이 또한 가능하다.
또한, 선량 변조는 기준 패턴과 전사된 패턴 간 유사도를 최대화하는 것이 아닌 그 밖의 다른 목적을 수행할 수 있다. 상기 유사도는 지오메트리 변조를 이용해 보장될 수 있으며, 그 후 선량 변조가 그 밖의 다른 적합한 기준 - 즉, 노출 시간을 감소, 시뮬레이션 에러를 최소화, 기본요소 형태의 가장자리의 거칠기를 감소시키기 위한 기준 등 - 을 최적화하는 데 사용될 수 있다.

Claims (18)

  1. 입자 또는 광자 빔(21)에 의한 직접 쓰기에 의해 패턴(PT)을 기판(10) 상으로 전사하기 위한 방법으로서, 상기 방법은
    선량을 상기 패턴의 복수의 기본요소 형태 중 각각의 기본요소 형태와 연관시키는 선량 맵을 생성하는 단계, 및
    상기 선량 맵에 따라 공간 종속적 방사 선량으로 패턴에 따라 기판을 노출시키는 단계를 포함하며,
    상기 선량 맵을 생성하는 단계는
    상기 기본요소 형태 각각에 대해 패턴의 적어도 제1 메트릭 및 제2 메트릭을 계산하는 단계 - 제1 메트릭은 기본요소 형태로부터 제1 거리 내에 있는 패턴의 특징부를 나타내고 제2 메트릭은 제1 거리보다 큰, 기본요소 형태로부터 제2 거리 내 패턴의 특징부를 나타냄 - , 및
    상기 메트릭의 함수로서 패턴의 기본요소 형태 각각과 연관된 방사 선량을 결정하는 단계를 포함하며,
    상기 제1 메트릭은 패턴의 임계 치수이고 제2 메트릭은 패턴 밀도이고,
    상기 방법은,
    패턴과 기본요소 형태의 기하학적 중심을 중심으로 갖는 디스크 간 겹침 계수로부터 임계 치수를 계산하는 단계를 더 포함하며, 디스크의 지름은 패턴의 가장자리 너머까지 부분적으로 뻗어 있도록 정해지는, 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 제1항에 있어서, 디스크는 기본요소 형태의 기하학적 중심을 중심으로 갖는 디스크의 지정 유한 세트 중 패턴의 가장자리 너머까지 부분적으로 뻗어 있는 가장 작은 디스크인, 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법.
  5. 제1항 또는 제4항에 있어서, 패턴을 입자 또는 광자 빔의 점 확산 함수와 콘볼루션함으로써, 각각의 기본요소 형태의 밀도 값을 계산하는 단계를 포함하는, 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법.
  6. 제1항에 있어서, 제1 메트릭은 패턴과 제1 반지름으로 특징지어지는 입자 또는 광자 빔의 점 확산 함수를 콘볼루션함으로써 계산된 밀도 값이며, 제2 메트릭은 패턴과 상기 제1 반지름보다 큰 제2 반지름에 의해 특징지어지는 입자 또는 광자 빔의 점 확산 함수를 콘볼루션함으로써 계산된 밀도 값인, 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법.
  7. 제1항에 있어서, 기판을 노출시키는 단계는 성형된 입자 또는 광자 샷을 상기 기판으로 투사함으로써 수행되며, 각각의 샷은 패턴의 기본요소 형태에 대응하고, 상기 선량 맵은 선량을 상기 샷 각각과 연관시키는, 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법.
  8. 제1항에 있어서, 메트릭의 함수로서 패턴의 기본요소 형태 각각과 연관된 방사 선량을 결정하는 단계는 사전-계산된 룩업 테이블을 이용함으로써 수행되는, 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법.
  9. 제8항에 있어서, 선량 맵을 생성하는 단계는 룩업 테이블로부터 상기 기본요소 형태 각각과 연관된 선량을 직접 판독하는 단계를 포함하는, 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법.
  10. 제8항에 있어서, 선량 맵을 생성하는 단계는 룩업 테이블로부터 판독된 2개의 값 간 보간(interpolating)에 의해 상기 기본요소 형태 각각과 연관된 선량을 획득하는 단계를 포함하는, 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법.
  11. 제1항에 있어서, 지정 최적 기준에 따라, 상기 메트릭의 값의 서로 다른 세트를 나타내는 복수의 기준 패턴(RP)에 대한 최적 선량을 찾기 위해, 수치 시뮬레이션 또는 실험 테스트에 의해 상기 메트릭과 방사 선량 간 관계를 결정하는 예비 교정 단계를 더 포함하는, 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법.
  12. 제11항에 있어서, 상기 기준 패턴 중 적어도 일부는 1차원 또는 2차원 격자를 포함하는, 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법.
  13. 제11항 또는 제12항에 있어서, 상기 최적 기준은 기준 패턴과 기판 상으로 전사되는 대응하는 패턴 간 유사성을 최대화하는 것을 포함하는, 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법.
  14. 제1항에 있어서, 상기 빔은 전자 빔인, 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법.
  15. 제1항에 있어서,
    기판을 노출시키는 단계 전에, 레지스트 층(12)을 기판 상으로 증착시키는 단계, 및
    기판을 노출시키는 단계 후에, 상기 레지스트 층을 현상하는 단계를 더 포함하는, 패턴을 기판 상으로 전사하기 위한 방법.
  16. 컴퓨터로 하여금 선량 맵을 생성하게 하는 컴퓨터 실행 코드, 패턴의 기본요소 형태 각각에 대해 적어도 2개의 메트릭을 계산함으로써, 입자 또는 광자 빔(21)에 의한 직접 쓰기에 의해 기판(10) 상으로 전사될 패턴(PT)의 복수의 기본요소 형태의 각각의 기본요소 형태와 방사 선량을 연관시키게 하는 컴퓨터 실행 코드, 메트릭의 함수로서 패턴의 기본요소 형태 각각과 연관된 방사 선량을 결정하는 컴퓨터 실행 코드, 및 컴퓨터로 하여금 지정된 최적 기준에 따라 메트릭의 값의 상이한 세트를 각각 나타내는 복수의 기준 패턴(RP)에 대해 최적의 선량을 찾기 위해 수치 시뮬레이션 또는 실험 테스트를 이용함으로써 상기 메트릭과 방사 선량 간 관계를 결정하게 하는 컴퓨터 실행 코드가 기록된, 컴퓨터 판독형 저장 매체.
  17. 삭제
  18. 제16항에 있어서, 컴퓨터로 하여금, 선량 맵에 따라 달라지는 공간-종속적 선량으로, 패턴에 따라 기판을 노출시키기 위해 상기 입자 또는 광자 빔의 소스를 구동시키게 하는 컴퓨터 실행 코드가 더 기록되며, 상기 선량 맵을 생성하게 하는 컴퓨터 실행 코드는 상기 기본요소 형태 각각에 대해 패턴의 적어도 제1 메트릭 및 제2 메트릭을 계산하게 하는 컴퓨터 실행 코드를 포함하며, 제1 메트릭은 기본요소 형태로부터 제1 거리 내에 있는 패턴의 특징부를 나타내고 제2 메트릭은 제1 거리보다 큰, 기본요소 형태로부터 제2 거리 내 패턴의 특징부를 나타내는, 컴퓨터 판독형 저장 매체.
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