JPS6030508A - 圧延機の圧下設定制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は、板圧延において圧延材の板厚精度を確保する
ために行なう圧下装置の設定制御方法に関する。

（従来技術） 圧下装置の設定および制御を行なうためには、圧延荷重
およびロールペンディング力による圧延機の弾性変形を
上下作業ロール間ギャップの増分すなわちミルストレッ
チとして杷え、これをオンラインで予測する必要がある
。圧延荷重がミルストレッチにおよぼす影響係数の逆数
として定義されるミル剛性を、４段圧延機についてオフ
ラインで理論的にめる方法は同高らによって提案されて
いる。（同高松男・鈴木弘：塑性と加工、１３−１４３
（１９７２）、９６０．） しかしながらこの方法はロールの変形に限定されている
上、数値計算解法全必要とするためオンラインで実操業
に適用することは困難である。したがって現在のところ
圧延機の設定および制御に使用するだめのミル剛性式は
、個々の圧延機ごとに実験結果あるいは数値解析結果を
もとに簡略式を開発しているのが現状である。（例えば
、小俣−夫・那波泰行・田中明広・塚本英夫：鉄と鋼。

６７−４（！９８１）、３４１．） 近年、圧延板の板幅方向の板厚分布に対する精度要求が
ますます厳しいものとなりつつある。この要求に対する
代表的圧延機ハードとしてロールベンディング装置があ
るが、これを圧延月一本ごとに板クラウン・形状制御の
目的で使用した場合、ミルストレッチにもかなり大きな
影響を与えるため、ロールペンディング力がミルストレ
ッチにおよぼす影響を理論的に考慮していない従来技術
では対処不可能となる。

また特に熱間圧延の場合、省エネルギーの観点から板幅
・板厚ごとに行なっていたまとめ圧延を廃止し、スケジ
ュールフリー圧延が指向されている。このような操業形
態をとった場合、板幅や圧延荷重が一本ごとに大きく変
動することになり、ミルストレンチあるいはミル剛性が
従来技術のままでは板Ｊｒｙ、精度の悪化を余儀なくさ
れる。

（発明の目的） 本発明は以上のような従来技術の問題点を解決したもの
であり、その要旨は次の通りである。

（１）板圧延において、圧延荷重およびロールペンディ
ング力による上下作業ロール間ギャップの増分すなわち
ミルストレッチを、ロール変形の寄与分とロール変形以
外の寄与分に分離し、ロール以外の変形特性については
、あらかじめ上下作業ロールをキスさせて行なった締め
込み実験によってめておいて計算し、所望の板厚を得る
ための圧下設定値を決定することを特徴とする圧延機の
圧下設定制御方法。

（２）板圧延において、ロール以外の変形特性について
は、あらかじめ上下作業ロールをキスさせて行なった締
め込み実験によってめておいて、それにロール変形の寄
与分を加えるという方法で構成されるミルストレッチ式
を用（・て、圧延荷重がミルストレンチにおよぼす影響
係数、あるいはロールペンディング力がミルストレッチ
におよばず影響係数のどちらか一方または双方をめ、こ
れに基づいて圧延中の圧下操作量を決定することを特徴
とする圧延機の圧下設定制御方法。

（３）４段以上の多段圧延機のロール変形の寄与分を、
ロール間接触荷重の板幅方向分布を各ロールの力および
モーメントの平衡条件から一義的に決まる直線分布と仮
定してロール偏平変形をめ、これに作業ロールおよび補
強ロールのたわみをそれぞれの隣接ロールとの接触領域
に関する積分平均直線を基準として重ね合わせる吉いう
方法によってめてなる、特許請求の範囲第１項記載の圧
延機の圧下設定制御方法。

（４）　４段以上の多段圧延機のロール変形の寄与分を
、ロール間接触荷重の板幅方向分布を各ロールの力およ
びモーメントの平衡条件刀・ら一義的に決まる直線分布
と仮定してロール偏平変形をめ、これに作業ロールおよ
び補強ロールのたわみをそれぞれの隣接ロールとの接触
領域に関する積分平均直線を基準として重ね合わせると
いう方法によってめてなる、特許請求の範囲第２項記載
の圧延機の圧下設定制御方法。

（発明の構成・作用） 圧延機のミルストレッチはロール変形のＷ４分とロール
変形以外の寄与分に分離して考えることができる。ロー
ル変形の寄与分については、実用的な簡単な式を導くこ
とは後述するような困難性を伴なうものの、ロールの幾
何学形状は非常に厳密に杷握することが可能であるので
、高い精度で理論的に予測することは可能である。これ
に対してロール以外の部分の変形には、幾何学形状を厳
密に杷握することが困難なライナーやチョックの受圧部
あるいは圧下スクリュー、スクリューナツトのネジ部等
の弾性接触変形が含まれており、これらは特に低荷重領
域で接触面の微妙な形状に大きく依存し、補強ロールチ
ョックを交換するたびに特性が変化するというように理
論的に解明し尽せない面がある。

この問題を解決するため本発明では、あらかじめ上下作
業ロールをキスさせて締め込み実験を行ない、その結果
得られた圧下設定値と圧延荷重の関係から、ロール変形
の寄与を取り除き、・・ウジングおよび圧下系等の変形
特性を抽出しておいて、圧延時のミルストレンチを推定
するという方法を発明した。これは圧延時でもキスロー
ル時でも。

・・ウジングおよび圧下系等が受ける負荷は、補強ロー
ルチョックを介して伝わるトータル荷重のみであるので
、このトータル荷重によって・・ウジングおよび圧下系
の変形は一義的に決まるという考えに基づいたものであ
る。この方法を採用することにより、あとはロール変形
の圧延時とキスロール時の相違を正確に推定することに
よって、ミルストレッチを高精度に推定することが可能
となる。

またキスロール締め込み実験を補強ロールやライナーを
交換した後に行なえば、これらの部品の変化がミルスト
レッチにおよぼす効果も正確に考慮に入れることができ
る。

このように高精度なミルストレッチ式が得られれば、圧
延荷重がミルストレッチにおよぼす影響係数の逆数とし
て定義されるミル剛性も高精度でまり、これを用いて従
来より高精度な自動板厚制御が可能となる。さらに圧延
中にロールベンダーを操作してクラウン・形状制御を行
なう技術もあるが、このとき本出願人が昭和５６年４月
２４日に出願した特許「圧延制御方法」（４！ｉ、願昭
５６−６１４４９号）（以下これを出願人と称する）に
開示したような非干渉制御を同時に実施しなければ高い
板厚精度は確保できない。この非干渉制御を実施する際
に必要となるロールベンダーがミルストレンチにおよぼ
す影響係数も本ミルストレッチ式により高精度にめるこ
とができる。

次に４段以上の多段圧延機のロール変形の寄与分をめる
方法に関して説明する。

４段以上の圧延機のロール変形を計算する際の最大の問
題は、ロールたわみをめるときの境界条件となるロール
間の接触荷重分布が、ロールたわみそのものに依存する
という不静定問題となっている点にある。この問題はロ
ール胴部な幅方向に（・くつかの要素に分割して計算す
るいわゆる分割モデルによってほぼ完全に解決すること
が可能であるが、これはかなり大きな数値計算プログラ
ムと長い言１算時間が必要であるので実用に適さな（・
。本出願人は昭和５７年１０月２０日に特許出願した「
圧延制御方法」（特願昭５７−１８４１３０ｕ以下これ
を出願Ｂと称する）において、このような問題を解決し
ロールたわみを簡単な式でめる方法を開示した。しかし
ながらミルストレッチをめる場合、圧延材中央部のロー
ル偏平量をめる必要があるが、これには口〜ルたわみだ
けがまっていてもだめで、ロール間の接触荷重分布をめ
、これに対応するロール偏平量をめなければならない。

このような方法で正直にミルストレッチをめた場合、上
記出願に開示した簡明な方法を用いてもなお複雑な式に
なると考えられる。

そこで本発明では以下のような方法を考案した。

マスロール偏平変形についてはロールがまったくたわま
ないものと仮定してめる。これはロール間の接触荷重分
布を直線分布とすることと等価である。これにロールた
わみの影響を重ね合わせるのは次のように考える。ロー
ルが（・かにたわんでも圧延荷重が変化しない限り、ロ
ール間の接触領域全体で平均した偏平量は変化しないと
考えられるので、各ロールのたわみ曲線のロール間接触
領域における積分平均直線をめ、これを基準としてたわ
みによる変位を抽出し２て重ね合わせればよい。このよ
うに考えると多段圧延機の中間ロールのたわみは、たわ
みによって直径変化が生じる訳ではないのでミルストレ
ンチに直接影響をおよぼさないこ吉がわかる。またロー
ルクラウンについてもロールたわみと同様の渚え方で考
慮すればよい。以上のような方法によれば出願Ｂに開示
した方法によって作業ロールおよび補強ロールのたわみ
をめるだけでロール変形がミルストレンチにおよぼず影
響をめることができる。

（実施例） 以下に作業ロールベンディング装置を有する４段圧延機
（４Ｈｉ　ミル）および中間ロールシフト機能な不する
６段圧延機（６Ｈ１ミル）を例にとつて本発明を具体的
に説明する。

第１図には４Ｈｉミルのロール変形状態を模式的に示す
補強ロール１．（ＢＵＲとする）と作業ロール２（ｗ■
ｉ、２する）の接触面における適合条件を常に考慮して
ＢＵＲ−ＷＲ間荷重分布３とロールたわみを同時にめる
、すなわち無負荷状態から直接実圧延状態をめるという
のが従来の解析手法である。これに対して本発明では、
実圧延状態を考える前にロール間の荷重分布を直線分布
と仮定した架空の変形状態を考える。この状態のロール
たわみは月利力学によって容易に計算用能であり、ここ
ではこの状態を単純たわみ状態と称することにする。し
かしながら第１図＋ＣＩに示すように、この状態ではＢ
ＵＲとＷＲの接触面における適合条件が無視されて見・
る。ロールシフトのな℃・左右対称の圧延を行なってい
る場合は一様分布と／ なるが、そうでない場合はモーメントの平衡条件から決
まる勾配を持った直線分布となる。

そこで次に単純たわみ状態を実圧延状態に写像する方法
を考える。これはロール間の荷重分布の非線形成分がロ
ールたわみにおよぼす影響を考慮するこ♂を意味し、以
下に詳述する非線形荷重分布補正係数という概念の導入
によって可能となる。

非線形荷重分布補正係数の定義は次のようなものである
。

１単純たわみ状態で当該ロールとこれに接触する一方の
ロールのｒ＃ｉＪに存在するギャップの軸方向分布が、
当該ロールの単純たわみ状態から実圧延状態に至るたわ
み変化におよぼす影響係数の絶対値を、尚該ロールの当
該ロール間ギャップに関する非線形荷重分布補正係数と
定義する。″したがって圧延機を構成しているすべての
ロールおよびロール間ギャップに関する非線形荷重分布
補正係数がまっていれば、あとは単純たわみ状態のロー
ルたわみをめるだけで実圧延状態のロールたわみもまる
。

（１）非線形荷重分布補正係数の導出 ａ）圧延中の非線形荷重分布補正係数 用　４Ｈｉミルの場合 圧延時は特殊な場合を除いて上下ＷＲは胴部で接触する
ことがないため、上下ロール系を別個に考えることがで
きる。Ｂ　Ｕ　ＲＷ　ＲｒＥＩＪギヤングυのロール軸
方向分布を次式のように２次式で近似する。

ｖ　＝　ｆｇ−ｘ２（１） ただしＸはミルセンターを原点としＷＳを正方向にＬつ
だロール軸方向の座標である。Ｖの分布の要因としては
第２図に示すようにロールクラウンであってもよいし、
単純たわみ状態におけるたわみであってもよい。

本発明者らの関心事は、単純たわみ状態において存在し
ていたＢＵＲＮＷＲ間ギャンプに対する単純たわみ状態
から実圧延状態に移行するときのロールたわみ変化の割
合だけであるから、これらの幅方向分布はある程度理想
化したもので考えてよい。そこでロール間ギャップ分布
だけでなく、これに起因するＯ−ルたわみ変化の分布も
２次曲線分布と仮定する。すなわちＶに起因するＢＵＲ
たわみおよびＷＲたわみをそれぞれす８１ｇいとすると
き ｇお−ＪＢ・−′（２） ｔＪｗ＝　／Ｗ−ｘ２（３） と仮定する。ただし肉、Ｌ：ｆｗは第２図に示すように
圧延材から遠ざかる方向を正としている。

式（１）〜（３）よりＶによって発生ずる線荷重分布−
は次式のように表わされる。

ｐ８ｗ−ｋＢｗ（ｆｇ＋ｆＢ−ｆｗ）（ｌＢｗ′／１２
−ｘ２）（４）ただしｌＢＷはＢＵＲ−ＷＲ間の接触領
域の長さであり通常はロール胴長に等しい。式（４）は
荷重分布の非線形成分を抽出するため、これだけで力の
平衡午件を満足するようにしている。またｋＢｗはＢＵ
Ｒ〜ＷＲの接触偏平の単位胴長あたりのばね定数であり
、２円柱の軸心接近量に関する式を線荷重に関、して微
分したものの逆数としてめられる。例えば中高ら（中高
洛南・松本紘美：昭４８春塑加講論・　（１９７３）、
２５．）の解によると軸心接近量δ１　は δ？”　−”ｐＢｗＣ’ｎ　ｆ２（ＤＢ　＋　Ｄｗ）／
（Ｃ・ρＢＷ月−１３（５）Ｃ＝　２（１−ｖ２）／（
７’ｌニーＥ）　（６）と与えられるからばね定数ｋＢ
Ｗは次式で与えられる。

１／ｋＢＷ＝Ｃ［：１ｎ（２（ＤＢ＋Ｄｗ）／（Ｃ・ｐ
Ｂｗ）ｌ−２）　（力ただしＤはロール直径、Ｅはヤン
グ率、νは刀でアツソン比で添字Ｂ、ＷはそれぞれＢＵ
Ｒ，ＷＲを意味する。なお本明細書では表記を簡単にす
るため圧延機のすべてのロールの弾性定数は共通とし、
軸心接近量すなわちローＪし偏平量は式（５）、　（６
１で計算するものとする。弾性定数の大きく異なるロー
ルを組み合わせた圧延機の解析を行なう場合には、式（
５）の代わりにＬｏｏの式（Ｌｏｏ＋　Ｔ・Ｔ・：Ｊ−
ｏｆＡｐｐｌｉｅｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ＋　２５　１
（１９５８）＋　１２２．）を用いればよい。

式（７）よりｋＢＷは厳密にはｐＢｗの関数であること
がわかるが、ｋＢｗのｐＢｗによる変化は一般に非常に
小さいのでここではｐＢｗの胴長方向平均値を用いてｋ
Ｂｗを計算し、式（４）の中では定数として扱うことに
する。

式（４）の荷重分布によって生ずるロールたわみをｒ＝
Ｑにおいてｙ　＝　０　、ｄ’／／ｄｒ　””　０なる
境界条件のもとに計算すると次式を得る。

（９） ただし■はロールの断面２次モーメント、Ｓ　＆ｉフロ
ール断面積、Ｇはロールの横弾性率である。

式（’８）　、　（９）の右辺にはｔの４次および６次
の環カー存在する一方、式（２＋、（３）のようにすｐ
、　＋　ｑ−は２次式で近似していた。したがって厳密
にはｆＢ、ｆｗは板幅の関数としなければならないが、
ここでは平均的なたわみが一致するという意味で、式（
２）・（３）および（８１，（９１の右辺をロール間接
触領域全体にわたって積分したものを装置してｆＢ、ｆ
ｗをめるという手法を採用した。その結果、ＢＵＲのＢ
ＵＲ−ＷＲ間ギャップに関する非線形荷重分布補正係数
α、３は αＢ＝　、ｆＢ／ｆｇ＝ＡＢｗ／（１＋ＡＢｗ＋ＡｗＢ
）　（１０）ＷＲのＢＵＲ−ＷＲ間ギャップに関する非
線形荷重分布補正係数αッは αｗ＝／ｗ／ｆｇ＝ＡｗＢ／（１−ＩＡＢｗ＋ＡｗＢ）
　＋Ｉｔｌのようにまる。ただし くｉｔ）　６旧ミルの場合 ６Ｈｉミルの場合は４ＨｉミルのとキＫ　２本ロールで
考えたものをそのまま３本ロールに拡張すればよいから
途中経過を省略し、結果のみを示す。

ＢＵＲのＢＵＲ〜中間ロール゛（ＩＭＲ）間ギャップに
関する非線形荷重分布補正係数α８□８はα８．Ｂ＝　
ＡＢ、　＜　１　＋Ａｗ、　＋Ａ、ｗ）／Ｂ　（１４）
ＢＵＲのＩＭＲ−ＷＲ間ギャップに関する非線形荷重分
布補正係数αＩＷ、Ｂは α１ｗＢ−ＡＢ□・Ａ１ｗ／Ｂ　（Ｉ５）ＷＲのＢＵＲ
〜ＩＭＲ間ギャップに関する非線形荷重分布補正係数α
８□、Ｗは αＢ１．Ｗ　””　ＡＷｌ”　ＩＢ／　Ｂ　（１６１Ｗ
ＲのＩＭＲ〜ＷＲ間ギャップに関する非線形荷重分布補
正係数αＩＷ、Ｗは αｔｗ、ｗ　””　ｗｔ　（１＋ＡＢ１　＋Ａ　ＩＢ　
）／Ｂ　０７１で与えられる。ただし Ｂ　＝　（１＋ＡＢ、＋Ａ、Ｂ）（１＋Ａｗ□＋Ａ、ｗ
）−Ａ、ＢＡ、ｗ（１８１ 添字工はＩＭＲを意味し、右辺のＢＩ、ＩＷはそれぞれ
ＢＬＩＲ〜ＩＭＲ接触部、ＩＭＲ−Ｗ１’Ｌ接触部を意
味している。

なおＩＭＲの非線形荷重分布補正係数も同時にめられる
が後の解析に必要でないので省略した。

ｂ）キスロール時の非線形荷重分布補正係数後にキスロ
ール締め込みデータより・・ウジングおよび圧下系の変
形特性を分離する際にキスロール時の非線形荷重分布補
正係数が必要となるのでここで導いておく。

（ｉ）　４Ｈｉミルの場合 上下ＷＲをキスさせた場合は上下ロールを別個に考える
わけにはいかず、４本のロー／ｌ、の接触問題として考
えなければならない。圧延時の４Ｈｉミルに関する２本
ロールの問題をそのまま４本ロールの問題に拡張すると
、各ロー／Ｌ、のたわみ係数ｆＴ３＝ｆ”、、　、ｆＢ
Ｗ＋　１”：、　（２次式−Ｃ−（ｉ定１．りｔ、ニー
ｂミ式の係数）に関する次のような４元連立−次方程式
ただし上添字はＴが上ロール系、Ｂが下ロール系を表わ
しておりＡの定義は式（１９〜（２２１に準じて拡張し
ている。Ａｗｗの場合は式（２０）、（２υかられかる
ように上ＷＲが前の添字かどうかで式が異なってくるの
で上添字で順序を示した。

式（ハ）をそのまま解いて非線形荷重分布をめた場合か
なり複雑な式となるので、ここでは次のように簡略化す
る。すなわち本発明者らの扱う問題は上下対称とみなせ
る場合が多いのでロール径、ロール胴長、ロールクラウ
ンともに上下対称と仮定する。このとき式（ハ）は簡単
な２元連立−次方程式となり、これを解くことによりキ
スロール時のＢＵＲの非線形荷重分布補正係数は次のよ
うに与えられる。

ＢＵＲ−ＷＲ間ギャップに関するαＢＷ、Ｂはα品８−
ＡＢＷ（１＋２Ａｗｗ）／（１＋ＡＢｗ＋ＡｗＢ＋２Ａ
ｗｗ（１＋ＡＢｗ月　（２ａ 上下ＷＲ間ギャップに関するαＷＷ、ＢはｃＬＷＷ、Ｂ
　””　ＡＢＷ”　Ｗ／　（１＋ＡＢＷ　十ＡＷＢ＋２
Ａｗｗ（ｌ＋ＡＢｗ月　（ハ） ただしＡＢＷは式圓、ＡｗＢは式０３）、Ａｗｗは次式
でまる。

なおＷＲの非線形荷重分布補正係数はここでは必要とし
ないので省略する。

（ｉｉ）　６　Ｈｉミルの場合 ６Ｈｉミルで６本ロールの問題として取り扱う場合は式
（ハ）に対応する６元連立−次方程式が得られる。そこ
で上下対称という仮定をおいて簡略化すると、キスロー
ル時のＢＵＲの非線形荷重分布補正係数は次のように与
えられる。

ＢＵＲ−ＩＭＲ間ギャップに関する°α８□、Ｂはα：
、、Ｂ　＝　ＡＢＩ　（（ｉ　＋Ａ、ｗ）（１＋２Ａｗ
ｗ）＋Ａｗ、　）／Ｂ′（２η ＩＭＲ−ＷＲ間ギャップに関するαＩ（ｗ、Ｂはα、ｏ
ｖ、Ｂ＝ＡＢ、Ａ、ｗ（１＋２Ａｗｗ）／Ｂ’　（２８
）上下ＷＲ間ギャップに関するαＷＷ　、ＢはａＷ’Ｗ
、Ｂ−ＡＢ　ＩＡＩＷＡＷＷ／Ｂ’　（２９＋ただし　
Ｂ′＝（１＋ＡＢ□）（（１＋Ａ１Ｗ）（１＋２Ａｗｗ
）＋Ａｗ、）＋Ａ、Ｂ（１＋Ａｗ、＋２Ａｗｗ）　（３
０）ＡＢＩ　”　ＩＢ　Ｉ　ＡＩＷ　Ｉ　ＡＷＩは式０
９〜（２２）、Ａｗｗは式（２Ｇ）でまる。

（２）６Ｈｉミルのミルストレッチ計算モデルここでは
第３図にその上半分を示すようなＩＭＲシフトおよびＷ
Ｒシフト可能な６Ｈｌミルのミルストレッチ計算モデル
を導く。なおミルストレッチは圧延材中心で評価し、Ｗ
Ｒ〜圧延材間の荷重は幅方向に一様分布であるという前
提で定義する。

上述した多段圧延機のロール変形の重ね合わせ方の考え
方で、ミルストレッチにおよぼす上下どちらか片側のロ
ール系の変形の寄与項δ８を次式のように各要因ごとに
分離して考える。

δ８−δ１＋δ８＋δ、＋δ。　０１）ただしδ１はロ
ール偏平、δ８はＢＵＲたわみ、δいはＷＲたわみ、δ
。はロールクラウンの直接的影響を示す項である。なお
本説明では簡単のためロールクラウンは清らかな放物線
形とし、ＢＵＲ。

ＩＭＲ，ＷＲの半径分のロールクラウンＣＲＢ　”　Ｒ
１’ＣＲｗがそれぞれ ＣＲＢ−ｆＲＢ・（１３Ｂ／２　）　２（３２１ＣＲ１
−ｆＲｌ・（１３，／２）２（３３１ＣＲｗ−ｆＲｗ・
（Ａ’、／２）２（３４）と表わされるものとする。ｌ
Ｂ、ｌ、、１１ｗはそれぞれのロール胴長である。）符
号は凸クラウンを正とする。

ａ）ロール偏平変形の寄与項δ δ　はＢＵｌｔ−ＩＭＲ間の偏平量δ嬰、ＩＭＲ〜ＷＲ
間の偏平量δ！７および圧延材との接触によるＷＲ偏平
０１に分離することができ、接触荷重分布は直線分布と
仮定してよいからδ　は次式でめられる。

δ、＝δ、＋δ、十δ　（３５） δ？’　＝　Ｃ’ｒ）ＢＩＣＩＩｎ（２（ＤＢ＋Ｄ、）
／にρ８ρ）−ｉ）　０６＋ｐＢ□−（ｌＢＩ′＋１２
１Ｂ□’ＸＰ＋２Ｆ）／７Ｂ、３　（３ηδ：”　＝　
Ｃｐ、Ｗ（１ｎ（２（Ｄ、＋ＤＷ）／（ＤＩ）１ｗ月−
１）　（３８）’ｗ−（１，ｗ’＋１２１：１ｗ’　Ｘ
Ｐ千２Ｆ）／Ｖ１ｗ３（３９）δＹ−（ｃ／２）・ｐｗ
Ｃｌｎ（３２Ｄｗ／（Ｈ−ｈ＋８Ｃｐｗ月−３〕（４０ ρいｍ；　ｐ／ｂ　（４υ ただし、Ｐは圧延荷重、ｂは板幅、Ｈは入側板厚、は出
側板厚、Ｆはｌチョックあたりのロールペンディングカ
でありインクリース側を正、ディフリース側を負として
いる。またｘ８□”　ＩＷはそれぞれＢ　Ｕ　Ｒ〜ＩＭ
Ｒ，ＩＭＲ−ＷＲ間液接触領域中点のＸ座標である。

ｂ）ＢＵＲたわみの寄与項δ８ δ８は単純たわみ状態のたわみ量をめその後非線形荷重
分布補正係数を用いて補正するという方法で導く。結果
は次のとおりである。

δＢ−ΔＬ／ｆ３Ｍ十Δも＋（ＣＢ＊−ＣＢ）（２（Ｉ
Ｂ１８．−１８．’−４χＢ工’）／ＩＪＢ□”−Ｃ：
　（１−１２（ＩＢ、／ｌＢ□）２）／３（４２１ Δ”ＢＭ　’ΔｇＢＳは単純たわみ状態の圧延材中心位
置における曲げモーメントお裏びせん断力によるたわみ
であり で与えられる。式（４３，（４４）中のＫｎＭ’　Ｋｎ
Ｓはロールネック部が第３図に示すように細くなってい
ることに起因する変形増分をばねで置き換えたときのば
ね定数であり、直径が長手方向に直線的に変化している
円錐形のはりと円柱ばりのたわみを比較することにより
次式を得る。

１／に、Ｍ＝　（ｓ（Ｃ１８−ｌＢ）”／（３ｘＦｊ）
）（１／（Ｄｏ”Ｄ、、）−１／ＤＢ’　）　（４５１ ’／Ｋｎｓ　＝　（８（ＣＩＢ−１１Ｂ）／（３１１：
Ｇ）　）（１／（ＤｏＤ、）−１７ＤＢ’）　（４６） 式（４２１のｃＢはＢＵＲ−ＩＭＲ間接触領域で定義し
た単純たわみ状態のたわみであり次式で与えられる。

ＣＢは実圧延状態のたわみであり次式で与えられる。

δ１３””　ｄＢ＋α８□８（（ｆＲＢ十ｆＲ１）（ｌ
Ｂ□／２）２−Ｃ，）＋αＩＷ、Ｂ（（ｆＲＩ　＋ｆＲ
Ｗ）（ｌＢＩ／２）２＋ｃｗ（ＡＢ、／１１ｗ）２）　
（４８１ＣｗはＩＭＲ−ＷＲ間液接触領域定義した単純
たわみ状態のＷＲたわみであり、次式で与えられる。

式（４２１の（弓−ＣＢ）を含む第３項は実圧延状態へ
移すための補正項であり、弓を含む項は圧延材中心位置
のたわみを積分平均直線で評価するための補正項である
。これらの補正項はＢＵＲ胴部のたわみを放物線近似し
てめている。

ｃ）ＷＲたわみの寄与項δい 単純たわみ状態における圧延材中心位置のたわみと積分
平均直線との差をΔｔＪＰＭ＋ΔＬＪｐｓ十ΔすＦＭ十
ΔｔＪＦＳとするときδヤは次式で与えられる。

δ、＝（トα＋ｗ、ｗ　）　（ΔＬＪＰＭ＋Δす１．＋
ΔすＦＭ十ΔすＦＳ）−αＩＷ、Ｗ（ｆＲＩ　＋ｆＲＷ
）　（ｌＩｗ’／　２）　２（”−１２（ｘ１ｗ／１１
ｗ）２）／３−αｓ□、ｗ（（／ＲＢ＋ｆＲ□）（ｌＢ
□／２）２−ｃＢｌ　（１−１２（ＩＢ、、＃Ｂ□）２
）／　３　５０） Δす１１Ｍ、ΔｙＰｓは圧延荷重による＋１１１　（ｆ
モーメントおよびせん断力による項、Δ”ＦＭ’　Δ（
ＪＦＳはロールペンディングカによる曲げモーメントお
よびせん断力による項でありそれぞれ次式で与えられる
。

ＥＴｗΔｔＪＰＭ／Ｐ　＝　Ｗ（５）　・ｍ／１．２０
　＋Ｗ（４）　・ｎ／２４−（（１，Ｗ／２＋χＩＷ”
’ＩＷ／２−３．Ｔ、ｗ）／（２１ｉ’、ｗ）−’ｂ２
（Ａ、ｗ／２十χ１ｗ）（１１ｗ／２−χ、ｗ）／（４
８Ａ、ｗ）十ｂ３（５−ｂ／Ａ１ｗ）／１９２０　５υ
ａｓＷＡｔｊ、、８／ｐ−Ｗ（３）・２ｍ／９−Ｗ（２
）’２ｎ／３＋２（１１ｖ／２＋ｘ１Ｗ）（１，Ｗ／２
−１１ｗ）／（３１１ｗ）−ｂ（３−ｂ／１１ｗ）／１
８（５２１ Ｅ工ｗΔ”ＦＭ／　Ｆ　＝　Ｗ（５）　・ｒｎ、１５Ｑ
　＋ｗ　（４）　・ｎ／　１２−Ｗ（３）／６−（０，
／２＋χＩＷ　ＩＩＷ／２）・Ｗ（２）／２ｔ５３） Ｇｓ、ｌＬｊ、／Ｆ−−Ｗ（３）・４ｍ／９−Ｗ（２）
−４７７／３　５４）ただし、ｍ、ｎは第３図に示す２
座標を用いてＩＭＲ〜ＷＲ接触荷重分布ｐＩＷをｐ、ｗ
−（ｆｆｌ　−Ｚ　＋ｎ）（Ｐ−１−２Ｆ）と表現した
ときの係数であり次式で与えられる。

ｍニー１２ブ１ ｎ−（１．ｗ十６ズｓｗ）／　１１１ｗ’　（’１ｌｉ
ｌまたＷ（」）は次式を意味している。

Ｗ　（Ｊ）　−１３　１Ｗ　Ｊ／　（　ｊ　＋　１　）
　ｚ　Ｉ　ｗ・χ１Ｗ’　＃ＩＷ”　２’ＩＷ）”　（
５７）ｄ）ロールクラウンの直接的寄与項δ。

ロールクラウンがロールたわみを通じておよぼす影響は
既にδ８，δ７の中に含まれており、δ。では上下ＷＲ
間ギャップ形状を通じてのＷＲクラウンの直接的影響と
、接触領域のロールシフトによる変化がロールの積分平
均径におよぼず影響を考慮する。後者はロール間接触領
域においてロールプロフィルを積分平均によって直線近
似し、その後ロールプロフィルの影響を考慮するという
重ね合わせの方法に起因するものである。したがってδ
。は簡単な計算によって次式のように与えられる。

δｃ”’　ｆＲｗ（４ｙ”／１２−１，、’）十ｆＲｗ
（χい′−χ１ｗ′）＋ｆＲ１（２ズ１′−χＩＷ’〜
χＢｌ’）ｆＲＢズ８□′　側ただしχい・石はそれぞ
れＷＲ，ＩＭＲの胴中心のＸ座標であり、ロールシフト
量に符号を付与したものである。

ｅ）ハウジングおよび圧下系の変形の抽出ここではキス
ロール締め込みによって圧下設定値ｑとロードセル出力
Ｐ，の対応関係が’Ｊ　””　ｇ（Ｐｔ　）　ｆ５９） と与えられた場合、このデータよりハウジングおよび圧
下系の変形特性を抽出する方法につ（・て具体的に説明
する。

式（５９）のデータをロール変形とそれ以外の変形とに
分離する場合、ロール変形としてはロール偏平とＢＵＲ
たわみのみを考慮すればよい。ＷＲおよびＩＭＲのたわ
みはロールの直径が変化する訳ではないので、ロードセ
ルを検出端として得られたデータに直接的影響はおよぼ
さないと考えられる。

キスロール締め込み時の上下ロールをあわせたロール偏
平量Δ１′は式（３Ｇｌ，　（３８＋の上下ロー／Ｌ．
分に加゛えて上下Ｗ　１間の偏平量を考慮すればよ（・
から次式で与えられる。

Δ・−２（δ．十δ・）＋δ　嘱 δ「−６０ｗｗＣ４ｎ（４Ｄｗ／Ｃρｗｗ）−１）　（
６］１Ｐｗｗ−２７１ｗ呻 ただしＰはここでは上下ＷＲ間間部部作用している荷重
であり、Ｐ、から逆算して得られるものである。Ｐ、と
Ｐの関係は圧延機の形式によって異なって（るので注意
する必要がある。また上下ロールは寸法・形状ともにま
ったく対称であるとし、弐ｔ５９）のデータはロールシ
フトなしの状態で締め込んで得られたものとする。

キスロール時の上下ＢＵＲたわみの寄与項Δ８′は式（
４２１で’Ｂｌ　＝　０とおいたδ８′を上下ロール分
で２倍すればよい。ただし式（４２１で用いる実圧延時
のたわみＣＢはキスロール時の非線形荷重分布補正係数
を用いて次式で計算する。

”’ニー（１−α２□８）δＢ＋（αＢ０１．Ｂ　（ｆ
ＲＢ　＋ｆＲＩ　）＋αＩ（ｗ、Ｂ　（ｆＲＩ＋ｆＲＷ
）＋２αＶ？Ｗ、Ｂ　’Ｊ’ＲＷ　ｌ　”Ｂｌ／２）　
２（６３１ いま基調時のロードセル荷重をＰｌ。、・・ウジングお
よび圧下系のストレッヂ量をΔ□とし、Δ１′・Δ８′
、Δ１．をロードセル荷重ｐ、の関数として表現すると
Δ１□（Ｐ【）は次式を満足しなければならない。

ΔＨ（Ｐｔ−ΔＨ（Ｐｔ′）−Δ、’（Ｐｔ’）＋Δｉ
′（Ｐｔ。）−（（ｊ（ｐρ＋Δ８′（Ｐρ＋Δ、′（
Ｐｔ）（６勺 式５９）の測定データを式（財）に代入することにより
、ハウジングおよび圧下系の変形特性を表わすデータ群
を得ることができる。

ｆ）ミルストレッチ計算および圧下設定方法ミルストレ
ッチを考える仮想の零点として、ロールプロフィルをす
べて積分平均したフラットロールに置き換えた場合の、
上下ＷＲがキスした瞬間を採用する。このときの圧下設
定値をｇ。、板中心におけるミルストレッチをΔ（Ｐｔ
）で表わすと、出側板厚りは次式で与えられる。

ｈ＝ｇ−ｇ０＋　Δ（Ｐｔン　１６ω ただし Δ（ＰＬ）−ΔＨ（Ｐρ十Δｉ（Ｐρ＋ΔＢ（Ｐ、）十
Δｗ（Ｐｔ）＋Δｃ（６Ｇ１ｇｏ−ΔＨ（Ｐｔ。）＋Δ
１′（Ｐｔ。）十Δ８′（Ｐｔ′）（６ηなおΔ１１Δ
Ｂ’Δい、Δ６は上下ロール分のロール偏平、ＢＵＲた
わみ、ＷＲたわみおよびロールクラウンの寄与項であり
、上下対称の場合それぞれδ１．δ８．δい、δ。の２
倍である。Δ８は式（６４Ｊに示ずように基調荷重から
の偏差として与えられているだけであるので、圧下設定
値ｑをめる式は具体的には次式のようになる。

ｇ６−　Δ′（Ｐｏ）＋Δ８′（Ｐｔ。）　（ｌｌｉ９
）ｔ Δ（Ｐｔ−（ΔＩ（（Ｐｔ−ΔＨ（Ｐ、’））＋Δ、（
Ｐ、）＋ΔＢ（Ｐ、）＋３ｗ（Ｐρ＋Δｃ（７０） （３）４Ｈｉミルのミルストレッチ計算モデル４Ｈｉミ
ルは６Ｈｉミルの完全な特殊解となるので説明は省略し
、ロールシフトを行なわないという前提で簡単になった
要素式を列挙するにとどめる。

δ＝δ、十δ、（７υ １　１　Ｊ ただし６１３ｗは式（５）、δＷは式（４０）で与えら
れる。

δ８−Δ（、／ＢＭ＋Δ’ｊＢｓ　＋　（Ｃ：　−ＣＢ
Ｘ２ＣＩＢ−１！Ｂｙ）／ＩＩ８゜−ＣＢ／３　（７２
１ 弓＝δ８＋α、　（（／ＲＢ＋／Ｒｗ）（Ａ８ｗ／２）
２−ＣＢ＋Ｃ％ｖｊ　σ０ δ、＝（ｚ−ａＷ）（Δ”ＰＭ＋Δ’ｐｓ十Δ”ＦＭ＋
Δｙ、）−ａＷ（（ｆＲＢ＋ｆＲθ（ｌＢｗ／２）”−
ＣＢ）Ｉ３　（７８１ΔＬＪＦ５＝　−ｖ−１Ｂｗ／　
（９ＧＳｗ）　＠２δｃ　””　／　Ｒｗ’１ｗ’／　
１２　（８３１（４）アルミ板締め込みによる検証 これまでに提示したミルストレッチ計算式の精度検討を
行なうため、実際の熱延工場の仕り圧延機を用いてアル
ミ板の締め込み実験を行なった。

ａ）実験方法および実験条件 実験に用いた圧延機は仕上２号圧延機（Ｆ２）および４
号圧延機（Ｆ４）であり、Ｆ２が４Ｈｉミル、Ｆ４が６
Ｈｉミルで、それぞれのロール寸法を表１に示す。

アルミ拐貿は純アルミニウムＡ１０５０Ｐ−１／２Ｈ。

ｌＩ２４を用い、第４図に示すように板厚８職、長さく
Ｌ）　２　ｙｎのアルミ板を幅（ｈ）４５龍の短冊形に
切断し、これを５龍の間隔（ｄ）をあけて並べて実験に
供した。これは一枚板を締め込んだ場合には張力のフィ
ードバック効果が作用し、ＷＲ〜アルミ板間の幅方向荷
重分布が著しく不均一になる懸念があったためである。

実験はＢＵＲ軸受の油膜厚みの影響が入らないようにミ
ル停止のままキスロール締め込みテストを行ない、式（
５９１に相当するデータを採取した後に行なった。４　
Ｈｌ　ミルの場合は、それ以後まったくロールを回転せ
ずにアルミ板の締め込みを実施したためロール偏心等の
外乱も入り込む余地がない。（５Ｈｉ　ミルの場合はＩ
ＭＲシフト量の設定変更の際にロールを回転する必要が
あったため、ロール偏心等の外乱が含まれていると考え
なければならない。

ｂ）実験結果 第５図にはアルミ板の圧痕底の板厚りからそのときの圧
下設定値ｇを差し引いてめたストレッチ量とこれに対応
するミルストレッチ計算値Δ−ｑ、　（式の５）参照）
を比較した結果を示す。

なおミルストレッチΔの計算においては、ＷＲとアルミ
板の接触状態が圧延時と違って前後面対称であることお
よび短冊板の間に５間の間隙があることを考慮している
。前者は、材料との接触によるＷＲ偏平の寄与項δマと
して式（４０１を用いるのではなく次式を用いたことを
意味している。

式（財）は接触長りにわたってだ円形の圧力分布が作用
したときの接触長の中央部の偏平量を表わしており、円
柱に線集中荷重が作用したときの変位解の積分によって
得た式である。後者は式（２）の線荷重ｐｗとしてＰ／
ｂを用いるのではなくて、一枚のアルミ板を構成してい
る短冊板の合計板幅ｂ′を用いてｐｗ＝Ｐ／ｂ′として
計算していることを意味する。

第５図中の圧延荷重Ｐはロードセル荷重ＰＬの読み取り
値から逆算したもので、図中の各点に対応した数字を示
している。第５図の特に４Ｈｉミルの場合泪算値が実測
値エリやや小さくなっている傾向があるが、これはキス
ロール締め込みテストも表１に示したような凹カーブを
句与したＷＲのまま行なったためと考えられる。つまり
本発明ではロールは常に見かけの接触領域全面で接触し
ているという前提で理論展開を行なってきたが、比較的
大きなロールクラウンが付与されている場合は低荷重領
域でこの前提条件が満足されなくなるためと考えられる
。このほか式（財）の接触長りとして圧痕幅全長を採用
したこと、およびアルミの弾性変形を無視していること
等のデータ処理上の問題点、さらに、は実験そのものに
伴なう誤差要因を考慮すれば、実測値と計算値はこれら
の誤差範囲内でよく一致していると考えられる。

表Ｊ（ａｌ　Ｆ２（４Ｈｉミル）のミルディメンジョン
表１　（ｂｌ　Ｆ４　（６Ｈｉミル）のミルディメンジ
ョン注）チャンファ一部を除いた有効胴長はずべて１６
８０朋である。

なお以上の実施例では基本的に上下対称な４Ｈｉミルオ
よび６Ｈｌミルを対象としたが、その他の圧延機にも本
発明が同様に適用できることは言うまでもない。また、
通常の４Ｈｉミルの場合ＢＵＲを交換するたびにキスロ
ール締め込み実験を行なうのであれば、ＢＵＲたわみを
・・ウジングおよび圧下系の変形と同様に取り扱うこと
も可能であり、本発明はこのように種々の形で適用する
ことができる。

（発ゆＪの効果） 本発明を適用することによって、従来に比べて大幅な板
幅あるいは板厚の変更があっても、圧延荷重さえ正確に
予測できれば高精度な板厚を変更直後から確保すること
が可能となる。また本発明を適用すれば、圧延中の板幅
あるいは板厚変更もより円滑に実施することが可能とな
る。通常のゲージメータ方式の自動板厚制御についても
本発明を適用することにより、ミル剛性を学習する必要
がほとんどなくなるため、塑性係数を高精度に学習する
ことが可能となり、制御性能が大幅に向上するものと考
えられる。

板クラウン・形状制御の目的でロールベンディングカー
やロールシフト等の機能を活用する場合、板厚精度の観
点からは外乱となるが、本発明を適用ずればこのような
外乱をも除去することが可能である、。

【図面の簡単な説明】

第１図は４段圧延機のロール変形解析の考え方を模式的
に示した図、第２図は非線形荷重分布補正係数をめるた
めの座標系と幾何学的境界条件を示す図、第３図は６　
Ｉ’（＋　ミルの単純たわみ状態の変形をめるための図
、第４Ｌ閾は締め込みテストに用いたアルミ板の形状を
示す図、第５図（ａｌ・（ｂｌはアルミ締め込みテスト
による実測ミルストレッチと計算値を比較した図である
。 １・・・補強ロール、２・・・作Ｍ口　ｘ、３・・・補
強ロール一作業ロール間荷重分布、４・・圧延拐、５・
・・補強ロール−中間ロール間荷重分布、６・・・中間
ロール 代理人　弁理士　矢　葺知　之　外１名（ａ）　ＩＩ　
１図 １１２図 １３図 第４図　だ 〉 第　５図 °［−μ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、板圧延において、圧延荷重およびロールペンディン
   グ力による上下作業ロール間ギャップの増分すなわちミ
   ルストレッチを、ａ−ル変形の寄力分とロール変形以外
   の寄与分に分離し、ロール以外の変形特性については、
   あらかじめ上下作業ロールをキスさせて行なった締め込
   み実験によってめておいて計算し、所望の板厚を得るた
   めの圧下設定値を決定することを特徴とする圧延機の圧
   下設定制御方法。 ２　板圧延において、ロール以外の変形特性については
   、あらかじめ上下作業ロールをキスさせて行なった締め
   込み実験によってめておいて、それにロール変形の寄与
   分を加えるＬいう方法で構成されるミルストレッチ式を
   用いて、圧延荷重がミルストレッチにおよぼす影響係数
   あるイハロールペンディング力がミルストレッチにおよ
   ぼす影響係数のどちらか一方または双方をめ、これに基
   づいて圧延中の圧下操作量全決定することを特徴とする
   圧延機の圧下設定制御方法。 ３、４段以上の多段圧延機のロール変形の寄与分を、ロ
   ール間接触荷重の板幅方向分布を各ロールの力およびモ
   ーメントの平衡条件から一義的に決まる直線分布と仮定
   してロール偏平変形をめ、これに作業ロールおよび補強
   ロールのたわみ全それぞれの隣接ロールとの接触領域に
   関する積分平均直線全基準として重ね合わせるという方
   法によってめてなる、特許請求の範囲第１項記載の圧延
   機の圧下設定制御方法。 ４．４段以上の多段圧延機のロール変形の寄与分を、ロ
   ール間接触荷重の板幅方向分布？各ロールの力およびモ
   ーメントの平衡条件から一義的に決まる直線分布と仮定
   してロール偏平変形をめ、これに作業ロールおよび補強
   ロールのたわみ全それぞれの隣接ロールとの接触領域に
   関する積分平均直線を基準として重ね合わせるとぃう方
   法によってめてなる、特許請求の範囲第２項記載の圧延
   機の圧下設定制御方法。