JPS60177717A - Ｆｉｒ型デイジタルフイルタ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 この発明は例えばディジタル信号よりアナログ信号に変
換を行う際の高調波成分を抑制する場合等に用い゛ζ好
適なＦＩＲ型ディジタルフィルタに関する。

バ景技術とその問題点 音声信号をＰＣＭ化し゛ζ伝送（記録／再生）する装置
の分野では、既存の通信システム（電話回線やテレビジ
ョンシステム等）との整合性、走査方式の異なるシステ
ム同士（回転ヘッド方式、固定へンド方式や回転ディス
ク方式）での整合性等を考慮し゛Ｃ複数のサンプリング
周波数が採用されている。例えば電話回線を用いた伝送
と整合するシステムでは３２Ｋｔｌｚ又は４８Ｋｌ−１
ｚが用いられ、回転ヘッド形ＶＴＲを利用したＰＣＭ録
音機には４４．１Ｋｌｌｚ　（又は４４．０５６に１１
ｚ）が多く用いられている。またコンパクトディスクと
称されている光学式ＰＣＭディスクではＶＴＲ形ＰＣＭ
録音機と同じ４４．１Ｋｌｌｚのサンプリングレートが
用いられζいる。

例えば、固定ヘッド形ＰＣＭ録音再Ｂｉ：機では、周知
のように音声人力信号をアンチェリアシングのためのロ
ーパスフィルタで帯域制限してから、例えば４４．ｌＫ
１１ｚのサンプリング周波数でＡ／Ｄ変換し、このディ
ジタル化されたディジタル信号に同期信号、誤り検出・
訂正符号の付加、データインクリーブなどの処理を行っ
てからＰＣＭデータとしてＮＲＺＩなどの記録信号に変
調し、更に波形調整しζから記録ヘッドによって磁気テ
ープに記録するようにしている。また再生時には、再生
−・ソドの出力を、符号量干渉を減じるように波形補正
してからディジタル信号に整形し、史にＰＣＭデータに
戻すと共に時間軸補正を行いディンターリゾ、誤り訂正
などの処理を行った後、Ｄ／Ａ変換し、その変換したア
ナログ信号を復調用ｌ：Ｊ−パスフィルタで高唱波成分
を取除い゛（から音声出力とし゛ζ導出するようにして
いる。

このようなＩ）ＣＭ録録音化生機おいて、他の方式との
整合を考慮してサンプリングレートを例えば３２Ｋｔｌ
ｚ　／　４４．１ＫＩＩｚ　／　４８ＫＩＩｚのように
ｌｊＪ換可能にする場合には、これらの周波数に対応さ
せ゛色入力側（Ａ／Ｉ）変換前）の帯域制限用ローパス
フィルタ（アンチェリアシングフィルタ）や出力側（１
つ／Ａ変換後）の面域除去用ローパスフィルタの特性を
夫々切換えなＬＪればならない。これらの−ノ′ンチコ
ーリアシングフィルタや復調用フィルタはサンプリング
周波数の１／２以上の周波数成分を遮断する非常に急１
唆な特性を備える必要があり、従ってサンプリングレー
トの変更に伴って遮断周波数を切換えるようにすると、
回路構成が非常に複雑で大規模なものとなってしまう。

更に、記録／再生部においてイコライザを使用している
場合には、これらの周波数特性も切換えなければならな
い。

そこで、オーバーサンプリングの手法を用いて高調波抑
圧の主たる作用をディジクルフィルタに担わせ、ディジ
タルフィルタで発生ずる高域の折返し部分をアナログフ
ィルタで抑圧するようにし、これらのディジタルフィル
タ及びアナログフィルタの和の特性でもってサンプリン
グ周波数の１／２以上を抑圧するアンチエリアシンク　
（又は復調時の高域抑圧）を行い、またサンプリングレ
ー１−を切換えたときに、それに応じてディジタルフィ
ルタの遮断周波数が自動シフトすることを利用して、ア
ナログフィルタの特性切換えを不要にすることが考えら
れる。

第１図はその一例をボずもので、こ−では例えば固定ヘ
ッド形ＰＣＭ録音再生機の場合である。

第１図においζ、入力端子（１）からの音鷺入カ信号は
後述の人力変換部（２）においてディジタル信号に変換
されてから、符号化部（３）、変調部（４）、記録アン
プ・イコライザ（５）及び記録ヘッド（６）を介して磁
気テープ（７）に記録される。再生信号は再生ヘッド（
８）から再生アンプ・イコライザ（９）、復調部０θ）
、復号化部（１１）を通って後述の出方変換部（２）に
おい′Ｃアナログ音声信号に変換され、出刃端子（１３
）に導出される。

人力変換部（２）は、比較的緩やかな面域減衰特性を有
する１コーパスフイルタ（２ａ）　、Ａ／Ｄ変換器（２
ｂ）及び帯域除去用ディジタルフィルタ（２ｃ）から成
り、ローパスフィルタ　（２ａ）とディジクルフィルタ
（２ｃ）とが、サンプリング周波数の１／２以上の帯域
を抑圧する上述した従来のアンチェリアシング・ローパ
スフィルタの機能を担っている。

また出力変換部（２）は、帯域除去用ディジタルフィル
タ（１２ａ　）　、Ｉ）／Ａ変換器（１２ｂ）及び比鮫
的緩やかな高域減衰特性を有するローパスフィルタ（１
２ｃ）から成り、ディジタルフィルタ　（１２ａ）とロ
ーパスフィルタ（１２ｃ　）とが、高唱波成分を除去す
る上述した従来の復ＩＭ用ローパスフィルタの機能を担
っている。

そして、こ−では、サンプリング周波数ｆｓ（標本化レ
ート）を例えば３２に！Ｉｚ　／　４４．ＩＫＩＩｚ　
／　４８ＫＨｚに切換えることが可能になっている。切
換指令はシステムコントローラ（図示せず）からマスタ
ークロック発振器（４）に与えられ、この発振器（１４
）から指定されたサンプリング周波数ｆｓに対応した各
種のタイミングクロックが、人力変換部（２）、符号化
部（３）、変調部（４）、復調部ａｏ＋、複合化部（１
１）及び出力変換部（１２）などに供給される。またサ
ンプリング周波数を切換えても磁気テープ（７）の記録
密度が一定となるように、即し、記録波長の限界を越え
ることが無いように、サンプリング周波数ｒｓに対応し
てテープ速度が切換えられるようになっている。このた
めにマスタークロック発振器（１４）からｆｓに応じて
変化するクロックがキ中ブスタンザーボ回路（Ｊ５）に
り、えられ、その出力でもってキャブズクンモータ（１
６）が制御されて、サンプリング周波数が高くなったと
きにテープ速度が増加するようになされている。

更に、マスタークロック発１辰器（１４）から入力変換
部（２）及び出力変換部（１２）のディジタルフィルタ
（２Ｇ）、（１２ａ　）　、Ａ／　Ｄ、　Ｉ）／Ａ変換
器（２ｂ）　（１２ｂ）の夫々には、後述のオーハーザ
ンプリングのためのｆｓのｙ倍のクロックｙｆｓが供給
されている。ｙば例えば２．４・・・などの固定の整数
倍数である。

いま、サンプリング周波数［Ｓを切換えた場合、人力変
換部（２）及び出力変換部（１２）のディジタルフィル
タ（２ｃ）　（１２ａ）に与えるクロックｙ［ｓがｆｓ
に応じて代わるごとにより、フィルタ特性（遮断周波数
ｆｃ）がｆｓに対応して自動的に変化する。このため入
力側及び出方側のアナログのｔｌ−バスフィルタ（２ａ
）（１２ｃ）の特性をｆｓに応して切換える必要はなく
、これらは成る固定の比校的緩い晶域減衰特性を持つフ
ィルタでよい。

即ら、サンプリング周波数に対応して発振器（Ｉ４）の
発振周波数を切換えるだけで、システムのハードウェア
を変更する（切換える）必要は全く無い。

また、再生アンプ・イコライザ（９）は再生アンプ（９
ａ）　、Ａ　／　Ｄ変換器（９ｂ）及びディジタルイコ
ライザ（９ｃ）から成り、伝送（記録百住）による企を
伴ったディジタルの再生信号が再生アンプ（９ａ）から
Ａ／Ｄ変換器（９ｂ）に与えられ、量子化される。記録
フメーマノトにもよるが、例えば２０１−ランクのマル
チチャンネルヘッドを用いて洲ビン）／ｓｅｃの伝送を
行っている場合、１トラック当りの伝送レートは１００
にビット／ｓｅｃであり、従っ゛ζ再生他号の帯域は０
〜約１００ＫＩｌｚであるから、Ａ／Ｄ変換器（９ｂ）
におけるサンプリング周波数は約２００ＫＨｚである。

また量子化レベルは７〜８ビツトである。Ａ／Ｄ変換器
（９ｂ）の出力はディジクルイコライザ（９ｃ）によっ
て符号量干渉を減じるように波形等化される。このイコ
ライザ（９ｃ）は例えばＦＩＲ（非巡回）型ディジクル
フィルタで構成することができる。

Ａ／Ｄ変換器（９ｂ）及びディジタルイコライザ（９ｃ
）にり、えるクロックはマスタークロック発振器（１４
）からｌ−Ｊえられる。従ってシステムのサンプリング
周波数ｆｓが切換えられたとき、Ａ／Ｄ変換器（９ｂ）
及びディジタルイコライザ（９ｃ）に１−ｊ、えられる
クロックもｆｓに対応してシフトされ、サンプリング周
波数及びフィルタ特性が自動的に切換えられる。このた
めイコライザを従来の如くアナログフィルタで構成する
場合のようにバー１“ウェアを切換える必要は無くなる
。

第２図は出力変換部（１２）におりる各部の周波数スペ
クトラムを示すグラフであって、ディジタルフィルり（
１２Ｒ）には第２図Ａにンドず、上うなザンソ゛リング
レー１・［Ｓのデータがｒ−５−えられる。第２図Ａの
ａ、）は伝送されたアナログ情報と同じ周波数帯域のス
ペクトラムであり、ａｉ　、ａ２　・・・は標本化によ
り追加されたスペクトラム分布であッ′（、ｆｓ、２ｆ
ｓ、３ｒｓ−＝で折返シタような分布とな、っている。

ディジクルフィルタも同様な折返し形の特性を有し１．
従って、ディジタルフィルタでもっ゛Ｃ原信号のスペク
トルａＯののを残して他のスペクトルａ　１、ａ　２　
・・・を抑圧することは原理的に不可能であゲ乙ａＯの
めを抽出するには、従来は急峻な減衰特性のアナｌコグ
のローパスフィルタがＤ／Ａ変換の後に必要であった。

そこでディジタルフィルタ（１２ａ）においζは、まず
データのサンプリングレートを３’ｆＳにシフトするオ
ーバーサンプリング処理が行われる。ｙを例えば２とし
た場合、これは１サンプルデークおきにデータ０を間挿
する作業であって、これによりサンプリングレートは第
２図Ｂのように２ｆｓにシフトされる。なおデータ０は
無効な（定義されていない）データであって、このオー
ハーザンゾリングによって伝送信号のスペクトル分布が
変化することはなく、第２図Ａと同しスペクトラム分布
ａ　Ｏ％’　ａ　１　、・・・が保存されている。

次にディジタルフィルタ（１２ａ）においζは、第２図
Ｂの斜線部分を抑圧するフィルタリング処理が行われる
。そのハードウェアは例えば第３図に示すようなＦＩＲ
型のディジクルフィルタであってよく、入力データのザ
ンプリング周期に等しい遅延量を有する遅延器＜　１７
−１）　＜　１７−２）　（１７−３）・・・と、各遅
延出力に係数に１、Ｋ２、Ｋ３　・・・を掛ける乗算器
（１８−１）　（１８−２）　（１８−３）　・・・と
、各乗算出力を加算する加算器（１９）とでもって構成
することができる。遅延器（１７−１）（１７−２）　
・・・はシフトレジスタ、ＲＡＭ等で構成され、その動
作クロックはｆｓのｙ倍（この例では２ｆＳ）であって
、既述のようにマスターフＩｌｌ　７り発振器（１４）
からｆ　ｓ　（３２ＫＩＩｚ　／　４４．ｌＫ１１ｚ／
　４８Ｋｌｌｌ）に対応して供給される。

このディジタルフィルタ（１２ａ　）によって第２図１
３の斜線部の領域が抑圧され、第２図Ｃの実線で示すス
ペクトラム分布の信号が抽出される。フィルタの減衰特
性はｆｓに対して対称形に現われ、ノし信号のスペクト
ルａ、）に対応する折返し成分がＺｆｓの下１ｕｌｌ波
帯に残ることになる。フィルタ出カバＩ）　／　Ａ変換
器（１２ｂ）に供給され、クロック発振器（１４）から
与えられるクロックｙｒｓ（２ｆｓ）に基いζ２ｆｓの
レートでＤ／ＡＵ（ｉが行われる。Ｄ／Ａ変換器（１２
ｂ　）の出力は第２図りの特性のローパスフィルタ（１
２ｃ）に供給されて、第２図Ｅに示す必要なスペクトル
帯域ａＱが抽出されると共に、高調波成分が抑圧される
。

ローパスフィルタ（１２ｃ）は第２図りにボずように、
元信号の帯域の上限ｆｓ／２以上にロールオフ周波数を
有し、元信号の折返し分が残ってい得られるような減衰
傾斜の緩いものでよい。従って非常に簡単な構成のアナ
ログフィルタでもって必要な特性を得ることができる。

一方、人力変換部（２）では、上述の出力変換部（１２
）　とは全く逆の信号操作が行われる。即ち、音声入力
信号は第２図りと同様な緩やかな減衰特性のローパスフ
ィルタ（２ａ）で帯域制限された後、マスタークロック
発振器（１４）から与えられるｙｆｓ　（２ｆｓ）のク
ロックにより２ｆｓのサンプリングレートでＡ／Ｄ変換
器（２ｂ）においてディジタル信号に変換される。Ｄ／
Ａ変換器（２ｂ）に人力されるアナログ信号の帯域は第
２図りに示ずローパスフィルタ（２ａ）の特性と一致す
るが、サンプリング周波数２ｆｓであるので、サンプリ
ングによって付加される２ｆｓに関する下側波帯（折返
し分）は人力音声信号の帯域の十限ｆ　ｓ　／　２以下
まで延びることはなく、従って元音声信号に対する折返
し雑音の妨害は無い。

Ａ／Ｄ変換出力はディジタルフィルタ（２Ｃ）において
フィルタリング処理され、第２図Ｃに示すようなスペク
トラム分布の信号が得られる。即ち、ｆＳ ｆｓ／２〜２ｆｓ−−−一　の帯域が抑圧される。

フィルタリング処理された信号は、ｆ　５のレートＣ１
＆１没の回路に導出される。即ち７デイジタルフイルタ
（２０の出力段において１つおきのデータが間引かれて
出力される。この間引き処理（ダウンザンブリンク）に
よってサンプリング周波数は２ｆｓから［Ｓにシフトダ
ウンされ、また２ｆｓに（＝Ｊ随したスペクトル成分も
第２図へのようにｆＳの回りに移行される。

この結果、第２図Ａに不ずようなスペクトル分布のディ
ジタル信号が得られる。この信号スペクトルは、従来の
アンチェリアシングのローパスフィルタでｆ　ｓ　／　
２以上を十分に抑圧してからＡ／Ｄ変換器でｆｓのレー
トでＡ／Ｄ変換した場合のスペクトルと全く同一である
。

従っ“Ｃ出力変換部（１２）と同様に人力変換部（２）
のローパスフィルタ（２ａ）も減＊傾斜の緩い簡単なア
ナログフィルタで構成でき、また急峻な特性のフィルタ
を用いなくζよいから、高域信号についての位相回転が
少なく、商品質の信号伝送を行うことができる。

ところご、上述の如くオーバー−リ・ンプリング処理を
行う従来のＦＩＲ型ディジタルフィルタの場合、例えば
Ｎ（ｌＩｌｌの乗算係数を有するｔｌ’ｔのフィルタで
Ｍ倍のオーバーサンプリング処理を行うためには、オー
バーサンプリングする前のサンプリング周波数をｆＳと
すると、所定時間Ｔ（１／ｆｓ）内に、Ｎ回の乗算を終
了する必要がある。

例えば２倍（Ｍ＝２）のオーハーサンプリング処理を行
う場合、係数の対称性を考えると、加算してから乗算す
ることができるので（但し、Ｎか内に終了すればよい。

なお、この場合、乗算のビット数が１ビツト増大する。

しかし、いずれの方法を用いても、データ語長を１〕、
係数倍長をＣとすると、結局時間Ｔ　（秒）内に、延べ
Ｄ〔ビット〕×Ｃ〔ヒント〕×Ｎ〔回Ｊの乗算が必要に
なる。

従って、従来のＦＩＲ型ディジタルフィルタの場合、乗
算器のデータ語長及び速度から、フィルタの段数Ｎ、係
数語長Ｃが規定され°Ｃしまうので、構成簡単にして乗
算能力のすくれたものを得るには困難であった。

発明の目「杓 この発明は斯る点に鑑み、従来と同等のハードウェアで
、２倍の乗算能力を得ることができ、逆に乗算能力を一
定にすると、従来より約半分のハードウェアとすること
ができるＦＩＲ型ディジタルフィルタを提供するもので
ある。

発明の概要 係数に禍を有し、ｍ　＝　−１’Ｊ　’〜Ｎの範囲で、
Ｋ’＜ｏ）＝　１／Ｍ　（但し、Ｍは１以外の正の整数
）、Ｋｍ）−０（但し、ｒＩｌはＯ以外のＭの倍数）、
Ｋ高＝ｈａ＋ｏ（但し、ｍは０及びＭの倍数を除く整数
）とする（但しｈ　（Ｉｌｌ）はＦＩＲ型ディジタルフ
ィルタの単位サンプル応答）ように構成するごとにより
、回路構成の簡略化、乗算能力の向上がはがれる。

実施例 以下、この発明の一実施例を第４図〜第１５図に基いて
詳しく説明する。

ご−では、−例としてＭ−２のオーバーサンプリング処
理に付いＣ考える。先ず、Ｎ個の乗算係数を、例えばチ
ェビシェフ近似や、理想ローパスフィルタの特性の逆フ
ーリエ変換したものに窓関数を乗する等慣用の手法でめ
る。た−し、こ−でＮは奇数で、対称係数であるものと
する。

次にこのめた係数を原点対称のインパルス応答 としζ考える。

この得られたインパルス応答ｈ　（ｎ）をまり、１＝０
の点のメ０．５とし、他の偶数次の係数を・１ヤＭＩｌ
的に０に４′る。

すると、実質的に有効係数、すなわちＯ−でなし）係数
は、 で表わされる個数となり、中心のｈ　’＜ｏ）−０，５
１ｒま乗算不要なので、結局、Ｔ秒間内に いことになる。こ−で、（Ｎ−１）を４の倍数を選ぶと
最も効率的である。

回の乗算を行うことは、換言すると、サンプリング周期
をＴより　Ｔ／２にするのに、人力データの存在すると
きはその値をそのま＼通し、人力データがなくて補間ず
べきときのみ、フィルタ処理によって、前後のデータか
ら補間データを作り出しているのである。

そして、上述の如＜　ｆ４Ｐられたインパルス応答ｈ　
２ｒｎｌ）を実際のフィルタ係数Ｋ　（ｍｌとするだめ
に、上述とは逆に、 Ｋ−＝ｈ禍　（但しｍ　＝　−Ｎ　’〜Ｎ’）・・・・
・・（４） とおき、Ｋ−を作ればよい。

第４図及び第５図は夫々」−記（１）及び（２）式に関
連して従来の係数設定と、この発明による係数設定を不
ずもので、両者を比較すると、ｔ＝ｔ−１−Ｔ／２のと
きは双方共全く同様に振舞い、つまり奇数次の係数とデ
ータＤを全て乗算し、１＝１の時は前者では偶数次の係
数とデータの乗算を全て行う必要があるが、後者では中
央に位置するインパルス応答ｈ　（０）点の係数（０，
５，）以外ば全“ζＯとされているので、このｈ　（０
）点以外のその他の偶数次の係数とデータの乗算は実質
的に不要となり、中央のデータのみが０．５倍されて出
力される。換言すれば、従来の係数設定は奇数次、偶数
次のいずれの場合も乗算を行う必要があったが、この発
明の係数設定は実質的に奇数次のみ乗算すればよいこと
になる。なお、実際には、係数語長を生かし、２倍の係
数をＲＯＭに書くようにしているため、中央に位置する
ｈ　（０）点のデータはスルーとされ、乗算は不要であ
る。

このように、ごの発明では、従来係数の乗算が行われて
いた各点のうぢ、真のデータが存在する点での乗算を実
質的に行わないようにすることにより、乗算回数を半減
できるわけである。

次に、このようにして作られた補間フィルタの特性が如
何様になるかを考察する。

いま、フィルタの周波数応答をＨ（ｅ４ω）とすると、
インパルス応答ｈ　（ｎ）なる対称係数を有するフィル
タの周波数応答Ｈ（ｅ’ω）は一般的にＮ′ ・・・・・・（５） この（５）式において、ｎ−２で−１とし、奇数項の総
和をめると、次式が得られる。

・・・・・・（６） た＼し、上記（６）式において、係数の総数はＯを間挿
した部分も含めてＮ＝２Ｎ’＋１個で、Ｎ′は偶数とす
る。つまり、０の間挿による効率の最も良い場合である
。

そこで、この発明に係るフィルタの特性を吟味するに、
結論的には、次の２つのことが云える。

すなわち、その第１はｆ＝Ｆｓ／４ずなわちω−π／２
の所で必ず一６ｄＢとなると云うことである。

た＼し、こ＼でＦＳはフィルタのサンプリング周波数（
オーハーザンブリング周波数）で、人力信号のサンプリ
ング周波数をｆｓとするとＦ　＝　２ｆ　５の関係にあ
る。その第２は、ｆ−ｆ　ｏの応答とｆ　＝Ｆ５／２　
ｆｏ−ｆ３　ｆｏの応答が対称性を持つと万うごとであ
る。換門して、角周波数の点から見ると、ω−ω０　（
ω０〈−）の応答の１からのずれと、ω−π−ωＯの応
答の０からのずれが等しくなると云うことである。

上述の第１の点は次のように８１Ｆ明できる。ずなわら
、−１−記（６）式において、ω−π／２、ω−０を夫
ノ１代入すると、次式が得られる。

Ｈ（ｅｊ冗／２）−ｈ　（０） ・・・・・・（７） そして、Ｉ）　Ｃ応答を基準にすると、上記（７）式よ
り・ Ｈ（ｅｊに／２）　ｈ（０） ・・・・・・（８） が得られる。

Ｕ′ みると、そのフィルタのＤＣ応答は１（ＯｄＢ）になる
ように設定されているので、 Ｎ′ となる。こ＼で、Ｎ′が充分大きいとすると、その奇数
番目のみの和は となる。従って、この弐００）よりに記（８）式の値ば
０．５、ずなわちω−π／２の所ではＤＣにり・１し゛
ζ−６ｄＢレベルが低くなることになる。

次に、上述の第２の点は次のように証明できる。

すなわち、上記（６）式において、ω−ω０とすると、
次式が得られる。

・・・・・・（１１） また、上記（６）式において、ω−π−ω０とすると、
次式が得られる。

・・・・・・（１２） こ−で、ｈ＜ｏ）＝０．５であるから、上記（１１）及
び（１２）式より、振幅０．５、角周波数π／２を中心
に点対称（１８０°回転して一致）の特性となることが
わかる。

この対称性は第６図からも理解することができる。すな
わち、同図において、同図Ａは上記（６）式における右
辺の第２項ｈ＋ｏ）＝０．５による応答を表わし、同図
Ｂは奇数番目の係数である上記（６）式における右辺の
第１項による応答を表わし、同図Ｃは両者の和、ずなわ
ら全体の応答を表わしている。

なお、第６図Ｂにおいて、π／２を中心に折返している
のは、係数の偶数項を０とした＼め、フィルタのサンプ
リング周波数がＦＳ／２（−π）になっているように見
えるためであり、また、利得が−６ｄＢ　（通過域で振
幅応答が０．５）となっていこの対称性により、通過域
のリップル成分を押さえることができる、すなわち減衰
量を深くすることができる。例えば阻止域の減衰量を一
８０ｄＢとするには通過域のリップル成分は±２０１ｏ
ｇ（１＋ＩＱ（−＆Ｏ／２０）　）　（ｄＢ）とする必
要がある。そのためには、もととなるＮ段のフィルタの
リップル成分は、その倍の値以内に収めなげればならな
い。

また、上述の二つの性質から、第７図へに示すように、
元となるＮ段のフィルタの通過域角周波数をωＰ、阻止
域角周波数をωＳとして、この発明を適用した場合に得
られる第７図Ｂに示すようなフィルタの角特性（ωトは
通過域角周波数、ω（は阻止域角周波数）を検討して見
る。

先ず、ωＰ＋ωＳ〈πのときを見ると、その元のフィル
タ特性は、第８図Ａに示すように表わされる。これを、
上述の如く、上記（６）式に関連してｈ　（０）　＝　
０．５による応答、奇数番目の係数による応答、両者の
和としての全体の応答に分けて考えると、夫々第８１３
２１８．Ｃ及びＤで表わされる。

そして、こ＼で第８図Ａに示す元のフィルタ特性と第８
１ＵＩ　Ｄにボず本方法を適用して得られるフィルタ特
性を対比ｊ−ると、ωＰ４−ωＳ〈πのとき、ω１・−
ωｐ、６祿−π−ωＰであり、その転移幅Ｂ１４’はＢ
Ｗ’　−π−２ωＰとなる。そこで、この転移幅１３讐
′と元の転移幅ＢＷ（−ωＳ−ωＰ）との差をめると次
式が得られる。

ＲＷ’　−ＢＷ　＝７Ｃ−２（ＩＩＰ　−（Ｉｔｓ　＋
ωｐ−π＝ωＰ−ωＳ〉０　・・・・・・（１３）−１
−記（１３）式より、ωＰ＋６１５＜πのときは、得ら
れるフィルタの転移幅ＢＷ’が元のフィルりの転移幅Ｂ
Ｗより広がってしまうことがわかる。

また、ωＰ＋ωＳ〉πのときを見ると、その元のフィル
タ特性は、第９図Ａに示すように表わされる。これを、
上述同様上記（６）式に関連して）１（ｏ）７０．５に
よる応答、奇数番目の係数による応答、両者の和として
の全体の応答に分けζ考えると、夫々第９図Ｂ、Ｃ及び
Ｄで表わされる。

そして、こ＼で第９図Ａに示す元のフィルタ特性と第９
図りに示す本方法を適用して得られるフィルタ特性を対
比すると、ωＰ＋ωＳ〉πのとき、ωトーπ−ωＳ、ω
ζ＝ωＳであり、その転移幅ＢＷ’　＝−π＋２ωＳと
なる。そこで、この転移幅ＢＷ’と元の転移幅１１Ｗと
の差は ＢＷ’−ＢＷ＝−π＋２ωＳ−ωＳ→−ωＰ−−π＋ω
Ｓ＋ωｐ＞０　・・・・・・（１４）となる。この（１
４）式より、ωＰ４−ωＳ〉πのときも、得られるフィ
ルタの転移幅ＢＷ’が元のフィルタの範囲幅ＢＷより広
がってしまうことがわかる。

また、ωＰ＋ωＳ−πのときを見ると、その元のフィル
タ特性は、第１０図Ａに示すように表わされる。これを
上述同様ｈ　＜ｏ＞−０，５による応答、奇数番目の係
数による応答、両者の和としての全体の応答に分けて考
えると、夫々第１Ｏ図Ｂ、Ｃ及びＤで表わされる。

そして、こ＼で第１０図へに示す尤のフィルタ特性と第
１０図りに示す本方法により得られたフィルタ特性を対
比すると、ωＰ→−ωＳ−πのとき、ωト＝ωＰ　（〒
π−ωｓ）、ω′Ｓ＝ωｓ　（＝π−ωＰ）であり、そ
の転移幅ＢＷ’はＩＩＷ’−ω−８−ωＰとなる。従っ
°ζ、この転移幅ＢＷ’と元の転移幅ＢＷとの差は ［ＩＷ’　−ＢＷ＝　（ωＳ−ωＰ）−（ωＳ−ωＰ）
−〇・・・・・・（１５） となる。この（１５）式よりωＰ＋ωＳ−πのときは、
本方法により得られるフィルタの転移幅ＢＷ’はノＬの
フィルタの転移幅ＢＷと等しくなり、係数が半減しても
フィルタの肩特性の急峻さが失われないことがわかる。

従って、この発明では転移幅が広がらないように、ωＰ
＋ωＳ−πの条件を設定する。なお、実際には、Ｄ／Ａ
用フィルタとじては、ｆｓ　”’　４４．ＩＫＩｌｚの
ときは約２０〜２１Ｈｚの範囲で転移していればよいの
で、本方法を有効に利用できる。

次に、例えば理想ローパスフィルタの特性の逆フーリエ
変換したものに窓関数を乗してフィルタの係数をめ、本
方法を適用する場合の具体例に付いて説明する。

いま、周波数特性Ｆ（ω〉として第１１図にボず理想ロ
ーパスフィルタを考えると、そのインパルス応答は、 ・・・・・・（１６） となる。この（１６）式を離散時間の関数として宵−直
すと、 となる。但し、ｔ　＝ｎＴ　（Ｔ＝　１／Ｆ５　、　ｎ
は整数）、ωｃ−２πｆｃ　（ｆｃは遮断周波数）とす
る。なお、ＦＳはフィルタのオーバーサンプリング周波
数である。

こ＼で、ディジクルフィルタの単位サンプル応答をｈｄ
　（ｎｌ　（ｎ　−１〜Ｎ）とし、これに対応するアナ
ログフィルタのインパルス応答をｈＨｆｔｌとする。こ
の両者の応答特性をゲインも含め”Ｃ等しくするには、 ｈ　ｄ　（ｎｌ−’ｒｈ　ａ　（ｎＴ）　−・＝　（１
８）にすればよい。なお、ＩＩａを７倍するのは相方の
関数の単位面積で比較するためのノーマライズのためご
ある。

従っ′ζ、ディジタルフィルタの単位ナンプル応答は！
−記（１７）、　（１８）式より、Ｆ。

ｓｉｎ　２π　ｎ□ ・・・・・・　（１９） となる。

これに窓関数を乗すると、次式が得られる。

・・・・・・（２０） なお、」−記（２０）式において、Ｎはフィルタの乙 ｗ＝ｌ〜３である。

このようにして通電のフィルタの係数をめることができ
る。

こ＼で、この発明では、ｎの偶数次の項を強制的に０と
するわけであるが、その前に上述したωＳ＋ωＰ−πと
云う条件ずなわら転移幅が広がらない条件を上記（２０
）式に適用させる。っまりはωＣ−π／２）とする。こ
の結果、次式が得られる。

・・・・・・（２１） この（２１）式より、ｎの偶数次の項を強制的に０とす
る、つまり０の間挿の操作を行わなくとも、ｎの偶数次
の項で、ｈ（ｎ）−０，ｈ（ｏ）＝０．５となる。

ずなわぢ、この発明による乗算回路の半減に伴うフィル
タ特性の劣化が全くない係数であることがわかる。換言
すれば、理想ローパスフィルタの特性の逆フーリエ変換
したものに窓関数を乗じてフィルタ係数をめる方法では
、そのめたものに転移幅が広がらない条件（ωＳ十ωＰ
−π）を与えるだけで、ｎの偶数次の項で、ｈ（。、＝
ｏ、ｈｃ。）＝　０．５が得られ、従って、この場合、
強制的に０を間挿して、これ等を得る操作が不要となる
。

第１２図は、上記（２１）式において、Ｎ　＝　１２７
、ｗ＝３とし、係数精度を１６ビツトに丸めたときの周
波数応答の計算結果を示すもので、同図において、同図
Ｂは同図Ａの一部を拡大しＣ示し、同図Ｃは更に同図Ｂ
の一部を拡大して示す。なお、こ＼で、Ｆ、ば８８．２
ＸＩＩｚの場合である。

第１２図Ａより略々Ｆ　ｓ　／　４以上では減衰量が深
く、つまり西調波成分が抑圧され、第１２図Ｂ、Ｃより
、通過域である略々Ｆ　ｓ　／　４未満ではリップル成
分が極めて少ないことがわかる。

また、第１３図は、−例として１２５の係数を有するチ
ェビシェフ近似のフィルタに、この発明を適用し、６３
の係数を有するフィルタとしたときの周波数応答の計算
結果を示すもので、同図におい“Ｃ１同図Ｂは同図Ａの
一部を拡大して示し同図Ｃは更に同図Ｂの一部を拡大し
て示す。

一方、第１４図は通富のチェビシェフ近僚にょってめた
６３の係数を有するフィルタの周波数応答を示すもので
、同図におい°ζ、同図Ｂは同図Ａの一部を拡大してホ
し、同図Ｃは更に同図Ｂの一部を拡大して不ず。

この第１３図及び第１４図の対比から、第１３図の場合
は第１４図の場合より、阻止域での減衰量が充分に深く
高調波成分が抑圧され、また通過域でのリップル成分が
極めζ少ないことがわかる。つまり、同じ段数、同じ係
数語４しで、この発明による係数設定をＪると、第１４
図より第１３図への特性の改善が得られるのである。

第１５図はこの発明の実施例を示“Ｊもので、ご＼では
Ａ／Ｄ、Ｄ／Ａ変換切換型ディジタルフィルタに適用し
た場合である。

同図において、（２０）はディジタル信号が供給される
入力端子、（２Ｉ）は入力端子（２ｏ）からのディジク
ル信号を順次取込むシフトレジスタ、（２２）はシフ１
−レジスタ（２１）の内容を書き込め、そして読め出す
ＲＡ　Ｍで、このＲＡＭ（２２）はこ−では例えば１６
Ｘ６３ビツトの各般とされるつ（２３）はＲＡＭ（２２
）の出力がデータとしてその一方の入力側に供給される
乗算器であって、例えばこ−ではＴ　＝　１　／　ｆ　
ｓ内に１６〔ビット〕×１６〔ビット）Ｘ６３（回〕の
乗算能力があるものとする。（２４）　、（２５）は夫
々Ａ／Ｄ変換、Ｄ／Ａ変換の際に使用される乗算係数が
予め記憶されているＲＯＭであって、この場合、共に例
えば１６Ｘ　３２ビツトの容量とされる。　（２６）は
ＲＯＭ　（２４）　。

（２５）の出力を切換えるスイッチ回路であって、Ａ／
Ｄ変換時には接点ａ側に接続されてＲＯＭ（２４）から
の乗算係数を、またＤ／Ａ変換時には接点す側に切換え
られζＲ０Ｍ（２５）からの乗算係数を、夫々乗算器（
２３）の他方の入力端に供給する。

（２７）は乗算器（２３）の乗算出力を加算する加算器
、（２８）は加算器（２７）の結果をランチするアキュ
ムレータであって、このアキュムレータ（２８）の出力
の一部は加算器（２７）に帰還され゛ζ逐次乗算器（２
３）からの乗算出力と加算され、例えば、こ＼ではＴ＝
ｌ／ｆｓの間にＡ／Ｄ変換の際には６３回、Ｄ／Ａ変漠
の際には６２回の加算がなされる。つまり、本実施例で
は、Ａ／Ｄ変換では折り返し防止のためｆ　５　／　２
で充分な減衰（例えば−１０〜−２０ｄＢ）が必要なた
め従来法同様の６３次のＦＩＲ型ディジタルフィルタと
して働き、Ｄ／Δ変換ではごの発明による段数倍増の方
法用いて６２Ｘ２＋１＝１２５次相当のＦＩＲ型ディジ
タルフィルタとして働くようになされている。

（２９）は接点ａがアキエムレータ（２Ｂ）の出力側に
接続され、接点すがＲＡＭ（２２）の出力側に接続され
、共ｉｆｆ［子がシフトレジスタ（３０）の入力側に接
続されたスイッチ回路、（３１）はシフトレジスタ（３
０）より取り出された出力端子である。

スイッチ回路（２９）はＡ／Ｄ変換時には常時接点ａ側
に接続され、Ｉ）　／　Ａ変換時には、第５図に対応し
て１＝１の時は接点す側に接続され、を−Ｌ−ＩＴ／２
の時は接点ａ側に接続される。た＼し、ｉ”はＴ　−１
／　ｆ　ｓである。

次に、この回路動作を説明する。Ａ／Ｄ変換時には、ス
イッチ回路（２６）及び（２９）が接点ａ側に接続され
、入力端子（２０）より供給されたディジタル信号ずな
わち、ザンプリング周波数２ｆｓ＝ＦＳでＡ／Ｄ変換さ
れたディジタル信号がシフトレジスタ（２１）及びＲＡ
Ｍ（２２）で順次所定量遅延されてデータとして乗算器
（２３）に供給され、ここでＲＯＭ（２４）からの対応
する乗算係数と順次乗算される。そして、乗算器（２３
）の乗算出力は順次加算器（２７）に供給されて、先の
乗算出力、すなわちアキュムレータ（２Ｂ）からの帰還
入力と加算され、この加算動作の繰返しがこの場合６３
回行われると、アキュムレータ（２８）の出力がスイッ
チ回路（２９）の接点ａ側を介してシフトレジスタ（３
０）にイバ給され、このシフトレジスタ（３０）の内容
が所望のディジタル信号として出力端子（３１）に取り
出される。

また、Ｄ／Ａ変換時には、スイッチ回路（２６）が接点
す側に切換えられ、ｔ＝　ｔ　−１−Ｔ／２のときは、
入力端子（２０）からのディジタル信号がシフトレジス
タ（２１）及びＲＡＭ（２２）で順次所定量遅延されて
データとして乗算器（２３）に供給され、こ−でＲＯＭ
（２５）からの対応する乗算係数と真直次乗算される。

そして、上述同様乗算器（２３）の乗算出力は順次加算
器（２７）に供給されて、アキュムレータ（２日）から
の帰還入力と加算さね２、この加算動作の繰返しがこの
場合６２１ｉ１行ねわ、ると、アキエムレータ（２８）
の出力がスイ・ンチ回路（２９）の接点ａ側を介し′ζ
シフトレジスタ（３０）に（Ｊｊ給され、その内容が所
望のディジタル信号とし゛こ出力端子（３１）に取り出
され、図承せずもＤ／Ａ変換器に供給される。なお、１
＝１のとき番よ、真のデータが存在するときなので、ス
イ・ノチ回路（２９）は接点す側に切り換わり、ＲＡＭ
（２２）からのデータをそのま一シフトレジスタ（３０
）へスフレ−１−る。

斯る構成により、Ａ／Ｄ、Ｄ／Ａ変換変換型換型ィジク
ルフィルタで６３次のものを実現するのに、従来法では
ＲＡＭ（２２）としζ、Ａ／Ｄ変換時Ｇこは１６Ｘ　６
３ビツト、Ｄ／Ａ変換時には１６Ｘ　３２ビ・ノドの容
量が必要で、結局１６／Ｘ　６３ビ・ノドの容量のもの
を用意する必要があり、Ｄ／Ａ変換時には実際にはその
半分しか利用されずＲＡＭ（２２）の利用効率が悪いが
、この実施例ではＤ／Ａ変換時にもＲＡＭ（２２）は１
００％利用されるので利用効率がよい。

また、ＲＯＭ　（２４）　、（２５）　（７）２＋１ｌ
ｉｌが必要であるので、−兄事合理に思われるが、従来
法でも２個必要であるので、構成が拡大することはなむ
１゜このＲＯＭを２個必要とする第１の理由は、Ａ／Ｄ
変換時にばｆｓ／２における特性の減衰が充分必要で、
通過域のリップル成分及び阻止域の減衰量を多少犠牲に
し”Ｃも層特性を急峻にしなければならないが、これに
対しＤ／Ａ変換時には例えば［Ｓを４４．１ｋＨｚとす
ると、約２４．１ｋＨｚで所望の減衰が得られておれば
よく、その余分を他の特性、例えばリップル成分を除去
したり、減衰量を深くする振り向けることができ、結局
、Ａ／Ｄ変換時とＤ／Ａ変換時には本来要求される特性
が異なっているからである。

また、その第２の理由はＡ／Ｄ変換時とＤ／Ａ変換時で
は、フィルタの利得が前者をＯｄＢとすると後者は一６
ｄＢと両者間に６ｄＢの差があるので、ＲＯＭ以外の他
の部分を共通とするためには、ＲＯＭに記憶する乗算係
数をＡ／Ｄ変換変換比し、Ｉ）　／　Ａ変換時には２倍
にしてお（必要があり、これによって、タイミングコン
トロールのめで、Ａ／Ｄ変換とＤ／Ａ変換の切換えを容
易にしているからである。

このように、本実施例ではＤ／Ａ変換側のディジタルフ
ィルタは、実質的に従来の約２倍の段数がとれるため、
通過域にお４）るリップル成分が抑圧され、このためＡ
／Ｄ変換側のディジタルフィルタの通過域におりるリッ
プル成分が２倍近くなっても総合特性が保証され、もっ
てそのふんだけ、Ａ　／　Ｄ変換側のディジタルフィル
タとしては、急峻な肩特性をもったものとすることがで
きる。

なお、上述において、フィルタの係数Ｋ　（ｍ）は、全
体をＭ倍としてもよいし、或いは個々に予めＭ倍しζも
よく、そのとき中央に位置する係数Ｋ　２０）はｌとな
るので乗算が不要となる。

発明の効果 上述の如くこの発明によれば、従来全ての人力データに
対して行っていたたたみ込み演算を真のデータの存在す
る時点では実行せずにスルーとするような乗算係数の設
定を行うことにより、Ｍ倍のオーバサンプリング時には
従来と同様のハードウェアの規模で、約Ｍ／　（Ｍ−１
）倍のフィルタ特性をもたせることができ、換宵ずれば
同等の性能路構成の簡略化、フィルタ特性の向上がはか
れる。

【図面の簡単な説明】

第１図は従来例の説明に供するためのブロック図、第２
図は第１図の動作説明に供するための線図、第３図は慣
用のＦＩＲ型ディジタルフィルタの一例を示すブロック
図、第４図は従来の係数設定の説明に供するための線図
、第５図はこの発明による係数設定の説明に供するため
の線図、第６図〜第１４図はこの発明の説明に供するた
めの線図、第１５図はこの発明の一実施例を示すブロッ
ク図である。 （２１）　、（３（］）はシフトレジスタ、（２２）は
ＲＡＭ、（２３）は乗算器、（２４）　、（２５）はＲ
ＯＭ、（２６）　、（２９）はスイッチ回路、（２７）
は加算器、（２８）はアキュムレータである。 第２図 第４図 第５図 ｔ＝τチンシ　ＤＯＤＯＤＯＤＯＤＯＤＯＤＯＤＯＤＯ
Ｄ第６図 Ｈ（ｇｉｕノン Ａ　Ｂ 第８図 第９図 第１ｕ図 第１１図 第１５図 第１２図 ｍｔ皮饗Ｌ（ｋＨｘ） 第１３図 ／ｆｌ　瀘数ＣｋＨｘ＞ ｆｆｌ　’ＩＩＩ　ｈ　ＣｋＨｘ＞ 周液寥父（ｋＨｚ　） 第１４図 ｍ＋ンＰｌ＃’ｘ（ｋＨｚ） 」　瀘婁丈（ｋ）ｌに） 周　波数（ｋＨｚ）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、係数に？ＩＴｌ）を有し、ｍ＝−Ｎ’〜Ｎの範囲で
   、Ｋ′Ｃ０）＝　１／Ｍ　（但し、Ｍはｌ以外の止の整
   数）。 Ｋｉ）＝０（但し、ｍはＯ以外のＭの倍数ン。 Ｋｉｗｌ）＝　ｈ＠）（但し、ｍは０及びＭの倍数を除
   く整数）とするＦ’　Ｉ　Ｒ型ディジタルフィルタ。 （１４シ、ｈ　（ｍ）はＦ　Ｉ　Ｒ型ディジタルフィル
   タの単位サンプル応答である。 ２、］二配係数Ｋ　ｉｍｏを全てＭ倍とした特許請求の
   範囲第１項記載のＦＩＲ型ディジタルフィルタ。