CN112355060B - 一种板带轧机传动力矩的获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种板带轧机传动力矩的获取方法，包括以下步骤：由辊缝变形区应力微分方程和辊缝厚度方程反复迭代，计算得到辊缝变形区的单位压力分布、摩擦应力分布及辊缝厚度分布；计算压力分布与摩擦应力分布对轧辊圆心的力矩，求和得到工作辊上的轧制力矩，并通过计算得到传递至传动辊上的轧制力矩；计算轧制压力，并由辊系受力平衡计算传递至传动辊上的辊系摩擦力矩；将传递至传动辊上的轧制力矩与辊系摩擦力矩求和，得到轧机传动力矩。本发明的有益效果为：本发明在计算过程中不需引入力臂系数，与现有方法相比，本发明所述方法在理论上更加完善，避免了人为因素对计算精度的影响。

Description

一种板带轧机传动力矩的获取方法

技术领域

本发明属于轧制技术领域，具体涉及一种板带轧机传动力矩的获取方法。

背景技术

板带轧机的传动力矩是选择主电机容量和校核主电机负荷的基本依据，是板带轧机最基本、最关键的工艺参数。传动力矩主要由传递到传动辊(传动轴)上的轧制力矩、辊系摩擦力矩损耗、传动系统摩擦力矩损耗、空转力矩及动力距组成。

现有计算传动力矩的方法认为辊系摩擦力矩、传动系统摩擦力矩、空转力矩及动力距在传动力矩中所占比例相对较小，因此往往忽略这四项力矩对传动力矩的影响，而只考虑轧制力矩，将传递到传动辊上的轧制力矩近似为传动力矩。这种近似处理方法在很多情况下是不合理的，随着轧辊直径减小、轧件厚度减薄或轧制压力增加，辊系摩擦力矩对传动力矩的贡献比例会增加，此时不应忽略辊系摩擦力矩对传动力矩的影响。此外，现有计算轧制力矩的方法是通过人为引入力臂系数，采用总轧制压力与力臂相乘的方式得到，其中力臂系数的选取完全依靠经验，人为影响因素太大，导致计算精度不高，难以满足实际工程需要。

发明内容

本发明的目的在于，针对现有技术的不足，提供一种板带轧机传动力矩的获取方法，以解决现有方法计算误差大、无法满足工程计算精度要求的问题。

本发明采用的技术方案为：一种板带轧机传动力矩的获取方法，包括以下步骤：

步骤一、由辊缝变形区应力微分方程和辊缝厚度方程反复迭代，计算得到辊缝变形区的单位压力分布、摩擦应力分布及辊缝厚度分布；

步骤二、计算压力分布与摩擦力分布对轧辊圆心的力矩，求和得到工作辊上的轧制力矩，并通过计算得到传递至传动辊上的轧制力矩；

步骤三、计算轧制压力，并由辊系受力平衡计算传递至传动辊上的辊系摩擦力矩；

步骤四、将传递至传动辊上的轧制力矩与辊系摩擦力矩求和，得到轧机传动力矩。

按上述方案，在步骤二中，工作辊上的轧制力矩的计算方法为：先将压力分布与摩擦力分布分别沿水平方向与垂直方向分解，再分别计算水平分力与垂直分力对轧辊圆心的力矩，最后求和得到工作辊上的轧制力矩；其中，单个工作辊上的轧制力矩M_r计算公式为：

式中，B-轧件宽度，单位mm；n-辊缝轧向离散段数量；p(i)-第i段的单位压力，单位MPa；X(i)-第i段的横坐标，单位mm；ΔX-离散段宽度，单位mm；t(i)-第i段的摩擦应力，单位MPa；h(i)-第i段的辊缝厚度，单位mm；Δh(i)-第i段的辊缝厚度差，单位mm；D_w-工作辊直径，单位mm。

按上述方案，于，传递至传动辊上的轧制力矩M′_r，其计算公式为：

式中D_d-传动辊直径，单位mm。

按上述方案，在步骤三中，轧制压力P的计算公式为：

按上述方案，在步骤三中，由辊系受力平衡计算传递到传动辊上的辊系摩擦力矩，包括辊间接触滚动摩擦力矩和轧辊轴承滚动摩擦力矩。

按上述方案，在步骤三中，对于四辊轧机，传递到传动辊上的辊系摩擦力矩M_f为：

式中，F_w-工作辊单侧弯辊力，单位KN，F_w＞0时为正弯辊，F_w＜0时为负弯辊；N_wb-四辊轧机的工作辊与支撑辊辊间作用力，单位KN，N_wb＝P+2F_w，P-轧制压力，单位KN；m_wb-四辊轧机的工作辊与支撑辊辊间滚动摩擦力臂，单位mm，

L_wb-工作辊与支撑辊接触长度，单位mm；D_b-支撑辊半径，单位mm；D_d-传动辊直径，单位mm，当采用工作辊传动时，D_d＝D_w，当采用支撑辊传动时，D_d＝D_b；ρ_w、ρ_b分别为工作辊、支撑辊轴承的摩擦圆半径，单位mm，其中

其中D′_w、D_i′及D_b′分别为工作辊、中间辊及支撑辊的辊颈直径，单位mm；μ′-轴承滚动摩擦系数，取为0.002。

按上述方案，在步骤三中，对于六辊轧机，传递到传动辊上的辊系摩擦力矩为：

式中，F_w-工作辊单侧弯辊力，单位KN，F_w＞0时为正弯辊，F_w＜0时为负弯辊；F_i-中间辊单侧弯辊力，单位KN，F_i＞0时为正弯辊，F_i＜0时为负弯辊；N_wi-六辊轧机的工作辊与中间辊辊间作用力，单位KN，N_wi＝P+2F_w；N_ib-六辊轧机的中间辊与支撑辊辊间作用力，单位KN，N_ib＝N_wi+2F_i；m_wi-六辊轧机的工作辊与中间辊辊间滚动摩擦力臂，单位mm，

L_wi-工作辊与中间辊接触长度，单位mm；m_ib-六辊轧机的中间辊与支撑辊辊间滚动摩擦力臂，单位mm，

L_ib-中间辊与支撑辊接触长度，单位mm；E_w、E_i、E_b分别为工作辊、中间辊与支撑辊的弹性模量，单位MPa，D_b-支撑辊半径，单位mm；D_i-中间辊直径，单位mm；D_d-传动辊直径，单位mm，当采用工作辊传动时，D_d＝D_w，当采用中间辊传动时，D_d＝D_i，当采用支撑辊传动时，D_d＝D_b；ρ_w、ρ_i、ρ_b分别为工作辊、中间辊及支撑辊轴承的摩擦圆半径，mm；

其中D′_w、D_i′及D_b′分别为工作辊、中间辊及支撑辊的辊颈直径，单位mm；μ′-轴承滚动摩擦系数，取为0.002。

本发明的有益效果为：

(1)本发明所述方法先计算辊缝变形区的单位压力分布、摩擦应力分布及辊缝厚度分布，再采用积分求和的方法直接计算出轧制力矩，在计算过程中不需引入力臂系数，与现有方法相比，本发明所述方法在理论上更加完善，避免了人为因素对计算精度的影响；

(2)本发明所述方法考虑了辊间接触滚动摩擦及轧辊轴承滚动摩擦对传动力矩的影响，计算精度更高。

附图说明

图1为本发明一个具体实施例的流程示意图。

图2为本实施例中轧件对轧辊作用力分解示意图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步地描述。

如图1所示的一种板带轧机传动力矩的获取方法，具体包括以下步骤：

步骤一、由辊缝变形区应力微分方程和辊缝厚度方程反复迭代，计算得到辊缝变形区的单位压力分布、摩擦应力分布及辊缝厚度分布。

由于辊缝变形区应力微分方程和辊缝厚度方程的迭代计算方法有多种(为业内公开的技术)，此处仅提供其中一种计算方法，具体为：

S101、设定初始轧辊轮廓曲线，并确定轧件入口位置。

假设轧辊未变形，为圆弧状，此时轧辊压扁量分布为δ(x)＝0。对变形区离散：将变形区划分为n段(如取n＝1000)，圆弧状轧辊轮廓下的辊缝厚度模型方程为

其中x(i)为第i段横坐标，h(i)为第i段轧件厚度，x(n)＝0，h(n)＝h₁，因此

离散段长度

S102、从入口向出口计算后滑区各段单位压力。具体为：

利用后滑区公式从入口向出口计算，并判断滑动摩擦与粘着摩擦的分区情况：

计算在滑动摩擦条件下的入口段(第1段)单位压力p(1)_b_sli为：

式中，K为轧件平均变形抗力，单位MPa，μ为辊缝摩擦系数。

再采用Aitken迭代法解出p(1)_b_sli。

上式中，T₀-入口张力，单位N；B-轧件宽度，单位mm。

判断入口段处μp(1)_b_sli与

大小，分为两种情况：

(i)若

则说明入口段为滑动摩擦，入口段的单位压力p(1)_b＝p(1)_b_sli。利用滑动摩擦条件下后滑区的应力微分方程依次计算第2段、第3段…第n段的单位压力，并且在每一段都判断μp(i)_b_sli(1≤i≤n)与

大小。具体为：

将滑动摩擦条件下后滑区的应力微分方程写成差分形式：

整理得：

滑动摩擦条件下后滑区的摩擦应力t(i)_b_sli为：t(i)_b_sli＝μp(i)_b_sli。

在计算过程中又存在两种情况：

1)若从入口段(第1段)到出口段(第n段)均满足

则说明利用滑动摩擦条件下后滑区的应力微分方程进行计算时从入口到出口均为滑动摩擦；此时利用后滑区公式计算出的各段单位压力为：p(1)_b＝p(1)_b_sli、p(2)_b＝p(2)_b_sli…p(n)_b＝p(n)_b_sli。

2)若在第m(1＜m≤n)段处有：

则说明从第m段开始到出口均为粘着摩擦；转为利用粘着摩擦条件下后滑区的应力微分方程依次计算第m段、第m+1段…第n段的单位压力。具体为：

将粘着摩擦条件下后滑区的应力微分方程写成差分形式：

整理得：

粘着摩擦条件下后滑区的摩擦应力t(i)_b_sli为：

此时利用后滑区公式计算出的各段单位压力分别为：p(1)_b＝p(1)_b_sli、p(2)_b＝p(2)_b_sli…p(m-1)_b＝p(m-1)_b_sli、p(m)_b＝p(m)_b_sti、p(m+1)_b＝p(m+1)_b_sti…p(n)_b＝p(n)_b_sti。

(ii)若

则说明入口段为粘着摩擦，并且从入口段到出口段均为粘着摩擦；入口段的单位压力

利用粘着摩擦条件下后滑区的应力微分方程依次计算第2段、第3段……第n段的单位轧制压力。利用后滑区公式计算出的各段单位压力为p(1)_b＝p(1)_b_sti、p(2)_b＝p(2)_b_sti……p(n)_b＝p(n)_b_sti。

S103、从出口向入口计算前滑区各段单位压力。与后滑区计算方法相似，具体为：

利用前滑区公式从出口向入口计算，并判断滑动摩擦与粘着摩擦的分区情况。

1、计算在滑动摩擦条件下的出口段单位轧制压力p(n)_f_sli为：

采用Aitken迭代法解出p(n)_f_sli；上式中，T₁-出口张力，单位N。

2、判断出口段处μp(n)_f_sli与

大小，分为两种情况：

(i)若

则说明出口段为滑动摩擦，出口段的单位压力p(n)_f＝p(n)_f_sli。利用滑动摩擦条件下前滑区的应力微分方程依次计算第n-1段、第n-2段……的单位压力，并且在每一段都判断μp(i)_f_sli(1≤i≤n)与

大小。具体为：

将滑动摩擦条件下前滑区的应力微分方程写成差分形式：

整理得：

采用Aitken迭代法解出p(i)_f_sli。

滑动摩擦条件下前滑区的摩擦应力t(i)_f_sli为：t(i)_f_sli＝-μp(i)_f_sli，负号表示前滑区的摩擦应力方向朝向入口侧(与轧制方向相反)。

在计算过程中又存在两种情况：

1)若从出口段到入口段均满足

则说明利用滑动摩擦条件下前滑区的应力微分方程进行计算时从出口到入口均为滑动摩擦。此时利用前滑区公式计算出的各段单位压力为：p(1)_f＝p(1)_f_sli、p(2)_f＝p(2)_f_sli…p(n)_f＝p(n)_f_sli。

2)若在第s段(1＜s≤n)处有：

则说明从第s段开始到入口均为粘着摩擦。转为利用粘着摩擦条件下后滑区的应力微分方程依次计算第s段、第s-1段…第1段的单位压力。具体为：

将粘着摩擦条件下后滑区的应力微分方程写成差分形式：

整理得：

粘着摩擦条件下后滑区的摩擦应力为：

此时利用前滑区公式计算出的各段单位压力为：p(1)_f＝p(1)_f_sti、p(2)_f＝p(2)_f_sti…p(s)_f＝p(s)_f_sti、p(s+1)_f＝p(s+1)_f_sli…p(n)_f＝p(n)_f_sli。

(ii)若

则说明出口段为粘着摩擦，并且从出口段到入口段均为粘着摩擦。出口段的单位压力

利用粘着摩擦条件下后滑区的应力微分方程依次计算第n-1段、第n-2段……第1段的单位压力；

此时利用前滑区公式计算出的各段单位压力为p(1)_f＝p(1)_f_sti、p(2)_f＝p(2)_f_sti……p(n)_f＝p(n)_f_sti。

S104、确定辊缝变形区的各段单位压力。

比较上述利用前滑区公式和后滑区公式计算出的两组单位压力p(1)_f、p(2)_f……p(n)_f及p(1)_b、p(2)_b……p(n)_b，找到差值最小的段(假设为第r段)，则该段即为前滑区与后滑区的交界段(即中性面)，x(r)＝x(1)+(r-1)ΔX。保留p(1)_f、p(2)_f……、p(r-1)_f、p(r)_f或p(r)_b、p(r+1)_b……p(n)_b。至此已计算出指定轧辊轮廓下的单位压力分布，即p(1)＝p(1)_f、p(2)＝p(2)_f、……、p(r-1)＝p(r-1)_f、p(r)＝p(r)_f或p(r)＝p(r)_b、p(r+1)＝p(r+1)_b……p(n)＝p(n)_b，及摩擦应力分布t(1)＝t(1)_f、t(2)＝t(2)_f……、t(r-1)＝t(r-1)_f、t(r)＝t(r)_f或t(r)＝t(r)_b、t(r+1)＝t(r+1)_b……t(n)＝t(n)_b。

S105、由单位压力分布计算辊缝厚度分布。

利用单位压力分布计算辊缝厚度h(i)。但为了保证收敛，这里要引入平滑系数(松弛因子)e，使前后2次迭代计算出的各段单位压力平缓变化。

即p^m+1(i)＝ep(i)+(1-e)p^m(i)，0＜e＜1，p(i)-计算出的指定轧辊轮廓下的单位压力分布；p^m(i)-第m次迭代时使用的单位压力分布；p^m+1(i)-第m+1次迭代时使用的单位压力分布。

利用松弛后的单位压力分布p^m+1(i)计算轧辊的弹性压扁变形量δ(x(j))，由累积求和的方法计算横坐标为x(j)处的轧辊弹性压扁量

j＝1,2,3…n，s_i为单位压力p^m+1(i)对应的横坐标。

继而求出变形轧辊轮廓曲线分布为：

辊缝厚度分布为：

式中，y(x(j))_min-变形轧辊轮廓曲线最低处对应的纵坐标，单位mm。

S106、判断前后两次计算得到的辊缝厚度分布是否收敛。

S107、当收敛时计算得到辊缝厚度分布，否则进入下一轮迭代计算直至辊缝厚度分布收敛。

与单位压力分布对应，对辊缝厚度进行“松弛”处理，即h^m+1(j)＝eh(j)+(1-e)h^m(j)，

式中，h(j)-计算出的各段辊缝厚度；h^m(j)-第m次迭代时使用的各段辊缝厚度；h^{m +1}(j)-第m+1次迭代时使用的各段辊缝厚度。

利用新的辊缝厚度分布(h^m+1(j))按照上述相同方法重新求解该轧辊轮廓下的单位压力分布及摩擦应力分布，如此反复迭代，直到收敛。收敛条件为：前后2次计算出的对应各段辊缝厚度差值小于精度值，即h(j)-h^m(j)≤η×h(j)，η-收敛精度，如取η＝0.001。

S108、迭代收敛后，至此已全部计算出满足条件的单位压力分布p(1)、p(2)、p(3)、…p(n)，摩擦应力分布t(1)、t(2)、t(3)、…t(n)及辊缝厚度分布h(1)、h(2)、h(3)、…h(n)。

步骤二、计算压力分布与摩擦力分布对轧辊圆心的力矩，求和得到工作辊上的轧制力矩，并通过计算得到传递至传动辊上的轧制力矩。具体为：先将压力分布与摩擦力分布分别分解到水平方向与垂直方向，如图2所示，然后分别计算水平分力与垂直分力对轧辊圆心的力矩，最后求和得到工作辊上的轧制力矩，单个工作辊上的轧制力矩M_r计算公式为：

式中，B-轧件宽度，单位mm；n-辊缝离散段数量；p(i)-第i段的单位压力，单位MPa；X(i)-第i段的横坐标，单位mm；ΔX-离散段宽度，单位mm；t(i)-第i段的摩擦应力，单位MPa；h(i)-第i段的辊缝厚度，单位mm；Δh(i)-第i段的辊缝厚度差，单位mm；D_w-工作辊半径，单位mm。

传递至传动辊上的轧制力矩M′_r为：

式中，D_d-传动辊直径，单位mm。

步骤三、计算轧制压力，并由辊系受力平衡计算传递到传动辊上的辊系摩擦力矩，包括辊间接触滚动摩擦力矩及轧辊轴承滚动摩擦力矩；

轧制压力P计算公式为：

对于四辊轧机，传递到传动辊上的辊系摩擦力矩M_f为：

对于六辊轧机，传递到传动辊上的辊系摩擦力矩M_f为：

上式中，F_w-工作辊单侧弯辊力，单位KN，F_w＞0时为正弯辊，F_w＜0时为负弯辊；F_i-中间辊单侧弯辊力，单位KN，F_i＞0时为正弯辊，F_i＜0时为负弯辊；ρ_w、ρ_b分别为工作辊、支撑辊轴承的摩擦圆半径，单位mm；N_wb-四辊轧机的工作辊与支撑辊辊间作用力，单位KN，N_wb＝P+2F_w，P-轧制压力，单位KN；N_wi-六辊轧机的工作辊与中间辊辊间作用力，单位KN，N_wi＝P+2F_w；N_ib-六辊轧机的中间辊与支撑辊辊间作用力，单位KN，N_ib＝N_wi+2F_i；m_wb-四辊轧机的工作辊与支撑辊辊间滚动摩擦力臂，单位mm，

L_wb-工作辊与支撑辊接触长度，单位mm；m_wi-六辊轧机的工作辊与中间辊辊间滚动摩擦力臂，单位mm，

L_wi-工作辊与中间辊接触长度，单位mm；m_ib-六辊轧机的中间辊与支撑辊辊间滚动摩擦力臂，单位mm，

L_ib-中间辊与支撑辊接触长度，单位mm；E_w、E_i、E_b分别为工作辊、中间辊与支撑辊的弹性模量，单位MPa，D_b-支撑辊半径，单位mm；D_i-中间辊直径，单位mm；D_d-传动辊直径，单位mm，当采用工作辊传动时，D_d＝D_w，当采用中间辊传动时，D_d＝D_i，当采用支撑辊传动时，D_d＝D_b；ρ_w、ρ_i、ρ_b分别为工作辊、中间辊及支撑辊轴承的摩擦圆半径，mm，

其中D′_w、D_i′及D_b′分别为工作辊、中间辊及支撑辊的辊颈直径，单位mm；μ′-轴承滚动摩擦系数，取为0.002。

步骤四、将传递到传动辊上的轧制力矩与辊系摩擦力矩求和得到传动力矩。

下面通过比较现场实测的传动力矩数据与采用本发明所述方法计算得到的传动力矩值，来进一步说明本方法的可靠性与准确性。需要指出的是传动力矩并不能直接测量，而是由实测的主电机功率换算得到(具体的换算公式属于业内公开的知识，此处不再详述)，这种由实测的主电机功率换算得到的传动力矩相当于传动力矩实测值。本实施例中现场实测的轧机机型为热轧ESP四辊精轧机及冷轧CVC6六辊轧机，具体的设计参数及工艺参数分别如表1及表2所示。采用本方法计算出的各实例的传动力矩值与实测值如表3所示，可以看出本实施例中计算结果与传动力矩实测值非常接近，误差在10％以内，满足工程计算要求。

表1 现场实测的轧机机型的设计参数

表2 现场实测的各轧机实例的工艺参数

表3 各实例的传动力矩计算值与实测值比较

最后应说明的是，以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，但是凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种板带轧机传动力矩的获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、由辊缝变形区应力微分方程和辊缝厚度方程反复迭代，计算得到辊缝变形区的单位压力分布、摩擦应力分布及辊缝厚度分布；

步骤二、计算压力分布与摩擦力分布对轧辊圆心的力矩，求和得到工作辊上的轧制力矩，并通过计算得到传递至传动辊上的轧制力矩；

步骤三、计算轧制压力，并由辊系受力平衡计算传递至传动辊上的辊系摩擦力矩；

步骤四、将传递至传动辊上的轧制力矩与辊系摩擦力矩求和，得到轧机传动力矩；

在步骤二中，工作辊上的轧制力矩的计算方法为：先将压力分布与摩擦力分布分别沿水平方向与垂直方向分解，再分别计算水平分力与垂直分力对轧辊圆心的力矩，最后求和得到工作辊上的轧制力矩；其中，单个工作辊上的轧制力矩M_r计算公式为：

式中，B-轧件宽度，单位mm；n-辊缝轧向离散段数量；p(i)-第i段的单位压力，单位MPa；X(i)-第i段的横坐标，单位mm；ΔX-离散段宽度，单位mm；t(i)-第i段的摩擦应力，单位MPa；h(i)-第i段的辊缝厚度，单位mm；Δh(i)-第i段的辊缝厚度差，单位mm；D_w-工作辊直径，单位mm。

2.如权利要求1所述的传动力矩的获取方法，其特征在于，传递至传动辊上的轧制力矩M′_r，其计算公式为：

式中D_d-传动辊直径，单位mm。

3.如权利要求1所述的传动力矩的获取方法，其特征在于，在步骤三中，轧制压力P的计算公式为：

4.如权利要求1所述的传动力矩的获取方法，其特征在于，在步骤三中，由辊系受力平衡计算传递到传动辊上的辊系摩擦力矩，包括辊间接触滚动摩擦力矩和轧辊轴承滚动摩擦力矩。

5.如权利要求4所述的传动力矩的获取方法，其特征在于，在步骤三中，对于四辊轧机，传递到传动辊上的辊系摩擦力矩M_f为：

式中，F_w-工作辊单侧弯辊力，单位KN，F_w>0时为正弯辊，F_w<0时为负弯辊；N_wb-四辊轧机的工作辊与支撑辊辊间作用力，单位KN，N_wb＝P+2F_w，P-轧制压力，单位KN；m_wb-四辊轧机的工作辊与支撑辊辊间滚动摩擦力臂，单位mm，

L_wb-工作辊与支撑辊接触长度，单位mm；D_b-支撑辊半径，单位mm；D_d-传动辊直径，单位mm，当采用工作辊传动时，D_d＝D_w，当采用支撑辊传动时，D_d＝D_b；ρ_w、ρ_b分别为工作辊、支撑辊轴承的摩擦圆半径，单位mm，其中

其中D′_w、D′_i及D′_b分别为工作辊、中间辊及支撑辊的辊颈直径，单位mm；μ′-轴承滚动摩擦系数，取为0.002；E_w、E_b分别为工作辊与支撑辊的弹性模量，单位MPa。

6.如权利要求4所述的传动力矩的获取方法，其特征在于，在步骤三中，对于六辊轧机，传递到传动辊上的辊系摩擦力矩为：

式中，F_w-工作辊单侧弯辊力，单位KN，F_w>0时为正弯辊，F_w<0时为负弯辊；F_i-中间辊单侧弯辊力，单位KN，F_i>0时为正弯辊，F_i<0时为负弯辊；N_wi-六辊轧机的工作辊与中间辊辊间作用力，单位KN，N_wi＝P+2F_w，P-轧制压力，单位KN；N_ib-六辊轧机的中间辊与支撑辊辊间作用力，单位KN，N_ib＝N_wi+2F_i；m_wi-六辊轧机的工作辊与中间辊辊间滚动摩擦力臂，单位mm，

L_wi-工作辊与中间辊接触长度，单位mm；m_ib-六辊轧机的中间辊与支撑辊辊间滚动摩擦力臂，单位mm，

L_ib-中间辊与支撑辊接触长度，单位mm；E_w、E_i、E_b分别为工作辊、中间辊与支撑辊的弹性模量，单位MPa；D_b-支撑辊半径，单位mm；D_i-中间辊直径，单位mm；D_d-传动辊直径，单位mm，当采用工作辊传动时，D_d＝D_w，当采用中间辊传动时，D_d＝D_i，当采用支撑辊传动时，D_d＝D_b；ρ_w、ρ_i、ρ_b分别为工作辊、中间辊及支撑辊轴承的摩擦圆半径，mm；

其中D′_w、D′_i及D′_b分别为工作辊、中间辊及支撑辊的辊颈直径，单位mm；μ′-轴承滚动摩擦系数，取为0.002。

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