JPH11195012A

JPH11195012A - 自由曲線演算方法および該方法に係るプログラムを格納した記憶媒体

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Publication number: JPH11195012A
Application number: JP10012055A
Authority: JP
Inventors: Akiko Wakabayashi; 明子若林
Original assignee: Namco Ltd
Current assignee: Namco Ltd
Priority date: 1998-01-06
Filing date: 1998-01-06
Publication date: 1999-07-21

Abstract

(57)【要約】【課題】本来浮動小数点演算で実行すべき自由曲線の関
数値を求める演算を、固定小数点演算や整数演算で実行
する場合に、高速に、かつ滑らかで高精度な補間結果を
得ることができる自由曲線演算方法および該方法に係る
プログラムを格納した記憶媒体を提供することを目的と
する。【解決手段】自由曲線を表す補間多項式ｘ（ｔ）のう
ち、ｔおよび定数のみで表記できる項について、ｔの各
値に対応するその項の値の一覧を示す演算用テーブル
を、あらかじめ作成しておき、実際にｔ値が与えられた
ときには、該テーブルを参照して演算を行なう。また、
演算を行なう際の浮動小数点での計算は、浮動小数点の
データを符号部、指数部、および仮数部の３つの変数に
分けたデータ形式で表したデータを用い、固定小数点演
算機能（整数演算機能含む）によって浮動小数点の演算
を実行する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、通常は浮動小数点
演算で実行すべき自由曲線の関数値を求める演算を固定
小数点演算または整数演算によって実行する自由曲線演
算方法および該方法に係るプログラムを格納した記憶媒
体に関する。

【０００２】

【従来の技術】浮動小数点演算は、ＦＰＵ（Floating P
oint Unit）と呼ばれる数値演算プロセッサを用いて高
速に実行することができる。浮動小数点演算が必要な場
合としては、例えば、ｔ＝ｔ0，ｔ1，ｔ2，…，ｔnの各
位置における関数値ｈ（ｔ0），ｈ（ｔ1），ｈ（ｔ
2），…，ｈ（ｔn）が知られていて、それら各点の間の
関数値を補間により求める場合がある。すなわち、各点
を滑らかにつなぐ自由曲線（例えば、エルミート曲線や
Ｂ−スプライン曲線など）を求める場合である。このよ
うな自由曲線を求める処理は、ゲームソフトで各種の表
示データを作成する場合など、種々の場面で適用される
処理である。

【０００３】一方、コストを抑えるためなどの理由によ
り、ＦＰＵが搭載されていなかったりあるいはＦＰＵが
ＣＰＵ（中央処理装置）より低速なコンピュータ上で、
所定のソフトウエアにより浮動小数点演算を実行したい
場合がある。例えば、上記の補間処理をＦＰＵを用いず
に、固定小数点演算または整数演算で実行する場合であ
る。この場合、従来は、浮動小数点のデータを所定倍
して固定小数点演算または整数演算できる値として線形
補間を行なう方式、または、浮動小数点のデータを所
定倍して固定小数点演算または整数演算できる値として
自由曲線を求める方式などが用いられていた。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】上記のように固定小
数点演算や整数演算で線形補間を行なう方式では、高速
に処理を行なうことはできるが、滑らかな補間にならな
いという不都合がある。また、上記のように固定小数
点演算や整数演算で自由曲線を求める方式は、上記の
線形補間より処理速度は若干遅いものの、比較的高速に
処理が可能であり、線形補間より滑らかな補間結果を得
ることができる。しかし、自由曲線を求めるため御演算
途中でしばしば桁数が大きくなるため、固定小数点演算
や整数演算で自由曲線を求めるのでは、十分な精度が得
られない。

【０００５】本発明は、上述の従来形における問題点に
鑑み、本来浮動小数点演算で実行すべき自由曲線の関数
値を求める処理を、固定小数点演算または整数演算で実
行する場合に、高速に、かつ滑らかで高精度な補間結果
を得ることができる自由曲線演算方法および該方法に係
るプログラムを格納した記憶媒体を提供することを目的
とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、請求項１に係る発明は、固定小数点演算機能または
整数演算機能を備えた処理装置で、自由曲線を求める浮
動小数点の補間演算を行なう方法であって、区間［ｔ
0，ｔ3］内の任意のｔ値に対する自由曲線の関数値を求
めるための補間多項式ｘ（ｔ）のうち、ｔおよび定数の
みで表記できる項について、ｔの各値に対応するその項
の値の一覧を示す演算用テーブルを、あらかじめ作成し
て記憶しておき、ｔの値を入力したとき、上記演算用テ
ーブルを参照して、入力したｔ値に対応する上記項の値
を取得し、取得した項の値を用いて関数値ｘ（ｔ）を求
めるとともに、上記関数値ｘ（ｔ）を求める演算では、
該演算に用いる実数データを、符号部、指数部、および
仮数部の３つの変数に分けたデータ形式で表し、該デー
タ形式の実数データの四則演算を上記固定小数点演算機
能または整数演算機能を用いて行なうことを特徴とす
る。

【０００７】請求項２に係る発明は、固定小数点演算機
能または整数演算機能を備えた処理装置で、自由曲線を
求める浮動小数点の補間演算を行なうプログラムを格納
した記憶媒体であって、該プログラムは、区間［ｔ0，
ｔ3］内の任意のｔ値に対する自由曲線の関数値を求め
るための補間多項式ｘ（ｔ）のうち、ｔおよび定数のみ
で表記できる項について、ｔの各値に対応するその項の
値の一覧を示す演算用テーブルを含むものであり、ｔの
値を入力したとき、上記演算用テーブルを参照して、入
力したｔ値に対応する上記項の値を取得し、取得した項
の値を用いて関数値ｘ（ｔ）を求めるとともに、上記関
数値ｘ（ｔ）を求める演算では、該演算に用いる実数デ
ータを、符号部、指数部、および仮数部の３つの変数に
分けたデータ形式で表し、該データ形式の実数データの
四則演算を上記固定小数点演算機能または整数演算機能
を用いて行なうものであることを特徴とする。

【０００８】

【発明の実施の形態】以下、図面を用いて、本発明の実
施の形態を説明する。

【０００９】図１は、本発明に係る自由曲線演算方法を
実行するデータ処理装置のブロック構成を示す。自由曲
線としてはエルミート曲線やＢ−スプライン曲線などが
あるが、この実施の形態ではエルミート曲線を用いたエ
ルミート補間演算を例として説明する。本装置は、入力
部１０１、メモリ１０２、出力部１０３、ＣＰＵ（中央
処理装置）１０４、およびエルミート演算用テーブル１
０６を備えている。

【００１０】入力部１０１は補間演算に必要な各種のデ
ータを入力する機能を果たす。入力部１０１により入力
されたデータは、メモリ１０２に格納される。メモリ１
０２は、補間処理を行なう処理対象データや処理結果な
どを格納するワーク領域に使用するＲＡＭ（ランダムア
クセスメモリ）である。また、メモリ１０２は、本発明
に係るエルミート演算方法を実行するプログラムを格納
し、ＣＰＵ１０４は該プログラムを読み出して実行する
ことによりエルミート補間演算を行なう。該プログラム
は、実行時に不図示の外部記憶装置からメモリ１０２に
ロードするように構成してもよいし、メモリ１０２の一
部をＲＯＭ構成として格納しておいてもよい。

【００１１】ＣＰＵ１０４は、この装置全体の動作を制
御する処理装置である。ＣＰＵ１０４は、整数演算部１
０５を備えており、この整数演算部１０５を用いて、浮
動小数点のエルミート補間演算を実行する。この整数演
算部１０５は、１６ビットまたは３２ビットで整数演算
を行なうことができるものである。エルミート演算用テ
ーブル１０６は、ＣＰＵ１０４が浮動小数点のエルミー
ト補間演算を行なう際に参照するテーブルである。エル
ミート演算用テーブル１０６は、ＲＯＭまたはＲＡＭの
どちらで構成してもよく、ＲＡＭ構成を採る場合は、あ
らかじめ入力部１０１からテーブルの内容を読み込んで
ロードしておく。ＲＯＭ構成またはＲＡＭ構成の何れを
採る場合でも、エルミート演算用テーブル１０６をメモ
リ１０２と同じチップ内の別領域を用いてよい。エルミ
ート補間演算の処理手順やエルミート演算用テーブル１
０６の内容については、後に詳述する。出力部１０３
は、メモリ１０２上の処理結果を出力する機能を果た
す。

【００１２】本実施の形態のエルミート演算方法は、取
り扱う浮動小数点データの符号部、指数部、および仮数
部をそれぞれ独立の変数で表すデータ形式を用いる点、
および、エルミート演算の計算式の一部を定数テーブル
化して保持しておき、該テーブルを参照して演算する点
を特徴とする。

【００１３】まず、本実施の形態で用いるデータ形式に
ついて説明する。このデータ形式はANSI/IEEE754-1985
floating-point standard のフォーマットを応用したも
のであるので、始めにIEEE標準のフォーマットについて
説明し、次にそれを応用した本実施の形態におけるエル
ミート演算方法で用いるデータ形式について説明する。

【００１４】図２は、IEEE標準の浮動小数点データのフ
ォーマットを示す。この浮動小数点データフォーマット
２００は４バイトまたは８バイト形式で、実数を実数＝(-|+) 2^(n-B) * 1.F の形式で表現する。＊は指数と仮数の積を表す。図２に
おいて、２０１は、上記式中の(-|+)の部分、すなわち
実数の符号（＋または−）を表すデータを格納する符号
部である。２０２は上記式中のｎの値を格納する指数部
である。なお、2^(n-B)は２の(n-B)乗を表し、Ｂはバイ
アス値を表す。バイアス値とは、指数部２０２として使
用するビット数の符号無し（unsigned）での最大値を２
で割った値である。実際に表現したい実数の指数部(n-
B)にこのバイアス値Ｂを加算した値n=(n-B)+Bを指数部
２０２に格納するのは、実際に表現したい実数の指数の
範囲をプラスからマイナスの範囲にするためである。２
０３は上記式中のＦの値を格納する仮数部である。すな
わち、実際に表現したい実数の仮数部を1.Fの形式（２
進表記で、小数点より上位１桁目が必ず１になるように
した形式）で表したときの小数点以下の値Ｆを仮数部２
０３に格納する。

【００１５】全体のデータ長が４バイト（３２ビット）
の場合は、符号部２０１に１ビット、指数部２０２に８
ビット、仮数部２０３に２３ビットを、それぞれ割り当
てる。全体のデータ長が８バイト（６４ビット）の場合
は、符号部２０１に１ビット、指数部２０２に１１ビッ
ト、仮数部２０３に５２ビットを、それぞれ割り当て
る。

【００１６】図２のIEEE標準の浮動小数点データのフォ
ーマットをそのまま用いて、整数演算や固定小数点演算
で浮動小数点演算を行なう場合には、指数部２０２を取
り出したり、仮数部２０３から1.Fの形の仮数を生成し
たり、演算の後に演算結果を図２の形式に戻す処理な
ど、本来の演算に対して前処理や後処理といえる処理を
行なわなくてはならない。そのような前処理や後処理を
行なうのでは、処理速度を上げることができない。ま
た、１６ビット単位で処理するという条件がある場合
は、図２のフォーマットを１６ビットに合わせる必要が
ある。しかし、例えば、符号部２０１に１ビット、指数
部２０２に６ビット、仮数部２０３に９ビットを割り当
てたとしても、仮数部が９ビットでは１０進数で２桁の
レンジしか表すことができず、精度が悪くなる。

【００１７】そこで、本実施の形態では、図２のフォー
マットを応用し、図２の符号部２０１、指数部２０２、
および仮数部２０３をそれぞれ独立の変数で表現し、そ
れら３つの変数の組み合せで１つの浮動小数点の実数を
表す。各変数は１６ビットデータとする。また、指数部
ではバイアスを用いない。仮数部は、表現したい実数の
仮数部をそのまま1.Fの形式で格納する。

【００１８】図３は、本実施の形態で浮動小数点の実数
を表現するために用いる３つの変数についての説明を記
載した表である。変数１は、表現したい実数の符号部
（−または＋）を格納する変数である。変数１も１６ビ
ットデータであるが、使用するのはそのうち１ビットで
ある。変数２は、表現したい実数の指数部（バイアスな
し）を格納する変数であり、１６ビットの符号付き整数
形式である。指数部の符号は、１６ビットの符号付き整
数形式で表現される＋または−をそのまま用いる。変数
３は、表現したい実数の仮数部を1.Fの形で格納する変
数であり、変数３の長さ１６ビットのうちの下位１５ビ
ットを使用する。変数３の１６ビットのうちの最上位の
１ビットには０を入れておく。１６ビットをフルに使用
しないのは、四則演算時のオーバフローを防ぐためであ
る。

【００１９】以上より、変数１により表現される符号を
(-|+)とし、変数２により表現される指数部の値をＸと
し、変数３により表現される仮数部の値をＹとすると、
これらの変数により表現される浮動小数点の実数は、実数＝(-|+) 2^X * Y となる。2^Xは２のＸ乗を表し、＊は指数と仮数の積を
表す。

【００２０】以上説明したデータ形式を用いれば、表現
したい実数の仮数部に比較的十分なビット数（１５ビッ
ト）を使用することができるので、整数演算部を用いて
浮動小数点演算を行なう場合でも、ある程度の精度を保
つことができる。また、各変数を独立した１６ビットの
データとして保持しているので、整数演算部を用いて浮
動小数点演算を行なう際の前処理や後処理のステップを
減らすことができ、演算を比較的高速に行なうことがで
きる。

【００２１】図４は、図２のIEEE標準のデータ形式をそ
のまま用いて整数演算部により浮動小数点演算を行なう
場合の処理ステップ数と、本実施の形態の図３のデータ
形式を用いた場合の処理ステップ数とを、比較した表で
ある。乗算および加算ともに、IEEE標準のデータ形式を
用いた場合には、指数を取り出すなどの前処理や後処理
に必要なステップがあるため処理速度が遅くなってしま
うが、本実施の形態では図３で説明した変数１〜３を直
接用いて演算を行なえるので、ステップ数が少なくて済
み、処理速度が速い。

【００２２】図３のデータフォーマットで表現された２
つの実数に対して、乗算、除算、および加減算を行なう
手順を具体的に説明する。

【００２３】まず、乗算の手順を説明する。乗算は、次
の〜の手順にしたがって行なう。 1.Fの形式の仮数部（変数３）の部分同士は、普通に
乗算（変数３を整数とみなした整数演算）を行なう。演
算結果を１６ビットに納める場合は、乗算してもオーバ
フローしないように、（１６ビット／２）のビット幅に
なるように右シフトしてから乗算を行なう。そうするこ
とにより、丁度変数の全ビット（１６ビット）を使うこ
とになる。一方、演算結果を３２ビットに納める場合
（例えば、１６ビットデータを入力して、演算結果を３
２ビットで出力するようなコプロセッサを用いる場合な
ど）は、乗算前のビットシフトの必要はなくなり、変数
３の形式の仮数部を用いてそのまま乗算（変数３のデー
タを整数とみなした整数演算）すればよい。得られた乗
算結果は３２ビットデータであり、元の１６ビットデー
タの小数点位置は上位から第２ビット目と第３ビット目
の間にあったから、乗算結果の３２ビットデータでは上
位から第４ビット目と第５ビット目に小数点があること
になる。この３２ビットの乗算結果ををシフトして、変
数３の形式、すなわち１６ビットデータ中の上位から第
２ビット目と第３ビット目の間に小数点がくるようにす
る。変数３の形式の仮数部をそのまま乗算し、乗算後に
シフトするので、上記（１６ビット／２）のビット幅に
なるようにシフトしてから乗算を行なう手法と比較し
て、より精度が保てる。後述するエルミート計算に使用
する場合は、計算精度を保つため、後者の方式を用い
る。指数部（変数２）同士は加算を行なう。上記およびの演算結果を、図３のデータフォーマ
ット、すなわち（2^n *1.F）の形にするため、仮数部が
大きな値になったときは指数に加算して、仮数を小さく
する。具体的には、上記の仮数部の乗算結果（１６ビ
ットで小数点が上位から第２ビット目と第３ビット目に
くるようにシフトしたデータ）の最上位ビット（小数点
から上位の側に向かって２桁目）に１が立っている場
合、そのままでは1.Fの形にならないので、仮数部を１
ビット分多く右シフトさせるために、指数部に１加算す
る。仮数部の乗算結果の最上位ビット（小数点から上位
の側に向かって２桁目）に１が立っていることをチェッ
クしさえすれば良い理由は以下の通りである。すなわ
ち、仮数部は1.Fの形式であり2.0より小さい値であるの
で、そのような仮数部を乗算した結果は（1.F＊1.F）＜0100.000B （0100.000Bは4.0の２進数
表記を表す）である。したがって、１６ビットデータの下位１５ビッ
トで1.Fの形式の仮数部を表している場合、それらの積
で１が立つ可能性があるビットは１６ビット目（１６ビ
ットデータの最上位ビットであり、小数点から上位の側
に向かって２桁目のビット）までである。

【００２４】次に、除算の手順を説明する。除算は、次
の〜の手順にしたがって行なう。仮数部（変数３）同士で同じ桁数で除算を行うと、結
果は１か０しか出ない。したがって、割られる数値の仮
数部を桁上げするか、割る数値の仮数部を小さくする
か、どちらかの処理を行なっておく必要がある。割られ
る数値の仮数部を桁上げする場合、本実施の形態では１
６ビットデータを単位としているので、割られる数値の
仮数部を１６ビット左シフトし、３２ビット／１６ビッ
トで仮数部同士の除算（変数３を整数とみなした整数演
算）を行なう。この方法によれば、計算精度を保つこと
ができる。一方、割る数値の仮数部を小さくする場合
は、割る数値の仮数部を１６／２＝８ビット右シフトし
てから除算を行なう。この方法によれば、結果が１６ビ
ットにすべて納まる反面、誤差も発生する。指数（変数２）同士は減算を行なう。上記およびの演算結果を、図３のデータフォーマ
ット、すなわち（2^n *1.F）の形にするため、演算結果
の仮数部が1.Fの形式でなかったときは指数部の値を調
整して、仮数部を1.Fの形式にする。

【００２５】次に、加減算の手順を説明する。加減算
は、次の〜の手順にしたがって行なう。指数部（変数２）の値の大きい方に合わせて（２つの
数値の指数が同じ値になるように）、仮数部（変数３）
の値をシフトする。仮数部同士を加減算する。上記およびの演算結果を、図３のデータフォーマ
ット、すなわち（2^n *1.F）の形にするため、演算結果
の仮数部が1.Fの形式でなかったときは指数部の値を調
整して、仮数部を1.Fの形式にする。

【００２６】次に、本実施の形態の第２の特徴点であ
る、エルミート演算の計算式の一部を定数テーブル化し
て保持しておき該テーブルを参照して演算する点につい
て説明する。エルミート演算の計算式は、各種の表現形
式のものが知られているが、ここでは下記の式を用い
る。ｘ（ｔ）＝ｘ0＊（項１）＋ｄ0＊（項２）＋ｘ3＊（項
３）＋ｄ3＊（項４）ただし、＊は乗算を示し、（項１）〜（項４）の各項
は、（項１）＝２ｔ^3−３ｔ^2＋１（項２）＝ｔ^3−２ｔ^2＋ｔ（項３）＝−２ｔ^3＋３ｔ^2 （項４）＝ｔ^3−ｔ^2 である。ｔ^2およびｔ^3は、それぞれｔの２乗および３
乗を表す。ｔは0.0≦ｔ≦1.0の実数で、ｘ（ｔ）は関数
値を示す。上記計算式は、横軸にｔをとり縦軸にｘ
（ｔ）をとった座標系で、ｔ＝０の位置を始点、ｔ＝１
の位置を終点としたとき、０と１の間のｔの値に対応す
る関数値ｘ（ｔ）をエルミート演算で求める式である。
ｔ＝０の始点において、関数値はｘ（０）＝ｘ0、傾き
はｄｘ（ｔ）／ｄｔ＝ｄ0とする。ｔ＝１の終点におい
て、関数値はｘ（１）＝ｘ3、傾きはｄｘ（ｔ）／ｄｔ
＝ｄ3とする。

【００２７】上記計算式の（項１）〜（項４）は、始点
や終点における関数値ｘや傾きｄの影響を受けず、また
ｔ値の取り得る範囲も0.0≦ｔ≦1.0と限られている。そ
こで、０から１の間を所定数で等分割した各ｔ値に対応
する（項１）〜（項４）の値を、あらかじめテーブル化
しておく。図１のエルミート演算用テーブル１０６が、
そのテーブルである。図５に、エルミート演算用テーブ
ル１０６の内容を示す。エルミート演算用テーブル１０
６は、（項１）テーブルから（項４）テーブルにより構
成され、各テーブルはｔ値に対する各項の値を保持して
いる。例えば、（項１）テーブルは、各ｔ値に対する
（項１）＝２ｔ^3−３ｔ^2＋１の値を保持するテーブル
である。ｔ値の表現形式および各項の値の表現形式は、
上述した図３の形である。０〜１の範囲をどの程度に等
分割するかは、要求される計算精度に応じて定めればよ
い。

【００２８】図５に示した各項のテーブルは、あらかじ
め作成して、図１のエルミート演算用テーブル１０６と
して格納しておく。エルミート演算による補間計算を行
なう際には、まず図１で入力部１０１から、ｔ＝０の始
点における関数値ｘ0と傾きｄ0、およびｔ＝１の終点に
おける関数値ｘ3と傾きｄ3を入力し、図３の形式でメモ
リ１０２の所定領域に記憶する。以降は、入力部１０１
から０〜１の範囲のｔが図３の形式で入力すると（別の
形式で入力してから、図３の形式に直してもよい）、Ｃ
ＰＵ１０４は、そのｔ値に対応する（項１）〜（項４）
の値を図５のエルミート演算用テーブル１０６を参照し
て取得し、その（項１）〜（項４）の値とｘ0，ｄ0，ｘ
3，ｄ3の値とを用いて上記の計算式でｘ（ｔ）を算出す
る。その演算は、整数演算部１０５により、図３の形式
のところで説明した乗算および加減算の手順にしたがっ
て行なう。

【００２９】図６は、上述したエルミート演算方法にし
たがって補間計算を実行した例を示す。ここでは、フレ
ームナンバＴにより、始点のフレームナンバはＴ0＝１
２、終点のフレームナンバはＴ3＝３０というように表
現し、始点と終点との間のフレームナンバＴの位置にお
ける補間計算値を求めている。フレームナンバＴで表現
しているので、ｔ＝（Ｔ−Ｔ0）／（Ｔ3−Ｔ0）により
０から１の範囲のｔ値に変換してから、上述の手法によ
り補間計算を行なった。

【００３０】図６において、「Frame No.」はフレーム
ナンバＴ（Ｔ0≦Ｔ≦Ｔ3）を示し、「doubleでの計算結
果」はＦＰＵを用いて３２ビット浮動小数点形式で各フ
レームのエルミート補間演算を行なった結果を示す。
「本手法」の欄のうち「２５６」と記載した欄は、０≦
ｔ≦１の範囲を２５６分割した各ｔ値に対応する（項
１）〜（項４）の値を格納したエルミート演算用テーブ
ル１０６（図５）を用いて上述した本実施の形態の手法
により計算した各フレームのエルミート補間結果であ
る。「本手法」の欄のうち「４０９６」と記載した欄
は、０≦ｔ≦１の範囲を４０９６分割した各ｔ値に対応
する（項１）〜（項４）の値を格納したエルミート演算
用テーブル１０６（図５）を用いて上述した本実施の形
態の手法により計算した各フレームのエルミート補間結
果である。「誤差」の欄は、それぞれの場合における本
手法での計算結果とdoubleでの計算結果との差を示す。
また、「最大誤差」と「平均誤差」は、それぞれ、誤差
の最大値（絶対値）と誤差の平均値を示す。

【００３１】なお、ここでは、エルミート演算用テーブ
ル１０６として、テーブル長が２５６のものと４０９６
のものとを用いた例を示したが、どの程度のテーブル長
のエルミート演算用テーブル１０６を用いるかは、要求
される計算精度に応じて定めればよい。

【００３２】また、エルミート計算自体には除算は無い
が、図６の例のようにフレームナンバＴで表現した場合
は、ｔ＝（Ｔ−Ｔ0）／（Ｔ3−Ｔ0）の除算が必要にな
る。除算は処理時間がかかるので、この除算のステップ
を省略するため、（Ｔ−Ｔ0）と（Ｔ3−Ｔ0）とをイン
デックスとしてｔを求めるテーブル、あるいはＴをイン
デックスとしてｔを求めるテーブルをあらかじめ作成し
ておいてもよい。そのテーブルサイズはエルミート演算
に誤差が生じない程度の長さとする。

【００３３】なお、上記の実施の形態で用いたエルミー
ト演算の計算式では、始点と終点の傾きｄ0，ｄ3を入力
するが、傾きｄ0，ｄ3はマイナス無限大から無限大の範
囲をとるので、入力データも図３の浮動小数点の形式で
精度を保つように与えなければ誤差が大きくなってしま
う。しかし、図３の浮動小数点形式では１つのデータに
対して１６ビット×３個の変数を入力する必要があり、
必要な記憶容量が大きくなるという不都合がある。そこ
で、傾きｄは角度で表記したデータ（１６ビット）を入
力するようにし、あらかじめ角度からタンジェント値を
求めるテーブルを用意しておき、ＣＰＵ１０４は、その
テーブルを参照して、入力した角度ｄからタンジェント
値の傾きｄを求めてエルミート演算に使用するようにし
てもよい。これにより、入力データｄ0，ｄ3は、１６ビ
ット×３個分のデータでなく、１６ビット×１個分のデ
ータを入力すればよくなる。

【００３４】図７は、ｄ値を角度で入力しテーブルを参
照する方式を採った場合の誤差と、ｄ値を図３の浮動小
数点の形式のデータで入力した場合の誤差とを比較した
表である。図６で説明したのと同様に、フレームナンバ
Ｔを用いて、始点のフレームナンバはＴ0＝１２、終点
のフレームナンバはＴ3＝３２というように表現し、始
点と終点との間のフレームナンバＴ＝２６の位置におけ
る補間計算値を求めている。「doubleで計算」はＦＰＵ
を用いて３２ビット浮動小数点形式で実行した場合、
「角度で表す手法」はｄ値を角度で（具体的には、始点
での角度は０度、終点での角度は89.472642度）入力し
テーブルを参照する手法で実行した場合、「16bit浮動
小数点」はｄ値を図３の浮動小数点形式で（具体的に
は、始点でｄ0＝0.000000、終点でｄ3＝1278.062500）
入力した場合を示す。終点での角度が89.472642度で90
度（ｄ＝無限大）に近くなっているため、「角度で表す
手法」での誤差が大きくなっているが、この程度の誤差
があることをあらかじめ見越して、ｄ値を角度で入力す
るようにすれば、入力データの記憶容量を少なくでき
る。

【００３５】なお、図７から分かるように、ｄ値を角度
で入力する場合、-90度や90度に近いほど誤差が大きく
なるので、その付近では図３の浮動小数点形式でデータ
入力し、それ以外では角度でデータ入力するようにして
もよい。

【００３６】上記実施の形態では、図３に示した３つの
変数で浮動小数点の実数を表す形式を説明したが、３２
ビット変数の上位１６ビットを符号部と指数部に使用
し、下位１６ビットを仮数部に使用するようにしてもよ
い。その場合、指数部はバイアスを用いて図２の指数部
と同様に表し、演算時には、上位１６ビットから符号部
や指数部を取り出すためのマスク演算や、バイアスを考
慮した演算を行なう。図３の形式に比較すると、バイア
スやマスク演算の処理が必要なのでその分処理時間がか
かるが、装置によっては３２ビットを単位として効率的
にメモリアクセスできるものもあるので、符号部と指数
部を合体させた方が全体として効率的に処理できる場合
もある。

【００３７】上記実施の形態では、上記ｘ（ｔ）のエル
ミート演算の計算式を用いたが、他の形の計算式を用い
てもよい。また、上記実施の形態では、エルミート演
算、すなわち自由曲線としてエルミート曲線で関数値の
知られている各点を結ぶ場合を例に説明したが、その他
の自由曲線、例えばＢ−スプライン曲線を用いた場合も
同様に演算することができる。

【００３８】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
自由曲線を表す補間多項式ｘ（ｔ）のうち、ｔおよび定
数のみで表記できる項について、ｔの各値に対応するそ
の項の値の一覧を示す演算用テーブルを、あらかじめ作
成しておき、実際にｔ値が与えられたときには、該テー
ブルを参照して演算を行なうので、高速な処理が可能で
ある。また、演算を行なう際の浮動小数点での計算は、
浮動小数点のデータを符号部、指数部、および仮数部の
３つの変数に分けたデータ形式で表したデータを用いる
ので、整数演算機能または固定小数点演算機能によって
浮動小数点の演算を実行できる。また、従来の浮動小数
点のデータ形式をそのまま用いて固定小数点演算機能に
よって浮動小数点の演算を実行する場合と比較して、少
ない演算ステップ数で演算でき、高速な処理が可能であ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る自由曲線演算方法を実行するデー
タ処理装置のブロック構成図

【図２】IEEE標準の浮動小数点データのフォーマットを
示す図

【図３】浮動小数点の実数を表現するために用いる３つ
の変数についての説明図

【図４】従来のデータ形式での処理ステップ数と図３の
データ形式での処理ステップ数とを比較する図

【図５】エルミート演算用テーブルの内容を示す図

【図６】補間計算の実行例を示す図

【図７】ｄ値を角度で入力した場合と浮動小数点で入力
した場合の誤差を比較する図

【符号の説明】

１０１…入力部、１０２…メモリ、１０３…出力部、１
０４…ＣＰＵ（中央処理装置）、１０５…固定小数点演
算部、１０６…エルミート演算用テーブル。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】固定小数点演算機能または整数演算機能を
備えた処理装置で、自由曲線を求める浮動小数点の補間
演算を行なう方法であって、区間［ｔ0，ｔ3］内の任意のｔ値に対する自由曲線の関
数値を求めるための補間多項式ｘ（ｔ）のうち、ｔおよ
び定数のみで表記できる項について、ｔの各値に対応す
るその項の値の一覧を示す演算用テーブルを、あらかじ
め作成して記憶しておき、ｔの値を入力したとき、上記演算用テーブルを参照し
て、入力したｔ値に対応する上記項の値を取得し、取得
した項の値を用いて関数値ｘ（ｔ）を求めるとともに、上記関数値ｘ（ｔ）を求める演算では、該演算に用いる
実数データを、符号部、指数部、および仮数部の３つの
変数に分けたデータ形式で表し、該データ形式の実数デ
ータの四則演算を上記固定小数点演算機能または整数演
算機能を用いて行なうことを特徴とする自由曲線演算方
法。
【請求項２】固定小数点演算機能または整数演算機能を
備えた処理装置で、自由曲線を求める浮動小数点の補間
演算を行なうプログラムを格納した記憶媒体であって、該プログラムは、区間［ｔ0，ｔ3］内の任意のｔ値に対する自由曲線の関
数値を求めるための補間多項式ｘ（ｔ）のうち、ｔおよ
び定数のみで表記できる項について、ｔの各値に対応す
るその項の値の一覧を示す演算用テーブルを含むもので
あり、ｔの値を入力したとき、上記演算用テーブルを参照し
て、入力したｔ値に対応する上記項の値を取得し、取得
した項の値を用いて関数値ｘ（ｔ）を求めるとともに、上記関数値ｘ（ｔ）を求める演算では、該演算に用いる
実数データを、符号部、指数部、および仮数部の３つの
変数に分けたデータ形式で表し、該データ形式の実数デ
ータの四則演算を上記固定小数点演算機能または整数演
算機能を用いて行なうものであることを特徴とする自由
曲線補間演算を行なうプログラムを格納した記憶媒体。