JPS5939774B2 - 指数関数の演算方式 - Google Patents
指数関数の演算方式Info
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- JPS5939774B2 JPS5939774B2 JP52012131A JP1213177A JPS5939774B2 JP S5939774 B2 JPS5939774 B2 JP S5939774B2 JP 52012131 A JP52012131 A JP 52012131A JP 1213177 A JP1213177 A JP 1213177A JP S5939774 B2 JPS5939774 B2 JP S5939774B2
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- calculation
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Links
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 title claims description 31
- 238000000926 separation method Methods 0.000 claims description 6
- 230000006870 function Effects 0.000 description 16
- 238000000034 method Methods 0.000 description 5
- 238000007781 pre-processing Methods 0.000 description 2
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F7/00—Methods or arrangements for processing data by operating upon the order or content of the data handled
- G06F7/38—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation
- G06F7/48—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation using non-contact-making devices, e.g. tube, solid state device; using unspecified devices
- G06F7/544—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation using non-contact-making devices, e.g. tube, solid state device; using unspecified devices for evaluating functions by calculation
- G06F7/556—Logarithmic or exponential functions
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Description
【発明の詳細な説明】
本発明は計算機の指数関数の演算方式に関するものであ
る。
る。
指数関数はａを任意正数としＸをべき指数としてａＸと
表わされる関数であり、この関数の演算は科学技術計算
を取り扱う計算機にとつて是非とも備えておかねぱなら
ない機能の一つである。
表わされる関数であり、この関数の演算は科学技術計算
を取り扱う計算機にとつて是非とも備えておかねぱなら
ない機能の一つである。
従来、この関数を演算する方式として代表的なものに、
次のようなものがある。すなわち、指数関数ｅＸを利用
すべくａ、Ｘ＝ｅｙ（１） を満たすｙ ｙ＝Ｘ−１ｎａ（２） を求め、この結果に対しｅＸを演算させてａＸの演算結
果とするものである。
次のようなものがある。すなわち、指数関数ｅＸを利用
すべくａ、Ｘ＝ｅｙ（１） を満たすｙ ｙ＝Ｘ−１ｎａ（２） を求め、この結果に対しｅＸを演算させてａＸの演算結
果とするものである。
この場合、最終的に用いることになるｅＸなる指数関数
は発散性の関数であり、例えばべき級数ｅＸ＝１＋Ｘｆ
Ｘ２／ ２＋・・・・・・＋Ｘｎ／ｎ ！＋ ・・・・
・・（３）ただし、１Ｘ１＜１から明らかなようにＸに
対する収束域が非常に狭いため演算不可能となる場合が
多いという欠点がある。
は発散性の関数であり、例えばべき級数ｅＸ＝１＋Ｘｆ
Ｘ２／ ２＋・・・・・・＋Ｘｎ／ｎ ！＋ ・・・・
・・（３）ただし、１Ｘ１＜１から明らかなようにＸに
対する収束域が非常に狭いため演算不可能となる場合が
多いという欠点がある。
このため、限られた収束域に適応させるための前処理が
実用上必要となるが、この処理を施すことによつて演算
速度および精度に悪影響を及ぼすという新たな欠点が生
じる。本発明の目的は上述した欠点を除去した新規な指
数関数の演算方式を提供することにある。
実用上必要となるが、この処理を施すことによつて演算
速度および精度に悪影響を及ぼすという新たな欠点が生
じる。本発明の目的は上述した欠点を除去した新規な指
数関数の演算方式を提供することにある。
通常、科学技術計算を取り扱う計算機は内部データを正
規化して固定小数点指数表示する方式を採用している。
これを数式により表現すれば、任意数Ｘはｘ＝ｘ×１０
Ｎ（４） ただし、１≦ｉｘ１＜１０） Ｎ＝整数 となる。
規化して固定小数点指数表示する方式を採用している。
これを数式により表現すれば、任意数Ｘはｘ＝ｘ×１０
Ｎ（４） ただし、１≦ｉｘ１＜１０） Ｎ＝整数 となる。
（４）式においてｘが仮数部でありＮが指数部である。
本発明はこのデータ構造に着目し演算結果の仮数部と指
数部とを別々に求めることにより、あらゆる範囲のべき
指数データ入力に対して演算を可能とするとともに従来
の前処理に対応する処理を簡単かつ少なくして高演算速
度、高精度を得たものである。
本発明はこのデータ構造に着目し演算結果の仮数部と指
数部とを別々に求めることにより、あらゆる範囲のべき
指数データ入力に対して演算を可能とするとともに従来
の前処理に対応する処理を簡単かつ少なくして高演算速
度、高精度を得たものである。
本発明の特徴は従来方式のように指数関数ＥＸおよび指
数関数１ｎＸを用いないで指数関数１０Ｘおよび常用対
数関数ＫｇｌＯＸを用いることにある。
数関数１ｎＸを用いないで指数関数１０Ｘおよび常用対
数関数ＫｇｌＯＸを用いることにある。
まず、指数関数１０Ｘを利用すべく
を満たすｚ
を求める。
次にこのｚに対し１０Ｘを演算させるが、ｚの整数部を
ＺＩ、小数部をＺＦとすればであるので、ｚの整数部Ｚ
Ｉはすでに（４）式における指数部Ｎに相当し１０のべ
きを演算させる必要がなくｚの小数部ＺＦに対してのみ
１０のべきを演算させればよいことになる。しかも小数
部の性質上０≦１ｚＦ１く１であるので、１≦１０′Ｚ
′１く１０となり、これ頃４）式の仮数部に相当するこ
とがわかる。
ＺＩ、小数部をＺＦとすればであるので、ｚの整数部Ｚ
Ｉはすでに（４）式における指数部Ｎに相当し１０のべ
きを演算させる必要がなくｚの小数部ＺＦに対してのみ
１０のべきを演算させればよいことになる。しかも小数
部の性質上０≦１ｚＦ１く１であるので、１≦１０′Ｚ
′１く１０となり、これ頃４）式の仮数部に相当するこ
とがわかる。
１０ＺＦの演算は例えばＨａｓｔｉｒｇｓの式ＣＡＩｌ
Ｖ）ｒ（］＞ＣｉｍａｔｉＯｎｆＯｒＤｉｇｉｔａｌＣ
Ｏｍｐｕｔｅｒｓ％１Ｐｒｉｎｓｔ０ｎＵｎｉｖｅｒｓ
ｉｔｙＰｒｅｓｓ１９５５参照）等の近似計算式を用い
て行うことができる。
Ｖ）ｒ（］＞ＣｉｍａｔｉＯｎｆＯｒＤｉｇｉｔａｌＣ
Ｏｍｐｕｔｅｒｓ％１Ｐｒｉｎｓｔ０ｎＵｎｉｖｅｒｓ
ｉｔｙＰｒｅｓｓ１９５５参照）等の近似計算式を用い
て行うことができる。
このように本発明の指数関数ＡＸの演算方式は、まずａ
として与えられた数値の常用対数値を求め、次にこの常
用対数値とべき指数Ｘとして入力された数値との積を求
め、この積を整数部と小数部とに分割し、該小数部に対
しての１０のべきを求めてこれを演算結果の仮数部とし
、上記整数部には１０のべきを求める処理をせずに演算
結果の指数部とすることを特徴とするものである。
として与えられた数値の常用対数値を求め、次にこの常
用対数値とべき指数Ｘとして入力された数値との積を求
め、この積を整数部と小数部とに分割し、該小数部に対
しての１０のべきを求めてこれを演算結果の仮数部とし
、上記整数部には１０のべきを求める処理をせずに演算
結果の指数部とすることを特徴とするものである。
本発明によれば、あらゆる範囲のべき指数データ入力に
対する演算が可能となるばかりでなく、上述のごとく整
数部には１０のべきを求める処理を行なわないのでこの
処理における桁数が少なくて済み、高速、高精度で演算
できる。
対する演算が可能となるばかりでなく、上述のごとく整
数部には１０のべきを求める処理を行なわないのでこの
処理における桁数が少なくて済み、高速、高精度で演算
できる。
次に図面を用いて本発明の一実施例を説明する。
本発明の一実施例を示した第１図において、１および２
はそれぞれメモリレジスタで、１にはａとして与えられ
た数値が正規化されて保持されており、２にはべき指数
ｘとして入力された数値が正規化されて保持されている
演算開始が指示されると、メモリレジスタ１の内容が常
用対数演算器３へ送り込まれ、この常用対数演算器３は
ａとして与えられた数値の常用対数値をレジスタ４に送
り込む。同時に常用対数演算器３は第１の終了信号５を
発生しこれを乗算回路６に伝える。終了信号５を受ける
と乗算回路６はレジスタ４の内容とレジスタ２の内容と
の積を演算しその積をレジスタ７に送り込む。レジスタ
７の内容は分離回路８に入力され、分離回路８ル」＼数
点位置を基に上記積の整数部と小数部とを分離し、それ
ぞれレジスタ９およびレジスタ１０に格納させる。レジ
スタ９と１０は互いに連絡されて大きなレジスタを構成
しており、レジスタ９がデータの指数格納部、レジスタ
１０がデータの仮数格納部に相当する。分離回路８は分
離が終了すると第２の終了信号１１を発生し１０のべき
を演算する１０Ｘ演算器１２を動作させる。すなわち１
０Ｘ演算器１２は第２の終了信号１１を受け取るとレジ
スタ１０の内容を入力として上記小数部に対する１０の
べきを演算しその結果を再びレジスタ１０に出力する動
作をする。この結果レジスタ９とレジスタ１０とにより
構成されるレジスタにはＡＸの演算結果が正規化されて
格納される。本発明は上記実施例に限定されることなく
多数の変形が可能である。
はそれぞれメモリレジスタで、１にはａとして与えられ
た数値が正規化されて保持されており、２にはべき指数
ｘとして入力された数値が正規化されて保持されている
演算開始が指示されると、メモリレジスタ１の内容が常
用対数演算器３へ送り込まれ、この常用対数演算器３は
ａとして与えられた数値の常用対数値をレジスタ４に送
り込む。同時に常用対数演算器３は第１の終了信号５を
発生しこれを乗算回路６に伝える。終了信号５を受ける
と乗算回路６はレジスタ４の内容とレジスタ２の内容と
の積を演算しその積をレジスタ７に送り込む。レジスタ
７の内容は分離回路８に入力され、分離回路８ル」＼数
点位置を基に上記積の整数部と小数部とを分離し、それ
ぞれレジスタ９およびレジスタ１０に格納させる。レジ
スタ９と１０は互いに連絡されて大きなレジスタを構成
しており、レジスタ９がデータの指数格納部、レジスタ
１０がデータの仮数格納部に相当する。分離回路８は分
離が終了すると第２の終了信号１１を発生し１０のべき
を演算する１０Ｘ演算器１２を動作させる。すなわち１
０Ｘ演算器１２は第２の終了信号１１を受け取るとレジ
スタ１０の内容を入力として上記小数部に対する１０の
べきを演算しその結果を再びレジスタ１０に出力する動
作をする。この結果レジスタ９とレジスタ１０とにより
構成されるレジスタにはＡＸの演算結果が正規化されて
格納される。本発明は上記実施例に限定されることなく
多数の変形が可能である。
本発明の出願人等は特願昭５１−１２２８７０号明細書
に記載されているようにａ−１０の場合すなわち１０Ｘ
の演算方式をすでに提案した。ａ＝１０の場合６）式は
ｚ＝Ｘとなる。これは乗算回路６によつて得られる積ｚ
がＸとして入力されるべき指数値に等しくなることを示
している。従つて乗算回路６により積を求めた後の処理
として上記明細書に記載した方式を適用できることは明
らかであろう。この場合、積の小数部のみを１０Ｘ演算
器１２に入力させるための分離手段として、読み出し専
用メモリ、該読み出し専用メモリの命令をデコードする
命令デコーダ、各命令に伴う処理すべきデータのタイミ
ングを発生するタイミングカウンタ等を用いることにな
る。また、第１図の実施例のブ連の動作を行なわせる命
令を格納する読み出し専用メモリ等の命令格納手段を設
けてこの命令格納手段の命令により上記一連の動作を行
なわせるように構成してもよいことは言うまでもない。
に記載されているようにａ−１０の場合すなわち１０Ｘ
の演算方式をすでに提案した。ａ＝１０の場合６）式は
ｚ＝Ｘとなる。これは乗算回路６によつて得られる積ｚ
がＸとして入力されるべき指数値に等しくなることを示
している。従つて乗算回路６により積を求めた後の処理
として上記明細書に記載した方式を適用できることは明
らかであろう。この場合、積の小数部のみを１０Ｘ演算
器１２に入力させるための分離手段として、読み出し専
用メモリ、該読み出し専用メモリの命令をデコードする
命令デコーダ、各命令に伴う処理すべきデータのタイミ
ングを発生するタイミングカウンタ等を用いることにな
る。また、第１図の実施例のブ連の動作を行なわせる命
令を格納する読み出し専用メモリ等の命令格納手段を設
けてこの命令格納手段の命令により上記一連の動作を行
なわせるように構成してもよいことは言うまでもない。
第１図は本発明の一実施例を示したプロツク図である。
９と１０とを含む部分・・・・・・最終的に演算結果が
格納されるレジスタ、３・・・・・・常用対数演算器、
６・・・・・・乗算回路、１２・・・・・・１０のべき
を演算する１０Ｘ演算器、８・・・・・・積の小数部を
１０Ｘ演算器１２に入力させるための分離回路。
格納されるレジスタ、３・・・・・・常用対数演算器、
６・・・・・・乗算回路、１２・・・・・・１０のべき
を演算する１０Ｘ演算器、８・・・・・・積の小数部を
１０Ｘ演算器１２に入力させるための分離回路。
Claims (1)
- １ Ｘをべき指数としてａ＾Ｘと表わされる指数関数（
ただしａは正数）の演算方式において、演算結果を格納
するための演算結果格納手段と、上記ａとして与えられ
る数値の常用対数値を演算するための第１の演算手段と
、この常用対数値と上記べき指数として入力される数値
との積を演算するための第２の演算手段と、１０のべき
を演算するための第３の演算手段と、上記積の小数部の
みを上記第３の演算手段に入力させるための分離手段と
を備え、上記積の小数部に対する上記第３の演算手段の
演算値を上記演算結果の仮数部としてまた上記積の整数
部を上記演算結果の指数部として上記演算結果格納手段
に格納させるようにしたことを特徴とする指数関数の演
算方式。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP52012131A JPS5939774B2 (ja) | 1977-02-08 | 1977-02-08 | 指数関数の演算方式 |
| US05/876,153 US4158889A (en) | 1977-02-08 | 1978-02-08 | Calculator for calculating ax with the base a of any positive number by calculating common logarithm of a |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP52012131A JPS5939774B2 (ja) | 1977-02-08 | 1977-02-08 | 指数関数の演算方式 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS5397742A JPS5397742A (en) | 1978-08-26 |
| JPS5939774B2 true JPS5939774B2 (ja) | 1984-09-26 |
Family
ID=11796970
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP52012131A Expired JPS5939774B2 (ja) | 1977-02-08 | 1977-02-08 | 指数関数の演算方式 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US4158889A (ja) |
| JP (1) | JPS5939774B2 (ja) |
Families Citing this family (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS56147241A (en) * | 1980-04-15 | 1981-11-16 | Casio Comput Co Ltd | Operation system |
| US4787056A (en) * | 1986-03-26 | 1988-11-22 | Rca Licensing Corporation | Apparatus for estimating the square of digital samples |
| US5197024A (en) * | 1989-06-14 | 1993-03-23 | Pickett Lester C | Method and apparatus for exponential/logarithmic computation |
| US5359551A (en) * | 1989-06-14 | 1994-10-25 | Log Point Technologies, Inc. | High speed logarithmic function generating apparatus |
| US5177702A (en) * | 1990-07-19 | 1993-01-05 | Motorola, Inc. | Device and method for evaluating exponentials |
| AU3664293A (en) * | 1993-02-01 | 1994-08-29 | Pickett, Lester C. | Low latency function generating apparatus and method |
| CA2227531C (en) * | 1997-01-20 | 2003-03-18 | Hitachi, Ltd. | Graphics processing unit and graphics processing system |
| US6128638A (en) * | 1998-07-23 | 2000-10-03 | Silicon Graphics, Inc. | Method and apparatus for calculating X to the Exponent of Y |
| GB9904676D0 (en) * | 1999-03-01 | 1999-04-21 | Canon Kk | Apparatus and method for performing data computations |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US3863060A (en) * | 1972-10-30 | 1975-01-28 | Hewlett Packard Co | General purpose calculator with capability for performing interdisciplinary business calculations |
| US4035627A (en) * | 1973-05-29 | 1977-07-12 | Hewlett-Packard Company | Scientific calculator |
-
1977
- 1977-02-08 JP JP52012131A patent/JPS5939774B2/ja not_active Expired
-
1978
- 1978-02-08 US US05/876,153 patent/US4158889A/en not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS5397742A (en) | 1978-08-26 |
| US4158889A (en) | 1979-06-19 |
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