KR101312474B1 - 용융 합금의 응고 해석 방법 및 그 응고 해석 프로그램을 저장한 컴퓨터-판독가능 저장 매체 - Google Patents

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Abstract

본 발명의 용융 합금의 응고 해석 방법은, 용융 합금의 응고 속도와 상기 응고 속도가 용융 합금의 응고에 끼치는 영향을 고상율에 따라 평가하기 위한 파라미터인 응고 속도 파라미터에 근거하여, 고상율 변화량을 산출하는 것을 특징으로 한다. 이러한 과냉 상태를 고려한 시뮬레이션을 행함으로써, 각종 용융 합금에 대하여 고정밀 응고 해석이 비교적 용이하게 행하여진다.

Description

용융 합금의 응고 해석 방법 및 그 응고 해석 프로그램을 저장한 컴퓨터-판독가능 저장 매체{MOLTEN ALLOY SOLIDIFICATION ANALYZING METHOD AND COMPUTER-READABLE STORAGE MEDIUM WITH MOLTEN ALLOY SOLIDIFICATION ANALYZING PROGRAM FOR PERFORMING THE SAME}
본 발명은, 다이-캐스팅(die-casting) 시뮬레이션 등에 이용할 수 있는 용융 합금의 응고 해석 방법 및 상기 응고 해석 방법을 수행하기 위한 응고 해석 프로그램에 관한 것이다.
알루미늄(Al) 합금, 마그네슘(Mg) 합금 등으로 이루어지는 부품들이 양산되는 경우, 치수 안정성이 뛰어나 매끄러운 캐스팅 표면이 획득되는 몰드 캐스팅(다이 캐스팅)이 자주 사용된다. 다이 캐스팅의 경우, 통상적으로는 20 내지 80 MPa 정도의 고압이 인가되어 용융 합금을 금형의 캐비티에 주입하고, 상기 용융 합금이 급냉되어 캐스팅을 제조하게 된다.
하지만, 다이 캐스팅의 경우에도, 용융 합금 공급 위치로부터의 경로, 상기 캐비티의 형태 등에 따라 상기 캐비티의 각부에 있어서의 용융 합금의 응고 상태들이 변하고, 상기 응고 수축으로 인한 수축공(shrinkage cavity)의 발생이 문제가 될 수 있다. 따라서, 종래에는 이러한 결함을 없애기 위해서, 금형의 냉각 조건들을 변경하는 등의 시행착오를 반복하여 최적 조건들이 결정되었다.
이러한 방법은 당연히 고비용을 요구하고, 개발 효율도 낮다. 따라서, 현물(actual things)에 의한 시행착오 대신에, 컴퓨터 시뮬레이션을 이용하여, 다이 캐스팅 시의 용융 합금의 유동 및 응고 상황들이 미리 예측되고, 상기 획득한 결과에 근거하여, 적정한 다이 캐스팅 조건들을 탐색하는 것이 효율적으로 행하여지고 있다.
이러한 시뮬레이션을 이용하는 응고 해석의 방법으로서, 평형 응고 모델(equilibrium solidification model)에 근거하는 엔탈피법(enthalpy method), 등가비열법(equivalent specific heat method), 온도회복법(temperature recovery method), 및 고체와 액체 간의 국소 평형을 가정하여 용질 분배 및 편석(segregation)을 고려한 국소-평형 응고 모델이 빈번하게 사용된다. 하지만, 이러한 (의사)정적 모델((quasi)static model)에 근거하는 시뮬레이션에서는, 실제 캐스팅 시에 발생하는 과냉 응고 현상이 고려되지 않고 있으므로, 온도장(temperature field)의 해석 및 응고 해석이 반드시 고정밀한 것은 아니다. 특히, 공업적으로 중요한 다이 캐스팅과 같이, 냉각 속도가 높은 캐스팅 처리에서는, 과냉도가 매우 높아, 캐스팅 결함 발생을 정확하게 예측하기 위하여 과냉 응고 현상을 고려하여야만 한다.
상기 과냉 응고 현상을 고려한 응고 해석 방법은 일본특허출원공보 제2003-33864호(JP-A-2003-33864) 또는 "응고 그레인 구조들의 예측을 위한 3차원 셀룰러 오토마톤-유한 요소 모델(A Three-Dimensional Cellular Automaton-Finite Element Model for the Predication of Solidification Grain Structures)", Metallurgical and Materials Transaction A, Vol.30, No. 12(1999), p. 3153(비특허문헌 1)에 기재되어 있다. 구체적으로, 이들 문헌에서는, 셀룰러 오토마톤법(cellular automaton method)을 이용하는 핵생성/응고-성장 모델(nucleation/solidification-and-growth model)에 근거하여 응고 해석의 방법에 관한 기술이 있다. 구체적으로는, 핵생성 모델에서의 핵생성량 및 응고-성장 모델에서의 결정성장속도가 과냉도의 함수로서 취급되고, 그 결정성장속도를 토대로 산출한 잠열방출량과 주위로의 전열량 간의 차이에 주목하는 것으로, 상기 과냉 응고 현상이 고려된다. 그러나, 상기 용융 합금에서 고체 핵(solid nuclei)이 생성되는 경우의 핵생성량은 실험을 통해 정확하게 결정되는 응고에 관한 특성값은 아니다. 따라서, 상술된 셀룰러 오토마톤법이 사용되는 해석 방법의 경우에는, 핵생성량에 관한 파라미터들이 경험적으로 주어지므로, 과냉 응고 시의 과냉도를 고정밀도로 시뮬레이션 중에 받아들이는 것이 어렵게 된다. 또한, 셀룰러 오토마톤법에서는, 해석에 필요한 시간이 매우 길어지므로, 상기 셀룰러 오토마톤법이 공업 물품 또는 실용품에 사용되는 응고 해석 방법으로서는 현실적이지 않게 된다.
일본특허출원공보 제5-96343호(JP-A-H05-96343)에서는, 다이 캐스팅 시뮬레이션이 아니지만, 주철(cast iron)을 이용하는 캐스팅의 시뮬레이션에 관한 기술이 있다. 이러한 시뮬레이션에서는, (i) 핵생성 모델에 있어서의 흑연 입자수의 냉각속도의존성 및 (ii) 결정성장모델에 있어서의 흑연 입자들의 반경의 증가 속도를 이용하여 과냉 응고 현상이 고려된다. 이 경우, 흑연 입자수는 실험적으로 재현성이 높게 결정되는 응고에 관한 특성값이기 때문에, 상기 과냉 응고를 고려한 고정밀도의 응고 해석이 가능해진다. 하지만, 이러한 해석의 대상은 흑연 입자수를 측정할 수 있는 결절성 주철(nodular cast iron), 구상화율(glomeration rate)이 높은 CV(Compacted Vermicular) 주철 등의 캐스팅으로 한정되어, 상기 시뮬레이션은 수많은 경우들에 있어서 공업적으로 사용되는 Al 합금 또는 Mg 합금의 다이 캐스팅에는 사용될 수 없다.
"응고 해석에 있어서의 응고 특성에 끼치는 과냉도의 영향(Influence of Degree of Supercooling on Solidification Characteristics in Solidification Analysis)", 주조 공학, 제78권 (2006) 제1호(비특허문헌 2)에서는, 평형 응고 해석 방법인 온도회복법에, 고상율(fraction solid) 변화량의 해석을 추가하여 얻어지는 응고 해석 방법을 제안하고 있다. 구체적으로는, 단위시간당 고상율 변화량을 적절하게 추정하여 상기 과냉 응고 현상이 해석된다. 그러나, 비특허문헌 2에서는, 상기 고상율 증가량의 산출 방법이 과제로 취급되어, 실험 결과들과 해석 결과들을 일치시키는 것이 곤란하게 된다. 또한, 비특허문헌 2에 기재된 방법은, 응고 시작 직후와 같이 고상율이 낮은 경우에 온도 회복 현상(재휘 현상; recalescence phenomenon)을 재현하지 못한다.
본 발명은 다이 캐스팅을 포함하는 몰드 캐스팅에 널리 사용될 수 있어, 캐스팅 시의 용융 합금의 과냉 응고 현상을 컴퓨터 상에서 정확하게 해석할 수 있는 응고 해석 방법 및 상기 응고 해석 방법을 수행하기 위한 응고 해석 프로그램을 제공한다.
본 발명의 발명자들은 부단히 연구하고, 시행착오를 거듭한 결과, 과냉 시(특히, 연속 냉각시), 냉각 속도와, 과냉 상태의 공정 응고 온도(eutectic solidification temperature) 및 평형 상태의 공정 응고 온도 간의 차이인 과냉도 사이에 상관관계가 있다는 것을 새롭게 찾아냈다. 이러한 사실을 기초로 하여, 본 발명자들은 공정 응고의 시간 변화량(응고 속도)이 과냉도로 표현되고, 상기 응고속도에 대하여 고상율에 의해 결정되는 적절한 파라미터를 적용한 과냉 응고 모델을 사용함으로써, 캐스팅 시의 상기 용융 합금의 과냉 응고 현상을 컴퓨터 상에서 고정밀도로 시뮬레이션하는 것에 성공하였다. 그리고, 이러한 성과를 발전시킴으로써, 본 발명자들은 후술하는 여러가지의 발명들을 완성하게 되었다.
본 발명에 따른 용융 합금의 응고를 해석하는 용융 합금의 응고 해석 방법은, 용융 합금이 충전되는 캐비티를 형성하는 몰드를 좌표계에서 모델링하여 얻어지는 몰드 모델을 설정하는 모델 설정 공정; 및 설정된 상기 몰드 모델의 캐비티에 충전된 용융 합금의 응고 비율인 고상율에 근거하여, 상기 용융 합금이 응고되는 응고 과정을 순차적으로 산출하는 응고 해석 공정을 포함하여 이루어지고, 상기 모델 설정 공정은, 상기 몰드 모델의 형태를 좌표계 내의 좌표와 연관시켜 몰드 모델을 형성하는 모델 형성 공정; 형성된 상기 몰드 모델 내의 영역이 분할되는 다수의 미소 요소(infinitesimal element)들을 작성하는 요소 작성 공정; 및 작성된 상기 미소 요소들 가운데 상기 몰드 모델 내의 캐비티 영역에 있는 미소 요소를 캐비티 요소로 정의하고, 상기 몰드 모델 내의 몰드 영역에 있는 미소 요소를 몰드 요소로 정의하는 요소 정의 공정을 포함하고, 상기 응고 해석 공정은, 상기 합금의 종류에 의해 결정되는 응고량의 시간변화량인 응고 속도와 상기 응고 속도가 상기 용융 합금의 응고에 끼치는 영향을 상기 고상율에 따라 평가하기 위한 파라미터인 응고 속도 파라미터에 근거하여, 상기 용융 합금을 함유하는 캐비티 요소인 충전 요소에 있어서의 상기 고상율의 변화량인 고상율 변화량을 산출하는 고상율 변화량 산출 공정을 포함하는 것을 요지로 한다.
본 발명의 용융 합금의 응고 해석 방법에 있어서, 상기 응고 해석 공정에서의 고상율 변화량 산출 공정에서는, 합금의 각 종류에 따라 실험적으로 검증가능한 특성값인 응고 속도와 상기 용융 합금의 응고에 응고 속도가 끼치는 영향을 적절하게 평가하는 응고 속도 파라미터에 근거하여, 고상율 변화량이 산출된다. 이러한 방식으로, 용융 합금을 함유하는 충전 요소에 있어서의 과냉 응고의 모드가 정확하게 표현되어, 실제의 다이 캐스팅 등에 있어서의 실측값과 고도로 조정되는 고정밀 시뮬레이션 결과를 얻는 것이 가능해진다. 본 발명의 용융 합금의 응고 해석 방법에 따르면, 종래의 온도회복법 등의 알고리즘에 상기 고상율 변화량 산출 공정 등을 통합시켜 얻어지는 알고리즘을 사용할 수 있고, 종래의 응고 해석 방법의 경우에서와 같이, 고속 또는 실용적인 계산 시간 내에서, 고정밀 응고 해석이 비교적 용이하게 수행된다. 따라서, 본 발명을 사용함으로써, 캐스팅에 대한 일반적인 설계 및 개발 단계에서도, 고정밀 캐스팅 결함 발생의 예측을 비교적 용이하게 수행할 수 있게 된다. 이에 따라, 바람직한 몰드 형상과 캐스팅 조건들이나 또는 다이 캐스팅 조건 등이 효율적으로 결정되어, 성형물을 개발하기 위한 비용들도 저감할 수 있게 된다.
본 명세서에서는, 용융 합금의 대표예로서 Al 용융 합금 및 Mg 용융 합금을 들고 있으며, 캐스팅의 대표예로서 다이 캐스팅을 주로 취하고 있다. 예를 들면, Al 합금으로서, 전체를 100 mass％라고 할 때 규소(Si)의 10 내지 13 mass％를 함유하는 캐스팅용 Al 합금(예를 들면, ADC12(JIS))이 대표적이다. 하지만, 본 발명의 개념은, 특정 용융 합금이나 특정 캐스팅 방법으로 한정되지 아니한다. 또한, 과냉 응고 특성의 구체적인 태양도, 용융 합금 및 캐스팅 방법에 따라 다를 수 있다는 것은 당연하다. 예를 들면, 본 발명은 Al 합금과 Mg 합금 이외에, 아연(Zn) 합금, 구리(Cu) 합금, 주강, 주철(편장흑연주철(flake graphite cast iron), 구상흑연주철(nodular cast iron) 등)에 대한 응고 해석에 사용될 수도 있다.
본 발명은 상술된 "방법"의 발명으로 한정되지 아니하며, "물건"의 발명으로 파악될 수도 있다. 구체적으로, 본 발명은 상술된 용융 합금의 응고 해석 방법을 컴퓨터를 실행시켜서 행하는 것을 특징으로 하는 용융 합금의 응고 해석 프로그램일 수도 있다.
프로그램이 "물건(thing)"으로 파악되지 않는 경우에는, 본 발명은 상기 프로그램을 기억하는 컴퓨터-판독가능 기억 매체로서 파악될 수도 있다. 또한, 상기 프로그램을 실행하기 위한 용융 합금의 응고 해석 장치로서 파악될 수도 있다. 이들의 경우, 본 발명의 "공정"은 "수단"으로 대체될 수도 있다. 구체적으로는, 상기 모델 설정 공정이 모델 설정 수단으로 대체될 수도 있고, 상기 충전 해석 공정이 충전 해석 수단으로 대체될 수도 있으며, 상기 응고 해석 공정이 응고 해석 수단으로 대체될 수도 있다.
본 발명에 따르면, 다이 캐스팅을 포함하는 몰드 캐스팅에 널리 사용될 수 있어, 캐스팅 시의 용융 합금의 과냉 응고 현상을 컴퓨터 상에서 정확하게 해석가능한 응고 해석 방법 및 상기 응고 해석 방법을 수행하기 위한 응고 해석 프로그램을 제공할 수 있다.
본 발명의 상기 목적과 기타 목적, 특징 및 장점들은, 동일한 참조 부호들이 동일한 요소들을 나타내는데 사용되는 첨부 도면들을 참조하여 후술하는 예시적인 실시예들로부터 명백해질 것이다.
도 1은 본 발명의 용융 합금의 응고 해석 방법의 처리 순서를 도시한 메인 흐름도;
도 2는 메인 흐름도에서의 모델 설정 공정을 예시한 서브-흐름도;
도 3은 몰드 모델이 미소 요소로 분할되는 모양을 도시한 개략도;
도 4는 분할하여 얻어지는 미소 요소를 몰드 요소 및 캐비티 요소로 정의한 모양을 도시한 개략도;
도 5는 충전 해석에서 사용되는 기초 방정식들을 도시한 도면;
도 6은 메인 흐름도에서의 충전 해석 공정을 예시한 서브 흐름도;
도 7은 메인 흐름도에서의 응고 해석 공정을 예시한 서브 흐름도;
도 8은 용융 합금의 온도의 변화를 도시한 실측값들을 기록하여 얻어진 그래프;
도 9는 공정(eutectic) 응고 온도의 냉각속도의존성을 도시한 그래프;
도 10은 과냉도의 냉각속도의존성을 도시한 그래프;
도 11은 응고 속도와 과냉도 간의 관계를 도시한 그래프;
도 12는 용융 합금의 온도와 시간 간의 관계에 관한 실측값들과 시뮬레이션 결과들을 도시한 그래프; 및
도 13은 다이 캐스팅의 제품부 및 다이-캐스팅 시뮬레이션에 대한 몰드 모델을 도시한 개요도이다.
본 발명을 본 발명의 실시예를 참조하여 보다 자세하게 설명한다. 본 명세서에서는, 편의상 본 발명의 "용융 합금의 응고 해석 방법"에 관해서 주로 설명하기로 한다. 하지만, 본 명세서에 기재된 내용들은 응고 해석 방법 뿐만 아니라 상기 방법을 실행하는데 사용되는 프로그램(용융 합금의 응고 해석 프로그램) 등에도 적절하게 적용된다. 또한, 어느 쪽의 실시예가 최선인 지의 여부는 대상, 요구 성능 등에 따라 다르다.
도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명의 응고 해석 방법은 모델 설정 공정, 충전 해석 공정, 및 응고 해석 공정을 포함한다. 이들 공정들을 순차적으로 후술하기로 한다. 이하에 설명하는 각 공정들은, 컴퓨터 상의 로직으로서 설정되는 수단에 의해 실행가능하다.
<모델 설정 공정>
상기 모델 설정 공정은 좌표계 내의 몰드의 모델인 몰드 모델을 설정하는 공정인데, 이 몰드는 용융 합금이 충전되는 캐비티를 형성한다. 상기 모델 설정 공정은, 도 2에 도시된 바와 같이, 모델 형성 공정, 요소 작성 공정, 요소 정의 공정, 및 유입 위치 설정 공정을 포함한다.
(a) 모델 형성 공정
상기 모델 형성 공정은, 몰드의 형태를 좌표계 내의 좌표와 연관시켜 몰드 모델을 형성하는 공정이다. 몰드가 복수의 몰드 부재들로 구성되는 경우, 상기 몰드 모델 내의 각각의 몰드 부재들의 형태는 개별적으로 좌표계 내의 좌표와 연관되어 있을 필요는 없다. 전체 몰드의 형태는 좌표계 내의 좌표와 연관되어 있으면 충분하다.
몰드 또는 몰드 부재들의 형태(특히, 외형)를 좌표계 내의 좌표와 연관시키는 것은 상기 형태를 수치 데이터로 변환하여 수행될 수 있다. 상기 몰드 형태의 CAD 데이터 등이 이미 존재하는 경우에는, 이러한 데이터를 사용하는 것이 효율적이다. 상기 수치 데이터는, 상기 CAD 데이터를 사용하는 것 대신에, CAE(computer-aided engineering), 응고 해석 시뮬레이터 등을 통해 취득될 수 있다는 것은 물론이다. 대안적으로는, 프로토타입화된 실제 몰드 또는 실제 다이 캐스팅의 형태가 3차원 스캐너 등을 사용하여 수치 데이터로 변환될 수도 있고, 상기 수치 데이터로 몰드 모델이 형성될 수도 있다.
사용되는 좌표계는 데카르트 좌표계가 일반적이지만, 사용되는 좌표계가 데카르트 좌표계로 제한되는 것은 아니다라는 점에 유의한다. 원통좌표계 또는 구면좌표계와 같은, 몰드의 형상 및 해석 방법에 어울리는 적절한 좌표계를 선택하는 것이 바람직하다.
(b) 요소 작성 공정
상기 요소 작성 공정은, 모델 형성 공정에서 형성된 몰드 모델을 나타내는 영역이 분할되는 다수의 미소 요소를 작성하는 공정이다. 구체적으로는, 좌표계 내의 좌표와 연관된, 상기 몰드 모델을 미소 요소로 세분화하는 공정이다. 이러한 공정은 상기 몰드 모델에 의해 구획된 좌표계 내의 공간을 다면체로 각각 이루어지는 다수의 미소 요소로 분할한다. 분할수 또는 분할폭은, 해석 정밀도, 계산 시간 등을 고려하여 적절하게 설정될 수도 있다.
상기 요소들은 임의의 형상을 가질 수도 있다. 상기 요소는 유한차분법(finite difference method)에서 사용되는 직교 6면체 등일 수도 있고, 유한요소법에 사용되는 것과 같은 몰드의 형상에 적합한 다면체일 수도 있다. 상기 유한차분법이 사용되는 경우에는, 미소 요소로의 분할이 용이하고, 상기 해석이 수학적으로 더욱 간결해진다는 이점들이 있다. 상기 미소 요소의 크기가 모두 동일할 필요는 없다. 상기 미소 요소들은 국부적으로 미세하게 설정되어 해석 정밀도의 향상을 꾀할 수도 있다. 예를 들면, 캐스팅 시, 용융 합금의 유동이 매끄럽지 않은 부분들 및/또는 가스 구멍(gas porosity)들이 용이하게 형성되는 부분들에 대하여 미소 요소들이 미세하게 설정될 수도 있다.
상기 미소 요소들의 분할이 반드시 몰드 모델 내의 전체 영역(공간)에 대하여 수행될 필요는 없다. 상기 분할은 충전 해석 공정 또는 응고 해석 공정을 수행하는데 필요한 규모, 즉 캐비티 영역 및 상기 캐비티 영역의 경계의 요소들을 작성하는데 필요한 규모로 수행될 수도 있다.
(c) 요소 정의 공정
상기 요소 정의 공정은, 상기 요소 작성 공정에서 작성된 다수의 미소 요소들 가운데 몰드 모델 내의 캐비티 영역에 있는 미소 요소들을 캐비티 요소들로 정의하고, 상기 몰드 모델 내의 몰드 영역에 있는 미소 요소들을 몰드 요소들로 정의하는 공정이다. 이러한 공정에 있어서는, 용융 합금으로 충전되지 않은 캐비티 요소가 공극 요소(empty element)로 정의되고, 상기 용융 합금을 함유하는 캐비티 요소가 충전 요소로 정의되며, 상기 캐비티 요소들과 상기 몰드 요소들 사이의 경계에 있는 요소들은 표면 요소들로 정의된다. 요컨대, 상기 요소 정의 공정은, 충전 해석 공정 또는 응고 해석 공정의 목적을 위하여 각각의 미소 요소들의 속성을 정의하는 공정을 말한다.
상기 몰드 캐스팅의 경우, 일부 경우들에서는, 상기 캐스팅이 몰드의 내부 및/또는 표면에 냉매(냉각수 등)를 접촉시켜 냉각 및 응고되어, 상기 몰드를 냉각시키게 된다. 특히, 다이 캐스팅의 경우에는, 단시간 내에 일련의 캐스팅 공정들이 종료되어, 상기 캐스팅들을 효율적으로 양산해야만 하므로, 수많은 경우들에 있어서, 상기 몰드가 연속적으로 강제 냉각되게 된다. 이러한 경우, 냉매가 통과하는 통로에 대응하는 요소들이, 예컨대 상기 몰드 요소들과는 별도로, 냉각로 요소들로서 정의될 수도 있다. 이 밖에, 냉각로에 대응하는 요소들을 특별한 요소들로 정의하는 것 대신, 상기 냉각로에 이웃하는 특정 몰드 요소들이 선택될 수도 있고, 상기 선택된 요소들에 대하여, 온도 등의 속성이 별도로 정의될 수도 있다. 어떻든 간에, 고정밀 다이 캐스팅 시뮬레이션을 실시하기 위해서는, 실제 다이 캐스팅 조건들에 매우 근사한 요소들이 설정되는 것으로 충분하다.
상기 요소 정의 공정은 상술된 요소 작성 공정 이후에 행하여지는 공정이다. 하지만, 상기 요소 작성 공정에서 모든 미소 요소들이 작성된 후에 상기 요소 정의 공정을 수행할 필요는 없다. 구체적으로는, 상기 요소 작성 공정에서 하나 이상의 미소 요소들이 작성될 때마다, 작성된 미소 요소(들)의 속성을 정의하는 요소 정의 공정이 수행될 수도 있고, 상기 조작이 반복될 수도 있다.
본 명세서에서의 "몰드 영역"은 몰드 자신을 형성하는 영역이며, 즉 상기 몰드 영역은 용융 합금이 충전되지 않는 부분이다. 상기 "캐비티 영역"은 용융 합금이 충전되어 최종적으로 캐스팅 등의 성형물이 형성되는 부분이다. 상기 "몰드 영역"과 상기 "캐비티 영역" 사이의 계면이 경계 영역으로 정의될 수도 있다. 상기 "몰드 영역"의 일부가 상술된 냉각로 영역으로 정의될 수도 있다.
상기 미소 요소들을 캐비티 요소, 몰드 요소 등으로 정의하는 방법은 특별하게 한정되지 않는다. 그 일례가 도 3 및 도 4에 도시되어 있다. 하기 설명에서는, 몰드 모델 및 미소 요소들이 2차원적으로 취급된다. 하지만, 본질적으로는 3차원의 경우들에서도 마찬가지이다.
도 3은 데카르트좌표계가 사용되고, 미소 요소(1)가 정방형(상기 미소 요소는 3차원의 경우에 직방체, 입방체 등의 다면체임)인 경우를 보여준다. 좌표의 그리드 상의 파선은 캐비티의 경계선들을 나타낸다. 미소 요소(1)의 중심(center of gravity)(2)이 몰드 영역(사선부분)에 있는 경우, 상기 미소 요소(1)는 몰드 요소로 정의된다. 미소 요소(1)의 중심이 캐비티 영역에 있는 경우에는, 상기 미소 요소(1)가 캐비티 요소로 정의된다.
각각의 미소 요소(1)가 몰드 요소 또는 캐비티 요소로 정의되는 상태가 도 4에 도시되어 있다. 중심(2)이 몰드 영역에 있는 요소는 비워진 원으로 표현되고, 중심(2)이 캐비티 영역에 있는 요소는 채워진 원으로 표현된다. 상기 몰드 영역이나 캐비티 영역 어느 쪽에도 속하지 않는 미소 요소(1)는 계산 시에 부담이 되지 않도록 규정할 수도 있다는 점에 유의한다.
(d) 유입 위치 설정 공정
상기 유입 위치 설정 공정은, 용융 합금을 가압하는 플런저(plunger)의 근방에 있는 캐비티 요소들로부터 선택된 선택 캐비티 요소(들)에, 상기 용융 합금이 주탕(pour)되는 유입 위치를 할당하는 공정이다. 보통, 상기 유입 위치는, 상기 플런저의 전면에 있는 다이 매칭면 근방의 캐비티 요소들에 있는 점이다. 상기 유입 위치가 설정되는 점을 통하여, 용융 합금이 주입된다. 상기 선택 캐비티 요소(들)의 수는 하나일 수도 있지만, 통상은 플런저의 형상에 따라 복수의 선정 캐비티 요소들이 설정된다. 상기 유입 위치는 상기 용융 합금을 가압하는 플런저와 함께 이동하도록 설정될 수도 있다.
<충전 해석 공정>
상기 충전 해석 공정은, 설정된 몰드 모델 내의 캐비티에 용융 합금이 충전되는 충전 과정을 순차적으로 산출하는 공정이다. 이러한 공정을 통하여, 캐비티 내에 충전되는 용융 합금의 물리적 거동이 미소 시간 간격으로 각각의 미소 요소들에 대하여 해석된다. 이러한 충전 해석 공정이 본 발명의 필수 공정은 아니다. 하지만, 실측값과 적합한 고정밀 시뮬레이션이 수행되는 경우, 후술하는 응고 해석 공정과 함께 상기 충전 해석 공정이 수행되는 경우가 많다. 따라서, 상기 충전 해석 공정에 대해서 후술하기로 한다.
구체적인 산출 방법이 특별하게 한정되는 것은 아니다. 공지된 방법이나 흔히 사용되는 방법이 사용될 수도 있다. 예컨대, VOF(volume of fluid) 방법, SOLA(solution algorithm), 또는 FAN(flow analysis network), 또는 그 개량된 계산법을 이용할 수 있다. 이들 해석들에 사용되는 기초 방정식들은 도 5에 도시된 바와 같이 연속의 식(1-1), Navier-Stokes의 식(1-2), VOF(계면의 추적)(1-3)이다. 상기 충전 해석 공정은, 예를 들면 도 6에 도시된 바와 같은 유속/압력 산출 공정, 용융 합금의 이동 공정, 및 요소 플래그(flag)의 변경 공정을 포함한다.
(a) 유속/압력 산출 공정
유속/압력 산출 공정에 있어서, 충전 요소들과 표면요소들에 관해서는, 상기 Navier-Stokes의 식 및 연속의 식으로부터 유속이 산출된다. 본 명세서의 "압력"은 용융 합금의 압력이다.
(b) 용융 합금의 이동 공정
용융 합금의 이동 공정에 있어서, 상기 VOF의 식으로부터 미소 시간 내에 이동하는 유체량이 산출된다. 따라서, 각각의 캐비티 요소들의 충전 정도가 충전율(filling factor)(유체율(volume of fluid))로 표현되게 된다. 예를 들면, 충전율이 0인 경우, 상기 요소는 공극 요소이며, 충전율이 0보다 큰 경우에는, 상기 요소가 충전 요소이다. 따라서, 본 명세서에서는, 용융 합금을 조금이라도 함유하는 미소 요소(충전율이 0 보다는 크고 1 이하인 캐비티 요소)를 "충전 요소"라고 한다. 다른 한편으로, 충전율이 0인 미소 요소를 "공극 요소"라고 한다.
(c) 요소 플래그의 변경 공정
요소 플래그의 변경 공정에서는, 표면 요소들에 경계 조건으로서 보이드 압력(void pressure)(캐비티 내의 기압)이 부여된다. 이들 공정들은 용융 합금의 충전이 완료될 때까지 되풀이된다. 상기 충전의 완료는, 상기 캐비티 요소의 종류를 체크하고, 상기 캐비티 요소의 90% 이상이 충전 요소들이 되었는 지의 여부를 판정하여 결정된다. 대안적으로는, 초기 용융 합금량과 캐비티의 체적을 기초로 하여 미리 산출해 둔 충전 시간을 초과한 시점을 토대로 충전의 완료가 결정될 수도 있다. 미충전 요소들이 있는 경우, 그 온도는 인접 요소의 온도를 연속해서 적용함으로써 결정될 수도 있다.
<응고 해석 공정>
(1) 응고 특성의 정의
(a) 응고 해석 공정
상기 응고 해석 공정은, 충전된 용융 합금이 응고되는 응고 과정에 대한 순차적(step-by-step) 산출들을 수행하는 공정이다. 실제 산출들을 수행하는데 사용되는 전제로서, 합금(용융 합금)의 종류를 토대로 결정되는 응고 특성들이 정의된다. 상기 응고 특성은, 비열(c), 응고 잠열(L), 및 평형 상태의 공정 응고 온도 등의 합금의 종류에 따른 물성값들 뿐만 아니라, 합금 종류마다 실험적으로 결정되는 응고 속도(함수), 응고 속도 파라미터 등을 포함한다. 상기 응고 속도 및 응고 속도 파라미터는 함수의 형태로 주어질 수도 있고, 또는 수치값들을 포함하는 데이터베이스의 형태로 주어질 수도 있다. 이하, 응고 속도 및 응고 속도 파라미터에 대해서 상세하게 설명하기로 한다.
(b) 응고 속도
상기 응고 속도는, 합금의 종류에 의해 정해지는 응고량의 시간변화량이다. 상술한 바와 같이, 상기 응고 속도를 고려한 과냉 응고 해석을 통해 고정밀 시뮬레이션 결과를 얻을 수 있다. 본 출원의 발명자들의 연구에 의하면, 상기 응고 속도는 예를 들면 용융 합금의 냉각 속도의 1차 함수 또는 과냉도의 지수 함수로 표현된다는 것을 알고 있다. 본 발명의 응고 해석 방법에 따르면, 과냉도가 비교적 용이하게 산출되므로, 상기 응고 속도 또한 그 과냉도를 이용하여 용이하게 산출될 수 있다. 특히, 상기 응고 속도는 그 변수가 과냉도인 응고 속도 함수의 형태로 주어진다. 이에 따라, 종래의 해석 알고리즘에 상기 응고 속도를 통합시키는 것이 용이하게 된다.
본 명세서에서 말하는 "양"(응고량, 그 변화량 등)은 절대량 뿐만 아니라 "비율"(예를 들면 고상율)도 포함한다. 일반적으로, 응고 해석을 행할 경우, 응고량은 각각의 충전 요소들의 고상율로 표현된다. 본 명세서에서는, 응고 속도가 (dfs/dt)로 대부분 표현되고 있다. 상기 과냉도(ΔT)는, 용융 합금의 고상율(fs n)에 좌우하는 평형 상태의 온도인 평형 온도(평형 액상선 온도)와 상기 고상율(fs n)의 변화를 고려하지 않고 전열 해석(heat transfer analysis)을 수행하여 결정되는 충전 요소의 온도인 가온도(hypothetical temperature)(T*） 간의 차이이다. 상기 가온도(T*), 과냉도(ΔT), 및 고상율(fs n)의 산출 방법에 관해서는 후술하기로 한다. 상기 "냉각 속도"는 용융 합금의 온도의 시간변화이다. 상기 냉각 속도는 하기 수학식: R = dT/dt = (TN +1-TN)/Δt(TN: 계산 공정 N번째의 온도, Δt: 시간 공정)을 이용하여 결정된다.
(c) 응고 속도 파라미터
상기 응고 속도 파라미터는, 응고 속도가 용융 합금의 응고에 끼치는 영향을 상기 고상율에 따라 평가하는데 사용되는 파라미터이다. "응고 해석에 있어서의 응고 특성에 끼치는 과냉도의 영향", 주조 공학, 제78권 (2006) 제1호에 기술된 바와 같이, 단지 응고 속도만이 고려되는 경우(본 발명의 응고 속도 파라미터가 고려되지 않은 경우)에는, 실측값과 적합한 고정밀 시뮬레이션 결과들이 얻어지지 않는다. 그 이유는 다음과 같이 생각될 수도 있다. 과냉 응고 현상의 경우, 응고 초기에는 결정 성장이 핵생성에 의해 결정되므로 응고 속도가 비교적 느리지만, 응고 후기에는 결정 성장이 이미 결정화된 고상(solid phase)으로부터 진행되므로, 상기 응고 속도가 과냉도에 따라 충분하게 빨라진다.
따라서, 예를 들어 본 발명에 따른 합금의 종류에 따라, 응고 초기에는 응고 속도 파라미터가 비교적 낮은 값으로 설정되고, 응고 후기에는 응고 속도 파라미터가 비교적 높은 값으로 설정되는 경우, 실제 과냉 응고 현상이 적절하게 표현된다. 따라서, 고상율에 따라 적절한 응고 속도 파라미터가 선택되고, 상기 응고 속도에 상기 응고 속도 파라미터를 적용하여 고상율의 변화량이 산출되는 경우, 실제 과냉 응고 현상과 적합한 고정밀 시뮬레이션이 가능해진다.
(2) 응고 해석 공정에 포함된 공정들
도 7에 도시된 바와 같이, 상기 응고 해석 공정은, 예컨대 가온도 산출 공정, 과냉도 산출 공정, 응고 속도 파라미터 산출 공정, 고상율 변화량 산출 공정, 및 회복 온도 산출 공정을 포함한다. 이들 공정들은 미리 설정한 미소 기준 시간이 경과할 때마다 순차적으로 진행되어, 각 공정마다 용융 합금의 응고 거동이 해석됨으로써, 선택된 시점에 있어서의 응고 해석을 수행할 수 있게 된다. 이하, 이들 공정들을 순차적으로 설명하기로 한다.
(a) 가온도 산출 공정
상기 가온도 산출 공정은, 용융 합금을 함유하는 캐비티 요소인 충전 요소에 대하여, 고상율의 변화를 고려하지 않고, 전열 해석을 수행하여 결정되는 충전 요소의 가온도(T*）를 산출하는 공정이다. 예를 들면, 시간 t = (n+1)Δt(Δt: 미소 시간)에 대한 (n+1)번째의 가온도 산출 공정은 다음과 같이 행하여진다.
시간 t = nΔt에서의 몰드 요소의 온도가 Ｔm n인 경우, 예를 들면 하기 수학식 (1)에 나타나 있는 바와 같은 에너지 보존 법칙을 풀어, 시간 t = (n+1)Δt에서의 충전 요소의 온도 T*(n+1)가 얻어진다. 하지만, 상기 온도 Ｔ*(n+1)는, 시간 t = nΔt에서의 고상율(fs n)을 그대로 이용하여 얻어지는 값이다. 구체적으로는, 시간 t = (n+1)Δt에서의 고상율의 변화에 따라 응고/용융으로 인한 잠열의 방출/흡수가 고려되지 않는다. 따라서, 본 명세서에서는, 시간 t = (n+1)Δt에서의 충전 요소의 가온도를 의미하는 가온도가 T*로 표현된다.
유사한 에너지 보존 법칙을 풀어 몰드 요소의 온도가 얻어진다는 점에 유의한다. 상기 몰드 요소의 온도에 관해서는, 응고 잠열의 방출/흡수로 인한 온도 변화를 고려할 필요가 없으므로, 상기 결정된 온도는 시간 t = (n+1)Δt에서의 몰드 요소의 온도 Tm n +1로 설정된다.
Figure 112011041741575-pct00001
∇：나블라(nabla)
ρ: 밀도
c: 비열
t: 시간
T: 온도
n: 해석 시의 산출 회수
λ: 열전도율
Q: 발열 항(term)
Δt: 시간변화량
Tn: 시간 t = nΔt에서의 온도
(본 명세서의 위첨자 "n"은 n번째 공정을 나타냄)
(b) 과냉도 산출 공정
상기 과냉도 산출 공정은, 상기 충전 요소들에 대해서, 고상율에 좌우되는 평형 상태에서의 용융 합금의 온도와 가온도 간의 차이인 과냉도를 산출하는 공정이다. 예를 들면, 시간 t = (n+1)Δt(Δt:미소 시간)에서의 (n+1)번째의 과냉도(ΔＴn+1)는 하기 수학식 (2)를 이용하여 산출된다.
Figure 112011041746019-pct00024
fs n : 시간 t = nΔt에서의 충전 요소의 고상율
TL(fs n): 고상율이 fs n인 경우의 평형 액상선 온도
(c) 응고 속도 파라미터 산출 공정
상기 응고 속도 파라미터 산출 공정은, 상기 충전 요소에 대해서, 고상율에 의하여 결정되는 파라미터를 산출 또는 선택하는 공정이다. 상기 응고 속도 파라미터는, 그 변수가 고상율(fs n)인 함수의 형태로 주어질 수도 있고, 또는 상기 공정에서 고상율에 따라 소정의 정수나 수식이 선택될 수도 있다. 본 명세서에서는, 편의상, 상기 응고 속도 파라미터가 하기 수학식 (3)으로 표현된다.
Figure 112011041741575-pct00003
(d) 고상율 변화량 산출 공정
상기 고상율 변화량 산출 공정은, 상술한 합금의 종류에 좌우되는 응고 속도와 응고 속도 파라미터를 토대로, 상기 충전 요소에 대하여, 고상율의 변화량인 고상율 변화량을 산출하는 공정이다. 예를 들면, 시간 t = (n+1)Δt(Δt: 미소 시간)에서의 (n+1)번째의 고상율 변화량(Δfs n +1)은 하기 수학식 (4)를 이용하여 산출된다.
Figure 112011041741575-pct00004
상기 수학식에서, (dfs/dt)(n+1)은 (n+1)번째의 응고 속도를 의미한다. 상기 응고 속도는 합금의 종류에 따라 변하고, 각 합금마다 실험적으로 결정된다.
상기 응고 속도는 상술된 과냉도(ΔT)에 의해 영향을 받는다. 따라서, 과냉도가 양이면(ΔT > 0), 응고가 진행되어 상기 수학식 (4)에 따라 고상율이 증가한다(Δfs > 0). 다른 한편으로, 과냉도가 0이면(ΔT = 0), 상기 고상율 변화량도 0이 된다(Δfs = 0). 상기 과냉도가 음이면(ΔT < 0), 용해가 진행되어 상기 고상율이 감소한다(Δfs < 0). 상기 고상율이 감소하는 경우, 그 감소량은 비평형 용해 모델로부터도 산출된다. 하지만, 종래의 평형 용해 모델, 용해가 고려되지 않는 모델 등으로부터 산출될 수 있다.
(e) 회복 온도 산출 공정
상기 회복 온도 산출 공정은, 고상율 변화량에 상응하는 응고 잠열량을 토대로 결정되는 충전 요소의 온도 변화량인 회복도(recovery degree)를 상기 가온도에 인가하여 상기 충전 요소의 온도를 산출하는 공정이다. 예를 들면, 시간 t = (n+1)Δt(Δt: 미소 시간)에 대한 (n+1)번째 산출의 충전 요소의 온도 Ｔn+1은 하기 수학식 (5)를 이용하여 산출된다.
Figure 112011041741575-pct00005
L: 응고 잠열
c: 비열
상술한 바와 같이, Δfs는 양, 음, 또는 0일 수 있다. 따라서, 당연히 상기 회복도 (L/c)Δfs도 양, 음, 또는 0일 수 있다. 이에 따라, "회복"은 가온도로부터 실제 온도로 상기 온도가 변경되는 상황을 의미하는데, 즉 상기 회복이 온도 상승을 의미하는 것은 아니다. 최종적으로, 상기 (n+1)번째의 고상율(ｆs n+1)은 고상율 변화량(Δfs n +1)을 이용하여 하기 수학식 (6)에 의해 산출된다(고상율 변화량 산출 공정).
Figure 112011041741575-pct00006
실시예를 이용하여 본 발명을 더욱 구체적으로 설명하기로 한다.
<응고 속도의 데이터베이스로의 컴파일링>
우선, 본 발명의 다이-캐스팅 시뮬레이션을 행할 때에 필요한 용융 합금의 응고 속도가 데이터베이스에 컴파일링되었다. 구체적으로는, 캐스팅 Al 합금(JIS: ADC12)을 이용하여, 다음과 같이 다이 캐스팅 실험 및 용융 합금 주탕 실험을 행하고, 각각의 경우에 있어서 용융 Al 합금의 공정 응고 시에 응고 속도가 측정되어, 용융 Al 합금의 응고속도가 데이터베이스에 컴파일링되었다. 상기 용융 Al 합금을 준비하는데 사용된 ADC12의 화학 조성은 다음과 같다는 점에 유의한다: Cu: 2.89%, Si: 11.62%, Mg: 0.21%, Zn: 0.93%, Fe: 0.88%, Mn: 0.34%, Ni: 0.05%, Al: 잔부(단위: 질량％).
(1) 다이 캐스팅 실험
도 13에 도시된 바와 같은 제품부(캐비티)의 치수가 100mm ｘ 100mm ｘ 두께 2∼10mm의 평판형 캐비티를 가지는 공구강(JIS: SKD61)으로 제조된 다이가, 버티컬 다이 캐스팅 머신(클램핑력: 135t)에 설치되었다. 선단 지름 0.1mm로 그리고 응답시간 0.05s 이하의 고응답성 알루멜-크로멜 열전대(highly responsive alumel-chromel thermocouple)가 상기 몰드의 캐비티에 부착되었다. 상기 Al 합금을 전기 저항로(electric resistance furnace)에서 용해하여 얻어진 용융 Al 합금은, 상술된 캐비티에 연결된 사출 슬리브(injection sleeve) 내에 주탕되었다. 상기 용융 합금의 온도가 610℃, 640℃, 또는 670℃인 경우, 상기 용융 Al 합금은 캐비티 내에 충전되었다. 이 경우, 상기 캐스팅 압력(플런저 압력)은 50 MPa로 설정되었다.
상기 용융 Al 합금이 주입된 때의 그 온도는 670℃로 설정되었고, 상기 용융 Al 합금의 응고가 완료될 때까지 온도의 변화가 기록되었다. 상기 온도 변화가 도 8에 도시되어 있다. 도 8에 도시된 플런저 변위로부터, 0.95s 부근에서 그 변위의 변화가 거의 없게 되는 것을 볼 수 있는데, 이는 용융 합금이 상기 몰드 내의 캐비티에 충전되는 것을 나타낸다. 충전된 용융 합금의 온도가 최대값이 된 후(도 8의 점 A), 상기 온도가 급감하고, 온도 변화가 대단히 작고 완만한 부분이 나타났다 (도 8의 점 B). 상기 부분은, 공정 응고가 진행되고 있는 부분이다. 초기 온도(점 B의 온도)는 연속 냉각의 과정 시의 공정 응고 온도로 정의된다. 상기 공정 응고 온도는 대략 540℃이고, 평형 상태에 있는 상술된 Al 합금(ADC12)의 공정 응고 온도(568.4℃) 보다 낮다. 따라서, 본 실험에 사용되는 용융 Al 합금이 과냉 응고를 겪은 것을 이해할 수 있게 된다.
(2) 용융 합금 주탕 실험
Al 합금(ADC12)을 전기 저항로에서 용해하여 얻어진 용융 Al 합금이 각종 몰드들에 주탕되었고, 상기 용융 Al 합금의 응고가 완료될 때까지의 온도의 변화가 상술된 열전대와 동일한 고응답성 열전대(지름: 0.1mm)를 이용하여 측정되었다. 사용된 몰드들은 쿠퍼 몰드(50 x 150 x 100mm) 및 쉘(shell) 몰드(φ40 x 50mm)이었다. 복수의 몰드들이 사용된 이유는, 상기 용융 Al 합금의 냉각 속도를 변화시키기 위함이다. 상기 용융 합금 주탕 실험들 양자 모두는, 상기 용융 Al 합금의 온도가 650℃이고, 상기 몰드의 온도가 실온인 조건들 하에 행하여졌다. 상술된 다이 캐스팅 실험의 경우와 유사하게, 각각의 경우들에 있어서의 공정 응고 온도가 상기 측정 결과들로부터 판독되었다.
(3) 공정 응고 온도의 냉각속도의존성
상기 다이 캐스팅 실험 및 상기 용융 합금 주탕 실험들에서 측정된 공정 응고 온도와 각각의 경우의 냉각 속도 간의 상관관계(공정 응고 온도의 냉각속도의존성)가 도 9에 도시되어 있다. 각 실험에 있어서의 냉각 속도는 평형 상태에 있어서의 액상선 온도 바로 위의 온도 범위에 있는 냉각 속도, 즉 605℃와 600℃ 사이의 냉각 속도로부터 결정되었다. 도 9에 플롯된 점들은, 밑에서부터 순차적으로, A: SKD61 다이를 이용하는 다이 캐스팅 실험(541℃, 5000℃/s), B: SKD61 다이를 이용하는 다이 캐스팅 실험(549℃, 1000℃/s), C: 쿠퍼 몰드를 이용하는 용융 합금 주탕 실험(561.5℃, 100℃/s), D: 쉘 몰드를 이용하는 용융 합금 주탕 실험(568.4℃, 30℃/s)이다. 괄호 안의 값들은 각각의 경우에 있어서의 공정 응고 온도와 냉각 속도이다.
도 9로부터 분명하게 나타나 있는 바와 같이, 냉각 속도가 낮은 경우에 공정 응고 온도는 평형 상태의 공정 응고 온도(TE: 568.4℃)에 가깝지만, 냉각 속도가 증가함에 따라 상기 공정 응고 온도는 평형 응고 온도로부터 이격되어 감소된다. 도 9로부터, 상기 공정 응고 온도는 냉각 속도의 상용 대수(common logarithm)에 대해 선형으로 변화한다는 것을 알았다.
도 9에 도시된 공정 응고 온도가 과냉도로 변환되면, 도 10에 도시된 과냉도의 냉각속도의존성이 얻어진다. 상기 과냉도(ΔT)는, 상기 경우들 각각에 있어서의 공정 응고 온도(TL)과 평형 상태의 공정 응고 온도(TE) 간의 차이(ΔT = TE - TL)이다. 도 10으로부터 분명하게 나타나 있는 바와 같이, 상기 과냉도(ΔT)와 과냉각 속도(dT/dt = R)의 상용 대수(log R)는 다음과 같은 1차 함수로 표현된다.
Figure 112011041741575-pct00007
(α 및 β는 정수임)
응고 잠열의 방출/흡수로 인한 온도 회복이 고려되면, 수학식 dfs = (c/L)dT가 유지되어, 냉각 속도(dfs/dt)는 상기 냉각 속도(dT/dt = R)를 이용하여 다음과 같이 표현된다.
dfs/dt = (c/L)(dT/dt) = (c/L)R
c: 비열
L: 응고 잠열
상기 수학식의 양변의 상용 대수가 취해지면, 하기 수학식이 얻어진다.
log (dfs/dt) = log (c/L) + log R
이러한 수학식에 상술된 수학식 (11)이 대입되면, 하기 수학식이 얻어진다.
Figure 112011041741575-pct00008
도 11은 이러한 관계를 보여준다. 대수의 베이스가 자연 대수의 베이스로 변경되어 계수들이 다시 쓰여지면, 상기 응고 속도(dfs/dt)는 과냉도(ΔT)를 이용하여 다음과 같이 표현된다.
Figure 112011041741575-pct00009
(A = 0.078, B = 0.19)
상기 계수 A 및 B는 c = 1063(단위: J/kg·K), L = 388000(단위: J/kg), α = -5.3, β = 586으로 하여 산출된다.
<<시험1>> <다이 캐스팅의 제조>
(1) 다이
도 13에 도시된 형상을 갖는 테스팅 다이가 준비되었다. 상기 제품부(캐스팅부)의 형상이 본 발명의 캐비티 형상(영역)으로 간주될 수도 있다. 각 부의 사이즈는 다음과 같다.
제품부: 100 x 100 x 2(두께)(mm)
게이트: 25(폭) x 2(두께)(mm)
러너(runner): 10 x 20 x 50(mm)
슬리브: φ60 x 300(mm)
(2) 다이 캐스팅
현물인 다이 캐스팅은 상기 몰드를 이용하는 135톤 다이 캐스팅 머신을 이용하여 제조되었다. 이 때에는, 충전 중인 용융 합금에 상기 캐비티 내의 공기가 혼합되지 않도록 주의하였다. 구체적으로는, 플런저가 저속(사출 속도: 0.01m/s)으로 0.1ｓ 동안 이동된 다음, 고속(사출 속도: 0.4m/s)으로 이동되어 용융 합금을 충전하였다.
상기 몰드의 캐비티 내에 용융 합금을 가압 충전하기 위한 플런저로서, 사이즈가 φ60 x 300(mm)인 플런저가 사용되었다. 상기 캐비티 내의 가스는 가스배출공들을 통하여 배출되었고, 상기 캐비티 내부는 50 torr(캐비티 내의 실측값)까지 감압되었다. 상기 용융 합금의 온도는 유지노(holding furnace)에서 근사적으로 640℃로 유지되었다. 이러한 방식으로, 알루미늄 합금(상술된 ADC12 합금)으로 제조된 평판형 시험편(flat-shaped test piece)(제품부의 두께가 2mm인 다이 캐스팅)이 얻어졌다.
상기 다이 캐스팅 시, 상기 제품부에 대응하는 몰드의 캐비티에 용융 합금이 충전될 때부터, 응고가 완료될 때까지의 온도 변화는, 상술된 경우와 마찬가지로 지름 0.1mm의 알루멜-크로멜 열전대를 이용하여 측정되었다. 이 온도 변화가 도 12에 도시되어 있다.
<다이 캐스팅 시뮬레이션>
본 발명의 용융 합금의 응고 해석 방법에 따른 다이 캐스팅 시뮬레이션이 행하여졌고, 그 결과와 상술된 실제 측정 결과들이 비교되어 양자의 적합성이 평가되었다. 이하, 그 내용을 상세히 설명한다.
(1) 모델 설정 공정
도 13에 도시된 몰드 설계 시에 작성한 CAD 데이터를 이용하여, 다이 캐스팅 시뮬레이션에 사용되는 몰드 모델이 준비되었다(모델 형성 공정). 그리고, 상기 몰드 모델이 미소 요소들로 분할되었다(요소 작성 공정). 상기 분할 방법은 직육면체 요소들이 채택된 메시(mesh) 분할이었다. 각각의 요소들은 캐비티 요소 또는 몰드 요소로서 정의된다(요소 정의 공정). 플런저의 내벽면 근방에 있는 캐비티 요소들이 선택되었고, 그 선택된 캐비티 요소들에 유입 위치가 설정되었다(유입 위치 설정 공정).
(2) 충전 해석 공정 및 응고 해석 공정
상기 몰드 모델의 캐비티 요소(공극 요소)들로의 용융 합금의 충전 해석은, 실제 캐스팅 조건들을 고려하면서, 상술된 도 6에 도시된 공정들에 따라 수행되었다. 충전 완료는 상기 캐비티 요소들의 90% 이상이 충전 요소들이 되었는 지의 여부를 토대로 결정되었다. 상기 충전 요소들의 용융 합금의 응고 해석은 상술된 도 7에 도시된 공정들에 따라 행하여졌다. 응고 완료는 상기 캐비티 요소의 고상율이 1이 되었는 지의 여부를 토대로 결정되었다. 상기 응고 완료에 따라 시뮬레이션이 종료한다.
상기 시뮬레이션 시, 도 11 및 수학식 (13)에 도시된 응고 속도와 과냉도 간의 관계는 응고속도함수로서 정의되었고, 표 1에 나타나 있는 바와 같이, 복수의 응고 속도 파라미터 k가 정의되었다(응고 특성의 정의). 그리고, 각 공정마다 과냉도(ΔT), 응고 속도 파라미터, 및 고상율 변화량이 산출되었다. 그리고, 에너지 보존 법칙(수학식 (1) 참조) 및 온도회복법(수학식 (5) 참조)을 토대로 회복도가 산출되었고, 각 충전 요소들의 온도 및 고상율이 순차적으로 산출되었다.
<평가>
다이 캐스팅 시의 온도 변화에 관해서, 상술된 실측값들과 상술된 시뮬레이션으로부터 얻어진 해석 결과들이 도 12에 도시되어 있다. 도 12에 도시된 조건들 (1)∼(3) 하의 시뮬레이션의 결과들은, 표 1에 도시된 응고 속도 파라미터 k에 각각 대응한다. 도 12에는, 과냉을 고려하지 않는 평형 상태의 응고에 관한 시뮬레이션의 결과도 도시되어 있다. 우선, 도 12로부터, 실측의 경우에 있어서의 공정 응고는 대략 535℃ 정도에서 진행되고 있다는 것을 알 수 있다. 이러한 온도는, 본 실시예에서 사용되는 Al 합금의 물성값인 평형 상태의 공정 응고 온도(568.4℃)보다 30℃ 이상 낮다.
다음으로, 과냉 응고를 고려하지 않는 평형 응고 시뮬레이션이 행하여진 경우, 상기 공정 응고는 568.4℃로부터 시작하여, 상기 실측값으로부터 벗어난 것이 되었다. 그리고, 과냉 응고를 고려한 본 발명에 따른 과냉 응고 시뮬레이션이 행하여진 경우, 조건들 (1)∼(3) 중 어느 경우에서도 실측값에 가까운 시뮬레이션 결과들이 얻어졌다. 특히, 응고 과정의 후반 부분(충전 후에서 0.15s 이후)에서는, 상기 조건들 중 어느 경우에도 상기 공정 응고 온도가 542℃가 되어 실측값과 적합하게 되었다. 따라서, 본 발명에 따른 응고 해석 방법을 이용하여, 과냉 응고 현상이 정확하게 재현될 수 있다는 것이 확인되었다.
특히, 상기 조건 (2)의 경우, 응고 과정의 전반 부분(충전 후에서 0.15s 이전)에 있어서도, 시뮬레이션의 결과들이 실측값들과 현저하게 적합했다. 따라서, 응고 속도 파라미터가 적절하게 설정되어 본 발명에 따른 응고 해석 방법이 이용되는 경우, 상술된 과냉 응고 현상 뿐만 아니라, 온도 회복 현상(재휘 현상)도 정확하게 재현된다는 것이 확인되었다.
상기 조건 (2)를 조건 (1) 및 (3)과 비교하여 이해하는 바와 같이, 응고 과정의 전반 부분에 있어서의 실측값들과 시뮬레이션의 결과들 간의 적합성은, 고상율 fs가 작은 범위(특히, fs: 0∼0.01)에 있어서의 응고 속도 파라미터가 크게 영향을 주었다.
Figure 112011041741575-pct00010
지금까지 본 발명을 그 예시적인 실시예들을 참조하여 설명하였지만, 본 발명이 상술된 실시예들 또는 구성예들로 제한되는 것이 아님은 분명하다. 이와는 달리, 본 발명은 각종 변형예들과 등가 형태들을 커버하도록 의도되어 있다. 또한, 예시적인 실시예들의 각종 요소들이 각종 조합예들과 구성예들로 도시되어 있지만, 여타의 조합예들과 구성예들도 본 발명의 범위 내에 있다.

Claims (12)

  1. 용융 합금의 응고를 해석하는 용융 합금의 응고 해석 방법으로서,
    상기 용융 합금이 충전되는 캐비티를 형성하는 몰드를 좌표계에서 모델링하여 얻어지는 몰드 모델을 설정하는 모델 설정 공정; 및
    설정된 상기 몰드 모델의 캐비티 내에 충전된 상기 용융 합금의 응고 비율인 고상율(fraction solid)에 근거하여, 상기 용융 합금이 응고되는 응고 과정을 순차적으로 산출하는 응고 해석 공정을 포함하여 이루어지고,
    상기 모델 설정 공정은,
    상기 몰드 모델의 형태를 좌표계 내의 좌표와 연관시켜 상기 몰드 모델을 형성하는 모델 형성 공정;
    형성된 상기 몰드 모델 내의 영역이 분할되는 다수의 미소 요소들을 작성하는 요소 작성 공정; 및
    작성된 상기 미소 요소들 가운데, 상기 몰드 모델 내의 캐비티 영역에 있는 미소 요소를 캐비티 요소로 정의하고, 상기 몰드 모델 내의 몰드 영역에 있는 미소 요소를 몰드 요소로 정의하는 요소 정의 공정을 포함하고,
    상기 응고 해석 공정은, 합금의 종류에 의해 결정되는 응고량의 시간변화량인 응고 속도 및 상기 응고 속도가 상기 용융 합금의 응고에 끼치는 영향을 상기 고상율에 따라 평가하기 위한 파라미터인 응고 속도 파라미터에 근거하여, 상기 용융 합금을 함유하는 캐비티 요소인 충전 요소에 있어서의 상기 고상율의 변화량인 고상율 변화량을 산출하는 고상율 변화량 산출 공정을 포함하며,
    상기 고상율을 기초로 응고 속도 파라미터가 선택되고, 상기 응고 속도 파라미터를 상기 응고 속도에 인가하여 상기 고상율의 변화량이 산출되는 용융 합금의 응고 해석 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 고상율 변화량 산출 공정은, 하기 수학식, 즉
    Figure 112011041748213-pct00025

    에 따라 실시되되,
    Δfs n+1은 시간 t = (n+1)Δt에서의 (n+1)번째의 고상율 변화량을 의미하고, Δt는 미소 시간을 의미하며, (dfs/dt)(n+1)은 (n+1)번째의 응고 속도를 의미하고, k는 응고 속도 파라미터를 의미하는 용융 합금의 응고 해석 방법.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 응고 해석 공정은, 상기 고상율의 변화를 고려하지 않고 전열 해석을 행하여 얻어지는 상기 충전 요소의 온도인 가온도(hypothetical temperature)를 산출하는 가온도 산출 공정; 및 상기 고상율에 좌우되는 평형 상태에서의 상기 용융 합금의 온도인 평형 온도와 상기 가온도 간의 차이인 과냉도(degree of supercooling)를 산출하는 과냉도 산출 공정을 더 포함하고,
    상기 응고 속도는, 그 변수가 상기 과냉도인 응고 속도 함수의 형태로 주어지는 용융 합금의 응고 해석 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 과냉도 산출 공정은, 하기 수학식, 즉
    Figure 112011041748213-pct00026

    에 따라 실시되되,
    ΔTn+1은 시간 t = (n+1)Δt에서의 (n+1)번째의 과냉도이고, Δt는 미소 시간이고, fs n은 시간 t = nΔt에서의 충전 요소의 고상율을 의미하고, TL(fs n)은 고상율이 fs n인 경우의 평형 액상선 온도를 의미하고, T*(n+1)은 시간 t = (n+1)Δt에서의 충전 요소의 가온도인 용융 합금의 응고 해석 방법.
  5. 제3항에 있어서,
    상기 응고 속도 함수는 상기 용융 합금의 냉각 속도의 1차 함수로 표현되는 용융 합금의 응고 해석 방법.
  6. 제3항에 있어서,
    상기 응고 속도 함수는 상기 과냉도의 지수 함수로 표현되는 용융 합금의 응고 해석 방법.
  7. 제3항에 있어서,
    상기 응고 해석 공정은, 상기 고상율 변화량에 대응하는 응고 잠열량을 토대로 결정되는 상기 충전 요소의 온도변화량인 회복도(recovery degree)를 상기 가온도에 인가하여, 상기 충전 요소의 온도를 산출하는 회복 온도 산출 공정을 더 포함하는 용융 합금의 응고 해석 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 회복 온도 산출 공정은, 하기 수학식, 즉
    Figure 112011041748213-pct00027

    에 따라 실시되되,
    Tn+1은 시간 t = (n+1)Δt 동안 (n+1)번째 산출의 충전 요소의 온도를 의미하고, Δt는 미소 시간을 의미하며, fs n+1은 시간 t = (n+1)Δt에서의 충전 요소의 고상율을 의미하고, T*(n+1)은 시간 t = (n+1)Δt에서의 충전 요소의 가온도이며, L은 응고 잠열이고, c는 비열인 용융 합금의 응고 해석 방법.
  9. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 용융 합금은, 용융 Al 합금 또는 용융 Mg 합금인 용융 합금의 응고 해석 방법.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 용융 Al 합금은, 그 전체가 100 mass%인 경우, 10 내지 13 mass%의 규소(Si)를 함유하는 용융 합금의 응고 해석 방법.
  11. 삭제
  12. 제1항 또는 제2항에 따른 용융 합금의 응고 해석 방법을 컴퓨터가 실행하도록 하는 용융 합금의 응고 해석 프로그램을 저장한 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
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