JPWO2006129802A1 - 充電率／残存容量推定方法、電池の状態検知センサ及び電池電源システム - Google Patents

充電率／残存容量推定方法、電池の状態検知センサ及び電池電源システム Download PDF

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Abstract

電池の充電率／残存容量を推定する方法において、電池の開回路電圧の収束値を高精度、短時間で求めること。複数の時間の指数関数項と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定する行程と、温度の関数として予め求め、前記各指数関数項の自然対数のうちの少なくとも一つのべき乗係数を所定箇所の温度に基づき決定する行程とを含む電圧予測行程を有している。

Description

本発明は、負荷に電力を供給する電池の充電率／残存容量を推定する方法と、電池の状態を検知するセンサと、そのようなセンサを有する電池電源システムに関するものである。
従来から、各種装置のバックアップ用や各種装置の電源用等の二次電池、自動車等に搭載される鉛蓄電池等の二次電池に関し、残存する充電率を正確に知ることが要請されている。一般に、二次電池においては充電率と開回路電圧に相関があるため、開回路電圧を求めることにより充電率を推定することができる。しかし、二次電池の開回路電圧は充電又は放電を行っていない状態で行う必要があるとともに、充電又は放電の終了後に開回路電圧が安定するまでには長い時間を要する。そのため、所定の条件下で二次電池の開回路電圧を短時間内に測定し、開回路電圧の時間特性を近似する関数に基づき開回路電圧の収束
値を求める方法が種々提案されている（例えば、特許文献１〜３）。
上記従来の方法で二次電池の開回路電圧の収束値を求める場合、その精度は近似計算に用いる関数の精度に依存する。例えば、多項式関数や対数関数などの時間特性を持つ関数に基づき開回路電圧の収束値を計算する方法が一般的である。しかし、これらの関数は、二次電池の開回路電圧の時間特性を高い精度で近似することは困難であり、求めた開回路電圧の収束値の誤差が大きくなってしまう。よって、上記従来の方法により二次電池の充電率を推定する場合、近似計算に用いる関数の制約から高い精度を確保することは難しく、正確な充電率を推定し得ないことが問題となる。
これに対し、下記の特許文献４において、二次電池の充放電終了後の所定時間内に時間軸上で複数の電圧測定値を取得し、それによって逐次計算を行い二次電池の開回路電圧の収束値を求めるとともに、二次電池の開回路電圧の時間特性を近似するために４次以上の指数減衰関数を用いることが記載されている。
特開平７−９８３６７号公報 特開２００２−２３４４０８号公報 特開２００３−７５５１８号公報 国際公開２００５／００６００６号公報
ところで、特許文献４に記載の充電率推定方法によれば、多項式関数や対数関数を用いる場合に比べて開回路電圧の時間特性の近似の精度を向上させることができるが、精度の高い収束値を得るたには比較的長時間充放電を停止させ、その間の電池電圧変化を測定する必要があり、システム運用上の大きな制約となる。また、演算により算出する係数も多いため、演算負荷が高く高機能なＣＰＵが要求される、という問題があった。
本発明は、そのような課題を解決するためになされたものであり、二次電池の開回路電圧の収束値を高精度で、従来より短時間かつ低い計算負荷で求めることができる充電率推定方法を提供することにある。
上記課題を解決するために、本発明は次のような構成をもって課題を解決するための手段としている。
すなわち、本発明の第１の態様は、負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する方法として、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測行程を含み、前記電圧予測行程は、複数の時間の指数関数項と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定する行程と、温度の関数として予め求め、前記各指数関数項の自然対数のうちの少なくとも一つのべき乗係数を所定箇所の温度に基づき決定する行程とを含むことを特徴とする電池の充電率／残存容量推定方法である。
また、本発明の第２の態様は、上記第１の態様の構成に加え、前記充電の動作を停止させてから前記電池電圧を取得開始するまでの時間を取ることによって、指数関数項の数を減らしていくことを特徴とする電池の充電率／残存容量推定方法である。
本発明の第３の態様は、負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する方法として、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測行程を含み、前記電圧予測行程は、時間の指数関数部と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定する行程と、予め定めた関数として表した値から、前記各指数関数項のうちの少なくとも一つの自然対数のべき乗係数を決定する行程とを含むことを特徴とする電池の充電率／残存容量推定方法である。
また、本発明の第４の態様は、上記第３の態様の構成に加え、前記充電の動作を停止させてから前記電池電圧を取得開始するまでの時間を取ることによって、指数関数項の数を減らしていくことを特徴とする電池の充電率／残存容量推定方法である。
本発明の第５の態様は、負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する回路を有する電池の状態検知センサは、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測部を含み、前記電圧予測部は、複数の時間の指数関数項と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定し、温度の関数として予め求め、前記各指数関数項の自然対数のうちの少なくとも一つのべき乗係数を所定箇所の温度に基づき決定することを特徴とする電池の状態検知センサである。
また、本発明の第６の態様は、上記第５の態様の構成に加え、前記電圧予測部は、前記充電の動作を停止させてから前記電池電圧を取得開始するまでの時間を取ることによって、指数関数項の数を減らしていくことを特徴とする電池の状態検知センサである。
本発明の第７の態様は、負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する回路を有する電池の状態検知センサは、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測部を含み、前記電圧予測部は、時間の指数関数部と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定し、予め定めた関数として表した値から、前記各指数関数項のうちの少なくとも一つの自然対数のべき乗係数を決定することを特徴とする電池の状態検知センサである。
また、本発明の第８の態様は、上記第７の態様の構成に加え、前記電圧予測部は、前記充電の動作を停止させてから前記電池電圧を取得開始するまでの時間を取ることによって、指数関数項の数を減らしていくことを特徴とする電池の状態検知センサである。
本発明の第９の態様は、負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する回路を有する電池電源システムは、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測部を含み、前記電圧予測部は、複数の時間の指数関数項と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定し、温度の関数として予め求め、前記各指数関数項の自然対数のうちの少なくとも一つのべき乗係数を所定箇所の温度に基づき決定することを特徴とする電池電源システムである。
また、本発明の第１０の態様は、上記第９の態様の構成に加え、前記電圧予測部は、前記充電の動作を停止させてから前記電池電圧を取得開始するまでの時間を取ることによって、指数関数項の数を減らしていくことを特徴とする電池電源システムである。
本発明の第１１の態様は、負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する回路を有する電池電源システムは、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測部を含み、前記電圧予測部は、時間の指数関数部と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定し、予め定めた関数として表した値から、前記各指数関数項のうちの少なくとも一つの自然対数のべき乗係数を決定することを特徴とする電電池電源システムである。
また、本発明の第１２の態様は、上記第１１の態様の構成に加え、前記電圧予測部は、前記充電の動作を停止させてから前記電池電圧を取得開始するまでの時間を取ることによって、指数関数項の数を減らしていくことを特徴とする電池電源システムである。
上述したように本発明によれば、複数の時間の指数関数項と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定する行程と、温度の関数として予め求め、前記各指数関数項の自然対数のうちの少なくとも一つのべき乗係数を所定箇所の温度に基づき決定する行程とにより、所望時間経過後の安定開回路の電圧予測値を求めている。
または、時間の指数関数部と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定する行程と、予め定めた関数として表した値から、前記各指数関数項のうちの少なくとも一つの自然対数のべき乗係数を決定する行程とにより、所望時間経過後の安定開回路の電圧予測値を求めている。
これらにより、電池の充電率あるいは残存容量を推定の計算が正確で、短時間で推定することができる。
図１は、本実施形態に係る電池システムの概略の構成を示すブロック図である。 図２は、本実施形態に係る車両用電池システムの概略の構成を示すブロック図である。 図３は、二次電池の充電終了後における開回路電圧の時間特性を示す図であり、指数減衰関数を用いて開回路電圧を近似する場合の具体例を示す図である。 図４は、本実施形態で用いる指数減数関数により開回路電圧を近似する場合の次数と精度の関係について示す図である。 図５は、本実施形態において、４次の指数減衰関数に関し、緩和時間項を温度の関数として求めた開回路電圧の時間特性である。 図６は、本実施形態の変形例において、４次の指数減衰関数に関し、第１〜４項の全ての成分を含む場合の開回路電圧の時間特性である。 図７は、本実施形態の変形例において、４次の指数減衰関数に関し、第１項の成分のみを含む場合の開回路電圧の時間特性である。 図８は、本実施形態の変形例において、４次の指数減衰関数に関し、第２項の成分のみを含む場合の開回路電圧の時間特性である。 図９は、本実施形態の変形例において、４次の指数減衰関数に関し、第３項の成分のみを含む場合の開回路電圧の時間特性である。 図１０は、本実施形態の変形例において、４次の指数減衰関数に関し、第４項の成分のみを含む場合の開回路電圧の時間特性である。 図１１は、本実施形態の変形例において、充電率推定結果等を表示させる構成である。 図１２は、本実施形態の変形例において、蓄電池側と表示側が無線を介して充電率推定結果等を表示させる構成である。 図１３は、本実施形態の変形例において、複数の蓄電池を測定する一例である。 図１４は、本実施形態の変形例において、１つの装置で複数の蓄電池を管理する例である。
符号の説明
１０…二次電池
１１…充電回路
１２…電圧センサ
１３…制御部
１４…記憶部
４，２０…負荷
以下、本発明の好ましい実施の形態を図面に基づいて説明する。本実施形態においては、各種装置のバックアップ用や各種装置の電源用等の二次電池、あるいは、自動車等の車両に搭載される二次電池の充電率を推定する機能を備えた車両用電池システムに対して本発明を適用する場合を説明する。
図１は、本実施形態に係る各種装置のバックアップ用や各種装置の電源用等の二次電池システム、あるいは、車両用電池システムの概略の構成を示すブロック図である。この図１では複数の電池、この図では１つを主二次電池３Ａと残りを予備二次電池３Ｂとを備えるものであり、少なくとも１つの二次電池について充電率を推定するようにしたものである。また、電力制御装置５には、例えば、太陽電池や車両用発電機等の電力源２も接続されていてよい。
また、図１において、電力制御装置５や充電率推定装置６には、二次電池の履歴を記録する記憶部６ａを有し、少なくとも充電して使用する又は継続して使用可能とする二次電池の履歴を保持、又は／及び、継続して判定するプログラムを有する制御・判定部とを備えるものである。また、劣化状態を判定する劣化判定装置７を備えていてもよい。
さらに、図１において、少なくとも２つの二次電池３Ａ，３Ｂの充電率を推定し、二次電池３Ａ，３Ｂの充電率、又は／および、充電又は交換の要否の情報と、あるいは、継続使用可能の情報とを、図示しない電力制御装置５や充電率推定装置６のコネクタや無線を介して、あるいは、図示しない表示部等を通じてユーザー等へ伝えることが可能にできるものである。
このようにすれば、少なくとも１つは常に使用可能な二次電池とすることが可能である。
また、図２は、本実施形態に係る車両用電池システムの概略の構成を示すブロック図である。図２においては、二次電池１０と、充電回路１１と、電圧センサ１２と、制御部１３と、記憶部１４とを含んで車両用電池システムが構成され、二次電池１０から車両の各種装置やモータ等の負荷２０に電力を供給する構成になっている。
図２の構成において、車両に搭載される負荷２０に電力を供給するための二次電池１０としては、例えば、車両用の鉛蓄電池が用いられる。充電回路１１は、制御部１３により充電動作を指示されたとき、所定の充電電流を供給して二次電池１０を充電する。電圧センサ１２は、二次電池１０の両端の電圧を検出して、制御部１３に電圧値を送出する。
また、制御部１３は、ＣＰＵ等により構成され、車両用電池システム全体の動作を制御するとともに、所定のタイミングで後述の充電率推定のための演算処理を実行し、求めた充電率を車両の制御装置等に送出する。そして、制御部１３に接続された記憶部１４は、制御プログラム等の各種プログラムを予め記憶するＲＯＭや、制御部１３による処理に必要なデータを一時的に記憶するＲＡＭなどを含んでいる。
次に、本実施形態に係る車両用電池システムにおいて、二次電池１０の充電率の推定原理について説明する。上述したように、二次電池１０の充電率は、二次電池１０の開回路電圧と強い相関関係があるため、二次電池１０の充電率を推定するには開回路電圧を求めればよい。しかし、二次電池１０は、多くの場合、絶えず充放電が繰り返され、二次電池１０の電圧はほとんどの場合、分極を含んでいる。正確な二次電池１０の充電率を推定するためには、分極の無い二次電池１０の電圧の収束値を知る必要があるが、時間経過により分極が消えるまでには、十数時間から数日という極めて長い時間を要する。そのため、二次電池１０が安定した状態の開回路電圧を実際に測定するのは困難であるため、本実施形態においては、開回路電圧の時間的な変動を高い精度で近似し得る関数を用い、逐次計算によって前記関数の係数を決定し、少なくとも決定された係数に基づいて短時間で開回路電圧の収束値を推定する。
本実施形態においては、二次電池１０の開回路電圧の時間特性を近似するための関数として、４次以上の指数減衰関数を想定している。（１）式は、４次の指数減衰関数を一般的に表現する数式である。
Y = a1exp(-b1・X) + a2exp(-b2・X)
+ a3exp(-b3・X) + a4exp(-b4・X) + c （１）
ただし、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４、ｃは係数である。
（１）式において、入力Ｘを経過時間とし、出力Ｙを開回路電圧とし、上記各係数を決定することにより、二次電池１０の任意の時点における開回路電圧を近似することができる。
さらに、本実施形態においては、二次電池１０の開回路電圧の時間特性を近似するための関数として、（２）式は、ｎ次の指数減衰関数を一般的に表現する数式である。
Y = a1exp(-b1・X) + a2exp(-b2・X)
+ a3exp(-b3・X) + a4exp(-b4・X)
+ … + an exp(-bn・X) + c （２）
ただし、（２）式において、ａ１、ａ２、…ａｎ、ｂ１、ｂ２、…ｂｎ、ｃは、係数である。
（２）式において、入力Ｘを経過時間とし、出力Ｙを開回路電圧とし、上記各係数を決定することにより、二次電池１０の任意の時点における開回路電圧を高精度に近似することができる。
ここで、本実施形態において、（１）式に基づき開回路電圧を近似する場合、少なくともｎを４以上に設定すればある程度の精度を確保できる。
さらに、（２）式に基づき開回路電圧を近似する場合、少なくともｎを４以上に設定すれば十分に精度を確保できることが実験的に確認されている。そこで、以下では（２）式でｎ＝４とした場合の４次の指数減衰関数を用いることを前提として説明を行う。
図３は、二次電池１０の充電終了後６０分間における開回路電圧の時間特性を示す図であり、４次の指数減衰関数を用いて開回路電圧を近似する場合の具体例を示す図である。図３においては、比較のために従来の方法として対数関数を用いる場合を示すとともに、実際に測定した二次電池１０の開放電圧の実測値をプロットしている。ここで、図３における４次の指数減衰関数については、充電終了後の１０分間の実測値を用いて各係数を逐次計算により求めることにより、次の（３）式を用いて計算を行った。
Y = 1.80933exp(-X/4.65331) + 0.2895exp(-X/0.41691)
- 0.90055exp(-X/4.65129) + 0.9exp(-X/0.004) + 13.35703
（３）
また、図３における従来の対数関数については、同様の条件下で最適な係数を決定した上で、次の（４）式を用いて計算を行った。
Y = -0.2517In(X) + 14.072 （４）
図３に示すように、従来の対数関数により求めた開回路電圧は、実測値のプロットと誤差があるのに対し、本実施形態の４次の指数減衰関数により求めた開回路電圧は、ほぼ実測値のプロットに一致していることがわかる。なお、４次の指数減衰関数により求めた開回路電圧においても、対数関数により求めた開回路電圧より誤差が小さくなっている。
図３に示すように、時間が経過するに従って従来の対数関数の場合の誤差は大きくなっていき、二次電池１０の電圧が収束する程度の時間になると、かなりの大きさになる。そして、従来の対数関数と、本実施形態の４次の指数減衰関数について、それぞれ求めた開回路電圧と実測値との相関係数Ｒを算出した。その結果、従来の対数関数の場合は、Ｒ２＝０．９８６５が得られたのに対し、本実施形態の４次の指数減衰関数の場合は、Ｒ２＝０．９９９９８が得られ、格段に精度が向上したことが確認された。このように、従来の対数関数に比べ、本実施形態の４次の指数減衰は正確に開回路電圧を近似することができるため、充電率の推定精度を大きく向上させることができる。
次に、上記の指数減数関数により開回路電圧を近似する場合の次数と精度の関係について図４を用いて説明する。上記（２）式で示されるｎ次の指数減衰関数において、ｎ＝１〜５の範囲で変化させ、充電後１０分間の二次電池１０の電圧データにより、それぞれ適切な係数を定めた上で開回路電圧を算出した。そして、それぞれの次数に対応する経過時間７日後の開回路電圧の誤差を計算し、図４に示すように各誤差をプロットした。
図４からわかるように、（２）式の指数減衰関数の次数が１次の場合は比較的大きな誤差となる、２次、３次の場合は、許容範囲内程度の誤差となり、４次、５次では十分に誤差が小さくなる。よって、（２）式の指数減衰関数の次数が少なくとも２以上にすればある程度の精度を確保でき、さらに４次以上あれば、十分な精度を確保できる。一方、後述するように指数減衰関数を用いて逐次計算を実行する場合、できるだけ計算量を抑える必要があるので、本実施形態においては精度と計算量のバランスを考慮して４次の指数減数関数を用いるものとする。
計算が開始されると、制御部１３による演算処理に必要なパラメータの初期設定を行う。初期設定の対象となるパラメータとしては、二次電池１０の電圧サンプル値を取得する際のサンプリング間隔ΔＴｓとサンプル取得数Ｎｓ、及び二次電池１０の開回路路電圧が安定するまでに要する安定時間Ｔｘがある。例えば、ΔＴｓ＝１０（秒）、Ｎｓ＝６０（個）、Ｔｘ＝１０００００（秒）などの初期設定値を用いればよい。この場合、二次電池１０の特性に応じた適切な固定的な初期設定値を予め定めておくこともできるが、動作状況などに応じて初期設定地を適宜に変更できるようにしてもよい。
次に、制御部１３が所定のタイミングで電圧センサ１２から出力される測定電圧値を順次読み取って、時間軸上で二次電池１０の複数の電圧サンプル値を取得する。上述の初期設定値に基づき、サンプリング間隔ΔＴｓで測定されるＮｓ個の電圧サンプル値が順次取得されることになる。制御部１３は、取得された各電圧サンプル値を順次記憶部１４に格納し必要に応じて読み出す。以下では、取得されたｎ番目（ｎ＝１，２，３・・・Ｎｓ）の電圧サンプル値をＶ（ｎ）と表すものとする。
次に、二次電池２０の開放電圧特性を近似するための４次の指数減衰関数の係数を取得したＶ(ｎ)から算出する。ここで、演算処理における上述した４次の指数減衰関数としては、次の（５）式で示すように、時間Ｔに対するＦ（Ｔ）を用いるものとする。
F(T)＝A1exp(A5・T)+A2・exp(A6・T)+A3・exp(A7・T)+A4・exp(A8・T)+A9 (５)
本発明の第一の形態の特徴としては（５）式の関数でフィッティングして安定開回路電圧を予測する場合に、（５）式における緩和時間係数、即ち自然対数の真数のうちの係数A5、A6、A7、A8のうちの少なくとも１つを温度の関数f1(t)、f2(t)、f3(t)、f4(t)として予め求めておき、各温度における緩和時間係数を固定値としてフィッティング計算を行うことにある。
本実施例では、係数A5、A6、A7、A8すべてが温度の関数として表されるものとして説明する。この場合の指数減衰関数は（６）式となり、関数f1(t)、f2(t)、f3(t)、f4(t)のｔは温度を示している。
F(T)=A1exp{f1(t)・T}+A2・exp{f2(t)・T}+A3・exp{f3(t)・T}+
A4・exp{f4(t)・T}+A9 (６)
（６）式のf1(t)、f2(t)、f3(t)、f4(t)があらかじめ実験によって求められていればその時点での温度tが取得されればf1(t)、f2(t)、f3(t)、f4(t)は定数として扱うことが出来る。この場合の指数減衰関数は（７）式となる。
F(T)=A1・B1T＋A2・B2T＋A3・B3T＋A4・B4T＋A5 （７）
次に、上述の指数減衰関数Ｆ（Ｔ）を、ｎ番目のサンプルタイミングのそれぞれに対し適用することにより、次の（８）式で表されるＦ（ｎ）を計算する。ここで、経過時間Ｔは、Ｔ＝ｎ・ΔTsである。
F(n)= A1・B1n・ΔTs＋A2・B2n・ΔTs＋A3・B3n・ΔTs＋A4・B4n・ΔTs＋A5 （８）
（８）式において求めるべき係数はＡ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５である。
取得したＶ（ｎ）から最小二乗法によって前記係数Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５を求めるためには下記（９）式の線形連立方程式を解けば良い。
（９）
（９）式は線形連立方程式であるため、非線形連立方程式のようにローカルアンサーや発散の問題を生じることなく一意的に解析解を導出することが可能であり、数値の入れ替えによる繰り返し演算を必要としないため、非常に少ない計算負荷で係数を求めることができる。
なお、本実施例においては４次指数関数式の係数決定を最小二乗法演算によって算出する例を示しているが、カルマンフィルタ演算あるいは適切に教育されたニューラルネットワークを用いて算出しても一向に構わない。
（８）式の係数Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５をニューラルネットワークを用いる場合は、多段パーセプトロンのような適切なネットワークを選択し、適切かつ十分な教師信号をバックプロパゲーションのような方法で適切に教育することによって、任意のＶ(ｎ)および温度ｔを入力として適切なＡ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５を出力させることが可能となる。
また、（８）式はカルマンフィルタ演算に適した線形ガウスモデルであるので、状態ベクトルXnT＝（A1・B1n・ΔTs, A2・B2n・ΔTs,A3・B3n・ΔTs,A4・B4n・ΔTs,A5）とおき、さらに観測値Yn=V(n)，HT＝(1,1,1,1,1)，ヤコビアンF=diag(B1ΔTs,B2ΔTs,B3ΔTs,B4ΔTs,1)とおくことによって（１０）式に示す状態空間表現が可能となる。
Ｘｎ＝Ｆ・Ｘｎ−１
Ｙｎ＝Ｈ・Ｘｎ
（１０）
これにより、一期先予測→カルマンゲイン計算→フィルタリング計算を繰り返すカルマンフィルタ演算を行うことによって連続的にＸｎすなはち係数Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５が更新計算されていく。
かかる演算手法によって算出された係数Ａ１,Ａ２,Ａ３,Ａ４,Ａ５をもとに、開回路電圧が長期的に十分安定するときの収束値Ｖ０を次の（１１）式により計算する。
V0＝A1・B1Tx＋A2・B2Tx＋A3・B3Tx＋A4・B4Tx＋A5 （１１）
また簡単のためにＶ０＝Ａ５としても全く問題ない。
次に、得られた開回路電圧の収束値Ｖ０に基づき、二次電池１０の充電率を計算する。一般に、二次電池１０の充電率は、開回路電圧の収束値Ｖ０及び周囲温度から所定の関数に基づき一律に決定できる。よって、二次電池１０に適合する関数を予め求めておくことによって、二次電池１０の充電率が推定できることになる。
本発明の第二の形態の特徴としては（５）式の関数でフィッティングして安定開回路電圧を予測する場合に、（５）式における緩和時間係数、即ち自然対数の真数間の相関関係をあらかじめもとめておき、例えば係数A6、A7、A8のうちの少なくとも１つを係数A5の関数g1(A5)、g2(A5)、g3(A5)としてフィッティング計算を行うことにある。
本実施例では、A6、A7、A8すべてが係数A5の関数g1(A5)、g2(A5)、g3(A5)として表現され、また簡単のためにA6=α・A5，A7=β・A5，A8=γ・A5の場合を例として説明する。この場合の指数減衰関数は（１２）式となり、ここでα，β，γはあらかじめ実験等によって求めた定数である。
F(T)=A1exp(A5・T)+ A2exp(αA5・T)+A3exp(βA5・T)+ A4exp(γA5・T)+A6
（１２）
次に、上述の指数減衰関数Ｆ（Ｔ）を、ｎ番目のサンプルタイミングのそれぞれに対し適用することにより、次の（１３）式で表されるＦ（ｎ）を計算する。ここで、経過時間Ｔは、Ｔ＝ｎ・ΔTsである。
F(n)=A1exp(A5・nΔTs)+ A2exp(αA5・nΔTs)+A3exp(βA5・nΔTs)+
A4exp(γA5・nΔTs)+A6
（１３）
（１２）式において求めるべき係数はＡ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５，Ａ６である。取得したＶ（ｎ）から最小二乗法によって前記係数Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５，Ａ６を求めるためには下記（１４）式の非線形連立方程式を解く。
（１４）
（１４）式を解くためには、ガウス−ニュートン法、レーベンベルグ−マルカート法等の逐次演算を行えば良い。この場合、第一の形態より若干煩雑な演算となるが、十分に低い計算負荷によって解を求めることができる。
また第一の形態同様拡張カルマンフィルタ、あるいはニューラルネットワーク等を用いて係数Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５，Ａ６を求めても全く問題ない。
以上説明したように、本実施形態に係る車両用電池システムにおいて、前記の演算処理により推定された二次電池１０の充電率は車両の制御装置等に送出され、多様な形態で利用することができる。例えば、充電率が所定値より小さい場合にアラームを表示したり、あるいはその時点の充電率を直接表示することができる。この場合、前記の演算処理において高い精度が確保されていることから、常に正確な充電率を推定できるため、信頼性が高く使い勝手の良好な車両用電池システムを実現することができる。
図５に示す実線は、（８）式において温度ｔを０℃、２０℃又は５０℃とした場合の時間特性を示し、破線は、実測の値を示しており、短時間で二次電池の開回路電圧の収束値が求められることがわかる。
次に、本実施形態の第３の形態について説明する。上述したように、本実施形態に係る車両用電池システムでは、逐次計算の精度を確保するため、開回路電圧を４次以上の指数減衰関数で近似する場合を説明した。しかしながら、４次以上の指数減衰関数を設定した場合であっても、車両用電池システムの状況によっては、低い次数の指数減衰関数を用いて逐次計算を行うような処理も可能である。以下、本実施形態の変形例においては、指数減衰関数の次数を実質的に低くすることにより演算量の低減を実現可能な演算処理の具体的方法を説明する。
本発明の第３の形態では、二次電池１０に対して前記の演算処理を開始後、時間軸上で所定時間が経過したときの上記複数の電圧サンプル値を取得するタイミング（以下、電圧測定タイミングと呼ぶ）に応じて、指数減衰関数における各項の影響の度合が異なることを利用し、時間経過に伴って十分に小さくなる項を除外した指数減衰関数を用いて演算処理を行うものである。ここで、本変形例の具体例として、二次電池１０として車両用鉛シール電池を想定した場合を説明する。このとき、二次電池１０に適合する４次の指数減衰関数を決定し、逐次計算に用いる近似式を次の（１５）式で与えるものとする。
Y = 1.01707exp(-0.2328・T) + 0.38436exp(-0.02577・T)
+ 0.15783exp(-8.0717E - 4・T) + 0.12104exp(-1.8876E - 5・T) + 12.7216
（１５）
そして、上記（１５）式に関し、第１〜４項に基づく開回路電圧の時間特性を検証した。その結果を、図６〜１０に示す。まず、図６は、（１５）式において、定数項のみを除いて、第１〜第４項の全ての成分を含む場合の時間特性であり、次の（１６）式により算出したものである。
Y = 1.01707exp(-0.2328・T) + 0.38436exp(-0.02577・T)
+ 0.15783exp(-8.0717E - 4・T) + 0.12104exp(-1.8876E - 5・T)
（１６）
図６に示すように、時間経過とともに各項は減衰していくので、開回路電圧がゼロに収束していく。しかし、処理開始後の短時間内では、（１６）式の変化の影響が存在することがわかる。
次に、図７は、（１６）式において第１項の成分のみを含む場合の時間特性であり、次の（１７）式により算出したものである。
Y = 1.01707exp(-0.2328・T) （１７）
同様に、（１６）式における第２〜４項のいずれかの成分のみを含む場合として、図８は第２項の成分のみを含む場合の時間特性であり、図９は第３項の成分のみを含む場合の時間特性であり、図１０は第４項の成分のみを含む場合の時間特性である。そして、図８の時間特性に対応する（１８）式と、図９の時間特性に対応する（１９）式と、図１０の時間特性に対応する（２０）式をそれぞれ以下に示す。
Y = 0.38436exp(-0.02577・T) （１８）
Y = 0.15783exp(-8.0717E - 4・T) （１９）
Y = 0.12104exp(-1.8876E - 5・T) （２０）
図７〜図１０に示すように、時間経過の初期段階での減衰の傾向は、（１５）式の各項の成分ごとに異なり、長時間が経過するとゼロに収束していく。このとき、最も急峻に減衰するのは図７に示す第１項の場合であり、続いて第２項、第３項、第４項の順で減衰の度合が緩やかになることがわかる。また、図７〜図１０と、（１７）〜（２０）式を比較すると、時間Ｔに対する係数が大きいほど、短時間で減衰する関係にある。
本発明の第３の形態では、指数減衰関数における各項の減衰の度合に相違があることに着目し、時間特性における電圧測定タイミングを遅らせて特定の項を含まない形で演算処理を行うことにより、演算量の削減を図るものである。そして、上述したように二次電池１０として車両用鉛シール電池を想定し、４次の指数減衰関数を適用する場合の電圧測定タイミングとの関係の具体例を表１に示す。
まず、表１に示す適用条件において、第一の形態および第二の形態で述べた演算処理の開始時点から１０秒経過する前に電圧サンプル値を取得する場合、第１〜４項の全てを含む形の指数減衰関数を適用する。このような初期段階では、指数減衰関数の各項の影響は比較的大きいため、演算精度を十分に確保するには、４項全てを用いて本来の４次に指数減数関数を適用して演算を行う必要がある。
これに対し、演算処理の開始時点から１０秒経過したタイミングでは、指数減衰関数の第１項が無視できる程度に減衰するので、第１項を除き第２〜４項を含む形の指数減衰関数を適用する。また、演算処理の開始時点から６０秒経過したタイミングでは、指数減衰関数の第１項に加えて第２項も無視できる程度に減衰するので、第１、２項を除き第３、４項を含む形の指数減衰関数を適用する。さらに、演算処理の開始時点から６００秒経過したタイミングでは、指数減衰関数の第１、２項に加えて第３項も無視できる程度に減衰するので、第１〜３項を除き第４項のみを含む形の指数減衰関数を適用する。
このように、演算処理の開始時点から電圧測定タイミングまでに要する時間が長くなるほど、指数減衰関数の次数を実質的に減らすことができ、演算量を抑えることができる。このとき、逐次計算に対して確保すべき演算精度の要求に適合する範囲内で、指数減衰関数の各項についての適用の有無を判断する必要がある。例えば、許容誤差５％などの基準を設定し、上述の各項のみ算出値を許容誤差よりも小さくなる場合、指数減数関数の該当する項を除外して演算を行うようにすればよい。
また、車両用電池システムにおけるシステム上の制約によって、演算処理の開始時点から電圧測定タイミングまでの時間が規定される場合がある。すなわち、車両用電池システムで、第一の形態および第二の形態で述べた処理を行う時間は、二次電池１０の通常の充電及び放電を停止することになるため、一定の時間範囲内で演算処理を完了させる必要があり、これにより電圧測定タイミングが制約を受ける可能性がある。従って、確保すべき演算精度とシステム上の制約の双方を考慮して、電圧測定タイミングと指数減衰関数の各項の適用条件を定めることが望ましい。
第３の形態における演算処理を行う場合、基本的な処理の流れは形態１及び形態２と共通する。ただし電圧サンプル値を取得するのに先立って、処理開始からの時間経過を計時し、予め設定された電圧測定タイミングの到来を監視する必要がある。そして、電圧測定タイミングにおいて取得した電圧サンプル値を用いて処理を実行する際、４次の指数減衰関数に含まれる所定の項を除外する形で演算を行えばよい。
なお、第３の形態においては、二次電池１０として車両用鉛シール電池を想定した場合を説明したが、他の種類の二次電池を用いる場合であっても、本変形例を適用した演算処理を行うことが可能である。ただし、二次電池１０の種類、特性に応じて指数減衰関数の形が異なるので、それぞれに最適な適用方法を考慮する必要がある。
以上説明したように、本実施形態においては、二次電池１０の開回路電圧の時間特性を近似するために４次以上の指数減衰関数を用いる場合を説明したが、このような４次以上の指数減衰関数に加えて多項式関数等の他の関数を複合的に用いるようにしてもよい。
また、本実施形態において、二次電池１０の開回路電圧の時間特性を近似する４次以上の指数減衰関数を用いる場合を説明したが、このような４次以上の指数減衰関数に加えて多項式関数等の他の関数を複合的に用いるようにしてもよい。
また、本実施形態において、（５）式に示す４次の指数減衰関数は、９個の係数Ａ１〜Ａ９を含むものであるが、次の（２１）式に示すように１０個の係数Ａ１〜Ａ１０を含む４次の指数減衰関数を用いてもよい。
F(T) = A1exp(A5・T) + A2exp(A6・T)
+ A3exp(A7・T) + A4exp(A8・T) - A9・T + A10 （２１）
上記の（２１）式において、−Ａ９・Ｔで表される項を想定したものである。かかる項は、充電終了後の二次電池１０から、例えば、制御部１３や記憶部１４に所定の電流を供給する場合の時間特性を考慮したものである。このような場合であっても、演算処理において（２１）式の１０個の係数Ａ１〜Ａ１０を決定するようにすれば、本発明の効果を達成することができる。
本実施形態は、負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する方法の発明に基づくものであり、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測行程を含み、その電圧予測行程は、複数の時間の指数関数項と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定する行程と、温度の関数として予め求め、前記各指数関数項の自然対数のうちの少なくとも一つのべき乗係数を所定箇所の温度に基づき決定する行程とを含んでいる。
また、本実施形態は、負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する方法の発明に基づくものであり、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測行程を含み、その電圧予測行程は、時間の指数関数部と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定する行程と、予め定めた関数として表した値から、前記各指数関数項のうちの少なくとも一つの自然対数のべき乗係数を決定する行程とを含んでいる。
また、本実施形態では、各種装置のバックアップ用や各種装置の電源用等の二次電池、あるいは、車両に搭載される車両二次電池の充電率を推定する構成を備えた車両用電池システムの場合を説明したが、本発明はこれらの用途に限られることなく、一般的な二次電池を搭載した各種装置に対して広く適用することができる。
例えば、図１１に示すように、二次電池の充電率判定を行うためのシステム１００は、二次電池である二次電池Ｂの電流、電圧、抵抗、温度等のデータを取得する検知回路１０１と、検知回路１０１からデータを受取って二次電池Ｂの充電率判定を行う制御・判定装置１０２と、判定結果を各種態様で表示する表示部１０３と、を備えるようにしてもよい。この検知回路１０１には、上記の充電率／残存容量推定方法を実行する電池の状態検知センサ１０１Ａが組み込まれている。
このような構成とすることにより、検知回路１０１は、二次電池である二次電池Ｂの電流、電圧、抵抗、温度等のデータを取得し、測定したデータを制御・判定装置１０２をやりとりする。
これにより制御・判定装置１０２は、データを受取って二次電池Ｂの充電率判定を行い、判定結果を各種態様で表示部１０３に表示する。
この結果、ユーザーは、二次電池である二次電池Ｂの状態を容易に把握することができる。
この場合において、表示部１０３は、ランプの数や色、文字、音声等とそれらを２つ以上組合せて、二次電池である二次電池Ｂの状態、例えば、交換の必要の有無や、推奨される交換時期等を示すように構成することも可能である。
さらに、表示部１０３は、テレビモニタ、コンピュータディスプレイ、ＧＰＳ装置（カーナビゲーション等）の表示部等の画面での表示であってよい。
なお、音声のみで伝える方式であってよい。
また、図１２に示すように、二次電池の状態を検知、判別するための検知回路１０１、制御・判定装置１０２を二次電池の設置側に配置し、表示部１０３を所望の位置に設けるように構成することも可能である。
具体的には、二次電池の状態を検知、判別するための検知回路１０１、制御・判定装置１０２を二次電池Ｂの設置側に配置し、制御・判定装置１０２は、検知回路１０１からデータを受取って二次電池Ｂの充電率判定を行い、判定結果データを無線装置１１０を介して表示部１０３側に送信する。
この結果、表示部１０３側に設置された無線装置１１１を介して、コンピュータ１１２が判定結果データを受信し、表示部１０３を制御して判定結果を各種態様で表示する。
なお、図１２の二次電池設置側に制御・判定装置１０２が無くてもよく、検知回路１０１にて得られる温度、電圧や抵抗等のデータについて無線装置１１０を介し表示側で受け、表示側に制御・判定装置を設ける、あるいは、コンピュータ１１２にて充電率判定をするようにしてもよい。
このように構成することにより、例えば、複数の表示部を設ける、又は、複数箇所（二次電池製造メーカ、保守・メンテナンス拠点等）毎に設けた表示部から二次電池の状態を監視し、あるいは、１箇所の表示部により、複数の二次電池の監視や管理を行える。それらの際、二次電池を区別するシリアル番号やＩＤ番号等を付与しておけば、二次電池の個体識別が容易に行うことが可能となる。
また、図１１のような有線式、図１２のような無線式等の伝送路の形態に係らず、例えば、電話回線やインターネット等のネットワークを介して二次電池の充電率情報を電子データ(文字、画像、音声)として、携帯電話やコンピュータ等の情報端末等から見られるようにしてもよい。
また、その他の実施例として、図１３のように複数の二次電池が離れた場所にあって、１箇所の回路を切換える、又は／及び回路制御することが可能な二次電池充電率判定装置１０４において、二次電池Ａ，Ｂ，Ｃに回路を切換えて充電率判定をすることができる。その際、電気的情報（電圧、電流、抵抗等）は離れた場所の二次電池充電率判定装置で判定可能であるが、温度測定は二次電池の近傍や二次電池１０６毎に温度センサ１０５を備えることが望ましい。このようにすれば、例えば、観測装置や通信装置毎に設置した複数の二次電池の充電率判定を行える。また、車両においても座席の下や前後の収納スペース等に複数個設置した場合に、少なくとも１つの二次電池の充電率判定を行うことができる。さらに、１箇所の二次電池充電率判定装置やコンピュータで管理することもできる。
また、その他の実施例として、図１４のように複数の二次電池１０６のうち、１つは二次電池充電率判定装置１０７が二次電池１０６ａの近傍にある。他の１つは二次電池充電率判定装置１０８が二次電池１０６ｂに取付けられるものである。なお、図１４では他方の二次電池１０６ｃは充電率判定をしないものである。
また、図１４では、装置・電源制御装置１０９には、ＧＰＳ（Global Positioning System）装置１１０、照明１１１、稼動部１１２等が接続される。装置・電源制御・BR>葡U１０９よって電源を供給又は／及び制御をする。例えば、照明１１１の点灯・消灯、稼動部１１２の動作制御やエネルギ消費量の制御等をするものである。なお、ＧＰＳ装置１１０は位置や標高の他に時間も検出できるので、装置・電源制御装置１０９他の時刻合わせに利用することができる。このようにすれば、装置・電源制御装置１０９によって複数の二次電池１０６を管理し、表示部１０３ａに二次電池１０６の充電率状態を表示することができる。さらに、装置・電源制御装置１０９、二次電池充電率判定装置や図示しないコンピュータ等にはコネクタや無線（赤外線等）を介して外部機器と情報の送受信ができ、充電率判定情報の授受や制御プログラムのインストールや更新ができるようにしてよい。
さらに、複数の二次電池の充電率を判定することにより、ほぼ同時期に交換や充電をした二次電池について、負荷状況や環境等による充電率状況や寿命等を予測することも可能となり、予測される交換や充電時期をユーザーに報せることもできる。
さらに、図１１又は図１２のような表示部１０３と、前記二次電池の履歴を記録する記憶部（図示しない）を有し、少なくとも充電して使用する又は継続して使用可能する二次電池の履歴を保持、又は／及び、継続して判定するプログラムを有する制御・判定部（図２の電力制御装置５や二次電池充電率判定装置６等）を備え、二次電池の充電率状態を判定することができる。
このようにすれば、少なくとも１つは常に使用可能な二次電池とすることが可能である。従って、例えば、常時電源が活きている必要があるようなシステムや装置に本発明を取り入れると有効である。
以上のような電池の検知センサ１０１Ａ、又はこれを含む電池電源システムは、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測部を含んでいる。その電圧予測部は、複数の時間の指数関数項と複数の係数を含む近似式を用い、その指数関数項の自然対数部係数のうちの少なくとも１つを温度の関数として予め求めておき、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化およびそのときの温度を測定し、前記指数関数の係数のうち温度の関数として表されるものは測定された温度から決定し、残る係数は得られた電池電圧−時間の関係に基づいて決定する。
また、電池の検知センサ１０１Ａ、又はこれを含む電池電源システムは、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測部を含んでいる。その電圧予測部は、複数の時間の指数関数項と複数の係数を含む近似式を用い、その指数関数項の自然対数係数のうちの少なくとも１つを代表される他の自然対数係数の関数として求めておき、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化およびそのときの温度を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づいて前記指数関数の各係数を決定する。
本明細書は、２００５年６月３日出願の特願２００５−１６４１１２に基づく。この内容はすべてここに含めておく。

Claims (12)

  1. 負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する方法として、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測行程を含み、
    前記電圧予測行程は、
    複数の時間の指数関数項と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定する行程と、
    温度の関数として予め求め、前記各指数関数項の自然対数のうちの少なくとも一つのべき乗係数を所定箇所の温度に基づき決定する行程とを含む
    ことを特徴とする電池の充電率／残存容量推定方法。
  2. 前記充電の動作を停止させてから前記電池電圧を取得開始するまでの時間を取ることによって、指数関数項の数を減らしていくことを特徴とする請求項１に記載の電池の充電率／残存容量推定方法。
  3. 負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する方法として、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測行程を含み、
    前記電圧予測行程は、
    時間の指数関数部と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定する行程と、
    予め定めた関数として表した値から、前記各指数関数項のうちの少なくとも一つの自然対数のべき乗係数を決定する行程とを含む
    ことを特徴とする電池の充電率／残存容量推定方法。
  4. 前記充電の動作を停止させてから前記電池電圧を取得開始するまでの時間を取ることによって、指数関数項の数を減らしていくことを特徴とする請求項３に記載の電池の充電率／残存容量推定方法。
  5. 負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する回路を有する電池の状態検知センサは、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測部を含み、
    前記電圧予測部は、
    複数の時間の指数関数項と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定し、
    温度の関数として予め求め、前記各指数関数項の自然対数のうちの少なくとも一つのべき乗係数を所定箇所の温度に基づき決定する
    ことを特徴とする電池の状態検知センサ。
  6. 前記電圧予測部は、前記充電の動作を停止させてから前記電池電圧を取得開始するまでの時間を取ることによって、指数関数項の数を減らしていくことを特徴とする請求項５に記載の電池の状態検知センサ。
  7. 負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する回路を有する電池の状態検知センサは、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測部を含み、
    前記電圧予測部は、
    時間の指数関数部と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定し、
    予め定めた関数として表した値から、前記各指数関数項のうちの少なくとも一つの自然対数のべき乗係数を決定する
    ことを特徴とする電池の状態検知センサ。
  8. 前記電圧予測部は、前記充電の動作を停止させてから前記電池電圧を取得開始するまでの時間を取ることによって、指数関数項の数を減らしていくことを特徴とする請求項７に記載の電池の状態検知センサ。
  9. 負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する回路を有する電池電源システムは、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測部を含み、
    前記電圧予測部は、
    複数の時間の指数関数項と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定し、
    温度の関数として予め求め、前記各指数関数項の自然対数のうちの少なくとも一つのべき乗係数を所定箇所の温度に基づき決定する
    ことを特徴とする電池電源システム。
  10. 前記電圧予測部は、前記充電の動作を停止させてから前記電池電圧を取得開始するまでの時間を取ることによって、指数関数項の数を減らしていくことを特徴とする請求項９に記載の電池電源システム。
  11. 負荷に電力を供給する電池の充電率あるいは残存容量を推定する回路を有する電池電源システムは、所望時間経過後の安定開回路電圧予測値を求める電圧予測部を含み、
    前記電圧予測部は、
    時間の指数関数部と複数の係数を含む近似式を用い、所定の時間の間、充電あるいは放電の動作を停止させ、その間の電池電圧の時間変化を測定し、得られた電池電圧−時間の関係に基づき前記係数を決定し、
    予め定めた関数として表した値から、前記各指数関数項のうちの少なくとも一つの自然対数のべき乗係数を決定する
    ことを特徴とする電池電源システム。
  12. 前記電圧予測部は、前記充電の動作を停止させてから前記電池電圧を取得開始するまでの時間を取ることによって、指数関数項の数を減らしていくことを特徴とする請求項１１に記載の電池電源システム。
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