JPH03192429A - 平方根演算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［目次］ 概要 産業上の利用分野 従来の技術 発明の解決しようとする課題 課題を解決するための手段 作用 実施例 発明の効果 ［概要コ 浮動小数点数値の平方根をテーブル参照で求める装置に
関し、 高精度な演算を高速に行え、しかも、ハードウェアの規
模縮小が可能となる装置の提供を目的とし、 浮動小数点の数値を仮数部と指数部とに分解する手段と
、仮数部の数値と第１定数との差を用いたべき乗演算を
繰り返して各演算結果と各演算に対応した係数との乗算
値を初期値にすべて逐次加算する手段と、指数部の数値
と第２定数との整数和を求めて該整数和のシフト演算結
果から指数部の数値が偶数か奇数かを判定する手段、奇
数の判定結果が得られたときに指数部の数値及び逐次加
算の結果で示される値と第３定数とを乗する手段と、奇
数の判定結果が得られたときに乗算結果を奇数の判定結
果が得られなかったときに逐次加算の結果及び整数和で
示される値を出力する手段と、第１定数、第２定数、第
３定数、係数を記憶する手段と、を育する。

［産業上の利用分野コ 本発明は、浮動小数点数値の平方根をテーブル参照で求
める装置に関する。

浮動小数点数値の平方根演算には汎用のマイクロプロセ
ッサが一般に利用さ札　その処理内容を示すマイクロコ
ードがＲＯＭ内に記述される。

そして、リアルタイム性が要求される信号処理やデータ
量の多い画像処理が行われる場合には、浮動小数点の積
和演算がデジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）を用い
て高速に実行される。

これらの処理では多次元で与えられたデータ間の距離情
報が多くの場合に必要とさ札　したがって、与えられた
浮動小数点数値の平方根を高速に計算することが要望さ
れる。

［従来の技術］ このため、特開昭６０−１９１３３２．６１−１９５４
２８号公報などで示されるように、平方根演算のための
テーブルが予め用意さ攬　そのテーブルの参照で平方根
が高速に求められる。

第８図では従来装置の一例が説明されており、与えられ
た浮動小数点数値の仮数部を示すデータが入力データ仮
数部８０からアドレスデコーダ８２に与えら札　アドレ
スデコーダ８２の出力でＲＯ子テーブル４が参照される
。

また他の従来装置においては、与えられた浮動小数点数
値が属する範囲が判別さへ　その範囲の両端と対応した
平方根がテーブル参照で求めら札両平方根の線形補間で
解が求められる。

［発明が解決しようとする課題］ しかしながら第８図の従来例においては、２３ビツトの
仮数を用意した浮動小数点数値のデータに対して２３本
のアドレス線が必要となるので、テーブルが８メガワ一
ド分にも達し、テーブル容量が膨大なものとなる。

また後者の従来装置においては、平方根格納用のテーブ
ルとともに線形補間用のテーブルも使用されるので、テ
ーブル容量が依然として大きなものとなる。

なお、テーブルに格納される平方根の数を索引してテー
ブル容量を減少させる場合には、平方根演算の精度が低
下する。

また、線形補間用のテーブルを省略した場合には、除算
を行なうことが必要となるので、平方根演算の処理速度
が低下する。

本発明は上記従来の事情に鑑みてなされたものであり、
その目的は、高精度な演算を高速に行え、しかも、ハー
ドウェア規模の縮小が可能となる装置を提供することに
ある。

［課題を解決するための手段］ 上記目的を達成するために、本発明に係る装置は第１図
のように構成されている。

同図の手段１０では浮動小数点の数値が仮数部と指数部
とに分解される。

そして手段１２においては、仮数部の数値と第１定数ｃ
Ｏ（第４図参照）との差を用いたべき乗演算が繰り返さ
ヘ　各演算結果と各演算に対応した係数ａｏ＋　　ａＬ
　　ａ２＋　　ａ３＋　　ａ４　　ａ５．ａ６＋　　ａ
７＋　　ａ８＋　　ａ９＋　　ａｌＯ＋　　ａｌｌ　（
第４図参照）との乗算値が初期値にすべて逐次加算され
る。

また手段１４においては、指数部の数値と第２定数ｃｌ
（第４１！ｌ参照）との整数和が求めろ幌この整数和の
シフト演算結果から指数部の数値が偶数か奇数かが判定
される。

さらに手段１６では、指数部の数値が奇数であることを
示す判定結果が得られたときに、指数部の数値及び逐次
加算の結果で示される値と第３定数ｃ２（第４図参照）
とが乗ぜられる。

このように奇数の判定結果が得られたときにはそのとき
の乗算結果力ζ　また、奇数の判定結果が得られなかっ
たときには逐次加算の結果及び整数和で示される値ｈζ
　手段１８により最終的な演算結果として出力される。

そして、前記の第１定数ｃＯ＋“第２定数ｃＬ第３定数
ｃ２および係数ａＯ＋　　ａｌ＋　　ａ２＋　　ａ３＋
ａ４　　ａ５＋　　ａ６＋　　ａ７＋　　ａ８＋　　ａ
ｌ：Ｌ　　ａｌｏ＋ａｌｌは手段２０で記憶さへ　手段
１２，１４゜１６で利用される。

［作用コ 本発明では、浮動小数点の数値が仮数部と指数部とに分
解さ攬　仮数部に関しては乗算と加算の繰り返しで解が
級数的に求められる。

また指数部に関しては、基本的に加算のみで解が求めら
れる。

ただし、基本的な解のシフト演算結果からその解が奇数
であることが確認されると、この解に対する定数乗算で
真の解が求められる。

ここで、仮数部に関しては第１定数ｃｏ、係数ａｏ、　
　ａＬ　　ａ２＋　　ａ３＋　　ａ４．　　ａ５．　　
ａ６＋　　ａ７、　　ａ８＋　　ａ９＋　　ａｌｏ＋　
　ａｌｌが使用さ幌　指数部に関しては第２定数ｃＬ　
　第３定数ｃ２が使用さへ　それらのみが手段２０で記
憶されるので、手段２０の記憶容量はきわめてわずかな
ものとなる。

［実施例］ 以下、図面に基づいて本発明に係る装置の好適な実施例
を説明する。

第２図のプロセッサ２２は浮動小数点数値の平方根が求
めるために利用されており、プロセッサ２２の内部にお
〜）て、入力部２４．出力部２６゜演算部２８．制御カ
ウンタ３０．データメモリ３２、制御部３４がバス３６
で結ばれている。

このプロセッサ２２に与えられた浮動小数点の数値は入
力部２４で取り込ま枢　内部において求められた平方根
は出力部２６から外部へ送出される。

第３図では浮動小数点数値のデータ構成が説明されてお
り、このデータはＩＥＥＥ３２ビット単精度のフォーマ
ットとされている。

その符号部は１ビツト長とされており、符号部の値０，
１で入力データの氾　負が示される。

また、指数部は８ビツト長とされており、２のべき乗で
表現された数値データが格納される。

なお、指数部の数値が１２７のときには２００乗、　１
のときには２の一１２６乗、２５４のときには２０１２
７乗が各々その内容となる。さらに、すべてのビットが
００ときには数値が０であることが示さ攬　不定データ
のときにはすべてのビットが１となる。

そして、仮数部は２３ビツト長とされており、この仮数
部により１．０〜（２，０−２−２３）の範囲が表現さ
れる。

ただし、仮数部の最上位ビットで２の一１乗が表現さ汰
　最大下位ビットで２の一２３乗が表現される。

以上の構成とされたデータは入力部２４から演算部２８
へ直接与えら攬　あるいはデータメモリ３２を介して与
えられる（内部で生成してデータメモリ３２から与えて
も良い）。

第４図では演算部２８の構成が説明されており、乗算器
３８では浮動小数点の数値と整数値上が取り扱わ＆ＡＬ
Ｕ４０では加演算、論理演算、シフト演算などが行われ
る。

また、演算部２８には演算入力データ保持用のＡレジス
タ４２．Ｂレジス、り４４１乗算出力保持用のＰレジス
タ４６．アキニームレータ用のＤレジスタが設けられて
おり、それら間でデータを任意にバス３６を介して転送
できる。

これにより、 Ａ＊Ｂ　　→　　Ｐ、Ｄ＋Ｐ−Ｉ　　　Ｄで示される演
算を同時に実行することが可能となり、その語気　級数
演算などが高速化される。

また、第５図から理解されるように、バス３６の下位８
ビツトを利用して指数部のみがレジスタ間で転送さ札　
これにより仮数部と指数部とが分解される。

以上の演算部２８では入力データの平方根が求めらへ　
その平方根は出力部２６から外部へ送出さ札　あるいは
データメモリ３２に格納される。

なお、データメモリ３２は平方根演算中におけるワーク
メモリとしても使用される。

また、制御カウンタ３０にシ３．平方根の演算精度およ
び速度を決定する値ｉが利用者の指示にしたがって格納
さ札　その値ｉが演算部２８で利用される。

そして、制御部３４にはプログラムメモリ５０が設けら
れており、その命令部５２にはプロセッサ内部を制御す
るための命令（マイクロコードで記述）が格納される。

またテーブル部５４には第６図の定数ｃ０、ｃＬｃ２＋
　　係数ａｏ＋　　ａＬ　　ａ２＋　　ａ３＋　　ａ４
ａ５＋　　ａ８＋　　ａ７．　　ａ８＋　　ａ９＋　　
ａ　１０ｒ　　ａ　１１のみが格納されており（制御カ
ウンタ３０の格納値ｉは係数総和＝１２より少ないもの
に制限される）、シたがって、従来のように膨大な量の
平方根データが格納されることはな（、このためその容
量はきわめてわずかなものとされている。

なお、プログラムメモリ５０はＲＯＭで構成されており
、制御部３４にはプログラムカウンタ。

デコーダ、インストラクシ日ンレジスタ等（図示は省略
）も設けられる。

第７図では演算部２８の演算作用がフローチャートで説
明されており、入力部２４またはデータメモリ３２から
データ（浮動小数点の数値を示すデータ）が与えられる
と（ステップ７００）、その入力データが仮数部と指数
部とに分けられる（ステップ７０２）。

演算部２８においては浮動小数点数値の仮数部と指数部
とについて平方根演算が別個に行わ札ｘ＝ａ＊２”　　
　　　　（１，０≦ａ＜２．０）・・・第（１）式 の入力データが与えられた場合、 ＦＸ＝Ｆａ＊２ＩＩ／２　　（ｍ：偶数）・・・第（２
）式 ％式％：） ｅ・・第（３）式 に従って平方根が求められる。

ただし、第（２）式と第（３）式のいずれを選択するか
は指数部の値から判別される。

第７図において入力データの仮数部に関しては級数演算
（ステップ７０４）が行わ札　最初にこの演算について
説明する。

無限階の微分可能な関数ｆ（ｘ）＝ｒｘにおいて、θ＜
＜Ｘの条件下で −ｅ番第（４）式 が成立する（ただし、　ｆ”’（ｘ）はｆ　（ｘ）のｉ
階微分を表す）。

本実施例においては、浮動小数点数値の仮数部が１．０
〜（２，０−２−２３）の範囲とされているので、値Ｘ
が中心値の１．５と定めら札　定数ＣＯとして第６図の
ようにテーブル部５４で予め用意される。

また値θは仮数部の数値からｘ＝１．５（定数ｃＯ）を
差し引くことにより求められる。

その際には入力データの指数部がデータメモリ３２に予
め退避さ札　指数部に値１２７＝２０（定数ｃ　Ｌ　　
第６図参照）がセットされる。

そして、演算部２８で浮動小数点の減算が行わ札　この
演算で値θが求められる。

これらの値Ｘ、θを用いて上記第（４）式の級数演算が
行われると、その解は値ｉの増大とともに真の解（仮数
部の平方根）へ向かって急速に収束する。

ここで、制御カウンタ３０の値ｉが最大の１１と予め定
められていた場合には、 （１／１　１　　　）　　Ｉｆｆ　日）（１，５）＄０
．　　５−〇、５５＊ｌｏ−’ ＜２−２３ 目」第（５）式 したがって、　１１階微分の項まで各項が初期値Ｘに逐
次加算されると、最高の精度となる平方根が仮数部につ
いて得られる。

なお、この級数演算の速度を重視する場合には、制御カ
ウンタ３０の値ｉがより低いものに予め設定される。

一方、指数部に関しては整数加算の処理（ステップ７０
Ｂ）、　　１ビツトの右シフト演算（ステップ７０８）
、　　右シフトによるキャリーの判定（ステップ７１０
）、　　定数０２と加算結果との乗算処理（ステップ７
１２）が行われる。

浮動小数点の数値における実際の指数ｎ（２のｎ乗）は
８ビツト表現されたときに ｎ＝ｍ＋１２７　　　　　　・・・第（６）式で示さ札
　値２・の平方根は （２’）”２＝２’　　（ｋ＝ｍ／２　　ｍ：　偶数）
（２−）　ｌ／２＝２　ｋ＄　２１／２（ｋ＝　（ｍ−
１）　／２　　ｍ：　奇数）１１第（７）式 ％式％ このため、第（６）式から に＝（ｎ−１２７）／２　　　（ｎ：　奇数）ｋ＝　（
ｎ−１２８）／２　　　（ｎ＋　偶数）・拳や第（８）
式 が得ら也　したがって、値には８ビツト表現の指数部り
で ｋ＝に＋　１２７ ＝（ｎ＋１２７）／２　　　（ｎ：　奇数）ｋ＝に＋１
２７ ＝　（ｎ＋　１２８）　／２　　　（ｎ：　偶数）１１
第（９）式 ％式％） ・・９第（１０）式 のように表される。

そこで、入力データの指数部ｎからその平方根りを求め
るために、データメモリ３２に退避した指数部に対して
第（６）式の整数加算が行われ（ステップ７０６）。

さらにこの整数加算結果が１ビツトだけ右ヘシフトされ
（ステップ７０８）、この右シフトで発生したキャリー
が１であるか否かが判定される（ステップ７１２）。

その際にキャリーが１であったことが確認されると（ス
テップ７１０でＹＥＳ）、指数部の値ｎが偶数であった
ことを第（１０）式から判別でき、したがって、実際の
指数ｎが第（６）式のように奇数となる。

このため、第（７）式のように、整数加算の結果に定数
ｃ２＝／−２を乗する必要が生ずる。

その場合には定数ｃ２＝ｆ２が整数加算結果に乗ぜられ
（ステップ７１２）、実際の指数ｎが偶数となる場合に
は整数加算結果がそのままとされる。

このようにして得られた指数部についての整数加算結果
と仮数部についての整数演算結果とは演算部２８から第
（２）式または第（３）式の形で出力される。

以上説明したように本実施例によれば、平方根演算の際
に参照されるテーブル５４に第６図で示されたわずかな
データのみが格納されるので、ＲＯＭ容量を僅少化する
ことが可能となり、しかも、高精度な平方根演算を行な
える。

また、平方根演算に除算が必要とされず、積和演算を同
時に実行できるので、小容量テーブルを用いた高精度な
平方根演算を高速に行なうことが可能となる。

その結べ　安価かつ高性能な装置をきわめて容易に構成
できる。

その上、利用者の要求に応じて平方根演算の速度を選択
することも可能となる。

［発明の効果コ 以上説明したように本発明によれば、高速で構成底な平
方根演算を小容量テーブルの参照で行えるので、高性能
な装置を安価に構成することが可能となる。

また、本発明によれば、べき乗演算の繰り返し数゛を変
更することで演算精度とその速度を調整でき、したがっ
て、十分な精度の演算を高速に行なうことが可能となる
。

このことは、装置を実際に利用する上で、きわめて有用
とされる。

【図面の簡単な説明】

第１図は原理説明臥 第２図は実施例の全体構成説明区 第３図は浮動データのフォーマット説明麻第４図は実施
例における演算部の構成説明Ａ第５図は仮数部と指数部
との分解作用説明Ａ第６図は実施例のテーブル内容説明
Ａ 第７図は実施例における演算部の作用を説明するフロー
チャート、 第８図は従来例の構成説明Ａ である。 ２１ ２４・　拳 ２６　・　・ ２８　・　・ ３０　・　・ ２１ ３４　・　ｅ ６１ ３８　・　・ ４０　φ　Φ ４２　・　ｅ ４１ ４６争・ ４８　・　・ ・プロセッサ ・入力部 ・出力部 ・演算部 ・制御カウンタ ・データメモリ ・制御部 ・バス ・乗算器 ・ＡＬＵ ・Ａレジスタ ・Ｂレジスタ ・Ｐレジスタ ーＤレジスタ ５０・・・プログラムメモリ ５２φ・の命令部 ５４・・・テーブル部

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 浮動小数点の数値を仮数部と指数部とに分解する手段（
   １０）と、 仮数部の数値と第１定数（ｃｏ）との差を用いたべき乗
   演算を繰り返して各演算結果と各演算に対応した係数（
   ａ０、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４、ａ５、ａ６、ａ７、ａ
   ８、ａ９、ａ１０、ａ１１）との乗算値を初期値にすべ
   て逐次加算する手段（１２）と、 指数部の数値と第２定数（ｃ１）との整数和を求めて該
   整数和のシフト演算結果から指数部の数値が偶数か奇数
   かを判定する手段（１４）と、奇数の判定結果が得られ
   たときに指数部の数値及び逐次加算の結果で示される値
   と第３定数（ｃ２）とを乗する手段（１６）と、 奇数の判定結果が得られたときに乗算結果を奇数の判定
   結果が得られなかったときに逐次加算の結果及び整数和
   で示される値を出力する手段（１８）と、 第１定数（ｃ０）、第２定数（ｃ１）、第３定数（ｃ２
   ）および係数（ａ０、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４、ａ５、
   ａ６、ａ７、ａ８、ａ９、ａ１０、ａ１１）を記憶する
   手段（２０）と、 を有する、ことを特徴とする平方根演算装置。