JPS61107209A - 屈折率分布型単レンズ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔技術分野〕 本発明は、屈折率分布が光軸方向に存在する屈折率分布
型単レンズに関するものである。

〔従来技術） 従来から、屈折率分布型単レンズとしては、米国特許第
＆　７２９．２５５号公報に示されるレンズが知られて
いる。この特許公報では、光軸方向又は光軸と直交する
方向にその屈折率分布が設けられてお夛、且つその形状
は光束入射側及び出射側の両面に曲率をつけた形状のレ
ンズが開示されている。この様に屈折率分布を有するレ
ンズでは、曲面を形成する為にレンズ面を研摩する際そ
の中心の位置を正確に捉えて研摩する作“業は非常に困
難であシ、特に両面に曲率を施す場合には光学的に偏心
を起こしやすい。

又、この特許公報に示される単レンズは残存収差が大き
く、高性能な結偉性能を要求される装置にこの単レンズ
を適用することはできなかった。

〔発明の概要〕

本発明の目的は、上述した従来例の欠点を鑑み、製造が
容易で且つ結像収差特性の優れ念屈折率分布型単レンズ
を提供することにある。

本発面に係る屈折率分布型単レンズに於いては、その−
万の屈折面の形状を平面とすることにより製造を容易と
する上に１屈折率分布及び肉厚の適切な条件を付与する
ことにより、球面収差とコマ収差とを良好に除去した屈
折率分布型単レンズが得られたものである。即ち、本発
明に係る屈折率分布型単レンズに於いては、第１の屈折
面が曲面、第２０屈折面が平面で、光軸方向へ屈折率分
布を有する構成で、第１の屈折面の頂点の屈折率をＮｏ
、該頂点近傍での屈折率勾配ｔ−Ｎｔ、レンズ肉厚をｄ
１焦点距離゛をｆとすると、 １．６＜ＮＱ なる条件を満足することＫより、製造が容易で収差特性
の優れたレンズを得ることが出来念ものである。以下本
発明に関して詳述する。

〔実施例〕

第１図は本発ｔ！ＡＫ係る屈折率分布型単レンズの一実
施例のレンズ断面を示す図である。第１図に於いて、１
は曲率半径ｒの球面より成る面、２は平面よ）成る面で
ろ）、ｄはレンズの肉厚である。第１図に示すレンズの
形状は平凸形のレンズでろ）、光軸方向に屈折率分布を
有している。便宜上、レンズ頂点Ｏｔ原点とし、光軸と
合致させてＸ軸を取り光の進行方向を正とすると、レン
ズ媒体の屈折率Ｎ　（Ｘ）は、Ｎ（Ｘ）　＝　１ｏ十Ｎ
１！　十Ｎ２に２＋Ｈｓｘ！　十・”　”　　”　”　
”　（１）　　　（：と表わされる。これ等の条件を用
いると、光軸方向に屈折率分布（以後単にアクシアル分
布と呼ぶ）が存在する平凸単レンズに一般に成シ立つ次
の関係式を導くことが出来る。

（Ａｌ　　軸上無限遠物点に関する光線の入射高りと射
出傾角αとの関係式： （Ｂ）　　焦点距離ｆ１曲率半径ｒ、頂点の屈折率ＮＯ
の間の関係式：・ ｒ　＝　ｆ（Ｎｏ−１）　　　　　　　　　−−−−−
（５）前記アクシアル分布平凸単レンズに於いて、球面
収差及びコマ収差を除去する為には正弦条件を満足させ
ねばならない。なぜなら、正弦条件が満たされてい条光
学系は、球面収差が除去されていれば、光軸近傍のコマ
収差も同時に除去されるからでろる。

軸よ−ｓ磯遺物点に対する正弦条件を表わす式％式％（
４） であり、（４）弐にアキシャル分布平凸単レンズの関係
式でろる（２）及び（５）式を代入して整理することに
より、 Ｎ２（ｘ）＝＝Ｎ（１２−”・（５） が得られる。即ち、アキシャル分布平凸単レンズの正弦
条件は（５）式であると言うことができる。

（５）弐には肉厚に関するパラメータは含まれておらず
、正弦条件°′は肉厚には無関係でるることを（５）式
は示している。従って、先ず（５）式を満たす屈折率分
布を与えて正弦条件を満足させ、次いで肉厚を変えて球
面収差を除去すれば、正弦条件は満几されたままである
から、球面収差とコマ収差とが同時に除去されたアプラ
ナート単レンズが得られるものでらる。

正弦条件を満足する屈折率分布は（５）式の平刃と表わ
すことができる。また、（６）式はティ乏−級数展開す
ることによシ、（り式の形で表現することができる。即
ち、 と表わすことが出来る。

Ｘ／ｆの値が小さい場合には、【７）弐Ｆ！２次項以上
の高次の項を無視して４、良好な近似で成立し、従って
正弦条件を満足する屈折率分布Ｎ（ｘ）は、 と近似することが出来る。これは（１式に於けるＮ１が
、 Ｎ１″ニー□　　　　　　　　・・・・・（９）ｏｆ でろることを示している。本件出願人の検討結果による
と、（９）式で示すＮ、は の範囲に存在すれば良好な収差譜性を与えるもので、Ｎ
１が上限値を越えると外向性コマが、Ｎ１１　　　　が
下限値を越えると内向性コマが良好に補正出来なくなる
。又、更に収差補正上、Ｎ１の値が、の範囲に存するこ
とが望ましい。

本発明で示すアクシアル分布平凸単レンズでは、球面及
びコマ収差を同時に除去する為に必要な前記頂点ＯＫ於
けるレンズ媒質の屈折率Ｎ。

は、 Ｍ＠　＞　１．６　　　　　　　　　　　・・・−（１
２）以上でらることが必要でるる。表ぜなら、Ｎｏがこ
の値を下まわると、球面収差を除去する為の　　　”レ
ンズの肉厚ｄＯ値が負になってしまい、平凸レンズとし
ての解が存在しなくなるからである。

上述した正弦条件を実用上満足する屈折率分布の下で、
３次の球面収差係数を零にする様なレンズ肉厚を求める
ことを、多数のＮｏの例にりいて行なったところ、Ｍｏ
とｄ／ｆとの間に１訃よそ Ｎｇ　＝０．０９１３（”／、）２＋０　、１４６（４
／ｆ）＋１．６　ｔｏ　　　　＊　ｅ　＠　１１　（１
５）なる関係式が存することを得た。（１り式を／ｆ１
１ビ について解き、整理すると、 ｔ″／′ｆ−５，５１５＝　−０，８・・・・（１４）
なる値を得る。そこで、実用上、使用可能な球面収差を
与える範囲を検討した結果、 刊、９＜　ｄ／ｆ−５，５１７徊：資■〈刊、７　　　
・・・・・（１５）なる条件を満たせば、球面収差が良
好に補正されることを見い出した。この（１５）式の下
限値を下まわる様な肉厚ｄを設定すると球面収差はア゛
　ンダーとなり、逆に上限値管越える様な肉厚ｄを設定
すると球面収差はオーバーとなってしまう。

以下に、本発明に係る単レンズの実施例１〜８のレンズ
データを示す。陶、各実施例とも、ｆを１に規格化した
時の値でらる。又、各実施例の収差図を第２図〜第９図
に示す。そして第１図（１＝２〜９）は、第１−１実施
例の収差を示すものでるる。

球面収差を表わすグラフに於いて、ＨＡは開口数、破線
は正弦条件不満足量（ＯｏＳ、ａ）　、実線は球面収差
量を示す。また、像面彎曲を表わすグラフにおいて、ｔ
ａｎωは半画角のタンジェント、ｍはメリディオナル像
面、Ｓはサジタル像面を示す。

以上の実施例では、開口数ｔ″Ｎム＝　０．５２で統一
したが、これは便宜的なものであシ、特にこの値に限定
するもので＃−ｉない。

１＋、レンズの材料もガラスに限定するものではなく、
プラスチックを用いてもよい。

以上、本発明に係る屈折率分布型単レンズに於いては、
−万の面形状で平面状でめる平凸形状と言う製造上容易
な構成を取るにも拘わらず、球面収差及びコマ収差が良
好に補正されたレンズが得られ九鴫のでろる。。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に係る屈折率分布型単しン７ズＯレンズ
断面を示す図、第、２図、第３図、第４図、第５図、第
６図、第７図、ｇ８図及び第９図は各々、本発明に係る
屈折率分布型単レンズの各収差を示す図。 ｒ・・・自車半径 ｄ・・・レンズ肉厚 ０・・・頂点 ＨＡ・・・開口数 Ｏ，Ｓ、Ｏ・・・正弦条件不満足量 ω・・・画角 ｍ・・・メリディオナル１１面 一・・・サジタル像面

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）第１の屈折面が曲面、第２０屈折面が平面で光軸
   方向に屈折率分布が存する構成であり、第１の屈折面の
   頂点の屈折率をＮ＿０、第１の屈折面の頂点近傍での屈
   折率勾配をＮ＿１、レンズ肉厚をｄ、焦点距離をｆとす
   ると、 −［（１．２）／（Ｎ＿０ｆ）］＜Ｎ＿１＜−［（０．
   ８）／（Ｎ＿０ｆ）］−０．９＜ｄ／ｆ＜−３．３１√
   （Ｎ＿０−１．５６）＜−０．７１．６＜Ｎ＿０ なる条件を満足する事を特徴とする屈折率分布型単レン
   ズ。
2. （２）前記第１の屈折面の頂点を原点とし、光軸に合致
   させｘ軸を取り、更に光束の進行方向を正に取ると、前
   記屈折率分布Ｎ（ｘ）は、ほぼＮ（ｘ）＝√［Ｎ＿０−
   （２ｘ）／ｆ］ である特許請求の範囲第１項記載の屈折率分布型単レン
   ズ。