WO2019004476A1 - 制御装置及び制御装置の設計方法 - Google Patents

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WO2019004476A1
WO2019004476A1 PCT/JP2018/024971 JP2018024971W WO2019004476A1 WO 2019004476 A1 WO2019004476 A1 WO 2019004476A1 JP 2018024971 W JP2018024971 W JP 2018024971W WO 2019004476 A1 WO2019004476 A1 WO 2019004476A1
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WO
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control
feedback controller
controller
state equation
coefficient matrix
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PCT/JP2018/024971
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English (en)
French (fr)
Inventor
富貴子 河合
Original Assignee
富士電機株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators

Definitions

  • the present invention relates to a control device and a method of designing the control device.
  • Non-Patent Document 1 As a control device, for example, in addition to an output feedback controller that guarantees improved followability to a target value, a robust disturbance feedback controller that ensures that the closed loop system of the output feedback controller becomes stable due to disturbances There is. See, for example, Patent Document 1, Non-Patent Document 1, or Non-Patent Document 2.
  • control performance will deteriorate if the stability of the closed loop system is improved since the improvement of the control performance and the stability of the closed loop system are in a trade-off relationship. .
  • Another control device includes an anti-windup controller for suppressing the occurrence of the windup phenomenon in which the control performance is lowered by the saturation of the output value of the output feedback controller. See, for example, Patent Document 2.
  • Patent Document 1 provides a control device and a control method for causing a system which has been unknown under physical parameters of a system that characterizes dynamic characteristics and is subjected to random disturbance to follow a target trajectory. .
  • the above control does not have an anti-windup controller which guarantees the stability of the closed loop system even when the control output is saturated. For this reason, there is a problem that although stability can be guaranteed on the desk, stability and control performance can not be guaranteed on implementation.
  • Patent Document 2 provides a function of switching to an anti-windup control mode when a control input is saturated, in addition to a control method in which a disturbance observer is introduced to robust control.
  • the function of switching to the anti-windup control mode is logic control based on a rule, there is a problem that control theory switching can not guarantee the stability and control performance of the entire control system in control theory. .
  • IPEC International Power Electronics Conference
  • Tokyo, Mar., pp. 1209-1218 (1983) Kawai, Fukiko and Nakazawa, Chikashi and Vinther, Kasper and Rasmussen, Henrik, and Andersen, Palle and Stoustrup, Jakob, An Industrial Model Based Disturbance Feedback Control Scheme, Proc. The 19th World Congress of the International Federation of Automatic Control (IFAC 2014 ), Cape Town, August., Pp. 804-809 (2014) Unggul Wasiwitono and Masami Saeki, Fixed-Order Output Feedback Control and Anti-Windup Compensation for Active Suspension Systems, Vol. 5, No. 2, pp.
  • An object according to one aspect of the present invention is to improve the stability of a closed loop system while maintaining control performance in a control device.
  • control parameter calculation device of the control device is configured such that the output value of the control target to which the added value of the first operation amount and the second operation amount is input follows the target value.
  • a first state equation representing a first closed loop system consisting of a first expansion system plant and a robust disturbance feedback controller is set based on a first predetermined parameter,
  • a constraint condition that guarantees control performance and stability is formulated into an optimization problem expressed by the first linear matrix inequality using the coefficient matrix of the first state equation, and a robust that satisfies the first linear matrix inequality
  • the coefficient matrix of the state equation representing the disturbance feedback controller is determined.
  • the stability of the closed loop system can be improved while maintaining the control performance.
  • FIG. 5 is a block diagram of an output feedback controller, a controlled object, a nominal plant model, a weighting function, and a robust disturbance feedback controller.
  • FIG. 1 is a block diagram of a first closed loop system consisting of a first expansion system plant and a robust disturbance feedback controller. It is a flowchart which shows the design method of the control apparatus of 1st Embodiment. It is a figure showing an example of the control device of a 2nd embodiment.
  • FIG. 5 is a block diagram of an output feedback controller, a controlled object, a nominal plant model, a weighting function, a robust disturbance feedback controller, and first and second anti-windup controllers.
  • FIG. 7 is a block diagram of a second closed loop system consisting of a dead zone function and a second expansion plant. It is a flowchart which shows the design method of the control apparatus of 2nd Embodiment. It is a figure which shows a saturation function. It is a figure which shows a dead zone function.
  • FIG. 5 is a more detailed block diagram of an output feedback controller, a controlled object, a nominal plant model, a weighting function, a robust disturbance feedback controller, and first and second anti-windup controllers. It is a flowchart which shows the design method of the control apparatus of 3rd Embodiment.
  • FIG. 7 is a Bode plot of a second robust disturbance feedback controller before and after reduction processing.
  • FIG. 5 is a block diagram of an output feedback controller, a controlled object, a nominal plant model, a robust disturbance feedback controller, and first and second discrete anti-windup controllers. It is a flowchart which shows the design method of the control apparatus of 4th Embodiment.
  • FIG. 7 is a block diagram of a third closed loop system consisting of a dead zone function and a third expansion plant.
  • FIG. 5 is a Bode plot of a robust disturbance feedback controller before and after reduction processing. It is a figure which shows the simulation result by PI control + robust disturbance feedback control. It is a figure which shows the simulation result only by PI control. It is a figure which shows the hardware constitutions of a control apparatus or a design apparatus.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating an example of a control device according to the first embodiment.
  • the control device 1 shown in FIG. 1 is configured to control the degree of superheat T sh of the refrigerant detected by the temperature sensor 6.
  • the opening value (control target) of the expansion valve 4 is controlled such that the output value) follows the target value T sht, and the suction pressure P e (output value of the control target) of the refrigerant detected by the pressure sensor 7 is a target
  • the rotational speed (control target) of the motor of the compressor 2 is controlled to follow the value P et .
  • the controller 1 includes an output feedback controller 11 and a robust disturbance feedback controller 12.
  • the output feedback controller 11 is, for example, a PI (Proportional Integral) controller or a PID (Proportional Integral Differential) controller, and the first manipulated variable u ka causes the superheat degree T sh to follow the target value T sht. And the first manipulated variable u kb is output so that the suction pressure P e follows the target value P et .
  • PI Proportional Integral
  • PID Proportional Integral Differential
  • the robust disturbance feedback control unit 12 outputs the second manipulated variable ula so as to improve the control performance and stability of the closed loop system including the expansion valve 4 and the output feedback controller 11, and also outputs the compressor 2 and the output.
  • a second manipulated variable u lb is output to improve the control performance and stability of the closed loop system comprising the feedback controller 11.
  • Expansion valve 4 is driven based on the sum of the first manipulated variable u ka and second manipulated variable u la.
  • the motor of the compressor 2 is driven based on the addition value of the first manipulated variable u kb and the second manipulated variable u lb.
  • a model set in a refrigeration system is characterized by a relatively slow time constant and a dead time (tens of seconds), so a model error is likely to occur in the refrigeration system.
  • the control device 1 that represents control of the degree of superheat T sh .
  • the reason is that the refrigerant has non-linearity derived from the gas-liquid two phase in the evaporator 5. This non-linearity can be expressed as the uncertainty of the model.
  • experimental results reveal that the dominant uncertainty is the plant gain of the degree of superheat model (see Non-Patent Document 4).
  • FIG. 2 is a block diagram of a two-input, two-output closed loop system of the control device 1 shown in FIG.
  • Output feedback controller K (s) is a transfer function representing the output feedback controller 11 calculates the sum of the output value y w of the output values y 0 and the weighting function W of the controlled object G (s) (s)
  • a difference e between the output value y (superheat degree T sh , suction pressure P e ) and the target value r (target value T sht , target value P et ), which are values, is input, and the first manipulated variable u k (first Operation amount u ka , the first operation amount u kb ) is output.
  • the weighting function W (s) receives the disturbance w and outputs an output value y w .
  • the control object G (s) is a transfer function representing the expansion valve 4 and the compressor 2 and includes a first manipulated variable u k and a second manipulated variable u l (second manipulated variable u la , second The addition value u with the operation amount u lb ) of is input, and the output value y 0 is output.
  • the nominal plant model G n (s) is a transfer function that outputs a nominal value of the output value y 0 of the controlled object G (the output value of the controlled object G (s) having no uncertainty), and the first The operation amount u k is input and an output value y n is output.
  • the robust disturbance feedback controller L (s) is a transfer function representing the robust disturbance feedback controller 12, and receives the difference ⁇ between the output value y and the output value y n and outputs the second manipulated variable u l Do.
  • ⁇ is assumed to be the same as symbol 1 below.
  • FIG. 3 is a block diagram of a first closed loop system consisting of a first expansion system plant P (s) and a robust disturbance feedback controller L (s).
  • the first expansion system plant P (s) includes an output feedback controller K (s), a weighting function W (s), a control target G (s), and a nominal plant model G n (s).
  • the output feedback controller K (s), the weighting function W (s), the control object G (s), and the nominal plant model G n (s) are respectively linear elements.
  • the robust disturbance feedback controller L (s) in the first closed loop system receives the difference ⁇ between the output value y and the output value y n and outputs a second manipulated variable u l .
  • a difference ⁇ between the output value y and the output value y n is assumed to generate a signal when the disturbance w or the uncertainty of the control object G (s) is present.
  • FIG. 4 is a flowchart showing an example of a method of designing the control device 1 according to the first embodiment.
  • a design device for designing the control device 1 sets a coefficient matrix of a state equation representing a control target G (s) (S11).
  • ⁇ a ( ⁇ a, i ,..., ⁇ a, p )
  • ⁇ b ( ⁇ b, i ,..., ⁇ b, q )
  • ⁇ c ( ⁇ c, i , ..., ⁇ c, r ) is an unknown vector representing the combination of all uncertainty quantities in a given dynamics.
  • a i , B i and C i are taken as the uncertainty of the control object G (s).
  • p, q and r are arbitrary values.
  • d is a disturbance signal.
  • a coefficient matrix of state equation representing the control object G (s) set A, B, C, A n , B n, and C n.
  • the coefficient matrix of the state equation representing the control target G (s) may be set by the user.
  • the design device sets the coefficient matrix of the state equation representing the output feedback controller K (s) (S12).
  • a state equation expressing the output feedback controller K (s) is represented by the following equation 5.
  • a k , B k , C k , and D k are represented by the following formula 6.
  • the design device sets A k , B k , C k , and D k as coefficient matrices of the state equation representing the output feedback controller K (s).
  • the coefficient matrix of the state equation representing the output feedback controller K (s) may be set by the user.
  • the design device sets the coefficient matrix of the state equation representing the weighting function W (s) (S13).
  • a w , B w , C w and D w are represented by the following formula 8.
  • the design device sets A w , B w , C w , and D w as a coefficient matrix of a state equation representing the weight function W (s).
  • the coefficient matrix of the state equation representing the weighting function W (s) may be set by the user.
  • the design apparatus then optimizes the design of the robust disturbance feedback controller L (s) in a first closed loop system consisting of the first augmented system plant P (s) and the robust disturbance feedback controller L (s) Calculation processing is performed (S14).
  • LMI Linear Matrix Inequality
  • Bounded Real Lemma and Regional Pole Placement are introduced (see Non-Patent Document 5).
  • H ⁇ norm of the control target G (s) is less than 1
  • the control target G (s) is bounded real. That is, the bounded real lemma guarantees robust performance.
  • regional pole placement is introduced to identify control performance (region of poles).
  • the robust disturbance feedback controller L (s) belongs to output feedback control. To this end, linearizing change of variables is implemented to formulate an optimal problem with linear matrix inequalities.
  • Equation 9 The state equation of the first disturbance feedback controller L (s) is expressed by Equation 9 below.
  • a 1 , B 1 , C 1 and D 1 are represented by the following formula 10.
  • x p , A p , B PW , B p , C z , C p , D z , and D PW are represented by the following formula 12.
  • z z and ⁇ w are minute values
  • I is an identity matrix.
  • D z and D pw are zero matrices, they have been introduced to maintain full rank and avoid numerical problems. That is, minute values ( ⁇ z , ⁇ w ) are introduced because D z and D pw need to be full rank.
  • z defines ⁇ z and D z u 1 as the control performance, and defines each vector as independent vectors according to the following equation 13. Note that “ ⁇ z ” is the same as symbol 2 below.
  • ⁇ z is a vector excluding the disturbance D w w (direct through).
  • N c and R c shown in the following equation 19 be input / output channels of a transfer function T (s) representing the first closed loop system.
  • the design device determines whether there is a solution that satisfies the first linear matrix inequality shown in the equation 17 (S15).
  • Equation 17 If the design device determines that there is no solution that satisfies the first linear matrix inequality shown in Equation 17 (S15: No), after setting the coefficient matrix of the state equation representing the weighting function W (s) again (S15: S13) Perform arithmetic processing of the optimization problem for designing a robust disturbance feedback controller L (s) (S14), and determine whether there is a solution that satisfies the first linear matrix inequality shown in the above equation 17 To do (S15).
  • the controller 1 is designed. If the design device determines that there is a solution that satisfies the first linear matrix inequality shown in the above equation 17 (S15: Yes), the coefficient matrix of the state equation representing the robust disturbance feedback controller L (s) is reduced.
  • the controller 1 may be designed to be designed without being dimensionalized.
  • the design device is a coefficient matrix (A k , B k , C k , D k ) of the state equation representing the output feedback controller K (s), and a coefficient matrix of the state equation representing the control object G (s) (A, B, C), the coefficient matrix (A n , B n , C n ) of the state equation representing the nominal plant model G n (s), and the coefficient matrix (A w , s) of the state equation representing the disturbance w Based on B w , C w , D w ), a first state equation representing a first closed loop system consisting of a first expansion system plant P (s) and a robust disturbance feedback controller L (s)
  • the design device is a coefficient matrix of a state equation representing the output feedback controller K (s) set in S12, and a coefficient matrix of a state equation representing the disturbance feedback controller L (s) set in S16. And the controller 1 is designed.
  • the control parameter computing device of the control device 1 sets the first state equation representing the first closed loop system consisting of the first expansion system plant P (s) and the robust disturbance feedback controller L (s). It sets based on the 1st predetermined parameter. Then, the control parameter calculation unit of the control unit uses the coefficient matrix of the first state equation to formulate a constraint condition for ensuring control performance and stability into an optimization problem expressed by the first linear matrix inequality. To obtain a coefficient matrix of a state equation representing a robust disturbance feedback controller L (s) that satisfies the first linear matrix inequality.
  • the first predetermined parameter is a coefficient matrix (A k , B k , C k , D k ) of the state equation representing the output feedback controller K (s), and a state equation representing the control object G (s) Coefficient matrix (A n , B n , C n ) of the state equation representing a nominal plant model G n (s) that outputs a nominal value of the output value of the control object G (s) and the coefficient matrix (A, B, C) ), A coefficient matrix (A w , B w , C w , D w ) of a state equation representing a weight function to disturbance w, and a coefficient matrix of a state equation representing a robust disturbance feedback controller L (s) .
  • the first expansion system plant P (s) includes an output feedback controller K (s), a control target G (s), a nominal plant model G n (s), and a weighting function.
  • the robust disturbance feedback controller L (s) receives the difference between the output value of the control object G (s) and the nominal value.
  • controller 1 designed in this way, the robustness against disturbance w and the uncertainty of the controlled object G (s) (compressor 2 and expansion valve 4) can be improved. Stability can be improved.
  • the output feedback controller K (s) is treated as part of the first expansion system plant P (s)
  • the plant parameters of the transfer function representing the structure of the output feedback controller 11 and the output feedback controller 11 are It can be maintained.
  • the output feedback controller 11 is designed to be conservative in order to improve the stability of the closed loop system including the maintainability which is the weak point of the conventional robust control, that is, the uncertainty, and as a result, the control performance is degraded.
  • control device 1 of the first embodiment since the existing control structure can be utilized, the control performance and stability of the closed loop system can be improved while reducing the burden of design.
  • FIG. 5 is a diagram showing an example of the control device of the second embodiment.
  • the same components as those shown in FIG. 1 are denoted by the same reference numerals and the description thereof will be omitted.
  • the controller 1 shown in FIG. 5 differs from the controller 1 shown in FIG. 1 in that the first anti-windup controller 13 prevents the deterioration of control performance due to the output saturation of the integrator included in the output feedback controller 11. And a second anti-windup controller 14 for preventing deterioration of control performance due to output saturation of the integrator included in the robust disturbance feedback controller 12.
  • the I item (integrator) of PID control adds the error (integration vessel). Therefore, even if the control output of the PID controller is saturated, the output of the computational integrator increases. Deterioration of control due to saturation (overshoot etc.) is called windup phenomenon.
  • FIG. 6 is a block diagram of the case where the two-input, two-output closed loop system of the controller 1 shown in FIG. 5 is represented by a transfer function. 6, description of the same configuration as the configuration shown in FIG. 2 is omitted.
  • Saturation function ⁇ k (u) is the output value of the output feedback controller K (s), a sum value as the manipulated variable u k ⁇ between the output value of the anti-windup controller lambda k2 is input, the first The operation amount u k (first operation amount u ka , first operation amount u kb ) is output. It should be noted that the "u k ⁇ " is the same as the following symbol 3.
  • Saturation function ⁇ l (u) is the output value of the robust disturbance feedback controller L (s), a sum value as the manipulated variable u l ⁇ between the output value of the anti-windup controller lambda l2 is input, the second and it outputs the manipulated variable u l (second operation amount u la, the second manipulated variable u lb). It should be noted that the "u l ⁇ " is the same as the following symbol 4.
  • Anti-windup controller lambda k1, lambda k2 is the difference between the manipulated variable u k ⁇ and first manipulated variable u k is inputted.
  • Anti-windup controller lambda l1, lambda l2 the difference between the manipulated variable u l ⁇ and second manipulated variable u l is entered.
  • Figure 7 is a block diagram of a dead zone function [psi (u ⁇ ), and the second second closed loop system consisting of a magnifying system plant T u ⁇ d (continuous system). It should be noted that, “ ⁇ (u ⁇ )” is the same as the following symbol 5, “T u ⁇ d” is the same as the following symbol 6.
  • the second expanded system plant Tu to d includes an output feedback controller K (s), a control object G (s), a nominal plant model G n (s), and a first expanded system plant P (s)
  • K output feedback controller
  • control object G control object G
  • G n nominal plant model
  • P first expanded system plant
  • the output feedback controller K (s) corresponds to the output feedback controller 11 of FIG. 1
  • the robust disturbance feedback controller L (s) corresponds to the robust disturbance feedback controller 12 of FIG.
  • the anti-windup controller ⁇ k1 and ⁇ k2 correspond to the first anti-windup controller 13 of FIG. 1
  • the anti-windup controller ⁇ l1 and ⁇ l2 are the second anti-windup controller 14 of FIG. Express
  • FIG. 8 is a flowchart illustrating an example of a method of designing the control device 1 according to the second embodiment.
  • S11 to S16 shown in FIG. 8 are the same as S11 to S16 shown in FIG.
  • anti-windup controller ⁇ k1, ⁇ k2, ⁇ l1 shall designing lambda l2 (Non-Patent Document 3 reference).
  • the design device sets upper and lower limit constraints of the control target G (s) (compressor 2, expansion valve 4) and sector parameter ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ (S17). Note that “ ⁇ ” is the same as symbol 7 below. Further, upper and lower limit constraints of the control object G (s) and the sector parameter ⁇ may be set by the user.
  • the nonlinearity of the second closed loop system shown in FIG. 7 is introduced by the upper and lower limit constraints (maximum value and minimum value) of the controlled object G (s).
  • FIG 9 is a diagram showing a saturation function ⁇ (u ⁇ ) indicating the input saturation of the control object G (s). It should be noted that, “ ⁇ (u ⁇ )” is the same as the following symbol 8.
  • the operation amount u ⁇ i which is calculated by the design unit, levels off at the actual maximum and minimum values of the manipulated variable u i.
  • Figure 10 is a diagram showing a dead zone function ⁇ a (u ⁇ ).
  • ⁇ (u ⁇ ) solid line
  • the actual manipulated variable ⁇ i (u ⁇ i) the operation amount is calculated by -u i ⁇ ⁇ designing apparatus u i ⁇ ⁇ u i in ⁇ , it becomes zero.
  • ⁇ i (u i ⁇ ) is the same as the following symbols 9
  • - u i ⁇ is the same as the following symbol 10
  • u i ⁇ is the same as the following symbols 11 I assume.
  • the sector parameter ⁇ 0, [0, 1] shown in FIG. 10 is a first order for setting a sector area (sector non-linear element) (hatched portion) where the non-linear element of the dead zone function ⁇ (u ⁇ ) is regarded as a linear element. It is an inclination of a function (broken line) (refer to non-patent document 6). That is, the dead zone function ⁇ (u ⁇ ) is intended to include sector nonlinear element.
  • u k ⁇ is the operation amount of the front through the saturation function ⁇ (u k ⁇ )
  • u l ⁇ is an operation amount before passing the saturation function ⁇ (u l).
  • the design apparatus ensures a dead zone function ⁇ (u ⁇ ), and stability and control performance of the second second closed loop system consisting of a magnifying system plant T u ⁇ d in, designing anti-windup controller
  • the calculation process of the optimization problem is performed (S18).
  • the state equation of the anti-windup controller ⁇ k1, ⁇ k2 is represented by the following equation 21: A k , B k , C k , and D k shown in FIG. 11 indicate coefficient matrices (A k , B k , C k , and D k ) of the state equation of the output feedback controller K (s).
  • a 1 , B 1 , C 1 and D 1 represent coefficient matrices (A 1 , B 1 , C 1 and D 1 ) of the state equation of the robust disturbance feedback controller L (s). It shows.
  • the subscript [delta], uncertainty ( ⁇ a, ⁇ b, ⁇ c) ⁇ [-1,1] p + q + means a linear matrix inequality in the number of end points worth of r, the endpoints all LMI This is an optimization problem for finding only one common matrix P ⁇ that satisfies (Equation 17).
  • Equation 26 If there is a solution P that satisfies the linear matrix inequality shown in Equation 26, the linear system G (j ⁇ ) is positive.
  • the design device determines whether there is a solution P 1 to which satisfies the second linear matrix inequality shown in the equation 30 (S 19).
  • Design apparatus determines that no solution P ⁇ is to meet the second linear matrix inequality represented by the above formula 30 (S19: No), again, the lower limit constraints on the control object G (s), sector parameters ⁇ ⁇ It sets (S17).
  • the design apparatus deadband function ⁇ (u ⁇ ), and optimized for designing anti-windup controller to guarantee the stability and control performance of the second second closed loop system consisting of the augmented plant Tu ⁇ d of performs arithmetic processing problems (S18), the solution P ⁇ is determines whether there satisfying a second linear matrix inequality represented by the above formula 30 (S19).
  • the design device determines that there is a solution P ⁇ satisfying a second linear matrix inequality represented by the above formula 30 (S19: Yes), the state representing the output feedback controller is set in S12 K (s) Coefficient matrix of equation, coefficient matrix of state equation representing disturbance feedback controller L (s) set in S16, anti-windup controller ⁇ ⁇ ⁇ k1, ⁇ k2 , ⁇ l1, 2 l2 set in S18
  • the controller 1 is designed by
  • dead band function ⁇ (u ⁇ ) obtained by sector parameters Kappa output feedback controller K (s) coefficient matrix of state equations representing the (A k, B k, C k, D k) , Coefficient matrix (A, B, C) of the state equation representing the control object G (s), coefficient matrix (A n , B n , C n ) of the state equation representing the nominal plant model G n (s), And a second expanded system plant Tu to d based on a coefficient matrix (A 1 , B 1 , C 1 , D 1 ) of a state equation representing the robust disturbance feedback controller L (s) the sets the state equation, the second state equation is converted into the second linear matrix inequality, until there is a solution P ⁇ satisfying a second linear matrix inequality, to adjust the sector parameter Kappa.
  • control parameter calculating device of the control device 1 the second state equations representing the second closed-loop system consisting of the second expansion system plant T u ⁇ d and deadband function ⁇ (u ⁇ ) second It sets based on the predetermined parameter of. Then, the control parameter computing device of the control device 1 uses the coefficient matrix of the second state equation to derive an optimization problem in which the constraint conditions for ensuring control performance and stability are expressed by the second linear matrix inequality.
  • the control parameters of the anti-windup controller ⁇ k1, ⁇ k2 , ⁇ l1, ⁇ l2 satisfying the second linear matrix inequality are determined.
  • the second predetermined parameter, the first predetermined parameter and sector parameters deadband function ⁇ (u ⁇ ) obtained by ⁇ ⁇ Robust disturbance feedback controller L (s) coefficient matrix of state equations representing the (A l , B 1 , C 1 , D 1 ).
  • the second expansion system plant Tu to d includes an output feedback controller K (s), a control object G (s), a nominal plant model G n (s), and a robust disturbance feedback controller L (s) , Anti-windup controllers ⁇ k 1, ⁇ k 2 , ⁇ l 1, ⁇ l 2 .
  • controller 1 designed in this way, the robustness against disturbance w and the uncertainty of the controlled object G (s) (compressor 2 and expansion valve 4) can be improved. Stability can be improved.
  • the output feedback controller K (s) is treated as part of the first expansion system plant P (s)
  • the plant parameters of the transfer function representing the structure of the output feedback controller 11 and the output feedback controller 11 are It can be maintained.
  • the output feedback control device 11 is designed conservatively to improve the maintainability which is the weak point of the conventional robust control, that is, the stability of the closed loop system including the uncertainty, and as a result, the control performance is deteriorated.
  • controller 1 is provided with the anti-windup controller ⁇ k1, ⁇ k2 , ⁇ l1, ⁇ l2 , the integral included in the output feedback controller K (s) or the robust disturbance feedback controller L (s) It is possible to prevent deterioration of control performance due to output saturation of the controller.
  • the windup phenomenon of the controller including the integral element is prevented even if the control output is saturated, while making use of the feature of the existing control which is the effect of the first embodiment. , The stability of the closed loop system can be improved.
  • FIG. 12 is a flowchart showing an example of a method of designing the control device 1 in the third embodiment. Since S11 to S19 shown in FIG. 12 are the same as S11 to S19 shown in FIG. 8, the description will be omitted. Further, the control device 1 in the third embodiment is the same as the control device 1 shown in FIG.
  • the flowchart shown in FIG. 12 differs from the flowchart shown in FIG. 8 in that the design apparatus reduces the dimension matrix of the state equation representing the robust disturbance feedback controller L (s) (S16), It is determined (S17 ⁇ ) whether or not to design the doup controller 1 k1, ⁇ k2 , ⁇ l1, ⁇ l2 .
  • the anti-windup controller ⁇ k1, ⁇ k2, ⁇ l1 when it is determined to design a ⁇ l2 (S17 ⁇ : Yes), the anti-windup controller ⁇ k1, ⁇ k2, ⁇ l1 , ⁇ l2 design
  • the anti-windup controller ⁇ k1, ⁇ k2, ⁇ l1 , ⁇ l2 design After performing the processing (S17 to S19), when it is determined that the controller 1 is not designed and the anti-windup controller ⁇ k1, ⁇ k2 , 1 l1, ⁇ l2 is not designed (S17 ⁇ : No), anti-windup
  • the controller 1 is designed without performing the design process of the controller ⁇ k1, ⁇ k2 , ⁇ l1 , ⁇ l 2 .
  • the degree of freedom in the method of designing the control device 1 can be improved as compared to the second embodiment.
  • the third embodiment can realize both embodiments, so the cost required for the change is There is also a merit that does not cost.
  • the operating amount input to the expansion valve 4 is u 1
  • the superheat degree T sh is y 1
  • the operating amount input to the compressor 2 is u 2
  • the suction pressure P e is y 2
  • the subsystem is g 11
  • the control object g including the uncertainty when g 12 , g 21 , and g 22 are given by the following equations 31 and 32, respectively.
  • k is a gain
  • ⁇ is a time constant
  • ⁇ is a dead time.
  • “g” is the same as symbol 13 below.
  • the dead time is approximated to a first-order lag system.
  • some gain parameters of the controlled object G are set to gain parameters k 11 including uncertainty, and the remaining gain parameters of the model are gain parameters k 12 and k 21 of the nominal plant model.
  • the gain parameter k 11 corresponds to the degree of superheat T sh and represents the most dominant uncertainty).
  • g ij is represented by the following equation 36. Note that “g ij ” is the same as symbol 15 below.
  • the output feedback controller K (s) and the weighting function W (s) are designed based on, for example, Table 1 below and Table 2 below.
  • the robust disturbance feedback controller L (s) of the second order lag system maintains the main features of the original (full order) robust disturbance feedback controller L (s) (see FIG. 13).
  • the anti-windup controller ⁇ k1, ⁇ k2 , ⁇ l1, ⁇ l2 are designed.
  • the sector parameter ⁇ is set to 0.9I.
  • I is an identity matrix.
  • Evaluation items 1 and 2 are values for evaluating the robustness of the control devices 1a and 1b with respect to the uncertainty of the control object G (s), for example, the absolute value error of the output value y of the control object G (s) The maximum value of
  • IAE Integral Absolute Error
  • the evaluation item 5 confirms the presence or absence of a deviation in the upper and lower limit constraints of u 2 . Furthermore, the evaluation item 6 confirms whether or not the target value r is followed.
  • Design No. 1 PI + robust DFC with anti-windup controller obtained the best value (minimum value) for all evaluation items.
  • the design number 2 PI + robust DFC without anti-windup
  • the control performance of the evaluation item deteriorated due to the decrease in the windup of the integral term (see FIG. 14).
  • Design numbers 3, 4 and 5 have not been able to clear evaluation items 5 and 6. Although the design number 3 5 output value y 2 are able to follow the target value r, which depart from the limitations of the control output u 2. On the other hand, the design number 4, the control output u 2 is the output value y 2 because of the saturation could not follow the target value r (see FIG. 15). Therefore, it can be confirmed that design numbers 3, 4 and 5 do not function in the actual system.
  • the evaluation item 1 is 0.1677
  • the evaluation item 2 is 0.0201
  • the output value y is the target value r. I followed.
  • the evaluation item 1 is 0.1677
  • the evaluation item 2 is 0.0193
  • the output value y follows the target value r.
  • control device 1 when the control device 1 is designed according to the design method of the first embodiment or when the control device 1 is designed according to the design method of the second embodiment, the control device 1 including only the output feedback controller 11
  • the stability of the closed loop system can be improved while maintaining the control performance, as compared to the case of designing.
  • control device 1 when the control device 1 is designed by the design method of the first embodiment, the stability of the closed loop system can be improved as compared with the case where the control device 1 is designed by the design method of the second embodiment. it can.
  • FIG. 17 is a diagram illustrating an example of a control device according to the fourth embodiment.
  • the same components as those shown in FIG. 5 are designated by the same reference numerals and their description will be omitted.
  • the control device 1 shown in FIG. 17 differs from the control device 1 shown in FIG. 5 in that a first discrete anti-windup controller 15 is provided instead of the first anti-windup controller 13. A second discrete anti-windup controller 16 is provided instead of the second anti-windup controller 14.
  • control device 1 shown in FIG. 17 differs from the control device 1 shown in FIG. 5 in that a discrete type output feedback controller 11 ′ is provided instead of the output feedback controller 11 and a robust disturbance feedback controller Instead of 12, a discrete robust disturbance feedback controller 12 'is provided.
  • FIG. 18 is a block diagram of the case where the two-input two-output closed loop system of the control device 1 shown in FIG. 17 is represented by a transfer function. In FIG. 18, the description of the same configuration as the configuration shown in FIG. 11 is omitted.
  • the output feedback controller K (s) corresponds to the discrete output feedback controller 11 'of FIG.
  • the robust disturbance feedback controller L (s) corresponds to the discrete robust disturbance feedback controller 12 'of FIG.
  • the discrete anti-windup controller ⁇ k1 , ⁇ k2 and the first one-sampling delay z ⁇ 1 correspond to the first discrete anti-windup controller 15 of FIG.
  • the first one-sampling delay unit z- 1 delays the output value of the discrete anti-windup controller ⁇ k2 by one sampling to avoid the problem of the algebraic loop due to the discretization.
  • the discrete anti-windup controller ⁇ l 1 , ⁇ l 2 and the second one-sampling delay z ⁇ 1 correspond to the second discrete anti-windup controller 16 of FIG.
  • the second one-sampling delay unit z- 1 delays the output value of the discrete anti-windup controller ⁇ ⁇ ⁇ 12 by one sampling to avoid the problem of the algebraic loop due to the discretization.
  • the saturation function k k (u) receives the manipulated variable u k ... which is the addition value of the output value of the output feedback controller K (s) and the output value of the first one sampling delay device z -1
  • An operation amount uk of 1 (a first operation amount uka , a first operation amount u kb ) is output.
  • Saturation function ⁇ l (u) is the output value of the robust disturbance feedback controller L (s), a sum value as the manipulated variable u l ⁇ between the output value of the second 1 sample delay unit z -1 is input, The second manipulated variable u l (second manipulated variable u la , second manipulated variable u lb ) is output.
  • Discrete anti-windup controller lambda k1, lambda k2 is the manipulated variable u k ⁇ and difference v k of the first manipulated variable u k is inputted.
  • Discrete anti-windup controller lambda l1, lambda l2 the operation amount u l ⁇ and difference v l of the second manipulated variable u l is entered.
  • FIG. 19 is a flowchart illustrating an example of a method of designing the control device 1 according to the fourth embodiment. Since S11 to S16 shown in FIG. 19 are the same as S11 to S16 shown in FIG. 8, the description will be omitted.
  • the design device discretizes the entire system (S21).
  • a discretized anti-windup control design has been proposed by A. Syaichu-Rohman and RH Middleton et al., And its design method has been created for one degree of freedom control (see Non-Patent Document 10).
  • the system in the fourth embodiment is classified into two degree of freedom control. Therefore, we redesign the discretized anti-windup control design proposed by A. Syaichu-Rohman and RH Middleton et al.
  • T d is a sampling period.
  • t is sampling discrete time.
  • Equation 1 Equation 2, equation 4, equation 5, equation 7, and equation 9 are represented in FIG. 18 by the bilinear method using the s to z conversion method to represent the continuous system shown in FIG.
  • the system can be converted into Equation 45, Equation 46, Equation 47, and Equation 48, which will be described later.
  • u ⁇ is the input (control output) of the saturation function
  • ⁇ : R m ⁇ R m is the saturation function
  • ⁇ : R m ⁇ R m is the dead zone function
  • I is the unit matrix.
  • the saturation function ⁇ is shown in FIG. 9, and the dead zone function ⁇ is shown in FIG.
  • “R m ” is the same as symbol 16 below.
  • the difference equation of the output feedback controller K (s) including the discrete anti-windup controllers ⁇ k1 and ⁇ k2 is described as the following equation 45.
  • Figure 20 is a block diagram of a third closed-loop system consisting of the dead zone function ⁇ (u ⁇ (t)) and the third expansion system plant T u ⁇ d.
  • the system shown in FIG. 20 is a simplification of the system shown in FIG. That is, the third expansion system plant Tu to d includes the discretized output feedback controller K, the discretized controlled object G, the discretized nominal plant model G n, and the discretized robust Disturbance feedback controller L, first one sampling delay device z -1 , second one sampling delay device z -1 , discrete anti-windup controller ⁇ k1 , ⁇ k2 , discrete anti-windup The controller ⁇ l1 and ⁇ l2 are included.
  • M> 0 ⁇ R 2m ⁇ 2m is a diagonal matrix
  • V: ⁇ M ⁇ R 2m ⁇ 2m is any matrix
  • the gamma 2 and ⁇ is a scalar.
  • the subscript [delta], uncertainty ( ⁇ a, ⁇ b, ⁇ c) ⁇ [-1,1] p + q + means a linear matrix inequality in the number of end points worth of r, the endpoints all LMI the fill is only optimization problem of finding a matrix Q ⁇ to one common.
  • "R 2m ⁇ 2m” is the same as the following symbol 17
  • Q ⁇ is the same as the following symbol 18.
  • the design apparatus determines whether there is a solution Q ⁇ satisfying the third linear matrix inequality represented by the above formula 47 (S23).
  • Design apparatus determines that solution Q ⁇ no satisfying third linear matrix inequality represented by the above formula 47 (S23: No), re-discretized the entire system (S21), for determining the anti-windup controller performs arithmetic processing of the optimization problem (S22), the solution Q ⁇ is determines whether there satisfying third linear matrix inequality (S23).
  • the design device determines that the third there is a solution Q ⁇ satisfying linear matrix inequality (S23: Yes), the coefficient matrix of state equation representing the output feedback controller K (s) set in S12 , Coefficient matrix of state equation representing disturbance feedback controller L (s) set in S16, and discrete anti-windup controller ⁇ ⁇ ⁇ k1 , ⁇ k2 and discrete anti-windup controller ⁇ set in S21.
  • the controller 1 is designed by l 1 and ⁇ l 2 .
  • dead band function ⁇ (u ⁇ ) the coefficient matrix of state equation representing the output feedback controller K (s) (A k, B k, C k, D k), the controlled object G (s) Coefficient matrix (A, B, C) of the state equation representing the coefficient matrix (A n , B n , C n ) of the state equation representing the nominal plant model G n (s), and the robust disturbance feedback controller L (s) the coefficient matrix of state equations representing the (a l, B l, C l, D l) on the basis of the third dead zone function ⁇ (u ⁇ (t)) and the third robust disturbance feedback controller set the differential equations representing the third closed-loop system consisting of T u ⁇ d, and converts the difference equation to the third linear matrix inequality, solving Q ⁇ satisfying the third LMI.
  • design device dead band function ⁇ (u ⁇ (t)) , output feedback controller K (s) coefficient matrix of state equations representing the coefficient matrix of state equation representing the control object G (s), Based on the coefficient matrix of the state equation representing the nominal plant model G n (s) and the coefficient matrix of the state equation representing the robust disturbance feedback controller L (s), a difference equation representing the third closed loop system is Set
  • the design apparatus uses the difference equation second coefficient matrix to formulate a constraint that guarantees control performance and stability into an optimization problem expressed by the third linear matrix inequality, and the third linear matrix matrix Q ⁇ satisfying inequality, discrete anti-windup controller lambda k1, lambda k2 and discrete anti-windup controller lambda l1, obtains the parameters of the lambda l2.
  • controller 1 designed in this way, the robustness against disturbance w and the uncertainty of the controlled object G (s) (compressor 2 and expansion valve 4) can be improved. Stability can be improved.
  • the structure of the discrete output feedback controller 11 'and the discrete output feedback controller 11' are expressed.
  • the plant parameters of the transfer function can be maintained.
  • the discrete output feedback controller 11 ' is designed to be conservative in order to improve the maintainability that is the weak point of the conventional robust control, that is, the stability of the closed loop system including uncertainty, and as a result, the control It is possible to solve the problem that the performance is degraded.
  • controller 1 since the controller 1 includes the discrete anti-windup controller ⁇ k1, ⁇ k2 and the discrete anti-windup control ⁇ l1, ⁇ l2 , the output feedback controller K (s) and the robust disturbance feedback controller Deterioration of control performance due to output saturation of the integrator included in L (s) can be prevented.
  • the stability can be improved with respect to the discrete closed loop system.
  • the windup phenomenon of the controller including the integral element is prevented even if the control output is saturated, while making use of the feature of the existing control which is the effect of the first embodiment. It is possible to improve the stability of a discrete closed loop system, that is, an actual system.
  • FIG. 21 is a flowchart illustrating an example of a method of designing the control device 1 according to the fifth embodiment. 21. Since S11 to S16 and S21 to S23 shown in FIG. 21 are the same as S11 to S16 and S21 to S23 shown in FIG. 19, the description thereof will be omitted. Further, the control device 1 in the fifth embodiment is the same as the control device 1 in the fourth embodiment shown in FIG.
  • the flowchart shown in FIG. 21 differs from the flowchart shown in FIG. 19 in that the design apparatus reduces the dimension matrix of the state equation representing the robust disturbance feedback controller L (s) (S16), It is determined whether the anti-windup controller ⁇ k1, ⁇ k2 , ⁇ l1, ⁇ l2 is to be designed (S 17 ⁇ ).
  • the degree of freedom in the method of designing the control device 1 can be improved as compared to the fourth embodiment.
  • the fifth embodiment can realize both embodiments, the cost required for the change is There is also a merit that does not cost.
  • the output feedback controller K (s) and the weighting function W (s) are designed based on the above-mentioned Table 1 and the above-mentioned Table 2. Since this embodiment is the same as the embodiment corresponding to the first to third embodiments, the description thereof will be omitted.
  • the low-order robust disturbance feedback controller L (s) shall maintain the main features of the original (full order) robust disturbance feedback controller L (s) (see FIG. 22).
  • the discrete anti-windup controller ⁇ k1, ⁇ k2 , ⁇ l1, ⁇ l2 are designed using the above equations 48 and 49.
  • ⁇ k1, ⁇ k2 , ⁇ l1, ⁇ l2 are set as the following formula 51.
  • Evaluation items 1 and 2 are values for evaluating the robustness of the control devices 1a and 1b with respect to the uncertainty of the control object G (s), for example, the absolute value error of the output value y of the control object G (s) The maximum value of
  • Design No. 1 PI + robust DFC with anti-windup controller obtains the best value (minimum value) for all evaluation items.
  • design number 2 PI + robust DFC without anti-windup
  • the control performance of the evaluation item is degraded due to the decrease in the windup of the integral term (see Table 6 and FIG. 23).
  • Design No. 3 PI + robust DFC with no saturation has an evaluation item that obtains a smaller value than Design No. 1, but Design No. 3 can not be implemented in a real system because it does not consider a limiter.
  • Design No. 4 and Design No. 5 are both PI control only designs and have inferior performance compared to robust disturbance feedback control (see FIG. 24).
  • the controller 1 when the controller 1 is designed according to the design method of the fourth embodiment or when the controller 1 is designed according to the design method according to the fifth embodiment, the controller 1 including only the output feedback controller 11 is designed. Compared to the case where the control performance is maintained, the stability of the closed loop system can be improved.
  • control device 1 when the control device 1 is designed by the design method of the fourth embodiment, the stability of the closed loop system can be improved as compared with the case where the control device 1 is designed by the design method of the first embodiment.
  • FIG. 25 is a diagram showing a hardware configuration of the control device 1 or the design device.
  • the control device 1 or design device includes a processor 1501, a main storage device 1502, an auxiliary storage device 1503, an input device 1504, an output device 1505, an input / output interface 1506, and a communication control device. And 1507, and a medium drive device 1508.
  • These elements 1501-1508 in the control device 1 or the design device are connected to one another by a bus 1510 to enable data exchange between the elements.
  • the processor 1501 is a central processing unit (CPU) or a micro processing unit (MPU).
  • the processor 1501 controls the overall operation of the control device 1 or the design device by executing various programs including an operating system. Also, the processor 1501 performs, for example, each process illustrated in FIG. 4, FIG. 8, FIG. 12, FIG. 19, or FIG. 21.
  • the main storage device 1502 includes read only memory (ROM) and random access memory (RAM) not shown.
  • ROM read only memory
  • RAM random access memory
  • a predetermined basic control program or the like read by the processor 1501 when the control device 1 or the design device is started is recorded in advance in the ROM of the main storage device 1502.
  • the RAM of the main storage unit 1502 is used as a work storage area as needed when the processor 1501 executes various programs.
  • the auxiliary storage device 1503 is a storage device having a capacity larger than that of the RAM of the main storage device 1502, such as a hard disk drive (HDD) or a non-volatile memory such as a flash memory (including solid state drive (SSD)). is there.
  • the auxiliary storage device 1503 can be used to store various programs executed by the processor 1501 and various data.
  • the input device 1504 is, for example, a keyboard device or a touch panel device.
  • the input device 1504 transmits, to the processor 1501, input information associated with the content of the operation.
  • the input device 1504 can be used, for example, to input various setting values such as a coefficient matrix of a state equation representing the output feedback controller K (s).
  • the output device 1505 includes, for example, a device such as a liquid crystal display device, and an audio reproduction device such as a speaker.
  • the input / output interface 1506 connects the control device 1 or the design device to another electronic device.
  • the input / output interface 1506 includes, for example, a connector of Universal Serial Bus (USB) standard.
  • USB Universal Serial Bus
  • the communication control device 1507 is a device that connects the control device 1 or the design device to a network such as the Internet, and controls various communications between the control device 1 or the design device and another electronic device via the network.
  • the medium drive device 1508 reads programs and data recorded in the portable storage medium 16 and writes data etc. stored in the auxiliary storage device 1503 to the portable storage medium 16.
  • a memory card reader / writer compatible with one or more types of standards can be used.
  • a portable storage medium 16 is a memory card compatible with a memory card reader / writer, for example, a memory card of a Secure Digital (SD) standard (flash memory Etc. can be used.
  • SD Secure Digital
  • flash memory Etc flash memory Etc.
  • the portable recording medium 16 for example, a flash memory provided with a connector of USB standard can be used.
  • control device 1 or the design device is equipped with an optical disk drive that can be used as the medium drive device 1508, various optical disks that can be recognized by the optical disk drive can be used as the portable recording medium 16.
  • optical disks that can be used as the portable recording medium 16 include Compact Disc (CD), Digital Versatile Disc (DVD), Blu-ray Disc (Blu-ray is a registered trademark), and the like.
  • the portable recording medium 16 can be used to store a program including the process shown in FIG. 4, FIG. 8, FIG. 12, FIG. 19, or FIG.
  • control device 1 or the design device need not include all the elements 1501 to 1508 shown in FIG. 25, and some of the elements may be omitted depending on the application and conditions.

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Abstract

出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列、外乱ｗを表現する状態方程式の係数行列、及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列に基づいて、拡大系プラントＰ（ｓ）とロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）とからなる第１の閉ループシステムを表現する第１の状態方程式を設定し、第１の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第１の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、第１の線形行列不等式を満たすロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を求める。

Description

制御装置及び制御装置の設計方法
　本発明は、制御装置及び制御装置の設計方法に関する。
　制御装置として、例えば、目標値に対する追従性の向上を保証する出力フィードバック制御器の他に、外乱などにより出力フィードバック制御器の閉ループシステムが安定になることを保証するロバスト外乱フィードバック制御器を備えるものがある。例えば、特許文献１、非特許文献１、または、非特許文献２参照。
　しかしながら、上記制御装置では、制御性能の向上と閉ループシステムの安定性の向上とがトレードオフの関係にあるため、閉ループシステムの安定性を向上させると、制御性能が低下してしまうという懸念がある。
　また、制御性能や安定性を向上させるために既存制御を再設計し直すと、設計工数がかかり、その上、システムの特性が大きく変動するリスクもある。このため、既存制御の特性を活かしつつ、制御性能や安定性を向上する技術が望まれる。
　なお、他の制御装置として、出力フィードバック制御器の出力値が飽和することにより制御性能が低下するワインドアップ現象の発生を抑制するためのアンチワインドアップ制御器を備えるものもある。例えば、特許文献２参照。
　特許文献１では、動特性を特徴づけるシステムの物理パラメータが未知であり、かつランダムな外乱が加わる条件下におかれたシステムに目標軌道を追従させるための制御装置及び制御方法を提供している。しかしながら上記制御は、制御出力が飽和状態になっても、閉ループシステムの安定性を保証するアンチワインドアップ制御器を備えていない。このため、机上ではロバスト性が保証できても、実装上で安定性と制御性能を保証できないという問題がある。
　実装上の問題に対しては、特許文献２では、ロバスト制御に外乱オブザーバを導入した制御方式に加え、制御入力が飽和した際、アンチワインドアップ制御モードに切り替わる機能を提供している。しかしながら、このアンチワインドアップ制御モードに切り替わる機能は、ルールベースによるロジック制御であるため、これによる制御方式切替によって、制御システム全体の安定性や制御性能を、制御理論的に保証できないという問題がある。
特開平１０－１３３７０３号公報 特開２００４－２４０５１６号公報
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　本発明の一側面に係る目的は、制御装置において、制御性能を維持しつつ、閉ループシステムの安定性を向上させることである。
　本発明に係る一つの形態である制御装置の制御パラメータ演算装置は、第１の操作量と第２の操作量との加算値が入力される制御対象の出力値が目標値に追従するように第１の操作量を出力する出力フィードバック制御器と、閉ループシステムの制御性能及び安定性が向上するように第２の操作量を出力するロバスト外乱フィードバック制御器とを備える。
　また、制御パラメータ演算装置は、第１の拡大系プラントと、ロバスト外乱フィードバック制御器とからなる第１の閉ループシステムを表現する第１の状態方程式が第１の所定のパラメータに基づいて設定され、第１の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第１の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、第１の線形行列不等式を満たすロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列を求める。
　本発明によれば、制御装置において、制御性能を維持しつつ、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
第１実施形態の制御装置の一例を示す図である。 出力フィードバック制御器、制御対象、ノミナルプラントモデル、重み関数、及びロバスト外乱フィードバック制御器のブロック線図である。 第１の拡大系プラント及びロバスト外乱フィードバック制御器からなる第１の閉ループシステムのブロック線図である。 第１実施形態の制御装置の設計方法を示すフローチャートである。 第２実施形態の制御装置の一例を示す図である。 出力フィードバック制御器、制御対象、ノミナルプラントモデル、重み関数、ロバスト外乱フィードバック制御器、並びに第１及び第２のアンチワインドアップ制御器のブロック線図である。 不感帯関数と、第２の拡大プラントからなる第２の閉ループシステムのブロック線図である。 第２実施形態の制御装置の設計方法を示すフローチャートである。 飽和関数を示す図である。 不感帯関数を示す図である。 出力フィードバック制御器、制御対象、ノミナルプラントモデル、重み関数、ロバスト外乱フィードバック制御器、並びに第１及び第２のアンチワインドアップ制御器のより詳細なブロック線図である。 第３実施形態の制御装置の設計方法を示すフローチャートである。 低次元化処理の前後の第２のロバスト外乱フィードバック制御器のボード線図である。 ＰＩ制御＋ロバスト外乱フィードバック制御によるシミュレーション結果を示す図である。 ＰＩ制御のみによるシミュレーション結果を示す図である。 制御対象の出力値の絶対値誤差の概念図である。 第４実施形態の制御装置の一例を示す図である。 出力フィードバック制御器、制御対象、ノミナルプラントモデル、ロバスト外乱フィードバック制御器、並びに第１及び第２の離散型アンチワインドアップ制御器のブロック線図である。 第４実施形態の制御装置の設計方法を示すフローチャートである。 不感帯関数と、第３の拡大プラントからなる第３の閉ループシステムのブロック線図である。 第５実施形態の制御装置の設計方法を示すフローチャートである。 低次元化処理の前後のロバスト外乱フィードバック制御器のボード線図である。 ＰＩ制御＋ロバスト外乱フィードバック制御によるシミュレーション結果を示す図である。 ＰＩ制御のみによるシミュレーション結果を示す図である。 制御装置または設計装置のハードウェア構成を示す図である。
　以下図面に基づいて実施形態について詳細を説明する。
＜第１実施形態＞
　図１は、第１実施形態の制御装置の一例を示す図である。
　図１に示す制御装置１は、圧縮器２、凝縮器３、膨張弁４、及び蒸発器５により構成される冷凍システムにおいて、温度センサ６により検出される冷媒の過熱度Ｔｓｈ（制御対象の出力値）が目標値Ｔｓｈｔに追従するように膨張弁４の開度（制御対象）を制御するとともに、圧力センサ７により検出される冷媒の吸入圧力Ｐｅ（制御対象の出力値）が目標値Ｐｅｔに追従するように圧縮器２のモータの回転速度（制御対象）を制御する。
　制御装置１は、出力フィードバック制御器１１と、ロバスト外乱フィードバック制御器１２とを備える。
　出力フィードバック制御器１１は、例えば、ＰＩ（Proportional Integral）制御器またはＰＩＤ（Proportional Integral Differential）制御器であって、過熱度Ｔｓｈが目標値Ｔｓｈｔに追従するように第１の操作量ｕｋａを出力するとともに、吸入圧力Ｐｅが目標値Ｐｅｔに追従するように第１の操作量ｕｋｂを出力する。
　ロバスト外乱フィードバック制御部１２は、膨張弁４と出力フィードバック制御器１１とからなる閉ループシステムの制御性能及び安定性が向上するように第２の操作量ｕｌａを出力するとともに、圧縮器２と出力フィードバック制御器１１とからなる閉ループシステムの制御性能及び安定性が向上するように第２の操作量ｕｌｂを出力する。
　膨張弁４は、第１の操作量ｕｋａと第２の操作量ｕｌａとの加算値に基づいて駆動される。
　圧縮器２のモータは、第１の操作量ｕｋｂと第２の操作量ｕｌｂとの加算値に基づいて駆動される。
　一般に、冷凍システムで設定されるモデルは、比較的遅い時定数とむだ時間（数十秒）という特徴をモデルが持つため、冷凍システムでは、モデル誤差が発生し易い。特に、過熱度Ｔｓｈの制御を表現する制御装置１の設計が難しい。その理由としては、冷媒には蒸発器５内の気液二相に由来する非線形性があるからである。この非線形性は、モデルの不確かさとして表現することができる。また、実験結果により、支配的な不確かさは過熱度モデルのプラントゲインであることが明らかになっている（非特許文献４参照）。
　図２は、図１に示す制御装置１の二入力二出力の閉ループシステムのブロック線図である。
　出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）は、出力フィードバック制御器１１を表現する伝達関数であって、制御対象Ｇ（ｓ）の出力値ｙ０と重み関数Ｗ（ｓ）の出力値ｙｗとの加算値である出力値ｙ（過熱度Ｔｓｈ、吸入圧力Ｐｅ）と目標値ｒ（目標値Ｔｓｈｔ、目標値Ｐｅｔ）との差ｅが入力され、第１の操作量ｕｋ（第１の操作量ｕｋａ、第１の操作量ｕｋｂ）を出力する。
　重み関数Ｗ（ｓ）は、外乱ｗが入力され、出力値ｙｗを出力する。
　制御対象Ｇ（ｓ）は、膨張弁４及び圧縮器２を表現する伝達関数であって、第１の操作量ｕｋと第２の操作量ｕｌ（第２の操作量ｕｌａ、第２の操作量ｕｌｂ）との加算値ｕが入力され、出力値ｙ０を出力する。
　ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）は、制御対象Ｇの出力値ｙ０のノミナル値（不確かさをもたない制御対象Ｇ（ｓ）の出力値）を出力する伝達関数であって、第１の操作量ｕｋが入力され出力値ｙｎを出力する。
　ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、ロバスト外乱フィードバック制御器１２を表現する伝達関数であって、出力値ｙと出力値ｙｎとの差εが入力され第２の操作量ｕｌを出力する。なお、「ε」は、下記記号１と同じものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　図３は、第１の拡大系プラントＰ（ｓ）及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）からなる第１の閉ループシステムのブロック線図である。
　第１の拡大系プラントＰ（ｓ）は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）、重み関数Ｗ（ｓ）、制御対象Ｇ（ｓ）、及びノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を含む。なお、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）、重み関数Ｗ（ｓ）、制御対象Ｇ（ｓ）、及びノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）をそれぞれ線形要素とする。
　第１の閉ループシステムにおけるロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、出力値ｙと出力値ｙｎとの差εが入力され第２の操作量ｕｌを出力する。
　なお、出力値ｙと出力値ｙｎとの差εは、外乱ｗや制御対象Ｇ（ｓ）の不確かさが存在する場合、信号が発生するものとする。
　図４は、第１実施形態の制御装置１の設計方法の一例を示すフローチャートである。
　まず、制御装置１を設計する設計装置は、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を設定する（Ｓ１１）。
　制御対象Ｇ（ｓ）の状態方程式を下記式１とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　また、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）の状態方程式を下記式２とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　また、Ａ、Ｂ、Ｃを下記式３及び下記式４とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　なお、上記式４において、δａ＝（δａ，ｉ，・・・，δａ，ｐ）、δb＝（δb，ｉ，・・・，δb，ｑ）、δc＝（δc，ｉ，・・・，δc，ｒ）は、与えられたダイナミクスにおける全ての不確かさ量の組合せを表現する未知ベクトルとする。また、Ａｉ、Ｂｉ、Ｃｉは制御対象Ｇ（ｓ）の不確かさとする。また、ｐ、ｑ、ｒは、任意の値とする。ｄは外乱信号である。
　すなわち、設計装置は、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列として、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ａｎ、Ｂｎ、及びＣｎを設定する。なお、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列は、ユーザにより設定されてもよい。
　次に、設計装置は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を設定する（Ｓ１２）。
　出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式を下記式５とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　なお、Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋを下記式６とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　すなわち、設計装置は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列として、Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、及びＤｋを設定する。なお、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列は、ユーザにより設定されてもよい。
　次に、設計装置は、重み関数Ｗ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を設定する（Ｓ１３）。
　重み関数Ｗ（ｓ）の状態方程式を下記式７とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　なお、Ａｗ、Ｂｗ、Ｃｗ、Ｄｗを下記式８とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　すなわち、設計装置は、重み関数Ｗ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列として、Ａｗ、Ｂｗ、Ｃｗ、及びＤｗを設定する。なお、重み関数Ｗ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列は、ユーザにより設定されてもよい。
　次に、設計装置は、第１の拡大系プラントＰ（ｓ）及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）からなる第１の閉ループシステムにおけるロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の設計を最適化するための演算処理を行う（Ｓ１４）。
　例えば、二つの制約条件を線形行列不等式（LMI: Linear Matrix Inequality）による制御設計に導入する。ここでは、有界実補題（Bounded Real Lemma）と領域的極配置（Regional Pole Placement）の二つの制約条件を導入する（非特許文献５参照）。制御対象Ｇ（ｓ）のＨ∞ノルムが１未満であるとき、制御対象Ｇ（ｓ）は有界実である。すなわち、有界実補題は、ロバスト性能（robust performance）を保証する。また、領域的極配置は、制御性能（極の領域）を特定するために導入する。ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、出力フィードバック制御に属する。このため、線形行列不等式による最適問題を定式化するために線形変数変換（linearizing change of variable）を実施する。
　第１の外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の状態方程式を下記式９とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　なお、Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌを下記式１０とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　また、第１の拡大系プラントＰ（ｓ）及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）からなる第１の閉ループシステムの状態方程式を下記式１１とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 　なお、ｘｐ、Ａｐ、ＢＰＷ、Ｂｐ、Ｃｚ、Ｃｐ、Ｄｚ、ＤＰＷを下記式１２とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　ここで、ρｚとρｗは、微小な値であり、Ｉは単位行列である。ρｚとρｗについては、もし、ＤｚとＤｐｗがゼロ行列である場合、フルランクを維持して数値計算上の問題を避けるために導入されている。すなわち、ＤｚとＤｐｗをフルランクにする必要があるため微小な値（ρｚ、ρｗ）が導入されている。
　このとき、ｚは、εｚとＤｚｕｌを制御性能として定め、下記式１３のとおり其々を独立させたベクトルで定義する。なお、「εｚ」は、下記記号２と同じものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　ここで、下記式１４とする。εｚは、外乱のＤｗｗ（ダイレクトスルー）を除いたベクトルである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　このような条件の基で、外乱ｗ-が入力され性能評価出力ｚ-を出力する第１の閉ループシステムの伝達関数Ｔ（ｓ）を表現する第１の状態方程式を下記式１５に示すように設定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　なお、下記式１６に示すように定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　また、上記式１４に示す第１の状態方程式の係数行列を用いて制御性能や安定性を保証する制約条件を第１の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化する（式１７）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　なお、下記式１８のように定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　ここで、下記式１９に示すＮｃとＲcを、第１の閉ループシステムを表現する伝達関数Ｔ（ｓ）の入力・出力チャネルとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　次に、設計装置は、上記式１７に示す第１の線形行列不等式を満たす解があるか否かを判断する（Ｓ１５）。
　設計装置は、上記式１７に示す第１の線形行列不等式を満たす解がないと判断すると（Ｓ１５：Ｎｏ）、再度、重み関数Ｗ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を設定した後（Ｓ１３）、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を設計するための最適化問題の演算処理を行い（Ｓ１４）、上記式１７に示す第１の線形行列不等式を満たす解があるか否かを判断する（Ｓ１５）。
　一方、設計装置は、上記式１７に示す第１の線形行列不等式を満たす解があると判断すると（Ｓ１５：Ｙｅｓ）、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を低次元化し（Ｓ１６）、制御装置１を設計する。なお、設計装置は、上記式１７に示す第１の線形行列不等式を満たす解があると判断すると（Ｓ１５：Ｙｅｓ）、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を低次元化せずに、制御装置１を設計するように構成してもよい。
　すなわち、設計装置は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋ）、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａ、Ｂ、Ｃ）、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｎ、Ｂｎ、Ｃｎ）、及び外乱ｗを表現する状態方程式の係数行列（Ａｗ、Ｂｗ、Ｃｗ、Ｄｗ）に基づいて、第１の拡大系プラントＰ（ｓ）とロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）とからなる第１の閉ループシステムを表現する第１の状態方程式を設定し、第１の状態方程式を第１の線形行列不等式に変換し、第１の線形行列不等式を満たす解があるまで、外乱ｗを表現する状態方程式の係数行列（Ａｗ、Ｂｗ、Ｃｗ、Ｄｗ）を調整する。
　そして、設計装置は、Ｓ１２において設定される出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列と、Ｓ１６において設定される外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列とにより、制御装置１を設計する。
　言い換えると、制御装置１の制御パラメータ演算装置は、第１の拡大系プラントＰ（ｓ）とロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）とからなる第１の閉ループシステムを表現する第１の状態方程式を第１の所定のパラメータに基づいて設定する。そして、制御装置の制御パラメータ演算装置は、第１の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第１の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、第１の線形行列不等式を満たすロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を求める。
　第１の所定のパラメータは、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋ）、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａ、Ｂ、Ｃ）、制御対象Ｇ（ｓ）の出力値のノミナル値を出力するノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｎ、Ｂｎ、Ｃｎ）、外乱ｗへの重み関数を表現する状態方程式の係数行列（Ａｗ、Ｂｗ、Ｃｗ、Ｄｗ）、及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列である。
　第１の拡大系プラントＰ（ｓ）は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）と、制御対象Ｇ（ｓ）と、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）と、重み関数とを含む。
　ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、制御対象Ｇ（ｓ）の出力値とノミナル値との差が入力される。
　このように設計された制御装置１によれば、外乱ｗや制御対象Ｇ（ｓ）（圧縮器２、膨張弁４）の不確かさに対してロバスト性を向上させることができるため、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
　また、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を第１の拡大系プラントＰ（ｓ）の一部として扱うため、出力フィードバック制御器１１の構造や出力フィードバック制御器１１を表現する伝達関数のプラントパラメータを維持させることができる。このため、従来のロバスト制御の弱点である保守性、つまり不確かさを含む閉ループシステムの安定性を向上させるために出力フィードバック制御装置１１は保守的に設計され、その結果、制御性能が低下してしまうという問題を解決できる。
　すなわち、第１の実施形態の制御装置１によれば、既存制御構造を活かすことができるため、設計の負担を軽減しつつ、閉ループシステムの制御性能および安定性を向上させることができる。
＜第２実施形態＞
　図５は、第２実施形態の制御装置の一例を示す図である。なお、図５において、図１に示す構成と同じ構成には同じ符号を付しその説明を省略する。
　図５に示す制御装置１において、図１に示す制御装置１と異なる点は、出力フィードバック制御器１１に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防ぐ第１のアンチワインドアップ制御器１３と、ロバスト外乱フィードバック制御器１２に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防ぐ第２のアンチワインドアップ制御器１４とを備えている点である。
　例えば、ＰＩＤ制御器の上下限値に達した状態（飽和）で、操作量と目標値の誤差があった場合、ＰＩＤ制御のＩ項目（積分器）は、その誤差を加算していく（積分器）。そのため、ＰＩＤ制御器の制御出力は飽和していても、計算上の積分器の出力が増える。飽和による制御の劣化（オーバーシュート等）を、ワインドアップ現象と呼ぶ。
　図６は、図５に示す制御装置１の二入力二出力の閉ループシステムが伝達関数で表現される場合のブロック線図である。なお、図６において、図２に示す構成と同じ構成の説明は省略する。
　飽和関数Φｋ（ｕ）は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）の出力値と、アンチワインドアップ制御器Λｋ２の出力値との加算値である操作量ｕｋ ～が入力され、第１の操作量ｕｋ（第１の操作量ｕｋａ、第１の操作量ｕｋｂ）を出力する。なお、「ｕｋ ～」は、下記記号３と同じものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　飽和関数Φｌ（ｕ）は、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の出力値と、アンチワインドアップ制御器Λl２の出力値との加算値である操作量ｕｌ ～が入力され、第２の操作量ｕｌ（第２の操作量ｕlａ、第２の操作量ｕlｂ）を出力する。なお、「ｕｌ ～」は、下記記号４と同じものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２は、操作量ｕｋ ～と第１の操作量ｕｋとの差が入力される。
　アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２は、操作量ｕｌ ～と第２の操作量ｕlとの差が入力される。
　図７は、不感帯関数Ψ（ｕ～）及び第２の拡大系プラントＴｕ～ｄからなる第２の閉ループシステム（連続システム）のブロック線図である。なお、「Ψ（ｕ～）」は、下記記号５と同じものとし、「Ｔｕ～ｄ」は、下記記号６と同じものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　第２の拡大系プラントＴｕ～ｄは、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）と、制御対象Ｇ（ｓ）と、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）と、第１の拡大系プラントＰ（ｓ）において設計されたロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）と、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）のためのアンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２と、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）のためのアンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２とを含む。
　また、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）は、図１の出力フィードバック制御器１１に対応し、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、図１のロバスト外乱フィードバック制御器１２に対応し、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２は、図１の第１のアンチワインドアップ制御器１３に対応し、アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２は、図１の第２のアンチワインドアップ制御器１４を表現する。
　図８は、第２実施形態の制御装置１の設計方法の一例を示すフローチャートである。なお、図８に示すＳ１１～Ｓ１６は、図４に示すＳ１１～Ｓ１６と同様であるため、その説明を省略する。また、第２実施形態では、不感帯特性を示す不感帯関数Ψ（ｕ～）を用いて、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計するものとする（非特許文献３参照）。
　設計装置は、制御対象Ｇ（ｓ）（圧縮器２、膨張弁４）の上下限制約条件、セクターパラメータκ￣を設定する（Ｓ１７）。なお、「κ￣」は、下記記号７と同じものとする。また、制御対象Ｇ（ｓ）の上下限制約条件、セクターパラメータκ￣は、ユーザにより設定されてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　図７に示す第２の閉ループシステムの非線形性は、制御対象Ｇ（ｓ）の上下限制約条件（最大値及び最小値）によって導入される。
　図９は、制御対象Ｇ（ｓ）の入力飽和を示す飽和関数Φ（ｕ～）を示す図である。なお、「Φ（ｕ～）」は、下記記号８と同じものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　図９に示す飽和関数Φ（ｕ～）（実線）のように、設計装置により計算される操作量ｕ～ ｉは、実際の操作量ｕｉの最大値及び最小値で頭打ちとなる。
　図１０は不感帯関数Ψ（ｕ～）を示す図である。
　図１０に示す不感帯関数Ψ（ｕ～）（実線）のように、実際の操作量Ψｉ（ｕ～ ｉ）は、－ｕｉ ～＜設計装置により計算される操作量ｕｉ～＜ｕｉ ～において、ゼロになる。なお、「Ψｉ（ｕｉ ～）」は、下記記号９と同じものとし、「－ｕｉ ～」は、下記記号１０と同じものとし、「ｕｉ ～」は、下記記号１１と同じものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　また、図１０に示すセクターパラメータκ￣∈［０，１］は、不感帯関数Ψ（ｕ～）の非線形要素を線形要素とみなすセクター領域（セクター非線形要素）（斜線部分）を設定するための一次関数（破線）の傾きである（非特許文献６参照）。すなわち、不感帯関数Ψ（ｕ～）はセクター非線形要素を含むものとする。
　不感帯関数Ψ（ｕｋ ～）、Ψ（ｕｌ ～）を下記式２０とする。なお、ｕｋ ～は、飽和関数Φ（ｕｋ ～）を通る前の操作量とし、ｕｌ ～は、飽和関数Φ（ｕｌ）を通る前の操作量とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　次に、設計装置は、不感帯関数Ψ（ｕ～）及び第２の拡大系プラントＴｕ～ｄからなる第２の閉ループシステムの安定性と制御性能を保証する、アンチワインドアップ制御器を設計するための最適化問題の演算処理を行う（Ｓ１８）。
　アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２の状態方程式を下記式２１とする。図１１に示すＡｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋは、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）の状態方程式の係数行列（Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋ）を示している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
　アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２の状態方程式を下記式２２とする。図１１に示すブロック線図のＡｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌは、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の状態方程式の係数行列（Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌ）を示している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
　ここで、上記式２０及び上記式２１の最後の項（ｕｋ－ｕｋ ～）及び（ｕｌ－ｕl ～）を外乱ｄ（不感帯関数Ψ（ｕ～））と仮定して、内部安定性を考慮する。
　図７に示す不感帯関数Ψ（ｕ～）及び第２の拡大系プラントＴｕ～ｄからなる第２の閉ループシステムを表現する第２の状態方程式を下記式２３に示すように設定する。なお、添え字δは、不確かさ（δａ，δｂ，δｃ）∈［－１，１］p＋ｑ＋ｒにおける各端点分の数の線形行列不等式を意味しており、その端点全ての線形行列不等式(式１７)を満たす、ただ一つの共通する行列Ｐ^を求める最適化問題である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
　なお、下記式２４のように定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
　ここで、正実補題（positive-real lemma）について考える（非特許文献８参照）。この補題は、第２の状態方程式から第２の線形行列不等式への変換のために周波数領域に変換した条件を導出する。
　（正実補題）伝達関数Ｇ（ｓ）：＝Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１Ｂ＋Ｄは、正実である。つまり下記式２５になる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
　もし、下記式２６に示す線形行列不等式を満たす解Ｐがある場合、線形システムＧ（ｊω）は正実である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
　この正実性（positive real）は、消散性（passivity）と等価である。そして、もし線形システムＧ（ｊω）が消散性を持つ場合のみ、この線形行列不等式は実行可能解をもつ（passive）。
　次に、円板定理（非特許文献７参照）を上記式２５に適用すると下記式２７を得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
　ここで、上記式２７における、不感帯関数Ψ（ｕ～）及び第２の拡大系プラントＴｕ～ｄついて考える。下記式２８に示す第２の拡大系プラントＴｕ～ｄの安定条件は、下記式２９によって得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
　もし、下記式３０に示す第２の線形行列不等式を満たす解Ｐ～がある場合、第２の拡大系プラントＴｕ～ｄは安定（正実）である。なお、「Ｐ～」は、下記記号１２と同じものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
　次に、設計装置は、上記式３０に示す第２の線形行列不等式を満たす解Ｐ～があるか否かを判断する（Ｓ１９）。
　設計装置は、上記式３０に示す第２の線形行列不等式を満たす解Ｐ～がないと判断すると（Ｓ１９：Ｎｏ）、再度、制御対象Ｇ（ｓ）の上下限制約条件、セクターパラメータκ￣を設定する（Ｓ１７）。
　その後、設計装置は、不感帯関数Ψ（ｕ～）及び第２の拡大プラントＴｕ～ｄからなる第２の閉ループシステムの安定性と制御性能を保証するアンチワインドアップ制御器を設計するための最適化問題の演算処理を行い（Ｓ１８）、上記式３０に示す第２の線形行列不等式を満たす解Ｐ～があるか否かを判断する（Ｓ１９）。
　一方、設計装置は、上記式３０に示す第２の線形行列不等式を満たす解Ｐ～があると判断すると（Ｓ１９：Ｙｅｓ）、Ｓ１２において設定される出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列と、Ｓ１６において設定される外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列と、Ｓ１８において設定されるアンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２により、制御装置１を設計する。
　すなわち、設計装置は、セクターパラメータκ￣により求められる不感帯関数Ψ（ｕ～）、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋ）、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａ、Ｂ、Ｃ）、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｎ、Ｂｎ、Ｃｎ）、及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌ）に基づいて、第２の拡大系プラントＴｕ～ｄを表現する第２の状態方程式を設定し、第２の状態方程式を第２の線形行列不等式に変換し、第２の線形行列不等式を満たす解Ｐ～があるまで、セクターパラメータκ￣を調整する。
　言い換えると、制御装置１の制御パラメータ演算装置は、第２の拡大系プラントＴｕ～ｄと不感帯関数Ψ（ｕ～）とからなる第２の閉ループシステムを表現する第２の状態方程式を第２の所定のパラメータに基づいて設定する。そして、制御装置１の制御パラメータ演算装置は、第２の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第２の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、第２の線形行列不等式を満たすアンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２の制御パラメータを求める。
　第２の所定のパラメータは、第１の所定のパラメータとセクターパラメータκ￣により求められる不感帯関数Ψ（ｕ～）とロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌ）である。
　第２の拡大系プラントＴｕ～ｄは、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）と、制御対象Ｇ（ｓ）と、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）と、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）と、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２とを含む。
　このように設計された制御装置１によれば、外乱ｗや制御対象Ｇ（ｓ）（圧縮器２、膨張弁４）の不確かさに対してロバスト性を向上させることができるため、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
　また、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を第１の拡大系プラントＰ（ｓ）の一部として扱うため、出力フィードバック制御器１１の構造や出力フィードバック制御器１１を表現する伝達関数のプラントパラメータを維持させることができる。このため、従来のロバスト制御の弱点である保守性、つまり、不確かさを含む閉ループシステムの安定性を向上させるために、出力フィードバック制御装置１１は保守的に設計され、その結果、制御性能が低下してしまうという問題を解決することができる。
　また、制御装置１にアンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を備えているため、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）やロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防止することができる。
　すなわち、本実施形態の制御装置１によれば、第１実施形態の効果である既存制御の特長を活かしつつ、さらに、制御出力が飽和しても積分要素を含む制御器のワインドアップ現象を防ぎ、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
＜第３実施形態＞
　図１２は、第３実施形態における制御装置１の設計方法の一例を示すフローチャートである。なお、図１２に示すＳ１１～Ｓ１９は、図８に示すＳ１１～Ｓ１９と同様であるため、その説明を省略する。また、第３実施形態における制御装置１は、図５に示す制御装置１と同様である。
　図１２に示すフローチャートにおいて、図８に示すフローチャートと異なる点は、設計装置が、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を低次元化した後（Ｓ１６）、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計するか否かを判断する（Ｓ１７α）点である。
　設計装置は、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計すると判断した場合（Ｓ１７α：Ｙｅｓ）、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２の設計処理を行った後（Ｓ１７～Ｓ１９）、制御装置１を設計し、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計しないと判断した場合（Ｓ１７α：Ｎｏ）、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２の設計処理を行わずに、制御装置１を設計する。
　第３実施形態によれば、第２実施形態に比べて、制御装置１の設計方法の自由度を向上させることができる。また実装先の制御システムを第１実施形態から第２実施形態へ、或いはその逆の形態に変更したい場合、第３実施形態は両方の実施形態を実現可能であるため、変更に必要なコストがかからないメリットもある。
＜第１実施形態～第３実施形態に対応する実施例＞
　図１または図５に示す膨張弁４に対応する伝達関数（モデル）や圧縮器２に対応する伝達関数（モデル）は、一次遅れ＋むだ時間で記載することができる（非特許文献９参照）。そして、これらの伝達関数は、異なる運転条件においてステップ応答試験により得られる。
　例えば、膨張弁４に入力される操作量をｕ１、過熱度Ｔｓｈをｙ１、圧縮器２に入力される操作量をｕ２、吸入圧力Ｐｅをｙ２、サブシステムをｇ１１、ｇ１２、ｇ２１、ｇ２２とするときの不確かさを含む制御対象ｇを下記式３１及び式３２とする。なお、ｋをゲイン、τを時定数、θをむだ時間とする。また、「ｇ」は、下記記号１３と同じものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
　次に、下記式３３及び式３４に示すノミナルモデルＧｎ（ｔ）はサブシステムｇｉｊの平均値により求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
　ここで、より簡略な制御設計のために、むだ時間を一次遅れ系に近似する。さらに簡略な設計にするために、制御対象Ｇの一部のゲインパラメータを不確かさを含むゲインパラメータｋ１１に設定し、モデルの残りのゲインパラメータをノミナルプラントモデルのゲインパラメータｋ１２、ｋ２１、ｋ２２に設定する。ゲインパラメータｋ１１は、過熱度Ｔｓｈに対応し、最も支配的な不確かさ）を示すものとする。
　従って、サブシステムｇ１１を、下記式３５のように近似する。なお、「ｇ１１」は、下記記号１４と同じものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
　また、残りのサブシステムｇｉｊを、下記式３６とする。なお、「ｇｉｊ」は、下記記号１５と同じものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000051
　そして、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）と重み関数Ｗ（ｓ）を、例えば、下記表1及び下記表２に基づいて設計する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000052
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000053
　次に、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を設計する。
　最適計算の結果、次元がフルオーダー（ｄｉｍ（Ａｌ）＝２（ｎ＋ｍ），ｎ＝８，ｍ＝２）のロバスト外乱フィードバックＬ（ｓ）のＨ∞性能の値として、γ＝0.8255を得たものとする。なお、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）、制御対象Ｇ（ｓ）、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）、及び重み関数Ｗ（ｓ）を含む拡大系プラントＰ（ｓ）の次元がフルオーダーとなる。産業界のシステムに適用させるためには、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の低次元化が必要である。そこで、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の低次元化を行う。例えば、二次遅れ系のロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式に低次元化する。
　なお、低次元化後のロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の行列係数（Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌ）を下記式３７とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000054
　二次遅れ系のロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、元の（フルオーダーの）ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の主な特徴を維持するものとする（図１３参照）。
　次に、アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計する。なお、セクターパラメータκ￣を0.9Ｉとする。Ｉは単位行列である。
　計算の結果、Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を下記式３８とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000055
　出力フィードバック制御器＋ロバスト外乱フィードバック制御器の有り無し、さらに第１及び第２のアンチワインドアップ制御器の有り無しの条件において、ステップ応答と外乱応答のシミュレーションを下記表３に示すシミュレーション条件の下で実施した（図１４及び図１５参照）。サブシステムｇ１１の３つのケース（ｃａｓｅ１：ｋｍｉｎ＝-10.0，ｃａｓｅ２：ｋｍａｘ＝-9.0，ｃａｓｅ３：ｋｎ＝-9.5）をシミュレートした。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000056
　下記表４に、其々の設計手法の評価結果を示す。５つの設計手法を評価対象とし、６つの項目について評価した。なお、評価項目１、２は、制御対象Ｇ（ｓ）の不確かさに対する制御装置１ａ、１ｂのロバスト性を評価する値であり、例えば、制御対象Ｇ（ｓ）の出力値ｙの絶対値誤差｜ｙｃａｓｅｉ（ｔ）－ｙｃａｓｅｉ（ｔ）｜の最大値とする（図１６参照）。なお、ｉ＝１，２，３，ｔ＝［０，Ｔ］とする。また、評価項目１、２は、それぞれ、値が小さい程、ロバスト性が高いものとする。加えて、評価項目３、４はIntegral Absolute Error (IAE) の平均値を其々のケースで計算する。さらに、評価項目５は、ｕ２の上下限制約に逸脱の有無を確認する。さらに、評価項目６は、目標値ｒへ追従しているか否かを確認する。設計番号１：PI + robust DFC with anti-windup controller は、全ての評価項目について最良値（最小値）を得た。一方で設計番号２：PI + robust DFC without anti-windup は、積分項のワインドアップ減少により評価項目の制御性能が劣化した（図１４参照）。設計番号３、４、５は、評価項目５と６をクリアできていない。設計番号３と５は出力値ｙ２が目標値ｒに追従できているものの、制御出力ｕ２の制約を逸脱している。一方、設計番号４は、制御出力ｕ２が飽和しているため出力値ｙ２が目標値ｒに追従できなかった（図１５参照）。従って、設計番号３、４、５は実際のシステムで機能しないことが確認できる。
　すなわち、第１の実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合では、下記表４に示すように、評価項目１が0.1677となり、評価項目２が0.0201となり、出力値ｙが目標値ｒに追従した。
　第２の実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合では、評価項目１が0.1677となり、評価項目２が0.0193となり、出力値ｙが目標値ｒに追従した。
　出力フィードバック制御器１１のみを備える制御装置１を設計した場合では、評価項目１が0.5455となり、評価項目２が0.0172となったが、操作量ｕが飽和し、出力値ｙが目標値ｒに追従しなかった。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000057
　このように、第１の実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合や第２の実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合は、出力フィードバック制御器１１のみを備える制御装置１を設計した場合に比べて、制御性能を維持しつつ、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
　また、第１の実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合は、第２の実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合に比べて、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
＜第４実施形態＞
　図１７は、第４実施形態の制御装置の一例を示す図である。なお、図１７において、図５に示す構成と同じ構成には同じ符号を付しその説明を省略する。
　図１７に示す制御装置１において、図５に示す制御装置１と異なる点は、第１のアンチワインドアップ制御器１３の代わりに第１の離散型アンチワインドアップ制御器１５を備えているとともに、第２のアンチワインドアップ制御器１４の代わりに第２の離散型アンチワインドアップ制御器１６を備えている点である。
　また、図１７に示す制御装置１において、図５に示す制御装置１と異なる点は、出力フィードバック制御器１１の代わりに離散型出力フィードバック制御器１１´を備えているとともに、ロバスト外乱フィードバック制御器１２の代わりに離散型ロバスト外乱フィードバック制御器１２´を備えている点である。
　図１８は、図１７に示す制御装置１の二入力二出力の閉ループシステムが伝達関数で表現される場合のブロック線図である。なお、図１８において、図１１に示す構成と同じ構成の説明は省略する。
　出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）は、図１７の離散型出力フィードバック制御器１１´に対応する。
　ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、図１７の離散型ロバスト外乱フィードバック制御器１２´に対応する。
　離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２及び第１の１サンプリング遅延器ｚ－１は、図１の第１の離散型アンチワインドアップ制御器１５に対応する。なお、第１の１サンプリング遅延器ｚ－１は、離散化による代数ループの問題を回避するため、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ２の出力値を１サンプリング分遅延させる。
　離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２及び第２の１サンプリング遅延器ｚ－１は、図１７の第２の離散型アンチワインドアップ制御器１６に対応する。なお、第２の１サンプリング遅延器ｚ－１は、離散化による代数ループの問題を回避するため、離散型アンチワインドアップ制御器Λｌ２の出力値を１サンプリング分遅延させる。
　飽和関数Φｋ（ｕ）は、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）の出力値と、第１の１サンプリング遅延器ｚ－１の出力値との加算値である操作量ｕｋ ～が入力され、第１の操作量ｕｋ（第１の操作量ｕｋａ、第１の操作量ｕｋｂ）を出力する。
　飽和関数Φｌ（ｕ）は、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の出力値と、第２の１サンプリング遅延器ｚ－１の出力値との加算値である操作量ｕｌ ～が入力され、第２の操作量ｕｌ（第２の操作量ｕlａ、第２の操作量ｕlｂ）を出力する。
　離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２は、操作量ｕｋ ～と第１の操作量ｕｋとの差ｖｋが入力される。
　離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２は、操作量ｕｌ ～と第２の操作量ｕlとの差ｖｌが入力される。
　図１９は、第４実施形態の制御装置１の設計方法の一例を示すフローチャートである。なお、図１９に示すＳ１１～Ｓ１６は、図８に示すＳ１１～Ｓ１６と同様であるため、その説明を省略する。
　設計装置は、システム全体を離散化する（Ｓ２１）。
　離散化アンチワインドアップ制御設計は、A. Syaichu-RohmanとR.H. Middletonらによって提案され、その設計方法は一自由度制御向けに作成されている（非特許文献１０参照）。第４実施形態におけるシステムは、二自由度制御に分類される。従って、A. Syaichu-RohmanとR.H. Middletonらによって提案される離散化アンチワインドアップ制御設計を二自由度型に再設計する。
　はじめに、図１１に示す連続システム（制御対象Ｇ（ｓ）、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）、重み関数Ｗ（ｓ）、外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ））の離散化を、bilinear method に基づき実施する（非特許文献１１参照）。
　例えば、一般的な連続システムをＨｃ（ｓ）と定義し、離散化システムをＨ（ｚ）と定義した場合、bilinear method によるｓからｚへの変換を下記式３９のように記述する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000058
　つまり、下記式４０となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000059
　なお、Ｔｄはサンプリング周期とする。また、ｔはサンプリング離散時間とする。
　上記bilinear method によるｓからｚへの変換方法を用いて、図１１に示す連続システムを表現する上記式１、式２、式４、式５、式７、及び式９を、図１８に示す離散システムを表現する後述の式４５、式４６、式４７、式４８に変換することができる。
　図１８に示される離散システムにおいて、ベクトルｖ（ｔ）、不感帯関数Ψ（ｕ～（ｔ））、飽和関数Φ（ｕ～（ｔ））を下記式４１～式４４のように記述する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000060
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000061
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000062
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000063
　ここで、ｕ～は飽和関数の入力（制御出力）であり、Φ：Ｒｍ→Ｒｍは飽和関数であり、Ψ：Ｒｍ→Ｒｍは不感帯関数であり、Ｉは単位行列である。なお、飽和関数Φは図９に示し、不感帯関数Ψは図１０に示す。また、「Ｒｍ」は、下記記号１６と同じものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000064
 　また、図１８に示す離散システムにおいて、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２を含む出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）の差分方程式を下記式４５のように記述する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000065
　また、図１８に示す離散システムにおいて、離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２の差分方程式を下記式４６のように記述する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000066
　そして、上記式４５の（ｕｋ ～（ｔ）－ｕｋ（ｔ））と上記式４６の（ｕｌ ～（ｔ）－ｕｌ（ｔ））を外乱ｖ（ｔ）（ベクトルｖ（ｔ））とみなし、上記式４１～式４６をまとめると、下記式４７が得られる。すなわち、図２０に示す不感帯関数Ψ（ｕ～（ｔ））及び第３の拡大系プラントＴｕ～ｄからなる第３の閉ループシステム（離散システム）を表現する差分方程式を下記式４７とする。
　図２０は、不感帯関数Ψ（ｕ～（ｔ））及び第３の拡大系プラントＴｕ～ｄからなる第３の閉ループシステムのブロック線図である。
　図２０に示すシステムは、図１８に示すシステムを簡略化したものである。
　すなわち、第３の拡大系プラントＴｕ～ｄは、離散化された出力フィードバック制御器Ｋと、離散化された制御対象Ｇと、離散化されたノミナルプラントモデルＧｎと、離散化されたロバスト外乱フィードバック制御器Ｌと、第１の１サンプリング遅延器ｚ－１と、第２の１サンプリング遅延器ｚ－１と、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２と、離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２とを含む。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000067
　なお、下記式４８のように定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000068
　次に、設計装置は、不感帯関数Ψ（ｕ～）及び第３の拡大系プラントＴｕ～ｄからなる第３の閉ループシステムの安定性と制御性能を保証する、アンチワインドアップ制御器を設計するための最適化問題の演算処理を行う（Ｓ２２）。
　A. Syaichu-RohmanとR.H. Middletonらにより提案された離散型アンチワインドアップ制御器を、上記式４７及び式４８を用いて第３の線形行列不等式を含む最適化問題を定式化すると、下記式４９が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000069
　ここで、Ｍ＞０∈Ｒ２ｍ×２ｍは対角行列であり、Ｖ：＝ΛＭ∈Ｒ２ｍ×２ｍは任意の行列であり、γ２とηはスカラーである。なお、添え字δは、不確かさ（δａ，δｂ，δｃ）∈［－１，１］ｐ＋ｑ＋ｒにおける各端点分の数の線形行列不等式を意味しており、その端点全ての線形行列不等式を満たす、ただ一つの共通する行列Ｑ～を求める最適化問題である。「Ｒ２ｍ×２ｍ」は、下記記号１７と同じものとし、「Ｑ～」は、下記記号１８と同じものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000070
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000071
　次に、設計装置は、上記式４７に示す第３の線形行列不等式を満たす解Ｑ～があるか否かを判断する（Ｓ２３）。
　設計装置は、上記式４７に示す第３の線形行列不等式を満たす解Ｑ～がないと判断すると（Ｓ２３：Ｎｏ）、再度システム全体を離散化し（Ｓ２１）、アンチワインドアップ制御器を求めるための最適化問題の演算処理を行い（Ｓ２２）、第３の線形行列不等式を満たす解Ｑ～があるか否かを判断する（Ｓ２３）。
　一方、設計装置は、第３の線形行列不等式を満たす解Ｑ～があると判断すると（Ｓ２３：Ｙｅｓ）、Ｓ１２において設定される出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列と、Ｓ１６において設定される外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列と、Ｓ２１において設定される離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２及び離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２とにより、制御装置１を設計する。
　すなわち、設計装置は、不感帯関数Ψ（ｕ～）、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｋ、Ｂｋ、Ｃｋ、Ｄｋ）、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａ、Ｂ、Ｃ）、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｎ、Ｂｎ、Ｃｎ）、及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列（Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌ）に基づいて、第３の不感帯関数Ψ（ｕ～（ｔ））及び第３のロバスト外乱フィードバック制御器Ｔｕ～ｄからなる第３の閉ループシステムを表現する差分方程式を設定し、その差分方程式を第３の線形行列不等式に変換し、第３の線形行列不等式を満たす解Ｑ～を求める。
　言い換えると、設計装置は、不感帯関数Ψ（ｕ～（ｔ））、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列、制御対象Ｇ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列、ノミナルプラントモデルＧｎ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列、及びロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列に基づいて、第３の閉ループシステムを表現する差分方程式を設定する。また、設計装置は、その差分方程式第の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第３の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、第３線形行列不等式を満たす行列Ｑ～、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２及び離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２のパラメータを求める。
　このように設計された制御装置１によれば、外乱ｗや制御対象Ｇ（ｓ）（圧縮器２、膨張弁４）の不確かさに対してロバスト性を向上させることができるため、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
　また、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を第３の拡大系プラントＴｕ～ｄの一部として扱うため、離散型出力フィードバック制御器１１´の構造や離散型出力フィードバック制御器１１´を表現する伝達関数のプラントパラメータを維持させることができる。このため、従来のロバスト制御の弱点である保守性、つまり、不確かさを含む閉ループシステムの安定性を向上させるために、離散型出力フィードバック制御装置１１´は保守的に設計され、その結果、制御性能が低下してしまうという問題を解決することができる。
　また、制御装置１に離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２及び離散型アンチワインドアップ制御Λl１、Λl２を備えているため、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）やロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防止することができる。
　また、閉ループシステムを離散化した上で、第３の線形行列不等式を満たす第３の拡大系プラントＴｕ～ｄを表現する差分方程式の係数行列、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２及び離散型アンチワインドアップ制御器Λl１、Λl２のパラメータを求めているため、離散型の閉ループシステムに対して安定性を向上させることができる。
　すなわち、本実施形態の制御装置１によれば、第１実施形態の効果である既存制御の特長を活かしつつ、さらに、制御出力が飽和しても積分要素を含む制御器のワインドアップ現象を防ぎ、離散型の閉ループシステム、すなわち、実システムの安定性を向上させることができる。
＜第５実施形態＞
　図２１は、第５実施形態における制御装置１の設計方法の一例を示すフローチャートである。なお、図２１に示すＳ１１～Ｓ１６及びＳ２１～Ｓ２３は、図１９に示すＳ１１～Ｓ１６及びＳ２１～Ｓ２３と同様であるため、その説明を省略する。また、第５実施形態における制御装置１は、図１７に示す第４実施形態における制御装置１と同様である。
　図２１に示すフローチャートにおいて、図１９に示すフローチャートと異なる点は、設計装置が、ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列を低次元化した後（Ｓ１６）、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計するか否かを判断する（Ｓ１７β）点である。
　設計装置は、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計すると判断した場合（Ｓ１７β：Ｙｅｓ）、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２の設計処理を行った後（Ｓ２１～Ｓ２３）、制御装置１を設計し、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を設計しないと判断した場合（Ｓ１７β：Ｎｏ）、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２の設計処理を行わずに、制御装置１を設計する。
　第５実施形態によれば、第４実施形態に比べて、制御装置１の設計方法の自由度を向上させることができる。また実装先の制御システムを第１実施形態から第４実施形態へ、或いはその逆の形態に変更したい場合、第５実施形態は両方の実施形態を実現可能であるため、変更に必要なコストがかからないメリットもある。
＜第４実施形態及び第５実施形態に対応する実施例＞
　第４実施形態及び第５実施形態に対応する実施例は、上記表1及び上記表２に基づいて、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）と重み関数Ｗ（ｓ）を設計するところまでは、第１～第３実施形態に対応する実施例と同様であるため、その説明を省略する。
　ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の低次元化を行う。
　なお、低次元化後のロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）を表現する状態方程式の行列係数（Ａｌ、Ｂｌ、Ｃｌ、Ｄｌ）のうちのゲイン行列係数Ｄｌを下記５０とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000072
　低次元後のロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）は、元の（フルオーダーの）ロバスト外乱フィードバック制御器Ｌ（ｓ）の主な特徴を維持するものとする（図２２参照）。
　次に、離散型アンチワインドアップ制御器Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を上記式４８及び式４９を用いて設計する。
　計算の結果、Λｋ１、Λｋ２、Λl１、Λl２を下記式５１とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000073
　出力フィードバック制御器＋ロバスト外乱フィードバック制御器の有り無し、さらに第１及び第２の離散型アンチワインドアップ制御器の有り無しの条件において、ステップ応答と外乱応答のシミュレーションを下記表５に示すシミュレーション条件の下で実施した（図２３及び図２４参照）。サブシステムｇ１１の３つのケース（ｃａｓｅ１：ｋｍｉｎ＝-10.0，ｃａｓｅ２：ｋｍａｘ＝-9.0，ｃａｓｅ３：ｋｎ＝-9.5）をシミュレートした。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000074
　下記表６に、其々の設計手法の評価結果を示す。５つの設計手法を評価対象とし、５つの項目について評価した。なお、評価項目１、２は、制御対象Ｇ（ｓ）の不確かさに対する制御装置１ａ、１ｂのロバスト性を評価する値であり、例えば、制御対象Ｇ（ｓ）の出力値ｙの絶対値誤差｜ｙｃａｓｅｉ（ｔ）－ｙｃａｓｅｉ（ｔ）｜の最大値とする（図１６参照）。なお、ｉ＝１，２，３，ｔ＝［０，Ｔ］とする。また、評価項目１、２は、それぞれ、値が小さい程、ロバスト性が高いものとする。加えて、評価項目３、４はｙ１とｙ２の最大値を算出している。さらに、評価項目５は、ｕ２の上下限制約に逸脱の有無を確認する。設計番号１：PI + robust DFC with anti-windup controller は、全ての評価項目について最良値（最小値）を得ている。一方で設計番号２：PI + robust DFC without anti-windup は、積分項のワインドアップ減少により評価項目の制御性能が劣化している（表６、図２３参照）。設計番号３：PI + robust DFC with no saturationは、設計番号１よりも小さい値を得ている評価項目もあるが、設計番号３はリミッタを考慮していないため実システムには実装できない。
　設計番号４及び設計番号５は、共にＰＩ制御のみの設計であり、ロバスト外乱フィードバック制御と比較すると性能が劣っている（図２４参照）。
　これらの結果より、第４実施形態及び第５実施形態に対応する設計番号１は、入力制約を考慮した上で最も良い制御性能を示すことが確認できた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000075
　このように、第４実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合や第５実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合は、出力フィードバック制御器１１のみを備える制御装置１を設計した場合に比べて、制御性能を維持しつつ、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
　また、第４実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合は、第１実施形態の設計方法により制御装置１を設計した場合に比べて、閉ループシステムの安定性を向上させることができる。
＜制御装置１または設計装置のハードウェア構成＞
　図２５は、制御装置１または設計装置のハードウェア構成を示す図である。
　図２５に示すように、制御装置１または設計装置は、プロセッサ１５０１と、主記憶装置１５０２と、補助記憶装置１５０３と、入力装置１５０４と、出力装置１５０５と、入出力インタフェース１５０６と、通信制御装置１５０７と、媒体駆動装置１５０８と、を備える。制御装置１または設計装置におけるこれらの要素１５０１～１５０８は、バス１５１０により相互に接続されており、要素間でのデータの受け渡しが可能になっている。
　プロセッサ１５０１は、Central Processing Unit（ＣＰＵ）やMicro Processing Unit（ＭＰＵ）等である。プロセッサ１５０１は、オペレーティングシステムを含む各種のプログラムを実行することにより、制御装置１または設計装置の全体の動作を制御する。また、プロセッサ１５０１は、例えば、図４、図８、図１２、図１９、または図２１に示した各処理を行う。
　主記憶装置１５０２は、図示しないRead Only Memory（ＲＯＭ）及びRandom Access Memory（ＲＡＭ）を含む。主記憶装置１５０２のＲＯＭには、例えば、制御装置１または設計装置の起動時にプロセッサ１５０１が読み出す所定の基本制御プログラム等が予め記録されている。また、主記憶装置１５０２のＲＡＭは、プロセッサ１５０１が、各種のプログラムを実行する際に必要に応じて作業用記憶領域として使用する。
　補助記憶装置１５０３は、例えば、Hard Disk Drive（ＨＤＤ）や、フラッシュメモリ等の不揮発性メモリ（Solid State Drive（ＳＳＤ）を含む）等、主記憶装置１５０２のＲＡＭと比べて容量の大きい記憶装置である。補助記憶装置１５０３は、プロセッサ１５０１によって実行される各種のプログラムや各種のデータ等の記憶に利用可能である。
　入力装置１５０４は、例えば、キーボード装置やタッチパネル装置等である。制御装置１または設計装置のユーザが入力装置１５０４に対して所定の操作を行うと、入力装置１５０４は、その操作内容に対応付けられている入力情報をプロセッサ１５０１に送信する。入力装置１５０４は、例えば、出力フィードバック制御器Ｋ（ｓ）を表現する状態方程式の係数行列などの各種設定値の入力等に利用可能である。
　出力装置１５０５は、例えば、液晶表示装置等の装置、スピーカ等の音声再生装置を含む。
　入出力インタフェース１５０６は、制御装置１または設計装置と、他の電子機器とを接続する。入出力インタフェース１５０６は、例えば、Universal Serial Bus（ＵＳＢ）規格のコネクタ等を備える。
　通信制御装置１５０７は、制御装置１または設計装置をインターネット等のネットワークに接続し、ネットワークを介した制御装置１または設計装置と他の電子機器との各種通信を制御する装置である。
　媒体駆動装置１５０８は、可搬型記憶媒体１６に記録されているプログラムやデータの読み出し、補助記憶装置１５０３に記憶されたデータ等の可搬型記憶媒体１６への書き込みを行う。媒体駆動装置１５０８には、例えば、１種類又は複数種類の規格に対応したメモリカード用リーダ／ライタが利用可能である。媒体駆動装置１５０８としてメモリカード用リーダ／ライタを用いる場合、可搬型記憶媒体１６としては、メモリカード用リーダ／ライタが対応している規格、例えば、Secure  Digital（ＳＤ）規格のメモリカード（フラッシュメモリ）等を利用可能である。また、可搬型記録媒体１６としては、例えば、ＵＳＢ規格のコネクタを備えたフラッシュメモリが利用可能である。更に、制御装置１または設計装置が媒体駆動装置１５０８として利用可能な光ディスクドライブを搭載している場合、当該光ディスクドライブで認識可能な各種の光ディスクを可搬型記録媒体１６として利用可能である。可搬型記録媒体１６として利用可能な光ディスクには、例えば、Compact Disc（ＣＤ）、Digital Versatile Disc（ＤＶＤ）、Blu-ray Disc（Blu-rayは登録商標）等がある。例えば、可搬型記録媒体１６は、図４、図８、図１２、図１９、または図２１に示した処理を含むプログラム等の記憶に利用可能である。
　なお、制御装置１または設計装置は、図２５に示した全ての要素１５０１～１５０８を含む必要はなく、用途や条件に応じて一部の要素を省略することも可能である。
　なお、本発明は、以上の実施の形態に限定されるものでなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内で種々の改良、変更が可能である。
１　制御装置
２　圧縮器
３　凝縮器
４　膨張弁
５　蒸発器
６　温度センサ
７　圧力センサ
１１　出力フィードバック制御器
１２　ロバスト外乱フィードバック制御器
１３　第１のアンチワインドアップ制御器
１４　第２のアンチワインドアップ制御器
１５　第１の離散型アンチワインドアップ制御器
１６　第２の離散型アンチワインドアップ制御器

Claims (12)

  1. 　第１の操作量と第２の操作量との加算値が入力される制御対象の出力値が目標値に追従するように前記第１の操作量を出力する出力フィードバック制御器と、閉ループシステムの制御性能及び安定性が向上するように前記第２の操作量を出力するロバスト外乱フィードバック制御器とを備える制御装置の制御パラメータを演算する装置において、
    　第１の拡大系プラントと、前記ロバスト外乱フィードバック制御器とからなる第１の閉ループシステムを表現する第１の状態方程式が第１の所定のパラメータに基づいて設定され、
    　前記第１の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第１の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、
    　前記第１の線形行列不等式を満たす前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列を求める
    　ことを特徴とする制御装置の制御パラメータ演算装置。
  2. 　前記第１の所定のパラメータは、前記出力フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列、前記制御対象を表現する状態方程式の係数行列、前記制御対象の出力値のノミナル値を出力するノミナルプラントモデルを表現する状態方程式の係数行列、外乱への重み関数を表現する状態方程式の係数行列、及び前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列であり、
    　前記第１の拡大系プラントは、前記出力フィードバック制御器と、前記制御対象と、前記ノミナルプラントモデルと、重み関数とを含み、
    　前記ロバスト外乱フィードバック制御器は、前記制御対象の出力値と前記ノミナル値との差が入力される
    　ことを特徴とする請求項１に記載の制御系の制御パラメータ演算装置。
  3. 　前記制御装置は、
    　　前記出力フィードバック制御器に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防ぐ第１のアンチワインドアップ制御器と、
    　　前記ロバスト外乱フィードバック制御器に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防ぐ第２のアンチワインドアップ制御器と、
    　をさらに備え、
    　　第２の拡大系プラントと、不感帯関数とからなる第２の閉ループシステムを表現する第２の状態方程式が第２の所定のパラメータに基づいて設定され、
    　　前記第２の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第２の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、
    　　前記第２の線形行列不等式を満たす、前記第１及び第２のアンチワインドアップ制御器の制御パラメータを求める
    　ことを特徴とする請求項１または２に記載の制御装置の制御パラメータ演算装置。
  4. 　前記第２の所定のパラメータは、前記第１の所定のパラメータとセクターパラメータにより求められる不感帯関数と前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列であり、
    　前記第２の拡大系プラントは、前記出力フィードバック制御器と、前記制御対象と、前記ノミナルプラントモデルと、前記ロバスト外乱フィードバック制御器と、前記第１のアンチワインドアップ制御器と前記第２のアンチワインドアップ制御器とを含む
    　ことを特徴とする請求項１～３のいずれか１項に記載の制御系の制御パラメータ演算装置。
  5. 　前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列の次数は、低次元化される
    　ことを特徴とする請求項１～４のいずれか１項に記載の制御装置の制御パラメータ演算装置。
  6. 　前記制御対象のプラントパラメータは、一部のプラントパラメータが不確かさを示すプラントパラメータに設定され、残りのプラントパラメータは前記ノミナルプラントモデルのプラントパラメータに設定される
    　ことを特徴とする請求項１～４のいずれか１項に記載の制御装置の制御パラメータ演算装置。
  7. 　第１の操作量と第２の操作量との加算値が入力される制御対象の出力値が目標値に追従するように前記第１の操作量を出力する出力フィードバック制御器と、閉ループシステムの制御性能及び安定性が向上するように前記第２の操作量を出力するロバスト外乱フィードバック制御器とを備える制御装置の設計方法であって、
    　前記制御装置を設計する設計装置は、
    　　第１の拡大系プラントと、前記ロバスト外乱フィードバック制御器とからなる第１の閉ループシステムに対応する第１の状態方程式を第１の所定のパラメータに基づいて設定し、
    　　前記第１の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第１の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、
    　　前記第１の線形行列不等式を満たす前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列を求める
    　ことを特徴とする制御装置の設計方法。
  8. 　前記第１の所定のパラメータは、前記出力フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列、前記制御対象を表現する状態方程式の係数行列、前記制御対象の出力値のノミナル値を出力するノミナルプラントモデルを表現する状態方程式の係数行列、外乱への重み関数を表現する状態方程式の係数行列、及び前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列であり、
    　前記第１の拡大系プラントは、前記出力フィードバック制御器と、前記制御対象と、前記ノミナルプラントモデルと、重み関数とを含み、
    　前記ロバスト外乱フィードバック制御器は、前記制御対象の出力値と前記ノミナル値との差が入力される
    　ことを特徴とする請求項７に記載の制御装置の設計方法。
  9. 　前記制御装置は、
    　　前記出力フィードバック制御器に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防ぐ第１のアンチワインドアップ制御器と、
    　　前記ロバスト外乱フィードバック制御器に含まれる積分器の出力飽和による制御性能の劣化を防ぐ第２のアンチワインドアップ制御器と、
    　をさらに備え、
    　　第２の拡大系プラントと、不感帯関数からなる第２の閉ループシステムを表現する第２の状態方程式を第２の所定のパラメータに基づいて設定し、
    　　前記第２の状態方程式の係数行列を用いて、制御性能や安定性を保証する制約条件を、第２の線形行列不等式で表現した最適化問題へと定式化し、
    　　前記第２の線形行列不等式を満たす、前記第１及び第２のアンチワインドアップ制御器の制御パラメータを求める
    　ことを特徴とする請求項７または８に記載の制御装置の設計方法。
  10. 　前記第２の所定のパラメータは、前記１の所定のパラメータとセクターパラメータにより求められる不感帯関数と前記ロバスト外乱フィードバック制御器を表現する状態方程式の係数行列であり、
    　前記第２の拡大系プラントは、前記出力フィードバック制御器と、前記制御対象と、前記ノミナルプラントモデルと、前記ロバスト外乱フィードバック制御器と、前記第１のアンチワインドアップ制御器と前記第２のアンチワインドアップ制御器とを含む
    　ことを特徴とする請求項７～９のいずれか１項に記載の制御装置の設計方法。
  11. 　請求項１～６のいずれか１項に記載の制御パラメータ演算装置で演算された制御パラメータで設定されたことを特徴とする制御装置。
  12. 　請求項７～１０のいずれか１項に記載の制御装置の設計方法によって設計されたことを特徴とする制御装置。
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