KR100978136B1 - 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법 및 이를위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체 - Google Patents

Abstract

본 발명은 직교 격자계에서 정확한 유동해석결과를 빠르게 산출할 수 있는 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법 및 이를 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체에 관한 것이다. 이와 같은 본 발명은, 제품 형상에 대해 직교격자계의 격자들을 생성하는 단계와; 상기 생성된 격자들에 대해 각 셀에서의 주물의 부피와 면적을 지배방정식과 커플링하여 유동해석하는 단계를 포함하여 이루어짐으로써, 쉽고 빠르게 격자를 생성함과 동시에 유동해석의 정확도를 높일 수 있도록 한다.

주조, 주물, 직교격자, 유동해석, 지배방정식, 연속방정식, 운동량방정식

Description

직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법 및 이를 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체{METHOD FOR CALCULATING SHAPE AND APPEARANCE USING CUT-CELL IN A CARTESIAN GRID AND COMPUTER READABLE RECORDING MEDIUM THEREFOR}

본 발명은 형상계산방법에 관한 것으로, 특히 직교 격자계에서 정확한 유동해석결과를 빠르게 산출할 수 있는 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법 및 이를 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체에 관한 것이다.

일반적으로 주조(Casting)는 주물(Cast)을 만들기 위하여 실시되는 작업으로서, 제품의 신뢰성 향상과 개발기간의 단축을 위해 제품설계와 제조공정 설계를 평행으로 진행하는 컨커런트(Concurrent) 설계 시스템이 장려되고 있다. 여기에는 효율과 신뢰성이 높은 공정 시뮬레이션이 필수적인데, 특히 주조 및 응고과정은 금속재료 가공의 출발점이며 그 적정제어를 위해서는 컴퓨터시뮬레이션에 의한 공정예측과 그것을 토대로 한 공정설계가 불가결하다.

특히 주조 과정에서 수치해석 중 주형(Mold)에 주입되는 용탕의 유동해석이 중요한데, 이는, 예컨대, 유동의 전진 속도나 유동 패턴 등을 예측하여 결함을 방지하기 위한 것이다. 이러한 주조유동해석에서는 주물의 형상을 계산 및 설계하고 설계된 주물 형태에 용탕 주입 과정을 시뮬레이션하는데, 주물 형태를 설계하는데 있어서 일반적으로 어떤 형상이라도 쉽고 빠르게 격자를 생성할 수 있는 직교 격자계가 주로 사용된다.

즉, 주형에 의해 제작될 주물의 형상(주물과 주형의 경계면)을 직교 격자계 상에 표현하는 것으로, 종래에는 주조 제품의 형상이 복잡해질수록 격자수를 더 많이 생성하여 형상의 왜곡 정도를 완화시켰다.

도 1은 종래의 주물 형상을 표현하는 직교 격자계를 나타내는 도면으로, 도 1을 참조하면, 둥근 형상을 갖는 실제 모델을 사각형 셀로 구성되는 직교 격자계로 나타내는데 있어서 왜곡이 발생하는 것을 알 수 있다. 전술한 바와 같이 격자를 더 작게 많이 생성하여 그 왜곡 정도를 줄일 수는 있지만, 완전히 없앨 수는 없으므로 운동량 손실로 인한 유동전진 속도 저하나 잘못된 유동패턴 등의 근본적인 문제점을 해결할 수는 없다.

즉, 종래의 직교 격자계에서 계산된 형상은 주조 제품의 복잡한 형상을 정확하게 나타내지 못하여 왜곡을 발생시키기 때문에, 유동해석의 정확도가 떨어지게 되는 문제점이 있다. 또한 이에 따라 실제 주조 공정에서 발생될 수 있는 주물 제작 시의 기포나 균열 등의 결함을 잘못 예측할 수 있다는 문제점이 있다.

따라서 본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위해 창안된 것으로, 본 발명의 목적은 정확한 유동해석결과를 빠르게 산출할 수 있는 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법 및 이를 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체를 제공함에 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 실시 예에 따른 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법은, 제품 형상에 대해 직교격자계의 격자들을 생성하는 단계와; 상기 생성된 격자들에 대해 각 셀에서의 주물의 부피와 면적을 지배방정식과 커플링하여 유동해석하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 실시 예에 따른 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법은, 제품 형상에 대해 직교격자계의 격자들을 생성하는 단계와; 격자들에 대해 각 셀에서 주물이 차지하는 부피를 고려하여 연속방정식을 계산하는 단계와; 격자들에 대해 각 셀의 각 축 방향 면에 접하는 주물의 면적값을 고려하여 운동량 방정식을 계산하는 단계와; 상기 계산 결과들을 이용하여 주물의 유동 시뮬레이션을 수행하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.

또한 본 발명은 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법에 있어서, 제품 형상에 대해 직교격자계의 격자들을 생성하는 단계와; 격자들에 대해 각 셀에 서 주물이 차지하는 부피를 고려하여 연속방정식을 계산하는 단계와; 격자들에 대해 각 셀의 각 축(x, y, z) 방향면에 접하는 주물의 면적값을 고려하여 운동량 방정식을 계산하는 단계와; 상기 계산 결과들을 이용하여 주물의 유동 시뮬레이션을 수행하는 단계를 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체를 제공할 수 있다.

본 발명에 따른 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법 및 이를 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체는, 직교격자계를 이용하여 쉽고 빠르게 격자를 생성함과 동시에 셀에 의해 분할되는 주물의 면적과 부피를 이용하여 유동해석을 함으로써 유동해석의 정확도를 높이는 효과가 있다. 또한 이에 따라 실제 주조 공정에서의 용탕의 유동을 정확하게 예측함으로써 주물 제품 생산 시 생산 효율 및 제품의 완성도를 높일 수 있다.

이하, 본 발명의 바람직한 실시 예들을 첨부한 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 도면들 중 동일한 구성요소들은 가능한 한 어느 곳에서든지 동일한 부호들로 나타내고 있음에 유의해야 한다. 또한 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있는 공지 기능 및 구성에 대한 상세한 설명은 생략한다.

도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 직교 격자계에서 커트셀(Cut-Cell)을 이용 한 형상계산방법의 절차를 나타내는 흐름도이다. 이하 설명에서 동작의 주체는 컴퓨터와 같은 계산 수단의 제어부(예컨대, CPU나 이와 동등한 수준의 컨트롤러)로 가정하기로 한다.

도 2에 도시된 바와 같이, S210 단계에서 제어부는 제품 형상에 대해 직교격자계의 격자를 생성한다. 즉, 종래 기술에서와 같이 주물과 주형 간의 경계면에 대해 격자 모형을 생성하는 것인데, 이때 생성 속도의 저하를 방지하기 위해 격자의 개수가 일정 개수 이상으로 많아지지 않도록 설정될 수 있다. 또한 제품 형상을 최대한 정확하게 표현하기 위해 일정 개수 미만으로 적어지지 않도록 설정될 수 있다. 즉, 격자들은 설정되는 생성개수 범위 내에서 생성될 수 있다. 상기 제품 형상은 캐드(CAD)와 같은 3D 설계 작업에 의해 설계될 수 있다.

이어서 S220 단계에서 제어부는 상기 생성된 격자들의 각 셀에서 주물의 부피가 차지하는 값을 이용하여 연속방정식과 커플링한다.

상기 연속방정식은 다음 [수학식 1]과 같다.

여기에서,

는 셀 내에서의 주물의 부피가 차지하는 값을 의미하며,

는 속도(Velocity)를 의미한다.

이어서, S230 단계에서 제어부는 셀의 각 축(x, y, z) 방향 면에 접하는 주 물의 면적값을 이용하여 운동량 방정식에 커플링한다.

상기 운동량 방정식은 다음 [수학식 2]와 같다.

여기에서,

는 압력(pressure),

는 밀도(density),

는 중력가속도(acceleration of gravity),

는 동점도(혹은 동적 점성도, Kinematic Viscosity),

는 셀의 각 축(x, y, z) 방향 면(xy 평면, yz 평면, xz 평면)에 접하는 주물의 면적값을 각각 의미한다.

즉, 도 3에서와 같이 3차원 셀에서 실제 주물이 차지하는 부분에 대해 각 축(x, y, z)에 대한 주물의 끝점들을 고려하여 주물의 부피와 각 축 방향 면(xy 평면, yz 평면, xz 평면)에 접하는 주물의 면적을 구하고, 주물의 면적과 부피를 유체의 흐름을 예측하는 지배방정식(Governing Equation)과 커플링하여 수치해석(유동해석)을 하는 것이다. 따라서 단순히 격자 전체를 이용하는 종래 방식에 비해 셀 내에서 실제 주물이 차지하는 부분을 고려함으로써 유동해석의 정확도를 높일 수 있다. 도 3은 본 발명의 실시 예를 설명하기 위한 셀 내에서의 주물의 모델을 나타낸다. 즉, 지배방정식은 상기 연속방정식과 운동량 방정식을 포함한다.

이어서 S240 단계에서 제어부는 지배방정식(연속방정식 및 운동량 방정식)의 해석결과를 이용하여 용탕의 유동과정에 대한 시뮬레이션을 수행한다. 이는 도 4및 도 5를 참조하여 설명하기로 한다.

도 4 및 도 5는 종래기술과 본 발명의 용탕의 유동과정을 시뮬레이션 한 비교 실험 결과를 나타낸 것으로, 도시된 바와 같이 종래의 단순한 직교격자를 이용하는 방법에 비해 본 발명에 따른 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법의 실험 결과가 주형에 용탕이 더 빠르고 빈틈없이 채워지는 모습을 나타낸다.

예컨대 도 4는 주물의 유동과정이 60퍼센트가 진행된 상황을 나타내는데 마킹된 부분을 보면 종래 방법에서는 아직 용탕이 유입되지 않았으나 본 발명에서는 이미 용탕의 유입이 상당부분 진행된 것을 나타낸다.

또한 도 5를 참조하면, 용탕의 유동과정에서 그 진행상황이 각각 35퍼센트, 45퍼센트, 98퍼센트인 경우를 비교하였을 때 종래 방법에 비해 본 발명이 용탕의 유동이 매끄럽고 빈틈없이 빠르게 이루어지는 것을 알 수 있다.

상술한 바와 같은 본 발명은 프로그램으로 구현되어 컴퓨터로 읽을 수 있는 형태로 기록매체(예컨대, 씨디롬, 램, 플로피 디스크, 하드 디스크, 광자기 디스크, 플래쉬 메모리 등)에 저장될 수 있다.

이상에서는 본 발명에서 특정의 바람직한 실시 예에 대하여 도시하고 또한 설명하였다. 그러나 본 발명은 상술한 실시 예에 한정되지 아니하며, 특허 청구의 범위에서 첨부하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형 실시가 가능할 것이다.

도 1은 종래의 주물 형상을 표현하는 직교 격자계를 나타내는 도면.

도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법의 절차를 나타내는 흐름도.

도 3은 본 발명의 실시 예를 설명하기 위한 셀 내에서의 주물의 모델을 나타내는 도면.

도 4 및 도 5는 종래기술과 본 발명의 용탕의 유동과정을 시뮬레이션 한 비교 실험 결과를 나타낸 도면.

Claims (14)

1. 제품 형상에 대해 직교격자계의 격자들을 생성하는 단계와;

   상기 생성된 격자들에 대해 각 셀에서의 주물의 부피와 면적을 지배방정식과 커플링하여 유동해석하는 단계를 포함하며,

   상기 유동해석하는 단계는,

   상기 격자들에 대해 각 셀에서 주물이 차지하는 부피를 고려하여 다음의 [수학식 3]과 같이 연속방정식을 계산하는 단계와;

   

   ,

   (여기에서

   

   는 셀 내에서의 주물의 부피가 차지하는 값을 의미하며,

   

   는 속도(Velocity)를 의미함)

   상기 격자들에 대해 각 셀의 각 축(x, y, z) 방향 면에 접하는 주물의 면적 값을 고려하여 다음의 [수학식 4]와 같이 운동량 방정식을 계산하는 단계

   

   (여기에서,

   

   는 압력(pressure),

   

   는 밀도(density),

   

   는 중력가속도(acceleration of gravity),

   

   는 동점도(Kinematic Viscosity),

   

   는 셀의 각 축(x, y, z) 방향 면(xy 평면, yz 평면, xz 평면)에 접하는 주물의 면적값을 각각 의미함)

   를 포함하는 것을 특징으로 하는 직교 격자계에서 커트셀(Cut-Cell)을 이용한 형상계산방법.
2. 삭제
3. 삭제
4. 삭제
5. 제 1항에 있어서,

   상기 유동해석 결과를 이용하여 주물의 유동 시뮬레이션을 수행하는 단계를 더 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법.
6. 제 1항에 있어서, 상기 격자 생성 단계에서

   상기 격자들은 계산량을 늘리지 않도록 하기 위해 설정되는 생성개수 범위 내에서 생성되는 것을 특징으로 하는 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법.
7. 제품 형상에 대해 직교격자계의 격자들을 생성하는 단계와;

   격자들에 대해 각 셀에서 주물이 차지하는 부피를 고려하여 다음의 [수학식 5]와 같은 연속방정식을 계산하는 단계와;

   

   ,

   (여기에서

   

   는 셀 내에서의 주물의 부피가 차지하는 값을 의미하며,

   

   는 속도(Velocity)를 의미함)

   격자들에 대해 각 셀의 각 축(x, y, z) 방향 면(xy 평면, yz 평면, xz 평면)에 접하는 주물의 면적값을 고려하여 다음의 [수학식 6]과 같은 운동량 방정식을 계산하는 단계와;

   

   (여기에서,

   

   는 압력(pressure),

   

   는 밀도(density),

   

   는 중력가속도(acceleration of gravity),

   

   는 동점도(Kinematic Viscosity),

   

   는 셀의 각 축(x, y, z) 방향 면(xy 평면, yz 평면, xz 평면)에 접하는 주물의 면적값을 각각 의미함)

   상기 계산 결과들을 이용하여 주물의 유동 시뮬레이션을 수행하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법.
8. 삭제
9. 삭제
10. 제 7항에 있어서, 상기 격자 생성 단계에서

    상기 격자들은 계산량을 늘리지 않도록 하기 위해 설정되는 생성개수 범위 내에서 생성되는 것을 특징으로 하는 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법.
11. 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법에 있어서,

    제품 형상에 대해 직교격자계의 격자들을 생성하는 단계와;

    격자들에 대해 각 셀에서 주물이 차지하는 부피를 고려하여 다음의 [수학식 7]과 같은 연속방정식을 계산하는 단계와;

    

    (여기에서

    

    는 셀 내에서의 주물의 부피가 차지하는 값을 의미하며,

    

    는 속도(Velocity)를 의미함)

    격자들에 대해 각 셀의 각 축(x, y, z) 방향 면(xy 평면, yz 평면, xz 평면)에 접하는 주물의 면적값을 고려하여 다음의 [수학식 8]과 같은 운동량 방정식을 계산하는 단계와;

    

    (여기에서,

    

    는 압력(pressure),

    

    는 밀도(density),

    

    는 중력가속도(acceleration of gravity),

    

    는 동점도(Kinematic Viscosity),

    

    는 셀의 각 축(x, y, z) 방향 면(xy 평면, yz 평면, xz 평면)에 접하는 주물의 면적값을 각각 의미함)

    상기 계산 결과들을 이용하여 주물의 유동 시뮬레이션을 수행하는 단계를 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체.
12. 삭제
13. 삭제
14. 제 11항에 있어서, 상기 격자 생성 단계에서

    상기 격자들은 계산량을 늘리지 않도록 하기 위해 설정되는 생성개수 범위 내에서 생성되는 것을 특징으로 하는 직교 격자계에서 커트셀을 이용한 형상계산방법을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체.

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