KR100710955B1 - 회전 전기 기계 - Google Patents

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KR100710955B1
KR100710955B1 KR1020067004280A KR20067004280A KR100710955B1 KR 100710955 B1 KR100710955 B1 KR 100710955B1 KR 1020067004280 A KR1020067004280 A KR 1020067004280A KR 20067004280 A KR20067004280 A KR 20067004280A KR 100710955 B1 KR100710955 B1 KR 100710955B1
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신이치 야마구치
하루유키 고메타니
지요 후지노
도모히로 기쿠치
다카시 미야자키
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미쓰비시덴키 가부시키가이샤
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Abstract

프레임(20)을 갖고 고정자 슬롯수(Ns)가 12인 고정자와, 고정자의 내부 공간에 배치되어 회전자 극수(Np)가 8인 회전자를 구비하는 회전 전기 기계에 있어서, 프레임의 내주의 중심과, 중심 이외의 임의의 점을 연결하는 선을 기준으로 한 상기 중심점 주위의 기계각도(θ)에 있어서의 프레임 두께[T(θ)]를 원주방향으로 푸리에 급수 전개하고, 고정자 슬롯수(Ns)와 회전자 자극수(Np)의 차를 k(=｜Ns-Np｜)로 했을 때에, 하기의 수학식 2에서 나타내는 프레임 두께[T(θ)]의 푸리에 급수 전개 계수의 k차 성분(Tk)과 Np차 성분(TNp)의 각 함유율의 합(P) 12% 이하가 되도록, 프레임의 일부에 기계각도 90°의 회전 대칭성을 갖지 않는 배치로, 응력 완화용 공극부(201, 202)를 형성하여 구성되어 있다.
[수학식 2]
Figure 112006014998731-pct00013
이 구성에 의해서, 프레임의 기계 강도, 공작성을 유지하면서, 프레임 형상에 기인하여 발생하는 철심의 자기 회로의 왜곡으로부터 유발되는 코깅 토크를 저감할 수 있다.

Description

회전 전기 기계{ROTATING ELECTRIC MACHINE}
본 발명은 프레임을 갖는 회전 전기 기계에 관한 것으로, 특히 프레임의 형상에 관한 것이다.
코깅 토크(cogging torque)가 발생하는 요인의 하나로서 고정자 코어(이하, 고정자 철심이라고도 함)의 회전자 회전방향(이하, 단지 회전방향이라고도 함)의 응력 분포에 기인하는 회전자 회전축 중심 주위의 자기 특성의 비대칭성(자기 회로의 왜곡)을 들 수 있다. 이러한 고정자 코어내의 응력 분포는 프레임에 의한 불균일한 체결이 원인이라고 생각된다. 이것은 주로 프레임의 회전자 회전축 주위의 두께의 불균일성에 기인하고 있다. 일반적으로, 직사각형 프레임(외형이 사각기둥 형상인 프레임)이 많이 이용되는 경향이 있어, 상기와 같은 두께 불균일에 의한 응력 발생의 주요 원인으로 되고 있다.
상기와 같은 고정자 코어의 자기 회로의 왜곡에 기인하는 코깅 토크에 착안한 종래의 회전 전기 기계에 있어서는, 금속제 프레임을 갖는 고정자와, 고정자의 내부 공간에 배치되는 회전자와, 회전자를 축방향의 양측으로부터 회전가능하게 지 지하는 부하측 및 반부하측(反負荷側) 하우징으로 구성되어 이루어지는 서보 모터에 있어서, 금속제 프레임을 핀(fin)을 갖는 형상으로 하고, 핀 바닥부의 프레임 본체의 두께를 대략 균일하게 하여, 가열된 이 금속제 프레임에 철심을 삽입한 후 냉각하여 고정하는 열수축(heat-shrink) 끼워맞춤 고정, 또는 금속제 프레임과 철심을 가열 경화형 접착제로 고정하는 접착 고정에 의해 고정자를 제작한 경우에, 철심에 왜곡을 부여하는 것을 방지하여, 코깅 토크의 악화를 방지하고 있다(예컨대, 특허문헌 1 참조).
특허문헌 1 : 일본 특허 공개 제 2001-95199 호 공보(제 1 페이지, 제 1 도)
발명의 요약
(발명이 해결하고자 하는 과제)
종래의 회전 전기 기계는, 이상과 같이 구성되어 있어, 외형이 사각기둥인 금속제 프레임 본체의 두께(이하, 프레임 두께라고도 함)를 대략 균일하게 하기 위해서는, 외형이 직사각형 형상이므로, 기계각도 90°의 회전 대칭성(90° 회전할 때마다 동일 형상이 됨)을 갖는 핀 부착 구조로 할 필요가 있어, 전체적으로 두께가 얇아지는 것에 의한 기계 강도 부족, 핀을 다수 형성해야만 하는 것에 의한 공작성(工作性)의 저하 등의 문제가 있었다.
본 발명은, 상기와 같은 종래의 문제점을 해결하기 위해서 이루어진 것으로서, 프레임의 기계 강도, 공작성을 유지하면서, 프레임 형상에 기인하여 발생하는 철심의 자기 회로의 왜곡으로부터 유발되는 코깅 토크를 저감하는 것이 가능한 회전 전기 기계를 제공하는 것을 목적으로 하는 것이다.
(과제를 해결하기 위한 수단)
본 발명에 따른 회전 전기 기계는, 프레임을 갖고 고정자 슬롯수(Ns)가 12인 고정자와, 상기 고정자의 내부 공간에 배치되고 회전자 극수(Np)가 8인 회전자를 구비하는 회전 전기 기계에 있어서, 상기 프레임의 내주의 중심과, 중심 이외의 임의의 점을 연결하는 선을 기준으로 한 상기 중심점 주위의 기계각도(θ)에 있어서의 프레임 두께[T(θ)]를 하기의 수학식 1과 같이 원주방향으로 푸리에 급수(Fourier series) 전개하고,
[수학식 1]
Figure 112006014998731-pct00001
(단, n=0, 1, 2, 3, ···, Tn은 T(θ)를 수학식 1과 같이 푸리에 급수 전개한 경우에 있어서의 프레임 두께의 n차 성분의 크기, φn은 위상임)
고정자 슬롯수(Ns)와 회전자 자극수(Np)의 차를 k(=｜Ns-Np｜)로 했을 때에, 하기의 수학식 2로 표시되는 프레임 두께[T(θ)]의 푸리에 급수 전개 계수의 k차 성분(Tk)과 Np차 성분(TNp)의 각 함유율의 합(P)이 12% 이하가 되도록, 상기 프레임의 일부에 기계각도 90°의 회전 대칭성을 갖지 않는 배치로, 공극부를 형성하여 구성되어 있는 것이다. 이 공극부는, 프레임으로부터 회전자에 걸리는 응력을 완화하기 위한 것으로, 응력 완화용 공극부이다.
[수학식 2]
Figure 112006014998731-pct00002
(발명의 효과)
프레임 두께의 회전자 회전축 주위의 비대칭성에 기인하는 고정자 코어내의 응력 분포의 불균일성에 의해서 발생하는 코깅 토크 극수 성분을 프레임 두께의 회전 비대칭성을 유지하면서도, 효과적으로 억제할 수 있다.
도 1은 본 발명의 실시예 1에 따른, 응력 완화용 공극부가 형성되어 있지 않은 프레임을 도시하는 정면도,
도 2는 본 발명의 실시예 1에 따른, 응력 완화용 공극부가 형성된 프레임의 일례를 도시하는 정면도,
도 3은 본 발명의 실시예 1에 따른, 응력 완화용 공극부가 형성된 프레임의 다른 예를 도시하는 정면도,
도 4는 본 발명의 실시예 1에 따른, 응력 완화용 공극부가 형성된 프레임의 또다른 예를 도시하는 정면도,
도 5는 본 발명의 실시예 1에 따른 회전 전기 기계에 이용되는 고정자의 형상을 설명하는 정면도,
도 6은 본 발명의 실시예 1에 따른 회전 전기 기계에 이용되는 회전자를 도 시하는 정면도,
도 7은 본 발명의 실시예 1에 따른, 프레임의 위치(θ)와 프레임 두께[T(θ)]의 관계를 설명하는 도면,
도 8은 본 발명의 실시예 1에 따른, 도 1의 프레임의 프레임 평균 두께에 대한 각 프레임의 위치(θ)에 있어서의 프레임 두께[T(θ)]의 백분율을 나타내는 곡선 그래프,
도 9는 본 발명의 실시예 1에 따른, 도 2의 프레임의 프레임 평균 두께에 대한 각 프레임의 위치(θ)에 있어서의 프레임 두께[T(θ)]의 백분율을 나타내는 곡선 그래프,
도 10은 본 발명의 실시예 1에 따른, 도 3의 프레임의 프레임 평균 두께에 대한 각 프레임의 위치(θ)에 있어서의 프레임 두께[T(θ)]의 백분율을 나타내는 곡선 그래프,
도 11은 본 발명의 실시예 1에 따른, 도 4의 프레임의 프레임 평균 두께에 대한 각 프레임의 위치(θ)에 있어서의 프레임 두께[T(θ)]의 백분율을 나타내는 곡선 그래프,
도 12는 본 발명의 실시예 1에 따른, 도 1의 프레임의 프레임 평균 두께에 대한 각 프레임의 위치(θ)에 있어서의 유효 프레임 두께[T(θ)]의 백분율을 나타내는 곡선 그래프,
도 13은 본 발명의 실시예 1에 따른, 도 2의 프레임의 프레임 평균 두께에 대한 각 프레임의 위치(θ)에 있어서의 유효 프레임 두께[T(θ)]의 백분율을 나타 내는 곡선 그래프,
도 14는 본 발명의 실시예 1에 따른, 도 3의 프레임의 프레임 평균 두께에 대한 각 프레임의 위치(θ)에 있어서의 유효 프레임 두께[T(θ)]의 백분율을 나타내는 곡선 그래프,
도 15는 본 발명의 실시예 1에 따른, 도 4의 프레임의 프레임 평균 두께에 대한 각 프레임의 위치(θ)에 있어서의 유효 프레임 두께[T(θ)]의 백분율을 나타내는 곡선 그래프,
도 16은 본 발명의 실시예 1에 따른, 유효 프레임 두께의 k차 성분(Tk) 함유율과 Np차 성분(TNp) 함유율의 합(P)과 1회전당 8피크(peak)의 코깅 토크 성분의 관계를 나타내는 곡선 그래프,
도 17은 본 발명의 실시예 2에 따른 프레임의 일례를 도시하는 정면도,
도 18은 본 발명의 실시예 3에 따른 프레임의 일례를 도시하는 정면도,
도 19는 본 발명의 실시예 4에 따른 프레임의 일례를 도시하는 사시도,
도 20은 본 발명의 실시예 4에 따른 프레임의 일례를 도시하는 측면도.
(부호의 설명)
20 : 프레임 201 : 응력 완화 홈
202, 202a, 202b : 응력 완화 구멍
21 : 고정자 철심 22 : 고정자 권선
31 : 영구자석 32 : 회전자 철심
(실시예 1)
도 1에 도시하는 바와 같은, 비교 기본으로 하기 위한 응력 완화용 공극부가 형성되어 있지 않은 금속성(일례로서 알루미늄제)의 프레임(20)에, 도 5에 도시하는 바와 같은, 고정자 슬롯수(Ns)가 12인 고정자 철심(고정자 코어)(21)의 열수축 끼워맞춤을 실행하고, 도 6에 도시하는 바와 같은, 회전자 극수(Np)가 8인 회전자를 장착하여, 코깅 토크 파형의 측정 및 코깅 토크 파형의 주파수 분석을 실시했다. 그 결과, 프레임 형상에 기인하여 발생하는 것으로 생각되는 1회전당 8피크의 코깅 토크 성분(Np차 성분)이 큰 것이 관측되었다.
이 1회전당 8피크의 코깅 토크 성분(Np차 성분)을 저감하는 것이 중요하다. 따라서, 이하에서는, 1회전당 8피크의 코깅 토크 성분(이하, 단지 코깅 토크 8피크 성분이라고도 함)에만 착안한다.
이 코깅 토크 8피크 성분은 고정자 코어(21)의 자기 특성(투자도; permeance)에 회전 비대칭성이 있는 경우에 발생하는 것이다. 이 고정자 코어(21)의 비대칭성은, 프레임(20)의 두께의 불균일성에 기인하여, 고정자의 회전자 회전축 중심의 주위에 응력 분포의 불균일성(이하, 응력 불균일성이라고 함)이 발생하고, 이 응력 불균일에 따라 자기 특성의 불균일성이 발생하기 때문에, 고정자 코어(21)의 자기 특성에도 회전 비대칭성(왜곡)이 발생한 것으로 생각된다.
한편, 1회전당 8피크의 코깅 토크 성분은, 후술하는 이유에 의해, 프레임 두께의 푸리에 급수 전개 계수중, 극수와 슬롯수의 차에 대응하는 k차 성분, 및 회전자 극수에 대응하는 Np차 성분에 크게 의존하고 있다고 생각된다.
상기와 같이, 코깅 토크 8피크 성분에만 착안한 결과, 다음 점을 찾아내었다. T(θ)를, 프레임의 내주의 중심(회전 전기 기계는 프레임의 내주의 중심과 회전자 회전축 중심이 일치하도록 조립됨)과, 중심 이외의 임의의 점을 연결하는 선을 기준으로 한 상기 중심점 주위의 기계각도(θ)에 있어서의 프레임 두께로 한다. 이 T(θ)를 원주방향으로 푸리에 급수 전개했을 때의, k차 성분(Tk)과 Np차 성분(TNp)의 각 함유율의 합(P)에 착안하여, 이 값과 코깅 토크 8피크 성분의 크기의 상관관계를 조사했다. 단, 고정자 슬롯수를 Ns, 회전자 자극수를 Np, 양자의 차를 k(=｜Ns-Np｜)로 했다.
도 1 내지 도 4에 도시하는 각종 프레임 형상에 대한 결과를 표 1 및 도 16에 나타낸다.
도 1 내지 도 4에 도시하는 프레임 형상은 본 발명의 발명자 등이 이번 시작 평가를 실시한 것이다. 프레임(20)으로서는, 예컨대 알루미늄 등의 금속제 프레임을 들 수 있고, 예컨대 서보 모터의 경우, 프레임(20)의 외형을 대략 사각기둥 형상(회전자의 회전축 또는 프레임 내주의 중심축에 직교하는 단면에 있어서의 외형이 대략 직사각형 형상)으로 하는 것이 주류이다. 도 1 내지 도 4에 도시한 프레임은 회전자의 회전축(프레임 내주의 중심축)에 직교하는 단면에 있어서의 외형이 대략 정사각형 형상이다. 도 1은 응력 완화용 공극부가 형성되어 있지 않은 기본 프레임이며, 도 2 내지 도 4는 코깅 토크(프레임 형상에 기인하여 발생하는 철심의 자기 회로의 왜곡으로부터 유발되는 코깅 토크)의 저감을 위해, 응력 완화용 공극부로서, 프레임(20) 외주부에 응력 완화 홈(201)이나 프레임(20) 내부에 응력 완화 구멍(202)을 형성한 경우이다. 또한, 응력 완화 구멍(202)은 일부 기존의 볼트(또는 나사) 구멍과 겹쳐 있는 경우가 있지만, 볼트(또는 나사) 구멍과 중복하지 않는 것도 포함하는 것이다. 이들 프레임(20)에, 도 5에 도시하는 바와 같은, 고정자 철심(고정자 코어)(21)의 열수축 끼워맞춤을 실행하고, 도 6에 도시하는 바와 같은, 회전자를 방착하여, 코깅 토크 파형의 측정 및 코깅 토크 파형의 주파수 분석을 실시했다.
도 5에 도시하는 바와 같이, 고정자 철심(21)에 고정자 권선(22)이 권회된, 고정자 슬롯수가(12)의 고정자 본체를 프레임(20)에 열수축 끼워맞춰서 고정자를 구성하고 있다. 고정자 본체와 동시에 영구자석식 회전 전기 기계 본체를 구성하는 회전자로서는, 도 6에 도시하는 바와 같은, 회전자 철심(32)과 영구자석(31)을 구비한 회전자 극수가 8인 것을 이용했다. 이 극수의 시공예가 많기 때문에, 본 실시예의 예시로서 의의가 있는 것이다. 또, 도시는 하지 않았지만, 본 실시예에 따른 회전 전기 기계는 회전자를 축방향의 양측에서 회전가능하게 지지하는 부하측 및 반부하측 하우징을 구비하고 있다.
도 7에 프레임의 위치[각도(θ)]와 프레임 두께[T(θ)]의 관계를 나타낸다. 여기서, 프레임(20)에 구멍 등의 공극부가 있는 경우에는, 그 부분의 프레임 두께는 가장 얇은 부분, 즉 프레임(20)의 내주로부터 구멍 등까지의 최단 거리를 프레임 두께로 정의했다.
프레임(20)에 공극부가 있는 경우에는, 공극부보다 외주부의 열수축에 의한 고정자로의 압축 응력의 부여는, 공극부에서 변형이 용이하게 실행되므로 고정자로의 영향이 경미해진다. 물론, 공극부 주변의 부재의 존재는 이것을 영으로 하지는 않지만, 이러한 기여는 공극부를 거치지 않는 경우에 비해서 훨씬 작아지기 때문에, 간편하게 무시할 수 있다.
도 7로부터 명확한 바와 같이, 프레임(20)의 위치를 나타내는 각도(θ)는, 프레임(20)의 내주의 중심(O)과, 중심 이외의 임의의 점(R0)을 연결하는 선을 기준으로 한 중심점(O) 주위의 기계각도이다. 즉, 상기 프레임(20)의 내주의 중심(O)과, 중심 이외의 임의의 점(R0)을 연결하는 선을 기준선으로 한 경우, 예컨대 프레임(20)상의 점(R2)에서의 프레임 두께는 중심(O)으로부터 점(R2)까지를 연결하는 직선이 상기 기준선과 반시계 방향으로 이루는 각도(θ2)를 이용하여 T(θ2)로 한다. 도 7에서는, 프레임의 위치[각도(θ)]로서, θ1, θ2, θ3, θ4(점 R1, R2, R3, R 4에 대응)의 4개소를 예시하고 있다.
도 1 내지 도 4의 프레임 평균 두께(T0)에 대한 각 프레임의 위치(θ)에 있어서의 프레임 두께[T(θ)]의 백분율을 도 8 내지 도 11에 나타낸다. 또한, 도 8 내지 도 11은 프레임의 대칭성을 고려하여, 기계각도로 180°(180 Degree) 정도만을 나타내었다. 도 8 내지 도 11로부터, 프레임 두께는 프레임의 위치[각도(θ)]에 따라 다르고, 대략 프레임 평균 두께(T0)의 50% 내지 250%의 범위에서 변동하고 있다는 것을 알 수 있다.
그런데, 프레임(20)을 열수축 끼워맞춤 등에 의해 고정자[고정자 코어(21)]에 수축 체결시키는 경우, 프레임(20)과 고정자의 접점 부분에는 서로 힘(A)이 작용한다. 이 힘(A)을 내압(A)으로 하고, 벽이 두꺼운 원통의 내경을 r1, 외경을 r2라고 하면, 반경(r) 부분에 작용하는 반경방향 응력(V)은 하기의 수학식 3으로 되는 것이 널리 알려져 있다.
[수학식 3]
Figure 112006014998731-pct00003
즉, 반경방향 응력은 r2에 역비례 관계로 되기 때문에, r이 외경(r2)에 근접함에 따라 응력은 급격하게 감쇠한다. 즉, r이 커지는 부분에서의 형상이 다소 변화되더라도, 내압(A), 즉 고정자 코어(21)에 대한 외압(A)에 영향을 미치지 않는다고 바꿔 말할 수 있다.
이 때문에, 본 실시예로서는, 유효 프레임 두께로서, 이하의 것을 정의한다.
유효 프레임 두께란, 프레임 두께의 불균일성이 고정자 코어(21)의 자기 특 성 분포에 비교적 영향을 미치는 것으로 생각되는 프레임 두께이다.
본 실시예에서는, 평균 프레임 두께를 T0으로 한 경우, 프레임 두께가 2T0 이상의 경우에는 프레임 두께를 2T0으로 한다.
이것은, 프레임(20)이, 예컨대 다른 부품과의 고정을 위한 연결부를 갖거나, 또는 방열을 위한 핀을 갖는 경우, 상술한 바와 같이, 고정자 코어(21)의 외경보다 멀리 떨어진 프레임 부재는 고정자 코어(21)에 거의 압축력을 부여하지 않는다. 이러한 프레임 부분을 삭제하기 위해서 프레임 두께를 2T0으로 했다. 이하에서는, 이렇게 치환하여 생성한 프레임 두께를 유효 프레임 두께[T(θ)]라고 칭하는 것으로 한다.
즉, 이러한 프레임 부분을 삭제하지 않는 경우에는, 예컨대 고정자 코어(21)의 외형으로부터 떨어져 돌출한, 본래 코깅 토크에 영향을 미치지 않는 프레임 부재 형상에 의해, 후술하는 푸리에 급수 전개 계수의 착안 차수 성분이 커져서, 프레임 두께의 코깅 토크에 미치는 영향을 보기 위해서 필요한 푸리에 급수 전개 계수의 착안 차수의 성분비를 논의할 수 없게 되는 것 등이 생각되기 때문이다.
즉, 실제의 프레임 두께 대신에, 상기와 같은 상한 두께를 마련한 프레임 두께를 사용함으로써, 프레임(20)의 형상의 푸리에 급수 전개에 의한 차수 분석 정밀도를 높일 수 있다.
유효 프레임 두께를 상기와 같이 정의한 경우의, 도 1 내지 도 4의 프레임 평균 두께(유효 프레임 두께의 평균값)에 대한 각 프레임의 위치(θ)에 있어서의 유효 프레임 두께[T(θ)]의 백분율을 도 12 내지 도 15에 나타낸다.
다음에, 프레임 두께(유효 프레임 두께)의 각 성분과 코깅 토크의 상관관계에 대하여 검토하기 위해서, 프레임 두께(유효 프레임 두께)의 푸리에 급수 전개를 실시했다. 푸리에 급수 전개에 의해, 어떤 각도(θ)에 있어서의 프레임 두께(유효 프레임 두께)[T(θ)]는 하기의 수학식 1로 된다.
[수학식 1]
Figure 112006014998731-pct00004
단, n=0, 1, 2, 3, ··· 로 하고, Tn은 T(θ)를 수학식 1과 같이 푸리에 급수 전개한 경우에 있어서의 프레임 두께의 n차 성분의 크기, φn은 위상으로 한다.
또한, 고정자 슬롯수(Ns)(=12)와 회전자 자극수(Np)(=8)의 차를 k(=｜Ns-Np｜=4)로 한 경우, 프레임 두께(유효 프레임 두께)의 k차(=4차) 성분(Tk)과 Np차(=8차) 성분(TNp)의 함유율의 합(P)은 하기의 수학식 2로 표현할 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112006014998731-pct00005
도 16에서는, 유효 프레임 두께의 k차(4차) 성분(Tk)과 Np차(8차) 성분(TNp)의 함유율의 합(P)과, 1회전당 8피크의 코깅 토크 성분의 관계를 나타내고 있다.
또한, 표 1 및 도 16에 있어서, 1회전당 8피크의 코깅 토크 성분으로서는, 도 1의 프레임(20)을 기준으로 한 경우의 비로 나타내고 있다.
[표 1]
프레임 형상 도 1 도 2 도 3 도 4
프레임 두께에 근거한 4차와 8차의 함수율의 합 [%] 22.4 12.3 11.2 6.8
유효 프레임 두께에 근거한 4차와 8차의 함수율의 합 [%] 22.4 12.4 11.4 6.9
코깅 토크 8피크 성분의 비 (도 1의 프레임을 기준으로 한 경우) 1.0 0.4 0.2 0.1
표 1 및 도 16으로부터, 유효 프레임 두께의 4차 성분과 8차 성분의 함유율의 합(P)의 증가에 따라, 1회전당 8피크의 코깅 토크 성분도 증가하고 있어, P와, 1회전당 8피크의 코깅 토크 성분에 상관관계가 있는 것을 알 수 있다. 따라서, 코깅 토크 저감을 위해서는, P를 크게 저감하는 것이 필요하다는 것을 알 수 있다.
즉, 본 실시예의 회전자 자극수(Np)가 8, 고정자 슬롯수(Ns)가 12인 회전 전기 기계에 있어서는, 유효 프레임 두께의 4차 성분(극수와 슬롯수의 차의 성분, 즉 k차 성분) 및 8차 성분(Np차 성분)의 함유율의 합을 크게 저감함으로써, 1회전당 8피크의 코깅 토크 성분을 억제하는 것이 가능하다는 것을 알 수 있다.
또한, 도 16으로부터, 본 실시예에서는, 유효 프레임 두께의 4차 성분과 8차 성분의 함유율의 합(P)이 약 12% 이하인 경우에, 1회전당 8피크의 코깅 토크 성분이 급격하게 저하하고 있다는 것을 알 수 있다.
또한, 본 실시예에서는, 프레임(20)은 90°의 회전 대칭성을 갖지 않는 배치로 응력 완화용 공극부를 형성하고 있기 때문에, 즉 프레임 두께(유효 프레임 두께)의 4차 성분을 형상적으로 부여하지 않도록 구성하고 있기 때문에, 90°의 회전 대칭성에 의한 4차 성분이 가산되는 일은 없다. 그 결과, 상기 코깅 토크를 저감할 수 있다.
또, 도 16에서는 유효 프레임 두께를 푸리에 급수 전개한 경우에 대하여 나타내고 있지만, 실제의 프레임 두께를 푸리에 급수 전개하더라도 좋은 경우도 있다. 예컨대, 본 실시예에서는, 표 1에 나타내는 바와 같이 4차 성분과 8차 성분의 함유율이 합이 실제의 프레임 두께를 푸리에 급수 전개한 경우와, 유효 프레임 두께를 푸리에 급수 전개한 경우에서 큰 차이는 없고 거의 동등하게 되어 있다. 즉, 본 실시예에 있어서의 프레임 형상은, 거의 프레임 유효 두께와 등가인 것으로 생각된다. 이러한 경우에는, 실제의 프레임 두께를 푸리에 급수 전개하더라도 좋다.
이하, 극수 성분의 코깅 토크에 관계하는 고정자 코어의 프레임 두께 성분이 극수와 슬롯수의 차에 대응한 성분 및 극수의 성분인 이유에 대하여, 상세하게 설명한다.
또, 여기서 말하는 「프레임 두께」는 「유효 프레임 두께」를 의미하고 있는 것으로 한다. 우선, 참고 문헌[고토우(後藤), 고바야시(小林); 「직류 모터의 코깅 토크의 해명과 새로운 저감 방법」, 전기학회 논문지 B, Vol. 103-B, p711-718, 1983]을 기본으로 하여 설명을 한다. 전기자 함수에 비대칭성이 없는 경우(이상 상태)에 있어서는, 상기 참고 문헌에서 나타내고 있는 바와 같이, 극수와 슬롯수의 최소공배수에 대응한 성분의 코깅 토크가 발생한다. 따라서, 본 실시예에서는, 프레임 두께의 불균일에 기인하여 전기자 함수(고정자 투자도)에 변동이 발생한 경우에 대하여 설명을 한다.
우선, 계자 함수에 있어서는, 상기 참고 문헌과 마찬가지로,
[수학식 4]
Figure 112006014998731-pct00006
로 한다. 또한, P는 극수이다(X0, Xnp 등에 있어서는 참고 문헌과 동일함).
다음에, 전기자 함수에 있어서는, 프레임 두께의 불균일에 기인하여 발생하는 전기자 함수(고정자 투자도)의 변동을 고려하여, 하기의 수학식 5로 나타낸다.
[수학식 5]
Figure 112007004952102-pct00035
또한, S는 슬롯수이며, k 및 Ek는 프레임 두께의 불균일성에 의해 발생하는 투자도의 1회전당의 맥동수와 진폭이다. 수학식 5를 전개하면,
[수학식 6]
Figure 112007004952102-pct00036
로 된다.
단,
[수학식 7]
Figure 112007004952102-pct00037
(: 이상 상태에서의 전기자 계수에 대응)
로 했다.
수학식 6의 제 1 항, 제 2 항은 상기 참고 문헌의 (14)식과 동일한 형태이며, 이 항과 수학식 4 및 하기의 수학식 10의 토크 산출식
[수학식 10]
Figure 112006014998731-pct00010
에 의해, 공작 오차가 없는 상태에 있어서는, 최소공배수를 기본파로 하는 코깅 토크가 발생하게 된다(상세한 계산 방법은 상기 참고 문헌에 기재되어 있지만, nP≠mS인 경우에는 수학식 7이 0이 되어, 코깅 토크는 발생하지 않는다. 한편, nP=mS인 경우에는, 수학식 7은 값을 가져 코깅 토크가 발생한다. 또, nP=mS인 경우에, 극수와 슬롯수의 최소공배수를 기본파 성분으로 하는 코깅 토크가 발생하다).
마찬가지로 생각하면,
A. 수학식 6의 제 3 항과 수학힉 4 및 수학식 7로부터, k=nP인 경우에, nP차(극수) 성분의 코깅 토크가 발생한다.
B. 또한, 수학식 6의 제 4 항에 대해서는, Ek는 프레임 두께의 불균일성에 의해 발생하는 전기자 함수(투자도)의 맥동은 전기자 함수의 기본파 성분(E1) 등보다도 작다고 가정하면, 무시할 수 있는 것으로 한다.
C. 수학식 6의 제 5 항과 수학식 4 및 수학식 7에 의해,
nP=mS+k 또는 nP=｜mS-k｜인 경우, 즉
k=｜nP-mS｜ 및 k=nP+mS인 경우에, Np차 성분의 코깅 토크가 발생하게 된다.
기본파 성분(n=m=1)이 주성분인 것을 고려하면, A 및 C로부터, P차 성분의 코깅 토크에 기인하는 프레임 두께의 성분이란, 극수 성분 또는 극수와 슬롯수의 차 및 합이 되는 것을 알 수 있다.
즉, 극수가 8, 슬롯수가 12인 모터의 경우, 1회전당 8피크의 진동 성분(극 성분)의 코깅 토크와 관계가 있는 프레임 두께 성분이란, 프레임 두께의 4차 성분·8차 성분·20차 성분이 된다.
한편, 프레임 두께의 불균일에 의해 발생하는 성분으로서는, 저차 성분쪽이 크면 추측되기 때문에, 본 발명에서는, 극수와 슬롯수의 차의 성분과 극수 성분(4차 성분 및 8차 성분)의 2개의 성분에 착안했다.
이상 설명한 바와 같이, 본 실시예에 의하면, 고정자 슬롯수(Ns)가 12, 회전자 극수(Np)가 8이며, 프레임(20)의 내주의 중심(O)과, 중심 이외의 임의의 점(R0)을 연결하는 선을 기준으로 한 중심점(O) 주위의 기계각도(θ)에 있어서의 유효 프레임 두께[T(θ)]를 수학식 1과 같이 원주방향으로 푸리에 급수 전개하고, 수학식 2로 표시되는 유효 프레임 두께[T(θ)]의 푸리에 급수 전개 계수의 k차(4차) 성분(Tk)과 Np차(8차) 성분(TNp)의 각 함유율의 합(P)이 12% 이하가 되도록, 프레임(20)의 일부에 기계각도 90°의 회전 대칭성을 갖지 않는 배치로, 응력 완화용 공극부(201, 202)를 형성하여 구성되어 있기 때문에, 종래의, 프레임을 핀을 갖는 형상으로 하고 핀 바닥부의 프레임 본체의 두께를 대략 균일하게 하는데 비해서, 기계각도 90°의 회전 대칭성이 불필요하기 때문에 설계의 자유도가 증대하고, 깊은 핀을 다수 형성하지 않더라도 좋고, 평균적인 프레임 두께를 두껍게 하는 것이 가능해지기 때문에, 프레임의 기계 강도 및 공작성을 개선할 수 있다. 게다가, 프레임 형상에 기인하여 발생하는 철심의 자기 회로의 왜곡으로부터 유발되는 코깅 토크를 저감할 수 있다.
또한, 상기에서는 금속제의 프레임(20)에 대하여 설명했지만, 이것에 한정하는 것이 아니라, 고정자[고정자 코어(21)]와 동일한 정도의 영률(Young's modulus)을 갖는 세라믹계 재료나 복합 재료여도 좋다. 이것은 이하의 각 실시예에 있어서도 특별히 기재되지 않더라도 마찬가지이다.
(실시예 2)
도 17은 본 발명의 실시예 2에 따른 프레임의 일례를 나타내는 정면도이다.
실시예 1에서는, 응력 완화용 공극부의 일례로서, 프레임 외주부에 응력 완화 홈(201)을 형성했지만, 본 실시예와 같이, 프레임 내주부에 응력 완화 홈(201)을 형성하는 것에 의해서도, 유효 프레임 두께의 푸리에 급수 전개 계수의 k차 성분(Tk)이나 Np차 성분(TNp)을 저감할 수 있어, 이것들의 함유율의 합이 저감할 수 있는 것으로 생각된다.
또한, 응력 완화용 공극부로서, 실시예 1에서 도시한 프레임 외주부에 형성한 응력 완화 홈(201), 프레임 내부에 형성한 응력 완화 구멍(202), 및 본 실시예에서 도시한 프레임 내주부에 형성한 응력 완화 홈(201)을 혼재시키더라도 좋다는 것은 말할 필요도 없다.
(실시예 3)
도 18은 본 발명의 실시예 3에 따른 프레임의 일례를 나타내는 정면도이다.
상기 각 실시예에서는, 회전자의 회전축(또는 프레임 내주의 중심축)에 직교하는 면에서의 응력 완화 홈(201)의 단면 형상이 직사각형 형상인 경우를 도시했지만, 본 실시예와 같이, 상기 면에서의 응력 완화 홈(201)의 적어도 일부를 반원형 또는 대략 반타원형 형상과 같은 곡선으로 구성함으로써, 응력 완화 홈(201)에서의 과도한 응력 집중을 방지할 수 있는 것으로 생각된다.
또한, 마찬가지로, 실시예 1에서 도시한 바와 같이, 프레임 내주의 중심축에 직교하는 면에서의 응력 완화 구멍(202)의 단면 형상의 적어도 일부를 원형 또는 대략 타원형 형상과 같은 곡선으로 구성함으로써, 응력 완화 구멍(202) 부분에서의 응력의 과도한 집중을 방지할 수 있는 것으로 생각된다.
(실시예 4)
도 19 및 도 20은 본 발명의 실시예 4에 따른 프레임의 일례를 나타내는 사시도 및 측면도이다.
본 실시예에서는, 도면에 도시한 바와 같이, 응력 완화 구멍으로서, 프레임 부재를 관통한 관통 구멍(202b)과, 관통하지 않는 비관통 구멍(202a)을 혼재시키고 있다. 이에 의해, 프레임(20)의 두께, 즉 회전축 방향의 위치에 따라서, 프레임 두께의 푸리에 급수 전개 계수의 착안 차수의 함유율 분포를 제어할 수 있다. 이 때문에, 회전축 방향에서의 평균값으로서 얻어지는 코깅 토크에 관계하는 유효 프레임 두께의 푸리에 급수 전개 계수의 k차 및 Np차 성분(4차 및 8차 성분) 이외의 성분을 증가 방향으로 제어시킬 수 있어, 결과적으로 유효 프레임 두께의 푸리에 급수 전개 계수의 k차 성분 및 Np차 성분의 함유율을 저감할 수 있는 것으로 생각되고, 코깅 토크의 저감을 더욱더 도모하는 것이 가능해진다.
또, 응력 완화 홈(201)에 대해서도 마찬가지로, 프레임 부재의 일단부로부터 타단부까지 연속한(프레임 부재를 관통한) 관통 홈과, 프레임 부재의 일단부로부터 타단부까지의 일부에만 형성된(프레임 부재를 관통하지 않는) 비관통 홈을 혼재시키더라도 좋고, 동일한 효과를 얻을 수 있다.
또한, 실시예 1 내지 실시예 4에 있어서는, 프레임 내주의 중심축에 직교하는 단면에 있어서의 프레임(20)의 외형을 대략 정사각형 형상으로 했지만, 실시예 1에서 상세하게 설명한 바와 같이, 유효 프레임 두께를 수학식 5에 나타내는 바와 같이 푸리에 급수 전개한 경우의 전개 계수의 차수를 논의하기 때문에, 프레임의 외형 형상은 정사각형 이외의 직사각형, 대략 다각형 또는 타원형이라도 좋다. 즉, 고정자 슬롯수를 Ns, 회전자 자극수를 Np, 양자의 차를 k(=｜Ns-Np｜)로 했을 때에, 수학식 2로 나타내는 유효 프레임 두께[T(θ)]의 푸리에 급수 전개 계수의 k차 성분(Tk)과 Np차 성분(TNp)의 각 함유율의 합(P)이 12% 이하가 되도록, 프레임의 일부에 90°의 회전 대칭성을 갖지 않는 배치로, 응력 완화용 공극부를 형성하여 구성되어 있는 것이 필요하다.

Claims (6)

  1. 프레임을 갖고 고정자 슬롯수(Ns)가 12인 고정자와, 상기 고정자의 내부 공간에 배치되고 회전자 극수(Np)가 8인 회전자를 구비하는 회전 전기 기계에 있어서,
    상기 프레임의 내주의 중심과, 중심 이외의 임의의 점을 연결하는 선을 기준으로 한 상기 중심점 주위의 기계각도(θ)에 있어서의 프레임 두께[T(θ)]를 하기의 수학식 1과 같이 원주방향으로 푸리에 급수 전개하고,
    [수학식 1]
    Figure 112006014998731-pct00011
    (단, n=0, 1, 2, 3, ···, Tn는 T(θ)를 수학식 1과 같이 푸리에 급수 전개한 경우에 있어서의 프레임 두께의 n차 성분의 크기, φn은 위상임)
    고정자 슬롯수(Ns)와 회전자 자극수(Np)의 차를 k(=｜Ns-Np｜)로 했을 때에, 하기의 수학식 2에서 나타내는 프레임 두께[T(θ)]의 푸리에 급수 전개 계수의 k차 성분(Tk)과 Np차 성분(TNp)의 각 함유율의 합(P)이 12% 이하가 되도록, 상기 프레임의 일부에 기계각도 90°의 회전 대칭성을 갖지 않는 배치로, 응력 완화용 공극부를 형성하여 구성되어 있는 것을 특징으로 하는
    회전 전기 기계.
    [수학식 2]
    Figure 112006014998731-pct00012
  2. 제 1 항에 있어서,
    평균 프레임 두께를 T0으로 했을 때에, 프레임 두께[T(θ)]를, 그 값이 2T0 이상의 경우에는 이것을 2T0로 치환하여 형성한 유효 프레임 두께로 하고, 프레임 두께 대신에 상기 유효 프레임 두께를 원주방향으로 푸리에 급수 전개하는 것을 특징으로 하는
    회전 전기 기계.
  3. 제 1 항에 있어서,
    응력 완화용 공극부는, 프레임 외주 및 내주에 형성된 응력 완화 홈, 및 프레임 내부에 형성된 응력 완화 구멍중 적어도 하나인 것을 특징으로 하는
    회전 전기 기계.
  4. 제 1 항에 있어서,
    프레임 내주의 중심축에 직교하는 면에서의 응력 완화용 공극부의 단면 형상은 적어도 일부가 곡선으로 구성되어 있는 것을 특징으로 하는
    회전 전기 기계.
  5. 제 1 항에 있어서,
    응력 완화용 공극부는 프레임 부재를 관통한 것과, 관통하지 않는 것이 혼재하는 것을 특징으로 하는
    회전 전기 기계.
  6. 제 1 항에 있어서,
    프레임 내주의 중심축에 직교하는 단면에 있어서의 상기 프레임의 외형이 대략 정사각형 형상인 것을 특징으로 하는
    회전 전기 기계.
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