JPWO2007099615A1 - 光学的測定の解析方法 - Google Patents

Abstract

液体中に粒子群を分散させた試料を収容した容器１の内部に、当該容器１に設けられた電極対２への電圧の印加により規則的に並ぶ電界分布を生じさせ、容器１内の試料中の粒子群の密度分布による回折格子を生成させ、その粒子群の密度分布による回折格子に向けて光を照射して得られる回折光の消滅過程における時間的強度変化から粒子の拡散係数を得るに当たり、粒子群の密度分布回折格子における粒子濃度変調周期Λから決まるｑ＝２π／Λを用いた回折光減衰の近似解析式Ｉ（ｔ）＝∝ｅｘｐ［−２ｑ２Ｄｔ］を用い、これとアインシュタインストークスの関係式から、粒子群の粒径解析を行う。粒子群として粒径が既知なものを用い、これを被測定液中に分散させて同等の計測を行うことにより、被測定液の粘度解析を行うこともできる。

Description

本発明は、媒体中に粒子群が移動可能に分散してなる試料中における粒子群の拡散に関する情報を、光学的手法用いて計測する光学的測定装置を用いた解析方法に関し、更に詳しくは、液体またはゲル中に存在する粒子群の密度分布による過渡的な回折格子を利用して、その粒子群の粒子径、または液体もしくはゲルの粘度を計測する光学的測定装置における解析方法に関する。

粒子群の拡散に関する情報を測定する方法として、本発明者らは、粒子群が媒体中に分散した試料を収容する容器に、複数の電極片の一端部を電気的に接続した櫛型の電極の一対を、それぞれの電極の各電極片の他端どうしが互いに微小間隔を開けて対向するように配置し、その電極対に対して電圧を印加することによって、互いに対向する電極片の間に規則的に並ぶ電界分布を発生させ、容器内の試料中の粒子群に泳動力を作用させて粒子群の密度分布による回折格子を生成させ、その回折格子の生成後に電極対への電圧の印加を停止することにより粒子群を拡散させて当該回折格子の消滅させるとともに、その間、容器の回折格子の生成部位に対して光を照射して得られる回折光の強度を検出し、回折格子の消滅過程における回折光強度の経時的変化から、試料中の粒子の拡散に関する情報を評価する装置並びに方法を提案している。

更に、本発明者らは、粒子群の密度分布による回折格子の幅（格子の長さ）をより広くして、照射光を絞ることなく、しかも検出光中に回折光成分を多く含み、これによって測定の感度向上させるとともに、粒子密度回折格子による回折光を、粒子泳動を誘起するための電圧印加用の電極パターンによる回折光と分離して計測できるような電極パターンについても提案している（例えば非特許文献１参照）。

すなわち、図６に縦断面図を示すような容器１内に、粒子群が液体ないしはゲル中に分散してなる被測定試料を収容するとともに、その容器１の内部に設けた電極対２に所要の電圧を印加することによって、粒子群の泳動を誘起してその密度分布による回折格子を生成させるのであるが、その電極対２として図７に例示するようなパターンのものを用いることにより、粒子密度回折格子による回折光を、電極対２による回折光と分離して計測することが可能となる。

この図７に例示する電極対２においては、電極対２を構成する電極２１，２２として、それぞれ互いに平行な複数の電極片２１ａまたは２２ａと、これらの各電極片２１ａまたは２２ａを相互に電気的に接続する接続部２１ｂ，２２ｂによって構成するとともに、それぞれ２本の直線状の電極片２１ａまたは２２ａが互いに隣接配置された電極偏在領域と、電極片が存在しない電極不在領域を交互に成形した形状をとる。そして、一方の電極片偏在領域の２本の電極片２１ａまたは２２ａが、他方の電極片不存在領域に入り込んだ状態とし、全体として各電極片２１ａと２２ａが、一定の間隔を開けて互いに平行に２本ずつ交互に位置した状態となっている。

このような電極パターンによれば、電極２１と２２間に例えば交流電圧を印加したとき、電極パターンに応じた電界分布が容器１中の試料内に形成され、その電界分布に基づく誘導泳動により試料中の粒子群が移動して粒子群の密度分布が生じる、図７の電極パターンでは、逆極性の電極片が隣接している部分に粒子の高密度領域Ｐが形成される。従って、粒子の高密度領域Ｐにより形成される回折格子の格子間隔は、電極片２１ａ，２２ａが作る回折格子の格子間隔の２倍となって、両者の格子定数が相違することになる。粒子群の密度分布で作られる回折格子からの回折光のうち、当該密度分布による回折格子の格子定数と電極片による回折格子の格子定数で決まる特定次数の回折光については、電極片で作られる回折格子による回折光が存在しない方位に出現する。

図７の例では、粒子の密度分布で形成される回折格子による［２ｍ＋１］次の回折光（ｍは整数）については、電極片で形成される回折格子による回折光が存在しない方位に出現し、その方位に検出光学系を配置することにより、その検出光学系による検出光に含まれるバックグラウンド光は散乱光などから構成される背景光のみとなり、ショットノイズも低く抑えられ、良好なＳ／Ｎのもとに粒子群の密度分布による回折格子からの回折光を計測することができる。
和田幸久他，「過渡回折格子を用いたナノ粒子計測手法の検討」，第５２回応用物理学関係連合 春季講演（２００５年３月２９日〜４月１日）前刷り

ところで、以上のような本発明者らの提案方法では、媒体中の粒子群を電気的に偏在させて密度分布を生成させることで作る回折格子の消滅過程での回折光強度の経時的変化から、粒子群の拡散に関する情報を得るが、この拡散情報から粒子群の粒子径や液体の粘度を解析する場合、回折光の経時的変化から拡散情報を得るための計算には複雑な積分計算を必要とし、あらかじめ計算によって得られた回折光減衰パターンに基づいて実際の計測データとパターンマッチングを行うなどして粒子径または液体粘度を推測する必要があった。

しかし、このような方法では、被測定粒子が粒径に分布を持つ場合などには密度回折格子内での粒子濃度による過渡回折光強度の時間変化パターンへの影響と、粒径分布による影響とを分離することが難しくなるという問題もあった。

本発明はこのような実情に鑑みてなされたもので、前記した本発明者らの提案技術を発展させ、粒子の密度分布による回折格子の消滅過程での回折光の経時的変化から、試料中の粒子の拡散情報を得るための演算を容易化するとともに、回折光強度の経時的変化から被測定粒子群の粒径に分布を持つ場合の影響を分離することが可能となるなど、より正確な解析が可能となるほか、単純な解析式の恩恵から粒度解析における多変量解析に必要な時間を短縮化することのできる光学的測定の解析方法の提供をその課題としている。

上記の課題を解決するため、請求項１に係る発明の光学的測定法における解析方法は、媒体中に移動可能に粒子群が分散してなる液体またはゲル試料を保持する容器と、直流、周波数変調、電圧変調を含む所定のパターンもしくは任意に設定できるパターンの電圧を発生する電源と、上記容器に設けられ、上記電源からの電圧を印加することにより容器内に規則的に並ぶ電界分布を発生させる電極対と、その電極対への電源からの電圧の印加の制御により、上記容器内の試料中の粒子群に作用する泳動力により生じる粒子群の密度分布に起因する回折格子の生成と、その消滅を制御する制御手段と、容器内の上記回折格子の生成部位に向けて光を照射する光源と、その光の上記回折格子による回折光を検出する光検出器を備えた装置を用い、上記光検出器により検出される回折光強度の時間的変化から試料中の粒子群の粒径解析を行う光学的測定法において、粒径解析に際して、拡散係数としてボルツマン定数ｋ_Ｂ、測定対象の粒子分散液の絶対温度Ｔ、測定対象の粒子分散液体またはゲルの粘度η、測定対象粒子の粒子直径ｄから決まるアインシュタインストークスの関係
Ｄ＝ｋ_Ｂ Ｔ／３πηｄ
および粒子群の密度分布回折格子における粒子濃度変調周期Λから決まるｑ＝２π／Λを用いた回折光減衰の近似解析式
Ｉ（ｔ）＝∝ｅｘｐ［−２ｑ^２ Ｄｔ］
を用いて粒子直径ｄを求めることによって特徴づけられる。

また、請求項２に係る発明の光学的測定法における解析方法は、媒体中に粒子径が既知の粒子群を分散させてなる試料液体またはゲルを保持する容器と、直流，周波数変調、電圧変調を含む所定のパターンもしくは任意に設定できるパターンの電圧を発生する電源と、上記容器に設けられ、上記電源からの電圧を印加することにより容器内に規則的に並ぶ電界分布を発生させる電極対と、その電極対への電源からの電圧の印加の制御により、上記容器内の懸濁液中の粒子に作用する泳動力により生じる粒子群の密度分布に起因する回折格子の生成と、その消滅を制御する制御手段と、容器内の上記回折格子の生成部位に向けて光を照射する光源と、その光の上記回折格子による回折光を検出する光検出器を備えた装置を用い、上記光検出器により検出される回折光強度の時間的変化から試料液体またはゲルの粘度解析を行う光学的測定法において、粘度解析に際して、拡散係数としてボルツマン定数ｋ_Ｂ、測定対象の試料液体またはゲルの絶対温度Ｔ、その試料液体またはゲルの粘度η、上記粒子の既知の直径ｄから決まるアインシュタインストークスの関係
Ｄ＝ｋ_Ｂ Ｔ／３πηｄ
および粒子群の密度分布回折格子における粒子濃度変調周期Λから決まるｑ＝２π／Λを用いた回折光減衰の近似解析式
Ｉ（ｔ）＝∝ｅｘｐ［−２ｑ^２ Ｄｔ］
を用いて試料液体またはゲルの粘度ηを求めることによって特徴づけられる。

ここで、以上の請求項１，２に係る発明においては、以下の方法のいずれかを採用することが望ましい。

一つは、計測の際に、複数濃度の試料を同一泳動条件にて測定し、各測定結果を比較することで上記粒子群の密度分布に起因する回折格子の入射光に対する位相変調振幅および振幅変調振幅が１より小さくなるような濃度条件を抽出し、その抽出された濃度条件のもとに測定された結果に対して上記回折光減衰の近似解析式を適用する方法（請求項３）である。

また、他の一つは、計測の際に上記粒子群の密度分布に起因する回折格子の入射光に対する位相変調振幅および振幅変調振幅が１より小さくなるような時間経過領域における回折光信号のみを用いて上記回折光減衰の近似解析式を適用する方法（請求項４）である。 更に他の一つは、計測に当たり、上記粒子群の密度分布に起因する回折格子の入射光に対する位相変調振幅および振幅変調振幅が１より小さくなるよう適切な泳動力を制御する電圧印加時間のもとに計測を行う方法（請求項５）である。

更にまた他の一つは、計測に当たり、上記粒子群の密度分布に起因する回折格子の入射光に対する位相変調振幅および振幅変調振幅が１より小さくなるような適切な泳動力を制御する印加電圧のもとに計測を行う方法（請求項６）である。

以下、本発明方法で用いる回折光減衰の近似解析式を導出する。
図７に例示した電極パターンを用いて試料中の粒子群の密度分布による回折格子を生成させた場合について、図１のように、粒子捕集部（高密度領域Ｐ）の高さ方向をｚ軸、回折格子のグルーブ方位をｙ軸、グルーブの配列方位をｘ軸として拡散方程式について考える。
この場合、拡散方程式は粒子濃度プロファイル関数をｕ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）と表現し、

で表せる。ただし、拡散は等方性現象であるので各拡散係数は等しく、アインシュタインストークスの関係から、

ここで、ｋ_Ｂ はボルツマン定数、Ｔは絶対温度、ηは液体の粘度、ｄは粒子の直径である。

誘電泳動によって捕集され形成される粒子の回折格子では、ｙ軸方位は回折格子の幅、高さであるｘ，ｙ軸方位に比べ十分に長いため、拡散は主にグレーティング形成平面の上方とグルーブ幅方向に限定して考えることができるため、ｙ変数を省略できる。従って、

また、プローブ光がほぼ垂直に入射する場合、グレーティング高さ方向であるｚ軸への粒子拡散は、グレーティングとしての位相さおよび透過率変化の形成に影響を与えないため、ｚ軸方向の時間変化を無視し、最終的に以下のように１軸方位のみの拡散方程式で表現できる。

以下、拡散方程式の変数分離解法を用いる。濃度分布関数を時間・空間に関して変数分離を行い、

を定義する。ただし、ｔ＝０での初期密度分布は周期的であるため、Λをグレーティング周期とすると、

が成立し、同様に拡散に関する時間項はｔ→∞で定常状態に収束しなければならないため、

が成立する。

以上の（６）式および（７）式の条件に適合する変数分離解は、よく知られるように下記の（８）式として表すことができる。

ここで、Ｃ_ｎ は初期密度振幅、ｎは正の整数、またｑはグレーティング周期Λを用いて（９）式で与えられる。

拡散方程式（４）は線形であるため、複数の解Ｕ_ｍ （ｘ，ｔ）がある場合、その線形結合も解となる。従って（８）式一般解として以下のように拡張できる。

さて、ここまでは粒子の密度分布関数が単純な余弦状プロファイルを有していると考察してきたが、実際の密度分布プロファイルは周期Λの周期関数であるものの、単純な三角関数ではないと考えられる。しかしフーリエによれば、任意の周期関数はフーリエ級数展開が可能である。原点に対称な区間［−Λ／２，Λ／２］で周期性を有する密度関数Ｐ（ｘ）は以下のようにフーリエ級数展開される。

ここで（１０）式と（１１）式を比較すると、（１１）式において初期濃度を示すｔ＝０の場合、容易に（１０）式と同等であることが分かる。従って、誘電泳動によって形成される粒子密度グレーティングの拡散密度プロファイル関数Ｐ（ｘ，ｔ）は（１２）式で表現できる。

（１２）式は誘電泳動によって捕集される高密度粒子群の周期ピッチΛを基本周期関数とし、そのｎ次高調波余弦関数の線形結合となっているが、ｎ次高調波余弦関数の振幅には基本周期に比べｎ^２ 倍大きな減衰係数がかかっている。従って、ｎ次高調波余弦関数の振幅成分は拡散開始から急速に影響を減じることになり、拡散の極初期段階を除く一定時間の後には密度プロファイル関数は基本周期成分のみが支配し、近似的に以下のようにみなせる。

粒子径がプローブ光の波長程度以下の場合、粒子による散乱の寄与は非常に少なく、粒子自体の光学密度を反映した屈折率効果が支配するため、粒子が分散した液体の屈折率変化、すなわち位相変化、および振幅変化は粒子濃度に比例する。また、泳動で形成される粒子密度グレーティングは光の透過方向に対して高々１０μｍ以下程度と考えられるため、（１３）式のように余弦関数で表現される濃度分布を有する液体は、回折角が大きくない低次回折光を考える際には余弦状の位相・振幅差を与える薄いグレーティングと考えても問題はない。

そこで、図２に示す座標系を用いてフラウンホーファー回折理論に基づき、回折光の計算を行う。ｍ番目の位相・振幅変調周期による十分遠方での回折光振幅Ｕ_ｍ （ｆ）は、密度グレーティングの振幅・位相透過率ｇ（ｘ）を与えると、

ここで、プローブ光の波長をλとしたとき、ｋ＝２π／λ（波数），ｆ＝ξ／Ｌ（観測点の方向）である。

更に泳動を制御する電極による影響を図３のように定義するとともに、後の計算を簡単化するために密度回折格子の原点を移動して、位相・振幅変調関数を正弦関数として表す。

また、粒子濃度に対する位相変化および吸収係数変化を示す比例係数を、それぞれφ_０ 、μ_０ とすると、（１３）式を用いて（１４）式は、

ここでＡ_ｍ はｍ番目の位相・振幅変調周期に入射する光の振幅を表す。

電極による遮蔽部が、ある程度広い場合には密度回折格子の位相・振幅変調の基準となる密度分布Ｐ（ｘ，ｔ）は開口幅ｗの範囲内では密度変化は小さいため、以下のような単純な時間関数とみなすことができる。

従って（１６）式は

回折格子の照明は均一に行われている（Ａ_ｍ ≡Ａ）とすると、Ｎ個の連続した周期（区間［０，Ｎ−１］にわたって（１８）式を重ね合わせた回折光振幅は

ここで

従って回折光振幅の時間変化項は

のみであることが分かる。従って１次回折光強度変化Ｉ（ｔ）はｋｆΛ＝２πの条件を用いて

となる。
再度（１７）式を用いて展開すると

定義からφ_０ ・ａは密度回折格子の電場位相の変調振幅、μ_０ ・ａは密度回折格子の電場振幅の変調振幅であり、それぞれφ，μとして、φ，μ≪１の条件で２次の項までテイラー展開を行うと、

すなわち、

従って、密度回折格子によって発生する入射光電場の位相および振幅の正弦波状変調の振幅がφ，μ≪１の条件を満たす場合、回折光は指数的に減少するため、単分散の粒子群を計測し、回折光強度の対数表示を行うと、その時間変化は直線となることから、直線から外れる場合には粒度分布を持つことが容易に推察される。

以上のように請求項１，２の発明によると、粒子群の密度分布による回折格子の消滅過程での回折光強度の時間的変化Ｉから、（２５）式を用いた比較的簡単な演算によって試料中の粒子の拡散係数Ｄを算出することができる。

ただし、この（２５）式による正確な拡散係数Ｄの算出のためには、上記のようにφ，μ≪１とする必要がある。この条件を満たすためには、具体的には、試料中の粒子濃度が過度に高くないこと（請求項３）が必要となる。

あるいは、粒子の高密度領域における粒子濃度が過度に高い状態で回折光の計測を行わないことである。そのためには、具体的には、電場により粒子を捕集して形成した回折格子の粒子密度が限度を越えて高い状態から回折光の経時変化を計測することを避けるべく、ある程度拡散を開始した状態からの計測データを用いること（請求項４）、または回折光の計測をはじめるまでに粒子を過度に捕集しないために電極対に対する電圧の印加時間を過度に長くしないこと（請求項５）、もしくは同じく回折光の計測をはじめるまでに粒子を過度に捕集しないために電極対に対して印加する電圧を過度に高くしないこと（請求項６）が必要となる。

そして、以上の具体的条件が満たされているか否かは、これらのいずれかの条件、例えば粒子濃度を複数に変化させて計測を行い、各計測時に得られる回折光の消滅過程での特性が、強泳動条件側で他の濃度において一致しない濃度があれば、その濃度による計測結果は上記した条件を満たしていないと容易に判別することができる。

本発明方法における回折光減衰の近似解析式を導出する際の座標系の説明図である。 同じく本発明方法における回折光減衰の近似解析式を導出する際の座標系の説明図である。 同じく本発明方法における回折光減衰の近似解析式を導出する際の密度回折格子のプロファイルの説明図である。 本発明の実施の形態の構成図で、光学的構成を表す模式図と電気的構成を表すブロック図とを併記して示す図である。 図１における容器１の具体例を示す斜視図と、電極対２に対する電圧の印加のための回路図とを併記して示す図である。 図１における容器の模式的部分断面図である。 本発明の実施の形態の容器１内に設けられる電極対２のパターン例の説明図である。 本発明の実施の形態における電極対２に対して印加される電圧波形と、粒子群の密度分布が作る回折格子による回折光強度の時間的変化の例を示すグラフである。 本発明の光学的測定法における径解析方法を用いて計測した密度分布回折格子の消滅過程における回折光の時間的変化（回折光減衰特性）の例を示すグラフであり、（Ａ）は単分散の粒子群を計測したときの特性を、（Ｂ）は粒径が混在している粒子群を計測したときの特性をそれぞれ示すグラフである。

符号の説明

１ 容器
２ 電極対
２１，２２ 電極
２１ａ，２２ａ 電極片
２１ｂ，２２ｂ 接続部
３ 電極電源
４ 照射光学系
５ 検出光学系
６ 装置制御及びデータ取込み・処理装置

以下、図面を参照しつつ本発明の実施の形態について説明する。なお、本発明は、以下に説明するような実施の形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々の態様が含まれることはいうまでもない。さらに以下の説明では、泳動力について粒子を引力により捕集する正の泳動力を前提に説明するが、反発力を有する負の泳動力の場合にも電極付近に周囲よりも粒子密度が低くなる粒子密度変調が形成され、同様に回折格子として機能する。

測定装置は、図４に示すように、媒体中に粒子群が移動可能に分散した試料、例えば液体中に粒子が分散した試料や、粒子が移動可能に分散したゲルからなる試料を収容するための容器１と、この容器１内に設けられている電極対２に対して電圧を印加する電極電源３と、容器１に対して光を照射する照射光学系４と、電極対２への電圧の印加により容器１内に生じる粒子群の密度分布による回折格子からの回折光を測定する検出光学系５、および、装置全体を制御するとともに、検出光学系５からの出力を取り込んでデータ処理を施す装置制御およびデータ取り込み・処理装置６を主たる構成要素としている。

この例における容器１は、図５，図６に示すように、少なくとも互いに平行で、かつ、それぞれ透明材料からなる壁体１１，１２を有しており、その一方の壁体１２の内側の表面に電極対２が形成されている。

電極対２は、図７に示すように、電極２１，２２として、それぞれ互いに平行な複数の電極片２１ａまたは２２ａと、これらの各電極片２１ａまたは２２ａを相互に電気的に接続する接続部２１ｂ，２２ｂによって構成している。また、各電極２１，２２はそれぞれ２本の直線状の電極片２１ａまたは２２ａが互いに隣接配置された電極偏在領域と、電極片が存在しない電極不存在領域を交互に成形した形状をとる。そして、一方の電極片偏在領域の２本の電極片２１ａまたは２２ａが、他方の電極片不存在領域に入り込んだ状態とし、全体として各電極片２１ａと２２ａが、一定の間隔を開けて互いに平行に２本ずつ交互に位置した状態となっている。

以上の電極対２には、電極電源３からの電圧が印加され、この電圧の印加により容器１に収容されている試料内に電界分布が発生し、その電界分布により、後述するように試料中の粒子群が泳動し、粒子群の密度分布による回折格子が生成される。電極電源３の出力電圧、従って電極対２に対する印加電圧は、装置制御およびデータ取り込み・処理装置６により後述するように制御される。

照射光学系４は、ほぼ単色化された光を概略平行光束に整形した状態で出力し、その出力光は容器１の電極対２の形成面に向けて照射される。照射光学系４の光源は、レーザ、ＬＥＤなどの単色光のみを放射するものが簡便であるが、連続波長光源をバンドパスフィルタや分光器などで疑似単色化した光でもよく、例えば可視波長領域ではスペクトルバンド幅は数十ｎｍ程度以下であればよい。

検出光学系５は、照射光学系４からの光のうち、容器１内の粒子群の密度分布による回折格子で回折した例えば１次の回折光が出射される方位に配置される。この検出光学系５は、例えばピンホール５ａと光検出器５ｂによって構成される。この検出光学系５によって、容器１内の粒子群の密度分布による回折格子による回折光強度の変化が時系列に計測される。なお、容器１とピンホール５ａとの間に集光レンズを設けてもよい。

さて、以上の構成において、電極対２を構成する各電極２１、２２間に、交流電圧を印加すると、その電極パターンに応じた電界の分布が容器１中の試料内に形成され、その電界の分布に基づく誘電泳動により、粒子群の密度分布が生じる。すなわち、図７の電極対２において、逆極性の電極片が隣接している部分、つまり図７に示されるように、一方の電極２１の電極片２１ａと他方の電極２２の電極片２２ａとが隣接している部分に、粒子の高密度領域Ｐが形成される。この粒子群の高密度領域Ｐは、電極片２１ａと２２ａと平行に、かつ、電極片２１ａまたは２２ａの配設ピッチの２倍のピッチで空間的に繰り返し形成されることになり、その複数の粒子群の高密度領域Ｐにより回折格子が生成される。このような回折格子の生成状態において、電極対２に対する電圧の印加を例えば停止することにより、粒子は拡散を開始し、試料中の粒子群の空間密度は均一化していき、粒子群の密度分布による回折格子はやがて消滅する。

粒子群の密度分布による回折格子に対して照射光学系５からの光を照射することにより、この光はその回折格子によって回折を受け、その回折光の強度は回折格子の消滅過程で次第に弱くなっていく。図８に電極対２に対して印加される電圧波形と、粒子群の密度分布が作る回折格子による回折光の強度の時間的変化の例をグラフで示す。この例では、一定の電圧Ｖ_０ の正弦波様の交流電圧を電極対２に印加し、粒子に誘導泳動力を作用させて回折格子を生成させ、その電圧の印加を停止することにより誘導泳動力の作用を停止させた例を示している。

この粒子群の密度分布による回折格子の消滅過程における回折光強度の時間的変化は、粒子の拡散係数に依存するので、その時間的変化の計測結果から、試料中の粒子の拡散係数Ｄを求めることができる。一方、液体中の粒子の拡散係数Ｄは、ボルツマン定数ｋ_Ｂ 、液体の絶対温度Ｔ、液体の粘度η、粒子径ｄから下記のアインシュタインストークスの関係が成立する。
Ｄ＝ｋ_Ｂ Ｔ／３πηｄ

従って、上記した装置により密度回折格子の消滅過程における回折光の時間的変化を計測した結果から粒子の拡散係数Ｄを求めることができれば、未知の粒子群の粒径ｄを算出したり、あるいは、粘度が未知の液体中に既知の単分散の粒子群を分散させて上記の計測を行うことにより、その液体の粘度ηを求めることができる。

さて、計測された回折光強度の時間的変化と粒子の拡散係数との関係を表す近似的解析式は、前記した（２５）式に示す通りである。ただし、この解析式により正確に拡散係数を算出することができるのは、前記したφ，μ≪１の条件を満たす場合であることも前記した通りである。

そこで、液体中に粒径が未知の被測定粒子群を分散させ、その粒子群の粒子径を求める場合においては、被測定粒子群を液体中に希釈した懸濁液を作る際に、希釈度の異なるサンプルを用意し、同一の泳動条件にて密度回折格子を形成し、各々の濃度における回折光強度の時間的変化を計測する。各測定結果を、低濃度のサンプルから高濃度のサンプルまでの密度回折格子拡散初期と密度回折格子による回折光が消滅するまでの回折光減衰特性を比較し、高濃度側で特性が一致しないデータが存在する場合には、特性が一致する濃度領域でのデータから拡散係数Ｄを求め、その算出結果Ｄを前記したアインシュタインストークスの式に当てはめることにより、被測定粒子群の粒子径解析を行うことができる。

また、別の手法として、液体中に粒径が未知の被測定粒子群を分散させたサンプルを計測するに当たり、泳動条件中の印加電圧または電圧印加時間のいずれかを変化させて密度回折格子を形成し、各々の泳動条件における回折光強度の時間的変化を計測する。各測定結果において、密度回折格子拡散初期と密度回折格子による回折光が消滅するまでの回折光減衰特性を比較し、強泳動条件（高電圧または長時間電圧印加）側で特性が一致いないデータが存在する場合には、特性が一致する条件領域でのデータから上記と同様に粒径解析を行う。

更にまた別の手法として、液体中に粒径が未知の被測定粒子群を分散させたサンプルを計測するに当たり、泳動条件中の印加電圧または電圧印加時間のいずれかを変化させて密度回折格子を形成し、各々の泳動条件における回折光強度の時間的変化を計測する。各測定結果において、密度回折格子拡散初期と密度回折格子による回折光が消滅するまでの回折光減衰特性を比較し、強泳動条件（高電圧または長時間電圧印加）側で特性が一致しないデータが存在する場合、強泳動条件データの拡散初期のデータを用いずに上記と同様の粒径解析を行う。

前記した（２５）式を用いた粒径解析によると、被測定粒子群の粒径に分布がある場合には、そのことを把握することができる。図９にその例を示す。同図（Ａ）は粒径の揃った単分散の粒子群を計測したときの回折光の減衰特性を表すグラフであり、同図（Ｂ）は、極端な例として粒径５０μｍと１００μｍの粒子を混合したものを被測定粒子群として計測したときの回折光の減衰特性を表すグラフである。これらのグラフを比較することによって明らかなように、粒子径が揃っている場合には回折光減衰特性は片対数グラフ上で直線となるのに対し、粒子径が揃っていない場合には、その減衰特性は片対数グラフ上で下向きに凸の曲線となる。この特性を表すグラフから、被測定粒子群が粒子径に分布を持っていることを把握することができ、その影響を分離することも可能となる。

液体の粘度を求める場合には、前記したように、その被測定液に粒子径が既知の単分散の粒子を分散させ、上記した例と同じ計測を行って回折光の減衰特性を得て、その結果から前記（２５）式により拡散係数Ｄを求めるとともに、同じく前記したアインシュタインストークスの関係式において粒子径ｄを既知量、粘度ηを未知量として、上記の計測で求めた拡散係数Ｄを当てはめる。これにより、粘度ηを算出することができる。

本発明によれば、密度回折格子内での拡散に伴う粒子濃度変化による過渡回折光強度の時間的変化から、被測定粒子群の粒径を解析することができ、しかも、粒径に分布も持つ場合の影響を分離することが可能となり、より正確な解析が可能となる。また、単純な解析式の恩恵から、粒度解析における多変量解析に必要な時間を短縮化することができる。 また、単純な解析式を用いることにより、液体の粘度を測定する場合においても、解析に必要な時間の短縮化を達成することができる。

Claims (6)

1. 媒体中に移動可能に粒子群が分散してなる液体またはゲル試料を保持する容器と、直流、周波数変調、電圧変調を含む所定のパターンもしくは任意に設定できるパターンの電圧を発生する電源と、上記容器に設けられ、上記電源からの電圧を印加することにより容器内に規則的に並ぶ電界分布を発生させる電極対と、その電極対への電源からの電圧の印加の制御により、上記容器内の試料中の粒子群に作用する泳動力により生じる粒子群の密度分布に起因する回折格子の生成と、その消滅を制御する制御手段と、容器内の上記回折格子の生成部位に向けて光を照射する光源と、その光の上記回折格子による回折光を検出する光検出器を備えた装置を用い、上記光検出器により検出される回折光強度の時間的変化から試料中の粒子群の粒径解析を行う光学的測定法において、
   粒径解析に際して、拡散係数としてボルツマン定数ｋ_Ｂ 、測定対象の粒子分散液の絶対温度Ｔ、測定対象の粒子分散液体またはゲルの粘度η、測定対象粒子の粒子直径ｄから決まるアインシュタインストークスの関係
   Ｄ＝ｋ_Ｂ Ｔ／３πηｄ
   および粒子群の密度分布回折格子における粒子濃度変調周期Λから決まるｑ＝２π／Λを用いた回折光減衰の近似解析式
   Ｉ（ｔ）＝∝ｅｘｐ［−２ｑ^２ Ｄｔ］
   を用いて粒子直径ｄを求めることを特徴とする光学的測定法における解析方法。
2. 媒体中に粒子径が既知の粒子群を分散させてなる試料液体またはゲルを保持する容器と、直流，周波数変調、電圧変調を含む所定のパターンもしくは任意に設定できるパターンの電圧を発生する電源と、上記容器に設けられ、上記電源からの電圧を印加することにより容器内に規則的に並ぶ電界分布を発生させる電極対と、その電極対への電源からの電圧の印加の制御により、上記容器内の懸濁液中の粒子に作用する泳動力により生じる粒子群の密度分布に起因する回折格子の生成と、その消滅を制御する制御手段と、容器内の上記回折格子の生成部位に向けて光を照射する光源と、その光の上記回折格子による回折光を検出する光検出器を備えた装置を用い、上記光検出器により検出される回折光強度の時間的変化から試料液体またはゲルの粘度解析を行う光学的測定法において、
   粘度解析に際して、拡散係数としてボルツマン定数ｋ_Ｂ 、測定対象の試料液体またはゲルの絶対温度Ｔ、その試料液体またはゲルの粘度η、上記粒子の既知の直径ｄから決まるアインシュタインストークスの関係
   Ｄ＝ｋ_Ｂ Ｔ／３πηｄ
   および粒子群の密度分布回折格子における粒子濃度変調周期Λから決まるｑ＝２π／Λを用いた回折光減衰の近似解析式
   Ｉ（ｔ）＝∝ｅｘｐ［−２ｑ^２ Ｄｔ］
   を用いて試料液体またはゲルの粘度ηを求めることを特徴とする光学的測定法における解析方法。
3. 請求項１または２に記載の光学的測定法における解析方法であって、
   計測の際に、複数濃度の試料を同一泳動条件にて測定し、各測定結果を比較することで上記粒子群の密度分布に起因する回折格子の入射光に対する位相変調振幅および振幅変調振幅が１より小さくなるような濃度条件を抽出し、その抽出された濃度条件のもとに測定された結果に対して上記回折光減衰の近似解析式を適用することを特徴とする光学的測定法における解析方法。
4. 請求項１または２に記載の光学的測定法における解析方法であって、
   計測の際に上記粒子群の密度分布に起因する回折格子の入射光に対する位相変調振幅および振幅変調振幅が１より小さくなるような時間経過領域における回折光信号のみを用いて上記回折光減衰の近似解析式を適用することを特徴とする光学的測定法における解析方法。
5. 請求項１または２に記載の光学的測定法における解析方法であって、
   計測に当たり、上記粒子群の密度分布に起因する回折格子の入射光に対する位相変調振幅および振幅変調振幅が１より小さくなるよう適切な泳動力を制御する電圧印加時間のもとに計測を行うことを特徴とする光学的測定法における解析方法。
6. 請求項１または２に記載の光学的測定法における解析方法であって、
   計測に当たり、上記粒子群の密度分布に起因する回折格子の入射光に対する位相変調振幅および振幅変調振幅が１より小さくなるような適切な泳動力を制御する印加電圧のもとに計測を行うことを特徴とする光学的測定法における解析方法。

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