KR101855803B1 - 식각 근접 보정방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 식각 근접 보정방법을 개시한다. 그의 방법은, 식각 공정이 완료된 테스트 패턴들로부터 PSF를 추출하는 단계와, 상기 식각 공정이 수행될 다각형 패턴들을 갖는 타깃 레이아웃을 생성하는 단계와, 상기 타깃 레이아웃을 격자 셀들로 분할하는 단계와, 상기 격자 셀들 내서의 상기 다각형 패턴들의 면적에 대응되는 원거리 레이아웃 밀도들을 갖는 밀도 맵을 생성하는 단계와, 상기 원거리 레이아웃 밀도들과 상기 PSF의 컨블루션으로 각각의 상기 격자 셀들 내에 원거리 식각 바이어스 값들을 산출하는 단계와, 상기 다각형 패턴들 중에서 선택되는 타깃 패턴의 근접 영역 내에서의 근거리 식각 바이어스 값들과, 상기 타깃 패턴들을 갖는 상기 격자 셀들내에서의 상기 원거리 식각 바이어스 값들을 포함한 식각 바이어스 모델을 생성하는 단계를 포함한다.

Description

식각 근접 보정방법{Method for Process Proximity Correction}
본 발명은 포토마스크 레이아웃의 설계방법에 관한 것으로서, 보다 자세하게는, 포토마스크 레이아웃을 설계하기 위한 타깃 레이아웃의 식각 근접 보정방법에 관한 것이다.
포토리소그래피 기술의 발전으로 인하여 집적 회로의 스케일 축소는 가속화되고 있다. 이에 따라, 웨이퍼 상에 전사되는 패턴의 크기는 노광 빔의 파장 보다 작아지고 있으며, 이에 따라 광의 회절 및 간섭 현상을 보정하는 광학 근접 보정(Optical Proximity Correction: OPC)이 더욱 정밀하고 신뢰성 있는 미세 패터닝을 위하여 필수적인 것으로 인식되고 있다. 이러한 OPC 과정과 함께 미세 패턴들이 인접해짐에 따른 식각 영향을 최소화하기 위한 식각 근접 보정(Process Proximity Correction: PPC)에 대한 요구가 증가하고 있다. 일반적인 식각 근접 보정은 미세 패턴들의 수십 나노미터 내지 수백 나노미터까지의 근접 영역에서의 밀도 성분을 반영하는 식각 바이어스 모델링에 의해 수행되었다. 따라서, 종래의 식각 근접 보정방법은 정확도가 매우 낮은 단점이 있었다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는, 정확도가 높은 식각 바이어스 모델을 생성할 수 있는 식각 근접 보정방법을 제공하는 것이다.
또한, 본 발명이 이루고자 하는 다른 기술적 과제는, 생산성을 증대 또는 극대화할 수 있는 식각 근접 보정방법을 제공하는 것이다.
상기한 과제를 달성하기 위한 본 발명의 실시예에 따른 식각 근접 보정방법은, 식각 공정이 완료된 테스트 패턴들로부터 PSF를 추출하는 단계; 상기 식각 공정이 수행될 다각형 패턴들을 갖는 타깃 레이아웃을 생성하는 단계; 상기 타깃 레이아웃을 격자 셀들로 분할하는 단계; 상기 격자 셀들 내서의 상기 다각형 패턴들의 면적에 대응되는 원거리 레이아웃 밀도들을 갖는 밀도 맵을 생성하는 단계; 상기 원거리 레이아웃 밀도들과 상기 PSF의 컨블루션으로 각각의 상기 격자 셀들 내에 원거리 식각 바이어스 값들을 산출하는 단계; 및 상기 다각형 패턴들 중에서 선택되는 타깃 패턴의 근접 영역 내에서의 근거리 식각 바이어스 값들과, 상기 타깃 패턴들을 갖는 상기 격자 셀들내에서의 상기 원거리 식각 바이어스 값들을 포함한 식각 바이어스 모델을 생성하는 단계를 포함한다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 원거리 레이아웃 밀도들은 상기 밀도 맵에서의 래스터 밀도들을 포함할 수 있다.
본 발명의 다른 실시예에 따르면, 상기 PSF는 원거리 커널 함수를 포함할 수 있다. 상기 원거리 커널 함수는 비 가우시안 함수 또는 비 정규분포함수를 포함할 수 있다. 상기 원거리 커널 함수와 상기 원거리 레이아웃 밀도는 마이크로미터 단위로 계산될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 근거리 식각 바이어스 값들은 상기 근접 영역 내의 근거리 레이아웃 밀도들과 근거리 커널 함수의 컨블루션에 의해 산출될 수 있다. 상기 근거리 레이아웃 밀도들과 상기 근거리 커널 함수는 나노미터 단위로 계산될 수 있다. 상기 근거리 커널 함수는 가우시안 함수, 정규분포함수, 또는 원형 함수를 포함할 수 있다. 상기 근거리 식각 바이어스 값들은 상기 근거리 커널 함수와 가시 면적의 컨블루션, 또는 상기 근거리 커널 함수와 블록 면적의 컨블루션에 의해 더 산출될 수 있다.
본 발명의 다른 실시예에 따르면, 상기 격자 셀들은 근접 영역 이상의 크기를 갖다.
본 발명의 실시예에 따르면, 식각 바이어스 모델에서의 식각 바이어스 값은 근거리 식각 바이어스 값과 원거리 식각 바이어스 값의 조합을 포함할 수 있다. 근거리 식각 바이어스 값들은 타깃 레이아웃의 기준점으로부터 근접 영역 내의 근거리 레이아웃 밀도 및 근거리 커널 함수의 컨블루션에 의해 산출될 수 있다. 근거리 커널 함수는 가우시안 함수, 정규분포함수 또는 원형 함수를 포함할 수 있다. 근거리 커널 함수는 나노미터 단위의 극좌표에서 근거리 식각 바이어스 값으로 계산될 수 있다.
원거리 식각 바이어스 값들은 타깃 레이아웃을 원거리로 분할하는 격자 셀들의 원거리 레이아웃 밀도들 및 PSF의 컨블루션에 의해 산출될 수 있다. PSF는 식각 공정이 수행되어 원거리 레이아웃 밀도의 변화량을 갖는 테스트 패턴들의 비교에 의해 획득될 수 있다. PSF는 격자 셀들간의 원거리 레이아웃 밀도의 변화량에 대한 원거리 식각 바이어스 값의 변화를 예측할 수 있는 함수이다. PSF는 원거리 커널 함수로서 비 가우시안 함수 또는 비정규분포함수를 포함할 수 있다. PSF는 마이크로미터 단위를 사용하여 원거리 식각 바이어스 값들로 계산될 수 있다. 원거리 식각 바이어스 값들은 식각 바이어스 모델의 정확도를 높일 수 있다. 원거리 식각 바이어스 값들은 나노미터 단위보다 월등히 큰 마이크로미터 단위로 계산되기 때문에 상기 근거리 식각 바이어스 값들 보다 신속하게 획득될 수 있다.
따라서, 본 발명의 실시예에 식각 근접 보정방법은 생산성을 극대화할 수 있다.
도 1 은 본 발명의 실시예에 따른 식각 근접 보정방법을 나타낸 플로우 챠트이다.
도 2는 도 1의 PSF 추출 단계를 상세하게 나타내는 플로우 챠트이다.
도 3은 테스트 패턴들의 이미지를 나타내는 평면도이다.
도 4는 타깃 레이아웃을 나타내는 평면도이다.
도 5는 타깃 레이아웃 상의 그리드를 나타내는 평면도이다.
도 6은 밀도 맵을 나타내는 평면도이다.
도 7은 밀도 맵에서의 원거리 식각 바이어스 값들을 나타내는 평면도이다.
도 8은 도 5의 격자 셀 내의 다각형 패턴들을 확대하여 나타낸 평면도이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다.
본 발명의 실시예들은 당해 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 본 발명을 더욱 완전하게 설명하기 위하여 제공되는 것이며, 하기 실시예는 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 하기 실시예에 한정되는 것은 아니다. 오히려 이들 실시예들은 본 개시를 더욱 충실하고 완전하게 하고, 당업자에게 본 발명의 사상을 완전하게 전달하기 위하여 제공되는 것이다. 또한, 도면에서 각 층의 두께나 크기는 설명의 편의 및 명확성을 위하여 과장된 것이다.
명세서 전체에 걸쳐서 영역, 반경, 거리등과 같은 하나의 구성요소가 다른 구성요소 "연속되어", "연결되어", 또는 "커플링되어" 위치한다고 언급할 때는, 상기 하나의 구성요소가 직접적으로 다른 구성요소 "연속되어", "연결되어", 또는 "커플링되어" 접촉하거나, 그 사이에 개재되는 또 다른 구성요소들이 존재할 수 있다고 해석될 수 있다. 반면에, 하나의 구성요소가 다른 구성요소 "직접적으로 연속되어", "직접 연결되어", 또는 "직접 커플링되어" 위치한다고 언급할 때는, 그 사이에 개재되는 다른 구성요소들이 존재하지 않는다고 해석된다. 동일한 부호는 동일한 요소를 지칭한다. 본 명세서에서 사용된 바와 같이, 용어 "및/또는"은 해당 열거된 항목 중 어느 하나 및 하나 이상의 모든 조합을 포함한다.
본 명세서에서 제 1, 제 2 등의 용어가 다양한 부재, 부품, 영역, 면적들을 설명하기 위하여 사용되지만, 이들 부재, 부품, 영역, 면적들은 이들 용어에 의해 한정되어서는 안됨은 자명하다. 이들 용어는 하나의 부재, 부품, 영역, 층 또는 부분을 다른 영역, 층 또는 면적과 구별하기 위하여만 사용된다. 따라서, 이하 상술할 제 1 부재, 부품, 영역, 면적은 본 발명의 가르침으로부터 벗어나지 않고서도 제 2 부재, 부품, 영역, 면적을 지칭할 수 있다.
또한, "이웃" 또는 "인접"과 같은 상대적인 용어들은 도면들에서 도해되는 것처럼 다른 요소들에 대한 어떤 요소들의 관계를 기술하기 위해 여기에서 사용될 수 있다. 상대적 용어들은 도면들에서 묘사되는 방향에 추가하여 소자의 다른 방향들을 포함하는 것을 의도한다고 이해될 수 있다. 소자가 다른 방향으로 향한다면(다른 방향에 대하여 90도 회전), 본 명세서에 사용되는 상대적인 설명들은 이에 따라 해석될 수 있다.
본 명세서에서 사용된 용어는 특정 실시예를 설명하기 위하여 사용되며, 본 발명을 제한하기 위한 것이 아니다. 본 명세서에서 사용된 바와 같이, 단수 형태는 문맥상 다른 경우를 분명히 지적하는 것이 아니라면, 복수의 형태를 포함할 수 있다. 또한, 본 명세서에서 사용되는 경우 "포함한다(comprise)" 및/또는 "포함하는(comprising)"은 언급한 형상들, 숫자, 단계, 동작, 부재, 요소 및/또는 이들 그룹의 존재를 특정하는 것이며, 하나 이상의 다른 형상, 숫자, 동작, 부재, 요소 및/또는 그룹들의 존재 또는 부가를 배제하는 것이 아니다.
이하, 본 발명의 실시예들은 본 발명의 이상적인 실시예들을 개략적으로 도시하는 도면들을 참조하여 설명한다. 도면들에 있어서, 예를 들면, 제조 기술 및/또는 공차(tolerance)에 따라, 도시된 형상의 변형들이 예상될 수 있다. 따라서, 본 발명의 실시예는 본 명세서에 도시된 영역의 특정 형상에 제한된 것으로 해석되어서는 아니 되며, 예를 들면 제조상 초래되는 형상의 변화를 포함하여야 한다.
도 1 은 본 발명의 실시예에 따른 식각 근접 보정방법을 나타낸 플로우 챠트이다. 도 2는 도 1의 PSF 추출 단계를 상세하게 나타내는 플로우 챠트이다. 도 3은 테스트 패턴들의 이미지를 나타내는 평면도다.
도 1 내지 도 3을 참조하면, 제 1 내지 제 n 테스트 패턴들(T1, T2, T3 … Tn)을 이용하여 해당 식각 공정에서의 PSF(Point Spread Function; 점상 분포 함수)를 추출한다(S100). PSF는 원거리 커널 함수(long range kernel function)를 포함할 수 있다. PSF는 식각 공정 시 계측 대상의 기준 위치(예를 들어, 도 8의 기준점(50)을 포함함)에서부터 일정 거리까지 이격되는 패턴들(예를 들어, 도 5의 다각형 패턴들(20)을 포함함)의 원거리 레이아웃 밀도(long range layout density)의 변화에 대한 원거리 식각 바이어스 값의 변화량을 예측할 수 있는 함수이다. 예를 들면, 일정 거리는 수 마이크로 미터(㎛)일 수 있다. 즉, PSF는 기준 위치에서의 원거리 식각 바이어스 값 및 원거리 레이아웃 밀도들에 대한 상관 관계를 나타내는 함수이다. 예를 들어, PSF는 해당 식각 공정이 완료된 제 1 내지 제 n 테스트 패턴들(T1, T2, T3 … Tn)을 통해 획득될 수 있다. 제 1 내지 제 n 테스트 패턴들(T1, T2, T3 … Tn)은 식각 공정에서의 원거리 식각 바이어스 값(long rang etch skew)의 차이에 대응되는 정보를 갖는다. 이에 대해 구체적으로 설명하고자 한다.
먼저, 제 1 내지 제 n 테스트 패턴들(T1, T2, T3 … Tn)의 이미지 데이터를 획득한다(S110). 제 1 내지 제 n 테스트 패턴들(T1, T2, T3 … Tn)은 각기 동일한 크기의 제 1 내지 제 n 중심 패턴들(a1, a2, a3 … an)과, 상기 제 1 내지 제 n 중심 패턴들(a1, a2, a3 … an)의 가장자리에서 점진적으로 줄어드는 크기를 갖는 제 1 내지 제 n 외곽 패턴들(b1, b2, b3 … bn)을 포함할 수 있다. 제 1 내지 제 n 중심 패턴들(a1, a2, a3 … an)과 제 1 내지 제 n 외곽 패턴들(b1, b2, b3 … bn)은 동일한 모양을 갖는 서브 패턴들(10)을 가질 수 있다. 예를 들어, 서브 패턴들(10)은 직 사각형으로 유사한 모양의 라인 패턴을 포함할 수 있다. 서브 패턴들(10)은 적어도 1 nm에서부터 100 nm까지의 근거리(short range)의 미세 선폭을 갖는다. 또한, 서브 패턴들(10)은 1 nm 내지 100 nm의 근거리(short range)의 스페이스로 이격될 수 있다. 도시 되지는 않았지만, 서브 패턴들(10)의 모양에 따라 여러 개의 제 1 내지 제 n 테스트 패턴들(T1, T2, T3 … Tn)이 설정될 수 있다.
제 1 내지 제 n 중심 패턴들(a1, a2, a3 … an)과 제 1 내지 제 n 외곽 패턴들(b1, b2, b3 … bn)은 각각 적어도 1㎛이상의 원거리(long distance)로 이격되어 배치될 수 있다. 제 1 내지 제 n 중심 패턴들(a1, a2, a3 … an)은 약 2㎛ 정도 폭(width)을 갖는 사각형들 내에 배치될 수 있다. 제 1 내지 제 n 외곽 패턴들(b1, b2, b3 … bn)은 10mm에서부터 2㎛까지 점진적으로 줄어드는 반폭(half width)들을 갖는 사각형들 내에 배치될 수 있다. 제 1 내지 제 n 외곽 패턴들(b1, b2, b3 … bn)의 반폭은 약 2㎛ 단위로 줄어들 수 있다. 예를 들어, 제 1 외곽 패턴(b1)은 10mm의 반폭을 갖고, 제 2 외곽 패턴(b2)은 9988㎛의 반폭을 가질 수 있다.
다음, 제 1 내지 제 n 테스트 패턴들(T1, T2, T3 … Tn)을 따라 순차적으로 비교하여 원거리 식각 바이어스의 차이를 산출한다(S120). 예를 들어, 제 1 테스트 패턴(T1)과 제 2 테스트 패턴(T2)간의 원거리 식각 바이어스 값의 차이를 계산할 수 있다. 또한, 제 2 테스트 패턴(T2)과 제 3 테스트 패턴(T3)간의 원거리 식각 바이어스 값의 차이를 계산할 수 있다. 원거리 식각 바이어스 값의 차이는 제 1 내지 제 n 외곽 패턴들(b1, b2, b3 … bn)의 크기에 따라 다르게 나타날 수 있다. 때문에, 제 1 내지 제 n 중심 패턴들(a1, a2, a3 … an)은 제 1 내지 제 n 외곽 패턴들(b1, b2, b3 … bn)의 크기 변화에 따라 원거리 식각 바이어스 값의 차이에 대한 정보를 갖는다. 제 1 내지 제 n 외곽 패턴들(b1, b2, b3 … bn)은 제 1 내지 제 n 중심 패턴들(a1, a2, a3 … an)에 대해 서로 다른 크기의 제 1 원거리 레이아웃 밀도를 갖는다. 따라서, 해당 식각 공정에서의 원거리 식각 바이어스 값의 차이는 제 1 원거리 레이아웃 밀도의 변화에 의해 나타남을 알 수 있다. 원거리 식각 바이어스 값의 차이는 원거리 식각 바이어스 값의 변화량에 대응될 수 있다.
그 다음, 제 1 내지 제 n 테스트 패턴들(T1, T2, T3 … Tn)의 비교가 완료되었는지를 판단한다(S130). 따라서, 제 1 테스트 패턴(T1)에서부터 제 n 테스트 패턴(Tn)까지의 순차적 비교에 의해 각기 다른 원거리 식각 바이어스 값과 제 1 원거리 레이아웃 밀도를 획득할 수 있다.
그리고, 제 1 내지 제 n 테스트 패턴들(T1, T2, T3 … Tn)의 원거리 식각 바이어스의 차이에 따른 PSF를 산출한다(S140). PSF는 제 1 내지 제 n 테스트 패턴들(T1, T2, T3 … Tn)간의 원거리 식각 바이어스 값의 차이에 대한 정보를 갖는다. 상술한 바와 같이, PSF는 원거리 커널 함수(long range kernel function)를 포함할 수 있다. 원거리 커널 함수는 비 가우시안 함수(Non-Gaussian function) 또는 비 정규분포함수(abnormal distribution function)를 포함할 수 있다. 예를 들어, PSF는 수학식 1과 같은 거리의 역함수(1/r)와 가우시안 분포 함수의 곱으로 나타날 수 있다.
Figure 112012014532215-pat00001
여기서, K(x, y)는 직교 좌표(rectangular coordinates)(x, y)에서의 원거리 레이아웃 밀도에 대한 PSF이다. 직교 좌표(x, y)는 원거리 스케일(long range )의 마이크로미터(㎛) 단위를 갖는다. b1, b2, σ1, 및 σ2는 상수 값들이다. PSF가 직교 좌표(x, y)에 대응되는 이동 거리에 따라 등방적으로 비례하여 증감될 경우, σ1 및 σ2는 동일한 상수 값을 가질 수 있다. 따라서, PSF는 마이크로미터 단위의 직교 좌표(x, y)에서의 원거리 식각 바이어스 값의 변화를 나타내는 원거리 커널 함수를 포함할 수 있다. 나아가, PSF는 제 1 내지 제 n 테스트 패턴들(T1, T2, T3 … Tn)의 식각 공정을 반복적으로 수행하고, S110 단계에서 S140 단계까지의 과정을 반복적으로 수행 함으로서 보다 정확하게 도출될 수 있다.
도 4는 타깃 레이아웃(100)을 나타내는 평면도다.
도 1 및 도 4를 참조하면, 해당 식각 공정을 수행할 타깃 레이아웃(100)을 생성한다(S200). 타깃 레이아웃(100)은 하나의 샷(shot)에 대응될 수 있다. 타깃 레이아웃(100)은 라인들과 스페이스에 대응되는 다각형(polygon) 패턴들(20)을 포함할 수 있다.
도 5는 타깃 레이아웃(100) 상의 그리드(32)를 나타내는 평면도다.
도 1, 도 3, 도 5 및 도 6을 참조하면, 타깃 레이아웃(100)을 그리드(grid, 32)의 격자 셀들(grid cell, 30)로 분할한다. 격자 셀들(30)은 타깃 레이아웃(100)을 일정 거리마다 일정 간격으로 배열될 수 있다. 격자 셀들(30)은 테스트 패턴들(10)의 제 1 내지 제 n 중심 패턴들(a1, a2, a3 … an)들과 동일한 폭의 간격을 가질 수 있다. 예를 들어, 격자 셀들(30)은 약 2㎛ 간격의 정사각형들을 포함할 수 있다.
도 6은 밀도 맵(40)을 나타내는 평면도다.
도 1, 도 3 및 도 6을 참조하면, 격자 셀들(30) 마다 래스터 밀도들(raster densities, 42)을 갖는 밀도 맵(40)을 생성한다(S400). 래스터 밀도들(42)은 격자 셀들(30) 내의 다각형 패턴들(20)의 제 2 원거리 레이아웃 밀도에 대응될 수 있다. 다시, 제 2 원거리 레이아웃 밀도들은 제 1 원거리 레이아웃 밀도들에 대응될 수 있다. 래스터 밀도들(42)은 격자 셀들(30)의 중심에 나타날 수 있다. 래스터 밀도들(42)은 그리드(32)의 직교 좌표(x, y)들에 대해 "R(x, y)"로 나타날 수 있다.
도 7은 밀도 맵(40)에서의 원거리 식각 바이어스 값들(60)을 나타내는 평면도다.
도 1, 도 6 및 도 7을 참조하면, 밀도 맵(40)에서의 래스터 밀도들(42)과 PSF를 컨블루션하여 격자 셀들(30)에서의 원거리 식각 바이어스 값들(60)을 산출할 수 있다(S500). 원거리 식각 바이어스 값들(60)은 격자 셀들(30)에 일대일 대응되는 매트릭스(matrix)에서의 숫자들로 산출될 수 있다. 원거리 식각 바이어스 값들(60)은 격자 셀들(30)과 동일한 개수를 가진다. 수학식 2는 원거리 식각 바이어스 값들(60)을 산출하기 위한 관계식을 나타낸다.
Figure 112012014532215-pat00002
Dl(x,y)는 직교 좌표(x, y)의 격자 셀들(30)에서의 원거리 식각 바이어스 값이다. R(x, y)는 직교 좌표(x, y)의 격자 셀들(30)에서의 래스터 밀도들(42)이다. K(x, y)는 직교 좌표(x, y)의 격자 셀들(30)의 제 2 원거리 레이아웃 밀도 또는 래스터 밀도(42)에 대한 PSF이다. 즉, K(x, y)는 직교 좌표(x, y)의 격자 셀들(30)의 제 2 원거리 레이아웃 밀도(long range layout density)에 영향을 주는 중요 인자(factors)이다. 따라서, 직교 좌표(x, y)의 격자 셀들(30)에서의 원거리 식각 바이어스 값(Dl(x, y))은 PSF와 래스터 밀도(42)의 컨블루션에 의해 산출될 수 있다. 여기서, 컨블루션은 x 축과 y 축에 대한 면적분을 포함할 수 있다.
도 8은 도 5의 격자 셀(30) 내의 다각형 패턴들(20)을 확대하여 나타낸 평면도이다.
도 1 내지 도 8을 참조하면, 원거리 식각 바이어스 값(60)을 포함하는 식각 바이어스 모델을 도출한다(S600). 식각 바이어스 모델은 식각 공정 시에 수반되는 글로벌 식각 바이어스(global etch bias) 값의 변화량에 대한 국부적 식각 바이어스(local bias) 값의 차이를 예측 가능하게 할 수 있다. 식각 바이어스 모델은 식각 바이어스 값의 관계식으로 정의된다. 식각 바이어스 모델에서의 식각 바이어스 값은 근거리 식각 바이어스 값과 원거리 식각 바이어스 값의 조합을 포함할 수 있다. 식각 바이어스 값은 격자 셀들(30) 내의 기준 패턴들(20) 중 하나의 타깃 패턴(22)에 대해 산출될 수 있다. 식각 바이어스 값은 타깃 패턴(22)의 에지(edge)에서의 식각 정도를 나타낸다. 예를 들어, 식각 바이어스 값은 타깃 패턴(22)인 포토레지스트막(미도시)의 선폭에서 실제로 식각된 물질막(미도시)의 선폭의 차이에 대응될 수 있다. 식각 바이어스 값은 타깃 패턴(22) 에지의 기준점(50)에서 계산될 수 있다. 식각 바이어스 값이 양으로 도출되면, 타깃 패턴(22) 에지의 기준점(50)은 중심방향으로 이동된다. 즉, 타깃 패턴(22)의 선폭이 줄어들 수 있다. 반대로, 식각 바이어스 값이 음으로 도출되면 기준점(50)이 타깃 패턴(22)의 중심에서 멀어지는 방향으로 이동된다. 타깃 패턴(22)의 선폭이 증가될 수 있다.
상술한 바와 같이, 식각 바이어스 값은 원거리 식각 바이어스 값을 포함할 수 있다. 수학식 3과 수학식 4는 본 발명의 실시예들에 따른 식각 바이어스 값을 나타낸다.
Figure 112012014532215-pat00003
Figure 112012014532215-pat00004
여기서, b는 기준점(50)에 대한 전체의 식각 바이어스 값이고, C0는 상수이다. Di(ri, θi, x, y)는 근거리 식각 바이어스 값들(short range etch skews)이다. 근거리 식각 바이어스 값들(Di(ri, θi, x, y))은 원거리(long range)의 직교 좌표(x, y)의 격자 셀(30) 내에서의 기준점(50)에서부터 임의의 근접 영역(S)에 대응되는 근거리(short range)의 극 좌표(polar coordinates)(ri, θi)에 대한 가시 면적(visible area), 블록 면적(block area), 및/또는 근거리 레이아웃 밀도들을 포함할 수 있다. Dl(x, y)은 원거리 직교 좌표(x, y)의 격자 셀(30)에서의 원거리 식각 바이어스 값이다. ci는 근거리 가중치(short range weighting)이고, cl은 원거리 가중치(long range weighting)이다. 근거리 가중치(ci) 및/또는 근거리 가중치(cl)는 식각공정을 통해 패터닝된 패턴들의 식각 바이어스로부터 획득된 상수 값과, 시뮬레이션을 통해 예측된 식각 바이어스 값으로부터 획득된 상수 값의, 평균으로부터 도출될 수 있다. 예를 들어, 식각 바이어스 값(b)는 나노미터 단위로 산출될 수 있다. 원거리 식각 바이어스 값들(Dl(x, y))이 마이크로 미터 단위로 획득되기 때문에 원거리 가중치(cl)는 10-3 정도의 비례상수를 가질 수 있다.
수학식 3에 의하면, 식각 바이어스 값은 근거리 식각 바이어스 값들과 원거리 식각 바이어스 값의 합산을 포함할 수 있다. 또한, 수학식 4에 의하면, 식각 바이어스 값은 근거리 식각 바이어스 값들의 합산들과 원거리 식각 바이어스 값의 곱셈을 포함할 수 있다. 식각 바이어스 모델은 원거리 식각 바이어스 값의 관계식을 포함하기 때문에 종래의 근거리 식각 바이어스 모델보다 정확할 수 있다.
따라서, 본 발명의 실시예에 따른 식각 근접 보정방법은 높은 정확도를 갖는 식각 바이어스 모델을 산출시킬 수 있다.
수학식 5는 근거리 식각 바이어스 값들(Di)을 나타낸다.
Figure 112012014532215-pat00005
여기서, Di(ri, θi, x, y)는 원거리 직교 좌표(x, y)의 격자 셀들(30) 내에서의 기준점(50)에서 근접 영역(S)의 가장자리까지의 근거리 식각 바이어스 값들이다. 근접 영역(S)은 기준점(50)에서 식각 반응에 영향을 주는 직선 거리까지의 반경(ri)과 상기 기준점(50)의 둘레에 대응되는 방위각((θi)을 갖는 원을 포함할 수 있다. 근접 영역(S)의 반경(r)은 1nm 내지 1000nm까지 사용자 또는 인터페이스에 의해 실험적 또는 경험적으로 설정될 수 있다. 반경(ri)은 근거리 스케일(short range )의 나노미터(nm) 단위를 갖는다. Gi(ri, θi)은 근접 영역(S) 내의 반경(ri)와 방위각(θi)에 의존하여 변화되는 근거리 레이아웃 밀도(short range layout density)와, 가시면적(V)과, 블록 면적(B)이다. Ai(ri, θi)는 근거리 레이아웃 밀도와, 가시면적(V)과, 블록 면적(B)에 대응하여 변화되는 제 1 내지 제 3 근거리 커널 함수들(short range kernel functions)이다. 제 1 내지 제 3 근거리 커널 함수들은 가우시안 분포함수(Gausian distribution function) 또는 원형 함수(circle function)를 포함할 수 있다.
따라서, 가시 면적(V)과, 블록 면적(B)과, 근거리 레이아웃 밀도는 기준점(50)에서 근접 영역(S)의 최외곽까지의 반경(ri)와, 방위각(θi)을 변수로 하는 제 1 내지 제 3 근거리 커널 함수와의 컨블루션에 의해 근거리 식각 바이어스 값(Di(ri, θi, x, y))으로 산출될 수 있다. 예를 들어, 가시 면적(V)은 근접 영역(S) 내의 기준점(50)에서 다각형 패턴들(20)에 가로막히는 부분까지의 투사 면적(projection area)에 대응될 수 있다. 제 1 근거리 식각 바이어스 값(D1(r1, θ1, x, y))은 가시 면적(G1(r1, θ1))과, 제 1 근거리 커널 함수(A1(r1, θ1))의 컨블루션에 의해 산출될 수 있다. 또한, 블록 면적(B)은 근접 영역(S) 내에서 다각형 패턴들(20)이 차지하는 면적에 대응될 수 있다. 제 2 근거리 식각 바이어스 값(D2(r2, θ2, x, y))은 블록 면적(B)의 G2(r2, θ2)과 제 2 근거리 커널 함수(A2(r2, θ2))의 컨블루션에 의해 산출될 수 있다. 그리고, 근거리 레이아웃 밀도는 근접 영역(S) 내의 다각형 패턴들(20)의 비율에 대응될 수 있다. 제 3 근거리 식각 바이어스 값(D3(r3, θ3, x, y))은 근거리 레이아웃 밀도 G3(r3, θ3)와, 제 3 근거리 커널 함수(A3(r3, θ3))의 컨블루션에 의해 산출될 수 있다. 제 1 내지 제 3 근거리 식각 바이어스 값들은 수학식 3과 수학식 4와 같이 서로 합해질 수 있다. 따라서, 근거리 식각 바이어스 값들(Di(ri, θi, x, y))은 나노미터 단위의 극좌표(ri, θi)에서 산출될 수 있다.
한편, 근거리 레이아웃 밀도와, 가시 면적, 블록 면적은 반경(ri)과 방위각(θi)에 대해 선형적으로 가감되는 변화량이다. 상술한 바와 같이, 제 1 내지 제 3 근거리 커널 함수는 반경(ri)와 방위각(θi)의 변수를 갖는 가우시안 함수, 정규분포함수(normal distribution function), 또는 원형 함수 같은 지수함수(exponential function)을 포함할 수 있다. 제 1 내지 제 3 근거리 커널 함수는 계산 거리가 증가됨에 따라 근거리 식각 바이어스 값들(Di(ri, θi, x, y))의 계산 시간을 과도하게 증가시킬 수 있다. 근거리 식각 바이어스 값들(Di(ri, θi, x, y))은 컨블루션 방식을 취함에 따라 원거리 레이아웃 밀도를 반영하기에는 계산 시간이 기하 급수적으로 증가된다. 즉, 근거리 식각 바이어스 값들(Di(ri, θi, x, y))은 나노미터 단위로 계산되기 때문에 1 마이크로미터이상까지 확장된 계산이 어려워질 수 있다.
반면, 원거리 식각 바이어스 값은 원거리 식각 바이어스 값들은 마이크로미터 단위의 직교 좌표에서 계산될 수 있다. 원거리 식각 바이어스 값은 원거리 커널 함수와, 원거리 레이아웃 밀도의 컨블루션에 의해 산출될 수 있다. 원거리 커널 함수는 마이크로미터 단위로 계산될 수 있다. 원거리 식각 바이어스 값들은 식각 바이어스 모델의 정확도를 높일 수 있다. 원거리 식각 바이어스 값들은 나노미터 단위보다 월등히 큰 마이크로미터 단위로 계산되기 때문에 상기 근거리 식각 바이어스 값들 보다 신속하게 획득될 수 있다.
따라서, 본 발명의 실시예에 식각 근접 보정방법은 생산성을 극대화할 수 있다.
다시 도 1 및 도 4를 참조하면, 식각 바이어스 모델로부터 획득되는 식각 바이어스 값들을 이용하여 타깃 레이아웃(100) 내의 모든 다각형 패턴들(20)에 대해 식각 근접 보정을 수행한다(S700).
결국, 본 발명의 실시예에 따른 식각 근접 보정방법은 원거리 식각 바이어스 값을 포함하기 때문에 높의 정확도를 갖는 식각 바이어스 모델을 생성하고, 생산성을 극대화할 수 있다.
이상에서 설명한 본 발명이 전술한 실시예 및 첨부된 도면에 한정되지 않으며, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능하다는 것은, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 있어 명백할 것이다.
10: 서브 패턴들 20: 다각형 패턴들
30: 격자 셀들 40: 밀도 맵
50: 기준점 60: 원거리 식각 바이어스 값들

Claims (10)

  1. 식각 공정이 완료된 테스트 패턴들로부터 PSF를 추출하는 단계;
    상기 식각 공정이 수행될 다각형 패턴들을 갖는 타깃 레이아웃을 생성하는 단계;
    상기 타깃 레이아웃을 격자 셀들로 분할하는 단계;
    상기 격자 셀들 각각 내에서의 상기 다각형 패턴들의 면적에 대응되는 원거리 레이아웃 밀도들을 갖는 밀도 맵을 생성하는 단계;
    상기 원거리 레이아웃 밀도들과 상기 PSF의 컨블루션으로 각각의 상기 격자 셀들 내에 원거리 식각 바이어스 값들을 산출하는 단계;
    상기 다각형 패턴들 중에서 선택되는 타깃 패턴의 근접 영역 내에서의 근거리 식각 바이어스 값들과, 상기 원거리 식각 바이어스 값들을 포함한 식각 바이어스 모델을 생성하는 단계; 및
    상기 식각 바이어스 모델을 이용하여 상기 타깃 레이아웃 상의 상기 다각형 패턴들의 식각 근접 보정을 수행하여 포토마스크를 설계하는 단계를 포함하되,
    상기 근거리 식각 바이어스 값들의 각각은 상기 타깃 패턴의 기준점에서부터 상기 타깃 패턴이 형성된 격자 셀 내에서의 상기 근접 영역의 가장자리까지의 근거리 레이아웃 밀도들로부터 계산되고,
    상기 원거리 식각 바이어스 값들의 각각은 상기 타깃 패턴이 형성된 상기 격자 셀 외곽 및/또는 바깥에서의 상기 원거리 레이아웃 밀도들로부터 계산되는 식각 근접 보정방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 원거리 레이아웃 밀도들은 상기 밀도 맵에서의 래스터 밀도들을 포함하는 식각 근접 보정방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 PSF는 원거리 커널 함수를 포함하는 식각 근접 보정방법.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 원거리 커널 함수는 비 가우시안 함수 또는 비 정규분포함수를 포함하는 식각 근접 보정방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 원거리 커널 함수와 상기 원거리 레이아웃 밀도는 마이크로미터 단위로 계산되는 식각 근접 보정방법.
  6. 제 1 항에 있어서,
    상기 근거리 식각 바이어스 값들은 상기 근접 영역 내의 상기 근거리 레이아웃 밀도들과 근거리 커널 함수의 컨블루션에 의해 산출되는 식각 근접 보정방법.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 근거리 레이아웃 밀도들과 상기 근거리 커널 함수는 나노미터 단위로 계산되는 식각 근접 보정방법.
  8. 제 6 항에 있어서,
    상기 근거리 커널 함수는 가우시안 함수, 정규분포함수, 또는 원형 함수를 포함하는 식각 근접 보정방법.
  9. 제 6 항에 있어서,
    상기 근거리 식각 바이어스 값들은 상기 근거리 커널 함수와 가시 면적의 컨블루션, 또는 상기 근거리 커널 함수와 블록 면적의 컨블루션에 의해 더 산출되는 식각 근접 보정방법.
  10. 제 1 항에 있어서,
    상기 격자 셀들은 근접 영역 이상의 크기를 갖는 식각 근접 보정방법.


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