JPWO2019004476A1 - 制御装置及び制御装置の設計方法 - Google Patents

制御装置及び制御装置の設計方法 Download PDF

Info

Publication number
JPWO2019004476A1
JPWO2019004476A1 JP2019527096A JP2019527096A JPWO2019004476A1 JP WO2019004476 A1 JPWO2019004476 A1 JP WO2019004476A1 JP 2019527096 A JP2019527096 A JP 2019527096A JP 2019527096 A JP2019527096 A JP 2019527096A JP WO2019004476 A1 JPWO2019004476 A1 JP WO2019004476A1
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
control
feedback controller
controller
state equation
coefficient matrix
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
JP2019527096A
Other languages
English (en)
Other versions
JP6777231B2 (ja
Inventor
富貴子 河合
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Fuji Electric Co Ltd
Original Assignee
Fuji Electric Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Fuji Electric Co Ltd filed Critical Fuji Electric Co Ltd
Publication of JPWO2019004476A1 publication Critical patent/JPWO2019004476A1/ja
Application granted granted Critical
Publication of JP6777231B2 publication Critical patent/JP6777231B2/ja
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列、外乱ｗを表現する状態方程式の係数行列、及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列に基づいて、拡大系プラントＰ（ｓ）とロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）とからなる第１の閉ループシステムを表現する第１の状態方程式を設定し、第１の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第１の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、第１の線形行列不等式を満たすロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を求める。

Description

本発明は、制御装置及び制御装置の設計方法に関する。
制御装置として、例えば、目標値に対する追従性の向上を保証する出力フィードバック制御器の他に、外乱などにより出力フィードバック制御器の閉ループシステムが安定になることを保証するロバスト外乱フィードバック制御器を備えるものがある。例えば、特許文献１、非特許文献１、または、非特許文献２参照。
しかしながら、上記制御装置では、制御性能の向上と閉ループシステムの安定性の向上とがトレードオフの関係にあるため、閉ループシステムの安定性を向上させると、制御性能が低下してしまうという懸念がある。
また、制御性能や安定性を向上させるために既存制御を再設計し直すと、設計工数がかかり、その上、システムの特性が大きく変動するリスクもある。このため、既存制御の特性を活かしつつ、制御性能や安定性を向上する技術が望まれる。
なお、他の制御装置として、出力フィードバック制御器の出力値が飽和することにより制御性能が低下するワインドアップ現象の発生を抑制するためのアンチワインドアップ制御器を備えるものもある。例えば、特許文献２参照。
特許文献１では、動特性を特徴づけるシステムの物理パラメータが未知であり、かつランダムな外乱が加わる条件下におかれたシステムに目標軌道を追従させるための制御装置及び制御方法を提供している。しかしながら上記制御は、制御出力が飽和状態になっても、閉ループシステムの安定性を保証するアンチワインドアップ制御器を備えていない。このため、机上ではロバスト性が保証できても、実装上で安定性と制御性能を保証できないという問題がある。
実装上の問題に対しては、特許文献２では、ロバスト制御に外乱オブザーバを導入した制御方式に加え、制御入力が飽和した際、アンチワインドアップ制御モードに切り替わる機能を提供している。しかしながら、このアンチワインドアップ制御モードに切り替わる機能は、ルールベースによるロジック制御であるため、これによる制御方式切替によって、制御システム全体の安定性や制御性能を、制御理論的に保証できないという問題がある。
特開平１０−１３３７０３号公報 特開２００４−２４０５１６号公報
Kiyoshi OHISHI and Kouhei OHNISHI and Kunio MIYACHI, TORQUE - SPEED REGULATION OF DC MOTOR BASED ON LOAD TORQUE ESTIMATION METHOD, Proc. INTERNATIONAL POWER ELECTRONICS CONFERENCE (IPEC), TOKYO, Mar., pp. 1209-1218, (1983) Kawai, Fukiko and Nakazawa, Chikashi and Vinther, Kasper and Rasmussen, Henrik, and Andersen, Palle and Stoustrup, Jakob, An Industrial Model Based Disturbance Feedback Control Scheme, Proc. The 19th World Congress of the International Federation of Automatic Control (IFAC 2014), Cape Town, August., pp. 804-809, (2014) Unggul Wasiwitono and Masami Saeki, Fixed-Order Output Feedback Control and Anti-Windup Compensation for Active Suspension Systems, Vol. 5, No. 2, pp. 264-278, Journal of System Design and Dynamics, (2011) Fukiko Kawai and Kasper Vinther and Palle Andersen and Jan Dimon Bendtsen, MIMO Robust Disturbance Feedback Control for Refrigeration Systems via an LMI Approach, The 20th World Congress of the International Federation of Automatic Control (IFAC), Toulouse, Jul., (2017) Carsten Scherer, Pascal Gahinet and Mahmoud Chilali, Multiobjective Output-Feedback Control via LMI Optimization, Vol. 42, No. 7, pp. 896-91, Journal of IEEE Transactions on Automatic Control, (1997) Nobutaka Wada and Masami Saeki, Synthesis of a Static Anti-Windup Compensator via Linear Matrix Inequalities, the 3rd IFAC Symposium on Robust Control Design, in Prague, June, (2000) H.H. Rosenbrock, D.J. Bell, Ed., Multivariable circle criterion in recent Mathematical Development in Control, (1973) Stephen Boyd, Laurent El Ghaoui, E. Feron and V. Balakrishnan, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory, (1994) Izadi-Zamanabadi, Roozbeh and Vinther, Kasper and Mojallali, Hamed and Rasmussen, Henrik and Stoustrup, Jakob, Evaporator unit as a benchmark for plug and play and fault tolerant control, Proc. 8th IFAC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes, Mexico City, Mexico, August, 2012, pp. 701-706 A. Syaichu-Rohman and R.H. Middleton, Anti-windup schemes for discrete time systems: an LMI-based design, Proc. 5th Asian Control Conference, Melbourne, July, 2004, pp. 554-561 Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer, Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, Discrete-time signal processingl, (1989) Izadi-Zamanabadi, Roozbeh and Vinther, Kasper and Mojallali, Hamed and Rasmussen, Henrik and Stoustrup, Jakob, Evaporator unit as a benchmark for plug and play and fault tolerant control, Proc. 8th IFAC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes, Mexico City, Mexico, August, 2012, pp. 701-706
本発明の一側面に係る目的は、制御装置において、制御性能を維持しつつ、閉ループシステムの安定性を向上させることである。
本発明に係る一つの形態である制御装置の制御パラメータ演算装置は、第１の操作量と第２の操作量との加算値が入力される制御対象の出力値が目標値に追従するように第１の操作量を出力する出力フィードバック制御器と、閉ループシステムの制御性能及び安定性が向上するように第２の操作量を出力するロバスト外乱フィードバック制御器とを備える。
また、制御パラメータ演算装置は、第１の拡大系プラントと、ロバスト外乱フィードバック制御器とからなる第１の閉ループシステムを表現する第１の状態方程式が第１の所定のパラメータに基づいて設定され、第１の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第１の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、第１の線形行列不等式を満たすロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列を求める。
本発明によれば、制御装置において、制御性能を維持しつつ、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
第１実施形態の制御装置の一例を示す図である。 出力フィードバック制御器、制御対象、ノミナルプラントモデル、重み関数、及びロバスト外乱フィードバック制御器のブロック線図である。 第１の拡大系プラント及びロバスト外乱フィードバック制御器からなる第１の閉ループシステムのブロック線図である。 第１実施形態の制御装置の設計方法を示すフローチャートである。 第２実施形態の制御装置の一例を示す図である。 出力フィードバック制御器、制御対象、ノミナルプラントモデル、重み関数、ロバスト外乱フィードバック制御器、並びに第１及び第２のアンチワインドアップ制御器のブロック線図である。 不感帯関数と、第２の拡大プラントからなる第２の閉ループシステムのブロック線図である。 第２実施形態の制御装置の設計方法を示すフローチャートである。 飽和関数を示す図である。 不感帯関数を示す図である。 出力フィードバック制御器、制御対象、ノミナルプラントモデル、重み関数、ロバスト外乱フィードバック制御器、並びに第１及び第２のアンチワインドアップ制御器のより詳細なブロック線図である。 第３実施形態の制御装置の設計方法を示すフローチャートである。 低次元化処理の前後の第２のロバスト外乱フィードバック制御器のボード線図である。 ＰＩ制御＋ロバスト外乱フィードバック制御によるシミュレーション結果を示す図である。 ＰＩ制御のみによるシミュレーション結果を示す図である。 制御対象の出力値の絶対値誤差の概念図である。 第４実施形態の制御装置の一例を示す図である。 出力フィードバック制御器、制御対象、ノミナルプラントモデル、ロバスト外乱フィードバック制御器、並びに第１及び第２の離散型アンチワインドアップ制御器のブロック線図である。 第４実施形態の制御装置の設計方法を示すフローチャートである。 不感帯関数と、第３の拡大プラントからなる第３の閉ループシステムのブロック線図である。 第５実施形態の制御装置の設計方法を示すフローチャートである。 低次元化処理の前後のロバスト外乱フィードバック制御器のボード線図である。 ＰＩ制御＋ロバスト外乱フィードバック制御によるシミュレーション結果を示す図である。 ＰＩ制御のみによるシミュレーション結果を示す図である。 制御装置または設計装置のハードウェア構成を示す図である。
以下図面に基づいて実施形態について詳細を説明する。
＜第１実施形態＞
図１は、第１実施形態の制御装置の一例を示す図である。
図１に示す制御装置１は、圧縮器２、凝縮器３、膨張弁４、及び蒸発器５により構成される冷凍システムにおいて、温度センサ６により検出される冷媒の過熱度Ｔｓｈ（制御対象の出力値）が目標値Ｔｓｈｔに追従するように膨張弁４の開度（制御対象）を制御するとともに、圧力センサ７により検出される冷媒の吸入圧力Ｐｅ（制御対象の出力値）が目標値Ｐｅｔに追従するように圧縮器２のモータの回転速度（制御対象）を制御する。
制御装置１は、出力フィードバック制御器１１と、ロバスト外乱フィードバック制御器１２とを備える。
出力フィードバック制御器１１は、例えば、ＰＩ（Proportional Integral）制御器またはＰＩＤ（Proportional Integral Differential）制御器であって、過熱度Ｔｓｈが目標値Ｔｓｈｔに追従するように第１の操作量ｕｋａを出力するとともに、吸入圧力Ｐｅが目標値Ｐｅｔに追従するように第１の操作量ｕｋｂを出力する。
ロバスト外乱フィードバック制御部１２は、膨張弁４と出力フィードバック制御器１１とからなる閉ループシステムの制御性能及び安定性が向上するように第２の操作量ｕｌａを出力するとともに、圧縮器２と出力フィードバック制御器１１とからなる閉ループシステムの制御性能及び安定性が向上するように第２の操作量ｕｌｂを出力する。
膨張弁４は、第１の操作量ｕｋａと第２の操作量ｕｌａとの加算値に基づいて駆動される。
圧縮器２のモータは、第１の操作量ｕｋｂと第２の操作量ｕｌｂとの加算値に基づいて駆動される。
一般に、冷凍システムで設定されるモデルは、比較的遅い時定数とむだ時間（数十秒）という特徴をモデルが持つため、冷凍システムでは、モデル誤差が発生し易い。特に、過熱度Ｔｓｈの制御を表現する制御装置１の設計が難しい。その理由としては、冷媒には蒸発器５内の気液二相に由来する非線形性があるからである。この非線形性は、モデルの不確かさとして表現することができる。また、実験結果により、支配的な不確かさは過熱度モデルのプラントゲインであることが明らかになっている（非特許文献４参照）。
図２は、図１に示す制御装置１の二入力二出力の閉ループシステムのブロック線図である。
出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）は、出力フィードバック制御器１１を表現する伝達関数であって、制御対象Ｇ（ｓ）の出力値ｙ０と重み関数Ｗ（ｓ）の出力値ｙｗとの加算値である出力値ｙ（過熱度Ｔｓｈ、吸入圧力Ｐｅ）と目標値ｒ（目標値Ｔｓｈｔ、目標値Ｐｅｔ）との差ｅが入力され、第１の操作量ｕｋ（第１の操作量ｕｋａ、第１の操作量ｕｋｂ）を出力する。
重み関数Ｗ（ｓ）は、外乱ｗが入力され、出力値ｙｗを出力する。
制御対象Ｇ（ｓ）は、膨張弁４及び圧縮器２を表現する伝達関数であって、第１の操作量ｕｋと第２の操作量ｕｌ（第２の操作量ｕｌａ、第２の操作量ｕｌｂ）との加算値ｕが入力され、出力値ｙ０を出力する。
ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）は、制御対象Ｇの出力値ｙ０のノミナル値（不確かさをもたない制御対象Ｇ（ｓ）の出力値）を出力する伝達関数であって、第１の操作量ｕｋが入力され出力値ｙｎを出力する。
ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、ロバスト外乱フィードバック制御器１２を表現する伝達関数であって、出力値ｙと出力値ｙｎとの差εが入力され第２の操作量ｕｌを出力する。なお、「ε」は、下記記号１と同じものとする。
図３は、第１の拡大系プラントＰ（ｓ）及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）からなる第１の閉ループシステムのブロック線図である。
第１の拡大系プラントＰ（ｓ）は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）、重み関数Ｗ（ｓ）、制御対象Ｇ（ｓ）、及びノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を含む。なお、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）、重み関数Ｗ（ｓ）、制御対象Ｇ（ｓ）、及びノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）をそれぞれ線形要素とする。
第１の閉ループシステムにおけるロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、出力値ｙと出力値ｙｎとの差εが入力され第２の操作量ｕｌを出力する。
なお、出力値ｙと出力値ｙｎとの差εは、外乱ｗや制御対象Ｇ（ｓ）の不確かさが存在する場合、信号が発生するものとする。
図４は、第１実施形態の制御装置１の設計方法の一例を示すフローチャートである。
まず、制御装置１を設計する設計装置は、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を設定する（Ｓ１１）。
制御対象Ｇ（ｓ）の状態方程式を下記式１とする。
また、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）の状態方程式を下記式２とする。
また、Ａ、Ｂ、Ｃを下記式３及び下記式４とする。
なお、上記式４において、δａ＝（δａ，ｉ，・・・，δａ，ｐ）、δb＝（δb，ｉ，・・・，δb，ｑ）、δc＝（δc，ｉ，・・・，δc，ｒ）は、与えられたダイナミクスにおける全ての不確かさ量の組合せを表現する未知ベクトルとする。また、Ａｉ、Ｂｉ、Ｃｉは制御対象Ｇ（ｓ）の不確かさとする。また、ｐ、ｑ、ｒは、任意の値とする。ｄは外乱信号である。
すなわち、設計装置は、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列として、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ａｎ、Ｂｎ、及びＣｎを設定する。なお、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列は、ユーザにより設定されてもよい。
次に、設計装置は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を設定する（Ｓ１２）。
出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式を下記式５とする。
なお、Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋを下記式６とする。
すなわち、設計装置は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列として、Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、及びＤｋを設定する。なお、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列は、ユーザにより設定されてもよい。
次に、設計装置は、重み関数Ｗ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を設定する（Ｓ１３）。
重み関数Ｗ（ｓ）の状態方程式を下記式７とする。
なお、Ａｗ、Ｂｗ、Ｃｗ、Ｄｗを下記式８とする。
すなわち、設計装置は、重み関数Ｗ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列として、Ａｗ、Ｂｗ、Ｃｗ、及びＤｗを設定する。なお、重み関数Ｗ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列は、ユーザにより設定されてもよい。
次に、設計装置は、第１の拡大系プラントＰ（ｓ）及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）からなる第１の閉ループシステムにおけるロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の設計を最適化するための演算処理を行う（Ｓ１４）。
例えば、二つの制約条件を線形行列不等式（LMI: Linear Matrix Inequality）による制御設計に導入する。ここでは、有界実補題（Bounded Real Lemma）と領域的極配置（Regional Pole Placement）の二つの制約条件を導入する（非特許文献５参照）。制御対象Ｇ（ｓ）のＨ∞ノルムが１未満であるとき、制御対象Ｇ（ｓ）は有界実である。すなわち、有界実補題は、ロバスト性能（robust performance）を保証する。また、領域的極配置は、制御性能（極の領域）を特定するために導入する。ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、出力フィードバック制御に属する。このため、線形行列不等式による最適問題を定式化するために線形変数変換（linearizing change of variable）を実施する。
第１の外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の状態方程式を下記式９とする。
なお、Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌを下記式１０とする。
また、第１の拡大系プラントＰ（ｓ）及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）からなる第１の閉ループシステムの状態方程式を下記式１１とする。
なお、ｘｐ、Ａｐ、ＢＰＷ、Ｂｐ、Ｃｚ、Ｃｐ、Ｄｚ、ＤＰＷを下記式１２とする。
ここで、ρｚとρｗは、微小な値であり、Ｉは単位行列である。ρｚとρｗについては、もし、ＤｚとＤｐｗがゼロ行列である場合、フルランクを維持して数値計算上の問題を避けるために導入されている。すなわち、ＤｚとＤｐｗをフルランクにする必要があるため微小な値（ρｚ、ρｗ）が導入されている。
このとき、ｚは、εｚとＤｚｕｌを制御性能として定め、下記式１３のとおり其々を独立させたベクトルで定義する。なお、「εｚ」は、下記記号２と同じものとする。
ここで、下記式１４とする。εｚは、外乱のＤｗｗ（ダイレクトスルー）を除いたベクトルである。
このような条件の基で、外乱ｗ-が入力され性能評価出力ｚ-を出力する第１の閉ループシステムの伝達関数Ｔ（ｓ）を表現する第１の状態方程式を下記式１５に示すように設定する。
なお、下記式１６に示すように定義する。
また、上記式１４に示す第１の状態方程式の係数行列を用いて制御性能や安定性を保証する制約条件を第１の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化する（式１７）。
なお、下記式１８のように定義される。
ここで、下記式１９に示すＮｃとＲcを、第１の閉ループシステムを表現する伝達関数Ｔ（ｓ）の入力・出力チャネルとする。
次に、設計装置は、上記式１７に示す第１の線形行列不等式を満たす解があるか否かを判断する（Ｓ１５）。
設計装置は、上記式１７に示す第１の線形行列不等式を満たす解がないと判断すると（Ｓ１５：Ｎｏ）、再度、重み関数Ｗ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を設定した後（Ｓ１３）、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を設計するための最適化問題の演算処理を行い（Ｓ１４）、上記式１７に示す第１の線形行列不等式を満たす解があるか否かを判断する（Ｓ１５）。
一方、設計装置は、上記式１７に示す第１の線形行列不等式を満たす解があると判断すると（Ｓ１５：Ｙｅｓ）、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を低次元化し（Ｓ１６）、制御装置１を設計する。なお、設計装置は、上記式１７に示す第１の線形行列不等式を満たす解があると判断すると（Ｓ１５：Ｙｅｓ）、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を低次元化せずに、制御装置１を設計するように構成してもよい。
すなわち、設計装置は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋ）、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａ、Ｂ、Ｃ）、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｎ、Ｂｎ、Ｃｎ）、及び外乱ｗを表現する状態方程式の係数行列（Ａｗ、Ｂｗ、Ｃｗ、Ｄｗ）に基づいて、第１の拡大系プラントＰ（ｓ）とロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）とからなる第１の閉ループシステムを表現する第１の状態方程式を設定し、第１の状態方程式を第１の線形行列不等式に変換し、第１の線形行列不等式を満たす解があるまで、外乱ｗを表現する状態方程式の係数行列（Ａｗ、Ｂｗ、Ｃｗ、Ｄｗ）を調整する。
そして、設計装置は、Ｓ１２において設定される出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列と、Ｓ１６において設定される外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列とにより、制御装置１を設計する。
言い換えると、制御装置１の制御パラメータ演算装置は、第１の拡大系プラントＰ（ｓ）とロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）とからなる第１の閉ループシステムを表現する第１の状態方程式を第１の所定のパラメータに基づいて設定する。そして、制御装置の制御パラメータ演算装置は、第１の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第１の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、第１の線形行列不等式を満たすロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を求める。
第１の所定のパラメータは、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋ）、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａ、Ｂ、Ｃ）、制御対象Ｇ（ｓ）の出力値のノミナル値を出力するノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｎ、Ｂｎ、Ｃｎ）、外乱ｗへの重み関数を表現する状態方程式の係数行列（Ａｗ、Ｂｗ、Ｃｗ、Ｄｗ）、及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列である。
第１の拡大系プラントＰ（ｓ）は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）と、制御対象Ｇ（ｓ）と、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）と、重み関数とを含む。
ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、制御対象Ｇ（ｓ）の出力値とノミナル値との差が入力される。
このように設計された制御装置１によれば、外乱ｗや制御対象Ｇ（ｓ）（圧縮器２、膨張弁４）の不確かさに対してロバスト性を向上させることができるため、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
また、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を第１の拡大系プラントＰ（ｓ）の一部として扱うため、出力フィードバック制御器１１の構造や出力フィードバック制御器１１を表現する伝達関数のプラントパラメータを維持させることができる。このため、従来のロバスト制御の弱点である保守性、つまり不確かさを含む閉ループシステムの安定性を向上させるために出力フィードバック制御装置１１は保守的に設計され、その結果、制御性能が低下してしまうという問題を解決できる。
すなわち、第１の実施形態の制御装置１によれば、既存制御構造を活かすことができるため、設計の負担を軽減しつつ、閉ループシステムの制御性能および安定性を向上させることができる。
＜第２実施形態＞
図５は、第２実施形態の制御装置の一例を示す図である。なお、図５において、図１に示す構成と同じ構成には同じ符号を付しその説明を省略する。
図５に示す制御装置１において、図１に示す制御装置１と異なる点は、出力フィードバック制御器１１に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防ぐ第１のアンチワインドアップ制御器１３と、ロバスト外乱フィードバック制御器１２に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防ぐ第２のアンチワインドアップ制御器１４とを備えている点である。
例えば、ＰＩＤ制御器の上下限値に達した状態（飽和）で、操作量と目標値の誤差があった場合、ＰＩＤ制御のＩ項目（積分器）は、その誤差を加算していく（積分器）。そのため、ＰＩＤ制御器の制御出力は飽和していても、計算上の積分器の出力が増える。飽和による制御の劣化（オーバーシュート等）を、ワインドアップ現象と呼ぶ。
図６は、図５に示す制御装置１の二入力二出力の閉ループシステムが伝達関数で表現される場合のブロック線図である。なお、図６において、図２に示す構成と同じ構成の説明は省略する。
飽和関数Φｋ（ｕ）は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）の出力値と、アンチワインドアップ制御器Λｋ２の出力値との加算値である操作量ｕｋ 〜が入力され、第１の操作量ｕｋ（第１の操作量ｕｋａ、第１の操作量ｕｋｂ）を出力する。なお、「ｕｋ 〜」は、下記記号３と同じものとする。
飽和関数Φｌ（ｕ）は、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の出力値と、アンチワインドアップ制御器Λl２の出力値との加算値である操作量ｕｌ 〜が入力され、第２の操作量ｕｌ（第２の操作量ｕlａ、第２の操作量ｕlｂ）を出力する。なお、「ｕｌ 〜」は、下記記号４と同じものとする。
アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２は、操作量ｕｋ 〜と第１の操作量ｕｋとの差が入力される。
アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２は、操作量ｕｌ 〜と第２の操作量ｕlとの差が入力される。
図７は、不感帯関数Ψ（ｕ〜）及び第２の拡大系プラントＴｕ〜ｄからなる第２の閉ループシステム（連続システム）のブロック線図である。なお、「Ψ（ｕ〜）」は、下記記号５と同じものとし、「Ｔｕ〜ｄ」は、下記記号６と同じものとする。
第２の拡大系プラントＴｕ〜ｄは、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）と、制御対象Ｇ（ｓ）と、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）と、第１の拡大系プラントＰ（ｓ）において設計されたロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）と、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）のためのアンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２と、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）のためのアンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２とを含む。
また、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）は、図１の出力フィードバック制御器１１に対応し、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、図１のロバスト外乱フィードバック制御器１２に対応し、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２は、図１の第１のアンチワインドアップ制御器１３に対応し、アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２は、図１の第２のアンチワインドアップ制御器１４を表現する。
図８は、第２実施形態の制御装置１の設計方法の一例を示すフローチャートである。なお、図８に示すＳ１１〜Ｓ１６は、図４に示すＳ１１〜Ｓ１６と同様であるため、その説明を省略する。また、第２実施形態では、不感帯特性を示す不感帯関数Ψ（ｕ〜）を用いて、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計するものとする（非特許文献３参照）。
設計装置は、制御対象Ｇ（ｓ）（圧縮器２、膨張弁４）の上下限制約条件、セクターパラメータκ￣を設定する（Ｓ１７）。なお、「κ￣」は、下記記号７と同じものとする。また、制御対象Ｇ（ｓ）の上下限制約条件、セクターパラメータκ￣は、ユーザにより設定されてもよい。
図７に示す第２の閉ループシステムの非線形性は、制御対象Ｇ（ｓ）の上下限制約条件（最大値及び最小値）によって導入される。
図９は、制御対象Ｇ（ｓ）の入力飽和を示す飽和関数Φ（ｕ〜）を示す図である。なお、「Φ（ｕ〜）」は、下記記号８と同じものとする。
図９に示す飽和関数Φ（ｕ〜）（実線）のように、設計装置により計算される操作量ｕ〜 ｉは、実際の操作量ｕｉの最大値及び最小値で頭打ちとなる。
図１０は不感帯関数Ψ（ｕ〜）を示す図である。
図１０に示す不感帯関数Ψ（ｕ〜）（実線）のように、実際の操作量Ψｉ（ｕ〜 ｉ）は、−ｕｉ 〜＜設計装置により計算される操作量ｕｉ〜＜ｕｉ 〜において、ゼロになる。なお、「Ψｉ（ｕｉ 〜）」は、下記記号９と同じものとし、「−ｕｉ 〜」は、下記記号１０と同じものとし、「ｕｉ 〜」は、下記記号１１と同じものとする。
また、図１０に示すセクターパラメータκ￣∈［０，１］は、不感帯関数Ψ（ｕ〜）の非線形要素を線形要素とみなすセクター領域（セクター非線形要素）（斜線部分）を設定するための一次関数（破線）の傾きである（非特許文献６参照）。すなわち、不感帯関数Ψ（ｕ〜）はセクター非線形要素を含むものとする。
不感帯関数Ψ（ｕｋ 〜）、Ψ（ｕｌ 〜）を下記式２０とする。なお、ｕｋ 〜は、飽和関数Φ（ｕｋ 〜）を通る前の操作量とし、ｕｌ 〜は、飽和関数Φ（ｕｌ）を通る前の操作量とする。
次に、設計装置は、不感帯関数Ψ（ｕ〜）及び第２の拡大系プラントＴｕ〜ｄからなる第２の閉ループシステムの安定性と制御性能を保証する、アンチワインドアップ制御器を設計するための最適化問題の演算処理を行う（Ｓ１８）。
アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２の状態方程式を下記式２１とする。図１１に示すＡｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋは、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）の状態方程式の係数行列（Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋ）を示している。
アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２の状態方程式を下記式２２とする。図１１に示すブロック線図のＡｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌは、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の状態方程式の係数行列（Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌ）を示している。
ここで、上記式２０及び上記式２１の最後の項（ｕｋ−ｕｋ 〜）及び（ｕｌ−ｕl 〜）を外乱ｄ（不感帯関数Ψ（ｕ〜））と仮定して、内部安定性を考慮する。
図７に示す不感帯関数Ψ（ｕ〜）及び第２の拡大系プラントＴｕ〜ｄからなる第２の閉ループシステムを表現する第２の状態方程式を下記式２３に示すように設定する。なお、添え字δは、不確かさ（δａ，δｂ，δｃ）∈［−１，１］p＋ｑ＋ｒにおける各端点分の数の線形行列不等式を意味しており、その端点全ての線形行列不等式(式１７)を満たす、ただ一つの共通する行列Ｐ^を求める最適化問題である。
なお、下記式２４のように定義する。
ここで、正実補題（positive-real lemma）について考える（非特許文献８参照）。この補題は、第２の状態方程式から第２の線形行列不等式への変換のために周波数領域に変換した条件を導出する。
（正実補題）伝達関数Ｇ（ｓ）：＝Ｃ（ｓＩ−Ａ）−１Ｂ＋Ｄは、正実である。つまり下記式２５になる。
もし、下記式２６に示す線形行列不等式を満たす解Ｐがある場合、線形システムＧ（ｊω）は正実である。
この正実性（positive real）は、消散性（passivity）と等価である。そして、もし線形システムＧ（ｊω）が消散性を持つ場合のみ、この線形行列不等式は実行可能解をもつ（passive）。
次に、円板定理（非特許文献７参照）を上記式２５に適用すると下記式２７を得る。
ここで、上記式２７における、不感帯関数Ψ（ｕ〜）及び第２の拡大系プラントＴｕ〜ｄついて考える。下記式２８に示す第２の拡大系プラントＴｕ〜ｄの安定条件は、下記式２９によって得られる。
もし、下記式３０に示す第２の線形行列不等式を満たす解Ｐ〜がある場合、第２の拡大系プラントＴｕ〜ｄは安定（正実）である。なお、「Ｐ〜」は、下記記号１２と同じものとする。
次に、設計装置は、上記式３０に示す第２の線形行列不等式を満たす解Ｐ〜があるか否かを判断する（Ｓ１９）。
設計装置は、上記式３０に示す第２の線形行列不等式を満たす解Ｐ〜がないと判断すると（Ｓ１９：Ｎｏ）、再度、制御対象Ｇ（ｓ）の上下限制約条件、セクターパラメータκ￣を設定する（Ｓ１７）。
その後、設計装置は、不感帯関数Ψ（ｕ〜）及び第２の拡大プラントＴｕ〜ｄからなる第２の閉ループシステムの安定性と制御性能を保証するアンチワインドアップ制御器を設計するための最適化問題の演算処理を行い（Ｓ１８）、上記式３０に示す第２の線形行列不等式を満たす解Ｐ〜があるか否かを判断する（Ｓ１９）。
一方、設計装置は、上記式３０に示す第２の線形行列不等式を満たす解Ｐ〜があると判断すると（Ｓ１９：Ｙｅｓ）、Ｓ１２において設定される出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列と、Ｓ１６において設定される外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列と、Ｓ１８において設定されるアンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２により、制御装置１を設計する。
すなわち、設計装置は、セクターパラメータκ￣により求められる不感帯関数Ψ（ｕ〜）、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋ）、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａ、Ｂ、Ｃ）、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｎ、Ｂｎ、Ｃｎ）、及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌ）に基づいて、第２の拡大系プラントＴｕ〜ｄを表現する第２の状態方程式を設定し、第２の状態方程式を第２の線形行列不等式に変換し、第２の線形行列不等式を満たす解Ｐ〜があるまで、セクターパラメータκ￣を調整する。
言い換えると、制御装置１の制御パラメータ演算装置は、第２の拡大系プラントＴｕ〜ｄと不感帯関数Ψ（ｕ〜）とからなる第２の閉ループシステムを表現する第２の状態方程式を第２の所定のパラメータに基づいて設定する。そして、制御装置１の制御パラメータ演算装置は、第２の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第２の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、第２の線形行列不等式を満たすアンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２の制御パラメータを求める。
第２の所定のパラメータは、第１の所定のパラメータとセクターパラメータκ￣により求められる不感帯関数Ψ（ｕ〜）とロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌ）である。
第２の拡大系プラントＴｕ〜ｄは、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）と、制御対象Ｇ（ｓ）と、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）と、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）と、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２とを含む。
このように設計された制御装置１によれば、外乱ｗや制御対象Ｇ（ｓ）（圧縮器２、膨張弁４）の不確かさに対してロバスト性を向上させることができるため、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
また、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を第１の拡大系プラントＰ（ｓ）の一部として扱うため、出力フィードバック制御器１１の構造や出力フィードバック制御器１１を表現する伝達関数のプラントパラメータを維持させることができる。このため、従来のロバスト制御の弱点である保守性、つまり、不確かさを含む閉ループシステムの安定性を向上させるために、出力フィードバック制御装置１１は保守的に設計され、その結果、制御性能が低下してしまうという問題を解決することができる。
また、制御装置１にアンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を備えているため、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）やロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防止することができる。
すなわち、本実施形態の制御装置１によれば、第１実施形態の効果である既存制御の特長を活かしつつ、さらに、制御出力が飽和しても積分要素を含む制御器のワインドアップ現象を防ぎ、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
＜第３実施形態＞
図１２は、第３実施形態における制御装置１の設計方法の一例を示すフローチャートである。なお、図１２に示すＳ１１〜Ｓ１９は、図８に示すＳ１１〜Ｓ１９と同様であるため、その説明を省略する。また、第３実施形態における制御装置１は、図５に示す制御装置１と同様である。
図１２に示すフローチャートにおいて、図８に示すフローチャートと異なる点は、設計装置が、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を低次元化した後（Ｓ１６）、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計するか否かを判断する（Ｓ１７α）点である。
設計装置は、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計すると判断した場合（Ｓ１７α：Ｙｅｓ）、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２の設計処理を行った後（Ｓ１７〜Ｓ１９）、制御装置１を設計し、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計しないと判断した場合（Ｓ１７α：Ｎｏ）、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２の設計処理を行わずに、制御装置１を設計する。
第３実施形態によれば、第２実施形態に比べて、制御装置１の設計方法の自由度を向上させることができる。また実装先の制御システムを第１実施形態から第２実施形態へ、或いはその逆の形態に変更したい場合、第３実施形態は両方の実施形態を実現可能であるため、変更に必要なコストがかからないメリットもある。
＜第１実施形態〜第３実施形態に対応する実施例＞
図１または図５に示す膨張弁４に対応する伝達関数（モデル）や圧縮器２に対応する伝達関数（モデル）は、一次遅れ＋むだ時間で記載することができる（非特許文献９参照）。そして、これらの伝達関数は、異なる運転条件においてステップ応答試験により得られる。
例えば、膨張弁４に入力される操作量をｕ１、過熱度Ｔｓｈをｙ１、圧縮器２に入力される操作量をｕ２、吸入圧力Ｐｅをｙ２、サブシステムをｇ１１、ｇ１２、ｇ２１、ｇ２２とするときの不確かさを含む制御対象ｇを下記式３１及び式３２とする。なお、ｋをゲイン、τを時定数、θをむだ時間とする。また、「ｇ」は、下記記号１３と同じものとする。
次に、下記式３３及び式３４に示すノミナルモデルＧｎ（ｔ）はサブシステムｇｉｊの平均値により求める。
ここで、より簡略な制御設計のために、むだ時間を一次遅れ系に近似する。さらに簡略な設計にするために、制御対象Ｇの一部のゲインパラメータを不確かさを含むゲインパラメータｋ１１に設定し、モデルの残りのゲインパラメータをノミナルプラントモデルのゲインパラメータｋ１２、ｋ２１、ｋ２２に設定する。ゲインパラメータｋ１１は、過熱度Ｔｓｈに対応し、最も支配的な不確かさ）を示すものとする。
従って、サブシステムｇ１１を、下記式３５のように近似する。なお、「ｇ１１」は、下記記号１４と同じものとする。
また、残りのサブシステムｇｉｊを、下記式３６とする。なお、「ｇｉｊ」は、下記記号１５と同じものとする。
そして、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）と重み関数Ｗ（ｓ）を、例えば、下記表1及び下記表２に基づいて設計する。
次に、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を設計する。
最適計算の結果、次元がフルオーダー（ｄｉｍ（Ａｌ）＝２（ｎ＋ｍ），ｎ＝８，ｍ＝２）のロバスト外乱フィードバックＬ（ｓ）のＨ∞性能の値として、γ＝0.8255を得たものとする。なお、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）、制御対象Ｇ（ｓ）、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）、及び重み関数Ｗ（ｓ）を含む拡大系プラントＰ（ｓ）の次元がフルオーダーとなる。産業界のシステムに適用させるためには、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の低次元化が必要である。そこで、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の低次元化を行う。例えば、二次遅れ系のロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式に低次元化する。
なお、低次元化後のロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の行列係数（Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌ）を下記式３７とする。
二次遅れ系のロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、元の（フルオーダーの）ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の主な特徴を維持するものとする（図１３参照）。
次に、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計する。なお、セクターパラメータκ￣を0.9Ｉとする。Ｉは単位行列である。
計算の結果、Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を下記式３８とする。
出力フィードバック制御器＋ロバスト外乱フィードバック制御器の有り無し、さらに第１及び第２のアンチワインドアップ制御器の有り無しの条件において、ステップ応答と外乱応答のシミュレーションを下記表３に示すシミュレーション条件の下で実施した（図１４及び図１５参照）。サブシステムｇ１１の３つのケース（ｃａｓｅ１：ｋｍｉｎ＝-10.0，ｃａｓｅ２：ｋｍａｘ＝-9.0，ｃａｓｅ３：ｋｎ＝-9.5）をシミュレートした。
下記表４に、其々の設計手法の評価結果を示す。５つの設計手法を評価対象とし、６つの項目について評価した。なお、評価項目１、２は、制御対象Ｇ（ｓ）の不確かさに対する制御装置１ａ、１ｂのロバスト性を評価する値であり、例えば、制御対象Ｇ（ｓ）の出力値ｙの絶対値誤差｜ｙｃａｓｅｉ（ｔ）−ｙｃａｓｅｉ（ｔ）｜の最大値とする（図１６参照）。なお、ｉ＝１，２，３，ｔ＝［０，Ｔ］とする。また、評価項目１、２は、それぞれ、値が小さい程、ロバスト性が高いものとする。加えて、評価項目３、４はIntegral Absolute Error (IAE) の平均値を其々のケースで計算する。さらに、評価項目５は、ｕ２の上下限制約に逸脱の有無を確認する。さらに、評価項目６は、目標値ｒへ追従しているか否かを確認する。設計番号１：PI + robust DFC with anti-windup controller は、全ての評価項目について最良値（最小値）を得た。一方で設計番号２：PI + robust DFC without anti-windup は、積分項のワインドアップ減少により評価項目の制御性能が劣化した（図１４参照）。設計番号３、４、５は、評価項目５と６をクリアできていない。設計番号３と５は出力値ｙ２が目標値ｒに追従できているものの、制御出力ｕ２の制約を逸脱している。一方、設計番号４は、制御出力ｕ２が飽和しているため出力値ｙ２が目標値ｒに追従できなかった（図１５参照）。従って、設計番号３、４、５は実際のシステムで機能しないことが確認できる。
すなわち、第１の実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合では、下記表４に示すように、評価項目１が0.1677となり、評価項目２が0.0201となり、出力値ｙが目標値ｒに追従した。
第２の実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合では、評価項目１が0.1677となり、評価項目２が0.0193となり、出力値ｙが目標値ｒに追従した。
出力フィードバック制御器１１のみを備える制御装置１を設計した場合では、評価項目１が0.5455となり、評価項目２が0.0172となったが、操作量ｕが飽和し、出力値ｙが目標値ｒに追従しなかった。
このように、第１の実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合や第２の実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合は、出力フィードバック制御器１１のみを備える制御装置１を設計した場合に比べて、制御性能を維持しつつ、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
また、第１の実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合は、第２の実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合に比べて、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
＜第４実施形態＞
図１７は、第４実施形態の制御装置の一例を示す図である。なお、図１７において、図５に示す構成と同じ構成には同じ符号を付しその説明を省略する。
図１７に示す制御装置１において、図５に示す制御装置１と異なる点は、第１のアンチワインドアップ制御器１３の代わりに第１の離散型アンチワインドアップ制御器１５を備えているとともに、第２のアンチワインドアップ制御器１４の代わりに第２の離散型アンチワインドアップ制御器１６を備えている点である。
また、図１７に示す制御装置１において、図５に示す制御装置１と異なる点は、出力フィードバック制御器１１の代わりに離散型出力フィードバック制御器１１´を備えているとともに、ロバスト外乱フィードバック制御器１２の代わりに離散型ロバスト外乱フィードバック制御器１２´を備えている点である。
図１８は、図１７に示す制御装置１の二入力二出力の閉ループシステムが伝達関数で表現される場合のブロック線図である。なお、図１８において、図１１に示す構成と同じ構成の説明は省略する。
出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）は、図１７の離散型出力フィードバック制御器１１´に対応する。
ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、図１７の離散型ロバスト外乱フィードバック制御器１２´に対応する。
離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２及び第１の１サンプリング遅延器ｚ−１は、図１の第１の離散型アンチワインドアップ制御器１５に対応する。なお、第１の１サンプリング遅延器ｚ−１は、離散化による代数ループの問題を回避するため、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ２の出力値を１サンプリング分遅延させる。
離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２及び第２の１サンプリング遅延器ｚ−１は、図１７の第２の離散型アンチワインドアップ制御器１６に対応する。なお、第２の１サンプリング遅延器ｚ−１は、離散化による代数ループの問題を回避するため、離散型アンチワインドアップ制御器Λｌ２の出力値を１サンプリング分遅延させる。
飽和関数Φｋ（ｕ）は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）の出力値と、第１の１サンプリング遅延器ｚ−１の出力値との加算値である操作量ｕｋ 〜が入力され、第１の操作量ｕｋ（第１の操作量ｕｋａ、第１の操作量ｕｋｂ）を出力する。
飽和関数Φｌ（ｕ）は、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の出力値と、第２の１サンプリング遅延器ｚ−１の出力値との加算値である操作量ｕｌ 〜が入力され、第２の操作量ｕｌ（第２の操作量ｕlａ、第２の操作量ｕlｂ）を出力する。
離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２は、操作量ｕｋ 〜と第１の操作量ｕｋとの差ｖｋが入力される。
離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２は、操作量ｕｌ 〜と第２の操作量ｕlとの差ｖｌが入力される。
図１９は、第４実施形態の制御装置１の設計方法の一例を示すフローチャートである。なお、図１９に示すＳ１１〜Ｓ１６は、図８に示すＳ１１〜Ｓ１６と同様であるため、その説明を省略する。
設計装置は、システム全体を離散化する（Ｓ２１）。
離散化アンチワインドアップ制御設計は、A. Syaichu-RohmanとR.H. Middletonらによって提案され、その設計方法は一自由度制御向けに作成されている（非特許文献１０参照）。第４実施形態におけるシステムは、二自由度制御に分類される。従って、A. Syaichu-RohmanとR.H. Middletonらによって提案される離散化アンチワインドアップ制御設計を二自由度型に再設計する。
はじめに、図１１に示す連続システム（制御対象Ｇ（ｓ）、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）、重み関数Ｗ（ｓ）、外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ））の離散化を、bilinear method に基づき実施する（非特許文献１１参照）。
例えば、一般的な連続システムをＨｃ（ｓ）と定義し、離散化システムをＨ（ｚ）と定義した場合、bilinear method によるｓからｚへの変換を下記式３９のように記述する。
つまり、下記式４０となる。
なお、Ｔｄはサンプリング周期とする。また、ｔはサンプリング離散時間とする。
上記bilinear method によるｓからｚへの変換方法を用いて、図１１に示す連続システムを表現する上記式１、式２、式４、式５、式７、及び式９を、図１８に示す離散システムを表現する後述の式４５、式４６、式４７、式４８に変換することができる。
図１８に示される離散システムにおいて、ベクトルｖ（ｔ）、不感帯関数Ψ（ｕ〜（ｔ））、飽和関数Φ（ｕ〜（ｔ））を下記式４１〜式４４のように記述する。
ここで、ｕ〜は飽和関数の入力（制御出力）であり、Φ：Ｒｍ→Ｒｍは飽和関数であり、Ψ：Ｒｍ→Ｒｍは不感帯関数であり、Ｉは単位行列である。なお、飽和関数Φは図９に示し、不感帯関数Ψは図１０に示す。また、「Ｒｍ」は、下記記号１６と同じものとする。
また、図１８に示す離散システムにおいて、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２を含む出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）の差分方程式を下記式４５のように記述する。
また、図１８に示す離散システムにおいて、離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２の差分方程式を下記式４６のように記述する。
そして、上記式４５の（ｕｋ 〜（ｔ）−ｕｋ（ｔ））と上記式４６の（ｕｌ 〜（ｔ）−ｕｌ（ｔ））を外乱ｖ（ｔ）（ベクトルｖ（ｔ））とみなし、上記式４１〜式４６をまとめると、下記式４７が得られる。すなわち、図２０に示す不感帯関数Ψ（ｕ〜（ｔ））及び第３の拡大系プラントＴｕ〜ｄからなる第３の閉ループシステム（離散システム）を表現する差分方程式を下記式４７とする。
図２０は、不感帯関数Ψ（ｕ〜（ｔ））及び第３の拡大系プラントＴｕ〜ｄからなる第３の閉ループシステムのブロック線図である。
図２０に示すシステムは、図１８に示すシステムを簡略化したものである。
すなわち、第３の拡大系プラントＴｕ〜ｄは、離散化された出力フィードバック制御器Ｋと、離散化された制御対象Ｇと、離散化されたノミナルプラントモデルＧｎと、離散化されたロバスト外乱フィードバック制御器Ｌと、第１の１サンプリング遅延器ｚ−１と、第２の１サンプリング遅延器ｚ−１と、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２と、離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２とを含む。
なお、下記式４８のように定義される。
次に、設計装置は、不感帯関数Ψ（ｕ〜）及び第３の拡大系プラントＴｕ〜ｄからなる第３の閉ループシステムの安定性と制御性能を保証する、アンチワインドアップ制御器を設計するための最適化問題の演算処理を行う（Ｓ２２）。
A. Syaichu-RohmanとR.H. Middletonらにより提案された離散型アンチワインドアップ制御器を、上記式４７及び式４８を用いて第３の線形行列不等式を含む最適化問題を定式化すると、下記式４９が得られる。
ここで、Ｍ＞０∈Ｒ２ｍ×２ｍは対角行列であり、Ｖ：＝ΛＭ∈Ｒ２ｍ×２ｍは任意の行列であり、γ２とηはスカラーである。なお、添え字δは、不確かさ（δａ，δｂ，δｃ）∈［−１，１］ｐ＋ｑ＋ｒにおける各端点分の数の線形行列不等式を意味しており、その端点全ての線形行列不等式を満たす、ただ一つの共通する行列Ｑ〜を求める最適化問題である。「Ｒ２ｍ×２ｍ」は、下記記号１７と同じものとし、「Ｑ〜」は、下記記号１８と同じものとする。
次に、設計装置は、上記式４７に示す第３の線形行列不等式を満たす解Ｑ〜があるか否かを判断する（Ｓ２３）。
設計装置は、上記式４７に示す第３の線形行列不等式を満たす解Ｑ〜がないと判断すると（Ｓ２３：Ｎｏ）、再度システム全体を離散化し（Ｓ２１）、アンチワインドアップ制御器を求めるための最適化問題の演算処理を行い（Ｓ２２）、第３の線形行列不等式を満たす解Ｑ〜があるか否かを判断する（Ｓ２３）。
一方、設計装置は、第３の線形行列不等式を満たす解Ｑ〜があると判断すると（Ｓ２３：Ｙｅｓ）、Ｓ１２において設定される出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列と、Ｓ１６において設定される外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列と、Ｓ２１において設定される離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２及び離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２とにより、制御装置１を設計する。
すなわち、設計装置は、不感帯関数Ψ（ｕ〜）、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋ）、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａ、Ｂ、Ｃ）、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｎ、Ｂｎ、Ｃｎ）、及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌ）に基づいて、第３の不感帯関数Ψ（ｕ〜（ｔ））及び第３のロバスト外乱フィードバック制御器Ｔｕ〜ｄからなる第３の閉ループシステムを表現する差分方程式を設定し、その差分方程式を第３の線形行列不等式に変換し、第３の線形行列不等式を満たす解Ｑ〜を求める。
言い換えると、設計装置は、不感帯関数Ψ（ｕ〜（ｔ））、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列、及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列に基づいて、第３の閉ループシステムを表現する差分方程式を設定する。また、設計装置は、その差分方程式第の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第３の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、第３線形行列不等式を満たす行列Ｑ〜、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２及び離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２のパラメータを求める。
このように設計された制御装置１によれば、外乱ｗや制御対象Ｇ（ｓ）（圧縮器２、膨張弁４）の不確かさに対してロバスト性を向上させることができるため、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
また、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を第３の拡大系プラントＴｕ〜ｄの一部として扱うため、離散型出力フィードバック制御器１１´の構造や離散型出力フィードバック制御器１１´を表現する伝達関数のプラントパラメータを維持させることができる。このため、従来のロバスト制御の弱点である保守性、つまり、不確かさを含む閉ループシステムの安定性を向上させるために、離散型出力フィードバック制御装置１１´は保守的に設計され、その結果、制御性能が低下してしまうという問題を解決することができる。
また、制御装置１に離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２及び離散型アンチワインドアップ制御Λl１、Λl２を備えているため、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）やロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防止することができる。
また、閉ループシステムを離散化した上で、第３の線形行列不等式を満たす第３の拡大系プラントＴｕ〜ｄを表現する差分方程式の係数行列、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２及び離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２のパラメータを求めているため、離散型の閉ループシステムに対して安定性を向上させることができる。
すなわち、本実施形態の制御装置１によれば、第１実施形態の効果である既存制御の特長を活かしつつ、さらに、制御出力が飽和しても積分要素を含む制御器のワインドアップ現象を防ぎ、離散型の閉ループシステム、すなわち、実システムの安定性を向上させることができる。
＜第５実施形態＞
図２１は、第５実施形態における制御装置１の設計方法の一例を示すフローチャートである。なお、図２１に示すＳ１１〜Ｓ１６及びＳ２１〜Ｓ２３は、図１９に示すＳ１１〜Ｓ１６及びＳ２１〜Ｓ２３と同様であるため、その説明を省略する。また、第５実施形態における制御装置１は、図１７に示す第４実施形態における制御装置１と同様である。
図２１に示すフローチャートにおいて、図１９に示すフローチャートと異なる点は、設計装置が、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を低次元化した後（Ｓ１６）、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計するか否かを判断する（Ｓ１７β）点である。
設計装置は、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計すると判断した場合（Ｓ１７β：Ｙｅｓ）、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２の設計処理を行った後（Ｓ２１〜Ｓ２３）、制御装置１を設計し、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計しないと判断した場合（Ｓ１７β：Ｎｏ）、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２の設計処理を行わずに、制御装置１を設計する。
第５実施形態によれば、第４実施形態に比べて、制御装置１の設計方法の自由度を向上させることができる。また実装先の制御システムを第１実施形態から第４実施形態へ、或いはその逆の形態に変更したい場合、第５実施形態は両方の実施形態を実現可能であるため、変更に必要なコストがかからないメリットもある。
＜第４実施形態及び第５実施形態に対応する実施例＞
第４実施形態及び第５実施形態に対応する実施例は、上記表1及び上記表２に基づいて、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）と重み関数Ｗ（ｓ）を設計するところまでは、第１〜第３実施形態に対応する実施例と同様であるため、その説明を省略する。
ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の低次元化を行う。
なお、低次元化後のロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の行列係数（Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌ）のうちのゲイン行列係数Ｄｌを下記５０とする。
低次元後のロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、元の（フルオーダーの）ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の主な特徴を維持するものとする（図２２参照）。
次に、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を上記式４８及び式４９を用いて設計する。
計算の結果、Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を下記式５１とする。
出力フィードバック制御器＋ロバスト外乱フィードバック制御器の有り無し、さらに第１及び第２の離散型アンチワインドアップ制御器の有り無しの条件において、ステップ応答と外乱応答のシミュレーションを下記表５に示すシミュレーション条件の下で実施した（図２３及び図２４参照）。サブシステムｇ１１の３つのケース（ｃａｓｅ１：ｋｍｉｎ＝-10.0，ｃａｓｅ２：ｋｍａｘ＝-9.0，ｃａｓｅ３：ｋｎ＝-9.5）をシミュレートした。
下記表６に、其々の設計手法の評価結果を示す。５つの設計手法を評価対象とし、５つの項目について評価した。なお、評価項目１、２は、制御対象Ｇ（ｓ）の不確かさに対する制御装置１ａ、１ｂのロバスト性を評価する値であり、例えば、制御対象Ｇ（ｓ）の出力値ｙの絶対値誤差｜ｙｃａｓｅｉ（ｔ）−ｙｃａｓｅｉ（ｔ）｜の最大値とする（図１６参照）。なお、ｉ＝１，２，３，ｔ＝［０，Ｔ］とする。また、評価項目１、２は、それぞれ、値が小さい程、ロバスト性が高いものとする。加えて、評価項目３、４はｙ１とｙ２の最大値を算出している。さらに、評価項目５は、ｕ２の上下限制約に逸脱の有無を確認する。設計番号１：PI + robust DFC with anti-windup controller は、全ての評価項目について最良値（最小値）を得ている。一方で設計番号２：PI + robust DFC without anti-windup は、積分項のワインドアップ減少により評価項目の制御性能が劣化している（表６、図２３参照）。設計番号３：PI + robust DFC with no saturationは、設計番号１よりも小さい値を得ている評価項目もあるが、設計番号３はリミッタを考慮していないため実システムには実装できない。
設計番号４及び設計番号５は、共にＰＩ制御のみの設計であり、ロバスト外乱フィードバック制御と比較すると性能が劣っている（図２４参照）。
これらの結果より、第４実施形態及び第５実施形態に対応する設計番号１は、入力制約を考慮した上で最も良い制御性能を示すことが確認できた。
このように、第４実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合や第５実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合は、出力フィードバック制御器１１のみを備える制御装置１を設計した場合に比べて、制御性能を維持しつつ、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
また、第４実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合は、第１実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合に比べて、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
＜制御装置１または設計装置のハードウェア構成＞
図２５は、制御装置１または設計装置のハードウェア構成を示す図である。
図２５に示すように、制御装置１または設計装置は、プロセッサ１５０１と、主記憶装置１５０２と、補助記憶装置１５０３と、入力装置１５０４と、出力装置１５０５と、入出力インタフェース１５０６と、通信制御装置１５０７と、媒体駆動装置１５０８と、を備える。制御装置１または設計装置におけるこれらの要素１５０１〜１５０８は、バス１５１０により相互に接続されており、要素間でのデータの受け渡しが可能になっている。
プロセッサ１５０１は、Central Processing Unit（ＣＰＵ）やMicro Processing Unit（ＭＰＵ）等である。プロセッサ１５０１は、オペレーティングシステムを含む各種のプログラムを実行することにより、制御装置１または設計装置の全体の動作を制御する。また、プロセッサ１５０１は、例えば、図４、図８、図１２、図１９、または図２１に示した各処理を行う。
主記憶装置１５０２は、図示しないRead Only Memory（ＲＯＭ）及びRandom Access Memory（ＲＡＭ）を含む。主記憶装置１５０２のＲＯＭには、例えば、制御装置１または設計装置の起動時にプロセッサ１５０１が読み出す所定の基本制御プログラム等が予め記録されている。また、主記憶装置１５０２のＲＡＭは、プロセッサ１５０１が、各種のプログラムを実行する際に必要に応じて作業用記憶領域として使用する。
補助記憶装置１５０３は、例えば、Hard Disk Drive（ＨＤＤ）や、フラッシュメモリ等の不揮発性メモリ（Solid State Drive（ＳＳＤ）を含む）等、主記憶装置１５０２のＲＡＭと比べて容量の大きい記憶装置である。補助記憶装置１５０３は、プロセッサ１５０１によって実行される各種のプログラムや各種のデータ等の記憶に利用可能である。
入力装置１５０４は、例えば、キーボード装置やタッチパネル装置等である。制御装置１または設計装置のユーザが入力装置１５０４に対して所定の操作を行うと、入力装置１５０４は、その操作内容に対応付けられている入力情報をプロセッサ１５０１に送信する。入力装置１５０４は、例えば、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列などの各種設定値の入力等に利用可能である。
出力装置１５０５は、例えば、液晶表示装置等の装置、スピーカ等の音声再生装置を含む。
入出力インタフェース１５０６は、制御装置１または設計装置と、他の電子機器とを接続する。入出力インタフェース１５０６は、例えば、Universal Serial Bus（ＵＳＢ）規格のコネクタ等を備える。
通信制御装置１５０７は、制御装置１または設計装置をインターネット等のネットワークに接続し、ネットワークを介した制御装置１または設計装置と他の電子機器との各種通信を制御する装置である。
媒体駆動装置１５０８は、可搬型記憶媒体１６に記録されているプログラムやデータの読み出し、補助記憶装置１５０３に記憶されたデータ等の可搬型記憶媒体１６への書き込みを行う。媒体駆動装置１５０８には、例えば、１種類又は複数種類の規格に対応したメモリカード用リーダ／ライタが利用可能である。媒体駆動装置１５０８としてメモリカード用リーダ／ライタを用いる場合、可搬型記憶媒体１６としては、メモリカード用リーダ／ライタが対応している規格、例えば、Secure Digital（ＳＤ）規格のメモリカード（フラッシュメモリ）等を利用可能である。また、可搬型記録媒体１６としては、例えば、ＵＳＢ規格のコネクタを備えたフラッシュメモリが利用可能である。更に、制御装置１または設計装置が媒体駆動装置１５０８として利用可能な光ディスクドライブを搭載している場合、当該光ディスクドライブで認識可能な各種の光ディスクを可搬型記録媒体１６として利用可能である。可搬型記録媒体１６として利用可能な光ディスクには、例えば、Compact Disc（ＣＤ）、Digital Versatile Disc（ＤＶＤ）、Blu-ray Disc（Blu-rayは登録商標）等がある。例えば、可搬型記録媒体１６は、図４、図８、図１２、図１９、または図２１に示した処理を含むプログラム等の記憶に利用可能である。
なお、制御装置１または設計装置は、図２５に示した全ての要素１５０１〜１５０８を含む必要はなく、用途や条件に応じて一部の要素を省略することも可能である。
なお、本発明は、以上の実施の形態に限定されるものでなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内で種々の改良、変更が可能である。
１ 制御装置
２ 圧縮器
３ 凝縮器
４ 膨張弁
５ 蒸発器
６ 温度センサ
７ 圧力センサ
１１ 出力フィードバック制御器
１２ ロバスト外乱フィードバック制御器
１３ 第１のアンチワインドアップ制御器
１４ 第２のアンチワインドアップ制御器
１５ 第１の離散型アンチワインドアップ制御器
１６ 第２の離散型アンチワインドアップ制御器

Claims (12)

  1. 第１の操作量と第２の操作量との加算値が入力される制御対象の出力値が目標値に追従するように前記第１の操作量を出力する出力フィードバック制御器と、閉ループシステムの制御性能及び安定性が向上するように前記第２の操作量を出力するロバスト外乱フィードバック制御器とを備える制御装置の制御パラメータを演算する装置において、
    第１の拡大系プラントと、前記ロバスト外乱フィードバック制御器とからなる第１の閉ループシステムを表現する第１の状態方程式が第１の所定のパラメータに基づいて設定され、
    前記第１の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第１の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、
    前記第１の線形行列不等式を満たす前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列を求める
    ことを特徴とする制御装置の制御パラメータ演算装置。
  2. 前記第１の所定のパラメータは、前記出力フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列、前記制御対象を表現する状態方程式の係数行列、前記制御対象の出力値のノミナル値を出力するノミナルプラントモデルを表現する状態方程式の係数行列、外乱への重み関数を表現する状態方程式の係数行列、及び前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列であり、
    前記第１の拡大系プラントは、前記出力フィードバック制御器と、前記制御対象と、前記ノミナルプラントモデルと、重み関数とを含み、
    前記ロバスト外乱フィードバック制御器は、前記制御対象の出力値と前記ノミナル値との差が入力される
    ことを特徴とする請求項１に記載の制御系の制御パラメータ演算装置。
  3. 前記制御装置は、
    前記出力フィードバック制御器に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防ぐ第１のアンチワインドアップ制御器と、
    前記ロバスト外乱フィードバック制御器に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防ぐ第２のアンチワインドアップ制御器と、
    をさらに備え、
    第２の拡大系プラントと、不感帯関数とからなる第２の閉ループシステムを表現する第２の状態方程式が第２の所定のパラメータに基づいて設定され、
    前記第２の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第２の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、
    前記第２の線形行列不等式を満たす、前記第１及び第２のアンチワインドアップ制御器の制御パラメータを求める
    ことを特徴とする請求項１または２に記載の制御装置の制御パラメータ演算装置。
  4. 前記第２の所定のパラメータは、前記第１の所定のパラメータとセクターパラメータにより求められる不感帯関数と前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列であり、
    前記第２の拡大系プラントは、前記出力フィードバック制御器と、前記制御対象と、前記ノミナルプラントモデルと、前記ロバスト外乱フィードバック制御器と、前記第１のアンチワインドアップ制御器と前記第２のアンチワインドアップ制御器とを含む
    ことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の制御系の制御パラメータ演算装置。
  5. 前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列の次数は、低次元化される
    ことを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の制御装置の制御パラメータ演算装置。
  6. 前記制御対象のプラントパラメータは、一部のプラントパラメータが不確かさを示すプラントパラメータに設定され、残りのプラントパラメータは前記ノミナルプラントモデルのプラントパラメータに設定される
    ことを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の制御装置の制御パラメータ演算装置。
  7. 第１の操作量と第２の操作量との加算値が入力される制御対象の出力値が目標値に追従するように前記第１の操作量を出力する出力フィードバック制御器と、閉ループシステムの制御性能及び安定性が向上するように前記第２の操作量を出力するロバスト外乱フィードバック制御器とを備える制御装置の設計方法であって、
    前記制御装置を設計する設計装置は、
    第１の拡大系プラントと、前記ロバスト外乱フィードバック制御器とからなる第１の閉ループシステムに対応する第１の状態方程式を第１の所定のパラメータに基づいて設定し、
    前記第１の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第１の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、
    前記第１の線形行列不等式を満たす前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列を求める
    ことを特徴とする制御装置の設計方法。
  8. 前記第１の所定のパラメータは、前記出力フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列、前記制御対象を表現する状態方程式の係数行列、前記制御対象の出力値のノミナル値を出力するノミナルプラントモデルを表現する状態方程式の係数行列、外乱への重み関数を表現する状態方程式の係数行列、及び前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列であり、
    前記第１の拡大系プラントは、前記出力フィードバック制御器と、前記制御対象と、前記ノミナルプラントモデルと、重み関数とを含み、
    前記ロバスト外乱フィードバック制御器は、前記制御対象の出力値と前記ノミナル値との差が入力される
    ことを特徴とする請求項７に記載の制御装置の設計方法。
  9. 前記制御装置は、
    前記出力フィードバック制御器に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防ぐ第１のアンチワインドアップ制御器と、
    前記ロバスト外乱フィードバック制御器に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防ぐ第２のアンチワインドアップ制御器と、
    をさらに備え、
    第２の拡大系プラントと、不感帯関数からなる第２の閉ループシステムを表現する第２の状態方程式を第２の所定のパラメータに基づいて設定し、
    前記第２の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第２の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、
    前記第２の線形行列不等式を満たす、前記第１及び第２のアンチワインドアップ制御器の制御パラメータを求める
    ことを特徴とする請求項７または８に記載の制御装置の設計方法。
  10. 前記第２の所定のパラメータは、前記１の所定のパラメータとセクターパラメータにより求められる不感帯関数と前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列であり、
    前記第２の拡大系プラントは、前記出力フィードバック制御器と、前記制御対象と、前記ノミナルプラントモデルと、前記ロバスト外乱フィードバック制御器と、前記第１のアンチワインドアップ制御器と前記第２のアンチワインドアップ制御器とを含む
    ことを特徴とする請求項７〜９のいずれか１項に記載の制御装置の設計方法。
  11. 請求項１〜６のいずれか１項に記載の制御パラメータ演算装置で演算された制御パラメータで設定されたことを特徴とする制御装置。
  12. 請求項７〜１０のいずれか１項に記載の制御装置の設計方法によって設計されたことを特徴とする制御装置。
JP2019527096A 2017-06-30 2018-06-29 制御装置及び制御装置の設計方法 Active JP6777231B2 (ja)

Applications Claiming Priority (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2017128709 2017-06-30
JP2017128709 2017-06-30
PCT/JP2018/024971 WO2019004476A1 (ja) 2017-06-30 2018-06-29 制御装置及び制御装置の設計方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
JPWO2019004476A1 true JPWO2019004476A1 (ja) 2019-11-07
JP6777231B2 JP6777231B2 (ja) 2020-10-28

Family

ID=64742909

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP2019527096A Active JP6777231B2 (ja) 2017-06-30 2018-06-29 制御装置及び制御装置の設計方法

Country Status (3)

Country Link
JP (1) JP6777231B2 (ja)
CN (1) CN110023849B (ja)
WO (1) WO2019004476A1 (ja)

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110378078B (zh) * 2019-09-11 2020-09-15 广州大学 一种dc/dc变换器的指数稳定性分析方法及系统
CN112130451B (zh) * 2020-09-23 2021-07-23 兰州理工大学 一种矿山充填浆料浓度高精度控制方法
CN113759723B (zh) * 2021-09-15 2024-02-02 昆明理工大学 一种基于遗传算法的最优混合h2/h∞鲁棒控制器设计方法
CN117666344A (zh) * 2023-12-05 2024-03-08 昆明理工大学 饱和输入和外部干扰下的下肢外骨骼机器人控制方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH10133703A (ja) * 1996-10-31 1998-05-22 Fujitsu Ltd 適応的ロバスト制御装置
JP2004240516A (ja) * 2003-02-03 2004-08-26 Ntn Corp 可変制御方法および可変制御装置
JP2013254396A (ja) * 2012-06-07 2013-12-19 Sumitomo Heavy Ind Ltd フィードバック制御器設計装置、及びフィードバック制御器設計方法
JP2017027570A (ja) * 2015-07-15 2017-02-02 富士電機株式会社 制御システム、制御システムの設計方法、及びプログラム

Family Cites Families (13)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6246831B1 (en) * 1999-06-16 2001-06-12 David Seitz Fluid heating control system
US7251638B2 (en) * 2004-03-03 2007-07-31 Yamaha Hatsudoki Kabushiki Kaisha Intelligent robust control system for motorcycle using soft computing optimizer
JP5428525B2 (ja) * 2009-05-22 2014-02-26 富士電機株式会社 精密温調システム、その制御装置
JP5683000B2 (ja) * 2010-09-30 2015-03-11 インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレーションＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｍａｃｈｉｎｅｓ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ Ｐｉｄ制御器の構成方法、プログラム及びシステム
GB201121426D0 (en) * 2011-12-14 2012-01-25 Rolls Royce Plc Controller
CN102929136B (zh) * 2012-10-10 2015-03-18 西北工业大学 飞行器多个时间滞后模型逼近及控制器设计方法
CN104614994B (zh) * 2015-02-11 2017-04-19 南京理工大学 一种含输入死区的非线性系统鲁棒自适应控制方法
FR3040349B1 (fr) * 2015-09-01 2017-08-11 Renault Sas Dispositif et procede de correction de trajectoire d'un vehicule automobile.
CN106483844B (zh) * 2015-09-01 2019-03-05 南京理工大学 基于非线性鲁棒的电液伺服系统自适应位置控制器的实现方法
CN106094514B (zh) * 2016-06-06 2019-01-11 南京邮电大学 基于动态输出反馈控制的柔性航天器主动容错控制方法
CN106647264B (zh) * 2016-12-02 2019-09-13 南京理工大学 一种基于控制约束的扩展鲁棒h∞的无人机控制方法
CN106406337B (zh) * 2016-12-16 2019-12-17 北京理工大学 一种优化航天器姿态控制系统鲁棒性的方法及系统
CN106773648B (zh) * 2016-12-19 2020-10-16 华侨大学 一种自抗扰控制器的鲁棒保性能设计与参数整定方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH10133703A (ja) * 1996-10-31 1998-05-22 Fujitsu Ltd 適応的ロバスト制御装置
JP2004240516A (ja) * 2003-02-03 2004-08-26 Ntn Corp 可変制御方法および可変制御装置
JP2013254396A (ja) * 2012-06-07 2013-12-19 Sumitomo Heavy Ind Ltd フィードバック制御器設計装置、及びフィードバック制御器設計方法
JP2017027570A (ja) * 2015-07-15 2017-02-02 富士電機株式会社 制御システム、制御システムの設計方法、及びプログラム

Also Published As

Publication number Publication date
WO2019004476A1 (ja) 2019-01-03
CN110023849B (zh) 2022-05-03
CN110023849A (zh) 2019-07-16
JP6777231B2 (ja) 2020-10-28

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP6777231B2 (ja) 制御装置及び制御装置の設計方法
Plestan et al. New methodologies for adaptive sliding mode control
Khan et al. Robust MIMO water level control in interconnected twin-tanks using second order sliding mode control
Zhao et al. A new terminal sliding mode control for robotic manipulators
US20130158680A1 (en) Hybrid Control System
Patton et al. Friction compensation as a fault-tolerant control problem
US9971323B2 (en) Optimizing device and method
Mamat et al. Seismic vibration suppression of a building with an adaptive nonsingular terminal sliding mode control
Ren et al. Eso‐based adaptive robust control of dual motor driving servo system
Ulrich et al. Decentralized simple adaptive control of nonlinear systems
Rossiter A priori stability results for PFC
Ou et al. Modified Runge-Kutta integration algorithm for improved stability and accuracy in real time hybrid simulation
Hong et al. A model‐based PID controller for Hammerstein systems using B‐spline neural networks
Marrani et al. Tube model predictive control for a class of nonlinear discrete-time systems
Taieb et al. Parameter optimization of MIMO fuzzy optimal model predictive control by APSO
TWI481974B (zh) An optimum apparatus and method, and a control device and method
Thenozhi et al. Sliding mode control of wind-induced vibrations using fuzzy sliding surface and gain adaptation
Tang et al. An adaptive nonlinear output feedback controller using dynamic bounding with an aircraft control application
JP7310179B2 (ja) 制御装置の設計装置及び設計方法
Tang et al. Design and experimental evaluation of feedforward controller integrating filtered-x LMS algorithm with applications to electro-hydraulic force control systems
Zeng et al. Performance study of model predictive control with reference prediction for real-time hybrid simulation
Kerr et al. A robust anti-windup design procedure for SISO systems
Boulkroune et al. Adaptive fuzzy controller for non-affine systems with zero dynamics
Zhang et al. Fuzzy modeling and control for a class of inverted pendulum system
Chen et al. H∞ optimal design of robust observer against disturbances

Legal Events

Date Code Title Description
A621 Written request for application examination

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621

Effective date: 20190527

A131 Notification of reasons for refusal

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131

Effective date: 20200519

A521 Request for written amendment filed

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523

Effective date: 20200716

TRDD Decision of grant or rejection written
A01 Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model)

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01

Effective date: 20200908

A61 First payment of annual fees (during grant procedure)

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61

Effective date: 20200921

R150 Certificate of patent or registration of utility model

Ref document number: 6777231

Country of ref document: JP

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250