KR100418427B1 - 수동 롤러를 갖는 전방향 바퀴 - Google Patents

Abstract

다수의 내측롤러와 외측롤러를 기하학적 조건을 고려하여 번갈아 배치함으로써 지면과 연속으로 접촉할 수 있는 전방향 바퀴는 허브, 허브에 연결되는 지지부재, 지지부재에 의해 지지되어 회전하는 다수의 내측롤러, 및 지지부재에 의해 지지되어 회전하고 내측롤러와 번갈아 배치되는 다수의 외측롤러를 포함하고, 다수의 내측롤러 및 외측롤러는 서로 간격이 없는 연속적인 바깥 원주를 형성하며, 외측롤러의 측면 내부에는 내측롤러의 측단부가 외측롤러와 서로 간섭을 일으키지 않으면서 삽입되는 원뿔형 홈이 형성된다.

이러한 전방향 바퀴는 기하학적 조건을 고려하여 내측롤러와 외측롤러 사이의 간격을 없애도록 설계하였으므로 바퀴가 지면과 연속적으로 접촉하여 이동로봇이 수직 진동 또는 수평 진동에 영향을 받지 않을 수 있다는 장점이 있다.

Description

수동 롤러를 갖는 전방향 바퀴{OMNI-DIRECTIONAL WHEEL WITH PASSIVE ROLLERS}

본 발명은 수동 롤러를 갖는 전방향 바퀴에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 다수의 내측롤러와 외측롤러를 기하학적 조건을 고려하여 번갈아 배치함으로써 지면과 연속으로 접촉할 수 있는 전방향 바퀴에 관한 것이다.

최근 들어 이동로봇의 적용 분야가 넓어지며, 이동로봇에 대한 기대 수준이 높아지고 있다. 장애인이나 환자, 노약자를 돕기 위한 서비스 로봇이나, 복잡하고좁은 환경에서 다양한 작업을 해야 하는 로봇 등이 그 예이다.

많은 산업현장에서 성공적으로 적용되어 이용되고 있는 이동로봇은 대체로 독립적인 두 바퀴 구동방식(Two Independent Driving Wheels Mechanism)이나 조향-구동방식(Steering and Driving Mechanism)으로 구동되는데, 이러한 기존의 이동로봇은 로봇 자체의 움직임에 많은 제약이 따르므로 그 기능을 완벽히 수행할 수 없었다. 예를 들어, 서비스 로봇의 경우에 로봇의 도움을 받는 사람이 임의의 방향으로 움직이려 할 때, 로봇은 자체의 제약조건으로 인해서 사람의 움직임을 방해할 수 있으며, 협소한 장소에서 회전이나 선회를 하기 위해서는 넓은 공간으로 이동하거나 아니면 복잡한 경로로 움직여야 하는 등의 불편이 발생하게 된다.

이러한 단점을 보완하기 위해서 개발된 것이 전방향 이동로봇이다. 전방향 로봇은 이동로봇의 운동능력을 향상시켜 2차원 평면에서 3자유도(전후, 좌우, 회전)의 운동이 가능해서 바퀴의 자세 전환 없이 임의의 방향으로 주행이 가능하다.

지금까지 여러 종류의 전방향 이동로봇이 연구되었는데, 이러한 전방향 이동로봇에 사용되는 전방향 바퀴의 대표적인 예로는 오프-센터 휠 메커니즘(Off-centered Wheel Mechanism), 볼 휠 메커니즘(Ball Wheel Mechanism), 유니버설 휠 메커니즘(Universal Wheel Mechanism) 등이 있다. 종래의 전방향 이동로봇에 사용된 다양한 종류의 전방향 바퀴가 도 1에 도시되어 있다.

도 1은 종래의 전방향 바퀴를 (a)부터 (e)로 분류하여 총 다섯 개를 도시한다. 도 1의 (a)에 도시된 전방향 바퀴는 유니버설 휠 메커니즘(Universal Wheel Mechanism)이다. 유니버설 휠 메커니즘은 전방향 바퀴 중 가장 고전적인 것으로서, 서로 다른 회전축을 자유롭게 회전할 수 있는 여러 개의 수동롤러로 구성된다. 여기서, 각 수동롤러의 회전축은 바퀴의 원주와 접하는 방향으로 구성된다. 그러나, 이러한 형태의 유니버설 휠 메커니즘은 각 롤러간 간격으로 인해 지면과의 접촉이 불연속적이고, 따라서 이동로봇의 수직방향 진동을 야기하게 된다.

이러한 바퀴의 수직 진동을 제거하기 위하여 도1의 (b) 및 (c)에 도시된 메카눔 휠(Mecanum Wheel)과 더블 휠(Double Wheel)이 제안되었다. 메카눔 휠은 각 롤러를 바퀴 주위에 45도 기울여 배치한 것이고, 더블 휠은 바퀴 2개를 겹쳐서 배치한 것이다. 그러나, 메카눔 휠과 더블 휠은 지면과 지속적으로 접촉되기는 하지만, 접촉점은 도면에서와 같이 불연속하게 된다. 이렇게 불연속한 접촉은 병진운동시 수평 진동을 야기하게 된다. 또한, 회전 운동을 할 때에는 이동로봇 몸체의 중심에서 바퀴까지의 반지름이 불연속 접촉시마다 변화되기 때문에, 바퀴가 일정한 각속도로 운동하는 경우에도 몸체의 회전속도가 일정하지 않게 된다. 또한, 메카눔 휠은 바퀴가 감속기 역할을 수행하기 때문에, 바퀴의 관성모멘트를 증가시키는 것과 동일한 효과를 나타내므로 주행시 구동효율을 저하시킨다.

수평 진동을 야기하지 않고 수직 진동을 줄이기 위한 방법으로 작은 롤러와 큰 롤러를 번갈아 배치한 얼터네이트 휠(Alternate Wheel; 도 1의 (d))과 기존 롤러 형태의 반을 절단한 형태의 롤러를 겹쳐서 배치한 하프 휠(Half Wheel; 도 1의 (e))이 제안되었다. 그러나, 얼터네이트 휠과 하프 휠은 간격을 근본적으로 제거하는 것이 아니라 간격을 줄이기 위해서 제안된 것이고, 체계적인 설계방법 또한 언급되지 않았다.

한편, 전방향 바퀴에서 사용되는 롤러는 바퀴의 원주와 롤러의 외곽이 일치해야 하므로, 반지름이 일정한 실린더 형태가 아니고 볼록한 형상을 갖는다. 이 때, 롤러의 중앙에서 가장 볼록한 부분과 가장자리의 반지름을 각각 롤러 반지름의 최대값 및 최소값이라고 하자. 롤러 반지름의 최대값과 최소값의 비율이 작을수록 바퀴가 회전할 때 롤러의 회전 속도의 변동이 작아지므로, 롤러의 관성에 의한 영향이 작아진다. 따라서, 롤러 반지름의 최대값과 최소값의 비율이 작아지도록 설계되어야 한다. 그러나, 하프 휠의 경우에는 롤러 반지름의 최대값과 최소값의 비율이 큰 구조를 가지므로 적당하지 않다.

따라서, 위에 서술한 종래기술에 따른 전방향 바퀴의 단점을 보완해서 지면과 연속으로 접촉하여 로봇의 수직 진동 및 수평 진동을 제거할 수 있는 새로운 전방향 바퀴에 대한 필요성이 증대하고 있으며, 그러한 전방향 바퀴를 설계할 수 있는 체계적인 이론이 요구되는 실정이다.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위해 창안된 것으로서, 다수의 내측롤러 및 외측롤러를 사이에 간격을 두지 않고 교대로 배치함으로써 바퀴가 지면과 연속으로 접촉하여 이동로봇의 수직 진동 및 수평 진동을 제거할 수 있는 전방향 바퀴를 제공하는데 그 목적이 있다.

본 명세서에 첨부되는 다음의 도면들은 본 발명의 바람직한 실시예를 예시하는 것이며, 후술하는 발명의 상세한 설명과 함께 본 발명의 기술사상을 더욱 이해시키는 역할을 하는 것이므로, 본 발명은 그러한 도면에 기재된 사항에만 한정되어 해석되어서는 아니된다.

도 1은 종래기술에 따른 전방향 바퀴의 예를 도시하는 개략도.

도 2는 본 발명에 따른 전방향 바퀴를 전체적으로 도시하는 사시도.

도 3은 본 발명에 따른 전방향 바퀴의 전체적인 구조를 도시하는 개략도.

도 4는 본 발명의 전방향 바퀴에 사용되는 허브의 구조를 개략적으로 도시하는 정면도와 측면도.

도 5는 본 발명의 전방향 바퀴에 사용되는 지지부재를 개략적으로 도시하는 정면도.

도 6은 본 발명의 전방향 바퀴에 사용되는 내측롤러 및 외측롤러의 구조를 개략적으로 도시하는 단면도.

도 7은 본 발명의 전방향 바퀴에 사용되는 연결고리의 구조를 개략적으로 도시하는 정면도와 측면도.

도 8은 본 발명에 따른 전방향 바퀴의 내측롤러 및 외측롤러의 기하학적 설계조건을 설명하기 위한 도면.

도 9는 롤러 개수에 따른 롤러 반지름 설계조건을 측정한 결과를 도시하는 그래프.

도 10은 도 9에서 각 롤러 개수에 대하여 계산된 롤러의 반지름을 나타낸 그래프.

도 11은 내측롤러의 탭과 외측롤러의 홈의 기하학적 설계조건을 직교좌표계를 이용하여 설명하기 위한 도면.

<도면 주요 부분에 대한 부호의 설명>

10..전방향 바퀴 20..허브 30..지지부재

40..내측롤러 48, 58..우레탄 49..원뿔형 탭

50..외측롤러 59..원뿔형 홈

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명에 따른 지면과 연속으로 접촉하는 전방향 바퀴는 허브, 상기 허브에 방사상으로 연결되는 다수의 지지부재, 상기 각각의 지지부재에 의해 지지되어 회전하는 다수의 내측롤러, 및 상기 각각의 내측롤러 사이에 배치되어 인접한 두 개의 지지부재에 의해 지지되어 회전하는 다수의 외측롤러를 포함하고, 상기 다수의 내측롤러 및 외측롤러는 서로 간격이 없는 연속적인 바깥 원주를 형성하며, 상기 외측롤러의 측면 내부에는 상기 내측롤러의 측단부가 상기 외측롤러와 서로 간섭을 일으키지 않으면서 삽입되는 원뿔형 홈이 형성된다.

바람직하게, 상기 지지부재는 상기 내측롤러의 외곽과 일정한 간격을 두고 상기 내측롤러를 둘러싸도록 Y자 형태로 구성되어 상기 지지부재의 Y자형으로 분기된 연장부의 단부에 상기 내측롤러가 회전 가능하게 결합되고, 인접한 두 개의 지지부재는 상기 분기된 연장부가 서로 결합되어 상기 인접한 두 개의 지지부재가 결합하는 위치에서 상기 외측롤러가 회전 가능하게 결합된다.

또한, 상기 외측롤러 및 상기 내측롤러는 상기 외측롤러와 상기 내측롤러가 서로 간섭하지 않는 범위에서 가장 큰 두께를 갖는 것이 바람직하다.

또한, 상기 내측롤러 및 상기 외측롤러의 개수는 상기 내측롤러의 최소 반지름이 가장 크게 하는 조건에서 선택되는 것이 바람직하다.

바람직하게, 상기 내측롤러의 측면에는 상기 외측롤러가 부하를 받을 때 상기 원뿔형 홈을 지지하는 원뿔형 탭이 형성되고, 상기 내측롤러의 원뿔형 탭은 상기 원뿔형 홈과 겹치지 않는 범위에서 가장 큰 경사각을 갖는다.

이하 첨부된 도면을 참조로 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다. 이에 앞서, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나사전적인 의미로 한정해서 해석되어서는 아니되며, 발명자는 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야만 한다. 따라서, 본 명세서에 기재된 실시예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 가장 바람직한 일 실시예에 불과할 뿐이고 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것은 아니므로, 본 출원시점에 있어서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형예들이 있을 수 있음을 이해하여야 한다

도 2는 본 발명에 따른 수동롤러를 가진 전방향 바퀴의 구성을 보여주는 도면이다. 도 2에서 본 발명의 전방향 바퀴는 참조부호 10으로 일반적으로 도시되어 있다.

도 2를 참조하면, 본 발명에 따른 전방향 바퀴(10)는 중심부에 허브(20)가 설치된다. 또한, 허브(20)에는 다수의 지지부재(30)가 연결되며, 지지부재(30)는 다수의 내측롤러(40)와 외측롤러(50)를 지지한다. 내측롤러(40) 및 외측롤러(50)는 지지부재(30)에 연결되어 회전 가능하다. 또한, 내측롤러(40)와 외측롤러(50)는 서로 번갈아 배치되어 바깥쪽에서 동일한 원주를 형성한다. 바람직하게는, 다수의 내측롤러(40)와 외측롤러(50)는 서로 간격이 없는 연속적인 바깥 원주를 형성한다.

여기서, 내측롤러(40)와 외측롤러(50)는 본 발명에서 사용된 두 종류의 롤러를 서로 구분하기 위해 사용된 것으로서, 내측롤러(40)는 상대적으로 작은 롤러를, 또한 외측롤러(50)는 상대적으로 큰 롤러를 의미한다.

이러한 전방향 바퀴(10)의 구성은 도 3을 참조하면 보다 명확하다. 본 발명에서는 하나의 바람직한 실시예로서 내측롤러(40)와 외측롤러(50)를 각각 여섯 개씩 사용하였으며, 도 3에서는 이중 각각 하나씩의 내측롤러와 외측롤러에 대해서만 내부 구성을 도시하였다.

본 발명에 따른 전방향 바퀴(10)의 구조를 상세히 설명하면, 허브(20)는 바퀴의 중심에서 지지부재(30)를 고정하고 구동력을 전달한다. 지지부재(30)는 하중이 바퀴에 인가되었을 때 롤러(40, 50)를 지지하는 역할을 한다. 지지부재(30)는 설치시 내측롤러(40)와 외측롤러(50) 사이의 간격을 줄이기 위하여 Y 형상을 가지는 것이 바람직하며, 보다 바람직하게는 Y형 스포크이다. 또한, 지지부재(30)는 스테인레스 스틸로 제작하는 것이 바람직하다.

도 4 및 도 5를 참조하면, 허브(20)는 원반형태로 이루어지며, 중심부는 이동로봇의 다른 장치와 연결되는 연장부(22)가 돌출 형성된다. 허브(20)에는 또한 외주 방향으로 지지부재(30)와 연결되는 연결부(24)가 형성된다. 연결부(24)는 지지부재(30)의 개수와 동일한 개수로 형성되며, Y형 지지부재(30)의 일측 연장부에 결합된다. 또한, 연결부(24) 내에는 지지부재(30)의 결합공(32)에 대응하는 나사부(26)가 형성되어 허브(20)와 지지부재(30)를 나사 결합하게 한다.

Y형 지지부재(30)는 분기된 연장부(35)의 단부에 축 결합공(34)이 형성되어, 내측롤러(40)의 중심축(42)이 축 결합공(34)에 결합된다. 지지부재(30)의 분기된 연장부(35)는 내측롤러(40)의 일측을 감싸는 형태를 취하는데, 내측롤러(40)의 외주를 따라 형성되다가 내측롤러(40)의 측면 부근에서 대략 90도 각도로 만곡되게구부러진다. 이때, 지지부재(30)의 구부러지는 부분 외측에는 연결고리 결합부(36)가 형성되어 외측롤러(50)와 연결된다. 또한, 연결고리 결합부(36) 주변에는 고정구멍(38)이 형성되는데, 고정구멍(38)은 외측롤러(50)를 지지부재(30)에 보다 단단히 결합하는데 사용된다.

다음으로, 도 3 및 도 6을 참조하여 본 발명의 전방향 바퀴에 사용되는 내측롤러(40) 및 외측롤러(50)를 설명하면 다음과 같다.

먼저, 내측롤러(40)는 중심부에 중심축(42)을 가지며, 위에서 설명한 것처럼 중심축(42)은 지지부재(30)의 축 결합공(34)과 결합된다. 중심축(42) 주위에는 실린더(44)가 형성되어 있으며, 실린더(44)는 외부의 하중에 의해 내측롤러(40)가 변형되는 것을 방지하기 위해 단단한 재질로 이루어진다. 실린더(44)와 중심축(42) 사이에는 베어링(46)이 설치되어 실린더(44)는 중심축(42)을 중심으로 자유롭게 회전할 수 있다. 이때, 베어링(46)은 중심축(42)의 양단에 설치되는 것이 바람직하다.

바람직하게는, 내측롤러(40)의 실린더(44) 주변에는 우레탄(48)이 설치되어 내측롤러(40)의 외형을 이룬다. 일반적으로, 이동로봇에 사용되는 롤러의 재질은 탄성을 갖고, 마찰력이 크며, 우수한 기계적 성질을 가지고 있어야 한다. 이러한 조건을 잘 만족시키는 재료로서 우레탄은 매우 훌륭한 성질을 가지고 있다. 또한, 우레탄(48)은 바퀴의 미끄럼을 방지하는 데에도 매우 뛰어난 효과를 제공한다.

외측롤러(50)는 중심부에 연결고리(52)가 삽입되며, 연결고리(52)는 지지부재(30)의 연결고리 결합부(36)와 결합된다. 연결고리(52)는 도 7에 잘 도시되어있다. 지지부재(30)의 연결고리 결합부(36)는 밖으로 약간 돌출되어 인접한 다른 지지부재의 결합부와 서로 맞닿아 있다. 이때, 인접한 두 지지부재가 맞닿아 있는 결합부에 연결고리(52)가 설치되는데, 이 연결고리(52)에는 이들 결합부(36)의 형상에 대응하는 구멍(53)이 형성되어 있다. 또한, 연결고리(52)에는 별도의 결합부(55)를 형성하여 지지부재(30)와 나사결합 등에 의해서 보다 단단히 고정될 수 있다.

연결고리(52)의 외측에는 실린더(54)가 설치되어 외측부재(50)가 외부의 하중에 의해 변형되는 것을 방지한다. 또한, 실린더(54)와 연결고리(52) 사이에는 베어링(56)이 설치되어 실린더(54)가 연결고리(52)를 중심으로 자유롭게 회전할 수 있다. 또한, 내측롤러(40)와 마찬가지로, 실린더(54) 주변에는 우레탄(58)이 설치되어 외측롤러(50)의 외형을 이룬다.

여기서, 지지부재(30)는 각각의 내측롤러(40) 및 외측롤러(50)와 동일한 개수로 설치된다. 또한, 각 지지부재(30)는 양단에 베어링(46)이 설치된 중심축(42)을 통해서 내부롤러(40)를 지지하고, 외측롤러(50)는 인접한 두 개의 지지부재(30)가 맞닿은 결합부에 결합된 연결고리(52)에 베어링(56)으로 지지된다. 이러한 구성은 도 2에 가장 잘 도시되어 있다.

본 발명의 전방향 바퀴에서는 내측롤러(40)와 외측롤러(50)가 서로 번갈아 배치되는데, 내측롤러(40)와 외측롤러(50) 사이의 틈을 없애기 위해서 서로 약간씩 겹쳐지게 배치된다. 이때, 내측롤러(40)와 외측롤러(50)가 서로 간섭되는 것을 방지하기 위해서, 외측롤러(50)의 측면 내부에는 내측롤러(40)의 측단부가 삽입되는홈(59)이 형성된다. 이때, 외측롤러(50)의 측면 내부에 형성되는 홈(59)은 원뿔형인 것이 바람직하다. 이와 같은 원뿔형 홈(59)에는 내측롤러(40)의 측단부가 외측롤러(50)와 서로 간섭을 일으키지 않으면서 삽입된다.

또한 바람직하게는, 내측롤러(40)의 측단부에는 외측롤러(50)의 홈(59)에 대응하는 원뿔형 탭(49)이 형성될 수 있다. 이때, 내측롤러(40)의 탭(49)은 외측롤러(50)의 원뿔형 홈과 겹치지 않는 범위에서 가장 큰 경사각을 갖는 것이 바람직하다. 보다 바람직하게는, 내측롤러(40)의 탭(49)은 바퀴의 바깥쪽 위치에서, 즉 바퀴의 바깥 원주에 해당하는 위치에서, 외측롤러(50)의 홈(59)에 접하도록 형성된다.

이와 같은 조건에서, 외측롤러(50)의 원뿔형 홈(59)은 내측롤러(40)에 형성된 원뿔형 탭(49)보다 반지름이 크기 때문에, 다른 부분에서는 내측롤러(40)와 외측롤러(50)간 간섭이 발생하지 않는다. 실제로 본 발명에 따른 전방향 바퀴를 사용할 때, 홈(59)이 형성된 외측롤러(50)의 얇은 부분은 지면에 닿는 위치, 즉 바퀴의 바깥쪽 위치에서 하중을 받게 된다. 따라서, 내측롤러(40)에 형성된 원뿔형 탭(49)은 홈(59)이 형성된 외측롤러(50)의 얇은 부분이 하중을 받을 때 그 얇은 부분을 지지하는 역할을 하게 된다.

내측롤러(40)의 원뿔형 탭(49)과 외측롤러(50)의 원뿔형 홈(59)에 대한 기하학적 설계조건은 뒤에서 수학식과 함께 상세하게 설명된다.

본 발명에 따른 전방향 바퀴는 내측롤러(40)와 외측롤러(50)가 번갈아 배치되고, 각 롤러 사이에 간격이 없이 연속적으로 지면과 접촉한다. 따라서, 내측롤러(40)와 외측롤러(50)가 서로간의 간격 없이 제작되기 위한 설계조건이 매우 중요하다. 이후로는 각 롤러의 개수, 각 롤러의 반지름, 내측롤러(40)에 형성된 원뿔형 탭(49)과 외측롤러(50)에 형성된 원뿔형 홈(59)의 기하학적 형상을 결정하기 위한 설계조건에 대해서 설명한다.

이하에서, 바퀴는 본 발명에 따른 전방향 바퀴 전체를 의미하는 것으로 이해한다.

도 8을 참조하면, 바퀴의 반지름을 R, 하나의 내측롤러(40)가 바퀴 원주에서 차지하는 각도의 1/2를, 하나의 외측롤러(50)가 바퀴 원주에서 차지하는 각도의 1/2를라고 하면,와는 다음의 식을 만족한다.

여기서, n은 전체 바퀴를 구성하는 내측롤러(40)와 외측롤러(50)의 개수를 의미한다. 즉, n이 4일 경우에 바퀴는 4개의 내측롤러와 4개의 외측롤러로 이루어지므로,는/4 이다.

전방향 바퀴에서 사용되는 롤러는 볼록한 형상을 갖는데, 내측롤러(40)의 중앙에서 가장 볼록한 부분과 가장자리의 반지름을 각각 최대 반지름() 및 최소 반지름()이라고 하자. 이때, 내측롤러(40)의 최대 반지름() 및 최소 반지름()은 다음의 관계를 갖는다.

또한, 외측롤러(50)의 최대 반지름()과 최소 반지름() 역시 내측롤러(40)와 동일하게 다음의 관계를 갖는다.

이때, 내측롤러(40)는 서로 겹치지 않아야 하므로, 내측롤러(40)의 최소 반지름은 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

여기서,은 지지부재(30)의 설계를 위해 설계자가 정해주는 내측롤러(40) 사이의 간격을 의미한다. 다시 말해서,는 인접한 내측롤러(40) 사이의 간격이 최소가 되는 부분의 절반에 해당한다.

이 식을 정리하면, 내측롤러(40)의 최소 반지름이 만족해야 하는 설계 조건을 다음과 같이 구할 수 있다.

이때, 내측롤러(40)의 최소 반지름의 상한은 다음과 같다.

또한, 내측롤러(40)의 최대 반지름의 상한은 다음과 같다.

또한, 외측롤러(50)의 최소 반지름이 갖는 조건도 내측롤러(40)와 동일하게 구할 수 있으며, 그 식은 다음과 같다.

여기서,는 지지부재(30)의 설계를 위해 설계자가 정해주는 외측롤러(50) 사이의 간격을 의미한다. 다시 말해서,는 인접한 두 외측롤러(50) 사이의 간격이 최소가 되는 부분의 절반에 해당한다.

이 식을 정리하면, 외측롤러(50)의 최소 반지름의 상한을 다음과 같이 구할 수 있다.

또한, 수학식 8을 이용해서 외측롤러(50)의 최대 반지름의 상한을 구하면 다음과 같다.

다음으로는, 내측롤러(40)와 외측롤러(50)가 서로 겹쳐지지 않고 회전할 수 있는 설계 조건을 고려한다. 이를 위해서는 내측롤러(40)의 외곽 표면과 외측롤러(50)의 외곽 표면이 서로 겹치지 않을 기하학적 조건을 구하면 된다.

내측롤러(40)와 외측롤러(50)에서 바퀴 원주에 해당되는 부분은 서로 접하게 되므로, 바퀴의 안쪽에서 외측롤러(50) 측면의 원 내부에 내측롤러(40)의 외곽 표면이 존재할 조건을 찾는다. 바퀴의 원주를 지나는 평면에서 이러한 조건이 만족되면 그 이외의 지점에서도 이를 만족하므로, 원주를 지나는 평면에서의 조건만 구하면 된다.

이를 위해서 먼저 외측롤러(50)의 측면에 해당하는 직선의 방정식, 즉 도 8에서 선분 DE를 연장한 직선 방정식을 구하면 다음과 같다.

다음으로, 내측롤러(40)에서의 간격을 두고 이루어진 원의 방정식, 즉 도 8에서 선분 BC로부터의 간격을 두고 이루어진, 도면에서 점선으로 표시된 곡선을 연장한 원의 방정식을 구하면 다음과 같다.

여기서, 수학식 11의 직선 방정식과 수학식 12의 원 방정식 사이의 교점을 구하면 롤러 반지름의 범위를 계산할 수 있다. 수학식 11의 직선 방정식과 수학식 12의 원 방정식 사이의 교점을 구하면 다음과 같다.

여기서,는 교점에서의 x 좌표이고,는 교점에서의 y 좌표이며,,,,,이다.

바퀴의 외곽 원주에 존재하는 외측롤러(50)와 내측롤러(40)의 접점과 위에서 구한 교점의 거리보다 외측롤러(50)의 최소지름이 크거나 같아야 하므로, 외측롤러(50)의 최소 반지름의 하한은 다음과 같다.

또한, 외측롤러(50)의 최대 반지름의 하한은 다음과 같다.

지금까지 구한 결과로부터 전방향 바퀴의 설계에 필요한 바퀴의 반지름 R과, 롤러간의 간격가 주어지면,와 롤러의 개수(n) 또는로부터 내측롤러(40)와 외측롤러(50)의 반지름의 상한과 하한을 구할 수 있다.

예를 들어, 반지름이 10cm이고가 각각 0.055, 0.045, 0.07 (5.5mm, 4.5mm, 7mm)인 경우에 대하여 위의 수학식을 사용하여 롤러의 반지름을 살펴보면 다음과 같다. 도 9는 위의 조건에서 롤러의 개수(n)가 3~8개인 경우에 대하여의 값에 따른 롤러 반지름의 변화를 나타내는 도면이다.

도면에서, 외측롤러(50) 반지름의 하한()이 상한()보다 커지는는 의미 없는 영역이다. 따라서, n이 3인 경우에는 해가 존재하지 않는다. 또한, 외측롤러(50) 반지름의 상한과 하한이 일치하는보다가 커질수록 외측롤러(50)와 내측롤러(40)의 반지름 차가 커지게 된다.

n이 4 이상인 경우에 대하여 외측롤러(50) 반지름의 상한과 하한이 일치할 때의 반지름은 수학식 10과 수학식 15로부터 다음과 같이 나타낼 수 있다.

그러나, 위의 식은 명시적으로 해가 구해질 수 없다. 따라서 수치해석적인 방법으로 계산을 수행하면 도 10과 같은 결과가 나오게 된다. 도 10은 각 롤러 개수에 대하여 계산된 롤러의 반지름의 최적값을 나타낸다.

롤러의 반지름 가운데 크기가 작은 내측롤러(40)의 최소 반지름에 의해 이동로봇이 넘을 수 있는 장애물의 높이가 결정된다. 따라서, 내측롤러(40)의 최소 반지름이 최대가 되도록 롤러의 개수가 선택되는 것이 바람직하다.

본 예에 따른 롤러간의 간격에 대하여 도 10에 주어진 결과를 고려하면, 롤러의 개수가 6일 때 내측롤러(40)의 최소 반지름이 가장 크다는 것을 알 수 있다. 따라서, 주어진 설계 조건에서는 롤러 개수가 6개로 선정되었다.

도 11은 내측롤러(40)의 원뿔형 뿔(49)과 외측롤러(50)의 원뿔형 홈(59)에 대한 기하학적 설계 조건을 설명하기 위한 도면이다. 위에서도 언급했듯이, 내측롤러(40)는 외측롤러(50)의 안쪽으로 겹쳐지기 때문에 내측롤러(40)와 외측롤러(50)가 서로 간섭하기 않기 위해서는 외측롤러(50)의 내부에 도 6과 같이 경사진 원뿔형 홈(59)이 형성된다. 이때, 원뿔형 홈(59)의 경사가 작을수록 외측롤러(50) 측단부의 두께가 두꺼워져 구조적으로 안정되므로, 원뿔형 홈(59)의 최소 경사각을 구하는 것이 필요하다.

우레탄이 형성된 내측롤러(40)의 곡면부분은 바퀴의 외곽 부분에서 외측롤러(50)의 바깥쪽에 존재하고, 내측롤러(40)의 곡률반경이 외측롤러(50)보다 작으므로, 내측롤러(40)의 원뿔형 탭(49)이 외측롤러(50)의 홈(59)이 형성된 부분과 간섭하지 않으면 롤러는 서로 간섭하지 않는다. 따라서, 내측롤러(40)의 원뿔형 탭(49)과 외측롤러(50)의 원뿔형 홈(59)이 형성된 부분이 서로 간섭하지 않을 경사각을 구하게 된다.

내측롤러(40)의 측면 (도면에서 DC 선분에 해당)이 외측롤러(50)와 서로 간섭을 일으키지 않고 회전하기 위해서는 외측롤러(50)의 내면에 일정한 경사(도면에서 DH 선분에 해당)를 가진 원뿔형 홈(59)이 존재해야 한다. 이때, 원뿔형 홈(59)상의 경사가 도 11에서 X축과 이루는 각가 작을수록 외측롤러(50)의 모서리가 튼튼하므로 이 각의 최소값을 구한다.

도 11과 같이 직교좌표계를 설정하면, 내측롤러(40)의 측면 (도면에서 DC 선분)의 외각원은 다음의 구와 평면의 방정식의 교차식으로부터 구할 수 있다. 직교좌표계를 이용한 구와 평면의 방정식은 다음과 같다.

여기서, 수학식 18을 수학식 17에 대입하고 정리하면 다음의 원의 방정식을 얻을 수 있다.

을 지나고, Y측과 평행한 축 (도 11에서 PH 선분)과 원과의 거리를 L이라고 할 때, 거리 L은 다음의 수학식으로 표현할 수 있다.

여기서, 수학식 18과 수학식 19를 수학식 20에 대입하면 다음의 식을 얻을 수 있다.

따라서, 다음과 같이 거리 L을 구할 수 있다.

수학식 22를 y에 대해서 편미분하면 다음과 같이 된다.

수학식 23에서 각 phi의 최소값은 y=0 에서 다음과 같이 얻을 수 있다.

따라서, 외측롤러(50)의 측면 내부에 형성되는 원뿔형 홈(59)의 경사각(phi)은 다음의 값을 갖는 것이 가장 바람직하다.

또한, 수학식 25에 따라서 내측롤러(40)에 형성된 원뿔형 탭(49)의 가장 바람직한 경사각은 다음의 값을 갖는다.

표 1은 주어진 예의 결과를 나타낸다. 본 예에서 롤러의 개수(n)는 6개로 선정되어,는 30°이고는 17.4°이다.

	6		27.8 mm
	10 cm		25.4 mm
	17.4°		20.9 mm
	12.6°		16.3 mm
	24.3°

이상과 같이, 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 이것에 의해 한정되지 않으며 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 본 발명의 기술사상과 아래에 기재될 특허청구범위의 균등범위 내에서 다양한 수정 및 변형이 가능함은 물론이다.

본 발명에 따른 전방향 바퀴는 기하학적 조건을 고려하여 내측롤러와 외측롤러 사이의 간격을 없애도록 설계하였으므로 바퀴가 지면과 연속적으로 접촉하여 이동로봇이 수직 진동 또는 수평 진동에 영향을 받지 않을 수 있다는 장점이 있다.

Claims (5)

1. 허브,

   상기 허브에 방사상으로 연결되는 다수의 지지부재,

   상기 각각의 지지부재에 의해 양단부가 회전 가능하게 지지되는 다수의 내측롤러, 및

   상기 각각의 내측롤러 사이에 배치되고, 양단부가 인접한 두 개의 지지부재에 의해 회전 가능하게 지지되는 다수의 외측롤러를 포함하고,

   상기 다수의 내측롤러 및 외측롤러는 서로 간격이 없는 연속적인 바깥 원주를 형성하며,

   상기 외측롤러의 측면 내부에는 상기 내측롤러의 측단부가 상기 외측롤러와 서로 간섭을 일으키지 않으면서 삽입되는 원뿔형 홈이 형성되는 것을 특징으로 하는 전방향 바퀴.
2. 제 1항에 있어서,

   상기 지지부재는 상기 내측롤러의 외곽과 일정한 간격을 두고 상기 내측롤러를 둘러싸도록 Y자 형태로 구성되어, 상기 지지부재의 Y자형으로 분기된 연장부의 단부에 상기 내측롤러가 회전 가능하게 결합되고,

   인접한 두 개의 지지부재는 상기 분기된 연장부가 서로 결합되어, 상기 인접한 두 개의 지지부재가 결합하는 위치에서 상기 외측롤러가 회전 가능하게 결합되는 것을 특징으로 하는 전방향 바퀴.
3. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,

   상기 외측롤러와 상기 내측롤러는 상기 외측롤러와 상기 내측롤러가 서로 간섭하지 않는 범위에서 가장 큰 두께를 갖는 것을 특징으로 하는 전방향 바퀴.
4. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,

   상기 내측롤러 및 상기 외측롤러의 개수는 상기 내측롤러의 최소 반지름이 가장 크게 하는 조건에서 선택되는 것을 특징으로 하는 전방향 바퀴.
5. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,

   상기 내측롤러의 측면에는 상기 외측롤러가 부하를 받을 때 상기 원뿔형 홈을 지지하는 원뿔형 탭이 형성되고,

   상기 내측롤러의 원뿔형 탭은 상기 원뿔형 홈과 겹치지 않는 범위에서 가장 큰 경사각을 갖는 것을 특징으로 하는 전방향 바퀴.