JP7200789B2

JP7200789B2 - 転動装置の予圧診断方法

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Publication number: JP7200789B2
Application number: JP2019056969A
Authority: JP
Inventors: 泰右丸山; 克菅原; 政貴土子; 成志前田
Original assignee: NSK Ltd
Current assignee: NSK Ltd
Priority date: 2019-03-25
Filing date: 2019-03-25
Publication date: 2023-01-10
Anticipated expiration: 2039-03-25
Also published as: JP2020159754A

Description

本発明は、転動装置の予圧診断方法に関する。

軸受の如き転動装置は、自動車、各種産業機械など幅広い産業分野にて利用されている。
ここで、転動装置には、ハブユニット軸受などのように、転動体に予圧がかけられているものがある。この予圧の診断においては、軸受トルクからおおよその予圧の値を予測することしかできないのが実状であった。

軸受の診断技術として、特許文献１に記載の技術が存在する。特許文献１は、交流電圧を転動装置の回転輪に対して非接触な状態で印加し、測定した静電容量を用いて軸受の油膜状態の推定ができる。すなわち、油膜をコンデンサーとみなして電気的な等価回路をモデル化し、転動装置の回転輪に対して非接触な状態で交流電圧を印加し、油膜の静電容量を測定する。静電容量と油膜厚さ（潤滑膜厚さ）は相関関係があるため、この相関関係から油膜の状態を推定するものである。

特許第４９４２４９６号公報

特許文献１に開示の技術によれば、油膜厚さを測定することは可能である。しかしながら、この方法では油膜厚さのみの算出が可能であり、金属接触割合や予圧について把握することができない。

本発明は、転動装置のより正確な予圧診断方法を提供する。

本発明の転動装置の予圧診断方法は、外方部材と、内方部材と、転動体とを備える転動装置の予圧診断方法であって、所定の回転数領域で前記転動装置を回転させた状態で、前記外方部材と、前記転動体と、前記内方部材とから構成される電気回路に交流電圧を印加し、前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を測定し、測定した前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記転動体のＨｅｒｔｚｉａｎ接触円半径の値を算出するものである。

本発明によれば、転動装置の予圧をより正確に診断することが可能となる。

図１は、ディスク試験片にボール試験片を押し付けた時の混合潤滑条件下における物理モデルを示すグラフである。図２は、転動装置の診断における電気回路の図を示し、図２（ａ）は図１に示す一つのボール試験片（転動体）に対応する電気回路の図であり、図２（ｂ）は転動装置全体の電気回路の図を示す。図３は、転動装置の概念図を示す。図４は、転動装置の外輪回転数を変化させながら平均油膜厚さおよび油膜の破断率を測定した結果のグラフを示す（実施例１）。図５は、転動装置の外輪回転数を変化させながら平均油膜厚さおよび油膜の破断率を測定した結果のグラフを示す（実施例２）。

以下、本発明に係る転動装置（軸受装置）の診断方法の実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。

従来の転動装置における油膜診断技術として、特許文献１に示されている検査装置が存在する。この検査装置の構成は、油膜をコンデンサーとしてモデル化し、転動装置の回転輪に対して非接触な状態で交流電圧を印加し、油膜の静電容量を測定する。静電容量と油膜厚さの間には所定の相関があるため、転動装置の油膜状態の推定をすることができる。しかしながら、特許文献１の方法では油膜厚さのみ測定を行い、金属接触割合について把握することが困難である。また、ヘルツ接触域外の静電容量について考慮していないため、油膜厚さの値そのものの推定精度も高いものではない。

本発明では、ＥＨＤ（Electro Hydro Dynamics；電気流体力学）接触域に交流電圧を印加し、測定される複素インピーダンスＺからＥＨＤ接触域内の油膜厚さおよび油膜の破断率を測定できる手法（インピーダンス法）を確立した。本手法を用いることにより、油膜厚さを精度良く測定することができる。ここでは前記インピーダンス法に基づいた油膜厚さおよび油膜の破断率（金属接触割合）の導出過程について述べる。

図１はディスク試験片にボール試験片を押し付けた時の混合潤滑条件下における物理モデルを示すグラフである。本モデルにおけるディスク試験片は転動装置の外輪または内輪、ボール試験片は転動装置の転動体に相当する。ｙ軸は油膜厚さ方向、ｘ軸は油膜厚さ方向と直交する方向の軸を表す。また、ｈ_１はＥＨＤ接触域内の油膜を形成している箇所における油膜厚さ、ａはＨｅｒｔｚｉａｎ接触円半径、ｒはボール試験片の半径、ＳはＨｅｒｔｚｉａｎ接触面積、αは油膜の破断率である。よって、ＥＨＤ接触域内で油膜の破断が生じている面積は図１に示すようにαＳで表される。また、図１中のｆ（ｘ）はＥＨＤ接触域以外の範囲（ａ≦ｘ≦ｒ）におけるボール試験片表面のｙ座標を表す関数であり、以下の式（１）によって表される。

実際のボール試験片は、荷重を受ける際に弾性変形が生じるためＥＨＤ接触域以外は厳密には球体ではないが、本発明では式（１）に示すように変形後も球体であると仮定した。

通常、ＥＨＤ接触域内には馬蹄形と呼ばれる油膜の薄い領域が存在するが、本発明ではＥＨＤ接触域内の平均的な油膜厚さ（平均油膜厚さ）ｈ_ａを求めた。よって、ＥＨＤ接触域内の一部で油膜の破断が生じている場合、求める平均的な油膜厚さｈ_ａは油膜の破断率αと油膜厚さｈ_１を用いて、以下の式（２）によって表される。

図２（ａ）は図１の物理モデルを電気的に等価な電気回路に変換して得られる電気回路（等価電気回路）Ｅ１の図を示す。ただし、Ｒ_１は油膜が破断している領域における抵抗、Ｃ_１はＨｅｒｔｚｉａｎ接触域内の油膜による静電容量、Ｃ_２はディスク試験片とボール試験片の２面間が図１におけるｘ＝ｒの位置まで潤滑剤（潤滑油やグリース）で満たされていると仮定した時のＨｅｒｔｚｉａｎ接触域外に生じる静電容量である。つまり、本発明ではＥＨＤ接触域外の領域もコンデンサーとして考慮に入れている。Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域内の油膜は、コンデンサーＣ_１（静電容量Ｃ_１）と抵抗Ｒ_１（抵抗値Ｒ_１）の並列回路を形成し、当該並列回路と、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域外のコンデンサーＣ_２（静電容量Ｃ_２）が並列に接続される。

図２（ｂ）は図１の物理モデルを外輪１および内輪３を有する転動装置１０（図３参照）に適用した際における電気回路Ｅ４を示す。各転動体５は、外輪１および内輪３の双方に接触しているため、図２（ｂ）に示すように、各転動体５について、二つの電気回路Ｅ１（外輪１－転動体５間および内輪３－転動体５間）が直列接続された電気回路Ｅ２が形成される。

さらに、転動装置１０にｎ個の転動体５が設けられている場合、電気回路Ｅ２がｎ個並列に接続されることになる。よって、図２（ｂ）に示すように、ｎ個全ての転動体５を含む転動装置１０は電気回路Ｅ３を形成することになる。本実施形態の転動装置１０の診断に際しては、転動装置１０の外輪１と内輪３の間に、電源から交流電圧を印加するため、図２（ｂ）に示す全体の電気回路Ｅ４が形成される。

ここで図２（ａ）の電気回路に印加される交流電圧Ｖは、以下の式（３）によって表される。

図２（ａ）の電気回路の全体を流れる電流Ｉは、以下の式（４）によって表される。

よって、図２（ａ）の電気回路の全体の複素インピーダンスＺは、以下の式（５）によって表される。

ここで、ｊは虚数、ｔは時間、ωは電圧の角振動数、θは電圧と電流の位相のずれ、すなわち位相角である。式（５）より複素インピーダンスＺは、複素インピーダンスＺの絶対値｜Ｚ｜と位相角θという２つの独立した変数で構成されていることがわかる。すなわち、複素インピーダンスＺを測定することにより、互いに独立した２つのパラメータ（ここでは平均油膜厚さｈ_ａおよび破断率α）を測定可能であることを意味する。

ここで図２（ａ）の電気回路の全体の複素インピーダンスＺは、以下の式（６）によって表される。

さらに式（６）より、以下の式（７）および（８）が導き出せる。

ここで、式（７）中の油膜が破断している領域の抵抗Ｒ_１は、接触面積と反比例の関係にあるため、以下の式（９）によって表される。

ここで、Ｒ_１０は静止時（すなわちα＝１）における抵抗である。Ｒ_１０は静止時におけるインピーダンスを｜Ｚ_０｜、位相角をθ_０とおくと、式（６）より以下の式（１０）によって表される。

よって、破断率αは、式（７）、（９）、（１０）より以下の式（１１）によって表される。

ところで、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域内の油膜による静電容量Ｃ_１は、試験に用いる潤滑剤の誘電率εを用いて、以下の式（１２）によって表される。

一方、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域外に生じる静電容量Ｃ_２は、図１中の斜線部に示すような微小幅ｄｘ、長さ２πｘ、高さｆ（ｘ）の円環状のコンデンサーが、ａ≦ｘ≦ｒの範囲において並列に繋がって構成されているとみなすことができる。よって静電容量Ｃ_２は、以下の式（１３）によって表される。

ここで、一般的にｒ≫ａ、ｒ≫ｈ_１であるため、静電容量Ｃ_２は式（１３）に基づき、以下の式（１４）をもって近似することができる。

以上の式（８）、（１２）、（１４）より、以下の式（１５）が得られる。

ここで式（１５）中のｈ_１を求めるため、Lambert W function（ランベルトＷ関数）を用いることとする。任意の複素数ｚに対して、Lambert W functionＷ（ｚ）は以下の式（１６）によって定義される。

よって、式（２）、（１５）、（１６）より、求める平均油膜厚さｈ_ａは以下の式（１７）によって表される。

つまり、式（１１）、（１７）より、静止時と油膜形成時におけるインピーダンスおよび位相を測定することにより、平均油膜厚さｈ_ａおよび油膜の破断率αを算出することができる。

ここで、油膜厚さが既知であれば、その既知の油膜厚さの値を、上記の式（１７）の左辺（ｈ_ａ）に入力することで、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触円半径ａを逆算することが可能となる。そして、予圧が大きければボール試験片（図１参照）はディスク試験片へとより強く押し付けられ、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触円半径ａの値は大きくなる。すなわち、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触円半径ａの大きさと予圧との間には正の相関があるため、逆算されたＨｅｒｔｚｉａｎ接触円半径ａの値に基づいて、転動体の予圧をより正確に診断することが可能となる。

上述の説明は、専ら基本となる図２（ａ）の電気回路Ｅ１についてのものであるが、転動装置１０の転動体５の数等を考慮することにより、図２（ｂ）の電気回路Ｅ４にも適用することができる。電気回路Ｅ４において、転動体５が外輪１および内輪３に接触する２つの接触点が、２個の電気回路Ｅ１を直列させてなる電気回路Ｅ２に対応する。転動装置１０における転動体５の全個数（ｎ個）が、２個の電気回路Ｅ１を直列させてなる電気回路Ｅ２を、さらに並列させる個数に対応する。また、転動装置１０そのものが複数存在する場合、図２（ｂ）の電気回路Ｅ３が、交流電圧に対して並列接続されることになる。

以下、本発明の実施例について説明する。

図３は転動装置（軸受装置）１０の概念図を示す。転動装置１０は、外輪（外方部材）１と、内輪（内方部材）３と、外輪１の内周面に形成された軌道面と内輪３の外周面に形成された軌道面との間に介在する複数個の転動体５を備える。さらに外輪１と転動体５の間、および内輪３と転動体５の間には、潤滑のために供給された油、グリース等の潤滑剤からなる油膜（潤滑膜）が存在する。転動装置１０は、自動車、二輪車、鉄道車両などの如き移動体や、産業機械、工作機械などに適用されるが、適用される装置は特に限定されない。

上記転動装置１０として、ハブユニット軸受用グリースを封入した内径φ３２ｍｍ、外径φ１４８ｍｍ、高さ７９．５ｍｍのハブユニット軸受（複列玉軸受）を用いて、平均油膜厚さｈ_ａおよび油膜の破断率（金属接触割合）αの測定を行った。より具体的には、図３に示した転動装置１０の外輪（外方部材）１を回転可能なようにして、この転動装置１０に一般的なＬＣＲメータ（交流電圧も兼ねる）を接続した。そして、ＬＣＲメータに交流電圧の周波数ω、交流電圧の電圧Ｖを入力し、転動装置１０のインピーダンス（の絶対値）|Ｚ|、位相角θをＬＣＲメータによって測定した。この時の測定条件は、予圧５００Ｎ、外輪回転数３０～１０００ｒｐｍ、温度は室内の常温（２５℃）、グリース封入量１０．８ｇである。

次に、式（１１）および式（１７）を用いて、外輪回転数Ｎを変化させながら平均油膜厚さｈ_ａおよび油膜の破断率αを測定した。図４はその測定結果を示すグラフである。なお、グラフ中の破線は、実験が行われた常温における理論油膜厚さｈ_ｃ（Hamrock BJ and Dowson D. Isothermal elastohydrodynamic lubrication of point contacts: part III-fully flooded results. ASME Trans J Lubricat Technol 1977; 99: 264-275.）を示している。後述の図５に示した破線についても同様である。

図４より、外輪回転数Ｎが１００ｒｐｍを超える高回転領域では、平均油膜厚さｈ_ａが理論油膜厚さｈ_ｃよりも小さくなっていることがわかる。この結果から、回転数の大きい高速域では枯渇潤滑（潤滑剤が転動体と外輪または内輪の転送面から排除され十分な潤滑ができていない状態）が生じていることが示唆された。

その一方で、外輪回転数Ｎが５０ｒｐｍ未満の低回転領域では、グリースの見掛け粘度が大きくなるため、平均油膜厚さｈ_ａが理論油膜厚さｈ_ｃよりも大きくなっている。

よって、外輪回転数Ｎが５０から１００ｒｐｍの領域は、油膜厚さｈ_ａが理論油膜厚さｈ_ｃとほぼ一致することがわかった。そこでこの領域を、所定の回転数領域であると解釈する。なお、本願において、「ほぼ一致する」とは、平均油膜厚さｈ_ａと理論油膜厚さｈ_ｃとの差の絶対値が、所定の値ｄ＝０．１未満である事を意味する。

以上の事から、考案したインピーダンス法に基づいて、転動体の予圧診断を行うことができることがわかる。すなわち、平均油膜厚さｈ_ａと理論油膜厚さｈ_ｃとがほぼ一致する前記所定の回転数領域において、転動装置のインピーダンス測定を行う。そして、式（１７）を用いて、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触円半径ａを逆算する。この逆算は、式（１７）の左辺ｈ_ａに理論油膜厚さｈ_ｃを入力することで可能である。そして、逆算されたＨｅｒｔｚｉａｎ接触円半径ａの値と予圧との間には、正の相関がある。従って、逆算されたＨｅｒｔｚｉａｎ接触円半径ａの値に基づいて、転動体の予圧を診断することが可能となる。

上記の実施例１とは条件を一部変更した場合の測定結果を図５に示す。実施例２においては、実施例１で使用したグリースの代わりに、当該グリースの基油を０．２ｇ封入している。その他の条件は実施例１と同様である。

図４と同様、図５においても、外輪回転数Ｎが１００ｒｐｍを超える高回転領域では枯渇潤滑が生じており、平均油膜厚さｈ_ａが理論油膜厚さｈ_ｃよりも小さくなっていることがわかる。

一方で、図５の低回転領域においては、図４とは異なり平均油膜厚さｈ_ａが理論油膜厚さｈ_ｃよりも大きくなってはいない。これは、基油が増ちょう剤を含まないので、測定結果が理論油膜厚さｈ_ｃと一致したと考えられる。

そこで図５の例では、平均油膜厚さｈ_ａが理論油膜厚さｈ_ｃとほぼ一致する所定の回転数領域を、３０ｒｐｍを超え、かつ１００ｒｐｍ未満とする。この所定の回転数領域において、転動装置のインピーダンス測定を行えば、前記の実施例１と同様に、逆算されたＨｅｒｔｚｉａｎ接触円半径ａの値を逆算することが可能である。従って、逆算されたＨｅｒｔｚｉａｎ接触円半径ａの値に基づいて、転動体の予圧を診断することが可能となる。

なお、軸受の予圧診断という観点からすると、所定の回転数領域をより広くとることのできる、油による潤滑（実施例２）の方がより好ましいことがわかった。

本発明は、油潤滑、グリース潤滑に関わらず、また軸受全般（玉，ころ，円錐，自動調心，ニードル，複列）に適用可能な技術であり、直動製品（リニアガイド，ボールねじ）の予圧診断も同様に行うことができる。

尚、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、適宜、変形、改良、等が可能である。その他、上述した実施形態における各構成要素の材質、形状、寸法、数値、形態、数、配置箇所、等は本発明を達成できるものであれば任意であり、限定されない。

１外輪（外方部材）
３内輪（内方部材）
５転動体
１０転動装置（軸受装置）

Claims

外方部材と、内方部材と、転動体とを備える転動装置の予圧診断方法であって、
所定の回転数領域で前記転動装置を回転させた状態で、前記外方部材と、前記転動体と、前記内方部材とから構成される電気回路に交流電圧を印加し、
前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を測定し、
測定した前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記転動体のＨｅｒｔｚｉａｎ接触円半径の値を算出し、
前記所定の回転数領域は、前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき算出した平均油膜厚さと理論油膜厚さとの差の絶対値が、所定の値未満であるような回転数領域であり、

ｈ _ａ：平均油膜厚さ
α：破断率
ａ：Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触円半径
ｒ：転動体の半径
Ｗ：ランベルトＷ関数
θ：位相角
π：円周率
ω：電圧の角振動数
ε：潤滑剤の誘電率
Ｚ：複素インピーダンス
の左辺に理論油膜厚さを入力することで、前記転動体のＨｅｒｔｚｉａｎ接触円半径ａの値を算出する、
転動装置の予圧診断方法。