JPWO2014132374A1 - 電力系統制御システムおよびそれに用いる分散コントローラ - Google Patents
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Abstract
本発明は、負荷（１０１）と電圧制御機器（１０２）がノードを介して接続する電力系統の電力系統制御システム（１００）において、計測値の取得が限定される場合においても、電力系統全体の電圧偏差を小さくすることができるようにしたものである。前期電力系統制御システムが含む分散コントローラ（１０７）は、自ノード及び他ノードの計測値（１１２，１１３）を収集する計測値データ収集機能部（１０８）と、計測値を収集できないノードの電圧又は電流を推定して推定値（１１４）を出力する状態推定機能部（１０９）と、前記計測値（１１２，１１３）と、前記推定値（１１４）と、各ノードに設定された前記電圧目標値（１１５）とを入力として、制御指令（１１７）を出力する最適制御機能部（１１０）と、を有して構成される。そして、各電圧制御機器（１０２）による電圧変化量の重ね合わせによって系統電圧を制御する。
Description
本発明は電力系統制御システムおよびそれに用いる分散コントローラに関する。
電力系統または配電系統は、負荷の変動などにより、潮流が変化する場合にも、電力系統全体の電圧を適切に制御、管理することが重要である。
例えば特許文献１には、配電系統に設置されたセンサによる電圧・電流等の計測値と、系統構成データに基づく潮流計算から、計測誤差の推定値および潮流計算による系統状態の修正量を計算し、系統状態の真値を精度良く推定する技術が開示されている。
例えば特許文献１には、配電系統に設置されたセンサによる電圧・電流等の計測値と、系統構成データに基づく潮流計算から、計測誤差の推定値および潮流計算による系統状態の修正量を計算し、系統状態の真値を精度良く推定する技術が開示されている。
特許文献１に開示された技術によると、電力系統に設置されたセンサによる電圧・電流等の計測値と、系統構成データに基づく潮流計算から、計測誤差の推定値および潮流計算による系統状態の修正量を計算し、系統状態の真値を精度よく推定できる。
しかしながら、この技術は、系統上の全センサの計測値を取得できる集中制御を前提としており、通信回線の制約によって計測値の取得が限定される分散制御の状態推定に適用できないという問題がある。
しかしながら、この技術は、系統上の全センサの計測値を取得できる集中制御を前提としており、通信回線の制約によって計測値の取得が限定される分散制御の状態推定に適用できないという問題がある。
そこで、本発明は、このような問題点を解決するもので、その目的とするところは、通信回線の制約によって計測値の取得が限定される場合においても、電力系統全体の電圧偏差を小さくすることである。
前記の課題を解決して、本発明の目的を達成するために、以下のように構成した。
すなわち、本発明の電力系統制御システムは、負荷と電圧制御機器がノードを介して接続する電力系統における電圧を制御する電力系統制御システムにおいて、複数の前記電圧制御機器に制御指令を行う分散コントローラを少なくとも２つ含んで構成され、前記分散コントローラは、計測値データ収集機能部と状態推定機能部と最適制御機能部とを有して構成され、前記計測値データ収集機能部は、自身が属する自ノードにおける電圧と電流を計測するセンサからの計測値データと、自身が属さない他ノードにおける電圧と電流を計測するセンサからの計測値データを収集し、前記状態推定機能部は、前記自ノードの電圧と電流の計測値および前記他ノードの電圧と電流の計測値を入力として、他ノードで前記計測値データを収集できないノードの前記電力系統の状態量である電圧又は電流を推定して出力し、前記最適制御機能部は、前記計測値データと前記状態推定機能部の出力である推定値と各ノードに設定された電圧目標値を入力として、自ノードを含む複数のノードの前記電圧制御機器に配分する動作量に基づいて、制御指令として出力し、複数の前記電圧制御機器による電圧制御量の重ね合わせによって、電力系統の電圧を制御する。
また、その他の手段は、発明を実施するための形態のなかで説明する。
すなわち、本発明の電力系統制御システムは、負荷と電圧制御機器がノードを介して接続する電力系統における電圧を制御する電力系統制御システムにおいて、複数の前記電圧制御機器に制御指令を行う分散コントローラを少なくとも２つ含んで構成され、前記分散コントローラは、計測値データ収集機能部と状態推定機能部と最適制御機能部とを有して構成され、前記計測値データ収集機能部は、自身が属する自ノードにおける電圧と電流を計測するセンサからの計測値データと、自身が属さない他ノードにおける電圧と電流を計測するセンサからの計測値データを収集し、前記状態推定機能部は、前記自ノードの電圧と電流の計測値および前記他ノードの電圧と電流の計測値を入力として、他ノードで前記計測値データを収集できないノードの前記電力系統の状態量である電圧又は電流を推定して出力し、前記最適制御機能部は、前記計測値データと前記状態推定機能部の出力である推定値と各ノードに設定された電圧目標値を入力として、自ノードを含む複数のノードの前記電圧制御機器に配分する動作量に基づいて、制御指令として出力し、複数の前記電圧制御機器による電圧制御量の重ね合わせによって、電力系統の電圧を制御する。
また、その他の手段は、発明を実施するための形態のなかで説明する。
本発明によれば、通信回線の制約によって計測値の取得が限定される場合においても、電力系統全体の電圧偏差を小さくできる。
以下に本願の発明を実施するための形態（以下、「実施形態」と称す）を、図面を参照して説明する。
（実施形態）
本発明の実施形態に係る電力系統制御システムを図１〜図６を参照して説明する。
なお、電力系統制御システムの説明にあたっては、多くの概念、定義、数式を必要とするので、まず、どのような項目と順番で説明するかを整理して先に示す。そして、各項目について順に説明する。
本発明の実施形態に係る電力系統制御システムを図１〜図６を参照して説明する。
なお、電力系統制御システムの説明にあたっては、多くの概念、定義、数式を必要とするので、まず、どのような項目と順番で説明するかを整理して先に示す。そして、各項目について順に説明する。
＜説明する項目と順番の概要＞
はじめに図１を参照して、電力系統制御システムの構成を説明する。
次に、この電力系統制御システムの数理モデルを、図２を参照して説明する。数理モデルにおいては、系統トポロジ、系統パラメータを示し、隣接行列（式１、式２）と階層行列（式３Ａ〜式３Ｄ、式４Ａ〜式４Ｄ）を用いて説明する。
次に、観測元ノードと観測対象ノードの関係とそのパラメータ等の表記について、式５５Ａ、式５Ｂとともに説明する。そしてこの表記の仕方を用いて、電力系統に備えられた分散コントローラから見た階層行列を含むノードから見たブランチの電力方程式（式６Ａ、式６Ｂ）を説明する。
また、この電力方程式と系統トポロジから、分散コントローラから見たノードの動作量変化による電圧変化である制御感度（式７）が算出されることを説明する。
はじめに図１を参照して、電力系統制御システムの構成を説明する。
次に、この電力系統制御システムの数理モデルを、図２を参照して説明する。数理モデルにおいては、系統トポロジ、系統パラメータを示し、隣接行列（式１、式２）と階層行列（式３Ａ〜式３Ｄ、式４Ａ〜式４Ｄ）を用いて説明する。
次に、観測元ノードと観測対象ノードの関係とそのパラメータ等の表記について、式５５Ａ、式５Ｂとともに説明する。そしてこの表記の仕方を用いて、電力系統に備えられた分散コントローラから見た階層行列を含むノードから見たブランチの電力方程式（式６Ａ、式６Ｂ）を説明する。
また、この電力方程式と系統トポロジから、分散コントローラから見たノードの動作量変化による電圧変化である制御感度（式７）が算出されることを説明する。
次に、各ノードに成立する電力方程式を電力系統の全体で集約した電力方程式（式８）と、各ノードで取得されたノードの電圧と電流の計測値による計測方程式（式９）について説明する。
そして、分散コントローラに備えられた状態推定機能によって、この集約した電力方程式と計測方程式を連立させて最小二乗問題を解き、電力方程式に対する誤差と、計測値に対する誤差を最小化する近似解を求める行列方程式（式１０）について説明する。
また、前記の計測値は、通信回線の制約を受けることから、計測精度に応じた信頼度行列（式１１、式１２）を定義し、さらに信頼度による対角化信頼度行列から構成される重み係数行列（式１３）を定義する。
そして、この重み係数行列を、前記した電力方程式と計測方程式を連立させる最小二乗問題に、さらに導入（式１４）することで、より誤差の小さい全系統の電圧と電流に関する推定値が得られる（式１５）。
そして、分散コントローラに備えられた状態推定機能によって、この集約した電力方程式と計測方程式を連立させて最小二乗問題を解き、電力方程式に対する誤差と、計測値に対する誤差を最小化する近似解を求める行列方程式（式１０）について説明する。
また、前記の計測値は、通信回線の制約を受けることから、計測精度に応じた信頼度行列（式１１、式１２）を定義し、さらに信頼度による対角化信頼度行列から構成される重み係数行列（式１３）を定義する。
そして、この重み係数行列を、前記した電力方程式と計測方程式を連立させる最小二乗問題に、さらに導入（式１４）することで、より誤差の小さい全系統の電圧と電流に関する推定値が得られる（式１５）。
また、分散コントローラに備えられた最適制御機能によって、電圧偏差に関する偏差方程式（式１６）と、動作量に制約を与える制約方程式（式１７）とに関する最小二乗問題を解くことで、電圧目標値に対する偏差と、制約値に対する誤差を最小化する近似解を行列方程式（式１８）から得ることを説明する。なお、この偏差方程式と制約方程式についても説明する。
また、状態推定における近似誤差がノードによって異なる場合、センスティブな負荷に対して、優先的に電圧偏差を解消する運用を行うときには、偏差方程式に優先度行列（式１９、式２０）による重み付けをすることを説明する。
また、制約方程式として、制約の対象となる制御機器に応じて、制約の強さに応じた値の制約度行列（式２１）を設定する。この制約度行列から対角化制約度行列（式２２）を取り出し、前記の優先度行列から得られた対角化優先度行列（式２０）と組み合わせ、重み係数行列（式２３）を構成する。さらに、この重み係数行列を前記の偏差方程式と制約方程式とを連立させる最小二乗問題に、導入（式２４）して、より実態にあった解（式２５）を得る。
また、状態推定における近似誤差がノードによって異なる場合、センスティブな負荷に対して、優先的に電圧偏差を解消する運用を行うときには、偏差方程式に優先度行列（式１９、式２０）による重み付けをすることを説明する。
また、制約方程式として、制約の対象となる制御機器に応じて、制約の強さに応じた値の制約度行列（式２１）を設定する。この制約度行列から対角化制約度行列（式２２）を取り出し、前記の優先度行列から得られた対角化優先度行列（式２０）と組み合わせ、重み係数行列（式２３）を構成する。さらに、この重み係数行列を前記の偏差方程式と制約方程式とを連立させる最小二乗問題に、導入（式２４）して、より実態にあった解（式２５）を得る。
また、この解から自ノードに関する動作量が得られて、この動作量を制御指令として電圧制御機器に出力、配分することによって、電力系統全体の電圧偏差が小さくなる制御が実現することを説明する。
また、信頼度行列、優先度行列、制約度行列（式２６、式２７、式２８）を導入し、これらの行列の要素の選択によって、ローカル制御、分散協調制御、集中制御の間をシームレスに遷移可能となることを説明する。
また、以上の制御における電力系統制御システムの運用を示したフローチャートと、計測値テーブルのデータ構造についても説明する。
また、信頼度行列、優先度行列、制約度行列（式２６、式２７、式２８）を導入し、これらの行列の要素の選択によって、ローカル制御、分散協調制御、集中制御の間をシームレスに遷移可能となることを説明する。
また、以上の制御における電力系統制御システムの運用を示したフローチャートと、計測値テーブルのデータ構造についても説明する。
＜電力系統制御システムの構成＞
以下、本発明の電力系統制御システムの構成について説明する。
図１は本発明の実施形態に係る電力系統制御システム１００の構成例を示す図である。
図１において、電力系統制御システム１００は、複数の負荷１０１と、ＳＶＲ（Step Voltage Regulator、自動電圧調整器）やＳＶＣ（Static Var Compensator、無効電力補償装置）などの電圧制御機器１０２と、を備えている。
また、電力系統制御システム１００は、複数の前記負荷と前記電圧制御機器が複数のノード１０３を介して接続された電力系統１０４と、前記複数のノードの全ノードあるいは一部ノードに設置され電圧と電流を計測する複数のセンサ１０５と、この各センサ１０５からデータを収集する通信回線１０６と、前記の各電圧制御機器を制御する複数の分散コントローラ１０７とを備える。
以下、本発明の電力系統制御システムの構成について説明する。
図１は本発明の実施形態に係る電力系統制御システム１００の構成例を示す図である。
図１において、電力系統制御システム１００は、複数の負荷１０１と、ＳＶＲ（Step Voltage Regulator、自動電圧調整器）やＳＶＣ（Static Var Compensator、無効電力補償装置）などの電圧制御機器１０２と、を備えている。
また、電力系統制御システム１００は、複数の前記負荷と前記電圧制御機器が複数のノード１０３を介して接続された電力系統１０４と、前記複数のノードの全ノードあるいは一部ノードに設置され電圧と電流を計測する複数のセンサ１０５と、この各センサ１０５からデータを収集する通信回線１０６と、前記の各電圧制御機器を制御する複数の分散コントローラ１０７とを備える。
負荷１０１は、具体的には高圧／低圧系統上の単一の需要家、あるいは複数の低圧需要家が集約された柱上変圧器などを単位として、ノード１０３を介して電力系統１０４に接続されている。
電圧制御機器１０２は、ＳＶＲやＳＶＣなど専用の電圧制御機器のほかに、高圧／低圧系統上の機器としては、たとえばＤＭＳ（Distribution Management System、配電電圧制御システム）を用いて需要家の消費電力を制御することや、ＰＣＳ（Power Conditioning System、パワーコンディショナ）を用いて太陽電池の出力電力を制御することも考えられる。また、ＤＶＲ（Dynamic Voltage Restorer、瞬時電圧補償装置）、ＵＰＳ（Uninterruptible Power Supply、無停電電源装置）、電圧調整機能付き柱上変圧器も電圧制御機器に含まれる。さらに、ＨＥＭＳ(Home Energy Management System、ホームエネルギーマネジメントシステム)又は前記ＤＭＳを用いて、電力系統接続時の充電計画設定によって電力を入出力可能な電気自動車、電気給湯器、空調等の電力を制御することも考えられる。
電圧制御機器１０２は、ＳＶＲやＳＶＣなど専用の電圧制御機器のほかに、高圧／低圧系統上の機器としては、たとえばＤＭＳ（Distribution Management System、配電電圧制御システム）を用いて需要家の消費電力を制御することや、ＰＣＳ（Power Conditioning System、パワーコンディショナ）を用いて太陽電池の出力電力を制御することも考えられる。また、ＤＶＲ（Dynamic Voltage Restorer、瞬時電圧補償装置）、ＵＰＳ（Uninterruptible Power Supply、無停電電源装置）、電圧調整機能付き柱上変圧器も電圧制御機器に含まれる。さらに、ＨＥＭＳ(Home Energy Management System、ホームエネルギーマネジメントシステム)又は前記ＤＭＳを用いて、電力系統接続時の充電計画設定によって電力を入出力可能な電気自動車、電気給湯器、空調等の電力を制御することも考えられる。
複数の分散コントローラ１０７は、それぞれに、計測値テーブル（計測値データ収集機能部）１０８と、状態推定機能（状態推定機能部）１０９と、最適制御機能（最適制御機能部）１１０と、系統トポロジと回路インピーダンスを既知情報として設定する系統パラメータ１１１とを備えて構成される。
自ノードにおいて計測して得られる自ノード計測値１１２、および通信回線１０６を介して限定的に得られる他ノード計測値１１３は、計測値テーブル１０８に格納される。
状態推定機能１０９は、計測値テーブル１０８に格納された計測値を入力し、系統パラメータ１１１を用いて、電力系統の状態量である各ノード電圧および各ノード電流を推定する。
最適制御機能１１０は、状態推定機能１０９の出力である推定値１１４と前記の系統パラメータ１１１を用い、さらに電圧制御の目標値１１５ならびに動作量に制約を設定する制約値１１６を入力、参照して、推定値１１４と目標値１１５との電圧偏差を解消するように各電圧制御機器の動作量を配分する。そして、最適制御機能１１０は、自ノードに関する動作量を電圧制御機器１０２に制御指令１１７として出力する。
自ノードにおいて計測して得られる自ノード計測値１１２、および通信回線１０６を介して限定的に得られる他ノード計測値１１３は、計測値テーブル１０８に格納される。
状態推定機能１０９は、計測値テーブル１０８に格納された計測値を入力し、系統パラメータ１１１を用いて、電力系統の状態量である各ノード電圧および各ノード電流を推定する。
最適制御機能１１０は、状態推定機能１０９の出力である推定値１１４と前記の系統パラメータ１１１を用い、さらに電圧制御の目標値１１５ならびに動作量に制約を設定する制約値１１６を入力、参照して、推定値１１４と目標値１１５との電圧偏差を解消するように各電圧制御機器の動作量を配分する。そして、最適制御機能１１０は、自ノードに関する動作量を電圧制御機器１０２に制御指令１１７として出力する。
＜電力系統制御システムの数理モデル＞
以下に電力系統制御システム１００の数理モデルを示す。
数理モデルにおいて、系統パラメータ１１１に設定される系統トポロジは、次のように定義する。
まず、電力系統の各要素のノード番号を設定し、このノード間の接続関係を隣接行列（上流隣接行列Ｕ、下流隣接行列Ｄ）と階層行列（ＣＵ、ＣＤ、ＣＯ、ＣＥ）で表現する。以下に、順に説明する。
以下に電力系統制御システム１００の数理モデルを示す。
数理モデルにおいて、系統パラメータ１１１に設定される系統トポロジは、次のように定義する。
まず、電力系統の各要素のノード番号を設定し、このノード間の接続関係を隣接行列（上流隣接行列Ｕ、下流隣接行列Ｄ）と階層行列（ＣＵ、ＣＤ、ＣＯ、ＣＥ）で表現する。以下に、順に説明する。
《ノード番号》
図２は、本発明の実施形態に係る電力系統制御システムの各要素の構成例と、各要素に付したノード番号の設定例を示す図である。
図２において、送電端２０１から電圧ＶＳが電力系統制御システム２００の配電線２１１に送電される状態を示している。
なお、電圧ＶＳは、交流（複素数）の電圧ベクトルであって、図２に示すように、文字の上に修飾記号であるドットを付けるのが慣例であるが、文章においては表記上の都合によりドットを省略して表記する。
図２は、本発明の実施形態に係る電力系統制御システムの各要素の構成例と、各要素に付したノード番号の設定例を示す図である。
図２において、送電端２０１から電圧ＶＳが電力系統制御システム２００の配電線２１１に送電される状態を示している。
なお、電圧ＶＳは、交流（複素数）の電圧ベクトルであって、図２に示すように、文字の上に修飾記号であるドットを付けるのが慣例であるが、文章においては表記上の都合によりドットを省略して表記する。
数理モデルとしての、この配電線２１１には、まず、負荷２１２が接続された負荷端２０２があり、次に分岐端２０３がある。分岐端２０３において、第１の配電系統２３４と第２の配電系統２３７に分岐する。
第１の配電系統２３４には、ＳＶＲ２４５が接続され、ＳＶＲ２４５の入力側と出力側にそれぞれＳＶＲ端２０４とＳＶＲ端２０５とがある。そして、ＳＶＲ端２０５の出力から先に、負荷２１６が接続された負荷端２０６がある。
第１の配電系統２３４には、ＳＶＲ２４５が接続され、ＳＶＲ２４５の入力側と出力側にそれぞれＳＶＲ端２０４とＳＶＲ端２０５とがある。そして、ＳＶＲ端２０５の出力から先に、負荷２１６が接続された負荷端２０６がある。
また、分岐端２０３から分岐した第２の配電系統２３７においては、まず、負荷２１７が接続された負荷端２０７がある。次に、ＳＶＣ２１８が接続されたＳＶＣ端２０８がある。さらに、その先に負荷２１９が接続された負荷端２０９がある。
ノード番号は、図２に示すように送電端２０１、負荷端２０２、分岐端２０３、ＳＶＲ端２０４、ＳＶＲ端２０５、負荷端２０６、負荷端２０７、ＳＶＣ端２０８、負荷端２０９について、それぞれ順に１〜９の番号をノード番号として、排他的に設定する。
また、ノード間の接続関係は、次に述べる隣接行列と階層行列で表現する。まず、隣接行列について説明し、その後で、階層行列について説明する。
《隣接行列》
隣接行列について説明する。
隣接行列は、ノード上下流（送電端に近い方が上流、遠い方が下流）の隣接関係の数理表記として定義する。また、上流と下流とによって、上流隣接行列Ｕと下流隣接行列Ｄとをそれぞれ定義する。次に、順に説明する。
隣接行列について説明する。
隣接行列は、ノード上下流（送電端に近い方が上流、遠い方が下流）の隣接関係の数理表記として定義する。また、上流と下流とによって、上流隣接行列Ｕと下流隣接行列Ｄとをそれぞれ定義する。次に、順に説明する。
《上流隣接行列Ｕ》
上流隣接行列Ｕの要素ｕｐは、ノードｐの上流隣接ノード（ノード番号）とする。この定義を図２の例に沿って、ノード１から順に各ノードの上流隣接ノードを左側から書き下すと次式の式１のようになる。ただし０は該当するノードが無いことを示す。
上流隣接行列Ｕの要素ｕｐは、ノードｐの上流隣接ノード（ノード番号）とする。この定義を図２の例に沿って、ノード１から順に各ノードの上流隣接ノードを左側から書き下すと次式の式１のようになる。ただし０は該当するノードが無いことを示す。
《下流隣接行列Ｄ》
次に、下流隣接行列Ｄについて説明する。
下流隣接行列Ｄの各要素ｄｎｐは、ノードｎに至るパスにおいてノードｐの下流隣接ノード（ノード番号）として定義する。ただし０は該当するノードが無いことを示す。
また、上流隣接ノードが一意であるのに対し、下流隣接ノードは分岐があるため、図２の例においてはノード５に至るパスとノード８に至るパスではノード３の下流隣接ノードが異なる。
また、後記する式２の８行目と９行目において、ノード番号３（７と表記）とノード番号７（８と表記）に対応する下流隣接行列成分ｄ8,3とｄ8,7、またｄ9,3とｄ9,7の間に０、０、０が存在するのは、本来はノード番号４、５、６に対応するところであるが、図２において、ノード７やノード８に至るパスにおいては、ノード（４、５、６）がないので、０、０、０と表記している。これは、本方式の数理処理上の都合により、このように定義する。
この定義にしたがって、図２の例について、すべての要素を書き下したのが、次の式２の行列である。
次に、下流隣接行列Ｄについて説明する。
下流隣接行列Ｄの各要素ｄｎｐは、ノードｎに至るパスにおいてノードｐの下流隣接ノード（ノード番号）として定義する。ただし０は該当するノードが無いことを示す。
また、上流隣接ノードが一意であるのに対し、下流隣接ノードは分岐があるため、図２の例においてはノード５に至るパスとノード８に至るパスではノード３の下流隣接ノードが異なる。
また、後記する式２の８行目と９行目において、ノード番号３（７と表記）とノード番号７（８と表記）に対応する下流隣接行列成分ｄ8,3とｄ8,7、またｄ9,3とｄ9,7の間に０、０、０が存在するのは、本来はノード番号４、５、６に対応するところであるが、図２において、ノード７やノード８に至るパスにおいては、ノード（４、５、６）がないので、０、０、０と表記している。これは、本方式の数理処理上の都合により、このように定義する。
この定義にしたがって、図２の例について、すべての要素を書き下したのが、次の式２の行列である。
《階層行列》
階層行列は、後記するように４種類の階層行列ＣＵ、ＣＤ、ＣＯ、ＣＥがあり、それぞれ後記する式３Ａ〜式３Ｄの関係式に基づき、式４Ａ〜式４Ｄの行列によって定義する。
階層行列ＣＵ、ＣＤ、ＣＯ、ＣＥは、隣接、間接を問わず、上下流の接続関係を表す数理表記として定義している。それぞれの各要素ＣＵｎｐ、ＣＤｎｐ、ＣＯｎｐ、ＣＥｎｐは、接続関係に応じて、定義（式３Ａ〜式３Ｄ）する値をとる。
また、式３Ｄで定義するＣＥｎｐにおける並流ノードとは、分岐端を介して並列した接続関係にあるノードであり、図２の例で言うとノード８から見たノード５は並流ノードである。
階層行列は、後記するように４種類の階層行列ＣＵ、ＣＤ、ＣＯ、ＣＥがあり、それぞれ後記する式３Ａ〜式３Ｄの関係式に基づき、式４Ａ〜式４Ｄの行列によって定義する。
階層行列ＣＵ、ＣＤ、ＣＯ、ＣＥは、隣接、間接を問わず、上下流の接続関係を表す数理表記として定義している。それぞれの各要素ＣＵｎｐ、ＣＤｎｐ、ＣＯｎｐ、ＣＥｎｐは、接続関係に応じて、定義（式３Ａ〜式３Ｄ）する値をとる。
また、式３Ｄで定義するＣＥｎｐにおける並流ノードとは、分岐端を介して並列した接続関係にあるノードであり、図２の例で言うとノード８から見たノード５は並流ノードである。
《階層行列の各要素ＣＵｎｐ、ＣＤｎｐ、ＣＯｎｐ、ＣＥｎｐ》
階層行列の各要素ＣＵｎｐ、ＣＤｎｐ、ＣＯｎｐ、ＣＥｎｐについて、詳しく説明する。
各要素ＣＵｎｐ、ＣＤｎｐ、ＣＯｎｐ、ＣＥｎｐを次に示す式３Ａ〜式３Ｄの定義の詳細は次のとおりである。
階層行列の各要素ＣＵｎｐ、ＣＤｎｐ、ＣＯｎｐ、ＣＥｎｐについて、詳しく説明する。
各要素ＣＵｎｐ、ＣＤｎｐ、ＣＯｎｐ、ＣＥｎｐを次に示す式３Ａ〜式３Ｄの定義の詳細は次のとおりである。
前記した階層行列の定義を、図２の例に沿って書き下すと、それぞれ、次の式４Ａ、式４Ｂ、式４Ｃ、式４Ｄに示す行列となる。階層行列の各成分要素ＣＵｎｐ、ＣＤｎｐ、ＣＯｎｐ、ＣＥｎｐは互いに排他的であり、かつ、任意のｎ、ｐについて、
ＣＵｎｐ＋ＣＤｎｐ＋ＣＯｎｐ＋ＣＥｎｐ＝１
の関係がある。
ＣＵｎｐ＋ＣＤｎｐ＋ＣＯｎｐ＋ＣＥｎｐ＝１
の関係がある。
下流隣接行列、階層行列は、上流隣接行列の冗長表現だが、数理モデルを記述する上で頻繁に用いる表記であり、かつ、配電系統のトポロジが変化しない限り不変の定数である。そのため、分散コントローラ１０７（図１）を電力系統制御システム１００に装備する際に、前記の上流隣接行列、下流隣接行列、および各階層行列をあらかじめ生成しておくことができる。
以下では、数理モデルの記述を見やすくするため、ｕｐ、ｄｎｐ、ＣＵｎｐ、ＣＤｎｐ、ＣＯｎｐ、ＣＥｎｐのそれぞれをｕ（ｐ）、ｄ（ｎ，ｐ）、ＣＵ（ｎ，ｐ）、ＣＤ（ｎ，ｐ）、ＣＯ（ｎ，ｐ）、ＣＥ（ｎ，ｐ）と適宜、表記する。
以下では、数理モデルの記述を見やすくするため、ｕｐ、ｄｎｐ、ＣＵｎｐ、ＣＤｎｐ、ＣＯｎｐ、ＣＥｎｐのそれぞれをｕ（ｐ）、ｄ（ｎ，ｐ）、ＣＵ（ｎ，ｐ）、ＣＤ（ｎ，ｐ）、ＣＯ（ｎ，ｐ）、ＣＥ（ｎ，ｐ）と適宜、表記する。
《観測元ノードと観測対象ノードとの関係による計測値》
通信回線の有無や帯域の制約から、通信回線１０６（図１）を介して得られるセンサ１０５の計測値は、ノード１０３の配置によって更新周期や分解能が異なる。これは同一のノードが観測対象（ｐ）であっても観測元（ｉ）のノードによって得られる計測値が異なるということであり、他ノードの計測値の取得はノード間の通信回線１０６の状況に依存する。
具体的には精度が高い順に、
（十分な帯域の通信回線で計測値をリアルタイムに取得できる）＞（通信帯域の不足から計測値に時間遅れや離散化誤差が生じる）＞（計測値が取得できないが統計値や定格値で代替できる）＞（計測値も代替値も存在しない）
といった状況が想定される。
通信回線の有無や帯域の制約から、通信回線１０６（図１）を介して得られるセンサ１０５の計測値は、ノード１０３の配置によって更新周期や分解能が異なる。これは同一のノードが観測対象（ｐ）であっても観測元（ｉ）のノードによって得られる計測値が異なるということであり、他ノードの計測値の取得はノード間の通信回線１０６の状況に依存する。
具体的には精度が高い順に、
（十分な帯域の通信回線で計測値をリアルタイムに取得できる）＞（通信帯域の不足から計測値に時間遅れや離散化誤差が生じる）＞（計測値が取得できないが統計値や定格値で代替できる）＞（計測値も代替値も存在しない）
といった状況が想定される。
このように観測元ノードと観測対象ノードとの関係によって異なる電圧と電流を次に示す式５Ａ、式５Ｂのように行列表記する。
なお、式５Ａ、式５Ｂのように、交流（複素数）のベクトル表記のＶｉｐ、Ｉｉｐは、文字の上に修飾記号であるドットを付けるのが慣例であるが、説明文においては、表記上の都合によりドットを省略して表記する。
また、交流（複素数）のベクトル表記のＶｉｐ、Ｉｉｐは、ノードｉから見たノードｐのノード電圧、ノード電流である（ただし、１≦ｉ≦Ｎ、１≦ｐ≦Ｎ）。
これらＶｉｐ、Ｉｉｐは、ノードｉの分散コントローラ１０７で保持されたノードｐに関する内部状態である。また、ノード電流Ｉｉｐは、当該ノードを通過する合計電流ではなく、当該ノードの負荷もしくはＳＶＣに流入または流出する電流を指す（後記する図３参照）。
また、Ｎは全ノード数である。
なお、式５Ａ、式５Ｂのように、交流（複素数）のベクトル表記のＶｉｐ、Ｉｉｐは、文字の上に修飾記号であるドットを付けるのが慣例であるが、説明文においては、表記上の都合によりドットを省略して表記する。
また、交流（複素数）のベクトル表記のＶｉｐ、Ｉｉｐは、ノードｉから見たノードｐのノード電圧、ノード電流である（ただし、１≦ｉ≦Ｎ、１≦ｐ≦Ｎ）。
これらＶｉｐ、Ｉｉｐは、ノードｉの分散コントローラ１０７で保持されたノードｐに関する内部状態である。また、ノード電流Ｉｉｐは、当該ノードを通過する合計電流ではなく、当該ノードの負荷もしくはＳＶＣに流入または流出する電流を指す（後記する図３参照）。
また、Ｎは全ノード数である。
また、「ノードｉから見たノードｐのノード電圧」という表現において、「から見た」と表記した理由は、前記したように、ノードｐにおけるノード電圧は、ノード毎に必ずしも同じ情報とは限らないからである。
つまり、ノードｐにおけるノード電圧は、ノードｐ自体で測定されたものは計測時点の概ね正確な値であるが、他のノードが有するノードｐのノード電圧の情報は、通信回線１０６を経由しているので通信回線に依存した情報である。
すなわち前記したように、過去の時点の情報であったり、離散化誤差を有していたり、統計値や定格値で代替したものであったり、そもそも情報を持っていなかったりすることもある。つまり、「ノードｉから見たノードｐのノード電圧」とは、「ノードｉが有しているノードｐのノード電圧の情報」の意味に相当する。
つまり、ノードｐにおけるノード電圧は、ノードｐ自体で測定されたものは計測時点の概ね正確な値であるが、他のノードが有するノードｐのノード電圧の情報は、通信回線１０６を経由しているので通信回線に依存した情報である。
すなわち前記したように、過去の時点の情報であったり、離散化誤差を有していたり、統計値や定格値で代替したものであったり、そもそも情報を持っていなかったりすることもある。つまり、「ノードｉから見たノードｐのノード電圧」とは、「ノードｉが有しているノードｐのノード電圧の情報」の意味に相当する。
《ＳＶＲとＳＶＣに関するパラメータ表記》
以上の式５Ａ、式５Ｂで定義された電圧と電流の表記に基づいて、ノードｉの分散コントローラ１０７から見た電力方程式を記述するが、それに先立って、ＳＶＲとＳＶＣに関するパラメータ等の表記について説明する。
図３は、本発明の実施形態に係る電力系統制御システムのＳＶＲとＳＶＣに関するパラメータ等の表記について示す図である。
図３において、ノードｐと、その隣接する上位のノードｕ（ｐ）との間に、ＳＶＲ３４５が備えられている。ノードｉから見たこのＳＶＲ３４５の電圧調整のタップ比をτｉｐと表記する。
以上の式５Ａ、式５Ｂで定義された電圧と電流の表記に基づいて、ノードｉの分散コントローラ１０７から見た電力方程式を記述するが、それに先立って、ＳＶＲとＳＶＣに関するパラメータ等の表記について説明する。
図３は、本発明の実施形態に係る電力系統制御システムのＳＶＲとＳＶＣに関するパラメータ等の表記について示す図である。
図３において、ノードｐと、その隣接する上位のノードｕ（ｐ）との間に、ＳＶＲ３４５が備えられている。ノードｉから見たこのＳＶＲ３４５の電圧調整のタップ比をτｉｐと表記する。
また、ＳＶＲ３４５がないものとして、ノードｕ（ｐ）とノードｐの間のブランチのインピーダンスの抵抗成分を、ｒｕ（ｐ）→ｐとし、リアクタンス成分をｘｕ（ｐ）→ｐと表記する。
また、ノードｐに負荷３１９とＳＶＣ３１８が接続されていたとして、そこにノードｉから見た、ノードｐの負荷３１９もしくはＳＶＣ３１８に流入または流出する電流をＩｉｐと表記する。
なお、ＳＶＣ３１８を一般的なコンデンサの記号で表記しているが、ＳＶＣ３１８は、コンデンサの進み電流のみならず、遅れ電流を流すことのできる機能も有している。
また、ノードｐに負荷３１９とＳＶＣ３１８が接続されていたとして、そこにノードｉから見た、ノードｐの負荷３１９もしくはＳＶＣ３１８に流入または流出する電流をＩｉｐと表記する。
なお、ＳＶＣ３１８を一般的なコンデンサの記号で表記しているが、ＳＶＣ３１８は、コンデンサの進み電流のみならず、遅れ電流を流すことのできる機能も有している。
《ブランチの電力方程式》
次に、ブランチの電力方程式（式６Ａ、式６Ｂ）について説明する。これは、隣接するノード（ｕ（ｐ），ｐ）間に成立する関係式である。なお、隣接するノード間を接続する要素をブランチと呼称する。また、ノードｐはノードｉの上流でも下流でもあり得る。
次に示す式６Ａにおいて、ノードｉから見たノードｐの電圧Ｖｉｐ、電流Ｉｉｐの他に、ノードｐからノードひとつ上流側のノードの電圧をＶｉｕ（ｐ）と表記する。
また、任意の下流側ノードｎのノード電流Ｉｉｎについて、ノードｐを通過する通過電流をＩ’ｉｎ（ｐ）と表記する。
また、系統パラメータ１１１に設定された回路インピーダンスの表記として、前記したように、隣接するノードｕ（ｐ）からノードｐへのブランチ（配電線に相当）をｕ（ｐ）→ｐと添え字して表記する。
すなわち、そのインピーダンスの抵抗成分とリアクタンス成分をそれぞれ、ｒｕ（ｐ）→ｐ、ｘｕ（ｐ）→ｐとし、インピーダンスを（ｒｕ（ｐ）→ｐ＋ｊｘｕ（ｐ）→ｐ）と表記する。
また、τｉｐは、前記したようにノードｉから見たノードｐのＳＶＲタップ比である。
次に、ブランチの電力方程式（式６Ａ、式６Ｂ）について説明する。これは、隣接するノード（ｕ（ｐ），ｐ）間に成立する関係式である。なお、隣接するノード間を接続する要素をブランチと呼称する。また、ノードｐはノードｉの上流でも下流でもあり得る。
次に示す式６Ａにおいて、ノードｉから見たノードｐの電圧Ｖｉｐ、電流Ｉｉｐの他に、ノードｐからノードひとつ上流側のノードの電圧をＶｉｕ（ｐ）と表記する。
また、任意の下流側ノードｎのノード電流Ｉｉｎについて、ノードｐを通過する通過電流をＩ’ｉｎ（ｐ）と表記する。
また、系統パラメータ１１１に設定された回路インピーダンスの表記として、前記したように、隣接するノードｕ（ｐ）からノードｐへのブランチ（配電線に相当）をｕ（ｐ）→ｐと添え字して表記する。
すなわち、そのインピーダンスの抵抗成分とリアクタンス成分をそれぞれ、ｒｕ（ｐ）→ｐ、ｘｕ（ｐ）→ｐとし、インピーダンスを（ｒｕ（ｐ）→ｐ＋ｊｘｕ（ｐ）→ｐ）と表記する。
また、τｉｐは、前記したようにノードｉから見たノードｐのＳＶＲタップ比である。
なお、交流（複素数）であるＶｉｐ、Ｖｉｕ（ｐ）、Ｉｉｐ、Ｉ’ｉｎ（ｐ）、Ｉｉｎについては、式６Ａ、式６Ｂにおいて、文字の上に修飾記号であるドットを記載しているが、前記したように、説明文では、表記上の都合によりドットを省略して表記している。
また、各ノードはＳＶＲ端、ＳＶＣ端、負荷端、分岐端に排他的に設定されているが、それらを前記した図３のように一般化するとノードｉから見たブランチｕ（ｐ）→ｐの電力方程式は、電圧、電流、インピーダンスの関係から、次の式６Ａ、式６Ｂとなる。
ここでＳＶＲタップ比について補足すると、ＳＶＲの設置されていないノードではτｉｐ＝１である。あるいは、τｉｐに固定的な変圧比を設定することで、高圧／低圧系統間の柱上変圧器を記述することができる。
また、各ノードはＳＶＲ端、ＳＶＣ端、負荷端、分岐端に排他的に設定されているが、それらを前記した図３のように一般化するとノードｉから見たブランチｕ（ｐ）→ｐの電力方程式は、電圧、電流、インピーダンスの関係から、次の式６Ａ、式６Ｂとなる。
ここでＳＶＲタップ比について補足すると、ＳＶＲの設置されていないノードではτｉｐ＝１である。あるいは、τｉｐに固定的な変圧比を設定することで、高圧／低圧系統間の柱上変圧器を記述することができる。
なお、式６Ａにおいて、係数τｉｐが含まれる項は、ＳＶＲおよび柱上変圧器に関連し、Ｉ’ｉｎ（ｐ）が含まれる項は、ＳＶＣおよび負荷に関連している。
また、式６Ｂにおいて、τの添え字のｄ（ｎ，ｐ）は、前記したように、下流隣接行列Ｄの要素ｄｎｐであり、さらに、ｄ（ｎ，ｄ（ｎ，ｐ））は、当該のｎとｄ（ｎ，ｐ）との間の関係を示すものであり、順に下流を辿っている。
また、式６Ｂにおいて、τの添え字のｄ（ｎ，ｐ）は、前記したように、下流隣接行列Ｄの要素ｄｎｐであり、さらに、ｄ（ｎ，ｄ（ｎ，ｐ））は、当該のｎとｄ（ｎ，ｐ）との間の関係を示すものであり、順に下流を辿っている。
《制御感度Ｋ（ｉ）》
この式６Ａ、式６Ｂで各電圧制御機器１０２の動作量（ＳＶＲタップ比あるいはＳＶＣ電流）を変化させると、各ノード１０３の電圧が式６Ａ、式６Ｂの電力方程式に従って変化する。
数理モデルでは、ノードｉの分散コントローラ１０７から見たノードｐの動作量変化によるノードｎの電圧変化である制御感度Ｋ（ｉ）を、Ｋ（ｉ）ｎｐとして行列表記する。
行列表記された制御感度Ｋ（ｉ）を、次に式７として示す。
この式６Ａ、式６Ｂで各電圧制御機器１０２の動作量（ＳＶＲタップ比あるいはＳＶＣ電流）を変化させると、各ノード１０３の電圧が式６Ａ、式６Ｂの電力方程式に従って変化する。
数理モデルでは、ノードｉの分散コントローラ１０７から見たノードｐの動作量変化によるノードｎの電圧変化である制御感度Ｋ（ｉ）を、Ｋ（ｉ）ｎｐとして行列表記する。
行列表記された制御感度Ｋ（ｉ）を、次に式７として示す。
なお、ＳＶＲについては、Ｋ（ｉ）ｎｐ＝∂Ｖｉｎ／∂τｉｐである。
また、ＳＶＣについては、Ｋ（ｉ）ｎｐ＝∂Ｖｉｎ／∂Ｉｉｐである。
また、電圧制御機器が設けられていないノードは、Ｋ（ｉ）ｎｐ＝０である。
制御感度Ｋ（ｉ）の各要素の具体的な数値は、系統トポロジ（隣接行列Ｕ、Ｄ、階層行列ＣＵ、ＣＤ、ＣＯ、ＣＥ）と電力方程式の式６Ａ、式６Ｂとから算出される。ただし、解く過程の詳細な説明は省略する。
また、ＳＶＣについては、Ｋ（ｉ）ｎｐ＝∂Ｖｉｎ／∂Ｉｉｐである。
また、電圧制御機器が設けられていないノードは、Ｋ（ｉ）ｎｐ＝０である。
制御感度Ｋ（ｉ）の各要素の具体的な数値は、系統トポロジ（隣接行列Ｕ、Ｄ、階層行列ＣＵ、ＣＤ、ＣＯ、ＣＥ）と電力方程式の式６Ａ、式６Ｂとから算出される。ただし、解く過程の詳細な説明は省略する。
《集約した電力方程式》
状態推定機能１０９（図１）は、電力方程式と計測方程式に関する最小二乗問題を解くことで、電力系統の状態量である各ノード電圧および各ノード電流を推定する。
電力方程式については、式６Ａ、式６Ｂで記述したブランチｕ（ｐ）→ｐの電圧と電流に関する線形方程式が、隣接する全てのノードの組み合わせについて成立する。
すなわちノード数Ｎに対して方程式の数は（Ｎ−１）であり、集約して記述すると次式のように行列方程式として表される。
状態推定機能１０９（図１）は、電力方程式と計測方程式に関する最小二乗問題を解くことで、電力系統の状態量である各ノード電圧および各ノード電流を推定する。
電力方程式については、式６Ａ、式６Ｂで記述したブランチｕ（ｐ）→ｐの電圧と電流に関する線形方程式が、隣接する全てのノードの組み合わせについて成立する。
すなわちノード数Ｎに対して方程式の数は（Ｎ−１）であり、集約して記述すると次式のように行列方程式として表される。
この式８におけるＡ（ｉ）は、ブランチの電力方程式（式６Ａ、式６Ｂ）にでてくるインピーダンスｒｕ（ｐ）→ｐ、ｘｕ（ｐ）→ｐおよび、タップ比τｉｐ、階層行列ＣＤ（ｎ，ｐ）で構成されたノードｉの分散コントローラに関する係数行列である。ただし第１行は送電端ノードの送出電圧ＶＳに対する拘束条件Ｖｉ１＝ＶＳを記述する。なお、送電端ノードの送出電圧ＶＳを基準にして、電圧降下量から（Ｖｉ１・・・ＶｉＮ）を計算し、記述することになる。
また、右辺のＶＳの下には（Ｎ−１）個の０の縦列によるベクトルがある（ＯＮ−１）。
これらに対して２Ｎの変数（Ｖｉ１・・・ＶｉＮ、Ｉｉ１・・・ＩｉＮ）が存在することから、Ａ（ｉ）の大きさはＮ×２Ｎ（Ｎ行、２Ｎ列）の係数行列である。
なお、Ａ（ｉ）の係数の要素には０も含まれて構成されている。例えば、Ａ（ｉ）の１行目は、左端が係数１で、それから右に位置する項はすべて０である。
また、系統パラメータ１１１に設定されたインピーダンスと階層行列ＣＤ（ｎ，ｐ）は既知定数だが、ＳＶＲの調整されるタップ比（τｉｐ）を含むことからＡ（ｉ）は、時変である。また、式６Ａでは全ての項にＶｉｐ、Ｉｉｐのいずれかが含まれることから、前記したように、式８の右辺は、第１要素以外を０とするベクトルである。
また、右辺のＶＳの下には（Ｎ−１）個の０の縦列によるベクトルがある（ＯＮ−１）。
これらに対して２Ｎの変数（Ｖｉ１・・・ＶｉＮ、Ｉｉ１・・・ＩｉＮ）が存在することから、Ａ（ｉ）の大きさはＮ×２Ｎ（Ｎ行、２Ｎ列）の係数行列である。
なお、Ａ（ｉ）の係数の要素には０も含まれて構成されている。例えば、Ａ（ｉ）の１行目は、左端が係数１で、それから右に位置する項はすべて０である。
また、系統パラメータ１１１に設定されたインピーダンスと階層行列ＣＤ（ｎ，ｐ）は既知定数だが、ＳＶＲの調整されるタップ比（τｉｐ）を含むことからＡ（ｉ）は、時変である。また、式６Ａでは全ての項にＶｉｐ、Ｉｉｐのいずれかが含まれることから、前記したように、式８の右辺は、第１要素以外を０とするベクトルである。
《計測方程式》
計測方程式については、ノードｉで取得されたノードｐの電圧と電流の計測値Ｖｉｐ、Ｉｉｐ（自ノード計測値１１２および通信回線を介して限定的に得られる他ノード計測値１１３）に対して、次の式９が成り立つ、もしくは成り立つことが望ましい。
つまり、式９においては、左辺と右辺を「＝」の等号で表記しているが、必ずしも、「＝」が成立するわけではなく、なるべく成立するように解く条件式に相当する。なお、式９で求めるのは、修飾記号であるドットを文字の上部につけた（Ｖｉ１・・・ＶｉＮ、Ｉｉ１・・・ＩｉＮ）である。
計測方程式については、ノードｉで取得されたノードｐの電圧と電流の計測値Ｖｉｐ、Ｉｉｐ（自ノード計測値１１２および通信回線を介して限定的に得られる他ノード計測値１１３）に対して、次の式９が成り立つ、もしくは成り立つことが望ましい。
つまり、式９においては、左辺と右辺を「＝」の等号で表記しているが、必ずしも、「＝」が成立するわけではなく、なるべく成立するように解く条件式に相当する。なお、式９で求めるのは、修飾記号であるドットを文字の上部につけた（Ｖｉ１・・・ＶｉＮ、Ｉｉ１・・・ＩｉＮ）である。
また、式９において、左辺のＩ２Ｎは、２Ｎ×２Ｎの行列であり、対角成分が１であって、対角成分以外はすべて０である対角行列を表記している。
また、左辺において、交流（複素数）のベクトル値の修飾記号であるドットを文字の上部につけた（Ｖｉ１・・・ＶｉＮ、Ｉｉ１・・・ＩｉＮ）は、分散コントローラ１０７で保持される各ノードに関する電圧、電流の内部状態を表している。
また、右辺において、修飾記号である「〜」を文字の上部につけた（Ｖｉ１・・・ＶｉＮ、Ｉｉ１・・・ＩｉＮ）は、前記したように計測値（実測値のみならず、推定値、代替値を含む）を表している。
また、左辺において、交流（複素数）のベクトル値の修飾記号であるドットを文字の上部につけた（Ｖｉ１・・・ＶｉＮ、Ｉｉ１・・・ＩｉＮ）は、分散コントローラ１０７で保持される各ノードに関する電圧、電流の内部状態を表している。
また、右辺において、修飾記号である「〜」を文字の上部につけた（Ｖｉ１・・・ＶｉＮ、Ｉｉ１・・・ＩｉＮ）は、前記したように計測値（実測値のみならず、推定値、代替値を含む）を表している。
《最小二乗問題の近似解》
式８、式９を連立させて最小二乗問題を解くことで、電力方程式に対する誤差と、計測値に対する誤差を最小化する近似解が得られる。この近似解は、次の式１０に示す行列方程式を解くことから得られる。
式８、式９を連立させて最小二乗問題を解くことで、電力方程式に対する誤差と、計測値に対する誤差を最小化する近似解が得られる。この近似解は、次の式１０に示す行列方程式を解くことから得られる。
式１０の右辺において、ＶＳとＯＮ−１でＮ個、「〜」で上部を修飾された計測値のＶｉ１・・・ＶｉＮがＮ個、Ｉｉ１・・・ＩｉＮがＮ個あるので、式１０は３Ｎの方程式となる。
また、式１０の左辺において、ドットで上部を修飾された複素数のベクトル表示のＶｉ１・・・ＶｉＮがＮ個、Ｉｉ１・・・ＩｉＮがＮ個あるので２Ｎの変数を有している。
つまり、３Ｎの方程式に対して２Ｎの変数が存在することから、これは一般に過拘束問題として解くことができる。
なお、式１０の右辺と、左辺の係数行列Ａ（ｉ）、および単位行列（対角行列）Ｉ２Ｎは既知の値である。
また、式１０の左辺において、ドットで上部を修飾された複素数のベクトル表示のＶｉ１・・・ＶｉＮがＮ個、Ｉｉ１・・・ＩｉＮがＮ個あるので２Ｎの変数を有している。
つまり、３Ｎの方程式に対して２Ｎの変数が存在することから、これは一般に過拘束問題として解くことができる。
なお、式１０の右辺と、左辺の係数行列Ａ（ｉ）、および単位行列（対角行列）Ｉ２Ｎは既知の値である。
以上、式１０を過拘束問題として解くことによって、電力系統全体の電圧偏差を小さくすることができる。
なお、式１０を過拘束問題として解く過程の詳細は、省略する。
なお、式１０を過拘束問題として解く過程の詳細は、省略する。
＜計測精度の信頼度を導入したより信頼性の高い解法＞
前記の式１０における前記した計測値は、通信回線の制約を受けることから、リアルタイムの計測値とは限らない。すなわち式１０で求めた解（Ｖｉ１・・・ＶｉＮ、Ｉｉ１・・・ＩｉＮ）が電力系統全体の電圧偏差を小さくする最適解である保証はない。
そのため、計測精度に応じた信頼度行列Ｗを導入して、信頼性のより高い解を求めることで、電力系統全体の電圧偏差をさらに小さくする方法について、次に説明する。
前記の式１０における前記した計測値は、通信回線の制約を受けることから、リアルタイムの計測値とは限らない。すなわち式１０で求めた解（Ｖｉ１・・・ＶｉＮ、Ｉｉ１・・・ＩｉＮ）が電力系統全体の電圧偏差を小さくする最適解である保証はない。
そのため、計測精度に応じた信頼度行列Ｗを導入して、信頼性のより高い解を求めることで、電力系統全体の電圧偏差をさらに小さくする方法について、次に説明する。
《信頼度行列Ｗ》
計測精度に応じた信頼度行列Ｗを次の式１１のように定義し、式１０に重み付けをして、より信頼性の高い解を求める。
計測精度に応じた信頼度行列Ｗを次の式１１のように定義し、式１０に重み付けをして、より信頼性の高い解を求める。
式１１に示した信頼度行列の要素Ｗｉｐは、ノードｉから見たノードｐの信頼度であり、値が大きいほど計測値が正確であることを示す。式１０の重み付けに用いる行列として、信頼度行列Ｗからノードｉに関する行を取り出して、これを対角化信頼度行列Ｗｄ（ｉ）とする。
なお、対角化信頼度行列Ｗｄ（ｉ）は、Ｎ×Ｎの構成であって、対角線上にのみ要素があり、対角線以外の要素は０である。
なお、対角化信頼度行列Ｗｄ（ｉ）は、Ｎ×Ｎの構成であって、対角線上にのみ要素があり、対角線以外の要素は０である。
《重み係数行列Ｈ（ｉ）》
式１０を信頼度で重み付けするには、次の式１３に示すような、対角化信頼度行列Ｗｄ（ｉ）から構成される重み係数行列Ｈ（ｉ）を、まず作成する。
式１０を信頼度で重み付けするには、次の式１３に示すような、対角化信頼度行列Ｗｄ（ｉ）から構成される重み係数行列Ｈ（ｉ）を、まず作成する。
この式１３において、右辺のＩＮは、Ｎ×Ｎの行列であり、対角成分が１であって、対角成分以外はすべて０である対角行列を表記している。
また、右辺の対角化信頼度行列Ｗｄ（ｉ）は、前記したＮ×Ｎの構成であって、対角線上にのみ要素があり、対角線以外の要素は０である。そして、対角化信頼度行列Ｗｄ（ｉ）が二つ存在している。
したがって、式１３の右辺は、３Ｎ×３Ｎの構成であり、対角成分が１またはＷｄ（ｉ）の要素であって、対角成分以外はすべて０である対角行列を表記している。この構成が、式１３の左辺に表記した重み係数行列Ｈ（ｉ）の構成である。
また、右辺の対角化信頼度行列Ｗｄ（ｉ）は、前記したＮ×Ｎの構成であって、対角線上にのみ要素があり、対角線以外の要素は０である。そして、対角化信頼度行列Ｗｄ（ｉ）が二つ存在している。
したがって、式１３の右辺は、３Ｎ×３Ｎの構成であり、対角成分が１またはＷｄ（ｉ）の要素であって、対角成分以外はすべて０である対角行列を表記している。この構成が、式１３の左辺に表記した重み係数行列Ｈ（ｉ）の構成である。
《重み付けされた最小二乗問題》
前記の式１３で表された重み係数行列Ｈ（ｉ）を式１０の両辺にそれぞれ左側から乗じると、次の式１４が得られる。
前記の式１３で表された重み係数行列Ｈ（ｉ）を式１０の両辺にそれぞれ左側から乗じると、次の式１４が得られる。
式１４は、式１０を構成する方程式のそれぞれを重み係数行列Ｈ（ｉ）の対角成分を係数として重み付けする操作である。重み付けされた最小二乗問題である式１４の解は次式により与えられる。
この式１５の左辺の複素数のベクトル表記の修飾記号であるドットを文字の上部につけた（Ｖｉ１・・・ＶｉＮ、Ｉｉ１・・・ＩｉＮ）が、ノードｉの分散コントローラ１０７において得られる全系統の電圧と電流に関する推定値１１４である。なお、式１５の右辺はすべて既知の値である。
以上、式１５で得られる解が、通信回線の制約を受ける計測精度の信頼度を導入した、より信頼性の高い解であって、電力系統全体の電圧偏差を、さらに小さくすることができる。
＜最適制御機能による偏差方程式と制約方程式とに関する最小二乗問題＞
電力系統全体の電圧偏差を小さくする方法（解）が複数、存在した場合において、電圧制御機器１０２の動作量（制御量）は、小さいことが一般的に望ましい。この理由は、電力系統全体の電圧偏差を小さくするために、電圧制御機器１０２の動作量を大きくすると、余分の電力を必要とするからである。したがって、単に電力系統全体の電圧偏差を小さくのみならず、電圧制御機器１０２の動作量の最適配分を考慮することが要請される。
電力系統全体の電圧偏差を小さくする方法（解）が複数、存在した場合において、電圧制御機器１０２の動作量（制御量）は、小さいことが一般的に望ましい。この理由は、電力系統全体の電圧偏差を小さくするために、電圧制御機器１０２の動作量を大きくすると、余分の電力を必要とするからである。したがって、単に電力系統全体の電圧偏差を小さくのみならず、電圧制御機器１０２の動作量の最適配分を考慮することが要請される。
次に、最適制御機能１１０（図１）が、電圧偏差に関する偏差方程式と、電圧制御機器の動作量の抑制あるいは固定といった制約を与える制約方程式と、に関する最小二乗問題を解くことで、電圧制御機器１０２の動作量の最適配分を求め、それにしたがって、動作量を配分する方法について説明する。
まず電圧偏差に関する偏差方程式について説明する。
まず電圧偏差に関する偏差方程式について説明する。
《偏差方程式》
電圧偏差に関する偏差方程式は、各ノード電圧の目標値Ｖｒｅｆｎ（図１の目標値１１５）に対する推定値Ｖｉｎ（図１の推定値１１４）の偏差ΔＶｉｎについて、制御感度行列Ｋ（ｉ）と電圧制御機器の動作量Δｆｉｐで次の式１６のように記述する。
なお、式１６において、ΔＶｉ１・・・ΔＶｉＮには、複素数のベクトル表記の修飾記号であるドットを文字の上部につけて、を表記しているが、説明文では表記上の都合により省略している。
電圧偏差に関する偏差方程式は、各ノード電圧の目標値Ｖｒｅｆｎ（図１の目標値１１５）に対する推定値Ｖｉｎ（図１の推定値１１４）の偏差ΔＶｉｎについて、制御感度行列Ｋ（ｉ）と電圧制御機器の動作量Δｆｉｐで次の式１６のように記述する。
なお、式１６において、ΔＶｉ１・・・ΔＶｉＮには、複素数のベクトル表記の修飾記号であるドットを文字の上部につけて、を表記しているが、説明文では表記上の都合により省略している。
《制約方程式》
電圧制御機器の動作量の制約方程式については、電圧制御機器の動作量Δｆｉｐについて制約値Δｆｒｅｆｐ（図１の制約値１１６）を設定する。これはたとえば、ＳＶＲのタップ位置を固定するには、
Δｆｒｅｆｐ＝０
であり、ＳＶＣの出力を抑制するにはＳＶＣ端のノード電流推定値Ｉｉｐに対して、
Δｆｒｅｆｐ＝−Ｉｉｐ
と設定する。このような制約を式１６に合わせて行列方程式で記述すると、次の式１７に示すようになる。
なお、式１７の左辺のＩＮは、Ｎ×Ｎの単位行列であって、対角成分が１で、他はすべて０の対角行列である。
電圧制御機器の動作量の制約方程式については、電圧制御機器の動作量Δｆｉｐについて制約値Δｆｒｅｆｐ（図１の制約値１１６）を設定する。これはたとえば、ＳＶＲのタップ位置を固定するには、
Δｆｒｅｆｐ＝０
であり、ＳＶＣの出力を抑制するにはＳＶＣ端のノード電流推定値Ｉｉｐに対して、
Δｆｒｅｆｐ＝−Ｉｉｐ
と設定する。このような制約を式１６に合わせて行列方程式で記述すると、次の式１７に示すようになる。
なお、式１７の左辺のＩＮは、Ｎ×Ｎの単位行列であって、対角成分が１で、他はすべて０の対角行列である。
《偏差方程式と制約方程式による最小二乗問題》
数式１６、１７を連立させて最小二乗問題を解くことで、電圧目標値に対する偏差と、制約値に対する誤差を最小化する近似解が得られる。これは次の式１８に示すような行列方程式を解くことで求まる。
数式１６、１７を連立させて最小二乗問題を解くことで、電圧目標値に対する偏差と、制約値に対する誤差を最小化する近似解が得られる。これは次の式１８に示すような行列方程式を解くことで求まる。
式１８において、推定値Ｖｉｎの偏差ΔＶｉｎからなるΔＶｉ１・・・ΔＶｉＮは、Ｎ個であって、既知であり、また、制約値ΔｆｒｅｆｐからなるΔｆｒｅｆ１・・・ΔｆｒｅｆＮは、Ｎ個であって、既知である。そのため、式１８の右辺は２Ｎ個の既知の値である。
また、電圧制御機器の動作量ΔｆｉｐからなるΔｆｉ１・・・ΔｆｉＮは、Ｎ個であって未知である。
したがって、式１８は、２Ｎの方程式に対してＮの変数が存在することから、これは一般に過拘束問題として解くことができる。
また、電圧制御機器の動作量ΔｆｉｐからなるΔｆｉ１・・・ΔｆｉＮは、Ｎ個であって未知である。
したがって、式１８は、２Ｎの方程式に対してＮの変数が存在することから、これは一般に過拘束問題として解くことができる。
以上、式１８の過拘束問題を解くことによって、最適制御機能１１０による電圧偏差と、電圧制御機器の動作量を考慮した解と制御が得られる。
なお、式１８を過拘束問題として解く過程の詳細は、省略する。
なお、式１８を過拘束問題として解く過程の詳細は、省略する。
＜電圧変動にセンシティブな負荷に対して、優先的に電圧偏差を解消する方法＞
前記の式１８を解く場合において、状態推定における近似誤差がノードによって異なる場合、誤差の大きな推定値に対して電圧偏差を解消する必要性は低い。
そのため、電圧変動に対してセンシティブな負荷に対して、優先的に電圧偏差を解消する運用も考えられる。そこで、式１８に内包される偏差方程式に対して、さらにノード毎の優先度を考慮した優先度行列による重み付けを行う方法について、説明する。
前記の式１８を解く場合において、状態推定における近似誤差がノードによって異なる場合、誤差の大きな推定値に対して電圧偏差を解消する必要性は低い。
そのため、電圧変動に対してセンシティブな負荷に対して、優先的に電圧偏差を解消する運用も考えられる。そこで、式１８に内包される偏差方程式に対して、さらにノード毎の優先度を考慮した優先度行列による重み付けを行う方法について、説明する。
《優先度行列Ｌ、Ｌｄ（ｉ）》
優先度行列Ｌを導入する方法について説明する。
優先度行列Ｌを次の式１９に示す。
優先度行列Ｌを導入する方法について説明する。
優先度行列Ｌを次の式１９に示す。
式１９の優先度行列Ｌにおいて、Ｌｉｐはノードｉから見たノードｐの優先度であり、値が大きいほど制御の優先度が高く、電圧偏差が優先的に解消される。一方、優先度を小さく設定することは、制御において当該ノードの電圧偏差を考慮しないということに相当する。
式１９の優先度行列Ｌを式１８の重み付けに用いるには、ノードｉに関する行を取り出し、これを対角化優先度行列Ｌｄ（ｉ）とする。この対角化優先度行列Ｌｄ（ｉ）を次の式２０に示す。
式１９の優先度行列Ｌを式１８の重み付けに用いるには、ノードｉに関する行を取り出し、これを対角化優先度行列Ｌｄ（ｉ）とする。この対角化優先度行列Ｌｄ（ｉ）を次の式２０に示す。
《制約度行列Ｒ、Ｒｄ（ｉ）》
次に、制約度行列Ｒについて説明する。
電力系統を制御する電圧制御機器（ＳＶＲ、ＳＶＣ等）における調整能力には前記した制約（固定等）があって、この制約による制約方程式を導入して解くことについては、式１６、式１７、式１８を用いて説明したとおりである。
しかし、電圧制御機器には、さらに個々の電圧制御機器に応じて、制約の強弱の度合いが異なることがある。つまり、制約の強い制約値に対する誤差をより小さく動作量を算出することが要請されることがある。
このような場合には、制約方程式では対象となる制御機器に応じて、次の式２１のように制約の強弱を表す制約度からなる制約度行列Ｒを設定する。
次に、制約度行列Ｒについて説明する。
電力系統を制御する電圧制御機器（ＳＶＲ、ＳＶＣ等）における調整能力には前記した制約（固定等）があって、この制約による制約方程式を導入して解くことについては、式１６、式１７、式１８を用いて説明したとおりである。
しかし、電圧制御機器には、さらに個々の電圧制御機器に応じて、制約の強弱の度合いが異なることがある。つまり、制約の強い制約値に対する誤差をより小さく動作量を算出することが要請されることがある。
このような場合には、制約方程式では対象となる制御機器に応じて、次の式２１のように制約の強弱を表す制約度からなる制約度行列Ｒを設定する。
式２１におけるＲｉｐがノードｉから見たノードｐの制御機器に関する制約度であり、制約の強さに応じた値を設定する。制約度行列Ｒを行列方程式の式１８への重み付けに用いるには、優先度行列Ｌの場合と同様にノードｉに関する行を取り出し、これを対角化制約度行列Ｒｄ（ｉ）とする。次に示す式２２が対角化制約度行列Ｒｄ（ｉ）である。
《重み係数行列Ｇ（ｉ）》
前記の式２０に示した対角化優先度行列Ｌｄ（ｉ）と、式２２に示した対角化制約度行列Ｒｄ（ｉ）とを組み合わせ、優先度と制約度を兼ね備えた重み係数行列Ｇ（ｉ）を構成する。
次の式２３に重み係数行列Ｇ（ｉ）を示す。
前記の式２０に示した対角化優先度行列Ｌｄ（ｉ）と、式２２に示した対角化制約度行列Ｒｄ（ｉ）とを組み合わせ、優先度と制約度を兼ね備えた重み係数行列Ｇ（ｉ）を構成する。
次の式２３に重み係数行列Ｇ（ｉ）を示す。
この式２３で示した重み係数行列Ｇ（ｉ）を、式１８の両辺に左側から乗じて、次の式２４を得る。
《重み付けされた最小二乗問題》
この式２４は、数式１８を構成する方程式のそれぞれを、重み係数行列Ｇ（ｉ）の対角成分を係数として重み付けする操作である。重み付けされた最小二乗問題である式２４の解は次に示す式２５により与えられる。
この式２４は、数式１８を構成する方程式のそれぞれを、重み係数行列Ｇ（ｉ）の対角成分を係数として重み付けする操作である。重み付けされた最小二乗問題である式２４の解は次に示す式２５により与えられる。
《動作量Δｆｉｉ》
式２５の左辺におけるΔｆｉ１・・・ΔｆｉＮが、ノードｉの分散コントローラ１０７（図１）において配分される各電圧制御機器（１０２、図１）の動作量である。
分散コントローラ１０７は、式２５の解のうち自ノードｉに関する動作量Δｆｉｉを制御指令１１７（図１）として電圧制御機器１０２に出力する。
式２５の左辺におけるΔｆｉ１・・・ΔｆｉＮが、ノードｉの分散コントローラ１０７（図１）において配分される各電圧制御機器（１０２、図１）の動作量である。
分散コントローラ１０７は、式２５の解のうち自ノードｉに関する動作量Δｆｉｉを制御指令１１７（図１）として電圧制御機器１０２に出力する。
式２５によって、最適に配分された各電圧制御機器の動作量は、系統全体の電圧偏差を小さくするのみならず、各電圧制御機器の動作量の配分が最適化されることにより、各電圧制御機器による消費電力の低減や、現場での各種制約を配慮したより望ましい電力系統制御システムによる制御が実現する。
なお、式２５における重み係数行列Ｇ（ｉ）には、対角化優先度行列Ｌｄ（ｉ）と対角化制約度行列Ｒｄ（ｉ）が含まれているが、優先度に関する対角化優先度行列Ｌｄ（ｉ）のみを用いて解いてもよい。また、制約度に関する対角化制約度行列Ｒｄ（ｉ）のみを用いて解いてもよい。
なお、式２５における重み係数行列Ｇ（ｉ）には、対角化優先度行列Ｌｄ（ｉ）と対角化制約度行列Ｒｄ（ｉ）が含まれているが、優先度に関する対角化優先度行列Ｌｄ（ｉ）のみを用いて解いてもよい。また、制約度に関する対角化制約度行列Ｒｄ（ｉ）のみを用いて解いてもよい。
＜電圧制御機器による系統電圧の変化＞
次に、各電圧制御機器による電圧変化量の重ね合わせによって配電系統の電圧が制御されるが、この作用を模式的に表して次に説明する。
図４は、本発明の実施形態に係る電力系統制御システムの各電圧制御機器による電圧変化量の重ね合わせによって配電系統の電圧が制御される状況の例を示す図である。
電力系統４０１の概略の構成と、電力系統４０１の送電端４０５から受電端４０６までの各位置における系統電圧の変化を４例、示している。
図４において、電力系統４０１には、複数の負荷４０２と、それぞれ１個ずつのＳＶＲ４０３、ＳＶＣ４０４が接続されている。
次に、各電圧制御機器による電圧変化量の重ね合わせによって配電系統の電圧が制御されるが、この作用を模式的に表して次に説明する。
図４は、本発明の実施形態に係る電力系統制御システムの各電圧制御機器による電圧変化量の重ね合わせによって配電系統の電圧が制御される状況の例を示す図である。
電力系統４０１の概略の構成と、電力系統４０１の送電端４０５から受電端４０６までの各位置における系統電圧の変化を４例、示している。
図４において、電力系統４０１には、複数の負荷４０２と、それぞれ１個ずつのＳＶＲ４０３、ＳＶＣ４０４が接続されている。
ＳＶＲ４０３とＳＶＣ４０４を動作させない状態では、系統電圧は、電圧グラフ４０７のように送電端４０５から受電端４０６に向かって降下（電圧降下）していく。
この状態から、ＳＶＲ４０３を動作させると、系統電圧は、電圧グラフ４０８に示すように、ＳＶＲ４０３を設置した位置に対応するＡ点で昇圧される。
また、ＳＶＣ４０４を動作させると、系統電圧は、電圧グラフ４０９のようにＳＶＣ４０４を設置した位置に対応するＢ点で昇圧される。
また、ＳＶＲ４０３とＳＶＣ４０４を同時に動作させると、系統電圧は、その重ね合わせとして電圧グラフ４１０のように、Ａ点とＢ点に対応する点で昇圧される。
以上、ＳＶＲ４０３とＳＶＣ４０４を適正に制御、動作させることにより、電力系統（電力系統全体）４０１での電圧偏差が小さくなる。
この状態から、ＳＶＲ４０３を動作させると、系統電圧は、電圧グラフ４０８に示すように、ＳＶＲ４０３を設置した位置に対応するＡ点で昇圧される。
また、ＳＶＣ４０４を動作させると、系統電圧は、電圧グラフ４０９のようにＳＶＣ４０４を設置した位置に対応するＢ点で昇圧される。
また、ＳＶＲ４０３とＳＶＣ４０４を同時に動作させると、系統電圧は、その重ね合わせとして電圧グラフ４１０のように、Ａ点とＢ点に対応する点で昇圧される。
以上、ＳＶＲ４０３とＳＶＣ４０４を適正に制御、動作させることにより、電力系統（電力系統全体）４０１での電圧偏差が小さくなる。
＜重み係数行列と集中制御、ローカル制御、分散協調制御との関連：その１＞
次に信頼度行列、優先度行列、制約度行列の各要素の設定により、集中制御、ローカル制御、分散協調制御の使い分けがシームレスに遷移させることができることを説明する。
次に信頼度行列、優先度行列、制約度行列の各要素の設定により、集中制御、ローカル制御、分散協調制御の使い分けがシームレスに遷移させることができることを説明する。
《信頼度行列Ｗと優先度行列Ｌによる集中制御》
まず、信頼度行列Ｗと優先度行列Ｌの要素の設定による集中制御について説明する。
次に示す式２６Ａのように、信頼度行列Ｗの全要素を１とするならば、全ノードの分散コントローラ１０７が互いに同精度の計測値を取得していることを表している。
また、優先度行列Ｌの全要素を１とするならば全ノードの分散コントローラ１０７が互いに同じ配分で動作量を割り当てていることを表している。
これらの全要素が１である信頼度行列Ｗと全要素が１である優先度行列Ｌによる制御は、集中制御と等価である。
まず、信頼度行列Ｗと優先度行列Ｌの要素の設定による集中制御について説明する。
次に示す式２６Ａのように、信頼度行列Ｗの全要素を１とするならば、全ノードの分散コントローラ１０７が互いに同精度の計測値を取得していることを表している。
また、優先度行列Ｌの全要素を１とするならば全ノードの分散コントローラ１０７が互いに同じ配分で動作量を割り当てていることを表している。
これらの全要素が１である信頼度行列Ｗと全要素が１である優先度行列Ｌによる制御は、集中制御と等価である。
《信頼度行列Ｗ、優先度行列Ｌ、制約度行列Ｒによるローカル制御》
次に、信頼度行列Ｗ、優先度行列Ｌ、制約度行列Ｒの要素の設定によるローカル制御について説明する。
また、次の式２７Ａに示すように、信頼度行列Ｗの非対角要素を０とするならば、各ノードの分散コントローラ１０７が、自ノードのみ計測値を取得していることを表す。
また、次の式２７Ｂに示すように、優先度行列Ｌの非対角要素を０とするならば、各ノードの分散コントローラ１０７が、自ノード電圧のみを制御していることを表す。
これらの各ノードの分散コントローラ１０７が、自ノードのみ計測値を取得し、自ノード電圧のみを制御することは、各電圧制御機器が独立して制御されるローカル制御に等価である。
また、ここでは、次の式２７Ｃに示すように、制約度行列Ｒの対角要素を０として非対角要素を１としている。このように、自ノードに制約値０を設定することで、各ノードの分散コントローラ１０７が、自ノードの電圧制御機器１０２のみに動作量が割り当てられることを表す。なお、他ノードは制約値１で制約実行中である。
次に、信頼度行列Ｗ、優先度行列Ｌ、制約度行列Ｒの要素の設定によるローカル制御について説明する。
また、次の式２７Ａに示すように、信頼度行列Ｗの非対角要素を０とするならば、各ノードの分散コントローラ１０７が、自ノードのみ計測値を取得していることを表す。
また、次の式２７Ｂに示すように、優先度行列Ｌの非対角要素を０とするならば、各ノードの分散コントローラ１０７が、自ノード電圧のみを制御していることを表す。
これらの各ノードの分散コントローラ１０７が、自ノードのみ計測値を取得し、自ノード電圧のみを制御することは、各電圧制御機器が独立して制御されるローカル制御に等価である。
また、ここでは、次の式２７Ｃに示すように、制約度行列Ｒの対角要素を０として非対角要素を１としている。このように、自ノードに制約値０を設定することで、各ノードの分散コントローラ１０７が、自ノードの電圧制御機器１０２のみに動作量が割り当てられることを表す。なお、他ノードは制約値１で制約実行中である。
《信頼度行列Ｗ、優先度行列Ｌによる分散協調制御》
次に、信頼度行列Ｗ、優先度行列Ｌによる分散協調制御について説明する。
また、次の式２８Ａのように、信頼度行列Ｗの対角要素（１）のみならず、非対角要素の一部を非ゼロ（例えば０．７）とするならば、各ノードの分散コントローラ１０７が他端の計測値も部分的に取得していることを表している。
また、次の式２８Ｂのように、優先度行列Ｌの非対角要素の一部を非ゼロとするならば、各ノードの分散コントローラ１０７が他端の電圧も部分的に制御していることを表している。
これらは、分散協調制御にあたる。
次に、信頼度行列Ｗ、優先度行列Ｌによる分散協調制御について説明する。
また、次の式２８Ａのように、信頼度行列Ｗの対角要素（１）のみならず、非対角要素の一部を非ゼロ（例えば０．７）とするならば、各ノードの分散コントローラ１０７が他端の計測値も部分的に取得していることを表している。
また、次の式２８Ｂのように、優先度行列Ｌの非対角要素の一部を非ゼロとするならば、各ノードの分散コントローラ１０７が他端の電圧も部分的に制御していることを表している。
これらは、分散協調制御にあたる。
＜重み係数行列と集中制御、ローカル制御、分散協調制御との関連：その２＞
このように本発明による電力系統制御システムは、信頼度と優先度の設定によって、制御特性を集中制御、ローカル制御、分散協調制御ができることを示した。
それのみならず、分散協調制御における信頼度行列の非対角要素の一部と優先度行列の非対角要素の一部の非ゼロの要素を様々にとることによって、ローカル制御から分散協調制御を経て集中制御までシームレスに遷移させることが可能である。
このように本発明による電力系統制御システムは、信頼度と優先度の設定によって、制御特性を集中制御、ローカル制御、分散協調制御ができることを示した。
それのみならず、分散協調制御における信頼度行列の非対角要素の一部と優先度行列の非対角要素の一部の非ゼロの要素を様々にとることによって、ローカル制御から分散協調制御を経て集中制御までシームレスに遷移させることが可能である。
＜電力系統制御システムの運用を示したフローチャート＞
つぎに、電力系統制御システムの運用を示したフローチャートについて説明する。
図５は、本発明の実施形態に係る電力系統制御システム１００の運用を示したフローチャートである。
図５において、ステップＳ５０１〜ステップＳ５０５の各段階（ステップ）がある。また、ステップＳ５０２〜ステップＳ５０５については、複数の分散コントローラ１０７（図１）において、共通であるので、ひとつの分散コントローラ１０７についてのステップＳ５０２〜ステップＳ５０５のみ説明するものとする。
つぎに、電力系統制御システムの運用を示したフローチャートについて説明する。
図５は、本発明の実施形態に係る電力系統制御システム１００の運用を示したフローチャートである。
図５において、ステップＳ５０１〜ステップＳ５０５の各段階（ステップ）がある。また、ステップＳ５０２〜ステップＳ５０５については、複数の分散コントローラ１０７（図１）において、共通であるので、ひとつの分散コントローラ１０７についてのステップＳ５０２〜ステップＳ５０５のみ説明するものとする。
<ステップＳ５０１>
ステップＳ５０１では、運用開始時の初期設定として各分散コントローラ１０７の系統パラメータ１１１（図１）に系統トポロジおよび回路インピーダンスを設定する（系統パラメータの設定）。
ステップＳ５０１では、運用開始時の初期設定として各分散コントローラ１０７の系統パラメータ１１１（図１）に系統トポロジおよび回路インピーダンスを設定する（系統パラメータの設定）。
<ステップＳ５０２>
運用時は、まずステップＳ５０２において、分散コントローラ１０７が自ノード計測値１１２（図１）および通信回線を介して得られる他ノード計測値１１３（図１）を計測値テーブル１０８（図１）に格納する（計測値格納）。
運用時は、まずステップＳ５０２において、分散コントローラ１０７が自ノード計測値１１２（図１）および通信回線を介して得られる他ノード計測値１１３（図１）を計測値テーブル１０８（図１）に格納する（計測値格納）。
<ステップＳ５０３>
次にステップＳ５０３において、状態推定機能１０９（図１）が計測値テーブル１０８に格納された計測値を入力として、系統パラメータ１１１を用いて、電力系統の状態量である各ノード電圧および各ノード電流を推定する（状態推定）。
次にステップＳ５０３において、状態推定機能１０９（図１）が計測値テーブル１０８に格納された計測値を入力として、系統パラメータ１１１を用いて、電力系統の状態量である各ノード電圧および各ノード電流を推定する（状態推定）。
<ステップＳ５０４>
ステップＳ５０４では、最適制御機能１１０（図１）が状態推定機能１０９の出力である推定値１１４（図１）と電圧制御の目標値１１５（図１）ならびに動作量の制約値１１６（図１）を入力として、系統パラメータ１１１を用いて、推定値１１４と目標値１１５の電圧偏差を解消するように各電圧制御機器１０２（図１）の動作量を配分し、自ノードに関する動作量を電圧制御機器１０２に制御指令１１７（図１）として出力する（最適制御）。
ステップＳ５０４では、最適制御機能１１０（図１）が状態推定機能１０９の出力である推定値１１４（図１）と電圧制御の目標値１１５（図１）ならびに動作量の制約値１１６（図１）を入力として、系統パラメータ１１１を用いて、推定値１１４と目標値１１５の電圧偏差を解消するように各電圧制御機器１０２（図１）の動作量を配分し、自ノードに関する動作量を電圧制御機器１０２に制御指令１１７（図１）として出力する（最適制御）。
<ステップＳ５０５>
ステップＳ５０５において、電圧制御機器１０２は、制御指令１１７に基づいて動作量（ＳＶＲであればタップ比、ＳＶＣであれば無効電流出力）を変化させ、処理はステップＳ５０２に戻る（自ノード動作量発生）。
ステップＳ５０５において、電圧制御機器１０２は、制御指令１１７に基づいて動作量（ＳＶＲであればタップ比、ＳＶＣであれば無効電流出力）を変化させ、処理はステップＳ５０２に戻る（自ノード動作量発生）。
前記したように、ステップＳ５０２〜ステップＳ５０５までの処理は、電圧制御機器１０２および対になる分散コントローラ１０７ごとに並列的に実施される。これを図５ではＳ５０２からＳ５０５を並列表記することで示している。
＜計測値テーブルのデータ構造＞
次に、ステップＳ５０２（図５）において計測値の格納をしたが、この格納される計測値テーブルのデータ構造について説明する。
図６は、本発明の実施形態に係る電力系統制御システム１００（図１）における、自ノード計測値１１２（図１）、および通信回線を介して限定的に得られる他ノード計測値１１３（図１）が格納される計測値テーブル１０８（図１）のデータ構造を示す図である。
図６において、データのレコード（記録値）は各ノードに対応する。そして、各レコードは、ノード番号、更新時刻、電圧、電流（有効電流、無効電流）、定格電圧、定格電流（定格有効電流、定格無効電流）から構成されている。
次に、ステップＳ５０２（図５）において計測値の格納をしたが、この格納される計測値テーブルのデータ構造について説明する。
図６は、本発明の実施形態に係る電力系統制御システム１００（図１）における、自ノード計測値１１２（図１）、および通信回線を介して限定的に得られる他ノード計測値１１３（図１）が格納される計測値テーブル１０８（図１）のデータ構造を示す図である。
図６において、データのレコード（記録値）は各ノードに対応する。そして、各レコードは、ノード番号、更新時刻、電圧、電流（有効電流、無効電流）、定格電圧、定格電流（定格有効電流、定格無効電流）から構成されている。
図６の例では、ノード（ノード番号）１、ノード２は、概ね新しいデータであって、最新の更新時刻と、その時刻における電圧、有効電流、無効電流が記録されている。
ノード４、ノード５は、ノード１、ノード２と比較すると、更新時刻のタイムスタンプが古いので、これらの計測値は精度が低いとみなす。そして、状態推定機能１０９（図１）では、その信頼度を小さく設定して式１４の最小二乗問題に代入する。
また、ノード３は、分岐端であって、計測値（有効電流、無効電流）がそもそも存在しない。そのため、状態推定機能１０９では、その信頼度を０に設定する。
一方、ノード６の計測値は、この時点では計測されていないので存在しないが、計測される可能性があり、かつ定格値（定格有効電流、定格無効電流）が存在するため、その信頼度を小さく設定しつつ、定格値を計測値の代替値として、式１４の最小二乗問題に代入する。
ノード４、ノード５は、ノード１、ノード２と比較すると、更新時刻のタイムスタンプが古いので、これらの計測値は精度が低いとみなす。そして、状態推定機能１０９（図１）では、その信頼度を小さく設定して式１４の最小二乗問題に代入する。
また、ノード３は、分岐端であって、計測値（有効電流、無効電流）がそもそも存在しない。そのため、状態推定機能１０９では、その信頼度を０に設定する。
一方、ノード６の計測値は、この時点では計測されていないので存在しないが、計測される可能性があり、かつ定格値（定格有効電流、定格無効電流）が存在するため、その信頼度を小さく設定しつつ、定格値を計測値の代替値として、式１４の最小二乗問題に代入する。
＜実施形態についての補足＞
以上、本発明による電力系統制御システムは、分散コントローラのそれぞれが自ノード計測値および通信回線を介して限定的に得られる他ノード計測値を入力として電力系統の状態量を推定し、推定状態量に基づいて自ノードの電圧制御機器の動作量と他ノードの電圧制御機器の動作量が最適配分となるように自ノードに制御指令を出力することで、各電圧制御機器による電圧変化量の重ね合わせによって電力系統全体の電圧偏差を小さくすることができる。
また、計測精度に応じた信頼度行列を導入するで、より誤差の小さい全電力系統の電圧と電流に関する推定値が得られる。
また、センスティブな負荷に対して優先的に電圧偏差を解消するための優先度行列と、制約の対象となる制御機器に応じて制約の強さを設定した制約度行列とを、導入することで、各電圧制御機器による消費電力の低減や、現場での各種制約を配慮した、より望ましい制御が実現する。
また、前記の信頼度行列、優先度行列、制約度行列を導入し、これらの行列の要素の選択により、ローカル制御、分散協調制御、集中制御の間をシームレスに遷移する制御が可能となる。
以上、本発明による電力系統制御システムは、分散コントローラのそれぞれが自ノード計測値および通信回線を介して限定的に得られる他ノード計測値を入力として電力系統の状態量を推定し、推定状態量に基づいて自ノードの電圧制御機器の動作量と他ノードの電圧制御機器の動作量が最適配分となるように自ノードに制御指令を出力することで、各電圧制御機器による電圧変化量の重ね合わせによって電力系統全体の電圧偏差を小さくすることができる。
また、計測精度に応じた信頼度行列を導入するで、より誤差の小さい全電力系統の電圧と電流に関する推定値が得られる。
また、センスティブな負荷に対して優先的に電圧偏差を解消するための優先度行列と、制約の対象となる制御機器に応じて制約の強さを設定した制約度行列とを、導入することで、各電圧制御機器による消費電力の低減や、現場での各種制約を配慮した、より望ましい制御が実現する。
また、前記の信頼度行列、優先度行列、制約度行列を導入し、これらの行列の要素の選択により、ローカル制御、分散協調制御、集中制御の間をシームレスに遷移する制御が可能となる。
１〜９、１０３ ノード
１００、２００ 電力系統制御システム
１０１、２１２、２１６、２１７、２１９、３１９、４０２ 負荷
１０２ 電圧制御機器
１０４、４０１ 電力系統
１０５ センサ
１０６ 通信回線
１０７ 分散コントローラ
１０８ 計測値テーブル（計測値データ収集機能部）
１０９ 状態推定機能（状態推定機能部）
１１０ 最適制御機能（最適制御機能部）
１１１ 系統パラメータ
１１２ 自ノード計測値
１１３ 他ノード計測値
１１４ 推定値
１１５ 目標値
１１６ 制約値
１１７ 制御指令
２０１、４０５ 送電端
２０２、２０６、２０９ 負荷端
２０３ 分岐端
２０４、２０５ ＳＶＲ端
２０８ ＳＶＣ端
２０１、４０５ 送電端
２１１ 配電線
２１８、３１８、４０４ ＳＶＣ
２３４ 第１の配電系統
２３７ 第２の配電系統
２４５、３４５、４０３ ＳＶＲ
４０６ 受電端
４０７、４０８、４０９、４１０ 電圧グラフ
１００、２００ 電力系統制御システム
１０１、２１２、２１６、２１７、２１９、３１９、４０２ 負荷
１０２ 電圧制御機器
１０４、４０１ 電力系統
１０５ センサ
１０６ 通信回線
１０７ 分散コントローラ
１０８ 計測値テーブル（計測値データ収集機能部）
１０９ 状態推定機能（状態推定機能部）
１１０ 最適制御機能（最適制御機能部）
１１１ 系統パラメータ
１１２ 自ノード計測値
１１３ 他ノード計測値
１１４ 推定値
１１５ 目標値
１１６ 制約値
１１７ 制御指令
２０１、４０５ 送電端
２０２、２０６、２０９ 負荷端
２０３ 分岐端
２０４、２０５ ＳＶＲ端
２０８ ＳＶＣ端
２０１、４０５ 送電端
２１１ 配電線
２１８、３１８、４０４ ＳＶＣ
２３４ 第１の配電系統
２３７ 第２の配電系統
２４５、３４５、４０３ ＳＶＲ
４０６ 受電端
４０７、４０８、４０９、４１０ 電圧グラフ
前記の課題を解決して、本発明の目的を達成するために、以下のように構成した。
すなわち、本発明の電力系統制御システムは、負荷と電圧制御機器がノードを介して接続する電力系統における電圧を制御する電力系統制御システムにおいて、複数の前記電圧制御機器に制御指令を行う分散コントローラを少なくとも２つ含んで構成され、前記分散コントローラは、計測値データ収集機能部と状態推定機能部と最適制御機能部とを有して構成され、前記計測値データ収集機能部は、自身が属する自ノードにおける電圧と電流を計測するセンサからの計測値データと、自身が属さない他ノードにおける電圧と電流を計測するセンサからの計測値データを収集し、前記状態推定機能部は、前記自ノードの電圧と電流の計測値および前記他ノードの電圧と電流の計測値を入力として、他ノードで前記計測値データを収集できないノードの前記電力系統の状態量である電圧又は電流を推定して出力し、前記最適制御機能部は、前記計測値データと前記状態推定機能部の出力である推定値と各ノードに設定された電圧目標値を入力として、自ノードを含む複数のノードの前記電圧制御機器に配分する動作量に基づいて、制御指令として出力し、複数の前記電圧制御機器による電圧制御量の重ね合わせによって、電力系統の電圧を制御し、前記状態推定機能部が、前記各ノードと隣接するノード間における電圧と電流に関する電力方程式に対する誤差と、前記各ノードの電圧と電流の計測値に対する誤差とを最小化する最小二乗問題を解くことで、前記各ノードの電圧又は電流の推定値を算出する。
また、その他の手段は、発明を実施するための形態のなかで説明する。
すなわち、本発明の電力系統制御システムは、負荷と電圧制御機器がノードを介して接続する電力系統における電圧を制御する電力系統制御システムにおいて、複数の前記電圧制御機器に制御指令を行う分散コントローラを少なくとも２つ含んで構成され、前記分散コントローラは、計測値データ収集機能部と状態推定機能部と最適制御機能部とを有して構成され、前記計測値データ収集機能部は、自身が属する自ノードにおける電圧と電流を計測するセンサからの計測値データと、自身が属さない他ノードにおける電圧と電流を計測するセンサからの計測値データを収集し、前記状態推定機能部は、前記自ノードの電圧と電流の計測値および前記他ノードの電圧と電流の計測値を入力として、他ノードで前記計測値データを収集できないノードの前記電力系統の状態量である電圧又は電流を推定して出力し、前記最適制御機能部は、前記計測値データと前記状態推定機能部の出力である推定値と各ノードに設定された電圧目標値を入力として、自ノードを含む複数のノードの前記電圧制御機器に配分する動作量に基づいて、制御指令として出力し、複数の前記電圧制御機器による電圧制御量の重ね合わせによって、電力系統の電圧を制御し、前記状態推定機能部が、前記各ノードと隣接するノード間における電圧と電流に関する電力方程式に対する誤差と、前記各ノードの電圧と電流の計測値に対する誤差とを最小化する最小二乗問題を解くことで、前記各ノードの電圧又は電流の推定値を算出する。
また、その他の手段は、発明を実施するための形態のなかで説明する。
Claims (10)
- 負荷と電圧制御機器がノードを介して接続する電力系統における電圧を制御する電力系統制御システムにおいて、
複数の前記電圧制御機器に制御指令を行う分散コントローラを少なくとも２つ含んで構成され、
前記分散コントローラは、計測値データ収集機能部と状態推定機能部と最適制御機能部とを有して構成され、
前記計測値データ収集機能部は、自身が属する自ノードにおける電圧と電流を計測するセンサからの計測値データと、自身が属さない他ノードにおける電圧と電流を計測するセンサからの計測値データを収集し、
前記状態推定機能部は、前記自ノードの電圧と電流の計測値および前記他ノードの電圧と電流の計測値を入力として、他ノードで前記計測値データを収集できないノードの前記電力系統の状態量である電圧又は電流を推定して出力し、
前記最適制御機能部は、前記計測値データと前記状態推定機能部の出力である推定値と各ノードに設定された電圧目標値を入力として、自ノードを含む複数のノードの前記電圧制御機器に配分する動作量に基づいて、制御指令として出力し、
複数の前記電圧制御機器による電圧制御量の重ね合わせによって、電力系統の電圧を制御することを特徴とする電力系統制御システム。 - 請求項１に記載の電力系統制御システムにおいて、
前記状態推定機能部が、前記各ノードと隣接するノード間における電圧と電流に関する電力方程式に対する誤差と、前記各ノードの電圧と電流の計測値に対する誤差とを最小化する最小二乗問題を解くことで、前記各ノードの電圧又は電流の推定値を算出することを特徴とする電力系統制御システム。 - 請求項２に記載の電力系統制御システムにおいて、
前記最小二乗問題を前記各計測値の精度の高低を表す信頼度で重み付けすることで、精度の高い計測値に対する誤差をより小さくする推定値を算出することを特徴とする電力系統制御システム。 - 請求項１に記載の電力系統制御システムにおいて、
前記最適制御機能部が、前記各ノードの電圧の目標値に対する偏差と、前記各電圧制御機器の動作量の制約値に対する誤差とを最小化する最小二乗問題を解くことで、前記各電圧制御機器の動作量を算出することを特徴とする電力系統制御システム。 - 請求項４に記載の電力系統制御システムにおいて、
前記最小二乗問題を前記目標値の達成に関する優先度で重み付けすることで、優先度の高い目標値に対する偏差をより小さくする動作量を算出することを特徴とする電力系統制御システム。 - 請求項４に記載の電力系統制御システムにおいて、
前記最小二乗問題を前記制約値の制約の強弱を表す制約度で重み付けすることで、制約の強い制約値に対する誤差をより小さくする動作量を算出することを特徴とする電力系統制御システム。 - 請求項１に記載の電力系統制御システムにおいて、
前記計測値データ収集機能部は、前記他ノードの計測値を、通信回線を介して収集することを特徴とする電力系統制御システム。 - 請求項１に記載の電力系統制御システムにおいて、
前記電圧制御機器には、自動電圧調整器(ＳＶＲ)、無効電力補償装置(ＳＶＣ)、配電電圧制御システム(ＤＭＳ)、パワーコンディショナ(ＰＣＳ)、瞬時電圧補償装置(ＤＶＲ)、無停電電源装置(ＵＰＳ)、ホームエネルギーマネジメントシステム(ＨＥＭＳ)又は電圧調整機能付き柱上変圧器を含むことを特徴とする電力系統制御システム。 - 負荷と電圧制御機器がノードを介して接続する電力系統における電圧を制御する分散コントローラにおいて、
前記分散コントローラは、計測値データ収集機能部と状態推定機能部と最適制御機能部とを有して構成され、
前記計測値データ収集機能部は、自身が属する自ノードにおける電圧と電流を計測するセンサからの計測値データと、自身が属さない他ノードにおける電圧と電流を計測するセンサからの計測値データを収集し、
前記状態推定機能部は、前記自ノードの電圧と電流の計測値および前記他ノードの電圧と電流の計測値を入力として、他ノードで前記計測値データを収集できないノードの前記電力系統の状態量である電圧又は電流を推定して出力し、
前記最適制御機能部は、前記計測値データと前記状態推定機能部の出力である推定値と各ノードに設定された電圧目標値を入力として、自ノードを含む複数のノードの前記電圧制御機器に配分する動作量に基づいて、制御指令として出力することを特徴とする分散コントローラ。 - 請求項９に記載の分散コントローラにおいて、
前記電圧制御機器には、自動電圧調整器(ＳＶＲ)、無効電力補償装置(ＳＶＣ)、配電電圧制御システム(ＤＭＳ)、パワーコンディショナ(ＰＣＳ)、瞬時電圧補償装置(ＤＶＲ)、無停電電源装置(ＵＰＳ)、ホームエネルギーマネジメントシステム(ＨＥＭＳ)又は電圧調整機能付き柱上変圧器を含むことを特徴とする分散コントローラ。
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