JPH0798367A - 電池の残容量推定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 充放電終了後の電池の残容量を短時間で正確
に推定する。 【構成】 充電終了後の所定時刻ｔにおける電池の開路
電圧Ｖ（ｔ）を、関数Ｖ（ｔ）＝ｃ−（ａｔ＋ｂ）^-1に
より近似する。特性関数Ｆ（ｔ）＝ｔ×ｄＶ（ｔ）／ｄ
ｔを設定し、複数の時刻ｔにおける開路電圧Ｖ（ｔ）を
測定することにより、前記特性関数Ｆ（ｔ）が最大値を
取る時刻ｔ_MAX ＝ｂ／ａを求める。電池の収束電圧ｃ
は、基準時刻ｔ＝０における開路電圧Ｖ（０）と前記時
刻ｔ_MAX における開路電圧Ｖ（ｔ_MAX ）とから、ｃ＝２
Ｖ（ｔ_MAX ）−Ｖ（０）により求められる。収束電圧ｃ
が求められると、実験的に得られた収束電圧と残容量と
の関係から、電池の残容量が推定される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、電気自動車等において
使用される電池の残容量を推定するための方法に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】電池の放電終了後の開路電圧は緩やかに
上昇して所定時間が経過すると一定値に収束し、また充
電終了後の開路電圧は緩やかに下降して所定時間が経過
すると一定値に収束する。前記電池の収束電圧は電池の
残容量と一定の関係を持つことが知られており、従って
前記収束電圧を測定することにより電池の残容量を推定
することができる。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、電池の
開路電圧が一定値に収束するまでの時間は放電条件、充
電条件、温度条件、電池の残容量等によって変化し、場
合によっては非常に長い時間が必要となるため、この方
法では電池の残容量を速やかに推定できない問題があ
る。

【０００４】本発明は前述の事情に鑑みてなされたもの
で、電池の充放電終了後に速やかに残容量を推定するこ
とを目的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、請求項１に記載された発明は、電池の充放電終了後
の複数の時刻における電圧を測定し、それら複数の時刻
と電圧との関係に基づいて電池の残容量を推定すること
を特徴とする。

【０００６】また請求項２に記載された発明は、電池の
充放電終了後の複数の時刻における電圧を測定し、それ
ら複数の時刻と電圧との関係及び電池の温度に基づいて
電池の残容量を推定することを特徴とする。

【０００７】また請求項３に記載された発明は、請求項
１の構成に加えて、前記複数の時刻と電圧との関係から
電池の収束電圧を推定し、この収束電圧に基づいて電池
の残容量を推定することを特徴とする。

【０００８】また請求項４に記載された発明は、請求項
２の構成に加えて、前記複数の時刻と電圧との関係から
電池の収束電圧を推定し、この収束電圧と電池の温度と
に基づいて電池の残容量を推定することを特徴とする。

【０００９】また請求項５に記載された発明は、請求項
３又は４の構成に加えて、時刻ｔと電圧Ｖ（ｔ）との関
係を式により近似し、少なくとも３つの時刻ｔ_L ，ｔ
_M ，ｔ_N とそれに対応する３つの電圧Ｖ（ｔ_L ），Ｖ
（ｔ_M ），Ｖ（ｔ_N ）とを前記式に代入して前記収束
電圧ｃを推定することを特徴とする。

【００１０】 Ｖ（ｔ）＝ｃ±（ａｔ＋ｂ）^-1 …… ａ；定数 ｂ；定数 ｃ；収束電圧 また請求項６に記載された発明は、請求項３又は４の構
成に加えて、式で表される特性関数Ｆ（ｔ）を設定
し、複数の時刻ｔ_i …とそれに対応する電圧Ｖ（ｔ_i ）
…とに基づいて前記特性関数Ｆ（ｔ）が最大値をとる時
刻ｔ_MAX を求め、その時刻ｔ_MAX における電圧Ｖ（ｔ
_MAX ）と基準時刻ｔ₀ における電圧初期値Ｖ（ｔ₀ ）と
を式に代入して前記収束電圧ｃを推定することを特徴
とする。

【００１１】 Ｆ（ｔ）＝ｔ×ｄＶ（ｔ）／ｄｔ …… ｃ＝２Ｖ（ｔ_MAX ）−Ｖ（ｔ₀ ） ……

【００１２】

【実施例】以下、図面により本発明の第１実施例につい
て説明する。

【００１３】図１は電池の端子電圧の時間特性を示すの
ものである。電池の端子電圧は放電に伴って次第に下降
し、放電終了と同時に上昇を開始する。放電終了後の端
子電圧（開路電圧Ｖ（ｔ））は最初は急激に上昇する
が、やがて上昇率が次第に減少して所定の収束電圧ｃに
向けて収束する。

【００１４】前記放電終了後における開路電圧Ｖ（ｔ）
の時間特性は、次の関数によって近似可能であることが
実験的に検証されている。

【００１５】

【数１】 Ｖ（ｔ）＝ｃ−（ａｔ＋ｂ）^-1 …（１） ここで、ａ，ｂ，ｃは定数であり、ｔは時刻（即ち、放
電終了時刻である基準時刻ｔ₀ ＝０からの経過時間）で
ある。

【００１６】前記定数ｃは電池の収束電圧に対応してい
る。即ち、図２に示すように、基準時刻ｔ₀ ＝０におけ
る開路電圧は、（１）式にｔ＝０を代入して、

【００１７】

【数２】 Ｖ（０）＝ｃ−（１／ｂ） …（２） で表され、また充分な時間が経過した後の開路電圧であ
る収束電圧は、（１）式にｔ＝∞を代入して、

【００１８】

【数３】 Ｖ（∞）＝ｃ …（３） で表される。

【００１９】従って、互いに異なる３つの時刻ｔ_L ，ｔ
_M ，ｔ_N における開路電圧Ｖ（ｔ_L），Ｖ（ｔ_M ），Ｖ
（ｔ_N ）を測定して（１）式に代入することにより、
ａ，ｂ，ｃを未知数とする連立方程式が得られる。

【００２０】

【数４】 Ｖ（ｔ_L ）＝ｃ−（ａｔ_L ＋ｂ）^-1 …（４） Ｖ（ｔ_M ）＝ｃ−（ａｔ_M ＋ｂ）^-1 …（５） Ｖ（ｔ_N ）＝ｃ−（ａｔ_N ＋ｂ）^-1 …（６） これらの連立方程式からａ及びｂを消去してｃを求めれ
ば、その値が電池の充電終了後に充分な時間が経過した
ときの収束電圧ｃとなる。

【００２１】尚、前記基準時刻ｔ₀ ＝０は必ずしも充電
終了時に一致させる必要はなく、充電終了から所定時間
経過後を基準時刻ｔ₀ ＝０としても良い。また、前記開
路電圧Ｖ（ｔ_L ），Ｖ（ｔ_M ），Ｖ（ｔ_N ）は、精度向
上のために複数回の測定結果の平均値を使用する等のフ
ィルタリング処理を施すことが望ましい。

【００２２】上述のようにして収束電圧ｃが求まると、
図３に示す収束電圧と残容量との関係から電池の残容量
を推定することができる。この電池の残容量特性は実験
的に求められるもので、収束電圧の増加に伴って残容量
が増加するようになっており、例えば収束電圧が１．３
１４Ｖであれば残容量は４３％となる。

【００２３】図３は電池温度が３０℃の場合の特性であ
るが、その温度が３０℃と異なる場合には図４に基づい
て残容量を補正することができる。即ち、例えば電池温
度が０℃のときに収束電圧１．３２１Ｖが求められたと
すると、その収束電圧１．３２１Ｖは電池温度が３０℃
のときの収束電圧１．３１４Ｖに相当するため、この収
束電圧１．３１４Ｖを電池温度が３０℃の場合の特性で
ある図３に適用して残容量４３％を得ることができる。

【００２４】電池温度を考慮した残容量は図５を用いて
推定することも可能である。図５は種々の電池温度に対
応する残容量特性を示すもので、例えば電池温度が０℃
のときに収束電圧１．３００Ｖであれば、残容量は２８
％であることが直接読み取られる。

【００２５】尚、前記電池温度は電池自体の温度に限定
されず、電池が置かれている場所の気温等からの推定値
であっても良い。

【００２６】ところで、上記第１実施例において３つの
時刻ｔ_L ，ｔ_M ，ｔ_N の選択が不適切である場合、即ち
３つの時刻ｔ_L ，ｔ_M ，ｔ_N が基準時刻ｔ₀ に接近し過
ぎたり、あるいは３つの時刻ｔ_L ，ｔ_M ，ｔ_N の間隔が
小さ過ぎた場合、収束電圧の推定精度が低下する可能性
がある。そこで、以下の第２実施例において、基準時刻
ｔ₀ から短い時間内に収束電圧をより精度良く推定得る
手法が提案される。

【００２７】この第２実施例では、特性関数Ｆ（ｔ）が
次のように定義される。

【００２８】

【数５】 Ｆ（ｔ）＝ｔ×ｄＶ（ｔ）／ｄｔ …（７） Ｖ（ｔ）の導関数であるｄＶ（ｔ）／ｄｔの値はｔ＝ｂ
／ａにおいて０になり、図６に示すように、そのとき特
性関数Ｆ（ｔ）は最大値を取る。

【００２９】これは、以下のようにして証明される。

【００３０】即ち、Ｖ（ｔ）＝ｃ−（ａｔ＋ｂ）^-1を微
分すると（８）式が得られ、

【００３１】

【数６】 ｄＶ（ｔ）／ｄｔ＝ａ／（ａｔ＋ｂ）² …（８） この（８）式を（７）式に代入すると、（９）式が得ら
れる。

【００３２】

【数７】 Ｆ（ｔ）＝ａｔ／（ａｔ＋ｂ）² …（９） （９）式を微分すると（１０）式が得られる。

【００３３】

【数８】 ｄＦ（ｔ）／ｄｔ＝ａ／（ａｔ＋ｂ）² −２ａ² ｔ／（ａｔ＋ｂ）³ ＝−ａ（ａｔ−ｂ）／（ａｔ＋ｂ）³ …（１０） （１０）式に基く表１から明らかなように、ｄＦ（ｔ）
／ｄｔはｔ＝ｂ／ａにおいて０になり、そのとき特性関
数Ｆ（ｔ）は最大値を取る。

【００３４】

【表１】 ｔ＝ｂ／ａを前記（１）式に代入すると、

【００３５】

【数９】 Ｖ（ｂ／ａ）＝ｃ−（２ｂ）^-1 …（１１） が得られ、この（１１）式と前記（２）式とからｂを消
去すると、

【００３６】

【数１０】 ｃ＝２Ｖ（ｂ／ａ）−Ｖ（０） …（１２） が得られる。

【００３７】従って、特性関数Ｆ（ｔ）が最大値を取る
ｔの値、即ちｔ_MAX （＝ｂ／ａ）を求めることができれ
ば、前記（１２）式から収束電圧ｃを算出することがで
き、この収束電圧ｃから前述した第１実施例と同様にし
て電池の残容量を推定することができる。

【００３８】特性関数Ｆ（ｔ）が最大値を取るｔ_MAX の
値は、具体的には以下のようにして求められる。

【００３９】図７に示すように、電池の放電終了後の所
定時間間隔の時刻ｔ_i-1 ，ｔ_i ，ｔ _i+1 における開路電
圧Ｖ（ｔ_i-1 ），Ｖ（ｔ_i ），Ｖ（ｔ_i+1 ）を測定す
る。このとき、開路電圧Ｖ（ｔ_i-1 ），Ｖ（ｔ_i ），Ｖ
（ｔ_i+1 ）として、複数の測定結果の平均値が用いられ
る。前記ｔ_i-1 ，ｔ_i ，ｔ_i+1 及びＶ（ｔ_i-1 ），Ｖ
（ｔ_i ），Ｖ（ｔ_i+1 ）に基づいて、

【００４０】

【数１１】 を演算すれば、その値は（７）式における開路電圧Ｖ
（ｔ）の導関数ｄＶ（ｔ）／ｄｔに対応する。従って、

【００４１】

【数１２】 は（７）式に示した特性関数Ｆ（ｔ）に対応する。

【００４２】そこで、（１４）式のＳ_i の値をｉをイン
クリメントしながら順次計算し、図８に示すように、

【００４３】

【数１３】 Ｓ_i-1 ＜Ｓ_i ＞Ｓ_i+1 …（１５） が成立するＳ_i の値を最大値Ｓ_MAX と見なし、そのとき
のｔの値をｔ_MAX （＝ｂ／ａ）とする。

【００４４】上述のようにしてｔ_MAX が求められると、
開路電圧Ｖ（ｔ）の初期値Ｖ（０）と前記ｔ_MAX に対応
するＶ（ｔ_MAX ）とを（１２）式に代入することによ
り、収束電圧ｃが求められる（図６参照）。而して、収
束電圧ｃが求められると、第１実施例と同様の手法によ
り、図３〜図５を用いて電池の残容量を推定することが
できる。

【００４５】この第２実施例によれば、第１実施例に比
べて一層高精度に電池の残容量を推定することができ、
しかも前記時刻ｔ_MAX まで開路電圧Ｖ（ｔ）の測定を行
えば良いために極めて短時間で電池の残容量を推定する
ことができる。

【００４６】例えば、第２実施例の手法をＮｉ−ＭＨ電
池に適用し、放電電流２５Ａ、外気温０℃、残容量５０
％の状態で測定を行ったところ、放電終了から２１７秒
後にＳｉは最大値Ｓ_MAX を取り、収束電圧ｃ＝１．３２
４Ｖが得られた。この値は、放電終了から６０００秒後
に実測された収束電圧ｃ＝１．３２２Ｖに対して僅かに
０．００２Ｖの誤差であることが検証された。

【００４７】以上、本発明の実施例を詳述したが、本発
明は前記実施例に限定されるものでなく、種々の設計変
更を行うことができる。

【００４８】例えば、実施例では電池の放電終了後の残
容量を求めているが、電池の充電終了後の残容量を同様
にして求めることができる。この場合、充電終了後にお
ける開路電圧Ｖ（ｔ）の時間特性は、次の関数によって
近似可能であることが実験的に検証されている（図９参
照）。

【００４９】

【数１４】 Ｖ（ｔ）＝ｃ＋（ａｔ＋ｂ）^-1 …（１６） ここで、ａ，ｂ，ｃは定数であり、ｔは時刻（即ち、充
電終了時刻あるいは充電終了から所定時間が経過した基
準時刻ｔ₀ ＝０からの経過時間）である。従って、電池
の充電終了後にも、第１実施例による手法（（４）式〜
（６）式参照）又は第２実施例による手法（（１２）式
参照）により収束電圧ｃを求めて電池の残容量を推定す
ることができる。

【００５０】また、明細書中における「充放電後」の用
語は、微小電流による充電中及び微小電流による放電中
を含むものとする。

【００５１】

【発明の効果】以上のように請求項１又は３に記載され
た発明によれば、充放電終了後の電池の電圧が一定値に
収束する以前に、電池の残容量を推定することができ
る。

【００５２】また請求項２又は４に記載された発明によ
れば、請求項１又は３の効果に加えて、電池の温度を考
慮した一層精密な残容量の推定が可能となる。

【００５３】また請求項５に記載された発明によれば、
電池の電圧特性で数式により近似しているので、少なく
とも３つの時刻とそれに対応する電圧とを測定するだけ
で電池の残容量を推定することができる。

【００５４】また請求項６に記載された発明によれば、
複数の時刻とそれに対応する電圧を測定して特性関数が
最大値を取る時刻を求め、その時刻の電圧と基準時刻の
電圧とにより残容量を推定しているので、特性関数が最
大値を取る時刻までの極めて短時間で電池の残容量を高
い精度で推定することができる。更に、請求項６に記載
された発明は式を前提とするものであるが、それを実
施する際には式を考慮する必要性もなく、また式を
知らなくとも残容量の推定を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】放電後の電池の開路電圧特性を示すグラフ

【図２】放電後の電池の開路電圧特性の近似式を示す図

【図３】電池の残容量と収束電圧との関係を示すグラフ

【図４】電池の温度と収束電圧との関係を示す

【図５】電池の残容量と収束電圧との関係を示すグラフ

【図６】電池の開路電圧と特性関数との関係を示す図

【図７】電池の開路電圧測定の説明図

【図８】電池の特性関数の最大値算出の説明図

【図９】充電後の電池の開路電圧特性を示すグラフ

【符号の説明】

Ｂ 電池 Ｆ（ｔ） 特性関数 Ｖ（ｔ） 開路電圧（電圧） ｃ 収束電圧 ｔ 時刻

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 電池の充放電終了後の複数の時刻におけ
   る電圧を測定し、それら複数の時刻と電圧との関係に基
   づいて電池の残容量を推定する、電池の残容量推定方
   法。
2. 【請求項２】 電池の充放電終了後の複数の時刻におけ
   る電圧を測定し、それら複数の時刻と電圧との関係及び
   電池の温度に基づいて電池の残容量を推定する、電池の
   残容量推定方法。
3. 【請求項３】 前記複数の時刻と電圧との関係から電池
   の収束電圧を推定し、この収束電圧に基づいて電池の残
   容量を推定する、請求項１記載の電池の残容量推定方
   法。
4. 【請求項４】 前記複数の時刻と電圧との関係から電池
   の収束電圧を推定し、この収束電圧と電池の温度とに基
   づいて電池の残容量を推定する、請求項２記載の電池の
   残容量推定方法。
5. 【請求項５】 時刻ｔと電圧Ｖ（ｔ）との関係を式に
   より近似し、少なくとも３つの時刻ｔ_L ，ｔ_M ，ｔ_N と
   それに対応する３つの電圧Ｖ（ｔ_L ），Ｖ（ｔ_M ），Ｖ
   （ｔ_N ）とを前記式に代入して前記収束電圧ｃを推定
   する、請求項３又は４記載の電池の残容量推定方法。 Ｖ（ｔ）＝ｃ±（ａｔ＋ｂ）^-1 …… ａ；定数 ｂ；定数 ｃ；収束電圧
6. 【請求項６】 式で表される特性関数Ｆ（ｔ）を設定
   し、複数の時刻ｔ_i…とそれに対応する電圧Ｖ（ｔ_i ）
   …とに基づいて前記特性関数Ｆ（ｔ）が最大値をとる時
   刻ｔ_MAX を求め、その時刻ｔ_MAX における電圧Ｖ（ｔ
   _MAX ）と基準時刻ｔ₀ における電圧初期値Ｖ（ｔ₀ ）と
   を式に代入して前記収束電圧ｃを推定する、請求項３
   又は４記載の電池の残容量推定方法。 Ｆ（ｔ）＝ｔ×ｄＶ（ｔ）／ｄｔ …… ｃ＝２Ｖ（ｔ_MAX ）−Ｖ（ｔ₀ ） ……