DE112009003595B4

DE112009003595B4 - Erstarrungsbestimmung und Programm zum Durchführen derselben

Info

Publication number: DE112009003595B4
Application number: DE112009003595.7T
Authority: DE
Inventors: Jun Yaokawa; Yasushi Iwata; Shuxin Dong; Yoshio Sugiyama; Hiroaki Iwahori; Takashi Nakamichi; Norihiro Amano; Hiroyuki Ikuta
Original assignee: Toyota Motor Corp
Current assignee: Toyota Motor Corp
Priority date: 2008-12-05
Filing date: 2009-12-03
Publication date: 2014-06-12
Anticipated expiration: 2029-12-04
Also published as: JP2010131647A; JP4914429B2; KR20110091745A; WO2010064131A2; KR101312474B1; WO2010064131A3; DE112009003595T5; US8712750B2; US20110264425A1; DE112009003595T8

Abstract

Erstarrungsbestimmung von Legierungsschmelzen mit den Schritten: Erfassen der Gießformgeometrie und Erstellen eines entsprechenden Gießformmodells mit Hilfe eines Koordinatensystems nach der Finite-Elemente-Methode zur Festlegung einer Mehrzahl von Infinitesimalelementen, in welche ein Bereich in dem gebildeten Gießformmodell unterteilt wird, und Bestimmen des Erstarrungsverhaltens der Schmelze durch schrittweises Berechnen des Feststoffanteils der in den Hohlraum des festgelegten Gießformmodells eingefüllten Legierungsschmelze, bei dem ein Feststoffanteil-Änderungsbetrag im betreffenden Infinitesimalelement basierend auf a) einer Erstarrungsrate, die eine zeitliche legierungsabhängige Änderungsrate eines Erstarrungsgrades ist und b) auf einem Erstarrungsratenparameter, der ein Parameter ist zum Evaluieren eines Einflusses der Erstarrungsrate auf die Verfestigung der Legierungsschmelze gemäß dem Feststoffanteil ist, berechnet wird, wobei ein geeigneter Erstarrungsratenparameter gemäß dem Feststoffanteil ausgewählt und der Feststoffanteil-Änderungsbetrag unter Anwendung des Erstarrungsratenparameters auf die Erstarrungsrate berechnet wird.

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG
1. Gebiet der Erfindung
Die Erfindung betrifft eine Erstarrungsbestimmung von Legierungsschmelzen, also ein Verfestigungs- oder Erstarrungs-Analysierverfahren zum Analysieren des Erstarrungsverhaltens einer Legierungsschmelze, das zum Durchführen einer Druckgieß-Simulation oder dergleichen verwendet werden kann, sowie ein Programm zum Durchführen der Erstarrungsbestimmung.
2. Beschreibung des zugehörigen Standes der Technik
Wenn Teile, die aus einer Aluminium(Al)-Legierung, einer Magnesium(Mg)-Legierung usw. hergestellt sind, in großen Mengen produziert werden, wird oft Formgießen (Druckgießen) verwendet, das exzellent in einer Formgebungsstabilität ist und mittels dessen eine glatte Gussteiloberfläche erzielt wird. Im Fall des Druckgießens wird üblicherweise ein hoher Druck von etwa 20 bis 80 MPa angewendet, um eine Legierungsschmelze in einen Hohlraum in einer Gussform einzuspritzen, und die Legierungsschmelze wird schnell abgekühlt, um ein Gussteil herzustellen.
Jedoch variieren sogar im Fall des Druckgießens die Erstarrungs- bzw. Verfestigungsbedingungen der geschmolzenen Legierung in den jeweiligen Abschnitten in dem Hohlraum in Abhängigkeit von dem Pfad von der Legierungschmelzen Zuführposition aus, der Form des Hohlraums usw., und ein Problem des Auftretens eines Schrumpflunkers infolge des Verfestigungsschrumpfens kann sich ergeben. Daher wurden üblicherweise die optimalen Bedingungen bestimmt durch wiederholtes Ausprobieren, wie beispielsweise Verändern der Kühlbedingungen der Form, um solch einen Defekt zu beseitigen.
Solch ein Verfahren benötigt naturgemäß einen hohen Aufwand, und die Entwicklungseffizienz ist gering. Daher wird, statt des Ausprobierens unter Verwendung aktueller Sachen, ein Verfahren populär, bei dem unter Verwendung einer Computersimulation die Strömung der geschmolzenen Legierung und die Verfestigungsbedingungen während des Druckgießens im Voraus prognostiziert werden, und auf Basis des erzielten Ergebnisses wird die Suche nach den geeigneten Druckgießbedingungen effizient durchgeführt.
Als solch ein Verfahren zur Erstarrungsbestimmung bzw. zum Analysieren der Verfestigung unter Verwendung einer Simulation werden häufig ein Enthalpie-Verfahren, ein Äquivalent-Wärmekapazität-Verfahren und ein Temperatur- Rückgewinnung-Verfahren verwendet, welche auf einem Gleichgewicht-Verfestigungs-Modell und auf einem Lokal- Gleichgewicht-Verfestigungsmodell basieren, bei dem ein lokales Gleichgewicht zwischen Feststoff und Flüssigkeit angenommen wird und die Verteilung und die Absonderung von gelöstem Stoff berücksichtigt werden. Jedoch wird bei solch einer auf einem (quasi) statischen Modell basierenden Simulation das „supercooling“- bzw. Unterkühlungs-Verfestigungs-Phänomen, das während des tatsächlichen Gießens auftritt, nicht berücksichtigt, und daher sind die Temperaturfeldanalyse und die Verfestigungsanalyse nicht immer hochgenau. Insbesondere ist bei dem Gießprozess, wie beispielsweise dem industriell wichtigen Druckgießen, bei dem die Abkühlrate hoch ist, der Unterkühlungsgrad sehr hoch und es ist notwendig, das Unterkühlungs-Verfestigungs-Phänomen in Betracht zu ziehen, um das Auftreten eines Gießfehlers genau vorherzusagen.
Ein Verfestigungs-Analysierverfahren, das das Unterkühlungs-Verfestigungs-Phänomen berücksichtigt, ist in der japanischen Patentanmeldungs-Offenlegungsschrift Nr. 2003-33864 ( JP-A-2003-33864 ) oder in „A Three-Dimensional Cellular Automaton-Finite Element Model for the Predication of Solidification Grain Structures“, Metallurgical and Materials Transaction A, Band 30, Nr. 12 (1999), S. 3153 (Nichtpatentdokument 1) beschrieben. Insbesondere gibt es in diesen Dokumenten eine Beschreibung bezüglich eines Verfahrens zum Analysieren einer Verfestigung auf Basis des Kristallisationskernbildung/Verfestigung-und-Wachstum-Modells unter Verwendung des Zellulärer-Automat-Verfahrens. Insbesondere werden die Menge an Kristallisationskernbildung in einem Kristallisationskernbildungsmodell und die Kristallwachstumsrate in einem Verfestigung-und-Wachstum-Modell als eine Funktion des Unterkühlungsgrades behandelt, und der Fokus wird auf die Differenz zwischen dem Emissionsbetrag von latenter Wärme, der auf Basis der Kristallwachstumsrate berechnet wird, und dem Betrag von an den umgebenden Bereich übertragener Wärme gelegt, wobei das Unterkühlungs-Verfestigungs-Phänomen berücksichtigt wird. Jedoch ist die Menge an Kristallisationskernbildung, wenn in der geschmolzenen Legierung die Feststoffkerne gebildet werden, nicht der charakteristische Wert bezüglich einer Verfestigung, der per Experiment genau bestimmt wird. Daher werden im Fall des Analysierverfahrens, bei dem das oben beschriebene Zellulärer-Automat-Verfahren verwendet wird, die auf die Menge an Kristallisationskernbildung bezogenen Parameter empirisch angegeben, und daher ist es schwierig, den Unterkühlungsgrad während der Unterkühlungs-Verfestigung mit hoher Genauigkeit in die Simulation zu integrieren. Außerdem ist bei dem Zellulärer-Automat-Verfahren die zum Durchführen der Analyse erforderliche Zeit sehr lang, und daher ist das Zellulärer-Automat-Verfahren nicht praktisch als das für industrielle Produkte oder Gebrauchsartikel verwendete Verfestigungs-Analysierverfahren.
In der japanischen Patentanmeldungs-Offenlegungsschrift Nr. 5-96343 ( JP-A-H05-96343 ) gibt es, obwohl sich diese Anmeldung nicht mit einer Druckgieß-Simulation beschäftigt, eine Beschreibung bezüglich einer Simulation von Gießen unter Verwendung von Gusseisen. Bei dieser Simulation wird das Unterkühlungs-Verfestigungs-Phänomen berücksichtigt unter der Verwendung von (i) der Abhängigkeit der Anzahl von Graphitkörnern von einer Abkühlrate in einem Kristallisationskernbildungsmodell und (ii) der Vergrößerungsgeschwindigkeit der Radien von Graphitkörnern in einem Kristallwachstumsmodell. In diesem Fall wird es, da die Anzahl von Graphitkörnern der charakteristische Wert bezüglich der Verfestigung ist, der mit hoher Reproduzierbarkeit experimentell bestimmt wird, möglich, unter Berücksichtigung der Unterkühlungs-Verfestigung eine hochgenaue Verfestigungsanalyse durchzuführen. Jedoch ist der Gegenstand dieser Analyse beschränkt auf das Gießen von Gusseisen mit Kugelgraphit, die Anzahl von Graphitkörnern, in welcher gemessen werden kann, das Verdichtet-Vermikular(Compacted Vermicular – CV)-Gusseisen oder dergleichen, das eine hohe Bündelungsrate hat, und diese Simulation kann nicht verwendet werden für das Druckgießen unter Verwendung einer Al-Legierung oder einer Mg-Legierung, die in vielen Fällen für industrielle Nutzung eingesetzt wird.
In „Influence of Degree of Supercooling on Solidification Characteristics in Solidification Analysis“, Foundry Engineering, Band 78 (2006) Nr. 1 (Nichtpatentdokument 2) wird ein Verfestigungs-Analysierverfahren erzielt durch Hinzufügen der Analyse des Änderungsbetrages im Feststoffanteil zu dem Temperatur-Rückgewinnung-Verfahren, welches das Gleichgewicht-Verfestigung-Analysierverfahren ist. Genauer gesagt wird das Unterkühlungs-Verfestigungs-Phänomen analysiert durch geeignetes Abschätzen des Änderungsbetrages im Feststoffanteil pro Zeiteinheit. Jedoch wird in dem Nichtpatentdokument 2 das Verfahren zum Berechnen des Erhöhungsbetrages im Feststoffanteil als ein Aspekt behandelt, und es ist schwierig, die experimentellen Ergebnisse und die Analyseergebnisse in Übereinstimmung zu bringen. Außerdem bildet das in dem Nichtpatentdokument 2 beschriebene Verfahren nicht das Temperatur-Rückgewinnungs-Phänomen (Rekaleszenzphänomen) ab, wenn der Feststoffanteil gering ist, wie beispielsweise direkt nach dem Beginn der Verfestigung.
Aus dem Aufsatz „Numerical Simulation of Filling and Solidification of Permanent Mold Casting“, von SERGEY V. SHEPEL, SAMUEL PAOLUCCI, abgedruckt in “Applied Thermal Engineering”, Vol. 22, Nr. 2, 6. November 2001, Seiten 229 bis 248, ist eine Erstarrungsbestimmung von Legierungsschmelzen bekannt geworden, bei der die Gießformgeometrie erfasst ein entsprechenden Gießformmodell mit Hilfe eines Koordinatensystems nach der Finite-Elemente-Methode zur Festlegung einer Mehrzahl von Infinitesimalelementen erstellt wird, in welche ein Bereich in dem gebildeten Gießformmodell unterteilt wird. Das Erstarrungsverhalten der Schmelze wird dann durch schrittweises Berechnen des Feststoffanteils der in den Hohlraum des festgelegten Gießformmodells eingefüllten Legierungsschmelze bestimmt. Allerdings wird in dieser Simulation der Erstarrungsbestimmung das Erstarrungs-Phänomen der Unterkühlung („supercooling“) der Schmelze nicht in Betracht gezogen.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde eine Erstarrungsbestimmung von Legierungsschmelzen und ein entsprechendes Programm bereitzustellen, das zum Bestimmen des Erstarrungsverhaltens beim Formgießen, einschließlich Druckgießen, weithin verwendet werden kann, wobei das „supercooling“, also das Unterkühlungs-Erstarrungs- bzw. -Verfestigungs-Phänomen einer Legierungsschmelze während des Gießens exakt auf einem Computer analysiert werden kann.
Diese Aufgabe wird durch die Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst.
Die Entwickler der vorliegenden Erfindung haben sorgfältige Forschung durchgeführt und nach vielem Ausprobieren haben die Erfinder neu herausgefunden, dass es während des Unterkühlens (insbesondere während kontinuierlichem Abkühlens) eine Korrelation zwischen der Abkühlrate und dem Unterkühlungsgrad gibt, die die Differenz zwischen der eutektischen Verfestigungstemperatur in einem Unterkühlungszustand und der eutektischen Verfestigungstemperatur in einem Gleichgewichtszustand ist. Auf Basis dieser Tatsache haben die Erfinder erfolgreich unter Verwendung eines Unterkühlungs-Verfestigungsmodells, bei dem die zeitliche Änderungsrate in der eutektischen Verfestigung (Verfestigungsrate) durch den Unterkühlungsgrad ausgedrückt wird und ein geeigneter Parameter, der durch den Feststoffanteil bestimmt wird, der Verfestigungsrate beaufschlagt wird, das Unterkühlungs-Verfestigungs-Phänomen einer Legierungsschmelze während des Gießens mit hoher Genauigkeit auf einem Computer simuliert. Dann haben die Erfinder durch Ausgestalten des Ergebnisses die nachstehend beschriebene Erfindung gemacht.
Bei dem Erstarrungsbestimmung gemäß der Erfindung wird in dem Verfahrensschritt des Berechnens des Feststoffanteil-Änderungsbetrags letzterer berechnet basierend auf der Erstarrungs- bzw. Verfestigungsrate, die ein charakteristischer Wert ist, der für jede Art von Legierung experimentell verifiziert werden kann, und auf einem Erstarrungs- bzw. Verfestigungsratenparameter, der exakt den Einfluss der Verfestigungsrate auf die Verfestigung der Legierungsschmelze evaluiert. Auf diese Weise wird der Modus der Unterkühlungserstarrung bzw. -verfestigung in dem die Legierungsschmelze enthaltenden gefüllten Element bzw. Infinitesimalelement genau dargestellt und es wird möglich, ein hochgenaues Simulationsergebnis zu erzielen, das in hohem Grade konsistent ist mit den tatsächlichen Messwerten bei einem tatsächlichen Druckgießen oder dergleichen. Nach der erfindungsgemäßen Erstarrungsbestimmung ist es möglich, einen Algorithmus zu verwenden, der erzielt wird durch Integrieren des Schritts des Berechnens des Feststoffanteil-Änderungsbetrags in einen konventionellen Algorithmus, wie beispielsweise das Temperatur-Rückgewinnung-Verfahren, und wie im Fall der konventionellen Erstarrungsbestimmung, wird eine hochgenaue Verfestigungsanalyse relativ einfach mit hoher Geschwindigkeit oder innerhalb einer praktikablen Berechnungszeitlänge durchgeführt. Daher ist es unter Nutzung der Erfindung, sogar in der üblichen Design- und Entwicklungs-Stufe zum Gießen, möglich, relativ einfach eine hochgenaue Vorhersage für das Auftreten eines Gießfehlers zu realisieren. Somit werden die bevorzugten Gussform- und Gießbedingungen oder Druckgießbedingungen usw. effizient bestimmt und es ist möglich, die Kosten zum Entwickeln eines Formteils zu reduzieren.
In dieser Spezifikation sind Al- und Mg-Legierungsschmelzen als repräsentative Beispiele für die Legierungsschmelzen benannt, und das Druckgießen ist hauptsächlich als das repräsentative Beispiel für Gießen aufgenommen. Zum Beispiel ist als eine Al-Legierung die Al-Gusslegierung (ADC12 (JIS) zum Beispiel), die 10 bis 13 Masse-% Silizium (Si) enthält, wenn die Gesamtheit 100 Masse-% ist, ein typisches Beispiel. Jedoch ist die Idee der Erfindung weder auf eine spezielle Legierungsschmelze noch auf ein spezielles Gießverfahren beschränkt. Es ist unnötig zu sagen, dass der spezifische Modus der Unterkühlungs-Verfestigungs-Charakteristika in Abhängigkeit von der Legierungsschmelze und dem Gießverfahren variiert. Die Erfindung kann zusätzlich zu einer Al-Legierung und einer Mg-Legierung zum Beispiel für eine Erstarrungs- bzw. Verfestigungsanalyse für eine Zink(Zn)-Legierung, eine Kupfer(Cu)-Legierung, Stahlguss, Gusseisen (Lamellengraphitgusseisen, Kugelgraphitgusseisen usw.) verwendet werden.
Die Erfindung ist nicht auf die oben beschriebene „Verfahrens“-Erfindung beschränkt und kann als die „Sach“-Erfindung ausgelegt werden. Genauer gesagt kann die Erfindung ein Programm zum Analysieren des Verfestigungs- bzw. Erstarrungsverhaltens einer Legierungsschmelze sein, wobei dieses Programm dadurch gekennzeichnet ist, dass es bewirkt, dass ein Computer die erfindungsgemäße Erstarrungsbestimmung durchführt.
Wenn ein Programm nicht als eine „Sache“ ausgelegt ist, kann die Erfindung als ein das Programm speicherndes computerlesbares Speichermedium ausgelegt sein. Ferner kann die Erfindung als eine Vorrichtung zur Erstarrungsbestimmung von Legierungschmelzenunter Ausführen des Programms ausgelegt sein. In diesen Fällen kann der „Schritt“ gemäß der Erfindung durch „Mittel“ ersetzt sein. Genauer gesagt kann der Modellfestlegungsschritt durch ein Modellfestlegungsmittel ersetzt sein, kann der Füllungsanalysierschritt durch ein Füllungsanalysiermittel ersetzt sein, und kann der Verfestigungs-Analysierschritt durch ein Verfestigungs-Analysiermittel ersetzt sein.
KURZE BESCHREIBUNG DER FIGUREN
Die vorhergehenden und weitere Ziele, Merkmale und Vorteile der Erfindung werden aus der nachfolgenden Beschreibung von exemplarischen Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die beigefügten Figuren ersichtlich werden, wobei gleiche Ziffern zum Repräsentieren gleicher Elemente verwendet sind und wobei:
1 ein Hauptablaufdiagramm darstellt, das eine Prozessprozedur eines erfindungsgemäßen Verfahrens zum Analysieren einer Verfestigung einer Legierungsschmelze zeigt;
2 ein Unterablaufdiagramm ist, das einen Modellfestlegungsschritt in dem Hauptablaufdiagramm veranschaulicht;
3 eine schematische Ansicht ist, die zeigt wie ein Gussformmodell in Infinitesimalelemente unterteilt wird;
4 eine schematische Ansicht ist, die zeigt wie die durch Unterteilung erzielten Infinitesimalelemente als Gussformelemente und Hohlraumelemente definiert werden;
5 eine Ansicht ist, die in einer Füllungsanalyse verwendete Basisgleichungen zeigt;
6 ein Unterablaufdiagramm ist, das einen Füllungsanalysierschritt in dem Hauptablaufdiagramm veranschaulicht;
7 ein Unterablaufdiagramm ist, das einen Verfestigungs-Analysierschritt in dem Hauptablaufdiagramm veranschaulicht;
8 ein durch Aufzeichnen der aktuellen Messwerte erzieltes Diagramm ist, das eine Temperaturschwankung einer Legierungsschmelze zeigt;
9 ein Diagramm ist, das die Abhängigkeit der eutektischen Verfestigungstemperatur von der Abkühlrate zeigt;
10 ein Diagramm ist, das die Abhängigkeit des Unterkühlungsgrades von der Abkühlrate zeigt;
11 ein Diagramm ist, das das Verhältnis zwischen einer Verfestigungsrate und dem Unterkühlungsgrad zeigt;
12 ein Diagramm ist, das die aktuellen Messwerte und Simulationsergebnisse bezüglich des Verhältnisses zwischen der Temperatur einer Legierungsschmelze und der Zeit zeigt; und
13 eine Umrisszeichnung ist, die einen Produktbereich für Druckgießen und ein Gussformmodell für eine Druckgießen-Simulation zeigt.
DETAILLIERTE BESCHREIBUNG VON AUSFÜHRUNGSFORMEN
Die Erfindung wird unter Bezugnahme auf eine Ausführungsform der Erfindung detaillierter beschrieben werden. In dieser Spezifikation wird zur Einfachheit hauptsächlich ein „Verfahren zum Analysieren einer Verfestigung einer Legierungsschmelze“ gemäß der Erfindung beschrieben werden. Jedoch werden die in der Spezifikation beschriebenen Inhalte nicht nur auf das Verfestigungs-Analysierverfahren angewendet, sondern außerdem, wenn geeignet, auf ein Programm (Programm zum Analysieren einer Verfestigung einer Legierungsschmelze) oder dergleichen, das zum Ausführen des Verfahrens verwendet wird. Welche der Ausführungsformen die beste ist, hängt von dem Gegenstand, der geforderten Performance usw. ab.
Wie in 1 gezeigt, weist das Verfestigungs-Analysierverfahren gemäß der Erfindung auf: einen Modellfestlegungsschritt, einen Füllungsanalysierschritt und einen Verfestigungs-Analysierschritt. Diese Schritte werden nachstehend der Reihe nach beschrieben werden. Jeder der nachstehend beschriebenen Schritte kann ausgeführt werden durch ein Mittel, das als eine Logik auf einem Computer konfiguriert ist.
<Modellfestlegungsschritt>
Der Modellfestlegungsschritt ist ein Schritt des Festlegens eines Gussformmodells, das ein Modell einer Gussform in einem Koordinatensystem ist, wobei die Gussform einen Hohlraum bildet, in welchen eine Legierungsschmelze eingefüllt wird. Der Modellfestlegungsschritt weist einen Modellformungsschritt, einen Elementerzeugungsschritt, einen Elementdefinierschritt und einen Einlassposition-Festlegungsschritt auf, wie in 2 gezeigt.
(a) Modellformungsschritt
Der Modellformungsschritt ist ein Schritt des Formens eines Gussformmodells durch Verknüpfen der Form einer Gussform mit den Koordinaten in dem Koordinatensystem. Wenn die Gussform aus einer Mehrzahl von Gussformteilen hergestellt ist, ist es nicht notwendig, dass die Form von jedem der Gussformteile in dem Gussformmodell individuell mit den Koordinaten in dem Koordinatensystem verknüpft wird. Es reicht aus, dass die Form der gesamten Gussform mit den Koordinaten in dem Koordinatensystem verknüpft wird.
Ein Verknüpfen der Form (insbesondere eines Außenprofils) der Gussform oder der Gussformteile mit den Koordinaten in dem Koordinatensystem kann durchgeführt werden durch Umwandeln der Form in nummerische Daten. Wenn es bereits CAD-Daten oder dergleichen von der Form der Gussform gibt, ist es effizient solche Daten zu verwenden. Es ist unnötig zu sagen, dass die nummerischen Daten durch rechnergestütztes Konstruieren (Computer-Aided Engineering – CAE), einen Verfestigungs-Analysesimulator usw. anstatt der Verwendung der CAD-Daten erlangt werden können. Alternativ können die Form einer aktuellen Gussform oder ein aktuelles Druckgussteil, das als Prototyp hergestellt wurde, unter Verwendung eines dreidimensionalen Scanners oder dergleichen in nummerische Daten umgewandelt werden, und ein Gussformmodell kann aus den nummerischen Daten gebildet werden.
Es ist zu bemerken, dass, obwohl im Allgemeinen das verwendete Koordinatensystem das kartesische Koordinatensystem ist, das verwendete Koordinatensystem nicht auf das kartesische Koordinatensystem beschränkt ist. Es ist bevorzugt, dass ein geeignetes Koordinatensystem, wie beispielsweise das zylindrische Koordinatensystem oder das sphärische Koordinatensystem, das geeignet ist für die Form der Gussform und das Analysierverfahren, ausgewählt wird.
(b) Elementerzeugungsschritt
Der Elementerzeugungsschritt ist ein Schritt des Erzeugens einer Anzahl von Infinitesimalelementen, in welche der ein in dem Modellformungsschritt geformtes Gussformmodell repräsentierende Bereich unterteilt wird. Insbesondere ist der Elementerzeugungsschritt ein Schritt des Unterteilens des Gussformmodells, das mit den Koordinaten in dem Koordinatensystem verknüpft ist, in die Infinitesimalelemente. Dieser Schritt unterteilt den Raum in dem durch das Gussformmodell definierten Koordinatensystem in eine Anzahl von Infinitesimalelementen, von denen jedes ein Polyeder ist. Die Anzahl von Unterteilungen oder die Unterteilungsbreite kann geeignet unter Berücksichtigung der Analysegenauigkeit, der Berechnungszeit usw. festgelegt werden.
Die Infinitesimalelemente, im Folgenden der Einfachheit halber Elemente genannt, können eine beliebige Form haben. Das Element kann ein rechteckiges Parallelepiped sein, wie das, das in der Methode der finiten Differenzen verwendet wird, oder kann ein für die Form einer Gussform geeignetes Polyeder sein, wie das, das in der Methode der finiten Elemente verwendet wird. Wenn die Methode der finiten Differenzen verwendet wird, gibt es Vorteile dahingehend, dass eine Unterteilung in die Infinitesimalelemente leicht ist und die Analyse mathematisch einfacher wird. Es ist nicht notwendig, dass all die Infinitesimalelemente die gleiche Größe haben. Die Infinitesimalelemente können lokal fein konfiguriert sein, um die Analysegenauigkeit zu verbessern. Zum Beispiel können die Infinitesimalelemente fein konfiguriert sein für die Abschnitte, in denen während des Gießens eine Strömung von geschmolzener Legierung nicht gleichmäßig ist und/oder Gasporositäten leicht ausgebildet werden.
Es ist nicht immer notwendig, dass eine Unterteilung in die Infinitesimalelemente für den gesamten Bereich (Raum) in dem Gussformmodell durchgeführt wird. Die Unterteilung kann in dem Ausmaß durchgeführt werden, das erforderlich ist, um den Füllungsanalysierschritt oder den Verfestigungs-Analysierschritt durchzuführen, das heißt, bis zu dem Ausmaß, das erforderlich ist, um die Elemente des Hohlraumbereichs und des Randes des Hohlraumbereichs zu erzeugen.
(c) Elementdefinierschritt
Der Elementdefinierschritt ist ein Schritt des Definierens der Infinitesimalelemente in dem Hohlraumbereich in dem Gussformmodell unter einer Anzahl von in dem Elementerzeugungsschritt erzeugten Infinitesimalelementen als Hohlraumelemente und des Definierens der Infinitesimalelemente in dem Gussformbereich in dem Gussformmodell als Gussformelemente. In diesem Schritt wird das Hohlraumelement, das nicht mit der Legierungsschmelze gefüllt ist, als ein leeres Element definiert, wird das Hohlraumelement, das die Legierungsschmelze enthält, als ein gefülltes Element definiert, und werden die Elemente an der Grenze zwischen den Hohlraumelementen und den Gussformelementen als Flächenelemente definiert. Kurz gesagt ist der Elementdefinierschritt ein Schritt des Definierens des Attributs für jedes der Infinitesimalelemente für den Zweck des Füllungsanalysierschrittes oder des Verfestigungs-Analysierschrittes.
Im Fall des Formgießens wird in einigen Fällen das Gussteil gekühlt und verfestigt, indem das Innere und/oder die Oberfläche der Gussform in Kontakt mit einem Kühlmittel (Kühlwasser oder dergleichen) gebracht wird, um die Gussform zu kühlen. Insbesondere im Fall des Druckgießens muss in einer Reihe von Gießschritten innerhalb eines kurzen Zeitraums beendet werden, um die Gussteile effizient in großen Mengen zu produzieren, und daher wird in vielen Fällen die Gussform konstant einer Zwangskühlung unterzogen. In solch einem Fall können die mit der Passage, durch welche das Kühlmittel hindurchpassiert, korrespondierenden Elemente zum Beispiel separat von den Gussformelementen als Kühlpassagenelemente definiert werden. Anderweitig können, anstatt des Definierens der mit der Kühlpassage korrespondierenden Elemente als spezielle Elemente, die bestimmten Gussformelemente, die sich bei der Kühlpassage befinden, ausgewählt werden und das Attribut, wie beispielsweise die Temperatur, kann für die ausgewählten Elemente separat definiert werden. In einigen Fällen ist es ausreichend, dass die Elemente, die gut den tatsächlichen Druckgießbedingungen entsprechen, definiert werden, um eine hochgenaue Druckgießsimulation durchzuführen.
Der Elementdefinierschritt ist ein Schritt, der nach dem oben beschriebenen Elementerzeugungsschritt durchgeführt wird. Jedoch besteht keine Notwendigkeit, den Elementdefinierschritt durchzuführen, nachdem all die Infinitesimalelemente in dem Elementerzeugungsschritt erzeugt wurden. Im Speziellen kann jedes Mal, wenn eines oder mehrere Infinitesimalelemente in dem Elementerzeugungsschritt erzeugt wurden, der Elementdefinierschritt, der das Attribut für das/die erzeugte(n) Infinitesimalelement(e) definiert, durchgeführt werden, und diese Operation kann wiederholt werden.
Der „Gussformbereich“ in dieser Spezifikation ist ein Bereich, der die Gussform an sich bildet, das heißt, der Gussformbereich ist das Areal, das nicht mit der Legierungsschmelze gefüllt ist. Der „Hohlraumbereich“ ist das Areal, das mit der Legierungsschmelze gefüllt ist und in dem das Formteil, wie beispielsweise ein Gussteil, endgeformt wird. Die Trennstelle zwischen dem „Gussformbereich“ und dem „Hohlraumbereich“ kann als der Grenzbereich definiert sein. Ein Teil des „Gussformbereichs“ kann als der oben beschriebene Kühlpassagenbereich definiert sein.
Das Verfahren zum Definieren der Infinitesimalelemente als die Hohlraumelemente, die Gussformelemente usw. ist nicht speziell beschränkt. Ein Beispiel ist in den 3 und 4 gezeigt. In der folgenden Beschreibung werden das Gussformmodell und die Infinitesimalelemente zweidimensional behandelt. Jedoch gilt im Wesentlichen das Gleiche auch in dem Fall von drei Dimensionen.
3 zeigt einen Fall, in dem das kartesische Koordinatensystem verwendet ist und das Infinitesimalelement 1 ein Quadrat ist (das Infinitesimalelement ist ein Polyeder, wie beispielsweise ein rechteckiges Parallelepiped, ein Würfel usw. im Fall von drei Dimensionen). Die Wellenlinien auf dem Koordinatenraster repräsentieren die Grenzen des Hohlraums. Wenn der Schwerpunkt 2 eines Infinitesimalelements 1 sich in dem Gussformbereich (diagonal schraffierter Bereich) befindet, ist das Infinitesimalelement 1 als das Gussformelement definiert. Wenn der Schwerpunkt eines Infinitesimalelements 1 sich in dem Hohlraumbereich befindet, ist das Infinitesimalelement 1 als das Hohlraumelement definiert.
Ein Zustand, in dem jedes der Infinitesimalelemente 1 als das Gussformelement oder als das Hohlraumelement definiert ist, ist in 4 gezeigt. Das Element, dessen Schwerpunkt 2 sich in dem Gussformbereich befindet, ist durch einen freien Kreis repräsentiert, und das Element, dessen Schwerpunkt 2 sich in dem Hohlraumbereich befindet, ist durch einen gefüllten Kreis repräsentiert. Es ist zu bemerken, dass das Infinitesimalelement 1, das weder zum Gussformbereich noch zum Hohlraumbereich gehört, so definiert sein kann, dass es zu keiner Last in der Berechnung wird.
(d) Einlassposition-Festlegungsschritt
Der Einlassposition-Festlegungsschritt ist ein Schritt des Zuweisens der Einlassposition, an der die Legierungsschmelze eingegossen wird, zu einem ausgewählten Hohlraumelement(e), das/die von den Hohlraumelementen in der Nähe eines Kolbens, der die Legierungsschmelze mit Druck beaufschlagt, ausgewählt ist/sind. Normalerweise ist die Einlassposition ein Punkt an Hohlraumelementen in der Nähe der Druckgießform-Passfläche an der Vorderseite des Kolbens. Durch den Punkt hindurch, an dem die Einlassposition festgelegt ist, wird die Legierungsschmelze eingespeist. Obwohl die Anzahl von ausgewählten Hohlraumelement(en) eins sein kann, werden normalerweise eine Mehrzahl von ausgewählten Hohlraumelementen in Übereinstimmung mit der Form des Kolbens bestimmt. Die Einlassposition kann so bestimmt sein, dass sie sich mit dem Kolben, der die Legierungsschmelze unter Druck setzt, bewegt.
<Füllungsanalysierschritt>
Der Füllungsanalysierschritt ist ein Schritt des Schritt für Schritt Berechnens des Füllprozesses, durch den die Legierungsschmelze in den Hohlraum in dem bestimmten Gussformmodell hineingefüllt wird. Durch diesen Schritt wird für jedes der Infinitesimalelemente in infinitesimalen Zeitintervallen das physikalische Verhalten der in den Hohlraum gefüllten Legierungsschmelze analysiert. Dieser Füllungsanalysierschritt ist nicht essentiell für die Erfindung. Jedoch wird, wenn eine hochgenaue Simulation durchgeführt wird, die konsistent mit den tatsächlichen Werten ist, in vielen Fällen der Füllungsanalysierschritt zusammen mit dem nachstehend beschriebenen Verfestigungs-Analysierschritt durchgeführt. Daher wird nachstehend der Füllungsanalysierschritt beschrieben werden.
Das spezifische Berechnungsverfahren ist nicht speziell beschränkt. Ein gut bekanntes Verfahren oder ein gewöhnlich verwendetes Verfahren kann verwendet werden. Zum Beispiel kann das Fluidvolumenverfahren (volume of fluid – VOF), der Lösungsalgorithmus (solution algorithm – SOLA) oder das Strömungsanalysenetzwerk (flow analysis network – FAN) oder dessen Modifikation verwendet werden. Die in diesen Analysen verwendeten Basisgleichungen sind die Kontinuitätsgleichung (1-1), die Navier-Stokes-Gleichung (1-2), die VOF (Grenzverfolgung) (1-3), wie in 5 gezeigt. Der Füllungsanalysierschritt umfasst zum Beispiel den Strömungs-Geschwindigkeits/Druck-Berechnungsschritt, den Legierungsschmelzen-Bewegungsschritt und den Elementflag-Änderungsschritt, wie in 6 gezeigt.
(a) Strömungs-Geschwindigkeits/Druck-Berechnungsschritt
In dem Strömungs-Geschwindigkeits/Druck-Berechnungsschritt wird für die gefüllten Elemente und die Flächenelemente die Strömungsgeschwindigkeit aus der Navier-Stokes-Gleichung und der Kontinuitätsgleichung berechnet. Der „Druck“ hierin meint den Druck der Legierungsschmelze.
(b) Legierungsschmelzen-Bewegungsschritt
In dem Legierungsschmelzen-Bewegungsschritt wird die Menge an Fluid, das sich innerhalb eines infinitesimalen Zeitraums bewegt, aus der Fluidvolumengleichung berechnet. Somit wird der Füllungsgrad jedes Hohlraumelements durch einen Füllungsfaktor (Fluidvolumen) ausgedrückt. Zum Beispiel ist, wenn der Füllungsfaktor null ist, das Element das leere Element, und wenn der Füllungsfaktor größer als null ist, ist das Element das gefüllte Element. Daher wird in dieser Spezifikation das Infinitesimalelement, das die Legierungsschmelze enthält, sogar wenn nur ein bisschen (das Hohlraumelement hat den Füllungsfaktor größer als null und gleich oder kleiner als ein), das „gefüllte Element“ genannt. Andererseits wird das Infinitesimalelement, das einen Füllungsfaktor von null hat, das „leere Element“ genannt.
(c) Elementflag-Änderungsschritt
In dem Elementflag-Änderungsschritt wird Leerraumdruck (Luftdruck in dem Hohlraum) den Flächenelementen als eine Grenzbedingung beaufschlagt. Diese Schritte werden wiederholt, bis das Einfüllen der Legierungsschmelze vollendet ist. Die Vollendung des Einfüllens wird bestimmt durch Überprüfen der Art des Hohlraumelements und Bestimmen, ob 90% oder mehr der Hohlraumelemente die gefüllten Elemente geworden sind. Alternativ kann die Vollendung des Einfüllens auf Basis der Zeit bestimmt werden, bei der die Füllungszeit, die im Voraus auf Basis der Anfangsmenge von geschmolzener Legierung und des Volumens des Hohlraums berechnet wurde, abgelaufen war. Wenn es ungefüllte Elemente gibt, kann deren Temperatur bestimmt werden, indem diesen sukzessive die Temperatur des dazu benachbarten Elementes beaufschlagt wird.
<Verfestigungs-Analysierschritt>
(1) Definition von Verfestigungscharakteristika
(a) Verfestigungs-Analysierschritt
Der Verfestigungs-Analysierschritt ist ein Schritt des Schritt für Schritt Durchführens von Berechnungen für den Verfestigungsprozess, in dem die eingefüllte Legierungsschmelze verfestigt wird. Als eine beim Durchführen der aktuellen Berechnungen verwendete Vorbedingung werden Verfestigungscharakteristika definiert, die auf Basis der Art der Legierung (Legierungsschmelze) bestimmt werden. Die Verfestigungscharakteristika umfassen: eine Verfestigungsrate (Funktion), einen Verfestigungsratenparameter usw., die für jede Art von Legierung experimentell bestimmt werden, sowie die Werte der physikalischen Eigenschaften, die von der Art der Legierung abhängen, wie beispielsweise die spezifische Wärmekapazität (c), die latente Verfestigungswärme (L) und die eutektische Verfestigungstemperatur in einem Gleichgewichtszustand. Die Verfestigungsrate und der Verfestigungsratenparameter können in Form einer Funktion gegeben sein oder können in Form einer numerische Werte enthaltenden Datenbasis gegeben sein. Die Verfestigungsrate und die Verfestigungsparameter werden nachstehend im Detail beschrieben werden.
(b) Verfestigungsrate
Die Verfestigungsrate ist die zeitliche Änderungsrate des Verfestigungsausmaßes, das für die Art von Legierung spezifisch ist. Wie oben beschrieben, ist es möglich, ein hochgenaues Simulationsergebnis zu erzielen durch eine Unterkühlungs-Verfestigungs-Analyse, die die Verfestigungsrate berücksichtigt. Die von den Erfindern dieser Anmeldung durchgeführte Studie hat ergeben, dass die Verfestigungsrate zum Beispiel ausgedrückt wird durch eine lineare Funktion der Abkühlrate oder eine exponentiale Funktion des Unterkühlungsgrades der Legierungsschmelze. Nach dem erfindungsgemäßen Verfestigungs-Analysierverfahren wird der Unterkühlungsgrad relativ leicht berechnet, und daher wird die Verfestigungsrate ebenfalls leicht berechnet unter Verwendung des Unterkühlungsgrades. Im Einzelnen wird die Verfestigungsrate in Form einer Verfestigungsratenfunktion gegeben, deren Variable der Unterkühlungsgrad ist. Daher wird es leicht, die Verfestigungsrate in den üblichen Analysieralgorithmus zu integrieren.
Die „Menge“ (das Verfestigungsausmaß, das Änderungsausmaß darin usw.) umfasst hierin den „Prozentsatz“ (zum Beispiel Feststoffanteil) sowie die absolute Menge. Wenn die Verfestigungsanalyse durchgeführt wird, wird im Allgemeinen das Verfestigungsausmaß ausgedrückt durch den Feststoffanteil in jedem der gefüllten Elemente. In dieser Spezifikation wird die Verfestigungsrate meist ausgedrückt durch (df_S/dt). Der Unterkühlungsgrad (ΔT) ist die Differenz zwischen der Gleichgewichtstemperatur (Gleichgewichts-Liquidustemperatur), das heißt der Temperatur in dem Gleichgewichtszustand, der von dem Feststoffanteil (f_S ⁿ) der Legierungsschmelze und der hypothetischen Temperatur (T^*) abhängt, die die Temperatur der gefüllten Elemente ist, die bestimmt wird durch Durchführen einer Wärmeübertragungsanalyse ohne Berücksichtigung einer Änderung im Feststoffanteil (f_S ⁿ). Das Verfahren zum Berechnen der hypothetischen Temperatur (T^*), des Unterkühlungsgrades (ΔT) und des Feststoffanteils (f_S ⁿ) wird später beschrieben werden. Die „Abkühlrate“ ist die Änderung der Temperatur der Legierungsschmelze mit der Zeit. Die Abkühlrate wird bestimmt unter Verwendung der folgenden Gleichung: R = dT/dt = (T^N+1 – T^N)/Δt (T_N: Temperatur beim Nten Berechnungsschritt, Δt: Zeitschritt).
(c) Verfestigungsratenparameter
Der Verfestigungsratenparameter ist ein Parameter, der verwendet wird beim gemäß dem Feststoffanteil Evaluieren des Einflusses der Verfestigungsrate auf die Verfestigung der Legierungsschmelze. Wie in „Influence of Degree of Supercooling on Solidification Characteristics in Solidification Analysis“, Foundry Engineering, Band 78 (2006) Nr. 1 beschrieben, werden, wenn nur die Verfestigungsrate berücksichtigt wird (wenn der Verfestigungsratenparameter gemäß der Erfindung nicht berücksichtigt wird), die hochgenauen Simulationsergebnisse, die konsistent mit den tatsächlichen Werten sind, nicht erzielt. Der Grund für dies kann wie folgt sein. Im Fall des Unterkühlungs-Verfestigungs-Phänomens findet, obwohl die Verfestigungsrate relativ gering ist, da die Kristallwachstumsrate durch die Kristallisationskernbildung in der frühen Stufe der Verfestigung bestimmt wird, in der letzten Stufe das Kristallwachstum von der Feststoff-Phase, die bereits kristallisiert wurde, aus statt, und daher wird die Verfestigungsrate ausreichend hoch gemäß dem Unterkühlungsgrad.
Somit wird, wenn gemäß der Erfindung in Abhängigkeit von der Art der Legierung zum Beispiel der Verfestigungsratenparameter in einer frühen Stufe der Verfestigung auf einen relativ geringen Wert gesetzt wird und der Verfestigungsratenparameter in der letzten Stufe der Verfestigung auf einen relativ hohen Wert gesetzt wird, das tatsächliche Unterkühlungs-Verfestigungs-Phänomen angemessen wiedergegeben. Daher wird, wenn gemäß dem Feststoffanteil ein geeigneter Verfestigungsratenparameter ausgewählt wurde und der Änderungsbetrag im Feststoffanteil bei Anwendung des Verfestigungsratenparameters auf die Verfestigungsrate berechnet wird, die hochgenaue Simulation, die konsistent mit dem tatsächlichen Unterkühlungs-Verfestigungs-Phänomen ist, möglich.
(2) Im Verfestigungs-Analysierschritt enthaltene Schritte
Wie in 7 gezeigt, umfasst der Verfestigungs-Analysierschritt zum Beispiel einen Schritt des Berechnens einer hypothetischen Temperatur – im Folgenden Hypothetisch-Temperatur-Berechnungsschritt genannt –, einen Unterkühlungsgrad-Berechnungsschritt, einen Verfestigungsratenparameter-Berechnungsschritt, einen Feststoffanteil-Änderungsbetrag-Berechnungsschritt und einen Rückgewinnungstemperatur-Berechnungsschritt. Diese Schritte werden Schritt für Schritt durchgeführt jedes Mal, wenn die Infinitesimal-Referenzzeitspanne, die im Voraus bestimmt wurde, abgelaufen ist, und das Verfestigungsverhalten der Legierungsschmelze wird in jedem der Schritte analysiert, wodurch es möglich wird, die Verfestigungsanalyse zu einem ausgewählten Zeitpunkt durchzuführen. Diese Schritte werden nachstehend der Reihe nach beschrieben.
(a) Hypothetisch-Temperatur-Berechnungsschritt
Der Hypothetisch-Temperatur-Berechnungsschritt ist ein Schritt des Berechnens der hypothetischen Temperatur (T^*) des gefüllten Elements, die bestimmt wird durch Durchführen einer Wärmeübertragungsanalyse, ohne Berücksichtigung der Änderung im Feststoffanteil, für das gefüllte Element, das das Hohlraumelement ist, das die Legierungsschmelze enthält. Beispielsweise wird der (n+1)te Hypothetisch-Temperatur-Berechnungsschritt für die Zeit t = (n+1)Δt (Δt: Infinitesimalzeit) wie nachstehend beschrieben durchgeführt.
Wenn die Temperatur des Gussformelements zur Zeit t = nΔtT_m ⁿ ist, wird zum Beispiel durch Lösen der nachstehenden Energieerhaltungsgesetz-Gleichung (1) die Temperatur T^*(n+1) des gefüllten Elements zur Zeit t = (n+1)Δt erlangt. Jedoch ist die Temperatur T^*(n+1) ein Wert, der erlangt wird durch Verwendung des Feststoffanteils (f_S ⁿ) zur Zeit t = nΔt wie er ist. Insbesondere wird die Emission/Absorption der latenten Wärme infolge der Verfestigung/des Schmelzens gemäß der Änderung im Feststoffanteil zur Zeit t = (n+1)Δt nicht berücksichtigt. Daher wird in dieser Spezifikation die hypothetische Temperatur, welche die hypothetische Temperatur des gefüllten Elements zur Zeit t = (n+1)Δt meint, durch T^* ausgedrückt.
Es ist zu bemerken, dass die Temperatur des Gussformelements durch Lösen eines ähnlichen Energieerhaltungsgesetzes erlangt wird. In Bezug auf die Temperatur des Gussformelements besteht keine Notwendigkeit, die Temperaturänderung infolge der Emission/Absorption der latenten Verfestigungswärme zu berücksichtigen, und daher wird die bestimmte Temperatur als die Temperatur T_m ⁿ⁺¹ des Gussformelements zur Zeit t = (n+1)Δt gesetzt. ρc(δT*/δt) = ∇(λ∇T_m ⁿ) + Q (1)

∇:: Nabla
ρ:: Dichte
c:: spezifische Wärme
t:: Zeit
T:: Temperatur
n:: Anzahl von Berechnungen in der Analyse
λ:: Wärmeleitfähigkeit
Q:: Wärmeerzeugungsterm
Δt:: zeitlicher Änderungsbetrag
Tn:: Temperatur zur Zeit t = nΔt

(b) Unterkühlungsgrad-Berechnungsschritt
Der Unterkühlungsgrad-Berechnungsschritt ist ein Schritt des Berechnens des Unterkühlungsgrades, der die Differenz zwischen der Temperatur der Legierungsschmelze in dem Gleichgewichtszustand, der von dem Feststoffanteil abhängt, und der hypothetischen Temperatur ist, für die gefüllten Elemente. Zum Beispiel wird der (n+1)te Unterkühlungsgrad (ΔTⁿ⁺¹) zur Zeit t = (n+1)Δt (Δt: Infinitesimalzeit) berechnet unter Verwendung der folgenden Gleichung (2). ΔTⁿ⁺¹ = T_L(f_S ⁿ) – T^*(n+1) (2)

f_S ⁿ:: Feststoffanteil eines gefüllten Elements zur Zeit t = nΔt
T_L(f_S ⁿ):: Gleichgewichts-Liquidustemperatur, wenn der Feststoffanteil f_S ⁿ ist.

(c) Verfestigungsratenparameter-Berechnungsschritt
Der Verfestigungsratenparameter-Berechnungsschritt ist ein Schritt des Berechnens oder Auswählens des durch den Feststoffanteil für die gefüllten Elemente bestimmten Parameters. Der Verfestigungsratenparameter kann gegeben sein in Form einer Funktion, deren Variable der Feststoffanteil (f_S ⁿ) ist, oder eine vorbestimmte Konstante oder ein mathematischer Term kann in Abhängigkeit von dem Feststoffanteil in diesem Schritt ausgewählt werden. In der Spezifikation wird der Einfachheit halber der Verfestigungsratenparameter durch die folgende Gleichung (3) ausgedrückt. k = k(f_S ⁿ) (3)
(d) Feststoffanteil-Änderungsbetrag-Berechnungsschritt
Der Feststoffanteil-Änderungsbetrag-Berechnungsschritt ist ein Schritt des Berechnens des Feststoffanteil-Änderungsbetrages, der der Änderungsbetrag im Feststoffanteil für die gefüllten Elemente ist, auf Basis des Verfestigungsratenparameters und der Verfestigungsrate, die von der Art der oben beschriebenen Legierung abhängt. Zum Beispiel wird der (n+1)te Feststoffanteil-Änderungsbetrag (Δf_S ⁿ⁺¹) zur Zeit t = (n+1)Δt (Δt: Infinitesimalzeit) berechnet unter Verwendung der folgenden Gleichung (4). Δf_S ⁿ⁺¹ = k(df_S/dt)⁽ⁿ⁺¹⁾Δt (4)
In dieser Gleichung meint (df_S/dt)⁽ⁿ⁺¹⁾ die (n+1)te Verfestigungsrate. Die Verfestigungsrate variiert in Abhängigkeit von der Art der Legierung und wird für jede Legierung experimentell bestimmt.
Die Verfestigungsrate wird durch den oben beschriebenen Unterkühlungsgrad (ΔT) beeinflusst. Daher schreitet, wenn der Unterkühlungsgrad positiv ist (ΔT > 0), die Verfestigung fort und der Feststoffanteil nimmt zu (Δf_S > 0) gemäß der obigen Gleichung (4). Andererseits wird, wenn der Unterkühlungsgrad null ist (ΔT = 0), der Feststoffanteil-Änderungsbetrag ebenfalls null (Δf_S = 0). Wenn der Unterkühlungsgrad negativ (ΔT < 0) ist, findet Schmelzen statt und der Feststoffanteil nimmt ab (Δf_S < 0). Wenn der Feststoffanteil abnimmt, wird der Verminderungsbetrag auch aus dem Nichtgleichgewichts-Schmelzen-Modell berechnet. Jedoch kann der Verminderungsbetrag aus dem üblichen Gleichgewichts-Schmelzen-Modell berechnet werden, dem Modell, bei dem das Schmelzen nicht berücksichtigt wird usw.
(e) Rückgewinnungstemperatur-Berechnungsschritt
Der Rückgewinnungstemperatur-Berechnungsschritt ist ein Schritt des Berechnens der Temperatur des gefüllten Elements mit dem Rückgewinnungsgrad der hypothetischen Temperatur beaufschlagt, wobei der Rückgewinnungsgrad der Änderungsbetrag in der Temperatur des gefüllten Elements ist, der bestimmt wird auf Basis des Betrages der latenten Verfestigungswärme korrespondierend zu dem Feststoffanteil-Änderungsbetrag. Beispielsweise wird die Temperatur Tⁿ⁺¹ des gefüllten Elements der (n+1)ten Berechnung für die Zeit t = (n+1)Δt (Δt: Infinitesimalzeit) unter Verwendung der nachstehenden Gleichung (5) berechnet. Tⁿ⁺¹ = T^*(n+1) + (L/c)Δf_S ⁿ⁺¹ (5)

L:: Verfestigungs-Latent-Wärme bzw. latente Verfestigungswärme
c:: spezifische Wärme

Wie oben beschrieben, kann Δf_S positiv, negativ oder null sein. Daher kann natürlich auch der Rückgewinnungsgrad (L/c)Δf_S positiv, negativ oder null sein. Somit meint die „Rückgewinnung“ die Situation, bei der die Temperatur von der hypothetischen Temperatur zu der tatsächlichen Temperatur geändert wird, das heißt, die Rückgewinnung meint nicht die Temperaturerhöhung. Abschließend wird der (n+1)te Feststoffanteil (f_S ⁿ⁺¹) berechnet unter Verwendung der Gleichung (6) und unter Verwendung des Feststoffanteil-Änderungsbetrages (Δf_S ⁿ⁺¹) (Feststoffanteil-Änderungsbetrag-Berechnungsschritt). f_S ⁿ⁺¹ = f_S ⁿ + Δf_S ⁿ⁺¹ (6)
Die Erfindung wird unter Verwendung eines Beispiels genauer beschrieben werden.
<Kompilieren von Verfestigungsraten in eine Datenbasis>
Zuerst werden die Verfestigungsraten für die Legierungsschmelze, die beim Durchführen der Druckgießen-Simulation gemäß der Erfindung notwendig sind, in eine Datenbasis kompiliert. Genauer gesagt werden unter Verwendung einer Al-Gusslegierung (JIS: ADC12) das Druckgussteilexperiment und das Legierungsschmelzen-Gießexperiment wie im Folgenden durchgeführt, und die Verfestigungsrate wurde während der eutektischen Verfestigung der geschmolzenen Al-Legierung in jedem der Fälle gemessen, wobei die Verfestigungsraten der geschmolzenen Al-Legierung in eine Datenbasis kompiliert wurden. Es ist zu bemerken, dass die chemische Zusammensetzung von ADC12, das zum Herstellen der geschmolzenen Al-Legierung verwendet wurde, wie folgt ist: Cu: 2,89%, Si: 11,62%, Mg: 0,21%, Zn: 0,93%, Fe: 0,88%, Mn: 0,34%, Ni: 0,05%, Al: verbleibender Teil (Einheit: Masseprozent).
(1) Druckgussteilexperiment
Eine aus Werkzeugstahl (JIS: SKD61) hergestellte Druckgießform, in welcher ein Produktbereich (Hohlraum) ein plattenförmiger Hohlraum mit den Dimensionen von 100 mm × 100 mm × 2 bis 10 mm dick wie in 13 gezeigt war, wurde in einer Vertikaldruckgießmaschine (Klemmkraft: 135 t) angeordnet. Ein hochempfindliches Alumel-Chromel-Thermoelement, dessen Durchmesser an der Spitze 0,1 mm war und dessen Reaktionszeit 0,05 s oder weniger war, wurde in dem Hohlraum der Gussform angebracht. Die geschmolzene Al-Legierung, die durch Schmelzen der oben genannten Al-Legierung in einem elektrischen Widerstandsofen erlangt wurde, wurde in eine Einspritzhülse eingegossen, die mit dem oben beschriebenen Hohlraum verbunden war. Wenn die Temperatur der Legierungsschmelze 610°C, 640°C oder 670°C erreichte, wurde die geschmolzene Al-Legierung in den Hohlraum hinein eingefüllt. In diesem Fall war der Gießdruck (Kolbendruck) auf 50 MPa eingestellt.
Die Temperatur der geschmolzenen Al-Legierung, wenn diese eingespritzt wurde, war auf 670°C eingestellt, und die Temperaturveränderung wurde aufgezeichnet, bis die Verfestigung der geschmolzenen Al-Legierung vollendet war. Die Temperaturveränderung ist in 8 gezeigt. Aus der in 8 gezeigten Kolbenverlagerung ist ersichtlich, dass von etwa 0,95 s an es nahezu keine Veränderung in der Verlagerung gibt, was impliziert, dass der Hohlraum in der Gussform mit geschmolzener Legierung gefüllt ist. Nachdem die Temperatur der eingefüllten Legierungsschmelze einen Maximalwert (Punkt A in 8) bekommen hat, fiel die Temperatur schnell ab und ein Zeitraum trat auf, während dem die Temperaturveränderung sehr klein und moderat (Punkt B in 8) war. Dieser Zeitraum ist ein Zeitraum, während dem die eutektische Verfestigung voranschreitet. Die Anfangstemperatur (Temperatur an Punkt B) ist definiert als die eutektische Verfestigungstemperatur in dem Prozess eines kontinuierlichen Abkühlens. Die eutektische Verfestigungstemperatur beträgt etwa 540°C und ist geringer als die eutektische Verfestigungstemperatur der oben beschriebenen Al-Legierung (ADC12) im Gleichgewichtszustand (568,4°C). Daher ist verständlich, dass die in diesem Experiment verwendete Al-Legierung eine Unterkühlungs-Verfestigung durchmachte.
(2) Legierungsschmelzen-Gießexperiment
Die durch Schmelzen einer Al-Legierung (ADC12) in dem elektrischen Widerstandsofen erlangte geschmolzene Al-Legierung wurde in diverse Gussformen eingegossen, und die Temperaturveränderung, bis die Verfestigung der geschmolzenen Al-Legierung vollendet war, wurde unter Verwendung eines hochempfindlichen Thermoelements (Durchmesser 0,1 mm), das das gleiche wie das oben beschriebene Thermoelement war, gemessen. Die verwendeten Gussformen waren eine Kupfergussform (50 × 150 × 100 mm) und eine Maskengussform (ø40 x 50 mm). Der Grund, warum eine Mehrzahl von Gussformen verwendet wurden, ist, die Abkühlrate der geschmolzenen Al-Legierung zu verändern. Beide der Legierungsschmelzen-Gießexperimente wurden unter den Bedingungen durchgeführt, dass die Temperatur der geschmolzenen Al-Legierung 650°C war und die Temperatur der Gussform die Raumtemperatur war. Ähnlich zu dem oben beschriebenen Druckgussteilexperiment wurde die eutektische Verfestigungstemperatur für jeden der Fälle aus den Messergebnissen gelesen.
(3) Abhängigkeit der eutektischen Verfestigungstemperatur von der Abkühlrate
Die Korrelation zwischen der in dem Druckgussteilexperiment und den Legierungsschmelzen-Gießexperimenten gemessenen eutektischen Verfestigungstemperatur und der Abkühlrate für jeden Fall (die Abhängigkeit der eutektischen Verfestigungstemperatur von der Abkühlrate) ist in 9 gezeigt. Die Abkühlrate für jedes Experiment wurde aus der Abkühlrate in einem Temperaturbereich direkt über der Liquidustemperatur in dem Gleichgewichtszustand bestimmt, das heißt, die Abkühlrate zwischen 605°C und 600°C. Die in 9 eingezeichneten Punkte sind A: Druckgussteilexperiment unter Verwendung eines SKD61-Druckgießwerkzeugs (541°C, 5000°C/s), B: Druckgussteilexperiment unter Verwendung eines SKD61-Druckgießwerkzeugs (549°C, 1000°C/s), C: Legierungsschmelzen-Gießexperiment unter Verwendung einer Kupfergussform (561,5°C, 100°C/s), D: Legierungsschmelzen-Gießexperiment unter Verwendung einer Maskengussform (568,4°C, 30°C/s) in dieser Reihenfolge vom unteren Rand aus. Die Werte in den runden Klammern sind die eutektische Verfestigungstemperatur und die Abkühlrate in den jeweiligen Fällen.
Wie aus 9 ersichtlich, wird, obwohl die eutektische Verfestigungstemperatur nahe an der eutektischen Verfestigungstemperatur im dem Gleichgewichtszustand (TE: 568,4°C) ist, wenn die Abkühlrate gering ist, die eutektische Verfestigungstemperatur weg von der Gleichgewichts-Verfestigungstemperatur reduziert, wenn die Abkühlrate zunimmt. Es wurde aus 9 herausgefunden, dass die eutektische Verfestigungstemperatur linear mit dem gewöhnlichen Logarithmus der Abkühlrate variiert.
Wenn die in 9 gezeigte eutektische Verfestigungstemperatur in den Unterkühlungsgrad umgewandelt wird, wird die in 10 gezeigte Abhängigkeit des Unterkühlungsgrades von der Abkühlrate erlangt. Der Unterkühlungsgrad (ΔT) ist die Differenz (ΔT = T_E – T_L) zwischen der eutektischen Verfestigungstemperatur (T_L) für jeden der oben genannten Fälle und der eutektischen Verfestigungstemperatur (T_E) im Gleichgewichtszustand. Wie aus 10 ersichtlich, werden der Unterkühlungsgrad (ΔT) und der gewöhnliche Logarithmus (log R) der Unterkühlungsrate (dT/dt = R) durch die folgende lineare Funktion ausgedrückt. log R = αΔT + β(α und β sind konstant) (11)
Wenn die Temperaturrückgewinnung infolge der Emission/Absorption von latenter Verfestigungswärme berücksichtigt wird, hält die Gleichung df_S = (c/L)dT und die Abkühlrate (df_S/dt) wird wie folgt unter Verwendung der Abkühlrate (dT/dt = R) ausgedrückt. df_S/dt = (c/L)(dT/dt) = (c/L)R

c:: spezifische Wärme
L:: latente Verfestigungswärme

Wenn der gewöhnliche Logarithmus beider Seiten dieser Gleichung genommen wird, wird die folgende Gleichung erlangt. log(df_S/dt) = log(c/L) + log R
Wenn die obige Gleichung (11) in diese Gleichung hineinsubstituiert wird, wird die folgende Gleichung erlangt. log(df_S/dt) = log(c/L) + αΔT + β (12)
11 zeigt diese Relation. Wenn die Basis des Logarithmus zur Basis des natürlichen Logarithmus geändert wird und die Koeffizienten neu geschrieben werden, wird die Verfestigungsrate (df_S/dt) unter Verwendung des Unterkühlungsgrades (ΔT) wie folgt ausgedrückt. df_S/dt = Aexp(BΔT) (13) (A = 0,078, B = 0,19)
Die Koeffizienten A und B werden berechnet auf der Annahme, dass c = 1063 (Einheit: J/kg·K), L = 388000 (Einheit: J/kg), α = –5,3 und β = 586.
<Produktion eines Druckgussteils>
(1) Druckgießwerkzeug
Das Testdruckgießwerkzeug mit der in 13 gezeigten Form wurde hergestellt. Die Form des Produktbereichs (Gussteilbereich) kann als die Hohlraumform (Zone) gemäß der Erfindung betrachtet werden. Die Größe jedes Teils ist wie folgt.
Produktbereich: 100 × 100 × 2 (Dicke) (mm)
Einlauf: 25 (Weite) × 2 (Dicke) (mm)
Angießkanal: 10 × 20 × 50 (mm)
Hülse: ø60 × 300 (mm)
(2) Druckgussteil
Das Druckgussteil, das die aktuelle Sache ist, wurde unter Verwendung der 135-Tonnen-Druckgießmaschine und unter Verwendung der oben genannten Gussform hergestellt. Dabei wurde Sorgfalt darauf verwandt, zu verhindern, dass Luft in dem Hohlraum in die Legierungsschmelze, die eingefüllt wurde, eingemischt wird. Insbesondere wurde der Kolben mit einer geringen Geschwindigkeit (Einspritzgeschwindigkeit: 0,01 m/s) für 0,1 s bewegt und dann mit einer hohen Geschwindigkeit (Einspritzgeschwindigkeit: 0,4 m/s) bewegt, um die Legierungsschmelze einzufüllen.
Als der Kolben zum Druckbefüllen der Legierungsschmelze in den Hohlraum in der Gussform wurde ein Kolben mit der Größe von ø60 × 300 (mm) verwendet. Das Gas in dem Hohlraum wurde über die Gasauslasslöcher ausgelassen, und das Innere des Hohlraums wurde auf 50 Torr drucklos gemacht (aktueller Wert in dem Hohlraum). Die Temperatur der Legierungsschmelze wurde in einem Warmhalteofen auf etwa 640°C gehalten. Auf diese Weise wurde ein flach geformtes Teststück (Druckgussteil, dessen Produktbereich 2 mm dick ist) erlangt, das aus einer Aluminiumlegierung (oben beschriebene ADC12-Legierung) hergestellt ist.
Während des Druckgießprozesses wurde ähnlich zum oben beschriebenen Fall unter Verwendung des Alumel-Chromel-Thermoelements mit dem Durchmesser von 0,1 mm die Temperaturveränderung von wenn der Hohlraum in der Gussform entsprechend dem Produktbereich mit der Legierungsschmelze gefüllt wird bis wenn die Verfestigung vollendet war gemessen. Die Temperaturveränderung ist in 12 gezeigt.
<Druckgießen-Simulation>
Die Druckgießen-Simulation gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren zum Analysieren einer Verfestigung einer Legierungsschmelze wurde durchgeführt und das Ergebnis dieser und das oben beschriebene tatsächliche Messergebnis wurden verglichen, um die Konsistenz zwischen diesen zu evaluieren. Details werden nachstehend beschrieben werden.
(1) Modellfestlegungsschritt
Ein in der Druckgießen-Simulation verwendetes Gussformmodell wurde hergestellt unter Verwendung von CAD-Daten, die aufbereitet wurden, als die in 13 gezeigte Gussform entworfen wurde (Modellformungsschritt). Dann wurde das Gussformmodell in Infinitesimalelemente (Elementerzeugungsschritt) unterteilt. Die Art der Unterteilung war eine Gitterunterteilung, bei welcher rechteckige Parallelepipedelemente verwendet wurden. Jedes der Elemente wird definiert als das Hohlraumelement oder das Gussformelement (Elementdefinierschritt). Die Hohlraumelemente in der Nähe der inneren Wandfläche des Kolbens wurden ausgewählt, und die Einlassposition wurde an den ausgewählten Hohlraumelementen (Einlassposition-Festlegungsschritt) angeordnet.
(2) Füllungsanalysierschritt und Verfestigungs- Analysierschritt
Die Analyse des Einfüllens der Legierungsschmelze in die Hohlraumelemente (leere Elemente) des Gussformmodells wurde gemäß den in oben beschriebener 6 gezeigten Schritten durchgeführt, wobei die aktuellen Gießbedingungen berücksichtigt wurden. Die Vollendung des Einfüllens wurde auf der Basis bestimmt, ob 90% oder mehr der Hohlraumelemente die gefüllten Elemente geworden sind. Die Analyse der Verfestigung der Legierungsschmelze in den gefüllten Elementen wurde gemäß den in oben beschriebener 7 gezeigten Schritten durchgeführt. Die Vollendung der Verfestigung wurde auf der Basis bestimmt, ob der Feststoffanteil in den Hohlraumelementen 1 geworden ist. Die Simulation endet nach der Vollendung der Verfestigung. Während der Simulation wurde die in 11 und in der Gleichung (13) gezeigte Relation zwischen der Verfestigungsrate und dem Unterkühlungsgrad definiert als die Verfestigungsratenfunktion und wie in Tabelle 1 gezeigt, wobei eine Mehrzahl von Verfestigungsratenparametern k definiert wurden (Definition von Verfestigungscharakteristika). Dann wurden in jeweiligen Schritten der Unterkühlungsgrad (ΔT), die Verfestigungsratenparameter und der Feststoffanteil-Änderungsbetrag berechnet. Dann wurde der Rückgewinnungsgrad auf Basis des Energieerhaltungsgesetzes (siehe die Gleichung (1)) und des Temperatur-Rückgewinnung-Verfahrens (siehe die Gleichung (5)) berechnet, und die Temperatur und der Feststoffanteil für jedes der gefüllten Elemente wurden der Reihe nach berechnet.
<Evaluation>
Bezüglich der Temperaturänderung während des Druckgießens sind die oben beschriebenen tatsächlichen Messwerte und die aus der oben beschriebenen Simulation erlangten Analyseergebnisse in 12 gezeigt. Die Ergebnisse von Simulationen unter den in 12 gezeigten Bedingungen (1) bis (3) korrespondieren jeweils zu den in Tabelle 1 gezeigten Verfestigungsratenparametern k. In 12 ist ferner das Simulationsergebnis bezüglich der Verfestigung in dem Gleichgewichtszustand, in welchem eine Unterkühlung nicht berücksichtigt wird, gezeigt. Als Erstes ist aus 12 ersichtlich, dass die eutektische Verfestigung in dem Fall der tatsächlichen Messung in der Nähe von 535°C voranschreitet. Diese Temperatur ist geringer, um 30° oder mehr, als die eutektische Verfestigungstemperatur (568,4°C) in dem Gleichgewichtszustand, der der in diesem Beispiel verwendete Wert der physikalischen Eigenschaft der Al-Legierung ist.
Als Nächstes beginnt, wenn die Gleichgewichts-Verfestigungs-Simulation durchgeführt wurde, bei welcher die Unterkühlungs-Verfestigung nicht berücksichtigt wird, die eutektische Verfestigung von 568,4°C an und weicht von dem tatsächlichen Messwert ab. Dann wurden, wenn die Unterkühlungs-Verfestigungs-Simulation gemäß der Erfindung durchgeführt wurde, bei welcher die Unterkühlungs-Verfestigung berücksichtigt wurde, die Ergebnisse von Simulationen, die nahe an den tatsächlichen Messwerten sind, in jedem der Fälle der Bedingungen (1) bis (3) erlangt. Insbesondere in dem letzten Zeitraum des Verfestigungsprozesses (bei und nach 0,15 s nach dem Befüllen) war die eutektische Verfestigungstemperatur 542°C und war in jedem der Fälle der Bedingungen konsistent mit dem tatsächlichen Messwert. Daher wurde verifiziert, dass durch Verwendung des erfindungsgemäßen Verfestigungs-Analysierverfahrens das Unterkühlungs-Verfestigungs-Phänomen genau wiedergegeben wird.
Insbesondere in dem Fall der Bedingung (2), in dem vorherigen Zeitraum des Verfestigungsprozesses (bei und vor 0,15 s nach dem Befüllen), waren die Ergebnisse von Simulationen hochkonsistent mit den tatsächlichen Messwerten. Daher wurde verifiziert, dass, wenn der Verfestigungsratenparameter geeignet gesetzt wird und das erfindungsgemäße Verfestigungs-Analysierverfahren verwendet wird, nicht nur das oben beschriebene Unterkühlungs-Verfestigungs-Phänomen, sondern auch das Temperatur-Rückgewinnung-Phänomen (Rekaleszenzphänomen) akkurat wiedergegeben werden.

Wie es sich durch Vergleichen der Bedingung (2) mit den Bedingungen (1) und (3) versteht, beeinflusst der Verfestigungsratenparameter in dem Bereich, in welchem der Feststoffanteil f_S klein ist (insbesondere f_S: 0 bis 0,01), signifikant die Konsistenz zwischen den tatsächlichen Messwerten in dem vorherigen Zeitraum des Verfestigungsprozesses und den Ergebnissen von Simulationen. Tabelle 1

Feststoff anteil f_S ⁿ	Verfestigungsratenparameter K
Feststoff anteil f_S ⁿ	Bedingung (1)	Bedingung (2)	Bedingung (3)
0 ≤ f_S ⁿ < 0,01	1	0,04	0,01
0,01 ≤ f_S ⁿ < 0,25		f_S ⁿ × 4,0	f_S ⁿ × 4,01
0,25 ≤ f_S ⁿ < 0,8		1	1
0,8 ≤ f_S ⁿ < 1		0,8	0,8

Während die Erfindung unter Bezugnahme auf exemplarische Ausführungsformen dieser beschrieben wurde, ist zu verstehen, dass die Erfindung nicht auf die beschriebenen Ausführungsformen oder Konstruktionen beschränkt ist. Im Gegensatz dazu ist die Erfindung dazu vorgesehen, diverse Modifikationen und äquivalente Anordnungen abzudecken. Zusätzlich sind, während die diversen Elemente der exemplarischen Ausführungsformen in diversen Kombinationen und Konfigurationen gezeigt sind, andere Kombinationen und Konfigurationen ebenfalls innerhalb des Umfangs der Erfindung.

Claims

Erstarrungsbestimmung von Legierungsschmelzen mit den Schritten: Erfassen der Gießformgeometrie und Erstellen eines entsprechenden Gießformmodells mit Hilfe eines Koordinatensystems nach der Finite-Elemente-Methode zur Festlegung einer Mehrzahl von Infinitesimalelementen, in welche ein Bereich in dem gebildeten Gießformmodell unterteilt wird, und Bestimmen des Erstarrungsverhaltens der Schmelze durch schrittweises Berechnen des Feststoffanteils der in den Hohlraum des festgelegten Gießformmodells eingefüllten Legierungsschmelze, bei dem ein Feststoffanteil-Änderungsbetrag im betreffenden Infinitesimalelement basierend auf a) einer Erstarrungsrate, die eine zeitliche legierungsabhängige Änderungsrate eines Erstarrungsgrades ist und b) auf einem Erstarrungsratenparameter, der ein Parameter ist zum Evaluieren eines Einflusses der Erstarrungsrate auf die Verfestigung der Legierungsschmelze gemäß dem Feststoffanteil ist, berechnet wird, wobei ein geeigneter Erstarrungsratenparameter gemäß dem Feststoffanteil ausgewählt und der Feststoffanteil-Änderungsbetrag unter Anwendung des Erstarrungsratenparameters auf die Erstarrungsrate berechnet wird.
Erstarrungsbestimmung gemäß Anspruch 1, wobei der Schritt des Berechnens des Feststoffanteil-Änderungsbetrags in Übereinstimmung mit der folgenden Gleichung durchgeführt wird: Δf_S ⁿ⁺¹ = k(df_S/dt)⁽ⁿ⁺¹⁾Δt, wobei Δf_S ⁿ⁺¹ den (n+1)ten Feststoffanteil-Änderungsbetrag zur Zeit t = (n+1)Δt meint, Δt die Infinitesimalzeit meint, (df_S/dt)(n+1) die (n+1)te Verfestigungsrate meint, und k den Verfestigungsratenparameter meint.
Erstarrungsbestimmung gemäß Anspruch 1 oder 2, wobei das Bestimmen des Erstarrungsverhaltens ferner aufweist: einen Schritt des Berechnens einer hypothetischen Temperatur, die eine durch Durchführen einer Wärmeübertragungsanalyse ohne Berücksichtigung einer Änderung im Feststoffanteil erlangte Temperatur des gefüllten Infinitesimalelements ist; und einen Schritt des Berechnens eines Unterkühlungsgrades, der eine Differenz zwischen der hypothetischen Temperatur und einer Gleichgewichtstemperatur ist, die eine Temperatur der Legierungsschmelze in einem Gleichgewichtszustand ist, der von dem Feststoffanteil abhängt, wobei die Erstarrungsrate in Form einer Erstarrungsratenfunktion gegeben ist, deren Variable der Unterkühlungsgrad ist.
Erstarrungsbestimmung gemäß Anspruch 3, wobei der Schritt des Berechnens des Unterkühlungsgrads in Übereinstimmung mit der folgenden Gleichung durchgeführt wird: ΔTⁿ⁺¹ = T_L(f_S ⁿ) – T*⁽ⁿ⁺¹⁾, wobei ΔTⁿ⁺¹ der (n+1)te Unterkühlungsgrad zur Zeit t = (n+1)Δt ist, Δt eine Infinitesimalzeit ist, f_S ⁿ den Feststoffanteil eines gefüllten Infinitesimalelements zur Zeit t = nΔt meint, T_L(f_S ⁿ) die Gleichgewichts-Liquidustemperatur, wenn der Feststoffanteil f_S ⁿ ist, meint, und T*⁽ⁿ⁺¹⁾ die hypothetische Temperatur des gefüllten Infinitesimalelements zur Zeit t = (n+1)Δt ist.
Erstarrungsbestimmung gemäß Anspruch 3 oder 4, wobei die Erstarrungsratenfunktion ausgedrückt wird durch eine lineare Funktion einer Abkühlrate der Legierungsschmelze.
Erstarrungsbestimmung gemäß Anspruch 3 oder 4, wobei die Erstarrungsratenfunktion ausgedrückt wird durch eine Exponentialfunktion des Unterkühlungsgrades. (11)
Erstarrungsbestimmung gemäß einem der Ansprüche 3 bis 6, wobei das Bestimmen des Erstarrungsverhaltens ferner aufweist einen Schritt des Berechnens einer Rückgewinnungstemperatur des gefüllten Infinitesimalelements als Temperatur, bei der auf die hypothetische Temperatur ein Rückgewinnungsgrad angewandt ist, wobei der Rückgewinnungsgrad ein Änderungsbetrag in der Temperatur des gefüllten Infinitesimalelements ist, der bestimmt wird auf Basis eines zu dem Feststoffanteil-Änderungsbetrag korrespondierenden Betrages einer latenten Erstarrungswärme.
Erstarrungsbestimmung gemäß Anspruch 7, wobei der Schritt des Berechnens der Rückgewinnungstemperatur in Übereinstimmung mit der folgenden Gleichung durchgeführt wird: Tⁿ⁺¹ = T*⁽ⁿ⁺¹⁾ + (L/c)Δf_S ⁿ⁺¹, wobei Tⁿ⁺¹ die Temperatur des gefüllten Infinitesimalelements der (n+1)ten Berechnung für die Zeit t = (n+1)Δt meint, Δt die Infinitesimalzeit meint, f_S ⁿ⁺¹ den Feststoffanteil eines gefüllten Infinitesimalelements zur Zeit t = (n+1)Δt meint, T*⁽ⁿ⁺¹⁾ die hypothetische Temperatur des gefüllten Infinitesimalelements zur Zeit t = (n+1)Δt ist, L die latente Erstarrungswärme ist, und c die spezifische Wärme ist.
Erstarrungsbestimmung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei die Legierungsschmelze eine Al-Legierungs- oder eine Mg-Legierungsschmelze ist.
Erstarrungsbestimmung gemäß Anspruch 9, wobei die Al-Legierungsschmelze 10 bis 13 Masse-% Silizium (Si) enthält, wenn die Gesamtheit 100 Masse-% ist.
Programm zur Erstarrungsbestimmung einer Legierungsschmelze, gekennzeichnet durch Bewirken, dass ein Computer die Erstarrungsbestimmung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10 durchführt.
Computerlesbares Speichermedium, das ein Programm zur Erstarrungsbestimmung einer Legierungsschmelze speichert, welches gekennzeichnet ist durch Bewirken, dass ein Computer die Erstarrungsbestimmung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10 durchführt.