WO2012049901A1 - 描画方法及び描画装置 - Google Patents

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WO2012049901A1
WO2012049901A1 PCT/JP2011/067162 JP2011067162W WO2012049901A1 WO 2012049901 A1 WO2012049901 A1 WO 2012049901A1 JP 2011067162 W JP2011067162 W JP 2011067162W WO 2012049901 A1 WO2012049901 A1 WO 2012049901A1
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rectangle
energy
electron beam
stored energy
function map
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PCT/JP2011/067162
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大 角田
正弘 庄司
宏之 津江
秀滋 羽田
あゆ子 佐藤
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日本コントロールシステム株式会社
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    • H01J37/302—Controlling tubes by external information, e.g. programme control
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
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    • H01J2237/31761—Patterning strategy
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    • H01J2237/317—Processing objects on a microscale
    • H01J2237/3175—Lithography
    • H01J2237/31769—Proximity effect correction

Definitions

  • the present invention In order to draw a desired circuit pattern on a sample such as a mask substrate using an electron beam, the present invention relates to a drawing method for obtaining an electron beam irradiation amount optimal for reducing the dimensional change of the circuit pattern due to the proximity effect. And a drawing apparatus and a program.
  • the present invention relates to the calculation of the stored energy from each rectangle obtained by dividing the pattern that needs to be taken into consideration in order to obtain the optimum dose, and to the technique for obtaining the stored energy from each rectangle at high speed and with high accuracy.
  • circuit dimensions and circuit line widths required for semiconductor devices have been reduced year by year.
  • high-precision original patterns also called reticles or masks
  • a resist film is used to generate such original patterns.
  • the electron beam dose optimal for reducing the change in the line width of the resist pattern due to the proximity effect (referred to as the optimum dose or optimum dose).
  • a dose correction method for determining the above according to the density of the circuit pattern Specifically, the effective electron beam dose exceeds the area where the circuit pattern is dense, so control is performed to reduce the irradiation time, while the effective electron beam dose is applied where the circuit pattern is sparse. Control is performed to increase the irradiation time. By doing so, the change in the line width of the resist pattern due to the proximity effect is reduced.
  • a method for determining such an optimum irradiation amount of an electron beam for example, there is a technique described in Non-Patent Document 1 shown below.
  • Non-Patent Document 1 shows the relationship between the irradiation amount (dose amount) of an electron beam and the photosensitive amount at a predetermined position (called an evaluation point) of a circuit pattern formed on a sample.
  • This is a method in which the optimum irradiation amount of the electron beam at each position is obtained by obtaining an inverse matrix of the matrix expressed by the determinant shown in Equation 1 (a method called a self-alignment method or a matrix method) Is).
  • the objective condition that “the accumulated energy at all the evaluation points is equal” is expressed by an equation using the energy scattering formula F ij as shown in the equations (2) and (3).
  • Formula 1 shows an example when there are n evaluation points and m rectangles.
  • D i is the dose amount of the rectangle i
  • E threshold is the target value (common value: constant) of the stored energy at each evaluation point.
  • the element F ij of the correlation function matrix indicates the magnitude of energy scattering (accumulated energy) at the evaluation point j from the rectangle i.
  • Equation 3 the stored energy e (x, y) at an arbitrary point (x, y) can be obtained by integrating a PSF function indicating a final energy distribution when a certain point on the sample is irradiated with an electron beam. Yes (see Equation 3). Further, if the PSF function shown in Equation 3 can be approximated by a Gaussian distribution, Equation 3 can be expressed by a product of an erf function (error function) as a product of the Gaussian distribution shown in Equation 4. it can.
  • Equation 4 when the PSF function cannot be approximated by a Gaussian distribution, the approximate expression shown in Equation 4 cannot be used (however, this is not limited to the case of using the self-alignment method). Therefore, when the PSF function cannot be approximated by a Gaussian distribution, as shown in the right diagram of FIG. 9, one side of a rectangle (rectangle to be drawn) having four sides located at coordinates (l, b, r, t) Considering it as a set of points (coordinates (X i , Y j )), the stored energy e (x, y) at an arbitrary point (x, y) around the rectangle may be calculated according to Equation 5.
  • s is an interval between adjacent points (grid interval)
  • w is a width of a rectangle (rectangle to be drawn)
  • h is a height of a rectangle (rectangle to be drawn) (see the right figure in FIG. 9). ).
  • the advantage of the method of calculating the stored energy e (x, y) at an arbitrary point (x, y) according to the above equation 5 is that the calculation accuracy increases if the grid interval s of each point is set to be narrow (fine). It is in that point. Therefore, in the current situation where it is necessary to draw a miniaturized circuit pattern on a sample, the grid interval s should be set narrow in order to obtain an optimum irradiation amount of an electron beam with good correction accuracy as the miniaturization progresses. I understand it.
  • the disadvantage of the method of calculating the stored energy e (x, y) at an arbitrary point (x, y) according to the above equation 5 is that the calculation time increases if the grid interval s is set narrow. Therefore, when it is necessary to set the grid interval s narrow in order to obtain the optimum irradiation amount of the electron beam having sufficient correction accuracy according to the recent miniaturization of the circuit pattern, the optimum irradiation of the electron beam.
  • the calculation of the stored energy used to calculate the quantity takes an enormous amount of time, and it is difficult to use it for highly integrated semiconductor devices such as LSI patterns because of time constraints. was there.
  • the present invention has been made in view of the above points, and the stored energy from each rectangle after pattern division used for obtaining the optimum electron beam dose for reducing the dimensional change of the circuit pattern due to the proximity effect.
  • the present invention provides a drawing method, a drawing apparatus, a program, or a computer-readable storage medium storing the program, which can obtain stored energy from each rectangle with high accuracy at high processing speed, that is, calculation speed. For the purpose.
  • the drawing method obtains an electron beam irradiation dose optimal for reducing the dimensional change of the pattern due to the proximity effect for each arbitrary rectangle that divides a circuit pattern to be drawn on a sample.
  • stored energy which is a substantial electron beam irradiation amount from a second rectangle other than the first rectangle within a predetermined range based on the first rectangle targeted for irradiation of the second rectangle
  • a method of obtaining a discrete function map comprising energy distributions for each of a plurality of elements when an electron beam is irradiated to a predetermined position; and the second method according to the obtained discrete function map. Obtaining stored energy from the rectangle.
  • the step of obtaining the discrete function map comprises: (Where s: grid spacing between elements, N: R / s (R is PSF domain)) It is calculated
  • the step of obtaining the stored energy from the second rectangle includes the stored energy from the second rectangle, (Where x: X coordinate position of an arbitrary point on the first rectangle, y; Y coordinate position of an arbitrary point on the first rectangle, x i ; x coordinate position of each element on the function map, y j ; Y coordinate position of each element on the function map, s; grid spacing between each element, N; R / s (R is PSF domain) It calculates
  • the step of obtaining stored energy from the second rectangle includes a step of specifying a combination of a plurality of third rectangles having arbitrary sizes according to the second rectangle, and the specification according to a discrete function map.
  • the present invention can be configured and implemented not only as a method invention but also as an apparatus invention. Further, the present invention can be implemented in the form of a program of a processor such as a computer or a DSP, or can be implemented in the form of a storage medium storing such a program.
  • a discrete function map consisting of energy distributions for each of a plurality of elements is obtained in advance, and the accumulated energy from each rectangle is obtained according to this function map.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram showing an example of the overall configuration of a drawing apparatus to which a drawing method according to the present invention is applied.
  • the drawing apparatus shown here is an electron beam drawing apparatus as an example, where 10 is a sample chamber, 11 is a target (sample), 12 is a sample stage, 20 is an electron optical column, and 21 is an electron gun.
  • 22a to 22e are various lens systems
  • 23 to 26 are various deflection systems
  • 27a is a blanking plate
  • 27b and 27c are aperture masks for beam shaping.
  • 31 is a sample stage drive circuit unit
  • 32 is a laser side long system
  • 33 is a deflection control circuit unit
  • 34 is a blanking control circuit unit
  • 35 is a variable shaped beam size control circuit unit
  • 36 is a buffer memory and control circuit unit
  • 37 is a control calculation unit
  • 38 is an optimum dose calculation unit
  • 40 is a CAD system.
  • the electron beam irradiated from the electron gun 21 is turned on / off by the blanking deflector 23.
  • the present apparatus can change the amount of electron beam irradiation according to the irradiation position of the target 11 placed on the sample stage 12. Yes.
  • the electron beam that has passed through the blanking plate 27a is shaped into a rectangular beam by the beam shaping deflector 24 and the beam shaping aperture masks 27b and 27c, and the size of the rectangle is variable.
  • the electron beam shaped into the rectangular shape is deflected and scanned on the target 11 by the scanning deflectors 25 and 26, and a desired pattern is drawn on the target 11 by this beam scanning. That is, a desired pattern drawn on the target 11 is divided into a combination of a plurality of rectangles (first rectangles), and an electron beam is irradiated to each rectangle (first rectangle).
  • the optimum irradiation amount of the electron beam for each rectangle (that is, the length of the electron beam irradiation time) is calculated by the optimum irradiation amount calculation unit 38 based on the original data for electron beam exposure created by the CAD system 40.
  • the optimum irradiation amount calculation unit 38 is a computer including a CPU, a ROM, a RAM, and the like, for example, and corrects the proximity effect to calculate the optimum irradiation amount of the electron beam for each rectangle.
  • the optimum irradiation for calculating the optimum irradiation amount of the electron beam for each rectangle is calculated.
  • the quantity calculation unit 38 is shown as an example.
  • P k and r k are intermediate variable vectors, and k indicates the number of repeated calculations.
  • the parenthesis notation (*) with a dot in each numerical formula shown below represents an inner product.
  • the optimum dose calculation unit 38 includes a stored energy calculation unit 39.
  • the stored energy calculation unit 39 obtains energy distributions from a plurality of quarter planes (corresponding to a third rectangle) using a discrete function map (see FIG. 5 described later) calculated in advance.
  • the accumulated energy at any point (specifically, the evaluation point in the first rectangle) according to the energy distribution from the arbitrary rectangle (second rectangle) can be obtained by combining them (described later). (See FIG. 7). By doing so, calculation of the optimum irradiation amount of the electron beam for each rectangle (second rectangle) can be processed at higher speed. A specific calculation procedure will be described later.
  • FIG. 2 is a flowchart showing an embodiment of the process for calculating the optimum electron beam dose (optimum dose) for each rectangle in the optimum dose calculator 38 shown in FIG.
  • Step S1 appropriately divides each of a plurality of figures Z1 to Z7 (figure constituting a circuit pattern; see FIG. 4) specified based on the original electron beam exposure data acquired from the CAD system 40 into a plurality of rectangles.
  • each of the figures Z1 to Z7 is divided into a plurality of rectangles having a size about 1/10 of the backscattering diameter.
  • the original shape is a figure other than a square, such as the figures Z1, Z3, Z4, and Z5 shown in FIG. 4, the figure is formed by combining a plurality of rectangles of the size. Split.
  • the figure Z1 is divided into three rectangles
  • the figure Z3 is divided into two rectangles
  • the figure Z4 is divided into four rectangles
  • the figure Z5 is divided into two rectangles.
  • each of the figures Z1 to Z7 is divided into one or more rectangles having different sizes. Since any known method for dividing the figures Z1 to Z7 into one or more rectangles may be used, detailed description thereof is omitted here.
  • Step S2 determines one energy evaluation point for each of the divided rectangles.
  • the center position of the longest outer peripheral part forming each rectangle is determined as an energy evaluation point (indicated by a black circle in the figure). This is different from the conventionally known self-alignment method in which the center positions of all the pieces forming each rectangle are determined as energy evaluation points (that is, there are four evaluation points). In the case of Gray Scale PEC, the center position of each rectangle may be determined as the energy evaluation point.
  • b is an m-ary column vector.
  • p k and r k as described above is an intermediate variable vector, k shows a number of iterations.
  • the energy target value in the case of a normal PEC, the energy target value of the outer periphery of the figure Z1 to Z7 to which each rectangle belongs, and in the case of Gray Scale PEC, the layer including the figure Z1 to Z7 to which each rectangle belongs ( ) Is set for each stored energy target value.
  • Step S4 determines the discretization grid interval s and the PSF domain in order to perform a discrete calculation considering the surface as a set of many points as shown in FIG.
  • the discretization grid interval s is determined to be a sufficiently small value with respect to the change of the PSF function.
  • the PSF domain is used to define the domain of a “function map” (see FIG. 5) to be described later. For example, according to a simulation result using a PSF function (approximate expression) as shown in FIG. It is determined. Specifically, a range in which the energy value is equal to or greater than a predetermined value (distance from the electron beam incident point) is determined as the PSF domain. Alternatively, the user may determine an arbitrary range as the PSF domain according to the simulation result.
  • the PSF function shown in Equation 14 indicates a final energy distribution when an electron beam is irradiated to a certain point on the sample, r is a distance from the electron beam incident point, C is a constant, and ⁇ is an electron beam.
  • the ratio between the resist exposure due to forward scattering and the resist exposure due to backscattering (proximity effect correction coefficient), ⁇ and ⁇ are the forward scattering spread (forward scattering diameter) or backscattering, each of which depends on the acceleration voltage Is a predetermined value representing the spread (backscattering diameter).
  • the values of ⁇ and ⁇ are, for example, when the acceleration voltage is 20 KeV (27 nm, 2 um), when it is 50 KeV (30 nm, 10 um), and when it is 100 KeV (10 nm, 32 um).
  • the PSF function (approximate expression) used for performing the simulation for determining the PSF domain is not limited to the double Gaussian approximate expression described above, and other known approximate expressions may be used. Further, for example, the PSF function (approximate expression) used for the simulation may be determined mainly according to the acceleration voltage of the electron beam and the material of the substrate.
  • step S5 initialization of the discrete “function map E” is executed.
  • a matrix [E] having a size of 2N ⁇ 2N is secured in advance, and the energy distribution (E ij ) when an arbitrary point (coordinates (I, J)) on the function map is irradiated with the electron beam.
  • Is calculated according to Equation 15 for each element of the matrix.
  • the PSF function used in Expression 15 may use the same approximate expression (for example, the double Gaussian approximate expression shown in Expression 14) used when determining the PSF domain.
  • the energy calculation may be performed in consideration of the spot arrangement and density of each point.
  • FIG. 5 shows an example of a discrete “function map E”.
  • a surface having a size of 2R ⁇ 2R (R is a PSF domain) is regarded as a set of points (elements), and D IJ is obtained when each element is irradiated with an electron beam.
  • the stored energy q k at the determined energy evaluation point may be calculated.
  • the stored energy q k is energy (distribution) obtained by the resist by electron collision.
  • FIG. 3 is a flowchart showing an embodiment of a stored energy calculation process at each evaluation point in the stored energy calculation unit A.
  • Step S21 specifies one energy evaluation point (a divided rectangle assumed to be an electron beam irradiation target; corresponding to the first rectangle).
  • step S22 one rectangle (corresponding to the second rectangle) among the rectangles obtained by dividing the figures Z1 to Z7 included in the predetermined range (influence range) that can affect the specified one energy evaluation point is obtained.
  • the “influence range” which is a range that can affect the one specified energy evaluation point, for example, the outer periphery of a rectangle (first rectangle) is widened by about four times the forward scattering diameter. It may be determined to an arbitrary range such as a range of about 500 nm. In that case, it is preferable to determine the “influence range” according to how much the influence of forward scattering and the influence of back scattering are taken into account.
  • a square frame indicated by a dotted line indicates an “influence range” that can affect the energy evaluation point H2 when it is assumed that the energy evaluation point H2 of the figure Z2 (first rectangle) is specified. It is shown for convenience. Then, one of the rectangle Z1a and the rectangle Z1b obtained by dividing the figure Z1 included in the “influence range” is sequentially determined as a processing target rectangle (second rectangle).
  • Step S23 specifies a combination of quarter planes (third rectangles) having a plurality of arbitrary sizes forming the determined rectangle (second rectangle).
  • step S24 stored energy from each of the specified plurality of quarter planes is obtained using a discrete function map E (see FIG. 5).
  • step S25 the accumulated energy from the determined rectangle at the one specified energy evaluation point is obtained based on the obtained accumulated energy from each of the plurality of quarter planes.
  • FIG. 7 is a conceptual diagram for explaining a procedure for obtaining stored energy from a rectangle at an arbitrary point using a discrete function map.
  • x i represents the x coordinate position of each element on the function map E
  • y j represents the y coordinate position of each element on the function map E.
  • the stored energy F (x, y) at an arbitrary point (x, y) is the four surrounding points surrounding the arbitrary point (x, y) in the discrete function map E. It is obtained by bilinear interpolation based on each energy distribution (E ij ) of (element).
  • the stored energy F (x, y) of the energy evaluation point H2 at the coordinate position (x, y) indicated by the x mark in the figure according to the above equation 16 it can be expressed as F (xl, yb). This is based on the energy distribution of each element included in the quarter plane B1. That is, the stored energy F (x, y) at an arbitrary point (x, y) obtained by the above equation 16 is obtained according to the energy distribution (E ij ) of all the elements included in a certain quarter plane.
  • the quarter plane B1 is a rectangle having a wider range including the rectangle Z1a (the range indicated by hatching in the figure), in order to obtain the stored energy from the rectangle Z1a at an arbitrary point (x, y), 16 cannot be used as it is, and it is necessary not to consider the energy distribution (E ij ) of each element within the range not included in the rectangle Z1a.
  • a combination of a plurality of quarter planes (four quarter planes B1, B2, B3, and B4 in the example of FIG. 7) having a plurality of arbitrary sizes forming the rectangle Z1a is specified.
  • the stored energy at an arbitrary point (x, y) in each of the specified plurality of quadrants is obtained according to equation 16 (see step S24), and the respective calculation results are added and subtracted from the rectangle Z1a.
  • the stored energy e (x, y) is obtained (see step S25).
  • the quadrature plane B2 in the range where the y coordinate is larger than t in the quarter plane B1 and the quadrature plane B3 in the range where the x coordinate is larger than r in the quarter plane B1 are specified, and an arbitrary point ( Find the stored energy F (x, y) at x, y).
  • a plurality of quarter planes B1, B2, and B3 forming these rectangles Z1a have a relationship as shown in FIG.
  • the stored energy from the quarter planes B2 and B3 When the stored energy from the quarter planes B2 and B3 is obtained according to Equation 16, they can be expressed as F (xl, yt) and F (xr, yb), respectively. Therefore, in order not to consider the energy distribution (E ij ) of each element included in the range not included in the rectangle Z1a as shown in FIG. 7, the stored energy F (xl, yb) based on the quarter plane B1 ), The stored energy F (xl, yt) and F (xr, yb) based on the quarter planes B2 and B3 are subtracted. However, this subtraction is not convenient because the overlapping partial range (the range surrounded by the dotted line in the figure) of each range shown in FIG. 7 is subtracted twice.
  • the accumulated energy F (xr, yt) based on the quarter plane B4 that is the partial range is added as an adjustment amount to the subtraction result.
  • the stored energy e (x, y) from the rectangle Z1a at the energy evaluation point H2 of the rectangle Z2 is obtained.
  • Equation 17 Each term shown in Equation 17 is obtained by each energy distribution (E ij ) of the four elements as shown in Equation 16, and the energy distribution (E ij ) of each of these elements is previously determined by initialization according to Equation 15. The value being calculated.
  • the stored energy F (x, y) at an arbitrary point (x, y) can be obtained by simple calculation. If so, even if it is a case where the grid interval s between individual points needs to be set narrow in order to obtain an optimum irradiation amount of the electron beam with good correction accuracy, any point with high accuracy ( The stored energy F (x, y) at x, y) can be obtained at high speed, that is, without taking time.
  • FIG. 8 is a conceptual diagram showing an example of an expression of stored energy used when it is necessary to refer to an energy distribution outside the PSF definition area.
  • the outside of the square frame indicated by the bold line corresponds to the outside of the PSF definition area, and the stored energy expression when x and y are rounded up (or rounded down) to the boundary of the PSF definition area around the square frame. Shown for convenience.
  • each stored energy formula F (x, y) shown in FIG. 8 it is understood that the value of the boundary of the PSF domain may be used when it is necessary to refer to a value outside the PSF domain. .
  • step S26 accumulates the accumulated energy obtained for each rectangle included in the “influence range” calculated in the process.
  • step S27 it is determined whether or not the accumulated energy calculation has been performed for all rectangles included in the “influence range”. If it is determined that the accumulated energy calculation has not been performed for all rectangles having a positional relationship overlapping with the “influence range” (NO in step S27), the process returns to step S22 and is included in the “influence range”. The accumulated energy is calculated in the same manner for other rectangles.
  • Step S28 if it is determined that the accumulated energy calculation has been performed for all rectangles having a positional relationship overlapping with the “influence range” (YES in step S27), it is determined whether or not the above processing has been performed for all energy evaluation points. (Step S28).
  • step S28 If it is determined that the above process has not been performed for all energy evaluation points (NO in step S28), the process returns to step S21. When it is determined that the above process has been performed for all energy evaluation points (YES in step S28), this process ends. In this way, the accumulated energy is obtained for each evaluation point determined for each rectangle after the figure division. That is, in the present embodiment, based on the energy distribution (discrete function map E) obtained in advance, the energy distribution is calculated individually for each of the quarter planes constituting the rectangle by the combination, and then accumulated. The accumulated energy of the energy evaluation points can be obtained at a high calculation speed.
  • step S7 (p k ⁇ q k ) and (r k ⁇ r k ) of all the figures Z1 to Z7 are summed. In other words, find a ⁇ p k q k and ⁇ r k r k.
  • step S10 (r k + 1 ⁇ r k + 1 ) of all the figures are summed (hereinafter, this is described as ⁇ rrNext).
  • Step S11 determines whether or not ⁇ rrNext is sufficiently small, that is, whether or not the calculation error is smaller than a preset allowable value. If it is determined that ⁇ rrNext is sufficiently small (YES in step S11), the iterative calculation is terminated and the column vector x is output as the optimum correction amount for each figure (step S15).
  • step S11 if it is determined that ⁇ rrNext is not sufficiently small (NO in step S11), the process returns to the process in step S6 after performing the processes in step S12, step S13, and step S14. Run repeatedly.
  • step S14 “1” is added to the number of repetitions k (corresponding to the processing of Equation 13 in the processing procedure of the conjugate gradient method).
  • the repetition condition for determining whether or not to repeat the above-described calculation process is not limited to the above-described condition on the magnitude of ⁇ rrNext (see step S11).
  • the maximum upper limit number of repetitions is m.
  • a calculation method of accumulated energy from each rectangle obtained by dividing a pattern to be drawn on a sample which needs to be calculated prior to obtaining the optimum irradiation amount of the electron beam with the proximity effect corrected.
  • a discrete function map composed of energy distributions for each of a plurality of elements is obtained in advance, and stored energy from each rectangle is obtained according to this function map. According to this, since it is only necessary to perform a simple calculation according to the function map obtained in advance, that is, the energy distribution of each element, the accumulated energy from each rectangle at an arbitrary point is speeded up, that is, it takes time. It will be able to ask without. Moreover, even when the grid interval of each element is set to be narrow, there is an advantage that the accumulated energy from a rectangle with high accuracy can be obtained in a short time.
  • the drawing method according to the present invention is applied to a variable shaped beam type electron beam drawing apparatus.
  • the drawing method can be applied to other types of drawing apparatuses.
  • the present invention can be applied to an ion beam drawing apparatus using an ion beam instead of an electron beam.
  • the present invention is not limited to the intended use of the electron beam drawing apparatus.
  • the present invention in addition to the purpose of directly forming a resist pattern on a wafer, the present invention can also be used when creating an X-ray mask, an optical stepper mask, a reticle, and the like.
  • various modifications can be made without departing from the scope of the present invention.
  • the drawing method according to the present invention can be applied to the case where the accumulated energy from each rectangle used for obtaining the optimum electron beam dose with the proximity effect corrected as described above is obtained according to the above processing.
  • the present invention can also be applied to the case of calculating the stored energy from each rectangle used when performing the simulation process for displaying the circuit pattern formed on the substrate. That is, you may use when simulating energy distribution.
  • the method of calculating the optimum electron beam dose using the conjugate gradient method is shown.
  • the present invention is not limited to this, and the accumulated energy described later in the process of deriving the optimum electron beam dose is described.
  • Any other conventionally known method such as a self-alignment method may be adopted as long as it includes a calculation process.
  • the use of the conjugate gradient method is more advantageous than the use of other conventionally known methods such as the self-alignment method because the calculation time can be further shortened.

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Abstract

　近接効果を補正した電子ビームの最適照射量を求めるために用いられる、試料上に描画するパターンを分割した各矩形からの蓄積エネルギーの算出方法に関し、予め複数の各要素毎のエネルギー分布からなる離散的な関数マップを求めておき、この関数マップに従って各矩形からの蓄積エネルギーを求めるようにした。これによれば、予め求めておいた関数マップつまりは各要素のエネルギー分布に従って簡単な計算を行うだけでよいことから、任意の点における各矩形からの蓄積エネルギーを高速につまりは時間をかけることなく求めることができるようになる。また、個々の要素のグリッド間隔を狭く設定した場合であっても、短時間で精度のよい矩形からの蓄積エネルギーを求めることができる。

Description

描画方法及び描画装置
　本発明は、電子ビームを用いてマスク基盤などの試料上に所望の回路パターンを描画するために、近接効果による回路パターンの寸法変化を低減するのに最適な電子ビームの照射量を求める描画方法及び描画装置並びにプログラムに関する。特に、最適な照射量を求めるために考慮する必要がある前記パターンを分割した各矩形からの蓄積エネルギーの算出に関し、高速にかつ精度よく各矩形からの蓄積エネルギーを求める技術に関する。
　近年、ＬＳＩなどの半導体集積回路のより一層の高集積化に伴い、半導体デバイスに要求される回路寸法及び回路線幅が年々微細化されてきている。これらの半導体デバイスへ所望の寸法及び線幅の回路パターンを形成するには高精度の原画パターン（レチクル又はマスクとも呼ぶ）が必要とされており、こうした原画パターンを生成するものとして、例えばレジスト膜が塗布された金属基盤（マスク基盤など）の試料上に電子ビーム（電子線）等を照射して原画パターンを描画する、所謂リソグラフィ技術を適用した描画装置などが従来から知られている。
　ところで、マスク基盤等の試料上に電子ビームが照射されると、試料上に形成されるレジストパターンの寸法を変動させる近接効果と呼ばれる影響が現われる。これは、照射された電子がレジストや金属基盤などと衝突することにより生ずる前方散乱電子や後方散乱電子によって、試料上の意図していない箇所にもビームが照射されてしまい、結果として主に回路パターンの疎密に応じてレジストパターンの線幅などに変化を生じさせてしまう現象であり、従来の描画装置においては回路のより一層の微細化に伴ってこうした近接効果の影響がより顕在化するといった不都合があった。
　そこで、前記近接効果を補正する有効な方法の一つとして、近接効果によるレジストパターンの線幅変化などを低減するのに最適な電子ビームの照射量（最適照射量あるいは最適ドーズ量などと呼ばれる）を、回路パターンの疎密に応じて決定する照射量補正法が知られている。具体的には、回路パターンが密の箇所では実質的な電子ビームの照射量が超過するので照射時間を減らすように制御する一方で、回路パターンが疎の箇所では実質的な電子ビームの照射量が不足するので照射時間を増すように制御する。こうすることによって、近接効果によるレジストパターンの線幅変化を低減するようになっている。このような電子ビームの最適照射量を決定する方法の一例を挙げるとすれば、例えば下記に示す非特許文献１に記載の技術などがある。
M.Parikh,J.Appl.Phys50 (1979),p4371-4383
　上記非特許文献１に記載の方法は、電子ビームの照射量（ドーズ量）と試料上に形成される回路パターンの予め決められた位置（これを評価点と呼ぶ）における感光量との関係を数１に示す行列式で表現しておき、この行列の逆行列を求めることによって、前記各位置での電子ビームの最適照射量を求めるという方法である（自己整合法あるいは行列法などと呼ばれる方法である）。この数１に示される行列式（ＦＤ＝Ｅ）は、照射量を設定する複数の矩形（試料上に形成する回路パターンを構成する各種図形をビーム照射単位に分割したもの）それぞれからの影響を加味し、数２及び数３に示すようなエネルギーの散乱の式Ｆijを用いて「すべての評価点での蓄積エネルギーが等しい」という目的条件を方程式で表したものである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 　ただし、数１はｎ個の評価点、ｍ個の矩形があるときの方程式を例に示したものである。Ｄiは矩形ｉのドーズ量であり、Ｅthreasholdは各評価点での蓄積エネルギーの目標値（共通の値：定数）である。
　上記相関関数行列の要素Ｆij（≡＝１，・・・ｍ、ｊ＝１，・・・ｎ）は、例えば次に示す数２に従って計算される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 　上記相関関数行列の要素Ｆijは、矩形ｉからの評価点ｊでのエネルギーの散乱の作用の大きさ（蓄積エネルギー）を示す。
　ここで、例えば図９左図に示されるような四辺が座標（l,b,r,t）それぞれの位置にある長方形（具体的には描画対象とされたパターン分割後の矩形）の周囲の任意の点（x,y）における蓄積エネルギーｅ（x,y）は、試料上のある一点に電子ビームを照射したときの最終的なエネルギーの分布を示すＰＳＦ関数を積分したものにより求めることができる（数３参照）。また、数３に示されるＰＳＦ関数がガウス分布で近似できるならば、この数３は数４に示されるようなガウス分布の積としてｅｒｆ関数（誤差関数；Error Function）の積により表現することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　上記数４に示したガウス分布の組み合わせで表現される近似式は、積分が容易であるために速く計算できるという利点がある。しかし、最近の半導体デバイスに要求される回路寸法及び回路線幅の微細化のより一層の進行に伴い、上記したようなガウス分布による近似ではその精度が不十分になってきた（すなわち、ＰＳＦ関数がガウス分布で近似できない）。
　ところで、ＰＳＦ関数がガウス分布で近似できない場合には、数４に示した近似式を使えないことになる（ただし、このことは自己整合法を利用する場合に限らない）。そこで、ＰＳＦ関数がガウス分布で近似できない場合には、図９右図に示すように四辺が座標（l,b,r,t）にそれぞれ位置する長方形（描画対象の矩形）の一面を多数の点（座標（Xi,Yj））の集合と看做して、当該長方形の周囲の任意の点（x,y）における蓄積エネルギーｅ（x,y）を数５に従って計算すればよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
 　ここで、ｓは隣接する点と点との間隔（グリッド間隔）、ｗは長方形（描画対象の矩形）の幅、ｈは長方形（描画対象の矩形）の高さである（図９右図参照）。
　上記した数５に従って任意の点（x,y）における蓄積エネルギーｅ（x,y）を計算する方法の利点は、個々の点のグリッド間隔ｓを狭く（細かく）に設定すれば計算精度が上がるという点にある。したがって、微細化された回路パターンを試料上に描画する必要がある現状において、微細化の進行にあわせて補正精度のよい電子ビームの最適照射量を得るためには、グリッド間隔ｓを狭く設定すればよいことは理解できる。
　しかし、上記数５に従って任意の点（x,y）における蓄積エネルギーｅ（x,y）を計算する方法の短所は、グリッド間隔ｓを狭く設定すると計算にかかる時間が増えてしまう点にある。したがって、昨今の回路パターンの微細化に応じた十分な補正精度を持つ電子ビームの最適照射量を得るためにグリッド間隔ｓを狭く設定する必要があるような場合には、前記電子ビームの最適照射量を求める際に用いる蓄積エネルギーの算出に関してその計算に莫大な時間がかかることになり、時間の制約の点から特にＬＳＩ用パターンなどの高集積化された半導体デバイスに用いることは難しい、という問題があった。
　本発明は上述の点に鑑みてなされたもので、近接効果による回路パターンの寸法変化を低減するのに最適な電子ビームの照射量を求めるために用いられるパターン分割後の各矩形からの蓄積エネルギーの算出に関し、高速の処理速度つまりは計算スピードでかつ精度よく前記各矩形からの蓄積エネルギーを求めることのできる描画方法及び描画装置並びにプログラム又は該プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体を提供することを目的とする。
　本発明に係る描画方法は、試料上に描画する回路パターンを分割する任意の矩形毎に、近接効果による前記パターンの寸法変化を低減するのに最適な電子ビームの照射量を求めるため、電子ビームの照射対象とされた第１の矩形を基準とする所定範囲内にある前記第１矩形以外の第２の矩形からの実質的な電子ビームの照射量である蓄積エネルギーを前記第２の矩形毎に求める描画方法であって、所定位置に電子ビームを照射した際における複数の各要素毎のエネルギー分布からなる離散的な関数マップを求めるステップと、前記求めた離散的な関数マップに従って前記第２の矩形からの蓄積エネルギーを求めるステップとを備える。
　本発明の好ましい実施例として、前記離散的な関数マップを求めるステップは、離散的な関数マップを、
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000008
（ただし、ｓ；各要素間のグリッド間隔、Ｎ；Ｒ／ｓ（ＲはＰＳＦ定義域））
により求めることを特徴とする。
　また、前記第２の矩形からの蓄積エネルギーを求めるステップは、第２の矩形からの蓄積エネルギーを、
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000009
（ただし、x；第１矩形上の任意の点のＸ座標位置、y；第１矩形上の任意の点のＹ座標位置、xi；関数マップ上の各要素のｘ座標位置、yj；関数マップ上の各要素のｙ座標位置、ｓ；各要素間のグリッド間隔、Ｎ；Ｒ／ｓ（ＲはＰＳＦ定義域））
に基づいて求めることを特徴とする。
　さらに、前記第２の矩形からの蓄積エネルギーを求めるステップは、前記第２の矩形に従って任意の大きさからなる複数の第３の矩形の組み合わせを特定するステップと、離散的な関数マップに従って前記特定した複数の第３の矩形毎に蓄積エネルギーを求めるステップと、該求めた第３の矩形からの蓄積エネルギーを前記組み合わせ態様に従って加減算するステップとを含んでなることを特徴とする。
　こうすることによれば、予め求めておいた関数マップつまりは各要素のエネルギー分布に従って簡単な計算を行うだけでよいことから、パターン分割後の各矩形からの蓄積エネルギーを高速につまりは時間をかけることなく求めることができるようになる。また、これによれば、個々の要素のグリッド間隔を狭く設定した場合であっても、短時間で精度のよい各矩形からの蓄積エネルギーを求めることができる。
　本発明は方法の発明として構成し実施することができるのみならず、装置の発明として構成し実施することができる。また、本発明は、コンピュータまたはＤＳＰ等のプロセッサのプログラムの形態で実施することができるし、そのようなプログラムを記憶した記憶媒体の形態で実施することもできる。
　本発明によれば、予め複数の各要素毎のエネルギー分布からなる離散的な関数マップを求めておき、この関数マップに従って各矩形からの蓄積エネルギーを求めるようにしたことから、これにより高速の処理速度つまりは計算スピードでかつ精度よくパターン分割後の各矩形からの蓄積エネルギーを求めることができる、という効果を奏する。
本発明に係る描画方法を適用した描画装置の全体構成の一実施例を示す概念図である。 最適照射量計算部における矩形ごとの電子ビームの最適照射量算出処理の一実施例を示すフローチャートである。 蓄積エネルギー計算部での各評価点における蓄積エネルギー算出処理の一実施例を示すフローチャートである。 近接効果補正により最適照射量を算出するチップ範囲の一例を示す概念図である。 離散的な「関数マップ」の一例を示す概念図である。 ＰＳＦ定義域を決めるシミュレーション結果の一例を示す概念図である。 離散的な関数マップを用いて任意の点における矩形からの蓄積エネルギーを求める手順を説明するための概念図である。 ＰＳＦ定義域外のエネルギー分布を参照する必要がある場合に用いる蓄積エネルギーの式の一例を示す概念図である。 離散化による蓄積エネルギーを計算する従来例を示す概念図である。
　以下、この発明の実施の形態を添付図面に従って詳細に説明する。
　図１は、本発明に係る描画方法を適用した描画装置の全体構成の一実施例を示す概念図である。ここに示された描画装置は一例として電子ビーム描画装置を示したものであって、１０は試料室、１１はターゲット（試料）、１２は試料台、２０は電子光学鏡筒、２１は電子銃、２２ａ～２２ｅは各種レンズ系、２３～２６は各種偏向系、２７ａはブランキング板、２７ｂ，２７ｃはビーム成形用アパーチャマスクを示している。また、３１は試料台駆動回路部、３２はレーザ側長系、３３は偏向制御回路部、３４はブランキング制御回路部、３５は可変成形ビーム寸法制御回路部、３６はバッファメモリ及び制御回路部、３７は制御計算部、３８は最適照射量計算部、４０はＣＡＤシステムを示している。
　図１に示した電子ビーム描画装置の動作を簡単に説明すると、電子銃２１から照射された電子ビームはブランキング用偏向器２３によりオン／オフされる。本装置はこの際の電子ビーム照射時間の長短を調整することによって、試料台１２に載置されたターゲット１１への照射位置に応じた電子ビームの照射量を変化させることができるようになっている。ブランキング板２７ａを通過した電子ビームは、ビーム成形用偏向器２４及びビーム成形用アパーチャマスク２７ｂ，２７ｃにより矩形ビームに成形されると共に、その矩形の寸法が可変される。そして、この矩形状に成形された電子ビームは走査用偏向器２５，２６によりターゲット１１上で偏向走査され、このビーム走査によりターゲット１１上に所望のパターンが描画されるものとなっている。すなわち、ターゲット１１上に描画される所望のパターンは複数の矩形（第１の矩形）の組み合わせに分割され、個々の矩形（第１の矩形）ごとに電子ビームが照射される。
　前記矩形ごとの電子ビームの最適照射量（つまりは電子ビーム照射時間の長短）は、ＣＡＤシステム４０で作成された電子ビーム露光用の元データに基づき最適照射量計算部３８によって算出される。最適照射量計算部３８は例えばＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を含んでなるコンピュータであって、近接効果を補正して矩形ごとに前記電子ビームの最適照射量を算出する。ここでは、共役勾配法を利用して上記数１で表せるような行列式（ここでは便宜上、Ａｘ＝ｂと記載する）を解くことによって、矩形ごとの電子ビームの最適照射量を算出する最適照射量計算部３８を例に示す。
　最適照射量を算出するために共役勾配法を利用すると、行列式Ａｘ＝ｂは相関関数行列（Ａ）とベクトル（ｘ）の掛け算の繰り返しにより解くことができる。そこで、共役勾配法による行列式（Ａｘ＝ｂ）を解くための処理手順について以下に説明する。まず、初期値としてｒk＝ｂ－Ａｘk、ｐk＝ｒk（ｋ＝０）とする。これらｐkとｒkは中間変数ベクトルであって、ｋは繰り返し計算の回数を示す。次に、以下に示す数８～数１３までの計算を所定の繰り返し条件を満たすまで繰り返し行うことによって行列式Ａｘ＝ｂを解きｘを求める。なお、以下に示す各数式内におけるドットつきの括弧表記（・）は内積を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　ところで、上記計算手順の過程で現われるＡｐkの「Ａ」はｍ×ｎの大きさの行列であり、「ｐk」はｍの大きさのベクトルである（数１参照）。したがって、通常の方法でＡｐkを計算するにはｍ×ｍ回の掛け算が必要となり、しかも繰り返し計算ごとにそうした計算が行われるために、当該処理の計算量を削減することが処理時間を高速化するために重要であることが理解できる。また、「Ａ」の要素数は矩形数の２乗になることに鑑みれば、上記計算手順をそのまま用いたのでは多大な計算時間が必要とされて都合が悪い。
　そこで、行列式（Ａｘ＝ｂ）を高速に解くために、本実施形態にかかる最適照射量計算部３８は蓄積エネルギー計算部３９を有する。この蓄積エネルギー計算部３９では、上記計算手順の過程で現われるＡｐkが各矩形のドーズ量が「ｐk」であるときの各評価点での蓄積エネルギーに等しいことに注目して、Ａｐkの値を（後述のように１つの評価点を有する）矩形要素ごとに１つの蓄積エネルギーで管理する。すなわち、先の行列［Ａ］は系の振る舞いを表すものであるので、行列式Ａｘ＝ｂとは各矩形のドーズ量が［ｘ］であるときの各評価点での蓄積エネルギーが［ｂ］になっていると言うことを意味する。したがって、蓄積エネルギー計算部３９では各評価点における蓄積エネルギーを計算すればよく、評価点の数及び矩形の数に比例して増減する多数の要素からなる巨大な行列Ａを管理してＡｐkの計算をわざわざ行う必要がない。
　ここで、蓄積エネルギー計算部３９では、予め計算しておいた離散的な関数マップ（後述する図５参照）を用いて複数の四半平面（第３の矩形に相当）からのエネルギー分布をそれぞれ求めておき、それらを組み合わせて任意の矩形（第２の矩形）からのエネルギー分布に従う任意の点（詳しくは第１の矩形における評価点）における蓄積エネルギーを求めることのできるようにしている（後述する図７参照）。こうすることによって、前記矩形（第２の矩形）ごとの電子ビームの最適照射量の算出をより高速に処理することのできるようにしている。具体的な計算手順については後述する。
　以下では、別途示した図４～図７を適宜に参照しながら、矩形（第２の矩形）ごとの電子ビーム最適照射量（最適ドーズ量）の算出手順について説明する。図２は、図１に示した最適照射量計算部３８における矩形ごとの電子ビーム最適照射量（最適ドーズ量）の算出処理の一実施例を示すフローチャートである。
　ステップＳ１は、ＣＡＤシステム４０から取得した電子ビーム露光用の元データに基づき特定される複数の図形Ｚ１～Ｚ７（回路パターンを構成する図形；図４参照）それぞれを、適切に複数の矩形に分割する。例えば、図４に示すように、各図形Ｚ１～Ｚ７を後方散乱径の１／１０程度の大きさの複数の矩形に分割する。この際に、図４において示される図形Ｚ１，Ｚ３，Ｚ４，Ｚ５などのようにもともとの形状が四角形以外である図形である場合には、前記サイズの複数の矩形を組み合わせてなるように当該図形を分割する。ここに示す例では、図形Ｚ１が３個の矩形に、図形Ｚ３が２個の矩形に、図形Ｚ４が４個の矩形に、図形Ｚ５が２個の矩形にそれぞれ分割されている。このようにして、各図形Ｚ１～Ｚ７は大きさが異なる１乃至複数の矩形に分割される。こうした図形Ｚ１～Ｚ７を１乃至複数の矩形に分割する方法は公知のどのようなものであってもよいことから、ここでの詳しい説明を省略する。
　ステップＳ２は、前記分割した各矩形につき１つのエネルギー評価点を決める。図４に示すように、通常のPECでは各矩形を形成する最も長い外周部分の一片の中央位置をエネルギー評価点に決める（図中において黒丸で示す）。この点、各矩形を形成する各片すべての中央位置をエネルギー評価点に決定する（つまり４つの評価点がある）、従来知られた自己整合法とは異なる。なお、Gray Scale PECである場合には、各矩形の中心位置をエネルギー評価点に決めるとよい。
　ステップＳ３は、数１に示されるような行列式Ａｘ＝ｂを解くための初期化処理として、各矩形の（初期）ドーズ量ｘ0に初期値「０」を、ｐ0及びｒ0（＝ｂ－Ａｘ0）に適当なエネルギー目標値を設定する。ここで、ｂはｍ元の列ベクトルである。また、上記したようにｐkとｒkは中間変数ベクトルであり、ｋは繰り返し計算の回数を示すものである。前記エネルギー目標値として、通常のPECである場合には各矩形が属する図形Ｚ１～Ｚ７外周部分のエネルギー目標値を、Gray Scale PECである場合には各矩形が属する図形Ｚ１～Ｚ７（を含むレイヤ）の蓄積エネルギー目標値をそれぞれ設定する。
　ステップＳ４は、図９に示すように面を多数の点の集合と看做して離散的な計算を行うために、離散化グリッド間隔ｓ及びＰＳＦ定義域を決定する。離散化グリッド間隔ｓは、ＰＳＦ関数の変化に対して十分に小さい値に決定する。他方、ＰＳＦ定義域は後述する「関数マップ」（図５参照）の定義域を定義するためのものであって、例えば図６に示されるようなＰＳＦ関数（近似式）を用いたシミュレーション結果に従って決定される。具体的には、エネルギー値が所定値以上である範囲（電子ビーム入射点からの距離）をＰＳＦ定義域として決定する。あるいは、シミュレーション結果に従ってユーザが任意の範囲をＰＳＦ定義域として決定するようにしてもよい。
　上記のシミュレーションを行うために用いられるＰＳＦ関数（近似式）としては、例えば数１４に示すようなダブルガウシアン近似式などがある。ここでは、単にＰＳＦ定義域を決めるだけであるので、ＰＳＦ関数をダブルガウシアン近似式などで近似してよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　この数１４に示されるＰＳＦ関数は、試料上のある一点に電子ビームを照射したときの最終的なエネルギーの分布を示し、ｒは電子ビーム入射点からの距離、Ｃは定数、ηは電子ビームの前方散乱によるレジストの感光量と後方散乱によるレジストの感光量との比（近接効果補正係数）、α及びβはそれぞれが加速電圧に応じて決まる前方散乱の広がり（前方散乱径）又は後方散乱の広がり（後方散乱径）を表す所定値である。前記α及びβの各値は、例えば加速電圧が20KeVである場合に（27nm,2um）、50KeVである場合に（30nm,10um）、100KeVである場合に（10nm,32um）である。
　なお、ＰＳＦ定義域を決めるシミュレーションを行うために用いるＰＳＦ関数（近似式）としては上記したダブルガウシアン近似式に限らず、公知の他の近似式を用いてよいことは言うまでもない。また、例えば主に電子ビームの加速電圧や基盤の材質に従って、シミュレーションに用いるＰＳＦ関数（近似式）を決めるようにしてもよい。
　ステップＳ５は、離散的な「関数マップＥ」の初期化を実行する。ここでは、あらかじめ２Ｎ×２Ｎの大きさの行列［Ｅ］を確保しておき、関数マップ上の任意の点（座標（I,J））に電子ビームを照射した際におけるエネルギー分布（Ｅij）を当該行列の要素毎に初期化する計算を数１５に従って行う。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 　上記Ｎは、Ｎ＝Ｒ（ＰＳＦ定義域）／ｓ（離散化グリッド間隔）により求められる。なお、この数１５で用いるＰＳＦ関数は、ＰＳＦ定義域を決定する際に用いたのと同じ近似式（例えば数１４に示したダブルガウシアン近似式など）を用いればよい。また、上記エネルギー分布（Ｅij）を初期化する際には、個々の点のスポット配置や密度等を考慮してエネルギー計算を行うようにしてよい。
　図５に、離散的な「関数マップＥ」の一例を示す。この図５では、ＤIJ＝１となる要素を黒丸で示し、ＤIJ＝０となる要素を白丸で示している。この離散的な「関数マップＥ」は２Ｒ×２Ｒ（ＲはＰＳＦ定義域）の大きさからなる面を点（要素）の集合と看做し、各要素に電子ビームを照射したときのＤIJ＝１となる要素のみを含んでなる四半平面（図中において座標軸ｘｙの右上の範囲）からのエネルギー分布Ｅijを個々の要素毎に表したものである。
　ステップＳ６は、行列式（Ａｘ＝ｂ）を共役勾配法により解く処理手順に現れるＡｐk（数８参照）を蓄積エネルギー計算部３９で計算する。上述したように、蓄積エネルギー計算部３９で上記Ａｐkを計算するには、前記決定したエネルギー評価点における蓄積エネルギーｑkを算出すればよい。蓄積エネルギーｑkは、レジストが電子の衝突によって得たエネルギー（分布）である。
　ここで、蓄積エネルギー計算部３９での各評価点における蓄積エネルギーｑkの算出手順について、図３を用いて説明する。図３は、蓄積エネルギー計算部Ａでの各評価点における蓄積エネルギー算出処理の一実施例を示すフローチャートである。
　ステップＳ２１は、１つのエネルギー評価点（電子ビームの照射対象と仮定された分割後の矩形；第１の矩形に相当）を特定する。ステップＳ２２は、前記特定した１つのエネルギー評価点に影響を及ぼしうる所定範囲（影響範囲）に含まれる、前記図形Ｚ１～Ｚ７を分割した矩形のうち１つの矩形（第２の矩形に相当）を処理対象に決定する。ここで、前記特定した１つのエネルギー評価点に影響を及ぼしうる範囲である「影響範囲」としては、例えば矩形（第１の矩形）の外周部を前方散乱径の４倍程度の長さだけ広げた範囲、あるいは500nm程度の範囲など任意の範囲に決定してよい。その際には、前方散乱による影響や後方散乱による影響をどの程度加味するかに応じて「影響範囲」を決定するとよい。
　図４では一例として、図形Ｚ２（第１の矩形）のエネルギー評価点Ｈ２が特定されたと仮定した場合における、前記エネルギー評価点Ｈ２に影響を及ぼしうる「影響範囲」を点線で示した四角枠で便宜的に表している。そして、この「影響範囲」に含まれる図形Ｚ１を分割した矩形Ｚ１ａ及び矩形Ｚ１ｂのいずれかが順に、処理対象の矩形（第２の矩形）として決定されることになる。
　ステップＳ２３は、前記決定した矩形（第２の矩形）を形成する複数の任意の大きさからなる四半平面（第３の矩形）の組み合わせを特定する。ステップＳ２４は、離散的な関数マップＥ（図５参照）を用いて前記特定した複数の四半平面それぞれからの蓄積エネルギーを求める。ステップＳ２５は、前記求めた複数の四半平面それぞれからの蓄積エネルギーに基づき、前記特定した１つのエネルギー評価点における前記決定した矩形からの蓄積エネルギーを求める。
　ここで、上記したステップＳ２３～ステップＳ２５に従う１つのエネルギー評価点における矩形からの蓄積エネルギーを求める手順について、具体的に説明する。例えば、図４に示したエネルギー評価点Ｈ２における矩形Ｚ１ａからの蓄積エネルギーｅ（x,y）を求める場合を例に、図７を用いて説明する。ここでは、矩形Ｚ１ａの四辺が座標（l,b,r,t）にそれぞれ位置するものと仮定する。図７は、離散的な関数マップを用いて任意の点における矩形からの蓄積エネルギーを求める手順を説明するための概念図である。
　ここで、上記した離散的な関数マップＥ（図５参照）を用いて任意の点（x,y）における蓄積エネルギーF（x,y）を求める式を数１６に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　xiは関数マップＥ上の各要素のｘ座標位置、yjは関数マップＥ上の各要素のｙ座標位置を示す。この数１６から理解できるように、任意の点（x,y）における蓄積エネルギーF（x,y）は、離散的な関数マップＥにおいて前記任意の点（x,y）を囲む周囲４つの点（要素）の各エネルギー分布（Ｅij）に基づき双一次補間によって求められる。
　まず、上記数１６に従って図中×印で示した座標位置（x,y）にあるエネルギー評価点Ｈ２の蓄積エネルギーF（x,y）を求めると、F（x-l,y-b）と表すことができ、これは四半平面Ｂ１に含まれる各要素のエネルギー分布に基づくものである。すなわち、上記数１６により求められる任意の点（x,y）における蓄積エネルギーF（x,y）は、ある四半平面全体に含まれる全ての要素のエネルギー分布（Ｅij）に従って求められる。ただし、上記四半平面Ｂ１は矩形Ｚ１ａ（図中斜線で示す範囲）を含むより範囲の広い矩形であるため、任意の点（x,y）における矩形Ｚ１ａからの蓄積エネルギーを求めるためには、数１６をそのまま使用するわけにいかず、当該矩形Ｚ１ａに含まれない範囲内の各要素のエネルギー分布（Ｅij）を加味しない必要がある。
　そこで、本実施形態においては、前記矩形Ｚ１ａを形成する複数の任意の大きさからなる複数の四半平面（図７の例ではＢ１,Ｂ２,Ｂ３,Ｂ４の４つの四半平面）の組み合わせを特定し（ステップＳ２３参照）、該特定した複数の四半平面それぞれにおいて任意の点（x,y）における蓄積エネルギーを数１６に従って求め（ステップＳ２４参照）、それぞれの計算結果を加減算して前記矩形Ｚ１ａからの蓄積エネルギーｅ（x,y）を求めるようにしている（ステップＳ２５参照）。ここでは、四半平面Ｂ１のうちｙ座標がｔより大きい範囲の四半平面Ｂ２、四半平面Ｂ１のうちｘ座標がｒより大きい範囲の四半平面Ｂ３を特定し、特定した四半平面毎に任意の点（x,y）における蓄積エネルギーF（x,y）を求める。これら矩形Ｚ１ａを形成する複数の四半平面Ｂ１,Ｂ２,Ｂ３は、図７に示すような関係になる。
　上記四半平面Ｂ２,Ｂ３からの蓄積エネルギーを数１６に従って求めると、それぞれ、F（x-l,y-t），F（x-r,y-b）と表すことができる。そこで、図７に示されるような当該矩形Ｚ１ａに含まれない範囲に含まれる各要素のエネルギー分布（Ｅij）を加味しないようにするために、四半平面Ｂ１に基づく蓄積エネルギーF（x-l,y-b）から四半平面Ｂ２,Ｂ３に基づく蓄積エネルギーF（x-l,y-t）、F（x-r,y-b）を減算する。ただし、この減算によると、図７に示されるそれぞれの範囲のうち重なり合った一部範囲（図中において点線で囲んだ範囲）が２度減算されることになり都合が悪い。そのため、調整分として前記一部範囲である四半平面Ｂ４に基づく蓄積エネルギーF（x-r,y-t）を上記減算結果に加算する。このようにして、例えば矩形Ｚ２のエネルギー評価点Ｈ２における矩形Ｚ１ａからの蓄積エネルギーｅ（x,y）が求められる。
　矩形Ｚ２のエネルギー評価点Ｈ２における矩形Ｚ１ａからの蓄積エネルギーｅ（x,y）を求める最終的な式の一例を示すと、数１７のように表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　この数１７に示す各項は、数１６に示したような４つの要素の各エネルギー分布（Ｅij）によって求められ、またそれら各要素のエネルギー分布（Ｅij）は数１５に従って初期化によって予め計算されている値である。この数１７に従えば、任意の点（x,y）における蓄積エネルギーF（x,y）を簡単な計算で求めることができる。そうであるならば、補正精度のよい電子ビームの最適照射量を得るために個々の点のグリッド間隔ｓを狭く設定する必要があるような場合であったとしても、精度の高い任意の点（x,y）における蓄積エネルギーF（x,y）を高速につまりは時間をかけることなく短時間に求めることができるようになる。
　ところで、矩形からの蓄積エネルギーを求める任意の点がＰＳＦ定義域外の位置（すなわち関数マップ外）にある場合がある。任意の点がＰＳＦ定義域外の位置にあって、ＰＳＦ定義域外のエネルギー分布（Ｅij）を参照する必要がある場合には、ｘやｙをＰＳＦ定義域の境界まで切り上げた（又は切り捨てた）時の蓄積エネルギーの式を用いればよい。図８にその例を示す。
　図８は、ＰＳＦ定義域外のエネルギー分布を参照する必要がある場合に用いる蓄積エネルギーの式の一例を示す概念図である。この図８において太線で示す四角枠の外がＰＳＦ定義域外に相当し、前記四角枠を囲む周囲にｘやｙをＰＳＦ定義域の境界まで切り上げた（又は切り捨てた）時の蓄積エネルギーの式を便宜的に示している。この図８に示した各蓄積エネルギーの式F（x,y）によれば、ＰＳＦ定義域外の値を参照する必要がある場合にはＰＳＦ定義域の境界の値を使えばよいことが理解できる。
　図３の説明に戻って、ステップＳ２６は前記処理過程において算出された前記「影響範囲」に含まれる各矩形ごとに求められる前記蓄積エネルギーを累算する。ステップＳ２７は、前記「影響範囲」内に含まれる全ての矩形について上記蓄積エネルギー計算を行ったか否かを判定する。「影響範囲」と重なる位置関係にある矩形全てについて上記蓄積エネルギー計算を行っていないと判定した場合には（ステップＳ２７のＮＯ）、ステップＳ２２の処理に戻って前記「影響範囲」内に含まれる他の矩形についても同様に蓄積エネルギーを算出する。他方、「影響範囲」と重なる位置関係にある矩形全てについて上記蓄積エネルギー計算を行ったと判定した場合には（ステップＳ２７のＹＥＳ）、全てのエネルギー評価点について上記処理を行ったか否かを判定する（ステップＳ２８）。
　全てのエネルギー評価点について上記処理を行っていないと判定した場合には（ステップＳ２８のＮＯ）、ステップＳ２１の処理へ戻る。全てのエネルギー評価点について上記処理を行ったと判定した場合には（ステップＳ２８のＹＥＳ）、本処理を終了する。このようにして、図形分割後の各矩形ごとに１つずつ決定される評価点ごとに蓄積エネルギーを求める。すなわち、本実施形態では予め求めておいたエネルギー分布（離散的な関数マップＥ）に基づき、組み合わせによって矩形を構成する四半平面毎にエネルギー分布を個々に計算して、それらを累算することによって、エネルギー評価点の蓄積エネルギーを高速な計算スピードで求めることができるようにしている。
　図２の説明に戻って、ステップＳ７は、全ての図形Ｚ1～Ｚ７の（ｐk・ｑk）と（ｒk・ｒk）を合計する。すなわち、ΣｐkｑkとΣｒkｒkを求める。ステップＳ８は、αk＝Σｒkｒk／Σｐkｑk（共役勾配法の処理手順における数８の処理に相当）とする。ステップＳ９は、全ての図形のｘとｒを
ｘk+1＝ｘk＋αkｐk（共役勾配法の処理手順における数９の処理に相当）
ｒk+1＝ｒk－αkｐk（共役勾配法の処理手順における数１０の処理に相当）
とする。
　ステップＳ１０は、全ての図形の（ｒk+1・ｒk+1）を合計する（以下では、これをΣｒｒＮｅｘｔと記載）。ステップＳ１１は、ΣｒｒＮｅｘｔが十分に小さいか否かつまりは計算誤差が予め設定された許容値よりも小さくなったか否かを判定する。ΣｒｒＮｅｘｔが十分に小さいと判定した場合には（ステップＳ１１のＹＥＳ）、繰り返し計算を終了して列ベクトルｘを各図形の最適補正量として出力する（ステップＳ１５）。
　他方、ΣｒｒＮｅｘｔが十分に小さくないと判定した場合には（ステップＳ１１のＮＯ）、ステップＳ１２及びステップＳ１３及びステップＳ１４の処理を行ったうえで上記ステップＳ６の処理に戻り、上記した各計算処理を繰り返し実行する。ステップＳ１２は、βk＝ΣｒｒＮｅｘｔ／Σｒkｒk（共役勾配法の処理手順における数１１の処理に相当）とする。ステップＳ１３は、全ての図形のｐをｐk+1＝ｒk+1＋βkｐk（共役勾配法の処理手順における数１２の処理に相当）に更新する。ステップＳ１４は、繰り返し回数ｋに「１」を加算する（共役勾配法の処理手順における数１３の処理に相当）。
　なお、上記の計算処理を繰り返すか否かを判定する繰り返し条件としては、上記したようなΣｒｒＮｅｘｔの大小を条件とするものに限らない（ステップＳ１１参照）。例えば、シミュレーションなどによって予め収束する繰り返し回数を調査した上で繰り返し回数を設定する方法、繰り返し計算をしても誤差が変動しなくなったことを確認する方法などがある。なお、理論上、繰り返し回数の最大上限回数はｍ回である。
　以上のように、本実施形態においては近接効果を補正した電子ビームの最適照射量を求めるのに先立ち算出する必要がある、試料上に描画するパターンを分割した各矩形からの蓄積エネルギーの算出方法に関し、予め複数の各要素毎のエネルギー分布からなる離散的な関数マップを求めておき、この関数マップに従って各矩形からの蓄積エネルギーを求めるようにした。これによれば、予め求めておいた関数マップつまりは各要素のエネルギー分布に従って簡単な計算を行うだけでよいことから、任意の点における各矩形からの蓄積エネルギーを高速につまりは時間をかけることなく求めることができるようになる。また、個々の要素のグリッド間隔を狭く設定した場合であっても、短時間で精度のよい矩形からの蓄積エネルギーを求めることができる、という利点もある。
　以上、図面に基づいて実施形態の一例を説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、様々な実施形態が可能であることは言うまでもない。例えば、上述した実施例においては本発明に係る描画方法を可変成形ビーム方式の電子ビーム描画装置に適用した例を示したが、これ以外の方式の描画装置にも適用できる。また、電子ビームの代わりにイオンビームを用いたイオンビーム描画装置に適用することも可能である。さらに、本発明は電子ビーム描画装置の使用目的に限定するものではない。例えば、ウェハ上に直接レジストパターンを形成するという目的以外にも、Ｘ線マスクを作成する際、光ステッパ用マスク、レチクル等を作成する際にも利用可能である。その他、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々変形して実施することが可能である。
　なお、本発明に係る描画方法は、上述したようにして近接効果を補正した電子ビームの最適照射量を上記処理に従って求めるために用いられる各矩形からの蓄積エネルギーを算出する場合に適用することができるだけでなく、例えば、ユーザが描画予測に基づいて電子ビームの最適照射量を求めることのできるようにするために、任意に入力された各矩形に対する照射量に従って電子ビームが照射されたと仮定したときに形成される回路パターンを表示するシミュレーション処理を行う際に用いられる各矩形からの蓄積エネルギーを算出する場合にも適用できることは言うまでもない。つまり、エネルギー分布をシミュレーションする際に用いてよい。
　なお、上述した実施例においては共役勾配法を利用して電子ビームの最適照射量を算出する方法を示したがこれに限らず、電子ビームの最適照射量の導出過程において後述するような蓄積エネルギー算出過程を含むものであれば、自己整合法などの従来知られた他のどのような方法を採用してもよい。ただし、上記したように自己整合法などの従来知られた他の方法を利用するよりも共役勾配法を利用した方が、より計算時間を短くすることができるようになる点で有利である。

Claims (6)

  1. 　試料上に描画する回路パターンを分割する任意の矩形毎に、近接効果による前記パターンの寸法変化を低減するのに最適な電子ビームの照射量を求めるため、電子ビームの照射対象とされた第１の矩形を基準とする所定範囲内にある前記第１矩形以外の第２の矩形からの実質的な電子ビームの照射量である蓄積エネルギーを前記第２の矩形毎に求める描画方法であって、
    　所定位置に電子ビームを照射した際における複数の各要素毎のエネルギー分布からなる離散的な関数マップを求めるステップと、
    　前記求めた離散的な関数マップに従って前記第２の矩形からの蓄積エネルギーを求めるステップと
    を備える描画方法。
  2. 　前記離散的な関数マップを求めるステップは、離散的な関数マップを、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-I000001
    （ただし、ｓ；各要素間のグリッド間隔、Ｎ；Ｒ／ｓ（ＲはＰＳＦ定義域））
    により求めることを特徴とする請求項１に記載の描画方法。
  3. 　前記第２の矩形からの蓄積エネルギーを求めるステップは、第２の矩形からの蓄積エネルギーを、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-I000002
    （ただし、x；第１矩形上の任意の点のＸ座標位置、y；第１矩形上の任意の点のＹ座標位置、xi；関数マップ上の各要素のｘ座標位置、yj；関数マップ上の各要素のｙ座標位置、ｓ；各要素間のグリッド間隔、Ｎ；Ｒ／ｓ（ＲはＰＳＦ定義域））
    に基づいて求めることを特徴とする請求項２に記載の描画方法。
  4. 　前記第２の矩形からの蓄積エネルギーを求めるステップは、前記第２の矩形に従って任意の大きさからなる複数の第３の矩形の組み合わせを特定するステップと、離散的な関数マップに従って前記特定した複数の第３の矩形毎に蓄積エネルギーを求めるステップと、該求めた第３の矩形からの蓄積エネルギーを前記組み合わせ態様に従って加減算するステップとを含んでなることを特徴とする請求項３に記載の描画方法。
  5. 　試料上に描画する回路パターンを分割する任意の矩形毎に、近接効果による前記パターンの寸法変化を低減するのに最適な電子ビームの照射量を求めるため、電子ビームの照射対象とされた第１の矩形を基準とする所定範囲内にある前記第１矩形以外の第２の矩形からの実質的な電子ビームの照射量である蓄積エネルギーを前記第２の矩形毎に求める描画装置であって、
    　所定位置に電子ビームを照射した際における複数の各要素毎のエネルギー分布からなる離散的な関数マップを求める手段と、
    　前記求めた離散的な関数マップに従って前記第２の矩形からの蓄積エネルギーを求める算出手段と
    を備える描画装置。
  6. 　請求項１乃至４のいずれかに記載の描画方法における各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
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