IT202000005980A1 - Metodo e sistema per la determinazione rapida dei flussi di potenza all’interno di una generica rete elettrica - Google Patents

Description

DESCRIZIONE dell'Invenzione Industriale dal titolo:

?Metodo e sistema per la determinazione rapida dei

flussi di potenza all?interno di una generica rete

elettrica?

TESTO DELLA DESCRIZIONE

La presente invenzione ha per oggetto un metodo e

un sistema per la determinazione rapida dei flussi di

potenza all?interno di una qualsiasi rete di trasporto

elettrico in modo da determinare la distribuzione pun-

tuale dei valori elettrici per ogni nodo della detta

rete.

In particolare l?invenzione ha per oggetto un me-

todo di ausilio al problema di ottimizzazione che coin-

volge i flussi di potenza all'interno di un sistema di

potenza, problema noto ai tecnici di ramo come Optimal

Power Flow (OPF), in ambito di un generico problema di

ottimizzazione senza problemi legati ai tempi computa-

zionali e alla complessit? della rete ottimizzata.

Nella presente descrizione e nelle rivendicazioni

della presente invenzione si usa altres? la seguente

nomenclatura:

N Insieme dei nodi della rete

K Insieme delle fasi nodali

y ij Matrice di impedenza del cavo

Y Matrice di impedenza di rete

I Vettore delle correnti di rete

V Vettore delle tensioni di rete

S Vettore delle potenze apparenti di rete

P ik Potenza attiva assorbita/iniettata alla fase k del nodo i

Q ik Potenza reattiva assorbita/iniettata alla fase k del nodo i

Parte reale del fasore della tensione alla fase k del nodo i

Parte reale del fasore della tensione alla fase k del nodo i

Parte reale del fasore della corrente alla fase k del nodo i

Parte reale del fasore della corrente alla fase k del nodo i

Variabile ausiliaria che rappresenta l?inviluppo di McCormick di

Variabile ausiliaria che rappresenta l?inviluppo di McCormick di

Variabile ausiliaria che rappresenta l?inviluppo di McCormick d

Variabile ausiliaria che rappresenta l?inviluppo di McCormick di

Limite superiore della parte reale del fasore della tensione alla fase k del nodo i

Limite superiore della parte immaginaria del fasore della tensione alla fase k del nodo i Limite inferiore della parte reale del fasore della tensione alla fase k del nodo i

Limite inferiore della parte immaginaria del fasore della tensione alla fase k del nodo i Limite superiore della Parte reale del fasore della corrente alla fase k del nodo i

Limite superiore della Parte reale del fasore della corrente alla fase k del nodo i

Limite inferiore della parte reale del fasore della corrente alla fase k del nodo i

Limite inferiore della parte immaginaria del fa- sore della corrente alla fase k del nodo i

Le seguenti abbreviazioni sono definite come se-

gue:

BI:= Bus Injection

BF:= Branch Flow

CI:= Current Injection

FER:= Fonti di Energia Rinnovabile

KCL:= Legge della Corrente di Kirchhoff (KCL) OPF:= Optimal Power Flow

SDP:= SemiDefinite Programming

SOCP:= Second Order Cone Programming

Background dell?invenzione Metodi per l?ottimizzazione di potenza sono noti allo stato dell?arte, elaborati nel corso del tempo anche in funzione dell?evoluzione tecnologica a cui sono soggette le reti oggetto di ottimizzazione.

Nell'ultimo decennio la rete elettrica ? cambiata a causa della presenza di fonti di energia rinnovabile (FER), generazione distribuita, sistemi di accumulo, microreti e veicoli elettrici. Ognuna di queste nuove entit? presenta una serie di sfide dovute alle incertezze associate alla loro presenza.

C'? quindi una crescente necessit? di prendere decisioni rapide, accurate e affidabili per una rete efficiente, accessibile e resiliente. A questo proposito, lo sviluppo di nuovi metodi e modelli ? essenziale per un'evoluzione sostenibile del sistema elettrico (D. K. Molzahn, F. Dorfler, H. Sandberg, S. H. Low, S. Chakrabarti, R. Baldick, and J. Lavaei, ?A survey of distributed optimization and control algorithms for electric power systems,? IEEE Transactions on Smart Grid, vol. 8, pp. 2941?2962, Nov 2017).

A seguito di questo nuovo cambiamento nella rete di distribuzione elettrica, ? necessario sviluppare metodi e modelli per ottimizzare le immissioni di potenza nella rete.

I modelli di ottimizzazione presenti nella letteratura attuale sono utilizzati per orizzonti temporali diversi e per diversi problemi decisionali. Di solito ? necessario un modello accurato per la rete elettrica, ma che allo stesso sia sufficientemente semplice da garantire soluzioni rapide e affidabili, robuste e resistenti agli eventi imprevisti.

Il modello matematico che descrive accuratamente i flussi di potenza all?interno di una generica rete elettrica trifase ? dato dalle equazioni di Load Flow. Si tratta di un sistema di equazioni algebriche non lineari e non convesse dalla cui risoluzione, date le caratteristiche dei cavi (in termini di resistenze e reattanze), la topologia della rete e le iniezioni di potenza a ciascun nodo, si ottiene il valore del modulo e della fase del numero complesso associato alla tensione a ogni nodo della rete.

Queste equazioni risultano fondamentali quando vengono inserite in un problema di ottimizzazione per applicazioni in ottica smart grid, ad esempio:

- dispacciamento energetico

- mercato elettrico

- regolazione di potenza reattiva

- demand response.

Qualsiasi problema di ottimizzazione che include le equazioni di cui sopra come vincoli ? chiamato Optimal Power Flow (OPF) (H. W. Dommel and W. F. Tinney, ?Optimal power flow solutions? IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-87, pp. 1866? 1876, Oct 1968), che ? intrinsecamente difficile da risolvere in quanto ? un problema non lineare e non convesso.

L?accuratezza richiesta da queste applicazioni viene pagata in termini computazionali, in quanto la soluzione delle equazioni di Load Flow all?interno di un problema di ottimizzazione risolta molto onerosa dal punto di vista temporale, inadeguata per alcune applicazioni, e di ottimalit? della soluzione in quanto i problemi non lineari non garantiscono che l?ottimo trovato dal solutore sia quello globale del problema.

Inoltre, con l?aumentare delle dimensioni, in termini di nodi, della rete ottimizzata si arriva a un certo punto dove il problema risulta intrattabile per una qualunque applicazione reale e di interesse dal punto di vista industriale.

Nella letteratura recente sono stati compiuti molti sforzi per trovare rilassamenti convessi di alta qualit? per l'OPF. I modelli pi? popolari sono il bus injection model (BI) basato sulla SemiDefinite Programming (SDP) (J. Lavaei and S. H. Low, ?Zero duality gap in optimal power flow problem? IEEE Transactions on PowerSystems, vol. 27, no. 1, p. 92107, 2012) ed il Branch Flow Model (BF) basato sulla Second Order Cone Programming (SOCP) (M. Farivar and S. Low, ?Branch flow model: Relaxations and convexification,? 2014 IEEE PES TD Conference and Exposition, 2014).

Inoltre, i modelli noti pi? diffusi garantiscono prestazioni ottimali solo in casi molto specifici come rete passiva, topologia radiale e struttura bilanciata: tutte queste ipotesi, da un punto di vista pratico, non sono mai soddisfatte in quanto le peculiarit? della rete di distribuzione sono la topologia magliata e la rete sbilanciata.

Lo scopo di questa invenzione ? quello di definire un metodo per poter applicare l?OPF convesso a qualsiasi rete di distribuzione (in termini di topologia di rete e design sbilanciato), facilitandone quindi l?inserimento in problemi di ottimizzazione per cui la convergenza di soluzione ? a priori garantita.

L'idea proposta nell'invenzione consiste nel trasformare tutti i carichi e le generazioni di carico/generazione in iniezioni di corrente per risolvere la rete come circuito utilizzando le leggi di Kirchhoff e Ohm, utilizzando il concetto di iniezione di corrente (CI). Questo concetto deriva da alcuni metodi usati nel calcolo numerico dei flussi di potenza. Questi metodi utilizzano il concetto di iniezione di corrente per essere in grado di risolvere iterativamente le equazioni di Load Flow utilizzando il valore di tensione ottenuto dalla precedente iterazione.

Il metodo proposto a differenza degli approcci citati in precedenza vuole essere utilizzato in problemi di ottimizzazione dove non ? possibile trovare una soluzione iterativa; il metodo proposto utilizza quindi gli inviluppi di McCormick (G. P. Mccormick, ?Computability of global solutions to factorable nonconvex programs: Part I convex underestimating problems? Mathematical Programming, vol. 10, no. 1, p.

147175, 1976), per rendere convessa la formulazione basata sulle iniezioni di corrente.

La tecnica degli inviluppi di Mccormick viene utilizzata principalmente per rendere convessa i problemi di programmazione bilineare non lineare.

La formulazione CI proposta ? perfettamente adatta a questo metodo, in quanto adottando le coordinate cartesiane per la modellazione dei numeri complessi, si riesce a isolare le non linearit? solamente in termini bilineari.

Nella letteratura recente altri lavori hanno applicato gli inviluppi di McCormick all'OPF, ma in un modo e contesto diverso da quello presentato in questo articolo e con risvolti applicativi di esigua importanza.

Ad esempio, H. Hijazi, C. Coffrin, e P. V. Hentenryck, in ?Polynomial SDP cuts for optimal power flow,? 2016 Power Systems Computation Conference (PSCC), 2016, propongono l'applicazione degli inviluppi di McCormick alla formulazione BF ma solo per reti bilanciate e di trasmissione.

M. R. Narimani, D. K. Molzahn, e M. L. Crow, in ?Improving qc relaxations of OPF problems via voltage magnitude difference constraints and envelopes for trilinear monomials,? (2018 Power Systems Computation Conference), gli autori applicano gli inviluppi di Meyer e Floudas ( Meyer, Clifford A., and Christodoulos A. Floudas. "Convex envelopes for edge-concave functions." Mathematical programming 103.2 (2005): 207-224) a forme trilineari dei termini trigonometrici limitando la validit? della soluzione a un range limitato di reti (non sbilanciate).

B. Park e C. L. Demarco, in ?Convex relaxation of sparse tableau formulation for the ac optimal power flow? Electric Power Systems Research, vol. 171, p.

209218, 2019? considerano un nuovo approccio di modellazione generale del sistema di potenza basato sulla rappresentazione multi-porta di singoli componenti con una formulazione Sparse Tableau dei vincoli di rete basati su componenti ortogonali.

Queste formulazioni (come il modello BF e il modello BI) hanno molte limitazioni da un punto di vista pratico. Queste restrizioni riguardano la topologia di rete, la struttura di bilanciamento e la grande presenza di generazione distribuita; per quanto riguarda la topologia di rete, questi modelli sono limitati dal fatto che possono risolvere le reti solo con topologia radiale.

In questo caso, reti con topologia radiale e per utilizzare il modello BF o BI, per avere un rilassamento SOCP o SDP ? necessario considerare il quadrato di tensioni e correnti, perdendo completamente le informazioni sulle fasi.

Con il modello CI ? invece possibile risolvere reti con qualsiasi tipo di topologia in quanto l'informazione sulla fase viene mantenuta grazie alla presenza della parte reale e immaginaria delle variabili complesse.

Dal punto di vista del bilanciamento delle fasi, la maggior parte dei lavori che utilizzano il BF come modello per la rete di distribuzione ipotizza che la rete sia perfettamente bilanciata. Si tratta di un'ipotesi estremamente forte dal punto di vista pratico, in quanto la principale peculiarit? di una rete di distribuzione ? lo squilibrio a livello di tensioni nodali, cavi e carichi/generazione.

Alcuni lavori recenti hanno cercato di modellare una rete di distribuzione modificando il BF adattandolo ad una rete sbilanciata. Anche in questi casi vengono fatte forti ipotesi sullo squilibrio reciproco delle fasi che sono valide solo in un ristretto numero di casi, trascurando cio? la differenza relativa tra le componenti di ogni fase.

Altri lavori (M. Nick, R. Cherkaoui, J.-Y. L. Boudec, and M. Paolone, ?An exact convex formulation of the optimal power flow in radial distribution networks including transverse components? IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 63, no. 3, p. 682697, 2018) suggeriscono l'uso della trasformazione di Fortescue per affrontare sistemi multifase nel contesto delle sequenze anzich? in fasi. Questo approccio utile nelle reti di trasmissione spesso non ? valido in quelle di distribuzione, in quanto i cavi non sono invertiti permettendo un disaccoppiamento della matrice delle ammettenze dei cavi.

Infine, come ultima limitazione del BF, si deve menzionare l'imprecisione del rilassamento dato dalla presenza di generazione distribuita ai nodi della rete, la letteratura (L. Gan, N. Li, U. Topcu, and S. H. Low, ?Exact convex relaxation of optimal power flow in radial networks? IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 60, pp. 72?87, Jan 2015.) offre una descrizione precisa di questa restrizione, dove si spiega esplicitamente che una condizione per la quale il rilassamento portato dal BF ? esatto ? che ad ogni nodo i limiti della potenza attiva e reattiva sono negativi. Questa ipotesi era valida fino a qualche tempo fa dove non c'erano generatori nella rete di distribuzione, ma attualmente la presenza in rete di sorgenti di energia distribuita rende questa ipotesi meno valida.

Dall?analisi di quanto noto allo stato dell?arte, la richiedente ha sentito l?esigenza di definire un nuovo metodo per il calcolo dei flussi di potenza all?interno di una rete elettrica che superi almeno in parte i vincoli sopra esposti e offra una riscrittura delle equazioni di Load Flow in una forma che possa essere risolubile per mezzo di noti algoritmi di programmazione matematica. Garantendo cos? il raggiungimento della soluzione ottima con costi computazionali contenuti pur essendo applicato a reti di elevata complessit? anche quando queste reti sono di natura alternata polifase e le fasi elettriche di uno o pi? nodi non sono tra loro bilanciate in termini dei relativi flussi di potenza.

Nella presente descrizione e nelle rivendicazioni della presente invenzione il termine topologia di rete elettrica o anche architettura di rete o anche schema di rete fa genericamente riferimento ad un insieme di elementi o nodi elettrici disposti in reciproca relazione a costituire la c.d. rete elettrica, a sua relazione descritta da detta topologia, ed in particolare da una descrizione dell?eventuale connessione elettrica tra i detti nodi elettrici, connessione finalizzata allo scambio di energia sotto forma di potenza elettrica per intervallo temporale.

Descrizione dell?invenzione

L?invenzione risolve il problema sopra descritto tramite un metodo per la determinazione rapida di flussi di potenza all?interno di reti elettriche di distribuzione composte da una pluralit? di nodi elettrici reciprocamente connessi tramite pluralit? di cavi di connessione,

essendo detti nodi elettrici in parte o del tutto reciprocamente interconnessi secondo una qualunque topologia di rete, compresa la magliatura parziale o totale,

essendo dette reti elettriche utilizzate per il trasporto di correnti elettriche di natura alternata a fase singola o polifase

il quale metodo prevede almeno i passi di:

- acquisizione dei parametri operativi e topologici della rete, detti parametri comprendenti almeno:

- numero di nodi elettrici della rete;

- relazione topologica tra i detti nodi; - caratteristiche fisiche dei detti cavi di connessione, in forma matematica matriciale; - valori nominali di tensione, essendo detti valori identificati da una misura puntuale o da un intervallo di possibili misure assumibili dal parametro operativo in oggetto;

- valori limite ammissibili dei detti valori di tensione e/o potenza per ogni nodo elettrico;

- generazione di un modello matematico descrivente le relazioni tra i flussi di potenza all?interno di detta rete elettrica di distribuzione, essendo detto modello matematico basato su equazioni matematiche non lineari e non convesse;

- riformulazione del detto modello matematico in termini di equazioni lineari e convesse ai fini della determinazione dei flussi di potenza di ogni nodo della detta rete elettrica; - applicazione dei valori numerici di configurazione ed operativi dei parametri di una rete elettrica reale rappresentati dalle variabili presenti nel detto modello matematico, al detto modello matematico e generazione delle equazioni descriventi la detta rete reale in forma risolubile da algoritmi di calcolo matematico noti indipendentemente dalla complessit? della detta rete;- utilizzo delle equazioni del detto modello matematico e della loro risoluzione per la gestione ottimizzata, anche in tempo reale, dei flussi di energia di ogni nodo della detta rete da parte di un sistema di supervisione e controllo funzionale della detta rete, essendo .

- utilizzo delle equazioni del detto modello matematico e della loro risoluzione per la pianificazione e/o progettazione di reti elettriche di interconnessione tra i detti nodi elettrici, dette reti potendo essere nuove o esistenti.

L?invenzione rende quindi possibile la risoluzione di complesse reti elettriche nei termini della definizione rapida dell?andamento dei flussi di potenza e delle tensioni di ogni nodo elettrico, vantaggiosamente anche quando i detti nodi sono di natura elettrica trifase o pi? in generale polifase, rendendo di fatto disponibile alla comunit? scientifica e tecnologica uno strumento con svariate applicazioni pratiche quali ad esempio:

- Controllo in tempo reale di reti e microreti - Progettazione ex-novo o riprogettazione di reti esistenti

- Design ottimizzato di impianti per generazione rinnovabile a larga scala

- Dispacciamento di risorse energetiche

- Mercato energetico in tempo reale

- Determinazione di servizi ancillari da parte di generatori e carichi

- Pianificazione per infrastrutture di ricarica per veicoli elettrici (pubblici e privati) - Stima dello stato di reti elettriche

- Bilanciamento dinamico dei carichi e generatori su larga scala

Il metodo proposto ha lo scopo di riformulare completamente le equazioni di Load Flow utilizzando la rappresentazione cartesiana dei numeri complessi, ottenendo quindi una non convessit? caratteristica del problema in termini bilineari (ovvero il prodotto di due variabili diverse). Dette forme bilineari vengono rese convesse, quindi facilmente risolubili, attraverso gli inviluppi di McCormick riformulando le equazioni di Load Flow in un sistema algebrico composto da equazioni e disequazioni lineari per le quali ? possibile e agevole trovare soluzione.

Essendo il metodo sviluppato un rilassamento delle equazioni di Load Flow, la soluzione del sistema associato pu? differire da quella corretta. A questo scopo una forma attuativa del metodo oggetto di invenzione comprende un metodo di pre-elaborazione avente lo scopo di ridurre la gamma di valori delle variabili di corrente in modo da aumentare la qualit? della soluzione.

La procedura del metodo proposto ? presentata con l?aiuto della Figura 1, mentre la Figura 2 ne illustra il flusso di lavoro.

La figura 3 mostra una possibile forma esecutiva di un sistema elaborativo che attua il metodo oggetto di invenzione.

Con riferimento alla figura 1, per poter procedere all?applicazione della metodologia sono necessari i seguenti dati:

- 1a, dati su carichi e generazioni, in particolare dati sulle potenze attive e reattive degli impianti presenti all?interno della rete considerata, sia in termini di valore puntuale (nel caso di carico o generazione costante nel tempo) sia in termini di intervallo di valori nel caso in cui il nodo presenti valori di potenza variabili nel tempo come avviene ad esempio per una microrete da energia rinnovabile o un generico impianto che in diversi istanti temporali pu? agire da generatore o da carico). - 1b, limiti operazionali sulle tensioni: sono i limiti sul modulo e la fase del fasore associato alla tensione di ciascun nodo della rete presa in esame. Essi sono solitamente derivati dalle normative sulla power quality (la qualit? della tensione) attualmente vigenti.

- 1c, dati dei cavi e topologia della rete: sono i dati fondamentali sulla rete e comprendono le resistenze e reattanze dei cavi fornite in forma matriciale che rappresentano l?accoppiamento magnetico dei tre cavi che rappresentano le tre fasi di una generica rete in corrente alternata. La topologia della rete invece fornisce i dati sui collegamenti tra i nodi, nel caso particolare di una rete di distribuzione l?informazione ? anche sul numero di fasi che collegano due nodi (bifase, monofase e trifase).

- 2b, limiti sulle correnti ai nodi: si tratta di un dato fondamentate per la creazione del rilassamento delle equazioni di Load Flow. In merito ai limiti sulle correnti ai nodi 2b, non essendo un dato immediatamente disponibile in quanto dipendente dalla tensione di funzionamento del nodo, essi vengono ricavati attraverso l?algoritmo di pre-elaborazione 2a, anche esso oggetto della presente invenzione, prima di inserirli nel problema di ottimizzazione. Quindi, in questa forma preferita, il metodo comprende due passaggi fondamentali:

1. 2a, pre-elaborazione: come anticipato, in questa fase viene istituita una procedura atta a ricavare i limiti minimi e massimi per le correnti iniettate a ciascun nodo della rete utilizzando le informazioni disponibili, ovvero i limiti minimi e massimi sulle potenze e tensione ai nodi. La procedura consiste nel risolvere 4 problemi di ottimizzazione in parallelo definiti in seguito. I sopracitati problemi sono stati risolti in modo esplicito quindi non ? richiesto alcun onere computazionale aggiuntivo per l?ottimizzazione. Inoltre, per come ? formulata, la pre-elaborazione riesce a determinare i limiti migliori per la corrente di ciascun nodo, ottenendo la forma ottimale di rilassamento, ovvero con la minor distanza dalla soluzione ottima.

2. 3, ottimizzazione: in questa fase le equazioni di Load Flow convesse vengono inserite all?interno di un algoritmo di ottimizzazione attraverso gli inviluppi di McCormick.

Il sistema di equazioni cos? riscritto utilizzando una serie di variabili ausiliarie e disequazioni richiede un ottimizzatore per poterlo risolvere in tempi brevi. Inoltre, visto che la maggior parte delle applicazioni che utilizzano l?Optimal Load Flow come strumento vengono formulate sotto forma di problema di ottimizzazione, non sono necessari ulteriori passi intermedi per la risoluzione del problema.

Le predette fasi 2b e 3, ottimizzazione e pre-elaborazione per la definizione dei limiti sulle correnti ai nodi in accordo al metodo oggetto della presente invenzione, sono dettagliate nel seguito.

FASE 3, Ottimizzazione

In questa fase, caratterizzata dal rilassamento del problema di Optimal Power flow come precedentemente descritto, la rete di distribuzione ? modellata come un grafico non orientato G(N, E), con N l?insieme di nodi e E set di archi. Ogni variabile ? ora un vettore con 3 componenti (una per ogni fase k ? K con K l'insieme delle fasi). I cavi sono espressi dall'ammettenza della matrice trifase in cui ogni componente rappresenta l'accoppiamento magnetico che ogni fase ha con le altre fasi (cio? k = a, b, c). Ovvero:

La matrice delle ammettenze complessiva Y ? definita come:

Il problema OPF mira a minimizzare un indice di prestazione (relativo ad esempio a perdite, regolazione della tensione, costo dell'energia, ecc.), soggetto a vincoli che descrivono la fisica del sistema di potenza, in questa particolare formulazione si mantiene esplicitamente la definizione delle iniezioni di corrente in ogni fase di ogni nodo per ottenere la formulazione CI-OPF. Una formulazione generale di un CI-OPF trifase ? data da:

rrenti,

tensioni e potenze apparenti nella rete. In questa formulazione CI-OPF, (1) descrive la funzione oggettiva generale tipica dei sistemi di alimentazione minimizzando una funzione di tensione o potenza, (2) ? la definizione della legge del potenziale ai nodi per un sistema di corrente alternata, mentre l'equazione (3) definisce la potenza apparente.

Infine, le equazioni (4)-(5) sono rispettivamente i limiti superiore e inferiore per la tensione e la potenza apparente iniettata in ogni bus.

Nella precedente formulazione (1)-(5), la notazione ? stata abusata perch? tutte le grandezze descritte sono fasatori, cio? numeri complessi.

Ci sono due differenti notazioni per descrivere una grandezza per via di valori in forma complessa: tramite coordinate polari, definendo ampiezza e fase della grandezza che viene quindi rappresentata in forma

oppure in coordinate Cartesiane, definendo

una componente reale ed una immaginaria, descrivendo quindi la detta grandezza in forma generica

Per lo scopo di questo metodo la rappresentazione Cartesiana viene utilizzata. Con questa rappresentazione ? possibile riscrivere (1)-(5) in una formulazione pi? facilmente manipolabile.

dove e sono le tensioni, le correnti dei nodi, la potenza reale e reattiva iniettata nella fase del nodo (viene utilizzata la convenzione del segno attivo).

? importante notare che qualsiasi funzione oggettiva nel campo dei sistemi di potenza ? generalmente convessa.

Da un punto di vista pratico questa ipotesi ? molto comune e accettabile, in quanto la maggior parte dei problemi affrontati (regolazione volt/VAR, minimizzazione delle perdite, regolazione della frequenza, minimizzazione dei costi energetici, eccetera) la funzione di costo ? generalmente convessa.

Come si pu? vedere dai (6)-(12) le fonti di non convessit? sono date dai termini bilineari

e

In questa forma l?Optimal Power Flow, ovvero la soluzione delle equazioni di Load Flow, presenta una complessit? intrinseca nota e tipica della risoluzione di problemi non convessi. Vantaggiosamente, il presente metodo insegna di come risolvere le dette equazioni di Load Flow partendo dalla funzione non convessa che si trasforma in una funzione convessa rilassando i parametri sul problema.

Grazie all?insegnamento del metodo, viene agevolata la ricerca della soluzione in quanto un rilassamento convesso riduce l'onere computazionale del problema complessivo al costo di ottenere una soluzione subottimale. In particolare, il problema convesso fornir? un limite inferiore per la soluzione ottimale.

In accordo alla presente invenzione, alle equazioni li Load Flow come sopra formulate, vengono combinati gli inviluppi di McCormick (G. P. Mccormick, ?Computability of global solutions to factorable nonconvex programs: Part I convex underestimating problems? Mathematical Programming, vol. 10, no. 1, p. 147175, 1976), che sono un tipo di rilassamento convesso utilizzato nei problemi di programmazione non lineare bilineare. Questi inviluppi di McCormick forniscono un politopo che mantiene la convessit? riducendo al minimo le dimensioni della nuova regione ammissibile. Inviluppi pi? strette riducono il tempo necessario per risolvere problemi di calcolo complessi.

Definiamo l?inviluppo di una forma bilineare definito come:

(15)

Attraverso gli inviluppi sopra descritti ? possibile allentare i termini bilineare nelle equazioni (11) e (12) per ottenere il seguente insieme di vincoli:

Indichiamo il problema di ottimizzazione definito da (6)-(12) e (19)-(36) come il rilassamento CI-OPF. Bisogna notare che nella precedente affermazione del problema (6)-(14) ? stato definito sulla corrente iniettata al nodo . La definizione di limiti minimi e massimi precisi per le iniezioni di corrente non ? banale, in quanto la prossima sezione sar? dedicata a questo scopo.

FASE 2a, Pre-elaborazione

Come anticipato, al rilassamento convesso del problema OPF attraverso gli inviluppi di McCormick ? necessario aggiungere ulteriori vincoli riguardanti i limiti minimi e massimi di corrente iniettata in ogni fase di ciascun nodo.

In accordo alla presente invenzione, viene di seguito definita una metodologia che permetta di definire i limiti superiori e inferiori corretti per le correnti, dati i limiti di tensione e di potenza. La determinazione dei suddetti limiti avviene grazie alla risoluzione di quattro semplici problemi di ottimizzazione non lineare pe ogni nodo di ciascuna fase della rete.

Problema 1: determinazione di

Matematicamente si riesce a dimostrare che la soluzione ottima giace sulla frontiera definita dai vincoli di disuguaglianza. Quindi la soluzione del problema di ottimizzazione si riduce a trovare il massimo tra i seguenti punti:

Problema 2: determinazione di

Matematicamente si riesce a dimostrare che la soluzione ottima giace sulla frontiera definita dai vincoli di disuguaglianza. Quindi la soluzione del problema di ottimizzazione si riduce a trovare il minimo tra i seguenti punti:

Problema 3: determinazione di

Matematicamente si riesce a dimostrare che la soluzione ottima giace sulla frontiera definita dai vincoli di disuguaglianza. Quindi la soluzione del problema di ottimizzazione si riduce a trovare il massimo tra i seguenti punti:

Problema 4 determinazione di

Matematicamente si riesce a dimostrare che la soluzione ottima giace sulla frontiera definita dai vincoli di disuguaglianza. Quindi la soluzione del problema di ottimizzazione si riduce a trovare il massimo tra i seguenti punti:

Operativamente, la sequenza generica dei passi ? illustrata con l'aiuto del grafo di flusso riportato in figura 2. All?inizio dell?esecuzione 11, vengono raccolte tutte le informazioni significative a descrivere la rete elettrica anche in termini topologici 13; viene altres? collezionato il set di dati elettrici noti a priori di ogni nodo 12, in particolare i dati di targa e/o normativi di valori di tensione ammissibili al nodo e la modalit? di funzionamento in termini di capacit? di agire da generatore, carico o entrambi in diverse situazioni al contorno (ad esempio un edificio dotato di impianto fotovoltaico attivo solo di giorno).

Come gi? descritto in dettaglio, il metodo prevede una fase di pre-eleborazione 14 nella quale vengono stimati i limiti superiori ed inferiori delle correnti di nodo, vantaggiosamente mantenendo le informazioni vettoriali delle dette correnti, ossia senza perdere informazione tra le fasi delle correnti alternate circolanti a differenza di altri metodi noti.

Il rilassamento delle equazioni di Load Flow, in accordo ai passaggi nei paragrafi precedenti, pu? quindi essere eseguito al fine di ottimizzare le dette equazioni che in uscita al blocco 15 risultano quindi caratterizzate da una forma lineare e convessa, forma che pu? essere risolta per mezzo di noti algoritmi di programmazione matematica tipicamente eseguiti su elaboratore elettronico. A differenza della forma originale delle equazioni di Load Flow, rappresentate con termini quadratici e variabili a valori non limitati, la forma ottimizzata in uscita dal passaggio 15 pone l?algoritmo risolutore 16 in grado di convergere alla soluzione del problema in tempi elaborativi compatibili con le esigenze pratiche di utilizzo dei dati relativi ai flussi di potenza per ogni nodo della rete elettrica.

Con riferimento alla figura 3, una forma esecutiva di un sistema che attua il metodo oggetto di invenzione viene rappresentata.

La forma ottimizzata e convessa delle equazioni di Load Flow, ottenuta dall?applicazione del metodo alle originali equazioni non convesse, ? parte di un algoritmo di OPF, ossia di ricerca dei valori di potenza e tensione propri di ogni nodo elettrico.

La ricerca di detti valori, grazie alla forma ottimizzata come ampiamente descritto, viene resa possibile in quanto il metodo trasforma equazioni non lineari e non convesse in equazioni lineari e convesse, per le quali il software o eventualmente il firmware 23 applica la programmazione matematica (ricerca del minimo) e consente la generazione dei risultati richiesti in tempi rapidi ed anche quando la complessit? della rete (numero di nodi, connessione reciproca) cresce.

Il concetto di rapidit? nei tempi ? usato ad indicare come l?output del calcolo sia reso disponibile ad un intervallo temporale dall?inizio del calcolo stesso, ove la disponibilit? del risultato ? tale da essere utilizzata per gli scopi preposti.

A seconda della potenza elaborativa della CPU 120, l?output pu? essere disponibile in alcuni secondi (ad esempio per usi di monitoraggio), minuti (ad esempio per usi di riconfigurazione) o ore (ad esempio per usi di progettazione).

La CPU 120 ? coinvolta anche nella determinazione dei valori minimi e massimi delle correnti di ogni nodo, supportando la fase di pre-elaborazione 22 del metodo. E si avvale di unit? di interfaccia macchinautente e macchina-macchina di input 21 e di output 20.

L?esecuzione del programma 23 coinvolge i parametri strutturali della rete 24 che possono comprendere generatori, carichi ed in generale i nodi elettrici, le caratteristiche dei cavi di connessione, delle tipologie di utenze collegate come ad esempio edifici o veicoli elettrici o colonnine di ricarica elettrica.

Il programma 23 utilizza anche i parametri di stato 25, eventualmente variabili nel tempo, a descrivere la condizione elettrica di ogni nodo nel corso del proprio funzionamento. Tali parametri di stato sono rilevati ed in caso comunicati da opportuni sensori di misura 26 presenti su ogni nodo in funzione del tipo di nodo, ad esempio comuni rilevatori di tensione, corrente o pi? articolati sistemi di monitoraggio. La combinazione di parte o tutte queste informazioni viene resa disponibile per l?utilizzo su opportuni algoritmi che, beneficiando dei valori di potenza vantaggiosamente ottenuti dall?esecuzione del programma 23 sulla base delle equazioni riscritte in accordo con il metodo oggetto della presente invenzione, possono essere adottati per una pluralit? di applicazioni note allo stato dell?arte come ad esempio la supervisione predittiva della rete 127, il controllo 227 degli elementi attivi quali generatori che possono essere attivati o disattivati o la cui potenza pu? essere reindirizzata; ci? risulta particolarmente vantaggioso in ambito di reti smart-grid e microgeneratori distribuiti.

Il modello matematico derivante dal metodo pu? anche essere utilizzato per rendere possibile o semplificare la fase di progettazione 327 di rete, sia in fase di pianificazione che di riorganizzazione a seguito della dinamicit? ed estensione delle reti elettriche.

Molte altre applicazioni 427 possono beneficiare della semplificazione qui ottenuta, a titolo di esempio le gi? citate attivit? di design ottimizzato di impianti per generazione rinnovabile a larga scala, dispacciamento energetico in tempo reale, determinazione di servizi ancillari da parte di generatori e carichi, pianificazione per infrastrutture di ricarica per veicoli elettrici (pubblici e privati), stima dello stato di reti elettriche e bilanciamento dinamico dei carichi e generatori su larga scala.

Claims (7)

1. RIVENDICAZIONI 1. Metodo per la determinazione rapida di flussi di potenza all?interno di reti elettriche di distribuzione composte da una pluralit? di nodi elettrici reciprocamente connessi tramite pluralit? di cavi di connessione, essendo detti nodi elettrici in parte o del tutto reciprocamente interconnessi secondo una qualunque topologia di rete, compresa la magliatura parziale o totale, essendo dette reti elettriche utilizzate per il trasporto di correnti elettriche di natura alternata a fase singola o polifase, il quale metodo prevede almeno i passi di: - acquisizione dei parametri operativi e topologici della rete, detti parametri comprendenti almeno: - numero di nodi elettrici della rete; - relazione topologica tra i detti nodi; - caratteristiche fisiche dei detti cavi di connessione, in forma matematica matriciale; - valori nominali di tensione, essendo detti valori identificati da una misura puntuale o da un intervallo di possibili misure assumibili dal parametro operativo in oggetto; - valori limite ammissibili dei detti valori di tensione e/o potenza per ogni nodo elettrico; - generazione di un modello matematico descrivente le relazioni tra i flussi di potenza all?interno di detta rete elettrica di distribuzione, essendo detto modello matematico basato su equazioni matematiche non lineari e non convesse; - riformulazione del detto modello matematico in termini di equazioni lineari e convesse ai fini della determinazione dei flussi di potenza di ogni nodo della detta rete elettrica; - applicazione dei valori numerici di configurazione ed operativi dei parametri di una rete elettrica reale rappresentati dalle variabili presenti nel detto modello matematico, al detto modello matematico e generazione delle equazioni descriventi la detta rete reale in forma risolubile da algoritmi di calcolo matematico noti indipendentemente dalla complessit? della detta rete; - utilizzo delle equazioni del detto modello matematico e della loro risoluzione per la gestione ottimizzata, anche in tempo reale, dei flussi di energia di ogni nodo della detta rete da parte di un sistema di supervisione e controllo funzionale della detta rete; - utilizzo delle equazioni del detto modello matematico e della loro risoluzione per la pianificazione e/o progettazione di reti elettriche di interconnessione tra i detti nodi elettrici, dette reti potendo essere gi? esistenti o di nuova implementazione.
2. 2. Metodo secondo la rivendicazione 1 in cui le variabili matematiche descriventi le grandezze coinvolte nel detto modello matematico vengono rappresentati, in parte o del tutto, tramite notazione in forma complessa e preferibilmente tramite rappresentazione cartesiana di dette variabili matematiche in forma complessa.
3. 3. Metodo secondo una o pi? rivendicazioni precedenti comprendente la generazione un modello matematico lineare equivalente dell?una o pi? reti elettriche tramite descrizione di dette una o pi? rete elettriche in forma di circuito elettrico ove uno o pi? elementi passivi (carichi) e/o uno o pi? elementi attivi (generatori) sono rappresentati in termini di iniezioni di corrente per ogni nodo.
4. 4. Metodo secondo una o pi? rivendicazioni precedenti ove i detti valori limite dei valori di corrente sono, in parte o completamente, acquisiti per elaborazione dei detti valori limite di tensione e/o potenza di almeno uno ovvero la totalit? dei detti nodi o di una combinazione di detti nodi.
5. 5. Metodo secondo una o pi? rivendicazioni precedenti in cui ? prevista la riformulazione del detto modello matematico secondo formulazione algebrica composta da equazioni e disequazioni lineari, preferibilmente per riscrittura della pluralit? di polinomi bilineari in accordo alla regola secondo cui essendo

   definito un generico polinomio bilineare, si pu? riscrivere come insieme di disequazioni algebriche:

   anche noto al tecnico del ramo come inviluppo di McCormick.
6. 6. Metodo secondo una o pi? delle rivendicazioni precedenti ove le dette correnti elettriche ed in generale la detta rete elettrica ? di natura trifase.
7. 7. Sistema per l?attuazione del metodo secondo una o pi? delle precedenti rivendicazioni da 1 a 6, comprendente - Almeno una rete elettrica composta da un numero noto di nodi elettrici, numero non predeterminato, connessi da un numero noto di cavi per il trasporto di energia elettrica tra i detti nodi elettrici, i nodi potendo essere di tipo attivo, immettente energia nella rete, o passivo, prelevante energia dalla rete o combinazione di dette tipologie in diversi intervalli temporali, i nodi essendo singolarmente definiti in termini di potenza attiva e reattiva, tensione ai capi della detta rete e corrente attraversante i detti nodi; i cavi essendo descritti in termini di resistenze e reattanze e misura per unit? di lunghezza, la rete essendo descritta in termini topologici di nodi, numero di nodi e collegamento tra detti nodi essendo prevista almeno una unit? di processamento remota la quale unit? comprende almeno una periferica ed ? configurata per eseguire i passi di almeno un algoritmo di programmazione matematica applicabile ai problemi di natura convessa nella forma descritta in accordo al metodo secondo una o pi? delle precedenti rivendicazioni 1 a 6.