KR20190018638A - 산란 효과들의 수정에 의해 기판 상으로의 입자들의 빔을 투사하기 위한 방법 - Google Patents

Abstract

입자 빔을 기판 상으로 투사하는 방법으로서,
- 입자들의 전방 산란 효과들을 모델링하는 점 확산 함수에 의해 상기 빔의 산란 효과의 수정을 계산하는 단계;
- 상기 빔의 도즈 프로파일을 변경하여, 이에 따라 계산된 수정을 구현하는 단계;
- 도즈 프로파일이 변경되어진 빔을 상기 기판 상으로 투사하는 단계를 포함하고,
상기 점 확산 함수는 2-차원 이중 시그모이드 함수 (two-dimensional double sigmoid function)(DSS2D) 이거나 2-차원 이중 시그모이드 함수를 선형 조합의 식으로 포함하는 것을 특징으로 하는 입자 빔 (21) 을 기판 (10) 상으로 투사하는 방법이 설명된다.
본 방법의 적용은 e-리소그래피에 대한 것이다.

Description

산란 효과들의 수정에 의해 기판 상으로의 입자들의 빔을 투사하기 위한 방법

본 발명은 입자들의 빔, 특히 전자들의 빔을 기판 상으로 투사하는 방법 및 이러한 방법을 구현하기 위한 컴퓨터-프로그램 제품에 관한 것이다. 이는 특히 웨이퍼 상에 직접 에칭 또는 마스크들의 제조를 위한 e-빔 리소그래피의 분야 뿐만 아니라 e-빔 현미경에도 적용하며, 보다 일반적으로는 입자들 (전자들, 뿐만 아니라 이온들 또는 심지어 중성 원자들) 의 빔과 타겟과의 상호 작용을 모델링하고 제어하는데 필요한 모든 분야에 적용된다.

e-빔 리소그래피 (또는 전자빔 리소그래피) 는 가장 널리 이용되는 마스크리스 또는 "직접 기록" 리소그래피 기술이다. 이는 수십 나노미터들 또는 그 이하의 공간 분해능을 달성할 수 있게 하며 특히 포토리소그래피 마스크들의 제조에 적합하다.

도 1 은 본 발명에 따른 방법을 구현하기에 적합한 공지된 종래의 e-빔 리소그래피 장치의 개략적 예시도이다. 이 도면에서, 참조 번호 (11) 는 패턴이 직접 기록에 의해 전사되어야 하는 기판, 예를 들어 실리콘 웨이퍼 또는 유리 시트 또는 실리카 시트에 대응하고, 참조 번호 (12) 는 전자 빔에 의한 방사에 민감하고 상기 기판 (용어 "기판" 은 베어 기판 (11) 및 레지스트 층을 포함하는 어셈블리 (10) 양쪽 모두를 지칭하는데 이용됨) 의 표면 상에 데포짓되는 레지스트 층에 대응하며, 참조 번호 (20) 은 e-빔 소스에 대응하고, 참조 번호 (21) 은 상기 소스에 의해 생성되고 기판을 향하여 보내지는 전자 빔에 대응하고, 참조 번호 (30) 는 기판 (10) 이 전자 빔 (20) 에 대하여 이동되도록 허용하는 병진 스테이지에 대응하고, 참조 번호 (40) 는 e-빔 소스 (20) 및 병진 스테이지 (30) 를 제어하는 컴퓨터 또는 프로세서에 대응한다. e-빔 소스 (20) 와 병진 스테이지 (30) 는 사전설정된 패턴으로 전자 빔으로 기판의 특정 영역들을 선택적으로 노광시키기 위해 상호작용한다.

임계값 (D₀) 이상의 도즈 (D (예를 들어, μC/cm² 단위로 측정됨)) 로 수광되는 레지스트의 구역들은 화학적 변환을 겪고 이들은 노광되었다고 불린다.

다음으로, 현상 단계로 불리는 단계에서, 레지스트의 노광된 영역들 (이것이 "포지티브"타입인 경우) 이 선택적으로 제거되어, 레지스트가 제거되는 영역들이 기판의 표면 상의 사전설정된 패턴을 재현한다. 이와 반대로, "네거티브" 레지스트라고 불리는 경우에, 미노광된 구역들이 현상 동안에 제거되어, 기판의 표면 상에 레지스트가 남겨져 패턴을 재현한다.

전자 빔 (21) 은 좁은 원형 단면의 빔일 수도 있으며, 이 경우 패턴은 포인트 바이 포인트로 기판 상에 투사된다. 그러나, 산업용 애플리케이션에서, 더 넓은 영역과 일반적으로 직사각형 또는 삼각형 형상을 갖는 "성형된" 빔들이라 불리는 것을 이용하는 것이 바람직하다. 성형된 빔은 단일의 노광으로 전사될 패턴의 기본 형상이 생성되는 것을 허용한다. 이에 의해, 프로세스의 상당한 가속화가 실현된다.

실제로, 기판 상에 데포짓된 전하 및 에너지의 공간 분포 ("도즈 (dose)") 는 빔의 전자들과 타겟-기판 사이의 상호작용의 효과들에 의해 영향을 받고, 특히, 전방산란 및 후방산란의 효과 ("근접 효과") 에 의해 영향을 받는다. 보다 정확하게는, 근접 효과에 기인하여, 기판의 표면에 실제로 수광된 도즈는 빔의 스폿의 에지들 상에서 급격하게 제로로 떨어지지 않고 점차적으로 감소한다. 또한, 산란은 입사 빔의 스폿의 이론적 한계값들을 넘어 도즈 분포를 확장하고; 특히, 후방산란된 전자들은 수 마이크론들의 거리를 이동할 수도 있다.

따라서, 기판 상의 타겟 패턴의 정확한 재현을 보장하기 위해 근접 효과를 수정하는 것이 필수적이다. 이 수정은 빔에 의해 전달되는 도즈를 변조하는 것에 의해 그리고/또는 기판에 전사되는 패턴보다 더 좁은 빔을 이용하는 것에 의해 이루어진다.

수정의 계산은 일반적으로 점 확산 함수 (point spread function; PSF) 에 기초하는 전자-기판 상호 작용의 수학적 모델을 요구한다. 기판의 표면에서의 도즈 분포는 PSF 의 콘볼루션 (convolution) 과 전자 빔의 "이론적" 형상 (예를 들어, 직사각형 내에서는 1, 그 외의 경우에는 0 과 동일한 직사각형 함수로 표현됨) 에 의해 주어진다.

일반적으로, PSF 는 2 개의 가우시안 분포 함수들의 가중된 합으로 표현되는데, 2 개 중 하나는 전방 산란을 표현하고, 다른 하나는 후방 산란을 표현한다:

(1)

여기에서:

- α 는 전방 산란의 폭이다;

- β 는 후방 산란의 폭이다;

- η 은 전방 산란과 후방 산란의 강도들의 비율이다;

- r 는 빔의 중심을 기준으로 한 포인트의 반경방향 위치이다.

파라미터들 α, β 및 η 의 값들은 전자들의 에너지 및 기판의 특성에 의존한다. 이들은 주어진 방법에 대해 실험적으로 결정될 수도 있다. 예를 들어, 하기의 것을 참조한다:

- D. Rio, C. Constancias, M. Martin, B. Icard, J. van Nieuwstadt, J. Vijverberg, L. Pain "5 kV multielectron beam lithography: MAPPER tool and resist process Characterization", Journal of Vacuum Science and Technology B:Nanotechnology and Microelectronics Volume 28, N°6, 2010년 11월, 페이지 C6C14-C6C20; 및

- F. Delachat, C. Constancias, J. Reche, B. Dal'Zotto, L. Pain, B. Le Drogoff, M. Chaker, J. Margot, "Determination of spot size and acid diffusion length in positive chemically amplified resist for e-beam lithography at 100 and 5 kV", Journal of Vacuum Science and Technology B: Nanotechnology and Microelectronics Volume 32, N°6, 2014년 11월 1일.

또한, 예를 들어 Monte-Carlo 방법에 의해 전자-물질 상호작용을 시뮬레이션한 다음, 식 (1) 에 의해 주어진 분석적 PSF 와 시뮬레이션들의 결과 간에 최상의 피트를 실현하는 α, β 및 η 값들을 찾는 것이 가능하다.

전형적으로는 약 50 kV 의 가속 전압 및 실리콘 또는 유리 (SiO₂) 의 타겟에 대해, α 는 약 30 nm, β 는 약 10 ㎛ 및 η 는 약 0.5 이다.

그러나, 이 이중 가우시안 유형의 PSF 에 의해 주어지는 도즈 분포가 Monte-Carlo 모델을 이용한 시뮬레이션에 의해 생성된 도즈 분포와 비교되면, 일반적으로 에러 편차들로 정량화된 상당한 불일치가 관찰된다.

근접 효과들을 수정하기 위해 Monte-Carlo 시뮬레이션들에 의해 계산된 도즈 프로파일의 직접 이용은 적어도 기본적으로 거의 이상적인 결과들을 가져올 수 있지만, 요구되는 계산 시간은 대부분의 실제 응용 프로그램에 비해 너무 오래 걸린다. PSF 의 분석적 식 및 따라서 필연적으로 근사 식의 의지가 일반적으로 필요하다.

식 (1) 의 간단한 이중 가우시안보다 더 양호한 결과들을 제공하면서 실제로 상당히 단순하게 이용되는 PSF 의 분석적 식을 구하기 위해 수개의 연구 과제가 수행되어 왔다. 예를 들어, 2 개 보다 많은 가우시안 분포들의 선형 조합을 이용하는 것이 제안되었다. 문헌 EP 2 650 902 는 Voigt 함수 (또는 Pearson VII 함수와 같은 Voigt 함수를 근사하는 함수들) 및 선택적으로 적어도 하나의 가우스 함수의 선형 조합에 의해 얻어진 PSF 의 이용을 개시한다.

이들 접근법들 중 어느 것도 완전히 만족스럽지 못한 것으로 입증되었으며, 특히, 매우 작은 임계 치수들, 약 수 십 나노미터를 갖는 패턴들을 생성하는 과제일 때 그러하다 (임계 치수는 패턴의 최소 치수 또는 패턴의 일부, 예를 들어 패턴의 가장 얇은 선의 폭으로서 정의된다).

본 발명은 종래 기술의 전술한 결점들을 극복하는 것을 목적으로 한다. 보다 정확하게는, 종래 기술의 공지된 식보다 더 양호한 근접 효과의 수정을 허용하고, 특히 임계 치수가 100 nm 보다 작거나 심지어 50 nm 보다 작은 패턴들을 생성하면서 동시에 계산하기에 간단한 PSF 의 분석적 식을 제공하는 것을 목표로 한다.

본 발명에 따르면, 이 목적은 대칭의 2차원 시그모이드 함수 (sigmoid function) 에 의해 표현되는 PSF 를 이용하는 것에 의해 실현된다. 이러한 함수는 라운딩된 에지들을 갖는 직사각형 함수의 외형을 갖는다. 이는 공간적으로 오프셋되어 있지만 동일한 2 개의 시그모이드 함수들 사이의 차이로서 표현될 수도 있다.

따라서, 본 발명의 일 대상은 입자 빔을 기판 상으로 투사하는 방법이며, 상기 방법은:

- 입자들의 전방 산란 효과들을 모델링하는 점 확산 함수에 의해 상기 빔의 산란 효과들의 수정을 계산하는 단계;

- 상기 빔의 도즈 프로파일을 변경하여, 이에 따라 계산된 수정을 구현하는 단계;

- 도즈 프로파일이 변경되어진 빔을 상기 기판 상으로 투사하는 단계로서, 빔의 도즈 프로파일은 변경되는, 상기 투사하는 단계를 포함하고,

상기 점 확산 함수는 2-차원 이중 시그모이드 함수이거나 2-차원 이중 시그모이드 함수를 선형 조합의 식으로 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 다른 대상은, 전자 빔을 현상가능한 레지스트로 커버된 기판 상에 투사하는 단계를 포함하는 e-빔 리소그래피 프로세스이며, 상기 단계는 위에 언급된 바와 같은 방법의 부분으로서 구현된다.

본 발명의 또 다른 대상은 컴퓨터 판독가능 매체 상에 저장되고, 프로그램이 컴퓨터에 의해 실행될 때, 기판 상으로 투사된 입자 빔의 산란 효과들을 수정하는 동작을 구현하기에 적합한 프로그램 코드 명령을 포함하는 컴퓨터 프로그램으로서, 상기 수정은 2 차원 이중 시그모이드 함수이거나 또는 2 차원 이중 시그모이드 함수를 선형 조합의 식으로 포함하는 점 확산 함수에 의해 수행된다.

본 발명의 다른 특징들, 세부 사항들 및 이점들은 첨부된 도면들을 참조하여 주어진 설명을 읽음으로써 명백해질 것이며, 첨부된 도면들은 예로서 주어지며 이하 각각 도시된다:
- 도 1 은 e-빔 리소그래피 장치의 개략적 표현이다.
- 도 2 는 상이한 급준도 (steepness) 파라미터에 의해 특징화되는 3 개의 시그모이드 함수들의 그래프이다.
- 도 3 은 상이한 급준도 파라미터들에 의해 특징화되는 3 개의 대칭 1-차원 이중 시그모이드 함수들의 그래프이다.
- 도 4 는 대칭 2-차원 시그모이드 함수의 그래프이다.
- 도 5 및 도 6 은 본 발명의 일 실시형태에 따른 방법의 캘리브레이션 단계의 구현도이다.
- 도 7 은 전자 빔의 구현이다;
- 도 8a 내지 도 8c 및 도 9a 내지 도 9d 는 본 발명의 기술적 효과를 예시하는 그래프들이다.

일반적으로 시그모이드 함수는 2 개의 수평 점근선들을 가지며 점진적으로 하나로부터 다른 하나로 통과하여 변곡점을 갖는 함수이다. 보다 제한된 의미에서, 이 용어는 하기의 함수를 지정한다:

(2)

이는 또한 로지스틱 함수로 지칭된다.

함수 (2) 는 2 개의 파라미터들에 의존한다: x₀ 은 변곡점의 위치를 결정하고, k 는 2 개의 변곡점들 사이의 트랜지션 영역의 급준도를 결정한다 (보다 정밀하게는, 1/k 는 변곡점 x=x₀ 에서 S(x) 의 도함수의 값이다). 도 2 는 x₀=100 및 k=1 (곡선 S₁), k=5 (곡선 S₅) 및 k=10 (곡선 S₁₀) 을 갖는 3 개의 로지스틱스 곡선들의 그래프들을 나타낸다.

이중 시그모이드 함수는 식 (2) 의 유형의 2 개의 시그모이드 함수들 사이의 차이에 의해 주어진다. 특히, 동일한 파라미터 k 및 절대값이 동일하지만 반대 부호를 갖는 파라미터들 x₀ 을 갖는 2 개의 시그모이드 함수들의 차이가 계산되면, 함수는 대칭 시그모이드 함수 (DSS) 로 지칭될 수도 있는 것인 함수가 구해진다:

(3)

도 3 은 x₀=100 및 k=1 (곡선 DSS₁), k=5 (곡선 DSS₅) 및 k=10 (곡선 DSS₁₀) 을 갖는 3 개의 로지스틱스 곡선들의 그래프들을 나타낸다. 작은 k 의 경우, 이 함수는 "직사각형" 또는 "탑-해트 (top-hat)" 함수를 향하는 경향을 갖고, k 가 증가할수록, 높은 k 에 대해 벨 형상을 향하는 경향을 갖도록 점차적으로 라운딩된다. 직사각형의 반치 전폭은 k 에 의존하지 않지만 2x₀ 과 동일하다. 이와 대조적으로, "벨" 곡선들을 정의하는 함수들 (가우시안, Voigt 함수 등) 은 이들의 기울기들의 급준도에 관련된 반치전폭을 갖는다.

본 발명은 PSF 로서 2-차원 이중 시그모이드 함수를 이용하는 것을 제안하며, 바람직하게 다음 식에 의해 정의될 수도 있는 대칭 2-차원 이중 시그모이드 함수를 이용한다:

도 4 는 x₀=10, k_x=0.5, y₀=20, k_y=1 에서 대칭 2-차원 이중 시그모이드 함수의 그래프 (DSS2D) 를 도시한다.

특정 케이스들에서, 하기 식에 의해 정의될 수도 있는 비대칭 2-차원 이중 시그모이드 함수를 고려하는 것이 가능하게 유용하다:

여기에서 k_x,1≠k_x,2 이고/이거나 k_y,1≠k_y,2.

이 일반화는 전자빔의 소스에서 비대칭성 (이는 가장 빈번하게 원하지 않는 것임) 이 고려되는 것을 허용한다. 이들의 구현은 특별한 곤란함을 나타내지 않으며 따라서 하기에는 오직 대칭 케이스만이 고려될 것이다.

또한, 단순화를 위하여, 하기에는, 물리적 PSF 가 반드시 2-차원인 경우에도, 대칭 1-차원 이중 시그모이드 함수 (식 3) 의 경우가 고려될 것이다.

본 발명에 따르면, 빔 (21) 에 의해 레지스트 (12) 에 데포짓된 도즈는 점 x=0 에 센터링된 대칭 이중 시그모이드 함수에 의해 주어지는 빔의 강도 프로파일과 동일한 프로파일을 따르는 것으로 가정된다. 점 x 에서 데포짓된 도즈 (D) 의 식은 하기와 같다:

(5)

또한, 레지스트 (12) 는 D(x)≥D₀ 일 때 노광되고 그 외의 경우에는 노광되지 않는 것으로 고려될 것이다.

이들 조건들 하에서, (보다 구체적으로는, x₀ 및 k 의 최상의 값들을 실험적으로 결정하여, 식 (5) 가 에러 변동량의 면에서 전자 빔의 실제 프로파일에 가능한 가깝게 맞추어지도록 하기 위해) 파라미터들 x₀ 및 k 를 실험적으로 측정하는 것이 가능하다. 이를 행하기 위하여, 빔은 여러 도즈 값들 (D) 로 레지스트 상에 투사되고, 이에 따라 레지스트에 전사되는 패턴의 임계 치수 (폭) 가 측정된다. 이는 도 5 에 예시되어 있으며, 여기에서 D₁ 및 D₂ 는 2 개의 도즈 값들이며 (D₁<D₂) 그리고 CD₁, CD₂ 는 대응하는 임계 치수들이다 (CD₁<CD₂).

프로파일 (5) 의 파라미터들 x₀ 및 k 의 값들이 알려져 있다면, 도즈 (D) 로 얻어지는 패턴의 임계 폭 (CD) 은 x 에 대하여 하기 식:

(6)

을 풀어서 그리고 CD=2x 를 설정하는 것에 의해 계산될 수 있음이 쉽게 이해될 것이다.

(7)

인 것을 찾아낸다.

즉, CD 와

사이에 선형 관계가 존재한다.

따라서, 파라미터들 (k 와 x₀) 을 추정하기 위해, 도즈에 대한 여러 값들 (D_i) 에 대해 이에 따라 ξ 의 여러 값들에 대해 임계 치수들 (CD_i) 을 측정하고 따라서, 도 6 에 도시된 바와 같이, 선형 회귀를 수행하는 것으로 충분하다. 후방산란이 현저하지 않도록 비교적 작은 도즈 값들 (D_i) 을 이용하는 것이 바람직하다. 구체적으로, 대칭-이중-시그모이드-함수 (PSF) 는, 나노스케일 사이즈의 패턴들을 생성하는 것이 목적일 때 지배적인 전방 산란 효과들을 주로 고려한다.

파라미터들 (k 및 x₀) 을 실험적으로 결정하는 대신에, 정밀한 수치 시뮬레이션, 예를 들어, Monte-Carlo 타입이 가능하게 이용될 것이다.

본 발명의 일 변형예에 따르면, PSF 는 복수의 함수들의 선형 조합에 의해 표현될 수도 있으며, 복수의 함수들 중 적어도 하나가 이중 시그모이드 함수이다. 이들 함수를 특징화하는 선형 조합과 여러 파라미터들의 계수들은 회귀, 일반적으로 비선형 회귀에 의해 결정될 수도 있다.

도 7 은 "L" 자형의 2 개의 금속 차폐부들 (51, 52) 에 의해 형성되는 다이아프레임 (50) 에 의한 전자 빔 (21) 의 구현을 예시한다. 이들 2 개의 차폐부들을 서로에 대하여 이동시키는 것은 빔 경로들이 변화하게 하는 어퍼처 (500) 의 형상 (보다 크거나 보다 작은 연장의 직사각형 또는 정사각형) 및 사이즈를 형성한다. 기판 (10) 의 표면에서 측정된 빔의 프로파일 (60) 은 특히, 빔의 단면이 e-빔 리소그래피 장치의 한계 치수들, 통상적으로 20 nm 내지 50 nm 에 도달할 때 가우시안에 의해서이기 보다는 대칭 이중 시그모이드 함수에 의해 보다 쉽게 대략화될 수도 있는 형상을 갖는다. 참조 번호 (70) 은 다이아프레임 (50) 에 의해 성형된 빔 (21) 에 의해 레지스트 (12) 에 전사되는 패턴을 지정한다.

직사각형 이외의 다른 형상, 예를 들어, 원형 또는 삼각형의 빔들을 생성하는 것을 허용하는 다이아프레임들이 있다.

일반적으로, 레지스트에 데포짓된 도즈 프로파일은 PSF 와 원하는 패턴 (예를 들어, 연속하는 크레넬들 (crenels)) 을 정의하는 함수의 콘볼루션의 곱으로서 정의될 수도 있다. 이 도즈 프로파일은 예를 들어 간단한 임계 함수일 수도 있는 레지스트의 특정 전사 함수에 의해 노광 패턴으로 변환된다.

도 8a 내지 도 9d 는 가우시안 PSF (도 8a 에서의 곡선 G) 를 이용하여 그리고 대칭-이중-시그모이드-함수 PSF (곡선 DSS) 를 이용하여 레지스트에 대한 패턴들의 전사의 시뮤레이션들의 결과들을 비교하게 할 수 있다.

100 nm 및 200 nm 의 폭과 동일한 폭의 크레넬들로 구성되는 주기적 패턴의 전사의 경우가 고려된다. 도 8b 에서의 곡선들 (P_G 및 P_DSS) 은 각각 이 주기적 패턴과 G 및 DSS PSF들을 콘볼루션하는 것에 의해 얻어진 데포짓된 도즈 프로파일을 나타낸다. 곡선들은 이들의 최대값 근처에서 상이하지만 50 nm 의 대등한 반치전폭을 갖는다. 가우시안 함수는 분산 σ=21.23 nm 에 의해 특징화되는 한편, 대칭 이중 시그모이드 함수는 x₀=50 nm 및 k=2.5 에 의해 정의된다.

도 8c 는 0.5 (임의 단위들) 와 동일한 임계값에 대해 레지스트에 실제 전사되는 패턴들 (M_G 및 M_DSS) 을 도시한다. 이 경우에, 이들 패턴들은 실제적으로 동일하며, 도면에서 실제로 일치한다. 이는 더 작은 임계 치수들의 패턴들에 대해 참인 것으로 끝난다. 도 9a 및 도 9b 는 50 nm 및 100 nm 주기의 폭과 동일한 폭의 크레넬들로 구성되는 패턴의 경우에 관련되며, 도 9c 및 도 9d 는 32 nm 및 64 nm 주기의 폭이지만 동일한 유형의 패턴의 경우에 관련된다. 양쪽 경우들에서, 대칭-이중-시그모이드-함수 PSF 를 이용하여 연산되는 패턴은 가우시안 PSF 로 획득된 패턴보다 더 좁다. 또한, 가우시안 PSF 의 이용은 패턴들의 폭의 과잉추정을 야기하고 수정을 필요로 하게 하여, 전사될 패턴들의 임계 치수들의 또는 도즈들의 감소를 요구하게 하는 것으로 알려져 있다. 이는 대칭-이중-시그모이드-함수 PSF 가 이용되면 더 이상 필요하지 않다. 근접 효과의 수정은 이에 의해 용이하게 된다.

또한, 대칭 이중 시그모이드 함수는 매우 작은 에러로 가우시안 함수에 접근하게끔 하는 것을 나타내는 것이 가능하지만, 그 반대의 경우는 참이 아니다. 따라서, 이중 시그모이드 함수의 이용은 진정한 도즈 프로파일에 적어도 또한 접근하게끔 허용하고, 일반적으로 가우시안 PSF 보다는 더 양호하게 된다.

따라서, 대칭-이중-시그모이드-함수 PSF (또는 적어도 하나의 대칭 이중 시그모이드 함수 및 예를 들어, 후방산란을 기술하는 가우시안을 포함하는 선형 조합에 의해 표현되는 PSF) 는 성형된 빔의 강도 프로파일의 기술을 개선하여, 가우시안 함수의 이용에 대해 근접성 효과들의 수정에서의 에러를 감소시킨다. 이는 (파라미터 (x₀) 에 의해 정의된) 이러한 함수에 의해 설명된 곡선의 폭이 (파라미터 (k) 에 의해 정의된) 그 에지들의 급준도에 독립적으로 조정될 수도 있다는 사실에 의해 적어도 부분적으로 설명된다.

또한, 시그모이드 함수들 - 특히 로지스틱스 유형의 시그모이드 함수들 - 은 수치 시뮬레이션 툴들로 쉽게 통합하기 쉬운 분석적 식들을 가지며, 대칭 이중 시그모이드 함수들에 대하여 동일하게 진행된다. 이들 누적 분포 함수들은 또한 분석적이기 때문에, 근접 효과들의 수정에 이용되는 콘볼루션 연산들은 종래의 것에 비해 대등한 계산 파워면에서의 소모와 복잡성을 갖는다.

또한, 대칭 이중 시그모이드 함수들을 포함하는 복수의 PSF들은 성형된 빔 리소그래피 장치의 주어진 피스로 실현가능한 여러 빔 기하구조들, 패턴 사이즈들 및 다른 동작 조건들에 대응하여, 도 5 를 참조하여 위에 설명된 방식으로 가능하게 결정된다.

본 발명의 다른 이점은 근접-효과-수정-프로세스의 간략화에 있다. 종래의 알려진 소프트웨어 패키지들 (예를 들어, PROXECCO (등록 상표), 또는 INSCALE (등록 상표)) 은 특허 출원 EP 2 650 902 에 설명된 바와 같이 기하구조를 최적화하도록, 노광될 패턴들의 기하구조의 변조 및 도즈 변조를 결합할 수 있다. 전자들의 전방산란이 대칭 이중 시그모이드 함수들에 의해 기술될 때, 도즈 변조만이 필요하며, 이는 연관된 연산들을 수행하는데 걸리는 시간을 단축하고 단순화시킨다.

성형된-빔 e-빔 리소그래피에서 본 발명의 실시형태들을 구현하기 위하여, 기존의 유형, 예를 들어, Vistec SB 3054 의 e-빔 리소그래피 머신을 이용하는 것이 가능하다. 본 발명에 따른 도즈-변조 수정들은 종래 기술 (가우시안 함수들 또는 이들의 조합) 의 전방산란 PSF들을 위에 설명된 이중 시그모이드 PSF 로 대체하기 위하여 Synopsis 사에 의해 배포된 PROXECCO (등록 상표), 또는 Aselta Nanographics 사에 의해 배포된 INSCALE (등록 상표), 또는 심지어 GeniSys 사에 의해 배포된 BEAMER (등록 상표) 와 같은 상업적으로 이용가능한 소프트웨어 패키지들로 가능하게 통합될 것이다. 후방산란 PSF 에 대해, 종래 기술에서와 같은 동일한 함수들이 가능하게 이용된다, 즉 본질적으로, 가우시안 또는 가우시안들의 조합들이 가능하게 이용된다.

본 발명은 주로 e-빔 리소그래피에 대한 그 적용에 대하여 설명되었다. 그러나, 이는 전자들 이외의, 다른 입자들의 빔을 이용하여 리소그래피 프로세스들에 적용가능할 수도 있으며, 심지어 리소그래피 프로세스들 이외의 입자들의 빔들이 타겟과 상호작용하는 프로세스들에도 적용가능할 수도 있다. 이는 특히 전자 현미경에 적용될 수도 있다.

Claims (9)

1. 입자 빔 (21) 을 기판 (10) 상으로 투사하는 방법으로서,
   - 입자들의 전방 산란 효과들을 모델링하는 점 확산 함수에 의해 상기 빔의 산란 효과들의 수정을 계산하는 단계;
   - 상기 빔의 도즈 프로파일 (P_DSS) 을 변경하여, 이에 따라 계산된 수정을 구현하는 단계; 및
   - 도즈 프로파일이 변경되어진 상기 빔을 상기 기판 상으로 투사하는 단계를 포함하고,
   상기 점 확산 함수는 2-차원 이중 시그모이드 함수 (two-dimensional double sigmoid function)(DSS2D) 이거나 2-차원 이중 시그모이드 함수를 선형 조합의 식 (expression) 으로 포함하는 것을 특징으로 하는 입자 빔 (21) 을 기판 (10) 상으로 투사하는 방법.
2. 제 1 항에 있어서,
   상기 2-차원 이중 시그모이드 함수는 평면 XY 에서 정의되고, 상기 평면의 2 개의 직교하는 축들 (X 및 Y) 상에서 정의된 2 개의 1-차원 이중 시그모이드 함수들의 곱으로 표현되는, 입자 빔 (21) 을 기판 (10) 상으로 투사하는 방법.
3. 제 2 항에 있어서,
   각각의 상기 1-차원 이중 시그모이드 함수는 상기 축을 따라 오프셋을 갖는 2 개의 1-차원 이중 시그모이드 함수들 간의 차이로 표현되는, 입자 빔 (21) 을 기판 (10) 상으로 투사하는 방법.
4. 제 3 항에 있어서,
   각각의 상기 1-차원 이중 시그모이드 함수는 로지스틱스 유형 (logistic type) 으로 된, 입자 빔 (21) 을 기판 (10) 상으로 투사하는 방법.
5. 제 3 항 또는 제 4 항에 있어서,
   각각의 상기 1-차원 이중 시그모이드 함수는 대칭이고, 상기 축을 따라 오프셋을 갖는 2 개의 동일한 1-차원 이중 시그모이드 함수들 간의 차이로 표현되는, 입자 빔 (21) 을 기판 (10) 상으로 투사하는 방법.
6. 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서,
   상기 2-차원 이중 시그모이드 함수의 기하학적 파라미터들의 세트를 결정하는 것에 의해 캘리브레이션하는 단계를 포함하고,
   상기 캘리브레이션하는 단계는 다음의 서브단계들:
   a) 상기 입자 빔 (21) 을 상기 빔에 대한 노광 임계값 (D₀) 을 갖는 기판 (10) 상으로 투사하는 서브단계;
   b) 상기 기판 중, 상기 노광 임계값이 초과되었던 영역의 적어도 하나의 치수 (CD_i) 를 측정하는 서브단계;
   c) 측정된 치수들에 기초하여 상기 파라미터들을 결정하는 서브단계를 포함하고,
   서브단계들 a) 및 b) 는 노광 도즈 (exposure dose) 의 여러 값들 (D_i) 에 대해 복수 회 반복되고 인덱스 i 로 식별되고,
   서브단계들 a) 및 b) 는 실험적으로 또는 수치 시뮬레이션들에 의해 구현되는, 입자 빔 (21) 을 기판 (10) 상으로 투사하는 방법.
7. 제 6 항에 있어서,
   - CD_i 는 서브단계들 a) 및 b) 의 i 번째 반복에서 획득된, 방향 x 에서의 상기 기판의 상기 영역의 폭이고;
   - 상기 서브단계 c) 는 상기 서브단계 b) 의 여러 반복들에서 수행된 폭 (CD_i) 의 측정들에 기초하여 회귀 (regression) 에 의해 식 CD_i=2k·ξ_i+2x₀ 의 선형 함수를 계산하는 것을 포함하고, ξ_i=ln[-D₀/(D₀-D_i)] 이고, k 및 x₀ 는 상기 2-차원 이중 시그모이드 함수의 상기 기하학적 파라미터들인, 입자 빔 (21) 을 기판 (10) 상으로 투사하는 방법.
8. 전자 빔 (21) 을 현상가능한 레지스트 (12) 로 커버된 기판 (11) 상으로 투사하는 단계를 포함하는 e-빔 리소그래피 방법으로서,
   상기 단계는 제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항에 기재된 방법의 부분으로서 구현되는, e-빔 리소그래피 방법.
9. 컴퓨터 판독가능 매체 상에 저장되고, 프로그램이 컴퓨터에 의해 실행될 때, 기판 상으로 투사된 입자 빔의 산란 효과들을 수정하는 동작을 구현하기에 적합한 프로그램 코드 명령을 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품으로서,
   상기 수정은 2 차원 이중 시그모이드 함수이거나 또는 2 차원 이중 시그모이드 함수를 선형 조합의 식으로 포함하는 점 확산 함수에 의해 수행되는, 컴퓨터 프로그램 제품.

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