CN104001739B - 一种冷轧平整轧制压力的获取方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明适用于冷轧平整机技术领域，提供一种冷轧平整轧制压力的获取方法及装置，所述方法包括：将辊缝变形区分为5个区域，并建立各区域的单位轧制压力、水平应力以及摩擦应力的表达式模型；根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量，并建立变形轧辊轮廓曲线模型；上移轧辊并结合二分法确定轧件出口位置及入口位置；判断是否存在中性区与前滑区，并相应计算各区域单位轧制压力；由单位轧制压力表达式模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到轧制压力。本发明计算结果与现场实测值吻合，适用于冷轧平整轧制压力的离线计算和分析，其计算结果可作为制定平整轧制工艺、校核轧辊及机架等主要零部件的强度、选择电机容量和校核电机负荷的依据。

Description

一种冷轧平整轧制压力的获取方法及装置

技术领域

本发明属于冷轧平整机技术领域，尤其涉及一种冷轧平整轧制压力的获取方法及装置。

背景技术

轧制压力是冷轧平整机最重要的工艺参数之一，是制定平整轧制工艺、校核轧辊及机架等主要零部件的强度、选择电机容量和校核电机负荷的基本依据。目前国内尚无成熟的可用于离线计算和分析的冷轧平整轧制压力模型，这导致冷轧平整机设计时轧制力能参数的选择更多是基于经验或者参考类似机组的数据，无法通过数学模型进行更加准确的评估，往往造成不必要的浪费，如牌坊断面和传动马达功率选择过大。

与一般冷轧相比，冷轧平整轧制的特点是：(1)轧件很薄(厚度一般小于2mm)，且压下率很小(一般为0.3％～2.5％)。若轧件强度级别为200～600MPa，则轧件弹性应变约为(200～600)/200000＝0.1％～0.3％，即弹性变形占总变形比例较大，因此不能忽略轧件弹性变形区对冷轧平整轧制压力的贡献。(2)轧辊弹性压扁量相对轧件厚度较大，往往表现为非圆弧状变形轧辊轮廓曲线特点，因此传统的建立在圆弧状轧辊轮廓曲线基础上的冷轧轧制压力模型，如斯通公式、布兰德-福特公式、连家创模型及胡锡增模型等，不再适用于冷轧平整轧制。

非圆弧状轧辊轮廓曲线理论由Fleck和Johnson(FleckNA,JohnsonKL.Coldrollingoffoil[J].ProceedingsoftheInstitutionofMechanicalEngineers,1992；206:119-131)最先提出，最初只用于求解箔材轧制时的轧制压力及轧辊变形。该理论认为箔材轧制时辊缝变形区中存在一段近似扁平的轧辊轮廓曲线，称为中性区，在中性区轧件与轧辊之间无相对滑动，只有相对运动的趋势，为粘着摩擦。Fleck-Johnson模型在理论上有突破，但在具体算法上存在以下缺点：(1)未考虑轧件弹性变形区对轧制压力的贡献；(2)中性区与前滑区、后滑区的界面判定条件不易收敛；(3)将轧制条件分为3类，即不存在中性区、存在中性区且单位轧制压力分布有1个尖峰、存在中性区且单位轧制压力分布有2个尖峰，针对不同的轧制条件采用不同的算法，因此需先判定某个特定的轧制条件属于哪一种情况，但判定准则却是基于经验，人为因素对计算结果影响很大。为解决这些问题，Le与Sutcliffe(LeHR,SutcliffeMPF.ARobustModelforRollingofThinStripandFoil[J].InternationalJournalofMechanicalSciences,2001,43:1405-1419)将胡克定律和弹性半空间理论引入到弹性变形区和中性区单位轧制压力的计算，并将3种情况统一考虑，采用统一的算法计算，使算法的通用性得到显著提高。但是Le-Sutcliffe模型也只是被证明可用于求解冷轧轧制压力，对于是否适用于计算冷轧平整轧制压力不得而知。

综上述所，仍需进一步开发成熟可靠、通用性好的冷轧平整轧制压力模型，这对指导冷轧平整机的设计具有非常重要的工程意义。。

发明内容

鉴于上述问题，本发明的目的在于提供一种冷轧平整轧制压力的获取方法及装置，旨在解决现有靠经验或者参考类似机组的数据获取冷轧平整轧制压力，无法通过数学模型进行更加准确的评估的技术问题。

一方面，所述冷轧平整轧制压力的获取方法包括下述步骤：

将辊缝变形区分为5个区域，依次为入口弹性变形区、后滑区、中性区、前滑区和出口弹性恢复区，并建立各区域的单位轧制压力、水平应力以及摩擦应力的表达式模型；

根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量，并建立变形轧辊轮廓曲线模型；

上移轧辊并结合二分法确定轧件出口位置及入口位置；

判断是否存在中性区与前滑区，并相应计算各区域单位轧制压力；

由单位轧制压力表达式模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到轧制压力。

另一方面，所述冷轧平整轧制压力的获取装置包括：

划区建模单元，用于将辊缝变形区分为5个区域，依次为入口弹性变形区、后滑区、中性区、前滑区和出口弹性恢复区，并建立各区域的单位轧制压力、水平应力以及摩擦应力的表达式模型；

轮廓曲线建模单元，用于根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量，并建立变形轧辊轮廓曲线模型；

位置确定单元，用于上移轧辊并结合二分法确定轧件出口位置及入口位置；

区域判断单元，用于判断是否存在中性区与前滑区，并相应计算各区域单位轧制压力；

迭代计算单元，用于由单位轧制压力表达式模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到轧制压力。

本发明的有益效果是：本发明基于非圆弧状变形轧辊理论，通过理论分析建立了辊缝变形区单位轧制压力表达式模型和变形轧辊轮廓曲线模型，根据给定的工艺参数(轧件入口及出口厚度、轧件宽度、轧件屈服强度、轧辊直径、摩擦系数、入口及出口张力)，用于由单位轧制压力表达式模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到轧制压力。本发明方法的原理清晰明确，迭代计算稳定，计算结果与现场实测值吻合，适用于冷轧平整轧制压力的离线计算和分析，其计算结果可作为制定平整轧制工艺、校核轧辊及机架等主要零部件的强度、选择电机容量和校核电机负荷的依据。

附图说明

图1是本发明第一实施例提供的冷轧平整轧制压力的获取方法的流程图；

图2是辊缝分区示意图；

图3是本发明第二实施例提供的冷轧平整轧制压力的获取方法的流程图；

图4是轧辊缝隙分段后各段单位轧制压力分布示意图；

图5是轧辊整体上移示意图；

图6是“二分法”示意图；

图7是各区域单位摩擦应力分布示意图；

图8是本发明第三实施例提供的冷轧平整轧制压力的获取装置的结构方框图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

为了说明本发明所述的技术方案，下面通过具体实施例来进行说明。

实施例一：

图1示出了本发明实施例提供的冷轧平整轧制压力的获取方法的流程，为了便于说明仅示出了与本发明实施例相关的部分。

如图1所示，本实施例提供的冷轧平整轧制压力的获取方法包括下述步骤：

步骤S101、将辊缝变形区分为5个区域，依次为入口弹性变形区、后滑区、中性区、前滑区和出口弹性恢复区，并建立各区域的单位轧制压力、水平应力以及摩擦应力的表达式模型。

如图2所示，从入口位置到出口位置将轧辊辊缝空间依次划分为5个区域：入口弹性变形区、后滑区、中性区、前滑区和出口弹性恢复区，并对各区域建立单位轧制压力、水平应力以及摩擦应力的表达式模型，即建立各部分区域的单位轧制压力微分方程、水平应力表达式及摩擦应力表达式。具体的：

(1)对于入口弹性变形区，其模型为：

$\frac{{\mathrm{dp}}_x}{\mathrm{dx}}=-\frac{E}{1-v^2}\frac{{\mathrm{dh}}_x}{h_x\mathrm{dx}}+\frac{v}{(1-v)h_x}((\frac{2v-1}{v}{p}_x+\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_0}{h_x}+{\mathrm{\σ}}_0)\frac{{\mathrm{dh}}_x}{\mathrm{dx}}+2{\mathrm{\μp}}_x)$

${\mathrm{\σ}}_x=-\frac{1-v}{v}{p}_x+\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_0}{h_x}+{\mathrm{\σ}}_0$

t_x＝μp_x

(2)对于后滑区，其模型为：

$\frac{{\mathrm{dp}}_x}{\mathrm{dx}}=\frac{K}{h_x}\frac{{\mathrm{dh}}_x}{\mathrm{dx}}+\frac{2{\mathrm{\μp}}_x}{h_x}$

σ_x＝K-p_x

t_x＝μp_x

(3)对于中性区，其模型为：

当中性区为塑性变形时，

$\frac{{\mathrm{dp}}_x}{\mathrm{dx}}=\frac{E}{1-v^2}{[\frac{(1-{2v}_1)(1+v_1)}{1-v^2}\frac{E}{E_1}-\frac{2-4v}{1-v}]}^{-1}\frac{{\mathrm{dh}}_x}{h_x\mathrm{dx}}=C\frac{{\mathrm{dh}}_x}{h_x\mathrm{dx}}$

其中，

$C=\frac{E}{1-v^2}{[\frac{(1-{2v}_1)(1+v_1)}{1-v^2}\frac{E}{E_1}-\frac{2-4v}{1-v}]}^{-1}$

σ_x＝K-p_x

$t_x=(\frac{C}{2}-\frac{K}{2})\frac{{\mathrm{dh}}_x}{\mathrm{dx}}$

当中性区为弹性变形时，

$\frac{{\mathrm{dp}}_x}{\mathrm{dx}}=\frac{{\mathrm{EE}}_1(1-2v)}{\mathrm{Ev}(1-{2v}_1)(1+v_1)-E_1(1-2v)(1+v)}\frac{{\mathrm{dh}}_x}{h_x\mathrm{dx}}=C_1\frac{{\mathrm{dh}}_x}{h_x\mathrm{dx}}$

其中，

$C_1=\frac{{\mathrm{EE}}_1(1-2v)}{\mathrm{Ev}(1-{2v}_1)(1+v_1)-E_1(1-2v)(1+v)}$

${\mathrm{\σ}}_x=-\frac{1-v}{v}{p}_x+\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_1}{h_x}+{\mathrm{\σ}}_1$

$t_x=\frac{1}{2}(\frac{1-v}{v}{C}_1+\frac{E}{v(1+v)}-\frac{2v-1}{v}{p}_x-\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_1}{h_x}-{\mathrm{\σ}}_1)\frac{{\mathrm{dh}}_x}{\mathrm{dx}}$

(4)对于前滑区，其模型为：

$\frac{{\mathrm{dp}}_x}{\mathrm{dx}}=\frac{K}{h_x}\frac{{\mathrm{dh}}_x}{\mathrm{dx}}-\frac{2{\mathrm{\μp}}_x}{h_x}$

σ_x＝K-p_x

t_x＝-μp_x

(5)对于出口弹性恢复区，其模型为：

$\frac{{\mathrm{dp}}_x}{\mathrm{dx}}=-\frac{E}{1-v^2}\frac{{\mathrm{dh}}_x}{h_x\mathrm{dx}}+\frac{v}{(1-v)h_x}((\frac{2v-1}{v}{p}_x+\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_1}{h_x}+{\mathrm{\σ}}_1)\frac{{\mathrm{dh}}_x}{\mathrm{dx}}+2{\mathrm{\μp}}_x)$

${\mathrm{\σ}}_x=-\frac{1-v}{v}{p}_x+\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_1}{h_x}+{\mathrm{\σ}}_1$

t_x＝-μp_x

上述各个模型中，x为辊缝中某处横坐标，单位mm；

p_x为单位轧制压力，单位MPa；

σ_x为水平应力，单位MPa；

t_x为摩擦应力，单位MPa；

σ₀为入口张应力，单位MPa；

σ₁为出口张应力，单位MPa；

E、E₁为轧件和轧辊材料弹性模量，单位MPa；

v、v₁分别为轧件和轧辊材料泊松系数；

h_x为辊缝中横坐标为x处轧件厚度，单位mm；

h₀、h₁分别为入口处和出口处轧件厚度，单位mm；

μ为轧辊与轧件接触面上摩擦系数；

K为平面变形抗力，单位MPa。

步骤S102、根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量，并建立变形轧辊轮廓曲线模型。

所述轧辊弹性压扁量 $\mathrm{\δ}\left(x\right)=\frac{2(1-v_1^2)}{{\mathrm{\πE}}_1}{\∫}_{-x_a}^{x_n}p\left(s\right)\ln \left|\frac{R-s}{x-s}\right|\mathrm{ds};$

所述变形轧辊轮廓曲线模型为 $h_x=h_0+2\sqrt{R^2-x_a^2}-2\sqrt{R^2-x^2}+2\mathrm{\δ}\left(x\right);$

其中，p(s)为辊缝中横坐标s处单位轧制压力，单位MPa；

h_x为辊缝中横坐标x处轧件厚度，单位mm；

x_a轧件入口处至y轴距离，单位mm；

δ(x)单位轧制压力造成的横坐标x处轧辊弹性压扁量，单位mm；

R为轧辊半径，单位mm。

步骤S103、上移轧辊并结合二分法确定轧件出口位置及入口位置；

步骤S104、判断是否存在中性区与前滑区，并相应计算各区域单位轧制压力；

步骤S105、由单位轧制压力表达式模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到轧制压力。

设定1个轧件出口位置，对辊缝区域进行分段，从设定的出口位置向入口位置方向计算出口弹性恢复区各段的单位轧制压力，并对每一段判断是否为轧辊轮廓曲线最低点并且满足屈服准则，根据情况上移轧辊或者利用二分法确定轧件的出口位置和入口位置，然后判断是否存在中性区与前滑区，并相应计算各区域单位轧制压力，利用单位轧制压力分布计算新的变形轧辊轮廓，利用单位轧制压力表达式模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算直到收敛，得到最终的轧制压力。

实施例二：

图3示出了本发明实施例提供的冷轧平整轧制压力的获取方法的流程，为了便于说明仅示出了与本发明实施例相关的部分。

如图3所示，本实施例提供的冷轧平整轧制压力的获取方法包括下述步骤：

步骤S301、将辊缝变形区分为5个区域，依次为入口弹性变形区、后滑区、中性区、前滑区和出口弹性恢复区，并建立各区域的单位轧制压力、水平应力以及摩擦应力的表达式模型；

步骤S302、根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量，并建立变形轧辊轮廓曲线模型。

上述两个步骤与实施例一中步骤S101、S102相同，此处不再赘述。

步骤S303、设定一个轧件出口位置。

假设轧辊未变形，为圆弧状，δ(x)＝0。如图4所示，将轧辊缝隙分为n段，为方便描述，以下取n＝200，设定一个轧件出口位置横坐标值为x₂₀₀。

步骤S304、从出口位置向入口位置方向计算出口弹性恢复区各段的单位轧制压力。

$h_x=h_0+2\sqrt{R^2-x_a^2}-2\sqrt{R^2-x^2}+2\mathrm{\δ}\left(x\right),$ x₁＝-x_a，Δh＝h₀-h₁，

$x_a=\sqrt{x_{200}^2+\sqrt{R^2-x_{200}^2}(\mathrm{\Δh}+2\mathrm{\δ}\left(x_{200}\right))-\frac{{(\mathrm{\Δh}+2\mathrm{\δ}\left(x_{200}\right))}^2}{4}},$ 每段长 $\mathrm{\ΔX}=\frac{-x_1+x_{200}}{200}.$

在出口弹性恢复区，将单位轧制压力微分方程写成差分形式：

$\frac{p(i+1)-p\left(i\right)}{\mathrm{\ΔX}}=-\frac{E}{(1-v^2)h\left(i\right)}\frac{\mathrm{\Δh}\left(i\right)}{\mathrm{\ΔX}}+\frac{v}{(1-v)h\left(i\right)}((\frac{2v-1}{v}p\left(i\right)+\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_1}{h\left(i\right)}+{\mathrm{\σ}}_1)\frac{\mathrm{\Δh}\left(i\right)}{\mathrm{\ΔX}}-2\mathrm{\μp}\left(i\right))$

整理得： $p\left(i\right)=\frac{h\left(i\right)p(i+1)-\mathrm{C\Δh}\left(i\right)-\frac{v}{1-v}T\left(i\right)\mathrm{\Δh}\left(i\right)}{h\left(i\right)+\frac{2v-1}{1-v}\mathrm{\Δh}\left(i\right)-\frac{2\mathrm{\μv\ΔX}}{1-v}}$

其中， $C=-\frac{E}{1-v^2},T\left(i\right)=\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_1}{h\left(i\right)}+{\mathrm{\σ}}_1,$ Δh(i)＝h(i+1)-h(i)。

从出口位置向入口位置方向计算出口弹性恢复区各段的单位轧制压力。具体的：

在第200段，已确定x₂₀₀，h(200)＝h₁，p(200)＝0，σ(200)＝σ₁。

在第199段，x₁₉₉＝x₂₀₀-ΔX， $h\left(199\right)=h_0+2\sqrt{R^2-x_a^2}-2\sqrt{R^2-x_{199}^2}+2\mathrm{\δ}\left(x_{199}\right).$

$p\left(199\right)=\frac{h\left(199\right)p\left(200\right)-\mathrm{C\Δh}\left(199\right)-\frac{v}{1-v}t\left(199\right)\mathrm{\Δh}\left(199\right)}{h\left(199\right)+\frac{2v-1}{1-v}\mathrm{\Δh}\left(199\right)-\frac{2\mathrm{\μv\ΔX}}{1-v}};$

$\mathrm{\σ}\left(199\right)=-\frac{1-v}{v}p\left(199\right)+\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_1}{h\left(199\right)}+{\mathrm{\σ}}_1;$

其中， $t\left(199\right)=\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_1}{h\left(199\right)}+{\mathrm{\σ}}_1,$ Δh(199)＝h(200)-h(199)。

同理可以计算出第198段、第197段、……、第1段的单位轧制压力及水平方向应力。

步骤S305、针对每一段，判断该段是否为轧辊轮廓曲线最低段且满足米塞斯屈服准则。

假设找出的轧辊轮廓曲线最低段为第i_thicknessmin段，对应的轧件厚度为h_min，判断每一段是否为轧辊轮廓曲线最低段并且满足米塞斯屈服准则。比如对于199段，判断i_thicknessmin是否等于199，且p(199)+σ(199)-K是否大于或等于0。

步骤S306、当该段满足屈服准则但不在轧辊轮廓曲线最低点，则对整个轧辊在垂直轴方向整体向上移动一定距离。

若第i段刚好屈服，但不在轧辊轮廓曲线最低点，即i_thicknessmin＜i，这说明x₂₀₀过大，可对整个轧辊在y轴方向作整体向上移动来调整，参见图5。调整的目的是使轧辊轮廓曲线的最低点刚好满足屈服条件，因此轧辊整体向上移动距离Δ＝h_i-h_min较合理，此时，轧辊轮廓曲线方程变为h_x(m)＝h_x+Δ＝h_x+h_i-h_min(m表示上移轧辊的次数)，当h_x(m)＝h₁时，可找出新的x₂₀₀(命名为x₂₀₀(m)_movingup)。将x₂₀₀换成x₂₀₀(m)_movingup，重新从步骤S304计算。

步骤S307、当该段在轧辊轮廓曲线最低点但不满足屈服准则，则通过二分法确定轧件出口位置的水平准确坐标值。

若第i段在轧辊轮廓曲线最低点，但没有屈服。这说明x₂₀₀过小，则利用上移轧件的方式来调整，即通过“二分法”来确定x₂₀₀的准确值。此种情况又要分为2种情形：

①x₂₀₀过小是由于设定的x₂₀₀本身就过小所致，之前从未上移过轧辊。将x₂₀₀与2x₂₀₀“二分”， $x_{200}\left(1\right)\_\mathrm{movingdown}=\frac{x_{200}+2x_{200}}{2}=1.5x_{200},$ 将x₂₀₀换成x₂₀₀(1)_movingdown，代入步骤S304重新计算。若发现x₂₀₀(1)_movingdown仍过小，则继续与2x₂₀₀(1)_movingdown“二分”，如此反复，直到找出1个过大的x₂₀₀_beyond。

②x₂₀₀过小是由于上移轧辊的距离过多所致。此时x₂₀₀(m)_movingup过小，而x₂₀₀(m-1)_movingup过大，将两者“二分”，将x₂₀₀换成代入步骤S304重新计算。一旦找到了1个过大的x₂₀₀和1个过小的x₂₀₀，之后就可以一直利用“二分法”反复计算找到x₂₀₀的准确值，参见图6，假设利用“二分法”反复计算k次后，在第r段刚好屈服，且该段在轧辊轮廓曲线最低点处，则在该指定轧辊轮廓曲线下的轧件出口位置就在x₂₀₀(m,k)处。

通过反复的上移轧辊并结合“二分法”计算，就可以确定指定轧辊轮廓曲线下满足条件的轧件出口位置x₂₀₀，同时也计算出了出口弹性区各段的单位轧制压力值，出口弹性恢复区长度Δx₁＝(200-r)×ΔX。

步骤S308、当轧辊轮廓曲线最低段且满足屈服准则，则从入口位置向出口位置方向计算入口弹性变形区各段的单位轧制压力。

在入口弹性变形区，将单位轧制压力微分方程写成差分形式：

$\frac{p(i+1)-p\left(i\right)}{\mathrm{\ΔX}}=-\frac{E}{(1-v^2)h\left(i\right)}\frac{\mathrm{\Δh}\left(i\right)}{\mathrm{\ΔX}}+\frac{v}{(1-v)h\left(i\right)}((\frac{2v-1}{v}p\left(i\right)+\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_0}{h\left(i\right)}+{\mathrm{\σ}}_0)\frac{\mathrm{\Δh}\left(i\right)}{\mathrm{\ΔX}}-2\mathrm{\μp}\left(i\right))$

整理得： $p(i+1)=p\left(i\right)+\frac{\mathrm{C\Δh}\left(i\right)}{h\left(i\right)}+\frac{(2v-1)\mathrm{\Δh}\left(i\right)+2\mathrm{\μv\ΔX}}{(1-v)h\left(i\right)}p\left(i\right)+\frac{\mathrm{vr}\left(i\right)\mathrm{\Δh}\left(i\right)}{(1-v)h\left(i\right)}$

其中， $C=-\frac{E}{1-v^2},r\left(i\right)=\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_0}{h\left(i\right)}+{\mathrm{\σ}}_0,$ Δh(i)＝h(i+1)-h(i)；

从轧件入口位置向出口位置方向进行计算：

$x_a^2=x_{200}^2(m,k)+\mathrm{R\Δh}-\frac{\mathrm{\Δh}}{2R}{x}_{200}^2(m,k)-\frac{{\mathrm{\Δh}}^2}{4},\mathrm{\ΔX}=\frac{x_a+x_{200}}{200}.$

在第1段，已知x₁＝-x_a，h(1)＝h₀，p(1)＝0，σ(1)＝σ₀；

在第2段，x₂＝x₁+ΔX， $h\left(2\right)=h_0+2\sqrt{R^2-x_a^2}-2\sqrt{R^2-x_2^2}+2\mathrm{\δ}\left(x_2\right);$

$p\left(2\right)=p\left(1\right)+\frac{\mathrm{C\Δh}\left(1\right)}{h\left(1\right)}+\frac{(2v-1)\mathrm{\Δh}\left(1\right)+2\mathrm{\μv\ΔX}}{(1-v)h\left(1\right)}p\left(i\right)+\frac{\mathrm{vr}\left(1\right)\mathrm{\Δh}\left(1\right)}{(1-v)h\left(1\right)};$

$\mathrm{\σ}\left(2\right)=-\frac{1-v}{v}p\left(2\right)+\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_0}{h\left(2\right)}+{\mathrm{\σ}}_0;$

其中， $r\left(1\right)=\frac{E}{v(1+v)}\ln \frac{h_0}{h\left(1\right)}+{\mathrm{\σ}}_0,$ Δh(1)＝h(2)-h(1)；

判断在该段是否满足屈服条件(即p(2)+σ(2)-K是否大于或等于0)，若不满足屈服条件，则利用同样的方法继续依次计算第3段、第4段等等的单位轧制压力及水平方向应力，并且在每段都判断是否屈服。

若计算到第j段刚好屈服，则前j段属于入口弹性变形区，入口弹性变形区长度Δx₀＝j×ΔX。

在第j段，x_j＝x₁+(j-1)ΔX， $h\left(j\right)=h_0+2\sqrt{R^2-x_a^2}-2\sqrt{R^2-x_j^2}+2\mathrm{\δ}\left(x_j\right).$

步骤S309、判断是否存在中性区。

首先从入口弹性区与后滑区交界段(第j+1段)处向出口处计算，并且在每一段都比较滑动区的摩擦应力μp(i)与发生塑性变形中性区的摩擦应力的大小。将后滑区的单位轧制压力微分方程写成差分形式：

$\frac{p(i+1)-p\left(i\right)}{\mathrm{\ΔX}}=\frac{K}{h\left(i\right)}\frac{\mathrm{\Δh}\left(i\right)}{\mathrm{\ΔX}}+\frac{2\mathrm{\μp}\left(i\right)}{h\left(i\right)}$

整理得： $p(i+1)=p\left(i\right)+\frac{K}{h\left(i\right)}\mathrm{\Δh}\left(i\right)\frac{2\mathrm{\μ\ΔX}}{h\left(i\right)}p\left(i\right)$

当时，继续计算下一段：

若直到轧辊轮廓曲线最低段(第r段)处仍然始终为则说明不存在中性区；

若在某段(第j+s段)满足说明可能存在中性区，需进一步确认：停止该区的计算，然后从轧辊轮廓曲线最低段(第r段)处向入口处计算，并且在每一段都比较滑动区的摩擦应力μp(i)与中性区的摩擦应力的大小。将前滑区的单位轧制压力微分方程写成差分形式： $\frac{p(i+1)-p\left(i\right)}{\mathrm{\ΔX}}=\frac{K}{h\left(i\right)}\frac{\mathrm{\Δh}\left(i\right)}{\mathrm{\ΔX}}+\frac{2\mathrm{\μp}\left(i\right)}{h\left(i\right)},$ 整理得： $p\left(i\right)=\frac{p(i+1)-\frac{K}{h\left(i\right)}\mathrm{\Δh}\left(i\right)}{1-\frac{2\mathrm{\μ\ΔX}}{h\left(i\right)}};$

x_i＝x₁+(i-1)ΔX， $h\left(i\right)=h_0+2\sqrt{R^2-x_a^2}-2\sqrt{R^2-x_i^2}+2\mathrm{\δ}\left(x_i\right),$

Δh(i)＝h(i+1)-h(i)；

当时，继续计算下一段。有2种情况：

(i)若直到第j+s段仍然是则说明不存在中性区；

(ii)若在某段(第r-t段)满足时，说明此时存在中性区，参见图7。继续向变形区内部计算，直到第j+s段。

步骤S310、若存在中性区，则计算后滑区与发生塑形变形的中性区各段的单位轧制压力。

若存在中性区：

①第j+1段到第j+s段即属于后滑区，前面已计算出该区的单位轧制压力分布。

②从第j+s+1段开始进入中性区，将发生塑性变形的中性区的单位轧制压力微分方程写成差分的形式：

整理得： $p(i+1)=p\left(i\right)+C\frac{\mathrm{\Δh}\left(i\right)}{h\left(i\right)};$

从第j+s段开始向出口处计算，在第j+s段，x_j+s＝x₁+(j+s-1)ΔX， $h(j+s)=h_0+2\sqrt{R^2-x_a^2}-2\sqrt{R^2-x_{j+s}^2}+2\mathrm{\δ}\left(x_{j+s}\right),$ Δh(j+s)＝h(j+s+1)-h(j+s)，代入上式计算得到p(j+s+1)。

同理依次计算p(j+s+2)、……、p(r)。

步骤S311、进一步判断是否存在前滑区；

步骤S312、当存在前滑区时，计算前滑区各段的单位轧制压力。

若存在前滑区，从第r-1段开始进入前滑区，前面也已得到利用前滑区公式计算出的p(j+s+1)、p(j+s+2)、……、p(r)。

比较上述分别利用前滑区公式和发生塑性变形的中性区公式计算出的两组p(j+s+1)、p(j+s+2)、……、p(r)，找到差值最小的段(第q段)，则该段即为前滑区与中性区的交界段。

因此，第j+s+1段到第q段属于中性区，保留中性区公式计算出的p(j+s+1)、p(j+s+2)、……、p(q)。

第q+1段到第r-1段属于前滑区，保留前滑区公式计算出的p(q+1)、p(q+2)、…、p(r-1)。

步骤S313、当不存在前滑区时，计算发生弹性变形的中性区各段的单位轧制压力。

若不存在前滑区，这种情况对应于上述t＝1的情形，即在r-1段就满足表现为轧辊轮廓曲线最低点两边的轧辊轮廓曲线非常扁平。此时，中性区延伸到轧辊轮廓曲线最低点右端，直接与出口弹性区相接，轧辊轮廓曲线最低点左端的中性区发生塑性变形，轧辊轮廓曲线最低点右端的中性区发生弹性恢复变形。

在步骤②中已经计算出了轧辊轮廓曲线最低点左端的中性区各段的单位轧制压力，继续计算轧辊轮廓曲线最低点右端的中性区各段的单位轧制压力，将发生弹性变形的中性区的单位轧制压力微分方程写成差分的形式： $\frac{p(i+1)-p\left(i\right)}{\mathrm{\ΔX}}=C_1\frac{\mathrm{\Δh}\left(i\right)}{h\left(i\right)\mathrm{\ΔX}}$

整理得： $p(i+1)=p\left(i\right)+C_1\frac{\mathrm{\Δh}\left(i\right)}{h\left(i\right)}$

从第r+1段开始向出口处计算，x_r+1＝x₁+rΔX，

$h(r+1)=h_0+2\sqrt{R^2-x_a^2}-2\sqrt{R^2-x_{r+1}^2}+2\mathrm{\δ}\left(x_{r+1}\right),$ Δh(r)＝h(r+1)-h(r)，代入上式计算得到p(r+1)。同理，依次计算出p(r+2)、p(r+3)……p(200)。

比较上述分别利用出口弹性区公式和发生弹性变形的中性区公式计算出的两组p(r)、p(r+1)……p(200)，找到差值最小的段(第w段)，则该段即为中性区与出口弹性区的交界段。

因此，第j+s+1段到第w段都属于中性区，其中，第j+s+1段到第r段发生塑性变形，第r+1段到第w段发生弹性恢复变形，保留中性区公式计算出的p(j+s+1)、p(j+s+2)…p(r)、p(r+1)…p(w)。

第w+1段到第200段属于出口弹性恢复区，保留出口弹性区公式计算出的p(w+1)、p(w+2)…p(200)。

步骤S314、若不存在中性区，则计算后滑区与前滑区各段的单位轧制压力；

若不存在中性区，则从第j+1段到第r-1段属于塑性滑动区，从第j+1段开始向出口处计算，利用上述后滑区的演算方法依次计算p(j+1)、p(j+3)……p(r-1)，从第r-1段开始向入口处计算，利用上述前滑区的演算方法依次计算p(r-1)、p(r-2)……p(j+1)。

比较上述分别利用前滑区公式和后滑区公式计算出的两组p(j+1)、p(j+2)……p(r-1)，找到差值最小的段(第g段)，则该段即为前滑区与后滑区的交界段(中性面)，x_g＝x₁+(g-1)ΔX。

至此，已计算出指定轧辊轮廓曲线下的单位轧制压力分布。

步骤S315、由单位轧制压力分布计算新的轧辊轮廓曲线。

利用轧制压力分布计算轧辊轮廓曲线h_x。但为了保证收敛，这里要引入平滑系数e，使前后2次迭代计算出的各段单位轧制压力平缓变化，即“松弛”处理：

p^m+1(i)＝ep(i)+(1-e)p^m(i)，0＜e＜1，i＝1,2,3...,n；

p(i)为计算出的指定轧辊轮廓下的单位轧制压力分布；

p^m(i)为第m次迭代时使用的单位轧制压力分布；

p^m+1(i)为第m+1次迭代时使用的单位轧制压力分布。

利用p^m+1(i)计算轧辊的弹性压扁变形量δ(x)，由数值积分法计算横坐标位置x_j处的轧辊弹性压扁量δ(x_j)为：j＝1,2,3...,n，s_i为单位轧制压力p(i)对应的横坐标。

单位轧制压力分布与轧辊轮廓采用相同的离散段长度，即

继而求出各段对应的轧辊轮廓曲线方程为：

$h\left(j\right)=h\left(x_j\right)=h_0+2\sqrt{R^2-x_a^2}-2\sqrt{R^2-x_j^2}+2\mathrm{\δ}\left(x_j\right).$

步骤S316、判断前后两次计算得到的轧辊轮廓曲线是否收敛；

步骤S317、当收敛时计算出总轧制压力，否则进入下一轮迭代直至轧辊轮廓曲线收敛。

与单位轧制压力分布对应，对轧辊轮廓“松弛”，即

h^m+1(j)＝eh(j)+(1-e)h^m(j)，j＝1,2,3...,n；

h(j)为计算出的各段轧辊轮廓；

h^m(j)为第m次迭代时使用的各段轧辊轮廓；

h^m+1(j)为第m+1次迭代时使用的各段轧辊轮廓。

然后利用h^m+1(j)，按照相同方法重新求解该轧辊轮廓下的单位轧制压力分布，如此循环迭代，直到收敛。收敛条件为：前后2次计算出的对应各段轧辊轮廓差值小于精度值η×h(j)，即h(j)-h^m(j)≤η×h(j)。

迭代收敛后，计算总轧制压力

本实施例在实施例一的基础上公开了步骤S103-S105的优选步骤。

下面通过平整机组的实测工况对本实施例方法计算求得的轧制压力值的精确度进行验证。取6组实测工况实例，其测得的工艺参数有：轧件入口厚度、出口厚度、轧件宽度、轧件屈服强度、轧辊直径、摩擦系数、入口张力以及出口张力。具体如下表所示：

对于每个实例，相关的预设定参数分别取为：辊缝离散段数n＝200、平滑系数e＝0.2、轧件出口位置设定值x₂₀₀＝1mm，轧辊轮廓收敛精度η＝0.001。

利用上表中的实测工况工艺参数和上述预设定参数，按照本实施例方法进行计算，迭代收敛后即可得到轧制压力。根据上表可以发现，本发明实施例方法计算结果与实测值非常接近，误差在5％以内，满足工程要求。

实施例三：

图8示出了本发明实施例提供的冷轧平整轧制压力的获取装置的结构，为了便于说明仅示出了与本发明实施例相关的部分。

如图8所示，本实施例提供的冷轧平整轧制压力的获取装置包括：

划区建模单元81，用于将辊缝变形区分为5个区域，依次为入口弹性变形区、后滑区、中性区、前滑区和出口弹性恢复区，并建立各区域的单位轧制压力、水平应力以及摩擦应力的表达式模型；

轮廓曲线建模单元82，用于根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量，并建立变形轧辊轮廓曲线模型；

位置确定单元83，用于上移轧辊并结合二分法确定轧件出口位置及入口位置；

区域判断单元84，用于判断是否存在中性区与前滑区，并相应计算各区域单位轧制压力；

迭代计算单元85，用于由单位轧制压力表达式模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到轧制压力。

其中，所述轧辊弹性压扁量 $\mathrm{\δ}\left(x\right)=\frac{2(1-v_1^2)}{{\mathrm{\πE}}_1}{\∫}_{-x_a}^{x_n}p\left(s\right)\ln \left|\frac{R-s}{x-s}\right|\mathrm{ds};$

所述变形轧辊轮廓曲线模型为 $h_x=h_0+2\sqrt{R^2-x_a^2}-2\sqrt{R^2-x^2}+2\mathrm{\δ}\left(x\right);$

其中，p(s)为辊缝中横坐标s处单位轧制压力，单位MPa；

h_x为辊缝中横坐标x处轧件厚度，单位mm；

x_a为轧件入口处至y轴距离，单位mm；

δ(x)为单位轧制压力造成的横坐标x处轧辊弹性压扁量，单位mm；

R为轧辊半径，单位mm。

优选的，所述位置确定单元83包括：

出口设置模块，用于假设轧辊轮廓曲线未变形，设定一个轧件出口位置；

第一计算模块，用于从出口位置向入口位置方向计算出口弹性恢复区各段的单位轧制压力；以及用于当轧辊轮廓曲线最低段且满足屈服准则时，则从入口位置向出口位置方向计算弹性变形区各段的单位轧制压力；

上移模块，用于当该段满足屈服准则但不在轧辊轮廓曲线最低点，则对整个轧辊在垂直轴方向整体向上移动一定距离；

条件判断模块，用于针对每一段，判断该段是否为轧辊轮廓曲线最低段且满足米塞斯屈服准则；

二分处理单元，用于当该段在轧辊轮廓曲线最低点但不满足屈服准则，则通过二分法确定轧件出口位置的水平准确坐标值。

优选的，所述区域判断单元84包括：

中性区判断模块，用于判断是否存在中性区；

第二计算模块，用于若存在中性区，则计算后滑区与发生塑形变形的中性区各段的单位轧制压力；以及若不存在中性区，则计算后滑区与前滑区各段的单位轧制压力；

前滑区判断模块，用于当存在中性区时，进一步判断是否存在前滑区；

所述第二计算模块还用于当存在前滑区时，计算前滑区各段的单位轧制压力；以及用于当不存在前滑区时，计算发生弹性变形的中性区各段的单位轧制压力。

优选的，所述迭代计算单元85包括：

轮廓计算模块，用于由单位轧制压力分布计算新的轧辊轮廓曲线；

收敛判断模块，判断前后两次计算得的轧辊轮廓曲线是否收敛；

第三计算模块，用于当收敛时计算出总轧制压力，否则进入下一轮迭代直至轧辊轮廓曲线收敛。

本领域普通技术人员可以理解，实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以在存储于一计算机可读取存储介质中，所述的存储介质，如ROM/RAM、磁盘、光盘等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种冷轧平整轧制压力的获取方法，其特征在于，所述方法包括：

将辊缝变形区分为5个区域，依次为入口弹性变形区、后滑区、中性区、前滑区和出口弹性恢复区，并建立各区域的单位轧制压力、水平应力以及摩擦应力的表达式模型；

根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量，并建立变形轧辊轮廓曲线模型，所述轧辊弹性压扁量 $\mathrm{\δ}\left(x\right)=\frac{2(1-v_1^2)}{{\mathrm{\πE}}_1}{\∫}_{-x_a}^{x_n}p\left(s\right)\ln \left|\frac{R-s}{x-s}\right|ds;$

所述变形轧辊轮廓曲线模型为 $h_x=h_0+2\sqrt{R^2-x_a^2}-2\sqrt{R^2-x^2}+2\mathrm{\δ}\left(x\right);$

上移轧辊并结合二分法确定轧件出口位置及入口位置；

判断是否存在中性区与前滑区，并相应计算各区域单位轧制压力；

由单位轧制压力表达式模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到总轧制压力；

其中，建立的坐标系的x轴位于轧件的中间厚度位置处，y轴位于轧辊连心线上；

p(s)为辊缝中横坐标s处单位轧制压力，单位MPa；

h_x为辊缝中横坐标x处轧件厚度，单位mm；

x_a为轧件入口处至y轴距离，单位mm；

x_n为轧件出口处至y轴距离，单位mm；

δ(x)为单位轧制压力造成的横坐标_x处轧辊弹性压扁量，单位mm；

R为轧辊半径，单位mm；

E₁为轧辊材料弹性模量，单位MPa；

v₁为轧辊材料泊松系数。

2.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述上移轧辊并结合二分法确定轧件出口位置及入口位置的步骤具体包括：

设定一个轧件出口位置，在轧件入口位置和出口位置之间将辊缝变形区分为入口弹性变形区、后滑区、中性区、前滑区和出口弹性恢复区这五个区域，将辊缝变形区划分成若干小段；

从出口位置向入口位置方向计算出口弹性恢复区各段的单位轧制压力；

针对每一段，判断该段是否为轧辊轮廓曲线最低段且满足米塞斯屈服准则；

当该段满足屈服准则但不在轧辊轮廓曲线最低点，则对整个轧辊在垂直轴方向整体向上移动一定距离；

当该段在轧辊轮廓曲线最低点但不满足屈服准则，则通过二分法确定轧件出口位置的水平坐标值；

当该段为轧辊轮廓曲线最低段且满足屈服准则，则从入口位置向出口位置方向计算弹性变形区各段的单位轧制压力。

3.如权利要求2所述方法，其特征在于，所述判断是否存在中性区与前滑区，并相应计算各区域单位轧制压力的步骤，具体包括：

判断是否存在中性区；

若存在中性区，则计算后滑区与发生塑形变形的中性区各段的单位轧制压力；

进一步判断是否存在前滑区；

当存在前滑区时，计算前滑区各段的单位轧制压力；

当不存在前滑区时，计算发生弹性变形的中性区各段的单位轧制压力；

若不存在中性区，则计算后滑区与前滑区各段的单位轧制压力。

4.如权利要求3所述方法，其特征在于，所述由单位轧制压力表达式模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到轧制压力的步骤，具体包括：

由单位轧制压力分布计算新的轧辊轮廓曲线；

判断前后两次计算得到的轧辊轮廓曲线是否收敛；

当收敛时计算出总轧制压力，否则进入下一轮迭代直至轧辊轮廓曲线收敛。

5.一种冷轧平整轧制压力的获取装置，其特征在于，所述装置包括：

划区建模单元，用于将辊缝变形区分为5个区域，依次为入口弹性变形区、后滑区、中性区、前滑区和出口弹性恢复区，并建立各区域的单位轧制压力、水平应力以及摩擦应力的表达式模型；

轮廓曲线建模单元，用于根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量，并建立变形轧辊轮廓曲线模型；

所述轧辊弹性压扁量 $\mathrm{\δ}\left(x\right)=\frac{2(1-v_1^2)}{{\mathrm{\πE}}_1}{\∫}_{-x_a}^{x_n}p\left(s\right)\ln \left|\frac{R-s}{x-s}\right|ds;$

所述变形轧辊轮廓曲线模型为 $h_x=h_0+2\sqrt{R^2-x_a^2}-2\sqrt{R^2-x^2}+2\mathrm{\δ}\left(x\right);$

位置确定单元，用于上移轧辊并结合二分法确定轧件出口位置及入口位置；

区域判断单元，用于判断是否存在中性区与前滑区，并相应计算各区域单位轧制压力；

迭代计算单元，用于由单位轧制压力表达式模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到总轧制压力；

其中，建立的坐标系的x轴位于轧件的中间厚度位置处，y轴位于轧辊连心线上；

p(s)为辊缝中横坐标s处单位轧制压力，单位MPa；

h_x为辊缝中横坐标x处轧件厚度，单位mm；

x_a为轧件入口处至y轴距离，单位mm；

x_n为轧件出口处至y轴距离，单位mm；

δ(x)为单位轧制压力造成的横坐标_x处轧辊弹性压扁量，单位mm；

R为轧辊半径，单位mm；

E₁为轧辊材料弹性模量，单位MPa；

v₁为轧辊材料泊松系数。

6.如权利要求5所述装置，其特征在于，所述位置确定单元包括：

出口设置模块，用于假设轧辊轮廓曲线未变形，设定一个轧件出口位置，在轧件入口位置和出口位置之间将辊缝变形区分为入口弹性变形区、后滑区、中性区、前滑区和出口弹性恢复区这五个区域，将辊缝变形区划分成若干小段；

第一计算模块，用于从出口位置向入口位置方向计算出口弹性恢复区各段的单位轧制压力，以及用于当位于轧辊轮廓曲线最低段的轧件满足屈服准则时，从入口位置向出口位置方向计算入口弹性变形区各段的单位轧制压力；

上移模块，用于当该段满足屈服准则但不在轧辊轮廓曲线最低点，则对整个轧辊在垂直轴方向整体向上移动一定距离；

条件判断模块，用于针对每一段，判断该段是否为轧辊轮廓曲线最低段且满足米塞斯屈服准则；

二分处理单元，用于当该段在轧辊轮廓曲线最低点但不满足屈服准则，则通过二分法确定轧件出口位置的水平坐标值。

7.如权利要求6所述装置，其特征在于，所述区域判断单元包括：

中性区判断模块，用于判断是否存在中性区；

第二计算模块，用于若存在中性区，则计算后滑区与发生塑形变形的中性区各段的单位轧制压力；以及若不存在中性区，则计算后滑区与前滑区各段的单位轧制压力；

前滑区判断模块，用于当存在中性区时，进一步判断是否存在前滑区；

所述第二计算模块还用于当存在前滑区时，计算前滑区各段的单位轧制压力；以及用于当不存在前滑区时，计算发生弹性变形的中性区各段的单位轧制压力。

8.如权利要求7所述装置，其特征在于，所述迭代计算单元包括：

轮廓计算模块，用于由单位轧制压力分布计算新的轧辊轮廓曲线；

收敛判断模块，判断前后两次计算得到的轧辊轮廓曲线是否收敛；

第三计算模块，用于当收敛时计算出总轧制压力，否则进入下一轮迭代直至轧辊轮廓曲线收敛。