JP5061078B2 - 鋳造シミュレーション方法およびそのプログラム - Google Patents

Description

本発明は、中子等の鋳型の割れを予測できる鋳造シミュレーション方法およびそのプログラムに関する。

複雑な形状の部材などは鋳造により生産されることが多く、金型を用いたダイカスト鋳造法の他、砂型を用いた加圧鋳造法や重力鋳造法なども多く利用されている。特に、内部に中空部分を有する中空部材を製造する場合、鋳砂などをバインダで固めた崩壊性中子を外型内に配置して、鋳造されることが多い。
ところで、このような鋳型は、鋳造中に割れ等が生じないことが好ましい。鋳造中にクラック等の割れが鋳型に生じると、その部分に金属溶湯が流れ込み、その溶湯が凝固して余分なバリ等が形成され、鋳物の歩留り低下やバリ除去工数の増加などの原因となる。
特開２００７−１６７８９３号公報

そこで、そのようなバリ等の発生原因となる鋳型割れの発生やその発生する場所などをシミュレーションにより予め予測できれば、その結果を鋳型の設計に反映させることで、バリ等の少ない良好な鋳物の製造が可能となる。
しかし、これまでのシミュレーションによって解析されてきたのは、上記の特許文献１にもあるように、鋳型の割れではなく、凝固完了前後に生じる鋳物の割れであった。そして鋳型の割れ自体をシミュレーションにより予測することは、本発明者が調査したところ、これまで提案されていない。

本発明はこのような事情に鑑みて為されたものであって、鋳型の割れを精度良く予測できる鋳造シミュレーション方法およびそのプログラムを提供することを目的とする。

本発明者はこの課題を解決すべく鋭意研究し、試行錯誤を重ねた結果、鋳型（特に中子）の割れは、鋳型のキャビティに金属溶湯を充填し終えた後に生じるのではなく、溶湯の充填途中に生じることが新たにわかった。このため、凝固完了前後に着目し、鋳物の割れを予測する従来のシミュレーション方法では、鋳型の割れを精度良く予測することはできないという知見を得るに至った。
そこで本発明者は、金属溶湯がキャビティへ充填される途中において鋳型の割れをシミュレーションすることにより、精度よく鋳型の割れを予測することができるのではないかと考えてシミュレーションしたところ、実際の鋳造結果にマッチするシミュレーション結果を得ることに成功した。この成果を発展させることで、本発明者は以降に述べる種々の発明を完成させるに至った。

〈鋳造シミュレーション方法〉
（１）すなわち、本発明の鋳造シミュレーション方法は、金属溶湯が充填されるキャビティを構成する型を座標系上にモデル化した型モデルを設定するモデル設定工程と、該設定された型モデル中のキャビティへ金属溶湯が充填されていく様子を順次算出する充填解析工程とを備える鋳造シミュレーション方法であって、
前記モデル設定工程は、前記型モデルを座標系上に位置づけて形成するモデル形成ステップと、該形成された型モデル中の領域を微小に分割して多数の微小要素を作成する要素作成ステップと、該作成された微小要素の内で該型モデル中のキャビティ領域に対応する微小要素をキャビティ要素と定義すると共に該型モデル中の型領域に対応する微小要素を型要素と定義する要素定義ステップとを有し、
前記充填解析工程は、前記キャビティ要素へ前記金属溶湯が順次充填されていく充填過程を算出する充填解析ステップと、少なくとも一部の前記型要素について作用する熱応力を順次算出する熱応力解析ステップと、該算出された熱応力が型割れ発生の判断指標となる割れ応力を少なくとも超えているか否かを判定する割れ判定ステップとを有し、少なくとも型割れの発生の有無を予測し得ることを特徴とする。

（２）本発明の鋳造シミュレーション方法では、キャビティへ金属溶湯が充填される様子をシミュレーションする充填解析工程で（充填解析ステップ後または充填解析ステップと並行して）、型に作用する熱応力が解析される。すなわち、先ず、熱応力解析ステップで、型（鋳型）の各部（型要素）に作用する熱応力が順次算出される。次に、割れ判定ステップで、そうして算出された熱応力が、その鋳型が割れるか否かを判断する指標となる割れ応力と対比される。具体的には、その熱応力が少なくとも割れ応力を超えているか否かが判定される。この判定結果に基づき、少なくとも熱応力が割れ応力を超える鋳型部分（型領域）で、型割れが生じるシミュレーション結果が得られ、型割れの予測が可能となる。なお、ここで熱応力が「割れ応力を少なくとも超えているか否か」とは、熱応力が割れ応力を超える場合を判定対象としても、熱応力が割れ応力以上となる場合を判定対象としてもよいことを意味する。

また、本発明に係る充填解析工程中の各ステップは、複数のステップが１インクリメント毎に順次（逐一）行われてそれを所定回数繰り返すものでも、特定のステップ内での処理を所定回数繰り返してそのステップの処理を完了させた後に次のステップの処理を行うものでも良い。

（３）ところで、型割れが金属溶湯の充填完了後にはほとんど生じず、その充填過程中に生じる理由は、次のように考えられる。
先ず、金属溶湯の充填が開始されて完了するまでの間、型には、高温の金属溶湯に接して急激に高温となった高温部と、金属溶湯に接していない低温部とが形成される。鋳型の材質にも依るが、充填過程中の短時間の間でみれば、高温部と低温部との温度差は非常に大きくなる。その結果、高温部と低温部との間で大きな熱膨張差が極短時間の間に生じ、その熱膨張が部分的に拘束されることにより、大きな熱応力が型に作用することになり、型の破損（型割れ）に至ったと思われる。

本発明の鋳造シミュレーションによれば、そのような状況の再現がコンピュータ上で可能となることから、現実の型割れに高精度でマッチした型割れ予測が可能になったと思われる。

（４）ちなみに前記の低温部は、金属溶湯の未充填部分だけではなく、金属溶湯が充填された部分（高温部）の型内部などをも含む。特に砂型などでは、粒子間に隙間があり熱伝導性が悪く、また、構成粒子がセラミックス系の無機粒子である場合は、その粒子自体の熱伝導性も悪い。このため、金属溶湯が注湯、充填される短時間内では、金属溶湯に接触している充填部分の表層部とその型内部との間に大きな温度差を生じ易い。従って、低温部は、金属溶湯の未充填部分のみならず、金属溶湯の充填部分の内部などにも生じ得る。

また、本発明でいう熱応力は、型の温度分布差（熱膨張差）に大きく起因することから、例えば、本発明でいう型に作用する「熱応力」を「温度」とし、「熱応力解析ステップ」を温度に基づき熱応力を算出する「温度解析ステップ」と言い換えることも可能である。ただし、型に作用する熱応力は、型の拘束条件や型に作用する溶湯圧力等の影響も受け得るので、鋳造方法に適した解析方法が選択されるとよい。

〈鋳造シミュレーションプログラム〉
本発明は、上述した「方法」の発明には限られず、「物」の発明としても把握される。すなわち、本発明は、前述の鋳造シミュレーション方法をコンピュータを機能させて実行することを特徴とする鋳造シミュレーションプログラムであっても良い。

なお、プログラムが「物」として把握されない場合であれば、そのプログラムを記録したコンピュータで読取り可能な記録媒体として把握することができる。さらには、そのプログラムを実行する鋳造シミュレーション装置としても把握できる。これらの場合、本発明でいう「工程」や「ステップ」を「手段」などと読替えれば良い。例えば、モデル設定工程をモデル設定手段、充填解析工程を充填解析手段などに置換して考えれば良い。

〈その他〉
なお、本明細書でいう「金属溶湯」を構成する金属組成は問わないが、例えば、各種の鋳鉄、鋳鋼、Ａｌ合金、Ｍｇ合金などがある。
また、「型」はいわゆる砂型、金型などの各種の鋳型を含み、その形状、材質などは問わない。例えば、軽合金の鋳造などでは、工具綱などからなる金型が用いられる。また、鋳鉄などの鋳造では鋳砂をバインダで固めた砂型が用いられる。また、中空鋳物であれば、外型が金型で、中子が砂型でもよい。

ちなみに、砂型のように粒子をバインダで固めた鋳型（以下、「粘結型」という。）は、例えば、構成粒子とバインダとを均一に混練した混合粉末を所望形状に加圧成形した粉末成形体を、焼成した焼成体などとして得られる。その「粒子」となる原料として、けい砂、ムライト、アルミナなどの無機粒子、もしくは鉄粉、Ａｌ（Ａｌ合金）粉などの金属粒子を用いることができる。また、バインダとしては、粘結剤、樹脂接着剤、熱硬化性樹脂（例えば、フェーノルレジン）、ガス硬化樹脂などを用いることができる。もっとも本発明では、鋳型の種類、方案、鋳造方法等が限定されるものではない。ただし、鋳型の割れは、粒子をバインダで固めた鋳型（粒子型、砂型）、特に、それが中子であるときに比較的生じ易い。従って、そのような鋳型（特に中子）の型割れを予測する場合に、本発明の鋳造シミュレーション方法は特に有効である。

発明の実施形態を挙げて、本発明をより詳しく説明する。なお、本明細書では便宜的に本発明の「鋳造シミュレーション方法」に関して主に説明するが、本明細書で説明する内容はそれを実行するプログラム（鋳造シミュレーションプログラム）等にも適宜適用できる。また、いずれの実施形態が最良であるか否かは、対象、要求性能等によって異なる。

本発明の鋳造シミュレーション方法は、モデル設定工程および充填解析工程からなる。もっとも、本発明は鋳造シミュレーションであるから、図１に示すように、それら工程に凝固解析工程を加えて考えるとより好ましい。以下では、それらの各工程について順次説明する。

〈モデル設定工程〉
モデル設定工程は、金属溶湯の充填されるキャビティを構成する型を座標系上にモデル化した型モデルを設定する工程である。モデル設定工程は、例えば、図２に示すような、モデル形成ステップ、要素作成ステップ、要素定義ステップおよび流入位置設定ステップからなる。

（ａ）モデル形成ステップ
モデル形成ステップは、鋳型の形状を座標系上に位置づけて型モデルを形成するステップである。鋳型が複数の型部材から構成される場合、前記の型モデルは、それぞれの型部材の形状が個別に座標系上に位置づけられている必要はなく、鋳型全体としての形状が座標系上に位置づけられていれば足る。

鋳型または型部材の形状（特に外形）の座標系上への位置づけは、それらの形状を数値データに変換して行うことができる。鋳型の形状がＣＡＤデータ等として既存の場合はそれを利用すると効率的である。勿論、数値データの取得は、ＣＡＤデータに限らず、ＣＡＥや凝固解析シミュレーション装置等を利用しても得られる。さらには、３次元スキャナ等を用いて試作した現物の鋳型や鋳物の形状を数値データ化し、その数値データから型モデルを形成しても良い。

ちなみに、用いる座標系はデカルト座標系が一般的ではあるが、それに限らず、円筒座標系、球面座標系等、鋳型の形状や解析手法に応じた適当な座標系を選択するのが良い。

（ｂ）要素作成ステップ
要素作成ステップは、モデル形成ステップで形成された型モデル中の領域を分割した多数の微小要素を作成するステップである。すなわち、座標系上に位置づけた型モデルを解析用の微小要素に細分化するステップである。このステップにより、型モデルによって区画された座標系上の空間は、多面体からなる多数の微小要素に分割される。分割数または分割幅は、解析精度、計算時間等を考慮して適切に設定すれば良い。

要素の分割形状は任意であり、有限差分法で採用されるような直交６面体であっても良いし、有限要素法のような鋳型形状に応じた多面体であっても良い。もっとも、有限差分法を用いると、微小要素への分割が容易であり、解析が数学的に簡潔になるという利点がある。また、微小要素の大きさはすべて同一である必要はなく、局所的に微小要素を細かく設定して解析精度の向上を図ることもできる。例えば、型割れが問題となる部分を高精度に予測したい場合には、そのような部分の微小要素を細かく設定すると良い。

なお、微小要素の分割は、型モデル中の全領域（空間）に対して行う必要は必ずしもなく、充填解析工程または凝固解析工程に必要な範囲、すなわち、キャビティ領域およびその境界の形成に必要な範囲でのみ行うことも可能である。

（ｃ）要素定義ステップ
要素定義ステップは、少なくとも、要素作成ステップで作成された多数の微小要素の内で型モデル中のキャビティ領域に対応する微小要素をキャビティ要素と定義すると共に型モデル中の型領域に対応する微小要素を型要素と定義するステップである。このステップで、例えば、金属溶湯が未充填のキャビティ要素が空隙要素と定義されたり、金属溶湯が充填されたキャビティ要素が充填要素と定義されたり、キャビティ要素と型要素との境界面が表面要素と定義されたりする。要するに、要素定義ステップは、充填解析工程または凝固解析工のために各微小要素の属性を定義するステップである。

なお、この要素定義ステップは、前述の要素作成ステップの後に行われるステップではあるが、要素作成ステップで全ての微小要素の作成が完了した後に、要素定義ステップが行われる必要はない。すなわち、要素作成ステップで１以上の微小要素が作成される毎にその属性を定義する要素定義ステップを行い、この操作を繰り返して行うようにしても良い。

なお、本明細書でいう「型領域」とは型自身を形成する領域であり、金属溶湯が注入されない部分である。また、「キャビティ領域」とは金属溶湯が注入され最終的に鋳物等の成形品が形成される部分である。また、「型領域」と「キャビティ領域」との界面を境界領域としても良い。

各微小要素をキャビティ要素や型要素などと定義する方法は特に限定されない。その一例を図３および図４に示す。なお、以下では便宜上、型モデル及び微小要素を２次元的に説明するが、本質的に３次元の場合も同様である。

図３には、直交座標を採用し、微小要素１を正方形（３次元的には直方体または立方体等の多面体形状）とした場合を示した。座標上の波線は、キャビティの境界線である。各微小要素１の重心２が、型領域（斜線部分）に存在するときはその微小要素１を型要素と定義し、キャビティ領域に存在するときはその微小要素をキャビティ要素と定義する。

各々の各微小要素１を型要素またはキャビティ要素と定義した状態を図４に示す。重心２が型領域に存在する場合を白丸○、重心２がキャビティ領域に存在する場合を●で表した。なお、型領域及びキャビティ領域のいずれにも該当しない微小要素１は、計算上の負荷とならないように規定すると良い。

（ｄ）流入位置設定ステップ
流入位置設定ステップは、金属溶湯をキャビティへ注湯する位置の近傍にあるキャビティ要素から選定された選定キャビティ要素に金属溶湯の流入位置を設定するステップである。この選定キャビティ要素は、例えば、重力鋳造であれば湯口近傍、加圧鋳造であればプランジャの出口近傍に定義される。この選定キャビティ要素は一つでも複数でもよい。そして金属溶湯の現実の注湯状況、加圧状況などに応じて、複数の選定キャビティ要素にそれぞれ重み係数を付与すると良い。

〈充填解析工程〉
充填解析工程は、図６に示すように、充填解析ステップ、熱応力解析ステップおよび割れ判定ステップからなる。
（１）充填解析ステップ
充填解析ステップでは、設定された型モデル中のキャビティへ金属溶湯が充填される充填過程が順次算出される。これにより、キャビティ内に注入された金属溶湯の物理的挙動が微小時間毎に、微小要素単位で解析される。

具体的な算出方法は、特に限定されるものではなく、公知または慣用される方法を用いることができる。例えば、ＶＯＦ（Ｖｏｌｕｍｅｏｆ Ｆｌｕｉｄ）、ＳＯＬＡ、ＦＡＮやそれらの改良された計算方法等を用いることができる。これらの解析に用いられる基礎方程式として図５に示すような、（１−１）連続の式、（１−２）ナビア・ストークス（Ｎａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ）の式、（１−３）ＶＯＦ（界面の追跡）の式がある。
そこで充填解析ステップは、例えば図７に示すような、流速・圧力算出ステップ、金属溶湯の移動ステップ、要素フラッグの変更ステップなどの小ステップから構成される。

（ａ）流速・圧力算出ステップ
流速・圧力算出ステップでは、充填要素および表面要素に関して、前記ナビア・ストークスの式および連続の式から流速が算出される。なお、ここでいう「圧力」は金属溶湯の圧力である。

（ｂ）金属溶湯の移動ステップ
金属溶湯の移動ステップでは、前記ＶＯＦの式から微小時間で移動する流体量が算出される。これにより各キャビティ要素の充填度合は充填率（流体率）で表現されることになる。例えば、充填率が０以下の場合は空隙要素であり、充填率＞０の場合は充填要素となる。このように本明細書では、金属溶湯が少しでも充填された微小要素（充填率が０より大きく１以下のキャビティ要素）を「充填要素」と呼ぶ。逆に、充填率＝０の微小要素を「空隙要素」と呼ぶ。

（ｃ）要素フラッグの変更ステップ
要素フラッグの変更ステップでは、例えば、表面要素に境界条件として空隙圧力（キャビティ内の気圧）が付与される。
これら各ステップが金属溶湯の充填完了まで繰り返される。なお、この充填完了は、キャビティ要素の種類を調べ、キャビティ要素の９０％以上が充填要素になったかで判断する。または、予め、初期溶湯量とキャビティ体積から算出しておいた充填時間を超えた時点で判断してもよい。このとき、未充填要素がある場合の未充填要素の温度は隣接要素の温度を順次あてはめるとよい。

（２）熱応力解析ステップと割れ判定ステップ
熱応力解析ステップは、充填解析ステップの充填過程に応じて、少なくとも一部の型要素について作用する熱応力を順次算出するステップである。また、割れ判定ステップは、その算出された熱応力が型割れ発生の判断指標となる割れ応力を少なくとも超えているか否かを判定するステップである。
本発明では、先ず熱応力解析ステップで、金属溶湯の充填中に型に生じる熱応力を的確に把握し、次に割れ判定ステップで、その算出された熱応力と型の強度（割れ応力）とを比較することで、型に生じ得る型割れを的確に予測することが可能となる。

ところで、型割れのように、一時期に大きな応力が作用して生じる局部的な破壊は、熱応力が最大になるところ、つまり最大主応力の作用するところで発生することが多いと考えられる（最大主応力説）。そこで、割れ応力と比較されるべき熱応力は、各型要素に作用する最大主応力（特に引張り側の最大主応力）であることが好ましい。本明細書ではこの最大主応力を最大熱主応力と呼ぶ。

そこで本発明の熱応力解析ステップでは、さらに、前記型要素に作用する熱応力の最大主応力である最大熱主応力を算出する最大熱主応力算出ステップを有すると好適である。この場合、割れ判定ステップは、その最大熱主応力が型割れの指標となる割れ応力を少なくとも超えているか否かを判定するステップとなる。

（３）温度解析ステップ
熱応力解析ステップでは、型要素に作用する熱応力が算出されるが、この熱応力の駆動源は主に各型要素の熱膨張差にある。その熱膨張差は、各型要素の温度差により大きく影響される。そこで前記の熱応力解析ステップは、型要素の温度に基づきその型要素に作用する熱応力を順次算出する温度解析ステップであると好ましい。もちろん、具体的な熱応力自体は、その型要素の温度に加えて、型形状、型の拘束条件、型の材質などが考慮されて求められる。

（４）割れ応力（有効体積算出ステップと割れ応力算出ステップ）
（ａ）型割れが発生するか否かを判断するために、熱応力解析ステップで算出した熱応力（特に最大熱主応力）と対比される割れ応力を、いかに設定するかが重要となる。金型の場合であれば、型を構成する金属の降伏応力、耐力または引張強度（破壊強度）、それらの高温特性などを、既知データまたは引張試験結果などによって、特定することは比較的容易である。また、金型の場合であれば、全体的に均質であり、強度的な挙動も比較的安定しており、そもそも型割れを生じることも少ないので、取り扱いは比較的容易である。
これに対して、砂型などの粘結型では、微視的に観るとバラツキが大きく、型割れの指標となる割れ応力を単純には設定し難い。例えば、引張試験などにより予め粘結型の強度を測定しても、局部的に存在する起点（欠陥）から割れ（破壊）などを生じることが多く、安定した割れ応力を単純に設定し難い状況にある。

そこで本発明者が鋭意研究したところ、脆性材料の強度や破壊に関するワイブル分布を
利用することで、粘結型の割れ応力を適正に評価することに成功した。具体的にいうと、
鋳型（粘結型）の割れ応力は、有効体積と相関関係があり、図１０に概略を示すように、
その有効体積が大きくなるほど割れ応力は低下する傾向を示す。このような図１０に示す
鋳型の割れ応力と有効体積の相関は、対象となる鋳型に対して引張試験または曲げ試験を
行うことで得られる。また、有効体積は、数式（１）により求まる体積分値（三重積分値
）である。ちなみに、ワイブル分布自体は文献［Ｗ．Ｗｅｉｂｕｌｌ、Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｍ
ｅｈ．、Ｖｏｌ．１８（１９５１）、Ｐ２９３］などに詳述されている公知な理論である
。
（有効体積）＝∫V (σ/σ_ｍａｘ) ^ｍ dV （１）
V ：積分体積（型内の超過領域）
σ ：積分体積Ｖ内の型要素の最大主応力
σ_ｍａｘ：最大主応力σの最大値
ｍ ：ワイブル係数

ここで一例として、例えば、断面が四角形の試験片の有効体積を考える。ｍ：ワイブル
係数、ｗ：試験片の断面幅、ｔ：試験片の断面高さ、ｄ：曲げ試験を行う支点間距離とす
ると、有効体積は次のように表される。
３点曲げの場合 （有効体積）＝ｗ・ｔ・ｄ／２（ｍ＋１） ^２
４点曲げの場合 （有効体積）＝ｗ・ｔ・ｄ・（ｍ＋３）／６（ｍ＋１） ^２

以上から本発明では、さらに、熱応力解析ステップで算出された熱応力が基準応力を少なくとも超える型内の超過領域内で、上記の数式（１）に基づき求まる有効体積を算出する有効体積算出ステップと、有効体積に基づいて割れ応力を算出する割れ応力算出ステップとを有すると好適である。これらは熱応力解析ステップ中にあっても割れ判定ステップ中にあってもよい。

（ｂ）ここで有効体積を求める際の積分範囲となる型内の超過領域とは、各型要素に作用する熱応力（特に最大熱主応力）が、各種の型ごとに設定された基準応力（例えば、引張強度）を超える型領域である。このような型内の超過領域は、基準応力を一定に設定しても、各型要素に作用する熱応力が変化すると、それに応じて変動する。そこで有効体積算出ステップ中または有効体積算出ステップ前は、熱応力が算出される型領域中から前記型内の超過領域を特定する型内の超過領域特定ステップが組み込まれていると好適である。

ちなみに、型内の超過領域が増加すれば、それに応じて有効体積も増加し、有効体積と相関する割れ応力は低下する。その結果、各型要素に作用する熱応力（最大熱主応力）が、型割れの指標となる割れ応力を超える確率が高くなる。つまり、型割れの発生する確率が高くなる。
なお、有効体積算出ステップ（型内の超過領域特定ステップを含む）や割れ応力算出ステップは、熱応力解析ステップで算出される熱応力に応じて処理がなされるから、実際に計算される順序は別としても、技術思想的には充填解析工程に含まれるものといえる。

（５）凝固解析工程
凝固解析工程は、充填された金属溶湯が凝固する凝固過程を順次算出する工程である。凝固解析工程は、本発明のように充填解析工程中の型割れの予測に主眼がある場合は必ずしも必須ではないが、鋳造シミュレーションに含まれるのが一般的である。

この凝固解析工程は、例えば図９に示すように、凝固特性定義ステップおよび凝固解析ステップからなる。凝固特性定義ステップでは、金属溶湯の種類に応じて、凝固温度、温度に応じた固相率などが定義される。凝固解析ステップでは、金属溶湯の凝固特性に応じて、予め設定した微小な基準時間毎に順次計算（ステップ）を進めていき、各ステップ毎に金属溶湯の凝固挙動が解析される。この場合の解析手法自体は特に限定されない。例えば、伝熱解析の基礎式としてエネルギー保存則が用いられるし、微分方程式の数値解法として前進オイラー法、後退オイラー法、クランク−ニコルソン法、ルンゲ・クッタ法等の公知または慣用された手法やそれらを改良した手法が用いられる。また、凝固の取り扱い方法としては、温度回復法、等価比熱法、エンタルピ法等の公知または慣用された手法やそれらを改良した手法が用いられる。

実施例を挙げて本発明をより具体的に説明する。
《鋳物の製造と型割れの確認》
本発明に係る鋳造シミュレーション方法の有効性を確認するために、先ずは中空鋳物を実際に製造して型割れの生じる位置を特定した。

〈鋳型の製造〉
図１１と図１２に示す２種の粒子をバインダで固めた砂型からなる中子（鋳型）を製作した。具体的には、先ず、６号けい砂に、バインダであるフェノールレジンを１．５質量％添加し、均一に混練した混合粉末を調製した。この混練粉末を型枠に入れて加圧することで、概ね図１１または図１２に示す形状の粉末成形体を得た。さらに、この粉末成形体を加熱炉に入れて、２５０℃で６０秒加熱して焼成させることで、図１１または図１２に示す形状の中子を得た。便宜上、図１１に示す中子を第１中子、図１２に示す中子を第２中子という。

なお、図１１（ａ）は外型内に載置した第１中子を示し、同図（ｂ）はその正面斜視図であり、同図（ｃ）は同図（ｂ）に示したＡ−Ａ断面図である。また、図１２（ａ）は外型内に載置した第２中子を示し、同図（ｂ）は同図（ａ）に示したＡ−Ａ断面図である。ちなみに、図１１（ａ）および図１２（ａ）の外型も、上記の中子と同様な砂型である。

〈金属溶湯の調製および注湯〉
上記したそれぞれの中子の周囲へ注湯（充填）する金属溶湯として、アルミニウム合金溶湯（ＪＩＳ ＡＣ４Ｃ）を調製した。
この温度を７００℃とした溶湯を、図１１（ａ）に示す中子の周囲へ、３０秒かけて、同図に示す湯口から加圧せずに注湯した。また、温度を７００℃とした同溶湯を、図１２（ａ）に示す中子の周囲へ、５０秒かけて同図に示す湯口から加圧せずに注湯した。

〈中空鋳物の観察〉
このように第１中子を用いて重力鋳造した鋳物（第１鋳物）と、第２中子を用いて重力鋳造した鋳物（第２鋳物）を得た。それぞれの鋳物から中子を崩壊させて除去し、それぞれの鋳物表面を軽く洗浄した後に、中子により形成された中空内部を観察した。

その結果、第１鋳物では、中空部分である図１１（ａ）に示す「Ｆ」位置にバリの形成が確認された。また、第２鋳物でも、中空部分である図１２（ａ）に示す「Ｆ」位置にバリの形成が同様に確認された。これらのバリは、それぞれの中子に割れ（型割れ）が生じて、その隙間に注湯した溶湯が浸入したために形成されたと考えられる。

《鋳造シミュレーション》
本発明に係る鋳造シミュレーション方法を行い、その結果と上記の実測結果とを比較して両者の適合性を評価した。以下にその内容を詳述する。
（１）モデル設定工程
図１１および図１２に示した鋳型のＣＡＤデータを用いて図２に示すモデル設定工程を行った。すなわち、鋳造シミュレーションに用いる型モデルを形成し（モデル形成ステップ）、その型モデルを微小要素に分割した（要素作成ステップ）。分割方法は、矩形要素でメッシュ分割とした。さらに、各要素をキャビティ要素または型要素として定義した（要素定義ステップ）。湯口近傍にあるキャビティ要素を選定して、その選定キャビティ要素に加圧流入位置を設定した（流入位置設定ステップ）。

（２）充填解析工程および凝固解析工程
上記鋳型モデルのキャビティ要素（空隙要素）への金属溶湯の充填解析および凝固解析は、現実の鋳造条件を考慮しつつ、既述した図６（図７）および図９に示す各ステップに沿って行った。充填完了は、キャビティ要素の９０％以上が充填要素になった時点で判断し、凝固完了は、キャビティ要素の固相率が１となった時点で判断した。この凝固完了によりシミュレーションが終了する。

ところで、上記の充填解析工程中に、第１中子および第２中子に対応する各型要素について求めた温度からその各型要素に作用する熱応力（最大主応力）を順次算出し（温度解析ステップ）、その内の最大値を最大熱主応力とした（最大熱主応力算出ステップ）。こうして求めた最大熱主応力を各中子の割れ応力と比較した（割れ判定ステップ）。これらのステップを溶湯がキャビティ要素に充填完了されるまで繰り返し、型割れの発生の有無およびその発生位置を予測した。

（２）割れ応力
ここで最大熱主応力と対比する中子の割れ応力として、図１１に示した第１鋳物の鋳造シミュレーションの場合は、予め第１中子と同様に製造した現物の試験片（ＪＩＳ Ｚ２２０１の５号相当）に対して引張試験により得た引張強度（１．５〜２．６５ＭＰａ）を用いた。

一方、図１２に示した第２鋳物の鋳造シミュレーションの場合は、図８に示すように、モデル設定した第２中子について、温度解析ステップから求まる熱応力に基づき、基準応力（０．２ＭＰａ）を超える熱応力が作用する型内の超過領域を特定し（型内の超過領域特定ステップ）、その型内の超過領域について前述した数式（１）に基づき有効体積を算出した（有効体積算出ステップ）。ちなみに、このときの基準応力は引張試験強度の下限値（最小値）とした。

次に、第２中子と同様に製造した現物の試験片に対して予め実験により求めておいた有効体積と割れ応力との相関関係（図１３参照）に基づき、先に求めた有効体積に対応する第２中子の割れ応力（引張強度）を特定した。なお、有効体積と割れ応力との相関関係は、試験片のサイズを変化させつつ行った曲げ試験と引張試験から求めた。

《評価》
（１）第１鋳物の鋳造シミュレーション
第１鋳物について鋳造シミュレーションを行ったところ、図１１（ａ）に示すＦ位置の最大熱主応力は０．６ＭＰａ以上となり、第１中子の割れ応力（０．３３ＭＰａ）を遙かに超える結果となった。このシミュレーション結果は、Ｆ位置に型割れが生じる前述の実測結果とよく適合している。

（２）第２鋳物の鋳造シミュレーション
第２鋳型について鋳造シミュレーションを行った場合でも、図１２（ａ）に示すＦ位置に型割れが生じる予測結果が得られ、この結果は前述した実測結果によく適合していた。

なお、この第２鋳物の鋳造シミュレーションの熱応力解析ステップを行うことで、充填時における有効体積と最大熱主応力（最大熱主応力線図）が得られた。これを、有効体積と割れ応力（鋳型の引張強度）の相関（割れ応力線図）を示す図１３上に重ねてプロットした。

このシミュレーションにより得られた最大熱主応力線図からも分かるように、溶湯の充填過程が進行するにつれて、最大熱主応力および有効体積が増加している。そして割れ判定ステップで、有効体積の増加と共に増加する最大熱主応力が、そのときの有効体積によって定まる鋳型の引張強度（割れ応力）に重なったときに、型割れと判断された。
ちなみに、この型割れが発生した時期は、シミュレーション上、溶湯の注湯から１２秒後であった。溶湯の注湯から充填までは３０秒であるから、割れ応力の発生時期は溶湯の充填途中で生じていることになる。このことは、本発明者が実際の鋳造を種々行って得た知見ともよく合致する。

以上から明らかなように、本発明に係る鋳造シミュレーション方法によれば、現実の実験結果をより高精度に再現した型割れ予測が可能となることが確認された。

本発明の鋳造シミュレーション方法の処理手順を示すメインフローチャートである。 メインフローチャートの中のモデル設定工程を詳述したサブフローチャートである。 型モデルを微小要素に分割した様子を示す模式図である。 分割した微小要素を型要素またはキャビティ要素と定義した様子を示す模式図である。 充填解析で用いた基礎方程式を示す図である。 メインフローチャートの中の充填解析工程を詳述したサブフローチャートである。 充填解析工程中の充填解析ステップをさらに詳述したサブフローチャートである。 充填解析工程中の熱応力解析ステップをさらに詳述したサブフローチャートである。 メインフローチャートの中の凝固解析工程を詳述したサブフローチャートである。 型割れの指標となる割れ応力が有効体積と相関することを示す概略図である。 本発明の鋳造シミュレーションを適用した第１実施例に係る第１中子（鋳型）の形状と鋳造方案を示す図である。 本発明の鋳造シミュレーションを適用した第２実施例に係る第２中子（鋳型）の形状と鋳造方案を示す図である。 第２実施例に関して、有効体積−割れ応力の実際の相関関係と、有効体積−最大熱主応力のシミュレーション結果を示す図である。

Claims (7)

1. 金属溶湯が充填されるキャビティを構成する型を座標系上にモデル化した型モデルを設定するモデル設定工程と、
   該設定された型モデル中のキャビティへ金属溶湯が充填されていく様子を順次算出する充填解析工程とを備える鋳造シミュレーション方法であって、
   前記モデル設定工程は、前記型モデルを座標系上に位置づけて形成するモデル形成ステップと、該形成された型モデル中の領域を微小に分割して多数の微小要素を作成する要素作成ステップと、該作成された微小要素の内で該型モデル中のキャビティ領域に対応する微小要素をキャビティ要素と定義すると共に該型モデル中の型領域に対応する微小要素を型要素と定義する要素定義ステップとを有し、
   前記充填解析工程は、前記キャビティ要素へ前記金属溶湯が順次充填されていく充填過程を算出する充填解析ステップと、少なくとも一部の前記型要素について作用する熱応力を順次算出する熱応力解析ステップと、該算出された熱応力が型割れ発生の判断指標となる割れ応力を少なくとも超えているか否かを判定する割れ判定ステップと、前記算出された熱応力が基準応力を少なくとも超える型内の超過領域内で、下記の数式（１）に基づき求まる有効体積を算出する有効体積算出ステップと、該有効体積に基づいて前記割れ応力を算出する割れ応力算出ステップとを有し、少なくとも型割れの発生の有無を予測し得ることを特徴とする鋳造シミュレーション方法。
   （有効体積）＝∫ _V (σ/σ _max ) ^m dV （１）
   V ：積分体積（型内の超過領域）
   σ ：積分体積Ｖ内の型要素の最大主応力
   σ _max ：最大主応力σの最大値
   ｍ ：ワイブル係数
2. さらに、前記熱応力の算出される型領域中から前記型内の超過領域を特定する型内の超過領域特定ステップを有する請求項１に記載の鋳造シミュレーション方法。
3. 前記熱応力解析ステップは、さらに、前記型要素に作用する熱応力の最大主応力である最大熱主応力を算出する最大熱主応力算出ステップを有し、
   前記割れ判定ステップは、該最大熱主応力が前記割れ応力を少なくとも超えているか否かを判定するステップである請求項１又は２に記載の鋳造シミュレーション方法。
4. 前記熱応力解析ステップは、前記型要素の温度に基づき該型要素に作用する熱応力を順次算出する温度解析ステップである請求項１〜３のいずれかに記載の鋳造シミュレーション方法。
5. 前記熱応力解析ステップの対象となる型は、粒子をバインダで固めた鋳型である請求項１〜４のいずれかに記載の鋳造シミュレーション方法。
6. 前記鋳型は、中子である請求項５に記載の鋳造シミュレーション方法。
7. 請求項１〜６のいずれかに記載の鋳造シミュレーション方法をコンピュータを機能させて実行することを特徴とする鋳造シミュレーションプログラム。

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