JPS5985908A - 熱波検出システムを用いた薄いフイルムの厚さ測定法及び深度プロフイル法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は熱波検出システムを利用して、基板上の薄いフ
ィルム層の厚さを決定する新規にして改良された方法に
関する。更に標本内の不純物、欠陥その他の深度（ｄｅ
ｐｔｈ）変更パラメータの深度プロフィルを導出する方
法を開示する。本方法は集積回路装置の製造に伴う詳細
な解析及び製造過程の両方に用いるのに適する。

基板の状態を評価する非破壊法の開発に大きな関心が寄
せられている。この関心は集積回路（ＩＣ）製造分野で
特に強い。代表的な場合、ＩＣ／９ツケージの製造の際
、シリコンその他の半導体材料のウェーハは薄いフィル
ム層で覆われる。半導体基板に設けられる層の厚さを非
破壊的に測定しうるシステムを与えることが望ましい。

半導体装置の製造において使用されるもう一つの技術は
半導体の格子構造にイオン又はド−プ不純物を拡散又は
溶融することである。深さの関数としてその濃度レベル
を非破壊的に評価する方法を得る必要がある。空格子の
ような格子構造欠陥を定量化するため、又は材料内で深
度と共に変イヒする任意の他のパラメータを測定するた
めにも、適当な深度プロフィル法を使用することカニで
きる。

以下に述べるように、本発明の方法は熱波検出システム
を用いて上に述べた要求に応するものである。

熱波顕微法（ｍｉ　ｃｒｏｓｃｏｐｙ）においては、標
本表面下の熱的特徴が、その特徴によって散乱及び反射
される熱波を感知することにより、検出され７５為つ影
像化される。熱音響顕微法は１９８１年（昭和５６年）
３月１７日付本出願人の先願米国特許第４，２５５，９
７１号に初めて開示されたと考えられるが、これを参考
としてここに掲げる。熱音響顕微法においては、熱波は
強度変調を受けた局所的熱源を微視的な点に集束するこ
とにより発生される。上記特許に述べられているように
、標本に周期的熱源、たとえば強度変調された電磁波ビ
ーム又は粒子ビーム、を印加するにはいろいろの方法が
ある。

強度変調されたエネルギービームを標本に照射すること
により、標本の周期的加熱と熱波の発生が起こる。これ
らの熱波は種々の検出方法によシ測定しうる。一つの検
出方法では、局所的加熱点における標本表面の撮動性温
度を測定する。振動性温度は標本を光音響セル内に置き
、標本からセル内気体へと流れる周期的熱流によシ誘起
されるセル内圧力振動を測定することにより、測定され
る（アカデミツクブレス社（ロンドン）１９８１年刊の
「走査像顕微法」のＹ、Ｈ，ウオン著「走査式光音響顕
微法」を参照）。振動性表面温度は又、標本表面上の加
熱点に接触している気体又は液体の媒質を通過するレー
ザーでも測定し得る。このレーザービームは、標本から
隣接媒質へ流れる周期的熱流があるため、周期的偏向を
起こす（昭和５５年アカテミックプレスロンドン社刊［
走査像顕微法Ｊ　（７）　７−／’ニエ及びボッカラ著
の「光熱鋏像法における腰気楼効果」参照）。振動性表
面温度を測定するだめの第三の方法は、標本表面上のカ
ロ熱点から発生される周期的赤外線を測定する赤外線検
出器を使用するものである（昭和５５年アカデミツクプ
レスロンドン社刊「走査映像顕微法」のノーダル及びカ
ンスタッド著「スにクトル物性及び材料物性の空間的マ
ツピングに対する光熱放射測定」参照）０ 熱波を検出するもう一つの方法は局所イヒされた加熱点
にて標本表面の熱的変位を測定することを含む。後者方
法を遂行する技術のうちにはレーザー探査器（ｐｒｏｂ
ｅ）又は干渉計を使用するものめ；ある（昭和５６年ア
メリカ光学会光音響分光学集会技術要稿ＴＨＡ６−２の
アメリ他藩「光変位影イ象法（ｐｈｏｔ、６　Ｄｉｓｐ
ｌａｃｅｍｅｎｔ工ｎａｇｉｎｇ）参照）二熱波を検出
する第三の方法は音響信号の測定を含む。音響波は、熱
的に誘起された応力−歪振動が標本の加熱領域内に起生
されるため、標本内の熱波によ多発生される。これらの
音響波は、レーザー探査（昭和４４年刊応用光学誌第８
巻１５６７ページから１５８０ページまでのホイットマ
ン及びコーベル著「コヒーレント光による音響表面摂動
の探査」）、レーザー干渉計（昭和４７年刊プロシーデ
ングオプエＦｌｌｎ第１１９巻１１７ｇ−ジから１２５
ページまでのデ・う・ルー他藩「レーザー探査を使用す
る測定法」）又は標本と音響的に接触された圧電変換器
のような音響変換器を含むいろいろの方法によって検出
することができる（上記米国特許第４，２５５，９７１
号参照）。上記方法のいずれも熱波影像法及び熱波顕微
法を行うだめの熱波の検出及び測定に使用することがで
きる。

影像法に加えて熱音響顕微法は他の形態の解析に使用す
ることができる。例えば熱音響顕微法は接着結合の品質
を決定するため、接着結合された部材の板−モード共鳴
サイン（ｓｌｇｎａｔｕｒｅ）を分析するのに使用する
ことができる。後者方法は昭和５６年５月２５日付の本
出願人の現在係属中の米国特許出願箱３８１，８９１号
に開示されており、ここに参考として掲げる。本出願に
開示されるように熱波検出は１だ、基板上の薄いフィル
ム層の厚さの決定及び深度の関数として標本内の熱特性
の濃度プロフィルを得るのにも使用し得る。

したがって本発明の目的は基板上に与えられた薄いフィ
ルムの厚さを決定するだめの新規にして改良された方法
を与えることである。

本発明のもう一つの目的は熱波を利用して多重層の薄い
フィルム構造体の厚さプロフィルを決定するだめの新規
にして改良された方法を与えることである。

本発明のさらに別の目的は熱波を使用して多重層構造体
の最上層の厚さを決定するだめの新規にして改良された
方法を与えることである。

本発明のさらに別の目的は、ドープ不純物のような外来
イオンの拡散又は溶融によって局所的に中断された格子
構造を有する標本を深度の関数としてプロフィルを求め
る方法を与えることである。

本発明のさらに別の目的は格子構造に欠陥を含む標本を
、深度の関数としてプロフィル化する方法を与えること
である。

本発明のさらに別の目的は任意の理由によυ深度の関数
として変化する熱特性を有する標本を評価する方法を与
えることである。

本発明のさらに別の目的は、基板上の材料層の厚さを測
定するだめの新規にして改良された方法であって、標本
の熱波信号を基準標本に関して予想される熱波信号と比
較する方法を与えることである。

これら及び多数の他の目的に基づき、本発明は標本の構
造を非破壊的に分析する新規にして改良された方法を与
える。標本に関する熱波検出の結果を解釈するためには
、標本の表面下及び表面の温度に対する式及び表面下の
熱弾性応答に対する式を与える数学的モデルを構成する
ことが必要である。もしも熱音響検出法が使用されるな
らば、モデルは標本内の弾性波伝播及び干渉効果を考慮
に入れなければならない。モデルはまた、入射熱源、標
本の特性、及び使用する検出器の性質等のすべての実験
的パラメータを含まなければならない。これらのパラメ
ータを考慮しなければならないのは、それらが検出され
た熱波信号に影響を与えるからである。例えば材料内に
発生された熱波の大きさ及び位相はビームの出力（ｐｏ
ｗｅｒ）及び変調周波数の関数である。さらに熱波はま
た標本の密度、比熱、熱伝導度の関数でもある。使用さ
れる検出システムの形式も又、熱波信号に影響を与える
。したがって熱的変位の検出及び熱音響検出を利用する
ときは、標本の熱膨張係数及び弾性係数を考慮すること
が非常に重要である。

光音響法を用いて深度の関数として標本内熱特性をプロ
フィル化するモデルの開発を行うだめの一つの提案が昭
和５５年ニューヨーク州ワイリーインターサイエンス社
発行の［光音響法及び光音響分光法（、Ｐｔｈｏｔｏａ
ｃｏｕｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｏｔｏａｃｏｕｓｔｉ
ｃＳｐθｃｔｒｏｓｃｏｐｙ　）　Ｊと題する本出願人
の著書に開示されている。熱波の結果として検°出され
る信号を分析゛するためには、新たな数学的モデルを開
発しなければならない。本発明中に提案されている計算
を行うために使用し得る一次元多重層システムの数学的
モデルの導出を後に示す。モデルに開示される数学的手
法は標本内の相互作用の特徴をかなシ正確に表わすと考
えられるが、本発明の範囲はその例示モデルによって限
定されるものではない。それとは対照的に、一層巧緻な
２次元ないし３次元のモデルが将来開発されて本測定法
の正確さを高めることが予想される。

提案されるモデルは、ビーム出力、使用した検出システ
ムの形式、及び標本の特性等のすべての実験パラメータ
に基づき、熱波信号の期待値を計算する基礎を与える。

下に述べるように本モデルに関し本方法に基づいて得ら
れる実験データを分析することによシ、標本の表面下の
特性に関する有意な情報が導出される。

本発明の一方法によれば、基板上に堆積された薄いフィ
ルム層の厚さが決定される。この方法では、周期的な熱
源が基板上に堆積された最上層上に集束される。発生さ
れた熱波が次に検出されて、その強度又は位相の値が記
録される。

この値は基準標本に関して採られた測定値を基に規格化
される。基準標本は既知構造の基板から構成される。規
格化された値は次に実験ノξラメータに対応された数学
的モデルから導出された値と比較される。好ましい実施
例においては最小二乗法による数値のあてはめを用いて
この比較を達成することにより、薄いフィルム層の厚さ
の決定を行ない得る。

上述の方法は基板上の多重層状の堆積物の厚さをプロフ
ィル化するに適用し得る。モデルに開示されるように、
多重層モデルを反復的に拡張することによシ、異った特
性を有する複数層を考慮した数学的式が得られる。各層
は未知量を一つ含むので、方程式を解くには追加的な実
験データ点を与えることが必要である。したがって多重
層の決定のためには複数の変調周波数をもつ加熱源に関
する熱波信号の測定が行なわれる。少なくとも使用され
た試験周波数の数は、決定すべき未知数の数を超えてい
なければならない。

本発明のもう−・つの実施例においては標本内のドープ
不純物又は欠陥の濃度に関する深度プロフィルを与える
方法が開示される。その方法はたとえば深度の関数とし
て構造体内に注入されたドープ不純物の濃度を決定する
のに使用することができる。後者方法においては多重層
の数学的モデルの別個を使用することができる。さらに
特定して述べるとこの数学的解析に際し、標本の上面の
一部を定められた深度における仮想上の層に分割する。

その方程式の未知数は各層の熱伝導度である、本方法に
おいては熱波が複数の変調周波数にて検出される。検出
される周波数の数は解析すべき仮想層数を超えていなけ
ればならない。次に規格値がモデルから導出された期待
値と比較される。この構成により、標本の熱伝導度特性
を深度の関数として図表化することができる。熱伝導度
特性を不純物レベル（濃度）による既知効果に相関付け
ることによシドープ不純物の濃度が決定される。

本発明のもう一つの特徴では、基板上の層の厚さを決定
し得る方法が与えられる。特に、製造工程において、所
望の厚さに関する予想熱波信号を決定することが可能で
ある。したがって、適切な熱波測定を行なうことによっ
て、所望の標本期待値に対する比較を行い、層の厚さを
求めることができる。

本発明の目的及び利点は図面を参照して以下の説明から
明らかとなろう。

第１図には厚い基板（２２）上に形成された薄いフィル
ム層（２０）を有する二層系が示されている。そのよう
な図を用いて、熱波の効果を説明する数式が導出できる
。

上述した参考文献にあるように表面における温度変化又
は熱的変位を測定することによシ、又は熱波によυ発生
された熱音響信号を検出することにより、熱波を検出す
ることができる。いずれにしても検出される信号は振幅
変調された入射加熱源に応じて周期的である。これらの
信号は出力信号の大きさ又は位相を入射変調信号に対し
相関付けることによシ定量測定される。

検出された出力信号は変調信号周波数、検出方法及び試
験材料の形態を含めたいろいろのパラメータに依存する
。測定に影響する因子が非常に多数あるので絶対的な標
準を都合よく使用することができない。したがって熱波
の測定値は基準標本に対して規格化しなければならない
。下に述べるように、基準標本は求める情報の形式に応
じて確定される。

上述したように熱波信号の位相又は大きさのいずれかの
規格値が所望の情報を決定するのに使用される。これが
可能であるのは熱波信号の大きさ及び位相は二つの熱的
条件が特定の比を持つとした場合に変調周波数と共に変
化するからである。

第２図に示しだグラフは、熱伝導度Ｋかに２／に１−４
である第１図工層モデルにおける信号の大きさ及び位相
パラメータを規格化して示した図である。

グラフではＸ軸はｄ／μを単位として周波数変調されて
いる。ここでｄは頂上層の厚さ、μは・＝（」Ｌ虐 ρＣω で与えられる熱拡散長である。ただしρは密度、Ｃは比
熱、ωはビーム変調周波数（９９７７７秒）である。こ
の曲線は規格化された大きさと位相パラメータが層の深
度及び変調ビーム周波数の双方ト共にいかに変化するか
を示している。

ここで本発明の方法に論点を移す。規格化に必要とされ
る、熱波の位相又は大きさの値は基準ｉ本土に周期的な
熱源を集束することにょシ得られる。基板上に形成され
た単層の厚さを決定すべ゛きときは、基準標本は堆積層
なしの基板でよい。検出された信号の大きさ及び位相は
一様な基準標本の厚さに依存しないので試験すべき基板
に対応する任意の標本を基準標本として使用してもよい
。

次に薄い層（２０）の上面に周期的熱源（２４）が入射
される。後述の数学モデルに述べるように、発生された
熱波は薄層（２０）及び基板（２２）の間の境界で散乱
され又は反射される。この効果は検出された熱波の大き
さ又は位相のいずれかの変化を調べれば観測することが
できる。

測定した大きさ又は位相値は次に規格化されて分粧すべ
き層を表わす値が導出される。良く知られているように
大きさを表わす値は基準値と標本値との間の比を計算す
ることによフ規格化し得る。

位相値は周期的なのでこれらの値の規格値は試験標本位
相から基準位相を減じて得ることができる。

多くの場合、規格化された位相値を得ることが姓ましい
。その理由は位相値は大きさ値よシも、依存する実験変
数の数が少ないからである。

一旦パラメータ値が規格されると、それらは使用するモ
デルから得られる期待値と比較される。

一つの適当なモデルは後述の数学モデルの説明中に開示
した。その数学的モデルはすべての実験的−パラメータ
を考慮に入れ、深度の関数として変化する表式中に組込
まれる。層（２０）の厚さ「ｄ」の明瞭な決定を行うた
めには、複数のビーム変調周波数にて標本の測定を行う
ことが望ましい。その後、得られた実験データはモデル
を定義している数学的方程式中に入れられ、その方程式
が「ｄ」について解かれる。好ましくは実験結果及び理
論モデルの間の適合を最適化する良く知られた最小二乗
法を用いて方程式が解かれる。その結果の正確さは、い
ろいろのビーム変調周波数にて複数の情報を得ることに
よシ得られる追加的実験データ点を与えることによって
、向上する。

上記の技法は基板上に堆積された最上層の厚さの定量的
測定値を与える方法を与える。いくつかの製造工程の場
合、層の実際の厚さを計算する必要がなく、厚さが所定
の厚さに対応しているか否かを決定する必要がある。別
の言い方をすれば、製造に際して特定の被膜（ｃｏａｔ
ｌｎｇ）が所定の厚さに対応しておりそれ故満足の厚さ
であるか否かのみを決定する必要があシ、塗シの実際の
厚さを計算する必要が無いことがあろう。

その場合、試験で測定されたデータを、規格化モデルか
ら導出された理論値に比較することは不要であろう。む
しろ実験的結果は所定の厚さに堆積された層を持つ標本
に対応した予定の期待値に比較すればよい。かくして本
発明は対象とする層の厚さが予定の厚さの層に対応する
か否かを評価すべく予定の規格化パラメータに対し、実
験的に導出された規格化パラメータが比較される方法を
含む。最初に述べた方法に関して、いかなる不明瞭さも
排除するためにはいろいろの変調周波数における複数の
測定を行うことが望ましい。

後者方法は材料層がシリコンその他の半導体基板上に堆
積される集積回路製造技術に特に適している。満足のゆ
く構造に対応した予定値に到達した後、製造された各Ｉ
Ｃ（集積回路）は走査され、測定にかけられる。測定値
が予定値に対応すれば被膜の厚さは合格の判定をされる
。

多重層フィルム構造体の厚さプロフィルを得るためには
、多重層モデルが使用される。さらに特定すると、第６
図を参照するにモデル中の層数は評価すべき構造体中の
層数に等しくなければならない。上述した二層モデルの
反復形のモデルを用いているいろの層の厚さを表わす表
式が計算できる。

この分析法で、各層の熱的パラメータ（Ｋ１ないしに、
）が知られている。すべての未知厚さくｄｌないしｄ・
ｎ）を計算するためには未知厚さの数を超える数のデー
タ点を実験的に与える必要がある。したがって本発明の
方法では選択された複数の変調周波数にてパラメータ値
が決定される。ここで選択した変調周波数の数は未知層
の数より多数である。この複数の層の厚さが決定される
べき場合、得られる値の規格化は下方の被膜無し基板に
対する相対値である。前の例と同様、この基準値は層の
堆積を行う前の実際の標本でもよく、又は同様の構造と
熱特性とを有する別の標本でもよい。

効果的な影像を得るだめの熱波の透過深度は波の波長に
依存する。さらに特定するとより長い波長、したがって
より低い変調周波数、がより深い深度までの影像を与え
る。かくして多重層の分析では選択される周波数は対象
とする最下層に関する情報を与えるに十分な波長のもの
でなければならない。

多重層構造体において最上層の厚さのみを決定する必要
があり、他のすべての層の厚さが知られている場合には
前述した方法に必要とされた多重測定は必要でない。さ
らに特定する゛ど他の層の厚さ示知られているときは最
上層の厚さのみを未知として理論的多重層モデルに他層
の値を適用すればよい。この例では規格化に使用される
基準標本は最上層が堆積される前の多重層構造体である
。

この構成により導出された実験値は最上層の実験値のみ
を表わす。単層の厚さの決定におけると同様、追加的な
変調周波数における測定は測定における不明瞭さの生ず
る確率を減する。

この多重層モデルを別の方法に用いることによシ標本の
熱的特性のプロフィルを深度の関数として得ることが可
能である。この技術はシリコン等の半導体材料の格子構
造を検査することが望まれる集積回路製造分野で非常に
興味が持たれるものである。特に、製造者はしばしば半
導体特性を有効ならしめるだめシリコン構造中にイオン
又はドープ不純物材料を拡散し又は溶解する。本方法は
材料表面からの深度の関数としてこれらドープ不純物の
濃度のプロフィルを導出するに利用可能である。本方法
の別の使用法は、深度の関数として格子構造体中の転位
や空格子点のような欠陥を分析することである。

すでに了解されたことと思われるが、上述の多重層モデ
ルでは層の厚さの決定は堆積された材料層それぞれの熱
的特性の予備知識に基づいて行なわれた。したがって厚
さは未知であったが他のすべての熱的特性は知られてい
た。本発明のこの実施例では標本は未知の熱的特性を有
する多重層構造体として扱われる。さらに、モデルは既
知厚さを持つ複数の仮想の層に分割される。したがって
数学的モデルにおける未知数は熱伝導度のような熱的特
性であるが、層の厚さは知られている。以下に述べるよ
うに、深度の関数として熱的特性を計算することによシ
トーシネ純物濃度の深度プロフィルが導出できる。

本方法に基づき一様でない標本上に周期的熱源が集束さ
れる。選択された変調周波数にて熱波信号の大きさパラ
メータ又は位相ノξラメータのいずれか一方が測定され
る。多重層法と同様に使用される周波数の数は調べてい
る仮想的層の数を超えていなければならない。了解され
ることと思われるが°深度プロフィルの分解能は仮想的
層の数を増大することにょシ、増大し得る。しかし仮想
的層の数の増大にょシ試験周波数の数を増大しなければ
ならず、検査の時間が増大することとなる。したがって
製造の分野では深度プロフィルの分解能を最大にすると
いう要求は測定を行うに要する時間に対して均衡させれ
ばよい。

前述の方法におけるように得られた値は基準標本に対し
規格化されなければならない。不法では基準標本の特徴
はそれが一様な、又は全く未処理の材料であることであ
る。この構成にょシトーシネ純物又は格子不規則の効果
を直接に分析し得る。

多重層分析の場合に述べた計算と同様に、測定データは
多重層モデルに対し相対的に最小二乗法を用いて分析さ
れる。上に指摘したようにこの分析では諸層の厚さは既
知であるが、諸層の熱的特性は未知である。一旦、諸層
の熱的特性が計算されると、格子内ドープ不純物又は欠
陥の濃度に対する格子熱伝導度の相関関係を得る必要が
ある。

換言すれば熱伝導度と格子内ドープ不純物又は欠陥の濃
度との間の相関値を決定せねばならない。

そのような相関関係は較正実験から、又はいろいろの濃
度のドープ不純物若しくは欠陥について熱伝導度の直接
測定から、得られる。

したがってこの方法によシ、各仮想的層内のドープ不純
物又は不純物の濃度を表わす値を導出することができる
。この情報は深度の関数として所望の特性に関するプロ
フィルを与える。

要約すると、検出された熱波信号の位相又は大きさパラ
メータを調べることによシ基板上に堆積された材料層の
厚さを決定する新規かつ改良された方法が開示された。

不法では標本上に周期的熱源が集束される。熱波信号の
パラメータの一つについて測定が行なわれる。測定は複
数のビーム変調周波数にて行なわれ、その際、選択され
た周波数の数は厚さ決定をすべき層の数よシ大きい。測
定値は基準標本から得られた値に対し規格化される。規
格化された値は次に多重層システムの数学的モデルに関
して分析される。そのモデルは標本内の熱波の発生に関
するすべての現象を考慮に入れだ一連の方程式である。

最小二乗法を用いて各層の未知厚さが計算される。本発
明の他の方法では、例えばドープ不純物又は格子欠陥に
よシ起生される、標本の熱的特性のプロフィルが深度の
関数として決定できる。後者の場合、理論モデルは既知
厚さを持った成る数の仮想的層に分割される。

いろいろの変調周波数にて得られたデータに最小二乗法
を用いて、仮想的層の熱的特性、特に熱伝導度が決定で
きる。それら熱伝導度はドープ不純物又は格子欠陥の濃
度に相関付けられて標本の正確な深度プロフィルを与え
る。

本発明を好ましい実施例について説明したが、特許請求
の範囲によシ確定される本発明の範囲及び趣旨から逸脱
することなくその範囲内でいろいろの変更及び改良がな
し得ることを了解されたへ以下に熱波深度プロフィル法
の理論を説明するが、これは本発明の理解を容易にする
ためのものであって、本発明を限定するものではない。

光音響学的方法によって標本表面下の深度の関数として
標本の光学的かつ又は熱的特性を得ることができること
は既に示されている（１９８０年ワイリーインターサイ
エンス社刊Ａ、ローゼンクウエイグ著「光音響学及び光
音響分光法」）。この非破壊深度プロフィル法は、その
過程において発生される熱的波動の臨界減衰のために、
光音響学的に独特な能力を有する方、法で・あ。る、。

光音響的又は熱波的な深度プロフィル法に関するいくつ
かの実験（上記ローセンクウエイグ著書及びアナリスト
誌昭和５２年第１０２巻Ｍ、Ｊ、アダムス及びＧ、　Ｆ
、カークブライト著の記事６７８は−ジ）があるものの
、この方法は主に適当な理論的モデルの欠如のだめ、広
範に研究されたことが無かった。熱波深度プロフィル法
に関するいくつかの理論的解析（ジャーナル・オブ・ア
ゾライド・フイジクス誌第４８巻（昭和５２年）２ｏ９
−＝−ジのＭ、　Ａ、アフロモウイツツ及びＰ、Ｓ、イ
エイ及びＳ、　Ｓ、イー著の記事並びに上記誌第４９巻
（昭和５６年）２９０５ページのＡ、ローゼンクウエイ
グ著の記事）があるが、これらには二三の不適当な点が
あるように思われる。熱波影像法及び熱波顕微法は表面
下の欠陥の検出及び半導体ドープ不純物の３次元的影像
化に対して高い可能性を備えており、これら方法の出現
によって厳密でかつ有用な熱波深度プロフィル化の解析
法の必要性が生れた。表面下の特徴を得る熱波影像法は
ガスマイクロホン光音響法（Ｙ、Ｈ，ウオン、　　Ｒ，
Ｌ、　）マス及びＪ、　Ｊ、パウチ共著アプライド・フ
イジクス誌第３５巻（昭和５４年）３６８ページ、並び
にアメリカ光学学会主催光音響分光学に関する第１回国
際研究集会論文ＷＢ５ＰのＧブツセ著の記事（昭和５４
年））、光熱法（Ｍ、ルーカラ著ニューヨーク州アカデ
ミツクプレス社刊［走査影像分光法Ｊ　（］Ｅ、Ａ、ア
ッシュ編、昭和５５年）２７３に一ジ並びにＪ、　Ｃ，
マーフィー及びり、Ｃ，アーモツツ共著ジャーナル・オ
ブ・アプライド・フイジクス第５１巻（昭和５５年）　
４５８０ｇ−ジ）及び圧電音響法（Ｇブツセ及Ａローセ
ンクウエイグ共著アプライド・フイジクス・レターズ第
３６巻（昭和５５年）８１５ページ）を用いて行なわれ
た。これら初期の実験は、すべて低い変調周波数にて行
なわれ、熱波影像の分解能は照明ビームの照明点寸法及
び熱波長によって定められるので（Ｒ，Ｌ、　）マス、
Ｊ、　Ｊ、パウチ、Ｙ、Ｈ，ウオン、Ｌ、Ｄ、ファブロ
、Ｐ、に、クオ及びＡ、ローゼンクウエイグ共著ジャー
ナル・オブ・アプライド・フイジクス誌第５１巻（昭和
５５年）１１５２ページ、並びにＡ、ローゼンクウエイ
グ著同誌第５１巻（昭和５５年）２２１０は−ジ）、真
に微視的な熱波影像は高変調周波数においてのみ可能で
ある。そのような高分解能の熱波影像は現在のところ圧
電光音響検出法によってのみ可能であり、レーザービー
ム（Ａ、ローゼンクウエイグ及びＧ、ブツセ共著アプラ
イド・フイジクス・レターズ第３６巻（昭和５５年）７
２５ページ）及び電子ビーム走査（Ｂ、ブランディス及
びＡ、ローゼンクウエイグ共著アゾライド・フイジクス
・レターズ第３７巻（昭和５５年）９８ページ、並びに
Ｇ、　Ｓ、カージル三世著ネイチャー第２８６巻（昭和
５５年）６９１×−ジ）を用いて実験された。

実験的には圧電検出法を用いて行なわれた熱波影像法は
明らかに熱弾性超音波影像法に類似している。ホワイト
（ジャーナル・オブ・アプライド・フイジクス第３４巻
（昭和３８年）　３５５９に一ジ）は熱弾性的に発生さ
れた超音波現象を初めて調査したが、それ以来材料の評
価（Ｃ，Ｍ、パーシバル及びＪ、　Ａ、ケニー共著エク
スはリメンタル・メカニックス第９巻（昭和４４年）４
９ページ並びにｃ：Ａ。

カルダー及びＷ、　Ｗ、ウィルコックス共著レビューズ
・オブ・サイエンティフィック・インストルメント第４
５巻（昭和４９年）１５５７ページ）及び超音波影像法
（Ｒ，Ｊ、フオングートフエルト及びＲ，Ｌ、メルヒヤ
ー共著アプライド・フイジクス・レターズ第６３巻（昭
和５２年）２５７は−ジ及び同着マテリアル・エバルユ
エーション第３５　巻（昭５ｆｔ１５２年）９７×−ジ
）並びにＲ，Ｊ、フオングートフエルト及びＨ，Ｆ、プ
ツト著アゾライド・フイジクス・レターズ第５４巻（昭
和５４年）６１７ページ、並びにＨ，Ｋ、ウイクラマシ
ンゲ、Ｒ，Ｃ，プレイ、■、シプソン、Ｃ，Ｅ、クオー
テ及びＪ、Ｒ，サルシト共著アプライド・フィジクス・
レターズ第３３巻（昭和５３年）９２３−＜−ジ）の両
方の目的にこの現象が適用されている。しかしながら熱
波影像法は超音波影像法と同一ではない。熱波影像法に
おいては影像の主な特徴を生ずるのは標本内における熱
的特徴と熱波との相互作用であるが、熱弾性超音波影像
法においては主な影像特徴を生ずるのは標本内の弾性的
特徴と音響波との相互作用である。

したがって上に確定したように、ガスマイクロホン光音
響法及び光熱検出法におけるように表面温度変化の測定
又は表面下熱弾性的超音波の測定のいずれかにより熱波
影像が得られる。これら三者の著しく異った検出法の間
に共通する要素は熱波影像が熱波と標本の熱的特徴との
相互作用から起生ずるという点である。したがって深度
プロフィル測定、半導体における不純物領域の影像化（
Ａ。

ローゼンクウエイグ及びＲ，Ｍ、ホワイト共著アプライ
ド・フイジクス・レターズ第３８巻（昭和５６年）１６
５に−ジ）の如き特徴例は熱波影像法独特の特徴であっ
て、熱弾性超音波影像法によっては不可能である。すで
に上述したように深度プロフィル法の可能性は熱波の臨
界減衰性に因υ生ずるのであって、半導体内ドープ不純
物領域は実質的には不変の弾性特性を依然持ちながら熱
伝導性に顕著な変化を起こすために熱波に反応するので
ある。

数人の著者（Ｒ，Ｍ、ホワイト著ジャーナル・オブ・ア
プライド・フィジクス第５４巻（昭和６８年）３５５９
ページ、Ｒ，Ｊ、フオングートフエルト及びＨ，Ｆ。

プツト共著アプライド・フイジクス・レターズ第３４巻
（昭和５４年）６１７に一ジ、並びに（）、Ｃ。

ウエツツエルジュニア著工ｗｗｗ−ルス刊ＩＶロシーデ
インダス・オブ・１９８０年超音波・シンポジウムＪ（
昭和５５年）６４５ページ）により熱弾性波の発生が理
論的に論じられた。ビームにより誘起された熱過渡現象
も論じられている（　Ｔ、Ｐ、　ＩＪニー著１ＢＭジャ
ーナル・オブ・リザーチズ・アンド・デイベロプメント
第１１巻（昭和４２年）　５２７ページ及びに、ブルガ
ー著ジャーナル・オブ・アゾライド・フイジクス第４３
巻（昭和４７年）５７７ページ）。しかし熱波影像法の
特徴の一般論も特定の深度プロフィル法の特機部も表面
温度に対する効果及び熱弾性応答に対する効果の両方を
考慮するモデルで十分に論じたものは無い。ここに示す
理論はそのようなモデルを提示するものであり、ガスマ
イクロホン実験、光熱実験、及び圧電熱波実験に適用し
得る。後者の場合において、標本の弾性特性のもつ重要
な役割は理論の初頭部で展開される。しかじより簡単な
分析をし、かつ結果を一層明確に解釈するため、標本が
一様な弾性特性を有する特別な場合について十分に理論
を展開する。そうすることにより、ガスマイクロホン実
験又は光熱実験におけるように表面温度を測定すること
によシ行なわれる熱波影像法と、標本内熱弾性応答を測
定することにより行なわれる熱波影像法との間の本来的
類似性及び相違性を一層明確に示す。非一様な熱特性を
有するが一様な弾性特性を有するという標本の特別の場
合は、熱波深度プロフィル法の恐らく最も重要な適用例
、即ち半導体内のドープ不純物濃度プロフィル測定、に
対して一層適切に該当する。本理論は位相のみならず周
波数が変化する場合の有力な方法をモデル化するのに使
用することができる。エネルギー吸収及びキれに続き標
本表面下の成る深度において発熱が起こる場合も考察す
る。本分析法から得られる結果は熱波分解能及び影像範
囲に重要な意味を有する。

半無限弾性体の表面Ｘ＝Ｘｏ＝Ｏにおいて正弦的時間依
存性ＱＯθ１（Ｉ）ｔを有する平面的熱源を考えよう、
任意の実用周波数にて非結合性の熱と弾性の問題を扱う
ことにし、そのため初めに次の均質−次元熱方程式を解
く必要がある。

ここにＴは温度であり、位置Ｘの関数であり、次の境界
条件を満足する。

式（１）においてｑは熱波ベクトルであり次式で定義さ
れる。

ここでρは密度である。Ｃは比熱、Ｋは熱伝導度で、μ
は通常、熱拡散距離と呼ばれる。

標本はｑがＸに依存する熱的に非均質な系であると考え
よう。この場合、Ｔに対する解は一般に非常に複雑であ
る。この問題に対する直接的かつ明瞭な方法は材料の非
均質部分を第３図に示すようなＮ個の平面状均質層から
成るシステムであるものにモデル化することでちゃ、そ
の場合、各層の熱的性質は、その材料の熱的性質を層の
厚さにわたる成る平均値で代用する。第ｎ層内温度はこ
の場合次式で与えられる。

Ｔｒ（ｘ）＝：Ａｎｅ−ｑｎ、”　＋ＢｎｅＣ１ｎＸ　
　　　　（４）ここで であり、また隣接する層内における解は次の境界条件で
結ばれている。

Ｔｎｌｘ−Ｘｎ　＝　Ｔｎ＋１ヒｘＨ 第ｎ層の特性熱波インピーダンスを Ｚｎ　＝　Ｋｎｑｎ　　　　　　　　　　（６）と定義
し、第ｎ層に対する熱波入力インピーダンス砧ｎを によシ定義し、境界条件を適用す名と次の漸化式％式％ ここにｄｎは層の厚さｄｎ”Ｘｎ　Ｘｎ−１である。最
後に各層内で式（４）中の係数Ｂｎ及びＡｎは次式で関
係づけられる。

式（４）ないしく１０）は材料肉各点の温度を完全に特
定し、後に熱弾性応答の計算に使用される。−ｆ−の分
析に先立ち、これらの結果を用いてガスマイクロホン実
験も分析し得ることに注意されたい。その実験は本質的
に表面温度Ｔｏ＝Ｔ＋（Ｘｏ）を測定することであるが
、これはＱｏ及びｚｉｎのみに依存する。

即ち であり、Ｚｌｎはさらに漸化式（８）を通して他のすべ
ての２杷に依存する。

温度に関する完全な知識を得たので１次の弾性波方程式
を解くことによシ弾性応答が得られる。

ｄ２φ □十に２φ＝γＴ　　　　　　　（１２）ｘ２ ここでφは弾性変位ポテンシャルであシ、γは以下に定
義する熱弾性定数である。変位Ｕ及び応力σはφから次
のように得られる。

ｄφ Ｘ ’ＸＸ＝−ｐ（６２φ　　　　　　　　（１３）ここに
Ｅはヤング率、νはポアソン比、αは線熱膨張係数であ
る。また、式（１２）においてｋは弾性波ベクトル であ勺、γは熱弾性定数 である。式（１２）の解は次の積分で表わせる姻＝　ｃ
Ｊｄｘ’ｇ（ｘ、ｘ’）ｒ（ｘ’）　Ｔ（ｘ’）　　（
１６）ここにｇ（ｘ　、　ｘ’）はＸ′におけるデルタ
関数形態源に対する、Ｘにおける弾性応答を記述するグ
リーン関数である。即ちｇは方程式 の解であり、課せられた境界条件を、それが何であった
にしても、満足する。仁の節の目的は熱弾性応答に対す
る熱特性の効果を示すことにあるので、弾性特性は材料
中いたるところ一定であることを仮定する。その場合１
問題は簡単な一次元半空間の弾性体問題となり、次のよ
く知られた解を有する（Ｒ，モース及びＨ，フェシュパ
ック共著ニューヨーク州マグロヒールカンパニー刊「理
論物理学の方法」（昭和２８年）第１部８１０は−ジ）
。

式（１８）右辺ノ第二項±ｅ−１に１ｘ＋ｘ′１ハＸ−
０ニオケル境界条件が満足されることを保証している。

即ち十Ｂ　−ｉｋ　Ｈｘ＋ｘｉは固定境界条件ｕ（ｏ）
＝ｏに対応、し、６−ｉ　ｋ　ｌｘ＋ｘ’　ｌは自由境
界条件σＸＸ（０１−０に対応する。

実際的なすべての適用例においては、弾性波ベクトルが
常に任意の熱波ベクトルよシもはるかに小さくなるよう
に、即ちｋ＜＜ｑｎとなるように、周波数は十分に低い
。さらに、熱波は非常に強く減衰されるので、熱波波長
の数個分の後には重要でなくなる結果、式（１６）にお
いて温度が有意である領域ではどこでもｋＸ’　＜＜　
１である。最後に本節では何等かの温度変化が起こる領
域を十分に越えた、大きなＸの領域、即ちＸ＞Ｘ’、に
おける熱弾性応答を対象としている。そのときの式（１
８）に対する優れた近似は であ゛る。ｘ’〈（１７にであるので、固定境界条件は
自由境界条件の場合よりもはるかに大きな熱弾性応答を
与える。これは以前にホワイト（ジャーナル・オプ・ア
プライド・フィジクス第６４巻（昭和３８年）仝５５９
ｇ−ジ）により指摘された。この効果の物理的解釈は次
の通シである。材料肉各点における温度は熱源の右方及
び左方へ伝播する二つの波を発生する。左向きの波が境
界Ｘ＝Ｏに当たると反射され、Ｘ−０における境界条件
に応じて初めに右向きに進行した波と強め合うように又
は弱め合うように干渉する。固定境界の場合は反射に際
して位相変化はなく　ｓ　　ｋｘ’　＜＜　１なので二
つの右向きの波はほぼ同位相であり、その結果強め合う
ように干渉する。他方、自由境界の場合は反射に際し位
相が変わシ、それ故、弱め合う干渉が起こる。

しかし干渉は、反射波と非反射波との間で小さな付加的
な位相遅れ２ｋｘ’があることによって、完全に打ち消
し合う程ではない。後にわかるように。

□熱波影像法の重要な深度探知能力を生ずるのはこの位
相遅れに帰因する小さな差信号である。

式（１６）中のグリーン関数として式（１９）を用いる
と熱弾性応答として次式が得られる。

Ｎ熱層から成る系については φ＝　Σφｎ　　　　　　　　　　（２１）ｎ＝１ と書くことができる。ここにφｎは第ｎ層からの寄与で
あり、 ’ｒｎは式（４）彦いし式（１０）を用いて得られる。

φ（劾から式（１３）を用いて変位又は応力σｘｘ、σ
ｙｙ若しくはσＺｚのいずれかを得ることができる。

前述の結果は具体的な例を考えれば最も良くわかる。第
二層がはるかに第一層よシ厚く、いかなる熱波範囲をも
越えて延びてい、る鳩舎の、第１図に示す二層系を考え
よう。

（８）式及び（１１）式を用いると次式で与えられる表
面温度’ｒｏが得られる。

この式から次に二層標本に対するガスマイクロホンシス
テムの応答が得られる。式（２３）はここで考えている
標本の形態についてのローゼンクウエイグーゲルショー
理論（ジャーナル・オブ・アプライド・フイジクス誌第
４７巻（昭和５１年）６４ページ）から得られる式と厳
密に等価であることに注目されたい。次に式（４）ない
し式（１０）及び式（２１）ないし式（２２）か、ら、
固定された前表面境界条件の場合の熱弾性応答として γＱｏ　　ｅ−ｊｋｘ φ１１（ｘ）＝　−（２４） ωρｃ　　　　　ｋ が得られ、自由前表面境界条件の場合の熱弾性応答とし
て が得られる。式（２４）は固定境界に対するホワイトの
結果（ジャーナル・オブ・アプライド・フイジクス誌第
３４巻（昭和６８年）３５５９は−ジ）に等価である。

ここでは熱伝導度のみが不均一である標本を考えている
ことに注意されたい。このような標本に対しては式（２
りが示すところによれば、前面が強固に固定されている
場合の熱弾性応答はｋに独立であって、従って固定境界
条件のもとではそのような標本の場合の第二層に関する
情報は何も得られ彦い。前面（加熱表面）が自由である
ときは、熱弾性信号ははるかに小さいが、熱弾性信号は
第二層に関する情報を含む。したがって表面温度ＴＱ及
び自由表面熱弾性信号φσのみが第二層に関する情報を
与える。

この時点でウエツツエルは彼の研究において（１ＫＥＪ
プレス刊「プ０３、シーディンゲス・オブ・１９８０年
超音波・シンポジウム」（昭和５５年）６４５ページ）
、熱弾性波発生に対する類似の二媒質−次元モデルを開
発したが、その中では衣面下の熱特性の影像法よりも弾
性波発生の効率に重点が置かれていたことを指摘してお
く。彼の理論でウェッツエルは標本の前面境界部におい
て空気と真空とでは著しく異なる結果を生ずることを示
した。ここに示した分析では真空条件のみが仮定されて
いる。境界に空気がある場合の分析は別の論文で論する
予定である。

ここで二つの極限的場合を考えよう。その一つは熱波長
が長＜ｄ／μ〈１である低周波数の場合であり、他は熱
波長が短か（ｄ／ｐ　＞　１である高周波数の場合であ
る。長い熱波長の極限でｄ／μ〈１であるときは次式が
得られる。

自由境界の場合は熱弾性応答として次式が得られる。

固定境界の場合は式（２４）が成り立つ。

前述したように固定境界熱弾性信号は第二層に関する信
号を何も与えず、表面温度’ｒｏ及び自由表面熱弾性信
号φσのみがその情報を与える。長い熱波長の場合はＴ
Ｏはいと共に線形変化するが、φσはｄ／μの２次変化
をすることにも注意されたい。

一般に必要とされる情報は二層間距離及び第二層の熱伝
導度に２（又は比４Ｌ）である。式（２６）及び１ 式（２７）を検討してわかることは、長熱波長極限にお
いてはｄ及びに２の明確かつ一意的な評価は非常に困難
であることである。その理由はこの極限では信号の大き
さ及び位相がｄ及びに２の積である項によって決定され
るからである。

短熱波長極限ｄ／μ〉１では次式が得られる。

固定境界の場合は前と同様、式（２４）が成シ立つ。

長熱波長の場合とは異なり、短熱波長の場合は大きさ及
び位相を測定することによってｄ及びに２を明確に決定
できる。これが可能であるのはに２及びｄめ積である位
相項が無いからであシ、実際、ｋ２の関数である位相項
は一つも無い。したがって式（２８）及び式（２９）の
実数部分は次のように書くことができる。

これらの方程式においてＴｏ′及びφσ′は仮に第二層
が無かった場合に得られる信号振幅であ’）　ｓ　ｖｆ
ｉ及びグ２はそれぞれの位相である。量Ｒ（ｋ２）ｅ−
２ｄ／μｍは第二層からの熱波の反射に帰因する。Ｔ、
’、ＩＪに対する補正を表わすが、γ（ｋ２）θ−φ１
項は第二層中への熱波の透過に帰因する、φσ′（Ｘ）
に対する補正を表わす。これらの強度補正はに２及びｄ
の両方の関数である。他方、位相補正項はｄのみの関数
である。

したがって大きさ及び位相を測定することによってに２
及びｄの双方が一意的に決定される。もしも標本中にＮ
層があればａｎ及びに１−１の全集合を確定するにはＮ
個の周波数が必要である。

第２図及び第４図にはｋ　２／ｋ　１＝　４及びｋ　２
７’ｋ　１　＝０．２５の二つの場合について’ｒｏ信
号及びφσ倍信号大きさの和及び位相が周波数と共にい
かに変化するかを示すことにより表面温度信号及び熱弾
性信号をグラフにして示しである。信号はすべて単層信
号を基に規格化されである。即ちＭ２７Ｍ１が表示され
ているのであるが、ここにＭ２及びＭｌは二層（Ｍ２）
及び単層（Ｍｌ）の場合の表面温度又は熱弾性応答のい
ずれかの振幅である。記号’ｒｏ及びφσはそれぞれ前
表面温度及び自由表面熱弾性信号に対応する曲線を同定
している。位相も又、単層に対する位相を減することに
よシ規格化されている。即ちグーｖ２−ｖ１である。周
波数領域も又、規格化されており、ｄ／μｍ＝０．１か
らｄ／μｍ＝１０まで及ぶ。第２図及び第４図から、熱
弾性応答は表面温度応答よシもさらに第二層の存在に敏
感であることがわかる。

さらに６７μｍが１と６の間にあるときは振幅に振動が
あることによシ実証される通り、熱波の干渉が熱弾性信
号に一層顕著に現れる。これらの効果は共に第二層から
の熱弾性信号が６−６７μｍに従って減衰される一方、
表面温度に対しては第二層信号が一層大きな減衰ｅ−２
ｄ／μｍを行なうという事実に因る。これはもちろん表
面温度応答が有する反射性に比較すれば熱弾性応答の有
する性質が透過性である結果による。

これまでの取扱いではすべてのエネルギー吸収及び初期
加熱は前面で起こると仮定した。これはもちろん幾分非
現実的である。というのはエネルギー吸収及び初期加熱
は常に表面下の成る深度まで及ぶからである。表面下加
熱という事例は重要である。その理由はそれがより現実
的であるからのみならず熱波分解能及び影像性Ｗに重要
な意味をもつからである。たとえば熱波電子影像法に関
する最近のいくつかの研究でカージル（ネイチャー誌第
２８６巻（昭和５５年）６９１は−ジ）が示すところで
は影像分解度は熱波長及び表面におけるエネルギービー
ムの寸法によってのみならず電子ビームが標本中に逸過
する際に生ずるビームの全仏が９　（ｂｒｏａｄｎｉｎ
ｇ）によっても限定される。

この様子を調査するため、第５図に示すような簡単な三
層標本を考える。この場合、加熱は表面下層Ｘ　＝　Ｘ
　Ｏにて起こること、及び前面）（＝ｏとＸ　：　Ｘ　
０との間の距離がｄｏであることとを仮定する。すでに
見たように、応力なしの前面のみが、熱伝導の変化に因
る熱波像を与える熱弾性信号を、与える。

したがって第５図の標本では前面は応力無しであると仮
定する。

表面における加熱を考えた場合、前に議論を進めたとき
同様に、初めに材料内の各点における温度を・求める。

表面上加熱についてはＴ（Ｘ）はやけ９式（４１で与え
られる。その際式（８）ないし式（１０）が盆１に対し
て成り立つ。ｎ　＝　ｏの場合は次式が得られる。

如＝（丹ｒ）　ｃｏｓｈ　Ｑｏｄｏ　ｅ（１１ｄＯ（３
２）ただし Ｏ −＝　１（３４） Ｏ 表面温度Ｔｏｓとしては次式が得られる。

ここで’ｒｏは式（１１）によって与えられる表面加熱
の場合に前に得た結果である。この結果はもちろんｄ　
□＝ｏの場合には’ｒｏに帰着し、大きなｄｏの場合は
Ｏに近づく。

温度を知ると、熱弾性応答の式（２０）ないし式（２２
）に対し式（１９）で与えられるグリーン関数を用いて
、前と全く同様に議論を進めることができる。この解析
を第５図に示す三層標本に適用して次式が得られる。

（３６） ここでφ：（ｘｌは表面上加熱に対する熱弾性応答を表
わし、φσ０）は第１図における二島表面加熱問題に対
する、式（２５）により与えられる結果である。式（３
６）の第二項はｄｏ＜μ０である限り使える小さな補正
である。しかしｄｏ＞μ０であるときは第二項は第一項
と同程度になシ、その後第一項よ多急速に大きくなる。

最後にｄｏ＞＞μ０であるがしかしｄｏ＜ｋ−１，、で
あるときは、熱弾性信号は次式で与えられる。

φ噸一旦江ｄ。６−ｉｋｘ　　　　　　（３７）ωρに の表穴は実質上、ｄｏがＶｋの代シに使用されている点
を除けば固定境界の場合の式（２４）に同一である。し
たがってφ：（ｘ）はφｕ（ｘ）よシも大きさの点で、
もつと小さいが、φ碓）の場合と同様、熱伝導度から完
全に独立である。

式（６６）及び式（３７）　Ｋ要約される結果は非常に
意味がある。両式の示すところによれば表面下における
エネルギー吸収及び加熱が熱弾性信号を発生するものの
、これらの信号は加熱が応力なしの力学的表面の下方で
熱拡散長の数倍のところよシ深く発生するときけ熱伝導
度のいかなる変化も影像化しない、ということである。

換言すればこれは、熱波影像が熱伝導度の変化により支
配されるところでは熱波影像は熱波長と１表面下方の熱
波長内領域内に入射ビームが伝播する際の入射ビーム寸
法とによって決定される分解能を有・する、ということ
を意味する。影像深度はまだ、表面下方の熱拡散長（−
熱波長にほぼ等しい）の数倍程度のみに限定される。こ
の結果は加熱ビームの通過する全深度に独立であり、シ
たがって分解能は最初の数倍の熱拡散長を越えた深度で
発生するビーム拡がりに独立である。

この結果を導出する際にとられた唯一の仮定は標本中の
主な熱的変化はその熱伝導度にあるという合理的かつ実
際的なものである点に注目することが大切である。また
、ｄ□＝００極限では前表面で起生される加熱について
前に得た結果が再び得られることにも注意されたい。

測定パラメータが周期的標本表面温度である在来のガス
マイクロホン熱波測定及び光熱波測定の双方と、信号が
表面下熱弾性応答の結果である圧電光音響法及び熱波実
験法と、に適用可能な熱波深度プロフィル法に供するモ
デルが導出された。

力学的に自由な表面及び束縛された表面を有する標本間
には熱波影像法の可能性に顕著な差違がちシ、それは初
めホワイト（ジャーナル・オブ・アプライド・フイジク
ス誌第３４巻（昭和６８年）３５５９　バージ）によっ
て熱弾性超音波発生の場合についてのみ予想されたが波
の干渉効果を以って分析し得ることを我々は上に示した
。力学的に束縛された表面はより大きな熱弾性信号を発
生するが、これらの信号は熱伝導度の変化に独立であり
、したがってそのような変化の熱波影像を生ずることが
できない。力学的自由表面は小さな信号を発生するがこ
れらの信号は熱伝導度変化の影像を与える。我々は又、
熱弾性信号は表面下の熱伝導度のいかなる変化にも表面
温度信号よりさらに敏感な測度（ｍθａｓｕｒｅ　）で
あることも示した。

モデルとして不均一な熱特性を持つが一様な弾性特性を
持つ標本が用いられた。その理由はそのモデルがより簡
単な分析と明瞭な解釈を与えるからである。またこのモ
デルはガスマイクロホン実験及び光熱実験におけるよう
に表面温度を測定することによって行なわれる熱波影像
と標本内熱弾性応答の測定によシ行なわれる熱波影像と
の間の本来的類似点と差違とを明瞭に示す。不均一な熱
特性と一様な弾性特性とを備えだ標本モデルは半導体に
おけるドーゾ不純物の熱波深度プロフィル法という非常
に重要な適用例に対して一層適切である。そのようなモ
デルについては任意の与えられた変調周波数において長
さ及び熱伝導度のようなただ二つの未知パラメータのみ
が、熱弾性信号又は表面温度信号のいずれかの振幅及び
位相を測定することによって測定できる。さらに多数の
パラメータを決定する必要があるときは、さらに多数の
周波数を使用しなければならず、またもしも正確な深度
プロフィルを決定すべきであれば、いくつかの周波数の
熱波信号を測定しなければならない。さらに、決定すべ
き厚さよシも短かい熱拡散長を有する周波数を用いれば
明確な層厚及び熱伝導度の決定を行い得る。

標本表面下で加熱が起こる場合も考察した。我我の発見
によれば加熱が標本下の一熱拡散長内で起こる限り、前
表面加熱の場合と結果が顕著に異なることはない。しか
しそれよシさらに深いところで加熱が起こるときは熱弾
性信号は熱伝導度の変化に独立となシ、シたがってその
ような変化の熱波影像を与えない。したがって熱波電子
顕微法又はレーザー顕微法においては影像深度は、電子
ビーム又はレーザービームがはるかに深く透過するとし
ても、表面下熱拡散長の数倍内である。さらに熱波分解
能は、この熱波影像深度を越えて起こるいかなるビーム
拡が９によっても劣化されない。

最後に次の点を指摘しておく。即ち本理論におけるモデ
ルは一次元であるが光音響理論（Ｆ、Ａ。

マクドナルド著アプライド・フイジクス・レターズ第６
６巻（昭和５５年）１２３ページ）におけると丁度同じ
く三次元的取扱いはこの一次元的取扱いから導出される
熱波影像法の物理的知識を著しく変えることはない、と
考えられる。縁効果は本当に信号変化を起こし得るとと
もに、これらの縁効果は三次元理論を用いてのみ分析す
ることができる。しかしこれらの縁効果の示すところに
よればギれらの信号に対する影響はビームの照明点寸法
に対する熱拡散長の比の関数である。したがってマーフ
ィーとアーモツツ（アメリカ光学学会刊「光弾性分光法
に関する第二回国際トビツク集会」（昭和５６年）集録
論文ＴＨＡ　１　）の光熱的研究において使用された低
い変調周波数においては熱拡散長が集束されたビーム照
明点の直径よりもはるかに大きいために縁効果が特に強
いのである。他方、本理論で対象とする高分解度の熱波
顕微法に使用される高分解能変調周波数のもとでは熱拡
散長はビーム照明点寸法と同程度又はそれ以下であり、
縁効果は比較的小さいものと考えることができる。この
ことは実際その通りであると思われる。

その理由はローゼンクウエイグ及び共同研究者による高
分解能実験（アプライド・フイジクス・レター誌第３６
巻（昭和５５年）７２５−”−ジ、第６７巻（昭和５５
年）９８は−ジ、第３８巻（昭和５６年）１６５ページ
、１ＦＥＥ社刊「プロシーデインダス・オブ・１９８０
年超音波・シンポジウム」６００ページ、エレクロニク
ス・レターズ第１６巻（昭和５５年）９２８ページ、及
びニューヨーク州アカデミツクプレス社刊ローゼンクウ
エイグ著［走査影像顕微法Ｊ　（Ｅ、Ａ、アッシュ編）
（昭和５５年）２９１−＜−ジ）又はカージルの実験（
ネイチャー誌第２８６巻（昭和５５年）６９１ページ、
及ヒニューヨーク州アカデミツクプレス社刊］［走査影
像顕微法Ｊ　（Ｅ、Ａ、アッシュ編）（昭和５５年）６
１９ページ）のいずれも顕著な縁効果を何も示していな
いからである。したがってこの−次元理論は、完全では
ないにしても、熱波影像の際に起生ずる物理的過程を適
切に表現していると考えられる。

【図面の簡単な説明】

第１図は厚い基板上の薄いフィルムに対する二層モデル
を表わす図、第２図は深度及び周波数の関数として熱波
信号の位相及び大きさの間の関係を示す図、第３図は多
重層系に対するモデルを表わすグラフ、第４図は第２図
と同様の図であるかに２／に１　＝　０．２５である場
合の図、第５図は表面下層で加熱が起こる場合の非均質
熱的特性をもつ標本のモデルの図である。 特許出願代理人 弁理士　山　崎　行　造 ｄ／Ａ１ １Ｆ工Ｃｙ−−２己− １ミＩＣｒ−−＝３− 図面の？ｔｒ占（内容に変更なし） １ｕ ＦＪ、ＧＵ店υ＝イ。 手＊ｊＬ　：？ｒｆｉ正ゼ４ １　事イ′１の表示 昭和５８年特許願第１０７９９１号 ２　発明の名称 熱波検出システムを用いた薄いフィルムの厚さ測定法及
び深麿ブ［」フィル法 ３　補１［をりる壱 事件どの関係　　出願人 名　称　　リーマ−ウニイブ・インコーポレーデッド４
代理人 住　所　　東京都千代田区永［Ｕ町１丁目１１番２８号
６　補正の対象 手　　続　　？ｒｌ）　　　ｊ二Ｆ　　再　（方式）％
式％ ２　発明の名称 ３　補正をりる者 事件どの関係　　出願人 名　称　　ザーマーウＴイブ・インコーポレーデツド４
代理人 イ１　所　　東京都千代…区永（■町１丁目１１番２ε
３弓６　補正の対象 適止な図面（第４図及び第５図） ７　補正の内容 別紙のどおり

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 （１）　　集束された周期的熱源によシ発生された熱波
   信号の位相パラメータ又は大きさパラメータのいずれか
   を測定することによシ基板上に堆積された材料層の厚さ
   を決定する方法であって、該基板上に堆積された最上層
   上に該周期的熱源を集束し、 該熱源の選択された複数の変調周波数において該熱波信
   号の該パラメータの一つの値を測定し、その際該選択さ
   れた変調周波数の数を厚さを決定されるべき層の数より
   大きくし、基準標本について決定された該パラメータの
   値を基に、選択された各変調周波数における該パラメー
   タの測定値を規格化し、 該標本内の熱的過程を表わすモ、魯デルから導出された
   期待される規格値と該規格値とを比較することによυ該
   層の厚さを決定する 工程を含む厚さ決定法。 （２）　　特許請求の範囲第（１）項に記載の方法にお
   いて、該基板上に堆積された最上層の表面上の加熱点の
   振動性湿度を検出する装置により熱波信号を測定する方
   法。 （３）特許請求の範囲第（２）頌に記載の方法において
   、該検出装置が光音響セル装置を−含む、方法。 （４）　　特許請求の範囲第（２１項に記載の方法にお
   いて、該基板上に堆積された最上層表面上の加熱点に接
   触された媒体の周期的加熱を感知するレーザー装置によ
   シ該検出装置が確定される方法。 （５）特許請求の範囲第（２１項に記載の方法において
   、該基板上に堆積された最上層の加熱点から放出される
   周期的赤外線を感知する赤外線検出器により該検出装置
   が確定される方法。 （６）　　特許請求の範囲第（１）項に記載の方法に２
   いて、該基板上に堆積された加熱点の最上層面の振動性
   熱的変位を検出する装置によって該熱波信号が測定され
   る方法。 （７）　　特許請求の範囲第（６）項に記載の方法にお
   いて、該検出装置がレーザー探査器（ｐｒｏｂｅ）を含
   む方法。 （８）　　特許請求の範囲第（６）項に記載の方法にお
   いて、該検出装置がレーザー干渉計を含む方法。 （９）　　特許請求の範囲第（１）項に記載の方法にお
   いて、該熱波により発生される音響信号を検出する装置
   によυ該熱波信号を測定する方法。 ００］　　特許請求の範囲第（９）項に記載の方法にお
   いて、該検出装置が超音波変換器を含む方法。 ０１）　　％許請求の範囲第（９）項に記載の方法にお
   いて、該検出装置がレーザー探査器を含む方法。 ０２、特許請求の範囲第（９）項に記載の方法において
   、該検出装置がレーザー干渉計を含む方法。 ０３１　　特許請求の範囲第は）項に記載の方法におい
   て。 該測定されたパラメータが該熱波信号の位相であシ、該
   基準標本の位相値を該多重層基板の位相から減すること
   により該位相値が規格化される方法。 圓　特許請求の範囲第（１）項に記載の方法において、
   該測定さ、れるパラメータが該熱波信号の大きさであり
   、該基準標本から得られる該測定値と該多重層基板から
   得られる該測定値との比をとることにより該測定値を規
   格化する方法。 （１５）　　特許請求の範囲第１１）項に記載の７方法
   において、該モデルから得られる該規格値に対する該測
   定規格値の比較を最小二乗法を用いて行な、う方法。 （１６）　　不純物又は欠陥を内に有する不均一な標本
   内の深度の関数として熱的特性の変化を、集束された周
   期的熱源により該標本内に発生された熱波信号の位相パ
   ラメータ又は大きさパラメータのいずれかを測定するこ
   とにより、決定する方法であって、 該不拘−な標本上に該周期的熱源を集束し、複数の選択
   された変調周波数にて該不均一標本内に発生された該熱
   波信号の該パラメータの一つの値を測定し、 各変調周波数にて該パラメータの該測定値を、基準標本
   について決定された該パラメータの値に対し規格化し、 該標本内の熱的過程を表わすモデルから導出された期待
   規格値に対して該規格測定値を比較し、その際、該非一
   様標本に対する該モデルはそれぞれが同一の厚さを有す
   る複数の仮想的層に分割されている特徴を有し、該仮想
   的層の数が該選択された変調周波数の数よシ小さいこと
   により、該仮想的層の熱的特性と該非一様標本内の熱的
   特性の深度（ｄｅｐｔｈ）変化が決定される工程を含む
   方法。 ０７１％許請求の範囲第（１６１項に記、載の方法にお
   いて。 該熱的特性が該仮想的層の熱伝導度であり、さらに深度
   の関数として不純物又は欠陥のプロフィルが得られるよ
   うに該標本内不純物又は欠陥の濃度を該熱伝導度の変化
   に相関付ける工程を有する方法。 （Ｉ８（％許請求の範囲第（１６１項に記載の方法にお
   いて該一つのパラメータの測定を複数の変調周波数にて
   行なうことによシ該深度変化の分解能が増大される方法
   。 （１９）　　％許請求の範囲第０６１項に記載の方法に
   おいて、該“不均一標本の表面における加熱点の振動性
   温度を検出する装置によフ該熱波信号を測定する方法。 刈　特許請求の範囲第（１９１項に記載の方法において
   、該検出装置が光音響セル装置を含む方法。 （２、特許請求の範囲第０９項に記載の方法において、
   該非一様標本の表面上の加熱点に接触された媒体の周期
   的加熱を感知するレーザー装置によシ該検出装置が確定
   される方法。 （２）特許請求の範囲第０９）項に記載の方法において
   、該不均一標本の表面上の加熱点から放出される周期的
   赤外線を感知する赤外線検出器により該検出装置が確定
   される方法。 （２３）　　特許請求の範囲第０６）項に記載の方法に
   おいて、該不均一標本の加熱点における表面の振動性熱
   的変位を検出する装置によυ該熱波信号を測定する方法
   。 （至）特許請求の範囲第因）項に記載の方法において、
   該検出装置がレーザー装置探査器を含む方法。 に）　特許請求の範囲第Ｃ１！３）項に記載の方法にお
   いて、該検出装置がレーザー干渉計を含む方法。 ■　特許請求の範囲第（１６１項に記載の方法において
   、該熱波により発生される音響信号を検出する装置によ
   シ該熱波信号を測定する方法。 ■　特許請求の範囲第（イ）項に記載の方法において、
   該検出装置が超音波変換器を含む方法。 呟　特許請求の範囲第（至）項に記載の方法において、
   該検出装置がレーザー探査器を含む方法。 （２９）　　特許請求の範囲第＠）項に記載の方法にお
   いて、該検出装置がレーザー干渉計を含む方法。 （３０）　　特許請求の範囲第（ＩＩｉ１項に記載の方
   法において、該測定されるパラメータが該熱波信号の位
   相であシ、該測定値を、該不均一標本の位相から該基準
   標本の位相値を減することによ）、規格化する方法。 ０１）　　特許請求の範囲第（１６１項に記載の方法に
   おいて、該測定されたパラメータが熱波信号の大きさで
   あシ、該基準標本から得られた該測定値と該不均一標本
   から得られた該測定値との比をとることによシ該測定値
   を規格化する方法。 国　特許請求の範囲第頭頂に記載の方法において、該規
   格化測定値の、該モデルから得られた該規格値に対する
   比較を最小二乗法によシ行なう方法。 關　集束された周期的熱源により発生される熱波信号の
   位相パラメータ又は大きさパラメータのいずれかを測定
   することにより、基板上の材料層の厚さを評価する方法
   であって、 該基板上に堆積された最上層上に該周期的熱源を集束し
   、 該熱源の少なくとも一つの選択された変調周波数にて該
   標本内に発生された熱波信号の該パラメータの一つの値
   を測定し、 該一つのパラメータの測定値を基準標本に係る該一つの
   パラメータの予定値と比較することによシ、該層の厚さ
   を評価する 方法。 （財）特許請求の範囲第（２）項に記載の方法において
   、該基板がシリコンのような半導体材料である方法。 （ト）特許請求の範囲第（至）項に記載の方法において
   、該基板上の表面上の加熱点の振動性温度を測定する装
   置によって熱波信号を測定する方法。 （支））　特許請求の範囲第Ｃ１５１項に記載の方法に
   おいて、該検出装置が光音響セル装置を含む方法。 ＠　特許請求の範囲第価）項に記載の方法において、該
   基板表面上の加熱点に接触された媒体の周期的加熱を感
   知するレーザー装置により該検出装置が確定される方法
   。 （至）特許請求の範囲第ｃ（５）項に記載の方法におい
   て、該基板表面上の加熱点から放出される周期的赤外線
   ゛を感知する赤外線検出器により該検出装置が確定され
   る方法。 昨　特許請求の範囲第（至）項に記載の方法において、
   該加熱点における該基板表面の振動性熱゛的変位を検出
   する装置により該熱波信号を測定する方法。 （４０）％許請求の範囲第（至）項に記載の方法におい
   て、該検出装置がレーザー探査器を含む方法。 （４１）特許請求の範囲第四項に記載の方法において、
   該′検出装置がレーザー干渉計を含む方法。 （４２１特許請求の範囲第Ｑ項に記載の方法において、
   該熱波によ多発生される音響信号を検出する装置によシ
   該熱波信号を測定する方法。 關　特許請求の範囲第（４２１項に記載の方法において
   、該検出装置が超音波変換器を含む方法。 （４４１特許請求の範囲第（４２１項に記載の方法にお
   いて。 該検出装置がレーザー探査器を含む方法。 （４５）特許請求の範囲第（４７Ｊ項に記載の方法にお
   いて、該検出装置がレーザー干渉計を含む方法。