JPWO2005091677A1 - マルチチャンネルシステム同定装置 - Google Patents

Abstract

マルチチャンネルシステム同定装置は、接続部から取得した信号に基づいて同定誤差が最小となるように第１適応アルゴリズムによってＦＩＲフィルタの係数を更新する係数更新部を備える。第１適応アルゴリズムにおいて、ｎ番目の入力チャンネルからｍ番目の出力チャンネル至る時刻ｊ＋１におけるＦＩＲフィルタの係数ベクトルＨｎｍｊ＋１が、時刻ｊにおける係数ベクトルＨｎｍｊに更新ベクトルを加算することによって作成される。更新ベクトルは、分子ベクトルを正規化分母で除し、ステップサイズを乗ずることによって作成される。分子ベクトルは、第２ベクトルに、ｍ番目の出力チャンネルにおける同定誤差Ｅｍｊを乗ずることによって、作成される。正規化分母は、第１ベクトルと第２ベクトルとの内積の、入力チャンネルについての累積加算値に基づいて定められる。第１ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊである。第２ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊに基づいて定められるベクトルである。

Description

この出願に係る発明は、特性が未知である複数の伝搬路が組み合わされることによって構成されるマルチチャンネル系を同定する、マルチチャンネルシステム同定装置に関する。

図１ａはマルチチャンネル系（マルチチャンネルシステム）のモデル図である。図１ａに示されるマルチチャンネル系は、マルチチャンネル系のなかでも、その構造が最も簡単な、２の入力チャンネルと２の出力チャンネルとを有する系である。

図１ａにおいて、Ｘ^１ _ｊはマルチチャンネル系の１番目の入力チャンネルに入力される入力信号、Ｘ^２ _ｊは２番目の入力チャンネルに入力される入力信号、Ｙ^１ _ｊはマルチチャンネル系の１番目の出力チャンネルに出力される出力信号、Ｙ^２ _ｊは２番目の出力チャンネルに出力される出力信号、Ｎ^１ _ｊは１番目の出力チャンネルに混入される外乱信号、Ｎ^２ _ｊは２番目の出力チャンネルに混入される外乱信号である。

また、ｈ^１１は１番目の入力チャンネルから１番目の出力チャンネルまでの伝播路のインパルス応答、ｈ^１２は１番目の入力チャンネルから２番目の出力チャンネルまでの伝播路のインパルス応答、ｈ^２２は２番目の入力チャンネルから２番目の出力チャンネルまでの伝播路のインパルス応答、ｈ^２１は２番目の入力チャンネルから１番目の出力チャンネルまでの伝播路のインパルス応答である。

例えば、左右のスピーカと左右のマイクロホンを含む音響空間もマルチチャンネル系の一種である。図１ａがこのような音響空間を示しているとすれば、Ｘ^１ _ｊは右チャンネルのスピーカ出力信号、Ｘ^２ _ｊは左チャンネルのスピーカ出力信号、Ｙ^１ _ｊは右チャンネルのマイクロホン出力信号、Ｙ^２ _ｊは左チャンネルのマイクロホン出力信号、Ｎ^１ _ｊは右チャンネルのマイクロホンに混入する外乱信号（近端話者音声を含む）、Ｎ^２ _ｊは左チャンネルのマイクロホンに混入する外乱信号であると考えることもできる。

図１ａに示されるように、マルチチャンネル系ではその出力側において各伝播路の信号が混合される。

このようなマルチチャンネル系を同定するための同定装置が、従来より提案されている。このような同定装置は、例えば、マルチチャンネル能動騒音制御やステレオエコーキャンセラに適用される。

マルチチャンネルシステム同定装置はマルチチャンネル系の個々の伝搬路を同定する。マルチチャンネルシステム同定装置がマルチチャンネル系の個々の伝播路を同定する際には、他の伝播路からの信号が外乱として作用する。この外乱は、同定の精度を低下させる。また、入力信号Ｘ^１ _ｊと入力信号Ｘ^２ _ｊの間に相関がある場合、この相関が、同定装置の同定性能を劣化させる。

本願発明は、上記問題点に鑑みてなされたものであり、マルチチャンネル系に外乱信号が混入する場合でも高い精度でマルチチャンネル系を同定することができるマルチチャンネルシステム同定装置を提供すること、および、各伝播路に入力される入力信号間に相関がある場合にも同定性能が劣化しないようなマルチチャンネルシステム同定装置を提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、この出願発明に係るマルチチャンネルシステム同定装置は、複数の入力チャンネルと複数の出力チャンネルとを有するマルチチャンネル系を同定する、マルチチャンネルシステム同定装置であって、該マルチチャンネル系の入力チャンネルと出力チャンネルとに接続することができる接続部と、該マルチチャンネル系の各入力チャンネルから各出力チャンネルに至るインパルス応答をそれぞれ模擬する係数更新可能なＦＩＲフィルタと、該接続部から取得した信号に基づいて同定誤差が最小となるように第１適応アルゴリズムによって該ＦＩＲフィルタの係数を更新する係数更新部とを備え、該第１適応アルゴリズムにおいて、ｎ番目の入力チャンネルからｍ番目の出力チャンネル至る時刻ｊ＋１におけるＦＩＲフィルタの係数ベクトルＨ^ｎｍ _ｊ＋１が、時刻ｊにおける係数ベクトルＨ^ｎｍ _ｊに更新ベクトルを加算することによって作成され、該更新ベクトルは、分子ベクトルを正規化分母で除し、ステップサイズを乗ずることによって作成され、該分子ベクトルは、第２ベクトルに、ｍ番目の出力チャンネルにおける同定誤差Ｅ^ｍ _ｊを乗ずることによって、作成され、該正規化分母は、第１ベクトルと第２ベクトルとの内積の、入力チャンネルについての累積加算値に基づいて定められ、該第１ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊであり、該第２ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊに基づいて定められるベクトルである。

上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該正規化分母が該累積加算値であってもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第１適応アルゴリズムが、ブロック実行型の適応アルゴリズムに修正されたものであってもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該正規化分母が所定値に達するまでブロック長が延長され、該正規化分母が該所定値に達したときに該係数ベクトルＨ^ｎｍ _ｊが更新されるようにしてもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊであってもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊを、他の入力チャンネルの入力信号ベクトルとの相互相関成分が少なくなるように修正することによって得られるベクトルＸ’^ｎ _ｊであってもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊを、相関低減係数ｒを用いた次の式（１）に従って修正することによって得られるベクトルＸ’^ｎ _ｊであってもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、相関低減係数ｒがｒ（Ｏ）からｒ（Ｔ）まで用意され、該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊを、相関低減係数ｒ（ｔ）を用いた次の式（２）に従って修正することによって得られるベクトルＸ’^ｎ _ｊであってもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、相関低減係数ｒが第２適応アルゴリズムによって更新され、該第２適応アルゴリズムにおいて、参照信号として各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊが用いられ、Ｘ’^ｎ _ｊが最小化されるように、相関低減係数ｒが更新されるようにしてもよい。

また、本願発明のもうひとつのマルチチャンネルシステム同定装置は、複数の入力チャンネルと複数の出力チャンネルとを有するマルチチャンネル系を同定する、マルチチャンネルシステム同定装置であって、該マルチチャンネル系の入力チャンネルと出力チャンネルとに接続することができる接続部と、該マルチチャンネル系の各入力チャンネルから各出力チャンネルに至るインパルス応答をそれぞれ模擬する係数更新可能なＦＩＲフィルタと、該接続部から取得した信号に基づいて同定誤差が最小となるように第１適応アルゴリズムによって該ＦＩＲフィルタの係数を更新する係数更新部とを備え、該第１適応アルゴリズムにおいて、ｎ番目の入力チャンネルからｍ番目の出力チャンネル至る時刻ｊ＋１におけるＦＩＲフィルタの係数ベクトルＨ^ｎｍ _ｊ＋１が、時刻ｊにおける係数ベクトルＨ^ｎｍ _ｊに更新ベクトルを加算することによって作成され、該更新ベクトルは、分子ベクトルを正規化分母で除し、ステップサイズを乗ずることによって作成され、該分子ベクトルは、第２ベクトルに、ｍ番目の出力チャンネルにおける同定誤差Ｅ^ｍ _ｊを乗ずることによって、作成され、該正規化分母は、第１ベクトルと第２ベクトルとの内積であり、該第１ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊであり、該第２ベクトルは、相関低減係数ｒを用いた次の式（３）に従い、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊ他の入力チャンネルの入力信号ベクトルとの相互相関成分が少なくなるように修正することによって得られるベクトルＸ’^ｎ _ｊであり、該相関低減係数ｒが第２適応アルゴリズムによって更新され、該第２適応アルゴリズムにおいて、参照信号として各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊが用いられ、該式（３）式のＸ’^ｎ _ｊが最小化されるように、該相関低減係数ｒが更新される。

上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、ρをステップサイズとしたとき、時刻ｊにおける相関低減係数ｒ_ｊが、次の式（４）で示される第２適応アルゴリズムに従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒ_ｊ＋１に更新されるようにしてもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、ρをステップサイズとしたとき、時刻ｊにおける相関低減係数ｒ_ｊが、次の式（５）で示される第２適応アルゴリズムに従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒ_ｊ＋１に更新されるようにしてもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２適応アルゴリズムがブロック実行型に修正されたものであってもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該正規化分母が所定値に達するまでブロック長が延長され、該正規化分母が該所定値に達したときに相関低減係数ｒが更新されるようにしてもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、ρをステップサイズとしたとき、時刻ｊにおける相関低減係数ｒ_ｊが、次の式（６）で示される第２適応アルゴリズムに従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒ_ｊ＋１に更新されるようにしてもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２適応アルゴリズムがブロック実行型に修正されたものであってもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊを、自己相関成分が少なくなるように修正し、かつ、他の入力チャンネルの入力信号ベクトルとの相互相関成分が少なくなるようにさらに修正することによって得られるベクトルであってもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊが自己相関成分が少なくなるように相関低減係数ｃを用いた次の式（７）に従って第１修正ベクトルに修正され、さらに、他の入力チャンネルとの相互相関成分が少なくなるように相関低減係数ｒを用いた次の式（８）に従って修正されたベクトルであり、相関低減係数ｃが第３適応アルゴリズムによって更新され、該第３適応アルゴリズムにおいて、式（７）中の第１修正ベクトルＸ^’ｎ _ｊが最小化されるように相関低減係数ｃが更新され、相関低減係数ｒが第４適応アルゴリズムによって更新され、該第４適応アルゴリズムにおいて、式（８）中のベクトルＤ^ｎ _ｊが最小化されるように相関低減係数ｒが更新されるようにしてもよい。

また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、時刻ｊにおける相関低減係数ｃ_ｊが、次の式（９）に従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｃ_ｊ＋１に更新され、時刻ｊにおける相関低減係数ｒ_ｊが、次の式（１０）に従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒ_ｊ＋１に更新されるようにしてもよい。

本願発明によれば、マルチチャンネル系に外乱信号が混入する場合でも高い精度でマルチチャンネル系を同定することができる。また、各伝播路に入力される入力信号間に相関がある場合にも同定性能が劣化しない。

図１ａは、チャネル数が２であるマルチチャネルシステムの概略構成図である。 図１ｂは、チャネル数が２であるマルチチャネルシステムと、このマルチチャンネルシステムを同定するマルチチャンネル同定想定の概略構成図である。 図２は、収束条件の検証を示す図である。 図３は、従来法（ＮＬＭＳ法）との性能比較を示す図である。 図４は、相関低減法におるｒ_ｊ ^２１の収束変化を示す図である。 図５は、同定誤差の発散の様子を示す図である。 図６は、ｒ^ｉｎ _ｊ更新アルゴリズム改善後の同定誤差の様子を示す図である。 図７は、Ｈ^１１ _ｊ〜Ｈ^４１ _ｊの収束の様子を示す図である。 図８は、図７の初期部分を拡大して示す図である。 図９は、相関低減係数の収束特性を示す図である。 図１０は、Ｈ^１１ _ｊの収束の様子（有色雑音の場合）を示す図である。 図１１は、シミュレーション結果を示す図である。

以下、図面を参照しつつ、本願発明の実施形態を説明する。
（第１の実施形態）
本願発明のマルチチャンネルシステム同定装置が適用されるマルチチャンネル系は、複数の入力チャンネルと複数の出力チャンネルとを有するような任意の系に対して適用することができる。

例えば、入力チャンネル数が２のマルチチャンネル系にも適用可能であるし、入力チャンネル数が３以上のマルチチャンネル系にも適用可能である。また、出力チャンネル数が２のマルチチャンネル系にも適用可能であるし、出力チャンネル数が３以上のマルチチャンネル系にも適用可能である。さらに、入力チャンネル数が出力チャンネル数と同じであるようなマルチチャンネル系にも適用可能であるし、入力チャンネル数が出力チャンネル数と異なるようなマルチチャンネル系にも適用可能である。

図１ａ、図１ｂでは、理解の容易化のために、マルチチャンネル系のなかでも、その構造が最も簡単な、２の入力チャンネルと２の出力チャンネルとを有するマルチチャンネル系を示している。

前述したとおり、図１ａはマルチチャンネル系（マルチチャンネルシステム）のモデル図である。マルチチャンネル系は未知系である。

このマルチチャンネル系の入力チャンネル数Ｎは２である。また、その出力チャンネル数Ｍは２である。

ここでは、入力側のチャンネル番号を「ｎ」で示し（ｎ＝１，２，・・・，Ｎ）、出力側のチャンネル番号を「ｍ」で示す（ｍ＝１，２，・・・，Ｍ）。例えば、マルチチャンネル系のｎ番目の入力チャンネルに入力される入力信号（入力信号ベクトル）をＸ^ｎ _ｊで示し、ｍ番目の出力チャンネルに出力される出力信号（出力信号ベクトル）をＹ^ｍ _ｊで示す。なお、「ｊ」は時刻を表すサンプルタイムインデックスである。

マルチチャンネル系は、入力チャンネルｎ（ｎ＝１，２）から出力チャンネルｍ（ｍ＝１，２）に至る４の伝搬路Ｒ^ｎｍ（Ｒ^１１，Ｒ^１２，Ｒ^２１，Ｒ^２２）と、加算器１１，１２，１３，１４等によってモデル化されている。

図１ａにおいて、Ｘ^１ _ｊはマルチチャンネル系の１番目の入力チャンネルに入力される入力信号、Ｘ^２ _ｊは２番目の入力チャンネルに入力される入力信号、Ｙ^１ _ｊはマルチチャンネル系の１番目の出力チャンネルに出力される出力信号、Ｙ^２ _ｊは２番目の出力チャンネルに出力される出力信号、Ｎ^１ _ｊは１番目の出力チャンネルに混入される外乱信号、Ｎ^２ _ｊは２番目の出力チャンネルに混入される外乱信号である。

ｈ^１１は１番目の入力チャンネルから１番目の出力チャンネルまでの伝播路Ｒ^１１のインパルス応答、ｈ^１２は１番目の入力チャンネルから２番目の出力チャンネルまでの伝播路Ｒ^１２のインパルス応答、ｈ^２２は２番目の入力チャンネルから２番目の出力チャンネルまでの伝播路Ｒ^２２のインパルス応答、ｈ^２１は２番目の入力チャンネルから１番目の出力チャンネルまでの伝播路Ｒ^２１のインパルス応答である。

入力チャンネル１の入力信号Ｘ^１ _ｊは、伝搬路Ｒ^１１と伝搬路Ｒ^１２とに入力される。入力チャンネル２の入力信号Ｘ^２ _ｊは、伝搬路Ｒ^２２と伝搬路Ｒ^２１とに入力される。

伝搬路Ｒ^１１の出力信号と伝搬路Ｒ^２１の出力信号は、加算器１１で混合される。伝搬路Ｒ^１２の出力信号と伝搬路Ｒ^２２の出力信号は、加算器１２で混合される。

加算器１１の出力信号には、出力チャンネル１におけるノイズ信号Ｎ^１ _ｊが、加算器１３において混入される。加算器１２の出力信号には、出力チャンネル２におけるノイズ信号Ｎ^２ _ｊが、加算器１４において混入される。

そして、加算器１３の出力信号が、マルチチャンネル系の出力チャンネル１の出力信号Ｙ^１ _ｊとして出力される。また、加算器１４の出力信号が、マルチチャンネル系の出力チャンネル２の出力信号Ｙ^２ _ｊとして出力される。

図１ｂは、マルチチャンネル系Ｓ０とマルチチャンネルシステム同定装置Ｗとを示すブロック図である。

マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは、未知系たるマルチチャンネル系Ｓ０を同定するために、マルチチャンネル系Ｓ０に接続されている。

マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは、マルチチャンネル系Ｓ０の入力チャンネルと出力チャンネルとに接続されている。

マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは、マルチチャンネル系Ｓ０の入力チャンネルの入力信号を参照信号として入力している。また、マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは、マルチチャンネル系Ｓ０の出力チャンネルの出力信号も入力している。

例えば、マルチチャンネル系Ｓ０の入出力チャンネルの信号が電気信号である場合は、マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは電気信号入力端子を接続部として用いることによって、マルチチャンネル系Ｓ０の入出力チャンネルの電気信号を入力することができる。

また、例えば、マルチチャンネル系Ｓ０の入出力チャンネルの信号が音響信号である場合は、マルチチャンネルシステム同定装置Ｗはマイクロホンを接続部として用いることによって、マルチチャンネル系Ｓ０の入出力チャンネルの音響信号を入力することができる。

マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは、入力したこれら信号を信号ベクトルとして扱って演算する。（以下では、信号ベクトルを単に信号と呼ぶことがある。）
マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは、模擬系Ｓ１と係数更新部Ｃと減算部１５，１６とを有する。

模擬系Ｓ１はマルチチャンネル系Ｓ０を模擬する系である。よって、模擬系Ｓ１の入力チャンネル数は、マルチチャンネル系Ｓ０と同じである。また、模擬系Ｓ１の出力チャンネル数も、マルチチャンネル系Ｓ０と同じである。

模擬系Ｓ１は、入力チャンネルｎ（ｎ＝１，２）から出力チャンネルｍ（ｍ＝１，２）に至る４のＦＩＲ型のフィルタＦ^ｎｍ（Ｆ^１１，Ｆ^１２，Ｆ^２１，Ｆ^２２）と、加算器１７，１８等によって構成される。「Ｈ^ｎｍ」は、フィルタＦ^ｎｍの係数（係数ベクトル）である。

入力信号Ｘ^１ _ｊは、フィルタＦ^１１とフィルタＦ^１２とに入力される。入力信号Ｘ^２ _ｊは、フィルタＦ^２２とフィルタＦ^２１とに入力される。フィルタＦ^１１の出力信号とフィルタＦ^２１の出力信号は、加算器１７で混合される。フィルタＦ^１２の出力信号とフィルタＦ^２２の出力信号は、加算器１８で混合される。

そして、減算器１５において、マルチチャンネル系の出力信号Ｙ^１ _ｊから加算器１７の出力信号Ｑ^１ _ｊが差し引かれることによって、１番目の出力チャンネルの同定誤差信号（推定誤差信号）Ｅ^１ _ｊが生成される。

また、減算器１６において、マルチチャンネル系の出力信号Ｙ^２ _ｊから加算器１８の出力信号Ｑ^２ _ｊが差し引かれることによって、２番目の出力チャンネルの同定誤差信号（推定誤差信号）Ｅ^２ _ｊが生成される。

係数更新部Ｃには、入力信号Ｘ^１ _ｊ，入力信号Ｘ^２ _ｊ，同定誤差信号Ｅ^１ _ｊ，同定誤差信号Ｅ^２ _ｊが入力される。係数更新部Ｃは、これら信号を使って演算を行い、その演算結果に基づいてフィルタＦ^ｎｍの係数Ｈ^ｎｍを更新する。

係数更新部Ｃは、適応アルゴリズムを用いて、同定誤差信号Ｅ^ｍ _ｊが０に近づくように、フィルタＦ^ｎｍ係数Ｈ^ｎｍを更新する。このようにして、係数Ｈ^ｎｍがインパルス応答ｈ^ｎｍに同定されてゆく。

以上、図１ａ，図１ｂを参照しつつ、マルチチャンネル系Ｓ０と、マルチチャンネルシステム同定装置Ｗとの概略的な構成を説明した。

上述したようなマルチチャネル同定装置においては、個々の伝播路を同定する際に、他の伝播路からの信号が外乱となることが問題となる。この外乱は当然ながらシステム同定の精度を低下させる。したがって、マルチチャネルシステムにおいては、全伝播路に対する同定誤差が同時に減少することが収束の条件となる。

説明を簡単にするため、外乱（図１ａ，図１ｂに示すＮ^１ _ｊやＮ^２ _ｊ）を無視し、システムを構成する入力チャネル数をＮとして、その出力チャネルの一つ、例えばチャネルｍに集まるＮ個の未知経路に並列接続される適応フィルタの係数Ｈ^ｎｍ _ｊ（ｎ＝１，２，・・・，Ｎ）を、次の式（１−１）で示される学習同定法によって更新するとする。

ここで、μはステップサイズ、Ｘ^ｎ _ｊは時刻ｊにおいて入力チャネルｎに印加される参照信号ベクトル、Ｅ^ｍ _ｊは出力チャネルｍにおける同定誤差で

である。また、ｈ^ｎｍはチャネルｎからｍへ回り込む未知経路のインパルス応答である。

このように適応アルゴリズムとして学習同定法を用いる場合、その未知経路ｎｍに関して生じる同定誤差は

と表される。さらに、この同定誤差の収束は、通常、２乗誤差について論じられる。２乗誤差を表すと、

と書ける。この結果から、右辺第２項と第３項の和が負となるときにチャネルｎからｍに至る未知経路の同定に関して誤差が発散しないと分かる。

この式（１−４）は、チャネルｎからｍに至る未知経路の同定に関する誤差の推移を表している。しかし、そのチャネルｍに回り込む未知経路は実際にはＮ本ある。マルチチャネルシステム同定においては、その誤差が全未知経路について増加しないことが求められる。その条件は係数Ｈ^１ｍ _ｊ，Ｈ^２ｍ _ｊ，・・・，Ｈ^Ｎｍ _ｊに生じる同定誤差の２乗和が減少傾向にあるときに満たされる。すなわち、マルチチャネルシステムにおいて誤差が発散しない条件は

において

となるときであると定式化される。しかし、この結果は設計条件としては使い難い。可能ならば、その条件はステップサイズの範囲として与えることが望ましい。

従来は、この条件をステップサイズの範囲として定式化するために、
（ａ）参照信号のパワーが全て等しい場合
（ｂ）参照信号のパワーが異なる場合
とに分けて、そのそれぞれについて条件を定式化していた（例えば、「藤井健作，前田大輝，棟安実治，“マルチチャネルシステム同定アルゴリズムにおける収束条件に関する検討，”２００２春季日本音響学会講演論文集，３−４−１８，ｐｐ．６３７−６３８（２００２−０３）」参照。以下、この文献を「文献１」という）。

その条件は、前者では全参照信号のパワーが等しく、

と近似できるとして導かれている。この場合、式（１−６）の左辺はまず

と変形される。さらに、式（１−２）から

が成り立つので、式（１−８）は

と整理される。加えて

であることから、これを式（１−１０）に適用することで

が得られる。すなわち、参照信号のパワーが全て等しい場合において同定誤差が発散しない条件はμ＞０を適用することで最終的に

と得られる。

問題は、実システムにおいて参照信号のパワーは全チャネルで異なることが十分に想定されることである。したがって、上記（ａ）の条件が適用できる範囲は狭い。

そこで、より一般的な場合にも適用できるように、参照信号のパワーはチャネルごとに異なる場合として上記（ｂ）が導かれた。この場合、仮想的な参照信号Ｘ^０ _ｊが導入され、そのパワーを基準として各参照信号のパワーがＰ_ｎ倍になるとして導かれる。すなわち、

が成り立つものとすれば、同定誤差が発散しない条件は式（１−６）にＸ^０ _ｊ ^ＴＸ^０ _ｊ＞０を適用して

と得られる。

一方、同定誤差の収束値は、適応アルゴリズムを学習同定法とした場合、外乱と参照信号のパワー比とステップサイズの関数として定式化されている。このことは、参照信号のパワーがチャネルごとに異なる場合においてステップサイズを同一とすれば同定誤差の収束値は未知経路ごとに異なることを意味する。通常、同定誤差の収束値は全未知経路に対して同一となるように設計されると考えるのが妥当である。上記（ｂ）は、その条件の下に誤差が発散しないステップサイズの範囲が導かれている。

それは、同定誤差に最大３ｄＢの差が生じることを許容して

となる近似をおいて行われる。この場合、参照信号Ｘ^０ _ｊに適用するステップサイズμ_０を基準として各ステップサイズを

と与えることで同定誤差はほぼ同じ値に収束することとなる。さらに、この関係から同定誤差が発散しない条件は式（１−１５）を構成するステップサイズμをμ_ｎと置き換えて累積和内に移すことによって

が負になるときとして定式化できる。すなわち、上式から

であり、μ_０＞０であることから

あるいは

が誤差が発散しない条件として得られる。ここで、全ての参照信号のパワーが等しい場合はＰ_ｎ＝１，μ_ｎ＝μ_０となることから、式（１−２１）は式（１−１３）に一致する。

この（ｂ）の場合における条件として導かれた式（１−２１）から、システムを安定動作させるためには参照信号のパワーによってステップサイズを制御する必要があること、さらに、この式（１−２１）の導出過程から、そのステップサイズもチャネルごとに個別に制御する必要があり、左右のチャネルで激しく変動するステレオエコーキャンセラのようなシステムには適用が困難であることがわかる。

この課題を解決するため、上記（ａ）と（ｂ）の場合における条件導出の元となった式を見直す。すなわち、

において条件の導出が（ａ）と（ｂ）に分けられた理由は、参照信号のパワーに対応する「Ｘ^ｎ _ｊ ^ＴＸ^ｎ _ｊ」がチャネルごとに異なる点にある。式（１−２２）の分母に与える「Ｘ^ｎ _ｊ ^ＴＸ^ｎ _ｊ」が全チャネルに共通となるようにすれば、このような場合分けは不要となる。本発明では、その共通化を適応アルゴリズムの修正によって行うことを考える。すなわち、学習同定法を

と変形するのである。

式（１−２３）において、「Ｅ^ｍ _ｊＸ^ｎ _ｊ」は分子ベクトルに相当し、「Ｘ^ｎ _ｊ」は第１ベクトルと第２ベクトルに相当する。

この場合、未知経路ｎｍに関して生じる同定誤差は

と書き換えられる。さらに、この２乗誤差は

と書ける。ここで、「Σ_ｎ＝１ ^ＮＸ^ｎ _ｊ ^ＴＸ^ｎ _ｊ」は全チャネルに共通しているので、

とおくことができる。すなわち、

である。この式（１−２７）は、チャネルｎからｍに至る未知経路の同定に関する誤差の推移を表している。しかし、そのチャネルｍに回り込む未知経路は実際にはＮ本ある。マルチチャネルシステム同定においては、その誤差が全未知経路について増加しないことが求められる。その条件は係数Ｈ^１ｍ _ｊ，Ｈ^２ｍ _ｊ，・・・，Ｈ^Ｎｍ _ｊに生じる同定誤差の２乗和が減少傾向にあるときに満たされる。すなわち、マルチチャネルシステムにおいて誤差が発散しない条件は

に式（１−２６）と式（１−２）を適用して、第２項と第３項が

と整理され、（Ｅ^ｍ _ｊ）≧０とＰ_ｊ＞０より

と収束条件は単純化される。

実際のシステムは各チャネル間の参照信号間には相関がある。この場合、その相関が強いときにはシステム同定が困難となる場合がある。そこで、以下のアルゴリズムが提案されている。

ただし、Ｘ’^ｎ _ｊはｍ≠ｎのチャネルに印加される参照信号Ｘ^ｍ _ｊに定数ｒ^ｍｎを乗じてチャネルｎに印加される参照信号Ｘ^ｎ _ｊに含まれる参照信号Ｘ^ｍ _ｊの相関成分を低減した信号で以下のように定義される、

である。この式（１−３２）は、式（１）に対応する。このアルゴリズムによれば参照信号間に相関が強くあっても適応フィルタの係数が高速に収束することが示されている（「前田大輝，藤井健作，棟安実治，“マルチチャネル適応アルゴリズムの一提案とその解析，”電子情報通信学会和文論文誌（Ａ），ｖｏｌ．Ｊ８７−Ａ，Ｎｏ．２，ｐｐ．１８０−１８９（２００４−０２）」参照。以下、この文献を「文献２」という。）
このアルゴリズムにおいても本発明は同様に適用することができ、

に対して、２乗誤差を

とおく。さらに、

とおけば、

となる。次いで、チャネルｍに回り込む未知経路は実際にはＮ本あることを考慮して、

に式（１−２）と

を代入して

が得られる。すなわち、推定誤差が増加しない条件は

と整理され、

のように収束条件は単純化される。ここで、式（１−４２）の収束条件は文献２で与えられている条件と同様の性格をもつ条件である。

本実施形態によれば、係数更新ベクトルを正規化する分母を全チャネルについての総和として与えることによって収束条件が単純なステップサイズの範囲として与えられ、安定動作の確保が容易となる。また、実施例から明らかなように、その正規化分母に制限がないことに注意が必要である。
（第２の実施形態）
上記において、図１ａ，図１ｂを参照しつつ、マルチチャンネル系（マルチチャンネルシステム）とマルチチャンネルシステム同定装置の概略構成を説明した。

マルチチャンネルシステム同定装置が適用される装置として、ステレオエコーキャンセラがよく知られている。図１ｂのマルチチャネル同定装置Ｗがステレオエコーキャンセラであるとすれば、図１ａ，図１ｂにおけるＸ^１ _ｊは例えば右チャネルのスピーカから出力される信号に対応する。ただし、ｊは時刻である。同様に、Ｘ^２ _ｊは左チャネルのスピーカ出力、Ｙ^１ _ｊは右チャネルのマイクロホン出力、Ｙ^２ _ｊは左チャネルのマイクロホン出力、Ｎ^１ _ｊは右チャネルのマイクロホンに混入する外乱（近端話者音声を含む）、Ｎ^２ _ｊは左チャネルのマイクロホンに混入する外乱に対応する。

図１ａのシステムにおいて、右チャネルのスピーカから出力された信号はインパルス応答がｈ^１１の伝播路を経て右チャネルのマイクロホンに達すると同時に、インパルス応答がｈ^１２の伝播路を通って左チャネルのマイクロホンにも達する。同様に、左チャネルのスピーカから出力された信号はインパルス応答がｈ^２２の伝播路を経て左チャネルのマイクロホンに達すると同時に、インパルス応答がｈ^２１の伝播路を通って右チャネルのマイクロホンにも達する。このようにマルチチャネルシステムでは、その出力側において各伝播路の出力が混合して受信される。

このようなマルチチャネル同定装置においては、入力信号Ｘ^１ _ｊと入力信号Ｘ^２ _ｊの間の相関が個々の伝播路の同定を困難とする。

例えば、ステレオエコーキャンセラにおいては、左右のマイクロホンの中央に座った話者が発話し、その結果として左右のマイクロホン出力が完全に同一となることもありうる。この場合、Ｘ^１ _ｊ＝Ｘ^２ _ｊとなって個々の伝播路の同定が不可能となることは明らかである。このように極端な例でなくてもステレオエコーキャンセラにおいては左右のマイクロホン出力が強い相関をもつことは通常のことである。この場合、各伝播路の同定が困難となることがよく知られている。

従来の技術には、この問題を解決する手法をチャネル数が２の場合について与えているものがある（例えば、文献２参照）。すなわち、相関低減係数ｒ^１２とｒ^２１を導入して

を合成し、入力チャネルｎ（ｎ＝１，２）から出力チャネルｍ（ｍ＝１，２）に至る伝播路ｈ^ｎｍに並列に接続された適応フィルタの係数Ｈ^ｎｍ _ｊを

と更新するアルゴリズムを導出した。ここで、μはステップサイズであり、Ｅ^ｍ _ｊは次式で表される。

式（２−１）と式（２−２）は、式（１）に対応する。また、式（２−１）と式（２−２）は、式（３）にも対応する。

式（２−３）において、「Ｅ^ｍ _ｊＸ’^ｎ _ｊ」は分子ベクトルに相当し、「Ｘ^ｎ _ｊ」第１ベクトルに相当 し、「Ｘ’^ｎ _ｊ」は第２ベクトルに相当する。

式（２−３）は、式（１−３１）と同一である。

上記文献２によれば、上記アルゴリズムは両参照信号間にわずかでも独立成分が含まれておれば同定が可能となること、また、相関低減係数ｒ^１２とｒ^２１を参照信号Ｘ^１ _ｊとＸ^２ _ｊの相互相関係数

と与えるときに係数Ｈ^ｎｍ _ｊの収束が最も高速化される。

問題は、チャネル数Ｎが３以上である場合において、この相関低減係数が単純な相互相関係数としては得られないことである。以下に、その理由を説明する。

式（２−４）から分かるように、残差Ｅ^ｍ _ｊを構成する成分のうち、入力チャネルｎから出力チャネルｍに至る伝播路ｈ^ｎｍの同定に有効な成分は推定誤差

である。これ以外のΔ^ｋｍ _ｊ（ｋ≠ｎ）は、適応フィルタの係数Ｈ^ｎｍ _ｊの更新に無用である。式（２−３）のアルゴリズムは、このΔ^ｎｍ _ｊを取り出すのにＥ^ｍ _ｊとＸ’^ｎ _ｊの相関を利用する。ここで、外乱Ｎ^ｍ _ｊを全ての参照信号と無相関と仮定して無視すると、例えば、チャネル１からチャネルｍに至る伝播路ｈ^１ｍの同定は

からΔ^１ｍ _ｊを取り出して行われる。すなわち、

に対して「第２項が零となれば、ｈ^１ｍの同定に無用なΔ^２ｍ _ｊが排除できる」というのが式（２−３）に与えるアルゴリズムの原理である。実際、参照信号に自己相関がなければ

と与えるときに、上記第２項の期待値が零になることは明らかである。

一方、チャネル数ＮがＮ≧３の場合、外乱を無視して残差を

とおけば、伝播路ｈ^ｎｍの同定に際して計算される残差との相関は

となる。ここで、係数Ｈ^ｎｍ _ｊの推定に有効となるΔ^ｎｍ _ｊを取り出すためには、第２項の期待値が零となる必要がある。それには、参照信号において自己相関が無視できるとしても

となる相関低減係数を与える必要がある。このことから、チャネル数ＮがＮ≧３の場合において相関低減係数が各参照信号間の相互相関係数として与えられないことは明らかである。

式（２−１４）は従来法における問題点と同時に解決法を示唆している。すなわち、時刻ｊにおいて与えた相関低減係数ｒ^ｉｎ _ｊに対して

は信号Ｘ^ｎ _ｊに対するＸ^ｉ _ｊ（ｉ≠ｎ）による線形予測の結果としての予測誤差とみなすことができる。この場合、

と相関低減係数を更新すれば、同相関低減係数ｒ^ｉｎ _ｊの収束後においてＸ’^ｎ _ｊとＸ^ｉ _ｊ（ｉ≠ｎ）は無相関となる。すなわち、式（２−１５）を式（２−１４）の左辺に代入した

の期待値はＸ’^ｎ _ｊとＸ^ｋ _ｊ（ｋ≠ｎ）が相関をもたないことから零となり、この相関低減の原理を全てのｎについて同様に行えば、チャネル数がＮの場合について、チャネル数が２の場合と同様の効果が得られる。

なお、式（２−１６）は、式（４）に対応する。

実際のマルチチャネルシステムでは、そのチャネル数は少ない場合がほとんどである。その場合、式（２−１６）第２項の分母が零となる可能性が高くなる。この場合、アルゴリズムをブロック実行型として

とすれば、零による除算の可能性が下げられる。

なお、ブロック実行型アルゴリズムとは、分子ベクトルと正規化分母とを時間ブロックで累積加算する更新アルゴリズムのことである。

また、参照信号のパワーが激しく変動する場合、とくに、そのパワーが小さくなるときに相関低減係数ｒ^ｉｎ _ｊの算定精度が低下する。この場合、式（２−１７）第２項の分母が一定値以上となるまで、ブロック長Ｌを延長すれば、算定精度の安定化が図れる。

つまり、式（２−１７）において、ブロック長Ｌを固定値とはしないで、式（２−１７）第２項の分母が一定値に達したときに係数更新を行うようにするのである。

反対に、参照信号のパワーが安定している場合は式（２−１６）あるいは式（２−１７）第２項の分母は一定とみなすことができ、その場合は同第２項の分母をステップサイズρに含めて

とすることができる。

式（２−１８）は、式（６）に対応する。

式（２−１９）で示されるアルゴリズムは、式（２−１８）で示されるアルゴリズムをブロック実行型に修正した式である。

さらに、参照信号に自己相関がある場合は、相関低減係数を自己相関が零となる間隔までｒ^ｉｎ _ｊ（Ｏ）からｒ^ｉｎ _ｊ（Ｔ）まで用意し、

として相関を低減すれば同様の効果が得られる。

この式（２−２０）は、式（２）に対応する。

一方、式（２−３）として示している係数更新アルゴリズムは、

に対しても同様の効果が得られることに変わりはない。

この式（２−２１）は、実質的に式（１−３３）と同一である。

式（２−２１）において、「Ｅ^ｍ _ｊＸ’^ｎ _ｊ」は分子ベクトルに相当し、「Ｘ^ｎ _ｊ」は第１ベクトルに相当し、「Ｘ’^ｎ _ｊ」は第２ベクトルに相当する。

本発明によれば、係数更新ベクトルを正規化する分母を全チャネルについての総和として与えることによって収束条件が単純なステップサイズの範囲として与えられ、安定動作の確保が容易となる。また、本実施形態から明らかなように、その正規化分母に制限がないことに注意が必要である。
（第３の実施形態）
上記において、図１ａ，図１ｂを参照しつつ、マルチチャンネル系（マルチチャンネルシステム）とマルチチャンネルシステム同定装置の概略構成を説明した。

マルチチャンネルシステム同定装置が適用される装置としては、マルチチャネル能動騒音制御装置やステレオエコーキャンセラがよく知られている。

マルチチャネル能動騒音制御（「陳国躍，安倍正人，曽根敏夫，”参照信号間に相関がある場合のＦｉｌｔｅｒｅｄ−ｘ ＬＭＳアルゴリズムの収束速度の改善法”信学論（Ａ），ｖｏｌ．Ｊ８０−Ａ，ｎｏ．２，ｐｐ．３０９−３１６，１９９７−０２（以下、この文献を「文献３」という）」および「棟安実治，浅井隆，藤井健作，雛元孝夫，”マルチチャネル能動騒音制御システムへの連立方程式法の拡張”信学論（Ａ），ｖｏｌ．Ｊ８３−Ａ，ｎｏ．１１，２０００−１１（以下、この文献を「文献４」という）」参照）やステレオエコーキャンセラ（「Ｍ．Ｍ．Ｓｏｎｄｈｉ，Ｄ．Ｒ．Ｍｏｒｇａｎ，ａｎｄ Ｊ．Ｌ．Ｈａｌｌ，”Ｓｔｅｒｅｏｐｈｏｎｉｃ Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｅｃｈｏ Ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ−−Ａｎ Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ Ｐｒｏｂｌｅｍ”ＩＥＥＥ ＳＰ Ｌｅｔｔｅｒ，ｐｐ．１４８−１５０，１９９５−０８」参照。以下、この文献を「文献５」という。）のように，参照信号を複数のマイクロフォンで採取するシステムでは，必然的に参照信号は相互に相関を持つ。この相関は，適応フィルタの係数推定に対して収束速度の低下など，同定性能に劣化をもたらす。

この劣化を抑える改善法に関する提案が数多くなされている。それらは，参照信号に含まれる独立成分の割合を大きくする前処理を参照信号に加えて未知系に送出するという原理において共通している。従って，その違いは単に，その独立成分の割合を大きくするために適用する前処理の方法にだけあると言える（「鈴木邦和，阪内澄宇，島内末廣，羽田陽一，”ステレオエコーキャンセラにおける収束改善のための前処理方式の検討”平１０秋音講論集，３−５−１０，１９９８−０３」参照。以下、この文献を「文献６」という。）。しかし，そのような原理において共通する前処理の挿入はステレオエコーキャンセラではスピーカから出力される音声に細工を加える操作に等しくなる。従って，それらの方法には通話品質を劣化させるという問題が必然的につきまとう。

例えば，その最も簡単な前処理法の例として白色雑音を参照信号に付加する方法がある（文献５参照）。しかし，その付加はスピーカから異質の騒音が送出されるという問題を引き起こす。従って，そこで加えられる白色雑音の大きさは，話者に検知されない程度の低いレベルに抑える必要がある。具体的には，そのレベルは音声に対して１３−１５ｄＢ低くなければならないとされている（文献５参照）。しかし，このように低いレベルの白色雑音の付与では残念ながら満足のできる特性は得られない（文献５参照）。

前田ら（「前田大輝，藤井健作，棟安実治，”マルチチャネル適応アルゴリズムの収束特性に関する検討”信学論（Ａ），ｐｐ．１８０−１８９，２００４−０２」参照。以下、この文献を「文献７」という。）は，マルチチャネルシステムにおける各参照信号において，白色雑音を付加するという概念ではなく，参照信号にもともと白色雑音が独立成分として存在しているものとみなした上での同定アルゴリズムを提案している。それによると，その独立成分の含有割合が−４０ｄＢと非常に小さい場合においても未知系の同定が可能である。

マルチチャネルシステム同定アルゴリズムは，図１ａに示す未知系のインパルス応答ｈ^ｎｍ（ｎ，ｍ＝１，２）を，適応フィルタの係数Ｈ^ｎｍ _ｊによって同定することを目的とする。ここにｊは時刻である。その同定に際して問題は，各チャネルの参照信号Ｘ^ｎ _ｊに含まれる独立成分の割合が非常に低く，参照信号間の相互相関が強い場合において，Ｈ^ｎｍ _ｊがｈ^ｎｍに収束する速度（同定速度）が極めて遅くなることである。前田らは，そのチャネル数が２のときに同定速度を向上させるアルゴリズムを提案し，その有効性を文献７に示している。

その文献７では各参照信号Ｘ^ｎ _ｊを

と仮定している。本検討でも，この仮定を踏襲する。さらに，同アルゴリズムでは相関低減係数

を導入し，相互相関成分を低減した相関低減信号

を定義する。前田ら（文献７）は以上の条件の下に同定アルゴリズムを

としたときに同定速度が向上することを示している。ここで，Ｅ^ｍ _ｊは，

で示される誤差信号である。このアルゴリズムにおける問題は，チャネル数が３以上の場合に適用できないことである。

なお、同定アルゴリズムについては、「藤井健作，棟安実治，”マルチチャネルシステム同定アルゴリズムの提案と推定誤差が増加しない条件”信学技報，ＳＩＰ２００４−９，２００４−０５（以下、この文献を「文献８」という。）」にも記載がある。

従来アルゴリズムではチャネル数を３以上とできない理由は相関低減係数を参照信号間の相互相関係数で与えたことにある。しかし，その相関低減信号を式（３−３）と与える考え方は有用である。本実施形態では，相関低減係数ｒ^ｎｍをｒ^ｎｍ _ｊと表し，相関低減係数を逐次算定するように変更する。すなわち，相関低減信号Ｄ^ｎ _ｊを

と与える。ここで，Ｎはチャネル数である。

この式（３−６）は、式（１）に対応する。

本実施形態では，このＤ^ｎ _ｊを用い，適応フィルタの係数を

と更新する同定アルゴリズムを提案する。ここに，μはステップサイズである。

式（３−７）において、「Ｅ^ｍ _ｊＤ^ｎ _ｊ」は分子ベクトルに相当し、「Ｘ^ｉ _ｊ」は第１ベクトルに相当し、「Ｄ^ｎ _ｊ」「Ｄ^ｉ _ｊ」は第２ベクトルに相当する。

式（３−７）のアルゴリズムと，式（３−４）に与える前田ら（文献７）のアルゴリズムとの違いは第二項の分母にある。この変更によって，前田ら（文献７）のアルゴリズムではチャネルごとに異なるステップサイズを与えて収束条件としていたのに対して，本実施形態では全チャネルに共通するステップサイズを収束条件とすることができる（文献８）。

問題は，残差信号Ｄ^ｎ _ｊを生成するｒ^ｉｎ _ｊの算定法である。その算定法を見出すために式（３−６）を見ると，Ｄ^ｎ _ｊはＸ^ｉ _ｊ（ｉ＝１，・・・，Ｎ，ｉ≠ｎ）によるＸ^ｎ _ｊに対する線形予測残差ともみなせることが分かる。この場合，ｒ^ｉｎ _ｊはＮＬＭＳ法を用いることによって，

と算定できる。ここに，ρはステップサイズである。この式（３−８）は、式（４）に対応する。このように相関低減係数を与えることによって，チャネル数が３以上の場合においても，相互相関の低減が可能になる（文献８）。さらに，この場合の収束条件は同定誤差

の２乗平均が増大しない条件として

と導かれている（文献８）。ここに，Ｅ’^ｍ _ｊは

である。

次に、シミュレーションによる収束条件の確認について記す。

文献８では収束条件のシミュレーションによる確認がなされていない。以下では，その確認を行う。ただし，参照信号として相互相関成分（式（３−１）参照），独立成分ｘ^ｎ _ｊをともに白色雑音，さらに両成分のパワーを１とする。また，未知系インパルス応答ｈ^ｎｍの各要素には正規乱数を与え，そのパワーが１となるように正規化を行う。

パワーと独立成分比が全チャンネルで等しい場合について記すと、次のとおりである。

まず，その確認をチャネル数Ｎ＝４，タップ数６４，ステップサイズρ＝０．００１，ａ_１〜ａ_４＝１．０，ｂ_１〜ｂ_４＝０．１として行う。図２（ｅ）は，このように前チャネルの参照信号に含まれる相関成分と独立成分の割合が等しく，パワーもまた等しいとした場合の収束特性である。さらに，同定誤差（Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｅｒｒｏｒ）は

として計算している。ただし，図中の数字はステップサイズμ，ｍ＝ｎ＝１，Ｍはタップ数，ｉは配列要素の番号である。

図２（ａ）〜（ｄ）は式（３−１１）に与えられる収束条件の有効性を確認するシミュレーションの結果である。明らかに，式（３−１０）の条件を満たすときに同定誤差が減少していることが分かる。一方，式（３−１１）の条件では同定誤差が収束しているμ＝０．３、１．０において，図２（ａ）および図２（ｂ）より，式（３−１１）の条件から外れる頻度が少なく，収束への影響が少ないことが分かる。また，μ＝１．９７では，図２（ｃ）より式（３−１１）の条件を満たしていない区間で同定誤差が減少していないこと，μ＝２．１では図２（ｄ）より式（３−１１）の条件から大きく外れていることも確認できる。以上のことから，収束条件式（３−１０）と（３−１１）は概ね同時に成立つことが分かる。

図３は従来のＮＬＭＳ法との比較である。このときの条件はステップサイズμ＝０．３を除いて図２と同じである。この図より，本実施形態の有効性が確認できる。

図４はρ＝０．００１としたときのｒ^２１ｊの収束の様子である。ｊ＝５，０００付近でｒ^２１ｊが収束し，その収束と対応して同定誤差の収束速度が向上していることが図２（ｅ）より分かる。以上より，同定誤差の初期における収束の遅れは相関低減係数の収束の遅れに起因することが分かる。

次に、パワー及び独立成分比が異なる場合について記す。

図５（ｃ）は，チャネル数４，タップ数６４，ステップサイズμ＝０．１，ρ＝０．００１，ａ_１＝１．０，ａ_２＝２．０，ａ_３＝５．０，ａ_４＝１０．０，ｂ_ｎ＝０．１としたときの収束特性である。この図５（ｃ）において，ｊ＝８，０００付近から誤差が増大し，その原因が収束条件（３−１１）が満たされないためであることが図５（ｂ）の結果から分かる。また同図（ａ）より，その原因の１つは式（３−１１）の分母が０を中心に振動することにあると推測される。すなわち式（３−７）の，第二項の分母の値が０に近い値となることによる第二項の発散が原因であると予想される。

次に、収束を不安定にする要因への対処について記す。

まず、相関低減係数の算出法の修正について記す。

その式（３−１１）の分母が０を中心に振動する原因の１つは，相関低減係数の算定が不安定になることにあると考えられる。

例えばチャネルｎの参照信号のパワーが大きく，他チャネルの参照信号のパワーが小さい場合，式（３−８）によるｒ^ｎｉ _ｊ（ｉ≠ｎ）の更新に際して，その分母には大きな信号であるチャネルｎの参照信号の二乗値が含まれる。一方，ｒ^ｉｎ _ｊ（ｉ≠ｎ）ではその分母には大きな信号であるチャネルｎの参照信号の二乗値が加算されず，分子の予測残差Ｄ^ｎ _ｊにはパワーの大きい参照信号が外乱として加わる。この場合，チャネルｎを除く相関低減係数の算定精度が低下することになる。これを防ぐにはステップサイズを小さくする必要がある。このステップサイズの自動修正は相関低減係数の算定を

と行うことによって等価的に行うことができる。

この式（３−１４）は、式（５）に対応する。

図６（ｃ）は式（３−１４）を用いたときの収束特性である。明らかに，発散の発生が大きく遅れていることが分かる。しかし，まだ収束条件（３−１１）が完全には満たされないことが図６（ｂ）から分かる。そして，依然として式（３−１１）の分母が負になっていることが図６（ａ）から分かる。

次に、ブロック長制御法の導入について記す。

この式（３−７）の正規化分母が正となることを保証するブロック長制御法の適用を提案する。すなわち，

とし，正の定数ｋを定めて，Ｊ回分の和がｋ以上になったときに更新するのである。

式（３−１５）で示されるアルゴリズムは、式（３−７）で示されるアルゴリズムをブロック実行型のアルゴリズムに修正し、さらに、ブロック長Ｊを固定値とはしないで、正規化分母が一定値ｋに達したときに係数更新を行うように修正したアルゴリズムである。なお、ブロック実行型アルゴリズムとは、前述したとおり、分子ベクトルと正規化分母とを時間ブロックで累積加算する更新アルゴリズムのことである。

式（３−１５）のアルゴリズムを用いるとき、収束条件としての式（３−１１）の分子も同様にＪ回分の和をとることになる。これによって，式（３−１５）の分母は常に正となることが保証される。

図６のシミュレーションと同じ条件下で，閾値ｋ＝７．０としたときの収束特性を図７に示す。誤差曲線が重なっているため読み取りづらいが，収束後において−４０ｄＢやや上寄りで重なっているのがＨ^１１ _ｊおよびＨ^２１ _ｊ，その下方で同じく重なっているのがＨ^３１ _ｊ，およびＨ^４１ _ｊである。明らかに，この結果から同定誤差が発散を起こさずに収束していることが分かる。

次に、収束初期における遅延の原因について記す。

図７の誤差曲線の初期段階において横ばい状態の部分が存在する。それを拡大したのが図８である。これは相関低減係数ｒ^ｎｍ _ｊの収束の遅れに伴うものである。この原因は，式（３−７）から考えると分かりやすい。初期段階ではＤ^ｎ _ｊは相関成分が適切に低減されていないため，Ｄ^ｎ _ｊはＸ^ｎ _ｊに非常に近いものとなる。そのため式（３−７）はＮＬＭＳ法と同じ働きをすることになる。

また同図においてｊ＝２５，０００付近から同定誤差の収束速度が向上しているが，その安定性が未知系ごとに異なることが分かる。例えば，Ｈ^４１ _ｊの誤差曲線は，Ｈ^１１ _ｊの誤差曲線と比較すると大きな振動を伴っていることが分かる。以上より，各参照信号のパワーの違いが外乱となる成分に影響を与え，収束速度に影響すると言える。

次に、有色雑音を参照信号とした場合について記す。

以上の議論は，相関成分（式（３−１）参照）が白色雑音という条件下で行われている。以下では，実システムへの応用を考え，ジェットファンの騒音を模倣した有色雑音を相関成分（式（３−１）参照）とした場合の収束特性を計算しておく。その結果を図１０に示す。ただし，チャネル数Ｎ＝４，ａ_１＝ａ_２＝ａ_３＝ａ_４＝１．０，ｂ_１＝ｂ_２＝ｂ_３＝ｂ_４＝０．１，μ＝０．１，ρ＝０．００１である。性能比較のため，ＮＬＭＳ法を用いた場合の収束特性も同時に示す。

図１０より，相関成分（式（３−１）参照）が有色雑音であっても同定誤差が収束していることが分かる。しかし，相関成分を白色雑音とした場合に比べて同定誤差の収束速度は非常に遅い。このことは，問題の解決には自己相関成分についても同様の低減が必要であることを示している。

本実施形態では，チャネル数が３以上においても有効に動作するマルチチャンネルシステム同定装置を提案した。さらに，そのアルゴリズムの有効性および問題点をシミュレーション実験を交えて示し，それらの結果を基に解決案を提示した。同時にシミュレーション実験により解決案の有効性も示した。

また，本実施形態では最後に有色性の雑音を参照信号とした場合のシミュレーションを行った。この結果から，相互相関成分のみならず，自己相関成分に対する低減処理が必要であることが明らかにされた。従って，今後の課題として有色性の参照信号に対する考察が挙げられる。
（第４の実施形態）
上記において、図１ａ，図１ｂを参照しつつ、マルチチャンネル系（マルチチャンネルシステム）とマルチチャンネルシステム同定装置の概略構成を説明した。

マルチチャンネルシステムでは、参照信号間に相関が存在するとき、未知系の同定速度が低下することが知られている。本実施形態では、同定速度向上のためのアルゴリズムを提案する。この提案に際し、まずチャンネルｎ（１≦ｎ≦Ｎ）の入力信号（参照信号）Ｘ^ｎ _ｊを、次式のように仮定する。

まず、このＸ^ｎ _ｊに線形予測を適用することにより、自己相関を取り除いた信号Ｘ’^ｎ _ｊを、次式により算定する。

この式（４−２）は、式（７）に対応する。

上式の係数の更新は、次式により行うことができる。

この式（４−３）は、式（９）に対応する。

次いで、相関低減係数ｒ^ｎｍを導入し、これによって相互相関成分を低減した信号Ｄ^ｎ _ｊを、次式のように定義する。

この式（４−４）は、式（８）に対応する。

本実施形態では、このＤ^ｎ _ｊを用い、未知数ｈ^ｎｍに並列接続される適用フィルタ係数Ｈ^ｎｍ _ｊを、次式により更新する。

この式（４−５）において、「Ｅ^ｍ _ｊＤ^ｎ _ｊ」は分子ベクトルに相当し、「Ｘ^ｉ _ｊ」は第１ベクトルに相当し、「Ｄ^ｎ _ｊ」「Ｄ^ｉ _ｊ」は第２ベクトルに相当する。

また、Ｅ^ｍ _ｊは、次式により計算される誤差信号である。

残る問題はｒ^ｎｍの算定である。そこでＤ^ｎ _ｊを見ると、これはＸ’^ｎ _ｊに対する線形予測誤差と捉えることもできる。従ってこのＤ^ｎ _ｊを用いることによりｒ^ｎｍにＮＬＭＳ法（Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ−ＬＭＳ：学習同定法）が適用でき、次式により算定することができる。

この式（４−７）は、式（１０）に対応する。

次に、シミュレーションの結果を示す。

チャンネル数Ｎ＝４、各参照信号パワーを定常とし、相関成分である

と、独立成分である

のパワー比を−２０ｄＢとする。独立成分

には白色雑音を与える。μ＝０．１、ρ＝０．００１としたときのＨ^１１ _ｊの同定誤差を図１１に示す。示してあるのは相関成分

が白色雑音の場合と、ジェットファンの騒音を想定した有色雑音の場合である。有色雑音の場合、線形予測による自己相関除去を適用した場合と適用していない場合の２つを示してある。線形予測を行う際、タップ数Ｍ＝５、ν＝０．１である。同図より、相互相関成分が自己相関を持つ場合でも同定速度が向上していることが分かる。

本実施形態では、Ｎ≧２のマルチチャンネルシステムにおいて参照信号間の相互相関成分が自己相関を持つような場合においても未知系の同定速度が向上するアルゴリズムおよびこのアルゴリズムを用いたマルチチャンネルＦＩＲ型適応フィルタを示し、シミュレーションによりその有効性を確かめた。該アルゴリズムおよび該適応フィルタは、音声信号や実システムへの応用が可能である。

上記説明から、当業者にとっては、本発明の多くの改良や他の実施形態が明らかである。従って、上記説明は、例示としてのみ解釈されるべきであり、本発明を実行する最良の態様を当業者に教示する目的で提供されたものである。本発明の精神を逸脱することなく、その構造及び／又は機能の詳細を実質的に変更できる。

本発明のマルチチャンネルシステム同定装置によれば、高い精度でマルチチャンネル系を同定することができるので、例えばエコーキャンセラのような電気音響の技術分野において有益である。

Claims (19)

1. 複数の入力チャンネルと複数の出力チャンネルとを有するマルチチャンネル系を同定する、マルチチャンネルシステム同定装置であって、
   該マルチチャンネル系の入力チャンネルと出力チャンネルとに接続することができる接続部と、
   該マルチチャンネル系の各入力チャンネルから各出力チャンネルに至るインパルス応答をそれぞれ模擬する係数更新可能なＦＩＲフィルタと、
   該接続部から取得した信号に基づいて同定誤差が最小となるように第１適応アルゴリズムによって該ＦＩＲフィルタの係数を更新する係数更新部とを備え、
   該第１適応アルゴリズムにおいて、ｎ番目の入力チャンネルからｍ番目の出力チャンネル至る時刻ｊ＋１におけるＦＩＲフィルタの係数ベクトルＨ^ｎｍ _ｊ＋１が、時刻ｊにおける係数ベクトルＨ^ｎｍ _ｊに更新ベクトルを加算することによって作成され、
   該更新ベクトルは、分子ベクトルを正規化分母で除し、ステップサイズを乗ずることによって作成され、
   該分子ベクトルは、第２ベクトルに、ｍ番目の出力チャンネルにおける同定誤差Ｅ^ｍ _ｊを乗ずることによって、作成され、
   該正規化分母は、第１ベクトルと第２ベクトルとの内積の、入力チャンネルについての累積加算値に基づいて定められ、
   該第１ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊであり、
   該第２ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊに基づいて定められるベクトルである、マルチチャンネルシステム同定装置。
2. 該正規化分母が該累積加算値である、請求項１記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
3. 該第１適応アルゴリズムが、ブロック実行型の適応アルゴリズムに修正された、請求項１乃至２記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
4. 該正規化分母が所定値に達するまでブロック長が延長され、該正規化分母が該所定値に達したときに該係数ベクトルＨ^ｎｍ _ｊが更新される、請求項３記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
5. 該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊである、請求項１乃至４のいずれか一の項に記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
6. 該第２ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊを、他の入力チャンネルの入力信号ベクトルとの相互相関成分が少なくなるように修正することによって得られるベクトルＸ’^ｎ _ｊである、請求項１乃至４のいずれか一の項に記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
7. 該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊを、相関低減係数ｒを用いた次の式（１）に従って修正することによって得られるベクトルＸ’^ｎ _ｊである、請求項６記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
   

   
8. 相関低減係数ｒがｒ（Ｏ）からｒ（Ｔ）まで用意され、
   該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊを、相関低減係数ｒ（ｔ）を用いた次の式（２）に従って修正することによって得られるベクトルＸ’^ｎ _ｊである、請求項６記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
   

   
9. 相関低減係数ｒが第２適応アルゴリズムによって更新され、
   該第２適応アルゴリズムにおいて、参照信号として各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊが用いられ、Ｘ’^ｎ _ｊが最小化されるように、相関低減係数ｒが更新される、請求項７又は８記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
10. 複数の入力チャンネルと複数の出力チャンネルとを有するマルチチャンネル系を同定する、マルチチャンネルシステム同定装置であって、
    該マルチチャンネル系の入力チャンネルと出力チャンネルとに接続することができる接続部と、
    該マルチチャンネル系の各入力チャンネルから各出力チャンネルに至るインパルス応答をそれぞれ模擬する係数更新可能なＦＩＲフィルタと、
    該接続部から取得した信号に基づいて同定誤差が最小となるように第１適応アルゴリズムによって該ＦＩＲフィルタの係数を更新する係数更新部とを備え、
    該第１適応アルゴリズムにおいて、ｎ番目の入力チャンネルからｍ番目の出力チャンネル至る時刻ｊ＋１におけるＦＩＲフィルタの係数ベクトルＨ^ｎｍ _ｊ＋１が、時刻ｊにおける係数ベクトルＨ^ｎｍ _ｊに更新ベクトルを加算することによって作成され、
    該更新ベクトルは、分子ベクトルを正規化分母で除し、ステップサイズを乗ずることによって作成され、
    該分子ベクトルは、第２ベクトルに、ｍ番目の出力チャンネルにおける同定誤差Ｅ^ｍ _ｊを乗ずることによって、作成され、
    該正規化分母は、第１ベクトルと第２ベクトルとの内積であり、
    該第１ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊであり、
    該第２ベクトルは、相関低減係数ｒを用いた次の式（３）に従い、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊを、他の入力チャンネルの入力信号ベクトルとの相互相関成分が少なくなるように修正することによって得られるベクトルＸ’^ｎ _ｊであり、
    該相関低減係数ｒが第２適応アルゴリズムによって更新され、
    該第２適応アルゴリズムにおいて、参照信号として各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊが用いられ、該式（３）式のＸ’^ｎ _ｊが最小化されるように、該相関低減係数ｒが更新される、マルチチャンネルシステム同定装置。
    

    
11. ρをステップサイズとしたとき、
    時刻ｊにおける相関低減係数ｒ_ｊが、次の式（４）で示される第２適応アルゴリズムに従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒ_ｊ＋１に更新される、請求項９又は１０記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
    

    
12. ρをステップサイズとしたとき、
    時刻ｊにおける相関低減係数ｒ_ｊが、次の式（５）で示される第２適応アルゴリズムに従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒ_ｊ＋１に更新される、請求項９又は１０記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
    

    
13. 該第２適応アルゴリズムがブロック実行型に修正された、請求項１１又は１２記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
14. 該正規化分母が所定値に達するまでブロック長が延長され、該正規化分母が該所定値に達したときに相関低減係数ｒが更新される、請求項１３記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
15. ρをステップサイズとしたとき、
    時刻ｊにおける相関低減係数ｒ_ｊが、次の式（６）で示される第２適応アルゴリズムに従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒ_ｊ＋１に更新される、請求項９又は１０記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
    

    
16. 該第２適応アルゴリズムがブロック実行型に修正された、請求項１５記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
17. 該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊを、自己相関成分が少なくなるように修正し、かつ、他の入力チャンネルの入力信号ベクトルとの相互相関成分が少なくなるようにさらに修正することによって得られるベクトルである、請求項１乃至４のいずれか一の項に記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
18. 該第２ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸ^ｎ _ｊが自己相関成分が少なくなるように相関低減係数ｃを用いた次の式（７）に従って第１修正ベクトルに修正され、さらに、他の入力チャンネルとの相互相関成分が少なくなるように相関低減係数ｒを用いた次の式（８）に従って修正されたベクトルであり、
    相関低減係数ｃが第３適応アルゴリズムによって更新され、
    該第３適応アルゴリズムにおいて、式（７）中の第１修正ベクトルＸ’^ｎ _ｊが最小化されるように相関低減係数ｃが更新され、
    相関低減係数ｒが第４適応アルゴリズムによって更新され、
    該第４適応アルゴリズムにおいて、式（８）中のベクトルＤ^ｎ _ｊが最小化されるように相関低減係数ｒが更新される、請求項１７記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
    

    

    
19. 時刻ｊにおける相関低減係数ｃ_ｊが、次の式（９）に従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｃ_ｊ＋１に更新され、
    時刻ｊにおける相関低減係数ｒ_ｊが、次の式（１０）に従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒ_ｊ＋１に更新される、請求項１８記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
    

    

    

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