JPWO2020149233A1 - 転動装置の診断方法 - Google Patents

Abstract

外方部材（１）と内方部材（３）と転動体（５）とを備える転動装置（１０）の診断方法であって、外方部材（１）と転動体（５）と内方部材（３）とから構成される電気回路に交流電圧を印加し、交流電圧の印加時の電気回路のインピーダンスおよび位相角を測定し、測定したインピーダンスおよび位相角に基づき、外方部材（１）と転動体（５）の間または内方部材（３）と転動体（５）の間の少なくとも一つにおける潤滑剤の比誘電率を測定する。

Description

本発明は、転動装置の診断方法に関する。

軸受の如き転動装置は、自動車、各種産業機械など幅広い産業分野にて利用されている。転動装置の内部の潤滑状態を把握することは、機械の円滑な動作、転動装置の寿命の確保などの観点から極めて重要な事項であり、適切に把握することにより、各種潤滑剤（油、グリースなど）の供給や転動装置の交換等のメンテナンスを、過不足無く最適な時期に行うことができる。しかしながら、潤滑状態を直接目視により観察することは困難であるため、転動装置の診断方法として、振動、音、油膜状態をモニタリングする方法が提案されている。

特許文献１は、交流電圧を転動装置の回転輪に対して非接触な状態で印加し、測定した静電容量を用いて軸受の油膜状態の推定ができる。すなわち、油膜をコンデンサーとみなして電気的な等価回路をモデル化し、転動装置の回転輪に対して非接触な状態で交流電圧を印加し、油膜の静電容量を測定する。静電容量と油膜厚さ（潤滑膜厚さ）は相関関係があるため、この相関関係から油膜の状態を推定するものである。

日本国特許第４９４２４９６号公報

特許文献１に開示の技術によれば、油膜厚さを測定することは可能である。しかしながら、この方法では油膜厚さのみの算出が可能であり、その他の潤滑状態に影響を与える要素について把握することは困難である。

本発明は、潤滑膜厚さだけでなく金属接触割合をも考慮して転動装置の潤滑状態を把握することを可能とする転動装置の診断方法を提供する。

本発明の転動装置の診断方法は、外方部材と、内方部材と、転動体とを備える転動装置の診断方法であって、前記外方部材と、前記転動体と、前記内方部材とから構成される電気回路に交流電圧を印加し、前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を測定し、測定した前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記外方部材と前記転動体の間または前記内方部材と前記転動体の間の少なくとも一つにおける潤滑剤の比誘電率を測定し、当該潤滑剤の摩耗粉濃度を算出するものである。

本発明によれば、転動装置における潤滑膜厚さだけでなく金属接触割合をも把握することが可能であり、より詳細にかつより正確に転動装置の潤滑状態を診断することが可能となる。特に本発明においては、転動装置の摩耗量も算出するため、さらに正確に転動装置の潤滑状態を診断することが可能となる。

図１は、ディスク試験片にボール試験片を押し付けた時の混合潤滑条件下における物理モデルを示すグラフである。 図２は、転動装置の診断における電気回路の図を示し、（ａ）は図１に示す一つのボール試験片（転動体）に対応する電気回路であり、（ｂ）は転動装置全体の電気回路を示す。 図３は、潤滑剤中の摩耗粉濃度と潤滑剤の比誘電率との関係を示すグラフである。 図４は、転動装置およびその試験装置の概念図を示す。 図５は、回転軸の回転数を変化させながら平均油膜厚さおよび油膜の破断率を測定した結果のグラフを示す。 図６は、図５のグラフに対し、修正後の平均油膜厚さを重ねて示したグラフを示す。 図７は、回転軸の回転数に応じた摩耗粉濃度と比誘電率のグラフを示す。

以下、本発明に係る転動装置（軸受装置）の診断方法の実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。

従来の転動装置における油膜診断技術として、特許文献１に示されている検査装置が存在する。この検査装置の構成は、油膜をコンデンサーとしてモデル化し、転動装置の回転輪に対して非接触な状態で交流電圧を印加し、油膜の静電容量を測定する。静電容量と油膜厚さの間には所定の相関があるため、転動装置の油膜状態の推定をすることができる。しかしながら、特許文献１の方法では油膜厚さのみ測定を行い、金属接触割合について把握することが困難である。また、ヘルツ接触域外の静電容量について考慮していないため、油膜厚さの値そのものの推定精度も高いものではない。

本発明では、ＥＨＤ（Elastohydrodynamic）（弾性流体）接触域に交流電圧を印加し、測定される複素インピーダンスＺからＥＨＤ接触域内の油膜厚さおよび油膜の破断率を測定できる手法（インピーダンス法）を確立した。本手法を用いることにより、油膜厚さを精度良く測定することができる。ここでは油膜厚さおよび油膜の破断率（金属接触割合）の導出過程について述べる。

図１はディスク試験片にボール試験片を押し付けた時の混合潤滑条件下における物理モデルを示すグラフである。本モデルにおけるディスク試験片は転動装置の外輪または内輪、ボール試験片は転動装置の転動体に相当する。ｙ軸は油膜厚さ方向、ｘ軸は油膜厚さ方向と直交する方向の軸を表す。また、ｈ_１はＥＨＤ接触域内の油膜を形成している箇所における油膜厚さ、ａはＨｅｒｔｚｉａｎ接触円半径、ｒはボール試験片の半径、ＳはＨｅｒｔｚｉａｎ接触面積、αは油膜の破断率である。よって、ＥＨＤ接触域内で油膜の破断が生じている面積は図１に示すようにαＳで表される。また、図１中のｆ（ｘ）はＥＨＤ接触域以外の範囲（ａ≦ｘ≦ｒ）におけるボール試験片表面のｙ座標を表す関数であり、以下の式（１）によって表される。

実際のボール試験片は、荷重を受ける際に弾性変形が生じるためＥＨＤ接触域以外は厳密には球体ではないが、本発明では式（１）に示すように変形後も球体であると仮定した。

通常、ＥＨＤ接触域内には馬蹄形と呼ばれる油膜の薄い領域が存在するが、本発明ではＥＨＤ接触域内の平均的な油膜厚さ（平均油膜厚さ）ｈ_ａを求めた。よって、ＥＨＤ接触域内の一部で油膜の破断が生じている場合、求める平均的な油膜厚さｈ_ａは油膜の破断率αと油膜厚さｈ_１を用いて、以下の式（２）によって表される。

図２中の（ａ）は図１の物理モデルを電気的に等価な電気回路に変換して得られる電気回路（等価電気回路）Ｅ１の図を示す。ただし、Ｒ_１は油膜が破断している領域における抵抗、Ｃ_１はＨｅｒｔｚｉａｎ接触域内の油膜による静電容量、Ｃ_２はディスク試験片とボール試験片の２面間が図１におけるｘ＝ｒの位置まで潤滑剤（潤滑油やグリース）で満たされていると仮定した時のＨｅｒｔｚｉａｎ接触域外に生じる静電容量である。つまり、本発明ではＥＨＤ接触域外の領域もコンデンサーとして考慮に入れている。Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域内の油膜は、コンデンサーＣ_１（静電容量Ｃ_１）と抵抗Ｒ_１（抵抗値Ｒ_１）の並列回路を形成し、当該並列回路と、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域外のコンデンサーＣ_２（静電容量Ｃ_２）が並列に接続される。

図２中の（ｂ）は図１の物理モデルを外輪１および内輪３を有する転動装置１０（図４参照）に適用した際における電気回路Ｅ４を示す。各転動体５は、外輪１および内輪３の双方に接触しているため、図２中の（ｂ）に示すように、各転動体５について、二つの電気回路Ｅ１（外輪１−転動体５間および内輪３−転動体５間）が直列接続された電気回路Ｅ２が形成される。

さらに、転動装置１０にｎ個の転動体５が設けられている場合、電気回路Ｅ２がｎ個並列に接続されることになる。よって、図２中の（ｂ）に示すように、ｎ個全ての転動体５を含む転動装置１０は電気回路Ｅ３を形成することになる。本実施形態の転動装置１０の診断に際しては、転動装置１０の外輪１と内輪３の間に、電源から交流電圧を印加するため、図２中の（ｂ）に示す全体の電気回路Ｅ４が形成される。

ここで図２中の（ａ）の電気回路に印加される交流電圧Ｖは、以下の式（３）によって表される。

図２中の（ａ）の電気回路の全体を流れる電流Ｉは、以下の式（４）によって表される。

よって、図２中の（ａ）の電気回路の全体の複素インピーダンスＺは、以下の式（５）によって表される。

ここで、ｊは虚数、ｔは時間、ωは電圧の角振動数、θは電圧と電流の位相のずれ、すなわち位相角である。式（５）より複素インピーダンスＺは、複素インピーダンスＺの絶対値｜Ｚ｜と位相角θという２つの独立した変数で構成されていることがわかる。すなわち、複素インピーダンスＺを測定することにより、互いに独立した２つのパラメータ（ここでは平均油膜厚さｈ_ａおよび破断率α）を測定可能であることを意味する。

ここで図２中の（ａ）に記載された電気回路の全体の複素インピーダンスＺは、以下の式（６）によって表される。

さらに式（６）より、以下の式（７）および（８）が導き出せる。

ここで、式（７）中の油膜が破断している領域の抵抗Ｒ_１は、接触面積と反比例の関係にあるため、以下の式（９）によって表される。

ここで、Ｒ_１０は静止時（すなわちα＝１）における抵抗である。Ｒ_１０は静止時におけるインピーダンスを｜Ｚ_０｜、位相角をθ_０とおくと、式（６）より以下の式（１０）によって表される。

よって、破断率αは、式（７）、（９）、（１０）より以下の式（１１）によって表される。

ところで、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域内の油膜による静電容量Ｃ_１は、試験に用いる潤滑剤の誘電率εを用いて、以下の式（１２）によって表される。

一方、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域外に生じる静電容量Ｃ_２は、図１中の斜線部に示すような微小幅ｄｘ、長さ２πｘ、高さｆ（ｘ）の円環状のコンデンサーが、ａ≦ｘ≦ｒの範囲において並列に繋がって構成されているとみなすことができる。よって静電容量Ｃ_２は、以下の式（１３）によって表される。

ここで、一般的にｒ≫ａ、ｒ≫ｈ_１であるため、静電容量Ｃ_２は式（１３）に基づき、以下の式（１４）をもって近似することができる。

以上の式（８）、（１２）、（１４）より、以下の式（１５）が得られる。

ここで式（１５）中のｈ_１を求めるため、Lambert W function（ランベルトＷ関数）を用いることとする。任意の複素数ｚに対して、Lambert W functionＷ（ｚ）は以下の式（１６）によって定義される。

よって、式（２）、（１５）、（１６）より、求める平均油膜厚さｈ_ａは以下の式（１７）によって表される。

つまり、式（１１）、（１７）より、静止時と油膜形成時におけるインピーダンスおよび位相を測定することにより、平均油膜厚さｈ_ａおよび油膜の破断率αを算出することができる。

上述の説明は、専ら基本となる図２中の（ａ）の電気回路Ｅ１についてのものであるが、転動装置１０の転動体５の数等を考慮することにより、図２中の（ｂ）の電気回路Ｅ４にも適用することができる。電気回路Ｅ４において、転動体５が外輪１および内輪３に接触する２つの接触点が電気回路Ｅ１の２個の直列に対応し、転動装置１０における転動体５の全個数（ｎ個）が２個の直列した電気回路Ｅ１の並列の個数に対応する。また、転動装置１０そのものが複数存在する場合（後述する図４の例では２個）、図２中の（ｂ）の電気回路Ｅ３が、交流電圧に対して並列接続されることになる。

ところで、転動装置においては運転時間の経過とともに各部材に摩耗（図１では専らαＳの領域において生ずる摩耗）が生じ、この摩耗が性能、潤滑状態に影響を与えることが推定される。転動装置において摩耗が生じている場合、式（１７）により求められる平均油膜厚さｈ_ａは、一般的に理論油膜厚さｈ_ｃ（Hamrock BJ and Dowson D. Isothermal elastohydrodynamic lubrication of point contacts: part III-fully flooded results. ASME Trans J Lubricat Technol 1977; 99: 264-275.）よりも厚くなる。これは潤滑剤の比誘電率εが油中に摩耗粉を含むことによって大きくなっていることが原因である。図３は潤滑剤中の摩耗粉濃度Ｆｅと潤滑剤の比誘電率εとの関係を示すグラフであり、摩耗粉濃度Ｆｅが増大するにつれ、潤滑剤の比誘電率εが増大している。つまり、測定された油膜厚さから想定される比誘電率を算出することにより、摩耗の程度（摩耗粉濃度および摩耗量）をモニタリングすることができる。ここでは、その比誘電率を算出する過程について説明する。

ＥＨＤはまたはＥＨＬ（Elasto-Hydrodynamic Lublication）接触域内の油膜形成部における油膜厚さｈ_１は、金属接触が生じ始める油膜厚さｈ_limitと油膜の破断率αを用いて、以下のように表されると仮定する。理論値より厚く算出される油膜厚さを理論値と同じ油膜厚さに補正するためである。式（１８）における油膜厚さｈ_１は、式（１）、（２）のものと基本的に同じ概念であり、式（２）、（１８）より、ｈ_ａ＝（１−α）^２ｈ_limitということもできる。

また、上式を満たす位相角θをθ’とすると、式（１１）より破断率αは測定される複素インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜を用いて以下の式（１９）によって表される。

また，式（８）、（１２）、（１４）より、以下の式（２０）が得られる。

ここで式（２０）／式（１９）より複素インピーダンスＺの絶対値｜Ｚ｜を消去して、以下の式（２１）が得られる。

この式（２１）に式（１８）を代入して、以下の式（２２）が得られる。

すなわち、式（１８）を満たす位相角θ’は油膜の破断率αと金属接触が生じ始める油膜厚さｈ_limitから算出することが可能である。よって、式（１８）の仮定から想定されるＥＨＬ接触域内の修正後の平均油膜厚さｈ_ａ’は、複素インピーダンスＺの絶対値｜Ｚ｜と位相角θ’を用いて以下の式（２３）によって表される。

また，摩耗が生じた後の想定される比誘電率ε’は、位相角θ’を用いて以下の式（２４）によって表すことができる。

したがって比誘電率ε’は、破断率αと、平均油膜厚さｈ_ａと、位相角θ’を用いて式（２５）によって表される。

式（２５）の比誘電率ε’の右辺は、全て定義済みであって既出の値であり、比誘電率ε’を算出することが可能である。

尚、上述の算出方法におけるポイントは、油膜形成部における油膜厚さｈ_１を何らかの方法で仮定することであり、この仮定方法は特に限定されない。

例えば式（１８）における金属接触が生じる油膜厚さｈ_limitの代わりに、例えばＪＩＳＢ０６０１（２０１３年）に規定する表面粗さ（二乗平均粗さ［ｎｍ］：Ｒｑ１、Ｒｑ２）を用いてもよい。よって、式（１８）の代わりに以下の式（１８）’を用いてｈ_１を求め、さらにε’を算出してもよい。ＥＨＬ接触域内における突起間干渉の程度を与えるパラメータとして膜厚比λ値が一般的に使用されているが（参考文献：トライボロジー、山本雄二、兼田もと宏、理工学社、２００７年）、λ値＜３、すなわち粗さの３倍程度で金属接触が生じ始める現象が知られており、このような現象を用いるものである。

また、理論油膜厚さｈ_ｃが既知である場合、式（１８）の代わりに以下の式（１８）’’を用いてｈ_１を求め、さらにε’を算出してもよい。

以下、本発明の実施例について説明する。

図４は転動装置（軸受装置）１０とこれを試験する試験装置の概念図を示す。転動装置１０は、固定された外輪（外方部材）１と、回転軸１６に嵌合する回転側輪である内輪（内方部材）３と、外輪１の内周面に形成された軌道面と内輪３の外周面に形成された軌道面との間に介在する複数個の転動体５を備える。さらに外輪１と転動体５の間、および内輪３と転動体５の間には、潤滑のために供給された油、グリース等の潤滑剤からなる油膜（潤滑膜）が存在する。転動装置１０は、自動車、二輪車、鉄道車両などの如き移動体や、産業機械、工作機械などに適用されるが、適用される装置は特に限定されない。

転動装置１０を貫通する駆動軸の一端が回転コネクタ１２を介して、一般的なＬＣＲメーター２０（交流電圧も兼ねる）に接続されるとともに、駆動軸の他端が駆動用のモーター１４に接続されている。回転コネクタ１２は、駆動軸の一端の回転輪に対してカーボンブラシを取り付けて構成したり、駆動軸にスリップリングを取り付けたりして構成することができるが、特に限定はされない。

図４の試験装置において、ＬＣＲメーター２０に交流電圧の周波数ω、交流電圧の電圧Ｖを入力し、この入力を受けて、ＬＣＲメーター２０に接続された転動装置１０のインピーダンスの絶対値|Ｚ|、位相角θをＬＣＲメーター２０が出力する。

使用した潤滑剤はポリ−α−オレフィン、４０℃における動粘度が１９ｍｍ^２／ｓ、比誘電率が２．１である。測定条件は以下である。

温度：２５℃
回転軸の回転数：５０〜６０００ｒｐｍ
半径方向荷重：０Ｎ
軸方向荷重：３０Ｎ
最大接触圧力：０．９ＧＰａ

まず、停止時、すなわち油膜が存在しない状態における金属接触部の抵抗（接触状態抵抗）Ｒ_１０（α＝１）を測定した（式（１０）参照）。その後、交流電流を印加しながら、インピーダンス（の絶対値）｜Ｚ｜と位相角θを測定した。

次に、式（１１）および式（１７）を用いて、回転軸の回転数Ｎを変化させながら平均油膜厚さｈ_ａおよび油膜の破断率αを測定した。図５はその測定結果を示すグラフである。

図５より、油膜厚さｈ_ａは回転数Ｎの高い高回転域では、上述した理論油膜厚さｈ_ｃに関する論文において述べられているHamrock-Dowsonの式によって得られる理論油膜厚さｈ_ｃよりも薄くなっていることが理解される。図５のグラフにおいては、実験が行われた室温（２５℃）における理論油膜厚さｈ_ｃを破線によって表している。ただし、回転数６０００ｒｐｍにおいて外輪温度が３３℃になっていたため、全回転数に渡っての理論油膜厚さｈ_ｃに近い値を表すと推定できる３０℃における理論油膜厚さｈ_ｃも一点鎖線によって表している。高回転域では実際の油膜厚さは理論油膜厚さよりも薄くなっていることから、この領域は枯渇潤滑領域（潤滑剤が転動体と外輪または内輪の転送面から排除され十分な潤滑ができていない）であることが予想される。実際、高回転域では回転数Ｎが増加するにつれ、油膜の破断率αが減少するとともに平均油膜厚さｈ_ａが増加しており、両者の間に矛盾はない。

一方、回転数Ｎの低い低回転域（＜１００ｒｐｍ）では、回転数Ｎが増加するにつれ、油膜の破断率αも油膜厚さｈ_ａも減少しており、両者の間に矛盾が見受けられる。また、油膜厚さｈ_ａが理論油膜厚さｈ_ｃよりも厚くなる結果が得られた。

発明者はこの一見矛盾する現象について、これまでの研究に照らし合わせつつ検討した結果、図３に示す様に潤滑剤中に含まれる摩耗粉濃度が増えると潤滑剤の比誘電率が上昇する現象に着目した。すなわち、接触域内で摩耗が生じ、潤滑剤の比誘電率が上昇したため、式（１７）より得た平均油膜厚さｈ_ａが油膜の破断率αと相反する挙動を示し、かつ理論油膜厚さｈ_ｃ（破線または一点鎖線）を上回ったと考えられる。

そこで発明者は上記現象を重視し、金属接触が生じ始める油膜厚さｈ_limitと油膜の破断率αを考慮した式（１８）から導出される式（２３）を用いて修正後の平均油膜厚さｈ_ａ’を測定した。図６は図５のグラフに対し、式（２３）を用いて測定した修正後の平均油膜厚さｈ_ａ’を重ねて示したグラフである。尚、式（２３）の測定の際に用いるｈ_limit（金属接触が生じ始める油膜厚さ）は、図５または図６のｈ_limitと示した測定点のｈ_ａとした。尚、図５及び図６において、回転数Ｎ＝３８７ｒｐｍでｈ_limit＝２７ｎｍである。

図６より、修正後の平均油膜厚さｈ_ａ’は回転数Ｎの低回転域において、おおよそ理論油膜厚さｈ_ｃと同じになっていることが理解される。回転数が１００ｒｐｍ以上では、平均油膜厚さｈ_ａと修正後の平均油膜厚さｈ_ａ’が重なっており、見やすさを重視して白丸のｈ_ａ’のみを示し、黒丸のｈ_ａは示していない。これから、所定以上の回転数においては、油膜厚さが大きくなるとともに破断率αは減少するため摩耗粉が発生せず、図３のような事象が生じていないことが推定される。

図７は式（２５）を用いて算出した潤滑剤の比誘電率ε’を示すグラフである。図７は潤滑剤の摩耗粉濃度Ｆｅも示す。摩耗粉濃度Ｆｅは測定したε’から図３の示す誘電率と摩耗粉濃度の関係を用いて算出した。摩耗粉濃度に基づき、転動装置１０の摩耗量、すなわち外輪（外方部材）１と転動体５の間または内輪（内方部材）３と転動体５の間の少なくとも一つにおける摩耗量を算出することができる。特に本実施形態においては、図２における電気回路を用いることにより、実際に転動体５と外輪１または内輪３とが接触する接触域近傍を流れる電流を利用して測定をしており、この接触領域近傍の摩耗粉濃度、摩耗量を算出している。接触領域近傍の状態を把握することは実際の運転状態の把握に大変有用である。

図７より、回転数Ｎの低回転域では想定される比誘電率が上昇しており、そのため潤滑剤に含まれる摩耗粉濃度が上昇していることを確認できた。ただし摩耗粉濃度はＬｉグリースを想定した場合である。このように本実施形態によれば、必ずしも摩耗粉濃度を算出する必要はなく、比誘電率の測定から接触域内で何かの事象、すなわち（比誘電率を上昇させるような）異常が生じていることが観察可能である。

尚、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、適宜、変形、改良、等が可能である。その他、上述した実施形態における各構成要素の材質、形状、寸法、数値、形態、数、配置箇所、等は本発明を達成できるものであれば任意であり、限定されない。

以上、図面を参照しながら各種の実施の形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されないことは言うまでもない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。また、発明の趣旨を逸脱しない範囲において、上記実施の形態における各構成要素を任意に組み合わせてもよい。

なお、本出願は、２０１９年１月１５日出願の日本特許出願（特願２０１９−００３９９０）に基づくものであり、その内容は本出願の中に参照として援用される。

１ 外輪（外方部材）
３ 内輪（内方部材）
５ 転動体
１０ 転動装置（軸受装置）
１２ 回転コネクタ
１４ モーター
１５ 伝達部材
１６ 回転軸
２０ ＬＣＲメーター
３０ 断熱容器

Claims (2)

1. 外方部材と、内方部材と、転動体とを備える転動装置の診断方法であって、
   前記外方部材と、前記転動体と、前記内方部材とから構成される電気回路に交流電圧を印加し、
   前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を測定し、
   測定した前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記外方部材と前記転動体の間または前記内方部材と前記転動体の間の少なくとも一つにおける潤滑剤の比誘電率を測定する、
   転動装置の診断方法。
2. 前記測定された比誘電率から、当該潤滑剤の摩耗粉濃度をさらに算出する、請求項１に記載の診断方法。

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