JP2005246684A - 流動解析装置、流動解析方法、成型条件選択方法、鋳物製造方法、流動解析プログラム、このプログラムを記録した記録媒体 - Google Patents
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Abstract
【課題】 気体の巻き込み状態を定量的に評価する流動解析装置を提供する。
【解決手段】 型に注入される流体の挙動を解析する。型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに微小セルに流速ベクトル等を含む各種のパラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する(ST2)。流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって流体の運動を解析演算する(ST3、ST4)。流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を流速の発散に基づいた評価式により算出する(ST8)。
【選択図】 図5
Description
本発明は、流動解析装置、流動解析方法、成型条件選択方法、鋳物製造方法、流動解析プログラム、このプログラムを記録した記録媒体に関する。例えば、キャビティに流入した溶湯の挙動を解析(シミュレート)する流動解析装置などに関する。
キャビティに注湯された湯を凝固させることにより金属鋳物が鋳造される。このような鋳造において、キャビティの形状、溶湯の流動性あるいは注入速度などの鋳造条件によりフクレ欠陥(空気巻き込み欠陥)などが生じることが知られており、種々の試作を繰り返すことによって、適正な鋳造方案や鋳造条件が求められる。しかしながら、このような試行錯誤を繰り返すと、大変な手間がかかるうえに、鋳型を製作し直すことになるので非常なコストアップに繋がるという問題がある。
近年では、流動解析シミュレーションにより、適正な鋳造方案を予め見い出すことが試みられている(例えば、非特許文献1)。
非特許文献1は、流動解析シミュレーションにおける空気巻き込み欠陥の評価手法として、自由表面セルの数を評価基準とする方法を提案している。
この方法は、1)キャビティを微小セルに区分する工程と、2)各微小セルにおける初期条件を定義する工程と、3)流体の基礎方程式(例えば、ナビエ・ストークス方程式)に基づいて一定進行幅で時間ステップを進めながら任意の時刻tnにおける各微小セルの充満率を算出する工程と、を備える。そして、充満率が0より大きく1より小さい微小セルを自由表面セルと定義し、4)自由表面セルの個数変化を見ていくことによって、最終生成品(鋳物)の欠陥(フクレ欠陥等)を予想する。一般に、自由表面セル数が少なければ、空気巻き込み欠陥が少ないと評価できる。
非特許文献1は、流動解析シミュレーションにおける空気巻き込み欠陥の評価手法として、自由表面セルの数を評価基準とする方法を提案している。
この方法は、1)キャビティを微小セルに区分する工程と、2)各微小セルにおける初期条件を定義する工程と、3)流体の基礎方程式(例えば、ナビエ・ストークス方程式)に基づいて一定進行幅で時間ステップを進めながら任意の時刻tnにおける各微小セルの充満率を算出する工程と、を備える。そして、充満率が0より大きく1より小さい微小セルを自由表面セルと定義し、4)自由表面セルの個数変化を見ていくことによって、最終生成品(鋳物)の欠陥(フクレ欠陥等)を予想する。一般に、自由表面セル数が少なければ、空気巻き込み欠陥が少ないと評価できる。
第140回日本鋳造工学会講演会、P42、「空気の巻き込み欠陥の定量的評価」後澤洋平、山下拓朗他。
しかしながら、非特許文献1にも述べられている通り、自由表面セルの数にのみ基づいた欠陥の評価は、実際の実験結果に整合しない場合もあり、汎用的な評価には適していないという問題がある。
本発明の目的は、従来の問題を解消して、気体の巻き込み状態を定量的に評価する流動解析装置、流動解析方法、流動解析プログラム、このプログラムを記録した記録媒体を提供し、加えて、空気の巻き込みが少ない最適な鋳造条件を選択するための成型条件選択方法およびこの成型条件を用いた鋳物製造方法を提供することにある。
本発明の流動解析装置は、型に注入される流体の挙動を解析する流動解析装置であって、前記型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに前記微小セルに少なくとも流速ベクトルを含む各種の物理パラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する解析モデル構築手段と、前記流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって前記流体の運動を解析演算する解析演算実行手段と、前記流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を前記流速の発散に基づいた評価式により算出する評価演算実行手段と、を備えたことを特徴とする。
このような構成において、型形状などの解析条件が入力されると、解析モデル構築手段により型が微小セルに分割されてセルモデルとされる。さらに、微小セルに流速をはじめとする各種物理パラメータが設定されて解析モデルが構築される。すると、解析演算実行手段141により、与えられた初期条件(例えば、t=0での流入速度)から出発し、支配方程式に基づいてタイムステップごとに演算処理が行われる。評価演算実行手段144により、流速の発散に基づいた評価値が算出される。
空気の巻き込み挙動を評価する評価値は、流速の発散に基づく評価式によって算出される。例えば、液体内に空気が巻き込まれるとき、気体領域が液体領域に囲まれて圧縮されるので気液界面が収縮することになる。すると、気液界面における(気体の)流速の発散は負の値となる。一方、気体が液体に巻きこまれずに液体から押し出されるときには気液界面が広がり、この場合には、気液界面における(気体の)流速の発散は正の値となる。
よって、気液界面の流速の発散に基づいて、液体に空気が巻き込まれる場合と、液体によって空気が押し出される場合と、を区別する判定評価を行うことができる。例えば、評価値が大きければ、空気の巻きこみが少ないと判断できる。
よって、気液界面の流速の発散に基づいて、液体に空気が巻き込まれる場合と、液体によって空気が押し出される場合と、を区別する判定評価を行うことができる。例えば、評価値が大きければ、空気の巻きこみが少ないと判断できる。
このような構成によれば、空気の巻きこみ状態を評価する定量的な評価値を得ることができる。すると、いくつかの解析条件から得られる評価値を比較して空気の巻き込みが少ない条件を客観的に判断できる。例えば、空気の巻きこみが少ないゲート方案や鋳造方案を選択することができる。
本発明では、前記解析モデル構築手段は、前記各微小セルの所定位置に局所充満率を配置するとともに前記各微小セルに前記各微小セルの流体充満率を配置し、前記解析演算実行手段は、移流方程式に基づいて前記局所充満率を算出し、前記解析演算実行手段にて算出された前記局所充満率に基づいて前記流体充満率を算出するとともに前記流体充満率が0より大きく1より小さい未充満領域を自由表面セルとして算出する自由表面セル算出手段を備え、前記評価演算実行手段は、前記自由表面セルにおける流速の発散に基づいて前記流体の空気巻き込み挙動を評価する前記評価値を算出することが好ましい。
このような構成において、セルモデルに局所充満率および流体充満率が所定位置に配置される。局所充満率は、微小セルの節点における液体と気体との比率であり、流体充満率は、微小セルにおける液体と気体との比率である。
解析演算実行手段により、与えられた初期条件(例えば、t=0での流入速度)から出発して、支配方程式に基づいてタイムステップごとに演算処理が行われる。そして、移流方程式に基づいて局所充満率が算出される。
自由表面セル算出手段により、自由表面セルの算出が行われる。自由表面セル算出手段は、流体充満率Feが0<Fe<1を満たす未充満領域I(={Ω|0<Fe<1})に属する微小セルを自由表面セルとして抽出する。ここで、流体充満率Feは、局所充満率および微小セルの体積を用いて求められる。
評価演算実行手段により、流速の発散が自由表面セルについて算出される。
解析演算実行手段により、与えられた初期条件(例えば、t=0での流入速度)から出発して、支配方程式に基づいてタイムステップごとに演算処理が行われる。そして、移流方程式に基づいて局所充満率が算出される。
自由表面セル算出手段により、自由表面セルの算出が行われる。自由表面セル算出手段は、流体充満率Feが0<Fe<1を満たす未充満領域I(={Ω|0<Fe<1})に属する微小セルを自由表面セルとして抽出する。ここで、流体充満率Feは、局所充満率および微小セルの体積を用いて求められる。
評価演算実行手段により、流速の発散が自由表面セルについて算出される。
ここで、自由表面セル内の気体領域における(気体の)流速の発散(式3−1の右辺第1項)を求めることにより、気体領域の挙動(圧縮、膨張)を判定できる。一方、液体を非圧縮性流体とすれば、液体領域における(流体の)流速の発散(式3−1の右辺第2項)は0になる。よって、気体と液体とを含む自由表面セルについて流速の発散(式3−1の左辺)を求めれば、すなわち、気体領域における(気体の)流速の発散を求めることになる。すると、気液界面の位置を正確に求めたりすることを必要としない。
さらには、型内に流体を充填させる場合、前記評価値は、時々刻々の自由表面セルにおける流速の発散を充填時間で積分した値として定義されることが好ましい。すると、型に流体を充填した場合に、最終的に空気の巻きこみがどの程度生じているかを定量的に評価することができる。
なお、前記支配方程式は、表面張力を体積力として含むことが好ましい。
このような構成によれば、例えば、表面張力が大きな流体についてもその挙動を正確に解析することができる。例えば、表面張力の影響が大きい溶融金属などについても的確な流動解析を行うことができる。
このような構成によれば、例えば、表面張力が大きな流体についてもその挙動を正確に解析することができる。例えば、表面張力の影響が大きい溶融金属などについても的確な流動解析を行うことができる。
本発明の流動解析方法は、型に注入される流体の挙動を解析する流動解析方法であって、前記型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに前記微小セルに少なくとも流速ベクトルを含む各種のパラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する解析モデル構築工程と、前記流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって前記流体の運動を解析演算する解析演算実行工程と、前記流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を前記流速の発散に基づいた評価式により算出する評価演算実行工程と、を備えたことを特徴とする。
このような構成によれば、上記に記載の発明と同様の作用効果を奏することができる。
このような構成によれば、上記に記載の発明と同様の作用効果を奏することができる。
本発明の成型条件選択方法は、型に溶融材料を注入して製品を成型する際の成型条件選択方法であって、互いに異なる成型条件を少なくとも二以上設定する成型条件設定工程と、前記流動解析方法により二以上の前記成型条件について空気巻き込み挙動を評価する評価値をそれぞれ算出する流動解析工程と、前記評価値の大きい成型条件に基づいて前記型の形状、前記型に溶融材料を注入する速度、および、前記型に溶融材料を注入するゲート位置などの成型条件を選択することを特徴とする。
また、本発明の鋳物製造方法は、前記成型条件選択方法によって選択された成型条件に従って型に溶融材料を注入して鋳物を製造することを特徴とする。
また、本発明の鋳物製造方法は、前記成型条件選択方法によって選択された成型条件に従って型に溶融材料を注入して鋳物を製造することを特徴とする。
このような構成において、異なる成型条件を評価値に基づいて比べる。そして、評価値の大きい方が、空気の巻きこみ欠陥が生じにくい成型条件であると判断することができる。すると、このような良好な条件に基づいて成型の型を実際に製作することができる。
このように、流動解析によって予め得られた評価値から良好な条件を知ることができるので、型を無駄に作り直したりすることがなく費用を大幅に低減することができる。そして、良好な成型条件に従って鋳物を鋳造すれば、欠陥のない良好な鋳物を得ることができる。
このように、流動解析によって予め得られた評価値から良好な条件を知ることができるので、型を無駄に作り直したりすることがなく費用を大幅に低減することができる。そして、良好な成型条件に従って鋳物を鋳造すれば、欠陥のない良好な鋳物を得ることができる。
本発明の流動解析プログラムは、型に注入される流体の挙動を解析する流動解析装置のコンピュータを、前記型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに前記微小セルに少なくとも流速ベクトルを含む各種のパラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する解析モデル構築手段と、前記流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって前記流体の運動を解析演算する解析演算実行手段と、前記流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を前記流速の発散に基づいた評価式により算出する評価演算実行手段と、して機能させることを特徴とする。
本発明の記録媒体は、前記流動解析プログラムを記録したことを特徴とする。
このような構成によれば、上記に記載の発明と同様の作用効果を奏することができ
る。さらに、CPU(中央処理装置)やメモリ(記憶装置)を有するコンピュータを組み込んでこのコンピュータに各機能を実現させるようにプログラムを構成すれば、各機能におけるパラメータを容易に変更することができる。
る。さらに、CPU(中央処理装置)やメモリ(記憶装置)を有するコンピュータを組み込んでこのコンピュータに各機能を実現させるようにプログラムを構成すれば、各機能におけるパラメータを容易に変更することができる。
以下、本発明の実施の形態を図示するとともに図中の各要素に付した符号を参照して説明する。
(第1実施形態)
本発明の流動解析装置に係る一実施形態について説明する。
以下の実施形態では、鋳型200(例えば図2参照)に湯300を注入して鋳物W(図10あるいは図12参照)を生成する場合を例として説明する。なお、本発明の流動解析装置100は、射出成形における樹脂の流動状態や、その他水溶液等の流動状態をシミュレートする場合にも適用できる。
ここで、鋳型200は、図2に示されるように、鋳物Wを成形する型となるキャビティ201と、キャビティ201に溶湯300を導く通路となる湯道202と、を備えている。湯道202とキャビティ201とはゲート203によって連通されている。特に図示しないが、キャビティ201から空気を逃がすエアーベントなどが設けられる。そして、鋳型200の形状、鋳型200に注入する溶湯300の組成、温度および注入速度など鋳物Wを鋳造するための条件が予め設定されているとする(成型条件設定工程)
(第1実施形態)
本発明の流動解析装置に係る一実施形態について説明する。
以下の実施形態では、鋳型200(例えば図2参照)に湯300を注入して鋳物W(図10あるいは図12参照)を生成する場合を例として説明する。なお、本発明の流動解析装置100は、射出成形における樹脂の流動状態や、その他水溶液等の流動状態をシミュレートする場合にも適用できる。
ここで、鋳型200は、図2に示されるように、鋳物Wを成形する型となるキャビティ201と、キャビティ201に溶湯300を導く通路となる湯道202と、を備えている。湯道202とキャビティ201とはゲート203によって連通されている。特に図示しないが、キャビティ201から空気を逃がすエアーベントなどが設けられる。そして、鋳型200の形状、鋳型200に注入する溶湯300の組成、温度および注入速度など鋳物Wを鋳造するための条件が予め設定されているとする(成型条件設定工程)
流動解析装置の全体ブロック図を図1に示す。
この流動解析装置100は、解析部110と、入力手段170と、出力手段180と、を備える。
この流動解析装置100は、解析部110と、入力手段170と、出力手段180と、を備える。
解析部110は、解析条件記憶部120と、解析モデル構築部130と、解析処理部140と、方程式記憶部150と、を備える。なお、解析部110は、演算装置および記憶装置(ROM、RAM)を有し所定プログラムの実行やデータ処理等を行う中央演算処理装置(CPU)を備え、バス161を介して、解析条件記憶部120、解析モデル構築部130および解析処理部140がCPU160で制御されている。
解析条件記憶部120は、入力手段170で入力される解析条件を一時記憶するとともに、解析条件を解析処理部140および解析モデル構築部130に出力する。
入力手段170で入力される条件としては、例えば、鋳型200の形状データ121、溶湯300の粘性等の物性データ122、湯300の温度や注入速度などの鋳造条件123、解析処理(シミュレーション)を行うにあたっての時間進行幅124などが挙げられる。
入力手段170で入力される条件としては、例えば、鋳型200の形状データ121、溶湯300の粘性等の物性データ122、湯300の温度や注入速度などの鋳造条件123、解析処理(シミュレーション)を行うにあたっての時間進行幅124などが挙げられる。
解析モデル構築部130は、解析対象となる鋳型200の内部を有限要素法等の数値計算可能な解析モデルに変換する。
解析モデル構築部130は、セル格子モデル設定部131と、流速配置部132と、圧力配置部133と、表面張力配置部134と、局所充満率配置部135と、流体充満率配置部136と、を備える。
セル格子モデル設定部131は、形状データ121として与えられた鋳型200の内部を微小セルΩに分割する(図3参照)。このような微小セルΩの形状は特に限定されず、例えば、六面体格子モデルなどが例として挙げられる。
流速配置部132は、微小セルΩの各節点(node)に流速u(uは流速ベクトルを表す)を配置する。
圧力配置部133は、各微小セルΩの中心に圧力pを配置する。
解析モデル構築部130は、セル格子モデル設定部131と、流速配置部132と、圧力配置部133と、表面張力配置部134と、局所充満率配置部135と、流体充満率配置部136と、を備える。
セル格子モデル設定部131は、形状データ121として与えられた鋳型200の内部を微小セルΩに分割する(図3参照)。このような微小セルΩの形状は特に限定されず、例えば、六面体格子モデルなどが例として挙げられる。
流速配置部132は、微小セルΩの各節点(node)に流速u(uは流速ベクトルを表す)を配置する。
圧力配置部133は、各微小セルΩの中心に圧力pを配置する。
表面張力配置部134は、各微小セルΩの中心に湯300の表面張力Fsを配置し、表面張力は、CFS(continuous force surface)モデルに基づいて体積力として与えられる。
局所充満率配置部135は、各微小セルΩの各節点、各辺の中心、各面の中心および微小セルの中心に局所充満率φ(0≦φ≦1)を設定する。局所充満率φは、気体と液体との比率を意味する。
流体充満率配置部136は、各微小セルΩの流体充満率Feを配置する。流体充満率Feは、各微小セルΩにおける気体と液体との比率を意味する。
流体充満率配置部136は、各微小セルΩの流体充満率Feを配置する。流体充満率Feは、各微小セルΩにおける気体と液体との比率を意味する。
解析処理部140は、解析演算実行手段141と、自由表面セル算出手段142と、物理量算出手段143と、評価演算実行手段144と、を備える。
解析演算実行手段141は、解析条件記憶部120に記憶された解析条件の下で、方程式記憶部150に設定記憶された方程式に基づくステップ演算を実行し、各パラメータ(例えば、流速u、局所充満率φ、圧力p、表面張力Fs)を算出する。
解析演算実行手段141は、解析条件記憶部120に記憶された解析条件の下で、方程式記憶部150に設定記憶された方程式に基づくステップ演算を実行し、各パラメータ(例えば、流速u、局所充満率φ、圧力p、表面張力Fs)を算出する。
自由表面セル算出手段142は、解析演算実行手段141で算出された局所充満率φに基づいて気体と液体とが混在する自由表面セルを決定する。
ここで、流体充満率Feから、(1)完全充満領域Lと、(2)未充満領域Iと、(3)気体領域Gと、が次のように定義される。
ここで、流体充満率Feから、(1)完全充満領域Lと、(2)未充満領域Iと、(3)気体領域Gと、が次のように定義される。
(1)完全充満領域L:L={Ω|Fe=1}
(2)未充満領域I:I={Ω|0<Fe<1}
(3)気体領域G:G={Ω|Fe=0}
(2)未充満領域I:I={Ω|0<Fe<1}
(3)気体領域G:G={Ω|Fe=0}
未充満領域Iに含まれる微小セルΩが液体と気体との混在状態にあるセルであり気体と液体との界面を意味する。そこで、未充満領域Iに含まれる微小セルΩ(図3参照)を自由表面セルΩsと定義する。
すなわち、自由表面セル算出手段142は、解析演算実行手段141において算出された局所充満率φを用いて各微小セルの流体充満率Feを求める。そして、未充満領域Iに属する微小セルΩを自由表面セルΩsとして抽出する。
すなわち、自由表面セル算出手段142は、解析演算実行手段141において算出された局所充満率φを用いて各微小セルの流体充満率Feを求める。そして、未充満領域Iに属する微小セルΩを自由表面セルΩsとして抽出する。
物理量算出手段143は、湯300の物理量を算出する。例えば、圧力、温度、表面張力などを算出する。
なお、表面張力Fsの算出については、後述する式(4)による。
なお、表面張力Fsの算出については、後述する式(4)による。
評価演算実行手段144は、方程式記憶部150に記憶された方程式を用いて、定量的評価値Cを算出する。ここで、定量的評価値Cは、鋳造により鋳物Wに生じる空気の巻き込み欠陥を評価する評価値であり、後述する式(3−2)で表される。
方程式記憶部150は、解析処理部140における演算処理のための方程式を記憶している。方程式記憶部150は、支配方程式記憶部151と、評価式記憶部152と、を備えている。
支配方程式記憶部151は、次の方程式を記憶している。
支配方程式記憶部151は、次の方程式を記憶している。
ここで、uは流速ベクトル、pは圧力、νは粘性係数、Fsは表面張力、nは気液界面の単位法線ベクトルである。圧力pは、例えば、式(1−1)と式(1−2)から導かれる圧力のポアソン方程式から求められる。
また、式(1−3)は、自由表面上における応力条件であり、粘性応力τは、次の式で表される。
また、式(1−3)は、自由表面上における応力条件であり、粘性応力τは、次の式で表される。
評価式記憶部152は、評価演算実行手段144で定量的評価値Cを算出するための評価式を記憶している。評価式は次の式(3−2)で表される。
ここで、t=t0で溶湯の充填が開始され、t=tNで充填が完了したとする。なお、tnは第nステップの計算における時間を表す。また、Ωs(t)は、時刻t0からtNの充填過程におけるキャビティ201内の自由表面セルを表し、Ωg(t)、Ωl(t)はそれぞれ自由表面セルΩs(t)内の気体領域および液体領域を表す。
以下、式(3−2)の導出について簡単に説明する。
鋳造過程において、キャビティ201に溶湯300を注入するとき、キャビティ201内における空気の挙動として次の二つの態様が考えられる。
(1)溶湯に巻きこまれてそのまま鋳物内に残存する場合(図4(A)参照)。
(2)溶湯の界面に押されてオーバーフローに入り込んだり、エアーベントから流出したりする場合(図4(B)参照)。
以下、式(3−2)の導出について簡単に説明する。
鋳造過程において、キャビティ201に溶湯300を注入するとき、キャビティ201内における空気の挙動として次の二つの態様が考えられる。
(1)溶湯に巻きこまれてそのまま鋳物内に残存する場合(図4(A)参照)。
(2)溶湯の界面に押されてオーバーフローに入り込んだり、エアーベントから流出したりする場合(図4(B)参照)。
上記のパターン(1)は気液界面近傍の空気を圧縮する挙動であり、パターン(2)は気液界面の空気を膨張させる挙動となる。このとき、自由表面セルΩsにおける速度uの発散(∇u)が、「(1)∇u<0」となるか「(2)∇u>0」となるかの違いが生じる。
したがって、キャビティ201に溶湯300を充填する時間における空気巻き込み欠陥を見積もる評価値Cとして、上記の式(3−2)が導かれる。結果として、評価値Cが大きければ、空気巻き込み欠陥が少ないと判断できる。
したがって、キャビティ201に溶湯300を充填する時間における空気巻き込み欠陥を見積もる評価値Cとして、上記の式(3−2)が導かれる。結果として、評価値Cが大きければ、空気巻き込み欠陥が少ないと判断できる。
入力手段170は、例えば、キーボードなどの入力装置であればよい。
出力手段180は、計算結果を表示あるいは出力できる表示装置や出力装置などの他、解析結果を可視化してグラフィック表示できる画像表示手段などを備えていることが好ましい。
出力手段180は、計算結果を表示あるいは出力できる表示装置や出力装置などの他、解析結果を可視化してグラフィック表示できる画像表示手段などを備えていることが好ましい。
このような構成を備える流体解析装置の動作について図5のフローチャートを参照して説明する。
まず、ST1において、入力手段170により解析条件の入力を行う(解析条件入力工程)。入力する解析条件としては、キャビティ201を含む鋳型200の形状データ121、溶湯300の物性データ122、温度や注入速度などの鋳造条件123、そして、シミュレーションにおける時間進行幅(タイムステップ)124などであり、入力された条件は、解析条件記憶部120に記憶される。鋳型200の形状データとしては、例えば、鋳型200の型設計におけるCADデータ等であればよい。
まず、ST1において、入力手段170により解析条件の入力を行う(解析条件入力工程)。入力する解析条件としては、キャビティ201を含む鋳型200の形状データ121、溶湯300の物性データ122、温度や注入速度などの鋳造条件123、そして、シミュレーションにおける時間進行幅(タイムステップ)124などであり、入力された条件は、解析条件記憶部120に記憶される。鋳型200の形状データとしては、例えば、鋳型200の型設計におけるCADデータ等であればよい。
ST2において、入力された鋳型200の形状データから解析モデルが構築される(解析モデル構築工程)。解析モデルの構築にあたっては、セル格子モデル設定部131により、鋳型200が微小セルΩに分割され、セル格子モデルが設定される(図3参照)。そして、各物理パラメータが微小セルΩの所定位置に設定配置される。つまり、流速u、圧力p、表面張力Fs、局所充満率φ、流体充満率Feが各配置部132〜136によって所定位置に配置される。
ST3において、解析演算実行手段141により、与えられた初期条件(t=0での流入速度)から出発して、支配方程式記憶部151に記憶された支配方程式(式1−1、式1−2、式1−3)に基づいてタイムステップごとに演算処理が行われる(解析演算実行工程)。
ST4において、表面張力Fsが式(1−1)に含まれているところ、表面張力Fsが、表面張力係数σ、自由表面の曲率κおよび気液界面の法線ベクトルnを用いて次のように計算される。
ST4において、表面張力Fsが式(1−1)に含まれているところ、表面張力Fsが、表面張力係数σ、自由表面の曲率κおよび気液界面の法線ベクトルnを用いて次のように計算される。
ここで、気液界面の法線ベクトルnおよび自由表面の曲率κは、次の式で定義される。
また、表面張力Fsは体積力として微小セルの中心に配置されているところ、自由表面セルΩsの中心点において、局所充満率φの二階微分は形状関数と局所充満率φの一階微分を用いて次のように求められる。
また、流速uがST3で解かれるので、次の移流方程式に基づいて次の時間ステップの局所充満率φが算出される(ST31)。
ここで、変数Ψは、数値計算上の安定性を保つために導入された変数であり、Ψiおよびui(ただし、i=x、y、z)はそれぞれΨ、uの空間微分を表す。
このように、表面張力Fsは局所充満率φから算出される。
ST5において、自由表面セル算出手段142により、自由表面セルΩsの算出が行われる(自由表面セル算出工程)。自由表面セル算出手段142は、流体充満率Feが0<Fe<1を満たす未充満領域I(={Ω|0<Fe<1})に属する微小セルを自由表面セルΩsとして抽出する。
ここで、流体充満率Feは、局所充満率φおよび微小セルΩの体積|Ω|を用いて次の式で表される。
ここで、流体充満率Feは、局所充満率φおよび微小セルΩの体積|Ω|を用いて次の式で表される。
ここで、Nαは有限要素法において知られた2次の形状関数であり、2次の形状関数を構築する係数ξa、ξb、ξc、ηa、ηb、ηc、ζa、ζb、ζcにより次の式で表される。
自由表面セル算出手段142により、解析演算実行手段141において算出された局所充満率φを用いて式(8)が演算され、各微小セルの流体充満率Feが求められる。そして、未充満領域Iに属する微小セルΩが自由表面セルΩsとして抽出される。
ST6において、評価演算実行手段144により、∇uの体積積分が自由表面セルについて算出される。つまり、次の式(10)が演算され、演算結果Dは、一時保持される。
ST7において、演算が充填終了まで達したか判断される。すなわち、タイムステップごとの計算がt=tNまで終了しているか判断される。
ST7において、充填が終了していれば(ST7:YES)、ST8において、評価演算実行手段144により評価値Cが式(3−2)によって算出される(評価演算実行工程)。つまり、式(10)に基づく∇uの体積積分Dが充填時間にわたって積分される。
算出された評価値Cは、出力手段180により出力される。
ST7において、充填が終了していれば(ST7:YES)、ST8において、評価演算実行手段144により評価値Cが式(3−2)によって算出される(評価演算実行工程)。つまり、式(10)に基づく∇uの体積積分Dが充填時間にわたって積分される。
算出された評価値Cは、出力手段180により出力される。
出力された結果として、定量的評価値Cの大きい方が、空気巻き込み欠陥が少なく、適正な鋳造条件であると考えられる。
一方、定量的評価値Cが小さい場合には、空気の巻きこみ欠陥が著しく、生成された鋳物の品質が劣ると考えられる。
一方、定量的評価値Cが小さい場合には、空気の巻きこみ欠陥が著しく、生成された鋳物の品質が劣ると考えられる。
ST7において、タイムステップが充填終了にいたっていない場合(ST7:NO)には、ST3からST6がタイムステップを進めながら繰り返される。
また、ST10において、物理量算出手段143により各種の物理量が算出される。物理量算出手段143は、解析演算実行手段141によるST3およびST4での演算結果を用いて各種物理量の算出を行う。算出される物理量としては、例えば、表面張力Fs、圧力p(あるいは背圧)、溶湯300の温度T、鋳型200内の充満率分布などが例として挙げられる。
算出された物理量は、出力手段180によって出力される。
算出された物理量は、出力手段180によって出力される。
図6に、流動解析装置100によって流動解析した結果の一例を示す。
図6は、異なる二つの鋳造条件(A)と(B)とで流動解析を行って、得られた評価値Cを示した結果である。左側(A)の評価値Cは−256.03と小さいのに対して、右側(B)の評価値Cは−14.62と相対的に大きくなっている。このことから、右側(B)の鋳造条件の方が、空気の巻きこみ欠陥が少なく、鋳物の品質が高いと予想される。鋳造を実際に行って見たところでも結果は予想に一致していた。
図6は、異なる二つの鋳造条件(A)と(B)とで流動解析を行って、得られた評価値Cを示した結果である。左側(A)の評価値Cは−256.03と小さいのに対して、右側(B)の評価値Cは−14.62と相対的に大きくなっている。このことから、右側(B)の鋳造条件の方が、空気の巻きこみ欠陥が少なく、鋳物の品質が高いと予想される。鋳造を実際に行って見たところでも結果は予想に一致していた。
このような構成を備える流動解析装置100によれば、次の効果を奏することができる。
(1)評価演算実行手段144により評価値Cが求められるので、この定量的評価値Cにより空気の巻きこみ欠陥を客観的に評価することができる。そして、この定量的評価値Cに基づいて、空気巻き込み欠陥の少ない鋳型200や鋳造条件などを予測することができる。
(1)評価演算実行手段144により評価値Cが求められるので、この定量的評価値Cにより空気の巻きこみ欠陥を客観的に評価することができる。そして、この定量的評価値Cに基づいて、空気巻き込み欠陥の少ない鋳型200や鋳造条件などを予測することができる。
(2)自由表面セル算出手段142により自由表面セルを算出し、自由表面セルΩsについてのみ評価値Cを計算しているので、計算負荷を少なくして、演算にかかる時間を短縮できる。
(3)空気の巻き込みは、自由表面セルΩsにおける気体部分の∇・uに依存するが、液体部分を非圧縮流体と仮定することによって液体部分の∇・uはゼロとなる。すると、気体と液体との界面の動きに関係なく式(3−2)により気体領域の速度の発散を評価することができる。
(3)空気の巻き込みは、自由表面セルΩsにおける気体部分の∇・uに依存するが、液体部分を非圧縮流体と仮定することによって液体部分の∇・uはゼロとなる。すると、気体と液体との界面の動きに関係なく式(3−2)により気体領域の速度の発散を評価することができる。
(4)評価値Cは無次元量であるので、たとえ型のサイズが異なっても、充填パターンが同じであれば、同じ値を示すことになる。
(5)支配方程式に表面張力Fsの項を加味しているので、例えば、表面張力が大きい溶湯300についても正確なシミュレーション結果を得ることができる。
(6)表面張力Fsを求めるにあたって、自由表面の曲率κは局所充満率φの二階微分から求められるところ、移流方程式(7−1)(7−2)(7−3)とその空間微分方程式(7−4)から求められた局所充満率φの勾配(7−5)(φx、φy、φz)を微分して自由表面の曲率κを得る。すると、単に微小セルの節点や、辺および面の各中心にそれぞれ配置された局所充満率φを単純に二階微分する場合に比べて、自由表面の勾配を反映した自由表面の曲率κを得ることができ、より正確に表面張力を求めることができる。
(実施例)
次に、図7から図12にわたって、実施例を説明する。
(表面張力効果について)
図7と図8とに、水と溶融亜鉛とについて流動解析した結果を示す。
図7は、ゲート203からキャビティ201に水(表面張力係数73mN/m)を注入した場合の流動状態を解析(シミュレーション)した結果である。図7中に、(左側)t=0.08sと、(右側)t=0.2sと、の場合を示す。
図8は、ゲート203からキャビティ201に溶融亜鉛(表面張力係数783mN/m)を注入した場合の流動状態を解析(シミュレーション)した結果である。図8には、(左側)t=0.08sと、(右側)t=0.2sと、の場合を示す。
あわせて、図7および図8中には、表面張力ベクトル(図中の矢印)を示す。
次に、図7から図12にわたって、実施例を説明する。
(表面張力効果について)
図7と図8とに、水と溶融亜鉛とについて流動解析した結果を示す。
図7は、ゲート203からキャビティ201に水(表面張力係数73mN/m)を注入した場合の流動状態を解析(シミュレーション)した結果である。図7中に、(左側)t=0.08sと、(右側)t=0.2sと、の場合を示す。
図8は、ゲート203からキャビティ201に溶融亜鉛(表面張力係数783mN/m)を注入した場合の流動状態を解析(シミュレーション)した結果である。図8には、(左側)t=0.08sと、(右側)t=0.2sと、の場合を示す。
あわせて、図7および図8中には、表面張力ベクトル(図中の矢印)を示す。
図7および図8より、水(図7)と溶融亜鉛(図8)とでは、t=0.08s後の様子は大差ない。しかしながら、t=0.2s後についてみると、水では空気の巻き込みが見られないのに対して、溶融亜鉛では空気の巻き込みが見られる。そして、表面張力ベクトルFsは、自由表面において気体界面から液体界面を抑えこむように作用していることがわかる。特に、図8の溶融亜鉛のように液体の表面張力が大きいうえに、自由表面の曲率が大きく変化し続ける場合には表面張力の影響が大きくなる。
このように、自由表面の曲率が大きいところでは表面張力が液体の拡散を抑制する方向に作用し、この流動解析シミュレーションでは溶融亜鉛の場合には空気の巻きこみ欠陥が生じやすいことがわかる。
本発明の流動解析装置100は、表面張力Fsの効果を加味することにより、表面張力の影響を正確に含めた流動解析シミュレーションを行うことができる。その結果、水とは異なり表面張力が大きい溶融亜鉛の場合においてもその流動状態を正確に予測することができる。
このように、自由表面の曲率が大きいところでは表面張力が液体の拡散を抑制する方向に作用し、この流動解析シミュレーションでは溶融亜鉛の場合には空気の巻きこみ欠陥が生じやすいことがわかる。
本発明の流動解析装置100は、表面張力Fsの効果を加味することにより、表面張力の影響を正確に含めた流動解析シミュレーションを行うことができる。その結果、水とは異なり表面張力が大きい溶融亜鉛の場合においてもその流動状態を正確に予測することができる。
(空気巻き込み欠陥の予想とゲート方案の改良)
図9から図12は、ゲート方案の違いによる流動解析シミュレーションと、実際に実験した結果である。
図9に示されるように、ゲート203の最小肉厚が0.1mm程度で、全長約10.0mmの小さな鋳物の亜鉛ダイカスト鋳造を考える。オーバーフローを含んで0.03秒で鋳物全体が充填されるようにゲート部分における注入速度を与える。また、幅0.02mmのエアーベントをオーバーフロー先端に設定する。なお、背圧はポリトロープ変化に従って計算するとする。表面張力係数は、783mN/m(溶融亜鉛に相当)とする。図9には、t=0.005s後、t=0.009s後、t=0.011s後、t=0.030s後における流動状態を示している。
図9から図12は、ゲート方案の違いによる流動解析シミュレーションと、実際に実験した結果である。
図9に示されるように、ゲート203の最小肉厚が0.1mm程度で、全長約10.0mmの小さな鋳物の亜鉛ダイカスト鋳造を考える。オーバーフローを含んで0.03秒で鋳物全体が充填されるようにゲート部分における注入速度を与える。また、幅0.02mmのエアーベントをオーバーフロー先端に設定する。なお、背圧はポリトロープ変化に従って計算するとする。表面張力係数は、783mN/m(溶融亜鉛に相当)とする。図9には、t=0.005s後、t=0.009s後、t=0.011s後、t=0.030s後における流動状態を示している。
図10は、図9における条件において流動解析シミュレーションで予測したブローホールの結果(A)と、実際に実験してできた結果(B)である。(A)に示されるように、シミュレーションでは左隅に非常に大きな空気巻き込み欠陥Dを予想している。そして、実際の結果(B)でも、左隅に大きな空気巻き込みによるフクレ欠陥Dが生じていることから、シミュレーションが実際の実験結果に整合していることが確認される。
図11は、図9に対してゲート方案を改良し、キャビティ201の側面にゲート203を設けた場合についての流動解析の結果である。図9の場合に比較して、ゲート位置の変更により、表面の乱れが抑制されていることが見て取れる。
図12は、図11における条件において流動解析シミュレーションで予測したブローホールの結果(A)と、実際に実験してできた結果(B)である。(A)に示されるように、ゲート位置の改良により、空気巻き込み欠陥Dは小さくなることが予想される。実際の結果(B)でも、鋳物の表面には空気巻き込みフクレ欠陥が生じておらず、品質が向上していることがわかる。
図12は、図11における条件において流動解析シミュレーションで予測したブローホールの結果(A)と、実際に実験してできた結果(B)である。(A)に示されるように、ゲート位置の改良により、空気巻き込み欠陥Dは小さくなることが予想される。実際の結果(B)でも、鋳物の表面には空気巻き込みフクレ欠陥が生じておらず、品質が向上していることがわかる。
図6の左側(A)は、図9の条件で流動解析して得られた定量的評価値Cであり、図6の右側(B)は、図11の条件で流動解析して(流動解析工程)得られた定量的評価値Cを示す。
この図から、定量的評価値Cが大きければ、空気巻き込み欠陥が少なくなることが実験的にも確かめられる。よって、定量的評価値Cにより、ゲート方案の他、注入速度などの鋳造条件を改良する場合(成型条件選択方法)の指針が得られる。そして、定量的評価値Cに基づいて改良された成型条件に従って鋳造を行うと(鋳物製造方法)、品質の良い鋳物を得ることができる。
この図から、定量的評価値Cが大きければ、空気巻き込み欠陥が少なくなることが実験的にも確かめられる。よって、定量的評価値Cにより、ゲート方案の他、注入速度などの鋳造条件を改良する場合(成型条件選択方法)の指針が得られる。そして、定量的評価値Cに基づいて改良された成型条件に従って鋳造を行うと(鋳物製造方法)、品質の良い鋳物を得ることができる。
なお、本発明は、上記実施形態にのみ限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。
例えば、解析部110は所定のプログラムが組み込まれたコンピュータにより構成され、解析条件記憶部120、解析モデル構築部130、解析処理部140および方程式記憶部150の各機能が実現されてもよい。
例えば、解析部110は所定のプログラムが組み込まれたコンピュータにより構成され、解析条件記憶部120、解析モデル構築部130、解析処理部140および方程式記憶部150の各機能が実現されてもよい。
流動解析の基礎方程式としては、式(1−1)(1−2)(1−3)を用いたが、必ずしもこの例に限られず、条件に応じて最適な基礎方程式を選ぶことができるのはもちろんである。表面張力Fsとしては、CFSモデルによって加味することとしたが、必ずしもこのようなモデルに限定されない。
すなわち、定量的評価値Cが求められるために、自由表面セルΩsと、時々刻々の速度uとが適切に算出できればよい。
すなわち、定量的評価値Cが求められるために、自由表面セルΩsと、時々刻々の速度uとが適切に算出できればよい。
評価式(3−2)の適用領域は、キャビティ201のみならず、湯道202およびゲート203を含んだ鋳型200の全体とできることはもちろんである。この際、単独のキャビティ201ではなく湯道202から分岐して設けられる複数のキャビティ201を評価対象領域とできることはもちろんである。
本発明は、流動解析装置に利用できる。例えば、鋳造などにおいて最適な鋳造条件を見い出す場合の流動解析に適用できる。
100…流動解析装置、110…解析部、120…解析条件記憶部、121…形状データ、122…物性データ、123…鋳造条件、124…時間進行幅、130…解析モデル構築部、131…セル格子モデル設定部、132…流速配置部、133…圧力配置部、134…表面張力配置部、135…局所充満率配置部、136…流体充満率配置部、140…解析処理部、141…解析演算実行手段、142…自由表面セル算出手段、143…物理量算出手段、144…評価演算実行手段、150…方程式記憶部、151…支配方程式記憶部、152…評価式記憶部、161…バス、170…入力手段、180…出力手段、200…鋳型、201…キャビティ、202…湯道、203…ゲート、C…定量的評価値、Ω…微小セル、Ωs…自由表面セル。
Claims (7)
- 型に注入される流体の挙動を解析する流動解析装置であって、
前記型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに前記微小セルに少なくとも流速ベクトルを含む各種のパラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する解析モデル構築手段と、
前記流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって前記流体の運動を解析演算する解析演算実行手段と、
前記流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を前記流速の発散に基づいた評価式により算出する評価演算実行手段と、を備えた
ことを特徴とする流動解析装置。 - 請求項1に記載の流動解析装置において、
前記解析モデル構築手段は、前記各微小セルの所定位置に局所充満率を配置するとともに前記各微小セルに前記各微小セルの流体充満率を配置し、
前記解析演算実行手段は、移流方程式に基づいて前記局所充満率を算出し、
前記解析演算実行手段にて算出された前記局所充満率に基づいて前記流体充満率を算出するとともに前記流体充満率が0より大きく1より小さい未充満領域を自由表面セルとして算出する自由表面セル算出手段を備え、
前記評価演算実行手段は、前記自由表面セルにおける流速の発散に基づいて前記流体の空気巻き込み挙動を評価する前記評価値を算出する
ことを特徴とする流動解析装置。 - 型に注入される流体の挙動を解析する流動解析方法であって、
前記型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに前記微小セルに少なくとも流速ベクトルを含む各種のパラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する解析モデル構築工程と、
前記流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって前記流体の運動を解析演算する解析演算実行工程と、
前記流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を前記流速の発散に基づいた評価式により算出する評価演算実行工程と、を備えた
ことを特徴とする流動解析方法。 - 型に溶融材料を注入して製品を成型する際の成型条件選択方法であって、
互いに異なる成型条件を少なくとも二以上設定する成型条件設定工程と、
請求項3に記載の流動解析方法により二以上の前記成型条件について空気巻き込み挙動を評価する評価値を算出する流動解析工程と、
前記評価値の大きい成型条件に基づいて前記型の形状、前記型に溶融材料を注入する速度、および、前記型に溶融材料を注入するゲート位置などの成型条件を選択する
ことを特徴とする成型条件選択方法。 - 請求項4に記載の成型条件選択方法によって選択された成型条件に従って型に溶融材料を注入して鋳物を製造する鋳物製造方法。
- 型に注入される流体の挙動を解析する流動解析装置のコンピュータを、
前記型を微小セルに分割したセルモデルを設定するとともに前記微小セルに少なくとも流速ベクトルを含む各種のパラメータを配置して解析対象となる解析モデルを構築する解析モデル構築手段と、
前記流体の挙動を表す支配方程式に基づいて所定のタイムステップごとの数値演算によって前記流体の運動を解析演算する解析演算実行手段と、
前記流体の空気巻き込み挙動を評価する評価値を前記流速の発散に基づいた評価式により算出する評価演算実行手段と、して機能させる流動解析プログラム。 - 請求項6に記載の流動解析プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体。
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---|---|---|---|---|
JP2009053094A (ja) * | 2007-08-28 | 2009-03-12 | Toyota Motor Corp | 金型温度解析方法 |
CN102211177A (zh) * | 2011-05-13 | 2011-10-12 | 无锡德乾能源设备有限公司 | 艉球铸钢件的铸造工艺 |
KR101386648B1 (ko) | 2013-06-03 | 2014-04-24 | 경상대학교산학협력단 | 시뮬레이션 장치 및 방법 |
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-
2004
- 2004-03-02 JP JP2004057500A patent/JP2005246684A/ja not_active Withdrawn
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