KR101828108B1 - 묘화방법 및 묘화장치 - Google Patents

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Abstract

분할한 각 영역마다 축적 에너지를 구하고, 그 구한 축적 에너지를 이용하여 켤레기울기법에 의하여 전자빔의 최적 조사량을 구한다. 그때, 행렬 A를 계수로 하는 연립 일차 방정식 Ax=b의 해를 구하는 켤레기울기법에 따르는 반복 계산 순서 중 행렬식 Apk의 계산이 포함되는 순서에 있어서, 행렬식 Apk의 계산을 실시하는 대신에 상기 구한 축적 에너지를 이용한다. 이리하여, 행렬식 Apk의 값을 축적 에너지로 관리하여, 켤레기울기법에 따르는 반복 계산 순서에 의하여 전자빔의 최적 조사량을 구하도록 하면, 회로 패턴의 미세화에 따른 다수의 요소로 이루어진 거대한 행렬 A를 관리하여 Apk의 계산을 일부러 실시할 필요가 없고, 고속의 처리 속도로, 또한 정밀도 높게 전자빔의 최적 조사량을 구할 수 있게 된다.

Description

묘화방법 및 묘화장치{DRAWING METHOD AND DRAWING DEVICE}
본 발명은 전자빔을 이용하여 마스크 기판 등의 시료 상에 소망하는 회로 패턴을 묘화하는 묘화방법, 묘화장치 및 프로그램에 관한 것이다. 특히, 근접 효과에 의한 회로 패턴의 치수 변화를 저감하는데 최적의 전자빔 조사량(照射量)을, 고속이면서도 높은 정밀도로 얻기 위한 기술에 관한 것이다.
최근, LSI등의 반도체 집적회로보다 한층 더한 고집적화에 수반하여 반도체 디바이스에 요구되는 회로 치수 및 회로 선폭이 해마다 미세화되고 있다. 이러한 반도체 디바이스에 소망한 치수 및 선폭의 회로 패턴을 형성하려면 고정밀도의 원화 패턴(레티클 또는 마스크라고도 부른다)이 필요로 되고 있으며, 이러한 원화 패턴을 생성하는 것으로서, 예를 들면 레지스트막이 도포된 금속 기판(마스크 기판 등)의 시료 상에 전자빔(전자선) 등을 조사하여 원화 패턴을 묘화하는, 소위 리소그래피 기술을 적용한 묘화장치 등이 종래부터 알려져 있다.
그런데, 마스크 기판 등의 시료 상에 전자빔이 조사되면, 시료 상에 형성되는 레지스트 패턴의 치수를 변동시키는 근접 효과라 불리는 영향이 나타난다. 이것은 조사된 전자가 레지스트나 금속기판 등과 충돌함으로써 발생하는 전방 산란 전자나 후방 산란 전자에 의하여, 시료 상의 의도하지 않는 곳에도 빔이 조사되어 버려, 결과적으로 주로 회로 패턴의 소밀(疏密)에 따라 레지스트 패턴의 선폭 등에 변화를 일으켜버리는 현상이며, 종래의 묘화장치에 있어서는 회로보다 한층 더한 미세화에 수반하여 이러한 근접 효과의 영향이 보다 표면화되는 불편한 면이 있었다.
여기서, 상기 근접 효과를 보정하는 유효한 방법 중 하나로서, 근접 효과에 의한 레지스트 패턴의 선폭 변화 등을 저감하는데 최적의 전자빔 조사량(최적 조사량 혹은 최적 도스(dose)량 등으로 불린다)을, 회로 패턴의 소밀에 따라서 결정하는 조사량 보정법이 알려져 있다. 구체적으로는 회로 패턴이 밀한 곳에서는 실질적인 전자빔의 조사량이 초과하므로 조사 시간을 줄이도록 제어하는 한편, 회로 패턴이 소한 곳에서는 실질적인 전자빔의 조사량이 부족하므로 조사 시간을 늘리도록 제어한다. 이렇게 함으로써, 근접 효과에 의한 레지스트 패턴의 선폭 변화를 저감하도록 하고있다. 이와 같은 전자빔의 최적 조사량을 결정하는 방법의 일례를 들자면, 예를 들면 아래와 같이 적시한 비특허문헌 1이나 특허문헌 1에 기재된 기술 등이 있다.
[비특허문헌 1]
M.Parikh,J.Appl.Phys50(1979),p4371-4383
[특허문헌 1]
일본 특개평9－289164호 공보
상기 비특허문헌 1에 기재된 방법은 전자빔의 조사량(도스량)과, 시료 상에 형성되는 회로 패턴의 미리 결정된 위치(이를 평가점이라고 부른다)에 있어서의 감광량과의 관계를 식 1에 나타난 행렬식으로 표현하여, 이 행렬의 역행렬을 구하는 것에 의하여, 상기 각 위치에서의 전자빔의 최적 조사량을 구하는 방법이다(자기정합법 혹은 행렬법 등으로 불리는 방법이다). 이 식 1에 나타나는 행렬식(FD=E)은 조사량을 설정하는 복수의 구형(矩形)(시료 상에 형성하는 회로 패턴을 구성하는 각종 도형을 빔 조사 단위로 분할한 것) 각각으로부터의 영향을 가미하고, 식 2 및 식 3에 나타난 것과 같은 에너지 산란의 식 Fij를 이용하여 ‘모든 평가점에서의 축적 에너지가 동일하다’는 목적 조건을 방정식으로 나타낸 것이다.
[식 1]
Figure 112013021080830-pct00001
다만, 식 1은 n개의 평가점, m개의 구형이 있을 때의 방정식을 예로서 나타낸 것이다. Di는 구형 i의 도스량이며, Ethreashold는 각 평가점에서의 축적 에너지의 목표치(공통의 값：정수(定數))이다.
여기서, 상기 상관 함수행렬의 요소Ｆij（≡＝１,…,ｍ ,ｊ＝1,…,ｎ）는 예를 들면 다음과 같은 식2 및 식3에 따라 계산되는 것이다.
[식 2]
Figure 112013021080830-pct00002
상기 상관 함수행렬의 요소 Ｆij는 구형 ｉ로부터의 평가점 j에서의 에너지 산란 작용의 크기를 나타낸다.
[식 3]
Figure 112013021080830-pct00003
식3은 더블 가우시안 근사치이다.
상기 식 3에 나타난 r은 입사점에서부터의 거리, C는 정수(定數), η는 전자빔의 전방 산란에 의한 레지스트의 감광량과 후방 산란에 의한 레지스트의 감광량과의 비율(근접 효과 보정 계수), α 및 β는 각각 가속 전압에 따라 정해지는 전방 산란의 퍼짐(전방 산란지름) 또는 후방 산란의 퍼짐(후방 산란지름)을 나타내는 소정의 값이다. 상기 α 및 β의 각 값은 예를 들면 가속 전압이 20 KeV인 경우에 (27㎚,2 ㎛), 50 KeV인 경우에 (30㎚,10 ㎛), 100 KeV인 경우에 (10㎚,32 ㎛)이다.
상기 식 3에 나타나는 PSF 함수는 시료 상의 어느 한 점에 전자빔을 조사하였을 때의 최종적인 에너지의 분포를 나타내는 것으로서, 예를 들면 전방 산란 성분과 후방 산란 성분을 각각 가우스(Gauss) 분포로 근사하는 경우가 많다. 그 경우에, PSF 함수는 식 3에 나타낸 것과 같은 더블 가우시안 근사식으로 나타낼 수 있게 된다.
상기한 자기정합법의 이점은 조사량을 설정하는 구형의 사이즈를 충분히 작게 하면 정확한 최적 조사량을 구할 수 있는 점, 연립 일차 방정식을 가우스 소거법 등을 이용하여 풀 수 있는 점에 있다. 한편, 자기정합법의 단점은 계산량이(분할 후의) 구형 수의 3승에 비례하는 점에서, 예를 들면 LSI용 패턴 등 보다 미세한 회로 패턴에 있어서는 사이즈를 작게 하면 할수록 매우 많은 구형으로 분할되게 되어, 막대한 계산 시간(예를 들면, 1개의 LSI 칩에 대하여 수 백~ 수 천시간)이 필요하게 되는 점에 있다.
다른 한편, 상기 특허문헌 1에 기재된 방법은 시료를 칩 단위로 복수의 메쉬 범위로 구분하여, 개별 구형 각각에 대하여 계산하는 대신에, 각각의 메쉬 마다 한번에 최적 조사량을 구하는 방법이다 (대표도형법 등으로 불리는 방법이다). 그 순서를 간단하게 설명하면, 우선 제1 순서로서, 복수의 메쉬 각각에 대하여 각 메쉬에 포함되는 도형(회로패턴)의 일부에 기초하여 대표 도형(분할 후의 구형 등)을 구한다. 제2 순서로서, 각 메쉬의 근사적 최적 조사량 Dk의 초기치(k=0：k는 반복 회수를 나타낸다)를 이하에 나타내는 식 4에 기초하여 설정한다.
[식 4]
Figure 112013021080830-pct00004
여기서, η는 전자빔에 의한 직접적인 레지스트의 감광량과, 후방 산란의 기여분에 의한 레지스트의 감광량과의 비율(근접 효과 보정 계수)이며, g(x)는 예를 들면 가우시안 함수이다. 가우시안 함수 g(x)의 구체적 표현은 기판의 재질이나 사용하는 근사에 따라서 각종 제안이 이루어지고 있지만, 여기서는 그 설명을 생략한다.
제3 순서로서 상기 근사적 최적 조사량 Dk를 기초로 수정량 dk +1을 식 5에 기초하여 구한다.
[식 5]
Figure 112013021080830-pct00005
여기서,
[식 6]
Figure 112013021080830-pct00006
[식 7]
Figure 112013021080830-pct00007
상기 식 7에 나타나는 Ek는 조사량의 할당 상태가 상기한 근사적 최적 조사량 Dk일 경우의 각 메쉬에 있어서의 축적 에너지이다. 또, 상기 식 6에 나타나는 ek는 미리 결정된 각 메쉬에 있어서의 에너지 목표치 C(정수)와 식 7으로부터 산출되는 각 메쉬에 있어서의 축적 에너지 Ek와의 오차이다.
제4 순서로서, 상기 목표치 C와 축적 에너지 Ek와의 오차 ek를 수정하기 위하여, 식 4에서 구한 근사적 최적 조사량 Dk에 식 5에서 구한 수정량 dk +1을 가산하여 새로운 근사적 최적 조사량 Dk +1(=Dk＋dk +1)을 재설정한다. 이 재설정된 새로운 근사적 최적 조사량 Dk +1이 수렴할 때까지, 또는 상기 오차 ek가 소정의 수치 내에 이를 때까지, 혹은 반복 회수(k)가 소정의 회수에 도달할 때까지, 상기 제 3 순서 및 제4 순서를 반복 실시하여 복수의 메쉬 마다 최적 조사량(각 메쉬에 포함되는 구형에 공통된 최적 조사량)을 구한다.
이러한 대표도형법의 이점은 메쉬 마다 최적 조사량을 구하는 점, 바꾸어 말하면 전방 산란에 의한 영향을 무시하고, 후방 산란에 의한 영향에 따라서만 각각의 메쉬에 포함되는 1 내지 복수의 구형에 공통된 최적 조사량을 구하는 점에 있으며, 그러한 까닭에 고속으로 계산을 실시할 수 있는 점에 있다. 한편, 대표도형법의 단점은 전방 산란에 의한 영향을 무시함으로써, 전방 산란에 의한 영향을 무시할 수 없는 더욱 미세화된 회로 패턴을 시료 상에 묘화할 필요가 있는 현상에 있어서, 적정한 최적 조사량을 구하지 못하는 점에 있다.
이와 같이, 근접 효과를 종래 알려진 조사량 보정법으로 보정하는 경우, 상기한 자기정합법에 의하여는 작금의 회로 패턴의 미세화에 대응하여 계산 시간이 보다 막대하게 걸리는 점에서, 시간의 제약이라는 면에서, 특히 LSI용 패턴 등의 고집적화 된 반도체 디바이스에 이용하기 어렵다. 한편, 상기 대표도형법에 의하여는, 전방 산란에 의한 영향을 무시할 수 없는 더욱 미세한 회로 패턴을 시료 상에 묘화하는데 이용된 경우, 정확성이 결여되어 충분한 보정 정밀도를 얻을 수 없다는 문제가 있었다. 또, 이러한 종래 방법으로는 임의의 레지스트 현상 후에 삼차원 형상으로 패턴 형성을 실현하는 이른바 Gray Scale PEC(Proximity Effect Correction)에 이용할 수 없다는 불편한 면도 있었다.
본 발명은 상술한 점을 감안하여 이루어진 것으로서, 후방 산란에 의한 영향뿐만 아니라 전방 산란에 의한 영향을 고려한 연후에, 켤레기울기법에 따라서 고속의 처리 속도 즉 계산 스피드로, 또한 정밀도 높게 전자빔의 최적 조사량을 구할 수 있는 묘화방법, 묘화장치 및 프로그램, 또는 해당 프로그램을 기억한 컴퓨터로 판독 가능한 기억매체를 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명에 관한 묘화방법은 시료 상에 묘화해야 할 패턴 내의 각 위치 마다 전자빔의 최적 조사량을 구하고, 그 구한 최적 조사량에 따라서 전자빔을 조사하여 시료 상에 소망하는 패턴을 묘화하는 묘화방법에 있어서, 상기 패턴을 소정의 크기의 복수 영역으로 분할하는 스텝과, 상기 분할한 각 영역 마다 실질적 전자빔의 조사량인 축적 에너지를 구하는 스텝과, 상기 구한 각 영역 마다의 축적 에너지를 이용하여 켤레기울기법에 의하여 상기 최적 조사량을 구하는 스텝을 포함한다.
본 발명의 바람직한 실시예로서, 상기 켤레기울기법에 의하여 최적 조사량을 구하는 스텝은 행렬 A를 계수로 하는 연립 일차 방정식 Ax=b의 해를 구하는 켤레기울기법에 따르는 반복 계산 순서
αk=(rk·rk)／(pk·Apk)
xk +1=xk＋αkpk
rk +1=rk-αkApk
βk=(rk +1·rk +1)／(rk·rk)
pk +1=rk＋βkpk
k=k＋1
에 있어서, 상기 행렬식 Apk의 계산을 실시하는 대신에, 상기 구한 축적 에너지를 이용하는 것을 특징으로 한다.
게다가 상기 축적 에너지를 구하는 스텝은, 전자빔의 전방 산란에 의한 축적 에너지를 산출하는 스텝과, 전자빔의 후방 산란에 의한 축적 에너지를 산출하는 스텝을 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 의하면, 분할한 각 영역 마다 실질적 전자빔의 조사량인 축적 에너지를 구하고, 그 구한 각 영역 마다의 축적 에너지를 이용하여, 켤레기울기법에 의하여, 근접 효과에 의한 회로 패턴의 치수 변화를 저감하는데 최적의 전자빔 조사량을 구한다. 이때는, 행렬 A를 계수로 하는 연립 일차 방정식 Ax=b의 해를 구하는 켤레기울기법에 따른 반복 계산 순서 중 행렬식 Apk의 계산이 포함되는 순서에 있어서, 행렬식 Apk의 계산을 실시하는 대신에 상기 구한 축적 에너지를 이용하여 계산을 실시한다. 또, 축적 에너지를 구할 때는, 전자빔의 전방 산란에 의한 축적 에너지와, 후방 산란에 의한 축적 에너지를 별개로 산출한다. 이리하여, 행렬식 Apk 값을 축적 에너지로 관리하여 켤레기울기법에 따른 반복 계산 순서에 의하여 전자빔의 최적 조사량을 구하도록 하면, 종래의 방법과 같이 회로 패턴의 미세화에 따른 다수의 요소로 이루어진 거대한 행렬 A를 관리하여 Apk의 계산을 일부러 실시할 필요가 없으며, 고속의 처리 속도 즉 계산 스피드로, 또한 정밀도 높게 전자빔의 최적 조사량을 구할 수 있게 된다.
본 발명은 방법발명으로 구성하여 실시할 수 있을 뿐만 아니라, 장치발명으로 구성하여 실시할 수 있다. 또한, 본 발명은 컴퓨터 또는 DSP 등의 프로세서의 프로그램 형태로 실시할 수 있으며, 그러한 프로그램을 기억한 기억매체의 형태로 실시할 수도 있다.
본 발명에 의하면, 패턴을 분할한 각 영역 마다 실질적 전자빔의 조사량인 축적 에너지를 구하고, 그 구한 각 영역 마다의 축적 에너지를 이용하여, 켤레기울기법에 의하여, 근접 효과에 의한 회로 패턴의 치수 변화를 저감하는데 최적의 전자빔 조사량을 구하도록 한 것으로부터, 이것에 의하여 고속의 처리 속도 즉 계산 스피드로, 또한 정밀도 높게 전자빔의 최적 조사량을 구할 수 있다는 효과를 보인다.
도 1은 본 발명에 관한 묘화방법을 적용한 묘화장치의 전체 구성의 일 실시예를 나타내는 개념도이다.
도 2는 켤레기울기법 계산부에 있어서의 구형 마다의 전자빔의 최적 조사량 산출 처리의 일 실시예를 나타내는 플로차트이다.
도 3은 축적 에너지 계산부에서의 각 평가점에 있어서의 축적 에너지 산출 처리의 일 실시예를 나타내는 플로차트이다.
도 4는 전방 산란 기여분 계산부에 있어서의 전방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지 계산 처리의 일 실시예를 나타내는 플로차트이다.
도 5는 후방 산란 기여분 계산부에 있어서의 후방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지 계산 처리의 일 실시예를 나타내는 플로차트이다.
도 6은 근접 효과 보정에 의하여 최적 조사량을 산출하는 칩 범위의 일례를 나타내는 개념도이다.
도 7은 쌍일차보간(雙一次補間 ; bilinear interpolation)에 의한 후방 산란 강도의 산출 순서를 설명하기 위한 개념도이다.
도 8은 후방 산란의 영향만을 고려한 최적 조사량의 산출 처리의 일 실시예를 나타내는 플로차트이다.
이하, 이 발명의 실시형태를 첨부 도면에 따라서 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명에 관한 묘화방법을 적용한 묘화장치의 전체 구성의 일 실시예를 나타내는 개념도이다. 여기에 나타내어진 묘화장치는 일례로서 전자빔 묘화장치를 나타낸 것이며, 10은 시료실(試料室), 11은 타겟(시료), 12는 시료대, 20은 전자광학경통, 21은 전자총, 22a~22e는 각종 렌즈계(系), 23~26은 각종 편향계(系) 27a는 블랭킹(blanking)판, 27b, 27c는 빔 성형용 조리개 마스크(aperture mask)를 나타내고 있다. 또, 31은 시료대 구동 회로부, 32는 레이저 측장계, 33은 편향 제어 회로부, 34는 블랭킹 제어 회로부, 35는 가변 성형 빔 치수 제어 회로부, 36은 버퍼 메모리 및 제어 회로부, 37은 제어 계산부, 38은 켤레기울기법 계산부, 42는 CAD 시스템을 나타내고 있다.
도 1에 나타낸 전자빔 묘화장치의 동작을 간단히 설명하면, 전자총(21)으로부터 조사된 전자빔은 블랭킹용 편향기(23)에 의하여 온／오프 된다. 본 장치는 이 때의 전자빔 조사 시간의 장단을 조정함으로써, 시료대(12)에 재치(載置)된 타겟(11)으로의 조사 위치에 따른 전자빔의 조사량을 변화시킬 수 있게 되어 있다. 블랭킹 판(27a)을 통과한 전자빔은 빔 성형용 편향기(24) 및 빔 성형용 조리개 마스크 (27b, 27c)에 의하여 구형 빔으로 성형됨과 동시에, 그 구형의 치수가 가변된다. 그리고, 이 구형 형상으로 성형된 전자빔은 주사용(走査用)편향기(25, 26)에 의하여 타겟(11) 상에서 편향 주사되고, 이 빔 주사에 의하여 타겟(11) 상에 소망한 패턴이 묘화되는 것으로 되어있다. 즉, 타겟(11) 상에 묘화되는 소망한 패턴은 복수의 구형의 조합으로 분할되어 개개의 구형 마다 전자빔이 조사된다.
상기 구형 마다의 전자빔의 최적 조사량(즉, 전자빔 조사 시간의 장단)은 CAD 시스템(42)에서 작성된 전자빔 노광용(露光用) 원 데이터에 기초하여 켤레기울기법 계산부(38)에 의하여 산출된다. 켤레기울기법 계산부(38)는, 예를 들면 CPU, ROM, RAM 등을 포함한 컴퓨터이고, 근접 효과를 보정하여 구형 마다 상기 전자빔의 최적 조사량을 산출한다. 이 켤레기울기법 계산부(38)에서는 켤레기울기법을 이용하여, 예를 들면 상기 식 1에서 나타낸 것과 같은 행렬식(여기서는 편의상, Ax=b라 기재한다)을 푼다. 켤레기울기법을 이용하면, 행렬식 Ax=b는 상관 함수 행렬(A)와, 벡터(x)의 곱셈을 반복함으로써 풀 수 있다. 이에, 켤레기울기법에 따른 행렬식(Ax=b)을 풀기 위한 처리 순서에 대하여 이하 설명한다.
우선, 초기치로서, rk=b－Axk, pk=rk(k=0)로 한다. 이들 pk와 rk는 중간 변수 벡터 이고, k는 반복 계산의 회수를 나타낸다. 다음으로, 이하에 나타내는 식 8~식 13까지의 계산을 소정의 반복 조건을 만족시킬 때까지 반복 실시함으로써 행렬식 Ax=b를 풀어 x를 구한다. 또한, 이하에 나타내는 각 수식 내에 있어서의 점을 포함하는 괄호 표기 (·)는 내적을 나타낸다.
[식 8]
Figure 112013021080830-pct00008
[식 9]
Figure 112013021080830-pct00009
[식 10]
Figure 112013021080830-pct00010
[식 11]
Figure 112013021080830-pct00011
[식 12]
Figure 112013021080830-pct00012
[식 13]
Figure 112013021080830-pct00013
그런데, 상기 계산 순서 과정에서 나타나는 Apk의 ‘A’는 m×n 크기의 행렬이며, ‘pk’는 m 크기의 벡터이다(식 1 참조). 따라서, 통상의 방법으로 Apk를 계산하려면 m×n 회의 곱셈이 필요하게 되고, 게다가 반복 계산할 때마다 그러한 계산을 하기 때문에, 해당 처리의 계산량을 삭감하는 것이 처리 시간을 고속화하기 위하여 중요하다는 것을 이해할 수 있다. 또, ‘A’의 요소 수는 구형 수의 제곱이 되는 점을 감안하면, 상기 계산 순서를 그대로 이용해서는 과다한 계산 시간이 필요하게 되어 다소 곤란하다.
이에, 행렬식(Ax=b)을 고속으로 풀기 위하여, 본 실시형태에 관한 켤레기울기법 계산부(38)는 축적 에너지 계산부(39)를 가진다. 이 축적 에너지 계산부(39)에서는 상기 계산 순서의 과정에서 나타나는 Apk가, 각 구형의 도스량이 ‘pk’일 때의 각 평가점에서의 축적 에너지와 동일한 점에 주목하여, Apk의 값을(후술할 바와 같이 1개의 평가점을 가지는) 구형 요소 마다 1개의 축적 에너지로 관리한다. 즉, 앞의 행렬［A］는 계의 행동을 나타내는 것이므로, 행렬식 Ax=b란, 각 구형의 도스량이［x］일 때, 각 평가점에서의 축적 에너지가［b］로 되어 있다는 것을 의미한다. 따라서, 축적 에너지 계산부(39)에서는, 각 평가점에 있어서의 축적 에너지를 계산하면 되고, 평가점의 수 및 구형의 수에 비례하여 증감하는 다수의 요소로 이루어진 거대한 행렬 A를 관리하여 Apk의 계산을 일부러 실시할 필요가 없다.
또, 축적 에너지 계산부(39)는 전방 산란 기여분 계산부(40)와 후방 산란 기여분 계산부(41)를 구비하여 이루어져 있으며, 전방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지와 후방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지를 별개로 계산하여 각 평가점에 있어서의 축적 에너지를 구한다. 이렇게 함으로써, 켤레기울기법을 이용한 상기 구형 마다의 전자빔의 최적 조사량의 산출을 고속으로 처리할 수 있게 하고 있다. 구체적인 계산 순서에 대하여는 후술한다.
이하에서는 근접 효과 보정에 의하여 최적 조사량을 산출하는 대상의 칩 범위의 일례를 나타낸 도 6을 적절히 참조하면서, 구형 마다의 전자빔 최적 조사량(최적 도스량)의 산출 순서에 대하여 설명한다. 도 2는 도 1에 나타낸 켤레기울기법 계산부(38)에 있어서의 구형 마다의 전자빔 최적 조사량(최적 도스량)의 산출 처리의 일 실시예를 나타내는 플로차트이다.
스텝 S1은 CAD 시스템(42)으로부터 취득한 전자빔 노광용 원 데이터에 기초하여 특정되는 복수의 도형 Z1~Z7(회로 패턴을 구성하는 도형) 각각을, 적절히 복수의 구형(영역에 상당)으로 분할한다. 예를 들면, 각 도형 Z1~Z7을 후방 산란지름의 1／10 정도 크기의 복수의 구형으로 분할한다. 이때에, 도 6에 있어서 나타난 도형 Z1, Z3, Z4, Z5 등과 같이 원래의 형상이 사각형 이외의 도형인 경우에는, 상기 사이즈의 복수의 구형을 조합하여 이루어지도록 해당 도형을 분할한다. 여기에 나타난 예에서는 도형 Z1이 3개의 구형으로, 도형 Z3이 2개의 구형으로, 도형 Z4가 4개의 구형으로, 도형 Z5가 2개의 구형으로 각각 분할되어 있다. 이리하여, 각 도형 Z1~Z7은 크기가 다른 1 내지 복수의 구형으로 분할된다. 이러한 도형 Z1~Z7을 1 내지 복수의 구형으로 분할하는 방법은 공지의 어떠한 방법이어도 무방하다는 점에서, 여기서의 설명을 생략한다.
스텝 S2는 상기 분할한 각 구형에 대하여 1개의 에너지 평가점을 결정한다. 도 6에 나타내는 바와 같이, 통상의 PEC에서는 각 구형을 형성하는 가장 긴 외주(外周) 부분의 한 편의 중앙 위치를 에너지 평가점으로 결정한다(도면에 있어서 검은색 점으로 나타낸다). 이 점, 각 구형을 형성하는 각 편의 모든 중앙 위치를 에너지 평가점으로 결정하는 (즉 4개의 평가점이 있는) 종래 알려진 자기정합법과는 다르다. 또한, Gray Scale PEC인 경우에는 각 구형의 중심 위치를 에너지 평가점으로 결정하면 된다.
스텝 S3는 식 1에 나타난 것과 같은 행렬식 Ax=b를 풀기 위한 초기화 처리로서, 각 구형의 (초기) 도스량 x0에 초기치 ‘0’을, p0 및 r0(=b－Ax0)에 적당한 에너지 목표치를 설정한다. 여기서, b는 m원 열벡터이다. 또, 상기한 바와 같이 pk와 rk는 중간 변수 벡터이며, k는 반복 계산의 회수를 나타낸다. 상기 에너지 목표치로서 통상의 PEC인 경우에는, 각 구형이 속하는 도형 Z1~Z7 외주 부분의 에너지 목표치를, Gray Scale PEC인 경우에는 각 구형이 속하는 도형 Z1~Z7(을 포함한 레이어)의 축적 에너지 목표치를 각각 설정한다.
스텝 S4는 행렬식(Ax=b)을 켤레기울기법에 의하여 푸는 처리 순서에 나타나는 Apk(식 8 참조)를 축적 에너지 계산부(39)에서 계산한다. 상술한 바와 같이, 축적 에너지 계산부(39)에서 상기 Apk를 계산하려면, 상기 결정한 에너지 평가점에 있어서의 축적 에너지 qk를 산출하면 된다. 축적 에너지 qk는 레지스트가 전자의 충돌에 의하여 얻은 에너지(분포)이고, 묘화하는 구형과 PSF 함수와의 적분 계산(convolution)에 의하여 산출된다.
여기서, 축적 에너지 계산부(39)에서의 각 평가점에 있어서의 축적 에너지 qk의 산출 순서에 대하여, 도 3을 이용하여 설명한다. 도 3은 축적 에너지 계산부 A에서의 각 평가점에 있어서의 축적 에너지 산출 처리의 일 실시예를 나타내는 플로차트이다.
스텝 S21은 ‘전방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지 계산 처리’를 실행한다. 스텝 S22는 ‘후방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지 계산 처리’를 실행한다. 스텝 S23은 상기 각 처리에 의하여 산출된 전방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지와 후방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지를 동일한 평가점 마다 가산(누산)하여, 각 평가점에 있어서의 축적 에너지를 산출한다.
상기 ‘전방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지 계산 처리’(도 3의 스텝 S21)에 대하여, 도 4를 이용하여 설명한다. 도 4는 전방 산란 기여분 계산부(40)에 있어서의 ‘전방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지 계산 처리’의 일 실시예를 나타내는 플로차트이다.
스텝 S31은 시료(여기에서는 1칩)를 적절한 크기(예를 들면 500 ㎚정도)의 메쉬(이것을 평가점 메쉬라고 부른다)로 구분하여, 모든 평가점을 ‘평가점 메쉬’마다 배분한다. 도 6에 나타내는 예에서는 4개로 구분된 평가점 메쉬(0~3) 각각에, 4개, 1개, 3개, 5개의 평가점이 배분된다. 스텝 S32는 도형 Z1~Z7을 분할한 구형 중 1개의 구형을 처리 대상으로 결정한다. 스텝 S33는 상기 결정한 1개의 구형이 영향을 미치는 범위인 ‘영향 범위’를 결정한다. 도 6에서는 일례로서 사선으로 나타낸 구형이 처리 대상으로 결정되어 있고, 그 영향 범위를 점선으로 둘러싼 범위로 나타내고 있다. 이 ‘영향 범위’는, 예를 들면 구형의 외주 부분를 전방 산란지름의 4배 정도의 길이만큼 넓힌 범위로 결정된다. 이는, 전방 산란에 의한 영향은 직접 전자빔 조사 위치에 근접한 범위에서 발생할 수 있다는 점을 감안하여(나노미터 단위), 그 영향범위를 소정의 범위로 제한하는 것이다(계산량 삭감에 기여한다). 물론, 상기 영향 범위는 상기 예에 한하지 않고, 예를 들면 구형의 중심을 기준으로 전방 산란지름의 4배 등 적당한 반지름을 가지는 원형의 범위로 결정하여도 무방하다.
스텝 S34는 상기 결정한 ‘영향 범위’와 중첩되는 위치 관계에 있는 ‘평가점 메쉬’에 포함되는 평가점을 1개 특정한다(도 6의 예에서는 상기 결정한 구형의 평가점H1 이외의 4개의 평가점H2~H5 중 어느 하나). 스텝 S35는 축적 에너지 분포를 나타내는 식 14에 따라서 상기 특정한 평가점에 있어서의 축적 에너지를 계산한다.
[식 14]
Figure 112013021080830-pct00014
여기서, (X, Y)는 상기 결정한 구형의 평가점(예를 들면 H1)의 좌표이며, (x, y)는 축적 에너지를 계산하고자 하는 상기 특정한 평가점(예를 들면 H2~H5 중 어느 하나)의 좌표이다.
상기 식 14 내에 포함된 PSF 함수는, 예를 들면 식 3에 나타낸 것 같은 더블 가우시안 근사식으로 근사되지만, 여기서는 ‘영향범위’에 의하여 다른 평가점으로의 전자빔 조사에 의하여 발생할 수 있는 전방 산란의 영향만을 고려하고 후방 산란의 영향을 배제함으로써, 식 3에 나타낸 더블 가우시안 근사식 중 전방 산란의 기여분인 제1항만을 필요로 하고 후방 산란의 기여분인 제2항을 무시한다. 따라서, 식 14에서 채용되는 PSF 함수는 식 15에 나타내는 바와 같이 간결하게 표현된다.
[식 15]
Figure 112013021080830-pct00015
스텝 S36는 상기 결정한 ‘영향 범위’와 중첩되는 위치 관계에 있는 ‘평가점 메쉬’에 포함되는 평가점 전부에 대하여 상기 축적 에너지 계산을 실시하였는지 여부를 판정한다. ‘영향 범위’와 중첩되는 위치 관계에 있는 ‘평가점 메쉬’에 포함되는 평가점 전부에 대하여 상기 축적 에너지 계산을 실시하지 않았다고 판정하였을 경우에는(스텝 S36의 NO), 스텝 S34의 처리로 돌아와 다른 평가점에 대하여도 같은 방법으로 축적 에너지를 산출한다. 한편, ‘영향 범위’와 중첩되는 위치 관계에 있는 ‘평가점 메쉬’에 포함되는 평가점 전부에 대하여 상기 축적 에너지 계산을 실시하였다고 판정하였을 경우에는(스텝 S36의 YES), 도형 Z1~Z7의 모든 구형에 대하여 상기 처리를 실시하였는지 여부를 판정한다(스텝 S37).
모든 구형에 대하여 상기 처리를 실시하지 않았다고 판정하였을 경우에는(스텝 S37의 NO), 스텝 S32의 처리로 돌아온다. 모든 구형에 대하여 상기 처리를 실시하였다고 판정한 경우에는(스텝 S37의 YES), 상기 처리 과정에 있어서 산출된 각 평가점에 있어서의 축적 에너지를 각 평가점 마다 정리하여(누산(累算)하여) 처리를 종료한다(스텝 S38). 이렇게 하여, 도형 분할 후의 각 구형 마다 하나씩 결정되는 평가점 마다, 전방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지를 구한다. 즉, 본 실시형태에서는 전방 산란이 영향을 줄 수 있는 범위는 좁고, 대부분의 다른 평가점에 대하여 상호작용은 제로인 점을 감안하여, 전방 산란이 영향을 줄 수 있는 상기 영향 범위 내에 있는 ‘가까운 평가점’에 대하여만 상호작용을 계산함으로써, 전방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지를 고속의 계산 스피드로 구할 수 있도록 하고 있다.
다음으로, 상기 ‘후방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지 계산 처리’(도 3의 스텝 S22)에 대하여, 도 5를 이용하여 설명한다. 도 5는 후방 산란 기여분 계산부(41)에 있어서의 ‘후방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지 계산 처리’의 일 실시예를 나타내는 플로차트이다.
스텝 S41는 시료(여기에서는 1칩)를 적절한 크기(예를 들면 1 ㎛~(후방 산란지름의 1／10 정도))의 메쉬로 구분하고, 구분된 메쉬 마다 각 메쉬의 면적에, 차지하는 해당 메쉬에 포함되는 도형의 면적의 비율을 구하여 ‘밀도 맵’으로 한다. 여기에서는 후방 산란에 의한 영향이 직접 전자빔 조사 위치로부터 떨어진 위치에서 생길 수 있는 점을 감안하여(마이크로 미터 단위), 상술하였던 전방 산란의 경우와 비교하여 1 ㎛ 정도 라고 하는 큰 범위인 메쉬로 구분된다. 상기 ‘밀도 맵’은 예를 들면 도 6에 나타난 메쉬 3에 있어서, 해당 메쉬 3에 도형 Z1의 일부, 도형 Z2의 일부, 도형 Z3의 전부, 도형 Z7의 일부가 포함되어 있고, 이들 메쉬 3에 포함되는 상기 각 도형의 일부 또는 전부의 면적을 합한 것이 메쉬 3의 면적에 차지하는 비율이다. 스텝 S42는 상기 구분한 메쉬 중 하나를 처리 대상으로 결정한다.
스텝 S43는 상기한 식 14에 따라서 상기 구한 ‘밀도 맵’과 PSF 함수와의 적분 계산(컨볼루션)을 실시하여, 각 메쉬의 중앙 위치에 있어 후방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지(후방 산란 강도라고 부른다)를 계산한다. 단, 여기서는 전자빔 조사에 의하여 생길 수 있는 후방 산란의 영향만을 고려하고, 전방 산란의 영향을 배제함으로써, 식 3에 나타낸 더블 가우시안 근사식 중 후방 산란의 기여분인 제2항만을 필요로 하며, 전방 산란의 기여분인 제1항을 무시한다. 따라서, 이 경우에 식 14에서 채용하는 PSF 함수는 식 16에 나타내는 바와 같이 간결하게 나타낼 수 있다.
[식 16]
Figure 112013021080830-pct00016
스텝 S44는 상기 구분된 메쉬 전부에 대하여 상기 후방 산란 강도의 계산을 실시하였는지 여부를 판정한다. 메쉬 전부에 대하여 상기 후방 산란 강도의 계산을 실시하지 않았다고 판정한 경우에는(스텝 S44의 NO), 스텝 S42의 처리로 돌아와 다른 메쉬에 대하여도 마찬가지로 후방 산란 강도를 산출한다. 한편, 메쉬 전부에 대하여 상기 후방 산란 강도의 계산을 실시하였다고 판정하였을 경우에는(스텝 S44의 YES), 평가점을 1개 특정한다(스텝 S45).
스텝 S46는 상기 특정한 평가점을 포함하는 주위 4개 메쉬의 각 후방 산란 강도에 기초하여, 해당 평가점에 있어서의 후방 산란 강도(축적 에너지)를 구한다. 이 때에, 쌍일차보간에 의하여 특정된 평가점에 있어서의 후방 산란 강도(축적 에너지)를 구한다. 예를 들면, 도 6에 있어서 평가점H1가 특정되어 있다고 가정한 경우에는, 메쉬 0~메쉬 3의 각 후방 산란 강도 기초하여 후방 산란 강도가 구해진다.
여기서, 쌍일차보간에 의한 후방 산란 강도의 산출 순서에 대하여 도 7을 이용하여 설명한다. 도 7은 쌍일차보간에 의한 후방 산란 강도의 산출 순서를 설명하기 위한 개념도이다.
도 7에 나타내는 바와 같이, 예를 들면 상기 특정한 평가점을 포함한 주위 4개의 각 메쉬 0~3의 중앙점 좌표를(x, y), (x＋m, y), (x＋m, y＋m), (x, y＋m)로 하고, 각각의 좌표에서의 후방 산란 강도를 f0, f1, f2, f3으로 한다. 그때의, 상기 4개의 중앙점의 안쪽에 위치하는 임의의 평가점(x＋dx, y＋dy)의 후방 산란 강도는 식 17에 나타난 식에 의하여 구할 수 있다.
[식 17]
Figure 112013021080830-pct00017
스텝 S47은 모든 평가점에 대하여 상기 처리를 실시하였는지를 판정한다. 모든 평가점에 대하여 상기 처리를 실시하지 않았다고 판정하였을 경우에는(스텝 S47의 NO), 스텝 S45의 처리로 돌아온다. 모든 평가점에 대하여 상기 처리를 실시하였다고 판정하였을 경우에는(스텝 S47의 YES), 처리를 종료한다. 이와 같이 하여, 각 평가점 마다 후방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지를 구한다. 본 실시형태에서는 개별 구형 마다 상호작용을 계산하는 대신에, 칩 범위를 메쉬로 구분하여, 그 메쉬 별 상호작용을 계산함으로써, 후방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지를 고속의 계산 스피드로 구할 수 있다.
도 2의 설명으로 돌아와서, 스텝 S5는 모든 구형의 (pk·qk)와 (rk·rk)를 합계한다. 즉, ∑pkqk와 ∑rkrk를 구한다. 스텝 S6은 αk=∑rkrk／∑pkqk(켤레기울기법의 처리 순서에 있어서의 식 8의 처리에 상당)로 한다. 스텝 S7은 모든 구형의 x와 r을
xk+1=xk＋αkpk(켤레기울기법의 처리 순서에 있어서의 식 9의 처리에 상당)
rk+1=rk-αkpk(켤레기울기법의 처리 순서에 있어서의 식 10의 처리에 상당)
로 한다.
스텝 S8은 모든 구형의 (rk+1·rk+1)을 합계한다(이하에서는 이것을 ∑rrNext라 기재). 스텝 S9는 ∑rrNext가 충분히 작은지 여하, 즉 계산 오차가 미리 설정된 허용치보다 작아 졌는지 여부를 판정한다. ∑rrNext가 충분히 작다고 판정하였을 경우에는(스텝 S9의 YES), 반복 계산을 종료하고 열벡터 x를 각 구형의 최적 조사량으로서 출력한다(스텝 S13).
한편, ∑rrNext가 충분히 작지 않다고 판정하였을 경우에는(스텝 S9의 NO), 스텝 S10, 스텝 S11 및 스텝 S12의 처리를 실시한 연후에, 상기 스텝 S4의 처리로 돌아와, 상기한 각 계산 처리를 반복하여 실행한다. 스텝 S10는 βk=∑rrNext／∑rkrk (켤레기울기법의 처리 순서에 있어서의 식 11의 처리에 상당)로 한다. 스텝 S11은 모든 구형의 p를 pk+1=rk+1＋βkpk(켤레기울기법의 처리 순서에 있어서의 식 12의 처리에 상당)로 갱신한다. 스텝 S12는 반복 회수 k에 ‘1’을 가산한다(켤레기울기법의 처리 순서에 있어서의 식 13의 처리에 상당).
또한, 상기의 계산 처리를 반복할지 여부를 판정하는 반복 조건으로서는 상기한 것과 같은 ∑rrNext의 대소를 조건으로 하는 것에 한정되지 않는다(스텝 S9참조). 예를 들면, 시뮬레이션 등에 의하여, 미리 수렴하는 반복 회수를 조사한 다음 반복 회수를 설정하는 방법, 반복 계산을 해도 오차가 변동하지 않게 된 것을 확인하는 방법 등이 있다. 또한, 이론상, 반복 회수의 최대 상한 회수는 m회이다.
이상과 같이, 본 실시형태에 있어서는 켤레기울기법을 이용하여 근접 효과를 보정한 전자빔의 최적 조사량을 구한다. 이 때는 시료 상에 묘화하는 패턴을 분할한 각 영역마다 실질적 전자빔의 조사량인 축적 에너지를 구하고, 그 구한 각 영역 마다의 축적 에너지를 이용하여 켤레기울기법에 의해 근접 효과에 의한 회로 패턴의 치수 변화를 저감하는데 최적인 전자빔 조사량을 구한다. 구체적으로는 행렬 A를 계수로 하는 연립 일차 방정식 Ax=b의 해를 구하는 켤레기울기법에 따른 반복 계산 순서(식 8~식 13 참조) 중 행렬식 Apk의 계산이 포함되는 순서(식 8 및 식 10 참조)에 있어서, 행렬식 Apk의 계산을 실시하는 대신에 상기 구한 축적 에너지를 이용하여 계산을 실시한다. 또, 축적 에너지를 구할 때는, 전자빔의 전방 산란에 의한 축적 에너지와 후방 산란에 의한 축적 에너지를 별개로 산출한다. 이리하여, 행렬식 Apk의 값을 축적 에너지로 관리하여, 켤레기울기법에 따른 반복 계산 순서에 의하여 전자빔의 최적 조사량을 구하도록 하면, 종래의 방법과 같이 회로 패턴의 미세화에 따른 다수의 요소로 이루어진 거대한 행렬 A를 관리하여 Apk의 계산을 일부러 실시할 필요가 없고, 고속의 처리 속도 즉 계산 스피드로, 또한 정밀도 높게 전자빔의 최적 조사량을 구할 수 있게 된다.
이상, 도면에 기초하여 실시형태의 일례를 설명하였지만, 본 발명은 이에 한정되는 것이 아니며, 다양한 실시형태가 가능하다는 것은 말할 것도 없다. 예를 들면, 상술한 실시예에 있어서는 전방 산란과 후방 산란 각각의 영향을 고려하여 축적 에너지를 계산하는 것을 나타냈지만, 이것에 한정되지 않고, 예를 들면 식 18로부터 구해지는 수치를 전방 산란에 의한 영향분으로서 이용하여 축적 에너지를 계산하여도 좋다(이렇게 하면 적분 계산이 생략되므로 계산이 빠르게 행해진다).
[식 18]
Figure 112013021080830-pct00018
Figure 112013021080830-pct00019
이에 더하여, 전방 산란의 영향을 무시하고 후방 산란의 영향만을 고려하여 축적 에너지를 계산하여도 좋다. 도 8에, 도 1에 나타낸 켤레기울기법 계산부(38)에 있어서의 후방 산란의 영향만을 고려한 구형 마다의 전자빔 최적 조사량(최적 도스량)의 산출 처리의 일 실시예를 나타낸다.
스텝 S51은 칩 범위를 소정의 크기의 메쉬(영역에 상당)로 분할한다. 스텝 S52는 분할한 각 메쉬의 면적 밀도 d를 구한다. 이 ‘면적 밀도’는 구분된 각 메쉬의 면적에, 차지하는 해당 메쉬에 포함되는 도형의 면적의 비율이다. 스텝 S53은 식 1에 나타난 것과 같이 행렬식 Ax=b를 풀기 위한 초기화 처리로서, 각 메쉬의 (초기) 도스량 x0에 초기치 ‘0’을, p0 및 r0(=b－Ax0)에는 적당한 에너지 목표치를 설정한다. 여기서, 통상의 PEC인 경우에는 메쉬의 면적 밀도 d, 도스량 x, 공역벡터 p, 잔차(殘差 ; residual) r의 각 정보를 메쉬 마다 유지하게 되지만, Gray Scale PEC인 경우에는 상기 정보를 메쉬 마다에 추가로 레이어 수에 대응한 만큼 유지하게 된다. 따라서, Gray Scale PEC인 경우에는 최종적으로 구하는 최적 조사량에 대하여도 메쉬 마다 레이어 수에 대응한 만큼 구한다.
스텝 S54에서는 각 메쉬(단, Gray Scale PEC인 경우에는 추가로 레이어 마다；이하 동일)의 면적 밀도 d와 pk와의 곱을 구하고, 이것을 크기가 메쉬와 동일한 도형을 묘화할 때의 도스량이라 간주한다. 스텝 S55는 행렬식(Ax=b)을 켤레기울기법에 의하여 푸는 처리 순서에서 나타나는 Apk(식 8 참조)를 축적 에너지 계산부(39)에서 계산한다. 단, 여기서는 전방 산란의 영향을 무시하므로, 축적 에너지 분포를 나타내는 상기 식 14(및 식 16)에 따라서 상기 간주한 도스량에 기초한, 각 메쉬의 중앙 위치에서의 축적 에너지 qk(후방 산란 강도)를 후방 산란 기여분 계산부(41)만으로 산출하게 된다.
스텝 S56는 모든 메쉬의 (pk·qk)와 (rk·rk)를 합계한다. 즉,∑pkqk와, ∑rkrk를 구한다. 스텝 S57는 αk=∑rkrk／∑pkqk로 한다. 스텝 S58는 모든 메쉬의 x와 r을
xk +1=xk＋αkpk
rk +1=rk-αkpk
로 한다.
스텝 S59는 모든 메쉬의 (rk +1·rk +1)을 합계한다(이하에서는 이를 ∑rrNext라 기재). 스텝 S60는 ∑rrNext가 충분히 작은지, 즉 계산 오차가 미리 설정된 허용치보다 작아졌는지 여부를 판정한다. ∑rrNext가 충분히 작다고 판정하였을 경우에는(스텝 S60의 YES), 해당 처리를 종료한다.
한편, ∑rrNext가 충분히 작지 않다고 판정하였을 경우에는(스텝 S60의 NO), 스텝 S61~스텝 S64의 처리를 실시한 연후에, 상기 스텝 S54의 처리로 돌아와, 상기한 각 계산 처리를 반복하여 실행한다. 스텝 S61는 βk= ∑rrNext／∑rkrk로 한다. 스텝 S62는 모든 메쉬의 도스량 p를 pk +1=rk +1＋βkpk로 갱신한다. 스텝 S63는 각 구형의 최적 조사량을 메쉬의 최적 도스량 xk + 1으로부터 쌍일차보간에 의하여 산출한다. 스텝 S64는 반복 회수 k에 ‘1’을 가산한다.
이것에 의하면, 전방 산란의 영향을 무시하고 후방 산란의 영향만을 고려하는 경우에는, 종래 알려진 대표도형법 등과 마찬가지로, 개별의 구형 마다 상호작용을 계산하는 대신에, 칩 범위를 메쉬로 구분하여, 그 메쉬 마다의 상호작용을 계산하는 것만으로 후방 산란이 기여하는 분의 축적 에너지가 구해진다. 그리고, 이것을 이용하여 켤레기울기법에 따르면, 각 평가점에 있어서의 최적 조사량을 고속의 계산 스피드로 구할 수 있게 된다. 특히, Gray Scale PEC인 경우에는, 각 레이어에 속하는 구형의 축적 에너지 목표치를 적절히 설정함으로써(스텝 S53 참조), 임의의 레지스트 현상 후 삼차원 형상을 실현하기 위한 도스량 분포의 계산을 빠르게 실시할 수 있다는 이점이 있다.
또한, 전방 산란의 영향을 무시하고, 후방 산란의 영향만을 고려하여 축적 에너지를 계산할지, 후방 산란의 영향뿐만이 아니라 전방 산란의 영향도 고려하여 축적 에너지를 계산할지를, 사용자가 임의로 선택할 수 있도록 되어 있어도 된다. 혹은, 통상의 PEC인지 또는 Gray Scale PEC인지에 따라, 후방 산란의 영향뿐만 아니라 전방 산란의 영향도 고려하여 축적 에너지를 계산할지(통상의 PEC의 경우), 전방 산란의 영향을 무시하고 후방 산란의 영향만을 고려하여 축적 에너지를 계산할지(Gray Scale PEC인 경우)를, 자동적으로 선택할 수 있도록 되어 있어도 좋다.
또한, 상술한 실시예에서는 PSF 함수를 식 3에 나타낸 더블 가우시안 근사식으로 나타냈을 경우를 예로서 설명하였지만, 상술한 더블 가우시안 근사식은 PSF 함수의 일례이며 이에 한정하지 않고, PSF 함수를 다른 근사식으로 나타내어도 무방한 것은 말할 것도 없다. 그 경우에, 예를 들면 주로 전자빔의 가속 전압이나 기판의 재질에 의하여 PSF 함수(근사식)는 정해진다.
또한, 상술한 실시예에서는 본 발명에 관한 묘화방법을 가변 성형 빔 방식의 전자빔 묘화장치에 적용한 예를 나타냈지만, 이 이외 방식의 묘화장치에도 적용할 수 있다. 게다가 전자빔 대신에 이온 빔을 이용한 이온 빔 묘화장치에 적용하는 것도 가능하다. 또, 본 발명은 전자빔 묘화장치의 사용 목적 으로 한정되는 것은 아니다. 예를 들면, 웨이퍼 상에 직접 레지스트 패턴을 형성하는 목적 이외에도, X선 마스크를 작성할 때, 광 스텝퍼용 마스크, 레티클 등을 작성할 때에도 이용 가능하다. 그 외, 본 발명의 요지를 일탈하지 않는 범위에서, 다양하게 변형하여 실시하는 것이 가능하다.

Claims (12)

  1. 시료 상에 주어진 패턴을 묘화하기 위한 전자빔의 최적 조사량을 구하기 위한 방법으로서,
    상기 패턴을 복수 영역으로 분할하는 스텝과,
    상기 분할한 각 영역 마다 전자빔의 조사량인 축적 에너지를 구하는 스텝과,
    상기 구한 각 영역 마다의 축적 에너지를 이용하여, 켤레기울기법에 의해 상기 각 영역 마다의 최적 조사량을 구하는 스텝
    을 구비하는 방법
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 켤레기울기법에 의하여 상기 각 영역 마다의 최적 조사량을 구하는 스텝은, 행렬 A를 계수로 하는 연립 일차 방정식 Ax=b의 해를 구하는 켤레기울기법에 따른 반복 계산 순서
    αk=(rk·rk)／(pk·Apk)
    xk+1=xk＋αkpk
    rk+1=rk-αkApk
    βk=(rk+1·rk+1)／(rk·rk)
    pk+1=rk＋βkpk
    k=k＋1
    에 있어서, 상기 행렬식 Apk의 계산을 실시하는 대신에, 상기 구한 축적 에너지를 이용하는 것을 특징으로 하는 방법.
  3. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
    상기 축적 에너지를 구하는 스텝은, 전자빔의 전방 산란에 의한 축적 에너지를 산출하는 스텝과 전자빔의 후방 산란에 의한 축적 에너지를 산출하는 스텝을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  4. 청구항 3에 있어서,
    상기 축적 에너지를 구하는 스텝은, 축적 에너지 분포식
    [식 1]
    Figure 112013034061596-pct00020

    에 따라서 축적 에너지를 구하는 것으로서, 상기 PSF 함수는 전자빔의 가속 전압이나 기판의 재질에 의하여 정해지는 근사식에 의하여 근사되어 이루어져 있으며, 이 근사식에 따라 전방 산란에 의한 축적 에너지 또는 후방 산란에 의한 축적 에너지를 각각 산출하는 것을 특징으로 하는 방법.
  5. 청구항 4에 있어서,
    상기 PSF 함수의 근사식은
    [식 2]
    Figure 112013034061596-pct00021

    인 것을 특징으로 하는 방법.
  6. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
    상기 전자빔의 후방 산란에 의한 축적 에너지를 산출하는 스텝은, 각 영역 마다의 축적 에너지를 근접하는 복수의 영역의 각 축적 에너지에 기초한 쌍일차보간(雙一次補間 ; bilinear interpolation)에 의하여 산출하는 것을 특징으로 하는 방법.
  7. 주어진 패턴을 묘화하기 위한 전자빔의 최적 조사량을 구하고, 그 구한 최적 조사량에 따라서 전자빔을 조사함으로써 시료 상에 소망하는 패턴을 묘화하는 묘화장치에 있어서,
    상기 패턴을 복수의 영역으로 분할하는 분할 수단과,
    상기 분할한 각 영역 마다 축적 에너지를 구하는 축적 에너지 산출 수단과,
    상기 구한 각 영역 마다의 축적 에너지를 이용하여, 켤레기울기법에 의하여 상기 각 영역 마다의 최적 조사량을 구하는 켤레기울기법 계산 수단
    을 구비하는 묘화장치.
  8. 청구항 1 또는 청구항 2의 방법에 있어서의 각 스텝을 컴퓨터로 실행시키기 위한 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독이 가능한 매체.
  9. 청구항 3의 방법에 있어서의 각 스텝을 컴퓨터로 실행시키기 위한 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독이 가능한 매체.
  10. 청구항 4의 방법에 있어서의 각 스텝을 컴퓨터로 실행시키기 위한 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독이 가능한 매체.
  11. 청구항 5의 방법에 있어서의 각 스텝을 컴퓨터로 실행시키기 위한 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독이 가능한 매체.
  12. 청구항 6의 방법에 있어서의 각 스텝을 컴퓨터로 실행시키기 위한 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독이 가능한 매체.
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